3. Podstawy projektowania silników z magnesami trwałymi. Paweł Witczak, Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych PŁ

Transkrypt

1 3. Podstawy projektowania silników z magnesami trwałymi

2 Zestawienie danych wejściowych Rodzaj pracy (silnik / prądnica) Moc Napięcie Częstotliwość Dane znamionowe P N U N f N Liczba uzwojeń fazowych m 1 Prędkość obrotowa Wznios wału Dane materiałowe Dopuszczalny przyrost temperatury uzwojeń Rodzaj blach elektrotechnicznych (indukcja nasycenia) Rodzaj magnesów trwałych (indukcja remanencji) Dopuszczalny przyrost temperatury magnesów Dane technologiczne Minimalna szerokość przesmyku ferromagnetycznego Współczynnik objętościowego zapełnienia żłobka miedzią Typ uzwojenia (jedno/dwuwarstwowe, rozłożone/koncentryczne) n N h w J Udop B nas B r J Mdop b min k VCu

3 Wymagania normalizacyjne International Electrotecnical Commission Tytuł Numer General requirements for rotating electrical machines IEC 34-1, IEC 85 Fixing dimensions and assignment of rated output with IM IEC 72 Terminal markings and direction of rotation of rotating electrical machines IEC 34-8 Types of construction of rotating electrical machines IEC 34-7 Method of cooling rotating electrical machinery IEC 34-6 Degrees of protection by enclosures for rotating electrical machinery IEC 34-5 Vibration severity of electrical machines IEC 34-14, ISO 2373 Noise emission limits IEC 34-9 Starting performance IEC IEC standard voltages IEC 38 Methods for determining losses and efficiency of rotating electrical machinery from test IEC 34-2

4 Normalizacja wymiarów montażowych IEC 72-1 typ A[mm] B[mm] C[mm] E[mm] H[mm] S L L M E 132S B 132M M H A C 160L M L M L

5 Wymiary geometryczne silnika magnesy trwałe powierzchniowe Powiązania wymiarowe: 0.5D z + h o = H h o grubość obudowy H wznios wału Liczba par biegunów p p = f N n N Indukcja w magnesie B M = B r 1 + μ rm d M τp δ h M h M k C Warunek ciągłości strumienia B nas Rozpiętość magnesu Ż 2p b z = B nas h j 2 = B Md M Ż liczba żłobków stojana d M = τ p = πd 2p

6 Wymiary geometryczne silnika magnesy trwałe utajone t p h M d M Indukcja w magnesie Współczynnik Cartera t Ż = πd Ż B M = B r 1 + μ rm d M τp δ h M k C k C = 1 1 γ C δ t Ż γ C = b 4 t Ż b 4 t Ż 2

7 Podsumowanie wstępnego wymiarowania dopuszczalne liczby żłobków stojana Ż są określone typem uzwojenia i liczbą faz zasilania; zewnętrzna średnica stojana D z wynika z wymaganego wzniosu wału H; rozpiętość magnesu wzdłuż kierunku wirowania d m została dostosowana do podziałki biegunowej t p, a więc do średnicy wewnętrznej D; szerokość zęba b z oraz wysokość jarzma h j są również związane ze średnicą D poprzez indukcję w magnesach B M oraz oczekiwaną amplitudę indukcji w rdzeniu B nas ; indukcja w magnesie B M może być zastąpiona na podstawie prawa Ampère a indukcją remanencji B r ; szerokość otwarcia żłobków b 4 została oszacowana w powiązaniu ze średnicą D i liczbą żłobków Ż; wysokość otwarcia żłobka h 4 powinna być bliska możliwej wartości minimalnego przesmyku b min ; wysokość uzwojenia w żłobku h 1 wyznacza się z ciągu wymiarowego łączącego D z i D (niewielkie różnice w obrębie skosu głowic zębów są do pominięcia).

8 Podsumowanie wstępnego wymiarowania cd. d Do ustalenia pozostały: średnica wewnętrzna stojana D; idealna długość pakietu rdzenia l i ; wysokość magnesu h M ; szczelina pomiędzy stojanem i wirnikiem d.

9 Inne topologie maszyn z magnesami trwałymi silnik tarczowy dwustronny D l i d M Obwód magnetyczny silnika Podstawowe wymiary Stojan z uzwojeniem Granme a Program MotorSolve nie pozwala na analizę tego typu maszyny

10 Inne topologie maszyn z magnesami trwałymi silnik tubowy pakiet jarzma twornika cewka uzwojenia stojana pakiet zęba twornika magnesy t p h 1 +h 4 h j d M h M r w d Program MotorSolve nie pozwala na analizę tego typu maszyny

11 B Siła elektromotoryczna indukowana przez magnesy trwałe (1) B m Da M e 0 pda c pda M a 2k E B m 0 p Da c 2p k E B m 0 p 2p wt - k E B m -B m Znormalizowany rozkład indukcji w szczelinie wytworzony przez magnesy trwałe. SEM rotacji w skupionej cewce o N zwojach (przy pominiętym efekcie użłobkowania) e c k ( t) k B ( p t) B ( p t Da ) E E Nl r i d NS Amplituda podstawowej harmonicznej E cm1 4 2k p E B m d n Da c sin 2 c Da M sin 2 a. b. - 2k E B m e 0 2k E B m k E B m - k E B m - 2k E B m pda M pda c 0 p Przebieg siły elektromotorycznej w pojedynczej cewce indukowany przez magnesy trwałe. a. Da c Da M b. Da c Da M 2p wt

12 Wpływ rodzaju uzwojeń na kształt siły elektromotorycznej (SEM) 2k E B m 2k E B m Procentowa zawartość harmonicznych w przebiegu SEM fazowej Da c = Da M = p Normalizowana SEM fazowa i jej harmoniczna podstawowa

13 Współczynnik uzwojenia Przykładowe pasmo cewkowe składa się z n p =3 identycznych cewek o zwojności N przesuniętych wzajemnie w przestrzeni o kąt f c stopni elektrycznych. E p = 2 r sin E c = 2 r sin φ c n p 2 φ c 2 f c r E p E c(1 ) f c E c(2) f c Współczynnik uzwojenia q1 E p1 n E p c1 n p p sin 2 m1 sin p 2 np m Liczba żłobków na biegun i fazę q q = Ż 2pm 1 Uzwojenia o pasmach symetrycznych mają q = l. całk. Wówczas n p = q 1 Wykres wskazowy dla podstawowej harmonicznej czasowej Wartość skuteczna SEM pasma uzwojenia E p1 4 2 p n p k E q1 Dla sinusoidalnego rozkładu indukcji w szczelinie E p sin 2 n p k E q 1 c c B m M B m E c(3) Współczynnik uzwojenia dla uzwojeń o pasmach niesymetrycznych (q l. całk. ) oblicza się najczęściej metodami numerycznymi.

14 Siła elektromotoryczna reakcji twornika maszyna idealna Idealna maszyna spełnia następujące założenia: Posiada równomierną szczelinę niemagnetyczną d o pomijalnym wpływie otwarć żłobków stojana na rozkład pola magnetycznego w szczelinie; Przenikalność magnetyczna rdzeni stojana i wirnika jest nieskończenie duża, co prowadzi do liniowego modelu maszyny; Pole magnetyczne w szczelinie jest jednowymiarowe (istnieje tylko składowa radialna). i A i B H H 1A Wg. prawa Ampere a (M=A,B) H 1M H 2M δ = Ni M Wg. prawa ciągłości strumienia magnetycznego B 1M α c = B 2M 2π α c B 1M = μ 0 Ni M δ B 2M = μ 0 Ni M δ 1 α c 2π α c 2π a. b. a H 1B da a C a C +da H 2B H 2A 2p a Pole reakcji twornika w idealnej maszynie a. geometria obwodu magnetycznego, b. rozkład składowej radialnej natężenia pola magnetycznego w szczelinie wytworzonego przez dwie skupione cewki.

15 Czaso-przestrzenny rozkład indukcji w szczelinie I U t +I m maszyna idealna zasilana sinusoidalnie Chwilową wartość przepływu n-tego żłobka n (t) określa zależność I W I V { i k (t) }=I m [+1,-0.5,-0.5] T { n (t) }=Ni m [+1, +0.5, +0.5] T -U +V +W +U -W -V t 0-0.5I m +W +V -U B d [ T ] a 0 θ n t = N K nk i k t n=1 Ż, k=1 m 1 Elementy macierzy koincydencji przyjmują wartości: K nk =+1 jeżeli w n-tym żłobku znajduje się początkowy bok cewki k-tego uzwojenia; K nk =-1 jeżeli w n-tym żłobku znajduje się końcowy bok cewki k-tego uzwojenia; K nk = 0 jeżeli w n-tym żłobku nie znajduje się bok cewki k-tego uzwojenia. a 0 +da dap/6 wt B d [ T ] { i k (t) }=I m [1,-0.5,-0.5] wt 0 dap/6 { i k (t) }=I m [0.87,-0.87,0] wt 0 +da a -V -W +U +U Uzwojenie jednowarstwowe, p=2, q=1 Czasowe przebiegi indukcji w szczelinie w dwóch jej punktach odległych o p/6. Przestrzenne przebiegi indukcji w szczelinie w dwóch chwilach odległych o p/6.

16 Indukcyjność reakcji twornika maszyna idealna zasilana sinusoidalnie Dla sinusoidalnego rozkładu indukcji w szczelinie wartość skuteczna SEM pasma wynosi E p sin 2 1 n pn q1 c t plibm Nef m 1 2 w 2 p 2 np ke q1 c Bm 2p f1 1 N ef efektywna liczba zwojów pasma cewkowego Amplituda podstawowej harmonicznej przestrzennej rozkładu indukcji w szczelinie B m wynika ze wzoru otrzymanego po zastosowaniu prawa Ampere a B m = 3 π μ 0 N ef δ ef I m gdzie d ef = d k C Indukcyjność reakcji pasma twornika L pt definicyjnie jest równa L pt = N efφ m I m = 6 π 2 μ 0 τ p l i 2 N δ k ef C Maszyna z uzwojeniem o całkowitym q posiada w każdym uzwojeniu fazowym p pasm, w których indukuje się identyczna siła elektromotoryczna. Mogą one być więc połączone szeregowo lub równolegle. W pierwszym przypadku wypadkowa indukcyjność nazywana synchroniczną L s wzrośnie p razy a w drugim tyleż razy zmaleje.

17 Płaszczyzny modelu maszyny idealnej fazowa prądów stojana i przekroju poprzecznego kolejność prądów fazowych UVW I W I V Im d q Re płaszczyzna fazowa -W +V -W +V g y p +U +U a q d -U -U y p I U g -V -V d u +W +W Płaszczyzna fazowa Oś magnetyczna pasma uzwojenia fazowego d u pokrywa się z przyjętym położeniem osi Re; Im = Re e +jp/2. Oś magnetyczna wirnika silnika d oś opóźniona o tzw. kąt wewnętrznego obciążenia y p ; d = Re e -j y p. y p (0,p) kąt fazowy = liczba par biegunów * kąt geometryczny Płaszczyzna przekroju poprzecznego Oś magnetyczna pasma uzwojenia fazowego d u kierunek radialny zewnętrzny zawierający maksimum indukcji pola reakcji twornika w chwili gdy natężenie prądu w tym uzwojeniu ma wartość maksymalną. Oś magnetyczna wirnika d kierunek radialny zewnętrzny pokrywający się z kierunkiem wektora namagnesowania w biegunach wirnika. Maszyna o q całkowitym posiada p osi magnetycznych d u i d. Kąt fazowy wyprzedzenia g (ang. advance angle) jest mierzony od osi q do osi d u. g(-p/2,+p/2) γ = ψ p π 2 płaszczyzna przekroju poprzecznego p=1, q=2

18 Wykres wskazowy i moment elektromagnetyczny silnik z równomierną szczeliną EU jwl s I f I g E 0 =jwy 0 q Założenia upraszczające: Pomija się strumień rozproszenia stojana oraz spadek napięcia na rezystancji uzwojeń. W konsekwencji napięcie zasilające U jest równe SEM wypadkowej E. U d = ωl s I cos γ U q = E 0 ωl s I sin γ I d = I sin γ I q = I cos γ d Moc wewnętrzna (elektromagnetyczna) Y 0 P wewn = m 1 U d I d + U q I q = m 1 ωψ 0 I q Moment wewnętrzny (elektromagnetyczny) Współczynnik mocy M wewn = P wewn ω p cos φ = cos atan = m 1 pψ 0 I q Ψ q Ψ d γ = E 0 U cos γ

19 Maszyna z magnesami utajonymi Zastosowanie wirnika z magnesami utajonymi zmienia warunki magnesowania dla pola reakcji twornika w osiach d i q. W konsekwencji indukcyjności L tq i L td będą się istotnie różnić. Pole wypadkowe g=0 Pole reakcji twornika w osi q. L tq L td = 2.5 Pole reakcji twornika w osi d.

20 Wykres wskazowy i moment elektromagnetyczny silnik z magnesami utajonymi jwl tq I q EU jwl td I d I g f E 0 =jwy 0 q Założenia upraszczające: Pomija się strumień rozproszenia stojana oraz spadek napięcia na rezystancji uzwojeń. W konsekwencji napięcie zasilające U jest równe SEM wypadkowej E. U d = ωψ q = ωl tq I q U q = ωψ d = E 0 ωl td I d Moc wewnętrzna (elektromagnetyczna) I d = I sin γ I q = +I cos γ P wewn = m 1 U d I d + U q I q = m 1 ω Ψ d I q Ψ q I d d = m 1 ω Ψ 0 I q + 0.5I 2 L tq L td sin 2γ Y 0 Moment wewnętrzny (elektromagnetyczny) M wewn = P wewn ω p Współczynnik mocy = m 1 p Ψ 0 I q + 0.5I 2 L tq L td sin 2γ cos φ = cos atan Ψ q Ψ d γ

21 Zestawienie wstępnych projektów g=0 g=0 Uwagi: 1. Relatywnie niewielka sprawność, 2. Niedopuszczalne oscylacje momentu wokół wartości średniej.

22 Nagrzewanie się silnika praca ciągła S1 Temperatury maksymalne uzwojenie jarzmo stojana magnesy obudowa Chłodzenie konwekcyjne naturalne Pole temperatur t=60 min Obliczenia cieplne zakładają osiową symetrię warunków chłodzenia oraz identyczność pola temperatur w każdej podziałce żłobkowej.

23 Obliczenia cieplne silnika model jednowymiarowy Równanie nagrzewania - stygnięcia θ t = θ u 1 e t τc + θ 0 e t τc θ u = P α k S τ c = cm α k S krzywa nagrzewania temperatura ustalona J u krzywa stygnięcia cieplna stała czasowa t c moc cieplna DP temperatura początkowa J 0 współczynnik wymiany ciepła a k powierzchnia chłodzona S ciepło właściwe c masa M czas t J u J 0 J t c krzywa nagrzewania krzywa stygnięcia Wypadkowa pojemność cieplna cm jest sumą pojemności składowych tj. obwodu magnetycznego stojana i wirnika oraz uzwojeń fazowych. t

24 Rodzaje pracy silnika S1 S8 Rodzaj pracy Oznaczenie Przebieg czasowy temperatury Praca ciągła S1 J t J Praca dorywcza t p czas pracy [min] S2 t p t p t Praca przerywana x = t p 100% Σ t = 10 min t p +t s t p czas pracy, t s czas postoju, S3 x% J t p t s t Praca przerywana x = t r + t p 100% t r + t p + t s t r czas rozruchu, c/h - ilość cykli na godz. FI Factor of Inertia (moment bezwładności układu napędowego odniesiony do momentu bezwładności wirnika) S4 x% 60c/h FI1.4 J t r t p t s t

25 Nagrzewanie się silnika praca przerywana S3 uzwojenie jarzmo stojana magnesy Średnia temperatura ustalona J u (S3x%) przy pracy przerywanej (z postojem) jest proporcjonalna do względnego czasu pracy x% θ u S3x% = x 100 θ u(s1) przy tym samym momencie i prędkości. Oznacza to, że silnik przy pracy S3 może być obciążony mocą równą w przybliżeniu P S3 100 x P(S1) Wynika to z dwóch zależności: 1. Moment jest proporcjonalny do natężenia prądu fazowego, 2. Straty w obwodzie magnetycznym są zwykle kilka razy mniejsze od strat w uzwojeniach.

26 Dopuszczalne temperatury uzwojeń IEC, NEMA,DIN,PN Maksymalna temperatura pracy w najgorętszym punkcie uzwojenia Temperatura otoczenia J 0 + Średni przyrost temperatury DJ śr + DJ śr-max J 0 40 o C DJ śr-max 10 deg Klasa izolacji Dopuszczalna temperatura pracy w najgorętszym punkcie uzwojeń [ o C] E 120 B 130 F 155 H 180 Szacuje się, że trwałe przekroczenie maksymalnej temperatury o każde 10 stopni skraca czas życia uzwojeń o połowę.

27 Dopuszczalne temperatury magnesów VACUUMSCHMELZE GMBH ustalenie punktu pracy J(H) B(H) Własności magnetyczne produktów VACUUMSCHMELZE Gmbh Charakterystyki namagnesowania magnesu VACODYM 745 AP

28 Źródła ciepła w silniku elektrycznym straty w uzwojeniach Gęstość strat mocy w uzwojeniach p Q [W/m 3 ] p Q = J2 γ Cu (1 + α ϑ Δθ) Ekwiwalentna gęstość prądu w uzwojeniach J ek J wartość skuteczna gęstości prądu g Cu konduktywność miedzi a J temperaturowy współczynnik rezystywności (dla Cu a J =0.004 [1/deg]) DJ przyrost temperatury J 2 ek S Z = J 2 S S Cu Z powierzchnia przekroju żłobka S cu sumaryczny przekrój drutów w żłobku Straty mocy w uzwojeniach DP uzw [W] ΔP uzw = p Q V Cu = p Q k V V uzw V uzw objętość cewek uzwojenia V cu objętość miedzi w uzwojeniu k V współczynnik objętościowego wypełnienia; k V =S Cu /S Z =(0.40.5)

29 Źródła ciepła w silniku elektrycznym straty w żelazie twornika Gęstość strat mocy w obwodzie magnetycznym p Fe [W/m 3 ] p Fe = Δ p B B ref 2 ρ Fe D p stratność blachy [W/kg] przy indukcji B ref i częstotliwości f ref B aktualna wartość amplitudy indukcji w zębach/jarzmie stojana r Fe gęstość blach stojana Zakładając sinusoidalny rozkład indukcji w przestrzeni na obwodzie maszyny całkowite straty w żelazie DP Fe są równe ΔP Fe = 1 2 p Fe,zębyV zęby + p Fe,jarzmo V jarzmo Dla częstotliwości pracy różnej od referencyjnej należy pamiętać, że straty histerezowe są proporcjonalne do częstotliwości a wiroprądowe do jej kwadratu. Typowe wartości obliczeniowych gęstości strat mocy: p Q (J=4 A/mm 2, k V =0.45,J=20 o C) = 130 [kw/m 3 ] p Fe (B=1.75T, f=50hz) = 25 [kw/m 3 ]

30 Mechanizm przenoszenia ciepła przewodzenie Gęstość strumienia ciepła Y [W/m 2 ] Y = diag λ θ [l] macierz przewodności cieplnych, J gradient temperatury, Materiał Przewodność cieplna właściwa [W/(m deg)] miedź 385 aluminium 235 żelazo 85 polimery polimery z wypełnieniem SiO powietrze (20 o C, 1000 hpa) izolacja Zastępcze przewodności cieplne niskonapięciowej cewki l x = l y 3 l izolacji l z = 0.5 l Cu Cu z y x

31 Gęstość strumienia ciepła Y [W/m 2 ] Y n = α kp Δθ DJ przyrost temperatury względem otoczenia, a kp współczynnik wymiany ciepła przez konwekcję i promieniowanie [W/(m 2 deg)] Mechanizm przenoszenia ciepła konwekcja i promieniowanie Konwekcja naturalna cylindryczna powierzchnia ustawiona horyzontalnie α kn = 2.44 Δϑ l v a kn 0.25 [ W/(m 2 deg)] l v długość tworzącej walca [m] Konwekcja wymuszona laminarna cylindryczna powierzchnia ustawiona horyzontalnie α kl = 3.85 a kl v p l v [ W/(m 2 deg)] v p prędkość strugi [m/s] l v długość tworzącej walca [m] l v = 0.1 m 0.2 m 0.3 m 0.4 m J [ o C] l v = 0.1 m 0.2 m 0.3 m 0.4 m v [ m/s] Promieniowanie cylindryczna powierzchnia o temperaturze T [K] w jednorodnym otoczeniu o temperaturze T 0 [K] e p stała Boltzmana α p = ε c ε p T 4 T 0 4 T T 0 a p =(79) W/(m 2 deg) dla e c =1 e p = [W/m 2 K 4 ] e c współczynnik chropowatości e c = (0.10.9)

32 Przykładowe zastosowanie Toyota Prius 2010 P N =25 kw, n N =3000 obr/min, m 1 =3, p=4, Chłodzenie natryskowe, DJ=100 deg dla pracy S2 40min SEM n=4000 obr/min Moment rozruchowy