OPIS WŁAŚCIWOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH DREWNA MODYFIKOWANEGO PMM

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MAYNAKI WOJENNEJ OK XLVI N (6) 5 Lesł aw Kyzioł OPIS WŁAŚCIWOŚCI WYTZYMAŁOŚCIOWYCH DEWNA MODYFIKOWANEGO PMM STESZCZENIE W artykule przedstawiono opis właściwości wytrzymałościowych drewna przy jednoosiowym rozciąganiu w zależności od kąta i zawartości polimeru. Do opisu wytrzymałości stosowano kryteria wytrzymałości dla materiałów anizotropowych typu Misesa i Tsai-W. Do weryfikacji poprawności opisu tych kryteriów stosowano test statystyczny F-Snedocora. WSTĘP W większości prac autorzy badają wytrzymałość drewna w zależności tylko od kąta albo od zawartości polimeru. Wielu autorów, a wśród nich [,,, 5, 8, 9,,, 5], podaje w swoich opracowaniach, że właściwości drewna modyfikowanego, takie jak np. wytrzymałość na ściskanie wzdłuż i w poprzek włókien, moduł sprężystości wzdłużnej, wzrastają proporcjonalnie do ilości substancji modyfikującej wprowadzonej do drewna. Wszystkich zmian właściwości mechanicznych drewna następujących pod wpływem modyfikacji nie można w pełni przewidywać bez przeprowadzenia konkretnych badań. Celem pracy jest próba opisu właściwości wytrzymałościowych drewna przy jednoosiowym rozciąganiu w zależności od kąta i zawartości polimeru. Do opisu wytrzymałości stosowano kryteria wytrzymałości dla materiałów anizotropowych typu Misesa i Tsai-W. Do weryfikacji poprawności opisu tych kryteriów stosowano test statystyczny F-Snedocora. MATEIAŁ I PZEBIEG BADAŃ Bardzo istotnym zagadnieniem jest określenie wpływu zawartości PMM w kompozycie na właściwości wytrzymałościowe na rozciąganie, a także, jak zmiana kąta zawartego pomiędzy kierunkiem działającego obciążenia, a kierunkiem włókien wpływa na jego wytrzymałość.

2 Lesław Kyzioł W tym celu wykonano próbki z graniaka pozbawionego jakichkolwiek wad w postaci sęków, zgnilizn itp. Graniaki drewna były sezonowane i naturalnie suszone w temperaturze (±) C i wilgotności 75% w warunkach laboratoryjnych. Z graniaka o wymiarach xx (LxTx) wykonano próbki do badań. ys.. Pozyskanie próbek z graniaka do określania właściwości wytrzymałościowych na rozciąganie w zależności od kąta odchylenia włókien od kierunku wzdłużnego Próbki wyrabiano z zachowaniem orientacji ich wymiaru długości pod kątem = 5, 3, 5, 6 i 9 w stosunku do kierunku wzdłużnego włókien (rys..). Zakres badań dotyczył określenia wytrzymałości na rozciąganie drewna modyfikowanego w zależności od zawartości polimeru w kompozycie oraz kąta ( = 5, 3, 5, 6 i 9 ) zawartego pomiędzy kierunkiem działającego obciążenia a kierunkiem wzdłużnym włókien. ys.. Kształt i wymiary próbek poddanych próbie statycznego rozciągania Zeszyty Naukowe AMW

3 Opis właściwości wytrzymałościowych drewna modyfikowanego PMM Kształt i wymiary próbek przedstawiono na rysunku. Przeciętna wilgotność próbek z drewna naturalnego była rzędu 5%. Próbki podzielono na dwie grupy. Pierwsza grupa niepoddana modyfikacji przeznaczona została bezpośrednio do badań, druga została poddana procesowi modyfikacji polegającej na nasyceniu metakrylanem metylu stabilizowanym eterem metylowym hydrohinonu (MM), a następnie polimeryzacji termicznej [6 9]. Próbki poddano rozciąganiu na uniwersalnej maszynie wytrzymałościowej MTS-8. Wyniki badań dotyczących wytrzymałości drewna naturalnego K. i modyfikowanego K.35 K.56 określono dla każdego kąta poprzez 6 powtórzeń. Tabela. Wielkości statystyczne wytrzymałości drewna naturalnego K. i modyfikowanego odzaj materiału Drewno naturalne K. Drewno modyfikowane K.35 Drewno modyfikowane K.3 Drewno modyfikowane K.8 Drewno modyfikowane K.56 Wielkości [ ] statystyczne m [MPa] S n [MPa] S n- [MPa] V[%] K m [MPa] S n [MPa] S n- [MPa] V[%] K m [MPa] S n [MPa] S n- [MPa] V[%] K m [MPa] S n [MPa] S n- [MPa] V[%] K m [MPa] S n [MPa] S n- [MPa] V[%] K gdzie: m średnia wytrzymałość na rozciąganie; Sn odchylenie standardowe; V współczynnik zmienności; współczynnik eliminacji błędów grubych. K (6) 5 3

4 Lesław Kyzioł Na podstawie uzyskanych wyników obliczono wielkości statystyczne: średnią wytrzymałość na rozciąganie, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, współczynnik eliminacji błędów grubych. Wielkości statystyczne określono dla drewna naturalnego K. i modyfikowanego, a wyniki zestawiono w tabeli. Wartości krytyczne dla poziomu istotności.5 i liczby powtórzeń s wynoszą odpowiednio [6]: k (,5;) =,689; k (,5;7) =,93; k (,5;8) =,7; k (,5;9) =,37; k (,5;) =,9. () OPIS WYTZYMAŁOŚCI Dla materiałów izotropowych hipotezy wytrzymałościowe mają postać typu F( σ ) = C, () gdzie: z lewej strony pewna funkcja naprężeń, a z prawej wielkość otrzymywana przy jednoosiowym stanie naprężenia []. W przypadku materiałów anizotropowych winny być uwzględnione nie tylko składowe tensora naprężeń, ale także pewne wielkości tensorowe charakteryzujące własności wytrzymałościowe materiału. Ogólne kryterium wytrzymałości dla tych materiałów można zapisać w następującej postaci: F ( π σ, π σ σ...) =, (3) kl kl gdzie: π σ, π σ σ... tensory wyrażające anizotropowe własności materiału; kl kl kl σ, σ σ... wartości tensora naprężeń. Spośród wielu znanych kryteriów opisujących wytrzymałość materiałów anizotropowych w niniejszym artykule przyjęto kryteria Misesa i Tsai-Wu. Kryterium Misesa W pracy Mises [] podał kryterium w postaci: P kl σ σ kl =, () Zeszyty Naukowe AMW

5 Opis właściwości wytrzymałościowych drewna modyfikowanego PMM gdzie: P kl współrzędne tensora powierzchni wytrzymałości w układzie obróconym; ' ' σ współrzędne tensorów wytrzymałości w układzie obróconym., σ kl Stosując wzór transformacyjny czwartego rzędu dla materiału ortotropowego P kl = im jn ko lp P mnpo, i,j,k,l =,, 3, (5) gdzie: im cosinus kąta między osią i-tą w nowym układzie i osią m-tą w starym układzie, otrzymuje się w układzie x x 3 W pracy przyjęto, że σ ( P + P ) cos sin + P sin P = P cos +. (6) =. Wykorzystując (6) i (), po wstawieniu kątów =, 5, 9 otrzymuje się ( P + P ) cos sin + P sin ' ] σ = [ P cos +. (7) Dla = ' na podstawie zależności (7), uwzględniając że σ = P = P =. (8) Dla = 9 ' na podstawie zależności (7), uwzględniając że σ = 9 P = P 3333 =. 9 (9) Dla = 5 ' na podstawie zależności (7), uwzględniając że σ = 5 ( sin5 6 6 =, cos5 = ) + (6) 5 5

6 Lesław Kyzioł P + P = ( P cos 5 P 3333 sin 5 )/(cos 5 sin 5 ). () Na podstawie zależności (), uwzględniając że σ ' = = ' P. () Wstawiając do zależności (6) równania (8), (9), () i przyjmując sin5 =, cos5 = oraz (), otrzymano = cos + b sin +, c sin () gdzie:, c ( 7 3) c = b =. (3) 9 5 Na podstawie danych doświadczalnych (z tabeli.) wyznaczono metodą najmniejszych kwadratów, 5, i 9 w postaci: = 93, +,39x, r =,93; () 5 = 57, +,566x, r =,99; () 9 =,7 +,766x, r =,9735, () 3 gdzie: x zawartość polimeru w %; r współczynnik korelacji (wartość krytyczna tego współczynnika zgodna z [] dla poziomu istotności.5 i przy stopniach swobody wynosi.8). W zależności () wartości, 5, 9 otrzymuje się w MPa. 6 Zeszyty Naukowe AMW

7 Opis właściwości wytrzymałościowych drewna modyfikowanego PMM Tabela. Wartości współczynników b i c do wzoru () odzaj materiału b Stałe c drewno naturalne K drewno modyfikowane K.35.7 drewno modyfikowane K drewno modyfikowane K drewno modyfikowane K Na rysunku 3. zestawiono średnie wyniki badań doświadczalnych oraz krzywe teoretyczne według zależności (). K, K,35 K,3 K,8 K,56 8 m[mpa] [ ] ys. 3. Zestawienie wytrzymałości na rozciąganie: punkty dane doświadczalne; linie ciągłe kryterium Misesa Kryterium Tsai-Wu W pracy [3] Tsai-Wu podano kryterium dla materiałów anizotropowych w postaci ' ' ' ' ' ' ' ' ' Pσ P σ σ + P σ σ σ +..., (5) + kl kl klmn kl mn ' ' gdzie : σ σ, σ współrzędne tensorów wytrzymałości w układzie obróconym; 'mn, kl P współrzędne równania powierzchni. ' ' ' ; Pkl; Pklmn (6) 5 7

8 Lesław Kyzioł Ze względu na brak możliwości doświadczalnego określenia wyrazów wyższych rzędów niż cztery, przyjmowane są dwa pierwsze wyrazy szeregu tensorowego. Dla płaskiego stanu naprężeń gdzie: Z (7) i (8) podstawiając otrzymujemy Z (7) mamy ' ' ' ' a + a, (6) ' a = a cos + a sin = a cos + bsin ; (7) ' a = a cos + ( a + a = c cos + d sin + esin )sin + a sin =. (8) ' ' dla =, =, dla = 9, = 9, (9) a + c, b + e. () 9 9 a = c, b = e. () 9 Podstawiając (7), (8) i () do (6), otrzymujemy c( + cos cos + 9 cos ) + d sin = 9 sin + e( sin 9 sin ) +. () Oznaczając: cos cos = x ; sin = y ; sin sin = z ; 9 8 Zeszyty Naukowe AMW

9 Opis właściwości wytrzymałościowych drewna modyfikowanego PMM z (3) i () otrzymujemy cos + sin = ϖ, (3) 9 cx + dy + ez + ϖ =. () Metodą najmniejszych kwadratów wyznaczamy stałe c, d, e, które zestawiono w tabeli 3. Tabela 3. Wartości współczynników a, b, c, d, e określone na podstawie zależności () odzaj 3 a b 5 c d e materiału K K K K K W tabeli 3. stałe a i b wyznaczono z zależności (), natomiast stałe c, d i e uzależniono od zawartości polimeru w kompozycie w postaci: c = x.7957 x ; 3 d = x ; (5) 3 3 e = x. Na podstawie zależności (5), (), (8), (7) i (6) wyznaczono zestawiono w tabeli. [ ] Tabela. Wartości wytrzymałości t [MPa] t obliczone K. K.35 K.3 K.8 K t, które (6) 5 9

10 Lesław Kyzioł K, K,35 K,3 K,8 K,56 m[mpa] [ ] 9 ys.. Zestawienie wytrzymałości na rozciąganie: punkty dane doświadczalne; linie ciągłe kryterium Tsai-Wu Na rysunku. zestawiono średnie wyniki badań doświadczalnych oraz krzywe teoretyczne według zależności (6). WEYFIKACJA STATYSTYCZNA OPISU Oprócz weryfikacji graficznej poprawności opisu własności wytrzymałościowych kompozytu drewna przedstawionej na rysunkach 3. i. zastosowano weryfikację statystyczną w oparciu o test F-Snedocora. Zgodnie z nim opis jest poprawny wówczas, gdy wartość F obliczona ze wzoru (7) podanego poniżej jest mniejsza od wartości krytycznej tego rozkładu przy poziomie istotności =.5 lub =. i stopniach swobody f (licznika) i f (mianownika). Weryfikację adekwatności różnych metod opisu przeprowadzono w oparciu o test F-Snedocora. Wartość ilorazu warjancji F wyraża wzór F S ( ) = a, (6) S ( ) gdzie: S () a warjancja adekwatności; S () warjancja niedokładności pomiaru; wytrzymałość. Zeszyty Naukowe AMW

11 Opis właściwości wytrzymałościowych drewna modyfikowanego PMM ozpisując wzór (6), uzyskano F = m i m p i i= j= e t ( ) i f ( e e) i f i, (7) e i t i gdzie: średnia wytrzymałość empiryczna dla i-tego kąta; wytrzymałość obliczeniowa dla i-tego kąta zestawiona w tabeli.; e wytrzymałość eksperymentalna dla i-tego kąta i j-tego powtórzenia; m = 6 liczba kątów wycięcia próbek; p i liczba powtórzeń; f = m M stopnie swobody licznika wzoru (7); M = 3 liczba stałych występujących odpowiednio w równaniu (); m ( p i ) f = stopnie swobody mianownika wzoru (7). i= Tabela 5. Zestawienie obliczeń statystycznych ze wzoru (7) odzaj Kryterium Tsai-Wu Kryterium Misesa materiału F z zależności F F z zależności (7) F (7), K K K K K Z tabeli 5. wynika, że dla kryterium Tsai-Wu F < F, co świadczy.5; f, f o poprawności opisu wytrzymałości kryterium Tsai-Wu. Natomiast dla kryterium Misesa ( F > F ) opis wytrzymałości tą metodą jest niepoprawny..5; f, f (6) 5

12 m Lesław Kyzioł PODSUMOWANIE Analiza uzyskanych wyników badań pozwala stwierdzić, że dla badanego drewna naturalnego i modyfikowanego bardzo dobrze własności wytrzymałościowe opisuje kryterium wytrzymałościowe Tsai-Wu w zależności od kąta i zawartości polimeru. Ponadto tworzywo o większej zawartości PMM, jest bardziej jednorodne i wykazuje mniejsze własności anizotropowe. W tabeli 6. i na rysunku 5. zaprezentowano wyniki badań procentowego przyrostu granicy wytrzymałości na rozciąganie drewna modyfikowanego o największej zawartości polimeru (K.56) w stosunku do drewna naturalnego K.. Tabela 6. Przyrost granicy wytrzymałości kompozytu D-PMM K.56 w zależności od kąta zawartego pomiędzy kierunkiem działającego obciążenia a włóknami Zawartość polimeru 56% Kąt zawarty pomiędzy kierunkiem działającej siły a włóknami [ ] Δ = [MPa] m m m m Δm = [%] m m wytrzymałość na rozciąganie drewna naturalnego K.; 5 m wytrzymałość na rozciąganie drewna modyfikowanego K Δ m [%] [ ] ys. 5. Procentowy przyrost wytrzymałości na rozciąganie próbek drewna modyfikowanego K.56 (w stosunku do drewna naturalnego K.) w zależności od kąta zawartego pomiędzy kierunkiem działającego obciążenia a kierunkiem włókien Zeszyty Naukowe AMW

13 Opis właściwości wytrzymałościowych drewna modyfikowanego PMM Wytrzymałość na rozciąganie drewna modyfikowanego K.56 jest: % większa dla kierunku wzdłużnego; % większa w przypadku, gdy kąt zawarty pomiędzy kierunkiem działającego obciążenia a kierunkiem włókien wynosi 5 ; ponad 67% większa w przypadku, gdy obciążenie działa poprzecznie do kierunku włókien w stosunku do drewna naturalnego. Oznacza to, że proces polimeryzacji znacznie zmniejsza anizotropię własności wytrzymałościowych drewna, cechy tak bardzo charakterystycznej dla drewna naturalnego. Słowa kluczowe: modyfikacja drewna, wytrzymałość na rozciąganie, kryterium Misesa, Tsai-Wu, test statystyczny F-Snedocora. BIBLIOGAFIA [] Boding J., Goodman I.., Prediction of elastic parameters for wood, Wood Sci., 973, Vol. 5, No. [] Boding J., Jayne B., A., Mechanics of wood and wood composites, Van Nostrand einhold, New York 98. [3] Czech M., Identyfikacja nieliniowych równań konstytutywnych pełzania anizotropowych ciał lepkosprężystych, rozprawa naukowa, Wydawnictwo Politechniki Białostockiej, Białystok 996. [] Gordon P. Krueger, Lynn B. Sandberg, Ultimate-strength design of reinforced timber evaluation of design parameters, Wood Sci., 97, Vol. 6, No, pp [5] Grzeczyński T., Metoda określania stopnia wzmacniania drewna zmodyfikowanego polimerami, I Sympozjum Modyfikacja drewna, Poznań Laski 977. [6] Kyzioł L., Examination results of methylmethacrylate concentration in modified woods, Marine Technology Transactions,, Vol., pp [7] Kyzioł L., Flis L., Wpływ wody morskiej na własności lignomerów, Zeszyty Naukowe AMW, 995, Nr 3, s (6) 5 3

14 Lesław Kyzioł [8] Kyzioł L., Kowalski S. J., Mechanical properties of modified wood, IUTAM Symposium on Theoretical and Numerical Methodes in Continuum Mechanics of porous Materials, Stuttgart, Germany, 5 September 999, pp. 7. [9] Kyzioł L., Modified wood a promising material for shipbuilding, Polish Maritime esearch, 999, p. 6. [] Mises., Mechanik der plastischen Formänderungen von kristallen. Zeitschrift für angew, Mat. und Mech., 98, B 8, H, s [] Nikoliv S. V., Videlov Ch., Abraszev G., Modificirano na d rvesinata, Zemizdat, Sofia 978. [] Nikolov S. V., Abrašev G., Wpływ rodzaju drewna na jego modyfikację, II Sympozjum Modyfikacja drewna, Zielonka 979, s [3] Tsai S. W., Wu E. M., A general theory of strength for anisotropic materials, J. Composite Materials, 97, Vol. 5, No 7, pp [] Volk W., Statystyka stosowana dla inżynierów, WNT, Warszawa 973. [5] Wójtowicz A., Jabłoński M., Niektóre własności fizykomechaniczne drewna zmodyfikowanego polimetakrylanem metylu jako funkcja jego zawartości w kompozycie, Zeszyty Problemowe Postępów Nauk olniczych, Modyfikacja Drewna III, 98, Zeszyt 99, s [6] Zieleński., Tablice statystyczne, PWN, Warszawa 97. ABSTACT The article describes the strength properties of the wood at one-axis stretching, depending on angle and polymer contents. To describe the strength the well-known strength criteria of the anisotropy materials Misesa end Tsai-Wu were used. The F-Snedocora statistical tests were used in order to verify the description of the criteria. ecenzent prof. dr hab. inż. omuald ządkowski Zeszyty Naukowe AMW