Optyka nauka o świetle. promień świetlny

Transkrypt

1 Optyka nauka o świetle Nikogo nie trzeba przekonywać, jak ważne dla naszego życia jest światło. Jest zarówno źródłem energii jak i środkiem, który niesie nam informację o otoczeniu. Dział fizyki zajmujący się naturą światła i zjawiskami z nim związanymi nazywa się optyką. Poświęcę jej dwa lub trzy nasze spotkania z fizyką. Na początek zajmiemy się prostoliniowym rozchodzeniem się światła i jego odbiciem. Zadanie 1. Planeta oświetlona przez Słońce rzuca cień. Cień ten najlepiej przedstawia rysunek: A B C D Co trzeba wiedzieć, by rozwiązać to zadanie? Przede wszystkim to, że w ośrodkach jednorodnych (a takim jest pusta przestrzeń międzyplanetarna) światło porusza się po liniach prostych. Jeśli w nieprzezroczystej kartce zrobisz niewielki otworek i kartkę tę oświetlisz z jednej strony żarówką, to po drugiej stronie otrzymasz wąską, prostoliniową wiązkę światła zwaną promieniem świetlnym. Inaczej promień świetlny można określić jako kierunek rozchodzenia się światła. promień świetlny Gdyby światło nie poruszało się po liniach prostych moglibyśmy zobaczyć kogoś, kto schował się na przykład za węgłem domu. Trudno byłoby się bawić w chowanego. Wspomniałem o ośrodku jednorodnym. Cóż to takiego? Otóż jest to taki ośrodek, który w każdym swym punkcie ma takie same właściwości. Jest oczywiste, że nie w każdym ośrodku światło może się rozchodzić. Nie może w metalach, drewnie, skałach itd. Takie ośrodki nazywamy nieprzezroczystymi. Przezroczystym ośrodkiem jest szkło, powietrze, próżnia, woda i wiele innych. Jeśli jakieś ciało nieprzezroczyste znajdzie się na drodze światła, powstaje cień. Wróćmy do zadania. Widzimy, że na rysunku B światło nie porusza się po prostych. Tę możliwość należy więc odrzucić. W przypadku D światło dociera tam, gdzie go być nie powinno, natomiast cień tworzy się w miejscu, gdzie docierają promienie słoneczne. Ten rysunek jest zatem fałszywy. Pozostają ewentualności A lub C. Słońce jest rozciągłym źródłem światła. Całkowity cień powstaje tam, gdzie nie docierają żadne promienie słoneczne. To jest czarny obszar na rysunkach A i C. Obydwa rysunki przedstawiają cień poprawnie. Jest jednak za planetą obszar, do którego dochodzi tylko część promieni wysłanych w kierunku planety, obszar częściowo tylko oświetlony. Nazywamy go półcieniem. Takiego półcienia brakuje na rysunku A. Zatem poprawną sytuację przedstawia rysunek C.

2 Dodam jeszcze, że to dzięki prostoliniowemu rozchodzeniu się światła, do naszych oczu dociera wierny (w miarę) obraz rzeczywistości. 1. Na czym polega zjawisko odbicia światła? Wszyscy z pewnością widzieliście swój obraz w lustrze. O czym świadczy istnienie takiego obrazu? By oko zobaczyło jakiś przedmiot, promienie świetlne wysłane przez ten przedmiot muszą wpaść do oka. Skoro w lustrze widzimy siebie, do oka wpadają promienie wysłane przez nas samych. By to jednak było możliwe muszą one zawrócić odbić się od zwierciadła. Okazuje się, że światło od takich wypolerowanych przedmiotów jak lustro nie odbija się byle jak, lecz w sposób uporządkowany. Spełnione jest przy tym pewne prawo zwane (jakże by inaczej) prawem odbicia. 2. Jak formułujemy prawo odbicia? Zanim sformułujemy to prawo, popatrzmy na rysunek przedstawiający zjawisko odbicia promieni świetlnych. promień padający prosta prostopadła β promień odbity Po pierwsze: kąt zawarty pomiędzy promieniem padającym i prostą prostopadłą do odbijającej powierzchni (oznaczony ) jest równy kątowi zawartemu między promieniem odbitym i tą samą prostą prostopadłą (oznaczonemu ). Krótko mówimy, że kąt padania jest równy kątowi odbicia. Po drugie: obydwa promienie i wspomniana prosta leżą w jednej płaszczyźnie. Powyższe dwa stwierdzenia noszą nazwę prawa odbicia. Prawo to było znane już w starożytności. Nie zawsze odbicie jest tak regularne jak ma to miejsce w przypadku lustra, które odbija w ten sposób, że wiązka równoległych promieni jest równoległa również po odbiciu. Większość otaczających nas ciał ma chropowatą powierzchnie i równoległe promienie padające przestają być równoległe po odbiciu, mieszają się i dlatego obraz niesiony przez te promienie zaciera się nie możemy się przejrzeć w chropowatej powierzchni. Wygląda to mniej więcej tak, jak na poniższym rysunku. Taki rodzaj odbicia nazywamy rozproszeniem światła.

3 promienie padające promienie odbite Zróbmy następne zadanie. Zadanie 2. Dwa płaskie lusterka mają wspólną krawędź i są do siebie prostopadłe (patrz rysunek). Michał ma silny laser, który kieruje w stronę lusterek tak, że promień laserowy leży w płaszczyźnie prostopadłej do wspólnej krawędzi lusterek. Co grozi Michałowi? Wskazówka: spróbuj przewidzieć co stanie się z promieniem po odbiciu od obydwu luster. kąt prosty promień laserowy Rozwiązanie. Popatrzmy z góry na układ lusterek i promień laserowy. Narysujmy promienie odbite od obu luster. A kąt prosty kąt prosty C β β B Z prawa odbicia wynika, że kąt przy wierzchołku A wynosi 2. Kąt przy wierzchołku B wynosi 2β. Trójkąt ABC jest prostokątny. Jest to spowodowane tym, że lustra są do siebie prostopadłe. Zatem + β = 90. To oznacza, że 2 + 2β = 180.

4 Przyjrzyj się dobrze rysunkowi 7 i odpowiedz, w jakiej figurze suma sąsiednich kątów jest równa 180? Tak, masz rację, w równoległoboku! Oznacza to, że promień padający i promień odbity od drugiego lusterka są do siebie równoległe. To już wiesz co grozi Michałowi. Promień laserowy po odbiciu od dwóch luster poruszał się będzie po prawie takiej samej drodze, po której przyszedł. Najprawdopodobniej trafi w Michała. A ponieważ był to silny laser, Michałowi może stać się krzywda. 3. Załamanie światła Zajmijmy się następnym zjawiskiem towarzyszącym rozchodzeniu się światła załamaniem. Zadanie. Oblicz kąt załamania światła w pewnym gatunku szkła, jeśli współczynnik załamania wynosi 1,4, a kąt padania jest równy 45º. Pomoże ci w tym fragment tablic trygonometrycznych. kąt w sinus kąt w sinus kąt w sinus stopniach stopniach stopniach 28 0, , , , , , ,5 36 0, , , , , , , , , , ,707 Zanim rozwiążemy to zadanie przypomnijmy niezbędne wiadomości. Przede wszystkim należy znać i rozumieć prawo załamania światła. W tym prawie występuje pojęcie (matematyczne) sinusa. Być może nie wszyscy z Was je znają. W ramce znajdziesz podstawowe informacje o funkcji sinus. Ramka Sinus jest jedną z funkcji trygonometrycznych. Sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy iloraz przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta i przeciwprostokątnej. c b a b sin = c Wartości sinusa są trudne do obliczenia. Uczeń gimnazjum może je obliczyć tylko dla kilku kątów. Inne można odczytać z tablic trygonometrycznych, takich jakiej fragment widzimy poniżej, lub obliczyć za pomocą kalkulatora. Im większy kąt ostry, tym większy jego sinus. sin 1 30º 2 45º 2 2

5 60º Jak brzmi prawo załamania światła? Do sformułowania tego prawa niezbędne jest małe przygotowanie. Załamanie światła następuje na granicy dwóch przezroczystych ośrodków. Poprowadźmy prostą prostopadła do powierzchni rozgraniczającej te ośrodki. Kąt (widoczny na rysunku) jaki tworzy promień padający z tą prostą prostopadłą nazwijmy kątem padania. Kąt β zawarty między promieniem załamanym a prostą prostopadłą niech nazywa się kątem załamania. promień padający β promień załamany Prawo załamania sformułujemy tak: Iloraz sinusa kąta padania i sinusa kąta załamania jest stały (nie zależy od kąta padania). Stałą wartość tego ilorazu nazywamy współczynnikiem załamania światła dla danych ośrodków. Napiszmy to symbolicznie: sin = n = const sin β Ponadto promień padający, załamany i prosta prostopadła do granicy ośrodków leżą w jednej płaszczyźnie. W tabeli podaję współczynniki załamania kilku substancji w przypadku, gdy światło pada z próżni. Substancja Współczynnik załamania Azot 1, Diament 2,41 Powietrze (suche) 1, Sól kuchenna 1,544 Szkło kwarcowe 1,46 Szkło ołowiowe (flint) 1,743 Szkło potasowe (crown) 1,515 Tlen 1, Woda 1,333 Wodór 1, Od czego zależy wartość współczynnika załamania? Okazuje się, że wartość współczynnika załamania zależy od szybkości światła w obydwu ośrodkach. Dokładniej: v1 n = v 2 v1 szybkość światła w ośrodku, z którego światło pada v2 szybkość światła w ośrodku, do którego światło pada.

6 Wiesz zapewne, że szybkość światła wynosi około km/s. Skąd więc różne szybkości? Tę szybkość ma światło tylko w próżni. W innych ośrodkach światło porusza się wolniej. 6. Jakie wnioski wypływają z prawa załamania? Po pierwsze: gdy zwiększamy kąt padania, zwiększa się też kąt załamania. Po drugie, jeśli światło pada z ośrodka, w którym szybkość światła jest większa do ośrodka o mniejszej szybkości światła, kąt załamania jest mniejszy niż kąt padania. Tak jest gdy światło pada z powietrza do szkła. v 1 v < v 2 1 β β < v 2 Jeżeli natomiast szybkość światła jest mniejsza w pierwszym ośrodku niż w drugim, to kąt załamania jest większy niż kąt padania. Tak jest, gdy światło pada ze szkła do powietrza. v 1 v > v 2 1 β > β v 2 7. Co to jest całkowite wewnętrzne odbicie? Wyobraźmy sobie, że światło pada z ośrodka o mniejszej prędkości światła do ośrodka, w którym prędkość światła jest większa, na przykład ze szkła do powietrza. Jak już powiedziałem, zwiększenie powoduje za sobą zwiększenie β. Ten wzrost ma jednak swoje granice. Co się stanie, gdy β osiągnie 90? Dalsze zwiększanie tego kąta jest niemożliwe promień wyszedłby z drugiego ośrodka i przestałby być promieniem załamanym. Wobec tego istnieje graniczny kąt padania, przy którym kąt załamania wynosi 90. szkło gr β = 90 powietrze Gdy kąt padania będzie większy niż kąt graniczny do drugiego ośrodka nie wejdzie żadne światło. Co się z nim stanie? Odbije się całkowicie od granicy ośrodków zgodnie z prawem odbicia. szkło > gr β = powietrze Zjawisko takie nosi nazwę całkowitego wewnętrznego odbicia. Właśnie to zjawisko jest wykorzystane w światłowodach. Dzięki niemu światło podróżuje wzdłuż światłowodu, nie wychodząc na zewnątrz. Bez strat można

7 przesyłać nimi światło na duże odległości. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia ma duże znaczenie dla telekomunikacji. Czy widziałeś kiedy w letni upalny dzień kałuże na szosie? One też powstają dzięki temu zjawisku. Zróbmy wreszcie to zadanie wiemy już wystarczająco dużo. Wiemy, że = 45º, a n = 1,4. Poszukujemy kąta załamania β. Korzystamy oczywiście z prawa załamania. sin = n sin β Stąd sin sin β = n sin 45 sin β = 1,4 Z tabeli odczytujemy sin 45º. sin 45º = 0,707. Zatem 0,707 sin β = = 0,505 1,4 Sprawdzamy teraz w tabeli, jaki kąt odpowiada temu sinusowi. kąt w stopniach sinus 28 0, , , , , , Najbliższy tej wartości jest w naszej niezbyt dokładnej tabeli kąt 30º. Odpowiedź: kąt załamania wynosi około 30º. 8. Zwierciadła i soczewki. Poznaliśmy prawo odbicia i załamania. Czas na ich praktyczne wykorzystanie. Kobieta przegląda się w lustrze. Kierowca zerka na lusterko wsteczne. Rower wyposażony jest w światełko odblaskowe. Starszy pan używa okularów do czytania. Fotograf robi zdjęcie. Astronom patrzy w niebo przez teleskop. Laborant ogląda próbkę pod mikroskopem. Odbieramy świat za pomocą oczu. Co mają ze sobą wspólnego te sytuacje? W każdym z tych przypadków używane są zwierciadła lub soczewki. Podane przykłady świadczą, że zwierciadła i soczewki odgrywają dużą rolę w naszym życiu. Zajmijmy się nimi dokładniej. 9. Jaka jest rola zwierciadeł i soczewek? Można z ich pomocą tworzyć obrazy pomniejszone, powiększone, na ekranach i oglądane za pomocą oczu. Tym zadaniem soczewek i zwierciadeł zajmiemy się za chwilę. Można je inaczej wykorzystać. Zapewne wielu z was próbowało (być może z sukcesem) podpalić coś za pomocą szkła powiększającego (soczewki). To samo można osiągnąć za pomocą wklęsłego lusterka. Jaką właściwość soczewki i zwierciadła tu wykorzystujemy? Światło dochodzące ze Słońca niczego raczej nie podpala. By to się stało, energia światła musi być zebrana z większej powierzchni i skoncentrowana, skupiona. To skupianie wiązki świetlnej zapewniają soczewki tzw. skupiające i zwierciadła wklęsłe (takie, jakich używają czasem panie przy robieniu makijażu). Przyjrzyj się jak soczewki skupiające wyglądają w przekroju.

8 soczewki skupiające Jeśli przepuścimy równoległą wiązkę światła przez taką soczewkę tak, jak to widzimy na rysunku, wiązka ta skupi się w punkcie, który nazwiemy ogniskiem soczewki. Odległość od ogniska do soczewki zwykle oznacza się literą f i nazywa ogniskową soczewki. Prostą AB nazywamy osią optyczną soczewki. A ogniskowa ognisko oś optyczna B Są soczewki i zwierciadła, które nie skupiają światła robią coś wręcz przeciwnego. Są to zwierciadła wypukłe i soczewki rozpraszające. Na rysunku widzisz pokazane trzy rodzaje soczewek rozpraszających. soczewki rozpraszające Jeśli przez taką soczewkę przejdzie równoległa wiązka światła, to nie skupi się w punkcie. Drogi promieni świetlnych rozejdą się. Gdybyśmy te rozproszone promienie przedłużyli wstecz, przedłużenia te skupiłyby się w jednym punkcie tak, jak to pokazano na rysunku poniżej. Punkt skupienia przedłużeń promieni świetlnych nazwiemy ogniskiem pozornym. Za pomocą takiej soczewki niczego nie da się podpalić. ognisko ogniskowa oś optyczna 10. Jak tworzy się obraz w soczewce? Wiecie, że soczewki i zwierciadła (kuliste) mogą powiększać lub pomniejszać przedmioty. No, źle się wyraziłem, samych przedmiotów to one nie zmieniają. Tworzą ich powiększone lub pomniejszone obrazy. Jak to robią. Już wiesz, że promienie świetlne lub ich przedłużenia mogą być przez soczewkę skupione. Przedmiot, każdy jego punkt emituje promienie świetlne we wszystkie strony. Część z nich padnie na soczewkę. Po przejściu przez nią skupią się (one same lub ich przedłużenia) na powrót w punktach, tworząc w ten sposób obraz przedmiotu. Jak się to dzieje, pokazałem na przykładzie soczewki skupiającej. Nie mogłem oczywiście narysować jak powstaje obraz każdego punktu przedmiotu, bo powstałaby straszna plątanina. Wybrałem jeden punkt czubek żaróweczki. Widzimy, że w sytuacji na rysunku powstał obraz powiększony i do góry nogami, czyli odwrócony.

9 F F Powyższy rysunek powstał w sposób dość tajemniczy. Moglibyście mieć do mnie uzasadnione pretensje skąd mamy wiedzieć, jak mają przechodzić przez soczewkę, jak załamywać się promienie tworzące obraz? Już wyjaśniam. Trudno byłoby narysować aż tyle promieni. Zwłaszcza, że ich konstrukcja zgodna z prawem załamania jest trudna. Ale przecież, by skonstruować obraz jakiegoś punktu przedmiotu nie potrzeba aż tylu promieni, wystarczą dwa. Przecięcie dwóch spośród tej gmatwaniny promieni już wyznacza położenie obrazu. Tylko które dwa? Dowolne. Musimy jednak je umieć narysować. Do tego celu nadają się: Promień biegnący równolegle do osi optycznej po przejściu przez soczewkę przetnie oś optyczną w ognisku Promień, który przechodzi przez ognisko po załamaniu w soczewce będzie biegł równolegle do osi optycznej To nic nowego, to wynika z podstawowych właściwości soczewek, o których wyżej mówiłem. Czasami może się przydać jeszcze trzeci promień: Promień padający na środek soczewki nie zmienia kierunku ruchu nie załamuje się. Wiedząc to, postarajmy się skonstruować obraz przedmiotu-strzałki, widocznej na rysunku poniżej. obraz przedmiot F F F - ogniska Czy zawsze powstaje obraz powiększony i odwrócony? Czy zawsze powstaje dzięki przecięciu się samych promieni świetlnych? Czy też może powstać dzięki przecięciu ich przedłużeń? Wasze doświadczenie pozwala na pierwsze z tych pytań odpowiedzieć nie, przecież czasami obrazy są pomniejszone, zdarzają się też nieodwrócone. Odpowiedź na drugie pytanie jest trudniejsza. Najlepiej będzie, jeśli te pytania zastąpimy jednym: jaki rodzaj obrazu powstaje w zależności od tego, gdzie umieścimy (w stosunku do soczewki) przedmiot? Na pytanie to odpowiada się konstruując obrazy przedmiotów położonych w różnych odległościach od soczewki. Okazuje się (możecie to sami sprawdzić, skoro już wiecie, jak konstruuje się obraz), że są trzy możliwości jeśli chodzi o obrazy tworzone przez soczewki skupiające i tylko jedna w przypadku soczewek rozpraszających. Zbierzmy te przypadki w tabeli. Oznaczmy przez x odległość przedmiotu od soczewki, a f niech będzie jej ogniskową. Odległość przedmiotu od Cechy obrazu soczewki Soczewka skupiająca Soczewka rozpraszająca 0 < x < f powiększony nieodwrócony pozorny f < x < 2f powiększony odwrócony rzeczywisty x > 2f pomniejszony odwrócony rzeczywisty x dowolne pomniejszony nieodwrócony pozorny Oprócz tych, są jeszcze dwa szczególne przypadki dla soczewki skupiającej. Odległość przedmiotu od soczewki x = f Cechy obrazu obraz nie powstaje

10 x = 2f tej samej wielkości odwrócony rzeczywisty Jestem winien wyjaśnienie, co to znaczy obraz rzeczywisty i pozorny. Rzeczywisty to taki, który można obejrzeć na ekranie, który powstaje dzięki przecięciu się rzeczywistych promieni świetlnych. Obraz pozorny powstaje tam, gdzie przecinają się przedłużenia rzeczywistych promieni, natomiast one same się nie przecinają. Nie można takiego obrazu obejrzeć na ekranie, ale można go zobaczyć za pomocą oczu. Odbicie w zwykłym lustrze jest właśnie obrazem pozornym. Zobaczmy, jak taki obraz powstaje w soczewce rozpraszającej. Przedłużenie promienia równoległego do osi optycznej przechodzi przez ognisko pozorne. przedmiot F obraz F Sławomir Jemielity