PROGNOZOWANIE ROCZNEJ SPRZEDAY ENERGII ELEKTRYCZNEJ WIEJSKIM ODBIORCOM NA PODSTAWIE MODELI NIESTRUKTURALNYCH

Transkrypt

1 Acta Sci. Pol., Technica Agraria 4() 2005, 3-8 PROGNOZOWANIE ROCZNEJ SPRZEDAY ENERGII ELEKTRYCZNEJ WIEJSKIM ODBIORCOM NA PODSTAWIE MODELI NIESTRUKTURALNYCH Małgorzata Trojanowska, Jarosław Knaga Akademia Rolnicza w Krakowie Streszczenie. W artykule przeanalizowano trafno i dopuszczalno prognoz rocznej sprzeday energii elektrycznej odbiorcom wiejskim wyznaczonych na podstawie modeli niestrukturalnych: klasycznych oraz wywodzcych si z teorii chaosu zdeterminowanego. Stwierdzono, e w warunkach znacznych waha w wielkoci rocznej sprzeday energii elektrycznej prognozy oparte na modelach Prigogine a czy Schustera charakteryzuj si lepsz jakoci ni prognozy wyznaczone na podstawie klasycznych modeli niestrukturalnych. Słowa kluczowe: energia elektryczna, prognoza, modele niestrukturalne, teoria chaosu WSTP Spółki dystrybucyjne, ustawowo odpowiedzialne za cigłe i niezawodne dostawy energii elektrycznej na obszarach swego działania, składaj na rynku energii zamówienia dotyczce zakupu energii elektrycznej od jej dostawców. W celu okrelenia wielko- ci zamówie przedsibiorstwa opracowuj prognozy sprzeday energii elektrycznej wszystkim grupom odbiorców, w tym równie wiejskim, dla rónych wyprzedze czasowych, wród których wan rol odgrywaj prognozy sprzeday rocznej. Z prognozowaniem s zwizane koszty zebrania, przechowywania i przetwarzania danych oraz budowy modelu prognostycznego. Spółki dystrybucyjne czciej i chtniej wykorzystuj do prognozowania metody tasze, nawet kosztem pewnego obnienia wiarygodnoci prognoz. Szczególnie preferuj one metody prognozowania na podstawie modeli niestrukturalnych. Do budowy modeli niestrukturalnych wystarczaj tylko dane dotyczce sprzeday energii elektrycznej w poprzednich okresach, a takie informacje gromadzone s i przechowywane we wszystkich spółkach dystrybucyjnych. Adres do korespondencji Corresponding Author: Małgorzata Trojanowska, Jarosław Knaga, Zakład Energetyki Rolniczej, Akademia Rolnicza w Krakowie, ul. Balicka 04, Kraków, trojanowska@ar.krakow.pl, jknaga@ar.krakow.pl

2 4 M. Trojanowska, J. Knaga U podstaw opracowywania prognoz opartych na modelach niestrukturalnych ley przekonanie, e informacja zawarta w samych danych statystycznych wystarcza do tego, aby zbudowa zadowalajco dokładny opis lub prognoz modelowanego zjawiska. Istnieje wiele metod prognozowania opartych na tego typu modelach, a wci przybywaj nowe, zwłaszcza w warunkach urynkowienia gospodarki. Celem pracy była analiza jakoci prognoz opracowywanych na podstawie wybranych modeli niestrukturalnych. W szczególnoci analizowano trafno i dopuszczalno prognoz wyznaczonych na podstawie klasycznych modeli niestrukturalnych, takich jak modele wygładzania (modele redniej ruchomej i modele wygładzania wykładniczego) i modele szeregów czasowych (modele autoregresyjne i modele tendencji rozwojowej) oraz modeli opartych na teorii chaosu zdeterminowanego. MATERIAŁ I METODY Cel pracy zrealizowano, opierajc si na danych dotyczcych rocznej sprzeday energii elektrycznej odbiorcom wiejskim przez dwie spółki trudnice si przesyłem i dystrybucj energii elektrycznej. Spółki te opisano odpowiednio symbolami S i S2. Spółka S obsługiwała w 2002 r. ok. 830 tys. odbiorców wiejskich, w tym 363 tys. gospodarstw domowych i blisko 7 tys. gospodarstw rolnych o redniej powierzchni 3,2 ha UR. W rejonie obsługi energetycznej spółki S2 znajduje si z kolei ok. 48 tys. odbiorców wiejskich, w tym przeszło 58 tys. gospodarstw domowych i 76 tys. gospodarstw rolnych o redniej powierzchni 3,4 ha UR. redni roczny pobór energii elektrycznej przez statystycznego odbiorc wiejskiego zasilanego z sieci niskiego napicia wynosiło w 2002 r. w spółce S 2,9 MWh, za w spółce S2 2, MWh. Do wyznaczenia postaci modeli prognostycznych wykorzystano program statystyczny Statistica PL for Windows [997] i program Excel, a wszystkie hipotezy statystyczne weryfikowano na poziomie istotnoci 0,05. Stopie trafnoci prognoz mierzono przy uyciu redniego wzgldnego błdu prognoz ex post w przedziale weryfikacji [Prognozowanie gospodarcze 999]: T yt yt Ψ = 00 t = n +,.., T () T n y t= n+ gdzie: y t realizacja zmiennej w czasie t, y t * prognoza zmiennej na czas t, n liczba obserwacji uyta do wyznaczenia prognozy, [n +,, T] przedział empirycznej weryfikacji prognoz. t * Z kolei dopuszczalno prognoz okrelano poprzez wyznaczenie błdów prognoz wygasłych [Prognozowanie gospodarcze 999]. Błdy prognoz wygasłych wyznacza si tak samo jak błdy prognoz ex post. W pracy do wyznaczenia błdów prognoz wygasłych skorzystano z zalenoci: Acta Sci. Pol.

3 Prognozowanie rocznej sprzeday energii elektrycznej wiejskim odbiorcom... 5 n yt yt Θ = 00 (2) n y t= przy czym zastosowano oznaczenia jak we wzorze. t * WYNIKI Na rysunku przedstawiono przebieg rocznej sprzeday energii elektrycznej badanym odbiorcom wiejskim w latach Sporód 8 danych przy poszukiwaniu modelu prognostycznego zostało wykorzystanych 6, a pozostałe 2 uyto do sprawdzenia trafnoci prognoz. a) GWh Rok b) GWh 200 Rok Rys.. Sprzeda energii elektrycznej wiejskim odbiorcom w latach : a) przez spółk dystrybucyjn S, b) przez spółk dystrybucyjn S2 (ródło: statystyki spółek dystrybucyjnych) Fig.. Sale of electric energy to rural customers between 985 and 2002: a) by the distribution company S, b) by the distribution company S2 (Source: statistics of distribution companies) Technica Agraria 4() 2005

4 6 M. Trojanowska, J. Knaga Analizujc przebiegi przedstawione na rysunku, stwierdzono, e sporód klasycznych modeli niestrukturalnych do opisu rocznej sprzeday energii elektrycznej odbiorcom wiejskim mog by wykorzystane jedynie modele wygładzania wykładniczego i modele autoregresyjne. Istota metody wygładzania wykładniczego polega na tym, e szereg czasowy zmiennej prognozowanej wygładza si za pomoc waonej redniej ruchomej, przy czym wagi s okrelane według prawa wykładniczego. Wygładzanie wykładnicze moe by oparte na rónych modelach, odpowiednich do rodzaju składowych szeregu czasowego. W pracy sprawdzano przydatno modeli stosowanych do wygładzania szeregów czasowych, w których wystpuje tendencja rozwojowa i wahania przypadkowe, tj. model Holta, model trendu wykładniczego i model trendu gasncego [Dittmann 2003]. Analizujc sprzeda energii elektrycznej mona zaobserwowa, e na wielko poboru energii elektrycznej w danym roku czsto wpływa wielko poboru energii w latach poprzednich. W takich sytuacjach znajduj zastosowanie modele autoregresyjne. W pracy do sporzdzania rocznych prognoz sprzeday energii elektrycznej wybrano funkcje postaci liniowej, logarytmicznej i potgowej [Prognozowanie gospodarcze 997]. Wyniki estymacji parametrów modeli wygładzania wykładniczego i modeli autoregresyjnych oraz wartoci błdów prognoz opartych na tych modelach przedstawia tabela. Tabela. Klasyczne modele niestrukturalne rocznej sprzeday energii elektrycznej wiejskim odbiorcom Table. Classical non-structural models of annual electricity sales to rural customers Model Model Holta Model trendu wykładniczego Model of the exponential trend Model trendu gasncego Model of the fading trend Modele autoregresyjne Autoregression models Wartoci pocztkowe i parametry modeli wygładzania wykładniczego Initial values and parameters of exponential smoothing models, %, % S S2 S S2 S S2 S O = 64; T O = 3,35; α = 0,9; β = 0, S O = 589; T O =,2; α = 0,9; β=0,6 S O = 63,4; T O = 4,8; α = 0,9; β = 0,8; ϕ = 0,5 S O = 238; T O = 4,56; α = 0,9; β = 0, S O = 233; T O=,06; α = 0,8; β=0,5 S O = 238,4; T O = 5,05; α = 0,7; β = 0,9; ϕ = 0,5 5,4 4, 0,9 9,7 5,4 4,2 2,0,6 4,9 3,6 3,4 7,6 y t = 0,66 y + t 267 y t = 0,6 y + t 22 5, 3,2 4,0 2,9 y t =,03 yt 0,5 yt y t = 0,37 yt + 0, yt ,3 2,9 6,3,8 0,95 0,93 y t = y t y t = y t , 3,2 0,4 3,0 y t = 490,3 ln( y ) t 2484 y t = 47,3 ln( y ) t 690 5,0 3,2 4,5 2,8 S O warto pocztkowa wygładzenia w prostym modelu wygładzania wykładniczego initial value of smoothing out in the simple exponential smoothing model, T O warto pocztkowa przyrostu trendu w szeregu czasowym initial value of the increase of the trend in time series, α, β, ϕ parametry modelu parameters of the model, y t, y t- zapotrzebowanie na energi elektryczn odpowiednio w roku t, t- demand for electricity in the year t, t- respectively, MWh. Acta Sci. Pol.

5 Prognozowanie rocznej sprzeday energii elektrycznej wiejskim odbiorcom... 7 Tabela 2. Modele Prigogine a i Schustera rocznej sprzeday energii elektrycznej odbiorcom wiejskim Table 2. Prigogine s and Schuster s models of annual electricity sales to rural consumers Model S S2 Prigogine a Schustera, %, % S S2 S S2 y = + t y y t yt 0,4 yt = + t y t yt 0,46 yt 5, 3,2 3,9 2, yt + = ( + xt + ) yt α = 0,35 yt + = ( + xt + ) yt ; α = 0,03 4,8 4, 2,0 3,6 y gdzie: xt+ = α xt ( xt ), t yt x t = yt Jedn z nowych metod, coraz czciej wykorzystywanych do predykcji zuycia energii elektrycznej, jest prognozowanie oparte na modelach zaczerpnitych z teorii chaosu zdeterminowanego, opisane np. równaniami Prigogine a lub Schustera [Dobrzaska i Dsal 998]. Równanie Prigogine a [Prigogine i Stengers 990] wprowadzone w celu opisu rozwoju populacji moe by wykorzystane, przez analogi wzrostu demograficznego do procesu zuycia energii, do prognozowania rocznego zapotrzebowania na energi elektryczn. Pewn jego modyfikacj, równie przydatn do prognozowania potrzeb elektroenergetycznych, jest równanie Schustera [Schuster 993]. Uzyskane w wyniku estymacji modele Prigogine a i Schustera zapotrzebowania na energi elektryczn badanych odbiorców wiejskich przedstawiono w tabeli 2. PODSUMOWANIE Do oceny jakoci prognoz zapotrzebowania na energi elektryczn powszechnie stosuje si błdy prognoz wygasłych [Prognozowanie w elektroenergetyce 2002]. Z tabeli wynika, e błdy prognoz wygasłych rocznej sprzeday energii elektrycznej odbiorcom wiejskim przez analizowane spółki dystrybucyjne, wyznaczone na podstawie zaproponowanych modeli, wahaj si w granicach od 2,9 do 5,4%, przy czym błdy te w odniesieniu do spółki S2 s rednio o,5% mniejsze ni dla spółki S. Zapotrzebowanie na energi elektryczn wiejskich odbiorców znajdujcych si w rejonie obsługi spółki S wykazywało bowiem w latach znacznie wiksze wahania ni w rejonie obsługi S2, std i trudniej było opracowa wiarygodne prognozy. Analiza błdów prognoz wygasłych wykazała ponadto, e najwikszym stopniem zaufania mona darzy prognozy wyznaczone na podstawie modeli autoregresyjnych o drugim rzdzie opó nienia. Jednak wartoci błdów prognoz ex post obliczone dla okresu , w celu sprawdzenia trafnoci prognoz, nie potwierdzaj w pełni spostrzee wynikłych z analizy prognoz wygasłych. Przy prognozowaniu opartym na modelach klasycznych widoczne jest znacznie wiksze zrónicowanie midzy spółkami w wartociach tych błdów. Do tego prognozy wyznaczone dla roku 200 i 2002 na podstawie modeli wygładzania wykładniczego dla spółki S2 okazały si by mało wiarygodne, gdy po roku 2000 niespodziewanie uległa zmniejszeniu sprzeda energii elektrycznej odbiorcom wiejskim przez t spółk. Technica Agraria 4() 2005

6 8 M. Trojanowska, J. Knaga Trafno prognoz wyznaczanych na podstawie klasycznych modeli niestrukturalnych w wielu przypadkach pogarsza si widocznie przy wikszych wahaniach w wielkoci sprzeday. W takich warunkach na uwag zasługuj modele prognostyczne oparte na teorii chaosu. Wprawdzie opracowanie tego typu modeli wymaga wikszych nakładów pracy ni modeli klasycznych, ale sporzdzane na ich podstawie prognozy, przy gwałtownych zmianach wielkoci sprzeday, charakteryzuj si lepsz jakoci, gdy błdy prognoz w punktach zwrotnych s znacznie mniejsze ni przy stosowaniu metod klasycznych. PIMIENNICTWO Dittman P., Prognozowanie w przedsibiorstwie. Oficyna Ekonomiczna Kraków. Dobrzaska I., Dsal K., 998. Modele prognostyczne Prigogine a, Schustera i fraktalowy w 0-letniej prognozie zuycia energii w Europie. Mat. Konf. Prognozowanie w elektroenergetyce, Czstochowa 998, Prigogine I., Stengers I., 990. Z chaosu ku porzdkowi. Warszawa PIW. Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania, 999. M. Cielak (red.). Wyd. Nauk. PWN, Warszawa. Prognozowanie w elektroenergetyce. Zagadnienia wybrane, 2002 I. Dobrzaska (red.). Wyd. Polit. Czstoch. Czstochowa. Schuster H. G., 993. Chaos deterministyczny. Wprowadzenie. PWN, Warszawa. PREDICTION OF ANNUAL ELECTRICITY SALES TO RURAL CUSTOMERS USING NON-STRUCTURAL MODELS Abstract. The quality of prediction of annual electricity sales to rural customers made on the basis of non-structural models: classical and coming from the theory of deterministic chaos were analysed in the study. The analysis has shown that in conditions of large changes of annual electricity sales, forecasting made on the basis of Prigogine s and Schuster s models are characterised by higher quality than forecasting made on the basis of classical non-structural models. Key words: electric energy, prediction, non-structural models, theory of chaos Zaakceptowano do druku Accepted for print: Acta Sci. Pol.