Wprowadzenie do algorytmów / Thomas H. Cormen [et al.]. - wyd. 7. Warszawa, Spis treści. Wprowadzenie 2

Transkrypt

1 Wprowadzenie do algorytmów / Thomas H. Cormen [et al.]. - wyd. 7. Warszawa, 2012 Spis treści Przedmowa XIII Część I Podstawy Wprowadzenie 2 1. Rola algorytmów w obliczeniach Algorytmy Algorytmy jako technologia Zaczynamy Sortowanie przez wstawianie Analiza algorytmów Projektowanie algorytmów Metoda dziel i zwycięŝaj" Analiza algorytmów typu dziel i zwycięŝaj" Rzędy wielkości funkcji Notacja asymptotyczna Standardowe notacje i typowe funkcje Metoda dziel i zwycięŝaj" Problem maksymalnej podtablicy Algorytm Strassena mnoŝenia macierzy Metoda podstawiania Metoda drzewa rekursji Metoda rekurencji uniwersalnej Dowód twierdzenia o rekurencji uniwersalnej Dowód dla dokładnych potęg Podłogi i sufity Analiza probabilistyczna i algorytmy randomizowane Problem zatrudnienia sekretarki Zmienne losowe wskaźnikowe Algorytmy randomizowane 120 *5.4. Analiza probabilistyczna i dalsze zastosowania zmiennych losowych wskaźnikowych Paradoks dnia urodzin Kule i urny Ciągi dobrej passy", czyli sukcesów Problem on-line zatrudnienia sekretarki 138 Część II Sortowanie i statystyki pozycyjne Wprowadzenie 146

2 6. Heapsort - sortowanie przez kopcowanie Kopce Przywracanie własności kopca Budowanie kopca Algorytm sortowania przez kopcowanie (heapsort) Kolejki priorytetowe Quicksort - sortowanie szybkie Opis algorytmu Czas działania algorytmu quicksort Randomizowana wersja algorytmu quicksort Analiza algorytmu quicksort Analiza przypadku pesymistycznego Analiza oczekiwanego czasu działania Sortowanie w czasie liniowym Dolne ograniczenia dla problemu sortowania Sortowanie przez zliczanie Sortowanie pozycyjne Sortowanie kubełkowe Mediany i statystyki pozycyjne Minimum i maksimum Wybór w oczekiwanym czasie liniowym Wybór w pesymistycznym czasie liniowym 217 Część III Struktury danych Wprowadzenie Elementarne struktury danych Stosy i kolejki Listy (z dowiązaniami) Reprezentowanie struktur wskaźnikowych za pomocą tablic Reprezentowanie drzew (ukorzenionych) Tablice z haszowaniem Tablice z adresowaniem bezpośrednim Tablice z haszowaniem Funkcje haszujące Haszowanie modularne Haszowanie przez mnoŝenie 263 * Haszowanie uniwersalne Adresowanie otwarte 269 * Haszowanie doskonałe Drzewa wyszukiwań binarnych Co to jest drzewo wyszukiwań binarnych? Wyszukiwanie w drzewie wyszukiwań binarnych Wstawianie i usuwanie 295 * Losowo skonstruowane drzewa wyszukiwań binarnych 300

3 13. Drzewa czerwono-czarne Własności drzew czerwono-czarnych Operacje rotacji Operacja wstawiania Operacja usuwania Wzbogacanie struktur danych Dynamiczne statystyki pozycyjne Jak wzbogacać strukturę danych Drzewa przedziałowe 351 Część IV Zaawansowane metody konstruowania i analizowania algorytmów Wprowadzenie Programowanie dynamiczne Rozcinanie pręta MnoŜenie ciągu macierzy Podstawy programowania dynamicznego NajdłuŜszy wspólny podciąg Optymalne drzewa wyszukiwań binarnych Algorytmy zachłanne Problem wyboru zajęć Podstawy strategii zachłannej Kody Huffmana 434 *16.4. Matroidy a strategie zachłanne 442 * Problem szeregowania zadań Analiza kosztu zamortyzowanego Metoda kosztu sumarycznego Metoda księgowania Metoda potencjału Tablice dynamiczne Powiększanie tablicy Powiększanie i zmniejszanie tablicy 474 Część V ZłoŜone struktury danych Wprowadzenie B-drzewa Definicja B-drzewa Podstawowe operacje na B-drzewach Usuwanie klucza z B-drzewa Kopce Fibonacciego Struktura kopców Fibonacciego Operacje kopca złączalnego Zmniejszanie wartości klucza i usuwanie węzła Oszacowanie maksymalnego stopnia 531

4 20. Drzewa van Emde Boasa Wstępne koncepcje Struktura rekurencyjna Prototypowe struktury van Emde Boasa Operacje na prototypowej strukturze van Emde Boasa Drzewo van Emde Boasa Drzewa van Emde Boasa Operacje na drzewie van Emde Boasa Struktury danych dla zbiorów rozłącznych Operacje na zbiorach rozłącznych Listowa reprezentacja zbiorów rozłącznych Lasy zbiorów rozłącznych 579 * Analiza metody łączenia według rangi z kompresją ścieŝki 583 Część VI Algorytmy grafowe Wprowadzenie Podstawowe algorytmy grafowe Reprezentacja grafów Przeszukiwanie wszerz Przeszukiwanie w głąb Sortowanie topologiczne Silnie spójne składowe Minimalne drzewa rozpinające Rozrastanie się minimalnego drzewa rozpinającego Algorytmy Kruskala i Prima Najkrótsze ścieŝki z jednym źródtem Algorytm Bellmana-Forda Najkrótsze ścieŝki z jednym źródłem w acyklicznych grafach AlgorytmDijkstry Ograniczenia róŝnicowe i najkrótsze ścieŝki Dowody własności najkrótszych ścieŝek Najkrótsze ścieŝki między wszystkimi parami wierzchołków Najkrótsze ścieŝki i mnoŝenie macierzy Algorytm Floyda-Warshalla Algorytm Johnsona dla grafów rzadkich Maksymalny przepływ Sieci przepływowe Metoda Forda-Fulkersona Najliczniejsze skojarzenia w grafach dwudzielnych 747 * Algorytmy typu prześlij-przemianuj" 752 * Algorytm przemianuj i przesuń na początek" 766 Część VII Wybrane zagadnienia Wprowadzenie 788

5 27. Algorytmy wielowątkowe Podstawy dynamicznej wielowątkowości Wielowątkowe mnoŝenie macierzy Wielowątkowe sortowanie przez scalanie Operacje na macierzach Rozwiązywanie układów równań liniowych Odwracanie macierzy Symetryczne macierze dodatnio określone i metoda najmniejszych kwadratów Programowanie liniowe Postać standardowa i uzupełnieniowa Formułowanie problemów w postaci programów liniowych Algorytm sympleks Dualność Początkowe bazowe rozwiązanie dopuszczalne Wielomiany i FFT Reprezentacja wielomianów DFT i FFT Efektywne implementacje FFT Algorytmy teorioliczbowe Podstawowe pojęcia teorii liczb Największy wspólny dzielnik Arytmetyka modularna Rozwiązywanie modularnych równań liniowych Chińskie twierdzenie o resztach Potęgi elementu System kryptograficzny z kluczem publicznym RSA 981 *31.8. Sprawdzanie, czy dana liczba jest pierwsza 988 *31.9. Rozkład na czynniki pierwsze Wyszukiwanie wzorca Algorytm naiwny" wyszukiwania wzorca Algorytm Rabina-Karpa Wyszukiwanie wzorca z wykorzystaniem automatów skończonych 1019 *32.4. Algorytm Knutha-Morrisa-Pratta Geometria obliczeniowa Własności odcinków Sprawdzanie, czy jakakolwiek para odcinków się przecina Znajdowanie otoczki wypukłej Znajdowanie pary najmniej odległych punktów NP-zupełność Czas wielomianowy Weryfikacja w czasie wielomianowym NP-zupełność i redukowalność Dowodzenie NP-zupełności 1103

6 34.5. Problemy NP-zupełne Problem kliki Problem pokrycia wierzchołkowego Problem cyklu Hamiltona Problem komiwojaŝera Problem sumy podzbioru Algorytmy aproksymacyjne Problem pokrycia wierzchołkowego Problem komiwojaŝera Problem komiwojaŝera z nierównością trójkąta Ogólny problem komiwojaŝera Problem pokrycia zbioru Randomizacja i programowanie liniowe Problem sumy podzbioru 1153 Część VIII Dodatek: Podstawy matematyczne Wprowadzenie 1168 A. Sumy 1170 A.1. Wzory i własności dotyczące sum 1170 A.2. Szacowanie sum 1174 B. Zbiory i nie tylko 1183 B.1. Zbiory 1183 B.2. Relacje 1188 B.3. Funkcje 1190 B.4. Grafy 1193 B.5. Drzewa 1197 B.5.1. Drzewa wolne 1198 B.5.2. Drzewa ukorzenione i uporządkowane 1200 B.5.3. Drzewa binarne i pozycyjne 1201 C. Zliczanie i prawdopodobieństwo 1206 C.1. Zliczanie 1206 C.2. Prawdopodobieństwo 1212 C.3. Dyskretne zmienne losowe 1219 C.4. Rozkłady: geometryczny i dwumianowy 1224 * C.5. Krańce rozkładu dwumianowego 1230 D. Macierze 1239 D.1. Macierze i operacje na macierzach 1239 D.2. Podstawowe własności macierzy 1244 Bibliografia 1252 Skorowidz 1269 oprac. BPK