Algorytmy i struktury danych. Wykład 6 Tablice rozproszone cz. 2

Transkrypt

1 Algorytmy i struktury danych Wykład 6 Tablice rozproszone cz. 2

2 Na poprzednim wykładzie Wiele problemów wymaga dynamicznych zbiorów danych, na których można wykonywać operacje: wstawiania (Insert) szukania (Search) usuwania (Delete)

3 Na poprzednim wykładzie Taki abstrakcyjny typ danych nazywamy słownikiem.

4 Na poprzednim wykładzie Efektywnym sposobem implementacji takich typów danych są tablice z techniką dostępu nazywaną rozproszoną (hash tables).

5 Na poprzednim wykładzie Polega one na obliczaniu adresu danego elementu (rekordu) na podstawie fragmentu tego rekordu zwanego kluczem. Umożliwia to (zazwyczaj) odnalezienie danego rekordu w jednej próbie.

6 Na poprzednim wykładzie 1. Zbiór kluczy 2. Funkcja rozpraszająca (haszującą) 3. Tablica adresów

7 Na poprzednim wykładzie Jeżeli dla dwóch (lub kilku) rekordów ich klucze zwracają tą samą wartość funkcja rozpraszającej to dochodzi do kolizji.

8 Na poprzednim wykładzie Techniki rozwiązywania kolizji: 1. Łańcuchowanie oddzielne 2. Łańcuchowanie bezpośrednie

9 Na poprzednim wykładzie Do analizy przydatny będzie parametr n N Gdzie n to liczba rekordów a N to liczba komórek tablicy

10 Na poprzednim wykładzie Analiza (poszukiwanie zakończone sukcesem): 1. Łańcuchowanie oddzielne (1+ ) <- wyprowadzenie 2. Łańcuchowanie bezpośrednie (1+e 2 /(8 ) )

11 Na poprzednim wykładzie Analiza (poszukiwanie zakończone sukcesem): Przykład: Łańcuchowanie oddzielne 1000 rekordów, 500 komórek tablicy. Ilu sondowań spodziewamy się przed znalezieniem rekordu?

12 Adresowanie otwarte 1. Nie ma listy synonimów (przestrzeni w pamięci dodatkowej). 2. Jeżeli występuje kolizja to obliczany jest nowy adres rekordu.

13 Adresowanie otwarte 2. Jeżeli występuje kolizja to obliczany jest nowy adres rekordu (początkowo dla i=1). h H ( k) 0 h i [H(k) G(i)]mod N dla i 1,2,..., N 1

14 Adresowanie otwarte Uwaga: w łańcuchowaniu bezpośrednim potrzebny był wskaźnik do adresu następnego synonimu. Jego brak pozwala zaoszczędzić miejsce w pamięci. Zaoszczędzone miejsce może być wykorzystane do implementacji większej tablicy adresów.

15 Adresowanie otwarte W zależności od postaci funkcji G(i) wyróżniamy różne typy adresowania otwartego: Z sondowaniem liniowym Z sondowaniem kwadratowym Z sondowaniem sześciennym Z sondowaniem losowym Z podwójnym rozpraszaniem h [h G(i)]mod N dla i 1,2,..., N 1 i 0

16 Adresowanie z sondowaniem liniowym W tym przypadku funkcja G(i) =i czyli h H( k) 0 h i [H(k) i]mod N dla i 1,2,..., N 1 Przykład: wstawianie kluczy do tablicy k={9,13,19,27,23,7,17,8,2,11} H(k) = k mod 10

17 Adresowanie z sondowaniem liniowym Uwagi: 1. Stosunkowo proste w implementacji 2. Dochodzi do grupowania rekordów, wydłużając wyszukiwanie. Jeżeli i komórek jest zajętych, zajęcie następnej pustej następuje z prawdopodobieństwem (i+1)/n

18 Adresowanie z sondowaniem liniowym Uwagi: 2. Cd: grupowanie jest spowodowane faktem, że sondowanie liniowe nie rozprasza po tablicy.

19 Adresowanie otwarte Uwagi ogólne Zamiast pisać h H( k) 0 h i [K(k) i]mod N dla i 1,2,..., N 1 Można zapisać: h(k,i) Gdzie h jest funkcją zdefiniowaną dla zbioru k,i U {0,1,..., N 1} {0,1,..., N 1}

20 Adresowanie otwarte Algorytm wstawiania klucza do tablicy i 0 while(i m) j h(k,i) if T[j] T[j] NULL k else i i 1 if i m then "Nie ma miejsca"

21 Adresowanie otwarte Algorytm wyszukiwania klucza w tablicy Kiedy algorytm powinien się zatrzymać (w przypadku gdy nie ma klucza w tablicy)?

22 Adresowanie otwarte Algorytm wyszukiwania klucza w tablicy i 0 while(i m and T[j]! Null) j h(k,i) if T[j] k return j else i i 1 if i m or T[j] NULL then "Nie ma rekordu"

23 Adresowanie z sondowaniem kwadratowym W tym przypadku funkcja G(i) =b*i+a*i^2 czyli h H( k) 0 h i [H(k) i]mod N dla i 1,2,..., N 1 Przykład k={9,13,19,27,23,7,17,8,2,11} H(k) = k mod 10

24 Uwagi: Adresowanie z sondowaniem kwadratowym 1. By wykorzystać wszystkie adresy w tablicy wartości a,b i N muszą być odpowiednio dobrane (np. a =1,b=0,N=11 dla h(k,0)=3 ) 2. Dochodzi do tak zwanego wtórnego grupowania rekordów (jeżeli h(k,0)=h(k,0) to h(k,i)=h(k,i)).

25 Adresowanie z sondowaniem sześciennym W tym przypadku funkcja G(i) =i^3 czyli h H( k) 0 h i [H(k) i]mod N dla i 1,2,..., N 1 Przykład k={9,13,19,27,23,7,17,8,2,11} H(k) = k mod 10

26 Adresowanie otwarte z sondowaniem Funkcja G(i): losowym 1. Generuje liczby z przedziału [0,,N-1] z jednakowym prawdopodobieństwem 2. W kolejnych N wywołaniach zwraca tę samą liczbę 3. Dla tego samego klucza k zwraca tę samą sekwencję liczb

27 Adresowanie otwarte z sondowaniem losowym Uwagi: trudno skonstruować dobrą funkcję generującą liczby losowe.

28 Adresowanie otwarte z podwójnym rozpraszaniem h H( k) 0 h i [H(k) ih '(k)]mod N dla i 1,2,..., N 1 Przykład K={18,41,22,31,8,7,11,3,9,17} H(k)=k mod 10 H (k)=1 + k mod 7

29 Adresowanie otwarte z podwójnym rozpraszaniem Co zrobić by sondowana była cała tablica? H (k) musi być względnie pierwsza do N np. N jest potęgą 2 a H (k) zwraca liczbę nieparzystą N jest liczbą pierwszą a H (k) zawsze zwraca liczbę mniejszą od N

30 Adresowanie otwarte z podwójnym rozpraszaniem N jest liczbą pierwszą a H (k) zawsze zwraca liczbę mniejszą od N Hk ( ) k mod N H'( k) 1 (k mod N') np. N' N 1

31 Adresowanie otwarte z podwójnym rozpraszaniem Jest to jedna z najlepszych metod adresowania otwartego (ciągi przewidywanych miejsc w tablicy mają wiele cech losowych permutacji).

32 Adresowanie otwarte z podwójnym rozpraszaniem Przewidywane miejsce w tablicy zależy od wartości klucza na dwa sposoby.

33 Adresowanie otwarte z podwójnym rozpraszaniem Analiza: 1. Wyszukiwanie zakończone porażką 1/(1- ) Przykład: 500 rekordów, 1000 komórek tablicy. Jakiej liczby sondowań spodziewamy się zanim nie ustalimy tego, że rekordu nie ma w tablicy?

34 Adresowanie otwarte z podwójnym rozpraszaniem Analiza: 1. Wyszukiwanie zakończone porażką 1/(1- ) Przykład: 900 rekordów, 1000 komórek tablicy. Jakiej liczby sondowań spodziewamy się zanim nie ustalimy tego, że rekordu nie ma w tablicy?

35 Adresowanie otwarte z podwójnym Analiza: 2. Wstawianie 1/(1- ) rozpraszaniem

36 Adresowanie otwarte z podwójnym rozpraszaniem Analiza: 3. Wyszukiwanie zakończone sukcesem 1/ log e 1/(1- )

37 Adresowanie otwarte z podwójnym rozpraszaniem Analiza: 3. Wyszukiwanie zakończone sukcesem 1/ log e (1/(1- )) Ilu sondowań spodziewamy się przed Znalezieniem rekordu? rekordów 500, komórek tablicy 1000 rekordów 900, komórek tablicy 1000

38 Porównanie metod

39 Porównanie metod

40 Porównanie metod Dlaczego w takim razie używa się adresowania otwartego? Mniej kosztowne w implementacji.