NOWY ALGORYTM GENETYCZNY DLA POŁĄCZEŃ ROZGAŁĘŹNYCH W SIECIACH PAKIETOWYCH

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "NOWY ALGORYTM GENETYCZNY DLA POŁĄCZEŃ ROZGAŁĘŹNYCH W SIECIACH PAKIETOWYCH"

Transkrypt

1 POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS Adam CHOJNACKI* Maciej PIECHOWIAK* Piotr ZWIERZYKOWSKI* 2007 Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne Poznań 6-7 grudnia 2007 NOWY ALGORYTM GENETYCZNY DLA POŁĄCZEŃ ROZGAŁĘŹNYCH W SIECIACH PAKIETOWYCH W artykule zaproponowano nowy algorytm genetyczny routingu rozgałęźnego dla sieci pakietowych. Przedstawiono opis i schemat działania algorytmu. Symulacyjne badania algorytmu potwierdziły jego efektywność w porównaniu z dobrze znanymi algorytmami heurystycznymi tj. CSPT, KPP oraz LD. 1. WPROWDZENIE Wzrost przepustowości współczesnych sieci umożliwił transmisję danych multimedialnych w czasie rzeczywistym (transmisja radiowa i telewizyjna, wideo na żądanie, telekonferencje, itp.) [1]. Dla zapewnienia poprawnej transmisji tego typu danych wymagane jest określone pasmo, a przede wszystkim opóźnienie między węzłem nadawczym i odbiorczym utrzymane na stałym, nieprzekraczalnym poziomie. Zjawisko fluktuacji opóźnienia (ang. jitter) jest w tym wypadku niepożądane. Sposób transmisji tego typu danych przypomina technikę rozsiewczą (ang. broadcasting), jednak w praktyce istnieje określona grupa węzłów odbierająca równolegle te same dane w tym samym czasie. Transmisja grupowa (ang. multicasting) wymaga wydajnych algorytmów routingu wyznaczających drzewo o minimalnym koszcie między węzłem nadawczym, a poszczególnymi węzłami reprezentującymi odbiorców. Takie rozwiązanie zapobiega powielaniu tych samych danych (pakietów) w łączach sieci. Rozgałęzianie przesyłanych danych następuje tylko w tych węzłach sieci, które prowadzą bezpośrednio do węzłów odbiorczych. Jeżeli sieć komunikacyjną przedstawimy jako graf, wynikiem działania takiego algorytmu routingu będzie drzewo rozpinające zakorzenione w węźle nadawczym i obejmujące wszystkie węzły odbiorcze wchodzące w skład grupy multicast. W procesie optymalizacji wyróżnić można dwa rodzaje drzew: minimalne drzewo Steinera (MST ang. Minimum Steiner Tree) oraz drzewo najkrótszych ścieżek między węzłem źródłowym, a każdym z węzłów odbiorczych (SPT ang. Shortest Path Tree). Znalezienie minimalnego drzewa Steinera, będące problemem NPzupełnym, prowadzi do struktury o minimalnym koszcie całkowitym [3]. Drzewo najkrótszych ścieżek minimalizuje koszt każdej ścieżki między nadawcą, a każdym * Poznań University of Technology, Chair of Communication and Computer Networks PWT POZNAŃ 6-7 GRUDNIA /9

2 Adam Chojnacki, Maciej Piechowiak, Piotr Zwierzykowski z członków grupy multicast tworząc drzewo ze ścieżek o najmniejszym koszcie. W ogólności stosuje się algorytm Dijkstry [5] lub Bellmana-Forda [6], a następnie odcina gałęzie drzewa, które nie zawierają węzłów odbiorczych. W celu zapewnienia niezawodnej transmisji aplikacje multimedialne stawiają wysokie wymagania parametrom jakościowym (ang. QoS - Quality-of-Service). Wymagania jakościowe dotyczące m.in. stałej gwarantowanej wartości opóźnień związanych z przejściem pakietu pomiędzy węzłem nadawczym i odbiorczym po określonej ścieżce w sieci są wciąż wyzwaniem dla projektantów aplikacji czasu rzeczywistego. Dlatego proces optymalizacyjny przeprowadza się przy użyciu drugiej metryki sieci opóźnienia. Maksymalne opóźnienie między dwoma końcowymi punktami w sieci (Δ) jest kryterium wykorzystywanym przy konstruowaniu drzew multicast. W pracach [3] i [4] udowodniono, że znalezienie takiego drzewa jest problemem NP-zupełnym dla jednego i większej liczby parametrów QoS. Z uwagi na złożoność problemu prezentowane algorytmy stosują techniki przybliżające rozwiązanie algorytmy genetyczne i algorytmy heurystyczne (m.in. [4]). W artykule przedstawiono propozycję nowego algorytmu genetycznego oraz porównano efektywność popularnych algorytmów heurystycznych. W rozdziale drugim przedstawiono model sieci wykorzystywany w badaniach. Rozdział trzeci zawiera opis proponowanego algorytmu. W rozdziale czwartym przedstawiono uzyskane wyniki badań. Artykuł kończy podsumowanie umieszczone w rozdziale piątym. 2. MODEL SIECI Załóżmy, że sieć komunikacyjna reprezentowana jest jako nieskierowany, spójny graf N = (V, E), gdzie V jest zbiorem węzłów, a E zbiorem łączy między węzłami sieci. Istnienie łącza e=(u,v) między węzłem u i v pociąga za sobą istnienie łącza e'=(v,u) dla dowolnych u, v V (odpowiednik łączy dwukierunkowych w sieciach komunikacyjnych). Z każdym łączem e E skojarzone są dwa parametry: koszt C(e) oraz opóźnienie D(e). Koszt połączenia reprezentuje wykorzystanie zasobów łącza. C(e) jest zatem funkcją wielkości ruchu w danym łączu i pojemności bufora wymaganej dla tego ruchu. Opóźnienie w łączu z kolei jest sumą opóźnień wprowadzanych przez propagację w łączu, kolejkowanie i przełączanie w węzłach sieci. Grupa multicast jest zbiorem węzłów będących odbiorcami ruchu grupowego (identyfikacja odbywa się na podstawie unikalnego adresu i), G = {g 1,..., g n } V, gdzie n = G V. Węzeł s V jest źródłem dla grupy multicast G. Drzewo multicast T(s,G) E jest drzewem zakorzenionym w węźle źródłowym s i obejmującym wszystkich członków grupy G. Całkowity koszt drzewa T(s,G) można określić jako t T ( s, G ) C( t). Ścieżka P(s, G) T(s, G) jest zbiorem łączy między s a g G. Koszt ścieżki P(s, G) PWT POZNAŃ 6-7 GRUDNIA /9

3 Nowy algorytm genetyczny dla połączeń rozgałęźnych w sieciach pakietowych można przedstawić jako początkiem i końcem ścieżki: p P ( s, G ) C( p) p P ( s, G ) D( p) drzewie można wyznaczyć jako max D( p., natomiast opóźnienie mierzone między p P( s, G) ) g G. Stąd też maksymalne opóźnienie w Drzewo Steinera jest dobrą reprezentacją rozwiązania problemu routingu multicast. Takie podejście nabiera szczególnego znaczenia, gdy mamy do czynienia tylko z jedną aktywną grupą multicast, a koszt całego drzewa ma być minimalny. Ze względu jednak na złożoność obliczeniową tego algorytmu (problem NP-zupełny) [3] stosuje się algorytmy genetyczne lub heurystyczne. Jeżeli zbiór węzłów minimalnego drzewa Steinera zawiera wszystkie węzły danej sieci, wtedy problem sprowadza się do znalezienia minimalnego drzewa rozpinającego (rozwiązanie to można uzyskać w czasie wielomianowym). 3. PROPONOWANY ALGORYTM GENETYCZNY W działaniu każdego algorytmu genetycznego możemy wyróżnić etap wyboru populacji początkowej, krzyżowania oraz mutacji. Duże znaczenie dla efektywności i jakości rozwiązania ma równie sposób kodowania chromosomów i ich ocena. Dlatego w przedstawionym opisie algorytmu skupiono się na tych elementach Tablica trasowania W grafie sieciowym, zdefiniowanym jako G=(V, E), gdzie V oznacza liczbę wierzchołków, a E określa liczbę krawędzi, może istnieć do V x{ V -1} par: węzeł nadawczy-węzeł odbiorczy. Taka para może być połączona zestawem różnego rodzaju łączy, od węzła początkowego do węzła końcowego, zwanych dalej drogami. W wyniku tego istnieje wiele różnych dróg pomiędzy węzłem nadawczym, a węzłem odbiorczym. W przypadku przedstawianej implementacji algorytmu genetycznego tworzymy tablice trasowania, w których zapisujemy określoną liczbę dróg dla każdej pary: nadawca-odbiorca. Tablice trasowania możemy tworzyć w sposób uporządkowany lub nie. Dla potrzeb implementacji wybrano zmodyfikowany algorytm Dijkstry [5], natomiast sortowanie tablic odbywa się według kosztu elementów składających się na drogę łączącą docelowe węzły, przy czym najtańsze rozwiązania znajdują się na początku zestawienia Reprezentacja chromosomów Dla danego zestawu: węzeł nadawczy M[0] i zbioru węzłów odbiorczych M[1, 2, 3,, k] chromosom może być reprezentowany przez ciąg liczb naturalnych o długości k równej liczbie dróg pomiędzy węzłem nadawczym, a poszczególnymi węzłami odbiorczymi. W ten sposób otrzymujemy osobniki PWT POZNAŃ 6-7 GRUDNIA /9

4 Adam Chojnacki, Maciej Piechowiak, Piotr Zwierzykowski złożone z liczby: k genów, z których każdy reprezentuję określoną drogę w wybranej tablicy trasowania (0, 1, 2,., K), zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku. Rys. 1. Reprezentacja chromosomu Przedstawiona metoda kodowania została po raz pierwszy zaprezentowana dla problemu routingu połączeń typu punkt-punkt [1],[2]. W celu wykorzystania jej w algorytmie routingu połączeń typu punkt wielopunkt, który wymaga drzewa spinającego wszystkie wierzchołki należące do grupy multicastowej, musi zostać uwzględniona specyfika takich systemów. A zatem otrzymany rezultat nie może zawierać powtarzających się krawędzi, które mogą pojawić się niezależnie w ramach różnych dróg łączących inne wierzchołki docelowe. Co więcej, wszelkie pętle, jakie mogą powstać wyniku przecinania się dwóch lub większej liczby dróg muszą zostać wyeliminowane Działanie algorytmu Algorytm rozpoczyna pracę z losową wykreowaną populacją. Dla wszystkich chromosomów składających się na populację następuje obliczenie funkcji oceny, określającej dopasowanie poszczególnych osobników. Po dokonaniu oceny i posortowaniu populacji według ich przystawania rozpoczyna się proces ewolucji, opierający się na dwóch podstawowych operatorach genetycznych mutacji i krzyżowaniu. Po przetworzeniu określonej liczby pokoleń najlepiej dopasowany chromosom wyznaczy wartość rozwiązania odnalezioną przez algorytm. PWT POZNAŃ 6-7 GRUDNIA /9

5 Nowy algorytm genetyczny dla połączeń rozgałęźnych w sieciach pakietowych 3.4. Inicjalizacja chromosomów Każdy osobnik złożony jest z liczby k genów, które to reprezentowane są przez liczby naturalne w zakresie (0, 1, 2,., K). Inicjalizacja populacji polega na losowym wypełnieniu genów liczbami wygenerowanymi przez generator multiplikatywny. Proces ten jest powtarzany dla wszystkich chromosomów należących do populacji, których liczba jest zawsze stała w każdej iteracji Ocena chromosomów Wartość funkcji dopasowania chromosomu określa wartość celu dla poszukiwanego drzewa multicastowego reprezentowanego przez dany osobnik. Funkcja oceny jest obliczana na podstawie ścieżek z tablic trasowania wskazywanych przez poszczególne geny pojedynczych osobników populacji. Obliczamy ją sumując koszt wszystkich ścieżek wchodzących w skład drzewa multicastowego zdefiniowanego przez dany chromosom. Po obliczeniu wartości dla każdego osobnika, chromosomy są sortowane poczynając od najlepiej przystosowanych egzemplarzy, a kończąc na najgorzej ocenionych w populacji Operatory genetyczne i rozwój populacji Zgodnie z obliczona funkcją dopasowania poszczególnych osobników, część chromosomów zostaje wybrana do wygenerowania następnego pokolenia, natomiast pozostałe zostają skazane na wymarcie. W ten sposób osobniki z wyższych miejsc listy (o większej wartości funkcji dopasowania) mają większe szanse na przeżycie i reprodukcje, natomiast niedopasowane do otoczenia chromosomy wyginą, zgodnie z zasadna selekcji naturalnej. W procesie PWT POZNAŃ 6-7 GRUDNIA /9

6 Adam Chojnacki, Maciej Piechowiak, Piotr Zwierzykowski reprodukcji nie następuje zmiana liczebności populacji, która jest utrzymywana przez cały czas na tym samym poziomie Krzyżowanie W wyniku działania operatora krzyżowania informacja genetyczna pochodząca od osobników o lepszej funkcji dopasowania wybieranych z istniejącej populacji jest mieszana w celu utworzenia dwóch nowych potomków. Punkty cięcia chromosomów rodzicielskich, a co za tym idzie długość porcji genów przekazywanych potomkom od poszczególnych rodziców są wybierane losowo. Na bazie materiału przekazanego od rodziców tworzone są osobniki potomne tworzące nowe pokolenie. Rys. 2. Schemat krzyżowania Mutacja Operacja mutacji stanowi pewną losową zmianę w materiale genetycznym osobnika, której celem jest uniknięcie znalezienia się w lokalnym optimum. Mutacja ułatwia poszerzenie obszaru przeszukiwań przestrzeni możliwych rozwiązań. W przypadku algorytmu genetycznego zastosowana mutację punktową, w której z pewnym prawdopodobieństwem, zwanym prawdopodobieństwem mutacji, następuję losowa zmiana pojedynczego genu przetwarzanego osobnika, zgodnie z wartością wylosowaną przez generator losowy. 4. WYNIKI BADAŃ Wyniki badań przedstawione na Rys. 4 7 prezentują porównanie proponowanego algorytmu genetycznego z popularnymi algorytmami dla połączeń typu multicast: KPP, CSPT oraz drzewem minimalnych opóźnień LDC. W pierwszym etapie badań wyznaczono koszty generowanych drzew w funkcji wielkości sieci (liczba węzłów sieci n). Symulacje przeprowadzono dla maksymalnej wartości opóźnienia wzdłuż ścieżki =2000 (Rys. 3) oraz bez uwzględniania tego parametru ( ) Rys. 4. Zmniejszenie kosztów generowanych drzew jest szczególnie widoczne dla proponowanego algorytmu przy =2000. Znajduje on wtedy rozwiązania lepsze niż popularny CSPT. Przy braku ograniczenia opóźnienia, wydajność obydwu algorytmów jest zbliżona (w PWT POZNAŃ 6-7 GRUDNIA /9

7 Nowy algorytm genetyczny dla połączeń rozgałęźnych w sieciach pakietowych rzeczywistości obydwa algorytmy są algorytmami budującymi drzewo najkrótszych ścieżek SPT). KPP zwraca najlepsze wyniki w obydwu przypadkach. Rysunek 5 pokazuje, że wraz ze wzrostem liczebności grupy multicastowej koszty drzew rosną dla każdego z wykorzystywanych algorytmów. Jednak te uzyskiwane przez AG są mniejsze od analogicznych kosztów uzyskiwanych przez CSPT. W przypadku kosztów drzew otrzymanych dla sieci o różnych gęstościach (różny średni stopień grafu D av wyniki AG są zbliżone do CSPT (Rys. 6). Rys. 3. Zależność kosztu drzewa multicast w funkcji liczby węzłów sieci n (m=10, D av =4, =2000) Rys. 4. Zależność kosztu drzewa multicast w funkcji liczby węzłów sieci n (m=10, D av =4, ) PWT POZNAŃ 6-7 GRUDNIA /9

8 Adam Chojnacki, Maciej Piechowiak, Piotr Zwierzykowski Rys. 5. Zależność kosztu drzewa multicast w funkcji liczby węzłów odbiorczych m (n=100, D av =4, =2000) Rys. 6. Zależność kosztu drzewa multicast w funkcji liczby łączy w sieci k (n=200, m=10, ) 5. PODSUMOWANIE W artykule przedstawiono propozycję nowego algorytmu genetycznego dla połączeń rozgałęźnych w sieci pakietowej. Wyniki licznych eksperymentów symulacyjnych przeprowadzonych przez autorów wskazują na efektywność proponowanego rozwiązania, która w wielu wypadkach jest lepsza od klasycznych algorytmów heurystycznych. Prezentowane wyniki potwierdzają słuszność PWT POZNAŃ 6-7 GRUDNIA /9

9 Nowy algorytm genetyczny dla połączeń rozgałęźnych w sieciach pakietowych przyjętego kierunku badań, których pierwszym rezultatem jest opisywany w artykule algorytm genetyczny. Dalsze badania będą dotyczyły sprawdzenia efektywności badanego algorytmu dla różnych metod generowania topologii sieci i związanych z nimi parametrów opisu sieci. Prowadzone będą również badania efektywności AG w zależności od przyjętych metod implementacji operatorów genetycznych. LITERATURA [1] Wang Z., Crowcroft J.: Quality-of-service routing for supporting multimedia applications, Journal on Selected Area in Communications, 14(7): , [2] Schmamoto N., Hiramatu A., Yamasaki K.: A dynamic routing control based on a genetic algorithm, IEEE International Conference on Neural Networks, pp , [3] Karp R.: Reducibility among combinatorial problems, Complexity of Computer Computations, pp , 1972 [4] Kou L., Markowsky G., Berman L.: A fast algorithm for Steiner trees, Acta Informatica, no. 15, pp , [5] Dijkstra E.: A note on two problems in connexion with graphs, Numerische Mathematik, vol. 1, pp , [6] Bellman R.: On a routing problem, Quarterly of Applied Mathematics, vol. 16, no.1, pp , [7] Kompella V.P., Pasquale J., Polyzos G.C.: Multicasting for Multimedia Applications, in Proceedings of INFOCOM, pp , PWT POZNAŃ 6-7 GRUDNIA /9

Zastosowanie algorytmów genetycznych do realizacji połączeń rozgałęźnych w sieciach pakietowych

Zastosowanie algorytmów genetycznych do realizacji połączeń rozgałęźnych w sieciach pakietowych Politechnika Poznańska Wydział Elektroniki i Telekomunikacji Katedra Sieci Telekomunikacyjnych i Komputerowych Zastosowanie algorytmów genetycznych do realizacji połączeń rozgałęźnych w sieciach pakietowych

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)-

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)- Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia

ALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia ćwiczenia Wykorzystaj algorytmy genetyczne do wyznaczenia minimum globalnego funkcji testowej: 1. Wylosuj dwuwymiarową tablicę 100x2 liczb 8-bitowych z zakresu [-100; +100] reprezentujących inicjalną populację

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki, pojęć

Bardziej szczegółowo

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca na przykładzie generatora planu zajęć Matematyka Stosowana i Informatyka Stosowana Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie do zadania numer 2

Sprawozdanie do zadania numer 2 Sprawozdanie do zadania numer 2 Michał Pawlik 29836 Temat: Badanie efektywności algorytmów grafowych w zależności od rozmiaru instancji oraz sposobu reprezentacji grafu w pamięci komputera 1 WSTĘP W ramach

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia stacjonarne i niestacjonarne

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia stacjonarne i niestacjonarne Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia stacjonarne i niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki,

Bardziej szczegółowo

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA OPERATOR KRZYŻOWANIA ETAPY KRZYŻOWANIA

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA OPERATOR KRZYŻOWANIA ETAPY KRZYŻOWANIA PLAN WYKŁADU Operator krzyżowania Operator mutacji Operator inwersji Sukcesja Przykłady symulacji AG Kodowanie - rodzaje OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 3 dr inż. Agnieszka Bołtuć OPERATOR KRZYŻOWANIA Wymiana

Bardziej szczegółowo

Routing. mgr inż. Krzysztof Szałajko

Routing. mgr inż. Krzysztof Szałajko Routing mgr inż. Krzysztof Szałajko Modele odniesienia 7 Aplikacji 6 Prezentacji 5 Sesji 4 Transportowa 3 Sieciowa 2 Łącza danych 1 Fizyczna Aplikacji Transportowa Internetowa Dostępu do sieci Wersja 1.0

Bardziej szczegółowo

DWA ZDANIA O TEORII GRAFÓW. przepływ informacji tylko w kierunku

DWA ZDANIA O TEORII GRAFÓW. przepływ informacji tylko w kierunku DWA ZDANIA O TEORII GRAFÓW Krawędź skierowana Grafy a routing Każdą sieć przedstawić składającego przedstawiają E, inaczej węzłami). komunikacyjną można w postaci grafu G się z węzłów V (które węzły sieci)

Bardziej szczegółowo

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w

Bardziej szczegółowo

Porównanie algorytmów wyszukiwania najkrótszych ścieżek międz. grafu. Daniel Golubiewski. 22 listopada Instytut Informatyki

Porównanie algorytmów wyszukiwania najkrótszych ścieżek międz. grafu. Daniel Golubiewski. 22 listopada Instytut Informatyki Porównanie algorytmów wyszukiwania najkrótszych ścieżek między wierzchołkami grafu. Instytut Informatyki 22 listopada 2015 Algorytm DFS w głąb Algorytm przejścia/przeszukiwania w głąb (ang. Depth First

Bardziej szczegółowo

Metody przeszukiwania

Metody przeszukiwania Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania

Bardziej szczegółowo

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 Idea algorytmu genetycznego została zaczerpnięta z nauk przyrodniczych opisujących zjawiska doboru naturalnego i dziedziczenia. Mechanizmy te polegają na przetrwaniu

Bardziej szczegółowo

Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów

Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych

Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych ELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Laboratorium nr 9 PRZESZUKIWANIE GRAFÓW Z

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne 9 listopada 2010 y ewolucyjne - zbiór metod optymalizacji inspirowanych analogiami biologicznymi (ewolucja naturalna). Pojęcia odwzorowujące naturalne zjawiska: Osobnik Populacja Genotyp Fenotyp Gen Chromosom

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

Algorytmiczna teoria grafów

Algorytmiczna teoria grafów Przedmiot fakultatywny 20h wykładu + 20h ćwiczeń 21 lutego 2014 Zasady zaliczenia 1 ćwiczenia (ocena): kolokwium, zadania programistyczne (implementacje algorytmów), praca na ćwiczeniach. 2 Wykład (egzamin)

Bardziej szczegółowo

Metody Programowania

Metody Programowania POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Metody Programowania www.pk.edu.pl/~zk/mp_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 8: Wyszukiwanie

Bardziej szczegółowo

Minimalne drzewa rozpinające

Minimalne drzewa rozpinające KNM UŚ 26-28 listopada 2010 Ostrzeżenie Wprowadzenie Motywacja Definicje Niektóre pojęcia pojawiające się podczas tego referatu są naszymi autorskimi tłumaczeniami z języka angielskiego. Nie udało nam

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Paweł Cieśla. 8 stycznia 2009

Algorytmy genetyczne. Paweł Cieśla. 8 stycznia 2009 Algorytmy genetyczne Paweł Cieśla 8 stycznia 2009 Genetyka - nauka o dziedziczeniu cech pomiędzy pokoleniami. Geny są czynnikami, które decydują o wyglądzie, zachowaniu, rozmnażaniu każdego żywego organizmu.

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja)

Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja) Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja) Marcin Pietrzykowski mpietrzykowski@wi.zut.edu.pl wersja 1.0 1 Cel Celem zadania jest zapoznanie się z Algorytmami Genetycznymi w celu rozwiązywanie zadania

Bardziej szczegółowo

Wykład 8. Drzewo rozpinające (minimum spanning tree)

Wykład 8. Drzewo rozpinające (minimum spanning tree) Wykład 8 Drzewo rozpinające (minimum spanning tree) 1 Minimalne drzewo rozpinające - przegląd Definicja problemu Własności minimalnych drzew rozpinających Algorytm Kruskala Algorytm Prima Literatura Cormen,

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja optymalizacji

Optymalizacja optymalizacji 7 maja 2008 Wstęp Optymalizacja lokalna Optymalizacja globalna Algorytmy genetyczne Badane czasteczki Wykorzystane oprogramowanie (Algorytm genetyczny) 2 Sieć neuronowa Pochodne met-enkefaliny Optymalizacja

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Dariusz Banasiak. Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki

Algorytmy genetyczne. Dariusz Banasiak. Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Obliczenia ewolucyjne (EC evolutionary computing) lub algorytmy ewolucyjne (EA evolutionary algorithms) to ogólne określenia używane

Bardziej szczegółowo

Programowanie genetyczne, gra SNAKE

Programowanie genetyczne, gra SNAKE STUDENCKA PRACOWNIA ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH Tomasz Kupczyk, Tomasz Urbański Programowanie genetyczne, gra SNAKE II UWr Wrocław 2009 Spis treści 1. Wstęp 3 1.1. Ogólny opis.....................................

Bardziej szczegółowo

Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie

Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie Używane struktury danych: V - zbiór wierzchołków grafu, V = {1,2,3...,n} E - zbiór krawędzi grafu, E = {(i,j),...}, gdzie i, j Î V i istnieje

Bardziej szczegółowo

Działanie algorytmu oparte jest na minimalizacji funkcji celu jako suma funkcji kosztu ( ) oraz funkcji heurystycznej ( ).

Działanie algorytmu oparte jest na minimalizacji funkcji celu jako suma funkcji kosztu ( ) oraz funkcji heurystycznej ( ). Algorytm A* Opracowanie: Joanna Raczyńska 1.Wstęp Algorytm A* jest heurystycznym algorytmem służącym do znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie. Jest to algorytm zupełny i optymalny, co oznacza, że zawsze

Bardziej szczegółowo

Programowanie sieciowe. Tadeusz Trzaskalik

Programowanie sieciowe. Tadeusz Trzaskalik Programowanie Tadeusz Trzaskalik 8.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Drzewo rozpinające Minimalne drzewo rozpinające Najkrótsza droga w sieci Wierzchołek początkowy Maksymalny przepływ w sieci Źródło Ujście

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO

Algorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne http://zajecia.jakubw.pl/nai NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne nazwa ogólna, obejmująca metody szczegółowe, jak np.: algorytmy genetyczne programowanie genetyczne strategie ewolucyjne

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne 1

Algorytmy ewolucyjne 1 Algorytmy ewolucyjne 1 2 Zasady zaliczenia przedmiotu Prowadzący (wykład i pracownie specjalistyczną): Wojciech Kwedlo, pokój 205. Konsultacje dla studentów studiów dziennych: poniedziałek,środa, godz

Bardziej szczegółowo

Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne)

Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne) Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne) 1 2 Wstęp Termin zaproponowany przez Pablo Moscato (1989). Kombinacja algorytmu ewolucyjnego z algorytmem poszukiwań lokalnych, tak że algorytm poszukiwań

Bardziej szczegółowo

Algorytmika Problemów Trudnych

Algorytmika Problemów Trudnych Algorytmika Problemów Trudnych Wykład 9 Tomasz Krawczyk krawczyk@tcs.uj.edu.pl Kraków, semestr letni 2016/17 plan wykładu Algorytmy aproksymacyjne: Pojęcie algorytmu aproksymacyjnego i współczynnika aproksymowalności.

Bardziej szczegółowo

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Programowanie genetyczne Programowanie ewolucyjne Strategie ewolucyjne Inne modele obliczeń ewolucyjnych Podsumowanie Ewolucja Ewolucja

Bardziej szczegółowo

Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych

Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2013/14 Znajdowanie maksimum w zbiorze

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia)

ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia) ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia) Prof. dr hab. Krzysztof Dems Treści programowe: 1. Metody rozwiązywania problemów matematycznych i informatycznych.. Elementarny algorytm genetyczny: definicja

Bardziej szczegółowo

Multicasty w zaawansowanych usługach Internetu nowej generacji

Multicasty w zaawansowanych usługach Internetu nowej generacji PREZENTACJA PRACY MAGISTERSKIEJ Multicasty w zaawansowanych usługach Internetu nowej generacji Autor : Bogumił Żuchowski Kierujący pracą: dr inż. Maciej Stroiński PLAN PREZENTACJI Wprowadzenie Cel pracy

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne. I. Karcz-Dulęba

Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne. I. Karcz-Dulęba Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne I. Karcz-Dulęba Algorytmy klasyczne a algorytmy ewolucyjne Przeszukiwanie przestrzeni przez jeden punkt bazowy Przeszukiwanie przestrzeni przez zbiór punktów

Bardziej szczegółowo

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i str ruktury danych. Metody algorytmiczne. Bartman Jacek

Algorytmy i str ruktury danych. Metody algorytmiczne. Bartman Jacek Algorytmy i str ruktury danych Metody algorytmiczne Bartman Jacek jbartman@univ.rzeszow.pl Metody algorytmiczne - wprowadzenia Znamy strukturę algorytmów Trudność tkwi natomiast w podaniu metod służących

Bardziej szczegółowo

Algorytmy Komunikacyjne dla Trójwymiarowych Sieci Opartych na Plastrze Miodu. Ireneusz Szcześniak. Politechnika Śląska 20 czerwca 2002 r.

Algorytmy Komunikacyjne dla Trójwymiarowych Sieci Opartych na Plastrze Miodu. Ireneusz Szcześniak. Politechnika Śląska 20 czerwca 2002 r. Algorytmy Komunikacyjne dla Trójwymiarowych Sieci Opartych na Plastrze Miodu Ireneusz Szcześniak Politechnika Śląska 20 czerwca 2002 r. 2 Plan prezentacji Wprowadzenie Prezentacja trójwymiarowych sieci

Bardziej szczegółowo

Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych

Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2014/15 Znajdowanie maksimum w zbiorze

Bardziej szczegółowo

DLACZEGO QoS ROUTING

DLACZEGO QoS ROUTING DLACZEGO QoS ROUTING Reakcja na powstawanie usług multimedialnych: VoIP (Voice over IP) Wideo na żądanie Telekonferencja Potrzeba zapewnienia gwarancji transmisji przy zachowaniu odpowiedniego poziomu

Bardziej szczegółowo

Testy De Jonga. Problemy. 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła

Testy De Jonga. Problemy. 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła Problemy 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła Problemy 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła 2 Środowisko pomiarowe De Jonga Problemy 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła 2 Środowisko pomiarowe De Jonga 3 Ocena

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie problemów metodą przeszukiwania

Rozwiązywanie problemów metodą przeszukiwania Rozwiązywanie problemów metodą przeszukiwania Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Reprezentacja problemu w przestrzeni stanów Jedną z ważniejszych metod sztucznej

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne (AG)

Algorytmy genetyczne (AG) Algorytmy genetyczne (AG) 1. Wprowadzenie do AG a) ewolucja darwinowska b) podstawowe definicje c) operatory genetyczne d) konstruowanie AG e) standardowy AG f) przykład rozwiązania g) naprawdę bardzo,

Bardziej szczegółowo

Algorytmy równoległe. Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2010

Algorytmy równoległe. Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2010 Algorytmy równoległe Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka Znajdowanie maksimum w zbiorze n liczb węzły - maksimum liczb głębokość = 3 praca = 4++ = 7 (operacji) n - liczność

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie równoległesprzęt. Rafał Walkowiak Wybór

Przetwarzanie równoległesprzęt. Rafał Walkowiak Wybór Przetwarzanie równoległesprzęt 2 Rafał Walkowiak Wybór 17.01.2015 1 1 Sieci połączeń komputerów równoległych (1) Zadanie: przesyłanie danych pomiędzy węzłami przetwarzającymi, pomiędzy pamięcią a węzłami

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2

LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2 Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2 opracował:

Bardziej szczegółowo

Algorytmy wyznaczania centralności w sieci Szymon Szylko

Algorytmy wyznaczania centralności w sieci Szymon Szylko Algorytmy wyznaczania centralności w sieci Szymon Szylko Zakład systemów Informacyjnych Wrocław 10.01.2008 Agenda prezentacji Cechy sieci Algorytmy grafowe Badanie centralności Algorytmy wyznaczania centralności

Bardziej szczegółowo

Przykład planowania sieci publicznego transportu zbiorowego

Przykład planowania sieci publicznego transportu zbiorowego TRANSPORT PUBLICZNY Przykład planowania sieci publicznego transportu zbiorowego Źródło: Bieńczak M., 2015 Politechnika Poznańska, Wydział Maszyn Roboczych i Transportu 1 METODYKA ZAŁOśENIA Dostarczanie

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne Część II

Algorytmy ewolucyjne Część II Wydział Zarządzania AGH Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy ewolucyjne Część II Metaheurystyki Treść wykładu Zastosowania Praktyczne aspekty GA Reprezentacja Funkcja dopasowania Zróżnicowanie dopasowania

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM SYSTEMY I SIECI TELEKOMUNIKACYJNE CZĘŚĆ 2 MODELOWANIE SIECI Z WYKORZYSTANIEM SYMULATORA NCTUNS

LABORATORIUM SYSTEMY I SIECI TELEKOMUNIKACYJNE CZĘŚĆ 2 MODELOWANIE SIECI Z WYKORZYSTANIEM SYMULATORA NCTUNS LABORATORIUM SYSTEMY I SIECI TELEKOMUNIKACYJNE CZĘŚĆ 2 MODELOWANIE SIECI Z WYKORZYSTANIEM SYMULATORA NCTUNS 1 Warunki zaliczenia części związanej z modelowaniem sieci Zajęcia laboratoryjne z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2009, Oeconomica 275 (57), 53 58

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2009, Oeconomica 275 (57), 53 58 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2009, Oeconomica 275 (57), 53 58 Anna LANDOWSKA ROZWIĄZANIE PROBLEMU OPTYMALNEGO PRZYDZIAŁU ZA POMOCĄ KLASYCZNEGO

Bardziej szczegółowo

Inspiracje soft computing. Soft computing. Terminy genetyczne i ich odpowiedniki w algorytmach genetycznych. Elementarny algorytm genetyczny

Inspiracje soft computing. Soft computing. Terminy genetyczne i ich odpowiedniki w algorytmach genetycznych. Elementarny algorytm genetyczny Soft computing Soft computing tym róŝni się od klasycznych obliczeń (hard computing), Ŝe jest odporny na brak precyzji i niepewność danych wejściowych. Obliczenia soft computing mają inspiracje ze świata

Bardziej szczegółowo

Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa

Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.wroc.pl materiały + informacje na stronie www. Zaliczenie: Egzamin Literatura Problemy

Bardziej szczegółowo

DANE W SIECIACH TELEKOMUNIKACYJNYCH

DANE W SIECIACH TELEKOMUNIKACYJNYCH DANE W SIECIACH TELEKOMUNIKACYJNYCH WŁASNOŚCI DANYCH W SIECIACH TELEKOMUNIKACYJNYCH DANE TEKSTOWE Dane tekstowe są najpopularniejszym typem przesyłanych mediów. Można je odnaleźć w usługach takich jak

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w optymalizacji

Algorytmy genetyczne w optymalizacji Algorytmy genetyczne w optymalizacji Literatura 1. David E. Goldberg, Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, WNT, Warszawa 1998; 2. Zbigniew Michalewicz, Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy

Bardziej szczegółowo

Techniki optymalizacji

Techniki optymalizacji Techniki optymalizacji Algorytm kolonii mrówek Idea Smuga feromonowa 1 Sztuczne mrówki w TSP Sztuczna mrówka agent, który porusza się z miasta do miasta Mrówki preferują miasta połączone łukami z dużą

Bardziej szczegółowo

Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych

Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych Marta Woźniak Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych 1. Wstęp Ekonometria jako nauka zajmująca się ustalaniem za pomocą metod statystycznych ilościowych prawidłowości zachodzących w życiu gospodarczym

Bardziej szczegółowo

Programowanie genetyczne

Programowanie genetyczne Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Programowanie genetyczne jest rozszerzeniem klasycznego algorytmu genetycznego i jest wykorzystywane do automatycznego generowania programów

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problem

Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problem Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problemie marszrutyzacji Promotor: dr inż. Aneta Poniszewska-Marańda Współpromotor: mgr inż. Łukasz Chomątek 18 stycznia 2013 Przedmiot i cele pracy dyplomowej

Bardziej szczegółowo

Konspekt. 15 października Wykład III (16 października 2014 r.): optymalizacja kombinatoryczna na grafach (metody sieciowe)

Konspekt. 15 października Wykład III (16 października 2014 r.): optymalizacja kombinatoryczna na grafach (metody sieciowe) Konspekt 15 października 2014 1 Wykład III (16 października 2014 r.): optymalizacja kombinatoryczna na grafach (metody sieciowe) 1.1 Przykładowe problemy optymalizacji kombinatorycznej na grafach 1. Optymalizacja

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych. Drzewa: BST, kopce. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne

Algorytmy i struktury danych. Drzewa: BST, kopce. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Algorytmy i struktury danych Drzewa: BST, kopce Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Drzewa: BST, kopce Definicja drzewa Drzewo (ang. tree) to nieskierowany, acykliczny, spójny graf. Drzewo może

Bardziej szczegółowo

Równoległy algorytm wyznaczania bloków dla cyklicznego problemu przepływowego z przezbrojeniami

Równoległy algorytm wyznaczania bloków dla cyklicznego problemu przepływowego z przezbrojeniami Równoległy algorytm wyznaczania bloków dla cyklicznego problemu przepływowego z przezbrojeniami dr inż. Mariusz Uchroński Wrocławskie Centrum Sieciowo-Superkomputerowe Agenda Cykliczny problem przepływowy

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne

Algorytmy ewolucyjne Algorytmy ewolucyjne wprowadzenie Piotr Lipiński lipinski@ii.uni.wroc.pl Piotr Lipiński Algorytmy ewolucyjne p.1/16 Cel wykładu zapoznanie studentów z algorytmami ewolucyjnymi, przede wszystkim nowoczesnymi

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Sztucznej Inteligencji

Wstęp do Sztucznej Inteligencji Wstęp do Sztucznej Inteligencji Algorytmy Genetyczne Joanna Kołodziej Politechnika Krakowska Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Metody heurystyczne Algorytm efektywny: koszt zastosowania (mierzony

Bardziej szczegółowo

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego IBS PAN, Warszawa 9 kwietnia 2008 Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego mgr inż. Marcin Jaruszewicz promotor: dr hab. inż. Jacek Mańdziuk,

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne. Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS

Algorytmy ewolucyjne. Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS Algorytmy ewolucyjne Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS 1 Wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne ogólne algorytmy optymalizacji operujące na populacji rozwiązań, inspirowane biologicznymi zjawiskami,

Bardziej szczegółowo

Teoria grafów dla małolatów. Andrzej Przemysław Urbański Instytut Informatyki Politechnika Poznańska

Teoria grafów dla małolatów. Andrzej Przemysław Urbański Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Teoria grafów dla małolatów Andrzej Przemysław Urbański Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Wstęp Matematyka to wiele różnych dyscyplin Bowiem świat jest bardzo skomplikowany wymaga rozważenia

Bardziej szczegółowo

Analysis of PCE-based path optimization in multi-domain SDN/MPLS/BGP-LS network

Analysis of PCE-based path optimization in multi-domain SDN/MPLS/BGP-LS network Analysis of PCE-based path optimization in multi-domain SDN/MPLS/BGP-LS network Grzegorz Rzym AGH, Department of Telecommunications 20-21.10.2016, Poznań www.agh.edu.pl Agenda Motywacja PCE SDN Środowisko

Bardziej szczegółowo

Segmentacja obrazów cyfrowych z zastosowaniem teorii grafów - wstęp. autor: Łukasz Chlebda

Segmentacja obrazów cyfrowych z zastosowaniem teorii grafów - wstęp. autor: Łukasz Chlebda Segmentacja obrazów cyfrowych Segmentacja obrazów cyfrowych z zastosowaniem teorii grafów - wstęp autor: Łukasz Chlebda 1 Segmentacja obrazów cyfrowych - temat pracy Temat pracy: Aplikacja do segmentacji

Bardziej szczegółowo

Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego

Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego 1 2 Przypomnienie: pseudokod SGA t=0; initialize(p 0 ); while(!termination_condition(p t )) { evaluate(p t ); T t =selection(p t ); O t =crossover(t

Bardziej szczegółowo

INDUKOWANE REGUŁY DECYZYJNE ALORYTM APRIORI JAROSŁAW FIBICH

INDUKOWANE REGUŁY DECYZYJNE ALORYTM APRIORI JAROSŁAW FIBICH INDUKOWANE REGUŁY DECYZYJNE ALORYTM APRIORI JAROSŁAW FIBICH 1. Czym jest eksploracja danych Eksploracja danych definiowana jest jako zbiór technik odkrywania nietrywialnych zależności i schematów w dużych

Bardziej szczegółowo

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą

Bardziej szczegółowo

Wydział Matematyki I Informatyki ul. Słoneczna Olsztyn

Wydział Matematyki I Informatyki ul. Słoneczna Olsztyn 0-70 Olsztyn CIASTO Babcia Chytruska obchodzi wkrótce imieniny. Upiekła ciasto w kształcie prostopadłościanu o wymiarach cm. Spodziewa się, że odwiedzi ją gości. Ponieważ babcia Chytruska nie lubi się

Bardziej szczegółowo

Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH

Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Przeszukiwanie przestrzeni rozwiązań, szukanie na ślepo, wszerz, w głąb. Spis treści: 1. Wprowadzenie 3. str. 1.1 Krótki Wstęp

Bardziej szczegółowo

IMPLIKACJE ZASTOSOWANIA KODOWANIA OPARTEGO NA LICZBACH CAŁKOWITYCH W ALGORYTMIE GENETYCZNYM

IMPLIKACJE ZASTOSOWANIA KODOWANIA OPARTEGO NA LICZBACH CAŁKOWITYCH W ALGORYTMIE GENETYCZNYM IMPLIKACJE ZASTOSOWANIA KODOWANIA OPARTEGO NA LICZBACH CAŁKOWITYCH W ALGORYTMIE GENETYCZNYM Artykuł zawiera opis eksperymentu, który polegał na uyciu algorytmu genetycznego przy wykorzystaniu kodowania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Politechnika Łódzka Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy genetyczne Wykład 2 Przygotował i prowadzi: Dr inż. Piotr Urbanek Powtórzenie Pytania: Jaki mechanizm jest stosowany w naturze do takiego modyfikowania

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN - Wersja A. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Lisek89 opracowanie kartki od Pani dr E. Koszelew

EGZAMIN - Wersja A. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Lisek89 opracowanie kartki od Pani dr E. Koszelew 1. ( pkt) Dany jest algorytm, który dla dowolnej liczby naturalnej n, powinien wyznaczyd sumę kolejnych liczb naturalnych mniejszych od n. Wynik algorytmu jest zapisany w zmiennej suma. Algorytm i=1; suma=0;

Bardziej szczegółowo

Sortowanie. Bartman Jacek Algorytmy i struktury

Sortowanie. Bartman Jacek Algorytmy i struktury Sortowanie Bartman Jacek jbartman@univ.rzeszow.pl Algorytmy i struktury danych Sortowanie przez proste wstawianie przykład 41 56 17 39 88 24 03 72 41 56 17 39 88 24 03 72 17 41 56 39 88 24 03 72 17 39

Bardziej szczegółowo

Maciej Piotr Jankowski

Maciej Piotr Jankowski Reduced Adder Graph Implementacja algorytmu RAG Maciej Piotr Jankowski 2005.12.22 Maciej Piotr Jankowski 1 Plan prezentacji 1. Wstęp 2. Implementacja 3. Usprawnienia optymalizacyjne 3.1. Tablica ekspansji

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne jako metoda wyszukiwania wzorców. Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 26 X 2005 mgr inż.

Algorytmy genetyczne jako metoda wyszukiwania wzorców. Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 26 X 2005 mgr inż. Algorytmy genetyczne jako metoda wyszukiwania wzorców Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 26 X 2005 mgr inż. Marcin Borkowski Krótko i na temat: Cel pracy Opis modyfikacji AG Zastosowania

Bardziej szczegółowo

Programowanie genetyczne - gra SNAKE

Programowanie genetyczne - gra SNAKE PRACOWNIA Z ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH Tomasz Kupczyk, Tomasz Urbański Programowanie genetyczne - gra SNAKE II UWr Wrocław 2009 Spis treści 1. Wstęp 3 1.1. Ogólny opis.....................................

Bardziej szczegółowo

Sortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych

Sortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych Sortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych Metody boolowskie w informatyce Robert Sulkowski http://robert.brainusers.net 23 stycznia 2010 1 Definicja 1 (Cykl skierowany). Niech C = (V, A)

Bardziej szczegółowo

Problemy z ograniczeniami

Problemy z ograniczeniami Problemy z ograniczeniami 1 2 Dlaczego zadania z ograniczeniami Wiele praktycznych problemów to problemy z ograniczeniami. Problemy trudne obliczeniowo (np-trudne) to prawie zawsze problemy z ograniczeniami.

Bardziej szczegółowo

Data Mining Wykład 9. Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster. Plan wykładu. Sformułowanie problemu

Data Mining Wykład 9. Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster. Plan wykładu. Sformułowanie problemu Data Mining Wykład 9 Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster Plan wykładu Wprowadzanie Definicja problemu Klasyfikacja metod grupowania Grupowanie hierarchiczne Sformułowanie problemu

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Sztucznej Inteligencji

Wstęp do Sztucznej Inteligencji Wstęp do Sztucznej Inteligencji Rozwiązywanie problemów-i Joanna Kołodziej Politechnika Krakowska Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Rozwiązywanie problemów Podstawowe fazy: Sformułowanie celu -

Bardziej szczegółowo

Programowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne

Programowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne Programowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda Pokój A405

BADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda  Pokój A405 BADANIA OPERACYJNE dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Przedsięwzięcie - zorganizowanie działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania

Przykładowe rozwiązania Przykładowe rozwiązania Poniższy dokument zawiera przykładowe rozwiązania zadań z I etapu I edycji konkursu (2014 r.). Rozwiązania w formie takiej jak przedstawiona niżej uzyskałyby pełną liczbę punktów

Bardziej szczegółowo

Indukowane Reguły Decyzyjne I. Wykład 3

Indukowane Reguły Decyzyjne I. Wykład 3 Indukowane Reguły Decyzyjne I Wykład 3 IRD Wykład 3 Plan Powtórka Grafy Drzewa klasyfikacyjne Testy wstęp Klasyfikacja obiektów z wykorzystaniem drzewa Reguły decyzyjne generowane przez drzewo 2 Powtórzenie

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej (seminarium robocze) Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 22 II 2006 mgr inż. Marcin Borkowski Plan: Przypomnienie algorytmu niszowego

Bardziej szczegółowo

Problemy rozwoju Internetu kwantowego

Problemy rozwoju Internetu kwantowego Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN 21 grudnia 2011 Plan wystąpienia Komunikacja kwantowa i sieci kwantowe Komunikacja kwantowa Sieci kwantowe Składniki intersieci kwantowych Powielacze

Bardziej szczegółowo

OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA

OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) 16.01.2003 Algorytmy i Struktury Danych PIŁA ALGORYTMY ZACHŁANNE czas [ms] Porównanie Algorytmów Rozwiązyjących problem TSP 100 000 000 000,000 10 000 000

Bardziej szczegółowo