MODEL MATEMATYCZNY ZAGREGOWANEGO ELEMENTU UKŁADU ELEKTRYCZNEGO W CYFROWYCH SYMULATORACH PRACUJĄCYCH W CZASIE RZECZYWISTYM
|
|
- Seweryna Murawska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 7 Electrical Engineering 20 Sławomir CIEŚLIK* MODEL MATEMATYCZNY ZAGREGOWANEGO ELEMENTU UKŁADU ELEKTRYCZNEGO W CYFROWYCH SYMULATORACH PRACUJĄCYCH W CZASIE RZECZYWISTYM W artykule przedstawiono koncepcję modelu matematycznego zagregowanego elementu układu elektrycznego stosowanego w cyfrowych symulatorach pracujących w czasie rzeczywistym. W tego typu symulatorach, oprócz odpowiedniej dokładności wyników, ważny jest czas obliczeń. Zastosowanie proponowanego modelu wraz z dekompozycją modelu układu elektrycznego na potrzeby obliczeń równoległych zmniejsza liczbę równań w układzie rozwiązywanym w każdym kroku całkowania. Wymiernym efektem tego jest uzyskanie wyników w krótszym czasie.. WSTĘP Problemy dotyczące modelowania matematycznego układów elektrycznych należą do grupy zagadnień numerycznych charakteryzujących się dużą intensywnością arytmetyczną. Jest ona definiowana [5] jako stosunek czasu na wykonanie operacji arytmetycznych w programie do czasu na transfer danych do i z pamięci operacyjnej. Właśnie dla tego typu zagadnień możliwe jest wykorzystanie procesorów graficznych (GPU) []. Zatem celowe jest poszukiwanie efektywnych sposobów podziału procesu obliczeniowego na zadania realizujące te same operacje dla różnych danych. System pracujący w czasie rzeczywistym rozumiany jest jako cyfrowa platforma komputerowa, w której wyniki obliczeń zależą nie tylko od danych generowanych przez otoczenie, ale również od upływu czasu. Bazując na standardach IEEE [, ], można zdefiniować pojęcie symulatora działającego w czasie rzeczywistym jako platformę cyfrową, w której obliczenia wykonywane są współbieżnie z procesem zewnętrznym (otoczenie) w celu sterowania, nadzoru lub terminowego reagowania na zdarzenia występujące w tym procesie. Specyfiką pracy symulatorów pracujących w czasie rzeczywistym jest wymiana danych z otoczeniem, która odbywa się w ściśle określonych chwilach. Zakłada się, że wartości sygnałów wejściowych i wyjściowych są w określonych chwilach * Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy.
2 0 Sławomir Cieślik zatrzaskiwane w jednostkach pamiętających. Wymiana danych z otoczeniem odbywa się zgodnie z taktowaniem zegara sterującego z określoną stałą częstotliwością, zwaną częstotliwością wymiany danych pomiędzy symulatorem i otoczeniem. Z częstotliwości tej bezpośrednio wynika kwant czasu pracy symulatora. Obliczenia numeryczne w symulatorze w rzeczywistości muszą być wykonywane w czasie krótszym od kwantu czasu pracy tego symulatora, aby umożliwić terminowe reagowanie na zdarzenia. W związku z tym wprowadza się pojęcie programowego kroku całkowania równań różniczkowych, z którym są rozwiązywane równania występujące w modelu matematycznym. Symulator działa skutecznie pod względem terminowego reagowania na zdarzenia wtedy, gdy równania modelu matematycznego układu elektrycznego całkowane z określonym programowym krokiem rozwiązywane są w rzeczywistości w czasie krótszym od przyjętego kwantu czasu pracy tego symulatora. Zagadnienia związane z obwodowymi modelami matematycznymi układów elektrycznych w cyfrowych symulatorach pracujących w czasie rzeczywistym przedstawiono w rozprawie [2]. W niniejszym artykule zaprezentowano model matematyczny zagregowanego elementu układu elektrycznego, który wraz z dekompozycją modelu tego układu na potrzeby obliczeń równoległych zmniejsza liczbę równań w matematycznym układzie rozwiązywanym w każdym kroku całkowania. Wymiernym efektem tego jest uzyskanie wyników w krótszym czasie. 2. MODEL MATEMATYCZNY ZAGREGOWANEGO LINIOWEGO TRÓJFAZOWEGO ELEMENTU UKŁADU ELEKTRYCZNEGO [2] Zagregowany liniowy trójfazowy element strukturalny jest to połączenie przynajmniej dwóch podstawowych liniowych trójfazowych elementów strukturalnych, w którym w sposób jawny wyróżnione są wewnętrzne węzły obwodu elektrycznego (węzeł jako połączenie minimum trzech gałęzi). Celem praktycznym tworzenia zagregowanych elementów strukturalnych jest zmniejszenie liczby węzłów w analizowanym układzie elektrycznym, a tym samym zmniejszenie liczby równań w rozwiązywanych numerycznie równaniach. Na rysunku przedstawiono schemat liniowego trójfazowego zagregowanego elementu strukturalnego typu RL+RL w postaci trójbiegunnika. Liniowy trójfazowy zagregowany element strukturalny typu RL+RL składa się z połączenia dwóch liniowych trójfazowych elementów strukturalnych typu RL. Dla odróżnienia samych elementów, ich parametrów oraz wielkości fizycznych z nimi związanych zastosowano oznaczenia: element RLx oraz RLy. Element zagregowany, jego parametry oraz wielkości fizyczne oznaczono symbolem RLz. Wewnątrz elementu RLz wyróżniono trzy węzły: w, 2w i w.
3 Model matematyczny zagregowanego elementu układu elektrycznego w 05 Dla przykładu wyprowadzony jest dyskretny model liniowego trójfazowego zagregowanego elementu strukturalnego typu RL+RL (rys. ) stowarzyszony z interpolacyjnym algorytmem Eulera. 2 i i x 2 i 2 i 2x i i x R Ax R Bx R Cx L Ax i y 5 2 L Bx i 2y L Cx RLx i y R Ay R By R Cy L Ay 5 L By L Cy RLy RLxy Rys.. Schemat liniowego trójfazowego zagregowanego elementu strukturalnego typu RL+RL w postaci trójbiegunnika [2] Równanie wektorowe dla elementu RLy, z uwagi na zewnętrzne (względem elementu RLy) połączenie węzłów (układ trójkąta), zapisano: i A v + B = 0, () RLy + RLy w RLy i RLy = irly i2rly irly wektor prądów gałęzi elementu RLy, gdzie: [ ] T w = [ v v v ] T v wektor potencjałów węzłów wewnętrznych elementu RLz, w 2w w αarly αarly 0 A RLy = 0 αbrly αbrly macierz, której elementy α ζrly αcrly 0 αcrly wyznacza się z zastosowaniem wzoru = ( R + h L ) [ β β β ] T α, B RLy = ARLy BRLy CRLy wektor, którego elementy β ζrly wyznacza ( ) się z zastosowaniem wzoru =α h L i ( t ) k n β.
4 0 Sławomir Cieślik Równanie wektorowe dla elementu RLx, z uwagi na bezpośrednie wyprowadzenie gałęzi na zewnątrz zagregowanego elementu RLz ( i RLz = irlx, i 2RLz = i 2RLx, i RLz = i RLx ), zapisano: i a v a v + B = 0, (2) RLz + RLx RLz RLx w RLx gdzie: [ ] T i RLz = irlz i2rlz irlz wektor prądów gałęzi zewnętrznych zagregowanego elementu RLz, [ v v v ] T v RLz = RLz 2RLz RLz wektor potencjałów węzłów zewnętrznych zagregowanego elementu RLz, a = diag( α, α α ) macierz, której elementy α ζrlx wyznacza RLx ARLx BRLx, CRLx się z zastosowaniem wzoru = ( R + h L ) RLx = α, [ β β β ] T ARLx BRLx CRLx B wektor, którego elementy β ζrlx wyznacza ( ) się z zastosowaniem wzoru β =α h L i ( t ) k n, z uwzględnieniem, że i RLz = i RLx. Na podstawie I prawa Kirchhoffa zapisano równanie: i RLz + PwRLziRLy = 0, () 0 gdzie P wrlz = 0 macierz incydencji wewnętrznych połączeń 0 zagregowanego elementu RLz. Po przekształceniach równań (), (2) oraz () otrzymano następujące zależności do wyznaczania wartości macierzy A RLz oraz wektora B RLz w zewnętrznym równaniu irlz + ARLzv RLz + BRLz = 0 liniowego trójfazowego zagregowanego elementu strukturalnego (rys. ): A RLz = HPwRLzARLy, () B RLz = HPwRLz( ARLya RLxBRLx + BRLy), gdzie = ( P A a ) H wrlz RLy RLx. Wartości prądów elementu strukturalnego RLy oblicza się ze wzoru: irly = ARLy( arlx( irlz + BRLx) + vrlz) BRLy. (5) Wektor potencjałów węzłów wewnętrznych zagregowanego elementu strukturalnego RLz wyznacza się, przekształcając równanie (2) v = a i + B + v. () w RLx ( RLz RLx) RLz
5 Model matematyczny zagregowanego elementu układu elektrycznego w 07 Przykład modelu matematycznego tranzystorowego przekształtnika z kondensatorem i trójfazowym dławikiem, jako trójfazowego zagregowanego elementu strukturalnego (trójbiegunnika elektrycznego), przy zastosowaniu modelowania matematycznego z elementami RLC, przedstawiono w pracy [].. PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA MODELU ZAGREGOWANEGO TRÓJFAZOWEGO ELEMENTU UKŁADU ELEKTRYCZNEGO Na rysunku 2 przedstawiono schemat zastępczy przykładowego układu elektrycznego. Modelowany układ elektryczny składa się z połączenia dwudziestu pięciu elementów strukturalnych 25. Przy tak wyodrębnionych elementach strukturalnych w analizowanym układzie elektrycznym występuje w sposób jawny 9 węzłów. Każdy sześciobiegunnik posiada sześć węzłów zewnętrznych, teoretycznie każdy ma inną wartość potencjału elektrycznego oraz trzy prądy zewnętrzne (odpowiednie pary węzłów zewnętrznych wielobiegunników połączone są jedną gałęzią). W dwóch elementach strukturalnych (2 i 25) występują po dwie zmienne na jedną fazę, a w pozostałych 2 elementach po jednej zmiennej na fazę. W analizowanym układzie elektrycznym występuje zatem 8 zmiennych, których wartości muszą być obliczane w każdym kroku całkowania. Zadaniem jest skonstruowanie symulatora do badania stanów przejściowych i ustalonych w przykładowym układzie elektrycznym (rys. 2), który ma współpracować z rzeczywistymi urządzeniami zewnętrznymi. Z uwagi na to ostatnie określa się wartość kwantu czasu pracy symulatora równą 0,2 ms. Z tego wynika wartość programowego kroku całkowania równań występujących w modelu matematycznym układu również równa 0,2 ms. Chociaż można przyjąć, że możliwe jest wykonywanie obliczeń z programowym krokiem całkowania mniejszym niż kwant czasu pracy symulatora. Wówczas w jednym kwancie czasu pracy symulatora wykona się k kroków całkowania z h równym kwantowi czasu pracy symulatora podzielonym przez k. W praktyce, jeżeli taka sytuacja jest możliwa, odpowiednio zmniejsza się kwant czasu pracy symulatora. Badania eksperymentalne modelu matematycznego przykładowego układu elektrycznego wykonywane były na platformie cyfrowej (platforma nr ) opartej na komputerze osobistym z sześciordzeniowym procesorem Intel Core i7 GHz, 597 MHz (pamięć fizyczna,00 GB, dostępna pamięć fizyczna,5 GB, całkowity rozmiar pamięci wirtualnej 2,0 GB, dostępna pamięć wirtualna 0, GB). Wykorzystano klasyczny -bitowy system operacyjny Microsoft Windows 7 Professional (..70 Service Pack ). Wyniki eksperymentów z zastosowaniem zagregowanego modelu matematycznego elementu strukturalnego oznaczonego symbolem 78, który zastępuje dwa elementy strukturalne 7 i 8 (rys. 2) przedstawiono na rys..
6 08 Sławomir Cieślik Zastosowanie zagregowanego elementu strukturalnego ma na celu przeniesienie określonych węzłów układu elektrycznego do wewnątrz zagregowanego elementu strukturalnego, co w efekcie prowadzi do zmniejszenia liczby równań do rozwiązania i przyspieszenia obliczeń. Potwierdzają to wyniki eksperymentu przedstawione na rys v v 2 v v v 7 v v 0 v v v 7 5 v v 5 v 5 2 v 8 v 9 v v v 5 v 5 2 v 7 v 8 v v 22 v 20 v 2 v 2 v 2 v 25 7 v 2 v 27 v 29 v v v v v v 2 v Rys. 2. Schemat zastępczy analizowanego układu elektrycznego [2] Rys.. Czas wykonania fragmentu obliczeń w jednym kroku całkowania w symulatorze stanów przejściowych układu elektrycznego (rys. 2) z zastosowaniem modelu zagregowanego elementu 78 [2]
7 Model matematyczny zagregowanego elementu układu elektrycznego w 09. WNIOSEK Pokazano na przykładzie liniowego trójfazowego elementu strukturalnego możliwość konstruowania zagregowanego modelu matematycznego jako połączenie przynajmniej dwóch podstawowych elementów strukturalnych, w którym w sposób jawny wyróżnione są wewnętrzne węzły obwodu elektrycznego (w tej sytuacji węzeł jest traktowany jako połączenie minimum trzech gałęzi). Wykazano, że użycie zagregowanego modelu powoduje przeniesienie określonych węzłów układu elektrycznego do wewnątrz elementu strukturalnego, co przy zastosowaniu obliczeń równoległych skróci czas otrzymywania wyników dla całego układu elektrycznego. LITERATURA [] Cieślik S., Modelowanie matematyczne i symulacja układów elektroenergetycznych z generatorami indukcyjnymi. Wyd. Uczelniane Uniwersytetu Technologiczno-Przyrodniczego, Bydgoszcz [2] Cieślik S., Obwodowe modele układów elektrycznych w cyfrowych symulatorach pracujących w czasie rzeczywistym. Wyd. Politechn. Poznańskiej 20. [] Drechny M., Możliwości zastosowania obliczeń równoległych w elektroenergetyce. Rynek Energii, nr (0), 202, s. 70. [] Glossary of Software Engineering Terminology. IEEE/ANSI Standard 729, 98. [5] Karbowski A., Niewiadomska-Szynkiewicz E. (red.), Programowanie równoległe i rozproszone. Warszawa, Oficyna Wyd. Politechn. Warszawskiej [] Standard Computer Dictionary, IEEE Std 0, 990. MATHEMATICAL MODEL OF INTEGRATED UNIT OF ELECTRIC POWER SYSTEM IN REAL-TIME DIGITAL SIMULATORS This paper presents the concept of a mathematical model of a theintegrated unit of the electrical power system used in real-time digital simulators. In this type of simulators, in addition to adequate accuracy of the results, it is important computation time. The use of the proposed model with the decomposition of the electrical system model for parallel computing reduces the number of equations in the system, whith is solved at each step of integration. Measurable effect of this is to obtain results in less time.
ANALIZA STABILNOŚCI SYMULACJI UKŁADU ELEKTRYCZNEGO W CZASIE RZECZYWISTYM
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Maciej FAJFER* ANALIZA STABILNOŚCI SYMULACJI UKŁADU ELEKTRYCZNEGO W CZASIE RZECZYWISTYM W artykule przedstawiono wyniki
Bardziej szczegółowoSYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD I PSPICE
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 76 Electrical Engineering 2013 Piotr FRĄCZAK* SYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PROGRAMU SMATH W ANALIZIE STANÓW USTALONYCH W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Engineering 2016 Mirosław WOŁOSZYN* Joanna WOŁOSZYN* ZASTOSOWANIE PROGRAMU SMATH W ANALIZIE STANÓW USTALONYCH W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
Bardziej szczegółowoAPLIKACJA NAPISANA W ŚRODOWISKU LABVIEW SŁUŻĄCA DO WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKA UZWOJENIA MASZYNY INDUKCYJNEJ
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 83 Electrical Engineering 2015 Damian BURZYŃSKI* Leszek KASPRZYK* APLIKACJA NAPISANA W ŚRODOWISKU LABVIEW SŁUŻĄCA DO WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKA UZWOJENIA
Bardziej szczegółowoSYMULACJA STANÓW PRACY UKŁADU ELEKTRYCZNEGO Z WYKORZYSTANIEM SYMULATORA OPARTEGO NA PROCESORZE SYGNAŁOWYM
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 80 Electrical Engineering 2014 Maciej FAJFER* SYMULACJA STANÓW PRACY UKŁADU ELEKTRYCZNEGO Z WYKORZYSTANIEM SYMULATORA OPARTEGO NA PROCESORZE SYGNAŁOWYM
Bardziej szczegółowoPREZENTACJA MODULACJI AM W PROGRAMIE MATHCAD
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 80 Electrical Engineering 2014 Jakub PĘKSIŃSKI* Grzegorz MIKOŁAJCZAK* PREZENTACJA MODULACJI W PROGRIE MATHCAD W artykule przedstawiono dydaktyczną
Bardziej szczegółowoHARMONICZNE W PRĄDZIE ZASILAJĄCYM WYBRANE URZĄDZENIA MAŁEJ MOCY I ICH WPŁYW NA STRATY MOCY
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 86 Electrical Engineering 2016 Ryszard NAWROWSKI* Zbigniew STEIN* Maria ZIELIŃSKA* HARMONICZNE W PRĄDZIE ZASILAJĄCYM WYBRANE URZĄDZENIA MAŁEJ MOCY
Bardziej szczegółowoANALIZA WPŁYWU NIESYMETRII NAPIĘCIA SIECI NA OBCIĄŻALNOŚĆ TRÓJFAZOWYCH SILNIKÓW INDUKCYJNYCH
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 8 Electrical Engineering 05 Ryszard NAWROWSKI* Zbigniew STEIN* Maria ZIELIŃSKA* ANALIZA WPŁYWU NIESYMETRII NAPIĘCIA SIECI NA OBCIĄŻALNOŚĆ TRÓJFAZOWYCH
Bardziej szczegółowoBADANIA MODELOWE OGNIW SŁONECZNYCH
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 70 Electrical Engineering 2012 Bartosz CERAN* BADANIA MODELOWE OGNIW SŁONECZNYCH W artykule przedstawiono model matematyczny modułu fotowoltaicznego.
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PRZEKSZTAŁTNIKÓW ENERGOELEKTRONICZNYCH W CYFROWYCH UKŁADACH CZASU RZECZYWISTEGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 76 Electrical Engineering 2013 Norbert MIELCZAREK* MODELOWANIE PRZEKSZTAŁTNIKÓW ENERGOELEKTRONICZNYCH W CYFROWYCH UKŁADACH CZASU RZECZYWISTEGO W
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana i metody numeryczne
Ewa Pabisek Adam Wosatko Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 6 Rozwiązywanie równań nieliniowych Rozwiązaniem lub pierwiastkiem równania f(x) = 0 lub g(x) = h(x)
Bardziej szczegółowoANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Seweryn MAZURKIEWICZ* Janusz WALCZAK* ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU W artykule rozpatrzono problem
Bardziej szczegółowoTeoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, Spis treści
Teoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, 2013 Spis treści Słowo wstępne 8 Wymagania egzaminacyjne 9 Wykaz symboli graficznych 10 Lekcja 1. Podstawowe prawa
Bardziej szczegółowoSpis treści. Oznaczenia Wiadomości ogólne Przebiegi zwarciowe i charakteryzujące je wielkości
Spis treści Spis treści Oznaczenia... 11 1. Wiadomości ogólne... 15 1.1. Wprowadzenie... 15 1.2. Przyczyny i skutki zwarć... 15 1.3. Cele obliczeń zwarciowych... 20 1.4. Zagadnienia zwarciowe w statystyce...
Bardziej szczegółowoMETODA MACIERZOWA OBLICZANIA OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO
POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 93 Electrical Engineering 2018 DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.93.0026 Piotr FRĄCZAK METODA MACIERZOWA OBLICZANIA OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO W pracy przedstawiono
Bardziej szczegółowoNATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Engineering 016 Krzysztof KRÓL* NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU W artykule zaprezentowano
Bardziej szczegółowoBADANIE WYBRANYCH STANÓW PRACY SIECI ELEKTROENERGETYCZNEJ Z GENERACJĄ ROZPROSZONĄ Z ZASTOSOWANIEM SYMULATORA PRACUJĄCEGO W CZASIE RZECZYWISTYM
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 86 Electrical Engineering 2016 Maciej FAJFER* Sławomir CIEŚLIK* BADANIE WYBRANYCH STANÓW PRACY SIECI ELEKTROENERGETYCZNEJ Z GENERACJĄ ROZPROSZONĄ
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude
Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Bardziej szczegółowoWykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika
Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły
Bardziej szczegółowoELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013
SIMULINK część pakietu numerycznego MATLAB (firmy MathWorks) służąca do przeprowadzania symulacji komputerowych. Atutem programu jest interfejs graficzny (budowanie układów na bazie logicznie połączonych
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"
Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres
Bardziej szczegółowoMechatronika i inteligentne systemy produkcyjne. Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych
Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych 1 Sterowanie procesem oparte na jego modelu u 1 (t) System rzeczywisty x(t) y(t) Tworzenie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych
Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych własności członów liniowych
Bardziej szczegółowoStatyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7
Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zastosowaniami wzmacniacza operacyjnego, poznanie jego charakterystyki przejściowej
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII. Roman Kaula
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII Roman Kaula ZASTOSOWANIE NOWOCZESNYCH NARZĘDZI INŻYNIERSKICH LabVIEW oraz MATLAB/Simulink DO MODELOWANIA UKŁADÓW DYNAMICZNYCH PLAN WYKŁADU Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoWIDMOWA I FALKOWA ANALIZA PRĄDU SILNIKA LSPMSM Z WYKORZYSTANIEM OPENCL
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Engineering 06 Wojciech PIETROWSKI* Grzegorz D. WIŚNIEWSKI Konrad GÓRNY WIDMOWA I FALKOWA ANALIZA PRĄDU SILNIKA LSPMSM Z WYKORZYSTANIEM
Bardziej szczegółowoProgramowanie równoległe i rozproszone. Praca zbiorowa pod redakcją Andrzeja Karbowskiego i Ewy Niewiadomskiej-Szynkiewicz
Programowanie równoległe i rozproszone Praca zbiorowa pod redakcją Andrzeja Karbowskiego i Ewy Niewiadomskiej-Szynkiewicz 23 października 2009 Spis treści Przedmowa...................................................
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i schematy blokowe
Algorytmy i schematy blokowe Algorytm dokładny przepis podający sposób rozwiązania określonego zadania w skończonej liczbie kroków; zbiór poleceń odnoszących się do pewnych obiektów, ze wskazaniem porządku,
Bardziej szczegółowoSpis treści 1. Wstęp 2. Ćwiczenia laboratoryjne LPM
Spis treści 1. Wstęp... 9 2. Ćwiczenia laboratoryjne... 12 2.1. Środowisko projektowania Quartus II dla układów FPGA Altera... 12 2.1.1. Cel ćwiczenia... 12 2.1.2. Wprowadzenie... 12 2.1.3. Przebieg ćwiczenia...
Bardziej szczegółowoSYMULACJA W CZASIE RZECZYWISTYM ZŁOŻONEJ NISKONAPIĘCIOWEJ SIECI ELEKTROENERGETYCZNEJ Z GENERACJĄ ROZPROSZONĄ
SYMULACJA W CZASIE RZECZYWISTYM ZŁOŻONEJ NISKONAPIĘCIOWEJ SIECI ELEKTROENERGETYCZNEJ Z GENERACJĄ ROZPROSZONĄ Autor: Maciej Fajfer ("Rynek Energii" - kwiecień 2016) Słowa kluczowe: symulator pracujący w
Bardziej szczegółowoE-E-A-1008-s5 Komputerowa Symulacja Układów Nazwa modułu. Dynamicznych. Elektrotechnika I stopień Ogólno akademicki. Przedmiot kierunkowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu E-E-A-1008-s5 Komputerowa Symulacja Układów Nazwa modułu Dynamicznych Nazwa modułu w języku
Bardziej szczegółowoCałkowanie numeryczne
Całkowanie numeryczne Poniżej omówione zostanie kilka metod przybliżania operacji całkowania i różniczkowania w szczególności uzależnieniu pochodnej od jej różnic skończonych gdy równanie różniczkowe mamy
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI
INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI BADANIE ZJAWISKA REZONANSU W SZEREGOWYM OBWODZIE RLC PRZY POMOCY PROGRAMU MATLAB/SIMULINK Autor: Tomasz Trawiński, Strona /7 . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków
36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI
Bardziej szczegółowoObliczenia Naukowe. Wykład 12: Zagadnienia na egzamin. Bartek Wilczyński
Obliczenia Naukowe Wykład 12: Zagadnienia na egzamin Bartek Wilczyński 6.6.2016 Tematy do powtórki Arytmetyka komputerów Jak wygląda reprezentacja liczb w arytmetyce komputerowej w zapisie cecha+mantysa
Bardziej szczegółowoIMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE Z RDZENIEM ARM7
Łukasz Deńca V rok Koło Techniki Cyfrowej dr inż. Wojciech Mysiński opiekun naukowy IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE
Bardziej szczegółowoNumeryczna algebra liniowa. Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1
Numeryczna algebra liniowa Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1 Numeryczna algebra liniowa Numeryczna algebra liniowa obejmuje szereg algorytmów dotyczących wektorów i macierzy, takich jak
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA STANÓW DYNAMICZNYCH TRÓJFAZOWYCH SILNIKÓW INDUKCYJNYCH W WYBRANYCH NIESYMETRYCZNYCH UKŁADACH POŁĄCZEŃ
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 7 Electrical Engineering 01 Ryszard NAWROWSKI* Zbigniew STEIN* Maria ZIELIŃSKA* ZAGADNIENIA STANÓW DYNAMICZNYCH TRÓJFAZOWYCH SILNIKÓW INDUKCYJNYCH
Bardziej szczegółowoPraca dyplomowa magisterska
Praca dyplomowa magisterska Implementacja algorytmów filtracji adaptacyjnej o strukturze transwersalnej na platformie CUDA Dyplomant: Jakub Kołakowski Opiekun pracy: dr inż. Michał Meller Plan prezentacji
Bardziej szczegółowoPRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
Bardziej szczegółowoANALIZA SYMULACYJNA STRAT MOCY CZYNNEJ W ELEKTROENERGETYCZNEJ SIECI NISKIEGO NAPIĘCIA Z MIKROINSTALACJAMI Z PODOBCIĄŻENIOWĄ REGULACJĄ NAPIĘCIA
POZNAN NIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JORNALS No 8 Electrical Engineering 015 Sławomir CIEŚLIK* ANALIZA SYMLACYJNA STRAT MOCY CZYNNEJ W ELEKTROENERGETYCZNEJ SIECI NISKIEGO NAPIĘCIA Z MIKROINSTALACJAMI
Bardziej szczegółowo13 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J
3 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 3. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony
Bardziej szczegółowoMONITOROWANIE PARAMETRÓW PRACY HYBRYDOWEGO ODNAWIALNEGO ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 74 Electrical Engineering 2013 Marek PALUSZCZAK* Wojciech TWARDOSZ** Grzegorz TWARDOSZ*** MONITOROWANIE PARAMETRÓW PRACY HYBRYDOWEGO ODNAWIALNEGO
Bardziej szczegółowoSystemy. Krzysztof Patan
Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej
Bardziej szczegółowoAUTO-STROJENIE REGULATORA TYPU PID Z WYKORZYSTANIEM LOGIKI ROZMYTEJ
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 75 Electrical Engineering 2013 Łukasz NIEWIARA* Krzysztof ZAWIRSKI* AUTO-STROJENIE REGULATORA TYPU PID Z WYKORZYSTANIEM LOGIKI ROZMYTEJ Zagadnienia
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE WSPÓŁCZESNYCH ARCHITEKTUR KOMPUTEROWYCH DR INŻ. KRZYSZTOF ROJEK
1 PROGRAMOWANIE WSPÓŁCZESNYCH ARCHITEKTUR KOMPUTEROWYCH DR INŻ. KRZYSZTOF ROJEK POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA 2 Trendy rozwoju współczesnych procesorów Budowa procesora CPU na przykładzie Intel Kaby Lake
Bardziej szczegółowoELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 24 czerwca 2019 roku
Egzamin pisemny zestaw. ( pkt.) Udowodnić, że jeśli funkcja g interpoluje funkcję f w węzłach x 0, x, K, x n, a funk- cja h interpoluje funkcję f w węzłach x, x, K, x n, to funkcja x0 x gx ( ) + [ gx (
Bardziej szczegółowoDEKOMPOZYCJA HIERARCHICZNEJ STRUKTURY SZTUCZNEJ SIECI NEURONOWEJ I ALGORYTM KOORDYNACJI
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 80 Electrical Engineering 2014 Stanisław PŁACZEK* DEKOMPOZYCJA HIERARCHICZNEJ STRUKTURY SZTUCZNEJ SIECI NEURONOWEJ I ALGORYTM KOORDYNACJI W artykule
Bardziej szczegółowoPaństwowa WyŜsza Szkoła Zawodowa w Pile Studia Stacjonarne i niestacjonarne PODSTAWY ELEKTRONIKI rok akademicki 2008/2009
Państwowa WyŜsza Szkoła Zawodowa w Pile Studia Stacjonarne i niestacjonarne PODSTAWY ELEKTRONIKI rok akademicki 008/009 St. Stacjonarne: Semestr III - 45 h wykłady, 5h ćwicz. audytor., 5h ćwicz. lab. St.
Bardziej szczegółowoElektrotechnika I stopień Ogólno akademicki. Przedmiot kierunkowy. Obowiązkowy Polski VI semestr zimowy
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R
Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R Metody numeryczne i symulacje stochastyczne Mateusz Topolewski woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki UMK Plan działania 1 Całkowanie
Bardziej szczegółowoNumeryczna algebra liniowa
Numeryczna algebra liniowa Numeryczna algebra liniowa obejmuje szereg algorytmów dotyczących wektorów i macierzy, takich jak podstawowe operacje na wektorach i macierzach, a także rozwiązywanie układów
Bardziej szczegółowoELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 26 czerwca 2017 roku
Egzamin pisemny zestaw czerwca 0 roku Imię i nazwisko:.... ( pkt.) Udowodnić, że jeśli funkcja g interpoluje funkcję f w węzłach x 0, x, K, x n, a funk- cja h interpoluje funkcję f w węzłach x, x, K, x
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PRZEKSZTAŁTNIKÓW ENERGOELEKTRONICZNYCH W ŚRODOWISKU LABVIEW
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 76 Electrical Engineering 2013 Michał KRYSTKOWIAK* MODELOWANIE PRZEKSZTAŁTNIKÓW ENERGOELEKTRONICZNYCH W ŚRODOWISKU LABVIEW W artykule zaprezentowano
Bardziej szczegółowo5. Rozwiązywanie układów równań liniowych
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla programu kształcenia (kierunkowe efekty kształcenia) WIEDZA. rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań
TABELA ODNIESIEŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA PROGRAMU KSZTAŁCENIA DO EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA OBSZARU KSZTAŁCENIA I PROFILU STUDIÓW PROGRAM KSZTAŁCENIA: POZIOM KSZTAŁCENIA: PROFIL KSZTAŁCENIA:
Bardziej szczegółowoANALIZA MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA PRĄDNIC SYNCHRONICZNYCH W ZESPOŁACH PRĄDOTWÓRCZYCH (SPALINOWO-ELEKTRYCZNYCH)
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 83 Electrical Engineering 015 Ryszard NAWROWSKI* Zbigniew STEIN* Maria ZIELIŃSKA* ANALIZA MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA PRĄDNIC SYNCHRONICZNYCH W ZESPOŁACH
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROSTOWNIKA PÓŁSTEROWANEGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Mikołaj KSIĄŻKIEWICZ* BADANIA SYMULACYJNE PROSTOWNIKA W pracy przedstawiono wyniki badań symulacyjnych prostownika
Bardziej szczegółowoTranzystory bipolarne. Małosygnałowe parametry tranzystorów.
ĆWICZENIE 3 Tranzystory bipolarne. Małosygnałowe parametry tranzystorów. I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie małosygnałowych parametrów tranzystorów bipolarnych na podstawie ich charakterystyk
Bardziej szczegółowoWpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji
Wpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji Wiesław Miczulski* W artykule przedstawiono wyniki badań ilustrujące wpływ nieliniowości elementów układu porównania napięć na
Bardziej szczegółowoPrzyjmuje się umowę, że:
MODELE OPERATOROWE Modele operatorowe elementów obwodów wyprowadza się wykorzystując znane zależności napięciowo-prądowe dla elementów R, L, C oraz źródeł idealnych. Modele te opisują zależności pomiędzy
Bardziej szczegółowoMetodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)
OBWODY JEDNOFAZOWE POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ. Obwody prądu stałego.. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu
Bardziej szczegółowoSprzęt i architektura komputerów
Bogdan Olech Mirosław Łazoryszczak Dorota Majorkowska-Mech Sprzęt i architektura komputerów Laboratorium Temat:Pomiary podstawowych wielkości elektryczych: prawa Ohma i Kirchhoffa Katedra Architektury
Bardziej szczegółowoObwody elektryczne prądu stałego
Obwody elektryczne prądu stałego Dr inż. Andrzej Skiba Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Politechniki Gdańskiej Gdańsk 12 grudnia 2015 Plan wykładu: 1. Rozwiązanie zadania z poprzedniego
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWO WSPOMAGANA ANALIZA PRACY UKŁADÓW CZWÓRNIKOWYCH
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 89 Electrical Engineering 2017 DOI 10.21008/j.1897-0737.2017.89.0014 Arkadiusz DOBRZYCKI* Michał FILIPIAK* KOMPUTEROWO WSPOMAGANA ANALIZA PRACY UKŁADÓW
Bardziej szczegółowoĆw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu
7 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 7. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony z połączonych: kondensatora C cewki L i opornika R
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH
Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE STABILIZATORA PRĄDU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Mikołaj KSIĄŻKIEWICZ* BADANIA SYMULACYJNE STABILIZATORA PRĄDU Praca przedstawia wyniki badań symulacyjnych stabilizatora
Bardziej szczegółowoKatarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych.
Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Jedną z metod symulacji dynamiki cieczy jest zastosowanie metody siatkowej Boltzmanna.
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 3 Badanie obwodów trójfazowych z odbiornikiem połączonym w trójkąt
ĆWICZENIE 3 Badanie obwodów trójfazowych z odbiornikiem połączonym w trójkąt 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem napięć i poborem mocy w obwodach trójfazowych połączonych w trójkąt:
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWY MODEL UKŁADU STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PRZECHOWALNI JABŁEK
Inżynieria Rolnicza 8(117)/2009 KOMPUTEROWY MODEL UKŁADU STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PRZECHOWALNI JABŁEK Ewa Wachowicz, Piotr Grudziński Katedra Automatyki, Politechnika Koszalińska Streszczenie. W pracy
Bardziej szczegółowoI. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: ELEKTROTECHNIKA 2. Kod przedmiotu: Eef 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Automatyka i Robotyka 5. Specjalność: Elektroautomatyka
Bardziej szczegółowoWPŁYW GRUBOŚCI EKRANU NA CAŁKOWITE POLE MAGNETYCZNE DWUPRZEWODOWEGO BIFILARNEGO TORU WIELKOPRĄDOWEGO. CZĘŚĆ II EKRAN I OBSZAR WEWNĘTRZNY EKRANU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrical Engineering 2013 Dariusz KUSIAK* Zygmunt PIĄTEK* Tomasz SZCZEGIELNIAK* WPŁYW GRUBOŚCI EKRANU NA CAŁKOWITE POLE MAGNETYCZNE DWUPRZEWODOWEGO
Bardziej szczegółowoRóżniczkowanie numeryczne
Różniczkowanie numeryczne Przyjmijmy, że funkcja ciągła y = f(x) = 4sin(3x)e -x/2, gdzie x 0,2π, dana jest w postaci dyskretnej jako ciąg wartości y odpowiadających zmiennej niezależnej x, również danej
Bardziej szczegółowoPrzekształcanie schematów blokowych. Podczas ćwiczenia poruszane będą następujące zagadnienia:
Warszawa 2017 1 Cel ćwiczenia rachunkowego Podczas ćwiczenia poruszane będą następujące zagadnienia: zasady budowy schematów blokowych układów regulacji automatycznej na podstawie równań operatorowych;
Bardziej szczegółowoNumeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH ORAZ ARCHITEKTURY OPENCL W SPEKTRALNEJ I FALKOWEJ ANALIZIE PRĄDU SILNIKA LSPMSM
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI 10.21008/j.1897-0737.2017.91.0028 Wojciech PIETROWSKI* Grzegorz D. WIŚNIEWSKI* Konrad GÓRNY* ZASTOSOWANIE SZTUCZNYCH
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA DOTYCZĄCE ZALICZENIA ZAJĘĆ
Nazwa przedmiotu: Techniki symulacji Kod przedmiotu: ES1C300 015 Forma zajęć: pracownia specjalistyczna Kierunek: elektrotechnika Rodzaj studiów: stacjonarne, I stopnia (inŝynierskie) Semestr studiów:
Bardziej szczegółowoInterpolacja. Interpolacja wykorzystująca wielomian Newtona
Interpolacja Funkcja y = f(x) jest dana w postaci dyskretnej: (1) y 1 = f(x 1 ), y 2 = f(x 2 ), y 3 = f(x 3 ), y n = f(x n ), y n +1 = f(x n +1 ), to znaczy, że w pewny przedziale x 1 ; x 2 Ú ziennej niezależnej
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska. Gdańsk, 2016
Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki Katedra Systemów Geoinformatycznych Aplikacje Systemów Wbudowanych Programowalne Sterowniki Logiczne (PLC) Krzysztof Bikonis Gdańsk,
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska, Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej, Zakład Energoelektroniki i Sterowania Laboratorium energoelektroniki
Politechnika Poznańska, Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej, Zakład Energoelektroniki i Sterowania Laboratorium energoelektroniki Temat ćwiczenia: Przetwornica impulsowa DC-DC typu boost
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWALNE STEROWNIKI LOGICZNE
PROGRAMOWALNE STEROWNIKI LOGICZNE I. Wprowadzenie Klasyczna synteza kombinacyjnych i sekwencyjnych układów sterowania stosowana do automatyzacji dyskretnych procesów produkcyjnych polega na zaprojektowaniu
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia liniowe
Przekształcenia liniowe Zadania Które z następujących przekształceń są liniowe? (a) T : R 2 R 2, T (x, x 2 ) = (2x, x x 2 ), (b) T : R 2 R 2, T (x, x 2 ) = (x + 3x 2, x 2 ), (c) T : R 2 R, T (x, x 2 )
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA I WSPOMAGANIA DECYZJI Rozproszone programowanie produkcji z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoPierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)
METODA ELEMENTÓW W SKOŃCZONYCH 1 Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) stałych własnościach
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do technik regulacji automatycznej. prof nzw. dr hab. inż. Krzysztof Patan
Wprowadzenie do technik regulacji automatycznej prof nzw. dr hab. inż. Krzysztof Patan Czym jest AUTOMATYKA? Automatyka to dziedzina nauki i techniki zajmująca się teorią i praktycznym zastosowaniem urządzeń
Bardziej szczegółowoEnergetyka I stopień ogólnoakademicki stacjonarne. kierunkowy. obowiązkowy. polski semestr 1 semestr zimowy
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Nazwa modułu Elektrotechnika 1 Nazwa modułu w języku angielskim Electrical engineering
Bardziej szczegółowoMODEL SYMULACYJNY ENERGOELEKTRONICZNEGO STEROWANEGO ŹRÓDŁA PRĄDOWEGO PRĄDU STAŁEGO BAZUJĄCEGO NA STRUKTURZE BUCK-BOOST CZĘŚĆ 2
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 87 Electrical Engineering 2016 Michał KRYSTKOWIAK* Dominik MATECKI* MODEL SYMULACYJNY ENERGOELEKTRONICZNEGO STEROWANEGO ŹRÓDŁA PRĄDOWEGO PRĄDU STAŁEGO
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 12 Temat: Prawa Kirchhoffa w obwodach prądu stałego. Cel ćwiczenia
Ćwiczenie 12 Temat: Prawa Kirchhoffa w obwodach prądu stałego. Cel ćwiczenia Wyrobienie umiejętności łączenia obwodów elektrycznych rozgałęzionych oraz sprawdzenie praw prądu stałego. Czytanie schematów
Bardziej szczegółowoInformacja w perspektywie obliczeniowej. Informacje, liczby i obliczenia
Informacja w perspektywie obliczeniowej Informacje, liczby i obliczenia Cztery punkty odniesienia (dla pojęcia informacji) ŚWIAT ontologia fizyka UMYSŁ psychologia epistemologia JĘZYK lingwistyka nauki
Bardziej szczegółowoMetody Numeryczne w Budowie Samolotów/Śmigłowców Wykład I
Metody Numeryczne w Budowie Samolotów/Śmigłowców Wykład I dr inż. Tomasz Goetzendorf-Grabowski (tgrab@meil.pw.edu.pl) Dęblin, 11 maja 2009 1 Organizacja wykładu 5 dni x 6 h = 30 h propozycja zmiany: 6
Bardziej szczegółowoEstymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym
Zakład Sieci i Systemów Elektroenergetycznych LABORATORIUM INFORMATYCZNE SYSTEMY WSPOMAGANIA DYSPOZYTORÓW Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym Autorzy: dr inż. Zbigniew Zdun
Bardziej szczegółowoMETODY NUMERYCZNE. wykład. konsultacje: wtorek 10:00-11:30 środa 10:00-11:30. dr inż. Grażyna Kałuża pokój
METODY NUMERYCZNE wykład dr inż. Grażyna Kałuża pokój 103 konsultacje: wtorek 10:00-11:30 środa 10:00-11:30 www.kwmimkm.polsl.pl Program przedmiotu wykład: 15 godzin w semestrze laboratorium: 30 godzin
Bardziej szczegółowoMODEL SYMULACYJNY ENERGOELEKTRONICZNEGO ZASILACZA AWARYJNEGO UPS O STRUKTURZE TYPU VFI
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI 10.21008/j.1897-0737.2017.91.0011 Michał KRYSTKOWIAK* Łukasz CIEPLIŃSKI* MODEL SYMULACYJNY ENERGOELEKTRONICZNEGO
Bardziej szczegółowoLekcja 5. Temat: Prawo Ohma dla części i całego obwodu
Lekcja 5. Temat: Prawo Ohma dla części i całego obwodu Prąd płynący w gałęzi obwodu jest wprost proporcjonalny do przyłożonej siły elektromotorycznej E, a odwrotnie proporcjonalne do rezystancji R umieszczonej
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowo