Mechanika analityczna: współrzędne, więzy, stopnie swobody, współrzędne uogólnione

Opis układu we współrzędnych uogólnionych, więzy i ich reakcje, stopnie swobody

Os układu we wsółrędnch uogólnonch wę ch reakce stone swobod Roatruem układ o welu stonach swobod n. układ łożon unktów materalnch. Na układ mogą bć nałożone wę. P r unkt materaln o mase m O Układ swobodn

ELEMENTY MECHANIKI ANALITYCZNEJ

ELEMENTY MECHANIKI ANALITYCZNEJ Roatuem układ o welu tonach wobod, n. układ łożon unktów matealnch. Na układ mogą bć nałożone wę. P unkt matealn o mae m Układ wobodn kładaąc ę unktów matealnch Wółędne

Zasada Jourdina i zasada Gaussa

Zasada Jourdna zasada Gaussa Orócz zasady d Alemberta w mechance analtyczne stosue sę nne zasady waracyne. Są to: zasada Jourdana zasada Gaussa. Wyrowadzene tych zasad oarte est na oęcu rędkośc rzygotowane

ALGEBRA rok akademicki

ALGEBRA rok akademck -8 Tdeń Tematka wkładu Tematka ćwceń ajęć Struktur algebracne (grupa cało; be Dałana na macerach perścen Defncja macer Dałana na macerach Oblcane wnacnków Wnacnk jego własnośc Oblcane

Pochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:

ochodna kierunkowa i gradient Równania parametrcne prostej prechodącej pre punkt i skierowanej wdłuż jednostkowego wektora mają postać: Oblicam pochodną kierunkową u ( u, u ) 1 + su + su 1 (, ) d d d ˆ

Grupa obrotów. - grupa symetrii kuli, R - wszystkie możliwe obroty o dowolne kąty wokół osi przechodzących przez środek kuli

Grupa obrotów - grupa smetr kul R - wsstke możlwe obrot o dowolne kąt wokół os prechodącch pre środek kul nacej O 3 grupa obrotów właścwch - grupa cągła - każd obrót określa sę pre podane os l kąta obrotu

Tomasz Grębski. Liczby zespolone

Tomas Grębsk Lcby espolone Kraśnk 00 Sps Treśc: Lcby espolone Tomas Grębsk- Wstęp. Podstawowe wadomośc o lcbe espolonej.. Interpretacja geometrycna lcby espolonej... Moduł lcby espolonej. Lcby sprężone..

Ruch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna

Ruch kulist brł. Kąt Eulera. Precesja regularna Ruchem kulistm nawam ruch, w casie którego jeden punktów brł jest stale nieruchom. Ruch kulist jest obrotem dookoła chwilowej osi obrotu (oś ta mienia swoje

Rozdział 9. Baza Jordana

Rodiał 9 Baa Jordana Niech X będie n wmiarową prestrenią wektorową nad ciałem F = R lub F = C Roważm dowoln endomorfim f : X X Wiem, że postać macier endomorfimu ależ od wboru ba w prestreni X Wiem również,

Matematyka 2. Elementy analizy wektorowej cz I Pole wektorowe

Matematka Element anali wektorowej c I Pole wektorowe Literatura M.Gewert Z.Skoclas; Element anali wektorowej; Oficna Wdawnica GiS Wrocław 000 W.Żakowski W.Kołodiej; Matematka c II; WNT Warsawa 1984 W.Leksiński

Macierze hamiltonianu kp

Macere halonanu p acer H a, dla wranego, war 44 lu 88 jeśl were jao u n r uncje s>; X>, Y>, Z>, cl uncje ransorujące sę według repreenacj grp weora alowego Γ j. worące aę aej repreenacj - o ora najardej

Przestrzeń liniowa R n.

MATEMATYKA IIb - Lcjan Kowalski Prestreń liniowa R n. Element (wektor) prestreni R n będiem onacać [,,, ] Element erow [,, L, ]. Diałania. a) ilocn element pre licbę: b) sma elementów [ c, c, ] c L, c

,..., u x n. , 2 u x 2 1

. Równania różnickowe cąstkowe Definicja. Równaniem różnickowm cąstkowm (rrc) nawam równanie różnickowe, w którm wstępuje funkcja niewiadoma dwóch lub więcej miennch i jej pochodne cąstkowe. Ogólna postać

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Blok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych

Blok : Zależność funkcjna wielkości fizcznch I. Odcztwanie informacji z wkreu co tak naprawdę na nim ię znajduje. Chcąc odcztać informacje z wkreu funkcji, muim dokładnie wiedzieć, jaka wielkość fizczna

ź Ą Ę ź Ć

Ę Ą Ą ź ó ź Ą Ę ź Ć ź ź ĄĘ ź ź Ą ó Ę Ą ź ź ź Ą ź Ę ó Ł Ś ó ó Ą ź ź ź Ą ź Ę ź ź Ą ź ź ź Ą Ł ź Ę Ę Ę ź Ą Ę ź Ą Ę Ą Ę Ę Ą ź ź Ą ó ź ó ź ź ź ź ź ź Ś ź ź Ą ź ź ź Ą ź ź ź Ź ź ó ź Ę ź Ą ó ź Ą Ż ź ź Ę ź Ź ź ź

J. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie

J. antr - Wkład Napór hdrostatcn Napór hdrostatcn na ścian płaskie Napór elementarn: d n( p pa ) d nρgd Napór całkowit: ρg nd ρgn d gdie: C Napór hdrostatcn na ścianę płaską predstawia układ elementarnch

Johann Wolfgang Goethe Def.

"Maemac ą ja Facuz: coolwe m ę powe od azu pzeładają o a wój wła jęz wówcza aje ę o czmś zupełe m." Joha Wola Goehe Weźm : m m Jeżel zdeujem ucje pomoccze j : j dla j = m o = m dze = Czl wacz pzeaalzowad

Algebra liniowa. Zadania przygotowujące do egzaminu: .Wskazówka: Zastosować wzór de Moivre'a;

emer leni 5/6 lgebra liniowa Znaleźć i nakicować biór 8 C j ; a) ( ) b) { C j j } c) { C Im( ) } ; Zadania rgoowjące do egamin Wkaówka Zaoować wór de Moire'a; d) C Im Wnacć licb dla kórch macier je odwracalna

ć ć Ś Ą Ą ż Ą ź

Ą ń ń ć Ę Ę ć ć ń ń Ż ń ń Ą Ą ń Ż Ń Ż ć Ą ń ŚĆ ć Ę Ę Ą ń Ś ń ć Ę Ą ń Ę ń ń ń ń ć ń ń Ś Ź ń ć ć ń ć ń Ś Ż Ę Ń ń ń ń ń ń ć Ń Ę Ę Ę Ę Ę ńń ź ĄĘ Ę ź ń Ąń Ę Ę Ę Ź Ę Ę Ą Ś Ę Ę ć Ś Ą Ń ć ń ń ć Ś ć Ń Ó ń ń ć

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Ą Ł Ą Ę Ą Ę Ą Ą Ń Ń Ą Ł Ł ŁĄ Ą

Ą Ą Ł Ł Ń Ą Ą Ł Ą Ę Ą Ę Ą Ą Ń Ń Ą Ł Ł ŁĄ Ą Ó Ą Ą Ą Ą Ę Ł Ą Ą Ę Ę Ą Ł Ą Ą Ę Ą Ę Ę Ę Ł Ę Ę Ą Ą Ł Ą Ą Ą Ę ĄĘ Ł Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ę Ł Ą Ę Ó Ł Ą Ę Ą Ł Ę Ę Ą Ą Ź Ł Ń Ń Ą Ó Ż Ą ĄĘ Ę Ą Ą Ą Ę Ą Ł Ą Ą Ę Ł Ę Ó Ł Ł Ł Ę

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Geometria analityczna w przestrzeni. Kierunek. Długość. Zwrot

- podstawowe pojęcia Geometria analitcna w prestreni Wektorem acepionm w prestreni R 3 nawam uporądkowaną parę punktów A ora B i onacam go pre AB. Punkt A nawam jego pocątkiem, a punkt B - jego końcem.

ć ć ć ć Ą ć Ę Ę Ą ć ĄĘ

Algebra z geometrią 2012/2013

Algebra geometrą 22/2 Egamn psemn, 24 VI 2 r. Instrukcje: Każde adane jest a punktów. Praca nad rowąanam mus bć absolutne samodelna. Jakakolwek forma komunkacj kmkolwek poa plnującm egamn jest całkowce

ż ś ż ś Ę ś ż ś ś ś Ł ś ż Ł ż ś ś ś ż

Ą Ń Ę ś Ę Ą ś ś ż ż ś ś ś ś ż ś ż ś Ę ś ż ś ś ś Ł ś ż Ł ż ś ś ś ż ś ś ś ś ś Ś ś ś ś ś ś ż ś ś ż ś ś ż Ś ś Ź ś ś ś ść ś ś ż ż ś ś ś ś ś ś ś ż ż ś ż ś Ę ś ś ż ś ś ż ś ś ś ś ś ś ż ś ż ś ć ś ż ś ż ś ś ść ż

ć ć ć ć ć

1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił

. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW IŁ Redukcja płaskiego układu sił Zadanie. Znaleźć wartość licbową i równanie linii diałania wpadkowej cterech sił predstawionch na rsunku. Wartości licbowe sił są następujące:

ć Ą ź ć ć Ż ź ź Ą ź ć ź ć ź

Ż ź ź ź Ę Ą Ł ć Ą ź ć ć Ż ź ź Ą ź ć ź ć ź Ś Ź Ń Ź Ę Ę ź Ł ź Ż Ę ź Ż Ż Ż Ź Ź Ń ź Ź ź ć Ż Ę ć ć Ą ź ź Ź Ż Ś ź Ę Ę Ż Ż Ś Ę Ę ć Ż Ż Ń Ł Ń Ż Ż ź Ą Ą ź ź ź ć Ą ć ź Ż ć Ż Ę Ń Ę Ż Ż Ż Ó Ż Ż Ż Ż Ą Ł Ż Ł Ł Ł Ż Ż

TEORIA PRZEJή FAZOWYCH

RYSZARD GOCZAREK EORIA PRZEJŒÆ FAZOWYC WYBRAE ZAGADIEIA OFICYA WYDAWICZA POLIECIKI WROC AWSKIEJ WROC AW 4 Recenent Lucan Jacak Oracowane redakcne korekta Alna Kacak Proekt ok³adk Zofa Daru Godlewc Corght

Ą Ą ć Ę ć

Ą Ź ć Ń Ą ć Ź Ź

Ó Ó Ż Ę ć Ą Ź ć Ń Ą ć Ź Ź Ń Ą Ą Ź Ź Ń ć Ś Ł ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ź ź ć ć Ł ć Ź ć ć ź ć ć Ą ć ć ć ć ź ć Ą Ż Ż ć ć ć ć ć ć ć ć Ź Ź ć ć Ń ć ć ć ć Ą ć ć ć ć ć ć Ź ć ć ć Ć Ń Ż Ź ć ć Ń ć ć ć ć Ą Ń ć ć ć Ą ć

ć Ę Ę ć Ę ć Ę Ę Ę

Złożone działanie sił wewnętrznych w prętach prostych

Złożone diałanie sił wewnętrnch w rętach rostch Jeżeli sił wewnętrne nie redukują się włącnie do sił odłużnej N, orecnej T i momentu gnącego Mg c momentu skręcającego Ms, to radki takie nawa się łożonmi

Ą Ą

Postać Jordana macierzy

Rodiał 8 Postać Jordana macier 8.1. Macier Jordana Niech F = R lub F = C. Macier J r () F r r postaci 1. 1... J r () =..........,.... 1 gdie F, nawam klatką Jordana stopnia r. Ocwiście J 1 () = [. Definicja

Ą Ą

ć Ę ć ć ć ć ą

Ą Ę

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu

J. Santr - Wkład 7 Rch ogóln element płn Rch ogóln ciała stwnego można predstawić jako smę premiescenia liniowego i obrot. Ponieważ płn nie mają stwności postaciowej, w rch płn dochodi dodatkowo do odkstałcenia

23. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA

. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA Płat powiechniow o ównaniach paametcnch: ( ) ( ) ( ) () gdie oba jet obaem eglanm nawam płatem gładkim (płatem eglanm) gd w każdm pnkcie tego płata itnieje płacna

Ą Ż Ż Ę Ę

Ę Ą Ł Ę Ł ć

Ę Ć Ź Ć Ę Ń Ć ć

Ę

ż

Ż Ć Ź Ź Ż Ą Ą ć Ź Ź Ć Ę

Przykład 3.7. Naprężenia styczne przy zginaniu belki cienkościennej.

Prkład.7. Naprężenia tcne pr ginaniu belki cienkościennej. Wnac rokład naprężenia tcnego w prekroju podporowm belki wpornikowej o prekroju cienkościennm obciążonej na wobodnm końcu pionową iłą P. Siła

Ą Ą Ł

- ---Ą

Ą ż ą ą ą Ą ó ą ł ą ł Ąą ż ś Ę ÓŁ Ę Ó ŁĄ ŁŚĆ ł ż ł ż ó ł Ó Ć Ą Ł ŁÓ ŁŚ Ą ż Ó ŁÓ Ę ś ś ł ż ł Ą ęś Ą ń ź ć ą ą ę ń ż ąń ę ę ć óź ŁĄ ą ł ę ę ł ę ń Ą Ęł ą Ł ł ł ż ó ą ł ęę ĘĘ ęć ó ą ń ł ą Ą ęś ł ś ÓŁ Ą ę ę

Ę ć ć Ę Ą Ę

Blok 7: Zasada zachowania energii mechanicznej. Zderzenia

Blok 7 Zaada zachowana energ echancznej. Zderzena I. Sły zachowawcze nezachowawcze Słą zachowawczą nazyway łę która wzdłuż dowolnego zaknętego toru wykonuje pracę równą zeru. Słą zachowawczą nazyway łę

mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej

mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej ver-28.06.07 współrzędne uogólnione punkt materialny... wektor wodzący: prędkość: przyspieszenie: liczba

Ę ń Ź Ę ń Ę

Ę Ą Ż ć Ę Ż Ł ź

OBLICZENIE PRZEMIESZCZEŃ W KRATOWNICY PŁASKIEJ

WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ - kratownica obciążenie iłami 070 OBLICZENIE PRZEMIESZCZEŃ W KRATOWNICY PŁASKIEJ DANE WYJŚCIOWE DO OBLICZEŃ Dana jet kratownica jak na runku Zaprojektować wtępnie przekroje prętów

Zadania z AlgebryIIr

Zadania AlgebrIIr Seria () Rowia ι ać uk lad równań: + + t = + = 7 + + t = ; + + = ; + 7 6t = + = 7 + + = 8 = 8 + + t = + 9 = 9 ; + 7t = + = 7 + + t = + 8 7 = () Podać bae ι prestreni rowia ι ań uk ladu:

Wykład VI. Badanie przebiegu funkcji. 2. A - przedział otwarty, f D 2 (A) 3. Ekstrema lokalne: 4. Punkty przegięcia. Uwaga!

Wykład VI Badanie przebiegu funkcji 1. A - przedział otwarty, f D A x A f x > 0 f na A x A f x < 0 f na A 2. A - przedział otwarty, f D 2 (A) x A f x > 0 fwypukła ku górze na A x A f x < 0 fwypukła ku

ź ś Ś Ę Ż ść ś ś Ż Ż ś Ż Ż

x od położenia równowagi

RUCH HARMONICZNY Ruch powtarając się w regularnch odstępach casu nawa ruche okresow. Jeżeli w taki ruchu seroko rouiane odchlenie od stanu równowagi ( np. odchlenie as podcepionej do sprężn, wartość wektora

ś ś ś Ź Ę Ć ś ś ś ć ś ś ś ś ś ś ś ś ś ś Ą

ć ż ż Ś ż

ć ć ć Ś ć Ż

Ę ć ć ć Ś ć Ż Ę Ś ŚĆ Ś ć ć ć Ś ć ć ć ć ć ć Ś Ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ś ć Ś Ż Ś Ę ć ć Ż ŚĆ ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ź ć Ż ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ć ć ć Ę ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ę ź Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć

ż ó ó ó ó ó ó Ć ó Ę

Ć ź ż ć ć ć ż ż

Dynamika układu punktów materialnych

Daka układu puktów ateralch Układ puktów ateralch est to bór puktów ateralch, w któr ruch każdego puktu est ależ od ruchu ch puktów. P,, P,,,, P sł ewętre P,,,,, sł wewętre, P Układ puktów ateralch sł

ń ń ś ń ę ę Ś ę Ż ę ę ś ń ę ż ń ęś ę ż ń ń Ą Ę ś ś ś ż Ż ś Ś ś ę ś Ś

ę ę Ą Ą ń Ó ś ś ś ń ń Ż ń Ą Ż śó ŚĆ ś ę ę ś ś ś Ż ś ść ń Ż Ś ń ń ś ń ę ę Ś ę Ż ę ę ś ń ę ż ń ęś ę ż ń ń Ą Ę ś ś ś ż Ż ś Ś ś ę ś Ś ę ę ś ń Ż Ż Ż ę ś ć Ą Ż Ż ś Ś Ą Ż ś Ś Ą Ż ś ś ś Ę Ą ę ń ś ę ż Ż ć Ś ń ę

Przykład 6.1. Przestrzenny stan naprężenia i odkształcenia

Prkład Pretrenn tan naprężenia i odktałcenia Stan naprężenia Stan naprężenia w punkcie jet określon a pomocą diewięciu kładowch, które onacam literą odpowiednimi indekami Pierw indek onaca normalną ewnętrną

4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej

4..1. Środek ciężkości rł jednorodnej Brłą jednorodną nawam ciało materialne, w którm masa jest romiescona równomiernie w całej jego ojętości. Dla takic ciał arówno gęstość, jak i ciężar właściw są wielkościami

Ł Ś ń ń ń ź ź Ę Ś Ś Ć Ą Ę ź Ź Ń ń Ę Ą ń Ź ń ń ź Ś ń Ź ź ć Ł Ś Ą Ś ź Ą ń Ń Ź Ś Ó ŁÓ Ę Ó Ś ć ź Ę Ą Ś Ś Ś Ś ć Ą ź ń Ą ń Ź ź ź Ę Ł ń ń ń ź Ź Ą Ń Ą Ą ć Ź ń Ą Ń ń ń ź ć ń Ę Ś Ź ć ć ć ń ń ć ń ć ć Ź Ą ć ć ć ć

Ż Ł Ó ź Ł ź Ł ź Ó Ó Ź Ó ŁÓ ź Ł Ś Ł Ź ź ŁÓ ź Ł ć Ć ć ż ć ż ż ć ż ż Ó ć ć ż ć Ł ź ż ż Ł Ź Ó Ż ć ć Ł ż ż ź ż Ć Ó Ł Ó ż Ż ż ż ż Ł Ó ż Ą ż Ł Ł ć Ł Ł Ł ż Ł Ó ż Ł ź Ż Ś Ł ż Ł ć Ż Ą Ł ż ż Ó ć ż ć Ń ć ć ż ż ć

Ł ż ż ż Ź Ż ć Ś Ż ź ż ć Ł Ń ż Ł ż ż Ż Ż Ż Ę ż Ż Ż Ż ż ć Ź Ź ż ż Ż ż ć ż ć Ż Ż Ś ż Ę ż Ż Ż Ż ź Ż Ę ź ż ż ż Ż Ą ź Ż Ż ż ż Ż Ś ż ż ż Ż ż ź Ż ż ć Ż Ż Ó Ź Ż Ź ż Ł Ż ż Ś ć ć Ś ż Ż ć Ś ć Ą Ś Ń ć Ż ć Ę Ę Ż ć ż

Ó Ź Ź Ł Ź Ą Ź Ś Ź Ź Ą Ó Ź Ź Ź Ź Ź Ź Ź Ź Ź Ź Ś Ż Ś Ś Ś Ź Ź Ś Ó Ó Ż Ó Ć Ź Ś Ż Ś Ć Ó Ś Ź Ó Ó Ź Ś Ć Ś Ż Ź Ó Ź Ź Ż Ą Ó Ó Ó Ź Ź Ź Ż Ź Ź Ż Ź Ś Ź Ś Ź Ś Ś Ż Ó Ż Ż Ź Ź Ś Ó Ó Ż Ź Ż Ś Ź Ś Ż Ż Ś Ś Ż Ó Ć Ć Ń Ś ŁÓ

Ł ŁÓ ź ń ć ń ń Ó ć ń ć Ś Ś ń Ś Ś Ś ć ć Ć Ś ć Ż Ć Ś ć Ś ń Ł ć ć ć ź ń ń ń ń ń ń ź ń ń ń ź ń Ś Ś ć ć ń Ś ć Ś Ś Ć ź ń ń ź ń ń ń ń ć ć ć ć ć ć ć ź ń ź ć ć ć ć ń ń ć ć Ś ń ń ń ń ź ć Ę ń ń ć Ł ź ź ź Ć ć ć ź

Ł ź Ś Ł ń Ż ć ź ć Ł Ś Ś Ś Ł Ł Ź Ś Ś Ś Ł Ś ź ć ć ć Ś Ś Ś Ł Ż Ś ń Ś Ł Ś Ł Ł Ź ć ć Ł ć Ń Ś Ą Ł ŁÓ Ź ń ń Ó ć Ł Ł ź ń ć ć ć Ś Ł Ł Ź Ś Ś ń Ż Ż Ż ć ć Ś Ś Ł Ź ć ń ć ć Ś Ł Ę ń Ś Ł Ł ź ć Ź ć ć ć ń ć Ś Ś Ż ć Ś ń

ż ć ż ń Ń Ż ń ń ć ż ż ć Ż

Ś Ą Ą Ł Ś Ł ż ć ż ń Ń Ż ń ń ć ż ż ć Ż ń Ż Ł ż ń ń ń Ę Ł Ż Ł Ł ż ż ć ń Ę ń ż Ć ń ŁĄ Ą ń ń Ć ć Ż ż Ń Ż Ż Ł ć Ę ń Ł ż Ś ć Ż ńę ń ż ń Ł Ż Ą ń ż Ź ż ć ż ń ć Ś Ż ń Ą ż Ą ć ć ńż Ś ń Ś Ż Ś ń ń Ł Ż Ł ż ń Ż Ś Ś

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)

Wektory. P. F. Góra. rok akademicki

Wektor P. F. Góra rok akademicki 009-0 Wektor zwiazan. Wektorem zwiazanm nazwam parę punktów. Jeżeli parę tę stanowią punkt,, wektor przez nie utworzon oznaczm. Graficznie koniec wektora oznaczam strzałką.

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy

P 1, P 2 - wektory sił wewnętrznych w punktach powierzchni F wokół punktu A

TEORI STNU NPRĘŻENI. WEKTOR NPRĘŻENI r x P P P P, P - wektory sł wewnętrznych w unktach owerzchn wokół unktu P P r, P - suma sł wewnętrznych na owerzchn P P P P średna gęstość sł wewnętrznych na owerzchn

Ę ę ę Łó-ź ----

-Ę- - - - - - -ę- ę- - Łó-ź -ś - - ó -ą-ę- - -ł - -ą-ę - Ń - - -Ł - - - - - -óż - - - - - - - - - - -ż - - - - - -ś - - - - ł - - - -ą-ę- - - - - - - - - - -ę - - - - - - - - - - - - - ł - - Ł -ń ł - -

GRUPY SYMETRII Symetria kryształu

GRUPY SYMETRII Smetria krstału Zamknięte (punktowe) operacje smetrii (minimum jeden punkt prestreni nie porusa się wskutek astosowania amkniętej operacji smetrii): Obrot i obrot inwersjne; Inwersja (smetria

Funkcje wielu zmiennych

Funkcje wielu miennch wkład MATEMATYKI Automatka i robotka studia niestacjonarne sem II, rok ak 2009/2010 Katedra Matematki Wdiał Informatki Politechnika Białostocka Niech R ndef ={( 1, 2,, n ): 1 R 2

POTENCJALNE POLE SIŁ. ,F z 2 V. x = x y, F y. , F x z F z. y F y

POTENCJALNE POLE SIŁ POLE SKALARNE Polem skalarnm V(r) nawam funkcję prpisującą każdemu punktowi w prestreni licbę recwistą (skalar): V (r): r=(,, ) V (r) POLE WEKTOROWE SIŁ Polem wektorowm sił F(r) nawam

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).

Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich

Przykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej

Przykład Wyznaczene zmany odegłośc mędzy unktam ramy trójrzegubowej Poecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć zmanę odegłośc mędzy unktam w onższym układze Przyjąć da wszystkch rętów EI = const