High level programming in quantum computer science

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "High level programming in quantum computer science"

Transkrypt

1 High level programming in quantum computer science Autor: Promotor: prof. dr hab. inż. Jerzy Klamka Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN 23 grudnia 2008

2 Plan wystąpienia 1 Wstęp Motywacja Teza pracy 2 Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem 3 Wysokopoziomowe struktury programistyczne w programowaniu kwantowym Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 4 Przykład zastosowania 5 Wyniki i wnioski

3 Plan wystąpienia Wstęp Motywacja Teza pracy 1 Wstęp Motywacja Teza pracy 2 Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem 3 Wysokopoziomowe struktury programistyczne w programowaniu kwantowym Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 4 Przykład zastosowania 5 Wyniki i wnioski

4 Motywacja Wstęp Motywacja Teza pracy Wykorzystanie kwantowych systemów informatyki pozwala na efektywniejsze rozwiązywanie niektórych problemów informatycznych. Algorytmy Istnieją algorytmy kwantowe, np.: wyszukiwania w nieuporządkowanym zbiorze, poszukiwania dzielników liczb, badania, czy element znajduje się w zbiorze, rozwiązywania układów równań liniowych, które wymagają mniejszej liczby operacji elementarnych niż ich odpowiedniki klasyczne.

5 Motywacja Wstęp Motywacja Teza pracy Protokoły Protokoły kwantowe pozwalają na: ustalenie bezpiecznego klucza, teleportację stanu kwantowego.

6 Motywacja Wstęp Motywacja Teza pracy Gry Wykorzystanie splątania przez graczy pozwala na uzyskanie większych wartości wygranych. Istnieją gry, w których gracz wykorzystujący zasady kwantowe ma całkowitą kontrolę nad wynikiem gry.

7 Motywacja Teza pracy Problem W jaki sposób zapisać program operujący na kwantowym systemie informatycznym? Jak szum pojawiający się w takich systemach obniża ich sprawność? Rozwiązanie Użyć dedykowanego kwantowego języka programowania, dającego możliwość efektywnego wykorzystania abstrakcyjnych konstrukcji programistycznych, jednocześnie wspierającego modelowanie i symulację procesów dekoherencji.

8 Pojęcia podstawowe Wstęp Motywacja Teza pracy Bramka kwantowa macierz unitarna. Elementarne bramki kwantowe: CNot, SU(2). Obwód kwantowy ciąg bramek kwantowych. Kanał kwantowy dowolna operacja na stanie kwantowym zgodna z zasadami mechaniki kwantowej. Dekoherencja nieodwracalny proces fizyczny, w wyniku którego następuje utrata informacji; inaczej szum kwantowy. Proces kwantowy algorytm, protokół lub gra kwantowa. Wysokopoziomowy język programowania język programowania niezależny od sprzętu, zaopatrzony w abstrakcyjne struktury programistyczne.

9 Motywacja Teza pracy Teza pracy Wysokopoziomowy opis obwodów kwantowych z uwzględnieniem nieunitarnych kanałów kwantowych pozwala na badanie zjawiska dekoherencji w procesach kwantowych.

10 Plan wystąpienia Wstęp Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem 1 Wstęp Motywacja Teza pracy 2 Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem 3 Wysokopoziomowe struktury programistyczne w programowaniu kwantowym Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 4 Przykład zastosowania 5 Wyniki i wnioski

11 Stan Wstęp Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem Stan (mieszany) układu (komputera) kwantowego to macierz: ρ = ρ hermitowska, eig (ρ) 0 dodatnio półokreślona, Tr (ρ) = 1 o śladzie jeden. Taką macierz nazywamy macierzą gęstości.

12 Kanały kwantowe Wstęp Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem Kanały kwantowe przeprowadzają macierze gęstości w macierze gęstości. Zatem operator Φ( ) 1 musi zachowywać ślad, hermitowskość i dodatniość: Tr (ρ) = 1, ρ 0, ρ = ρ Tr (Φ(ρ)) = 1, Φ(ρ) 0, Φ(ρ) = Φ(ρ), (1) 2 musi być liniowy: ( ) Φ p i ρ i = i i p i Φ (ρ i ), (2) 3 i całkowicie dodatni: ( ) ρ i, ξ i 0 n N (Φ I n ) ρ i ξ i = i i Φ (ρ i ) ξ i 0. (3)

13 Operatory Krausa Wstęp Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem W ogólności kanał kwantowy Φ może być opisany w postaci operatorów Krausa {E k }: Φ(ρ) = E k ρe k, (4) k gdzie operatory spełniają warunek zupełności: E k E k = I. (5) [NC00] k

14 Szum w układach kwantowych Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem Źródłem szumu (dekoherencji) w układzie kwantowym jest interakcja układu z otoczeniem. W dalszych rozważaniach analizuję model szumu, w którym błędy pojawiają się niezależnie z jednakowym prawdopodobieństwem na każdym qubicie. Zakładam, że szum działa na układ w dyskretnych momentach czasu.

15 Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem Kanały kwantowe modelujące szum w układzie kwantowym 1/3 Rodziny kanałów jednoqubitowych kanał depolaryzujący (podmienia stan na stan całkowicie losowy) { 1 3α/4I, α/4 [ ], α/4 [ ] [ 0 i i 0, α/4 1 0 ] } 0 1, zmniejszający amplitudę ( 1 0 ) ] [, {[ α 0 α 0 0 ]}, zmniejszający fazę (niszczący względną fazę pomiędzy stanami bazowymi): {[ ] [ ]} α, α,

16 Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem Kanały kwantowe modelujące szum w układzie kwantowym 2/3 Rodziny kanałów jednoqubitowych cd. zmiana fazy, { 1 αi, α [ ]}, zmiana bitu { 1 αi, α [ ]}, zmiana bitu i fazy { [ 1 αi, α 0 i ]} i 0, gdzie α [0, 1] reprezentuje poziom szumu w układzie.

17 Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem Kanały kwantowe modelujące szum w układzie kwantowym 3/3 Rozszerzenie do kanałów wieloqubitowych Z n jednoqubitowych operatorów Krausa {e k } tworzymy n N operatorów {E k } o wymiarze 2 N, tworząc kanał Φ(ρ) = k E kρe k : Φ(ρ) = n i 1,i 2,...i N =1 e i1 e i2... e in ρe i 1 e i 2... e i N. (6)

18 Plan wystąpienia Wstęp Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 1 Wstęp Motywacja Teza pracy 2 Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem 3 Wysokopoziomowe struktury programistyczne w programowaniu kwantowym Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 4 Przykład zastosowania 5 Wyniki i wnioski

19 Operacje na pamięci kwantowej 1/2 Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych Aplikacja kanału kwantowego K i na pamięci kwantowej: ρ t+1 = i K i ρ t K i. (7) Dodanie n qubitów do pamięci kwantowej: ρ t+1 = ρ t 0 }. {{.. 0 } 0 }. {{.. 0 }. (8) n n Usunięcie n qubitów r = {q i1,..., q in } : ρ t+1 = Tr r (ρ t ). (9)

20 Operacje na pamięci kwantowej 2/2 Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych Unitarna ewolucja U pamięci kwantowej: Pomiar w bazie obliczeniowej: ρ t+1 = Uρ t U. (10) ρ t+1 = i i i ρ t i i, (11) P (i) = Tr ( i i ρ t ), (12) gdzie i indeksuje stany bazy obliczeniowej. [Oem03]

21 Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 1/5 Kwantowe wyrażenie warunkowe Pseudokod qbit q0; qbit q1; if (q0) G1(q1); else G2(q1); Obwód kwantowy q 0 q 1 G 1 G 2

22 Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 2/5 Zastosowanie operatora logicznego lub Pseudokod qbit q1; qbit q2; qbit q3; qbit q4; Obwód kwantowy q 1 q 2 if (q1 or q2) G1(q3); else G2(q4); q 3 G 1 G 1 G 1 q 4 G 2

23 Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 3/5 Zastosowanie operatora arytmetycznego mniejszy niż Pseudokod qreg[4] r; qbit q1; qbit q2; quantum-octave r=newregister(4); q1=newregister(1); q2=newregister(1); if (r<3) G1(q2); else G2(q1); qif(... qrlt(qureg(q1),3),... {G1,qureg(q2)},... {G2,qureg(q1)})

24 Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 4/5 Zastosowanie operatora arytmetycznego mniejszy niż Obwód kwantowy r 0 r 1 r 2... r 3 q 1 G 2 G 2 G 2 q 2 G 1 G 1 G 1

25 Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 5/5 Zastosowanie wskaźnika kwantowego Pseudokod Obwód kwantowy q 0 qreg[2] r1; qreg[2] r2; if(*r1) G(r2); q 1 q 2 G q 3 G q 4 G q 5 G

26 Plan wystąpienia Wstęp Przykład zastosowania 1 Wstęp Motywacja Teza pracy 2 Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem 3 Wysokopoziomowe struktury programistyczne w programowaniu kwantowym Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 4 Przykład zastosowania 5 Wyniki i wnioski

27 Przykład zastosowania quantum-octave język opisu procesów kwantowych Zaimplementowany jako biblioteka funkcji dla środowiska GNU/Octave, oparty na modelu macierzy gęstości, implementujący m.in.: zarządzanie pamięcią kwantową (implementacja modelu QRAM), złożone kwantowe wyrażenia warunkowe, kanały kwantowe, funkcje do analizy stanów kwantowych. Zawiera w sumie około 90 funkcji interfejsu programisty.

28 Wstęp Przykład zastosowania Obarczony szumem kwantowy algorytm wyszukiwania 1/ H n Iteruj N π 4 razy Dyfuzja Wyrocznia x ( 1) f(x) x H n 0 0 x x H n Szum ρt+1=φ(ρt) dlax>0. Rysunek: Schemat algorytmu wyszukiwania obarczonego szumem [Gro96]

29 Przykład zastosowania Obarczony szumem kwantowy algorytm wyszukiwania 2/4 Jaki jest maksymalny poziom szumu, dla którego kwantowy algorytm wyszukiwania jest bardziej wydajny od algorytmu klasycznego? Zakładamy, że jeżeli algorytm nie zadziała poprawnie, to zostaje on powtórzony. Niech k = N 2 / π 4 N będzie maksymalną liczbą wywołań algorytmu, dla której algorytm kwantowy jest wydajniejszy niż algorytm klasyczny. Liczymy minimalną wartość prawdopodobieństwa prawidłowego wykonania algorytmu wyszukiwania, dla której uzyskujemy wynik z poziomem ufności C. p t = min p { 1 (1 p) k C }. (13)

30 Przykład zastosowania Obarczony szumem kwantowy algorytm wyszukiwania 3/4 prawdopodbieństwo znalezienia szukanego elementu poziom szumu α kanał depolaryzujący kanał zmniejszający amplitudę kanał zmniejszający fazę p t dla poziomu ufności 95% p t dla poziomu ufności 99% Rysunek: Obarczony szumem algorytm wyszukiwania na 6 qubitach

31 Przykład zastosowania Obarczony szumem kwantowy algorytm wyszukiwania 4/4 prawdopodbieństwo znalezienia szukanego elementu poziom szumu α kanał negujący bit kanał negujący fazę kanał negujący bit i fazę p t dla poziomu ufności 95% p t dla poziomu ufności 99% Rysunek: Obarczony szumem algorytm wyszukiwania na 6 qubitach

32 Gra w magiczny kwadrat Przykład zastosowania Przebieg gry w magiczny kwadrat: W grze bierze udział dwoje graczy: Alicja i Bob. Są oni odseparowani od siebie i nie mogą się komunikować. Przed rozgrywką mogą ustalić strategię. Celem graczy jest wypełnienie liczbami binarnymi jednej kolumny i jednego wiersza kwadratu 3 na 3 według następujących zasad: w kolumnie suma liczb musi być parzysta, w wierszu suma liczb musi być nieparzysta. Alicja dostaje wylosowany numer kolumny, Bob dostaje wylosowany numer wiersza. Alicja wypełnia jedną kolumnę zgodnie z zasadami, Bob wypełnia jeden wiersz. Gra jest wygrana, jeżeli na przecięciu zadanego wiersza i zadanej kolumny Alicja i Bob podali tę samą liczbę. W przeciwnym przypadku gra jest przegrana.

33 Gra w magiczny kwadrat Przykład zastosowania Magiczny kwadrat Sumy kolumn są parzyste, sumy wierszy są nieparzyste: /0 = 1 = 1 = 0/ /0 Taki kwadrat nie istnieje. Nie ma strategii klasycznej, która daje prawdopodobieństwo wygranej równe jeden.

34 Gra w magiczny kwadrat Przykład zastosowania Kwantowe rozwiązanie problemu Istnieje strategia kwantowa, która daje prawdopodobieństwo wygranej jeden. Wymaga ona, by gracze współdzielili stan splątany Ψ = 1 2 ( )[Mer90]. Co się dzieje, gdy stan jest mieszany? ( P a,b (α) = Tr Φ α ( Ψ Ψ ) ) ξ k ξ k k a,b {1,2,3} (14)

35 Gra w magiczny kwadrat Przykład zastosowania Gra w magiczny kwadrat zaimplementowana w quantum-octave ie 1 f u n c t i o n r e t = MagicSquare ( a, b ) i n S t a t e = 1/2 k e t ( [ ] ) 1/2 k e t ( [ ] ) /2 k e t ( [ ] ) + 1/2 k e t ( [ ] ) ; g l o b a l g a m e s t a t e 5 g a m e s t a t e = s t a t e ( i n S t a t e ) ; g a m e s t a t e = l o c a l c h a n n e l (... 7 c h a n n e l ( d e p o l a r i z i n g, a l p h a ), [ 1 : 4 ], 4 ), g a m e s t a t e ) ; 9 f o r s t e p = [ 1 : 3 ] a l i c e b i t s =a l i c e ( a, s t e p ) ; 11 b o b b i t s=bob ( b, s t e p ) ; w o r l d ( s t e p ) ; 13 e n d f o r 15 r e t =( a l i c e b i t s ( b)== b o b b i t s ( a ) ) ; e n d f u n c t i o n

36 Przykład zastosowania f u n c t i o n a l i c e b i t s =a l i c e ( a, s t e p ) 2 g l o b a l g a m e s t a t e ; A{1} = 1/ s q r t ( 2 ) [ I ; 0 I 1 0 ; 0 I 1 0 ; I ] ; 4 A{2} = 1/2 [ I 1 1 I ; I 1 1 I ; I 1 1 I ; I 1 1 I ] ; A{3} = 1/2 [ ; ; ; ]; 6 s w i t c h ( s t e p ) 8 case 1 g a m e s t a t e=e v o l v e ( kronp (A{a }, i d ( 2 ) ), g a m e s t a t e ) ; 10 case 2 g a m e s t a t e=a p p l y c h a n n e l ( l o c a l c h a n n e l ( c h a n n e l ( om ), [ 1, 2 ], 4 ), g a m e s t a t e ) ; case 3 14 a1 = abs ( p t r a c e ( game state, [ 3, 4 ] ) ) ; 16 i f a1==s t a t e ( k e t ( [ 0, 0 ] ) ) a l i c e b i t s = [ 0, 0, 0 ] ; 18 e l s e i f a1==s t a t e ( k e t ( [ 0, 1 ] ) ) a l i c e b i t s = [ 0, 1, 1 ] ; 20 e l s e i f a1==s t a t e ( k e t ( [ 1, 0 ] ) ) a l i c e b i t s = [ 1, 0, 1 ] ; 22 e l s e i f a1==s t a t e ( k e t ( [ 1, 1 ] ) ) a l i c e b i t s = [ 1, 1, 0 ] ; 24 e n d i f e n d s w i t c h 26 e n d f u n c t i o n

37 Przykład zastosowania f u n c t i o n b o b b i t s=bob ( b, s t e p ) 2 g l o b a l g a m e s t a t e ; B{1} = 1/2 [ I I 1 1 ; I I 1 1 ; 1 1 I I ; I I 1 1 ] ; 4 B{2} = 1/2 [ 1 I 1 I ; 1 I 1 I ; 1 I 1 I ; 1 i 1 I ] ; B{3} = 1/ s q r t ( 2 ) [ ; ; ; ] ; 6 s w i t c h ( s t e p ) 8 case 1 g a m e s t a t e=e v o l v e ( kronp ( i d ( 2 ),B{b }), g a m e s t a t e ) ; 10 case 2 g a m e s t a t e=a p p l y c h a n n e l ( l o c a l c h a n n e l ( c h a n n e l ( om ), [ 3, 4 ], 4 ), g a m e s t a t e ) ; case 3 14 b1 = abs ( p t r a c e ( game state, [ 1, 2 ] ) ) ; 16 i f b1==s t a t e ( k e t ( [ 0, 0 ] ) ) b o b b i t s = [ 0, 0, 1 ] ; 18 e l s e i f b1==s t a t e ( k e t ( [ 0, 1 ] ) ) b o b b i t s = [ 0, 1, 0 ] ; 20 e l s e i f b1==s t a t e ( k e t ( [ 1, 0 ] ) ) b o b b i t s = [ 1, 0, 0 ] ; 22 e l s e i f b1==s t a t e ( k e t ( [ 1, 1 ] ) ) b o b b i t s = [ 1, 1, 1 ] ; 24 e n d i f e n d s w i t c h 26 e n d f u n c t i o n

38 Przykład zastosowania f u n c t i o n w o r l d ( s t e p ) 2 g l o b a l g a m e s t a t e ; s w i t c h ( s t e p ) 4 case 2 g a m e s t a t e=c o l l a p s e ( measurecompbasis ( g a m e s t a t e ) ) ; 6 e n d s w i t c h e n d f u n c t i o n

39 Przykład zastosowania Gra w magiczny kwadrat pod wpływem szumu 1 1 Prawdopodobieństwo wygranej P (α) kanał depolaryzuj acy próg klasyczny Prawdopodobieństwo wygranej P (α) kanały neguj ace próg klasyczny Prawdopodobieństwo wygranej P (α) Współczynnik błȩdu α kanał zmniejszaj acy amplitudȩ próg klasyczny Prawdopodobieństwo wygranej P (α) Współczynnik błȩdu α kanał zmniejszaj acy fazȩ próg klasyczny Współczynnik błȩdu α Współczynnik błȩdu α

40 Plan wystąpienia Wstęp Wyniki i wnioski 1 Wstęp Motywacja Teza pracy 2 Kanały kwantowe Kanały kwantowe obarczone szumem 3 Wysokopoziomowe struktury programistyczne w programowaniu kwantowym Operacje na pamięci kwantowej Operacje warunkowe na rejestrach kwantowych 4 Przykład zastosowania 5 Wyniki i wnioski

41 Wyniki 1/3 Wstęp Wyniki i wnioski W wyniku prac nad rozprawą doktorską uzyskano następujące rezultaty: Implementacja biblioteki / języka quantum-octave do programowania i symulacji procesów kwantowych. Wyniki opublikowano w: P. Gawron, J. A. Miszczak. Simulations of quantum systems evolution with quantum-octave package. Annales UMCS Informatica AI, 1(2), P. Gawron, J. A. Miszczak. Numerical simulations of mixed states quantum computation. International Journal of Quantum Information, 3(1): , pięciu innych publikacjach.

42 Wyniki 2/3 Wstęp Wyniki i wnioski Implementacja i symulacja kwantowego algorytmu wyszukiwania oraz przeprowadzenie analizy wpływu szumu na wydajność algorytmu. Wyznaczenie wartości parametru szumu, dla których algorytm kwantowy jest bardziej wydajny od klasycznego. Planowana publikacja w Theoretical and Applied Informatics. Symulacja i analiza kwantowego błądzenia losowego poddanego działaniu szumu w przypadkach, gdy szum oddziaływuje na cały system lub tylko na monetę. Planowana publikacja w Theoretical and Applied Informatics.

43 Wyniki 3/3 Wstęp Wyniki i wnioski Prosta analiza wpływu szumu na grę w obracanie grosza. Kwantowa implementacja schematu Parrondo na małej liczbie qubitów, która naśladuje klasyczny schemat. Opublikowane w: P. Gawron, J. A. Miszczak. Quantum implementation of Parrondo paradox. Fluctuation and Noise Letters, 5(4), Implementacja, symulacja i analiza wpływu szumu na prawdopodobieństwo sukcesu w grze w magiczny kwadrat. Opublikowane w: P. Gawron, J. A. Miszczak, J. Sładkowski. Noise effects in quantum magic squares game. International Journal of Quantum Information, 6(1 supp), Analiza wpływu szumu na prawdopodobieństwo wygranej graczy w kwantowej grze Monty ego Halla. W przygotowaniu do publikacji w Fluctuation and Noise Letters.

44 Wnioski Wstęp Wyniki i wnioski Zaprezentowano nowy wysokopoziomowy język opisu procesów kwantowych, oparty na modelu macierzy gęstości. Wykorzystano stworzony języki do analizy szumów w procesach kwantowych. Wykazano, że szum ma znaczący wpływ na wynik działania procesów kwantowych. W szczególności może on prowadzić do zmniejszenia ich wydajności. Jednakże w przypadku gier kwantowych może on zwiększać prawdopodobieństwo wygranej któregoś z graczy. Wykazano, że wysokopoziomowy opis obwodów kwantowych z uwzględnieniem nieunitarnych kanałów kwantowych pozwala na efektywne badanie zjawiska dekoherencji w procesach kwantowych.

45 Literatura Wstęp Wyniki i wnioski L. Grover. A fast quantum mechanical algorithm for database search. In Proc. 28th Annual ACM Symposium on the Theory of Computation, pages , New York, NY, ACM Press, New York. N. David Mermin. Simple unified form for the major no-hidden-variables theorems. Phys. Rev. Lett., 65(27): , Dec M. A. Nielsen and I. L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, B. Oemer. Structured Quantum Programming. PhD thesis, Technical University of Vienna, 2003.

46 Wyniki i wnioski Dziękuję za uwagę.

Język programowania komputerów kwantowych oparty o model macierzy gęstości

Język programowania komputerów kwantowych oparty o model macierzy gęstości oparty o model macierzy gęstości (Promotorski) Piotr Gawron Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN 13 grudnia 2008 Plan wystąpienia Wstęp Motywacja Teza pracy Model obliczeń kwantowych Operacje

Bardziej szczegółowo

Kwantowa implementacja paradoksu Parrondo

Kwantowa implementacja paradoksu Parrondo Kwantowa implementacja paradoksu Parrondo Jarosław Miszczak Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN, Gliwice oraz Zakład Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Śląski, Katowice 7 Czerwca 2005 Plan

Bardziej szczegółowo

Informatyka kwantowa. Karol Bartkiewicz

Informatyka kwantowa. Karol Bartkiewicz Informatyka kwantowa Karol Bartkiewicz Informacja = Wielkość fizyczna Jednostka informacji: Zasada Landauera: I A =log 2 k B T ln 2 1 P A R. Landauer, Fundamental Physical Limitations of the Computational

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii komputerów kwantowych

Wprowadzenie do teorii komputerów kwantowych Wprowadzenie do teorii komputerów kwantowych mgr inż. Olga Siedlecka olga@icis.pcz.pl Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Wprowadzenie do teorii komputerów kwantowych p.1/35 Plan seminarium

Bardziej szczegółowo

Wstęp do komputerów kwantowych

Wstęp do komputerów kwantowych Obwody kwantowe Uniwersytet Łódzki, Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej 2008/2009 Obwody kwantowe Bramki kwantowe 1 Algorytmy kwantowe 2 3 4 Algorytmy kwantowe W chwili obecnej znamy dwie obszerne

Bardziej szczegółowo

Internet kwantowy. (z krótkim wstępem do informatyki kwantowej) Jarosław Miszczak. Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN

Internet kwantowy. (z krótkim wstępem do informatyki kwantowej) Jarosław Miszczak. Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN Internet kwantowy (z krótkim wstępem do informatyki kwantowej) Jarosław Miszczak Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN 16. stycznia 2012 Plan wystąpienia 1 Skąd się biorą stany kwantowe? Jak

Bardziej szczegółowo

Kwantowe języki programowania

Kwantowe języki programowania Kwantowe języki programowania Robert Nowotniak IV rok informatyki (Sztuczna Inteligencja) WWW: http://robert.nowotniak.com/ e-mail: Plan referatu Możliwość symulacji komputera

Bardziej szczegółowo

Gry kwantowe na łańcuchach spinowych

Gry kwantowe na łańcuchach spinowych Gry kwantowe na łańcuchach spinowych Jarosław Miszczak we współpracy z Piotrem Gawronem i Zbigniewem Puchałą Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN w Gliwicach J.A.M., Z. Puchała, P. Gawron

Bardziej szczegółowo

Symulacja obliczeń kwantowych

Symulacja obliczeń kwantowych Model kwantowych bramek logicznych w NumPy Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka Sekcja Informatyki Kwantowej, 10 października 2007 Plan prezentacji 1 Python

Bardziej szczegółowo

Komputery Kwantowe. Sprawy organizacyjne Literatura Plan. Komputery Kwantowe. Ravindra W. Chhajlany. 27 listopada 2006

Komputery Kwantowe. Sprawy organizacyjne Literatura Plan. Komputery Kwantowe. Ravindra W. Chhajlany. 27 listopada 2006 Sprawy organizacyjne Literatura Plan Ravindra W. Chhajlany 27 listopada 2006 Ogólne Sprawy organizacyjne Literatura Plan Współrzędne: Pokój 207, Zakład Elektroniki Kwantowej. Telefon: (0-61)-8295005 Email:

Bardziej szczegółowo

Informatyka kwantowa. Zaproszenie do fizyki. Zakład Optyki Nieliniowej. wykład z cyklu. Ryszard Tanaś. mailto:tanas@kielich.amu.edu.

Informatyka kwantowa. Zaproszenie do fizyki. Zakład Optyki Nieliniowej. wykład z cyklu. Ryszard Tanaś. mailto:tanas@kielich.amu.edu. Zakład Optyki Nieliniowej http://zon8.physd.amu.edu.pl 1/35 Informatyka kwantowa wykład z cyklu Zaproszenie do fizyki Ryszard Tanaś Umultowska 85, 61-614 Poznań mailto:tanas@kielich.amu.edu.pl Spis treści

Bardziej szczegółowo

Wstęp do algorytmiki kwantowej

Wstęp do algorytmiki kwantowej Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Komputer kwantowy - co to właściwie jest? Komputer kwantowy Komputer, którego zasada działania nie może zostać wyjaśniona bez użycia formalizmu mechaniki

Bardziej szczegółowo

Modelling of quantum informatics systems with the use of quantum programming languages and symbolic computation

Modelling of quantum informatics systems with the use of quantum programming languages and symbolic computation Modelling of quantum informatics systems with the use of quantum programming languages and symbolic computation Jarosław Miszczak Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Polskiej Akademii Nauk Wojskowa

Bardziej szczegółowo

Podstawy Programowania Algorytmy i programowanie

Podstawy Programowania Algorytmy i programowanie Podstawy Programowania Algorytmy i programowanie Katedra Analizy Nieliniowej, WMiI UŁ Łódź, 3 października 2013 r. Algorytm Algorytm w matematyce, informatyce, fizyce, itp. lub innej dziedzinie życia,

Bardziej szczegółowo

Strategie kwantowe w teorii gier

Strategie kwantowe w teorii gier Uniwersytet Jagielloński adam.wyrzykowski@uj.edu.pl 18 stycznia 2015 Plan prezentacji 1 Gra w odwracanie monety (PQ penny flip) 2 Wojna płci Definicje i pojęcia Równowagi Nasha w Wojnie płci 3 Kwantowanie

Bardziej szczegółowo

Splątanie a przesyłanie informacji

Splątanie a przesyłanie informacji Splątanie a przesyłanie informacji Jarosław A. Miszczak 21 marca 2003 roku Plan referatu Stany splątane Co to jest splątanie? Gęste kodowanie Teleportacja Przeprowadzone eksperymenty Możliwości wykorzystania

Bardziej szczegółowo

Jak wygrywać w brydża znając mechanikę kwantową?

Jak wygrywać w brydża znając mechanikę kwantową? Jak wygrywać w brydża znając mechanikę kwantową? Tomasz Kisielewski 15 grudnia 2014 Podstawowe zasady brydża Brydż jest grą karcianą dla czterech osób grających w drużynach po dwie osoby. Gra składa się

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo?

Modelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo? Modelowanie Preferencji a Ryzyko Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo? Marek Szopa U n iwe r s y t e t Ś l ą s k i INSTYTUT FIZYKI im. Augusta Chełkowskiego Zakład Fizyki Teoretycznej Klasyczny

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

MOŻLIWOŚCI PRZESYŁANIA INFORMACJI W SIECIACH Z WYKORZYSTANIEM EFEKTÓW KWANTOWYCH 1

MOŻLIWOŚCI PRZESYŁANIA INFORMACJI W SIECIACH Z WYKORZYSTANIEM EFEKTÓW KWANTOWYCH 1 STUDIA INFORMATICA 003 Volume 4 Number A (53) Jarosław A. MISZCZAK Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN MOŻLIWOŚCI PRZESYŁANIA INFORMACJI W SIECIACH Z WYKORZYSTANIEM EFEKTÓW KWANTOWYCH 1

Bardziej szczegółowo

bity kwantowe zastosowania stanów splątanych

bity kwantowe zastosowania stanów splątanych bity kwantowe zastosowania stanów splątanych Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Bit kwantowy zawiera więcej informacji niż bit klasyczny

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i schematy blokowe

Algorytmy i schematy blokowe Algorytmy i schematy blokowe Algorytm dokładny przepis podający sposób rozwiązania określonego zadania w skończonej liczbie kroków; zbiór poleceń odnoszących się do pewnych obiektów, ze wskazaniem porządku,

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO Gra w sensie niżej przedstawionym to zasady którymi kierują się decydenci. Zakładamy, że rezultatem gry jest wypłata,

Bardziej szczegółowo

Algorytm. a programowanie -

Algorytm. a programowanie - Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane algorytmy i struktury danych

Zaawansowane algorytmy i struktury danych Zaawansowane algorytmy i struktury danych u dr Barbary Marszał-Paszek Opracowanie pytań praktycznych z egzaminów. Strona 1 z 12 Pytania praktyczne z kolokwium zaliczeniowego z 19 czerwca 2014 (studia dzienne)

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki

Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Turbo Pascal jest językiem wysokiego poziomu, czyli nie jest rozumiany bezpośrednio dla komputera, ale jednocześnie jest wygodny dla programisty,

Bardziej szczegółowo

Matematyka podstawowa X. Rachunek prawdopodobieństwa

Matematyka podstawowa X. Rachunek prawdopodobieństwa Matematyka podstawowa X Rachunek prawdopodobieństwa Zadania wprowadzające: 1. Rzucasz trzy razy monetą a) Napisz zbiór wszystkich wyników tego doświadczenia losowego. Ile ich jest? Wyrzuciłeś większą liczbę

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji Ozobot w klasie: Prezentacja liczb trójkątnych i kwadratowych

Scenariusz lekcji Ozobot w klasie: Prezentacja liczb trójkątnych i kwadratowych Scenariusz lekcji Ozobot w klasie: Prezentacja liczb trójkątnych i kwadratowych Opracowanie scenariusza: Richard Born Adaptacja scenariusza na język polski: mgr Piotr Szlagor Tematyka: Matematyka, Informatyka,

Bardziej szczegółowo

Programowanie dynamiczne

Programowanie dynamiczne Programowanie dynamiczne Ciąg Fibonacciego fib(0)=1 fib(1)=1 fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2), gdzie n 2 Elementy tego ciągu stanowią liczby naturalne tworzące ciąg o takiej własności, że kolejny wyraz (z wyjątkiem

Bardziej szczegółowo

Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji

Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji I LO im. F. Ceynowy w Świeciu Radosław Rudnicki joix@mat.uni.torun.pl 17.03.2009 r. Typeset by FoilTEX Streszczenie Celem wykładu jest wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania

Wstęp do programowania Wstęp do programowania Podstawowe konstrukcje programistyczne Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2013 P. Daniluk (Wydział Fizyki) WP w. II Jesień 2013 1 / 34 Przypomnienie Programowanie imperatywne Program

Bardziej szczegółowo

Miary splątania kwantowego

Miary splątania kwantowego kwantowego Michał Kotowski michal.kotowski1@gmail.com K MISMaP, Uniwersystet Warszawski Studenckie Koło Fizyki UW (SKFiz UW) 24 kwietnia 2010 kwantowego Spis treści 1 2 Stany czyste i mieszane Matematyczny

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwuosobowe z kooperacją Przedstawimy

Bardziej szczegółowo

Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e

Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej Zestaw 3 szkice rozwiązań zadań 1. Plansza do gry składa się z 15 ustawionych w rzędzie kwadratów. Pierwszy z graczy

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania

Wstęp do programowania Wstęp do programowania Podstawowe konstrukcje programistyczne Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2014 P. Daniluk (Wydział Fizyki) WP w. II Jesień 2014 1 / 38 Przypomnienie Programowanie imperatywne Program

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab

LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI Wprowadzenie do środowiska Matlab 1. Podstawowe informacje Przedstawione poniżej informacje maja wprowadzić i zapoznać ze środowiskiem

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA)

Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA) Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA) Instrukcje Język Basic został stworzony w 1964 roku przez J.G. Kemeny ego i T.F. Kurtza z Uniwersytetu w Darthmouth (USA). Nazwa Basic jest

Bardziej szczegółowo

1. Informatyka - dyscyplina naukowa i techniczna zajmująca się przetwarzaniem informacji.

1. Informatyka - dyscyplina naukowa i techniczna zajmująca się przetwarzaniem informacji. Temat: Technologia informacyjna a informatyka 1. Informatyka - dyscyplina naukowa i techniczna zajmująca się przetwarzaniem informacji. Technologia informacyjna (ang.) Information Technology, IT jedna

Bardziej szczegółowo

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76 . p. 1 Algorytmem nazywa się poddający się interpretacji skończony zbiór instrukcji wykonania zadania mającego określony stan końcowy dla każdego zestawu danych wejściowych W algorytmach mogą występować

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MIN 2016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I DATA: 17

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2014 POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2014 POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 201 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM ROZSZERZONY

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania.

Podstawy programowania. Kod przedmiotu: PPR Podstawy programowania. Rodzaj przedmiotu: kierunkowy; obowiązkowy Wydział: Informatyki Kierunek: Informatyka Specjalność (specjalizacja): - Poziom studiów: pierwszego stopnia Profil

Bardziej szczegółowo

Zliczanie Podziałów Liczb

Zliczanie Podziałów Liczb Zliczanie Podziałów Liczb Przygotował: M. Dziemiańczuk 7 lutego 20 Streszczenie Wprowadzenie Przez podział λ nieujemnej liczby całkowitej n rozumiemy nierosnący ciąg (λ, λ 2,..., λ r ) dodatnich liczb

Bardziej szczegółowo

VIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski

VIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski VIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski 1 1 Wprowadzenie Teleportacja kwantowa polega na przesyłaniu stanów cząstek kwantowych na odległość od nadawcy do odbiorcy. Przesyłane stany nie są znane nadawcy

Bardziej szczegółowo

Z nowym bitem. Informatyka dla gimnazjum. Część II

Z nowym bitem. Informatyka dla gimnazjum. Część II Z nowym bitem. Informatyka dla gimnazjum. Część II Wymagania na poszczególne oceny szkolne Grażyna Koba Spis treści 1. Algorytmika i programowanie... 2 2. Obliczenia w arkuszu kalkulacyjnym... 4 3. Bazy

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy c++ w pigułce.

1 Podstawy c++ w pigułce. 1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,

Bardziej szczegółowo

Przeszukiwanie z nawrotami. Wykład 8. Przeszukiwanie z nawrotami. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 238 / 279

Przeszukiwanie z nawrotami. Wykład 8. Przeszukiwanie z nawrotami. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 238 / 279 Wykład 8 J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 238 / 279 sformułowanie problemu przegląd drzewa poszukiwań przykłady problemów wybrane narzędzia programistyczne J. Cichoń, P. Kobylański

Bardziej szczegółowo

O teleportacji i telepatii, czyli jak zostać wróżbitą w Polsce.

O teleportacji i telepatii, czyli jak zostać wróżbitą w Polsce. O teleportacji i telepatii, czyli jak zostać wróżbitą w Polsce. Piotr Gawron Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN 25 kwietnia 2009 Piotr Gawron (IITiS PAN) O teleportacji i telepatii... 25

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2011 INFORMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2011 INFORMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2011 INFORMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MAJ 2011 2 Zadanie 1. a) (0 1) Egzamin maturalny z informatyki poziom podstawowy CZĘŚĆ I Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

Quantum implementation of Parrondo s paradox

Quantum implementation of Parrondo s paradox Quantum implementation of Parrondo s paradox Jarosław Miszczak, Piotr Gawron Institute of Theoretical and Applied Informatics, Polish Academy of Sciences, Gliwice, POLAND February 20, 2006 Overview 1.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MAGISTERSKI, Biomatematyka

EGZAMIN MAGISTERSKI, Biomatematyka Biomatematyka 90...... Zadanie 1. (8 punktów) Załóżmy, że w diploidalnej populacji, dla której zachodzi prawo Hardy ego- Weinberga dla loci o dwóch allelach A i a proporcja osobników o genotypie AA wynosi

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym

Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym Edward Stachowski Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym W podstawie programowej obowiązującej na egzaminie maturalnym od 05r pojawiły się nowe treści programowe Wśród

Bardziej szczegółowo

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły

Bardziej szczegółowo

Matura 2014 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy

Matura 2014 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Wypełnia uczeń Numer PESEL Kod ucznia Matura 0 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Informacje dla ucznia. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera stron. Ewentualny brak stron lub

Bardziej szczegółowo

Diary przydatne polecenie. Korzystanie z funkcji wbudowanych i systemu pomocy on-line. Najczęstsze typy plików. diary nazwa_pliku

Diary przydatne polecenie. Korzystanie z funkcji wbudowanych i systemu pomocy on-line. Najczęstsze typy plików. diary nazwa_pliku Diary przydatne polecenie diary nazwa_pliku Polecenie to powoduje, że od tego momentu sesja MATLAB-a, tj. polecenia i teksty wysyłane na ekran (nie dotyczy grafiki) będą zapisywane w pliku o podanej nazwie.

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia)

ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia) ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia) Prof. dr hab. Krzysztof Dems Treści programowe: 1. Metody rozwiązywania problemów matematycznych i informatycznych.. Elementarny algorytm genetyczny: definicja

Bardziej szczegółowo

W grze bierze udział dwóch graczy. Każdy uczestnik rozpoczyna rozgrywkę z sumą

W grze bierze udział dwóch graczy. Każdy uczestnik rozpoczyna rozgrywkę z sumą 2.4 QuestionGame QuestionGame jest grą z celem zaprojektowaną do gromadzenia pytań zadawanych przez ludzi podczas prób rozpoznawania ras psów. Program ma charakter aplikacji internetowej. W rozgrywcę mogą

Bardziej szczegółowo

(mniejszych od 10 9 ) podanych przez użytkownika, wypisze komunikat TAK, jeśli są to liczby bliźniacze i NIE, w przeciwnym przypadku.

(mniejszych od 10 9 ) podanych przez użytkownika, wypisze komunikat TAK, jeśli są to liczby bliźniacze i NIE, w przeciwnym przypadku. Zadanie 1 Już w starożytności matematycy ze szkoły pitagorejskiej, którzy szczególnie cenili sobie harmonię i ład wśród liczb, interesowali się liczbami bliźniaczymi, czyli takimi parami kolejnych liczb

Bardziej szczegółowo

Algorytm faktoryzacji Petera Shora dla komputera kwantowego

Algorytm faktoryzacji Petera Shora dla komputera kwantowego Algorytm faktoryzacji Petera Shora dla komputera kwantowego Peter Shor (ur. 14 sierpnia 1959 roku w USA Matematyk oraz informatyk teoretyk Autor kwantowego Algorytmu Shora Pracuje w AT&T Bell Laboratories

Bardziej szczegółowo

Zaprojektować i zaimplementować algorytm realizujący następujące zadanie.

Zaprojektować i zaimplementować algorytm realizujący następujące zadanie. Lista 1 Utworzenie tablicy jest równoznaczne z alokacją pamięci na elementy tablicy (utworzeniem dynamicznej tablicy). W zadaniach należy pamiętać o zwolnieniu zasobów przydzielonych na stercie. Zabronione

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do algorytmiki

Wprowadzenie do algorytmiki Wprowadzenie do algorytmiki Pojecie algorytmu Powszechnie przyjmuje się, że algorytm jest opisem krok po kroku rozwiązania postawionego problemu lub sposób osiągnięcia jakiegoś celu. Wywodzi się z matematyki

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwo Prawdopodobieństwo http://www.matemaks.pl/ Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa http://www.matemaks.pl/wstep-do-rachunku-prawdopodobienstwa.html Rachunek prawdopodobieństwa pomaga obliczyć szansę zaistnienia

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania

Wstęp do programowania wykład 7 Agata Półrola Wydział Matematyki i Informatyki UŁ sem. zimowy 2016/2017 Losowanie liczb całkowitych Dostępne biblioteki Najprostsze losowanie liczb całkowitych można wykonać za pomocą funkcji

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe metoda sympleks

Programowanie liniowe metoda sympleks Programowanie liniowe metoda sympleks Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2009 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2009 1 / 13

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE

WYMAGANIA EDUKACYJNE GIMNAZJUM NR 2 W RYCZOWIE WYMAGANIA EDUKACYJNE niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z INFORMATYKI w klasie II gimnazjum str. 1 1. Algorytmika i programowanie

Bardziej szczegółowo

Spis treści. I. Skuteczne. Od autora... Obliczenia inżynierskie i naukowe... Ostrzeżenia...XVII

Spis treści. I. Skuteczne. Od autora... Obliczenia inżynierskie i naukowe... Ostrzeżenia...XVII Spis treści Od autora..................................................... Obliczenia inżynierskie i naukowe.................................. X XII Ostrzeżenia...................................................XVII

Bardziej szczegółowo

Programowanie genetyczne, gra SNAKE

Programowanie genetyczne, gra SNAKE STUDENCKA PRACOWNIA ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH Tomasz Kupczyk, Tomasz Urbański Programowanie genetyczne, gra SNAKE II UWr Wrocław 2009 Spis treści 1. Wstęp 3 1.1. Ogólny opis.....................................

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWANIE W C++ ZADANIA

PROGRAMOWANIE W C++ ZADANIA PROGRAMOWANIE W C++ ZADANIA Włodzimierz Gajda Rozdział 7 PĘTLE 7.1 PĘTLA FOR: rysowanie wzorków. ZADANIE 7.1.1 Napisz program drukujący na ekranie 19 gwiazdek: ******************* ZADANIE 7.1.2 Napisz

Bardziej szczegółowo

Algorytmy komputerowe. dr inŝ. Jarosław Forenc

Algorytmy komputerowe. dr inŝ. Jarosław Forenc Rok akademicki 2009/2010, Wykład nr 8 2/24 Plan wykładu nr 8 Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2009/2010

Bardziej szczegółowo

Fizyka dla wszystkich

Fizyka dla wszystkich Fizyka dla wszystkich Wykład popularny dla młodzieży szkół średnich Splątane kubity czyli rzecz o informatyce kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas 21 kwietnia 2004 Spis treści 1

Bardziej szczegółowo

Podejścia do realizacji modelu obliczeń kwantowych

Podejścia do realizacji modelu obliczeń kwantowych Podejścia do realizacji modelu obliczeń kwantowych Instytut Informatyki Uniwersytetu Wrocławskiego 18 maja 2007 Jak reprezentować qubit? Główne zasady Warunki dla obliczeń kwantowych Spin Oscylator harmoniczny

Bardziej szczegółowo

Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo

Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Rozdział 1 Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo 1.1 Klasyfikacja zdarzeń Zdarzenie elementarne pojęcie aprioryczne, które nie może być zdefiniowane. Odpowiednik pojęcia punkt w geometrii. Zdarzenie elementarne

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania

Przykładowe rozwiązania Przykładowe rozwiązania (E. Ludwikowska, M. Zygora, M. Walkowiak) Zadanie 1. Rozwiąż równanie: w przedziale. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) Uwzględniając, że x otrzymujemy lub lub lub. Zadanie. Dany jest czworokąt

Bardziej szczegółowo

Programowanie - instrukcje sterujące

Programowanie - instrukcje sterujące Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Laborki środowisko NetBeans, tworzenie nowego projektu; okno projekty; główne okno programu; package - budowanie paczek z klas; public class JavaApplication

Bardziej szczegółowo

LXIII Olimpiada Matematyczna

LXIII Olimpiada Matematyczna 1 Zadanie 1. LXIII Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia drugiego 17 lutego 2012 r. (pierwszy dzień zawodów) Rozwiązać w liczbach rzeczywistych a, b, c, d układ równań a

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Oblicz prawdopodobieństwo, że rzucając dwiema kostkami do gry otrzymamy:

Zadanie 1. Oblicz prawdopodobieństwo, że rzucając dwiema kostkami do gry otrzymamy: Zadanie 1. Oblicz prawdopodobieństwo, że rzucając dwiema kostkami do gry otrzymamy: a) sumę oczek równą 6, b) iloczyn oczek równy 6, c) sumę oczek mniejszą niż 11, d) iloczyn oczek będący liczbą parzystą,

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Krótka historia algorytmów

Algorytm. Krótka historia algorytmów Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

TABLICE W JĘZYKU C/C++ typ_elementu nazwa_tablicy [wymiar_1][wymiar_2]... [wymiar_n] ;

TABLICE W JĘZYKU C/C++ typ_elementu nazwa_tablicy [wymiar_1][wymiar_2]... [wymiar_n] ; Ogólna postać definicji tablicy: TABLICE W JĘZYKU C/C++ typ_elementu nazwa_tablicy [wymiar_1][wymiar_2]... [wymiar_n] ; np. int tablica [ 10 ]; // 10-cio elementowa tablica liczb całkowitych char tekst

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA POZIOM ROZSZERZONY

INFORMATYKA POZIOM ROZSZERZONY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 INFORMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA MAJ 2014 2 Egzamin maturalny z informatyki Część I Zadanie 1. a) (0-2) 2 p. za podanie

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Przygotuj algorytm programu - sortowanie przez wstawianie.

Zadanie 1 Przygotuj algorytm programu - sortowanie przez wstawianie. Sortowanie Dane wejściowe: ciąg n-liczb (kluczy) (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n ) Dane wyjściowe: permutacja ciągu wejściowego (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n) taka, że a 1 a 2 a 3... a n 1 a n. Będziemy

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 17 MAJA 2016 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 14:00 CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 90 minut

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 17 MAJA 2016 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 14:00 CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 90 minut Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM ROZSZERZONY

Bardziej szczegółowo

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski

Bardziej szczegółowo

Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e

Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej Zestaw 1 szkice rozwiązań zadań 1 W wierszu zapisano kolejno 2010 liczb Pierwsza zapisana liczba jest równa 7 oraz

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

Współczesna problematyka klasyfikacji Informatyki

Współczesna problematyka klasyfikacji Informatyki Współczesna problematyka klasyfikacji Informatyki Nazwa pojawiła się na przełomie lat 50-60-tych i przyjęła się na dobre w Europie Jedna z definicji (z Wikipedii): Informatyka dziedzina nauki i techniki

Bardziej szczegółowo

Zapisywanie w wybranej notacji algorytmów z warunkami i iteracyjnych

Zapisywanie w wybranej notacji algorytmów z warunkami i iteracyjnych Temat 2. Zapisywanie w wybranej notacji algorytmów z warunkami i iteracyjnych Cele edukacyjne Usystematyzowanie podstawowych pojęć: algorytm z warunkami, iteracja, algorytm iteracyjny, zmienna sterująca.

Bardziej szczegółowo

9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie

9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie 9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusów, twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym, okrąg wpisany i opisany na wielokącie, wielokąty foremne (c.d).

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Zał. nr 4 do ZW 33/01 WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI, Instytut Fizyki (wykład w j. angielskim) KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Klasyczna i kwantowa kryptografia Nazwa w języku angielskim

Bardziej szczegółowo

Tablice mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Katowice, 2011

Tablice mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Katowice, 2011 Tablice mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Katowice, 2011 Załóżmy, że uprawiamy jogging i chcemy monitorować swoje postępy. W tym celu napiszemy program, który zlicza, ile czasu

Bardziej szczegółowo

Algorytmy zrandomizowane

Algorytmy zrandomizowane Algorytmy zrandomizowane http://zajecia.jakubw.pl/nai ALGORYTMY ZRANDOMIZOWANE Algorytmy, których działanie uzależnione jest od czynników losowych. Algorytmy typu Monte Carlo: dają (po pewnym czasie) wynik

Bardziej szczegółowo

Podstawy OpenCL część 2

Podstawy OpenCL część 2 Podstawy OpenCL część 2 1. Napisz program dokonujący mnożenia dwóch macierzy w wersji sekwencyjnej oraz OpenCL. Porównaj czasy działania obu wersji dla różnych wielkości macierzy, np. 16 16, 128 128, 1024

Bardziej szczegółowo

ZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia

ZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia ZP/ITS/11/2012 Załącznik nr 1a do SIWZ ZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia Przedmiotem zamówienia jest: Przygotowanie zajęć dydaktycznych w postaci kursów e-learningowych przeznaczonych

Bardziej szczegółowo

Laboratorium. Szyfrowanie algorytmami Vernam a oraz Vigenere a z wykorzystaniem systemu zaimplementowanego w układzie

Laboratorium. Szyfrowanie algorytmami Vernam a oraz Vigenere a z wykorzystaniem systemu zaimplementowanego w układzie Laboratorium Szyfrowanie algorytmami Vernam a oraz Vigenere a z wykorzystaniem systemu zaimplementowanego w układzie programowalnym FPGA. 1. Zasada działania algorytmów Algorytm Vernam a wykorzystuje funkcję

Bardziej szczegółowo

Układy równań i nierówności liniowych

Układy równań i nierówności liniowych Układy równań i nierówności liniowych Wiesław Krakowiak 1 grudnia 2010 1 Układy równań liniowych DEFINICJA 11 Układem równań m liniowych o n niewiadomych X 1,, X n, nazywamy układ postaci: a 11 X 1 + +

Bardziej szczegółowo

Proste programy w C++ zadania

Proste programy w C++ zadania Proste programy w C++ zadania Zbiór zadao do samodzielnego rozwiązania stanowiący powtórzenie materiału. Podstawy C++ Budowa programu w C++ Dyrektywy preprocesora Usunięcie dublujących się nazw Częśd główna

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i Programowanie Obiektowe

Modelowanie i Programowanie Obiektowe Modelowanie i Programowanie Obiektowe Wykład I: Wstęp 20 październik 2012 Programowanie obiektowe Metodyka wytwarzania oprogramowania Metodyka Metodyka ustandaryzowane dla wybranego obszaru podejście do

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 17 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 14:00 CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 17 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 14:00 CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ

Bardziej szczegółowo