XXI Krajowej Konferencji SNM w Krakowie

Transkrypt

1 1 XXI Krajowej Konferencji SNM w Krakowie NAUCZANIE MATEMATYKI W INNYCH KRAJACH Joanna Jureczko(Warszawa) j.jureczko@uksw.edu.pl Miejsce matematyki w programach: matury międzynarodowej i nowej matury polskiej STRESZCZENIE. Celem tej pracy jest porównanie programów: Matury Międzynarodowej i nowej matury polskiej, (której pierwszy egzamin odbędzie się w 2015 roku), ze szczególnym uwzględnieniem podstaw programowych z matematyki. Pierwszą część pracy stanowi zarys obydwu programów wraz z zestawieniami dostrzeżonych różnic. Druga część to w dużej mierze przedstawienie podstaw programowych programu Matury Międzynarodowej poszczególnych poziomów matematyki (według nowej podstawy, która obowiązywać będzie od 2014 roku) oraz zestawienie różnic programowych w obydwu omawianych programach. W pracy zwrócono również uwagę na budowę arkuszy egzaminacyjnych Matury Międzynarodowej oraz dokumentów ocenianych wewnętrznie (i moderowanych zewnętrznie) mających wpływ na wynik egzaminu maturalnego. WSTĘP Zmiany w nowej podstawie programowej polskiego systemu kształcenia weszły w życie od roku szkolnego 2009/2010 (zgodnie z ustawą z dnia 19 marca 2009 r. o zmianie ustawy o systemie oświaty oraz o zmianie niektórych innych ustaw (Dz. U. Nr 56 Poz. 458) i zaczęły obowiązywać począwszy od klasy I gimnazjum. Cały cykl zmian w szkolnictwie ma zakończyć egzamin maturalny w roku Nowa podstawa programowa została opracowana przez zespół ponad 100 ekspertów (m. in. wybitnych przedstawicieli polskiego świata nauki oraz doświadczonych nauczycieli metodyków i pracowników systemu egzaminacyjnego). Celem tej zmiany jest doprecyzowanie treści nauczania, a także osiągnięcie spójnego programowo procesu kształcenia, dostosowanego do możliwości i indywidualnych potrzeb uczniów oraz uwzględniającego zwiększone aspiracje edukacyjne młodzieży. Program Diploma (International Baccalaureate Diploma Programme 1 ) jest częścią międzynarodowego programu edukacyjnego International Baccalaureate. Stanowi dwuletni program nauczania na poziomie liceum ogólnokształcącego, realizowany w całości w języku 1 W dalszej części używany będzie skrót IB

2 2 obcym (poza językiem ojczystym oraz innymi językami obcymi), zakończony egzaminem maturalnym. W programie uczestniczy szkół w 125 krajach. Dyplom IB jest honorowany i uznawany za prestiżowy na wielu uczelniach na całym świecie i jest traktowany jako równorzędny egzamin z angielskimi m.in. A-level (np. na uniwersytetach w Oxfordzie i Cambridge). W Polsce program ten jest realizowany w klasie II i III liceum, a poprzedza go roczne przygotowanie do programu w klasie I (tzw. klasa pre-ib). HISTORIA I PROGRAM MATURY MIĘDZYNARODOWEJ Organizacja Matury Międzynarodowej powstała w 1968r. w Szwajcarii na bazie Międzynarodowej Szkoły w Genewie. Inicjatorami byli wywodzący się z różnych państw nauczyciele oraz eksperci w dziedzinie edukacji. Organizacja Matury Międzynarodowej jest fundacją działającą zgodnie z przepisami prawa szwajcarskiego i zarządzaną przez Radę Fundacji (Council of Foundation), w skład której wchodzą m.in. przedstawiciele rządów różnych państw (Standing Conference of Governments) i przedstawiciele dyrektorów szkół należących do IBO 2. Program w zamyśle miał dać uczniom międzynarodowe wykształcenie, które będzie motywowało ich do rozumienia innych kultur, języków oraz rozpatrywania problemów z różnych punktów widzenia. Szkoły, które początkowo oferowały program Matury Międzynarodowej były przeważnie prywatnymi szkołami międzynarodowymi. Uniwersytety oraz rządy narodowe zaczęły powoli akceptować Maturę Międzynarodową w latach 80-tych. Akceptacja była powolna z powodu obaw przed utratą najlepszych uczniów z systemów narodowych. Dzisiaj większość uczelni rozpoznaje, a nawet preferuje te egzaminy nad innymi (takimi jak A-level). W Polsce program Matury Międzynarodowej realizowany jest od 1993 roku. Nauka w systemie IB realizuje obecnie 31 szkół, w tym 15 państwowych. Program składa się z sześciu kursów przedmiotowych, eseju oraz kursu z teorii wiedzy (Theory of Knowledge). Program Matury Międzynarodowej jest wymagającym kursem przed uniwersyteckim kierowanym do ambitnej młodzieży, kończącym się egzaminami. Program ten to wszechstronne studium, przygotowujące swoich absolwentów do podjęcia studiów na różnych uczelniach na całym świecie. Nie opiera się on na jednym modelu nauczania, lecz korzysta z najlepszych doświadczeń wielu krajów. Sylabusy 3 z każdego przedmiotu zmieniają się w cyklu 7 letnim, a na kształt treści programowych mają wpływ nauczyciele. Całość kursów odbywa się w jednym z następujących języków: języku angielskim, francuskim bądź hiszpańskim (najczęściej wybieranym językiem, również w Polsce, jest język angielski). W tym języku uczniowie zdają egzaminy maturalne (z wyjątkiem egzaminów językowych). 2 IBO to skrót od International Baccalaureate Organization (w tłum. Organizacja Matury Międzynarodowej) 3 Sylabus podstawa programowa

3 3 W systemie IB uczeń wybiera po jednym przedmiocie z każdej z sześciu grup (wymienionych poniżej), przy czym uczeń ma obowiązek wybrać przynajmniej trzy przedmioty na wyższym poziomie wymagań (tzw. Higher Level 4 ) i pozostałe na niższym poziomie wymagań (Standard Level 5 ). Różnica między przedmiotami prowadzonymi na HL oraz na SL to mniejsza liczba godzin i mniejsza ilość materiału programowego, a co za tym idzie, w przypadku SL, nieco łatwiejsze pytania i zadania na egzaminie końcowym. Schematycznie program IB można przedstawić w postaci sześciokąta. 6 Przedmioty w IB są podzielone na sześć grup: Grupa 1. Grupę tę stanowi język podstawowy do wyboru ponad 80 języków, przy czym uczeń ma prawo wybrać język ojczysty. Kurs ten obejmuje także literaturoznawstwo danego języka. Grupa 2. Do grupy tej należy drugi język. Może (lecz nie musi) stanowić naukę od podstaw. Jest to tzw. język B (na poziomach Ab Initio, Standard level lub Higher level) stanowiący standardową naukę języka obcego 4 W dalszym ciągu używać będę skrótu skrótu HL 5 W dalszym ciągu używać będę skrótu skrótu SL 6 Sześciokąt pochodzi ze strony

4 4 Grupa 3. Grupa ta to nauki społeczne: geografia, historia, historia islamu, filozofia, ekonomia, psychologia, antropologia, technologia informacyjna w globalnym społeczeństwie Na poziomie rozszerzonym istnieje rozgraniczenie pomiędzy: historię Ameryki, historię Europy, historię Afryki, historię zachodniej Azji oraz historię wschodniej i południowowschodniej Azji. Nauczany wariant najczęściej zależy od lokalizacji szkoły. Grupa 4. Do grupy tej należą nauki doświadczalne, biologia, chemia, fizyka, nauki o środowisku, technologia projektowania, nauki o środowisku, sport, ćwiczenia i nauka o zdrowiu. Grupa 5. Grupę tę stanowią nauki matematyczne czyli matematyka na trzech poziomach zaawansowania: Mathematical Studies Standard Level, Mathematics Standard Level i Mathematics Higher Level. Dodatkowo do standardowego programu Mathematics HL uczeń może realizować Further Mathematics SL. W tej grupie znajduje się również informatyka, jednak jedynie jako przedmiot dodatkowy, który nie może stanowić zamiennika dla matematyki. Grupa 6. Grupa ta to przedmioty związane z szeroko rozumianą sztuką nauki o teatrze, malarstwie, filmie, muzyce, tańcu. Uczeń może zamienić przedmiot z grupy szóstej na dowolny inny przedmiot z grupy 2, 3, 4 lub 5. Warunkami uzyskania dyplomu są ponadto: napisanie pracy (EE Extended Essay) w języku wykładowym o objętości do 4000 słów z dowolnie wybranego przedmiotu nauczanego w szkole (niekoniecznie zdawanego na maturze). Temat jest dowolny, jednak wymagane jest przeprowadzenie własnych badań przez ucznia. Wymagane jest pisanie pracy pod kierownictwem nauczyciela uczącego w danej szkoły; zaliczenie co najmniej 150 godzin zajęć CAS (ang. Creativity, Action, Service twórczość, działanie, pomoc). W ramach CAS-u prowadzi się zajęcia sportowe, działalność artystyczną, społeczną itp.; zaliczenie kursu teorii wiedzy (TOK Theory of Knowledge) składającego się z około 100 godzin, mającego na celu naukę podstaw epistemologii oraz krytycznego myślenia u uczniów. Dodatkowo, uczeń musi napisać esej o objętości słów na podany temat (wybrany z listy dziesięciu tematów określonych przez IBO) oraz przeprowadzić prezentację związaną z zagadnieniami teorii wiedzy na dowolnie wybrany temat.

5 5 Wszystkie przedmioty w programie Matury Międzynarodowej (poza Theory of Knowledge i Extended Essay 7 ) ocenianie są w skali siedmiostopniowej. tj: 7 - celujący (excellent) 6 - bardzo dobry (very good) 5 - dobry (good) 4 - dostateczny (satisfactory) 3 - mierny (mediocre) 2 słaby (poor) 1 bardzo słaby (very poor). Należy w tym miejscu zauważyć, że tłumaczenie nazw ocen bezpośrednio z języka angielskiego nie do końca odpowiada polskim standardom oceniania. Ocena celująca (7) w polskim programie przyznawana jest za wybitne osiągnięcia ucznia wykraczające poza program nauczania, natomiast w programie IB stanowi od. ok 70% punktów możliwych do zdobycia. W programie IB są aż trzy oceny niedostateczne, tak więc ocena mierna 8 (3) nie jest oceną dopuszczającą. Najniższa ocena pozytywna to 4. Jest to od ok. 45% punktów możliwych do zdobycia. Warto dodać, że egzamin maturalny w polskiej szkole jest już uznany za zdany od 30% zdobytych punktów. Punkty otrzymane za Extended Essay i prezentację z teorii wiedzy pozwalają uzyskać wyższą ocenę na dyplomie. W przypadku gdy obie prace są najwyżej ocenione, uczeń otrzymuje trzy dodatkowe punkty do ostatecznej oceny. Bez dodatkowych punktów nadal można otrzymać dyplom, jeżeli oba wymagania zostaną spełnione i jedno z nich zostanie ocenione na co najmniej 2 (od 2010 roku oba), jednak niemożliwe jest wtedy otrzymanie 45 punktów. Poniższa tabela przedstawia porównanie ogólnych wymagań matury polskiej i Matury Międzynarodowej Polska Matura 2015 Matura międzynarodowa Liczba przedmiotów wybranych jako poziom rozszerzony Przedmioty obowiązkowe 7 Theory of Knowledgei Extended Essay są oceniane skali pięciostopniowej, ale ponieważ nie ma odpowiednika w polskiej maturze, nie poruszamy tego tematu. 8 Uwzględniając nazewnictwo oceny 2 z lat 90-tych. Dziś jest to ocena dopuszczająca.

6 6 Język polski (2 poziomy) Język polski jako ojczysty (2 poziomy) Język obcy nowożytny (2 poziomy) Język obcy nowożytny (2 poziomy) Matematyka (2 poziomy) Matematyka (3 poziomy) Drugi język obcy nowożytny Obowiązkowy Nieobowiązkowy Przedmioty społeczne jeden obowiązkowy spośród jeden obowiązkowy spośród historia historia historia z wiedzą o społeczeństwie geografia przedsiębiorczość (business) ekonomia filozofia psychologia polityka antropologia nauki o środowisku religie świata historia islamu technologia informacyjna Przedmioty doświadczalne Jeden obowiązkowy spośród: Jeden obowiązkowy spośród: biologia biologia chemia chemia fizyka fizyka przyroda nauki o środowisku technologia projektowania

7 7 nauki o środowisku sport, ćwiczenia i nauka o zdrowiu Przedmioty dodatkowe Do wyboru oprócz przedmiotów zamieszczonych w rubrykach przedmioty społeczne, przedmioty eksperymentalne ale tylko jako rozszerzenie Do wyboru oprócz przedmiotów zamieszczonych w rubrykach przedmioty społeczne, przedmioty eksperymentalne ale nie tylko jako rozszerzenie informatyka informatyka historia sztuki filozofia język łaciński historia muzyki podstawy przedsiębiorczości oraz przedmioty stanowiące grupę przedmiotów artystycznych: taniec film muzyka teatr nauki wizualne literatura i sztuka teatralna lub drugi język obcy nowożytny Religia/etyka obowiązkowa nieobowiązkowa Godzina do dyspozycji wychowawcy 1 godz/tyg wg uznania szkoły Inne przedmioty dodatkowe Wychowanie fizyczne - 180godzin (obowiązkowe) Zajęcia artystyczne - 30 godzin (nieobowiązkowe) Ekonomia w praktyce - 30godz (nieobowiązkowe) CAS (obowiązkowe) w tym: Twórczość (creativity) - 50 godzin Działanie (action) - 50 godzin Pomoc (service) - 50 godzin

8 8 Theory of knowledge (TOK teoria wiedzy) nie ma odpowiednika obowiązkowy Nasuwa się kilka uwag Obowiązkowymi przedmiotami w programie liceum polskiej szkoły są: język polski, dwa języki obce nowożytne, wiedza o kulturze, wiedza o społeczeństwie, podstawy przedsiębiorczości, geografia, biologia, chemia, fizyka, matematyka, informatyka, wychowanie fizyczne, przysposobienie obronne, spotkanie klasowe i religia/etyka. Ponadto uczeń ma prawo wybrać przedmioty na poziomie rozszerzonym spośród przedmiotów wymienionych powyżej oraz: historię muzyki, historię sztuki, języka łacińskiego i kultury antycznej i filozofii. Część z tych przedmiotów jest realizowana w klasie I liceum, stąd nie jest ujęta w powyższej tabeli. W programie matury polskiej uczeń może mieć (w klasie II i III) od 6 do 9 przedmiotów, w Maturze Międzynarodowej również minimum 6, z tym, że tylko z sześciu obliczana jest punktacja do wyniku ogólnego. Historia w polskiej maturze jest przedmiotem obowiązkowym, w IB natomiast może być zamiennikiem dla geografii lub innych przedmiotów z grupy przedmiotów społecznych. Geografia w programie matury polskiej stanowi część przedmiotu Przyroda (przedmiot obowiązkowy, chyba, ze uczeń wybierze: biologię, chemię, geografię lub fizykę na poziomie rozszerzonym), natomiast w IB geografia zaliczana jest do nauk społecznych. Pozostałe przedmioty z grupy przedmiotów doświadczalnych (biologia, fizyka i chemia) stanowią w IB grupę przedmiotów doświadczalnych. Zajęcia dodatkowe w IB organizowane są poza zajęciami szkolnymi. Creativity odpowiada zajęciom artystycznym, Action - zajęciom z wychowania fizycznego, Service to wszelkie formy wolontariatu (brak odpowiednika w programie matury polskiej). Teoria wiedzy (z ang. Theory of Knowledge w skrócie TOK) stanowi łącznik wszystkich przedmiotów wykładanych w programie Matury Międzynarodowej, ma wpływ na egzamin maturalny i stanowi jego integralną część. Przedmiot ten nie ma odpowiednika w programie polskiej szkoły ponadgimnazjalnej. W obydwu programach, oprócz różnicy programowej zauważalna jest też różnica w liczbie godzin przeznaczonych na każdy przedmiot. W IB na przedmiot na poziomie HL przeznacza

9 9 się 240 godzin 60-cio minutowych, a na przedmiot na poziomie SL (również Mathematical Studies SL) 150 godzin 60 minutowych (co w przeliczeniu na lekcje 45-cio minutowe daje odpowiednio 320 godzin i 200 godzin odpowiednio). Zgodnie z nową podstawą programową nakazującą rozłożenie zajęć m.in. z języka polskiego, języków obcych, matematyki 9 w poniższej tabeli dokonano tylko porównania liczby godzin w ujęciu tygodniowym. Polska Matura 2015 Matura międzynarodowa Język polski (ojczysty) 4 (p. podstawowy) 6 (p. rozszerzony) 4 (p. podstawowy) 6 (p. rozszerzony) Matematyka 3 (p. podstawowy) 5 (p. rozszerzony) 4 (p. podstawowy) 6 (p. rozszerzony) Język nowożytny (gł. j. angielski) 3 (p. podstawowy) 5 (p. rozszerzony) 4 (p. podstawowy) 6 (p. rozszerzony) Pozostałe przedmioty (gł. geografia, historia, biologia, chemia, fizyka, drugi język obcy) 2 (p. podstawowy) 4 (p. rozszerzony) 4 (p. podstawowy) 6 (p. rozszerzony) Warto tutaj zauważyć, że o ile w programie polskiej szkoły ponadgimnazjalnej język polski jest w tym samym wymiarze godzin, na matematykę i pierwszy język obcy w IB przeznaczone jest co najmniej jedna godzina więcej tygodniowo (na każdym poziomie), a na pozostałe przedmioty co najmniej dwie. Trzecia tabela zawiera porównanie liczby egzaminów maturalnych z uwzględnieniem liczby przedmiotów zdawanych na poziomie rozszerzonym. 9 Do przedmiotów o równomiernym rozłożeniu należą jeszcze: wychowanie fizyczne i religia/etyka, ale to nie podlega głównym porównaniom.

10 10 Polska Matura 2015 Matura międzynarodowa Liczba egzaminów maturalnych 4-6 w tym obowiązkowo Przynajmniej 6 w tym obowiązkowo Język polski (pisemny i ustny) Język polski (pisemny i ustny) Język obcy (pisemny i ustny) Język obcy (pisemny i ustny) Matematyka (pisemny) Matematyka (pisemny) oraz 1, 2 lub 3 do wyboru spośród oraz przynajmniej po jednym z następujących grup od 2 do 6. język polski, matematyka, biologia, chemia, fizyka i astronomia, geografia, historia, historia muzyki, historia sztuki, wiedza o społeczeństwie, wiedza o tańcu, filozofia, informatyka, język łaciński i kultura antyczna, język obcy Warto zauważyć, że każdy przedmiot maturalny w IB składa się z dwóch zasadniczych części: pierwsza podlegająca ocenianiu wewnętrznemu (np. esej, portfolio 10 ), druga podlegająca ocenianiu zewnętrznemu (gł. prace pisemne); w programie matury polskiej uczeń zdaje tylko egzaminy pisemne i ustne zewnętrzne, brak jest prac ocenianych wewnętrznie i mających wpływ na ocenę końcową (za wyjątkiem języka polskiego).

11 11 INFORMACJE OGÓLNE DOTYCZĄCE PODSTAWY PROGRAMOWEJ I EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI W PROGRAMIE MATURY MIĘDZYNARODOWEJ Matematyka w programie Matury Międzynarodowej jest przedmiotem obowiązkowym. Wychodząc naprzeciw różnym potrzebom, zainteresowaniom i zdolnościom uczniów oferowane są trzy poziomy zaawansowania uzależnione od potrzeb, zainteresowań i zdolności uczniów. Celem każdego poziomu jest pogłębienie wiedzy z matematyki, umiejętne posługiwanie się pojęciami i językiem matematycznym oraz zastosowanie poznanych wiadomości w życiu codziennym. I tak: Mathematical Studies Standard Level (Studies SL) przeznaczony jest dla uczniów, którzy zamierzają podjąć kierunek studiów nie związany bezpośrednio lub pośrednio z matematyką (np. wybierając studia humanistyczne). Poziom ten ma na celu wyposażyć uczniów w podstawową wiedzę i umiejętności niezbędne im w życiu codziennym. Mathematics Standard Level (SL) przeznaczony jest dla uczniów, którzy zamierzają podjąć kierunek studiów pośrednio związany z matematyką (np. studia ekonomiczne, przyrodnicze). Ma on na celu wyposażyć uczniów w podstawowe wiadomości i umiejętności, które umożliwiają zastosowanie matematyki w takich przedmiotach jak: nauki chemiczne, nauki ekonomiczne, psychologia, zarządzanie itp. Poziom ten mogą wybrać uczniowie, którzy posiadają podstawową wiedzę z matematyki. Mathematics Higher Level (HL) przeznaczony jest dla uczniów, którzy zamierzają podjąć kierunek studiów bezpośrednio związany z matematyką (np. studia matematyczne, fizyczne, technologiczne, inżynierskie wszelkiego rodzaju). Ma on na celu wyposażyć uczniów w szeroką wiedzę z różnych działów matematyki, tak aby ułatwić im start na wyżej wymienione kierunki studiów. Skierowany jest dla uczniów wykazujących zdolności matematyczne oraz szeroką wiedzę z tego przedmiotu. 11 Rolą matematyki w programie IB jest: - rozwijanie logicznego i kreatywnego myślenia, które ma służyć uczeniu się przedmiotów z pozostałych grup; - znajomość i rozumienie pojęć, praw i zjawisk oraz umiejętne stosowanie terminów, przedstawianie i wyjaśnienie tych procesów; - poznanie i rozwijanie umiejętności używania symboli i pojęć matematycznych; 11 W polskim programie są tylko dwa poziomy. Szukając adekwatnych nazw można by powiedzieć, że SL stanowi poziom podstawowy, a HL poziom rozszerzony (chociaż nazwy nie pokrywają się z zakresem wiedzy jaką uczeń musi posiąść po ukończeniu danego poziomu). Poziom Studies SL nie ma odpowiednika

12 12 - kształtowanie umiejętności wykorzystywania poznanej wiedzy w praktyce i krytycznego myślenia tzn. umiejętności formułowania hipotez, wyciągania wniosków oraz dyskutowanie o poznanym zagadnieniu; - kształtowanie umiejętności korzystania z materiałów pochodzących z różnych źródeł informacji; - przygotowanie do samodzielnego procesu uczenia się matematyki. Podstawa programowa z matematyki w programie IB składa się z następujących zagadnień (omówiono według poziomów). Mathematics Studies SL Zagadnienia ogólne Liczby i algebra Zagadnienia szczegółowe liczby, działania na liczbach, przybliżenia, procenty oszacowanie, ciąg arytmetyczny i geometryczny, zastosowania ciągów w finansach Statystyka opisowa różne sposoby przedstawiania danych, histogram, dane dyskretne i ciągłe miary średnie, miary zmienności, miary koncentracji Logika, zbiory i prawdopodobieństwo rachunek zdań, rachunek zbiorów, prawdopodobieństwo, diagram Venna, prawdopodobieństwo niezależne, prawdopodobieństwo warunkowe. Zastosowania statystyki rozkład normalny, wartość oczekiwana korelacja, korelacja Pearsona, regresja, test chi-kwadrat Geometria i trygonometria równanie prostej, prostej prostopadłej i równoległej, trygonometria w trójkącie prostokątnym reguła sinusów i cosinusów, geometria 3D.

13 13 Modelowanie matematyczne funkcje, funkcja liniowa, kwadratowa, wykładnicza szkicowanie wykresów. Wstęp do rachunku różniczkowego pochodna funkcji wielomianowej, styczna, normalna, ekstrema funkcji, zadania optymalizacyjne. Mathematics Standard Level i Higher Level Zagadnienia ogólne Algebra Zagadnienia szczegółowe SL+HL ciąg arytmetyczny i geometryczny, szereg geometryczny, zastosowania działania na potęgach, wzór dwumianowy Newtona, trójkąt Pascala. permutacje, wariacje, kombinacje HL indukcja matematyczna, dowodzenie przez indukcję matematyczną liczby zespolone, również w układzie współrzędnych, potęgowanie liczb zespolonych, równania z pierwiastkami zespolonymi układy równań z dwoma i trzema niewiadomymi Funkcje i równania SL+HL funkcje, podstawowe własności, wykresy złożenie funkcji, funkcja odwrotna, przekształcanie wykresów, funkcja kwadratowa, homograficzna,

14 14 wykładnicza, logarytmiczna, równania kwadratowe, wykładnicze zastosowania HL funkcja typu one-to-one i many-to-one, szkicowanie funkcji z wartością bezwzględną działania na wielomianach, (w tym dzielenie, twierdzenie o faktoryzacji) równania logarytmiczne Funkcje kołowe i trygonometria SL+HL miara radialna, podstawowe tożsamości trygonometryczne (m.in. jedynka trygonometryczna, funkcje podwojonego kąta) funkcje trygonometryczne, wykresy, przekształcenia wykresów, zastosowania, równania trygonometryczne (graficznie i algebraicznie), reguła sinusów, i cosinusów, zastosowania. HL kofunkcje (secans, cosecans, cotangens) funkcje cyklometryczne wykresy, własności. Wektory SL+HL działania na wektorach, iloczyn skalarny, kąt między wektorami, równanie wektorowe wektory prostej.

15 15 kąt między prostymi HL iloczyn wektorowy, równanie wektorowe płaszczyzny, kąt między prostą i płaszczyzną Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa SL+HL różne sposoby przedstawiania danych, histogram, dane dyskretne i ciągłe miary średnie, miary zmienności, miary koncentracji prawdopodobieństwo, diagram Venna, prawdopodobieństwo warunkowe, niezależne, rozkład dwumianowy, rozkład normalny HL wzór Bayesa, funkcja gęstości, rozkład Poissona, standaryzacja rozkładu normalnego Rachunek różniczkowy i całkowy SL+HL pochodne - podstawowe wzory, styczna, normalna, ekstrema, punkty przegięcia, zadania optymalizacyjne, całka nieoznaczona, podstawowe wzory, całkowanie przez podstawienie pole obszaru i objętość bryły obrotowej, zastosowanie w fizyce. HL interpretacja geometryczna pochodnej,

16 16 pochodne wyższych rzędów, pochodne kofunkcji i funkcji cyklometrycznych, pochodna funkcji uwikłanej, badanie przebiegu zmienności funkcji, objętość bryły obrotowej wokół obydwu osi, całkowanie przez części Opcje do wyboru (tylko poziom 1.Statystyka i rachunek HL) 12 prawdopodobieństwa 2. Zbiory, relacje i grupy 3. Rachunek różniczkowy i całkowy 4. Matematyka dyskretna Wiedza i umiejętności uczniów podlegają zewnętrznej ocenie przez IBO. Dla poziomu Studies SL oraz Standard level przewidzane są dwa arkusze egzaminacyjne. Dla poziomu Higher level przewidziane są trzy arkusze egzaminacyjne (dwa pierwsze podobnie jak dla Standard level ale o większym stopniu zaawansowania, a trzeci dotyczący opcji wybranej przez nauczyciela prowadzącego). Ponadto oczekuje się od uczniów wykonania projektu (Studies Sl) oraz portfolio złożonego z dwóch zadań (Standard Level i Higher Level). Uczniowie wykonują projekt lub portfolio (w zależności od poziomu) poza zajęciami lekcyjnymi w określonym czasie. Projekt i portfolio oceniane są przez nauczyciela prowadzącego i podlegają ścisłej kontroli przez IBO. Celem projektu i portfolio jest umożliwienie uczniom głębszego zrozumienia przedmiotu nie ograniczając zarazem czasu pracy, jak to ma miejsce w trakcie egzaminów. Poniżej dokonano szczegółowego opisu arkuszy egzaminacyjnych oraz prac indywidualnych uczniów 12 Wybierana jest tylko jedna opcja spośród Jednakowa dla wszystkich uczniów tego samego zespołu klasowego

17 17 Mathematics Studies SL matura na tym poziomie składa się z trzech części: dwóch arkuszy egzaminacyjnych oraz projektu Nr arkusza Struktura egzaminu Użycie GDC 13 Czas trwania egzaminu Procent oceny maturalnej 1 15 krótkich zadań bazujących na całym materiale z podstawy programowej 2 5 zadań rozbudowanych bazujących na całym materiale z podstawy programowej tak 90 minut 40% tak 90 minut 40% Egzamin w programie Matury Międzynarodowej na tym poziomie złożony jest wyłącznie z zadań otwartych. Kalkulator graficzny dopuszczony jest na wszystkich egzaminach. Projekt to indywidualna praca ucznia obejmująca zebranie i zestawienie informacji na jeden temat oraz przeanalizowanie i ocena tych informacji. Praca ta stanowi 20% oceny końcowej i jest oceniana wewnętrznie przez nauczyciela uczącego oraz zewnętrznie przez moderatora IB. Mathematics Standard Level - matura na tym poziomie składa się z trzech części: dwóch arkuszy egzaminacyjnych oraz pracy badawczej (do 2014 portfolio 14 ). Nr arkusza Struktura egzaminu Użycie GDC Czas trwania egzaminu Procent oceny maturalnej 1 Część A (Section A): krótkie zadania bazujące na całym materiale z podstawy programowej. nie 90 minut 40% Część B (Section B): rozbudowane zadania bazujące na całym materiale z podstawy programowej. 2 Część A (Section A): krótkie zadania bazujące na całym materiale z podstawy programowej. tak 90 minut 40% 13 GDC= Graphic Display Calculator (tłum. kalkulator graficzny). 14 Portfolio to teczka, w której uczeń gromadzi najlepsze swoje prace. Ma to na celu poszerzenie wiedzy i umiejętności oraz rozwijanie samodzielności twórczej ucznia. Zadania na portfolio na ogół dobierane są przez nauczyciela ale pod ścisłą kontrolą IBO

18 18 Część B (Section B): rozbudowane zadania bazujące na całym materiale z podstawy programowej. Mathematics Higher Level - matura na tym poziomie składa się z czterech części: trzech arkuszy egzaminacyjnych oraz portfolio Nr arkusza Struktura egzaminu Użycie GDC Czas trwania egzaminu Procent oceny maturalnej 1 Część A (Section A): krótkie zadania bazujące na całym materiale z podstawy programowej. nie 120 minut 30% Część B (Section B): rozbudowane zadania bazujące na całym materiale z podstawy programowej. 2 Część A (Section A): krótkie zadania bazujące na całym materiale z podstawy programowej. tak 120 minut 30% Część B (Section B): rozbudowane zadania bazujące na całym materiale z podstawy programowej. 3 Rozbudowane zadania bazujące głównie na tematach związanych z tak 60 minut 20% wybraną opcją Warto w tym miejscu dodać, że egzamin w programie Matury Międzynarodowej złożony jest wyłącznie z zadań otwartych: krótszych, których rozwiązanie zajmuje kilka wersów rachunków (Section A) i rozbudowanych (Section B). Kalkulator graficzny dopuszczony jest tylko w arkuszu 2 i dla HL też arkusza 3. Zarówno na poziomie Standard Level jak i Higher Level przewidziana jest samodzielna praca ucznia o charakterze badawczym, stanowiąca 20% oceny maturalnej. Praca ta w zamiarze ma wykraczać poza podstawę programową przewidzianą dla danego poziomu. Do roku 2014 jest to tzw. portfolio reprezentujące dwa typy 15 : 15 Są to zadania do rozwiązania w ciągu 3-10 dni roboczych (na ogół podane odgórnie przez IBO)

19 19 badanie (ougólnianie) matematyczne (Mathematical Investigation), modelowanie matematyczne (Mathematical Modelling) Od roku 2014 będzie to praca badawcza z wybranego działu przez ucznia i zawierająca od 6 do 12 stron maszynopisu. Prace te podlegają ocenianiu wewnętrznemu przez nauczyciela uczącego i zewnętrznemu przez moderatora IBO. PORÓWNANIE PODSTAWY PROGRAMOWEJ Z MATEMATYKI W MATURZE POLSKIEJ I MATURZE MIĘDZYNARODOWEJ Poniżej przedstawiamy różnicę między podstawami programowymi. W tabeli wymieniono tylko te tematy, które nie występują w polskiej podstawie programowej. W tabeli zaznaczono również te działy, które powinny być w klasie poprzedzającej program Matury Międzynarodowej (tzw. klasa pre-ib). Poziom podstawowy (SL) Poziom rozszerzony (HL) TEMATY WYSTĘPUJĄCE W POLSKIEJ PODSTAWIE PROGRAMOWEJ Równania i nierówności Równania wykładnicze i ich zastosowania w zadaniach z życia codziennego również z użyciem GDC. Równania wykładnicze i ich zastosowania w zadaniach z życia codziennego z użyciem GDC. Funkcje funkcja złożona, funkcja odwrotna, funkcja złożona, funkcja odwrotna, użycie GDC do szkicowania wykresów i odczytywania różnych własności funkcji, użycie GDC do szkicowania wykresów i odczytywania różnych własności funkcji, asymptoty, funkcje parzyste i nieparzyste funkcja wymierna, funkcja logarytmiczna, związki pomiędzy funkcjami wykładniczymi i logarytmicznymi. funkcje różnowartościowe typu oneto-one, many-to-one, wykresy funkcji odwrotnych i odwróconych.

20 20 Ciągi sigma notacja, sigma notacja, wzór dwumianowy Newtona, wzór dwumianowy Newtona, trójkąt Pascala trójkąt Pascala symbol Newtona symbol Newtona granice ciągów (tylko jako opcja do wyboru) Trygonometria miara łukowa, funkcje secans, cosecans, cotangens wzór na funkcje trygonometryczne podwojonego kąta, funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych i ich wykresy, reguła sinusów i cosinusów, zadania dot. trójkątów z wykorzystaniem reguły sinusów i cosinusów, rozwiązywanie równań i nierówności trygonometrycznych z użyciem GDC, funkcje trygonometryczne w układzie współrzędnych: wykresy, dziedzina, zbiór wartości, przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych rozwiązywanie równań i nierówności trygonometrycznych także graficznie gł. z użyciem GDC, Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka współczynnik korelacji Pearsona, regresja, współczynnik korelacji Pearsona, regresja, diagram Venna, drzewa, diagram Venna, drzewa, prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo warunkowe, zdarzenia niezależne, zdarzenia niezależne, rozkład dyskretny, wartość rozkład dyskretny, wartość