High level programming in quantum computer science

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "High level programming in quantum computer science"

Transkrypt

1 High level programming in quantum computer science Autor: Promotor: prof. dr hab. inż. Jerzy Klamka Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN 23 grudnia 2008

2 Plan wystąpienia 1 Wstęp Motywacja Teza pracy 2 Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem 3 Wysokopoziomowe struktury programistyczne w programowaniu kwantowym Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 4 Przykład zastosowania 5 Wyniki i wnioski

3 Plan wystąpienia Wstęp Motywacja Teza pracy 1 Wstęp Motywacja Teza pracy 2 Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem 3 Wysokopoziomowe struktury programistyczne w programowaniu kwantowym Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 4 Przykład zastosowania 5 Wyniki i wnioski

4 Motywacja Wstęp Motywacja Teza pracy Wykorzystanie kwantowych systemów informatyki pozwala na efektywniejsze rozwiązywanie niektórych problemów informatycznych. Algorytmy Istnieją algorytmy kwantowe, np.: wyszukiwania w nieuporządkowanym zbiorze, poszukiwania dzielników liczb, badania, czy element znajduje się w zbiorze, rozwiązywania układów równań liniowych, które wymagają mniejszej liczby operacji elementarnych niż ich odpowiedniki klasyczne.

5 Motywacja Wstęp Motywacja Teza pracy Protokoły Protokoły kwantowe pozwalają na: ustalenie bezpiecznego klucza, teleportację stanu kwantowego.

6 Motywacja Wstęp Motywacja Teza pracy Gry Wykorzystanie splątania przez graczy pozwala na uzyskanie większych wartości wygranych. Istnieją gry, w których gracz wykorzystujący zasady kwantowe ma całkowitą kontrolę nad wynikiem gry.

7 Motywacja Teza pracy Problem W jaki sposób zapisać program operujący na kwantowym systemie informatycznym? Jak szum pojawiający się w takich systemach obniża ich sprawność? Rozwiązanie Użyć dedykowanego kwantowego języka programowania, dającego możliwość efektywnego wykorzystania abstrakcyjnych konstrukcji programistycznych, jednocześnie wspierającego modelowanie i symulację procesów dekoherencji.

8 Pojęcia podstawowe Wstęp Motywacja Teza pracy Bramka kwantowa macierz unitarna. Elementarne bramki kwantowe: CNot, SU(2). Obwód kwantowy ciąg bramek kwantowych. Kanał kwantowy dowolna operacja na stanie kwantowym zgodna z zasadami mechaniki kwantowej. Dekoherencja nieodwracalny proces fizyczny, w wyniku którego następuje utrata informacji; inaczej szum kwantowy. Proces kwantowy algorytm, protokół lub gra kwantowa. Wysokopoziomowy język programowania język programowania niezależny od sprzętu, zaopatrzony w abstrakcyjne struktury programistyczne.

9 Motywacja Teza pracy Teza pracy Wysokopoziomowy opis obwodów kwantowych z uwzględnieniem nieunitarnych kanałów kwantowych pozwala na badanie zjawiska dekoherencji w procesach kwantowych.

10 Plan wystąpienia Wstęp Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem 1 Wstęp Motywacja Teza pracy 2 Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem 3 Wysokopoziomowe struktury programistyczne w programowaniu kwantowym Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 4 Przykład zastosowania 5 Wyniki i wnioski

11 Stan Wstęp Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem Stan (mieszany) układu (komputera) kwantowego to macierz: ρ = ρ hermitowska, eig (ρ) 0 dodatnio półokreślona, Tr (ρ) = 1 o śladzie jeden. Taką macierz nazywamy macierzą gęstości.

12 Kanały kwantowe Wstęp Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem Kanały kwantowe przeprowadzają macierze gęstości w macierze gęstości. Zatem operator Φ( ) 1 musi zachowywać ślad, hermitowskość i dodatniość: Tr (ρ) = 1, ρ 0, ρ = ρ Tr (Φ(ρ)) = 1, Φ(ρ) 0, Φ(ρ) = Φ(ρ), (1) 2 musi być liniowy: ( ) Φ p i ρ i = i i p i Φ (ρ i ), (2) 3 i całkowicie dodatni: ( ) ρ i, ξ i 0 n N (Φ I n ) ρ i ξ i = i i Φ (ρ i ) ξ i 0. (3)

13 Operatory Krausa Wstęp Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem W ogólności kanał kwantowy Φ może być opisany w postaci operatorów Krausa {E k }: Φ(ρ) = E k ρe k, (4) k gdzie operatory spełniają warunek zupełności: E k E k = I. (5) [NC00] k

14 Szum w układach kwantowych Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem Źródłem szumu (dekoherencji) w układzie kwantowym jest interakcja układu z otoczeniem. W dalszych rozważaniach analizuję model szumu, w którym błędy pojawiają się niezależnie z jednakowym prawdopodobieństwem na każdym qubicie. Zakładam, że szum działa na układ w dyskretnych momentach czasu.

15 Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem Kanały kwantowe modelujące szum w układzie kwantowym 1/3 Rodziny kanałów jednoqubitowych kanał depolaryzujący (podmienia stan na stan całkowicie losowy) { 1 3α/4I, α/4 [ ], α/4 [ ] [ 0 i i 0, α/4 1 0 ] } 0 1, zmniejszający amplitudę ( 1 0 ) ] [, {[ α 0 α 0 0 ]}, zmniejszający fazę (niszczący względną fazę pomiędzy stanami bazowymi): {[ ] [ ]} α, α,

16 Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem Kanały kwantowe modelujące szum w układzie kwantowym 2/3 Rodziny kanałów jednoqubitowych cd. zmiana fazy, { 1 αi, α [ ]}, zmiana bitu { 1 αi, α [ ]}, zmiana bitu i fazy { [ 1 αi, α 0 i ]} i 0, gdzie α [0, 1] reprezentuje poziom szumu w układzie.

17 Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem Kanały kwantowe modelujące szum w układzie kwantowym 3/3 Rozszerzenie do kanałów wieloqubitowych Z n jednoqubitowych operatorów Krausa {e k } tworzymy n N operatorów {E k } o wymiarze 2 N, tworząc kanał Φ(ρ) = k E kρe k : Φ(ρ) = n i 1,i 2,...i N =1 e i1 e i2... e in ρe i 1 e i 2... e i N. (6)

18 Plan wystąpienia Wstęp Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 1 Wstęp Motywacja Teza pracy 2 Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem 3 Wysokopoziomowe struktury programistyczne w programowaniu kwantowym Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 4 Przykład zastosowania 5 Wyniki i wnioski

19 Operacje na pamięci kwantowej 1/2 Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych Aplikacja kanału kwantowego K i na pamięci kwantowej: ρ t+1 = i K i ρ t K i. (7) Dodanie n qubitów do pamięci kwantowej: ρ t+1 = ρ t 0 }. {{.. 0 } 0 }. {{.. 0 }. (8) n n Usunięcie n qubitów r = {q i1,..., q in } : ρ t+1 = Tr r (ρ t ). (9)

20 Operacje na pamięci kwantowej 2/2 Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych Unitarna ewolucja U pamięci kwantowej: Pomiar w bazie obliczeniowej: ρ t+1 = Uρ t U. (10) ρ t+1 = i i i ρ t i i, (11) P (i) = Tr ( i i ρ t ), (12) gdzie i indeksuje stany bazy obliczeniowej. [Oem03]

21 Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 1/5 Kwantowe wyrażenie warunkowe Pseudokod qbit q0; qbit q1; if (q0) G1(q1); else G2(q1); Obwód kwantowy q 0 q 1 G 1 G 2

22 Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 2/5 Zastosowanie operatora logicznego lub Pseudokod qbit q1; qbit q2; qbit q3; qbit q4; Obwód kwantowy q 1 q 2 if (q1 or q2) G1(q3); else G2(q4); q 3 G 1 G 1 G 1 q 4 G 2

23 Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 3/5 Zastosowanie operatora arytmetycznego mniejszy niż Pseudokod qreg[4] r; qbit q1; qbit q2; quantum-octave r=newregister(4); q1=newregister(1); q2=newregister(1); if (r<3) G1(q2); else G2(q1); qif(... qrlt(qureg(q1),3),... {G1,qureg(q2)},... {G2,qureg(q1)})

24 Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 4/5 Zastosowanie operatora arytmetycznego mniejszy niż Obwód kwantowy r 0 r 1 r 2... r 3 q 1 G 2 G 2 G 2 q 2 G 1 G 1 G 1

25 Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 5/5 Zastosowanie wskaźnika kwantowego Pseudokod Obwód kwantowy q 0 qreg[2] r1; qreg[2] r2; if(*r1) G(r2); q 1 q 2 G q 3 G q 4 G q 5 G

26 Plan wystąpienia Wstęp Przykład zastosowania 1 Wstęp Motywacja Teza pracy 2 Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem 3 Wysokopoziomowe struktury programistyczne w programowaniu kwantowym Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 4 Przykład zastosowania 5 Wyniki i wnioski

27 Przykład zastosowania quantum-octave język opisu procesów kwantowych Zaimplementowany jako biblioteka funkcji dla środowiska GNU/Octave, oparty na modelu macierzy gęstości, implementujący m.in.: zarządzanie pamięcią kwantową (implementacja modelu QRAM), złożone kwantowe wyrażenia warunkowe, kanały kwantowe, funkcje do analizy stanów kwantowych. Zawiera w sumie około 90 funkcji interfejsu programisty.

28 Wstęp Przykład zastosowania Obarczony szumem kwantowy algorytm wyszukiwania 1/ H n Iteruj N π 4 razy Dyfuzja Wyrocznia x ( 1) f(x) x H n 0 0 x x H n Szum ρt+1=φ(ρt) dlax>0. Rysunek: Schemat algorytmu wyszukiwania obarczonego szumem [Gro96]

29 Przykład zastosowania Obarczony szumem kwantowy algorytm wyszukiwania 2/4 Jaki jest maksymalny poziom szumu, dla którego kwantowy algorytm wyszukiwania jest bardziej wydajny od algorytmu klasycznego? Zakładamy, że jeżeli algorytm nie zadziała poprawnie, to zostaje on powtórzony. Niech k = N 2 / π 4 N będzie maksymalną liczbą wywołań algorytmu, dla której algorytm kwantowy jest wydajniejszy niż algorytm klasyczny. Liczymy minimalną wartość prawdopodobieństwa prawidłowego wykonania algorytmu wyszukiwania, dla której uzyskujemy wynik z poziomem ufności C. p t = min p { 1 (1 p) k C }. (13)

30 Przykład zastosowania Obarczony szumem kwantowy algorytm wyszukiwania 3/4 prawdopodbieństwo znalezienia szukanego elementu poziom szumu α kanał depolaryzujący kanał zmniejszający amplitudę kanał zmniejszający fazę p t dla poziomu ufności 95% p t dla poziomu ufności 99% Rysunek: Obarczony szumem algorytm wyszukiwania na 6 qubitach

31 Przykład zastosowania Obarczony szumem kwantowy algorytm wyszukiwania 4/4 prawdopodbieństwo znalezienia szukanego elementu poziom szumu α kanał negujący bit kanał negujący fazę kanał negujący bit i fazę p t dla poziomu ufności 95% p t dla poziomu ufności 99% Rysunek: Obarczony szumem algorytm wyszukiwania na 6 qubitach

32 Gra w magiczny kwadrat Przykład zastosowania Przebieg gry w magiczny kwadrat: W grze bierze udział dwoje graczy: Alicja i Bob. Są oni odseparowani od siebie i nie mogą się komunikować. Przed rozgrywką mogą ustalić strategię. Celem graczy jest wypełnienie liczbami binarnymi jednej kolumny i jednego wiersza kwadratu 3 na 3 według następujących zasad: w kolumnie suma liczb musi być parzysta, w wierszu suma liczb musi być nieparzysta. Alicja dostaje wylosowany numer kolumny, Bob dostaje wylosowany numer wiersza. Alicja wypełnia jedną kolumnę zgodnie z zasadami, Bob wypełnia jeden wiersz. Gra jest wygrana, jeżeli na przecięciu zadanego wiersza i zadanej kolumny Alicja i Bob podali tę samą liczbę. W przeciwnym przypadku gra jest przegrana.

33 Gra w magiczny kwadrat Przykład zastosowania Magiczny kwadrat Sumy kolumn są parzyste, sumy wierszy są nieparzyste: /0 = 1 = 1 = 0/ /0 Taki kwadrat nie istnieje. Nie ma strategii klasycznej, która daje prawdopodobieństwo wygranej równe jeden.

34 Gra w magiczny kwadrat Przykład zastosowania Kwantowe rozwiązanie problemu Istnieje strategia kwantowa, która daje prawdopodobieństwo wygranej jeden. Wymaga ona, by gracze współdzielili stan splątany Ψ = 1 2 ( )[Mer90]. Co się dzieje, gdy stan jest mieszany? ( P a,b (α) = Tr Φ α ( Ψ Ψ ) ) ξ k ξ k k a,b {1,2,3} (14)

35 Gra w magiczny kwadrat Przykład zastosowania Gra w magiczny kwadrat zaimplementowana w quantum-octave ie 1 f u n c t i o n r e t = MagicSquare ( a, b ) i n S t a t e = 1/2 k e t ( [ ] ) 1/2 k e t ( [ ] ) /2 k e t ( [ ] ) + 1/2 k e t ( [ ] ) ; g l o b a l g a m e s t a t e 5 g a m e s t a t e = s t a t e ( i n S t a t e ) ; g a m e s t a t e = l o c a l c h a n n e l (... 7 c h a n n e l ( d e p o l a r i z i n g, a l p h a ), [ 1 : 4 ], 4 ), g a m e s t a t e ) ; 9 f o r s t e p = [ 1 : 3 ] a l i c e b i t s =a l i c e ( a, s t e p ) ; 11 b o b b i t s=bob ( b, s t e p ) ; w o r l d ( s t e p ) ; 13 e n d f o r 15 r e t =( a l i c e b i t s ( b)== b o b b i t s ( a ) ) ; e n d f u n c t i o n

36 Przykład zastosowania f u n c t i o n a l i c e b i t s =a l i c e ( a, s t e p ) 2 g l o b a l g a m e s t a t e ; A{1} = 1/ s q r t ( 2 ) [ I ; 0 I 1 0 ; 0 I 1 0 ; I ] ; 4 A{2} = 1/2 [ I 1 1 I ; I 1 1 I ; I 1 1 I ; I 1 1 I ] ; A{3} = 1/2 [ ; ; ; ]; 6 s w i t c h ( s t e p ) 8 case 1 g a m e s t a t e=e v o l v e ( kronp (A{a }, i d ( 2 ) ), g a m e s t a t e ) ; 10 case 2 g a m e s t a t e=a p p l y c h a n n e l ( l o c a l c h a n n e l ( c h a n n e l ( om ), [ 1, 2 ], 4 ), g a m e s t a t e ) ; case 3 14 a1 = abs ( p t r a c e ( game state, [ 3, 4 ] ) ) ; 16 i f a1==s t a t e ( k e t ( [ 0, 0 ] ) ) a l i c e b i t s = [ 0, 0, 0 ] ; 18 e l s e i f a1==s t a t e ( k e t ( [ 0, 1 ] ) ) a l i c e b i t s = [ 0, 1, 1 ] ; 20 e l s e i f a1==s t a t e ( k e t ( [ 1, 0 ] ) ) a l i c e b i t s = [ 1, 0, 1 ] ; 22 e l s e i f a1==s t a t e ( k e t ( [ 1, 1 ] ) ) a l i c e b i t s = [ 1, 1, 0 ] ; 24 e n d i f e n d s w i t c h 26 e n d f u n c t i o n

37 Przykład zastosowania f u n c t i o n b o b b i t s=bob ( b, s t e p ) 2 g l o b a l g a m e s t a t e ; B{1} = 1/2 [ I I 1 1 ; I I 1 1 ; 1 1 I I ; I I 1 1 ] ; 4 B{2} = 1/2 [ 1 I 1 I ; 1 I 1 I ; 1 I 1 I ; 1 i 1 I ] ; B{3} = 1/ s q r t ( 2 ) [ ; ; ; ] ; 6 s w i t c h ( s t e p ) 8 case 1 g a m e s t a t e=e v o l v e ( kronp ( i d ( 2 ),B{b }), g a m e s t a t e ) ; 10 case 2 g a m e s t a t e=a p p l y c h a n n e l ( l o c a l c h a n n e l ( c h a n n e l ( om ), [ 3, 4 ], 4 ), g a m e s t a t e ) ; case 3 14 b1 = abs ( p t r a c e ( game state, [ 1, 2 ] ) ) ; 16 i f b1==s t a t e ( k e t ( [ 0, 0 ] ) ) b o b b i t s = [ 0, 0, 1 ] ; 18 e l s e i f b1==s t a t e ( k e t ( [ 0, 1 ] ) ) b o b b i t s = [ 0, 1, 0 ] ; 20 e l s e i f b1==s t a t e ( k e t ( [ 1, 0 ] ) ) b o b b i t s = [ 1, 0, 0 ] ; 22 e l s e i f b1==s t a t e ( k e t ( [ 1, 1 ] ) ) b o b b i t s = [ 1, 1, 1 ] ; 24 e n d i f e n d s w i t c h 26 e n d f u n c t i o n

38 Przykład zastosowania f u n c t i o n w o r l d ( s t e p ) 2 g l o b a l g a m e s t a t e ; s w i t c h ( s t e p ) 4 case 2 g a m e s t a t e=c o l l a p s e ( measurecompbasis ( g a m e s t a t e ) ) ; 6 e n d s w i t c h e n d f u n c t i o n

39 Przykład zastosowania Gra w magiczny kwadrat pod wpływem szumu 1 1 Prawdopodobieństwo wygranej P (α) kanał depolaryzuj acy próg klasyczny Prawdopodobieństwo wygranej P (α) kanały neguj ace próg klasyczny Prawdopodobieństwo wygranej P (α) Współczynnik błȩdu α kanał zmniejszaj acy amplitudȩ próg klasyczny Prawdopodobieństwo wygranej P (α) Współczynnik błȩdu α kanał zmniejszaj acy fazȩ próg klasyczny Współczynnik błȩdu α Współczynnik błȩdu α

40 Plan wystąpienia Wstęp Wyniki i wnioski 1 Wstęp Motywacja Teza pracy 2 Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem 3 Wysokopoziomowe struktury programistyczne w programowaniu kwantowym Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 4 Przykład zastosowania 5 Wyniki i wnioski

41 Wyniki 1/3 Wstęp Wyniki i wnioski W wyniku prac nad rozprawą doktorską uzyskano następujące rezultaty: Implementacja biblioteki / języka quantum-octave do programowania i symulacji procesów kwantowych. Wyniki opublikowano w: P. Gawron, J. A. Miszczak. Simulations of quantum systems evolution with quantum-octave package. Annales UMCS Informatica AI, 1(2), P. Gawron, J. A. Miszczak. Numerical simulations of mixed states quantum computation. International Journal of Quantum Information, 3(1): , pięciu innych publikacjach.

42 Wyniki 2/3 Wstęp Wyniki i wnioski Implementacja i symulacja kwantowego algorytmu wyszukiwania oraz przeprowadzenie analizy wpływu szumu na wydajność algorytmu. Wyznaczenie wartości parametru szumu, dla których algorytm kwantowy jest bardziej wydajny od klasycznego. Planowana publikacja w Theoretical and Applied Informatics. Symulacja i analiza kwantowego błądzenia losowego poddanego działaniu szumu w przypadkach, gdy szum oddziaływuje na cały system lub tylko na monetę. Planowana publikacja w Theoretical and Applied Informatics.

43 Wyniki 3/3 Wstęp Wyniki i wnioski Prosta analiza wpływu szumu na grę w obracanie grosza. Kwantowa implementacja schematu Parrondo na małej liczbie qubitów, która naśladuje klasyczny schemat. Opublikowane w: P. Gawron, J. A. Miszczak. Quantum implementation of Parrondo paradox. Fluctuation and Noise Letters, 5(4), Implementacja, symulacja i analiza wpływu szumu na prawdopodobieństwo sukcesu w grze w magiczny kwadrat. Opublikowane w: P. Gawron, J. A. Miszczak, J. Sładkowski. Noise effects in quantum magic squares game. International Journal of Quantum Information, 6(1 supp), Analiza wpływu szumu na prawdopodobieństwo wygranej graczy w kwantowej grze Monty ego Halla. W przygotowaniu do publikacji w Fluctuation and Noise Letters.

44 Wnioski Wstęp Wyniki i wnioski Zaprezentowano nowy wysokopoziomowy język opisu procesów kwantowych, oparty na modelu macierzy gęstości. Wykorzystano stworzony języki do analizy szumów w procesach kwantowych. Wykazano, że szum ma znaczący wpływ na wynik działania procesów kwantowych. W szczególności może on prowadzić do zmniejszenia ich wydajności. Jednakże w przypadku gier kwantowych może on zwiększać prawdopodobieństwo wygranej któregoś z graczy. Wykazano, że wysokopoziomowy opis obwodów kwantowych z uwzględnieniem nieunitarnych kanałów kwantowych pozwala na efektywne badanie zjawiska dekoherencji w procesach kwantowych.

45 Literatura Wstęp Wyniki i wnioski L. Grover. A fast quantum mechanical algorithm for database search. In Proc. 28th Annual ACM Symposium on the Theory of Computation, pages , New York, NY, ACM Press, New York. N. David Mermin. Simple unified form for the major no-hidden-variables theorems. Phys. Rev. Lett., 65(27): , Dec M. A. Nielsen and I. L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, B. Oemer. Structured Quantum Programming. PhD thesis, Technical University of Vienna, 2003.

46 Wyniki i wnioski Dziękuję za uwagę.

Język programowania komputerów kwantowych oparty o model macierzy gęstości

Język programowania komputerów kwantowych oparty o model macierzy gęstości oparty o model macierzy gęstości (Promotorski) Piotr Gawron Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN 13 grudnia 2008 Plan wystąpienia Wstęp Motywacja Teza pracy Model obliczeń kwantowych Operacje

Bardziej szczegółowo

Internet kwantowy. (z krótkim wstępem do informatyki kwantowej) Jarosław Miszczak. Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN

Internet kwantowy. (z krótkim wstępem do informatyki kwantowej) Jarosław Miszczak. Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN Internet kwantowy (z krótkim wstępem do informatyki kwantowej) Jarosław Miszczak Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN 16. stycznia 2012 Plan wystąpienia 1 Skąd się biorą stany kwantowe? Jak

Bardziej szczegółowo

Kwantowe języki programowania

Kwantowe języki programowania Kwantowe języki programowania Robert Nowotniak IV rok informatyki (Sztuczna Inteligencja) WWW: http://robert.nowotniak.com/ e-mail: Plan referatu Możliwość symulacji komputera

Bardziej szczegółowo

Informatyka kwantowa. Zaproszenie do fizyki. Zakład Optyki Nieliniowej. wykład z cyklu. Ryszard Tanaś. mailto:tanas@kielich.amu.edu.

Informatyka kwantowa. Zaproszenie do fizyki. Zakład Optyki Nieliniowej. wykład z cyklu. Ryszard Tanaś. mailto:tanas@kielich.amu.edu. Zakład Optyki Nieliniowej http://zon8.physd.amu.edu.pl 1/35 Informatyka kwantowa wykład z cyklu Zaproszenie do fizyki Ryszard Tanaś Umultowska 85, 61-614 Poznań mailto:tanas@kielich.amu.edu.pl Spis treści

Bardziej szczegółowo

Wstęp do algorytmiki kwantowej

Wstęp do algorytmiki kwantowej Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Komputer kwantowy - co to właściwie jest? Komputer kwantowy Komputer, którego zasada działania nie może zostać wyjaśniona bez użycia formalizmu mechaniki

Bardziej szczegółowo

Splątanie a przesyłanie informacji

Splątanie a przesyłanie informacji Splątanie a przesyłanie informacji Jarosław A. Miszczak 21 marca 2003 roku Plan referatu Stany splątane Co to jest splątanie? Gęste kodowanie Teleportacja Przeprowadzone eksperymenty Możliwości wykorzystania

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i schematy blokowe

Algorytmy i schematy blokowe Algorytmy i schematy blokowe Algorytm dokładny przepis podający sposób rozwiązania określonego zadania w skończonej liczbie kroków; zbiór poleceń odnoszących się do pewnych obiektów, ze wskazaniem porządku,

Bardziej szczegółowo

Algorytm. a programowanie -

Algorytm. a programowanie - Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik

Bardziej szczegółowo

Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji

Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji I LO im. F. Ceynowy w Świeciu Radosław Rudnicki joix@mat.uni.torun.pl 17.03.2009 r. Typeset by FoilTEX Streszczenie Celem wykładu jest wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e

Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej Zestaw 3 szkice rozwiązań zadań 1. Plansza do gry składa się z 15 ustawionych w rzędzie kwadratów. Pierwszy z graczy

Bardziej szczegółowo

Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki

Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Turbo Pascal jest językiem wysokiego poziomu, czyli nie jest rozumiany bezpośrednio dla komputera, ale jednocześnie jest wygodny dla programisty,

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania

Wstęp do programowania Wstęp do programowania Podstawowe konstrukcje programistyczne Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2013 P. Daniluk (Wydział Fizyki) WP w. II Jesień 2013 1 / 34 Przypomnienie Programowanie imperatywne Program

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji Ozobot w klasie: Prezentacja liczb trójkątnych i kwadratowych

Scenariusz lekcji Ozobot w klasie: Prezentacja liczb trójkątnych i kwadratowych Scenariusz lekcji Ozobot w klasie: Prezentacja liczb trójkątnych i kwadratowych Opracowanie scenariusza: Richard Born Adaptacja scenariusza na język polski: mgr Piotr Szlagor Tematyka: Matematyka, Informatyka,

Bardziej szczegółowo

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76 . p. 1 Algorytmem nazywa się poddający się interpretacji skończony zbiór instrukcji wykonania zadania mającego określony stan końcowy dla każdego zestawu danych wejściowych W algorytmach mogą występować

Bardziej szczegółowo

Quantum implementation of Parrondo s paradox

Quantum implementation of Parrondo s paradox Quantum implementation of Parrondo s paradox Jarosław Miszczak, Piotr Gawron Institute of Theoretical and Applied Informatics, Polish Academy of Sciences, Gliwice, POLAND February 20, 2006 Overview 1.

Bardziej szczegółowo

O teleportacji i telepatii, czyli jak zostać wróżbitą w Polsce.

O teleportacji i telepatii, czyli jak zostać wróżbitą w Polsce. O teleportacji i telepatii, czyli jak zostać wróżbitą w Polsce. Piotr Gawron Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN 25 kwietnia 2009 Piotr Gawron (IITiS PAN) O teleportacji i telepatii... 25

Bardziej szczegółowo

Przeszukiwanie z nawrotami. Wykład 8. Przeszukiwanie z nawrotami. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 238 / 279

Przeszukiwanie z nawrotami. Wykład 8. Przeszukiwanie z nawrotami. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 238 / 279 Wykład 8 J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 238 / 279 sformułowanie problemu przegląd drzewa poszukiwań przykłady problemów wybrane narzędzia programistyczne J. Cichoń, P. Kobylański

Bardziej szczegółowo

W grze bierze udział dwóch graczy. Każdy uczestnik rozpoczyna rozgrywkę z sumą

W grze bierze udział dwóch graczy. Każdy uczestnik rozpoczyna rozgrywkę z sumą 2.4 QuestionGame QuestionGame jest grą z celem zaprojektowaną do gromadzenia pytań zadawanych przez ludzi podczas prób rozpoznawania ras psów. Program ma charakter aplikacji internetowej. W rozgrywcę mogą

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA)

Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA) Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA) Instrukcje Język Basic został stworzony w 1964 roku przez J.G. Kemeny ego i T.F. Kurtza z Uniwersytetu w Darthmouth (USA). Nazwa Basic jest

Bardziej szczegółowo

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski

Bardziej szczegółowo

LXIII Olimpiada Matematyczna

LXIII Olimpiada Matematyczna 1 Zadanie 1. LXIII Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia drugiego 17 lutego 2012 r. (pierwszy dzień zawodów) Rozwiązać w liczbach rzeczywistych a, b, c, d układ równań a

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA POZIOM ROZSZERZONY

INFORMATYKA POZIOM ROZSZERZONY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 INFORMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA MAJ 2014 2 Egzamin maturalny z informatyki Część I Zadanie 1. a) (0-2) 2 p. za podanie

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania.

Podstawy programowania. Kod przedmiotu: PPR Podstawy programowania. Rodzaj przedmiotu: kierunkowy; obowiązkowy Wydział: Informatyki Kierunek: Informatyka Specjalność (specjalizacja): - Poziom studiów: pierwszego stopnia Profil

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE

WYMAGANIA EDUKACYJNE GIMNAZJUM NR 2 W RYCZOWIE WYMAGANIA EDUKACYJNE niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z INFORMATYKI w klasie II gimnazjum str. 1 1. Algorytmika i programowanie

Bardziej szczegółowo

Fizyka dla wszystkich

Fizyka dla wszystkich Fizyka dla wszystkich Wykład popularny dla młodzieży szkół średnich Splątane kubity czyli rzecz o informatyce kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas 21 kwietnia 2004 Spis treści 1

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWANIE W C++ ZADANIA

PROGRAMOWANIE W C++ ZADANIA PROGRAMOWANIE W C++ ZADANIA Włodzimierz Gajda Rozdział 7 PĘTLE 7.1 PĘTLA FOR: rysowanie wzorków. ZADANIE 7.1.1 Napisz program drukujący na ekranie 19 gwiazdek: ******************* ZADANIE 7.1.2 Napisz

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy c++ w pigułce.

1 Podstawy c++ w pigułce. 1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,

Bardziej szczegółowo

Wykład VII. Kryptografia Kierunek Informatyka - semestr V. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, 2014. Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej

Wykład VII. Kryptografia Kierunek Informatyka - semestr V. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, 2014. Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej Wykład VII Kierunek Informatyka - semestr V Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej Gliwice, 2014 c Copyright 2014 Janusz Słupik Problem pakowania plecaka System kryptograficzny Merklego-Hellmana

Bardziej szczegółowo

Dzień pierwszy- grupa młodsza

Dzień pierwszy- grupa młodsza Dzień pierwszy- grupa młodsza 1.TomekmaTlat.Tylesamolatliczysobiewsumietrójkajegodzieci.NlattemuwiekTomkarówny był dwukrotności sumy lat swoich dzieci. Wyznacz T/N. 2.Niechk=2012 2 +2 2012.Ilewynosicyfrajednościliczbyk

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Zał. nr 4 do ZW 33/01 WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI, Instytut Fizyki (wykład w j. angielskim) KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Klasyczna i kwantowa kryptografia Nazwa w języku angielskim

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2011 INFORMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2011 INFORMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2011 INFORMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MAJ 2011 2 Zadanie 1. a) (0 1) Egzamin maturalny z informatyki poziom podstawowy CZĘŚĆ I Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania ZADANIE 1/GRY Zadanie: Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa),

Bardziej szczegółowo

Modelowanie hierarchicznych struktur w relacyjnych bazach danych

Modelowanie hierarchicznych struktur w relacyjnych bazach danych Modelowanie hierarchicznych struktur w relacyjnych bazach danych Wiktor Warmus (wiktorwarmus@gmail.com) Kamil Witecki (kamil@witecki.net.pl) 5 maja 2010 Motywacje Teoria relacyjnych baz danych Do czego

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,

Bardziej szczegółowo

Liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, statystyka, prawdopodobieństwo.

Liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, statystyka, prawdopodobieństwo. Liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, statystyka, prawdopodobieństwo. Zagadnienia szczegółowe: obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych; działania na pierwiastkach i potęgach;

Bardziej szczegółowo

Spis treści. I. Skuteczne. Od autora... Obliczenia inżynierskie i naukowe... Ostrzeżenia...XVII

Spis treści. I. Skuteczne. Od autora... Obliczenia inżynierskie i naukowe... Ostrzeżenia...XVII Spis treści Od autora..................................................... Obliczenia inżynierskie i naukowe.................................. X XII Ostrzeżenia...................................................XVII

Bardziej szczegółowo

Podstawy OpenCL część 2

Podstawy OpenCL część 2 Podstawy OpenCL część 2 1. Napisz program dokonujący mnożenia dwóch macierzy w wersji sekwencyjnej oraz OpenCL. Porównaj czasy działania obu wersji dla różnych wielkości macierzy, np. 16 16, 128 128, 1024

Bardziej szczegółowo

Proste programy w C++ zadania

Proste programy w C++ zadania Proste programy w C++ zadania Zbiór zadao do samodzielnego rozwiązania stanowiący powtórzenie materiału. Podstawy C++ Budowa programu w C++ Dyrektywy preprocesora Usunięcie dublujących się nazw Częśd główna

Bardziej szczegółowo

Algorytmy komputerowe. dr inŝ. Jarosław Forenc

Algorytmy komputerowe. dr inŝ. Jarosław Forenc Rok akademicki 2009/2010, Wykład nr 8 2/24 Plan wykładu nr 8 Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2009/2010

Bardziej szczegółowo

ZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia

ZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia ZP/ITS/11/2012 Załącznik nr 1a do SIWZ ZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia Przedmiotem zamówienia jest: Przygotowanie zajęć dydaktycznych w postaci kursów e-learningowych przeznaczonych

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i Programowanie Obiektowe

Modelowanie i Programowanie Obiektowe Modelowanie i Programowanie Obiektowe Wykład I: Wstęp 20 październik 2012 Programowanie obiektowe Metodyka wytwarzania oprogramowania Metodyka Metodyka ustandaryzowane dla wybranego obszaru podejście do

Bardziej szczegółowo

Technologia Informacyjna. Arkusz kalkulacyjny

Technologia Informacyjna. Arkusz kalkulacyjny Technologia Informacyjna Arkusz kalkulacyjny Arkusz kalkulacyjny Arkusz kalkulacyjny - program komputerowy służący do wykonywania obliczeń i wizualizacji otrzymanych wyników. Microsoft Excel Quattro Pro

Bardziej szczegółowo

Definicje. Algorytm to:

Definicje. Algorytm to: Algorytmy Definicje Algorytm to: skończony ciąg operacji na obiektach, ze ściśle ustalonym porządkiem wykonania, dający możliwość realizacji zadania określonej klasy pewien ciąg czynności, który prowadzi

Bardziej szczegółowo

Diary przydatne polecenie. Korzystanie z funkcji wbudowanych i systemu pomocy on-line. Najczęstsze typy plików. diary nazwa_pliku

Diary przydatne polecenie. Korzystanie z funkcji wbudowanych i systemu pomocy on-line. Najczęstsze typy plików. diary nazwa_pliku Diary przydatne polecenie diary nazwa_pliku Polecenie to powoduje, że od tego momentu sesja MATLAB-a, tj. polecenia i teksty wysyłane na ekran (nie dotyczy grafiki) będą zapisywane w pliku o podanej nazwie.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka

Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka 1. Kompilacja aplikacji konsolowych w środowisku programistycznym Microsoft Visual Basic. Odszukaj w menu startowym systemu

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 FORMUŁA OD 2015 ( NOWA MATURA ) INFORMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MIN-R1,R2 (Wersja uaktualniona; 3 lipca 2015r.) MAJ 2015

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa. Podstawy R

Spis treści. Przedmowa. Podstawy R Spis treści Przedmowa Podstawy R 1. Środowisko R i program RStudio 1.1. Cechy języka R 1.2. Organizacja pracy w R i RStudio 1.2.1. Konsola R 1.2.2. Program RStudio 1.2.3. Pierwsze kroki w trybie interaktywnym

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL dyskalkulia miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE PORTALU DYDAKTYCZNEGO W NAUCE JĘZYKÓW PROGRAMOWANIA

WYKORZYSTANIE PORTALU DYDAKTYCZNEGO W NAUCE JĘZYKÓW PROGRAMOWANIA WYKORZYSTANIE PORTALU DYDAKTYCZNEGO W NAUCE JĘZYKÓW PROGRAMOWANIA Plan wystąpienia Wprowadzenie Zdalne nauczanie języków programowania Cele i przyjęte rozwiązania Przykładowe elementy kursów Podsumowanie

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania 2. Temat: Drzewa binarne. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno

Podstawy programowania 2. Temat: Drzewa binarne. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno Instrukcja laboratoryjna 5 Podstawy programowania 2 Temat: Drzewa binarne Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno 1 Wstęp teoretyczny Drzewa są jedną z częściej wykorzystywanych struktur danych. Reprezentują

Bardziej szczegółowo

REFERAT PRACY DYPLOMOWEJ

REFERAT PRACY DYPLOMOWEJ REFERAT PRACY DYPLOMOWEJ Temat pracy: Projekt i implementacja środowiska do automatyzacji przeprowadzania testów aplikacji internetowych w oparciu o metodykę Behavior Driven Development. Autor: Stepowany

Bardziej szczegółowo

Współczesna problematyka klasyfikacji Informatyki

Współczesna problematyka klasyfikacji Informatyki Współczesna problematyka klasyfikacji Informatyki Nazwa pojawiła się na przełomie lat 50-60-tych i przyjęła się na dobre w Europie Jedna z definicji (z Wikipedii): Informatyka dziedzina nauki i techniki

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o

Bardziej szczegółowo

Grażyna Koba, Poradnik metodyczny. Informatyka dla gimnazjum Program nauczania wymagania na oceny PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA KLASA II

Grażyna Koba, Poradnik metodyczny. Informatyka dla gimnazjum Program nauczania wymagania na oceny PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA KLASA II W rozporządzeniu MEN 1 określono, że Ocenianie osiągnięć edukacyjnych ucznia polega na rozpoznawaniu przez nauczycieli poziomu i postępów w opanowaniu przez ucznia wiadomości i umiejętności w stosunku

Bardziej szczegółowo

Adam Meissner. SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe

Adam Meissner. SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe Literatura [1] Sterling

Bardziej szczegółowo

Ogólne zasady projektowania algorytmów i programowania

Ogólne zasady projektowania algorytmów i programowania Ogólne zasady projektowania algorytmów i programowania Pracuj nad właściwie sformułowanym problemem dokładna analiza nawet małego zadania może prowadzić do ogromnych korzyści praktycznych: skrócenia długości

Bardziej szczegółowo

System zarządzający grami programistycznymi Meridius

System zarządzający grami programistycznymi Meridius System zarządzający grami programistycznymi Meridius Instytut Informatyki, Uniwersytet Wrocławski 20 września 2011 Promotor: prof. Krzysztof Loryś Gry komputerowe a programistyczne Gry komputerowe Z punktu

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Definicja gry o sumie zerowej Powiemy, że jest grą o

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka

Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka 1. Kompilacja aplikacji konsolowych w środowisku programistycznym Microsoft Visual Basic. Odszukaj w menu startowym systemu

Bardziej szczegółowo

Algorytmy sortujące 1

Algorytmy sortujące 1 Algorytmy sortujące 1 Sortowanie Jeden z najczęściej występujących, rozwiązywanych i stosowanych problemów. Ułożyć elementy listy (przyjmujemy: tablicy) w rosnącym porządku Sortowanie może być oparte na

Bardziej szczegółowo

Obliczenia na stosie. Wykład 9. Obliczenia na stosie. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303

Obliczenia na stosie. Wykład 9. Obliczenia na stosie. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303 Wykład 9 J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303 stos i operacje na stosie odwrotna notacja polska języki oparte na ONP przykłady programów J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

3.1. Na dobry początek

3.1. Na dobry początek Klasa I 3.1. Na dobry początek Regulamin pracowni i przepisy BHP podczas pracy przy komputerze Wykorzystanie komputera we współczesnym świecie Zna regulamin pracowni i przestrzega go. Potrafi poprawnie

Bardziej szczegółowo

Operacje logiczne i struktury sterujące.

Operacje logiczne i struktury sterujące. Operacje logiczne i struktury sterujące. (wspomaganie obliczeń inżynierskich) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z elementami programowania wysokopoziomowego, a szczególności operacjami

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

Programowanie obiektowe

Programowanie obiektowe Laboratorium z przedmiotu Programowanie obiektowe - zestaw 02 Cel zajęć. Celem zajęć jest zapoznanie z praktycznymi aspektami projektowania oraz implementacji klas i obiektów z wykorzystaniem dziedziczenia.

Bardziej szczegółowo

Programowanie genetyczne, gra SNAKE

Programowanie genetyczne, gra SNAKE STUDENCKA PRACOWNIA ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH Tomasz Kupczyk, Tomasz Urbański Programowanie genetyczne, gra SNAKE II UWr Wrocław 2009 Spis treści 1. Wstęp 3 1.1. Ogólny opis.....................................

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ELEMENTY TEORII GIER Nazwa w języku angielskim ELEMENTS OF GAME THEORY Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1) ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest

Bardziej szczegółowo

Gry o sumie niezerowej

Gry o sumie niezerowej Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a

Bardziej szczegółowo

Wybrane wymagania dla informatyki w gimnazjum i liceum z podstawy programowej

Wybrane wymagania dla informatyki w gimnazjum i liceum z podstawy programowej Wybrane wymagania dla informatyki w gimnazjum i liceum z podstawy programowej Spis treści Autor: Marcin Orchel Algorytmika...2 Algorytmika w gimnazjum...2 Algorytmika w liceum...2 Język programowania w

Bardziej szczegółowo

Roman Mocek Zabrze 01.09.2007 Opracowanie zbiorcze ze źródeł Scholaris i CKE

Roman Mocek Zabrze 01.09.2007 Opracowanie zbiorcze ze źródeł Scholaris i CKE Różnice między podstawą programową z przedmiotu Technologia informacyjna", a standardami wymagań będącymi podstawą przeprowadzania egzaminu maturalnego z przedmiotu Informatyka" I.WIADOMOŚCI I ROZUMIENIE

Bardziej szczegółowo

Systemy Wbudowane. Założenia i cele przedmiotu: Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymaganiami wstępnymi: Opis form zajęć

Systemy Wbudowane. Założenia i cele przedmiotu: Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymaganiami wstępnymi: Opis form zajęć Systemy Wbudowane Kod przedmiotu: SW Rodzaj przedmiotu: kierunkowy ; obowiązkowy Wydział: Informatyki Kierunek: Informatyka Specjalność (specjalizacja): - Poziom studiów: pierwszego stopnia Profil studiów:

Bardziej szczegółowo

Z. Rudnicki: WPROWADZENIE DO INFORMATYKI I PROGRAMOWANIA

Z. Rudnicki: WPROWADZENIE DO INFORMATYKI I PROGRAMOWANIA SPIS TREŚCI 3 SPIS TREŚCI 1. WSTĘP...9 1.1. O podręczniku...9 1.2. Podstawowe pojęcia...11 1.3. Obliczenia, modelowanie, symulacja...13 1.4. Czy warto uczyć się programowania?...16 1.5. Nieco historii...17

Bardziej szczegółowo

Programowanie, algorytmy i struktury danych

Programowanie, algorytmy i struktury danych 1/44 Programowanie, algorytmy i struktury danych materiały do wykładu: http://cez.wipb.pl/moodle/ email: m.tabedzki@pb.edu.pl strona: http://aragorn.pb.bialystok.pl/~tabedzki/ Marek Tabędzki Wymagania

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil

Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil 1 Działania na ułamkach Wyłączanie całości z dodatnich ułamków niewłaściwych Formuła

Bardziej szczegółowo

OLAP i hurtownie danych c.d.

OLAP i hurtownie danych c.d. OLAP i hurtownie danych c.d. Przypomnienie OLAP -narzędzia analizy danych Hurtownie danych -duże bazy danych zorientowane tematycznie, nieulotne, zmienne w czasie, wspierjące procesy podejmowania decyzji

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2011 INFORMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2011 INFORMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2011 INFORMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MAJ 2011 2 Zadanie 1. a) (0 1) Egzamin maturalny z informatyki poziom rozszerzony CZĘŚĆ I Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Krótka historia algorytmów

Algorytm. Krótka historia algorytmów Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Projektowanie rozwiązania prostych problemów w języku C++ obliczanie pola trójkąta

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Projektowanie rozwiązania prostych problemów w języku C++ obliczanie pola trójkąta SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Laboratorium. Szyfrowanie algorytmami Vernam a oraz Vigenere a z wykorzystaniem systemu zaimplementowanego w układzie

Laboratorium. Szyfrowanie algorytmami Vernam a oraz Vigenere a z wykorzystaniem systemu zaimplementowanego w układzie Laboratorium Szyfrowanie algorytmami Vernam a oraz Vigenere a z wykorzystaniem systemu zaimplementowanego w układzie programowalnym FPGA. 1. Zasada działania algorytmów Algorytm Vernam a wykorzystuje funkcję

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania

Wstęp do programowania Wstęp do programowania Literatura David Harel. Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne. Wydanie trzecie. Seria: Klasyka informatyki. Warszawa 2000. Niklaus Wirth. Algorytmy

Bardziej szczegółowo

Języki programowania zasady ich tworzenia

Języki programowania zasady ich tworzenia Strona 1 z 18 Języki programowania zasady ich tworzenia Definicja 5 Językami formalnymi nazywamy każdy system, w którym stosując dobrze określone reguły należące do ustalonego zbioru, możemy uzyskać wszystkie

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania funkcjonalnego

Podstawy programowania funkcjonalnego Podstawy programowania funkcjonalnego haskell.mariuszrozycki.pl Mariusz Różycki Churchill College, University of Cambridge rev. 2014.03.27.1 Wprowadzenie Materiały haskell.mariuszrozycki.pl Slajdy (w tym

Bardziej szczegółowo

10. Wstęp do Teorii Gier

10. Wstęp do Teorii Gier 10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej

Bardziej szczegółowo

Programowanie komputerów

Programowanie komputerów Programowanie komputerów Wykład 1-2. Podstawowe pojęcia Plan wykładu Omówienie programu wykładów, laboratoriów oraz egzaminu Etapy rozwiązywania problemów dr Helena Dudycz Katedra Technologii Informacyjnych

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu

Bardziej szczegółowo

Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014

Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014 Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014 Temat 1. Algebra Boole a i bramki 1). Podać przykład dowolnego prawa lub tożsamości, które jest spełnione w algebrze Boole

Bardziej szczegółowo

W grze uczestniczy dwóch graczy: G 1 i G 2. Z urny, w której jest b kul białych i c czarnych, losuje się w grze (jednocześnie) dwie kule.

W grze uczestniczy dwóch graczy: G 1 i G 2. Z urny, w której jest b kul białych i c czarnych, losuje się w grze (jednocześnie) dwie kule. W grze uczestniczy dwóch graczy: G 1 i G 2. Z urny, w której jest b kul białych i c czarnych, losuje się w grze (jednocześnie) dwie kule. Jeśli obie wylosowane kule są tego samego koloru to zwycięża G

Bardziej szczegółowo

PRYWATNA WYŻSZA SZKOŁA BUSINESSU, ADMINISTRACJI I TECHNIK KOMPUTEROWYCH S Y L A B U S

PRYWATNA WYŻSZA SZKOŁA BUSINESSU, ADMINISTRACJI I TECHNIK KOMPUTEROWYCH S Y L A B U S PRYWATNA WYŻSZA SZKOŁA BUSINESSU, ADMINISTRACJI I TECHNIK KOMPUTEROWYCH ZATWIERDZAM Prorektor ds. dydaktyki i wychowania S Y L A B U S 1 Tytuł (stopień) naukowy oraz imię i nazwisko wykładowcy: dr hab.,

Bardziej szczegółowo

PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy.

PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy. PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy. 1. Instrukcję case t of... w przedstawionym fragmencie programu moŝna zastąpić: var t : integer; write( Podaj

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD. Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny. Kierunek studiów: Elektronika i telekomunikacja. Nazwa przedmiotu: Język programowania C++

WYKŁAD. Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny. Kierunek studiów: Elektronika i telekomunikacja. Nazwa przedmiotu: Język programowania C++ Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny Kierunek studiów: Elektronika i telekomunikacja Nazwa przedmiotu: Język programowania C++ Charakter przedmiotu: podstawowy, obowiązkowy Typ studiów: inŝynierskie

Bardziej szczegółowo

Wartości i wektory własne

Wartości i wektory własne Dość często przy rozwiązywaniu problemów naukowych czy technicznych pojawia się konieczność rozwiązania dość specyficznego układu równań: Zależnego od n nieznanych zmiennych i pewnego parametru. Rozwiązaniem

Bardziej szczegółowo