KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE

Transkrypt

1 POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WBiIŚ KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAJĘCIA 4 KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE Mgr inż. Julita Krassowsa 1

2 CHARAKTERYSTYKI MATERIAŁOWE.

3 Wartość wtrzmałości obliczeniowej f id f i M mod 3

4 4

5 DLA DRUGIEJ KLASY UŻYTKOWANIA KONSTRUKCJI PRZY PROJEKTOWANIU DŹWIGARA NAJKRÓCEJ DZIAŁAJĄCYM OBCIĄŻENIEM ZMIENNYM JEST ŚNIEG I WIATR CZYLI OBCIAŻENIE KRÓTKOTRWAŁE WIEC K MOD WYNOSI = 5

6 6

7 Klas uztowania onstrucji (wilgotnosc) I lasa 1 (temperatura 0 i powietrze 65% =) drewno 1%), I lasa (temperatura 0 i powietrze 85% =) drewno 0%), I lasa 3 (przpadi wjatowe). 7

8 CHARAKTERYSTYKI MATERIAŁOWE drewno lite sosnowe las C35: - f m, = 35 MPa - wtrzmałość charaterstczna na zginanie - f t,0, = 1 MPa - wtrzmałość charaterstczna na rozciąganie wzdłuż włóien - f t,90, = 0,6 MPa - wtrzmałość charaterstczna na rozciąganie w poprze włóien - f c,0, = 5 MPa - wtrzmałość charaterstczna na ścisanie wzdłuż włóien - f c,90, =,8 MPa - wtrzmałość charaterstczna na ścisanie w poprze włóien - f v, = 4,0 MPa - wtrzmałość charaterstczna na ścinanie - E 0,mean = 13 GPa - średni moduł sprężstości wzdłuż włóien - E 0,05 = 8,7 GPa - 5% want modułu sprężstości wzdłuż włóien - E 90,mean = 0,43 GPa - średni moduł sprężstości w poprze włóien - G mean = 0,81 GPa - średni moduł odształcenia postaciowego - ρ = 400 g/m3 - gęstość charaterstczna - ρ mean = 480 g/m3 - gęstość średnia 8

9 współcznni modfiując z uwagi na czas trwania obciążenia i zmian wilgotności mod przjęto równ 0,9, zgodnie z tab. 3.1 EC 5 dla następującch warunów: - przjęto lasę użtowania onstrucji (stuacja, w tórej drewno jest pod zadaszeniem, całowicie chronione przed działaniem warunów atmosfercznch, ale gdzie wsoa wilgotność środowisa może prowadzić do oresowego, lecz nie stałego nawilżania) - przjęto rótotrwałą lasę trwania obciążenia (na podstawie Tab..1 i. EC 5) częściowch współcznniów bezpieczeństwa właściwości materiałów γ M przjęto równ 1,3 (zgodnie z tab..3 EC 5) wartości obliczeniowe właściwości materiałowch (pt..4.1 EC 5) - wartość obliczeniową X d właściwości wtrzmałościowej należ obliczać ze wzoru: gdzie: X d mod X - wartość charaterstczna właściwości wtrzmałościowej X γ γ M - częściow współcznni bezpieczeństwa właściwości materiału M (.14 EC 5) mod - współcznni modfiując wtrzmałość z uwagi na czas trwania obciążenia i wilgotność 9

10 f m,d = f m,,d = (0,9 35 MPa) / 1,3 = 4,31 MPa - wtrzmałość obliczeniowa na zginanie - f t,0,d = 14,538 MPa - wtrzmałość obliczeniowa na rozciąganie wzdłuż włóien - f t,90,d = 0,415 MPa - wtrzmałość obliczeniowa na rozciąganie w poprze włóien - f = 17,308 MPa - wtrzmałość obliczeniowa na na ścisanie wzdłuż włóien - f c,90,d = 1,938 MPa - wtrzmałość obliczeniowa na ścisanie w poprze włóien - f v,d =,77 MPa - wtrzmałość obliczeniowa na ścinanie - moduł sztwności E d lub G d należ obliczać ze wzorów: E d E γ mean M G d G γ mean M gdzie: E mean - średni moduł sprężstości G mean - średni moduł odształcenia postaciowego - E 0,d = 13 GPa / 1,3 = 10 GPa - obliczeniow moduł sprężstości wzdłuż włóien - E 90,d = 0,331 GPa - obliczeniow moduł sprężstości w poprze włóien - G d = 0,63 GPa - obliczeniow moduł odształcenia postaciowego 10

11 dla drewna litego o przeroju prostoątnm i gęstości charaterstcznej p 700 g/m 3, wartość odniesienia dla wsoości elementu zginanego lub szeroości elementu rozciąganego wnosi 150 mm; dla wsoości prz zginaniu lub szeroości prz rozciąganiu drewna litego o wartości mniejszej niż 150 mm, wartości charaterstczne f m, i f t,0, należ pomnożć przez współcznni h obliczon ze wzoru: h 150 min h 1,3 0, h 150 min 10 1,3 0, 1,046 (3.1 EC 5) gdzie h jest wsoością elementu zginanego lub szeroością elementu prz rozciąganiu, w mm stąd wtrzmałość na zginanie: charaterstczna - f m, h = 35 MPa 1,05 = 36,6 MPa obliczeniowa - f m,d h = f m,,d h = 4,31 MPa 1,05 = 5,3 MPa 11

12 PARAMETRY PRZEKROJÓW pas górn - wstępnie założono wmiar przeroju 50 x 10 mm - pole przeroju poprzecznego beli A d = b h = mm = 6000 mm - wsaźni wtrzmałości przeroju względem osi W b h promień bezwładności przeroju i mm 1 1 h 10 mm 34,641 mm

13 pas doln - wstępnie założono wmiar przeroju 50 x 100 mm - pole przeroju poprzecznego beli A d = b h = mm = 5000 mm - wsaźni wtrzmałości przeroju względem osi W b h mm 3 - promień bezwładności przeroju i 1 1 h mm 8,868 mm 13

14 - wstępnie założono wmiar przeroju 50 x 180 mm - pole przeroju poprzecznego beli A d = b h = mm = 4000 mm - wsaźni wtrzmałości przeroju względem osi W b h mm 3 - promień bezwładności przeroju i 1 1 h mm 3,094 mm 14

15 WYMIAROWANIE ELEMENTÓW KONSTRUKCJI 15

16 WYKRESY SIŁ WEWNĘTRZNYCH Sił normalne N 16

17 WYKRESY SIŁ WEWNĘTRZNYCH Moment zginając M 17

18 WYKRESY SIŁ WEWNĘTRZNYCH Sił tnące T 18

19 WYMIAROWANIE PASA GÓRNEGO. G d ZGINANIE ŚCISKANIE G 1d G d L G 1d M Bd q1d L M 1d M 1d 19

20 UTRATA STATECZNOŚCI KONSTRUKCJI Wboczenie Wiotie element ścisane mogą ulegać wboczeniu. Wboczenie polega na ugięciu elementu podczas jego osiowego ścisania. Zwichrzenie (zwichrowanie, wichrowatość, spaczenie) - utrata stateczności związana z wboczeniem stref ścisanej w belce zginanej. 0

21 WYBOCZENIE ZWICHRZENIE ZWICHRZENIE DEFORMACJA KRATOWNICY 1

22 Cz wstąpi wboczenie? TAK W jaim ierunu? Cz wstąpi zwichrzenie? Y-Y TAK

23 DANE: Sił wewnętrznch w pasie górnm: G 1, G 1 = -16,3 N G, G = -15,31 N M pg 1d =0,614 Nm M pg pd =1,091 Nm L 1 =787mm 3

24 NAPRĘŻENIA W PRZEKROJU - naprężenia obliczeniowe prz ścisaniu gdzie G id jest masmalną obliczeniową siłą podłużną w pasie górnm wiązara (wartość ujemna prz w/w sile oznacza ścisanie elementu) G A i,d d - naprężenia obliczeniowe prz zginaniu momentem przęsłowm 1 m,,d M W pd 1d - naprężenia obliczeniowe prz zginaniu momentem podporowm p m,,d M W pd pd 4

25 - naprężenia obliczeniowe prz ścisaniu Gi,d 16,3 N 1630 N c,0, d,7 MPa pg A 6000 mm 6000 mm d gdzie Gid jest masmalną obliczeniową siłą podłużną w pasie górnm wiązara (wartość ujemna prz w/w sile oznacza ścisanie elementu) G G max G,G ' 16,3 N 1 1 i, d,g ' 15,31 N 16,3 - naprężenia obliczeniowe prz zginaniu momentem przęsłowm M 0,614 Nm mm N 614 N 1000 mm 10 mm 1000 mm pg 1 1d pg 3 W pg M 1d 5,113 MPa - naprężenia obliczeniowe prz zginaniu momentem podporowm M pg p pd 1,091 Nm 1091 N1000 mm pg 3 W mm 10 mm 1000 mm 9,091 MPa pg M pd 5

26 STATECZNOŚĆ ELEMENTÓW Słup pracujące na ścisanie lub na ścisanie ze zginaniem 6

27 7

28 A) UWZGLĘDNIENIE WPŁYWU WYBOCZENIA smułość elementu prz zginaniu względem osi gdzie: λ μ i l 1 µ - współcznni długości wboczeniowej, w rozpatrwanm elemencie µ = 1 smułość sprowadzona elementu prz zginaniu względem osi λ rel, λ π f E c,0, 0,05 współcznni stateczności 0,5 1β c λ rel, 0,3 λ rel, gdzie: β c - współcznni dotcząc prostoliniowości elementów (tórej granice podano w rozdziale 10 EC 5), dla drewna litego β c = 0, (6.9 EC5) współcznni wboczeniow c c 1 λ rel, 8

29 a) uwzględnienie wpłwu wboczenia smułość elementu prz zginaniu względem osi λ gdzie: μ i l pg 1 1,0 787 mm 34,641 mm 80,449 µ - współcznni długości wboczeniowej, w rozpatrwanm elemencie µ = 1 smułość sprowadzona elementu prz zginaniu względem osi λ rel, λ f c,0, 80,449 5 MPa 1,373 (6.1 EC 5) π E π 8700 MPa 0,05 współcznni stateczności gdzie: c rel, rel, 0,5 1β λ 0,3 λ (6.7 EC 5) βc - współcznni dotcząc prostoliniowości elementów (tórej granice podano w rozdziale 10 EC 5), dla drewna litego βc = 0, (6.9 EC5) 0,5 1 0, 1,373 0,3 1,373 1, 549 współcznni wboczeniow c c 1 1 0,441 (6.5 EC 5) λ 1,549 1,549 1,373 rel, 9

30 30

31 31

32 B) UWZGLĘDNIENIE WPŁYWU ZWICHRZENIA naprężenie rtczne prz zginaniu m,crit (dla elementów z drewna iglastego o przeroju prostoątnm) 0,78 b m, crit E0,05 h gdzie: b- szeroość beli, h - wsoość beli, - efetwna długość beli zależna od warunów podparcia i uładu obciążenia (zgodnie z tablicą 6.1 EC5, dla beli swobodnie podpartej o obciążeniu równomiernie rozłożonm ef ef ef /l = 0,9; wartość ef należ zwięszć o h w przpadu obciążeń przłożonch do górnej powierzchni beli) ef = 0,9 l 1 + h 3

33 b) uwzględnienie wpłwu zwichrzenia naprężenie rtczne prz zginaniu m,crit (dla elementów z drewna iglastego o przeroju prostoątnm) 0,78 b 0,78 50 mm m, crit E 0,05 8,7 GPa h ef 10 mm 748 mm gdzie: b- szeroość beli, h - wsoość beli, ef 51,44 MPa (6.3 EC 5) - efetwna długość beli zależna od warunów podparcia i uładu obciążenia (zgodnie z tablicą 6.1 EC5, dla beli swobodnie podpartej o obciążeniu równomiernie rozłożonm ef /l = 0,9; wartość powierzchni beli) ef ef należ zwięszć o h w przpadu obciążeń przłożonch do górnej = 0,9 l1 + h = 0,9 787 mm + 10 mm = 748 mm smułość względna prz zginaniu λrel,m λ rel, m f m, 36,6 0,84 (6.30 EC 5) 51,44 m, crit współcznni stateczności giętnej crit,m crit,m 1 1,56 0,75 λ 1 λ rel,m rel,m dla rel,m 0,75 dla 0,75 rel,m 1,4 dla 1,4 rel,m 0,75 < λrel,m = 0,84 < 1,4 stąd crit,m = 1,56 0,75 0,84 = 0,93 34

34 SPRAWDZENIE WARUNKU NOŚNOŚCI W PRZEŚLE + K crit współcznni uwzględniając reducję wtrzmałości ze względu na zwichrowanie elementu + K crit współcznni uwzględniając reducję wtrzmałości ze względu 1 na zwichrowanie f f elementu crit,m c, 35

35 36

36 C) SPRAWDZENIE WARUNKÓW NOŚNOŚCI W PRZEŚLE c, f f m f m, z,d m, z,d 1 (6.3 EC 5) c,z f m f f m, z,d m, z,d 1 (6.4 EC 5) m,z,d = 0; c,z = 1,0 m - współcznni wrażając możliwość redstrbucji naprężeń, ja również niejednorodność materiału w danm przeroju; dla przerojów prostoątnch z drewna litego m = 0,7 (pt EC 5) po przeanalizowaniu powższch warunów, do werfiacji przjęto wariant estremaln: c, f crit,m f 1 Warune został spełnion - worzstanie przeroju..% 37

37 c) sprawdzenie warunów nośności w prześle c, c,z f f f m m,z,d = 0; c,z = 1,0 f m f f m, z,d m, z,d m, z,d m, z,d 1 1 (6.3 EC 5) (6.4 EC 5) m - współcznni wrażając możliwość redstrbucji naprężeń, ja również niejednorodność materiału w danm przeroju; dla przerojów prostoątnch z drewna litego m = 0,7 (pt EC 5) po przeanalizowaniu powższch warunów, do werfiacji przjęto wariant estremaln: c, f crit,m f 1,7 MPa 5,113 MPa 0,57 1 0,441 17,308 MPa 0,93 5,3 MPa Warune nośności w przęśle został spełnion - worzstanie przeroju 57% 38

38 SPRAWDZENIE WARUNKU NOŚNOŚCI NA PODPORZE + K crit współcznni uwzględniając reducję wtrzmałości ze względu na zwichrowanie elementu f crit,m f 1 39

39 D) SPRAWDZENIE WARUNKÓW NOŚNOŚCI W STREFIE PODPOROWEJ f f m f m, z,d m, z,d 1 (6.19 EC 5) f m f f m, z,d m, z,d 1 (6.0 EC 5) po przeanalizowaniu powższch warunów, do werfiacji przjęto wariant estremaln: f crit,m f 1 Warune został spełnion - worzstanie przeroju..% 40

40 d) sprawdzenie warunów nośności w strefie podporowej f f m f m, z,d m, z,d 1 (6.19 EC 5) f m f f m, z,d m, z,d 1 (6.0 EC 5) po przeanalizowaniu powższch warunów, do werfiacji przjęto wariant estremaln: f crit,m,7 MPa 17,308 MPa f 1 9,091 MPa 0,41 1 0,93 5,3 MPa Warune nośności z uwagi na zginanie ze ścisaniem dla pasa górnego został spełnion - worzstanie przeroju 41% Wniose: Przjęt przerój poprzeczn pasa górnego spełnia ze sporm zapasem wmagane waruni. Przeprowadzona ponowna analiza wazała, że wsoość przeroju pasa górnego, można zmniejszć do 100 mm (prz zachowaniu szeroości równej 50 mm) z 87% worzstaniem przeroju. 41

41 d T S 1. 5T I b( ) A ef 4