Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 1."

Transkrypt

1 Przykładowe zadania konkursowe Konkurs Matematyczny Euklides 1. Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które spełniają każdą z dwóch nierówności: x 1, 7 4 x 0, 75 ( 1, 75) i x + - 0,8(3x + 6) < 0.. Proste o równaniach y = ax + b i y = bx + a + 1 przecinają się w punkcie A = (;3). Wyznacz punkty przecięcia tych prostych z osią OX. 3. Jeśli pewną liczbę podzielimy przez 3 i do ilorazu dodamy dzielną i dzielnik, to otrzymamy 163. Jaka to liczba? 4. Punkty A = (1;), B = (-1;-1), C = (5;) są wierzchołkami trójkąta. a) Napisz równanie prostej zawierającej wysokość tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A. b) Wyznacz współrzędne punktu D tak, aby czworokąt ABCD był równoległobokiem. 5. Na statku pewnego kapitana było 31 marynarzy o średniej wieku 3 lata. Jeśli doliczy się wiek kapitana, to średnia wieku załogi wzrośnie do 4 lat. Ile lat miał kapitan? 6. Sprawdź równość: Jedno z rozwiązań równania: acx + (a bc)x b =0 z niewiadomą x jest równe 4. Liczby: a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny, w którym pierwszy wyraz jest o 6 większy od trzeciego. Znajdź drugie rozwiązanie równania. 8. Cięciwą okręgu o równaniu x + y + 4x y 0 = 0 jest odcinek AB zawarty w prostej o równaniu x + y 6 = 0. Oblicz pole trójkąta ABO, gdzie O jest środkiem okręgu. 9. Znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe takie, że po wpisaniu liczby 5 między cyfry każdej z nich otrzymujemy liczbę 11 razy większą Wykaż, że jeżeli a > 0, to a. a 11. Dla jakich liczb całkowitych a i b funkcje y = x + b i y = ax + 3 mają to samo miejsce zerowe. 1. Oblicz wartość wyrażenia: Pan Bak jest właścicielem 00 akcji Rako i Lizy. Pewnego dnia zysk na jednej akcji Rako wynosił 1 zł., a na jednej akcji Lizy - zł. Pan Bak obliczył, że w tym dniu miałby o 40 zł. Większy zysk, gdyby był właścicielem tylu akcji Rako, ile miał Lizy, a Lizy tyle, ile - Rako. Ile akcji każdej firmy posiadał pan Bak? Sprawdź, prawdziwość wyrażenia: Na egzaminie z matematyki 15% liczby osób egzaminowanych nie rozwiązało ani jednego zadania, 144 rozwiązały zadania ale popełniły przy tym różnego rodzaju błędy. Liczba osób, które rozwiązały zadania bezbłędnie jest1 razy większa od liczby osób, które nie rozwiązały ani jednego zadania. 3 Ile osób brało udział w tym egzaminie? 16. Jeżeli kwadrat pewnej liczby naturalnej dwucyfrowej podzielimy przez połowę tej liczby i dodamy 36, a otrzymaną sumę podzielimy przez, to otrzymamy liczbę utworzoną z tych samych cyfr, lecz ustawionych w odwrotnej kolejności. Znajdź tę liczbę, jeżeli wiadomo, że cyfra dziesiątek jest dwa razy większa od różnicy obu cyfr. 17. Dane są okręgi oo1, 4, oo, 1 styczne wewnętrznie. Narysuj okręg styczny wewnętrznie do okręgu o promieniu 4 zaś zewnętrznie do okręgu o promieniu 1. Jaką liczbą może być promień poszukiwanego okręgu? 18. Sporządź wykres funkcji: y x 3. Dla jakich wartości parametru m równanie x 3 m posiada trzy różne rozwiązania. 19. Oblicz sumę wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 11 dają resztę Leśna szkółka doświadczalna ma kształt prostokąta, którego przekątna jest o 1 m dłuższa od dłuższego boku prostokąta. Gdyby powiększyć o 3m każdy wymiar tego prostokąta, to przekątna zwiększyłaby się o 4m. Oblicz wymiary szkółki.

2 1. Oto rozkład jazdy autobusu szkolnego z miejscowości A do D: 7 00 Wyjazd autobusu z miejscowości A Postój w miejscowości B Przejazd z B do C Postój w miejscowości C 8 00 Dotarcie autobusu do miejscowości D a) przedstaw na układzie współrzędnych zależność drogi od czasu jazdy autobusu wiedząc, że z A do B jest 15 km, z B do C 1 km, a z C do D autobus jedzie z prędkością 60 km/h b) oblicz prędkość autobusu na trasie z A do B c) jaką odległość pokonał autobus na całej trasie?. Cena towaru wraz z 7% podatkiem VAT jest równa 85,60 zł. Podatek VAT na ten towar podniesiono do %. Oblicz o ile procent wzrosła cena tego towaru? 3. Dane są dwa okręgi. Środkiem pierwszego okręgu jest punkt O = (,4) a promień ma długość 5. Drugi okrąg dany jest równaniem x + y x 8y + 16 = 0. Zbadaj rachunkowo wzajemne położenie tych okręgów. Sporządź odpowiedni rysunek. 4. Wykaż, że liczby 3 1 są liczbami przeciwnymi. 5 i Oblicz pole trapezu równoramiennego opisanego na okręgu o promieniu r = cm wiedząc, że ramię tego trapezu ma 6cm. 6. Pod budowę domu należało wykopać 8000 m 3 ziemi. Praca została wykonana na 8 dni przed terminem, gdyż robotnicy przekraczali każdego dnia plan wydobycia ziemi o 50 m 3 ziemi. Ile dni zaplanowano na wykonanie tej pracy? 7. Po dwukrotnej obniżce ceny, za każdym razem o ten sam procent, telewizor kosztuje 810 zł. Przed obniżką kosztował 1000zł. O jaki procent dokonywano każdorazowo obniżki ceny telewizora? Wykaż, że liczby i są liczbami odwrotnymi Dane są dwa okręgi. Środkiem pierwszego okręgu jest punkt O = (1,3) a promień ma długość 4. Drugi okrąg dany jest równaniem x + y 6x 4y + 4 = 0. Zbadaj rachunkowo wzajemne położenie tych okręgów. Sporządź odpowiedni rysunek. 30. Pole trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równe 96 cm. Ramię trapezu ma długość 1 cm. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez. 31. Cena towaru wraz z 7% podatkiem VAT jest równa 53,50 zł. Podatek VAT na ten towar podniesiono do %. Oblicz o ile procent wzrosła cena tego towaru? 3. Górnośląski węgiel kamienny pozostawia po spaleniu 1% popiołu, a węgiel dąbrowicki %. Oblicz, ile procent popiołu pozostanie po spaleniu mieszanki, w której stosunek wagowy węgla górnośląskiego do dąbrowickiego jest równy 1 : Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 8cm i 10 cm wiedząc, że przekątne tego trapezu przecinają się pod kątem prostym. 34. Rozwiąż nierówność: x 6x 9 x Dla jakiej wartości parametru m punkt przecięcia się prostych: x y = m + 4 i x + y = m 3 należy do prostej x y + 4 = Wykaż, że trójkąty ABC i A B C są przystające jeżeli środkowa CD w trójkącie ABC jest równa środkowej C D w trójkącie A B C, a kąty DCB i D C B oraz CDA i C D A są odpowiednio przystające. 37. Kasia i Wojtek, świeżo poślubieni mieszkańcy Trójmiasta, postanowili mieć czwórkę dzieci. Kasi marzą się trzej chłopcy i jedna dziewczynka zaś Wojtkowi dwie dziewczynki i dwóch chłopców. Wiedząc, że w Trójmieście na 1000 niemowląt rodzi się średnio 50 chłopców, oceń czyje marzenie ma większą szansę na spełnienie. 38. Oblicz pole figury ograniczonej wykresami funkcji x 3y = i 3x + y = 10 oraz osią OX. 39. W klasie jest 48 uczniów. Z nich: 31,5% uprawiało tylko koszykówkę, 56 1 % tylko siatkówkę, reszta 4 nie uprawiała żadnej gry w piłkę. Ilu uczniów było w każdej grupie, jeżeli 5 uczniów uprawiało oba sporty? 40. Znajdź m, jeżeli prosta przechodząca przez punkty: (4;1) i (m;) ma współczynnik kierunkowy Oblicz miary kątów AOB i BOC wiedząc, że ich suma ma wartość 10 o, a przedłużenie półprostej OA dzieli kąt BOC na połowy.

3 4. Wykonaj działania: AB, AB, AB, BA gdy: A = {x: xr x x x } 4 i B = {x: xr 4x (1 x)(x + 1)< (x+3) } 43. Sadownik miał posadzić 00 drzewek owocowych w określonym terminie. Sadząc każdego dnia o 5 drzewek więcej niż było przewidziane w planie, sadzenie zakończył na dwa dni przed terminem. Ile dni trwało sadzenie drzew? 44. Z napełnionego cieczą naczynia o pojemności 10 dm 3 wypływa w pierwszej minucie 5 dm 3 cieczy, a w każdej następnej o 50 cm 3 mniej niż w poprzedniej. Po ilu minutach naczynie będzie opróżnione do połowy? 45. Rozwiąż równania: a) b) x x x x 8 x 7 x Sprawdź, czy liczba jest wymierna? 47. Ojciec postanowił podzielić swój majątek między synów. Najstarszy syn dostał 1 tysiąc i 10 1 pozostałej części majątku. Drugi dostał tysiące i 10 1 pozostałego majątku, i tak dalej, aż rozdzielił majątek pomiędzy wszystkich synów. Po takim podziale okazało się, że każdy z synów otrzymał taką samą kwotę. Ilu było synów i jaką kwotę rozdzielił ojciec? 48. Wyznacz liczbę jaką można wstawić w miejsce a, aby liczba x była wymierna, jeśli: 3 1 x a Dany jest wierzchołek A = (0,3) trójkąta ABC oraz środki D = (, 3) i E = (1,) odpowiednio boków AB oraz AC. Sprawdź rachunkowo, czy kąt nachylenia boku BC do osi OX jest ostry, czy rozwarty? y x 4 x Rozwiąż graficznie układ równań. y x Statek wycieczkowy, płynąc z prądem rzeki, pokonuje trasę z miasta A do miasta B w ciągu dwóch godzin, natomiast z powrotem płynie o pół godziny dłużej. Ile czasu będzie płynąć tratwa z miasta A do miasta B? 5. Dla jakich wartości m wykres funkcji f(x) = (0,5m3)x + m 1 a) przecina oś rzędnych powyżej osi OX b) ma miejsce zerowe równe (3) c) jest równoległy do wykresu funkcji y m 1x Zapisz funkcję kwadratową w postaci ogólnej wiedząc, że jej miejscem zerowym jest 3 oraz przyjmuje wartość największą równą 1 dla argumentu Wyznacz dziedzinę funkcji: f ( x) x 8x x x 55. Podstawy trapezu równoramiennego są równe 6cm i 10 cm. Przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długość przekątnej tego trapezu. 56. W sklepie są cukierki czekoladowe w cenie 8 zł, 1 zł i 16 zł za kilogram. Kupiec chce sprzedać mieszankę tych cukierków w cenie 11 zł za kilogram. Ile kilogramów cukierków w cenie 1 zł i 16 zł musi dołożyć do 10 kg cukierków po 8 zł, aby otrzymać 30 kg mieszanki? 57. Do dwóch okręgów o promieniach długości 3 cm i 10 cm poprowadzono wspólną styczną tak, że okręgi znajdują się po różnych stronach tej stycznej. Odległość między środkami okręgów jest równa 39 cm. Oblicz długość odcinka między punktami styczności. 58. Dana jest funkcja x 4 f ( x). x a) Sporządź wykres funkcji f. b) Określ ilość rozwiązań równania f(x)=m ze względu na wartość m R. c) Rozwiąż nierówność f(x) >. 59. Prosta o równaniu y = 0,5x + 3 przecina parabolę y = x 4x + 3 w punktach A i B. a) Wykaż, że trójkąt ABC, gdzie C jest wierzchołkiem danej paraboli jest prostokątny. b) Oblicz pole trójkąta ABC. m Sprawdź, dla jakich wartości m istnieje kąt taki, że cos. m Dany jest wielomian trzeciego stopnia o współczynniku 1 przy najwyższej potędze x. Wielomian ma trzy pierwiastki takie, że drugi jest razy większy od pierwszego, a trzeci jest 4 razy większy od pierwszego.

4 Wiadomo, że wartość wielomianu w punkcie 0 jest równa (64). Oblicz pierwiastki tego wielomianu oraz podaj współczynnik przy x. 6. Dla jakiej najmniejszej wartości m punkt A = (m, m) należy do prostej l prostopadłej do prostej k o równaniu x + 3y + 30 = 0 i przechodzącej przez punkt P = (1, ). Oblicz odległość punktu A od prostej k. 63. Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 6, a suma ich kwadratów jest równa 364. Wyznacz te liczby. 64. Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę 30 o. Oblicz miarę kąta między wysokością a środkową, poprowadzonymi z wierzchołka kąta prostego. 65. W dwóch zbiornikach A i B znajduje się woda. Ze zbiornika A przepompowano do zbiornika B tyle wody, że ilość wody w B podwoiła się. Następnie ze zbiornika B przepompowano do zbiornika A tyle wody, że ilość wody w A potroiła się. Okazało się wówczas, że w obu zbiornikach jest po 450 litrów wody. Oblicz, ile wody było na początku w każdym zbiorniku. 66. W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A = (, ), B = (4, 4). a) Wyznacz punkt przecięcia prostej AB z prostą 3x + 4y = 5. b) Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB. 67. Liczbę naturalną t n nazywamy n-tą liczbą trójkątną, jeżeli jest ona sumą n kolejnych początkowych liczb naturalnych. Liczbami trójkątnymi są zatem: t 1 = 1, t = 1 + = 3, t 3 = = 6, t 4 = = 10 itd. Stosując tę definicję: a) Wyznacz liczbę t 7, b) Ułóż odpowiednie równanie i zbadaj czy liczba 766 jest liczbą trójkątną c) Wyznacz największą czterocyfrową liczbę trójkątną. 68. Dana jest funkcja określona za pomocą zbioru par uporządkowanych x, x 1; x N x a) Określ zbiór wartości funkcji, b) Sporządź wykres funkcji, c) Wyznacz wszystkie argumenty dla których funkcja przyjmuje wartość Pewien kierowca kupuje regularnie benzynę za 700 zł. Po podwyżce ceny benzyny o 3 grosze za litr stwierdził, że otrzymał o 3 litry mniej. Jaka jest cena benzyny po podwyżce? 70. Jacek podjął pracę chałupniczą polegającą na składaniu długopisów. Pierwszego dnia złożył 0 długopisów, ale każdego następnego dnia będzie składać o dwa więcej niż poprzedniego. a) Ile długopisów złoży Jacek w szesnastym dniu pracy? b) Oblicz, ile zarobi Jacek, w ciągu miesiąca (miesiąc ma 30 dni), jeżeli za jeden długopis otrzyma 30 groszy. 71. W kwadracie ABCD punkt M jest środkiem boku AB, punkt K jest środkiem boku AD. Pole trójkąta CKM jest równe 3 cm. Jakie pole ma ten kwadrat? 7. Między przystaniami A i B odległymi o 6 km płynie rzeka z prędkością 5km/h. Wioślarz przepłynął tą rzeką od przystani A do przystani B i z powrotem w czasie 3 godz. i 30 minut. Z jaką prędkością płynie ten wioślarz w wodzie stojącej? 73. Ze 100 kg mleka o zawartości 3,8% tłuszczu odciągnięto 10 kg śmietanki zawierającej 0% tłuszczu. Ile procent tłuszczu zawiera odtłuszczone mleko? 74. Funkcja kwadratowa osiąga najmniejszą wartość równą 8 dla argumentu równego 3. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba 5. Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej i sporządź jej wykres. 75. Jeżeli jeden z boku kwadratu zwiększymy dwukrotnie, a drugi zmniejszymy o 1 cm, to otrzymamy prostokąt o polu większym od pola tego kwadratu o 8 cm.oblicz długość boku kwadratu. 76. Wyznacz największą liczbę całkowitą niespełniającą nierówności: x 3 3 x Dwaj bracia mają razem 31 lat. Ich ojciec jest trzy razy starszy od młodszego syna. Za 10 lat wszyscy razem będą mieli 103 lata. Ile lat ma każdy z nich? 78. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a i b oraz kącie ostrym naprzeciw boku a. Wiedząc, że 4 17 cos : 17 a) oblicz tg, b) oblicz wartość wyrażenia a b. a b a b 79. Hotel dysponuje 70 pokojami. Opłata za wynajęcie jednego pokoju w tym hotelu jest równa 460 zł za dobę. Hotel udziela specjalnej zniżki firmom rezerwującym więcej niż 40 pokoi. Wówczas opłata za dobę, za każdy wynajęty przez firmę pokój, jest niższa o 5 zł pomnożone przez liczbę zarezerwowanych pokoi powyżej 40. Ile pokoi powinna wynająć firma, żeby hotel osiągnął maksymalny możliwy przychód za dobę? 80. Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 6 i 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz obwód trapezu. 7

5 81. Linia tramwajowa ma długość 15 km. Po zwiększeniu prędkości o 3km/h każdy kurs tramwaju jest o pół godziny krótszy niż poprzednio (kursem nazywa się przebieg tramwaju od przystanku początkowego do końcowego i z powrotem). Oblicz prędkość tramwaju przed zmianą. 8. Dana jest funkcja x 4x 6, dla x f ( x) 4x, dla x a) Narysuj wykres funkcji f i podaj jej maksymalne przedziały monotoniczności. b) Wyznacz rachunkowo miejsca zerowe funkcji f. 83. Dane są dwa wierzchołki trójkąta ABC A = (1; 1), C = (7; 11) oraz punkt przecięcia się jego wysokości P ;. Oblicz: a) współrzędne wierzchołka B, b) pole trójkąta ABC, 3 9 c) długość wysokości opuszczonej z wierzchołka A. 84. Liczby a, b, c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, którego iloraz jest równy. Wartość wielomianu W(x) = x 3 + ax + bx + c dla argumentu jest równa 4. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x +1). 85. W trójkąt równoramienny ABC, w którym AB 4, BC AC 0 wpisujemy prostokąty tak, że jeden bok prostokąta zawiera się w boku AB, a dwa pozostałe wierzchołki należą do ramion trójkąta. Podaj wymiary prostokąta o największym polu Punkt styczności okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach 3 cm i 10 cm. Znajdź: a) obwód tego trójkąta, b) pole koła opisanego na tym trójkącie. 3 x x x Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji: f (x) x 3 x Pole rombu jest równe 60 cm. Dłuższa przekątna rombu podzieliła kąt ostry rombu na takie dwa kąty o mierze, że 8 tg. Oblicz: 15 a) długość boku rombu, b) pole koła wpisanego w ten romb. 89. Miejscem zerowym wielomianu W(x) = x 3 + ax 6x jest liczba (1). a) Oblicz a. b) Wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu. c) Rozwiąż nierówność W(x) x + x. 90. Właściciel sklepu kupuje aparaty fotograficzne płacąc producentowi za sztukę 100 zł i sprzedaje 40 sztuk aparatów po 160 zł. Właściciel oszacował, że każda obniżka aparatu o 1 zł zwiększa liczbę sprzedawanych aparatów o jedną sztukę. Jaką powinien ustalić cenę, aby jego zysk był największy? Oblicz ten zysk. 91. Wykaż, że w trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 30 o, wysokość i środkowa poprowadzone z wierzchołka kąta prostego dzielą go na trzy kąty równe. 9. Rozwiąż układ równań: x y x y 3 5 y x x y Wyznacz x, dla którego liczby (x 1)(x + 1); (x ) ; x 11(x 1) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę oraz wyznacz ogólny wyraz ciągu. 94. Rozwiąż równanie: 3 x. 3 4 x x 95. Dla jakich wartości xr wartości funkcji f ( x) są nie większe od wartości funkcji x 1 8 g ( x) 3 3x 96. Dla jakich wartości x ciąg liczb: x, x, x + w podanej kolejności jest: a) ciągiem arytmetycznym, b) ciągiem geometrycznym.

6 97. Współczynniki a, b, c równania ax + bx +c = 0 tworzą ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 7,5. Jednym z pierwiastków tego równania jest liczba 4. Znajdź drugi pierwiastek równania. 98. Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego (a n), w którym: a 5 = 5, a 3 + a 8 = Z danych GUS wynika, że średnia powierzchnia mieszkania w mieście w 1999 roku wynosiła 56m, natomiast na wsi 7 m. Wiedząc, że w 1999 roku mieszkania na wsi stanowiły 33% wszystkich mieszkań, oblicz średnią powierzchnię ogółu mieszkań w Polsce Stosunek długości przekątnych rombu o boku 17 cm jest równy 5 : 3. Oblicz pole rombu. Opracowała: mgr Agnieszka Zawadzka

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź. ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla

Bardziej szczegółowo

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut Klasa I - zakres podstawowy Etap wojewódzki 17.04.004 rok Zad 1 ( 6 pkt) Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 15, w których cyfrą tysięcy jest jeden, a cyfrą dziesiątek dwa. Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty

Bardziej szczegółowo

a) Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią b) W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A ( 1;2)

a) Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią b) W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A ( 1;2) ZESTAW I R Zad (3 pkt) Suma pierwiastków trójmianu a, c R R trójmianu jest równa 8 y ax bx c jest równa log c log a, gdzie Uzasadnij, że odcięta wierzchołka paraboli będącej wykresem tego a c Zad (7 pkt)

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

3 zawartości szklanki obliczył, że w pozostałej

3 zawartości szklanki obliczył, że w pozostałej Klasa I - zakres podstawowy Etap rejonowy 07.0.004 rok Zadanie 1 ( pkt ) Uzasadnij, że 7 50 : 81 37 jest liczbą większą od 8. Zadanie ( pkt ) Spośród 40 uczniów pewnej klasy 17 gra w szachy, 1 w brydża,

Bardziej szczegółowo

Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka.

Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka. GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA. Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka. Zad. 1 Wyznacz odległość między punktami A i B (długość odcinka AB) jeżeli: d = Zad. 2 a) A=(5,-3) B=(-2,3) b) A=(-2,2)

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 200 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL dyskalkulia miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE

ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE Zad.1. (1p) Liczba 3 30 9 90 jest równa: A. 3 210 B. 3 300 C. 9 120 D. 27 2700 Zad.2. (1p) Liczba 3 8 3 3 9 2 jest równa: A. 3

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 2013. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 2013. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria 1. Rodzaje kątów: a) Kąty wierzchołkowe; tworzą je dwie przecinające się proste, mają takie same miary. b) Kąty przyległe; mają wspólne jedno ramię, ich suma

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY Rozwiązania zadań Arkusz maturalny z matematyki nr POZIOM PODSTAWOWY Zadanie (pkt) Sposób I Skoro liczba jest środkiem przedziału, więc odległość punktu x od zapisujemy przy pomocy wartości bezwzględnej.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2. (0 1) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe.

Zadanie 2. (0 1) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Strona 1 z 12 liczba osób Informacje do zadań 1. i 2. W dwóch dziesięcioosobowych grupach uczniów przeprowadzono test sprawności notując czas (w sekundach) wykonywania ćwiczenia. Wyniki przedstawia poniższy

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2015 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2015 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 0 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

MARATON GRUDNIOWY KLASA I Zadanie 1. Zadanie2 Ile kosztuje rower, jeżeli pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł?

MARATON GRUDNIOWY KLASA I Zadanie 1. Zadanie2 Ile kosztuje rower, jeżeli pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł? Oblicz wartość wyrażenia MARATON GRUDNIOWY KLASA I Zadanie 1 Zadanie2 Ile kosztuje rower, jeżeli pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł? Zadanie 3 Trzy boki trapezu równoramiennego

Bardziej szczegółowo

MARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I. Zadanie 1. Zadanie 2

MARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I. Zadanie 1. Zadanie 2 MARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I Obwód poniższej figury wynosi: Zredukuj wyrażenia Zadanie 2 Uprość wyrażenia, a następnie oblicz ich wartości dla: a = -1, b = 2 Wyłącz wspólny czynnik przed nawias.

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI KLASA I Lb TECHNIKUM \ rok. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne Działania na liczbach Przedziały liczbowe,działania na

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-P1_1P-092 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2009 Czas pracy 120 minut Instrukcja

Bardziej szczegółowo

BAZA ZADAŃ KLASA 1 TECHNIKUM

BAZA ZADAŃ KLASA 1 TECHNIKUM LICZBY RZECZYWISTE BAZA ZADAŃ KLASA TECHNIKUM. Znajdź liczbę odwrotną i liczbę przeciwną do liczby jeśli a). Wyznacz NWD(x, y), jeśli: a) x = 780, y = 6 b) x = 0, y = 6 c) x = 700, y = 60 d) x = 96, y

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP Zadania do samodzielnego rozwiązania: II dział Funkcja liniowa, własności funkcji Zadanie. Liczba x = - 7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) ( a) x 7 dla A. a = - 7 B. a = C. a = D. a = - 1

Bardziej szczegółowo

Mini tablice matematyczne. Figury geometryczne

Mini tablice matematyczne. Figury geometryczne Mini tablice matematyczne Figury geometryczne Spis treści Własności kwadratu Ciekawostka:Kwadrat magiczny Prostokąt Własności prostokąta Trapez Własności trapezu Równoległobok Własności równoległoboku

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA

ZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA ZIÓR ZŃ - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ 0--30 Strona ZIÓR ZO O WYMGNI EGZMINYJNEGO - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ. Zapisz sumę trzech kolejnych liczb naturalnych, z których najmniejsza jest liczba n. zy suma ta jest

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla.

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla. Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 1. Wykaż, że liczba 2 2 jest odwrotnością liczby 1 2. 2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

Arkusz I Próbny Egzamin Maturalny z Matematyki

Arkusz I Próbny Egzamin Maturalny z Matematyki Arkusz I Próbny Egzamin Maturalny z Matematyki Poziom Podstawowy 2 kwietnia 2010 r. Czas trwania 170min. Arkusz przygotowany przez serwis www.akademiamatematyki.pl Zadanie 1. ( 1 pkt. ) Liczba jest o większa

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 011 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15

Bardziej szczegółowo

TEST. str. 1. Punktacja testu: odpowiedź poprawna 2 punkty, odpowiedź błędna 0 punktów. Na rozwiązanie testu i krzyżówki masz 70 minut. POWODZENIA!

TEST. str. 1. Punktacja testu: odpowiedź poprawna 2 punkty, odpowiedź błędna 0 punktów. Na rozwiązanie testu i krzyżówki masz 70 minut. POWODZENIA! Przed Tobą test zadań zamkniętych i krzyżówka. W każdym zadaniu zamkniętym tylko jedna odpowiedź jest poprawna. Swoje odpowiedzi do testu zaznacz w karcie odpowiedzi. Krzyżówkę rozwiąż na kartce, na której

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

ARKUSZ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Centralna Komisja Egzaminacyjna ARKUSZ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 01 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz ćwiczeniowy zawiera strony (zadania 1 ).. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA 2015. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA 2015. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia

Bardziej szczegółowo

Zad. 1 Korzystając z rysunku oblicz długość odcinka OA, jeśli CD=4, AB=5, OC=8

Zad. 1 Korzystając z rysunku oblicz długość odcinka OA, jeśli CD=4, AB=5, OC=8 Testy do gimnazjum Jednokładność, podobieństwo, twierdzenie Talesa. Test dla klasy III Przekształcenia geometryczne. Grupa I Zad. Korzystając z rysunku oblicz długość odcinka OA, jeśli CD=4, AB=5, OC=

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 013 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI We współpracy z POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH

ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH Opracowała: nauczyciel matematyki mgr Małgorzata Drejka Legionowo 007 SPIS TREŚCI ALGEBRA potęgi i pierwiastki

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADOWE ZADANIA OTWARTE KONKURSOWE

PRZYKŁADOWE ZADANIA OTWARTE KONKURSOWE PRZYKŁADOWE ZADANIA OTWARTE KONKURSOWE Zadanie 1 Biuro Turystyczne Raj w przypadku rezygnacji z wycieczki nie zwraca pełnej kwoty. a) Jeśli rezygnacja z wyjazdu następuje miesiąc przed terminem wyjazdu,

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia diagnozy. Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie należy powielać ani udostępniać w żadnej innej

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych Centralna Komisja Egzaminacyjna Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki listopad 009 Klucz odpowiedzi do

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadania rozwiązali: Przykładowe rozwiązania zadań Próbnej Matury 014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Małgorzata Zygora-nauczyciel matematyki w II Liceum Ogólnokształcącym w Inowrocławiu Mariusz Walkowiak-nauczyciel

Bardziej szczegółowo

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL We współpracy z: PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r.

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r. Waldemar ompe echy przystawania trójkątów 1. unkt leży na przekątnej kwadratu (rys. 1). unkty i R są rzutami prostokątnymi punktu odpowiednio na proste i. Wykazać, że = R. R 2. any jest trójkąt ostrokątny,

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI LISTOPAD 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI LISTOPAD 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu podstawowego Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5.

Przykładowe zadania dla poziomu podstawowego Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5. Przykładowe zadania dla poziomu podstawowego Zadanie. ( pkt) W układzie współrzędnych zaznaczono 5 początkowych wyrazów nieskończonego ciągu a. arytmetycznego ( ) n y - a) Podaj trzeci wyraz tego ciągu.

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 010 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 15 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MMA-P_P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 0 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 5 stron (zadania

Bardziej szczegółowo

Konkurs dla szkół ponadgimnazjalnych Etap szkolny 9 stycznia 2013 roku

Konkurs dla szkół ponadgimnazjalnych Etap szkolny 9 stycznia 2013 roku Konkurs dla szkół ponadgimnazjalnych Etap szkolny 9 stycznia roku Instrukcja dla ucznia W zadaniach o numerach od do są podane cztery warianty odpowiedzi: A, B, C, D Dokładnie jeden z nich jest poprawny

Bardziej szczegółowo

Klasa I. 5. Cenę pewnego towaru dwukrotnie zwiększono o 30% i obecnie kosztuje on 422,50 zł. Jaka była początkowa cena tego towaru?

Klasa I. 5. Cenę pewnego towaru dwukrotnie zwiększono o 30% i obecnie kosztuje on 422,50 zł. Jaka była początkowa cena tego towaru? Klasa I. Na planie wykonanym w skali : 2000 odległość między domem Kasi a domem Basi wynosi7,3 cm. Jaka jest rzeczywista odległość między ich domami? 2. Jaką miarę ma kąt przyległy do kąta o mierze 62?

Bardziej szczegółowo

Grudziądzki Konkurs Matematyczny 2009 Klasy Technikum i Liceum

Grudziądzki Konkurs Matematyczny 2009 Klasy Technikum i Liceum Grudziądzki Konkurs Matematyczny 009 Klasy Technikum i Liceum 4_TL. Funkcja liniowa str. 4_TL. Funkcja kwadratowa str. 3 4_TL.3 Wielomiany i funkcje wymierne str. 4 4_TL.4 Geometria analityczna str. 6

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008 Zajęcia fakultatywne z matematyki 008 WYRAŻENIA ARYTMETYCZNE I ALGEBRAICZNE. Wylicz b z równania a) ba + a = + b; b) a = b ; b+a c) a b = b ; d) a +ab =. a b. Oblicz a) [ 4 (0, 5) ] + ; b) 5 5 5 5+ 5 5

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 00 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI

Bardziej szczegółowo

ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE

ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE Kraj bez matematyki nie wytrzyma współzawodnictwa z tymi krajami, które matematykę uprawiają Hugo Steinhause X I Dąbrowski Konkurs Matematyczny Dla uczniów klas pierwszych szkół ponad gimnazjalnych Konkurs

Bardziej szczegółowo

Zadania przygotowawcze do Regionalnego Konkursu Matematycznego dla klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych maj 2015. Zestaw I.

Zadania przygotowawcze do Regionalnego Konkursu Matematycznego dla klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych maj 2015. Zestaw I. dla klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych maj 05 Zestaw I Zad.. Dla jakich całkowitych liczb n, liczba postaci całkowitych? n n n również należy do zbioru liczb Zad.. Wyznacz wszystkie liczby całkowite

Bardziej szczegółowo

PRACA KONTROLNA nr 1 - poziom podstawowy

PRACA KONTROLNA nr 1 - poziom podstawowy XLIII KORESPONDENCYJNY KURS wrzesień 2013 r. Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 - poziom podstawowy 1. Wzrost kursu Euro w stosunku do złotego spowodował podwyżkę ceny nowego modelu Volvo o 5%. Ponieważ

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P3 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. I Geometria analityczna 1. Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej powtórzenie 2. Wzajemne położenie dwóch prostych powtórzenie

Bardziej szczegółowo

ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI

ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI SEMESTR I ZESTAW. Podaj liczbę przeciwną i odwrotną do liczby 2 2. Jak zmieniła się cena wyrobu po podwyżce o 20%, a następnie po obniżeniu otrzymanej ceny o

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY IIA I IID WRAZ Z PRZYKŁADOWYMI ZADANIAMI ROK SZKOLNY 2013/2014

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY IIA I IID WRAZ Z PRZYKŁADOWYMI ZADANIAMI ROK SZKOLNY 2013/2014 ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY IIA I IID WRAZ Z PRZYKŁADOWYMI ZADANIAMI ROK SZKOLNY 013/014 WIELOMIANY Tematyka: Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej Dodawanie, odejmowanie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 5508 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Wskaż rysunek,

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania z matematyki

Przykładowe zadania z matematyki Przykładowe zadania z matematyki przygotowujące do NOWEGO egzaminu maturalnego na poziomie rozszerzonym WYPEŁNIA UCZEŃ Kod ucznia Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki w drugiej klasie szkoły ponadgimnazjalnej.

Bardziej szczegółowo

Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne

Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne Na pytania odpowiada się tak lub nie poprzez wpisanie odpowiednio T bądź N w pole obok pytania. W danym trzypytaniowym zestawie możliwa jest dowolna kombinacja

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Czas pracy 20 minut Instrukcja dla zdającego POZIOM PODSTAWOWY. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron (zadania ).

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 011 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15

Bardziej szczegółowo

TERMIN ODDAWANIA PRAC 22 GRUDNIA

TERMIN ODDAWANIA PRAC 22 GRUDNIA KLASA IV Pojemnik zawierał 70 litrów płynu. Po pewnym czasie w pojemniku zostało 5 razy mniej płynu niż było na początku. Ile litrów płynu zużyto? Jak zmieni się suma trzech liczb, jeżeli pierwszą zwiększymy

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Odpowiedź D C B A C B C C D C C D A

Zadanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Odpowiedź D C B A C B C C D C C D A Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KRYTERIA OCENIANIA POZIOM PODSTAWOWY Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Zadanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii

Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii Obliczenia geometryczne z zastosowaniem własności funkcji trygonometrycznych w wielokątach wypukłych Wielokąt - figura płaską będąca sumą

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 013 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI Instrukcja dla zdającego

Bardziej szczegółowo

KRZYŻÓWKA 2. 11. Może być np. równoboczny lub rozwartokątny. Jego pole to a b HASŁO:

KRZYŻÓWKA 2. 11. Może być np. równoboczny lub rozwartokątny. Jego pole to a b HASŁO: KRZYŻÓWKA.Wyznaczają ją dwa punkty.. Jego pole to π r² 3. Jego pole to a a 4.Figura przestrzenna, której podstawą jest dowolny wielokąt, a ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku. 5.Prosta mająca

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Rejonowy. Drogi Uczniu Witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję.

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Rejonowy. Drogi Uczniu Witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję. Kod ucznia - - Dzień Miesiąc Rok pieczątka WKK DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Rejonowy Drogi Uczniu Witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie

Bardziej szczegółowo

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla.

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla. rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 03 WPISUJE ZJĄY KO PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY MJ

Bardziej szczegółowo

WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI.

WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI. WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI. Przeczytaj uważnie pytanie. Chwilę zastanów się. Masz do wyboru cztery

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY ...................................... pieczątka nagłówkowa szkoły kod pracy ucznia KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY Drogi Uczniu Witaj na I etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Czas pracy 10 minut Instrukcja dla zdającego 1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 9 stron. Ewentualny brak należy

Bardziej szczegółowo

Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab. Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki

Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab. Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki Zadanie Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym. Z punktu M, należącego

Bardziej szczegółowo

Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki Ewa Kwaśniok

Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki Ewa Kwaśniok Projekt Kompleksowy Trening Kompetencji - Program Rozwojowy dla Technikum nr w Zespole Szkół Łączności w Gliwicach, współfinansowany przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 DEFINICJE PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 Czworokąt to wielokąt o 4 bokach i 4 kątach. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Wysokością czworokąta nazywamy

Bardziej szczegółowo

Umiejętności/treści Zadania Uwagi/terminy

Umiejętności/treści Zadania Uwagi/terminy Umiejętności/treści Zadania Uwagi/terminy ) Liczby rzeczywiste a) planuję i wykonuję obliczenia na liczbach rzeczywistych; w szczególności obliczam pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego stopnia

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia geometryczne

Podstawowe pojęcia geometryczne PLANIMETRIA Podstawowe pojęcia geometryczne Geometria (słowo to pochodzi z języka greckiego i oznacza mierzenie ziemi) jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY

PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO 11 KWIETNIA 2015 CZAS PRACY: 90 MINUT 1 Informacja do zadań 1 i 2 Koszt ubezpieczenia samochodu w pewnej firmie

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 010 Instrukcja dla zdającego Czas pracy 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16

Bardziej szczegółowo

Przedstawiamy Państwu propozycję sprawdzianu diagnostycznego na koniec klasy I szkoły ponadgimnazjalnej opracowanego na wzór arkusza maturalnego na

Przedstawiamy Państwu propozycję sprawdzianu diagnostycznego na koniec klasy I szkoły ponadgimnazjalnej opracowanego na wzór arkusza maturalnego na Przedstawiamy Państwu propozycję sprawdzianu diagnostycznego na koniec klasy I szkoły ponadgimnazjalnej opracowanego na wzór arkusza maturalnego na poziomie podstawowym. Narzędzie to było dostępne do pobrania

Bardziej szczegółowo

Arkusz 1. I Ty możesz zostać Pitagorasem. Próbny arkusz egzaminacyjny z matematyki dla gimnazjalistów. Styczeń 2014

Arkusz 1. I Ty możesz zostać Pitagorasem. Próbny arkusz egzaminacyjny z matematyki dla gimnazjalistów. Styczeń 2014 I Ty możesz zostać itagorasem róbny arkusz egzaminacyjny z matematyki dla gimnazjalistów Arkusz 1 Styczeń 2014 Liczba punktów 29, czas pracy 90min mgr Iwona Tlałka I Ty możesz zostać itagorasem próbny

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 01 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 6 KWIETNIA 0 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT.) Liczbę 5 7 zaokr aglam do liczb,6.

Bardziej szczegółowo