Mathematica (1) Organizacja Mathematica Notebooks. Style dokumentów
|
|
- Radosław Janowski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Mathematica (1) Organizacja Mathematica Notebooks Dokument Mathematica zorganizowany jest w tzw. komórki. KaŜda komórka zawiera materiał określonego rodzaju: tekst, grafikę, dane wejściowe, dane wyjściowe itp. Zakres pojedynczej komórki wskazywany jest przez niebieską linię (Bracket) po prawej stronie dokumentu. Ciągi komórek moŝna łączyć w większe grupy (np. sekcje, rozdziały itp). To jest komórka tekstowa Komórka niŝej to Input Cell In[1]:= 3 +3 Komórka niŝej to Output Cell Out[13]= 6 Umieszczenie kursora gdziekolwiek między komórkami i wprowadzenie znaku z klawiatury automatycznie inicjuje komórkę typu Input Style dokumentów Mathematica pozwala tworzyć dokumenty o bardzo róŝnym wyglądzie (StyleSheets). KaŜdy styl ma zdefiniowany układ formatowania poszczególnych typów komórek Tak wyglądają komórki typu Input i Output w aktualnie uŝywanym StyleSheet: In[1]:= Out[1]= Sin@2 Piê3D è!!! 3 2
2 2 Mathematica-1.nb à To jest tytuł mniejszej jednostki, zwanej Subsection To jest komórka tekstowa w nowej "subsection". Wiersze takiej komórki albo są łamane automatycznie, albo przez uŝytkownika Nowy wiersz wprowadzony przez uŝytkownika (większy niŝ zwykle odstęp od poprzedniego wiersza). Grupę komórek moŝna zamykać i otwierać klikając w ogranicznik grupy (niebieska linia z prawej strony grupy komórek). MoŜna teŝ to uczynić z klawiatury, umieszczając kursor w komórce inicjującej grupę i naciskając sekwencję Ctrl + ' Podstawowe operacje Przeliczenie komórki następuje po wprowadzeniu do niej wyraŝenia (w szczególności polecenia) i naciśnięciu Shift+Enter (lub Enter na klawiaturze numerycznej). Na samym początku ilustracja efektu nieumyślnego przeliczenia komórki typu Input, w której chcieliśmy umieścić zwykły tekst. In[2]:= MoŜemy niechący zacząć pisać tekst w komórce przeznaczonej na dane wejściowe. Przeliczenie takiej komórki za pomocą klawiszy Shift + Enter da czasem ciekawe rezultaty popatrzmy sami BasiaiJolaposzłynalody ITomekznimii MaciekzPawłemiswoim psem czyli3dziewczynyi3chłopcyipiesrazem6osóbipies Out[2]= 54chłopcyczylidziewczynyi 3 osóbpies 2 razem + ciekawe czasem da Enter rezultaty popatrzmy sami Basiai 3 JolalodyMacieknanimiPawłemposzłypsemswoimTomekz 2 + dane klawiszy komórce komórki MoŜemy na niechący pisać pomocą przeznaczonej Shift takiej tekst w za zacząć wejściowe.przeliczenie Efekty tego typu jest bardzo łatwo objaśnić. KaŜdy ciąg znaków nie zaczynający się od cyfry Mathematica traktuje jak symbol (w klasycznym ujęciu - nazwę zmiennej), kaŝdą spację jak znak mnoŝenia, myślniki jak minusy, kropki jak znaki iloczynu skalarnego lub iloczynu macierzy. Operatory arytmetyczne: + plus - minus * iloczyn ^ potęga / iloraz
3 Mathematica-1.nb 3 Przykłady najprostszych obliczeń: In[5]:= H2 +2L^3 W jednej komórce moŝe znajdować się kilka wyraŝeń. Odzielamy je znakiem nowej linii In[6]:= CosA 2 3 πe Out[4]= 1 2 Out[5]= 3 Out[6]= Log@4, 64D ArcTan@1D π 4 Uwaga. Iloczyn liczby i symbolu moŝe być napisany w klasyczny matematyczny sposób, bez spacji. Iloczyn dwóch symboli moŝe być napisany ze spacją w roli znaku mnoŝenia. In[16]:= Out[16]= Out[17]= 2 Sin@4 φd 2 Sin@4 φd Sin@4 φd 2 Sin@4 φd 2 Umieszczenie średnika na końcu wyraŝenia powoduje, Ŝe wynik nie jest wyświetlany. In[9]:= ; Out[7]= 15 Jeśli chcemy umieścić kilka wyraŝeń w jednej linijce, musimy oddzielić je średnikami. Wszystkie wyraŝenia będą przeliczone. Wyświetlony będzie wartość ostatniego wyraŝenia, o ile nie następuje po nim średnik In[22]:= uproszczone = 1ëArcTanA è!!!! 3 E; Divisors@1024D Out[22]= 81, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024< In[23]:= Out[23]= uproszczone 3 π Komórkę, zawierającą więcej niŝ 1 linijkę, moŝemy podzielić (menu lub Ctrl+Shift+D). Podobnie, moŝemy połączyć dwie osobne komórki (Ctrl+Shift+M). Terminologia: Divide, Merge In[12]:= Clear@aD In[13]:= a = 1; In[14]:= In[15]:= f@x_d := Exp@ xd Sin@xD g@x_d :=f@ad +f'@ad Hx al In[16]:= Plot@8f@xD, g@xd<, 8x, a 2, a +2<, PlotStyle 8RGBColor@1, 0, 0D, RGBColor@0, 0, 1D<D;
4 4 Mathematica-1.nb Zaznacz myszą ostatnie 5 komórek i połącz je w jedną. (Aby zaznaczyć komórki, kliknij myszą w niebieski ogranicznik pierwszej komórki i trzymając wciśnięty lewy przycisk myszy przeciągnij zaznaczenie na ograniczniki następnych komórek). Uzyskiwanie informacji i korzystanie z systemu pomocy Aby uzyskać pomoc na temat danego symbolu, naleŝy uŝyć składni postaci?nazwasymbolu lub??nazwasymbolu In[24]:= In[1]:=?Plot Plot@f, 8x, xmin, xmax<d generates a plot of f as a function of x from xmin to xmax. Plot@8f1, f2,... <, 8x, xmin, xmax<d plots several functions fi. More?? Plot Plot@f, 8x, xmin, xmax<d generates a plot of f as a function of x from xmin to xmax. Plot@8f1, f2,... <, 8x, xmin, xmax<d plots several functions fi. More Attributes@PlotD = 8HoldAll, Protected< 1 Options@PlotD = 8AspectRatio GoldenRatio, Axes Automatic, AxesLabel None, AxesOrigin Automatic, AxesStyle Automatic, Background Automatic, ColorOutput Automatic, Compiled True, DefaultColor Automatic, DefaultFont $DefaultFont, DisplayFunction $DisplayFunction, Epilog 8<, FormatType $FormatType, Frame False, FrameLabel None, FrameStyle Automatic, FrameTicks Automatic, GridLines None, ImageSize Automatic, MaxBend 10., PlotDivision 30., PlotLabel None, PlotPoints 25, PlotRange Automatic, PlotRegion Automatic, PlotStyle Automatic, Prolog 8<, RotateLabel True, TextStyle $TextStyle, Ticks Automatic< In[2]:=?Plot* System` Plot Plot3Matrix PlotJoined PlotPoints PlotRegion Plot3D PlotDivision PlotLabel PlotRange PlotStyle
5 Mathematica-1.nb 5 Obsługiwane typy "proste" (z punktu widzenia klasycznych języków) Z punktu widzenia klasycznych języków programowania moŝna powiedzieć, Ŝe Mathematica obsługuje 4 typy liczbowe, typ łańcuchowy i typ "symboliczny". W tej części ograniczymy się tylko do definicji i wstępnych uwag. Zagadnienia związane z typem rzeczywistym omówimy dokładniej w innym miejscu. Integer Rational Real Complex dowolna liczba całkowita Integer/Integer gdzie licznik i mianownik są względnie pierwsze przybliŝenie rzeczywiste z dowolną zadaną dokładnością (szczegóły później) liczba zespolona postaci number + number I WyraŜenia wymierne, gdzie licznik i mianownik są całkowite, są zawsze skracane: In[25]:= ê Out[25]= Wymuszenie potraktowania liczby całkowitej jak przybliŝonej liczby rzeczywistej - uŝywamy funkcji N lub dodajemy kropkę dziesiętną: In[26]:= Out[26]= 8Sqrt@2D, Sqrt@2.D, N@Sqrt@2DD< 8 è!!! 2, , < Liczba cyfr znaczących moŝe być dowolnie duŝa (z wyjątkami, które osobno omówimy później). In[28]:= N@Sqrt@2D, 50D Out[28]= In[29]:= bardzomala = Out[29]= 1 100! 1ê In[30]:= Out[30]= bardzomala êê N Dokładniejsze wartości: In[31]:= Out[31]= N@bardzomala, 30D Ta sama liczba, ale określona od początku jako rzeczywista:
6 6 Mathematica-1.nb In[32]:= malarzecz = Out[32]= ! Tym razem N zachowuje się inaczej. Wyświetlana jest stale wartość z 5 cyframi po przecinku. In[34]:= Out[34]= N@malarzecz, 50D Do ustalenia liczby wyświetlanych cyfr (łącznie części całkowitej i ułamkowej) przybliŝonej liczby rzeczywistej słuŝy funkcja SetPrecision. In[40]:= Out[40]= SetPrecision@malarzecz, 50D Liczby całkowite - wybrane funkcje EvenQ[x] OddQ[x] Mod[ n, k ] Quotient[ n, k ] Reszta z dzielenia n przez k Część całkowita ilorazu n/k Divisors[n] GCD[ n 1, n 2,...] LCM Divisors[x] Prime[k] FactorInteger[n] PrimeQ[n] Największy wspólny dzielnik Najmniejsza wspólna wielokrotność Dzielniki liczby x k-ta liczba pierwsza Lista czynników pierwszych liczby n z odpowiednimi potęgami True jeśli n jest pierwsza, False w przeciwnym wypadku
7 Mathematica-1.nb 7 Liczby zespolone x + I y Re[z] Im[z] Conjugate[z] Abs[z] Arg[z] Mathematica uŝywa zbioru liczb zespolonych przy znajdowaniu pierwiastków. In[3]:= Out[3]= Sqrt@ 4D 2 In[4]:= 1^H1ê3L Out[4]= 1 Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby rzeczywistej jest obliczany jako główny pierwiastek zespolony, nie jako liczba rzeczywista. In[5]:= H 1L 1 3 % êê N Out[5]= Out[6]= H 1L 1ê Inne efekty (wyjaśnione na wykładzie): In[7]:= Out[7]= Out[8]= iii = Sqrt@ID êê N iii In[9]:= Out[9]= Chop@%D 1.
8 8 Mathematica-1.nb Obliczenia dokładne Mathematica wykonuje obliczenia dokładne na liczbach wymiernych i liczbach zespolonych o wymiernych częściach rzeczywistych i urojonych In[10]:= Sqrt@3Dê3 +64ê128 Out[10]= In[11]:= Out[11]= è!!! 1 3 9! 4! H9 4L! In[3]:= 123! Out[3]= In[12]:= Out[12]= i j 1 k 2 +Iy z i { k j Iy { z Mathematica automatycznie redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych, skraca wyraŝenia ułamkowe i oblicza potęgi. In[13]:= 2 x^3 7 + x^ x^3 Out[13]= 1 +x 2 +7x 3 In[14]:= Hx + 1L^3êHx +1L Out[14]= H1 +xl 2 In[15]:= Out[15]= H1 +yl Sin@xD^2êSin@xD H1 + yl Sin@xD Obliczenia przybliŝone Umieszczenie kropki dziesiętnej za liczbą całkowitą powoduje, Ŝe Mathematica uŝywa wartości przybliŝonych typu Real
9 Mathematica-1.nb 9 In[3]:= Sqrt@2.D Out[3]= Innym sposobem jest uŝycie wbudowanej funkcji N In[4]:= N@Sqrt@2DD Out[4]= RównowaŜna składnia: In[5]:= Sqrt@2D êê N Out[5]= Obliczenia z dokładnością do zadanej liczby cyfr: In[6]:= N@Sqrt@2D, 20D Out[6]= Dualność składni pokazana wyŝej stosuje się do wszystkich funkcji w Mathematica (patrz dalej). Uwaga. Mathematica inaczej zachowuje się w sytuacji, gdy podajemy przybliŝenie rzeczywiste liczby wymiernej In[10]:= Sqrt@2.D Out[10]= In[11]:= N@Sqrt@2.D, 30D Out[11]= a inaczej, gdy podajemy wartość dokładną i Ŝądamy wyświetlenia podanej liczby cyfr znaczących: In[8]:= N@Sqrt@2D, 30D Out[8]= Nadawanie symbolom wartości czyli "definiowanie zmiennych" i związane z tym konsekwencje x = value x = y = value x =. lub Clear[x] przypisanie wartości zmiennej x przypisanie wartości zmiennym x i y jednocześnie usunięcie wartości przypisanych do x Próba uŝycia w obliczeniach symbolicznych symbolu, któremu wcześniej przypisano wartość jest jednym z najczęstszych błędów uŝytkownika.
10 10 Mathematica-1.nb Raz uczynione za pomocą przypisań definicje będą przez Mathematica stosowane przy kaŝdorazowym uŝyciu symbolu z nadaną wartością, do momentu ich usunięcia przez całą resztę aktualnej sesji. à Przykłady Funkcja Eliminate eliminuje zmienną z układu równań. śaden symbol uŝyty jako zmienna formalna nie moŝe mieć przypisanej wartości. Przykład niŝej ilustrueje znajdowanie krzywej przecięcia stoŝka płaszczyznami o róŝnym nachyelniu. In[359]:= Needs@"Graphics`ImplicitPlot`"D In[436]:= f@x_, y_d:= è!!!!!!!!!!!!!!!! x 2 +y 2 ; Print@"Równanie stoŝka: z = ", f@x, ydd; g@x_, y_d:= 6; Print@"Płaszczyzna prostopadła do osi stoŝka: z = ", g@x, ydd; Print@"Krzywa przecięcia stoŝka i płaszczyzny: okrąg."d krzywa = Eliminate@8z f@x, yd, z g@x, yd<, zd ImplicitPlot@krzywa, 8x, 6, 6<, ImageSize 72 3D; g@x_, y_d:= 1 x; Print@ "Płaszczyzna, która nie jest równoległa do osi stoŝka: z = ", g@x, ydd; Print@"Krzywa przecięcia płaszczyzny i stoŝka: parabola."d krzywa = Eliminate@8z f@x, yd, z g@x, yd<, zd ImplicitPlot@krzywa, 8x, 6, 6<, ImageSize 72 3D; g@x_, y_d:= x 1; Print@"Płaszczyzna równoległa do tworzącej stoŝka: z = ", g@x, ydd; Print@"Krzywa przecięcia płaszczyzny i stoŝka: hiperbola."d krzywa = Eliminate@8z f@x, yd, z g@x, yd<, zd Równanie stoŝka: z = è!!!!!!!!!!!!!!! x 2 +y 2 Płaszczyzna prostopadła do osi stoŝka: z = 6 Krzywa przecięcia stoŝka i płaszczyzny: okrąg. Out[441]= 36 y 2 x 2
11 Mathematica-1.nb Płaszczyzna, która nie jest równoległa do osi stoŝka: z = 1 x Krzywa przecięcia płaszczyzny i stoŝka: parabola. Out[446]= y 2 1 2x Płaszczyzna równoległa do tworzącej stoŝka: z = 1 +x Krzywa przecięcia płaszczyzny i stoŝka: hiperbola. Out[451]= y 2 1 2x Nadanie symbolowi y wartości 4 powoduje, Ŝe funkcja Eliminate zgłasza błąd. In[9]:= y = 4; Eliminate@8x 2 +y 2 4, y b x<, yd Out[10]= General::ivar : 4 is not a valid variable. More 3b x&&x 2 12 Symboliczne całkowanie i róŝniczkowanie
12 12 Mathematica-1.nb In[12]:= In[13]:= Out[13]= Out[14]= 2 Sin@xD, xd D@x 2 Sin@xD, xd H 2 +x 2 LCos@xD +2xSin@xD x 2 Cos@xD +2xSin@xD In[15]:= x = 7; D@x 2 Sin@xD, xd Out[16]= General::ivar : 7 is not a valid variable. More 7 H49Sin@7DL Nie wszystkie funkcje Mathematica "załamują się" przy uŝyciu w nich formalnej zmiennej symbolicznej, której nadano wcześniej wartość. W następnej komórce symbolom x i y są nadane wartości, natomiast wykres powierzchni rysuje się prawidłowo. (Natomiast po tytule wykresu widać, Ŝe naprawdę nastąpiło przypisanie). Wykonaj poniŝszą komórkę. In[59]:= x = y = 0; Plot3D@Sin@0.5 Hx 2 +y 2 LD, 8x, π, π<, 8y, π, π<, PlotLabel "Funkcja z = " <>ToString@Sin@0.5 Hx 2 +y 2 LDDD; x = y =. Usuwanie wartości nadanych symbolom i samych symboli In[17]:= a = 7?a Out[17]= 7 Global`a a = 7 In[19]:= Clear@aD?a Global`a Inny sposób usunięcia wartości przypisanej zmiennej - funkcja Unset (uŝyta w składni =. ): In[21]:= a = 2; a a =.; a Out[21]= 104 Out[22]= 100 +a 2 Usuwanie wszelkich wartości nadanych wszystkim istniejącym w pamięci symbolom:
13 Mathematica-1.nb 13 In[23]:= "D Usuwanie samych symboli: In[24]:= a = 87;?a Global`a a = 87 In[26]:= Remove@aD;?a Information::notfound : Symbol a not found. More Usuwanie wszystkich symboli z pamięci: In[28]:= In[29]:= Remove@"Global` "D? Global`* Information::nomatch : No symbol matching Global` found. More Definiowanie funkcji - wprowadzenie f [ x_ ] := rhs f [ x_ ] = rhs funkcja uŝytkownika inny sposób definiowania (szczegóły później) ZNAK PODKREŚLENIA PO LEWEJ STRONIE OBOWIĄZKOWY In[32]:= In[33]:= Out[33]= f@x_d :=x 3 2 f@1 +f@xdd fa1 + E 2 +f@xd 2 + i j H 1 +x3 L 3 y x k 3 z { 3 à Problem funkcji odwrotnej In[34]:= SolveASin@xD 1 2, xe Out[34]= Solve::ifun : Inverse functions are being used by Solve, so some solutions may not be found; use Reduce for complete solution information. More 99x π 6 ==
14 14 Mathematica-1.nb à Pierwiastki nieparzystych stopni z liczb ujemnych Równanie x 3 = ama zawsze dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste dla kaŝdego a rzeczywistego. Mathematica traktuje jednak to równanie ogólniej. In[35]:= Out[35]= In[36]:= Out[36]= H 8L 1ê3 2 H 1L 1ê3 N@H 8L 1ê3 D In[37]:= Solve@x 3 8, xd Out[37]= 88x 2<, 8x 2 H 1L 1ê3 <, 8x 2 H 1L 2ê3 << Aby mieć wyłącznie rzeczywiste pierwiastki 3 stopnia z liczb ujemnych, musimy napisać własną funkcję In[38]:= In[39]:= Out[39]= cube@x_d := Sign@xD Abs@xD 1ê3 cube@ 8D 2 Dwie składnie wywoływania funkcji Mathematica In[89]:= In[90]:= ArcTan@1D 1 êê ArcTan Druga składnia ma zastosowanie, gdy uŝywana funkcja ma 1 argument. In[91]:= HSin@xD^2 +Cos@xD^2L H1 2 Sin@xD^2L HSin@xD^2 +Cos@xD^2L H1 2 Sin@xD^2L êê Simplify 4 rodzaje nawiasów Nawiasy okrągłe słuŝą do grupowania wyraŝeń. In[31]:= H3 xl H5 +yl +7 Argumenty funkcji podawane są w nawiasach kwadratowych
15 Mathematica-1.nb 15 In[32]:= x ApartA E Hx 1L Hx 2 +x+1l 2 Nawiasy klamrowe określają listę. Elementy listy muszą być oddzielone przecinkami. In[33]:= mojalista = 9 π 3, π, π= Podwójne nawiasy kwadratowe słuŝą do indeksowania elementów list. In[34]:= In[35]:= In[36]:= In[37]:= In[38]:= macierz = 883, 2, 1<, 84, 3, 2<, 8a, b, c<, 8u, v, w<< macierz êê MatrixForm jedenelement = macierz@@3, 2DD wiersz = macierz@@4dd kolumna = macierz@@all, 1DD Wykorzystywanie poprzednich obliczeń Mathematica numeruje kolejne komórki typu Input i Output. Numeracja prowadzona jest w kolejności wykonywania obliczeń, nie w kolejności komórek w dokumencie! In[105]:= Cos@xD IntegrateA Sin@xD +Cos@xD, xe Do wyniku poprzednich obliczeń moŝna się odwoływać przy uŝyciu symbolu %. ZróŜniczkujemy ostatni wynik, aby przekonać się, czy otrzymamy całkowane przed chwilą wyraŝenie. In[106]:= D@%, xd Dodatkowo upraszczamy In[107]:= In[108]:= In[109]:= In[110]:= Simplify@%D SinA π E; Sqrt@3D 4 % +1 H ostatni wynik plus 1 L %% +10 H przedostatni wynik plus 10 L Numer ostatniej komórki pamiętany jest w zmiennej systemowej $Line In[111]:= $Line In[112]:= $Line = 0; In[1]:= Sqrt@3D
16 16 Mathematica-1.nb Posługiwanie się odwołaniami do poprzednich obliczeń wymaga pamiętania, Ŝe numeracja przebiega wg kolejności wykonywania obliczeń, NIE ZAŚ wg kolejności, w jakiej rozmieszczone są komórki w dokumencie. W odwołaniach do poprzednich obliczeń moŝna teŝ uŝywać funkcji In i Out. %n jest równowaŝne Out[n] In[2]:= Out@1D H wynik pierwszego obliczenia w sesji lub pierwszego obliczenia po zresetowaniu zmiennej $Line L "Historię" obliczeń moŝna wyczyścić. Jest to czasem konieczne w celu zwolnienia pamięci In[3]:= Unprotect@In, OutD; Clear@In, OutD; Protect@In, OutD; Komunikaty i ostrzeŝenia programu Komunikaty Mathematica są pogrupowane w kategorie. Przykład: ostrzeŝenie o moŝliwej literówce. In[4]:= punktx = 7 In[5]:= punktz = 8 Komunikat składa się z dwóch "identyfikatorów": kategorii komunikatu i jego nazwy. In[6]:= In[40]:= Out[40]= Sin@π, πê2d 1ê0 Power::infy : Infinite expression 1 0 ComplexInfinity encountered. More Komunkaty moŝna deaktywować za pomocą funkcji Off In[41]:= In[42]:= Out[42]= Off@Power::infyD 1ê0 ComplexInfinity Błąd polegający na "literówce" jest na ogół wychwytywany, jednak tylko "przy pierwszej pomyłce". Komórkę niŝej wykonajmy dwa razy, obserwując reakcję programu za kaŝdym razem. "Literówka" znajduje się w nazwie funkcji InverseLaplaceTransform. In[43]:= Out[43]= s InverselaplaceTransformA, s, te Hs 2 +6L General::spell1 : Possible spelling error: new symbol name "InverselaplaceTransform" is similar to existing symbol "InverseLaplaceTransform". More s InverselaplaceTransformA 6 +s2, s, te
Sin[Pi / 4] Log[2, 1024] Prime[10]
In[1]:= (* WSTĘP DO PAKIETU MATHEMATICA *) (* autorzy: Łukasz Płociniczak,Marek Teuerle*) (* Składnia: nazwy funkcji z wielkiej litery a argumenty w kwadratowych nawiasach. Wywołujemy wartość SHIFT+ENTER
Bardziej szczegółowoMathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje
Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych
Temat wykładu: Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz * materiał nadobowiązkowy Przykłady: Programy wykorzystywane
Bardziej szczegółowoObliczenia Symboliczne
Lekcja Strona z Obliczenia Symboliczne MathCad pozwala na prowadzenie obliczeń zarówno numerycznych, dających w efekcie rozwiązania w postaci liczbowej, jak też obliczeń symbolicznych przeprowadzanych
Bardziej szczegółowoProgramowanie strukturalne. Opis ogólny programu w Turbo Pascalu
Programowanie strukturalne Opis ogólny programu w Turbo Pascalu STRUKTURA PROGRAMU W TURBO PASCALU Program nazwa; } nagłówek programu uses nazwy modułów; } blok deklaracji modułów const } blok deklaracji
Bardziej szczegółowoWprowadzania liczb. Aby uniknąć wprowadzania ułamka jako daty, należy poprzedzać ułamki cyfrą 0 (zero); np.: wpisać 0 1/2
Wprowadzania liczb Liczby wpisywane w komórce są wartościami stałymi. W Excel'u liczba może zawierać tylko następujące znaki: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + - ( ), / $ %. E e Excel ignoruje znaki plus (+) umieszczone
Bardziej szczegółowoEXCEL wprowadzenie Ćwiczenia
EXCEL wprowadzenie Ćwiczenia 1. Nadaj nazwę arkuszowi Ćwiczenie 1 W lewej, dolnej części okna programu znajdują się nazwy otwartych arkuszy programu (Arkusz 1..). Zmiana nazwy, w tym celu należy kliknąć
Bardziej szczegółowoWyŜsza Szkoła Zarządzania Ochroną Pracy MS EXCEL CZ.2
- 1 - MS EXCEL CZ.2 FUNKCJE Program Excel zawiera ok. 200 funkcji, będących predefiniowanymi formułami, słuŝącymi do wykonywania określonych obliczeń. KaŜda funkcja składa się z nazwy funkcji, która określa
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoStałe, znaki, łańcuchy znaków, wejście i wyjście sformatowane
Stałe, znaki, łańcuchy znaków, wejście i wyjście sformatowane Stałe Oprócz zmiennych w programie mamy też stałe, które jak sama nazwa mówi, zachowują swoją wartość przez cały czas działania programu. Można
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.
Bardziej szczegółowoWEKTORY I MACIERZE. Strona 1 z 11. Lekcja 7.
Strona z WEKTORY I MACIERZE Wektory i macierze ogólnie nazywamy tablicami. Wprowadzamy je:. W sposób jawny: - z menu Insert Matrix, - skrót klawiszowy: {ctrl}+m, - odpowiedni przycisk z menu paska narzędziowego
Bardziej szczegółowoAdres komórki-nazwa kolumny i nazwa wiersza, na przecięciu których znajduje się komórka. B3- adres aktywnej komórki
Rok akademicki 2014/2015, Pracownia nr 7 2/19 Adresowanie komórek Technologie informacyjne Adres komórki-nazwa kolumny i nazwa wiersza, na przecięciu których znajduje się komórka Politechnika Białostocka
Bardziej szczegółowoRys. 1. DuŜa liczba nazw zakresów. Rys. 2. Procedura usuwająca wszystkie nazwy w skoroszycie
:: Trik 1. Hurtowe usuwanie niepotrzebnych nazw zakresów :: Trik 2. WyróŜnianie powtórzonych wartości w kolumnie :: Trik 3. Oznaczenie wierszy kolejnymi literami alfabetu :: Trik 4. Obliczanie dziennych
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza
MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013
Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoKurs komputerowy S - Mathematica - cz. 2
OBLICZENIA SYMBOLICZNE, Karolina MikulskaRuminska Kurs komputerowy S Mathematica cz. zmienna = wartosc Set[zmienna,wartosc] x = 7 7 x = x ^ x = 5 5 x Inaczej.. y = y ^ y y = 5 y 5 5 y = 0 y 0 000 KursS_cz.nb
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1
Wpisywanie tekstu Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Domyślnie, Mathcad traktuje wpisywany tekst jako wyrażenia matematyczne. Do trybu tekstowego można przejść na dwa sposoby: Zaczynając wpisywanie
Bardziej szczegółowoKlasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
Klasa 1 technikum Przedmiotowy system oceniania wraz z wymaganiami edukacyjnymi Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Mathcada 1
Wprowadzenie do Mathcada Ćwiczenie. - Badanie zmienności funkcji kwadratowej Ćwiczenie. pokazuje krok po kroku tworzenie prostego dokumentu w Mathcadzie. Dokument ten składa się z następujących elementów:.
Bardziej szczegółowoProgramowanie w języku Python. Grażyna Koba
Programowanie w języku Python Grażyna Koba Kilka definicji Program komputerowy to ciąg instrukcji języka programowania, realizujący dany algorytm. Język programowania to zbiór określonych instrukcji i
Bardziej szczegółowo1 Powtórzenie wiadomości
1 Powtórzenie wiadomości Zadanie 1 Napisać program, który w trybie dialogu z użytkownikiem przyjmie liczbę całkowitą, a następnie wyświetli informację czy jest to liczba parzysta czy nieparzysta oraz czy
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk
WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk str 1 Klasa 1d: wpisy oznaczone jako: LICZBY RZECZYWISTE, JĘZYK MATEMATYKI, FUNKCJA LINIOWA, (F) FUNKCJE, FUNKCJA KWADRATOWA. Przypisanie
Bardziej szczegółowoNiezwykłe tablice Poznane typy danych pozwalają przechowywać pojedyncze liczby. Dzięki tablicom zgromadzimy wiele wartości w jednym miejscu.
Część XIX C++ w Każda poznana do tej pory zmienna może przechowywać jedną liczbę. Jeśli zaczniemy pisać bardziej rozbudowane programy, okaże się to niewystarczające. Warto więc poznać zmienne, które mogą
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \
Bardziej szczegółowo1 Podstawy c++ w pigułce.
1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,
Bardziej szczegółowoArkusz strona zawierająca informacje. Dokumenty Excela są jakby skoroszytami podzielonymi na pojedyncze arkusze.
ARKUSZ KALKULACYJNY Arkusz strona zawierająca informacje Dokumenty Excela są jakby skoroszytami podzielonymi na pojedyncze arkusze. Obszar roboczy fragment ekranu, na którym dokonywane są obliczenia Wiersze
Bardziej szczegółowoJAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.
IŚ ćw.8 JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript są zagnieżdżane w dokumentach HTML. Skrypt JavaScript
Bardziej szczegółowoMathematica - organizacja. czyli sztuka obliczeń symbolicznych. Możliwości. Mathematica do czego można ją użyć. Możliwości, cd. Mathematica publikacje
czyli sztuka obliczeń symbolicznych Mathematica - organizacja Dokument Mathematica zorganizowany jest w tzw. komórki. Ręczne zerowanie zmiennych Clear[variables] (* czyści wartości zmiennych*) x=. (* to
Bardziej szczegółowo#include <stdio.h> void main(void) { int x = 10; long y = 20; double s; s = x + y; printf ( %s obliczen %d + %ld = %f, Wynik, x, y, s ); }
OPERACJE WEJŚCIA / WYJŚCIA Funkcja: printf() biblioteka: wysyła sformatowane dane do standardowego strumienia wyjściowego (stdout) int printf ( tekst_sterujący, argument_1, argument_2,... ) ;
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki Liceum Ogólnokształcące Klasa I Poniżej przedstawiony został podział wymagań edukacyjnych na poszczególne oceny. Wiedza i umiejętności konieczne do opanowania (K) to zagadnienia,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne. Hasło z podstawy programowej 1. Liczby naturalne 1 Liczby naturalne, cechy podzielności. Liczba godzin
. Liczby rzeczywiste (3 h) PRZEDMIOT: Matematyka KLASA: I zasadnicza szkoła zawodowa Dział programowy Temat Wymagania edukacyjne Liczba godzin Hasło z podstawy programowej. Liczby naturalne Liczby naturalne,
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY
PLAN WYNIKOWY PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. Warszawa 019 Liczba godzin TEMAT ZAJĘĆ EDUKACYJNYCH Język matematyki 1 Wzory skróconego mnożenia 3 Liczby pierwsze,
Bardziej szczegółowoPracownia Informatyczna Instytut Technologii Mechanicznej Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki. Podstawy Informatyki i algorytmizacji
Pracownia Informatyczna Instytut Technologii Mechanicznej Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Podstawy Informatyki i algorytmizacji wykład 1 dr inż. Maria Lachowicz Wprowadzenie Dlaczego arkusz
Bardziej szczegółowoEXCEL. Rozpoczynanie pracy z programem EXCEL. Interfejs EXCEL. Zaznaczanie komórek
Rozpoczynanie pracy z programem Program to arkusz kalkulacyjny. Stosowany jest do tworzenia, analizy, zarządzania dokumentami zwanymi skoroszytami, które mogą zawierać dane tekstowe, tabele, obliczenia,
Bardziej szczegółowoInstalacja
Wprowadzenie Scilab pojawił się w Internecie po raz pierwszy, jako program darmowy, w roku 1994 Od 1990 roku pracowało nad nim 5 naukowców z instytutu INRIA (Francuski Narodowy Instytut Badań w Dziedzinie
Bardziej szczegółowoArkusz kalkulacyjny EXCEL
ARKUSZ KALKULACYJNY EXCEL 1 Arkusz kalkulacyjny EXCEL Aby obrysować tabelę krawędziami należy: 1. Zaznaczyć komórki, które chcemy obrysować. 2. Kursor myszy ustawić na menu FORMAT i raz kliknąć lewym klawiszem
Bardziej szczegółowoObliczenia inżynierskie arkusz kalkulacyjny. Technologie informacyjne
Obliczenia inżynierskie arkusz kalkulacyjny Technologie informacyjne Wprowadzanie i modyfikacja danych Program Excel rozróżnia trzy typy danych: Etykiety tak określa sie wpisywany tekst: tytuł tabeli,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do programu MATHCAD
Wprowadzenie do programu MATHCAD Zaletami programu MathCad, w porównaniu do innych programów służących do obliczeń matematycznych, takich jak Matlab, Mathematica, są proste i intuicyjne zasady pracy z
Bardziej szczegółowoI. Zapoznanie z arkuszem kalkulacyjnym III. Formatowanie arkusza Format Komórki Czcionka II. Wprowadzanie danych Format Komórki Wyrównanie
OpenOffice Calc - ćwiczenia I. Zapoznanie z arkuszem kalkulacyjnym Program Calc słuŝy do tworzenia elektronicznego arkusza kalkulacyjnego, który umoŝliwia dokumentowanie i analizę danych numerycznych.
Bardziej szczegółowoArkusz kalkulacyjny MS Excel
Arkusz kalkulacyjny MS Excel I. Wprowadzenie do arkusza kalkulacyjnego Program Excel służy do tworzenia elektronicznego arkusza kalkulacyjnego, który umożliwia dokumentowanie i analizę danych numerycznych.
Bardziej szczegółowoObliczenia iteracyjne
Lekcja Strona z Obliczenia iteracyjne Zmienne iteracyjne (wyliczeniowe) Obliczenia iteracyjne wymagają zdefiniowania specjalnej zmiennej nazywanej iteracyjną lub wyliczeniową. Zmienną iteracyjną od zwykłej
Bardziej szczegółowoFunkcje i Procedury. Wyrazenien
Funkcje i Procedury. Określanie Funkcji. Rozwiązanie skomplikowanych zagadnień czasami jest niemożliwe bez zastosowania własnej funkcji i procedur. Chcemy stworzyć dobre aplikacje? Trzeba umieć stworzyć
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY Warszawa 2019 LICZBY RZECZYWISTE stosować prawidłowo pojęcie zbioru, podzbioru, zbioru pustego; zapisywać zbiory w różnej postaci
Bardziej szczegółowoProgramy wykorzystywane do obliczeń
Przykłady: Programy wykorzystywane do obliczeń. Arkusze kalkulacyjne do obliczeń numerycznych: a. LibreOffice CALC (wolny dostęp) b. Microsoft EXCEL (komercyjny). Pakiety typu CAS (ang. Computer Algebra
Bardziej szczegółowoRozdział 2. Liczby zespolone
Rozdział Liczby zespolone Zbiór C = R z działaniami + oraz określonymi poniżej: x 1, y 1 ) + x, y ) := x 1 + x, y 1 + y ), 1) x 1, y 1 ) x, y ) := x 1 x y 1 y, x 1 y + x y 1 ) ) jest ciałem zob rozdział
Bardziej szczegółowoPraktyczne wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego w pracy nauczyciela część 1
Praktyczne wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego w pracy nauczyciela część 1 Katarzyna Nawrot Spis treści: 1. Podstawowe pojęcia a. Arkusz kalkulacyjny b. Komórka c. Zakres komórek d. Formuła e. Pasek formuły
Bardziej szczegółowo4.Arkusz kalkulacyjny Calc
4.Arkusz kalkulacyjny Calc 4.1. Okno programu Calc Arkusz kalkulacyjny Calc jest zawarty w bezpłatnym pakiecie OpenOffice.org 2.4. Można go uruchomić, podobnie jak inne aplikacje tego środowiska, wybierając
Bardziej szczegółowoPróbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013
Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum w roku szkolnym 2012/2013 I. Zakres materiału do próbnego egzaminu maturalnego z matematyki: 1) liczby rzeczywiste 2) wyrażenia algebraiczne
Bardziej szczegółowoARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.2 Formuły i funkcje macierzowe, obliczenia na liczbach zespolonych, wykonywanie i formatowanie wykresów.
Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: ENS1C 100 003 oraz ENZ1C 100 003 Ćwiczenie pt. ARKUSZ KALKULACYJNY
Bardziej szczegółowoArkusz kalkulacyjny MS Excel 2010 PL.
Arkusz kalkulacyjny MS Excel 2010 PL. Microsoft Excel to aplikacja, która jest powszechnie używana w firmach i instytucjach, a także przez użytkowników domowych. Jej główne zastosowanie to dokonywanie
Bardziej szczegółowoEXCEL Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący
EXCEL Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący Laboratorium 3: Macierze i wykresy Cel: wykonywanie obliczeń na wektorach i macierzach, wykonywanie wykresów Czas wprowadzenia 25 minut,
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 1LO i 1TI ROK SZKOLNY 2018/2019
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 1LO i 1TI ROK SZKOLNY 2018/2019 Przedmiotowy system oceniania jest zgodny z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 10 czerwca 2015 r. w
Bardziej szczegółowoKaŜdy z formularzy naleŝy podpiąć do usługi. Nazwa usługi moŝe pokrywać się z nazwą formularza, nie jest to jednak konieczne.
Dodawanie i poprawa wzorców formularza i wydruku moŝliwa jest przez osoby mające nadane odpowiednie uprawnienia w module Amin (Bazy/ Wzorce formularzy i Bazy/ Wzorce wydruków). Wzorce formularzy i wydruków
Bardziej szczegółowo1.1 Wykorzystanie programu Microsoft Excel w rekonstrukcji wypadków drogowych - wprowadzenie.
1.1 Wykorzystanie programu Microsoft Excel w rekonstrukcji wypadków drogowych - wprowadzenie. Microsoft Excel jest arkuszem kalkulacyjnym. Program słuŝy do głównie obliczeń: finansowych, technicznych,
Bardziej szczegółowodr inż. Jarosław Forenc
Technologie informacyjne Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny semestr I, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2018/2019 Pracownia nr 7 Rok akademicki 2018/2019, Pracownia nr 7 2/24 Wprowadzanie
Bardziej szczegółowoZmienne powłoki. Wywołanie wartości następuje poprzez umieszczenie przed nazwą zmiennej znaku dolara ($ZMIENNA), np. ZMIENNA=wartosc.
Zmienne powłoki Zmienne powłoki (shell variables) to tymczasowe zmienne, które mogą przechowywać wartości liczbowe lub ciągi znaków. Związane są z powłoką, Przypisania wartości do zmiennej następuje poprzez
Bardziej szczegółowoTeksty Liczby Formuły. Operatory. dr inż. Jarosław Forenc. Pasek narzędzi. Pasek narzędzi. (Atrybuty komórek)
Rok akademicki 2018/2019, Pracownia nr 7 2/24 Wprowadzanie danych do komórek Technologie informacyjne Teksty Liczby Formuły Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny semestr I, studia stacjonarne
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(
Zad Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej Przykład y = ( x ) + 5 (postać kanoniczna) FUNKCJA KWADRATOWA Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( a 0) Aby ją uzyskać pozbywamy się
Bardziej szczegółowoMetodyki i Techniki Programowania 1 1 1. MECHANIZM POWSTAWANIA PROGRAMU W JĘZYKU C PODSTAWOWE POJĘCIA
Metodyki i Techniki Programowania 1 1 ZAJ CIA 3. 1. MECHANIZM POWSTAWANIA PROGRAMU W JĘZYKU C PODSTAWOWE POJĘCIA IDE zintegrowane środowisko programistyczne, zawierające kompilator, edytor tekstu i linker,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII ROZDZIAŁ I LICZBY 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 2. odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w
Bardziej szczegółowoKryteria ocen z matematyki w klasie IV
Kryteria ocen z matematyki w klasie IV odejmuje liczby w zakresie 100 z przekroczeniem progu dziesiętnego, zna kolejność wykonywania działań, gdy nie występuję nawiasy, odczytuje współrzędne punktu na
Bardziej szczegółowoZakładka Obmiar jest dostępna dla pozycji kosztorysowej w dolnym panelu. Służy do obliczania ilości robót (patrz też p ).
1.1.1. Obmiar Zakładka Obmiar jest dostępna dla pozycji kosztorysowej w dolnym panelu. Służy do obliczania ilości robót (patrz też p. 4.3.15). Zakładka przypomina swoim wyglądem uproszczony arkusz kalkulacyjny.
Bardziej szczegółowoFUNKCJE. Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Teoria funkcje cz.1. Definicja funkcji i wiadomości podstawowe
1 FUNKCJE Definicja funkcji i wiadomości podstawowe Jeżeli mamy dwa zbiory: zbiór X i zbiór Y, i jeżeli każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkujemy dokładnie jeden element ze zbioru Y, to takie przyporządkowanie
Bardziej szczegółowoV. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE
V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.
Funkcje wymierne Jerzy Rutkowski Teoria Przypomnijmy, że przez R[x] oznaczamy zbiór wszystkich wielomianów zmiennej x i o współczynnikach rzeczywistych Definicja Funkcją wymierną jednej zmiennej nazywamy
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.
ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (30h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie
Bardziej szczegółowoSpis treści. spis treści wygenerowany automatycznie
Spis treści Rozdział 2.Wymagania edytorskie 2 2.1. Wymagania ogólne 2 2.2. Tytuły rozdziałów i podrozdziałów 2 2.3. Rysunki, tabele i wzory 3 2.3.1. Rysunki 3 2.3.2. Tabele 4 2.3.3. Wzory 4 2.4. Odsyłacze
Bardziej szczegółowoCw.12 JAVAScript w dokumentach HTML
Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Wstawienie skryptu do dokumentu HTML JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.skrypty Java- Script mogą być zagnieżdżane
Bardziej szczegółowoJęzyk skryptowy: Laboratorium 1. Wprowadzenie do języka Python
Język skryptowy: Laboratorium 1. Wprowadzenie do języka Python Język PYTHON Podstawowe informacje Python to język skryptowy, interpretowany - co oznacza, że piszemy skrypt, a następnie wykonujemy go za
Bardziej szczegółowoPlotki. Wstęp. Wybrane wbudowane funkcje graficzne:
Plotki Wstęp Wybrane wbudowane funkcje graficzne: funkcja Plot@y, 8x, x min, x max
Bardziej szczegółowoTrik 1 Podsumowanie kwot występujących w co drugim wierszu
:: Trik 1. Podsumowanie kwot występujących w co drugim wierszu :: Trik 2. Rozmiar kolumny arkusza w milimetrach :: Trik 3. Blokada obszaru roboczego arkusza :: Trik 4. Dostęp do róŝnych skoroszytów za
Bardziej szczegółowoLista. Algebra z Geometrią Analityczną. Zadanie 1 Przypomnij definicję grupy, które z podanych struktur są grupami:
Lista Algebra z Geometrią Analityczną Zadanie 1 Przypomnij definicję grupy, które z podanych struktur są grupami: (N, ), (Z, +) (Z, ), (R, ), (Q \ {}, ) czym jest element neutralny i przeciwny w grupie?,
Bardziej szczegółowo#include <stdio.h> int main( ) { int x = 10; long y = 20; double s; s = x + y; printf ( %s obliczen %d + %ld = %f, Wynik, x, y, s ); }
OPERACJE WEJŚCIA / WYJŚCIA Funkcja: printf() biblioteka: wysyła sformatowane dane do standardowego strumienia wyjściowego (stdout) int printf ( tekst_sterujący, argument_1, argument_2,... ) ;
Bardziej szczegółowoRobert Barański, AGH, KMIW MathScript and Formula Nodes v1.0
MathScript i Formula Nodes (MathScript and Formula Nodes) Formula Node w oprogramowaniu LabVIEW jest wygodnym, tekstowym węzłem, który można użyć do wykonywania skomplikowanych operacji matematycznych
Bardziej szczegółowo1 Podstawy c++ w pigułce.
1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.
WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych,
Bardziej szczegółowoRozkład materiału a wymagania podstawy programowej dla I klasy czteroletniego liceum i pięcioletniego technikum. Zakres rozszerzony
Rozkład materiału a wymagania podstawy programowej dla I klasy czteroletniego liceum i pięcioletniego technikum. Zakres rozszerzony ZBIORY TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY
Bardziej szczegółowoMatematyka z kluczem. Szkoła podstawowa nr 18 w Sosnowcu. Przedmiotowe zasady oceniania klasa 7
Matematyka z kluczem Szkoła podstawowa nr 18 w Sosnowcu Przedmiotowe zasady oceniania klasa 7 KlasaVII wymagania programowe- wymagania na poszczególne oceny ROZDZIAŁ I LICZBY 1. rozpoznaje cyfry używane
Bardziej szczegółowostr. 1 Excel ćwiczenia 1 Podstawy użytkowania komputerów
Excel ćwiczenia 1 Rozdział 1 Zapoznanie się z arkuszem kalkulacyjnym Program Excel służy do tworzenia elektronicznego arkusza kalkulacyjnego, który umożliwia dokumentowanie i analizę danych numerycznych.
Bardziej szczegółowoCałkowanie numeryczne
Całkowanie numeryczne Nie zawsze możliwe jest wyznaczenie analitycznego wzoru będącego wynikiem całkowania danej funkcji f(x). Praktycznie zawsze możne jednak wyznaczyć całkę oznaczoną funkcji przy podanych
Bardziej szczegółowoARKUSZ KALKULACYJNY komórka
ARKUSZ KALKULACYJNY Arkusz kalkulacyjny program służący do obliczeń, kalkulacji i ich interpretacji graficznej w postaci wykresów. Przykłady programów typu Arkusz Kalkulacyjny: - Ms Excel (*.xls; *.xlsx)
Bardziej szczegółowoJAVASCRIPT PODSTAWY. opracowanie: by Arkadiusz Gawełek, Łódź
JAVASCRIPT PODSTAWY materiały dydaktyczne dla uczniów słuchaczy opracowanie: 2004-2007 by Arkadiusz Gawełek, Łódź 1. Czym jest JavaScript JavaScript tak naprawdę narodził się w firmie Netscape jako LiveScript,
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU DLA KLASY I LICEUM I TECHNIKUM (ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ
ROZKŁAD MATERIAŁU DLA KLASY I LICEUM I TECHNIKUM (ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ ZBIORY TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ Z
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 4. Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych
Ćwiczenia nr 4 Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych Arkusz kalkulacyjny składa się z komórek powstałych z przecięcia wierszy, oznaczających zwykle przypadki, z kolumnami, oznaczającymi
Bardziej szczegółowoLiczby. Wymagania programowe kl. VII. Dział
Wymagania programowe kl. VII Dział Liczby rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w systemie rzymskim w zakresie do
Bardziej szczegółowoNajmniejszą możliwą macierzą jest macierz 1 x 2 lub 2 x 1 składająca się z dwóch przyległych komórek.
(Na podstawie pomocy OpenOffice.org) Funkcje macierzowe - wstęp Co to jest macierz Macierz jest połączonym zakresem komórek arkusza zawierającym wartości. Kwadratowy zakres komórek składający się z 3 wierszy
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 -->s="hello World!" s = Hello World! -->disp(s) Hello World!
Scilab jest środowiskiem programistycznym i numerycznym dostępnym za darmo z INRIA (Institut Nationale de Recherche en Informatique et Automatique). Jest programem podobnym do MATLABa oraz jego darmowego
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY DLA KLASY PIERWSZEJ POZIOM PODSTAWOWY. I. Liczby (20 godz.) ( b ) 2
PLAN WYNIKOWY DLA KLASY PIERWSZEJ POZIOM PODSTAWOWY I. Liczby (0 godz.) TEMAT ZAJĘĆ Zapis dziesiętny liczby rzeczywistej Wzory skróconego mnoŝenia Nierówności liniowe Przedziały liczbowe Powtórzenie przedstawiać
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Laboratorium 2
Metody numeryczne Laboratorium 2 1. Tworzenie i uruchamianie skryptów Środowisko MATLAB/GNU Octave daje nam możliwość tworzenia skryptów czyli zapisywania grup poleceń czy funkcji w osobnym pliku i uruchamiania
Bardziej szczegółowoZagadnienia: Program ten umożliwi Tobie między innymi: tworzenie arkuszy kalkulacyjnych wyszukiwanie i analizę danych tworzenie wykresów (diagramów)
Rozdział 5: Zagadnienia: Tworzenie arkuszy kalkulacyjnych 1. Wprowadzanie i formatowanie danych 2. Praktyczne wykorzystanie możliwości Microsoft Office Excel 3. Podstawowe opcje Microsoft Office Excel
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej ROZDZIAŁ I LICZBY Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą jeśli: 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie
Bardziej szczegółowoTemat (rozumiany jako lekcja) Propozycje środków dydaktycznych. Liczba godzin. Uwagi
Roczny plan dydaktyczny z matematyki dla pierwszej klasy szkoły branżowej I stopnia dla uczniów będących absolwentami ośmioletniej szkoły podstawowej, uwzględniający kształcone umiejętności i treści podstawy
Bardziej szczegółowoMicrosoft Excel. Podstawowe informacje
Microsoft Excel Podstawowe informacje Kolumny (A,B,...,Z,AA, AB,..) Wiersze Komórki Wybór aktualnego arkusza Zawartość komórek Dane Wartości tekstowe Wartości numeryczne Szczególnym przypadkiem są data
Bardziej szczegółowo2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
ZAKRES ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg); 2)
Bardziej szczegółowoJak korzystać z Excela?
1 Jak korzystać z Excela? 1. Dane liczbowe, wprowadzone (zaimportowane) do arkusza kalkulacyjnego w Excelu mogą przyjmować różne kategorie, np. ogólne, liczbowe, walutowe, księgowe, naukowe, itd. Jeśli
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych
1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych i dynamicznych, symulacji procesów, przekształceń i obliczeń symbolicznych
Bardziej szczegółowo