ANALIZA TRENDÓW DANYCH MIKROBIOLOGICZNYCH Z ZASTOSOWANIEM KART KONTROLNYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA TRENDÓW DANYCH MIKROBIOLOGICZNYCH Z ZASTOSOWANIEM KART KONTROLNYCH"

Transkrypt

1 ANALIZA TRENDÓW DANYCH MIKROBIOLOGICZNYCH Z ZASTOSOWANIEM KART KONTROLNYCH Konrad Mysiakowski, FSP Galena; Dariusz Danel, Polska Akademia Nauk, Zakład Antropologii we Wrocławiu Wprowadzenie Obowiązujące regulacje zawarte w rozporządzeniu Ministra Zdrowia w sprawie wymagań Dobrej Praktyki Wytwarzania [1] narzucają zakładom farmaceutycznym rygorystyczne zasady dotyczące monitoringu szeregu parametrów związanych z produkcją i przechowywaniem materiałów wyjściowych, produktów gotowych oraz innych komponentów (np. opakowań) związanych z produkcją farmaceutyczną. Fundamentalnym celem ustalonych regulacji Dobrej Praktyki Wytwarzania (Good Monufacturing Practice, GMP) jest obowiązek zapewnienia maksymalnej jakości procesów produkcyjnych, aby wytwarzane produkty lecznicze nie narażały pacjentów na ryzyko wynikające z niedostatecznego bezpieczeństwa stosowania, nieodpowiedniej jakości lub niedostatecznej skuteczności. Jedną z zalecanych procedur służących realizacji tego celu jest statystyczna analiza danych związanych z parametrami wytwarzania, a w szczególności analiza trendów. Umożliwia ona regularny, a także stały przegląd jakości środowiska produkcji, wody oczyszczonej, mediów pomocniczych (np. gazów) oraz procesów produkcyjnych. W analizowanym okresie czasowym daje możliwość wykrycia pojawiających się stałych tendencji wzrostowych lub spadkowych analizowanej zmiennej bądź też stwierdzenie braku zależności pomiędzy wartościami obserwowanej zmiennej a czasem. Można wyróżnić kilka metod wykrywania prawidłowości w rozpatrywanych danych, które mającą charakter trendów. Metody te różnią się pod względem wykorzystywanych technik analitycznych i obliczeniowych. Jednym z podstawowych narzędzi używanych w analizie trendów są karty kontrolne. Karty kontrolne, wprowadzone po raz pierwszy przez Waltera Shewharta, są stosunkowo prostym narzędziem statystyczno-graficznym służącym do analizy danych pochodzących z procesów przemysłowych. Proces należy rozumieć w ujęciu ogólnym jako uporządkowany w czasie ciąg zmian i stanów zachodzących po sobie. Mogą one dotyczyć szeregu różnych właściwości, takich jak np. zmiany temperatury w czasie, lecz również liczby mikroorganizmów. Każdy z takich procesów cechuje się zmiennością [2, 3, 4]. Głównym celem stawianym przed kartami kontrolnymi jest wykrywanie nielosowych zmian w obserwowanych procesach, które nie wynikają z naturalnej (własnej) zmienności Copyright StatSoft Polska

2 obserwowanego parametru procesu, lecz z przyczyn specjalnych, niestandardowych, niemożliwych do przewidzenia (np. błędy wynikające z uszkodzenia aparatury pomiarowej) [5]. Karty kontrolne - informacje ogólne Mimo że karty kontrolne opierają się na statystycznych obliczeniach to jednak w swojej użytkowej wersji są graficzną techniką, pozwalającą w prosty i łatwy sposób zaprezentować dane dotyczące analizowanego procesu w odniesieniu do czasu, lub też innej cechy procesu możliwej do chronologicznego uporządkowania (np. kolejnych serii, partii produkcyjnych, numerów analiz itd.). Istnieje wiele typów kart kontrolnych, które są zaprojektowane ze względu na charakter danych, typ stosowanej statystyki, na jakiej oparta jest karta (np. średnia, mediana, rozstęp, odchylenie standardowe), typ decyzji, jaka będzie podejmowana na jej podstawie (np. systematyczny monitoring procesu w celu jego regulacji lub szybkie wykrycie zmian w celu zatrzymania procesu). Mimo różnorodności typów kart istnieją pewne charakterystyczne cechy wspólne związane z ich budową [2, 3, 5]. Ogólna budowa kart kontrolnych Karta kontrolna w podstawowej formie jest wykresem badanej właściwości procesu (oś y) względem tzw. numeru pomiaru lub czasu (oś x). W tak zdefiniowanym układzie współrzędnych nanoszony jest wykres mierzonej cechy, będący krzywą odwzorowującą rejestrowane wartości. Kolejne punkty to albo bezpośrednio zmierzone wyniki (np. liczba CFU), albo średnie z próbek (np. średnia liczba CFU z 5 posiewów mikrobiologicznych) lub inne cechy analizowane przez kartę (np. frakcja wyrobów wadliwych/próbę). Numer pomiaru może być kolejnym numerem przeprowadzonego badania, datą, kolejnym numerem analizowanej serii czy partii badanej substancji itd. Oprócz wykresu mierzonej cechy na karcie kontrolnej znajdują się jeszcze 3 poziome linie: linia centralna oraz po obu stronach linii centralnej górna granica kontrolna oraz dolna granica kontrolna. Ich położenie wyliczane jest (na przykład przez pakiet STATISTICA) z odpowiednich dla danej karty kontrolnej wzorów matematycznych [2, 3, 5]. Zmienność procesu, na której opiera się działanie kart kontrolnych, w sposób formalny określona jest poprzez rozkład danych, który jest statystycznym opisem prawdopodobieństwa występowania poszczególnych wartości (obserwacji) w badanej próbie. Najczęściej spotykane typy kart kontrolnych oparte są na rozkładzie normalnym, rozkładzie dwumianowym i rozkładzie Poissona. Na podstawie typu rozkładu i jego parametrów definiowane są położenia linii centralnej i górnej oraz dolnej granicy kontrolnej [3, 4, 5]. 4 Copyright StatSoft Polska 2014

3 Ogólna zasada działania kart kontrolnych Ogólna zasada działania i konstruowania karty kontrolnej zostanie przedstawiona na podstawie karty opartej na danych o rozkładzie normalnym. W przypadkach innych rozkładów danych procedura jest podobna, a metody konstrukcji kart tak dopasowane, aby odzwierciedlały ogólną ideę budowy i interpretacji karty. Jak wspomniano powyżej, precyzyjny sposób obliczania położenia linii centralnej jest określony odpowiednimi formułami matematycznymi i zależy od typu karty. Jednak celem uproszczenia wywodu dla niniejszych rozważań można przyjąć, że linia centralna wyznacza wartość średnią ze wszystkich pomiarów i pokazuje wartość, którą średnio przyjmuje badana charakterystyka. Granice kontrolne w większości kart są umieszczone symetrycznie po obu stronach linii centralnej. Odległość od linii centralnej obliczana jest na podstawie miary podobnej do odchylenia standardowego tzw. sigmy (σ). W ujęciu ogólnym sigma uwzględnia zmienność obserwowaną w poszczególnych próbkach i pomiędzy próbkami. W karcie opartej na danych o rozkładzie normalnym sigma może być traktowana jako rodzaj odchylenia standardowego obserwowanego na analizowanym zbiorze danych. Odzwierciedla zatem zmienności procesu. Położenie granic kontrolnych ustalane jest w odległości +/- 3σ w stosunku do linii centralnej. Jak wiadomo, z reguły 6-sigma w rozkładzie normalnym w przedziale +/- 3σ wokół średniej znajduje się 99,73% wszystkich obserwacji. Zmienność obserwowana w tym przedziale jest uznawana za zmienność naturalną (własną) i poza opisanymi przypadkami pojawiania się charakterystycznych konfiguracji punktów na karcie nie powinna budzić wątpliwości. Jeśli krzywa mierzonej cechy (parametru procesu) przebiega pomiędzy granicami kontrolnymi i nie tworzy charakterystycznych nielosowych konfiguracji, proces jest pod kontrolą, przebiega prawidłowo i uznawany jest za stabilny. Ze stabilnymi poziomami zanieczyszczeń mikrobiologicznych mamy do czynienia najczęściej w przypadku zakwalifikowanych systemów i instalacji pomocniczych oraz w przypadku dobrze wykonanej pętli wody oczyszczonej. Zastosowanie odpowiednich materiałów (stal kwasooporna) oraz odpowiedniego sposobu obsługi takich instalacji zwykle zapewnia stały (niski) poziom zanieczyszczenia mikrobiologicznego. Jeśli jednak wartości kolejnych obserwacji będą wykraczały poza wyznaczone granice kontrolne lub też na wykresie pojawią się charakterystyczne konfiguracje punktów, to jest prawdopodobne, że taka nienaturalna zmienność jest wynikiem zakłóceń specjalnych. W takiej sytuacji konieczna jest szczegółowa analiza merytoryczna przypadku, w celu ewentualnego zidentyfikowania i wyeliminowania przyczyn powstania rozregulowania. Taka sytuacja na przykładzie pętli wody oczyszczonej może się pojawić w sytuacji, gdy dochodzić będzie do formowania się biofilmu bakteryjnego. Strategia budowy kart kontrolnych Analiza i interpretacja procesów za pomocą kart kontrolnych związana jest z zapewnieniem właściwej jakości analizowanych danych. Copyright StatSoft Polska

4 Głównymi aspektami, na jakie należy zwrócić uwagę, to odpowiednia liczebność prób i częstość ich pobierania [4], [5]. Typowe karty kontrolne opierają się na próbach o równej liczebności (np. dane z powtarzanego cyklicznie pięciokrotnego posiewu takiej samej objętości badanej substancji), jednak inne typy kart umożliwiają analizę danych otrzymywanych z prób o zmiennej liczebności czy nawet analizę danych z pojedynczych obserwacji. Ten ostatni typ konstrukcji kart kontrolnych ma szczególne zastosowanie w analizie trendów danych mikrobiologicznych. Wyniki badań mikrobiologicznych bardzo często są przedstawiane jako wynik pojedynczego pomiaru. Dotyczy to większości danych mikrobiologicznych z zakresu monitoringu warunków wytwarzania (powietrze pomieszczeń czystych, stan higieniczny podłóg, ścian, urządzeń produkcyjnych), badań wody oczyszczonej, mediów pomocniczych (sprężone powietrze, gazy). Częstość pobierania prób zazwyczaj narzucana jest przez przyjęty harmonogram badań. Zwykle w początkowych etapach zakładania kart próby powinny być pobierane z możliwie jak największą częstością, szczególnie jeśli mamy do czynienia z badaniami w ramach kwalifikacji instalacji czy systemu. Warto jednak zauważyć, iż zarówno liczebność prób, jak i częstość ich pobierania to wynik kompromisu pomiędzy chęcią maksymalnej dokładności badań a ponoszonymi kosztami. Procedurę zakładania i prowadzenia kart można podzielić na kilka ogólnych kroków (por. [4] i [5]). Pierwszy z nich obejmuje etap uczenia się karty. Polega on na ustaleniu roboczego położenia linii centralnej i granic kontrolnych, zwykle opartych na niewielkiej puli danych i/lub doświadczeniu analityka. Kolejny krok następuje po zebraniu odpowiedniej liczby danych i polega na przeliczeniu i dopasowaniu roboczych parametrów karty do wartości właściwych dla danego, ustabilizowanego procesu. W trzecim kroku właściwe położenie linii centralnej i granic kontrolnych jest blokowane (nowe dane z procesu nie modyfikują parametrów karty), co umożliwia monitoring procesu i wykrywanie ewentualnych odstępstw od normy. Strategia analizy danych za pomocą kart kontrolnych Analiza danych za pomocą kart kontrolnych jest prosta i intuicyjna. W dużej mierze polega na analizie sporządzonych wykresów. Interpretacja położenia punktów oraz kształtu otrzymanego wykresu (konfiguracji ułożenia punktów) pozwala podjąć decyzję, czy zmienność badanej charakterystyki jest naturalna czy też działają na nią jakieś czynniki specjalne, które należy poddać analizie. Samą procedurę analizy danych można podzielić na dwa etapy. 1. Analiza naruszenia granic kontrolnych polega na zbadaniu, czy któryś z punktów widocznych na wykresie przekracza granice kontrolne. Naturalne pojawienie się wyniku będącego poza granicami kontrolnymi występuje bardzo rzadko. W związku z tym wynik taki sugeruje, że na proces mogły zadziałać czynniki specjalne, które spowodowały rozregulowanie procesu. Taki przypadek często jest spotykany w analizie trendów danych monitoringu warunków wytwarzania (szczególnie powietrza), gdzie na 6 Copyright StatSoft Polska 2014

5 chwilowe odchylenie poziomu zanieczyszczenia mikrobiologicznego od wartości zwykle obserwowanych ma wpływ wiele czynników, które stosunkowo łatwo mogą zaistnieć (np. przestrzeganie procedur sanitarnych przez personel produkcji, obciążenie mikrobiologiczne materiałów wyjściowych). 2. Wykonanie testów konfiguracji polega na analizie występowania charakterystycznych i ustandaryzowanych w normach konfiguracji punktów wykresu, których prawdopodobieństwo pojawienia się w przypadku procesu ustabilizowanego jest odpowiednio niskie. Zarejestrowanie charakterystycznego układów punktów (zob. [4]) sugeruje działanie czynników specjalnych. Jedna z tych konfiguracji, sześć kolejnych wartości pojawiąjących się w tendencji rosnącej lub malejącej, sygnalizuje występowanie trendu. Ten test konfiguracji znajduje zatem zastosowanie jako jedna z technik analizy trendów i jest szczególnie użyteczny w badaniach mikrobiologicznych. Program STATISTICA generuje wszystkie testy konfiguracji, umożliwiając łatwą i szybką identyfikacje występujących trendów lub rozregulowań badanego parametru. Wybór odpowiednich kart Wybór kart kontrolnych zdeterminowany jest przez rodzaj danych, które będą podlegać analizie. Spora część kart oparta jest na danych, których rozkład nie różni się znacząco od rozkładu normalnego. Niestety w praktyce mikrobiologicznej taki typ rozkładu często jest rzadkością. W takich przypadkach dane można: a) poddać odpowiednim przekształceniom, które matematycznie upodobnią ich rozkład do rozkładu normalnego, b) odpowiednio skorygować stosowane karty lub też c) wykorzystać karty kontrolne, których konstrukcja nie bazuje na rozkładzie normalnym. Ogólnie karty można podzielić na dwie kategorie [5]: Karty kontrolne przy liczbowej ocenie właściwości (np. karta X-R, X-S, IX-MR) opierają się na wartościach pomiarów jednostek będących przedmiotem analizy. Takim typem analizy danych może być ocena czystości mikrobiologicznej produktu leczniczego na przestrzeni określonego czasu (np. gdy liczba przebadanych serii jest odpowiednio duża). Podstawowe założenie w przypadku tych kart dotyczy normalności rozkładu analizowanych danych. Istnieją jednak specjalne procedury, które umożliwiają analizę danych, które nie mają rozkładu normalnego. Karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości (np. karta: p, np, c, u) - opierają się na danych pochodzących z obserwacji o charakterze jakościowym. Obserwacje dzieli się na dwie kategorie, np. dobre, złe, jest / nie ma, i nie przeprowadza się bezpośrednio pomiaru badanej właściwości. Zlicza się jedynie, czy dana cecha/niezgodność/wada wystąpiła lub nie, a w niektórych przypadkach analitycznych ile razy. Przykładem takich danych mogą być: fakt stwierdzenia zabarwienia w teście, pojawienia się wzrostu kolonii lub nie, liczba pojemników, które nie przeszły procesu sterylizacji w autoklawie itp. Karty tego typu nie mają założenia o normalności rozkładu danych i oparte są na rozkładzie Bernoullego i Poissona. Copyright StatSoft Polska

6 Przykład analizy danych za pomocą kart kontrolnych Przedmiotem analizy były dane historyczne powietrza pomieszczeń czystych. Analizowano liczbę drobnoustrojów w jednym metrze sześciennym powietrza (CFU/1m 3 ), oznaczonych w kolejnych, okresowych badaniach mikrobiologicznych. Analizę przeprowadzono za pomocą kart kontrolnych. Do konstruowania kart wykorzystano program STATISTICA. Analiza przeprowadzana była dwuetapowo. W pierwszym, wstępnym etapie dane zebrane w analizowanym pomieszczeniu zostały zbadane pod kątem weryfikacji hipotezy o normalności ich rozkładu. Wyniki analizy wstępnej wskazywały na istotną statystycznie różnicę kształtu rozkładu analizowanych danych i kształtu rozkładu normalnego. Dane (stwierdzone w analizie mikrobiologicznej liczby CFU/m 3 ) poddano transformacji logarytmicznej celem upodobnienia ich do rozkładu normalnego. Ponowna weryfikacja normalności rozkładu transformowanych danych wykazała, iż uzyskany rozkład nie różni się istotnie statystycznie od rozkładu normalnego. Ostateczna analiza danych została więc przeprowadzona za pomocą kart kontrolnych dla pojedynczych obserwacji (dane po transformacji logarytmicznej) i testów konfiguracji. Zamieszczone na wykresach wartości linii centralnej oraz górnych i dolnych linii kontrolnych są wartościami logarytmów naturalnych liczby CFU/m 3. Kryterium akceptacji 200 CFU/m 3 poddane transformacji logarytmicznej wynosiło ln(200 CFU/m 3 ) 5,298 i zostało naniesione na wykres. W wyniku przeprowadzonych analiz statystycznych: ani razu nie stwierdzono przekroczenia ustalonego kryterium akceptacji ln(200 CFU/m 3 ), 8 Copyright StatSoft Polska 2014

7 ani razu nie stwierdzono przekroczenia górnej granicy kontrolnej, co mogłoby świadczyć o niekontrolowanym wzroście poziomu zanieczyszczeń, przeprowadzone testy konfiguracji wygenerowały jeden sygnał ostrzegawczy o możliwym przesunięciu przeciętnego poziomu zanieczyszczenia; sygnał dotyczył wyników 5 kolejnych analiz przeprowadzonych w okresie od do i sugerował okresowe zmniejszenie przeciętnego poziomu zanieczyszczenia, co można zaklasyfikować jako sygnał pozytywny. Potwierdzenie tego sygnału wymaga kontroli poziomu zanieczyszczeń w kolejnych badaniach, przeprowadzone testy konfiguracji nie wygenerowały sygnału świadczącego o pojawieniu się trendów w zanieczyszczeniach powietrza w analizowanym czasookresie. Testy konfiguracji Numery obserwacji (daty) 9 obserwacji po tej samej stroni linii centralnej Nie stwierdzono Nie stwierdzono 6 kolejnych obserwacji w trendzie rosnącym/malejącym (analiza trendu) od Nie stwierdzono do Nie stwierdzono 14 obserwacji naprzemiennie w górę i w dół Nie stwierdzono Nie stwierdzono 2 z 3 obserwacji w strefie A lub powyżej Nie stwierdzono Nie stwierdzono 4 z 5 obserwacji w strefie B lub powyżej obserwacji w strefie C Nie stwierdzono Nie stwierdzono 8 obserwacji powyżej w strefy C Nie stwierdzono Nie stwierdzono Strefy: A/B/C: 3/2/1 * Sigma Wnioski: Stwierdzony poziom zanieczyszczeń w badanym pomieszczeniu w całym analizowanym czasookresie kształtował się na poziomie nieprzekraczającym ustalonego kryterium akceptacji. W analizowanym czasookresie nie wystąpiły trendy w zmianie poziomu zanieczyszczeń. Możliwość trwałego obniżenia przeciętnego poziomu zanieczyszczeń wymaga potwierdzenia wynikami kolejnych badań. Podsumowanie Karty kontrolne są prostą i szybką techniką pozwalającą analizować dane uzyskiwane w rutynowych analizach laboratoryjnych. Połączenie w kartach kontrolnych stosunkowo nieskomplikowanego aparatu statystycznego oraz technik analizy graficznej pozwala na intuicyjną i sprawną interpretację wyników. Zastosowanie komputerowych technik wspomagania analiz danych takich, jakie oferuje pakiet STATISTICA (wraz z modułem Przegląd Jakości Produktu), przyczynia się do automatyzacji i zwiększania precyzji i efektywności Copyright StatSoft Polska

8 pracy analityka. Zalety te znacznie ułatwiają sprostanie zaleceniom dotyczącym statystycznej analizy danych, sformułowanym w zapisach GMP. Technikę analizy trendów z zastosowaniem kart kontrolnych z powodzeniem można zastosować w trakcie analizy danych mikrobiologicznych z: kwalifikacji instalacji wody oczyszczonej, kwalifikacji instalacji pomocniczych (powietrze sprężone, azot), kwalifikacji pomieszczeń czystych, analizy danych historycznych w ramach okresowego Przeglądu Jakości Produktu. Literatura 1. Rozporządzenie Ministra Zdrowia z 1 października 2008 w sprawie wymagań Dobrej Praktyki Wytwarzania z późniejszymi zmianami (Dz. U. z Nr 184 poz z późn. zm.). 2. Montgomery, D.C. Introduction to statistical quality control, 6 th ed., John Wiley & Sons, Inc, PN-ISO 7870 Karty kontrolne Ogólne wytyczne i wprowadzenie, PKN, Warszawa PN-ISO 8258+AC1 Karty kontrolne Shewharta, PKN, Warszawa Greber T. Statystyczne sterowanie procesami doskonalenie jakości z pakietem STATISTICA, StatSoft, Kraków * praca opiera się na efektach projektu zrealizowanego w ramach programu: Kumulacja kompetencji stażowy program angażowania pracowników naukowych w rozwój branż Nano, Bio i Energia - współfinansowanego ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego i realizowanego przez Wrocławskie Centrum Badań EIT Copyright StatSoft Polska 2014

Statystyczne sterowanie procesem

Statystyczne sterowanie procesem Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z podstawami wdrażania i stosowania metod

Bardziej szczegółowo

Sterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski

Sterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski Sterowanie procesem i jego zdolność Zbigniew Wiśniewski Wybór cech do kart kontrolnych Zaleca się aby w pierwszej kolejności były brane pod uwagę cechy dotyczące funkcjonowania wyrobu lub świadczenia usługi

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 8 Temat: Statystyczna kontrola procesu SPC przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie jakością ćwiczenia

Zarządzanie jakością ćwiczenia Zarządzanie jakością ćwiczenia mgr inż. Anna Wąsińska Zakład Zarządzania Jakością pok. 311 B1, tel. 320-42-82 anna.wasinska@pwr.wroc.pl Statystyczne sterowanie procesami SPC kontrolna Konsultacje: SO 13:00

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. Typowe i nietypowe sytuacje

Wprowadzenie. Typowe i nietypowe sytuacje NIESTANDARDOWE KARTY KONTROLNE CZYLI JAK SOBIE RADZIĆ W NIETYPOWYCH SYTUACJACH dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie SPC (statystyczne sterowanie

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁAD TWORZENIA KART KONTROLNYCH W STATISTICA

PRZYKŁAD TWORZENIA KART KONTROLNYCH W STATISTICA PRZYKŁAD TWORZENIA KART KONTROLNYCH W STATISTICA Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Karty kontrolne są jednym z najczęściej wykorzystywanych narzędzi analizy danych. Zaproponowane w latach dwudziestych

Bardziej szczegółowo

Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium

Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium CS-17 SJ CS-17 SJ to program wspomagający sterowanie jakością badań i walidację metod badawczych. Może działać niezależnie od innych składników

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁAD WDROŻENIA KART KONTROLNYCH KROK PO KROKU

PRZYKŁAD WDROŻENIA KART KONTROLNYCH KROK PO KROKU PRZYKŁAD WDROŻENIA KART KONTROLNYCH KROK PO KROKU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Przykład przedstawia tworzenie karty kontrolnej p dla nowego procesu, określanie wartości granic kontrolnych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE KART SHEWHARTA DO KONTROLI JAKOŚCI PRODUKCJI ELEMENTÓW UZBROJENIA

ZASTOSOWANIE KART SHEWHARTA DO KONTROLI JAKOŚCI PRODUKCJI ELEMENTÓW UZBROJENIA Dr Agnieszka Mazur-Dudzińska DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.268 Politechnika Łódzka, Katedra Zarządzania Dr inż. Jacek Dudziński Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechatroniki ZASTOSOWANIE KART SHEWHARTA

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Karta kontrolna budowa i zastosowanie

Karta kontrolna budowa i zastosowanie STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI PRAKTYCZNE PRZYKŁADY ZASTOSOWANIA Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania, Zakład Zarządzania Jakością; Magazyn ZARZĄDZANIE JAKOŚCIĄ

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

JAK EFEKTYWNIE I POPRAWNIE WYKONAĆ ANALIZĘ I RAPORT Z BADAŃ BIEGŁOŚCI I WALIDACJI PRAKTYCZNE WSKAZÓWKI

JAK EFEKTYWNIE I POPRAWNIE WYKONAĆ ANALIZĘ I RAPORT Z BADAŃ BIEGŁOŚCI I WALIDACJI PRAKTYCZNE WSKAZÓWKI JAK EFEKTYWNIE I POPRAWNIE WYKONAĆ ANALIZĘ I RAPORT Z BADAŃ BIEGŁOŚCI I WALIDACJI PRAKTYCZNE WSKAZÓWKI Michał Iwaniec, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie W wielu zagadnieniach laboratoryjnych statystyczna

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA)

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) StatSoft Polska, tel. 1 484300, 601 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNE STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI (SPC) Z WYKORZYSTANIEM PAKIETU STATISTICA. Wprowadzenie

EFEKTYWNE STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI (SPC) Z WYKORZYSTANIEM PAKIETU STATISTICA. Wprowadzenie EFEKTYWNE STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI (SPC) Z WYKORZYSTANIEM PAKIETU STATISTICA prof. dr hab. Olgierd Hryniewicz, Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania, Instytut Badań Systemowych PAN

Bardziej szczegółowo

Systemy zapewnienia jakości w laboratorium badawczym i pomiarowym

Systemy zapewnienia jakości w laboratorium badawczym i pomiarowym Systemy zapewnienia jakości w laboratorium badawczym i pomiarowym Narzędzia statystyczne w zakresie kontroli jakości / nadzoru nad wyposażeniem pomiarowym M. Kamiński Jednym z ważnych narzędzi statystycznej

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: BADANIE JAKOŚCI I SYSTEMY METROLOGICZNE II Kierunek: Mechanika I Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj zajęć: projekt I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

Rodzaje Kontroli. SPC Statystyczna kontrola procesu. Rodzaje kontroli 2013-12-07. Uproszczony cykl życia wyrobu. Kontrola odbiorcza - stuprocentowa

Rodzaje Kontroli. SPC Statystyczna kontrola procesu. Rodzaje kontroli 2013-12-07. Uproszczony cykl życia wyrobu. Kontrola odbiorcza - stuprocentowa Uproszczony cykl życia projektowanie projektowanie procesów i planowanie prod. zakupy Rodzaje Kontroli marketing i badanie rynku pozbycie się lub odzysk dbałość o wyrób po sprzedaży faza przedprodukcyjna

Bardziej szczegółowo

I.1.1. Technik analityk 311[02]

I.1.1. Technik analityk 311[02] I.1.1. Technik analityk 311[02] Do egzaminu zostało zgłoszonych:378 Przystąpiło łącznie: 363 przystąpiło: 360 ETAP PISEMNY zdało: 315 (87,5%) DYPLOM POTWIERDZAJĄCY KWALIFIKACJE ZAWODOWE ETAP PRAKTYCZNY

Bardziej szczegółowo

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie Jednym z elementów walidacji metod pomiarowych jest sprawdzenie liniowości

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Sposób wykorzystywania świadectw wzorcowania do ustalania okresów między wzorcowaniami

Sposób wykorzystywania świadectw wzorcowania do ustalania okresów między wzorcowaniami EuroLab 2010 Warszawa 3.03.2010 r. Sposób wykorzystywania świadectw wzorcowania do ustalania okresów między wzorcowaniami Ryszard Malesa Polskie Centrum Akredytacji Kierownik Działu Akredytacji Laboratoriów

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W SELEKCJI

INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI - zagadnienia 1. Dane w pracy hodowlanej praca z dużym zbiorem danych (Excel) 2. Podstawy pracy z relacyjną bazą danych w programie MS Access 3. Systemy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

Podstawowe definicje statystyczne

Podstawowe definicje statystyczne Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny

Bardziej szczegółowo

Michał Kusy, StatSoft Polska Sp. z o.o.

Michał Kusy, StatSoft Polska Sp. z o.o. CZY MÓJ PROCES JEST TRENDY, CZYLI ANALIZA TRENDÓW Michał Kusy, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie Analiza danych w kontroli środowiska produkcji i magazynowania opiera się między innymi na szeregu

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁAD AUTOMATYZACJI STATYSTYCZNEJ OBRÓBKI WYNIKÓW

PRZYKŁAD AUTOMATYZACJI STATYSTYCZNEJ OBRÓBKI WYNIKÓW PRZYKŁAD AUTOMATYZACJI STATYSTYCZNEJ OBRÓBKI WYNIKÓW Grzegorz Migut, StatSoft Polska Sp. z o.o. Teresa Topolnicka, Instytut Chemicznej Przeróbki Węgla Wstęp Zasady przeprowadzania eksperymentów zmierzających

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

KARTY KONTROLNE PRZY OCENIE LICZBOWEJ W STEROWANIU PROCESAMI ZAŁOŻENIA I ANALIZA

KARTY KONTROLNE PRZY OCENIE LICZBOWEJ W STEROWANIU PROCESAMI ZAŁOŻENIA I ANALIZA KRTY KONTROLNE PRZY OENIE LIZOWEJ W STEROWNIU PROESMI ZŁOŻENI I NLIZ dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie Metody statystycznego sterowania procesami

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH W ZAKŁADZIE FARMACEUTYCZNYM

OPTYMALIZACJA PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH W ZAKŁADZIE FARMACEUTYCZNYM OPTYMALIZACJA PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH W ZAKŁADZIE FARMACEUTYCZNYM POZNAŃ / kwiecień 2013 Wasilewski Cezary 1 Cel: Obniżenie kosztów wytwarzania Kontrolowanie jakości wyrobu Zasady postępowania Odpowiednio

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

Karty kontrolne obrazem zmienności procesu

Karty kontrolne obrazem zmienności procesu Warsztaty menedżerskie Marek Bartkowiak Karty kontrolne obrazem zmienności procesu 63 Jednym z elementów zarządzania jakością oraz źródłem wiedzy o zmienności procesu są karty kontrolne. Ich twórcą był

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Fizyka (Biotechnologia)

Fizyka (Biotechnologia) Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Parametry statystyczne

Parametry statystyczne I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH

ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH Małgorzata Szerszunowicz Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH Wprowadzenie Statystyczna kontrola jakości ma na celu doskonalenie procesu produkcyjnego

Bardziej szczegółowo

I.1.1. Technik farmaceutyczny 322[10]

I.1.1. Technik farmaceutyczny 322[10] I.1.1. Technik farmaceutyczny 322[10] Do egzaminu zostało zgłoszonych: 2920 Przystąpiło łącznie: 2831 przystąpiło: 2830 przystąpiło: 2827 ETAP PISEMNY ETAP PRAKTYCZNY zdało: 2762 (97,6%) zdało: 2442 (86,4%)

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

Jeżeli czegoś nie można zmierzyć, to nie można tego ulepszyć... Lord Kelvin (Wiliam Thomas)

Jeżeli czegoś nie można zmierzyć, to nie można tego ulepszyć... Lord Kelvin (Wiliam Thomas) Jeżeli czegoś nie można zmierzyć, to nie można tego ulepszyć... Lord Kelvin (Wiliam Thomas) M-300 APLIKACJE MIERNIK PROGRAMOWALNY Z ELEKTRONICZNĄ REJESTRACJĄ WYNIKÓW www.metronic.pl 2 Przykładowe aplikacje

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Kwalifikacja wykonawców różnych etapów wytwarzania

Kwalifikacja wykonawców różnych etapów wytwarzania Kwalifikacja wykonawców różnych etapów wytwarzania Dorota Prokopczyk Warszawskie Zakłady Farmaceutyczne Polfa S.A. wytwarzaniem produktów leczniczych -jest każde działanie prowadzące do powstania produktu

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Metody i narzędzia doskonalenia jakości Methods and Techniques of Quality Management Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla studentów kierunku mechatronika Rodzaj zajęć:

Bardziej szczegółowo

Zasady wykonania walidacji metody analitycznej

Zasady wykonania walidacji metody analitycznej Zasady wykonania walidacji metody analitycznej Walidacja metod badań zasady postępowania w LOTOS Lab 1. Metody badań stosowane w LOTOS Lab należą do następujących grup: 1.1. Metody zgodne z uznanymi normami

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ Dopasowanie rozkładów Dopasowanie rozkładów- ogólny cel Porównanie średnich dwóch zmiennych 2 zmienne posiadają rozkład normalny -> test parametryczny (t- studenta) 2

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SPRZEDAŻY: - struktura

ANALIZA SPRZEDAŻY: - struktura KOŁO NAUKOWE CONTROLLINGU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI ANALIZA SPRZEDAŻY: - struktura - koncentracja - kompleksowa analiza - dynamika Spis treści Wstęp 3 Analiza struktury 4 Analiza koncentracji 7 Kompleksowa

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wprowadzenie do obsługi programu statystycznego SAS Enterprise Guide. Statystyka opisowa w SAS Enterprise Guide.

Ćwiczenie: Wprowadzenie do obsługi programu statystycznego SAS Enterprise Guide. Statystyka opisowa w SAS Enterprise Guide. Ćwiczenie: Wprowadzenie do obsługi programu statystycznego SAS Enterprise Guide. Statystyka opisowa w SAS Enterprise Guide. 1. Załóż we własnym folderze podfolder o nazwie cw2 i przekopiuj do niego plik

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

kod nr w planie ECTS Przedmiot studiów PODSTAWY STATYSTYKI 7 2

kod nr w planie ECTS Przedmiot studiów PODSTAWY STATYSTYKI 7 2 kod nr w planie ECTS Przedmiot studiów PODSTAWY STATYSTYKI 7 2 Kierunek Turystyka i Rekreacja Poziom kształcenia II stopień Rok/Semestr 1/2 Typ przedmiotu (obowiązkowy/fakultatywny) obowiązkowy y/ ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Środowisko R Założenie normalności metody nieparametryczne Wykład R4; 4.06.07 Weryfikacja założenia o normalności rozkładu populacji

Środowisko R Założenie normalności metody nieparametryczne Wykład R4; 4.06.07 Weryfikacja założenia o normalności rozkładu populacji Środowisko R Założenie normalności metody nieparametryczne Wykład R4; 4.06.07 Weryfikacja założenia o normalności rozkładu populacji Dane są obserwacje x 1, x 2,..., x n. Czy można założyć, że x 1, x 2,...,

Bardziej szczegółowo

Nieaktualna wersja Rozdziału 6 Zmieniona i aktualna wersja Rozdziału 6

Nieaktualna wersja Rozdziału 6 Zmieniona i aktualna wersja Rozdziału 6 Zasada [Komentarze: Dodano pierwsze zdanie.] 6.2 Do zadań Działu Kontroli Jakości należy także opracowywanie, walidacja i wdrażanie wszystkich procedur kontroli jakości, przechowywanie prób referencyjnych

Bardziej szczegółowo

Analiza zdolności procesu

Analiza zdolności procesu Analiza zdolności - przegląd Analiza zdolności procesu Zdolność procesu dla danych alternatywnych Obliczanie DPU, DPM i DPMO. Obliczanie poziomu sigma procesu. Zdolność procesu dla danych liczbowych Obliczanie

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem wystąpienia zanieczyszczeń krzyżowych cz. I

Zarządzanie ryzykiem wystąpienia zanieczyszczeń krzyżowych cz. I Zarządzanie ryzykiem wystąpienia zanieczyszczeń krzyżowych cz. I Marek Skowronek TEVA Operations Poland Sp. z o.o. Fot.: photogenica.pl, I.E.S. International Polska Sp. z o.o Wytwarzanie i stosowanie ów

Bardziej szczegółowo

System udostępniania danych W1000

System udostępniania danych W1000 System udostępniania danych W1000 Dane ułatwiają życie odbiorcom energii Manage energy better Właściwa informacja dostarczona na czas jest kluczowym elementem sukcesu w procesie optymalizacji zarządzania

Bardziej szczegółowo

FMEA. Tomasz Greber tomasz@greber.com.pl. Opracował: Tomasz Greber (www.greber.com.pl)

FMEA. Tomasz Greber tomasz@greber.com.pl. Opracował: Tomasz Greber (www.greber.com.pl) FMEA Tomasz Greber tomasz@greber.com.pl FMEA MYŚLEĆ ZAMIAST PŁACIĆ Dlaczego FMEA? Konkurencja Przepisy Normy (ISO 9000, TS 16949 ) Wymagania klientów Powstawanie i wykrywanie wad % 75% powstawania wad

Bardziej szczegółowo

Monitoring procesów z wykorzystaniem systemu ADONIS

Monitoring procesów z wykorzystaniem systemu ADONIS Monitoring procesów z wykorzystaniem systemu ADONIS BOC Information Technologies Consulting Sp. z o.o. e-mail: boc@boc-pl.com Tel.: (+48 22) 628 00 15, 696 69 26 Fax: (+48 22) 621 66 88 BOC Management

Bardziej szczegółowo

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać

Bardziej szczegółowo

System monitoringu jakości energii elektrycznej

System monitoringu jakości energii elektrycznej System monitoringu jakości energii elektrycznej Pomiary oraz analiza jakości energii elektrycznej System Certan jest narzędziem pozwalającym na ciągłą ocenę parametrów jakości napięć i prądów w wybranych

Bardziej szczegółowo

I.1.1. Kucharz 512[02]

I.1.1. Kucharz 512[02] I.1.1. Kucharz 512[02] Do egzaminu zostało zgłoszonych: 2237 Przystąpiło łącznie: 1968 przystąpiło: 1950 przystąpiło: 1934 ETAP PISEMNY ETAP PRAKTYCZNY zdało: 1764 (90,5%) zdało: 1477 (76,4%) DYPLOM POTWIERDZAJĄCY

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka w farmacji dla procesów pomiaru masy

Analiza ryzyka w farmacji dla procesów pomiaru masy RADWAG WAGI ELEKTRONICZNE Analiza ryzyka w farmacji dla procesów pomiaru masy Wstęp W rzeczywistości nie ma pomiarów idealnych, każdy pomiar jest obarczony błędem. Niezależnie od przyjętej metody nie możemy

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemu krok po kroku

Projektowanie systemu krok po kroku Rozdział jedenast y Projektowanie systemu krok po kroku Projektowanie systemu transakcyjnego jest ciągłym szeregiem wzajemnie powiązanych decyzji, z których każda oferuje pewien zysk i pewien koszt. Twórca

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Systemowe zarządzanie jakością. Koncepcja systemu, ocena systemu, wspomaganie decyzji. Piotr Miller

Systemowe zarządzanie jakością. Koncepcja systemu, ocena systemu, wspomaganie decyzji. Piotr Miller Systemowe zarządzanie jakością. Koncepcja systemu, ocena systemu, wspomaganie decyzji. Piotr Miller Podejmowanie decyzji na podstawie faktów to jedna z ośmiu zasad zarządzania jakością wymienionych w normie

Bardziej szczegółowo

DOBRA PRAKTYKA PRODUKCYJNA W PRZEMYŚLE KOSMETYCZNYM JAK ZAPEWNIĆ WYSOKĄ JAKOŚĆ

DOBRA PRAKTYKA PRODUKCYJNA W PRZEMYŚLE KOSMETYCZNYM JAK ZAPEWNIĆ WYSOKĄ JAKOŚĆ DOBRA PRAKTYKA PRODUKCYJNA W PRZEMYŚLE KOSMETYCZNYM JAK ZAPEWNIĆ WYSOKĄ JAKOŚĆ Michał Iwaniec, StatSoft Polska Sp. z o.o. Dobra Praktyka Produkcyjna (GMP) w wytwarzaniu produktów kosmetycznych określa

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura

Bardziej szczegółowo

Prezentacja aplikacji

Prezentacja aplikacji Prezentacja aplikacji Kto tworzy Navigatora? Doświadczeni doradcy inwestycyjni i analitycy od 8 lat oceniający rynki funduszy inwestycyjnych w Polsce i na świecie, Niezależna finansowo i kapitałowo firma,

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy)

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Co na dzisiejszym wykładzie: definicje, sposoby wyznaczania i interpretacja STATYSTYK OPISOWYCH prezentacja

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO ANALIZY TECHNICZNEJ

WPROWADZENIE DO ANALIZY TECHNICZNEJ WPROWADZENIE DO ANALIZY TECHNICZNEJ Plan szkolenia 1) Podstawowe pojęcia i założenia AT, 2) Charakterystyka głównych typów wykresów, 3) Pojęcie linii trendu, 4) Obszary wsparcia/oporu, 5) Prezentacja przykładowej

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej.

Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej. Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej. Andrzej Hantz Dyrektor Centrum Metrologii RADWAG Wagi Elektroniczne Pomiary w laboratorium

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANIE ANALIZY DANYCH ZA POMOCĄ NARZĘDZI STATISTICA

WSPOMAGANIE ANALIZY DANYCH ZA POMOCĄ NARZĘDZI STATISTICA WSPOMAGANIE ANALIZY DANYCH ZA POMOCĄ NARZĘDZI STATISTICA Janusz Wątroba i Grzegorz Harańczyk, StatSoft Polska Sp. z o.o. Zakres zastosowań analizy danych w różnych dziedzinach działalności biznesowej i

Bardziej szczegółowo

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne PLAN SPOTKAŃ ĆWICZEŃ: Data Grupa 2a Grupa 4a Grupa 2b Grupa 4b 2008-02-19 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-02-26 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-03-04 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-11 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-18 wolne

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach. Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:

Bardziej szczegółowo

SYSTEM ZARZĄDZANIA RYZYKIEM W DZIAŁALNOŚCI POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ FILII w PŁOCKU

SYSTEM ZARZĄDZANIA RYZYKIEM W DZIAŁALNOŚCI POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ FILII w PŁOCKU P OLITECHNIK A W AR S Z AWSKA FILIA W PŁOCKU ul. Łukasiewicza 17, 09-400 Płock SYSTEM ZARZĄDZANIA RYZYKIEM W DZIAŁALNOŚCI POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ FILII w PŁOCKU Opracowano na podstawie załącznika do

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII

LABORATORIUM METROLOGII AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Centrum Inżynierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczenie 6 Analiza karty kontrolnej dla cech mierzalnych procesu manewrowania statkiem Szczecin, 2010 Zespół wykonawczy:

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Zbieżność i rozbieżność średnich kroczących - MACD (Moving Average Convergence Divergence).

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Zbieżność i rozbieżność średnich kroczących - MACD (Moving Average Convergence Divergence). Zbieżność i rozbieżność średnich kroczących - MACD (Moving Average Convergence Divergence). MACD (zbieżność i rozbieżność średnich kroczących) - jest jednym z najczęściej używanych wskaźników. Jego popularność

Bardziej szczegółowo