Zarządzanie jakością ćwiczenia

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zarządzanie jakością ćwiczenia"

Transkrypt

1 Zarządzanie jakością ćwiczenia mgr inż. Anna Wąsińska Zakład Zarządzania Jakością pok. 311 B1, tel Statystyczne sterowanie procesami SPC kontrolna Konsultacje: SO 13:00 14:00 SO 18:00 19:00 2 Statystyczne Sterowanie Procesem Statistical Process Control - SPC SPC jest to sterowanie jakością z wykorzystaniem metod statystycznych. SPC jest to zbiór metod statystycznych, które mają pomóc usprawniać w sposób ciągły jakość procesów produkcji lub usług. SPC to bieżąca kontrola procesu służąca do: - wykrywania jego ewentualnych rozregulowań - stałej poprawy jego jakości. W ramach SPC bada się: - z jaką naturalną zmiennością, czyli z jakim rozproszeniem wyników pomiaru wykonywany jest proces produkcyjny - jaka jest zdolność tego procesu do spełnienia wymagań określonych specyfikacjami., W. Mantura; J. Łańcucki;W. Prussak 3 Statystyczne Sterowanie Procesem Statistical Process Control - SPC O SPC można mówić zawsze, gdy dane lub informacje będące wynikiem stosowania narzędzi i metod statystycznych są wykorzystywane: - do oddziaływania na proces w celu utrzymywania jego przebiegu w wymaganych granicach - dla uzyskania jego trwałej poprawy. 4 Cel zastosowania karty kontrolnej kontrolna, jako główne narzędzie statystycznego sterowania procesami (SPC), służy do nadzorowania przebiegu procesu i doskonalenia jego jakości. Cele: kontrolna diagnoza i ocena stabilności procesu identyfikacja słabych punktów procesu (przyczyn powodujących wzrost zmienności procesu) wymagających regulacji wykrywanie, kiedy na kontrolowany proces wpływ miały normalne, a kiedy szczególne przyczyny zmienności potwierdzenie udoskonalenia procesu 5 Zadaniem karty kontrolnej jest dostarczanie w przejrzystej, graficznej postaci informacji o tym, czy proces jest stabilny, czy nie wymaga regulacji [A. Hamrol]. 6 Opracowała: Anna Wąsińska [za] J. Łańcucki; A. Hamrol, W. Mantura; J.J. Dahlgaard, K. Kristensen, G.K. Kanji 1

2 Przykładowe przyczyny odchyleń od wartości pożądanej w procesie system zarządzania dobór narzędzi technologia surowce maszyny błędy pracowników warunki otoczenia odzaje zakłóceń w procesie Przyczyny zmienności jakości procesu można podzielić na dwie grupy: 1. Czynniki (przyczyny, zakłócenia) specjalne (sporadyczne, wyjątkowe). 2. Czynniki (przyczyny, zakłócenia) losowe (systemowe, pospolite, chroniczne). Opracowała: Anna Wąsińska [za] J. Łańcucki 7 Opracowała: Anna Wąsińska [za] J. Łańcucki; A. Hamrol, W. Mantura; J.J. Dahlgaard, K. Kristensen, G.K. Kanji; Z. Zymonik 8 Przyczyny specjalne pojawiają się nagle i dlatego zakłócenie procesu zwraca uwagę kierownictwa istnieje tylko niewielka ich liczba, a skutek każdej z nich może być znaczący odpowiedzialność za te przyczyny może dzielić się pomiędzy pracownika a kierownictwo Przyczyny zmienności procesu Przyczyny systemowe wciąż się pojawiają i dlatego nie są zauważane przez kierownictwo jest ich wiele, skutek każdej z nich jest stosunkowo mały w porównaniu z przyczynami specjalnymi, jednak ich łączny skutek jest zazwyczaj dość znaczny, dlatego trzeba je zaatakować w celu udoskonalenia systemu/procesu odpowiedzialność za te przyczyny spoczywa całkowicie na kierownictwie Opracowała: Anna Wąsińska [za] J. Łańcucki; A. Hamrol, W. Mantura; J.J. Dahlgaard, K. Kristensen, G.K. Kanji; Z. Zymonik 9 Istota karty kontrolnej Prowadzenie karty kontrolnej polega na śledzeniu na wykresie zmian wybranych statystyk (np. średniej arytmetycznej, mediany, rozstępu, odchylenia standardowego, liczby niezgodności, liczby jednostek niezgodnych) wyznaczanych z próbek o określonej liczebności, pobieranych w ustalonych, regularnych odstępach czasu, utworzonych na wybranych właściwościach (cechach) procesu lub wyrobu. Jeśli wartości wybranych statystyk mieszczą się w przedziale wyznaczonym na karcie przez tzw. linie kontrolne lub nie tworzą określonej sekwencji oznacza to, że proces jest stabilny tzn. nie podlega działaniu czynników, które mogą trwale pogorszyć jego wyniki. 10, W. Mantura Ideą kart jest: Idea karty kontrolnej systematyczne ich prowadzenie w celu uzyskania potwierdzenia, że środki stosowane do sterowania procesem zapewniają jego stabilność, a w przypadku, gdy na karcie pojawi się sygnał rozregulowania, podjęcie odpowiednich działań korygujących. odzaje kart kontrolnych karty kontrolne dla cech mierzalnych karty kontrolne dla cech policzalnych (alternatywnych) 11 Źródło: J. Łańcucki Opracowała: Anna Wąsińska [za] J. Łańcucki; A. Hamrol, W. Mantura; J.J. Dahlgaard, K. Kristensen, G.K. Kanji 12 2

3 Typ karty x M e s Karty kontrolne dla cech mierzalnych Nadzorowana statystyka Średnia arytmetyczna Liczebność próbki stosunkowo mała (zazwyczaj 3-5) Mediana Liczebność próbki stosunkowo mała (zazwyczaj 3-5) ozstęp Liczebność próbki stosunkowo mała (zazwyczaj 3-5) Odchylenie standardowe Jeśli uzasadnione jest, mając na uwadze względy techniczne i ekonomiczne, pobieranie stosunkowo dużych próbek (o liczebności n>5) Zastosowania Podstawowa karta kontrolna stosowana w procesach, w których można wyróżnić kolejne, powtarzalne jednostki produktu, np. pakowanie produktów sztukowych zadko stosowana Zastosowanie jw Stosowana razem z kartą x, x i lubx jako kontrola naturalnej zmienności procesu 13 Typ karty x i x sum skumulowanych Karty kontrolne dla cech mierzalnych (cd) Nadzorowana statystyka Wartość pomiarowa Łatwość prowadzenia, jednak mała precyzja wrażliwa na zakłócenia przypadkowe /pojedyncze zakłócenia Średnia ważona (liniowa lub wykładnicza) z ostatnich n pomiarów Mało wrażliwa na zakłócenia sporadyczne, wymagająca stosunkowo pracochłonnych obliczeń Suma odchyleń mierzonej cechy od wartości nominalnej (celowej, średniej) Pracochłonna, przy interpretacji wymagająca od użytkownika wysokich kwalifikacji Zastosowania Stosowana, jeśli ze względu na liczbę danych oraz niską powtarzalność procesu, nie można zastosować kart x oraz xs lub M e : - w produkcji małoseryjnej, nierytmicznej - dla procesów ciągłych, w których nie można pobierać próbek wieloelementowych Stosowana w procesach, w których ważne jest wykrywanie niewielkich zmian 14 Typ karty np p c u Karty kontrolne dla cech policzalnych (alternatywnych) Nadzorowana statystyka Liczba jednostek niezgodnych Zalecana jest stała liczebność próbki Frakcja jednostek niezgodnych Dopuszczalna jest zmienna liczebność próbki Liczba niezgodności Zalecana jest stała liczebność próbki Liczba niezgodności na jednostkę wyrobu Dopuszczalna jest zmienna liczebność próbki Zastosowania Stosowana w procesach, w których można wyróżnić kolejne, powtarzalne jednostki produktu i zakwalifikować je jako zgodne lub niezgodne Stosowana w procesach, w których nie musi być możliwe wyróżnienie kolejnych, powtarzalnych jednostek produktu Możliwe jest określenie zakresu próbki i zliczenie w niej liczby niezgodności 15 Budowa karty kontrolnej LC (linia centralna) przedstawia średnią wartość wybranej statystyki wyznaczoną ze wszystkich umieszczonych na karcie kontrolnej pomiarów GGK (górna granica kontrolna) linia wyznaczająca górne wartości obserwowanych charakterystyk dla ustabilizowanego i poprawnie przebiegającego procesu DGK (dolna granica kontrolna) linia wyznaczająca dolne wartości obserwowanych charakterystyk dla ustabilizowanego i poprawnie przebiegającego procesu GGO (górna granica ostrzegawcza) i DGO (dolna granica ostrzegawcza) linie, po których przekroczeniu należy bliżej przyjrzeć się kontrolowanemu procesowi 16 Opracowała: Anna Wąsińska [za] J. Łańcucki; A. Hamrol, W. Mantura; J.J. Dahlgaard, K. Kristensen, G.K. Kanji; A. Dobrowolska Interpretacja wyników sprawdzenie spełnienia odpowiednich warunków Proces statystycznie uregulowany (kontrolowany, opanowany) wszystkie punkty muszą mieścić się pomiędzy górną i dolną linią kontrolną większość punktów musi znajdować się bliżej linii centralnej niż granic kontrolnych punkty nie mogą wykazywać trendów ani cykli świadczących o nienaturalnych przyczynach zmienności punkty nie mogą tworzyć powtarzających się okresowo układów liczba punktów znajdujących się powyżej lub poniżej linii centralnej musi być w przybliżeniu jednakowa linie łączące poszczególne punkty na wykresie powinny przecinać linię centralną Proces statystycznie nieuregulowany (niekontrolowany, nieopanowany) punkt (punkty) na karcie wypada poza dolną lub górną granicę kontrolną dwa z trzech kolejnych punktów leżą bardzo blisko górnej lub dolnej linii kontrolnej serie siedmiu kolejnych punktów leżą po jednej stronie linii centralnej szereg siedmiu punktów leży wzdłuż prostej rosnącej lub malejącej (występowanie trendów ) szeregi punktów układają się w falę (występowanie okresów ) Opracowała: Anna Wąsińska [za] J. Łańcucki; A. Hamrol, W. Mantura; J.J. Dahlgaard, K. Kristensen, G.K. Kanji 17 Przykłady symptomów wskazujących działanie na proces czynników specjalnych 18 3

4 Procedura sporządzania karty kontrolnej 1. Wybór wielkości kontrolowanych mających istotny udział w jakości na które można aktywnie oddziaływać poprzez zmianę parametrów procesu 2. Wybór typu karty kontrolnej, np.: proces o charakterze masowym, wyjście procesu policzalne karta x proces o charakterze ciągłym, wyjście procesu niepoliczalne karta pojedynczych obserwacji 3. Wyznaczenie wielkości próbki n (zmienność powinna w jak największym stopniu oddawać naturalną zmienność procesu) 19 Procedura sporządzania karty kontrolnej (cd) 4. Wyznaczenie częstotliwości pobierania próbek (wyniki kolejnych próbek powinny umożliwiać rozpoznanie zmian wywołanych czynnikami specjalnymi). 5. ejestrowanie danych (pobranie danych przynajmniej dla k = próbek n elementowych). 6. Obliczenie statystyk charakteryzujących każdą wybraną podgrupę (próbkę n elementową). 7. Obliczenie linii kontrolnych wyznaczenie ich położenia w oparciu o statystyki z wybranych podgrup/próbek n elementowych wg wzorów dla przyjętej karty kontrolnej Procedura sporządzania karty kontrolnej (cd) 8. Opracowanie arkusza karty (powinien zapewnić odpowiednią rozdzielczość) naniesienie na wykres linii centralnej naniesienie na wykres linii/granic kontrolnych (górnej i dolnej) 9. Naniesienie statystyk badanych próbek na kartę kontrolną. 10. Przeprowadzenie analizy karty wykrywanie symptomów wskazujących na działanie na proces czynników specjalnych zbadanie statystyk dla punktów znajdujących się poza granicami kontrolnymi i dla wzorów wskazujących na występowanie możliwych do wyznaczenie przyczyn specjalnych 11. Wyznaczenie i przeprowadzenie działań korygujących usuwanie źródeł czynników specjalnych monitorowanie efektów przeprowadzonych działań Przykład Budowanie karty kontrolnej x 22 Czynności wstępne (etapy 1 5) Obliczenie statystyk (etap 6) Nr pomiaru Numer próbki , , , , , ,5 249, , , ,5 250, ,5 250, , ,5 250, ,5 251, , , , , ,5 251, , ,5 Nr pomiaru Numer próbki , , , , , ,5 249, , , ,5 250, ,5 250, , ,5 250, ,5 251, , , , , ,5 251, , ,5 Średnia 250,67 250,92 250,50 250,92 250,92 250,58 252,25 250,83 251,08 250,83 ozstęp 2,00 2,00 2,50 1,50 2,50 2,00 2,00 1,00 1,50 1,

5 Obliczenie linii kontrolnych (etap 7) Statystyka dla n elementowej próbki (wykreślany punkt) x X X n X max X min Liczebność próbki n Wybrane współczynniki A2 D D , ,267 Linia centralna Granice kontrolne X X k GGK X A2 DGK X A2 k GGK ( ) D 4 DGK ( ) D 3 3 1, , , , , , ,483 0,030 1, Opracowała: Anna Wąsińska [za] J. Łańcucki; A. Hamrol Obliczenie linii kontrolnych (etap 7) - cd Opracowanie arkusza karty (etap 8) x Linia centralna 2509,5 18,5 X 250,95 1, Granice kontrolne GGK 250,95 0,483 1,85 251,84 GGK DGK 250,95 0,483 1,85 250,06 DGK ( ) 1,97 1,85 3,64 ( ) 0,03 1,85 0,06 Opracowała: Anna Wąsińska Naniesienie statystyk badanych próbek na kartę kontrolną (etap 9) Opracowała: Anna Wąsińska Użyteczność kart kontrolnych możliwość zastosowania do sterowania procesu w trakcie jego przebiegu możliwość sprawdzenia, na podstawie wyników pomiarów próbek, czy proces przebiega prawidłowo możliwość rozróżnienia pomiędzy zakłóceniami specjalnymi i losowymi, co pozwala na podjęcie właściwych działań korygujących pomoc w zapewnieniu stałości przebiegu procesu i jego przewidywalności poprawa jakości i zmniejszenie kosztów wspólny język pozwalający na analizowanie i zrozumienie działania procesu Opracowała: Anna Wąsińska [za] J. Łancucki; A. Hamrol; J.J. Dahlgaard, K. Kristensen, G.K. Kanji 30 5

6 Wskaźniki zdolności jakościowej Wskaźnik zdolności jakościowej określa możliwości spełnienia przez kogoś/przez coś postawionych wymagań jakościowych. Wskaźniki zdolności jakościowej wskaźnik = zmienność dopuszczalna wynikająca z wymagań zmienność własna procesu Badać można zdolność całych procesów lub tylko poszczególnych maszyn. Na podstawie wskaźnika określić można m.in. wadliwość produkcji, jakiej należy się spodziewać przy danym procesie (lub maszynie) ; J.Łańcucki; T. Greber C p Wskaźniki zdolności jakościowej Cp ( GLT DLT ) T 6 6 GLT (DLT) górna (dolna) linia tolerancji T pole tolerancji σ odchylenie standardowe badanej właściwości 6σ naturalna tolerancja (rozrzut) procesu Cp określa ile razy przedział naturalnej zmienności danej właściwości, wyznaczany wartością (-3σ, +3σ), mieści się w jej polu tolerancji (ustalonej wymaganiami). Określa tylko potencjalne możliwości procesu do spełnienia wymagań jakościowych (nie uwzględnia ewentualnego przesunięcia wartości średniej właściwości x względem linii tolerancji. 33 ; J.Łańcucki; T. Greber Wskaźniki zdolności jakościowej Cpk C pk ( GLT x) ( x DLT) min ; 3 3 GLT (DLT) górna (dolna) linia tolerancji σ odchylenie standardowe badanej właściwości x - wartość średnia badanej właściwości uzyskana z pomiarów Cpk uwzględnia położenie wartości średniej właściwości x względem granic tolerancji. 34 6

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z podstawami wdrażania i stosowania metod

Bardziej szczegółowo

Statystyczne sterowanie procesem

Statystyczne sterowanie procesem Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu

Bardziej szczegółowo

Sterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski

Sterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski Sterowanie procesem i jego zdolność Zbigniew Wiśniewski Wybór cech do kart kontrolnych Zaleca się aby w pierwszej kolejności były brane pod uwagę cechy dotyczące funkcjonowania wyrobu lub świadczenia usługi

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 8 Temat: Statystyczna kontrola procesu SPC przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Konspekt SPC jako metoda pomiaru i doskonalenia procesów.

Konspekt SPC jako metoda pomiaru i doskonalenia procesów. Opracowali: Agata Murmyło Piotr Pokrzywa Michał Sabik Konspekt SPC jako metoda pomiaru i doskonalenia procesów. 1. Istota podejścia SPC. 2. Narzędzia do analizy stabilności procesu 2.1. Karty kontrolne

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI

STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI ARTUR MACIASZCZYK COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 1! STATYSTYCZNE MONITOROWANIE JAKOŚCI Bogu ufamy. Wszyscy pozostali niech przedstawią

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 8 Temat: Statystyczna kontrola procesu SPC przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Karta kontrolna budowa i zastosowanie

Karta kontrolna budowa i zastosowanie STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI PRAKTYCZNE PRZYKŁADY ZASTOSOWANIA Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania, Zakład Zarządzania Jakością; Magazyn ZARZĄDZANIE JAKOŚCIĄ

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁAD TWORZENIA KART KONTROLNYCH W STATISTICA

PRZYKŁAD TWORZENIA KART KONTROLNYCH W STATISTICA PRZYKŁAD TWORZENIA KART KONTROLNYCH W STATISTICA Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Karty kontrolne są jednym z najczęściej wykorzystywanych narzędzi analizy danych. Zaproponowane w latach dwudziestych

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁAD WDROŻENIA KART KONTROLNYCH KROK PO KROKU

PRZYKŁAD WDROŻENIA KART KONTROLNYCH KROK PO KROKU PRZYKŁAD WDROŻENIA KART KONTROLNYCH KROK PO KROKU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Przykład przedstawia tworzenie karty kontrolnej p dla nowego procesu, określanie wartości granic kontrolnych

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE KART SHEWHARTA DO KONTROLI JAKOŚCI PRODUKCJI ELEMENTÓW UZBROJENIA

ZASTOSOWANIE KART SHEWHARTA DO KONTROLI JAKOŚCI PRODUKCJI ELEMENTÓW UZBROJENIA Dr Agnieszka Mazur-Dudzińska DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.268 Politechnika Łódzka, Katedra Zarządzania Dr inż. Jacek Dudziński Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechatroniki ZASTOSOWANIE KART SHEWHARTA

Bardziej szczegółowo

Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium

Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium CS-17 SJ CS-17 SJ to program wspomagający sterowanie jakością badań i walidację metod badawczych. Może działać niezależnie od innych składników

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. Typowe i nietypowe sytuacje

Wprowadzenie. Typowe i nietypowe sytuacje NIESTANDARDOWE KARTY KONTROLNE CZYLI JAK SOBIE RADZIĆ W NIETYPOWYCH SYTUACJACH dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie SPC (statystyczne sterowanie

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH W ZAKŁADZIE FARMACEUTYCZNYM

OPTYMALIZACJA PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH W ZAKŁADZIE FARMACEUTYCZNYM OPTYMALIZACJA PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH W ZAKŁADZIE FARMACEUTYCZNYM POZNAŃ / kwiecień 2013 Wasilewski Cezary 1 Cel: Obniżenie kosztów wytwarzania Kontrolowanie jakości wyrobu Zasady postępowania Odpowiednio

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

SPC - Statystyczne Sterowanie Procesem

SPC - Statystyczne Sterowanie Procesem SPC - Statystyczne Sterowanie Procesem Terminy szkolenia 17-18 listopad 2016r., Warszawa - Centrum Szkoleniowe Adgar Ochota Opis W latach osiemdziesiątych XX wieku duże korporacje zaczęły szukać lepszych

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA TRENDÓW DANYCH MIKROBIOLOGICZNYCH Z ZASTOSOWANIEM KART KONTROLNYCH

ANALIZA TRENDÓW DANYCH MIKROBIOLOGICZNYCH Z ZASTOSOWANIEM KART KONTROLNYCH ANALIZA TRENDÓW DANYCH MIKROBIOLOGICZNYCH Z ZASTOSOWANIEM KART KONTROLNYCH Konrad Mysiakowski, FSP Galena; Dariusz Danel, Polska Akademia Nauk, Zakład Antropologii we Wrocławiu Wprowadzenie Obowiązujące

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne.

Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne. Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne. Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Karty kontroli jakości: przypomnienie Załóżmy, że chcemy mierzyć pewną charakterystykę.

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

Systemy zapewnienia jakości w laboratorium badawczym i pomiarowym

Systemy zapewnienia jakości w laboratorium badawczym i pomiarowym Systemy zapewnienia jakości w laboratorium badawczym i pomiarowym Narzędzia statystyczne w zakresie kontroli jakości / nadzoru nad wyposażeniem pomiarowym M. Kamiński Jednym z ważnych narzędzi statystycznej

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII

LABORATORIUM METROLOGII AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Centrum Inżynierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczenie 6 Analiza karty kontrolnej dla cech mierzalnych procesu manewrowania statkiem Szczecin, 2010 Zespół wykonawczy:

Bardziej szczegółowo

Analiza zdolności procesu

Analiza zdolności procesu Analiza zdolności - przegląd Analiza zdolności procesu Zdolność procesu dla danych alternatywnych Obliczanie DPU, DPM i DPMO. Obliczanie poziomu sigma procesu. Zdolność procesu dla danych liczbowych Obliczanie

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

ŚLĄSKIE TECHNICZNE ZAKŁADY NAUKOWE EDUKACYJNA WARTOŚĆ DODANA

ŚLĄSKIE TECHNICZNE ZAKŁADY NAUKOWE EDUKACYJNA WARTOŚĆ DODANA ŚLĄSKIE TECHNICZNE ZAKŁADY NAUKOWE EDUKACYJNA WARTOŚĆ DODANA ANALIZA 2014_2016 INTERPRETACJA WYNIKÓW W ŚLĄSKICH TECHNICZNYCH ZAKŁADACH NAUKOWYCH Metoda EWD to zestaw technik statystycznych pozwalających

Bardziej szczegółowo

1. SOLUTIONS -> ANALYSIS -> QUALITY IMPROVEMENT

1. SOLUTIONS -> ANALYSIS -> QUALITY IMPROVEMENT UWAGA: Wszystkie dane potrzebne do zrealizowania tego ćwiczenia znajdują się w pliku sqc.xls w związku z tym przed rozpoczęciem niniejszych ćwiczeń należy zaimportować ten plik z następującego miejsca

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 5 Temat: Badanie właściwości procesu wytwórczego przez

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA)

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) StatSoft Polska, tel. 1 484300, 601 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie jakością ćwiczenia

Zarządzanie jakością ćwiczenia Zarządzanie jakością ćwiczenia mgr inż. Anna Wąsińska Zakład Zarządzania Jakością pok. 311 B1, tel. 320-42-82 anna.wasinska@pwr.wroc.pl Konsultacje: SO 13:00 14:00 SO 18:00 19:00 Cel zajęć i opis zawartości

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Metody statystyczne w zarządzaniu jakością 1

Metody statystyczne w zarządzaniu jakością 1 jakością 1 Metody statystyczne w zarządzaniu jakością Statystyczne sterowanie procesem Rozwój metod statystycznych 1980 Shewhart 191 Deming 195+ I Metody statystyczne w zarządzaniu jakością Podział metod

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy

Bardziej szczegółowo

Podstawowe definicje statystyczne

Podstawowe definicje statystyczne Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny

Bardziej szczegółowo

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich

Bardziej szczegółowo

TRADYCYJNE TECHNIKI DOSKONALENIA JAKOŚCI

TRADYCYJNE TECHNIKI DOSKONALENIA JAKOŚCI 1 TRADYCYJNE TECHNIKI DOSKONALENIA JAKOŚCI 1. Stratyfikacja (formularz zbierania danych) 2. Arkusz sprawdzający (arkusz kontrolny) Arkusz sprawdzający Wydział...WS3...ymbol wyrobu...kra123... Data:...16.11.2004...zmiana..1-2-3...

Bardziej szczegółowo

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Prezentacja materiału statystycznego Szeroko rozumiane modelowanie i prognozowanie jest zwykle kluczowym celem analizy danych. Aby zbudować model wyjaśniający relacje pomiędzy różnymi aspektami rozważanego

Bardziej szczegółowo

Prezentacja materiału statystycznego

Prezentacja materiału statystycznego Prezentacja materiału statystycznego Szeroko rozumiane modelowanie i prognozowanie jest zwykle kluczowym celem analizy danych. Aby zbudować model wyjaśniający relacje pomiędzy różnymi aspektami rozważanego

Bardziej szczegółowo

Badania Statystyczne

Badania Statystyczne Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Badania Statystyczne Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: BADANIE JAKOŚCI I SYSTEMY METROLOGICZNE II Kierunek: Mechanika I Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj zajęć: projekt I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

Rodzaje Kontroli. SPC Statystyczna kontrola procesu. Rodzaje kontroli 2013-12-07. Uproszczony cykl życia wyrobu. Kontrola odbiorcza - stuprocentowa

Rodzaje Kontroli. SPC Statystyczna kontrola procesu. Rodzaje kontroli 2013-12-07. Uproszczony cykl życia wyrobu. Kontrola odbiorcza - stuprocentowa Uproszczony cykl życia projektowanie projektowanie procesów i planowanie prod. zakupy Rodzaje Kontroli marketing i badanie rynku pozbycie się lub odzysk dbałość o wyrób po sprzedaży faza przedprodukcyjna

Bardziej szczegółowo

Sposób wykorzystywania świadectw wzorcowania do ustalania okresów między wzorcowaniami

Sposób wykorzystywania świadectw wzorcowania do ustalania okresów między wzorcowaniami EuroLab 2010 Warszawa 3.03.2010 r. Sposób wykorzystywania świadectw wzorcowania do ustalania okresów między wzorcowaniami Ryszard Malesa Polskie Centrum Akredytacji Kierownik Działu Akredytacji Laboratoriów

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu... 4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH

ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH Małgorzata Szerszunowicz Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH Wprowadzenie Statystyczna kontrola jakości ma na celu doskonalenie procesu produkcyjnego

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

I.1.1. Technik optyk 322[16]

I.1.1. Technik optyk 322[16] I.1.1. Technik optyk 322[16] Do egzaminu zostało zgłoszonych: 197 Przystąpiło łącznie: 188 przystąpiło: 188 przystąpiło: ETAP PISEMNY ETAP PRAKTYCZNY zdało: 182 (96,8%) zdało: 145 (77,1%) DYPLOM POTWIERDZAJĄCY

Bardziej szczegółowo

KARTY KONTROLNE SHEWHARTA przykłady zastosowań nieprodukcyjnych

KARTY KONTROLNE SHEWHARTA przykłady zastosowań nieprodukcyjnych KARTY KONTROLNE SHEWHARTA przykłady zastosowań nieprodukcyjnych Andrzej Blikle 19 marca 2012 Niniejszy materiał by Andrzej Blikle is licensed under a Creative Commons Uznanie autorstwa-użycie niekomercyjne-bez

Bardziej szczegółowo

I.1.1. Technik analityk 311[02]

I.1.1. Technik analityk 311[02] I.1.1. Technik analityk 311[02] Do egzaminu zostało zgłoszonych:378 Przystąpiło łącznie: 363 przystąpiło: 360 ETAP PISEMNY zdało: 315 (87,5%) DYPLOM POTWIERDZAJĄCY KWALIFIKACJE ZAWODOWE ETAP PRAKTYCZNY

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).

Bardziej szczegółowo

WALIDACJA METOD POMIAROWYCH

WALIDACJA METOD POMIAROWYCH WALIDACJA METOD POMIAROWYCH Michał Iwaniec, StatSoft Polska Sp. z o.o. Metody pomiarowe służą do oceny zjawisk i procesów funkcjonujących w otaczającym nas świecie, zarówno tych naturalnie występujących

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł specjalności inżynieria rehabilitacyjna Rodzaj zajęć: projekt NARZĘDZIA DOSKONALENIA JAKOŚCI Quality Improvement

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych

Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Po co statystyka? Człowiek otoczony jest różnymi zjawiskami i próbuje je poznać, dowiedzieć się w jaki sposób funkcjonują, jakie relacje między nimi zachodzą.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych cd.

Testowanie hipotez statystycznych cd. Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:

Bardziej szczegółowo

Z-ZIP2-119z Inżynieria Jakości Quality Engineering

Z-ZIP2-119z Inżynieria Jakości Quality Engineering KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-ZIP2-119z Inżynieria Jakości Quality Engineering Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE MODUŁU

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Jakości Quality Engineering. Zarządzanie i Inżynieria Produkcji II stopień Ogólnoakademicki

Inżynieria Jakości Quality Engineering. Zarządzanie i Inżynieria Produkcji II stopień Ogólnoakademicki KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Inżynieria Jakości Quality Engineering A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY.

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY. SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY. SPIS TREŚCI: I. Wprowadzenie. II. Części lekcji. 1. Część wstępna. 2. Część realizacji. 3. Część podsumowująca.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności

Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej.

Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej. Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej. Andrzej Hantz Dyrektor Centrum Metrologii RADWAG Wagi Elektroniczne Pomiary w laboratorium

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

CECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE

CECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE CECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE Zarządzanie populacjami zwierząt, ćwiczenia V Dr Wioleta Drobik Rodzaje cech Jakościowe o prostym dziedziczeniu uwarunkowane zwykle przez kilka genów Słaba podatność

Bardziej szczegółowo

Statystyka w sterowaniu i kontroli procesów odlewniczych

Statystyka w sterowaniu i kontroli procesów odlewniczych METRO MEtalurgiczny TRening On-line Statystyka w sterowaniu i kontroli procesów odlewniczych Przegląd metod podstawowych oraz metodyka SixSigma TM Marcin Perzyk PW Edukacja i Kultura Statystyczne sterowanie

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie jakością. dr inż. Olga Iwasińska-Kowalska Pok. 215 iwa@mchtr.pw.edu.pl

Zarządzanie jakością. dr inż. Olga Iwasińska-Kowalska Pok. 215 iwa@mchtr.pw.edu.pl Zarządzanie jakością dr inż. Olga Iwasińska-Kowalska Pok. 215 iwa@mchtr.pw.edu.pl Informacje organizacyjne Jednostka prowadząca: Instytut Metrologii i Inżynierii Biomedycznej Osoby prowadzące: Olga Iwasińska-Kowalska

Bardziej szczegółowo

Zrozumieć głos procesu losowego

Zrozumieć głos procesu losowego andrzej.blikle@blikle.pl Zrozumieć głos procesu losowego Andrzej Blikle 12 kwietnia 2014 pełna prezentacja i książka Doktryna jakości do pobrania na www.moznainaczej.com.pl Copyright by Andrzej Blikle.

Bardziej szczegółowo

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance)

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) ANOVA Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) jest to metoda równoczesnego badania istotności różnic między wieloma średnimi z prób pochodzących z wielu populacji (grup). Model jednoczynnikowy analiza

Bardziej szczegółowo

Zrozumieć głos procesu losowego

Zrozumieć głos procesu losowego andrzej.blikle@blikle.pl Zrozumieć głos procesu losowego Andrzej Blikle 11 września 2016 r. (materiał źródłowy) Prezentacja i książka Doktryna jakości do pobrania na www.moznainaczej.com.pl Niniejszy materiał

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

analiza populacja próbka pomiary obliczenia wyniki

analiza populacja próbka pomiary obliczenia wyniki Analizę statystyczną można podzielić na cztery podstawowe etapy: - pobieranie próbki, - dokonanie pomiarów, - przeprowadzenie obliczeń, - analizę otrzymanych wyników i wnioskowanie. Dobrze dobrana próbka

Bardziej szczegółowo

Statystyka SYLABUS A. Informacje ogólne

Statystyka SYLABUS A. Informacje ogólne Statystyka SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Dziedzina

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów

STATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów STATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Statystyka matematyczna - część matematyki

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

IDENTYFIKACJA ZABURZEŃ PROCESU PRODUKCYJNEGO W OPARCIU O ANALIZĘ BŁĘDÓW GRUBYCH STUDIUM PRZYPADKU

IDENTYFIKACJA ZABURZEŃ PROCESU PRODUKCYJNEGO W OPARCIU O ANALIZĘ BŁĘDÓW GRUBYCH STUDIUM PRZYPADKU IDENTYFIKACJA ZABURZEŃ PROCESU PRODUKCYJNEGO W OPARCIU O ANALIZĘ BŁĘDÓW GRUBYCH STUDIUM PRZYPADKU Izabela D. CZABAK-GÓRSKA, Aneta KUCIŃSKA-LANDWÓJTOWICZ Streszczenie: Artykuł zawiera opis procedury postępowania

Bardziej szczegółowo

Metrologia: powtarzalność i odtwarzalność pomiarów. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: powtarzalność i odtwarzalność pomiarów. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: powtarzalność i odtwarzalność pomiarów dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Definicje: Pojęciami związanymi z metodami diagnozowania procesów i oceny ich bezpieczeństwa oraz

Bardziej szczegółowo

AMBITNYCH RZECZOZNAWCÓW

AMBITNYCH RZECZOZNAWCÓW ADRESACI APLIKACJI. TO NIE JEST APLIKACJA DLA WSZYSTKICH. TA APLIKACJA JEST KIEROWANA DO AMBITNYCH RZECZOZNAWCÓW, KTÓRZY MAJĄC RZETELNĄ INFORMACJĘ PROWADZĄ PROCES WYCENY NIERUCHOMOŚCI W OPARCIU O PRZESŁANKI

Bardziej szczegółowo

Zakład Certyfikacji 03-042 Warszawa, ul. Kupiecka 4 Sekcja Ceramiki i Szkła ul. Postępu 9 02-676 Warszawa PROGRAM CERTYFIKACJI

Zakład Certyfikacji 03-042 Warszawa, ul. Kupiecka 4 Sekcja Ceramiki i Szkła ul. Postępu 9 02-676 Warszawa PROGRAM CERTYFIKACJI Zakład Certyfikacji 03-042 Warszawa, ul. Kupiecka 4 Sekcja Ceramiki i Szkła ul. Postępu 9 02-676 Warszawa PC-04 PROGRAM CERTYFIKACJA ZGODNOŚCI WYROBU Z KRYTERIAMI TECHNICZNYMI certyfikacja dobrowolna Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNE STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI (SPC) Z WYKORZYSTANIEM PAKIETU STATISTICA. Wprowadzenie

EFEKTYWNE STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI (SPC) Z WYKORZYSTANIEM PAKIETU STATISTICA. Wprowadzenie EFEKTYWNE STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI (SPC) Z WYKORZYSTANIEM PAKIETU STATISTICA prof. dr hab. Olgierd Hryniewicz, Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania, Instytut Badań Systemowych PAN

Bardziej szczegółowo