ENERGETYCZNA METODA OCENY MODELI FIZYCZNYCH SYSTEMÓW MECHANICZNYCH I BIOMECHANICZNYCH
|
|
- Paweł Drozd
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 48, ISSN X ENERGETYCZNA METODA OCENY MODELI FIZYCZNYCH SYSTEMÓW MECHANICZNYCH I BIOMECHANICZNYCH Marian Witalis Dobry 1a, Tomasz Hermann 1b 1 Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Poznańska a marian.dobry@put.poznan.pl, b tomasz.hermann@put.poznan.pl Streszczenie W artykule przedstawiono energetyczną metodę oceny modeli fizycznych na przykładzie modelu systemu Człowiek Narzędzie. Jest to metoda stosowana do porównania systemów mechanicznych i biomechanicznych, która realizowana jest w dziedzinie rozdziału mocy i przepływu energii w ich strukturach dynamicznych.zastosowana metoda wykorzystuje ścisły związek między dynamiką badanych systemów i zjawiskami energetycznymi, które zachodzą w badanych systemach. Przeprowadzenie oceny energetycznej modeli fizycznychwymagało zbudowania energetycznych modeli systemów Człowiek Narzędzie i ich rozwiązania. W tym celu opracowano programy symulujące przepływ energii w systemach w środowisku MATLAB/Simulink. W ten sposób wykazano różnicę pomiędzy modelami w przepływie rodzajowym energii i globalnie w całym systemie. Słowa kluczowe:drgania miejscowe, system biomechaniczny, przepływ energii ENERGY METHOD OF AN EVALUATION OF HUMAN MECHANICAL AND BIOMECHANICAL SYSTEMS Summary The main aim of this study is a presentation of energy comparison between two human physical models in case of hand-arm vibrations which are based on the energy flow in their dynamic structure.the method which was used, takes advantage of theclose relationshipbetween the dynamicsof the systemsandenergeticphenomenathat occurin the studiedsystems.the energy evaluation of physical models of human required tobuildthe energy modelsof the Human Tool systems and their solutions. For this purpose, there are elaborated programs which realize energy flow of systems in the MATLAB/simulink software. In this way, showed the discrepancy between models in the participation of three types of energy and globally in whole system. Keywords:hand-arm vibrations, biomechanical system, energy flow 1. WSTĘP Każdego dnia człowiek ma kontakt z przyrządami i maszynami, których funkcjonowanie związane jest z przekazywaniem różnych oddziaływań. Najczęściej praca tych urządzeń jest ściśle związana z procesami drganiowymi. Elektryczna maszynka do golenia, pralka, czy też środki transportu, takie jak samochody, autobusy, samoloty są źródłem drgań, które występują w nich samych lub w ich najbliższym otoczeniu. W takim razie każdy organizm żywy jest poddany w różnym stopniu niebezpiecznemu oddziaływaniu drgań. 28
2 Marian Witalis Dobry, Tomasz Hermann Jednym ze sposobów ochrony człowieka w środowisku pracy jest minimalizowanie drgań do możliwie najniższych poziomów. Obecnie postęp w tej dziedzinie jest znaczący i wiele maszyn jest już projektowanych z uwzględnieniem środków mających na celu ograniczenie drgań. Tylko właściwie zaprojektowane urządzenie pozwala w pełni, tzn. w najwyższym stopniu, zamienić energię na pracę przy minimalnym oddziaływaniu na operatora. W takim przypadku niezbędna jest znajomość charakterystyki dynamicznej ciała człowieka. Zbudowanie odpowiedniego modelu obliczeniowego poprzedzone jest koniecznością przeprowadzenia wielu badań doświadczalnych, ponieważ jest to bardzo złożony i nieliniowy układ. Współcześnie do analiz stosuje się wiele modeli różniących się między sobą przede wszystkim liczbą stopni swobody, elementów składowych struktury dynamicznej oraz sposobem ich połączenia [6]. Oprócz już istniejących układów [7, 8], tworzone są kolejne modele, które mają zastąpić poprzednie i lepiej odzwierciedlać reakcję człowieka na działanie drgań mechanicznych. Wybór właściwego modelu jest wobec tego coraz trudniejszy. W niniejszej pracy podjęto próbę porównania nowego modelu z modelem już stosowanym z normy ISO Oceny dokonano pod względem energetycznym, a za kryterium poprawności modeli przyjęto równość zjawisk energetycznych zachodzących w ich strukturze dynamicznej oraz w całym systemie w czasie pracy. Celem zaprezentowanych badań była ocena poprawności uzyskiwanych wyników analizy energetycznejza pomocą proponowanego nowego modelu fizycznego człowieka wprzypadku drgań miejscowych, przedstawionego w pracy [5] rys. 2b. W celu sprawdzenia poprawności ocenianego modelu zbudowano odpowiedni model energetyczny człowieka z narzędziem, który był rezultatem syntezy nowego modelu fizycznego człowieka z pracy [5] i zmechanizowanego narzędzia ręcznego (rys. 2b). Wartości otrzymane za pomocą tego modelu energetycznego porównano z modelem odniesienia otrzymanym na podstawie syntezy modelu zawartego w normie ISO o trzech punktach redukcji [9] z modelem narzędzia (rys. 2a). Przeprowadzenie oceny energetycznej modeli wymagało zbudowania różniczkowych równań ruchu modelu matematycznego, które otrzymano, wykonując procedurę na podstawie równań Lagrange a II rodzaju. Do ich rozwiązania opracowano wpierw programy realizujące dynamikę badanych systemów, wykorzystując program MATLAB/Simulink. Przepływ energii w rozpatrywanych systemach biomechanicznych otrzymano, wykorzystując elementarny procesor przepływu energii i rozdziału mocy MWD [4]. 2. PRZEPŁYW ENERGII W SYSTEMIE Do wyznaczenia przepływu energii wykorzystano pierwszą zasadę przepływu energii w systemie mechanicznym. Zasada ta jest zdefiniowana w następujący sposób [1 4]: Przyrost energii wejściowej netto do systemu mechanicznego z uwzględnieniem przyrostu energii strat równa się sumie przyrostów energii odbitej (zakumulowanej lub zgromadzonej) w systemie iprzyrostowi energii wyjściowej systemu. Zasada ma następującą postać matematyczną: (1) (2) przyrost energii wejściowej (ekwiwalentny pracy sił zewnętrznych działających na system na wejściu na drodze od punktu A do B wzdłuż trajektorii), (3) przyrost energii strat (ekwiwalentny sumie przyrostów strat wewnętrznych w systemie i pracy sił oporu ruchu), (4) przyrost energii zakumulowanej lub zgromadzonej w systemie (ekwiwalentny przyrostowi energii wewnętrznej), (5) przyrost energii wyjściowej (ekwiwalentny pracy sił zewnętrznych na wyjściu z systemu) [1 4]. Interpretację graficzną pierwszej zasady przepływu energii w systemie mechanicznym zaprezentowano na rys
3 ENERGETCZNA METODA OCENY MODELI FIZYCZNYCH SYSTEMÓW E we SYSTEM MECHANICZNY, SUBSYSTEM, ELEMENT PUNKT REDUKCJI E we E str = E od + E wy E str E od E wy M. W. DOBRY, z odpowiadającymi im wynikami, które uzyskano w przypadku wyboru modelu zawartego w normie ISO o trzech punktach redukcji [9] rys. 2a. Przedstawione modele są modelami dyskretnymi, w których odpowiednie punkty redukcji są połączone ze sobą za pomocą układów sprężystych oraz tłumiących modelujących właściwości sprężyste i tłumiące ciała ludzkiego. W analizowanych modelach do jednoznacznego opisu ruchu należało przyjąć współrzędne uogólnione. Dla modelu z normy ISO o trzech punktach redukcji (rys. 2a) jako współrzędne uogólnione obrano: Rys. 1. Graficzna interpretacja pierwszej zasady przepływu energii w systemie mechanicznym [1 4] j 1q z t j 2q z t j 3q z t - przemieszczenie masy m1, - przemieszczenie masy m2, - przemieszczenie mas m3 i mn. 3. METODYKA ROZWIĄZYWANIA PROBLEMU Dokonanie oceny zgodności otrzymywanych wyników energetycznych przez nowy model wymagało zbudowania modeli energetycznych człowieka z narzędziem. Przedstawiony nowy model fizyczny złożono z modelu człowieka, opracowanego przez J. H. Donga, R. G. Donga, S. Rakheję i J. Z. Wu [5] oraz z modelu narzędzia. Otrzymane za pomocą tego modelu rezultaty energetyczne zestawiono a) b) F(t) W przypadku syntezy badanego modelu fizycznego człowieka z modelem narzędzia (rys. 2b) jako współrzędne uogólnione obrano: j 1q z t j 2q z t j 3q z t j 4q z t z3(t) - przemieszczenie masym1, - przemieszczenie masy m2, - przemieszczenie masy m3, - przemieszczenie mas m4,m5i mn. Punkt redukcji Palce m3 c5 k5 z3(t) Punkt redukcji Narzędzie mn Punkt redukcji Dłoń m3 Punkt redukcji Narzędzie Dłoń Rękojeść z4(t) F(t) m5 mn m4 c3 k3 c3 k3 c4 k4 z2(t) Punkt redukcji Przedramię Łokieć m2 z2(t) Punkt redukcji Dłoń Nadgarstek Przedramię m2 c2 k2 c2 k2 z1(t) Punkt redukcji Ramię Bark m1 z1(t) Punkt redukcji Ramię Bark m1 c1 k1 c1 k1 Rys. 2. Model fizyczny systemu Człowiek Narzędzie: a) synteza modelu z normy ISO [9] z modelem narzędzia;b) synteza nowego modelu fizycznego człowieka wg Dong J. H., Dong R. G., Rakheja S., Wu J. Z. [5] z modelem narzędzia 30
4 Marian Witalis Dobry, Tomasz Hermann Modele matematyczne analizowanych struktur dynamicznych wyprowadzono, korzystając z równań Lagrange a II rodzaju o postaci: E q q Q energia kinetyczna badanego układu, współrzędne uogólnione, prędkości uogólnione, siły czynne zewnętrzne, Q siły potencjalne, Q siły dyssypacji, s liczba stopni swobody. (6) Dla systemu Człowiek Narzędzie (model z normy ISO 10068) zbudowany model matematyczny ma postać (rys. 2a): j1, j2, j3, m zc c z k k z c z k z 0; m zc c z k k z c z k z c z k z 0; m m zc z k z c z k z Ft. Wartości parametrów dynamicznych dla tego modelu fizycznego człowieka odczytano z normy ISO [9]. W tym przypadku przy wyprowadzaniu równań Lagrange a II rodzaju przyjęto jednak założenie upraszczające, gdyż do analizy dynamicznej uwzględniono tylko jeden, główny kierunek drgań, tzn. parametry dotyczące tego modelu wzdłuż osi z. Model matematyczny dla syntezy nowego modelu fizycznego człowieka z modelem narzędzia (rys. 2b) ma postać: j1, j2, j3, j4, m zc c z k k z c z k z 0; m zc c c z k k k z c z k z c z k z c z k z 0; m zc c " z k k " z c z k z c " z k " z 0; m m " m zc c " z k k " z c z k z c " z k " z Ft. Wartości parametrów dynamicznych badanego modelu odczytano z pracy [5], a badania przeprowadzono dla każdego z czterech dostępnych w tej publikacji wariantów (tab. 1). Na tej podstawie było możliwe stwierdzenie, który przypadek jest najbardziej zbliżony do modelu odniesienia. W przypadku badanego nowego modelu fizycznego człowieka dostępne były cztery zestawy wartości parametrów dynamicznych (tab. 2). Każdy wariant (7) (8) odpowiadał innej sytuacji oddziaływania siłowego człowieka na uchwyt narzędzia, a sytuacje te odpowiadały różnym kombinacjom wartości siły zacisku ręki Fz oraz nacisku dłoni na uchwyt Fn (tab. 1). Wartość siły zacisku Fz [N] nacisku Fn [N] Tabela 1. Warianty warunków kontaktu dłoni z uchwytem narzędzia [5] Wariant I Wariant II Wariant III Wariant IV W ten sposób wyprowadzone równania różniczkowe ruchu (7) i (8) stanowiły podstawę do zapisania modeli energetycznych dla analizowanych systemów. Zastosowanie pierwszej zasady przepływu energii w systemie mechanicznym (1) pozwala na przejście z konwencjonalnej analizy dynamicznej, przeprowadzanej w dziedzinie amplitud wielkości kinematycznych do energetycznej analizy w dziedzinie przepływu energii. W tabeli 3. przedstawiono wartości parametrów dynamicznych modelu z normy ISO [9]. Do analizy dynamicznej tego modelu uwzględniono, jak już wcześniej nadmieniono, tylko jeden, główny kierunek drgań, tzn. parametry kierunku z. 31
5 ENERGETCZNA METODA OCENY MODELI FIZYCZNYCH SYSTEMÓW Tabela 2. Wartości parametrów dynamicznych badanego modelu fizycznego człowieka przy różnych wariantach oddziaływania siłowego człowieka na narzędzie [5] Parmetr Jednostka Wariant I Wariant II Wariant III Wariant IV m1 kg 5,854 6,099 6,5 5,863 m2 kg 1,324 0,8 0,977 1,248 m3 kg 0,083 0,084 0,080 0,083 m4 kg 0,025 0,029 0,031 0,029 m5 kg 0,013 0,011 0,012 0,013 k1 N/m k2 N/m k3 N/m k4 N/m k5 N/m c1 N s/m 107,07 152,87 163,76 169,7 c2 N s/m 97,80 159,20 158,94 140,53 c3 N s/m 39,03 25,26 28,97 35,47 c4 N s/m 81,79 86,53 101,31 114,83 c5 N s/m 127,98 74,73 99,87 124,59 Parametr Tabela 3. Wartości parametrów dynamicznych modelu fizycznego człowieka z normy ISO [9] [10] Kierunek drgań Jednostka x y z m1 kg 3,0952 3,2462 2,9023 m2 kg 0,486 0,3565 0,6623 m3 kg 0,0267 0,0086 0,0299 k1 N/m k2 N/m k3 N/m c1 N s/m 9,10 30,78 30,30 c2 N s/m 18,93 51,75 380,6 c3 N s/m 207, ,5 Wykorzystując zależności (2) (5), zapisano równania przepływu energii dla modelu systemu Człowiek Narzędzie, zbudowanego przy wykorzystaniu modelu z normy ISO równania (7). W tym przypadku model energetyczny jest następującej postaci: (9) 32
6 Marian Witalis Dobry, Tomasz Hermann Z kolei dla nowego modelu fizycznego systemu Człowiek Narzędzie równania (8) otrzymano: j1, j2, (10) j3, j4 W ten sposób wyprowadzone modele energetyczne systemów Człowiek Narzędzie wprowadzono do programu MATLAB/Simulink. Tak otrzymane wyniki umożliwiły dokonanie oceny pod względem energetycznym oraz pozwoliły na wykazanie różnic pomiędzy badanym modelem człowieka i modelem z normy ISO PORÓWNANIE ENERGETYCZNE SYSTEMÓW CZŁOWIEK NARZĘDZIE ponieważ pozwalał on na osiągnięcie przyjętego błędu uśredniania wartości (poniżej 3%) wobec każdego z modeli. Do badań energetycznych przyjęto masę narzędzia mn wynoszącą 6 kg, a do rozwiązania wybrano procedurę ode113 (Adams). Ponadto w symulacjach przejęto krok całkowania wynoszący: maksymalnie 0,001, minimalnie 0,0001 sekundy i tolerancję 0,001. Na rys. 3 przedstawiono wpływ częstotliwości pobudzeń f na wzrost procentowy rodzajowych dawek energii odniesiony do modelu ISO 10068, który wyznaczono zgodnie ze wzorem: Ocenę energetyczną modeli wykonano dla sinusoidalnie zmiennej siły pobudzającej F(t) o amplitudzie N. Badania przeprowadzono przy częstotliwości pobudzeń: 16 Hz, 30 Hz, 60 Hz i 90 Hz. Czas symulacji t wszystkich przypadków ustalono na 300 sekund, We wzorze (11) przyjęto: (11) wartość dawki energii bezwładności, strat lub sprężystości w całym systemie, jako suma dawek ze wszystkich punktów redukcji (obliczona z modułu mocy chwilowych) uzyskana przy wyborze badanego modelu przy określonej częstotliwości pobudzeń f i wyrażona w [J], dawka energii bezwładności wyrażona w [J]: (12) dawka energii strat wyrażona w [J]: (13) dawka energii sprężystości wyrażona w [J]: 33
7 ENERGETCZNA METODA OCENY MODELI FIZYCZNYCH SYSTEMÓW (14) wartość dawki energii bezwładności, strat lub sprężystości w całym systemie jako suma dawek ze wszystkich punktów redukcji (obliczona z modułu mocy chwilowych) uzyskana przy wyborze modelu z normy ISO przy określonej częstotliwości pobudzeń f i wyrażona w [J], dawka energii bezwładności wyrażona w [J]: (15) dawka energii strat wyrażona w [J]: (16) dawka energii sprężystości wyrażona w [J]: (17) a) b) Wariant I (Fz = N, Fn = 0 N) Wariant II (Fz = 15 N, Fn = 35 N) Wzrost dawek energii [%] Wzrost dawek energii [%] c) Wariant III (Fz = 30 N, Fn = 45 N) d) Wariant IV (Fz = N, Fn = N) Wzrost dawek energii [%] Wzrost dawek energii [%] Rodzajowa dawka energii: bezwładności, strat, sprężystości. 100% pełna zgodność pomiędzy analizowanymi modelami, powyżej 100% zawyżenie wartości przez nowy model względem modelu odniesienia, poniżej 100% zaniżenie wartości przez nowy model względem modelu odniesienia. Rys. 3. Wpływ częstotliwości pobudzeń f na wzrost udziału procentowego rodzajowych dawek energii dla nowego modelu względem modelu z normy ISO 10068: a) wariant I; b) wariant II; c) wariant III; d) wariant IV 34
8 Marian Witalis Dobry, Tomasz Hermann Z rezultatów przedstawionych na rys. 3 wynika, że udział dawki energii bezwładności w nowym modelu człowieka jest zbliżony do udziału otrzymanego w przypadku zastosowania modelu z normy ISO Maksymalna różnica pod tym względem, w zależności od modelu, wynosi mniej niż 20%, ale w przypadku udziału pozostałych rodzajowych dawek energii, występująca niezgodność pomiędzy modelami jest już większa. Porównanie to wykazało, że dla energii strat wzrost wynosi od 12% do 107%, a jest jeszcze większy, w przypadku energii sprężystości i wynosi od 1% do 1415%. Decydując się na błąd względny pomiędzy modelami wynoszący maksymalnie 25%, można przyjąć, że rezultaty otrzymane dla wariantu II są zbliżone do wartości otrzymywanych dla modelu z ww. standardu, ale tylko dla częstotliwości f = 16 Hz. Zmniejszając dopuszczalną różnicę między modelami do 10% do badań nie można wykorzystać już żadnego wariantu badanego modelu w analizowanych częstotliwościach pracy systemu Człowiek Narzędzie. Na rys. 4 pokazano wpływ częstotliwości pobudzeń f na wzrost udziału globalnej dawki energii, będącej sumą trzech rodzajowych dawek energii, wyrażonej w procentach dla badanego modelu względem wartości otrzymywanych przy wyborze modelu z normy Powyższą zależność wyraża wzór: (18) Wzrost globalnej dawki energii [%] % pełna zgodność pomiędzy analizowanymi modelami, Wariant: wariant I (Fz= N, Fn = 0N), wariant II (Fz = 15N, Fn = 35N), wariant III (Fz = 30N, Fn = 45N), wariant IV (Fz = N, Fn = N). powyżej 100% zawyżenie wartości przez nowy model względem modelu odniesienia, poniżej 100% zaniżenie wartości przez nowy model względem modelu odniesienia. Rys. 4. Wpływ częstotliwości pobudzeń f na wzrost udziału procentowego globalnej dawki energii dla nowego modelu względem modelu z normy ISO Największe różnice w globalnej dawce energii występują między tymi modelami w przypadku wyboru wariantu I oraz IV, w których, w zależności od częstotliwości pobudzeń, wzrost wynosi od 20% do nawet 125%. Dla wariantu III wzrost jest mniejszy i wynosi od 17% do 96%, a najmniejszy wzrost występuje w przypadku wyboru wariantu II, dla którego wzrost globalnej dawki energii wynosi od 5% do 62%. Należy zauważyć, że maksymalne wzrosty dawek energiiwobec każdego z wariantów występują zawsze przy częstotliwości pobudzeń f = 30 Hz. Związane jest to z częstotliwością f siły wymuszającej, która była zbliżona do częstotliwości własnych podukładów biomechanicznych. Wprzypadkupozostałychczęstotliwości f sytuacjaprzedstawiasiędużo lepiej, a wzrost pomiędzy modelami zmniejsza się w miarę oddalania się częstotliwości f od rezonansu. Ponadto, przyjmując błąd względny wynoszący 25%, do badań można zastosować każdy wariant nowego modelu, ale otrzymane rezultaty będą porównywalne z wynikami z normy tylko dla f = 90 Hz. Co więcej, również wyniki dla wariantu II są zbliżone do wartości ze standardu, lecz nie dla wszystkich analizowanych częstotliwości pracy systemu Człowiek Narzędzie. 5. PODSUMOWANIE Dokonana ocena energetyczna modeli pozwoliła wykazać różnice pomiędzy nimi w wielkościach kryterialnych podobieństwa modeli, którymi są wszystkie rodzaje energii. Co więcej, uzyskane wyniki wykazały występowanie największej zgodności w przypadku dawki energii bezwładności, następnie strat i na końcu sprężystości. Ponadto przedstawione porównanie 35
9 ENERGETCZNA METODA OCENY MODELI FIZYCZNYCH SYSTEMÓW energetyczne wykazało występowanie pomiędzy modelami większej zgodności w udziale globalnym dawki energii niż przy rozbiciu na poszczególne składowe, tzn. na trzy rodzajowe dawki energii. Dodatkowo, otrzymane wyniki pozwoliły uszeregować cztery warianty nowego modelu człowieka pod względem zgodności z układem odniesienia rys. 4. Hierarchia ta dla badanego modelu jest następująca: wariant II najlepszy, wariant III, wariant I oraz IV. Ostatecznie stwierdzono, że nowy model znacznie różni się od modelu przyjętego jako standard w normie ISO W celu potwierdzenia poprawności modeli systemu biomechanicznego Człowiek Narzędzie należy zweryfikować analizowane modele poprzez dokonanie pomiarów energetycznych w laboratorium. Takie możliwości posiada Laboratorium Dynamiki i Ergonomii Metasystemu: Człowiek Obiekt Techniczny Środowisko w Politechnice Poznańskiej. Badania w tym kierunku będą kontynuowane. Literatura 1. Dobry M. W.: Optymalizacja przepływu energii w systemie Człowiek - Narzędzie - Podłoże (CNP). Rozprawa habilitacyjna. Seria Rozprawy" nr 330. Poznań: Wyd. Pol. Poznańskiej, Dobry M. W.: Energy diagnostics and assessment of dynamics of mechanical and biomechatronics systems. Machine Dynamics Problems 1, Vol. 25, No.3/4, p Dobry M. W.: Diagnostyka energetyczna systemów technicznych. Inżynieria Diagnostyki Maszyn. Polskie Towarzystwo Diagnostyki Technicznej, Instytut Technologii Eksploatacji, Warszawa, Bydgoszcz, Radom, 4, s Dobry M. W.: Podstawy diagnostyki energetycznej systemów mechanicznych i biomechanicznych. Radom: Wyd. Nauk. Instytutu Technologii Eksploatacji PIB, Dong J. H., Dong R. G., Rakheja S., Wu J.: Predictions of the distributed biodynamic responses in the handarm system. In: 11th International Conference on Hand-Arm Vibration. Bologna (Italy), June Griffin M. J.: Handbook of human vibration.london: Academic Press, Książek A. M.: Analiza istniejących modeli biodynamicznych układu ręka ramię pod kątem wibroizolacji człowieka operatora od drgań emitowanych przez narzędzia ręczne. Czasopismo Techniczne 2M/1996, s Meltzer G.: A vibration model for the human hand-arm-system. Studies in Environmental Science, Vol. 13, 1981, p ISO 10068:1998: Mechanical vibration and shock - free, mechanical impedance of the human hand-arm system at the driving point. 36
WPŁYW PARAMETRÓW DYNAMICZNYCH RĘKAWICY NA OBCIĄŻENIE CZŁOWIEKA ENERGIĄ WIBRACYJNĄ
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2017 nr 63, ISSN 1896-771X WPŁYW PARAMETRÓW DYNAMICZNYCH RĘKAWICY NA OBCIĄŻENIE CZŁOWIEKA ENERGIĄ WIBRACYJNĄ Tomasz Hermann 1a, Marian W. Dobry 1b 1 Instytut Mechaniki Stosowanej,
Bardziej szczegółowoSTRUKTURALNY ROZDZIAŁ ENERGII W RĘKAWICY ANTYWIBRACYJNEJ
MOELOWANIE INŻYNIERSKIE 216 nr 58, ISSN 1896-771X STRUKTURALNY ROZZIAŁ ENERGII W RĘKAWICY ANTYWIBRACYJNEJ Tomasz Hermann 1a, Marian W. obry 1b 1 Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Poznańska a
Bardziej szczegółowoRys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik
Rys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik gdzie: m-masa bloczka [kg], ẏ prędkośćbloczka [ m s ]. 3. W kolejnym energię potencjalną: gdzie: y- przemieszczenie bloczka [m], k- stała sprężystości, [N/m].
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia drugiego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia drugiego stopnia Przedmiot: Mechanika analityczna Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 2 S 0 1 02-0_1 Rok: 1 Semestr: 1
Bardziej szczegółowoDRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika II Nazwa w języku angielskim: Mechanics II Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Stopień studiów i forma:
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność
Bardziej szczegółowoDwa w jednym teście. Badane parametry
Dwa w jednym teście Rys. Jacek Kubiś, Wimad Schemat zawieszenia z zaznaczeniem wprowadzonych pojęć Urządzenia do kontroli zawieszeń metodą Boge badają ich działanie w przebiegach czasowych. Wyniki zależą
Bardziej szczegółowoWYKAZ TEMATÓW Z LABORATORIUM DRGAŃ MECHANICZNYCH dla studentów semestru IV WM
WYKAZ TEMATÓW Z LABORATORIUM DRGAŃ MECHANICZNYCH dla studentów semestru IV WM 1. Wprowadzenie do zajęć. Równania Lagrange'a II rodzaju Ćwiczenie wykonywane na podstawie rozdziału 3 [1] 2. Drgania swobodne
Bardziej szczegółowoZ-ETI-1027 Mechanika techniczna II Technical mechanics II. Stacjonarne. Katedra Inżynierii Produkcji Dr inż. Stanisław Wójcik
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego Z-ETI-1027 Mechanika
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: IM 1 S 0 2 24-0_1 Rok: I Semestr: 2 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA UKŁADÓW MECHANCZNYCH Modelowanie fizyczne układu o dwóch stopniach
Bardziej szczegółowoProcedura modelowania matematycznego
Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowo3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Bardziej szczegółowoTeoria maszyn mechanizmów
Adam Morecki - Jan Oderfel Teoria maszyn mechanizmów Państwowe Wydawnictwo Naukowe SPIS RZECZY Przedmowa 9 Część pierwsza. MECHANIKA MASZYN I MECHANIZMÓW Z CZŁONAMI SZTYWNYMI 13 1. Pojęcia wstępne do teorii
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowoFIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA MAJ 2014 2 Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów Opis wymagań Obliczanie prędkości
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu
Bardziej szczegółowoANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 111-116, Gliwice 2010 ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI ANTONI JOHN, AGNIESZKA MUSIOLIK Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki, Politechnika
Bardziej szczegółowoModelowanie, sterowanie i symulacja manipulatora o odkształcalnych ramionach. Krzysztof Żurek Gdańsk,
Modelowanie, sterowanie i symulacja manipulatora o odkształcalnych ramionach Krzysztof Żurek Gdańsk, 2015-06-10 Plan Prezentacji 1. Manipulatory. 2. Wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych (MES).
Bardziej szczegółowoSYSTEMY MES W MECHANICE
SPECJALNOŚĆ SYSTEMY MES W MECHANICE Drugi stopień na kierunku MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Instytut Mechaniki Stosowanej PP http://www.am.put.poznan.pl Przedmioty specjalistyczne będą prowadzone przez pracowników:
Bardziej szczegółowoEstymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym
Zakład Sieci i Systemów Elektroenergetycznych LABORATORIUM INFORMATYCZNE SYSTEMY WSPOMAGANIA DYSPOZYTORÓW Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym Autorzy: dr inż. Zbigniew Zdun
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Badania analityczne układu mechanicznego
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE OPROGRAMOWANIA ADAMS/CAR RIDE W BADANIACH KOMPONENTÓW ZAWIESZENIA POJAZDU SAMOCHODOWEGO
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKA ŚLĄSKA 2012 Seria: TRANSPORT z. 77 Nr kol.1878 Łukasz KONIECZNY WYKORZYSTANIE OPROGRAMOWANIA ADAMS/CAR RIDE W BADANIACH KOMPONENTÓW ZAWIESZENIA POJAZDU SAMOCHODOWEGO Streszczenie.
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU 26/406. Wydział Mechaniczny PWR
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika Analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność
Bardziej szczegółowoPRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ
53/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ J. STRZAŁKO
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI
Budownictwo 18 Mariusz Poński ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI 1. Metody transformacji całkowych Najczęściej spotykaną metodą rozwiązywania
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoRękawice antywibracyjne - ocena skuteczności i zasady doboru do stanowisk pracy
BEZPIECZEŃSTWO PRACY nauka i praktyka 11/1999, str. 2-5 dr inż. JOLANTA KOTON mgr inż. JANUSZ SZOPA Centralny Instytut Ochrony Pracy Rękawice antywibracyjne - ocena skuteczności i zasady doboru do stanowisk
Bardziej szczegółowoMechanika Ogólna General Mechanics. Inżynieria Bezpieczeństwa I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA UKŁADÓW MECHANCZNYCH Modelowanie fizyczne układu o jednym stopniu
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia
Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY 1. Cel ćwiczenia Przeprowadzenie izolacji drgań przekładni zębatej oraz doświadczalne wyznaczenie współczynnika przenoszenia drgań urządzenia na fundament.. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoMETODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03
METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego
Bardziej szczegółowo2.ANALIZA DYNAMICZNA OBIEKTÓW MECHANICZNYCH
2.ANALIZA DYNAMICZNA OBIEKTÓW MECHANICZNYCH Funkcjonowanie maszyn, urządzeń, instalacji, w ogólności obiektów mechanicznych nieodłącznie jest związane z przekazywaniem różnorakich oddziaływań siłowych.
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Roman Lewandowski Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2006 Książka jest przeznaczona dla studentów wydziałów budownictwa oraz inżynierów budowlanych zainteresowanych
Bardziej szczegółowoKOOF Szczecin: www.of.szc.pl
3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar
Bardziej szczegółowoBadania doświadczalne drgań własnych nietłumionych i tłumionych
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl twitter.com/imiopolsl LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Badania
Bardziej szczegółowoTadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii
Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą
Bardziej szczegółowoElementy rachunku różniczkowego i całkowego
Elementy rachunku różniczkowego i całkowego W paragrafie tym podane zostaną elementarne wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego oraz przykłady jego zastosowania w fizyce. Małymi literami
Bardziej szczegółowoWIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów
LABORATORIUM WIBROAUSTYI MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na kierunku: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK
Bardziej szczegółowoZ-LOGN1-739L Elementy dynamiki Elements of dynamics. Logistyka I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu (taki jak w USOS) Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-LOGN1-739L Elementy dynamiki Elements of dynamics
Bardziej szczegółowoBiomechanika Inżynierska
Biomechanika Inżynierska wykład 4 Instytut Metrologii i Inżynierii Biomedycznej Politechnika Warszawska Biomechanika Inżynierska 1 Modele ciała człowieka Modele: 4 6 10 14 Biomechanika Inżynierska 2 Modele
Bardziej szczegółowoStabilność II Metody Lapunowa badania stabilności
Metody Lapunowa badania stabilności Interesuje nas w sposób szczególny system: Wprowadzamy dla niego pojęcia: - stabilności wewnętrznej - odnosi się do zachowania się systemu przy zerowym wejściu, czyli
Bardziej szczegółowoNumeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski
Zasady dynamiki Newtona dr inż. Romuald Kędzierski Czy do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym potrzebna jest siła? Arystoteles 384-322 p.n.e. Do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym
Bardziej szczegółowoDynamika samochodu II Vehicle Dynamics II
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA do ćwiczenia Wyważanie wirnika maszyny w łożyskach własnych
ZAKŁAD PODSTAW KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN ENERGETYCZNYCH Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Politechnika Śląska INSTRUKCJA do ćwiczenia Wyważanie wirnika maszyny w łożyskach własnych Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoE-E-A-1008-s5 Komputerowa Symulacja Układów Nazwa modułu. Dynamicznych. Elektrotechnika I stopień Ogólno akademicki. Przedmiot kierunkowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu E-E-A-1008-s5 Komputerowa Symulacja Układów Nazwa modułu Dynamicznych Nazwa modułu w języku
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 2 14-0_1 Rok: I Semestr: II Forma
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU
Bardziej szczegółowoMgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL
Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM
MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych
Bardziej szczegółowospecjalnościowy obowiązkowy polski pierwszy letni Mechanika ogólna, wytrzymałość materiałów, metoda elementów skończonych Egzamin
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod Nazwa Modelowanie układów dynamicznych Nazwa w języku angielskim Modelling of dynamic systems Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE
Bardziej szczegółowoPodstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora
Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu
Bardziej szczegółowoJan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: WYBRANE ZAGADNIENIA MECHANIKI ANALITYCZNEJ, DRGAŃ I STATECZNOŚCI KONSTRUKCJI MECHANICZNYCH (cz. I MECHANIKA ANALITYCZNA) Kierunki: Budowa i Eksploatacja Maszyn Rodzaj przedmiotu: obieralny
Bardziej szczegółowoOD MODELU ANATOMICZNEGO DO MODELU NUMERYCZNEGO - SYMULACJA RUCHU PALCÓW RĘKI CZŁOWIEKA
Aktualne Problemy Biomechaniki, nr 4/2010 85 Antoni JOHN, Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki, Politechnika Śląska, Gliwice Agnieszka MUSIOLIK, Katedra Wytrzymałości Materiałów
Bardziej szczegółowoDOŚWIADCZALNE I SYMULACYJNE ANALIZY WPŁYWU DRGAŃ STYCZNYCH POPRZECZNYCH NA SIŁĘ TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 47, ISSN 896-77X DOŚWIADCZALNE I SYMULACYJNE ANALIZY WPŁYWU DRGAŃ STYCZNYCH POPRZECZNYCH NA SIŁĘ TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM Mariusz Leus a, Paweł Gutowski b Katedra Mechaniki
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoModelowanie biomechaniczne. Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006
Modelowanie biomechaniczne Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006 Zakres: Definicja modelowania Modele kinematyczne ruch postępowy, obrotowy, przemieszczenie,
Bardziej szczegółowoKONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI dla uczniów gimnazjów. Schemat punktowania zadań
KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI dla uczniów gimnazjów 9 stycznia 05 r. zawody II stopnia (rejonowe) Schemat punktowania zadań Maksymalna liczba punktów 60 85% 5pkt Uwaga!. Za poprawne rozwiązanie zadania
Bardziej szczegółowoI. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć
Bardziej szczegółowoANALIZA DYNAMIKI PRZENOŚNIKA FORM ODLEWNICZYCH. T. SOCHACKI 1, J. GRABSKI 2 Katedra Systemów Produkcji, Politechnika Łódzka, Stefanowskiego 1/15, Łódź
32/12 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2004, Rocznik 4, Nr 12 Archives of Foundry Year 2004, Volume 4, Book 12 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ANALIZA DYNAMIKI PRZENOŚNIKA FORM ODLEWNICZYCH T. SOCHACKI 1, J. GRABSKI
Bardziej szczegółowoElektrotechnika I stopień Ogólno akademicki. Przedmiot kierunkowy. Obowiązkowy Polski VI semestr zimowy
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
Bardziej szczegółowoBADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS.
Str.1 SZCZEGÓŁOWE WYPROWADZENIA WZORÓW DO PUBLIKACJI BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS. Dyka I., Srokosz P.E., InŜynieria Morska i Geotechnika 6/2012, s.700-707 III. Wymuszone, cykliczne skręcanie Rozpatrujemy
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Inżynieria Cieplna i Samochodowa Rodzaj zajęć: Wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
Bardziej szczegółowodr inż. Jan Staszak kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) język polski II
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
Bardziej szczegółowoTadeusz SZKODNY. POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE Nr 1647 MODELOWANIE I SYMULACJA RUCHU MANIPULATORÓW ROBOTÓW PRZEMYSŁOWYCH
POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE Nr 1647 Tadeusz SZKODNY SUB Gottingen 217 780 474 2005 A 3014 MODELOWANIE I SYMULACJA RUCHU MANIPULATORÓW ROBOTÓW PRZEMYSŁOWYCH GLIWICE 2004 SPIS TREŚCI WAŻNIEJSZE OZNACZENIA
Bardziej szczegółowoTEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016
TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016 I. KINEMATYKA RUCHU POSTE POWEGO 1. Ruch jednowymiarowy 1.1. Prędkość (a) Prędkość średnia (b) Prędkość chwilowa (prędkość) 1.2. Przyspieszenie (a) Przyspieszenie średnie
Bardziej szczegółowoProjekt nr 4. Dynamika ujęcie klasyczne
Projekt nr 4 Dynamika POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 4 Dynamika ujęcie klasyczne Konrad Kaczmarek
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA
Inżynieria Rolnicza 7(105)/2008 ANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA Katedra Podstaw Techniki, Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Streszczenie. W pracy przedstawiono
Bardziej szczegółowoPrzykłady: zderzenia ciał
Strona 1 z 5 Przykłady: zderzenia ciał Zderzenie, to proces w którym na uczestniczące w nim ciała działają wielkie siły, ale w stosunkowo krótkim czasie. Wynikają z tego ważne dla praktycznej analizy wnioski
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoDynamika ruchu technicznych środków transportu. Politechnika Warszawska, Wydział Transportu
Karta przedmiotu Dynamika ruchu technicznych Opis przedmiotu: Nazwa przedmiotu Dynamika ruchu technicznych A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom Kształcenia Rodzaj (forma i tryb prowadzonych
Bardziej szczegółowoFIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)
2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole
Bardziej szczegółowoFIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA MAJ 2014 2 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Modelowanie matematyczne elementów systemu sterowania (obwody elektryczne, mechaniczne
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoZadanie bloczek. Rozwiązanie. I sposób rozwiązania - podział na podukłady.
Zadanie bloczek Przez zamocowany bloczek o masie m przerzucono nierozciągliwą nitkę na której zawieszono dwa obciąŝniki o masach odpowiednio m i m. Oblicz przyspieszenie z jakim będą poruszać się obciąŝniki.
Bardziej szczegółowoTRANSFORMATA FALKOWA WYBRANYCH SYGNAŁÓW SYMULACYJNYCH
1-2013 PROBLEMY EKSPLOATACJI 27 Izabela JÓZEFCZYK, Romuald MAŁECKI Politechnika Warszawska, Płock TRANSFORMATA FALKOWA WYBRANYCH SYGNAŁÓW SYMULACYJNYCH Słowa kluczowe Sygnał, dyskretna transformacja falkowa,
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA ZBIORNIKA NA GAZ PŁYNNY LPG
Leon KUKIEŁKA, Krzysztof KUKIEŁKA, Katarzyna GELETA, Łukasz CĄKAŁA OPTYMALIZACJA ZBIORNIKA NA GAZ PŁYNNY LPG Streszczenie Praca dotyczy optymalizacji kształtu zbiornika toroidalnego na gaz LPG. Kryterium
Bardziej szczegółowodr inż. Jan Staszak kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) język polski II
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Modelowanie matematyczne elementów systemu sterowania (obwody elektryczne, mechaniczne
Bardziej szczegółowoRys. 1. Obudowa zmechanizowana Glinik 15/32 Poz [1]: 1 stropnica, 2 stojaki, 3 spągnica
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 30 Zeszyt 1 2006 Sławomir Badura*, Dariusz Bańdo*, Katarzyna Migacz** ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA MES SPĄGNICY OBUDOWY ZMECHANIZOWANEJ GLINIK 15/32 POZ 1. Wstęp Obudowy podporowo-osłonowe
Bardziej szczegółowoLIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia
LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 004/005 Zawody II stopnia Zadanie doświadczalne Masz do dyspozycji: cienki drut z niemagnetycznego metalu, silny magnes stały, ciężarek o masie m=(100,0±0,5) g, statyw, pręty stalowe,
Bardziej szczegółowoMECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia
MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Drgania Mechaniczne Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 1 S 0 5 61-1_0 Rok: III Semestr: 5 Forma studiów: Studia stacjonarne
Bardziej szczegółowoBlok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych. Rzuty
Blok : Zależność funkcyjna wielkości fizycznych. Rzuty ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA ROZGRZEWKA 1. Przeanalizuj wykresy zaprezentowane na rysunkach. Załóż, żę w każdym przypadku ciało poruszało się zgodnie ze
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Bardziej szczegółowo