Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 1."

Transkrypt

1 Przykładowe zadania konkursowe Konkurs Matematyczny Euklides 1. Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które spełniają każdą z dwóch nierówności: x 1, 7 4 x 0, 75 ( 1, 75) i x + - 0,8(3x + 6) < 0.. Proste o równaniach y = ax + b i y = bx + a + 1 przecinają się w punkcie A = (;3). Wyznacz punkty przecięcia tych prostych z osią OX. 3. Jeśli pewną liczbę podzielimy przez 3 i do ilorazu dodamy dzielną i dzielnik, to otrzymamy 163. Jaka to liczba? 4. Punkty A = (1;), B = (-1;-1), C = (5;) są wierzchołkami trójkąta. a) Napisz równanie prostej zawierającej wysokość tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A. b) Wyznacz współrzędne punktu D tak, aby czworokąt ABCD był równoległobokiem. 5. Na statku pewnego kapitana było 31 marynarzy o średniej wieku 3 lata. Jeśli doliczy się wiek kapitana, to średnia wieku załogi wzrośnie do 4 lat. Ile lat miał kapitan? 6. Sprawdź równość: Jedno z rozwiązań równania: acx + (a bc)x b =0 z niewiadomą x jest równe 4. Liczby: a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny, w którym pierwszy wyraz jest o 6 większy od trzeciego. Znajdź drugie rozwiązanie równania. 8. Cięciwą okręgu o równaniu x + y + 4x y 0 = 0 jest odcinek AB zawarty w prostej o równaniu x + y 6 = 0. Oblicz pole trójkąta ABO, gdzie O jest środkiem okręgu. 9. Znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe takie, że po wpisaniu liczby 5 między cyfry każdej z nich otrzymujemy liczbę 11 razy większą Wykaż, że jeżeli a > 0, to a. a 11. Dla jakich liczb całkowitych a i b funkcje y = x + b i y = ax + 3 mają to samo miejsce zerowe. 1. Oblicz wartość wyrażenia: Pan Bak jest właścicielem 00 akcji Rako i Lizy. Pewnego dnia zysk na jednej akcji Rako wynosił 1 zł., a na jednej akcji Lizy - zł. Pan Bak obliczył, że w tym dniu miałby o 40 zł. Większy zysk, gdyby był właścicielem tylu akcji Rako, ile miał Lizy, a Lizy tyle, ile - Rako. Ile akcji każdej firmy posiadał pan Bak? Sprawdź, prawdziwość wyrażenia: Na egzaminie z matematyki 15% liczby osób egzaminowanych nie rozwiązało ani jednego zadania, 144 rozwiązały zadania ale popełniły przy tym różnego rodzaju błędy. Liczba osób, które rozwiązały zadania bezbłędnie jest1 razy większa od liczby osób, które nie rozwiązały ani jednego zadania. 3 Ile osób brało udział w tym egzaminie? 16. Jeżeli kwadrat pewnej liczby naturalnej dwucyfrowej podzielimy przez połowę tej liczby i dodamy 36, a otrzymaną sumę podzielimy przez, to otrzymamy liczbę utworzoną z tych samych cyfr, lecz ustawionych w odwrotnej kolejności. Znajdź tę liczbę, jeżeli wiadomo, że cyfra dziesiątek jest dwa razy większa od różnicy obu cyfr. 17. Dane są okręgi oo1, 4, oo, 1 styczne wewnętrznie. Narysuj okręg styczny wewnętrznie do okręgu o promieniu 4 zaś zewnętrznie do okręgu o promieniu 1. Jaką liczbą może być promień poszukiwanego okręgu? 18. Sporządź wykres funkcji: y x 3. Dla jakich wartości parametru m równanie x 3 m posiada trzy różne rozwiązania. 19. Oblicz sumę wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 11 dają resztę Leśna szkółka doświadczalna ma kształt prostokąta, którego przekątna jest o 1 m dłuższa od dłuższego boku prostokąta. Gdyby powiększyć o 3m każdy wymiar tego prostokąta, to przekątna zwiększyłaby się o 4m. Oblicz wymiary szkółki.

2 1. Oto rozkład jazdy autobusu szkolnego z miejscowości A do D: 7 00 Wyjazd autobusu z miejscowości A Postój w miejscowości B Przejazd z B do C Postój w miejscowości C 8 00 Dotarcie autobusu do miejscowości D a) przedstaw na układzie współrzędnych zależność drogi od czasu jazdy autobusu wiedząc, że z A do B jest 15 km, z B do C 1 km, a z C do D autobus jedzie z prędkością 60 km/h b) oblicz prędkość autobusu na trasie z A do B c) jaką odległość pokonał autobus na całej trasie?. Cena towaru wraz z 7% podatkiem VAT jest równa 85,60 zł. Podatek VAT na ten towar podniesiono do %. Oblicz o ile procent wzrosła cena tego towaru? 3. Dane są dwa okręgi. Środkiem pierwszego okręgu jest punkt O = (,4) a promień ma długość 5. Drugi okrąg dany jest równaniem x + y x 8y + 16 = 0. Zbadaj rachunkowo wzajemne położenie tych okręgów. Sporządź odpowiedni rysunek. 4. Wykaż, że liczby 3 1 są liczbami przeciwnymi. 5 i Oblicz pole trapezu równoramiennego opisanego na okręgu o promieniu r = cm wiedząc, że ramię tego trapezu ma 6cm. 6. Pod budowę domu należało wykopać 8000 m 3 ziemi. Praca została wykonana na 8 dni przed terminem, gdyż robotnicy przekraczali każdego dnia plan wydobycia ziemi o 50 m 3 ziemi. Ile dni zaplanowano na wykonanie tej pracy? 7. Po dwukrotnej obniżce ceny, za każdym razem o ten sam procent, telewizor kosztuje 810 zł. Przed obniżką kosztował 1000zł. O jaki procent dokonywano każdorazowo obniżki ceny telewizora? Wykaż, że liczby i są liczbami odwrotnymi Dane są dwa okręgi. Środkiem pierwszego okręgu jest punkt O = (1,3) a promień ma długość 4. Drugi okrąg dany jest równaniem x + y 6x 4y + 4 = 0. Zbadaj rachunkowo wzajemne położenie tych okręgów. Sporządź odpowiedni rysunek. 30. Pole trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równe 96 cm. Ramię trapezu ma długość 1 cm. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez. 31. Cena towaru wraz z 7% podatkiem VAT jest równa 53,50 zł. Podatek VAT na ten towar podniesiono do %. Oblicz o ile procent wzrosła cena tego towaru? 3. Górnośląski węgiel kamienny pozostawia po spaleniu 1% popiołu, a węgiel dąbrowicki %. Oblicz, ile procent popiołu pozostanie po spaleniu mieszanki, w której stosunek wagowy węgla górnośląskiego do dąbrowickiego jest równy 1 : Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 8cm i 10 cm wiedząc, że przekątne tego trapezu przecinają się pod kątem prostym. 34. Rozwiąż nierówność: x 6x 9 x Dla jakiej wartości parametru m punkt przecięcia się prostych: x y = m + 4 i x + y = m 3 należy do prostej x y + 4 = Wykaż, że trójkąty ABC i A B C są przystające jeżeli środkowa CD w trójkącie ABC jest równa środkowej C D w trójkącie A B C, a kąty DCB i D C B oraz CDA i C D A są odpowiednio przystające. 37. Kasia i Wojtek, świeżo poślubieni mieszkańcy Trójmiasta, postanowili mieć czwórkę dzieci. Kasi marzą się trzej chłopcy i jedna dziewczynka zaś Wojtkowi dwie dziewczynki i dwóch chłopców. Wiedząc, że w Trójmieście na 1000 niemowląt rodzi się średnio 50 chłopców, oceń czyje marzenie ma większą szansę na spełnienie. 38. Oblicz pole figury ograniczonej wykresami funkcji x 3y = i 3x + y = 10 oraz osią OX. 39. W klasie jest 48 uczniów. Z nich: 31,5% uprawiało tylko koszykówkę, 56 1 % tylko siatkówkę, reszta 4 nie uprawiała żadnej gry w piłkę. Ilu uczniów było w każdej grupie, jeżeli 5 uczniów uprawiało oba sporty? 40. Znajdź m, jeżeli prosta przechodząca przez punkty: (4;1) i (m;) ma współczynnik kierunkowy Oblicz miary kątów AOB i BOC wiedząc, że ich suma ma wartość 10 o, a przedłużenie półprostej OA dzieli kąt BOC na połowy.

3 4. Wykonaj działania: AB, AB, AB, BA gdy: A = {x: xr x x x } 4 i B = {x: xr 4x (1 x)(x + 1)< (x+3) } 43. Sadownik miał posadzić 00 drzewek owocowych w określonym terminie. Sadząc każdego dnia o 5 drzewek więcej niż było przewidziane w planie, sadzenie zakończył na dwa dni przed terminem. Ile dni trwało sadzenie drzew? 44. Z napełnionego cieczą naczynia o pojemności 10 dm 3 wypływa w pierwszej minucie 5 dm 3 cieczy, a w każdej następnej o 50 cm 3 mniej niż w poprzedniej. Po ilu minutach naczynie będzie opróżnione do połowy? 45. Rozwiąż równania: a) b) x x x x 8 x 7 x Sprawdź, czy liczba jest wymierna? 47. Ojciec postanowił podzielić swój majątek między synów. Najstarszy syn dostał 1 tysiąc i 10 1 pozostałej części majątku. Drugi dostał tysiące i 10 1 pozostałego majątku, i tak dalej, aż rozdzielił majątek pomiędzy wszystkich synów. Po takim podziale okazało się, że każdy z synów otrzymał taką samą kwotę. Ilu było synów i jaką kwotę rozdzielił ojciec? 48. Wyznacz liczbę jaką można wstawić w miejsce a, aby liczba x była wymierna, jeśli: 3 1 x a Dany jest wierzchołek A = (0,3) trójkąta ABC oraz środki D = (, 3) i E = (1,) odpowiednio boków AB oraz AC. Sprawdź rachunkowo, czy kąt nachylenia boku BC do osi OX jest ostry, czy rozwarty? y x 4 x Rozwiąż graficznie układ równań. y x Statek wycieczkowy, płynąc z prądem rzeki, pokonuje trasę z miasta A do miasta B w ciągu dwóch godzin, natomiast z powrotem płynie o pół godziny dłużej. Ile czasu będzie płynąć tratwa z miasta A do miasta B? 5. Dla jakich wartości m wykres funkcji f(x) = (0,5m3)x + m 1 a) przecina oś rzędnych powyżej osi OX b) ma miejsce zerowe równe (3) c) jest równoległy do wykresu funkcji y m 1x Zapisz funkcję kwadratową w postaci ogólnej wiedząc, że jej miejscem zerowym jest 3 oraz przyjmuje wartość największą równą 1 dla argumentu Wyznacz dziedzinę funkcji: f ( x) x 8x x x 55. Podstawy trapezu równoramiennego są równe 6cm i 10 cm. Przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długość przekątnej tego trapezu. 56. W sklepie są cukierki czekoladowe w cenie 8 zł, 1 zł i 16 zł za kilogram. Kupiec chce sprzedać mieszankę tych cukierków w cenie 11 zł za kilogram. Ile kilogramów cukierków w cenie 1 zł i 16 zł musi dołożyć do 10 kg cukierków po 8 zł, aby otrzymać 30 kg mieszanki? 57. Do dwóch okręgów o promieniach długości 3 cm i 10 cm poprowadzono wspólną styczną tak, że okręgi znajdują się po różnych stronach tej stycznej. Odległość między środkami okręgów jest równa 39 cm. Oblicz długość odcinka między punktami styczności. 58. Dana jest funkcja x 4 f ( x). x a) Sporządź wykres funkcji f. b) Określ ilość rozwiązań równania f(x)=m ze względu na wartość m R. c) Rozwiąż nierówność f(x) >. 59. Prosta o równaniu y = 0,5x + 3 przecina parabolę y = x 4x + 3 w punktach A i B. a) Wykaż, że trójkąt ABC, gdzie C jest wierzchołkiem danej paraboli jest prostokątny. b) Oblicz pole trójkąta ABC. m Sprawdź, dla jakich wartości m istnieje kąt taki, że cos. m Dany jest wielomian trzeciego stopnia o współczynniku 1 przy najwyższej potędze x. Wielomian ma trzy pierwiastki takie, że drugi jest razy większy od pierwszego, a trzeci jest 4 razy większy od pierwszego.

4 Wiadomo, że wartość wielomianu w punkcie 0 jest równa (64). Oblicz pierwiastki tego wielomianu oraz podaj współczynnik przy x. 6. Dla jakiej najmniejszej wartości m punkt A = (m, m) należy do prostej l prostopadłej do prostej k o równaniu x + 3y + 30 = 0 i przechodzącej przez punkt P = (1, ). Oblicz odległość punktu A od prostej k. 63. Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 6, a suma ich kwadratów jest równa 364. Wyznacz te liczby. 64. Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę 30 o. Oblicz miarę kąta między wysokością a środkową, poprowadzonymi z wierzchołka kąta prostego. 65. W dwóch zbiornikach A i B znajduje się woda. Ze zbiornika A przepompowano do zbiornika B tyle wody, że ilość wody w B podwoiła się. Następnie ze zbiornika B przepompowano do zbiornika A tyle wody, że ilość wody w A potroiła się. Okazało się wówczas, że w obu zbiornikach jest po 450 litrów wody. Oblicz, ile wody było na początku w każdym zbiorniku. 66. W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A = (, ), B = (4, 4). a) Wyznacz punkt przecięcia prostej AB z prostą 3x + 4y = 5. b) Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB. 67. Liczbę naturalną t n nazywamy n-tą liczbą trójkątną, jeżeli jest ona sumą n kolejnych początkowych liczb naturalnych. Liczbami trójkątnymi są zatem: t 1 = 1, t = 1 + = 3, t 3 = = 6, t 4 = = 10 itd. Stosując tę definicję: a) Wyznacz liczbę t 7, b) Ułóż odpowiednie równanie i zbadaj czy liczba 766 jest liczbą trójkątną c) Wyznacz największą czterocyfrową liczbę trójkątną. 68. Dana jest funkcja określona za pomocą zbioru par uporządkowanych x, x 1; x N x a) Określ zbiór wartości funkcji, b) Sporządź wykres funkcji, c) Wyznacz wszystkie argumenty dla których funkcja przyjmuje wartość Pewien kierowca kupuje regularnie benzynę za 700 zł. Po podwyżce ceny benzyny o 3 grosze za litr stwierdził, że otrzymał o 3 litry mniej. Jaka jest cena benzyny po podwyżce? 70. Jacek podjął pracę chałupniczą polegającą na składaniu długopisów. Pierwszego dnia złożył 0 długopisów, ale każdego następnego dnia będzie składać o dwa więcej niż poprzedniego. a) Ile długopisów złoży Jacek w szesnastym dniu pracy? b) Oblicz, ile zarobi Jacek, w ciągu miesiąca (miesiąc ma 30 dni), jeżeli za jeden długopis otrzyma 30 groszy. 71. W kwadracie ABCD punkt M jest środkiem boku AB, punkt K jest środkiem boku AD. Pole trójkąta CKM jest równe 3 cm. Jakie pole ma ten kwadrat? 7. Między przystaniami A i B odległymi o 6 km płynie rzeka z prędkością 5km/h. Wioślarz przepłynął tą rzeką od przystani A do przystani B i z powrotem w czasie 3 godz. i 30 minut. Z jaką prędkością płynie ten wioślarz w wodzie stojącej? 73. Ze 100 kg mleka o zawartości 3,8% tłuszczu odciągnięto 10 kg śmietanki zawierającej 0% tłuszczu. Ile procent tłuszczu zawiera odtłuszczone mleko? 74. Funkcja kwadratowa osiąga najmniejszą wartość równą 8 dla argumentu równego 3. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba 5. Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej i sporządź jej wykres. 75. Jeżeli jeden z boku kwadratu zwiększymy dwukrotnie, a drugi zmniejszymy o 1 cm, to otrzymamy prostokąt o polu większym od pola tego kwadratu o 8 cm.oblicz długość boku kwadratu. 76. Wyznacz największą liczbę całkowitą niespełniającą nierówności: x 3 3 x Dwaj bracia mają razem 31 lat. Ich ojciec jest trzy razy starszy od młodszego syna. Za 10 lat wszyscy razem będą mieli 103 lata. Ile lat ma każdy z nich? 78. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a i b oraz kącie ostrym naprzeciw boku a. Wiedząc, że 4 17 cos : 17 a) oblicz tg, b) oblicz wartość wyrażenia a b. a b a b 79. Hotel dysponuje 70 pokojami. Opłata za wynajęcie jednego pokoju w tym hotelu jest równa 460 zł za dobę. Hotel udziela specjalnej zniżki firmom rezerwującym więcej niż 40 pokoi. Wówczas opłata za dobę, za każdy wynajęty przez firmę pokój, jest niższa o 5 zł pomnożone przez liczbę zarezerwowanych pokoi powyżej 40. Ile pokoi powinna wynająć firma, żeby hotel osiągnął maksymalny możliwy przychód za dobę? 80. Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 6 i 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz obwód trapezu. 7

5 81. Linia tramwajowa ma długość 15 km. Po zwiększeniu prędkości o 3km/h każdy kurs tramwaju jest o pół godziny krótszy niż poprzednio (kursem nazywa się przebieg tramwaju od przystanku początkowego do końcowego i z powrotem). Oblicz prędkość tramwaju przed zmianą. 8. Dana jest funkcja x 4x 6, dla x f ( x) 4x, dla x a) Narysuj wykres funkcji f i podaj jej maksymalne przedziały monotoniczności. b) Wyznacz rachunkowo miejsca zerowe funkcji f. 83. Dane są dwa wierzchołki trójkąta ABC A = (1; 1), C = (7; 11) oraz punkt przecięcia się jego wysokości P ;. Oblicz: a) współrzędne wierzchołka B, b) pole trójkąta ABC, 3 9 c) długość wysokości opuszczonej z wierzchołka A. 84. Liczby a, b, c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, którego iloraz jest równy. Wartość wielomianu W(x) = x 3 + ax + bx + c dla argumentu jest równa 4. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x +1). 85. W trójkąt równoramienny ABC, w którym AB 4, BC AC 0 wpisujemy prostokąty tak, że jeden bok prostokąta zawiera się w boku AB, a dwa pozostałe wierzchołki należą do ramion trójkąta. Podaj wymiary prostokąta o największym polu Punkt styczności okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach 3 cm i 10 cm. Znajdź: a) obwód tego trójkąta, b) pole koła opisanego na tym trójkącie. 3 x x x Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji: f (x) x 3 x Pole rombu jest równe 60 cm. Dłuższa przekątna rombu podzieliła kąt ostry rombu na takie dwa kąty o mierze, że 8 tg. Oblicz: 15 a) długość boku rombu, b) pole koła wpisanego w ten romb. 89. Miejscem zerowym wielomianu W(x) = x 3 + ax 6x jest liczba (1). a) Oblicz a. b) Wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu. c) Rozwiąż nierówność W(x) x + x. 90. Właściciel sklepu kupuje aparaty fotograficzne płacąc producentowi za sztukę 100 zł i sprzedaje 40 sztuk aparatów po 160 zł. Właściciel oszacował, że każda obniżka aparatu o 1 zł zwiększa liczbę sprzedawanych aparatów o jedną sztukę. Jaką powinien ustalić cenę, aby jego zysk był największy? Oblicz ten zysk. 91. Wykaż, że w trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 30 o, wysokość i środkowa poprowadzone z wierzchołka kąta prostego dzielą go na trzy kąty równe. 9. Rozwiąż układ równań: x y x y 3 5 y x x y Wyznacz x, dla którego liczby (x 1)(x + 1); (x ) ; x 11(x 1) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę oraz wyznacz ogólny wyraz ciągu. 94. Rozwiąż równanie: 3 x. 3 4 x x 95. Dla jakich wartości xr wartości funkcji f ( x) są nie większe od wartości funkcji x 1 8 g ( x) 3 3x 96. Dla jakich wartości x ciąg liczb: x, x, x + w podanej kolejności jest: a) ciągiem arytmetycznym, b) ciągiem geometrycznym.

6 97. Współczynniki a, b, c równania ax + bx +c = 0 tworzą ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 7,5. Jednym z pierwiastków tego równania jest liczba 4. Znajdź drugi pierwiastek równania. 98. Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego (a n), w którym: a 5 = 5, a 3 + a 8 = Z danych GUS wynika, że średnia powierzchnia mieszkania w mieście w 1999 roku wynosiła 56m, natomiast na wsi 7 m. Wiedząc, że w 1999 roku mieszkania na wsi stanowiły 33% wszystkich mieszkań, oblicz średnią powierzchnię ogółu mieszkań w Polsce Stosunek długości przekątnych rombu o boku 17 cm jest równy 5 : 3. Oblicz pole rombu. Opracowała: mgr Agnieszka Zawadzka

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2). 1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego

Bardziej szczegółowo

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n = /9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania FUNKCJA KWADRATOWA Wykres funkcji f () = a Przesunięcie wykresu funkcji f() = a o wektor Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź. ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla

Bardziej szczegółowo

Zad. 8(3pkt) Na podstawie definicji wykaż, że funkcja y=

Zad. 8(3pkt) Na podstawie definicji wykaż, że funkcja y= Funkcje, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa powt. kl. 3d Zad. 1 (5pkt.) Dana jest funkcja f(x)=. Narysuj wykres funkcji g(x)= -f(x). Rozwiąż nierówność g(x). Podaj liczbę rozwiązań równania g(x)=m w zależności

Bardziej szczegółowo

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut Klasa I - zakres podstawowy Etap wojewódzki 17.04.004 rok Zad 1 ( 6 pkt) Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 15, w których cyfrą tysięcy jest jeden, a cyfrą dziesiątek dwa. Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania FUNKCJA KWADRATOWA Wykres funkcji f (x) = ax Przesunięcie wykresu funkcji f(x) = ax o wektor Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zad. 1 (2 pkt) Rozwiąż równanie Zad.2 (2 pkt) 2 3x 1 = 1 2x 2 Rozwiąż układ równań x +3y =5 2x y = 3 Zad.3 (2 pkt) 2 Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0 Zad.4 (2 pkt) 3 2

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZEŃ 0 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 0 stron.. W zadaniach od. do 0. są podane odpowiedzi: A, B, C, D,

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZNI OTWRTE KRÓTKIEJ OPOWIEZI Zadanie 54. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

1. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym 1/10 długości okręgu. 2. Wyznacz kąty x i y. Odpowiedź uzasadnij.

1. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym 1/10 długości okręgu. 2. Wyznacz kąty x i y. Odpowiedź uzasadnij. lb. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym /0 długości okręgu.. Wyznacz kąty i y. Odpowiedź uzasadnij. 3. Wyznacz miary kątów α i β. 4. Wyznacz miary kątów α i β. 5.

Bardziej szczegółowo

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć

Bardziej szczegółowo

Zadania otwarte. 1. Sprawdź, czy dla każdego kąta ostrego zachodzi równośd:

Zadania otwarte. 1. Sprawdź, czy dla każdego kąta ostrego zachodzi równośd: Klasa II Zadania otwarte 1. Sprawdź, czy dla każdego kąta ostrego zachodzi równośd: 1 cos = tg. cos 1+sin. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt (-3,5) i nachylonej do osix pod katem 60 0.

Bardziej szczegółowo

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie

Bardziej szczegółowo

7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA

7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA 7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi, B) nie przecina osi, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt. 2. Stosunek

Bardziej szczegółowo

a) Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią b) W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A ( 1;2)

a) Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią b) W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A ( 1;2) ZESTAW I R Zad (3 pkt) Suma pierwiastków trójmianu a, c R R trójmianu jest równa 8 y ax bx c jest równa log c log a, gdzie Uzasadnij, że odcięta wierzchołka paraboli będącej wykresem tego a c Zad (7 pkt)

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 01 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR pola do tego przeznaczone. Błędne

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR pola do tego przeznaczone. Błędne 1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 2 CZERWIEC 2015 Instrukcja dla zdaj cego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to

Bardziej szczegółowo

3 zawartości szklanki obliczył, że w pozostałej

3 zawartości szklanki obliczył, że w pozostałej Klasa I - zakres podstawowy Etap rejonowy 07.0.004 rok Zadanie 1 ( pkt ) Uzasadnij, że 7 50 : 81 37 jest liczbą większą od 8. Zadanie ( pkt ) Spośród 40 uczniów pewnej klasy 17 gra w szachy, 1 w brydża,

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy

GEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy GEOMETRIA ANALITYCZNA Poziom podstawowy Zadanie (4 pkt.) Dana jest prosta k opisana równaniem ogólnym x + y 6. a) napisz równanie prostej k w postaci kierunkowej. b) podaj współczynnik kierunkowy prostej

Bardziej szczegółowo

Matura 2014 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy

Matura 2014 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Wypełnia uczeń Numer PESEL Kod ucznia Matura 0 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Informacje dla ucznia. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera stron. Ewentualny brak stron lub

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE

ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE Zad.1. (1p) Liczba 3 30 9 90 jest równa: A. 3 210 B. 3 300 C. 9 120 D. 27 2700 Zad.2. (1p) Liczba 3 8 3 3 9 2 jest równa: A. 3

Bardziej szczegółowo

ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY

ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY Zadanie Wskaż w zbiorze A = Zadanie Usuń niewymierność z wyrażenia,(0); 0,9; ; 0; 8; 0; 0 liczby wymierne 6 Zadanie Rozwiąż nierówność x + > Rozwiązanie

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL dyskalkulia miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Bardziej szczegółowo

Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka.

Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka. GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA. Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka. Zad. 1 Wyznacz odległość między punktami A i B (długość odcinka AB) jeżeli: d = Zad. 2 a) A=(5,-3) B=(-2,3) b) A=(-2,2)

Bardziej szczegółowo

Zestaw powtórzeniowy z matematyki dla uczniów kl II PG nr 3. Część 3 (równania i nierówności; twierdzenie Pitagorasa)

Zestaw powtórzeniowy z matematyki dla uczniów kl II PG nr 3. Część 3 (równania i nierówności; twierdzenie Pitagorasa) Zestaw powtórzeniowy z matematyki dla uczniów kl II PG nr 3 Część 3 (równania i nierówności; twierdzenie Pitagorasa) 1. Zapisz w postaci równania: a) Różnica liczby x i i liczby 8 jest równa połowie liczby

Bardziej szczegółowo

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 200 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA ODBIERZ KOD DO GIEŁDY MATURALNEJ Zobacz klucz odpowiedzi Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy:

Bardziej szczegółowo

MATURA probna listopad 2010

MATURA probna listopad 2010 MATURA probna listopad 00 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) - 4 $ 4 Liczba 0 jest równa 4-0, 5 A. B. C. D. 4 Zadanie. ( pkt) Liczba log 6 - log

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 1 MAJA 2010 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Rozwiazaniem nierówności

Bardziej szczegółowo

PRACA KONTROLNA nr 1

PRACA KONTROLNA nr 1 XXXV KORESPONDENCYJNY KURS Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 005r. 1. Niech f(x) = x + bx + 5. Wyznaczyć wszystkie wartości parametru b, dla których: a) wykres funkcji f jest symetryczny względem

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa wielkopolskiego

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa wielkopolskiego Data urodzenia ucznia Dzień miesiąc rok Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów ETAP WOJEWÓDZKI Rok szkolny 2012/2013 Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy test zawiera 12 stron. Ewentualny

Bardziej szczegółowo

Planimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:

Planimetria VII. Wymagania egzaminacyjne: Wymagania egzaminacyjne: a) korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, b) wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych

Bardziej szczegółowo

Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość:

Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: A. r 2 + q 2 = p 2 B. p 2 + r 2 = q 2 C. p 2 + q 2 = r 2 D. p + q

Bardziej szczegółowo

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria 1. Rodzaje kątów: a) Kąty wierzchołkowe; tworzą je dwie przecinające się proste, mają takie same miary. b) Kąty przyległe; mają wspólne jedno ramię, ich suma

Bardziej szczegółowo

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY Rozwiązania zadań Arkusz maturalny z matematyki nr POZIOM PODSTAWOWY Zadanie (pkt) Sposób I Skoro liczba jest środkiem przedziału, więc odległość punktu x od zapisujemy przy pomocy wartości bezwzględnej.

Bardziej szczegółowo

Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6)

Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6) Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6) MARIUSZ WRÓBLEWSKI IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Dany jest równoległobok ABCD. Narysuj za pomocą linijki i ekierki odcinek BF prostopadły do odcinka

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2. (0 1) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe.

Zadanie 2. (0 1) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Strona 1 z 12 liczba osób Informacje do zadań 1. i 2. W dwóch dziesięcioosobowych grupach uczniów przeprowadzono test sprawności notując czas (w sekundach) wykonywania ćwiczenia. Wyniki przedstawia poniższy

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015 1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 2 CZERWIEC 2015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Wiadomości i rozumienie Matematyka poziom rozszerzony Wykorzystanie pojęcia wartości argumentu i wartości

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 2013. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 2013. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN NR Zaznacz poprawne dokończenie zdania. 2. Narysuj dowolny kąt rozwarty ABC, a następnie przy pomocy dwusiecznych skonstruuj kąt o

SPRAWDZIAN NR Zaznacz poprawne dokończenie zdania. 2. Narysuj dowolny kąt rozwarty ABC, a następnie przy pomocy dwusiecznych skonstruuj kąt o SPRAWDZIAN NR 1 ANNA KLAUZA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Średnica koła jest o 4 cm dłuższa od promienia. Pole tego koła jest równe 2. Narysuj dowolny kąt rozwarty ABC, a następnie przy pomocy dwusiecznych

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie

Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera

Bardziej szczegółowo

Grudziądzki Konkurs Matematyczny 2009 Klasy drugie poziom rozszerzony

Grudziądzki Konkurs Matematyczny 2009 Klasy drugie poziom rozszerzony Grudziądzki Konkurs Matematyczny 009 Klasy drugie poziom rozszerzony _R Funkcja liniowa i funkcja kwadratowa str _R Ciągi str _R Wielomiany i funkcje wymierne str 5 _R4 Geometria analityczna str 6 _R5

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 2015/16)

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 2015/16) Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2015 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2015 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 0 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy 1 MATEMATYKA - poziom podstawowy CZERWIEC 2014 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.

Bardziej szczegółowo

MARATON GRUDNIOWY KLASA I Zadanie 1. Zadanie2 Ile kosztuje rower, jeżeli pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł?

MARATON GRUDNIOWY KLASA I Zadanie 1. Zadanie2 Ile kosztuje rower, jeżeli pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł? Oblicz wartość wyrażenia MARATON GRUDNIOWY KLASA I Zadanie 1 Zadanie2 Ile kosztuje rower, jeżeli pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł? Zadanie 3 Trzy boki trapezu równoramiennego

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. W trapezie ABCD poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Mając dane pole S 1

Zadanie 1. W trapezie ABCD poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Mając dane pole S 1 Zadanie. W trapezie ABCD poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Mając dane pole S i S 2 obliczyć pole trapezu ABCD. Zadanie 2. Mamy trapez, w którym suma kątów przy dłuższej podstawie

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 04 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla piszącego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 6 stron.. W zadaniach od. do

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Klasa 3 Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach od

Bardziej szczegółowo

MARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I. Zadanie 1. Zadanie 2

MARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I. Zadanie 1. Zadanie 2 MARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I Obwód poniższej figury wynosi: Zredukuj wyrażenia Zadanie 2 Uprość wyrażenia, a następnie oblicz ich wartości dla: a = -1, b = 2 Wyłącz wspólny czynnik przed nawias.

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 100 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron (zadania 1. 19.). 2. Arkusz zawiera 13 zadań zamkniętych i 6

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 204/205 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ (A) W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z zestawu wzorów matematycznych, linijki i cyrkla

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA, OKRĘGI

FUNKCJA LINIOWA, OKRĘGI FUNKCJA LINIOWA, OKRĘGI. Napisz równanie prostej przechodzącej przez początek układu i prostopadłej do prostej 3x-y+=0.. Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układy i prostą x+y-6=0. 3. Odcinek o

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI KLASA I Lb TECHNIKUM \ rok. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne Działania na liczbach Przedziały liczbowe,działania na

Bardziej szczegółowo

BAZA ZADAŃ KLASA 1 TECHNIKUM

BAZA ZADAŃ KLASA 1 TECHNIKUM LICZBY RZECZYWISTE BAZA ZADAŃ KLASA TECHNIKUM. Znajdź liczbę odwrotną i liczbę przeciwną do liczby jeśli a). Wyznacz NWD(x, y), jeśli: a) x = 780, y = 6 b) x = 0, y = 6 c) x = 700, y = 60 d) x = 96, y

Bardziej szczegółowo

Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10

Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10 Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10, ACE = 60, ADB = 40 i BEC = 20. Oblicz miarę kąta CAD. B C A D E Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym

Bardziej szczegółowo

Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. UZUPEŁNIA UCZEŃ miejsce KOD UCZNIA PESEL na naklejkę z kodem UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY

Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. UZUPEŁNIA UCZEŃ miejsce KOD UCZNIA PESEL na naklejkę z kodem UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 UZUPEŁNIA UCZEŃ miejsce KOD UCZNIA PESEL na naklejkę z kodem UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY EGZAMIN MATURALNY

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY PRZED MATURĄ MAJ 015 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 204/205 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ DLA OSÓB Z AUTYZMEM, W TYM Z ZESPOŁEM ASPERGERA (A2) W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 1

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 1 1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 1 MAJ 2016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP Zadania do samodzielnego rozwiązania: II dział Funkcja liniowa, własności funkcji Zadanie. Liczba x = - 7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) ( a) x 7 dla A. a = - 7 B. a = C. a = D. a = - 1

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego.

Bardziej szczegółowo

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap rejonowy rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap rejonowy rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap rejonowy 0..005 rok Czas rozwiązywania zadań 50 minut Zadanie ( pkt) a b a Wiedząc, że dla b 0. Oblicz b a b Zadanie

Bardziej szczegółowo

Tematyka do egzaminu ustnego z matematyki. 3 semestr LO dla dorosłych

Tematyka do egzaminu ustnego z matematyki. 3 semestr LO dla dorosłych Tematyka do egzaminu ustnego z matematyki 3 semestr LO dla dorosłych I. Sumy algebraiczne 1. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych 2. Mnożenie sum algebraicznych 3. Wzory skróconego mnożenia - zastosowanie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-P1_1P-092 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2009 Czas pracy 120 minut Instrukcja

Bardziej szczegółowo

Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I

Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Zadanie 1 (4 pkt) n Odczytanie i zapisanie danych z wykresu: 100, 105, 100, 10, 101. n Obliczenie mediany: Mediana jest równa 101. n Obliczenie średniej

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL We współpracy PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny

Bardziej szczegółowo

Zadania powtórzeniowe przygotowujące do matury. Matematyka

Zadania powtórzeniowe przygotowujące do matury. Matematyka Zadania powtórzeniowe przygotowujące do matury Matematyka Spis treści 1 Ciągi liczbowe 3 1.1 Zadania o sposobach opisywania ciągów................... 3 1.2 Zadania o granicach ciągów liczbowych....................

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania

Przykładowe rozwiązania Przykładowe rozwiązania (E. Ludwikowska, M. Zygora, M. Walkowiak) Zadanie 1. Rozwiąż równanie: w przedziale. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) Uwzględniając, że x otrzymujemy lub lub lub. Zadanie. Dany jest czworokąt

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 015 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 sierpnia

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2014 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2014 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MMA-R1_1P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdającego 1 Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1

Bardziej szczegółowo

ZADANIA PRZYGOTOWUJĄCE DO SPRAWDZIANÓW W KLASIE PIERWSZEJ.

ZADANIA PRZYGOTOWUJĄCE DO SPRAWDZIANÓW W KLASIE PIERWSZEJ. ZADANIA PRZYGOTOWUJĄCE DO PRAWDZIANÓW W KLAIE PIERWZEJ I Działania w zbiorze liczb rzeczywistych Zad Dane są liczby: i y + Oblicz: a) sumę i y ; b) różnicę i y ; c) iloczyn i y ; d) iloraz i y ( usuń niewymierność

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI. Do Nauczyciela Regulamin konkursu Zadania

SPIS TREŚCI. Do Nauczyciela Regulamin konkursu Zadania SPIS TREŚCI Do Nauczyciela... 6 Regulamin konkursu... 7 Zadania Liczby i działania... 9 Procenty... 14 Figury geometryczne... 19 Kąty w kole... 24 Wyrażenia algebraiczne... 29 Równania i nierówności...

Bardziej szczegółowo

Skrypt 24. Geometria analityczna: Opracowanie L5

Skrypt 24. Geometria analityczna: Opracowanie L5 Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 24 Geometria analityczna:

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 4 MARCA 201 CZAS PRACY: 10 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Suma sześciu kolejnych liczb

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY+ 19 MARCA 2011 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Wskaż nierówność, która

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA

ZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA ZIÓR ZŃ - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ 0--30 Strona ZIÓR ZO O WYMGNI EGZMINYJNEGO - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ. Zapisz sumę trzech kolejnych liczb naturalnych, z których najmniejsza jest liczba n. zy suma ta jest

Bardziej szczegółowo

Mini tablice matematyczne. Figury geometryczne

Mini tablice matematyczne. Figury geometryczne Mini tablice matematyczne Figury geometryczne Spis treści Własności kwadratu Ciekawostka:Kwadrat magiczny Prostokąt Własności prostokąta Trapez Własności trapezu Równoległobok Własności równoległoboku

Bardziej szczegółowo

Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut

Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut MATEMATYKA klasa pierwsza (pp) CZERWIEC 015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron (zadania 1-). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności I. Pojęcie funkcji definicja różne sposoby opisu funkcji określenie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych. Należy

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1 Klasa 1

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1 Klasa 1 Klasa 1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012 Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012 CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ PAŹDZIERNIK 2011 czas (w procentach) Zadanie 1. Do przygotowania

Bardziej szczegółowo

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 1. Wykaż, że liczba 2 2 jest odwrotnością liczby 1 2. 2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej

Bardziej szczegółowo