ANALIZA ROZKŁADU NAPRĘŻEŃ W PRZEKROJU KONSTRUKCJI Z MATERIAŁU ANIZOTROPOWEGO
|
|
- Grażyna Pietrzyk
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Lesław Kyzioł Akademia Morska w Gdyni ANALIZA ROZKŁADU NAPRĘŻEŃ W PRZEKROJU KONSTRUKCJI Z MATERIAŁU ANIZOTROPOWEGO Wytrzymałość na ścinanie określa się na podstawie badań przeprowadzonych na próbce Iosipescu. Zniszczenie próbki Iosipescu można osiągnąć w stanie jednorodnego naprężenia, chociaż obecność niepożądanego naprężenia poprzecznego komplikuje interpretację wytrzymałości na ścinanie. Wstępne badania drewna naturalnego i modyfikowanego na typowej próbce Iosipescu wykazały, że nie uzyskuje się poprawnych wyników. Przy próbie ścinania typowej próbki Iosipescu w dnie karbu występują nie tylko naprężenia styczne. Przy poprzecznym obciążeniu próbek występuje zginanie i powstają naprężenia normalne od momentu zginającego. Włókna drewna odkształcają się. Wiedza i doświadczenie pozwoliły na przyjęcie próbki o odpowiedniej geometrii. Badania zmodyfikowanej próbki Iosipescu przeprowadzono na zaprojektowanym i prototypowym przyrządzie. Przyrząd ten umożliwił przeprowadzenie badań próbek z kompozytu drewna w złożonych stanach obciążeń. Słowa kluczowe: drewno modyfikowane, właściwości mechaniczne, próbka Iosipescu, urządzenie do zadawania płaskiego stanu naprężeń. WSTĘP Do obliczeń konstrukcji wykonanych z materiałów kompozytowych należy przyjąć pewną hipotezę wytężeniową, ponieważ konstrukcje te są obciążone w sposób złożony. Przyjmowane hipotezy są szczególnymi przypadkami kryterium Tsai-Wu [4, 5, 12]. Do opisu złożonego stanu obciążenia konstrukcji, wykonanej z kompozytów warstwowych, wykorzystuje się wspomnianą hipotezę Tsai-Wu w postaci nieskończonego szeregu tensorowego [4, 7]: P σ + P σ σ + P σ σ σ (1) kl kl klmn gdzie: σ, σ kl, σ mn średnie wartości składowych naprężenia (składowe tensora naprężeń), P, P, P współrzędne równania powierzchni (1). kl klmn Z powodu braku możliwości doświadczalnego określenia wyrazów wyższych rzędów niż cztery przyjmowane są dwa pierwsze wyrazy szeregu tensorowego. Dla płaskiego stanu naprężeń równanie (1) przyjmuje postać: kl mn
2 L. Kyzioł, Analiza rozkładu naprężeń w przekroju konstrukcji z materiału anizotropowego 131 P σ P σ σ 1 (2) + kl kl Współrzędne równania powierzchni P, P kl przedstawiają stałe materiałowe, określone w sposób doświadczalny, a w szczególności: rozciągania w kierunkach: R 11, R 22, R 33, ściskania w kierunkach: S 11, S 22, S 33, skręcania względem osi symetrii materiału: T 12, T 23, T 31, skręcania względem osi obróconych o kąt 45 : T 12, T23, T31 lub rozciągania (ściskania) z jednoczesnym ciśnieniem wewnątrz rurki. Wyznaczenie stałych materiałowych drewna (szczególnie drewna modyfikowanego) w celu opisu złożonego stanu obciążenia konstrukcji wykonanej z tego materiału, wymaga zastosowania odpowiedniego oprzyrządowania. Praktycznie maszyny wytrzymałościowe do badań w złożonych stanach obciążenia są produkowane seryjnie. Jednakże biorąc pod uwagę specyfikę badanego materiału, jakim jest drewno modyfikowane, spodziewane specjalne efekty badań, jak i wysokie koszty zakupu tego typu urządzeń, przyczyniają się do wykonania własnych opracowań w laboratoriach, gdzie prowadzone są badania. Celem opracowania było przeprowadzenie, z wykorzystaniem metody Iosipescu, badań na prototypowym urządzeniu do realizacji jednoczesnego i niezależnego rozciągania/ścinania, ściskania/ścinania oraz ścinania. Wyniki badań pozwoliły na określenie wytrzymałości na ścinanie oraz rozkładu naprężeń w karbie próbki wykonanej z drewna naturalnego i modyfikowanego. W badaniach wykorzystano naturalne drewno sosnowe oraz drewno modyfikowane polimetakrylanem metylu. Szczegółowe właściwości i technologia wytwarzania drewna modyfikowanego zostały przedstawione w pozycjach [3 6]. 1. PRZEBIEG BADAŃ Badania materiałów anizotropowych są bardziej skomplikowane od materiałów izotropowych ze względu na różne właściwości wykazujące tych materiałów dla różnych kierunków obciążenia. Wynika to z budowy materiałów. Naturalne drewno sosnowe tworzą naprzemienne warstwy drewna miękkiego i twardego. Drewno naturalne i modyfikowane zaliczane jest do materiałów ortotropowych. Określenie stałych sprężystości poszczególnych warstw wymaga odpowiedniego oprzyrządowania. Metody badań kompozytów w złożonych stanach naprężenia można podzielić na badania z wykorzystaniem próbek rurkowych i próbek płaskich. Wykonanie próbek rurkowych z drewna do badań złożonego stanu obciążenia jest kłopotliwe, ze względu na anatomiczną budowę drewna (słoje roczne) i dlatego zdecydowano się na przeprowadzenie badań na próbkach płaskich.
3 132 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 83, sierpień 2014 Większość prac dotyczących testu badania ścinania Iosipescu dotyczy problemu prawidłowego pomiaru współczynnika sprężystości poprzecznej i wytrzymałości na ścinanie syntetycznych materiałów kompozytowych. Sposób poprawnego wyznaczania współczynników sprężystości jest mniej lub bardziej problemem rozwiązanym [2, 13], natomiast określenie naprężeń stycznych jest dalekie od rozwiązania [8, 9]. Istnieje bardzo niewiele metod badań dotyczących testu ścinania Iosipescu dla drewna [4, 14]. Sposób rozciągania/ściskania z odchyleniem kierunku ułożenia włókien od kierunku obciążenia był stosowany od wielu lat dla zaawansowanych materiałów kompozytowych [10]. W każdym przypadku występuje sprzężenie rozciągania/ściskania ze ścinaniem wynikającym z właściwości materiału ortotropowego [8, 9]. Poniżej przedstawiono założenia odnoszące się do pomiaru wytrzymałości na ścinanie próbek z kompozytu drewna. Istotą badań jest zachowanie jednorodnego stanu naprężenia, w badanym obszarze próbki, dlatego przeprowadzono szereg prób oraz przeanalizowano szczegółowo literaturę przedmiotu, przyjmując ostatecznie odpowiedni jej kształt i wymiary [1, 4, 5]. Badania dotyczyły wyznaczania doraźnej granicy wytrzymałości na ścinanie oraz naprężeń w złożonych stanach obciążeń (ścinanie/rozciąganie oraz ścinanie/ściskanie) drewna naturalnego i drewna zmodyfikowanego. Geometrię próbki przedstawiono na rysunku 1. Kąt karbu β wynosi 45, a głębokość karbu p = 7,5 mm. Przeprowadzono badania próbek o różnej konfiguracji warstw drewna wczesnego i późnego. W próbce przeciętnie znajdowało się dziewięć warstw drewna wczesnego i osiem warstw drewna późnego lub na odwrót. a) b) c) Rys. 1. Kształt i wymiary próbki: a) geometria próbki, b) warstwa zewnętrzna drewno miękkie, c) warstwa zewnętrzna drewno twarde β = 45, g = 5 grubość próbki, b = 20 szerokość próbki, p = 5 przekrój pomiarowy, L = 80 mm Fig. 1. The shape and dimensions of a sample: a) the geometry of the sample, b) the outer layers of soft wood, c) the outer layers of hardwood, g = 5 thickness of the sample, b = 20 width of the sample, p = 5 measurement cross-section, L = 80 mm Na rysunku 2 przedstawiono prototypowe urządzenie, pozwalające na zadawanie płaskiego stanu naprężenia w badanej próbce, zaprojektowane przez [11], a wykonane przez autora. W przyrządzie tym położenie osi próbki względem kierunku działania obciążenia F może być zmienne. Dzięki temu, w zależności od kąta ustawienia próbki w stosunku do kierunku obciążenia, realizowane jest w jej centralnej części, oprócz ścinania, także rozciąganie lub ściskanie. Badania miały
4 L. Kyzioł, Analiza rozkładu naprężeń w przekroju konstrukcji z materiału anizotropowego 133 na celu określenie doraźnej wytrzymałości na ścinanie oraz rozkładu naprężeń w złożonych stanach obciążeń (ścinania/rozciągania oraz ścinania/ściskania) w przekroju pomiarowym próbki drewna naturalnego i modyfikowanego. a) b) Rys. 2. Przyrząd do wytwarzania płaskiego stanu naprężenia: a) schemat obciążenia, b) schemat przyrządu, 1 obudowa; 2 wspornik; 3 podstawa; 4 prowadnica; 5 tuleja prowadząca; 6 uchwyt prawy; 7 uchwyt lewy; 8 wkładka do szczęki uchwytu lewego; 9 wkładka do szczęki uchwytu prawego; 10 blok ustalający lewy; 11 blok ustalający prawy; 12 tuleja prowadnicy; 13 mocowanie kulki i kulka φ12; 14 śruba M6 Fig. 2. Instrument for producing the two-dimensional state of stress: a) the load diagram, b) a diagram of the instrument; 1 housing; 2 bracket; 3 base; 4 guide; 5 guide sleeve; 6 right-handle; 7 handle left; 8 the insert to left the chuck jaws; 9 insert the chuck jaws right; 10 block retaining left; 11 block retaining right; 12 of the guide sleeve; 13 spheres and sphere mount f12; 14 M6 screw Drewno modyfikowane uzyskano z naturalnego drewna sosnowego o odpowiedniej wilgotności, poddanego procesowi nasycania metakrylanem metylu, a następnie polimeryzacji w autoklawie [4, 5, 6]. Taka modyfikacja drewna miała na celu polepszenie właściwości reologicznych i mechanicznych kompozytu naturalnego, jakim jest drewno. Drewno jest kompozytem warstwowym i składa się z naprzemiennych warstw drewna wczesnego (miękkiego) i późnego (twardego). Z tak przygotowanych materiałów przygotowano próbki do badań, których geometrię oraz sposób obciążenia przedstawiono na rysunku 3. Przyrząd składa się z bloczków ruchomych, które przemieszczają się w kierunku nachylonym pod kątem δ do osi próbki. Mierzona była siła w zależności od przemieszczenia próbki. W zależności od wartości kąta δ kierunku obciążenia do osi wzdłużnej próbki możliwe jest określenie odpowiedniego rozkładu naprężeń na próbkach z drewna naturalnego i modyfikowanego dla ścinania, ścinania/rozciągania, ścinania/ściskania oraz ściskania i rozciągania. W próbce poddanej obciążeniu analizowano głównie rozkład naprężeń w przekroju pomiarowym długości 7,5 mm z naciętym
5 134 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 83, sierpień 2014 karbem. W przypadku, gdy kąt δ = 0, stan naprężenia jest najbardziej zbliżony do czystego ścinania. Przyrząd umożliwia zmianę kąta w zakresie Rozciąganie i ściskanie próbki w kierunku osi x 3 prowadzono przy zamocowaniu próbki bezpośrednio w szczękach maszyny wytrzymałościowej. Na schemacie (rys. 3) widać pewne przesunięcie bloków górnych względem dolnych. Przesunięcie to ustalono doświadczalnie. Jest ono na tyle duże, aby na krawędziach styku bloków z próbką występowały wspólne przemieszczenia. Było to szczególnie istotne ze względu na model obliczeniowy, stosowany do analizy naprężeń za pomocą MES. Rys. 3. Schemat obciążenia kinematycznego próbki Fig. 3. Diagram of kinematic load sample 3. WYNIKI I OBLICZENIA NUMERYCZNE Badania przeprowadzono na przyrządzie przedstawionym na rysunku 2. Dla kąta δ = 0 następuje ścinanie próbki pod wpływem przyłożonego pionowego przemieszczenia wzdłuż osi x 1 (rys. 2 i 3). Maszyna obciążająca próbkę przez przyrząd rejestruje wartość siły, której odpowiada dane przemieszczenie. Podczas ścinania próbki przemieszczenie wzdłuż osi x 1 (prawej części przyrządu), odpowiadające sile F = F t, jest skierowane wzdłuż osi x 1. Dla ujemnych kątów obrotu próbki w przyrządzie (przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara) (rys. 2) siła F wywołuje w próbce ścinanie (F t ) oraz ściskanie (F c ), natomiast dla dodatnich kątów obrotu (zgodnie z ruchem wskazówek zegara) siła F wywołuje w próbce ścinanie (F t ) oraz rozciąganie (F m ). Na rysunku 4 przedstawiono przykładową zależność obciążenia próbki drewna naturalnego i modyfikowanego od przemieszczenia uchwytu dla δ = 0. Cyframi 1 4 oznaczono kolejne pęknięcia próbki drewna naturalnego. Zniszczenie próbki nie zachodzi natychmiast po pojawieniu się pierwszego pęknięcia, ponieważ następuje zmiana usytuowania się warstw drewna w kierunku działania siły. Dalszy wzrost obciążenia powoduje następne pęknięcie. Dla drewna modyfikowanego K0.56 nie zaobserwowano takich schodów etapów niszczenia materiału.
6 L. Kyzioł, Analiza rozkładu naprężeń w przekroju konstrukcji z materiału anizotropowego 135 Rys. 4. Krzywa przemieszczenie obciążenie z charakterystycznymi punktami początku pękania (1, 2, 3, 4 kolejne etapy pękania próbki drewna) Fig. 4. The curve displacement load with the characteristic points of the beginning of fracture (1, 2, 3, 4 successive stages of cracking wood samples) Na rysunku 5 przedstawiono obrazy pęknięć drewna naturalnego i modyfikowanego. Poddane obciążeniu warstwy drewna naturalnego przypominały nitki znacznie odkształcone uchwycenie momentu, kiedy ostatnia warstwa ulega zniszczeniu, jest kłopotliwe (rys. 5a). Próbki drewna modyfikowanego wykazały większą odporność na pękanie. Ze wzrostem zawartości polimeru w kompozycie materiał stał się bardziej odporny na zniszczenie (rys. 4, 5b). a) b) Rys. 5. Obrazy pęknięć próbek: a) drewno naturalne, b) kompozyt D-PMM K0.56 (1, 2, 3, 4 kolejne etapy pękania) Fig. 5. Images of cracks samples: a) natural wood, b) the composite D-PMM K0.56 (1, 2, 3, 4 successive stages rupture)
7 136 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 83, sierpień 2014 Powyższy przebieg pękania próbek dotyczył przypadku ścinania. W analogiczny sposób, w zależności od wybranych wartości kąta ustawienia osi próbki w stosunku do kierunku obciążenia, rejestrowano wartości siły F, przyjmując, że wytrzymałość próbki odpowiada pierwszemu pęknięciu (punkt 1 na rys. 3). Zmieniając kąt ustawienia próbki, co 15 w zakresie uzyskano zależności siły F odpowiadającej pierwszemu pęknięciu od kąta δ. Na rysunku 6 przedstawiono wartości obciążeń próbek drewna naturalnego i modyfikowanego w zależności od kąta δ do momentu pojawienia się pierwszego pęknięcia. Z wartości siły, przy której występowało pękanie próbki, można obliczyć maksymalne wytężenie drewna, wykorzystując hipotezę określoną zależnością (2). Przeprowadzono symulację numeryczną, aby uzyskać rozkład naprężeń wewnątrz próbki. W modelu obliczeniowym przyjęto płaski stan naprężeń, natomiast dyskretyzacji dokonano tak, aby każda z warstw drewna miękkiego i twardego była opisywana w kierunku poprzecznym przez dwa elementy dziewięciowęzłowe. Właściwości fizyczne poszczególnych warstw opisano za pomocą uogólnionego prawa Hooke a dla materiałów ortotropowych. F [N] Rys. 6. Zależność obciążenia próbek od kąta δ (moment powstania pierwszego pęknięcia), δ kąt obrotu próbki względem położenia poziomego Fig. 6. Dependence of the load samples from the angle δ (the moment of the first cracks), δ rotation angle sample relative to the horizontal position Na podstawie badań określono parametry sprężystości warstw drewna miękkiego i twardego [1, 4, 5]. Na podstawie tych wyników określono macierz podatności warstw miękkich i twardych drewna naturalnego K0.0 i modyfikowanego K0.56. W próbce przeciętnie znajdowało się dziewięć warstw drewna wczesnego i osiem warstw drewna późnego (lub odwrotnie). Stosunek grubości warstw drewna późnego do wczesnego wynosił około 0,5. Głębokość karbu δ [ ]
8 L. Kyzioł, Analiza rozkładu naprężeń w przekroju konstrukcji z materiału anizotropowego 137 rozważano w stosunku do grubości warstw tak, aby początek karbu nie występował w połowie grubości warstwy, lecz na jej krawędzi. Przyjęto, że warstwy są ułożone równolegle i mają niezmienną grubość na długości. Obciążenie próbki realizowano poprzez przemieszczenie brzegów stykających się z bloczkami ruchomymi w kierunku nachylonym pod kątem δ do osi próbki. Gdy wartość siły w przekroju x 3 = 0, obliczona na podstawie naprężeń, była równa wartości siły pomierzonej, przyjmowano, że uzyskany stan naprężeń odpowiada zniszczeniu próbki. Porównanie narzuconych w obliczeniach wartości przemieszczenia brzegów i wartości przemieszczeń pomierzonych stanowiło o poprawności modelu obliczeniowego. c) b) c) d) Rys. 7. Rozkład naprężeń w przekroju pomiarowym próbek z drewna naturalnego K0.0 i modyfikowanego K0.56: (a, b δ = 0 ), (c, d δ = 45 ) Fig. 7. The stress distribution in the measuring cross-section samples of natural wood K0.0 and modified wood K0.56: (a, b δ = 0 ), (c, d δ = 45 ) Na rysunku 7a i b przedstawiono rozkłady naprężeń w analizowanym przekroju próbki dla K0.0 i K0.56 (δ = 0 ). Rozkłady naprężeń w analizowanym przekroju próbki dla kąta δ = 0, odpowiadającym czystemu ścinaniu, świadczą, że zarówno dla drewna naturalnego, jak i modyfikowanego występuje złożony stan
9 138 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 83, sierpień 2014 naprężeń. Największe wartości uzyskują naprężenia ścinające σ 31 przy niemalże zerowych naprężeniach normalnych σ 33 i σ 11. Charakter rozkładu naprężeń wzdłuż analizowanego przekroju pomiarowego próbki dla drewna naturalnego i modyfikowanego jest odmienny. Charakter piłowy rozkładu naprężeń w przekroju próbki z K0.0 wskazuje na bardzo znacznie zróżnicowane wytężenie warstw drewna twardego w stosunku do warstw drewna miękkiego. W drewnie modyfikowanym rozkład naprężeń jest zbliżony do równomiernego, ponieważ właściwości sprężyste warstw są zbliżone. W wyniku modyfikacji warstw wczesnych drewna miękkiego nastąpiło ujednorodnienie właściwości materiału, dlatego krzywa wskazuje bardziej równomierny rozkład naprężeń. Natomiast na rysunku 7c, d dla K0.0 i K0.56 przedstawiono rozkłady naprężeń w analizowanym przekroju próbki dla δ = 45. Występuje zróżnicowany rozkład naprężeń w przekroju pomiarowym zarówno dla drewna naturalnego, jak i modyfikowanego. Największe naprężenia występują wzdłuż osi próbki (σ 33 ), których wartości znacznie przewyższają wartości naprężeń tnących (σ 31 ) i normalnych (σ 11 ). Dla tego przypadku (rozciągania/ścinania) obserwuje się bardzo duże zróżnicowanie naprężeń w przekroju pomiarowym próbki z tego powodu, że dominują naprężenia rozciągające, których wytrzymałość wzdłuż włókien przekracza wytrzymałość dla pozostałych kierunków. Jest to charakterystyczne dla materiałów anizotropowych, dla których właściwości wytrzymałościowe są zróżnicowane. Rozkład naprężenia stycznego w przekroju pomiarowym próbki z drewna naturalnego wskazuje na znacznie większe wytężenie warstw drewna twardego niż miękkiego. W drewnie naturalnym całe obciążenie jest przenoszone przez warstwy twarde, w drewnie modyfikowanym zarówno warstwy twarde, jak i miękkie mają zbliżone właściwości wytrzymałościowe, co powoduje równomierny rozkład naprężenia w badanym przekroju. PODSUMOWANIE Wyniki badań, ich analiza oraz badania literaturowe wykazują, że określenie właściwości wytrzymałościowych materiałów anizotropowych w złożonym stanie naprężenia jest problemem złożonym. Szczególnie dotyczy to naprężeń tnących. W materiale takim jak drewno, składającym się z warstw o różnych właściwościach wytrzymałościowych, określenie naprężeń tnących wymagało opracowania geometrii próbki dla przeprowadzenia badań na odpowiednio przygotowanym stanowisku badawczym. Przeprowadzone badania drewna naturalnego wykazały znacznie większe wytężenie warstw drewna twardego niż miękkiego. Ponadto w całym analizowanym przekroju pomiarowym wytężenie drewna naturalnego jest ponad dwukrotnie większe niż w identycznym analizowanym przekroju pomiarowym drewna modyfikowanego. Wynika to z ujednorodnienia
10 L. Kyzioł, Analiza rozkładu naprężeń w przekroju konstrukcji z materiału anizotropowego 139 właściwości materiału w kierunku warstw drewna twardego. Obciążenie jest rozłożone na warstwy twarde oraz miękkie modyfikowane. Wykorzystanie w badaniach właściwego przyrządu umożliwiło wyznaczenie wytrzymałości na ścinanie oraz rozkład naprężeń w złożonych stanach obciążeń (ścinanie/rozciąganie oraz ścinanie/ściskanie) w przekroju pomiarowym próbki drewna naturalnego i modyfikowanego. Badania wykazały, że wypełnienie struktury drewna polimerem powoduje ujednorodnienie właściwości materiału, stąd moduły sprężystości drewna miękkiego stały się zbliżone do modułów sprężystości drewna twardego. Zastosowanie metod numerycznych pozwala na określenie rozkładu naprężeń w analizowanym przekroju pomiarowym próbek poddanych rozciąganiu lub ściskaniu. Uzyskane rezultaty pozwalają na analizowanie rozkładu naprężeń w próbce płaskiej z materiału ortotropowego poddanej jednoosiowemu rozciąganiu (ściskaniu). Przeprowadzona analiza wykazała, że rozciąganie (ściskanie) próbki w kierunku równoległym do włókien x 3 powoduje rozciąganie (ściskanie) włókien w kierunku poprzecznym x 1. LITERATURA 1. Iosipescu N., New accurate procedure for single shear testing of metals, J. Mater., 1967, Vol. 2, No. 3, p Kawai M., Morishita M., Satoh H., Tomura S., Kemmochi K., Effects of end-tab shape on strain field of unidirectional carbon/epoxy composite specimens subjected to off-axis tension, Compos Part A 1997, 28A, p Kyzioł L., Examination results of methylmethacrylate concentration in modified woods, Marine Technology Transactions, 2000, Vol. 11, p Kyzioł L., Modified wood on marine structures, AMW, Gdynia Kyzioł L., Properties analysis of construction wood saturated polymer MM, AMW, Gdynia Kyzioł L., Kowalski S.J., Mechanical Properties of Modified Wood, IUTAM Symposium on Theoretical and Numerical Methods in Continuum Mechanics of Porous Materials, University of Stuttgart, Germany, September , p Ochelski S., Metody doświadczalne mechaniki kompozytów konstrukcyjnych, WNT, 2004, Warszawa. 8. Pierron F., Vautrin A., Measurement of the in-plane shear strength of unidirectional composites with the Iosipescu test, Compos Sci. Technol 1997, 57(12), p Pierron F., Vautrin A., The 108 off-axis tensile test: a critical approach, Compos Sci. Technol. 1996, 56(4), p Pindera M-J, Herakovich CT., Shear characterization of unidirectional composites with the offaxis tension test, Exp. Mech., 1986, 26(1), p Romanowicz M., Próbka Iosipescu w płaskim stanie naprężenia, Zeszyty Naukowe Politechniki Białostockiej, 2000, nr 3, s Tsai S.W., Wu E.M., A general theory of strength for anisotropic materials, J. Composite Materials, Vol. 5, January 1971.
11 140 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 83, sierpień Xavier J.C., Garrido N.M., Oliveira M., Morais J.L., Camanho P.P., Pierron F., A comparison between the Iosipescu and off-axis shear test methods for the characterization of Pinus Pinaster Ait, Composites: Part A 35 (2004), p Yoshihara H., Ohsaki H., Kubojima Y., Ohta M., Comparisons of shear stress/shear strain relations of wood obtained by Iosipescu and torsion tests, Wood Fiber Sci. 2001, 33(2), p ANALYSIS DISTRIBUTION STRESS IN THE CROSS-SECTION WITH THE ANISOTROPIC MATERIALS Summary Shear strength is determined based on research conducted on a sample Iosipescu. The destruction of Iosipescu sample can be achieved in a homogeneous stress state, although the presence of unwanted the transverse tension complicates the interpretation of shear strength. Studies of natural wood and modified for typical Iosipescu sample showed that not obtained the correct results. Study the Iosipescu typical sample showed that in the bottom of the notch are not only shear stress. During transverse load the samples there is a bending and normal stresses arise from the bending moment. Wood fibers are deformed. Knowledge and experience led to the adoption adequate geometry the sample. The tests of Iosipescu modified sample were performed on designed and a prototype instrument. This instrument has enabled to carry out tests on samples from composite wood in complex load conditions. Key words: modified wood, mechanical properties, Iosipescu sher test, instrument to inflict plane stress.
ROZKŁ AD NAPRĘŻE Ń W PŁ YCIE Z DREWNA MODYFIKOWANEGO PODDANEJ ZGINANIU
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVIII NR 4 (171) 2007 Lesł aw Kyzioł Akademia Marynarki Wojennej ROZKŁ AD NAPRĘŻE Ń W PŁ YCIE Z DREWNA MODYFIKOWANEGO PODDANEJ ZGINANIU STRESZCZENIE Na
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoOPIS WŁAŚCIWOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH DREWNA MODYFIKOWANEGO PMM
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MAYNAKI WOJENNEJ OK XLVI N (6) 5 Lesł aw Kyzioł OPIS WŁAŚCIWOŚCI WYTZYMAŁOŚCIOWYCH DEWNA MODYFIKOWANEGO PMM STESZCZENIE W artykule przedstawiono opis właściwości wytrzymałościowych
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowoW Ł A Ś CIWOŚ CI MATERIAŁ U POROWATEGO W ZALEŻ NOŚ CI OD ZAWARTOŚ CI CZYNNIKA MODYFIKUJĄ CEGO
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLV NR (157) 4 Lesł aw Kyzioł W Ł A Ś CIWOŚ CI MATERIAŁ U POROWATEGO W ZALEŻ NOŚ CI OD ZAWARTOŚ CI CZYNNIKA MODYFIKUJĄ CEGO STRESZCZENIE Przedstawiono wyniki
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METODY HOMOGENIZACJI DO WYZNACZANIA STAŁ YCH MATERIAŁ OWYCH MATERIAŁ U NIEJEDNORODNEGO
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVII NR (66) 006 Lesł aw Kyzioł Akademia Marynarki Wojennej ZASTOSOWANIE METODY HOMOGENIZACJI DO WYZNACZANIA STAŁ YCH MATERIAŁ OWYCH MATERIAŁ U NIEJEDNORODNEGO
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
Bardziej szczegółowoLaboratorium wytrzymałości materiałów
Politechnika Lubelska MECHANIKA Laboratorium wytrzymałości materiałów Ćwiczenie 19 - Ścinanie techniczne połączenia klejonego Przygotował: Andrzej Teter (do użytku wewnętrznego) Ścinanie techniczne połączenia
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PROCESU WYTRZYMAŁOŚCI NA ROZCIĄGANIE KOMPOZYTU DREWNO POLIMETAKRYLAN METYLU
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVII NR (165) 006 Lesł aw Kyzioł Akademia Marynarki Wojennej MODELOWANIE PROCESU WYTRZYMAŁOŚCI NA ROZCIĄGANIE KOMPOZYTU DREWNO POLIMETAKRYLAN METYLU STRESZCZENIE
Bardziej szczegółowoWSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI
WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI Robert PANOWICZ Danuta MIEDZIŃSKA Tadeusz NIEZGODA Wiesław BARNAT Wojskowa Akademia Techniczna,
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoMechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego
Mechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego Cel ćwiczenia STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA autor: dr inż. Marta Kozuń, dr inż. Ludomir Jankowski 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania
Bardziej szczegółowoSpis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa
Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe 1. Wyprowadzenie równania na ugięcie membrany... 13 2. Sformułowanie zagadnień brzegowych we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych... 15 3. Wybrane zagadnienia
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 3 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowo17. 17. Modele materiałów
7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoRys Przykładowe krzywe naprężenia w funkcji odkształcenia dla a) metali b) polimerów.
6. Właściwości mechaniczne II Na bieżących zajęciach będziemy kontynuować tematykę właściwości mechanicznych, którą zaczęliśmy tygodnie temu. Ponownie będzie nam potrzebny wcześniej wprowadzony słowniczek:
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Bardziej szczegółowoMetody badań materiałów konstrukcyjnych
Wyznaczanie stałych materiałowych Nr ćwiczenia: 1 Wyznaczyć stałe materiałowe dla zadanych materiałów. Maszyna wytrzymałościowa INSTRON 3367. Stanowisko do badania wytrzymałości na skręcanie. Skalibrować
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoODPORNOŚĆ NA PĘKANIE DREWNA MODYFIKOWANEGO POWIERZCHNIOWO
Lesław KYZIOŁ ODPORNOŚĆ NA PĘKANIE DREWNA MODYFIKOWANEGO POWIERZCHNIOWO Ważną cechą materiałów kompozytowych jest ich odporność na pękanie. Często spotykane są przypadki nagłego pękania elementów pomimo
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do WK1 Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów i konstrukcji 1 Wykład 1 Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia Płaski stan naprężenia Dr inż. Piotr Marek Wytrzymałość Konstrukcji (Wytrzymałość materiałów, Mechanika konstrukcji)
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Podstawy techniki i technologii Kod przedmiotu: IS01123; IN01123 Ćwiczenie 5 BADANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH
Bardziej szczegółowoAl.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III
KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 Jarosław Mańkowski 1, Paweł Ciężkowski 2 MODELOWANIE OSŁABIENIA MATERIAŁU NA PRZYKŁADZIE SYMULACJI PRÓBY BRAZYLIJSKIEJ 1. Wstęp Wytrzymałość na jednoosiowe
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)
Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 3
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoMetodyka wykreślania krzywej σ = σ (ε) z uwzględnieniem sztywności maszyny wytrzymałościowej
PROBLEMY MECHATRONIKI UZBROJENIE, LOTNICTWO, INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA ISSN 2081-5891 5, 4 (18), 2014, 59-70 Metodyka wykreślania krzywej σ = σ (ε) z uwzględnieniem sztywności maszyny wytrzymałościowej
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA
STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA 1. WSTĘP Statyczna próba ściskania, obok statycznej próby rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych dla określenia właściwości mechanicznych materiałów. Celem próby
Bardziej szczegółowoOsiadanie kołowego fundamentu zbiornika
Przewodnik Inżyniera Nr 22 Aktualizacja: 01/2017 Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_22.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła statyczna próba ściskania metali Numer ćwiczenia: 3 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WYTRZYMAŁOŚCI BETONU NA ROZCIĄGANIE W PRÓBIE ZGINANIA
WYZNACZANIE WYTRZYMAŁOŚCI BETONU NA ROZCIĄGANIE W PRÓBIE ZGINANIA Jacek Kubissa, Wojciech Kubissa Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Politechniki Warszawskiej. WPROWADZENIE W 004 roku wprowadzono
Bardziej szczegółowoPorównanie zdolności pochłaniania energii kompozytów winyloestrowych z epoksydowymi
BIULETYN WAT VOL. LVII, NR 2, 2008 Porównanie zdolności pochłaniania energii kompozytów winyloestrowych z epoksydowymi STANISŁAW OCHELSKI, PAWEŁ GOTOWICKI Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechaniczny,
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA O ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW TECH OLOGICZ A PRÓBA ZGI A IA Zasada wykonania próby. Próba polega
Bardziej szczegółowoAnaliza fundamentu na mikropalach
Przewodnik Inżyniera Nr 36 Aktualizacja: 09/2017 Analiza fundamentu na mikropalach Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_en_36.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie wykorzystania
Bardziej szczegółowoWPŁYW NIEJEDNORODNOŚCI CECH FIZYKOMECHANICZNYCH DREWNA NA STAN NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH KONSTRUKCYJNYCH
WPŁYW NIEJEDNORODNOŚCI CECH FIZYKOMECHANICZNYCH DREWNA NA STAN NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH KONSTRUKCYJNYCH Michał BASZEŃ Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul. Wiejska 45
Bardziej szczegółowoWzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)
Przykłady rozkładu naprężenia stycznego w przekrojach belki zginanej nierównomiernie (materiał uzupełniający do wykładu z wytrzymałości materiałów I, opr. Z. Więckowski, 11.2018) Wzór Żurawskiego τ xy
Bardziej szczegółowoMechanika Doświadczalna Experimental Mechanics. Budowa Maszyn II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../2 z dnia.... 202r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 20/204 Mechanika
Bardziej szczegółowoTemat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali
Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali 2.1. Wstęp Próba statyczna ściskania jest podstawowym sposobem badania materiałów kruchych takich jak żeliwo czy beton, które mają znacznie lepsze
Bardziej szczegółowoZASTĘPCZE STAŁE MATERIAŁOWE DREWNA KONSTRUKCYJNEGO MODYFIKOWANEGO POWIERZCHNIOWO PMM
ZEZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVI NR (6) 25 Lesł aw Kyzioł ZATĘPCZE TAŁE MATERIAŁOWE DREWNA KONTRUKCYJNEO MODYFIKOWANEO POWIERZCHNIOWO PMM TREZCZENIE W artykule przedstawiono metodę wyznaczania
Bardziej szczegółowo9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI
9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 1 9. 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9.1. Pierwsze kroki Do tej pory zajmowaliśmy się w analizie ciał i konstrukcji tylko analizą sprężystą. Nie zastanawialiśmy się, co
Bardziej szczegółowoKatedra Inżynierii Materiałów Budowlanych
Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych TEMAT PRACY: Badanie właściwości mechanicznych płyty "BEST" wykonanej z tworzywa sztucznego. ZLECENIODAWCY: Dropel Sp. z o.o. Bartosz Różański POSY REKLAMA Zlecenie
Bardziej szczegółowoMATERIAŁOZNAWSTWO vs WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW
ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z MATERIAŁOZNAWSTWA Statyczna próba rozciągania stali Wyznaczanie charakterystyki naprężeniowo odkształceniowej. Określanie: granicy sprężystości, plastyczności, wytrzymałości na
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVI NR 3 (162) 2005
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVI NR 3 (162) 2005 Bogdan Szturomski WYTYCZNE DO TENSOMETRYCZNYCH POMIARÓW ROZCIĄGANIA PRÓBKI ALUMINIOWEJ PODDANEJ JEDNOSTRONNEMU ODDZIAŁYWANIU CZYNNIKA
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowoPorównanie metodyki obliczeń połączenia śrubowego według literatury niemieckiej i polskiej
GÓRNA Honorata 1 DREWNIAK Józef 2 Porównanie metodyki obliczeń połączenia śrubowego według literatury niemieckiej i polskiej WSTĘP Połączenia śrubowe, znajdują szerokie zastosowanie w konstrukcji maszyn
Bardziej szczegółowoEksperymentalne określenie krzywej podatności. dla płaskiej próbki z karbem krawędziowym (SEC)
W Lucjan BUKOWSKI, Sylwester KŁYSZ Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych Eksperymentalne określenie krzywej podatności dla płaskiej próbki z karbem krawędziowym (SEC) W pracy przedstawiono wyniki pomiarów
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4
INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4 Temat ćwiczenia: Statyczna próba rozciągania metali Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego rozciągania metali, na podstawie której można określić następujące własności
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 2 RÓWNANIA FIZYCZNE DLA KOMPOZYTÓW KONFIGURACJA OSIOWA. σ = (2.1a) ε = (2.1b) σ = i, j = 1,2,...6 (2.2a) ε = i, j = 1,2,...6 (2.
ROZDZIAŁ J. German: PODTAWY MCHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNITYCH ROZDZIAŁ RÓWNANIA FIZYCZN DLA KOMPOZYTÓW KONFIGURACJA OIOWA W rozdziale tym zostaną przedstawione równania fizyczne dla materiałów anizotropowych,
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 N 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
Bardziej szczegółowoMetoda prognozowania wytrzymałości kohezyjnej połączeń klejowych
BIULETYN WAT VOL. LV, NR 4, 2006 Metoda prognozowania wytrzymałości kohezyjnej połączeń klejowych JAN GODZIMIRSKI, SŁAWOMIR TKACZUK Wojskowa Akademia Techniczna, Instytut Techniki Lotniczej, 00-908 Warszawa,
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
KATEDRA MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Instrukcja przeznaczona jest dla studentów następujących kierunków: 1. Energetyka - sem. 3
Bardziej szczegółowoDWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Ćwiczenie nr 7 Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji Analiza statyczna obciążonego kątownika
Bardziej szczegółowoBudowa. drewna. Gatunki drewna. Wilgotność drewna w przekroju. Pozyskiwanie drewna budowlanego - sortyment tarcicy. Budowa drewna iglastego
Przekrój poprzeczny Budowa i właściwości drewna Budowa drewna iglastego Przekrój promienisty Przekrój styczny Budowa drewna liś liściastego (brzoza) Gatunki drewna Przekrój poprzeczny wybrane przykłady
Bardziej szczegółowoWPŁYW WARUNKÓW UTWARDZANIA I GRUBOŚCI UTWARDZONEJ WARSTEWKI NA WYTRZYMAŁOŚĆ NA ROZCIĄGANIE ŻYWICY SYNTETYCZNEJ
61/2 Archives of Foundry, Year 21, Volume 1, 1 (2/2) Archiwum Odlewnictwa, Rok 21, Rocznik 1, Nr 1 (2/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-58 WPŁYW WARUNKÓW UTWARDZANIA I GRUBOŚCI UTWARDZONEJ WARSTEWKI NA WYTRZYMAŁOŚĆ
Bardziej szczegółowoANALYSIS OF FATIGUE CRACK GROWTH RATE UNDER MIXED-MODE LOADING
GRZEGORZ ROBAK ANALZA ROZWOJU PĘKNĘĆ ZMĘCZENOWYCH W ZAŁOŻONYCH STANACH OBCĄŻENA ANALYSS OF FATGUE CRACK GROWTH RATE UNDER MXED-MODE LOADNG S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zadanie 2 tylko Zadanie 3
Zadanie 1 Obliczyć naprężenia oraz przemieszczenie pionowe pręta o polu przekroju A=8 cm 2. Siła działająca na pręt przenosi obciążenia w postaci siły skupionej o wartości P=200 kn. Długość pręta wynosi
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 2 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 15 WYZNACZANIE (K IC )
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA Imię i Nazwisko... WYDZIAŁ MECHANICZNY Wydzia ł... Wydziałowy Zakład Wytrzymałości Materiałów Rok... Grupa... Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Data ćwiczenia... ĆWICZENIE 15
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia
Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych
Bardziej szczegółowoNauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis
Nauka o Materiałach Wykład VIII Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Właściwości materiałów -wprowadzenie 2. Klasyfikacja reologiczna odkształcenia
Bardziej szczegółowoPodstawa opracowania:
Podstawa opracowania: Kotwica J.: Konstrukcje drewniane w budownictwie tradycyjnym. Arkady, Warszawa 2004 Neuhaus H.: Budownictwo drewniane. Polskie Wydawnictwo Techniczne, Rzeszów 2004 Ściskanie pomiaru
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Bardziej szczegółowoAnaliza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali
Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie
Bardziej szczegółowoSYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING
MARIUSZ DOMAGAŁA, STANISŁAW OKOŃSKI ** SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule podjęto próbę modelowania procesu
Bardziej szczegółowoNAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI
PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK 1 (145) 2008 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 1 (145) 2008 Zbigniew Owczarek* NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI WZMOCNIEŃ ELEMENTÓW NOŚNYCH MASZYN I URZĄDZEŃ
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2008 Seria: TRANSPORT z. 64 Nr kol. 1803 Maciej BOLDYS OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI WZMOCNIEŃ ELEMENTÓW NOŚNYCH MASZYN I URZĄDZEŃ Streszczenie. W pracy przedstawiono
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoMateriałowe i technologiczne uwarunkowania stanu naprężeń własnych i anizotropii wtórnej powłok cylindrycznych wytłaczanych z polietylenu
POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE NR 1676 SUB Gottingen 7 217 872 077 Andrzej PUSZ 2005 A 12174 Materiałowe i technologiczne uwarunkowania stanu naprężeń własnych i anizotropii wtórnej powłok cylindrycznych
Bardziej szczegółowoTemat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie
Wytrzymałość Materiałów II 2016 1 Przykładowe tematy egzaminacyjne kursu Wytrzymałość Materiałów II Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie 1. Dany jest pręt obciążony mimośrodowo siłą P. Oblicz naprężenia
Bardziej szczegółowoZadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:
adanie 3. elki statycznie wyznaczalne. 15K la belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych na rysunkach rys., rys., wyznaczyć: 18K 0.5m 1.5m 1. składowe reakcji podpór, 2. zapisać funkcje sił przekrojowych,
Bardziej szczegółowoInformacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności
Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,
Bardziej szczegółowoWŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE KOMPOZYTÓW AlSi13Cu2- WŁÓKNA WĘGLOWE WYTWARZANYCH METODĄ ODLEWANIA CIŚNIENIOWEGO
31/14 Archives of Foundry, Year 2004, Volume 4, 14 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2004, Rocznik 4, Nr 14 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE KOMPOZYTÓW AlSi13Cu2- WŁÓKNA WĘGLOWE WYTWARZANYCH
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoKONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WBiIŚ KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAJĘCIA 5 KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE Mgr inż. Julita Krassowska 1 CHARAKTERYSTYKI MATERIAŁOWE drewno lite sosnowe klasy C35: - f m,k =
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Towaroznawstwo Kod przedmiotu: LS03282; LN03282 Ćwiczenie 5 BADANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ
Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę
Bardziej szczegółowoNumeryczno eksperymentalna walidacja próby ścinania międzywarstwowego laminatu szklano poliestrowego
BARNAT Wiesław 1 TRZASKA Malwina 2 KICZKO Andrzej 3 Numeryczno eksperymentalna walidacja próby ścinania międzywarstwowego laminatu szklano poliestrowego 1 WSTĘP Łodzie specjalne typu airboat są to łodzie
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy 1. Położenie osi obojętnej przekroju rozciąganego mimośrodowo zależy od: a) punktu przyłożenia
Bardziej szczegółowoEKSPERYMENTALNE ORAZ NUMERYCZNE BADANIA WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH PRÓBEK OPONY SAMOCHODU TERENOWEGO- ANALIZA PORÓWNAWCZA
Paweł Baranowski pbaranowski@wat.edu.pl Jerzy Małachowsk jerzy.malachowski@wat.edu.pl Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wojskowa Akademia Techniczna EKSPERYMENTALNE ORAZ NUMERYCZNE BADANIA WŁAŚCIWOŚCI
Bardziej szczegółowo2. Pręt skręcany o przekroju kołowym
2. Pręt skręcany o przekroju kołowym Przebieg wykładu : 1. Sformułowanie zagadnienia 2. Warunki równowagi kąt skręcenia 3. Warunek geometryczny kąt odkształcenia postaciowego 4. Związek fizyczny Prawo
Bardziej szczegółowoPrzykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014)
Bardziej szczegółowo8. WIADOMOŚCI WSTĘPNE
Część 2 8. MECHNIK ELEMENTÓW PRĘTOWYCH WIDOMOŚCI WSTĘPNE 1 8. WIDOMOŚCI WSTĘPNE 8.1. KLSYFIKCJ ZSDNICZYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI Podstawą klasyfikacji zasadniczych elementów konstrukcji jest kształt geometryczny
Bardziej szczegółowoANALIZA WYTĘŻENIA ZWOI GWINTU W POŁĄCZENIU ŚRUBA- NAKRĘTKA ANALYSIS OF THREAD COIL EFFORT IN THE SCREW NUT JOINT
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903 Grzegorz GASIAK 1 ANALIZA WYTĘŻENIA ZWOI GWINTU W POŁĄCZENIU ŚRUBA- NAKRĘTKA Streszczenie. Przedmiotem artukułu jest optymalizacja
Bardziej szczegółowoBadanie zjawiska kontaktu LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl twitter.com/imiopolsl LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Badanie
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH
OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH koło podziałowe linia przyporu P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć
Bardziej szczegółowoInstytutu Ceramiki i Materiałów Budowlanych
Instytutu Ceramiki i Materiałów Budowlanych Scientific Works of Institute of Ceramics and Building Materials Nr 13 ISSN 1899-3230 Rok VI Warszawa Opole 2013 Teksty publikowane w Pracach Instytutu Ceramiki
Bardziej szczegółowo