ANALIZA TRENDÓW DANYCH MIKROBIOLOGICZNYCH Z ZASTOSOWANIEM KART KONTROLNYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA TRENDÓW DANYCH MIKROBIOLOGICZNYCH Z ZASTOSOWANIEM KART KONTROLNYCH"

Transkrypt

1 ANALIZA TRENDÓW DANYCH MIKROBIOLOGICZNYCH Z ZASTOSOWANIEM KART KONTROLNYCH Konrad Mysiakowski, FSP Galena; Dariusz Danel, Polska Akademia Nauk, Zakład Antropologii we Wrocławiu Wprowadzenie Obowiązujące regulacje zawarte w rozporządzeniu Ministra Zdrowia w sprawie wymagań Dobrej Praktyki Wytwarzania [1] narzucają zakładom farmaceutycznym rygorystyczne zasady dotyczące monitoringu szeregu parametrów związanych z produkcją i przechowywaniem materiałów wyjściowych, produktów gotowych oraz innych komponentów (np. opakowań) związanych z produkcją farmaceutyczną. Fundamentalnym celem ustalonych regulacji Dobrej Praktyki Wytwarzania (Good Monufacturing Practice, GMP) jest obowiązek zapewnienia maksymalnej jakości procesów produkcyjnych, aby wytwarzane produkty lecznicze nie narażały pacjentów na ryzyko wynikające z niedostatecznego bezpieczeństwa stosowania, nieodpowiedniej jakości lub niedostatecznej skuteczności. Jedną z zalecanych procedur służących realizacji tego celu jest statystyczna analiza danych związanych z parametrami wytwarzania, a w szczególności analiza trendów. Umożliwia ona regularny, a także stały przegląd jakości środowiska produkcji, wody oczyszczonej, mediów pomocniczych (np. gazów) oraz procesów produkcyjnych. W analizowanym okresie czasowym daje możliwość wykrycia pojawiających się stałych tendencji wzrostowych lub spadkowych analizowanej zmiennej bądź też stwierdzenie braku zależności pomiędzy wartościami obserwowanej zmiennej a czasem. Można wyróżnić kilka metod wykrywania prawidłowości w rozpatrywanych danych, które mającą charakter trendów. Metody te różnią się pod względem wykorzystywanych technik analitycznych i obliczeniowych. Jednym z podstawowych narzędzi używanych w analizie trendów są karty kontrolne. Karty kontrolne, wprowadzone po raz pierwszy przez Waltera Shewharta, są stosunkowo prostym narzędziem statystyczno-graficznym służącym do analizy danych pochodzących z procesów przemysłowych. Proces należy rozumieć w ujęciu ogólnym jako uporządkowany w czasie ciąg zmian i stanów zachodzących po sobie. Mogą one dotyczyć szeregu różnych właściwości, takich jak np. zmiany temperatury w czasie, lecz również liczby mikroorganizmów. Każdy z takich procesów cechuje się zmiennością [2, 3, 4]. Głównym celem stawianym przed kartami kontrolnymi jest wykrywanie nielosowych zmian w obserwowanych procesach, które nie wynikają z naturalnej (własnej) zmienności Copyright StatSoft Polska

2 obserwowanego parametru procesu, lecz z przyczyn specjalnych, niestandardowych, niemożliwych do przewidzenia (np. błędy wynikające z uszkodzenia aparatury pomiarowej) [5]. Karty kontrolne - informacje ogólne Mimo że karty kontrolne opierają się na statystycznych obliczeniach to jednak w swojej użytkowej wersji są graficzną techniką, pozwalającą w prosty i łatwy sposób zaprezentować dane dotyczące analizowanego procesu w odniesieniu do czasu, lub też innej cechy procesu możliwej do chronologicznego uporządkowania (np. kolejnych serii, partii produkcyjnych, numerów analiz itd.). Istnieje wiele typów kart kontrolnych, które są zaprojektowane ze względu na charakter danych, typ stosowanej statystyki, na jakiej oparta jest karta (np. średnia, mediana, rozstęp, odchylenie standardowe), typ decyzji, jaka będzie podejmowana na jej podstawie (np. systematyczny monitoring procesu w celu jego regulacji lub szybkie wykrycie zmian w celu zatrzymania procesu). Mimo różnorodności typów kart istnieją pewne charakterystyczne cechy wspólne związane z ich budową [2, 3, 5]. Ogólna budowa kart kontrolnych Karta kontrolna w podstawowej formie jest wykresem badanej właściwości procesu (oś y) względem tzw. numeru pomiaru lub czasu (oś x). W tak zdefiniowanym układzie współrzędnych nanoszony jest wykres mierzonej cechy, będący krzywą odwzorowującą rejestrowane wartości. Kolejne punkty to albo bezpośrednio zmierzone wyniki (np. liczba CFU), albo średnie z próbek (np. średnia liczba CFU z 5 posiewów mikrobiologicznych) lub inne cechy analizowane przez kartę (np. frakcja wyrobów wadliwych/próbę). Numer pomiaru może być kolejnym numerem przeprowadzonego badania, datą, kolejnym numerem analizowanej serii czy partii badanej substancji itd. Oprócz wykresu mierzonej cechy na karcie kontrolnej znajdują się jeszcze 3 poziome linie: linia centralna oraz po obu stronach linii centralnej górna granica kontrolna oraz dolna granica kontrolna. Ich położenie wyliczane jest (na przykład przez pakiet STATISTICA) z odpowiednich dla danej karty kontrolnej wzorów matematycznych [2, 3, 5]. Zmienność procesu, na której opiera się działanie kart kontrolnych, w sposób formalny określona jest poprzez rozkład danych, który jest statystycznym opisem prawdopodobieństwa występowania poszczególnych wartości (obserwacji) w badanej próbie. Najczęściej spotykane typy kart kontrolnych oparte są na rozkładzie normalnym, rozkładzie dwumianowym i rozkładzie Poissona. Na podstawie typu rozkładu i jego parametrów definiowane są położenia linii centralnej i górnej oraz dolnej granicy kontrolnej [3, 4, 5]. 4 Copyright StatSoft Polska 2014

3 Ogólna zasada działania kart kontrolnych Ogólna zasada działania i konstruowania karty kontrolnej zostanie przedstawiona na podstawie karty opartej na danych o rozkładzie normalnym. W przypadkach innych rozkładów danych procedura jest podobna, a metody konstrukcji kart tak dopasowane, aby odzwierciedlały ogólną ideę budowy i interpretacji karty. Jak wspomniano powyżej, precyzyjny sposób obliczania położenia linii centralnej jest określony odpowiednimi formułami matematycznymi i zależy od typu karty. Jednak celem uproszczenia wywodu dla niniejszych rozważań można przyjąć, że linia centralna wyznacza wartość średnią ze wszystkich pomiarów i pokazuje wartość, którą średnio przyjmuje badana charakterystyka. Granice kontrolne w większości kart są umieszczone symetrycznie po obu stronach linii centralnej. Odległość od linii centralnej obliczana jest na podstawie miary podobnej do odchylenia standardowego tzw. sigmy (σ). W ujęciu ogólnym sigma uwzględnia zmienność obserwowaną w poszczególnych próbkach i pomiędzy próbkami. W karcie opartej na danych o rozkładzie normalnym sigma może być traktowana jako rodzaj odchylenia standardowego obserwowanego na analizowanym zbiorze danych. Odzwierciedla zatem zmienności procesu. Położenie granic kontrolnych ustalane jest w odległości +/- 3σ w stosunku do linii centralnej. Jak wiadomo, z reguły 6-sigma w rozkładzie normalnym w przedziale +/- 3σ wokół średniej znajduje się 99,73% wszystkich obserwacji. Zmienność obserwowana w tym przedziale jest uznawana za zmienność naturalną (własną) i poza opisanymi przypadkami pojawiania się charakterystycznych konfiguracji punktów na karcie nie powinna budzić wątpliwości. Jeśli krzywa mierzonej cechy (parametru procesu) przebiega pomiędzy granicami kontrolnymi i nie tworzy charakterystycznych nielosowych konfiguracji, proces jest pod kontrolą, przebiega prawidłowo i uznawany jest za stabilny. Ze stabilnymi poziomami zanieczyszczeń mikrobiologicznych mamy do czynienia najczęściej w przypadku zakwalifikowanych systemów i instalacji pomocniczych oraz w przypadku dobrze wykonanej pętli wody oczyszczonej. Zastosowanie odpowiednich materiałów (stal kwasooporna) oraz odpowiedniego sposobu obsługi takich instalacji zwykle zapewnia stały (niski) poziom zanieczyszczenia mikrobiologicznego. Jeśli jednak wartości kolejnych obserwacji będą wykraczały poza wyznaczone granice kontrolne lub też na wykresie pojawią się charakterystyczne konfiguracje punktów, to jest prawdopodobne, że taka nienaturalna zmienność jest wynikiem zakłóceń specjalnych. W takiej sytuacji konieczna jest szczegółowa analiza merytoryczna przypadku, w celu ewentualnego zidentyfikowania i wyeliminowania przyczyn powstania rozregulowania. Taka sytuacja na przykładzie pętli wody oczyszczonej może się pojawić w sytuacji, gdy dochodzić będzie do formowania się biofilmu bakteryjnego. Strategia budowy kart kontrolnych Analiza i interpretacja procesów za pomocą kart kontrolnych związana jest z zapewnieniem właściwej jakości analizowanych danych. Copyright StatSoft Polska

4 Głównymi aspektami, na jakie należy zwrócić uwagę, to odpowiednia liczebność prób i częstość ich pobierania [4], [5]. Typowe karty kontrolne opierają się na próbach o równej liczebności (np. dane z powtarzanego cyklicznie pięciokrotnego posiewu takiej samej objętości badanej substancji), jednak inne typy kart umożliwiają analizę danych otrzymywanych z prób o zmiennej liczebności czy nawet analizę danych z pojedynczych obserwacji. Ten ostatni typ konstrukcji kart kontrolnych ma szczególne zastosowanie w analizie trendów danych mikrobiologicznych. Wyniki badań mikrobiologicznych bardzo często są przedstawiane jako wynik pojedynczego pomiaru. Dotyczy to większości danych mikrobiologicznych z zakresu monitoringu warunków wytwarzania (powietrze pomieszczeń czystych, stan higieniczny podłóg, ścian, urządzeń produkcyjnych), badań wody oczyszczonej, mediów pomocniczych (sprężone powietrze, gazy). Częstość pobierania prób zazwyczaj narzucana jest przez przyjęty harmonogram badań. Zwykle w początkowych etapach zakładania kart próby powinny być pobierane z możliwie jak największą częstością, szczególnie jeśli mamy do czynienia z badaniami w ramach kwalifikacji instalacji czy systemu. Warto jednak zauważyć, iż zarówno liczebność prób, jak i częstość ich pobierania to wynik kompromisu pomiędzy chęcią maksymalnej dokładności badań a ponoszonymi kosztami. Procedurę zakładania i prowadzenia kart można podzielić na kilka ogólnych kroków (por. [4] i [5]). Pierwszy z nich obejmuje etap uczenia się karty. Polega on na ustaleniu roboczego położenia linii centralnej i granic kontrolnych, zwykle opartych na niewielkiej puli danych i/lub doświadczeniu analityka. Kolejny krok następuje po zebraniu odpowiedniej liczby danych i polega na przeliczeniu i dopasowaniu roboczych parametrów karty do wartości właściwych dla danego, ustabilizowanego procesu. W trzecim kroku właściwe położenie linii centralnej i granic kontrolnych jest blokowane (nowe dane z procesu nie modyfikują parametrów karty), co umożliwia monitoring procesu i wykrywanie ewentualnych odstępstw od normy. Strategia analizy danych za pomocą kart kontrolnych Analiza danych za pomocą kart kontrolnych jest prosta i intuicyjna. W dużej mierze polega na analizie sporządzonych wykresów. Interpretacja położenia punktów oraz kształtu otrzymanego wykresu (konfiguracji ułożenia punktów) pozwala podjąć decyzję, czy zmienność badanej charakterystyki jest naturalna czy też działają na nią jakieś czynniki specjalne, które należy poddać analizie. Samą procedurę analizy danych można podzielić na dwa etapy. 1. Analiza naruszenia granic kontrolnych polega na zbadaniu, czy któryś z punktów widocznych na wykresie przekracza granice kontrolne. Naturalne pojawienie się wyniku będącego poza granicami kontrolnymi występuje bardzo rzadko. W związku z tym wynik taki sugeruje, że na proces mogły zadziałać czynniki specjalne, które spowodowały rozregulowanie procesu. Taki przypadek często jest spotykany w analizie trendów danych monitoringu warunków wytwarzania (szczególnie powietrza), gdzie na 6 Copyright StatSoft Polska 2014

5 chwilowe odchylenie poziomu zanieczyszczenia mikrobiologicznego od wartości zwykle obserwowanych ma wpływ wiele czynników, które stosunkowo łatwo mogą zaistnieć (np. przestrzeganie procedur sanitarnych przez personel produkcji, obciążenie mikrobiologiczne materiałów wyjściowych). 2. Wykonanie testów konfiguracji polega na analizie występowania charakterystycznych i ustandaryzowanych w normach konfiguracji punktów wykresu, których prawdopodobieństwo pojawienia się w przypadku procesu ustabilizowanego jest odpowiednio niskie. Zarejestrowanie charakterystycznego układów punktów (zob. [4]) sugeruje działanie czynników specjalnych. Jedna z tych konfiguracji, sześć kolejnych wartości pojawiąjących się w tendencji rosnącej lub malejącej, sygnalizuje występowanie trendu. Ten test konfiguracji znajduje zatem zastosowanie jako jedna z technik analizy trendów i jest szczególnie użyteczny w badaniach mikrobiologicznych. Program STATISTICA generuje wszystkie testy konfiguracji, umożliwiając łatwą i szybką identyfikacje występujących trendów lub rozregulowań badanego parametru. Wybór odpowiednich kart Wybór kart kontrolnych zdeterminowany jest przez rodzaj danych, które będą podlegać analizie. Spora część kart oparta jest na danych, których rozkład nie różni się znacząco od rozkładu normalnego. Niestety w praktyce mikrobiologicznej taki typ rozkładu często jest rzadkością. W takich przypadkach dane można: a) poddać odpowiednim przekształceniom, które matematycznie upodobnią ich rozkład do rozkładu normalnego, b) odpowiednio skorygować stosowane karty lub też c) wykorzystać karty kontrolne, których konstrukcja nie bazuje na rozkładzie normalnym. Ogólnie karty można podzielić na dwie kategorie [5]: Karty kontrolne przy liczbowej ocenie właściwości (np. karta X-R, X-S, IX-MR) opierają się na wartościach pomiarów jednostek będących przedmiotem analizy. Takim typem analizy danych może być ocena czystości mikrobiologicznej produktu leczniczego na przestrzeni określonego czasu (np. gdy liczba przebadanych serii jest odpowiednio duża). Podstawowe założenie w przypadku tych kart dotyczy normalności rozkładu analizowanych danych. Istnieją jednak specjalne procedury, które umożliwiają analizę danych, które nie mają rozkładu normalnego. Karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości (np. karta: p, np, c, u) - opierają się na danych pochodzących z obserwacji o charakterze jakościowym. Obserwacje dzieli się na dwie kategorie, np. dobre, złe, jest / nie ma, i nie przeprowadza się bezpośrednio pomiaru badanej właściwości. Zlicza się jedynie, czy dana cecha/niezgodność/wada wystąpiła lub nie, a w niektórych przypadkach analitycznych ile razy. Przykładem takich danych mogą być: fakt stwierdzenia zabarwienia w teście, pojawienia się wzrostu kolonii lub nie, liczba pojemników, które nie przeszły procesu sterylizacji w autoklawie itp. Karty tego typu nie mają założenia o normalności rozkładu danych i oparte są na rozkładzie Bernoullego i Poissona. Copyright StatSoft Polska

6 Przykład analizy danych za pomocą kart kontrolnych Przedmiotem analizy były dane historyczne powietrza pomieszczeń czystych. Analizowano liczbę drobnoustrojów w jednym metrze sześciennym powietrza (CFU/1m 3 ), oznaczonych w kolejnych, okresowych badaniach mikrobiologicznych. Analizę przeprowadzono za pomocą kart kontrolnych. Do konstruowania kart wykorzystano program STATISTICA. Analiza przeprowadzana była dwuetapowo. W pierwszym, wstępnym etapie dane zebrane w analizowanym pomieszczeniu zostały zbadane pod kątem weryfikacji hipotezy o normalności ich rozkładu. Wyniki analizy wstępnej wskazywały na istotną statystycznie różnicę kształtu rozkładu analizowanych danych i kształtu rozkładu normalnego. Dane (stwierdzone w analizie mikrobiologicznej liczby CFU/m 3 ) poddano transformacji logarytmicznej celem upodobnienia ich do rozkładu normalnego. Ponowna weryfikacja normalności rozkładu transformowanych danych wykazała, iż uzyskany rozkład nie różni się istotnie statystycznie od rozkładu normalnego. Ostateczna analiza danych została więc przeprowadzona za pomocą kart kontrolnych dla pojedynczych obserwacji (dane po transformacji logarytmicznej) i testów konfiguracji. Zamieszczone na wykresach wartości linii centralnej oraz górnych i dolnych linii kontrolnych są wartościami logarytmów naturalnych liczby CFU/m 3. Kryterium akceptacji 200 CFU/m 3 poddane transformacji logarytmicznej wynosiło ln(200 CFU/m 3 ) 5,298 i zostało naniesione na wykres. W wyniku przeprowadzonych analiz statystycznych: ani razu nie stwierdzono przekroczenia ustalonego kryterium akceptacji ln(200 CFU/m 3 ), 8 Copyright StatSoft Polska 2014

7 ani razu nie stwierdzono przekroczenia górnej granicy kontrolnej, co mogłoby świadczyć o niekontrolowanym wzroście poziomu zanieczyszczeń, przeprowadzone testy konfiguracji wygenerowały jeden sygnał ostrzegawczy o możliwym przesunięciu przeciętnego poziomu zanieczyszczenia; sygnał dotyczył wyników 5 kolejnych analiz przeprowadzonych w okresie od do i sugerował okresowe zmniejszenie przeciętnego poziomu zanieczyszczenia, co można zaklasyfikować jako sygnał pozytywny. Potwierdzenie tego sygnału wymaga kontroli poziomu zanieczyszczeń w kolejnych badaniach, przeprowadzone testy konfiguracji nie wygenerowały sygnału świadczącego o pojawieniu się trendów w zanieczyszczeniach powietrza w analizowanym czasookresie. Testy konfiguracji Numery obserwacji (daty) 9 obserwacji po tej samej stroni linii centralnej Nie stwierdzono Nie stwierdzono 6 kolejnych obserwacji w trendzie rosnącym/malejącym (analiza trendu) od Nie stwierdzono do Nie stwierdzono 14 obserwacji naprzemiennie w górę i w dół Nie stwierdzono Nie stwierdzono 2 z 3 obserwacji w strefie A lub powyżej Nie stwierdzono Nie stwierdzono 4 z 5 obserwacji w strefie B lub powyżej obserwacji w strefie C Nie stwierdzono Nie stwierdzono 8 obserwacji powyżej w strefy C Nie stwierdzono Nie stwierdzono Strefy: A/B/C: 3/2/1 * Sigma Wnioski: Stwierdzony poziom zanieczyszczeń w badanym pomieszczeniu w całym analizowanym czasookresie kształtował się na poziomie nieprzekraczającym ustalonego kryterium akceptacji. W analizowanym czasookresie nie wystąpiły trendy w zmianie poziomu zanieczyszczeń. Możliwość trwałego obniżenia przeciętnego poziomu zanieczyszczeń wymaga potwierdzenia wynikami kolejnych badań. Podsumowanie Karty kontrolne są prostą i szybką techniką pozwalającą analizować dane uzyskiwane w rutynowych analizach laboratoryjnych. Połączenie w kartach kontrolnych stosunkowo nieskomplikowanego aparatu statystycznego oraz technik analizy graficznej pozwala na intuicyjną i sprawną interpretację wyników. Zastosowanie komputerowych technik wspomagania analiz danych takich, jakie oferuje pakiet STATISTICA (wraz z modułem Przegląd Jakości Produktu), przyczynia się do automatyzacji i zwiększania precyzji i efektywności Copyright StatSoft Polska

8 pracy analityka. Zalety te znacznie ułatwiają sprostanie zaleceniom dotyczącym statystycznej analizy danych, sformułowanym w zapisach GMP. Technikę analizy trendów z zastosowaniem kart kontrolnych z powodzeniem można zastosować w trakcie analizy danych mikrobiologicznych z: kwalifikacji instalacji wody oczyszczonej, kwalifikacji instalacji pomocniczych (powietrze sprężone, azot), kwalifikacji pomieszczeń czystych, analizy danych historycznych w ramach okresowego Przeglądu Jakości Produktu. Literatura 1. Rozporządzenie Ministra Zdrowia z 1 października 2008 w sprawie wymagań Dobrej Praktyki Wytwarzania z późniejszymi zmianami (Dz. U. z Nr 184 poz z późn. zm.). 2. Montgomery, D.C. Introduction to statistical quality control, 6 th ed., John Wiley & Sons, Inc, PN-ISO 7870 Karty kontrolne Ogólne wytyczne i wprowadzenie, PKN, Warszawa PN-ISO 8258+AC1 Karty kontrolne Shewharta, PKN, Warszawa Greber T. Statystyczne sterowanie procesami doskonalenie jakości z pakietem STATISTICA, StatSoft, Kraków * praca opiera się na efektach projektu zrealizowanego w ramach programu: Kumulacja kompetencji stażowy program angażowania pracowników naukowych w rozwój branż Nano, Bio i Energia - współfinansowanego ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego i realizowanego przez Wrocławskie Centrum Badań EIT Copyright StatSoft Polska 2014

Statystyczne sterowanie procesem

Statystyczne sterowanie procesem Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z podstawami wdrażania i stosowania metod

Bardziej szczegółowo

Sterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski

Sterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski Sterowanie procesem i jego zdolność Zbigniew Wiśniewski Wybór cech do kart kontrolnych Zaleca się aby w pierwszej kolejności były brane pod uwagę cechy dotyczące funkcjonowania wyrobu lub świadczenia usługi

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 8 Temat: Statystyczna kontrola procesu SPC przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie jakością ćwiczenia

Zarządzanie jakością ćwiczenia Zarządzanie jakością ćwiczenia mgr inż. Anna Wąsińska Zakład Zarządzania Jakością pok. 311 B1, tel. 320-42-82 anna.wasinska@pwr.wroc.pl Statystyczne sterowanie procesami SPC kontrolna Konsultacje: SO 13:00

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. Typowe i nietypowe sytuacje

Wprowadzenie. Typowe i nietypowe sytuacje NIESTANDARDOWE KARTY KONTROLNE CZYLI JAK SOBIE RADZIĆ W NIETYPOWYCH SYTUACJACH dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie SPC (statystyczne sterowanie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁAD TWORZENIA KART KONTROLNYCH W STATISTICA

PRZYKŁAD TWORZENIA KART KONTROLNYCH W STATISTICA PRZYKŁAD TWORZENIA KART KONTROLNYCH W STATISTICA Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Karty kontrolne są jednym z najczęściej wykorzystywanych narzędzi analizy danych. Zaproponowane w latach dwudziestych

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 8 Temat: Statystyczna kontrola procesu SPC przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium

Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium CS-17 SJ CS-17 SJ to program wspomagający sterowanie jakością badań i walidację metod badawczych. Może działać niezależnie od innych składników

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI

STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI ARTUR MACIASZCZYK COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 1! STATYSTYCZNE MONITOROWANIE JAKOŚCI Bogu ufamy. Wszyscy pozostali niech przedstawią

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁAD WDROŻENIA KART KONTROLNYCH KROK PO KROKU

PRZYKŁAD WDROŻENIA KART KONTROLNYCH KROK PO KROKU PRZYKŁAD WDROŻENIA KART KONTROLNYCH KROK PO KROKU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Przykład przedstawia tworzenie karty kontrolnej p dla nowego procesu, określanie wartości granic kontrolnych

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne.

Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne. Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne. Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Karty kontroli jakości: przypomnienie Załóżmy, że chcemy mierzyć pewną charakterystykę.

Bardziej szczegółowo

TRADYCYJNE NARZĘDZIA ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ

TRADYCYJNE NARZĘDZIA ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ TRADYCYJNE NARZĘDZIA ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ Ewa Matuszak Paulina Kozłowska Aleksandra Lorek CZYM SĄ NARZĘDZIA ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ? Narzędzia zarządzania jakością to instrumenty pozwalające zbierać i przetwarzać

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE KART SHEWHARTA DO KONTROLI JAKOŚCI PRODUKCJI ELEMENTÓW UZBROJENIA

ZASTOSOWANIE KART SHEWHARTA DO KONTROLI JAKOŚCI PRODUKCJI ELEMENTÓW UZBROJENIA Dr Agnieszka Mazur-Dudzińska DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.268 Politechnika Łódzka, Katedra Zarządzania Dr inż. Jacek Dudziński Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechatroniki ZASTOSOWANIE KART SHEWHARTA

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

Karta kontrolna budowa i zastosowanie

Karta kontrolna budowa i zastosowanie STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI PRAKTYCZNE PRZYKŁADY ZASTOSOWANIA Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania, Zakład Zarządzania Jakością; Magazyn ZARZĄDZANIE JAKOŚCIĄ

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

KALIBRACJA LINIOWA W ZAGADNIENIU WALIDACJI METOD POMIAROWYCH

KALIBRACJA LINIOWA W ZAGADNIENIU WALIDACJI METOD POMIAROWYCH KALIBRACJA LINIOWA W ZAGADNIENIU WALIDACJI METOD POMIAROWYCH Michał Iwaniec, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wstęp Badanie stopnia zanieczyszczenia środowiska, analiza jakości produkowanych wyrobów czy też

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

JAK EFEKTYWNIE I POPRAWNIE WYKONAĆ ANALIZĘ I RAPORT Z BADAŃ BIEGŁOŚCI I WALIDACJI PRAKTYCZNE WSKAZÓWKI

JAK EFEKTYWNIE I POPRAWNIE WYKONAĆ ANALIZĘ I RAPORT Z BADAŃ BIEGŁOŚCI I WALIDACJI PRAKTYCZNE WSKAZÓWKI JAK EFEKTYWNIE I POPRAWNIE WYKONAĆ ANALIZĘ I RAPORT Z BADAŃ BIEGŁOŚCI I WALIDACJI PRAKTYCZNE WSKAZÓWKI Michał Iwaniec, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie W wielu zagadnieniach laboratoryjnych statystyczna

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNE STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI (SPC) Z WYKORZYSTANIEM PAKIETU STATISTICA. Wprowadzenie

EFEKTYWNE STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI (SPC) Z WYKORZYSTANIEM PAKIETU STATISTICA. Wprowadzenie EFEKTYWNE STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI (SPC) Z WYKORZYSTANIEM PAKIETU STATISTICA prof. dr hab. Olgierd Hryniewicz, Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania, Instytut Badań Systemowych PAN

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA)

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) StatSoft Polska, tel. 1 484300, 601 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

I.1.1. Technik analityk 311[02]

I.1.1. Technik analityk 311[02] I.1.1. Technik analityk 311[02] Do egzaminu zostało zgłoszonych:378 Przystąpiło łącznie: 363 przystąpiło: 360 ETAP PISEMNY zdało: 315 (87,5%) DYPLOM POTWIERDZAJĄCY KWALIFIKACJE ZAWODOWE ETAP PRAKTYCZNY

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Systemy zapewnienia jakości w laboratorium badawczym i pomiarowym

Systemy zapewnienia jakości w laboratorium badawczym i pomiarowym Systemy zapewnienia jakości w laboratorium badawczym i pomiarowym Narzędzia statystyczne w zakresie kontroli jakości / nadzoru nad wyposażeniem pomiarowym M. Kamiński Jednym z ważnych narzędzi statystycznej

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: BADANIE JAKOŚCI I SYSTEMY METROLOGICZNE II Kierunek: Mechanika I Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj zajęć: projekt I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

R-PEARSONA Zależność liniowa

R-PEARSONA Zależność liniowa R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności

Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.

Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów. Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.. KEITHLEY. Practical Solutions for Accurate. Test & Measurement. Training materials, www.keithley.com;. Janusz Piotrowski: Procedury

Bardziej szczegółowo

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych

Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Po co statystyka? Człowiek otoczony jest różnymi zjawiskami i próbuje je poznać, dowiedzieć się w jaki sposób funkcjonują, jakie relacje między nimi zachodzą.

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03 Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych

Bardziej szczegółowo

WALIDACJA METOD POMIAROWYCH

WALIDACJA METOD POMIAROWYCH WALIDACJA METOD POMIAROWYCH Michał Iwaniec, StatSoft Polska Sp. z o.o. Metody pomiarowe służą do oceny zjawisk i procesów funkcjonujących w otaczającym nas świecie, zarówno tych naturalnie występujących

Bardziej szczegółowo

KRZYWA CZĘSTOŚCI, CZĘSTOLIWOŚCI I SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW

KRZYWA CZĘSTOŚCI, CZĘSTOLIWOŚCI I SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW KRZYWA CZĘSTOŚCI, CZĘSTOLIWOŚCI I SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW Wykres codziennych stanów CZĘSTOŚĆ lub LICZEBNOŚĆ KLASOWA ZBARZEŃ (n), jest to liczba zdarzeń przypadających na dany przedział klasowy badanego

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Idea wnioskowania statystycznego Celem analizy statystycznej nie jest zwykle tylko

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka tankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i efektów

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W SELEKCJI

INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI - zagadnienia 1. Dane w pracy hodowlanej praca z dużym zbiorem danych (Excel) 2. Podstawy pracy z relacyjną bazą danych w programie MS Access 3. Systemy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Sposób wykorzystywania świadectw wzorcowania do ustalania okresów między wzorcowaniami

Sposób wykorzystywania świadectw wzorcowania do ustalania okresów między wzorcowaniami EuroLab 2010 Warszawa 3.03.2010 r. Sposób wykorzystywania świadectw wzorcowania do ustalania okresów między wzorcowaniami Ryszard Malesa Polskie Centrum Akredytacji Kierownik Działu Akredytacji Laboratoriów

Bardziej szczegółowo

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie Jednym z elementów walidacji metod pomiarowych jest sprawdzenie liniowości

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Rodzaje Kontroli. SPC Statystyczna kontrola procesu. Rodzaje kontroli 2013-12-07. Uproszczony cykl życia wyrobu. Kontrola odbiorcza - stuprocentowa

Rodzaje Kontroli. SPC Statystyczna kontrola procesu. Rodzaje kontroli 2013-12-07. Uproszczony cykl życia wyrobu. Kontrola odbiorcza - stuprocentowa Uproszczony cykl życia projektowanie projektowanie procesów i planowanie prod. zakupy Rodzaje Kontroli marketing i badanie rynku pozbycie się lub odzysk dbałość o wyrób po sprzedaży faza przedprodukcyjna

Bardziej szczegółowo

Badania biegłości laboratorium poprzez porównania międzylaboratoryjne

Badania biegłości laboratorium poprzez porównania międzylaboratoryjne Badania biegłości laboratorium poprzez porównania międzylaboratoryjne Dr inż. Maciej Wojtczak, Politechnika Łódzka Badanie biegłości (ang. Proficienty testing) laboratorium jest to określenie, za pomocą

Bardziej szczegółowo

SPC - Statystyczne Sterowanie Procesem

SPC - Statystyczne Sterowanie Procesem SPC - Statystyczne Sterowanie Procesem Terminy szkolenia 17-18 listopad 2016r., Warszawa - Centrum Szkoleniowe Adgar Ochota Opis W latach osiemdziesiątych XX wieku duże korporacje zaczęły szukać lepszych

Bardziej szczegółowo

EDUKACYJNA WARTOŚĆ DODANA

EDUKACYJNA WARTOŚĆ DODANA EDUKACYJNA WARTOŚĆ DODANA -nowe spojrzenie na wyniki egzaminów zewnętrznych w gimnazjach Jolanta Gołaszewska Na podstawie materiałów opracowanych przez Zespół EWD www.ewd.edu.pl Co to jest metoda edukacyjnej

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

KARTY KONTROLNE PRZY OCENIE LICZBOWEJ W STEROWANIU PROCESAMI ZAŁOŻENIA I ANALIZA

KARTY KONTROLNE PRZY OCENIE LICZBOWEJ W STEROWANIU PROCESAMI ZAŁOŻENIA I ANALIZA KRTY KONTROLNE PRZY OENIE LIZOWEJ W STEROWNIU PROESMI ZŁOŻENI I NLIZ dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie Metody statystycznego sterowania procesami

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH

ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH Małgorzata Szerszunowicz Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH Wprowadzenie Statystyczna kontrola jakości ma na celu doskonalenie procesu produkcyjnego

Bardziej szczegółowo

Konspekt SPC jako metoda pomiaru i doskonalenia procesów.

Konspekt SPC jako metoda pomiaru i doskonalenia procesów. Opracowali: Agata Murmyło Piotr Pokrzywa Michał Sabik Konspekt SPC jako metoda pomiaru i doskonalenia procesów. 1. Istota podejścia SPC. 2. Narzędzia do analizy stabilności procesu 2.1. Karty kontrolne

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 1) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 1) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 1) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW STATYSTYKA to nauka, której przedmiotem

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł specjalności inżynieria rehabilitacyjna Rodzaj zajęć: projekt NARZĘDZIA DOSKONALENIA JAKOŚCI Quality Improvement

Bardziej szczegółowo

Michał Kusy, StatSoft Polska Sp. z o.o.

Michał Kusy, StatSoft Polska Sp. z o.o. CZY MÓJ PROCES JEST TRENDY, CZYLI ANALIZA TRENDÓW Michał Kusy, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie Analiza danych w kontroli środowiska produkcji i magazynowania opiera się między innymi na szeregu

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH W ZAKŁADZIE FARMACEUTYCZNYM

OPTYMALIZACJA PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH W ZAKŁADZIE FARMACEUTYCZNYM OPTYMALIZACJA PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH W ZAKŁADZIE FARMACEUTYCZNYM POZNAŃ / kwiecień 2013 Wasilewski Cezary 1 Cel: Obniżenie kosztów wytwarzania Kontrolowanie jakości wyrobu Zasady postępowania Odpowiednio

Bardziej szczegółowo

I.1.1. Technik farmaceutyczny 322[10]

I.1.1. Technik farmaceutyczny 322[10] I.1.1. Technik farmaceutyczny 322[10] Do egzaminu zostało zgłoszonych: 2920 Przystąpiło łącznie: 2831 przystąpiło: 2830 przystąpiło: 2827 ETAP PISEMNY ETAP PRAKTYCZNY zdało: 2762 (97,6%) zdało: 2442 (86,4%)

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, Otwock-Świerk

Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, Otwock-Świerk Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, 05-400 Otwock-Świerk ĆWICZENIE L A B O R A T O R I U M F I Z Y K I A T O M O W E J I J Ą D R O W E J Zastosowanie pojęć

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK RUCHU KIERUNKOWEGO (DMI) ŚREDNI INDEKS RUCHU KIERUNKOWEGO (ADX)

WSKAŹNIK RUCHU KIERUNKOWEGO (DMI) ŚREDNI INDEKS RUCHU KIERUNKOWEGO (ADX) WSKAŹNIK RUCHU KIERUNKOWEGO (DMI) ŚREDNI INDEKS RUCHU KIERUNKOWEGO (ADX) Wszelkie wskaźniki i oscylatory zostały stworzone z myślą pomocy w identyfikowaniu pewnych stanów rynku i w ten sposób generowaniu

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

ROC Rate of Charge. gdzie ROC wskaźnik szybkości zmiany w okresie n, x n - cena akcji na n-tej sesji,

ROC Rate of Charge. gdzie ROC wskaźnik szybkości zmiany w okresie n, x n - cena akcji na n-tej sesji, ROC Rate of Charge Analityk techniczny, który w swej analizie opierałby się wyłącznie na wykresach uzyskiwałby obraz możliwości inwestycyjnych obarczony sporym ryzykiem. Wnioskowanie z wykresów bazuje

Bardziej szczegółowo

1. SOLUTIONS -> ANALYSIS -> QUALITY IMPROVEMENT

1. SOLUTIONS -> ANALYSIS -> QUALITY IMPROVEMENT UWAGA: Wszystkie dane potrzebne do zrealizowania tego ćwiczenia znajdują się w pliku sqc.xls w związku z tym przed rozpoczęciem niniejszych ćwiczeń należy zaimportować ten plik z następującego miejsca

Bardziej szczegółowo

Podstawowe definicje statystyczne

Podstawowe definicje statystyczne Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Oscylator Stochastyczny

Oscylator Stochastyczny Oscylator Stochastyczny Wprowadzenie Oscylator stochastyczny jest jednym z bardziej znanych narzędzi analizy technicznej. Został skonstruowany w latach 50. przez George a Lane a prezesa Investment Educators

Bardziej szczegółowo

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0 Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁAD AUTOMATYZACJI STATYSTYCZNEJ OBRÓBKI WYNIKÓW

PRZYKŁAD AUTOMATYZACJI STATYSTYCZNEJ OBRÓBKI WYNIKÓW PRZYKŁAD AUTOMATYZACJI STATYSTYCZNEJ OBRÓBKI WYNIKÓW Grzegorz Migut, StatSoft Polska Sp. z o.o. Teresa Topolnicka, Instytut Chemicznej Przeróbki Węgla Wstęp Zasady przeprowadzania eksperymentów zmierzających

Bardziej szczegółowo

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics Inżynieria materiałowa Materials Engineering Rodzaj przedmiotu: Poziom studiów: forma studiów: obowiązkowy studia

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Karty kontrolne obrazem zmienności procesu

Karty kontrolne obrazem zmienności procesu Warsztaty menedżerskie Marek Bartkowiak Karty kontrolne obrazem zmienności procesu 63 Jednym z elementów zarządzania jakością oraz źródłem wiedzy o zmienności procesu są karty kontrolne. Ich twórcą był

Bardziej szczegółowo

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki Maszyna ustawiona jest tak, by produkowała kulki łożyskowe o średnicy 1 cm. Pomiar dziesięciu wylosowanych z produkcji kulek dał x = 1.1 oraz s 2 = 0.009. Czy można uznać, że maszyna nie rozregulowała

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Fizyka (Biotechnologia)

Fizyka (Biotechnologia) Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,

Bardziej szczegółowo