Metody statystyczne w zarządzaniu jakością 1

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metody statystyczne w zarządzaniu jakością 1"

Transkrypt

1 jakością 1 Metody statystyczne w zarządzaniu jakością Statystyczne sterowanie procesem Rozwój metod statystycznych 1980 Shewhart 191 Deming 195+

2 I Metody statystyczne w zarządzaniu jakością Podział metod statystycznych Statystyczna kontrola jakości (SKJ) adanie zdolności jakościowej (p, m) METODY STTYSTYZNE W ZRZĄDZNIU JKOŚIĄ Statystyczne sterowanie procesami (SP, SSP) Zaawansowane metody statystyczne (DOE) Zakres SP SP SP, statystyczne sterowanie procesami, to zbiór narzędzi służących do oceny stabilności procesu. Narzędzia te dostarczają informacji czy proces przebiega w sposób uporządkowany, bez nietypowych zachowań. SP w Polskich Normach Statystyczne sterowanie jakością. Statystyka. Terminologia. PNISO 5:199 PN90/N01051 Wyznaczanie liczby próbek PN7/N0009 Zasady prowadzenia badań statystycznych PN8/N Losowy wybór wyrobów PN8/N0010 adanie rozkładu właściwości PN8/N PN85/N PN89/N0105 PN90/N01055 Karty kontrolne Shewharta PNISO 858+1:1996 Karty sum skumulowanych PN88/N PN86/N PN85/N PN87/N Obliczanie średniej PNISO 60:199 PN8/N Wykrywanie grubych błędów PN87/N adanie losowości ciągu obserwacji PN85/N Wskaźnik struktury PN8/N Obliczanie odchylenia średniego PN8/N Testy związane z wartościami średnimi i wariancjami PNISO 85:199 PNISO 9:199 Porównanie wartości średnich lub wariancji w różnych populacjach PNISO 01:199 PN8/N PN8/N PN85/N adanie zależności pomiędzy właściwościami PN86/N PN86/N PN86/N II III IV V

3 jakością Przyczyny (zakłócenia) losowe Wbudowane w proces i będące jego nierozerwalną częścią granica kontrolna granica kontrolna granica kontrola = granica naturalnej zmienności procesu Przyczyny (zakłócenia) wyznaczalne Wpływające z zewnątrz na proces, nieprzewidywalne granica kontrolna granica kontrolna granica kontrola = granica naturalnej zmienności procesu SP, karty kontrolne Wprowadzenie do tematyki

4 jakością Krzywa rozkładu Krzywa rozkładu Rozkład normalny f(x) σ σ µ x

5 ,999 0,995 0,990 0,950 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,00 0,00 0,00 0,100 0,050 0,010 0,005 0,001 Metody statystyczne w zarządzaniu jakością 5 Rozkład normalny zasada s σ σ σ X σ σ σ 68,7% 95,5% 99,7% adanie normalności rozkładu testy statystyczne (np. Kołmogorowa, Pearsona) x y = µ σ P metoda graficzna 1,0 1,0 1,0 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90,00,10,0,0,0,50 x σ x Opracował: +σ Tomasz Greber y x = µ σ Wykreślna P metoda przykład 0,999 Przedziały Liczność Liczność Dystrybuanta 0,995 0,990 klasowe skumulowana empiryczna ,950 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,00 0,00 0,00 1,01,0 1,01,0 1,01,50 1,501,60 1,601,70 1,701,80 1,801,90 1,90,00,00,10,10,0,0,0,0,0,0, ,005 0,010 0,0 0,11 0,10 0,557 0,79 0,889 0,96 0,978 0,989 0,99 1 0,100 0,050 Dystrybuanta empiryczna: Sk = n sk/n 0,010 0,005 0,001 1,0 1,0 1,0 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90,00 σ x +σ,10,0,0,0,50 x gdzie: n liczność próby, n sk liczność skumulowana w danej grupie.

6 jakością 6 Karta kontrolna "Metka" karty kontrolnej Pomiary 1 SIZE FSM NO DWG NO REV Dane z pomiarów i wyniki obliczeń Górna linia kontrolna Linia centralna Wykres mierzonej cechy Dolna linia kontrolna Linie na karcie kontrolnej GGK DGK s wartość średnia s σ σ σ σ σ σ o daje monitorowanie procesów? Przewidywanie zas? Przewidywanie zas

7 jakością 7 Podział kart kontrolnych Karty kontrolne ocena alternatywna ocena liczbowa p np c u XR XS IXMR USUM k. specjalne Karty kontrolne przy ocenie liczbowej Jak sterować procesami, gdy mamy wyniki pomiarów Karta X średnie R Karta X R Górna linia kontrolna UL = X + R UL = D R Linia środkowa X = X k Dolna linia kontrolna LL = X R Wykreślany punkt LL = D R R R = k X X = R = X max X n min UL górna linia kontrolna LL dolna linia kontrolna R rozstęp X wartość mierzonej cechy k liczba próbek n liczba pomiarów w próbce, D, D stałe

8 jakością 8 Stałe statystyczne Współczynniki n c d D D 0,797 1,18 1,880,659 0,67 0,67 0,886 1,69 1,0 1,95 0,568 0,575 0,91,059 0,79 1,68 0,66 0,8 5 0,90,6 0,577 1,7 0,089 0, ,951,5 0,8 1,87 0,00 1,970 0,00 7 0,959,70 0,0 1,18 0,118 1,88 0,076 1,9 8 0,965,87 0,7 1,009 0,185 1,815 0,16 1,86 9 0,969,970 0,7 1,0 0,9 1,761 0,18 1, ,97,078 0,08 0,975 0,8 1,716 0, 1,777 Nr próbki POMIRY Karta X R X 6 R Wartości średnie Rozstępy UL=,98 L=,00 LL=1,0 UL=6,19 L=,71 LL=0 Sygnały alarmowe UL UL L L Jeden punkt poza strefą LL Piętnaście kolejnych punktów w strefie powyżej lub poniżej linii centralnej LL UL UL L L Dziewięć kolejnych punktów w strefie lub poza nią po tej samej stronie linii centralnej LL Sześć kolejnych punktów stale rosnących lub malejących LL

9 jakością 9 Sygnały alarmowe UL UL L L zternaście punktów po kolei przemiennie rosnących i malejących LL Dwa z trzech kolejnych punktów w strefie lub poza nią LL UL UL L L LL ztery z pięciu kolejnych punktów w strefie lub poza nią LL Osiem kolejnych punktów po obu stronach linii centralnej lecz żaden w strefie Karta X średnie S Karta X S Górna linia kontrolna Linia środkowa Dolna linia kontrolna Wykreślany punkt UL = X + S X = X k UL górna linia kontrolna LL dolna linia kontrolna S odchylenie standardowe X wartość mierzonej cechy k liczba próbek n liczba pomiarów w próbce,, stałe S S = k LL = X S LL = S X = n ( X X ) i i= 1 X n UL = S S = n 1 Karta IXMR Karta IX MR Górna linia kontrolna UL = X + (,66 MR) UL =,7 MR Linia środkowa X = X k MR MR = k Dolna linia kontrolna LL = X (,66 MR) brak Wykreślany punkt X MR = X i X i 1 UL LL MR X k górna linia kontrolna dolna linia kontrolna ruchomy rozstęp wartość mierzonej cechy liczba próbek

10 jakością 10 Nr próbki POMIRY IXMR MR UL=9,7 8 7 Wartości zmierzone L=5,9 LL=1,0 Ruchome rozstępy UL=5,90 L=1,50 Opracował: Tomasz LL=0 Greber Karty kontrolne przy ocenie alternatywnej Jak sterować procesami bez mierzenia wyrobów Wada Ocena alternatywna Niespełnienie wymagania zawiązanego z zamierzonym użytkowaniem lub uzasadnionymi oczekiwaniami, włączając te, które są związane z bezpieczeństwem Niezgodność Niespełnienie wyspecyfikowanego wymagania

11 jakością 11 Karty p i np Karta p np Górna linia kontrolna Linia środkowa ( ) UL = p + p 1 p n ( ) Dolna linia kontrolna UL = np + np( 1 p) p = p np np = k k LL = p p 1 p n LL = np np( 1 p) Wykre ślany punkt p k wn = n np UL LL k kwn n np górna linia kontrolna dolna linia kontrolna liczba próbek liczba wyrobów niezgodnych w próbce liczba pomiarów w próbce liczba braków w próbce 11 Karta kontrolna p Nr próbki Liczność próbki Ilość braków Frakcja braków ,1 0, 0,10 0,08 0,1 0 0,11 0,0 0,5 Frakcja braków 0,0 0,15 0,10 UL=0,0 L=0,11 0,05 0 LL=0,0 Karta kontrolna p Nr próbki Liczność próbki Ilość braków Frakcja braków ,1 0,19 0,1 0,08 0,1 0 0,1 0,0 0,5 Frakcja braków 0,0 0,15 0,10 L=0,11 0,05 0

12 jakością 1 Karta kontrolna p Nr próbki Liczność próbki Ilość braków Frakcja braków ,1 0,19 0,1 0,08 0,1 0 0,1 0,0 0,5 Frakcja braków 0,0 0,15 0,10 UL=0,0 L=0,11 0,05 0 LL=0,0 naliza kart alternatywnych (aspekty) naliza przebiegów (np. trendów) Inna analiza przy przekroczeniu górnej inna przy przekroczeniu dolnej granicy kontrolnej Karta kontrolna np Nr próbki Ilość braków Ilość braków UL=0 L= LL=

13 jakością 1 Karty c i u Karta c u Górna linia kontrolna UL = c + c UL = u + u n i Linia środkowa c c = c u = k n Dolna linia kontrolna LL = c c LL = u u n i Wykreślany punkt c c u = n UL LL c u n k górna linia kontrolna dolna linia kontrolna liczba niezgodności w próbce średnia liczba niezgodności na jednostkę liczba jednostek w próbce liczba próbek Karta kontrolna u Nr próbki Ilość jednostek Ilość wad Średnia liczba wad , 1,0 1,99 1,89 1,09 0,6 0,5,0,5,0 Ilość wad 1,5 1,0 L=1,0 0,5 0 Karta kontrolna c Nr próbki Liczba wad UL=8,59 Liczba wad L=16, 5 0 LL=,7

14 jakością 1 Specjalne karty kontrolne Karty do nadzorowania specyficznych procesów Karta celu Karta X R Górna linia kontrolna UL = prz.x + R UL = D R Linia środkowa prz. X prz. X = k R R = k Dolna linia kontrolna LL = prz.x R LL = D R Wykre ślany punkt prz. X = X w. cel. R = X X max min UL górna linia kontrolna LL dolna linia kontrolna R rozst ęp X warto ść średnia w próbce prz. X przeliczona warto ść średnia w próbce k liczba próbek, D, D sta łe Karta celu Karta stosowana przy krótkich seriach produkcyjnych Wartością monitorowaną jest różnica pomiędzy wartością zakładaną (nominalną) a zmierzoną Monitorowane jest odchylenie parametrów wyrobu od ideału prz. X = X w. cel.

15 jakością 15 Karta celu Karta celu WRUNKI DO SPEŁNIENI stała wielkość podgrup podobne średnie rozstępy co najmniej 0 próbek do obliczenia granic kontrolnych Karta celu Nr próbki POMIRY X EL,6,,1,,5,1,5,5,5,,5,6,1,6,,5,,5,,,,6,,,,,16,5,5,5,,,5,5,5 Wartości średnie przeliczone 0, 0,1 0 0,1 0, UL= 0,0 L= 0,07 Xprz. 0,0 0,1 0,06 0,1 0,07 0, 0 0, LL= 0, R 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,6 UL=0,66 0,5 0, Rozstępy 0, 0, 0,1 0 L=0,6 LL=0 Karta proporcjonalna Karta X R Górna linia kontrolna UL = prz.x + R UL = D R Linia środkowa prz. X prz. X = k R R = k Dolna linia kontrolna LL = prz. X R LL = D R Wykreślany punkt prz. X = X w. cel R = X max X UL górna linia kontrolna LL dolna linia kontrolna R rozstęp X wartość średnia w próbce prz. X przeliczona wartość średnia w próbce k liczba próbek, D, D stałe min

16 jakością 16 Karta proporcjonalna Karta stosowana przy krótkich seriach produkcyjnych Wartością monitorowaną jest stosunek wartości uzyskanej do wartości nominalnej Monitorowane jest odchylenie parametrów wyrobu od ideału prz. X = X w. cel Karta proporcjonalna Karta proporcjonalna WRUNKI DO SPEŁNIENI stała wielkość podgrup zmiana rozrzutu proporcjonalna do zmiany wartości nominalnej mierzony jest ten sam wymiar co najmniej 0 próbek do obliczenia granic kontrolnych Karta M Karta X R Górna linia kontrolna UL X R = + w Linia środkowa X = X k Dolna linia kontrolna LL X R = w UL = D R R R = k LL = D R Wykreślany punkt n X i i X = = (n w) w R = X X max min X Xi k w wartość średnia w podgrupie wartość średnia w itej próbce liczba próbek liczba próbek w podgrupie

17 jakością 17 Karta M Karta stosowana do obserwowania przesunięć w procesie, które ciężko zobaczyć na kartach typu XR Można regulować czułość karty na przesunięcia procesu Karta M () Nr próbki X 6 6 R =,5 =,5 Wartości średnie 5 UL L LL 1 Karta M przykład

18 jakością 18 Karta dla grup wartość największa wartość najmniejsza Karta dla grup Karta dla grup

19 jakością 19 Karta USUM z maską Karta USUM Nominał =,5 Nominał = 5,5 Karta USUM

20 jakością 0 Wskaźniki zdolności Ile produkujemy braków (wadliwość obliczeniowa) Wskaźniki zdolności jakościowej adać można zdolność całych procesów lub tylko poszczególnych maszyn Na podstawie wskaźnika, określić można m.in. wadliwość produkcji jakiej należy się spodziewać przy danym procesie (lub maszynie) Jak rozkładają się wyniki? Tolerancja dolna Tolerancja górna [mm]

21 jakością 1 Wskaźniki zdolności precyzja jaką jest w stanie zapewnić firma precyzja jaką jest w stanie zapewnić firma tolerowany przez nas zakres tolerancji U kogo kupować? p = Wskaźniki zdolności szerokość pola tolerancji " możliwości produkcyjne" Przekracza zakładaną tolerancję p = = 0,75 Mieści się w tolerancji p = = 1,5 Wskaźnik zdolności p p USL LSL = 6 s = USL (LSL) górna (dolna) granica tolerancji 6σ naturalny rozrzut procesu

22 15 Metody statystyczne w zarządzaniu jakością LSL Wskaźniki zdolności założone pole tolerancji USL naturalny rorzut procesu (6 σ) Wskaźnik zdolności p USL LSL p = 6σ p = 1,7 USL (LSL) górna (dolna) granica tolerancji 6σ naturalny rozrzut procesu LSL założone pole tolerancji USL p = 1,7 naturalny rorzut procesu (6σ) Wskaźnik zdolności pk pk USL x x LSL = min ; s s USL (LSL) górna (dolna) granica tolerancji LSL USL Zachowanie p Wartość wskaźnika p [mm]

23 jakością Zachowanie pk LSL [mm] USL Wartość wskaźnika pk pk Wskaźniki LSL p=pk< 1 USL LSL p=1 > pk USL X śr.=x nomin. X śr. X nomin. LSL p=pk=1 USL LSL p=1 > pk USL ' X śr.=x nomin. X śr. X nomin. Wskaźniki LSL p=pk=1,7 USL X śr = X nomin. LSL p=1,7 > pk USL LSL p=1,7 > pk ' USL X śr. X nomin. X śr. X nomin.

24 jakością Usterkowość procesu [sztuk wadliwych na milion] Wartość ( p pk ) p 0 0,1 0, 0, 0, 0,5 0, , , adanie zdolności jakościowej maszyn Źródła zmienności złowiek Materiał Maszyna Własność wyrobu ma zmienną wartość Zarządzanie Pomiar Technologia

25 jakością 5 Eliminowanie źródeł zmienności zapewnić powtarzalne pomiary wykorzystać tylko jednego operatora zapewnić jednorodny surowiec (w miarę możliwości) adanie zdolności Procesu p i pk badania systematyczne wykorzystanie wyników z kart kontrolnych Maszyny m i mk badania krótkotrwałe wykorzystanie dużej próbki wyrobów (min. 50) Wskaźnik m m Tg T = 6 σ d lub m Tg T = 8 σ d

26 jakością 6 Wskaźnik mk mk x T = min σ d Tg x ; σ Przykładowe wartości wskaźników m i mk Td Tg Td Tg m =1; mk =1 m =0,9; mk =0,8 Td Tg Td Tg m =; mk = m =; mk =0,1 Kiedy badać zdolność maszyny? zakup nowej maszyny odbiór maszyny po remoncie rozpoczynanie produkcji seria próbna

27 jakością 7 Planowanie eksperymentów zyli jak zachowa się proces Planowanie eksperymentów zynniki niekontrolowalne zynniki kontrolowalne PROES TRNSFORMJI Wyrób Na każdy proces wpływają dwa rodzaje czynników: czynniki kontrolowalne które jesteśmy w stanie kontrolować, czyli np. parametry maszyny, rodzaj materiału itp., czynniki niekontrolowalne które wpływają w jakiś sposób na proces, ale nie można ich kontrolować (czynniki zakłócające), np. wpływ środowiska, humory operatora maszyny itp. SP a planowanie eksperymentów SP DOE monitorowanie procesu sygnalizowanie rozregulowania procesu projektowanie procesu przywracanie procesu w stan równowagi

28 jakością 8 ele planowania eksperymentów Zbadanie, które zmienne najbardziej wpływają na wyniki procesu (wyrób). Określenie, jak powinny być ustawione czynniki kontrolowalne, aby uzyskać optymalny wynik. Określenie, jakie powinno być ustawienie czynników kontrolowalnych, aby zmienność wyrobu była jak najmniejsza. Określenie, jak powinny być ustawione czynniki kontrolowalne, aby wpływ czynników zakłócających był minimalny. Planowanie eksperymentów poziom wysoki (+) (b) (ab) zynnik nazwa przebiegu przy danym poziomie czynników = a + ab b + ( 1) = 1 n n n a + b b poziom niski (1) (a) () poziom niski zynnik poziom wysoki () (+) Przebiegi w planowaniu eksperymentów [ ( 1) ] = b + ab + = 1 [ + ( 1) ] n a ( 1) n n b ab a ( ) = ab + 1 a + b = 1 [ ( ) ] n n n ab + 1 a b Eksperyment czynnikowy +1 c bc ac abc 1 b ab (1) 1 +1 a 1 +1 Przebiegi w planowaniu eksperymentów

29 jakością 9 Eksperymenty wieloczynnikowe Eksperyment ośmioczynnikowy (program Statistica) MS liczbowe zy możemy polegać na naszych pomiarach? naliza systemu pomiarowego Trzeba potrafić określić, czy nasz system pomiarowy jest wiarygodny Należy sprawdzić na ile wyniki pomiarów zależą od operatora oraz przyjętej metody dokonywania pomiarów

30 jakością 0 Dokładność Jest to odchylenie wartości średniej z pomiarów od faktycznej wielkości mierzonej właściwości Dokładność Wartość średnia z dokonanych pomiarów Wartość rzeczywista Powtarzalność Jest to wariancja, zmienność wyników pomiarów uzyskanych przy mierzeniu przez danego operatora jednej, tej samej części kilkanaście razy Operator zęść nr 1 Powtarzalność Odtwarzalność Jest to zmienność występująca pomiędzy wartościami średnimi z pomiarów dokonywanych przez różnych operatorów, podczas mierzenia tym samym przyrządem tych samych części Operator zęść nr 1 Operator zęść nr 1 Operator zęść nr 1 Odtwarzalność

31 jakością 1 Liniowość (Linearity) Liniowość jest to zmienność dokładności pomiaru określana w odniesieniu do wielkości pomiaru (np. im większy wymiar do zmierzenia tym mniejsza jest dokładność takiego pomiaru) Wartość średnia z pomiarów Wartość rzeczywista Powtarzalność (EV) R 1 = = =, Rop = = = 1,5 + 1,5 R = = = 1,65 op EV = R K1 = 1,65 0,886 = 1, K 1 =0,886 (dla dwóch powtórzeń) K 1 =0,5908 (dla trzech powtórzeń) Odtwarzalność (V) X DIFF V = V = V = 0 = X max X min = 1,5 1,15 = 0,15 ( X DIFF K ) ( EV /( n r) ) ( 0,15 0,7071) ( 1, /( ) ) n liczba części r liczba powtórzeń K =0,7071 (dla dwóch operatorów) K =0,51 (dla trzech operatorów)

32 jakością R&R GRR = EV + V = 1, + 0 = 1, Zmienność części (PV) zęści K 0,7071 0,51 0,67 5 0,00 6 0,7 7 0,5 8 0,75 9 0,9 10 0,16 R p = 171,5 =,75 PV = Rp K =,75 0,67 =,1 Zmienność procesu (TV) TV = GRR + PV = 1, +,1 =,56

33 jakością Wyniki analizy % GRR = 100 ( GRR / TV ) = 100(1, /,56) = 56,16 %GRR<10% %GRR = <10%, 0%> %GRR>0% system pomiarowy jest akceptowalny może być warunkowo zaakceptowany (po przeanalizowaniu znaczenia pomiarów, kosztów przyrządów pomiarowych, kosztów napraw itp.) system nie jest do zaakceptowania Liczba klas Number of distinct categories (ndc) PV,1 ndc= 1,1 = 1,1 =,08 GRR 1, Wymaganie: ndc równe lub większe od 5 Wskaźnik zdolności g 6σ proces 0,15 6σ proces 6 s przyrząd pomiarowy

34 jakością Wskaźnik g (metoda Forda) Obliczenia w oparciu o rozrzut procesu g = 0, 15 s s procesu pomiarów gk ( X = nominalne + 0,5 s procesu s pomiarów ) X pomiarów dla X pomiarów > X nominalne lub wartość rzeczywista wzorca gk X = pomiarów ( X nominalne s 0,5 s procesu) pomiarów dla < Xpomiarów X nominalne Obliczanie g i gk,001,001 1,999,000,00,000 1,999,000,001 1,999,00,000,000,00,001,001 1,999,001,000,000 1,999,000,00,000,001 1,998,001 1,999,001 1,999,000,001,001 1,999,00,001,000 1,999 1,999,001,00,00,000 1,998,00,000,001 1,999,001,001 Metoda Forda (w oparciu o tolerancje): X nominalne =,000 Tolerancja = ±0,05 s pomiarów = 0,001 X pomiarów =,000 0,15 Tolerancja 0,15 0,1 g = = =,08 6 s pomiarów 6 0,001 ( Xnominalne+ 0,075 Tolerancja) X pomiarów (+ 0,075 0,1),000 gk = = = 1,97 spomiarów 0,001 MS dla danych alternatywnych (atrybutowych)

35 jakością 5 MS dla atrybutów Ten typ MS jest stosowany przy pomiarach, gdzie uzyskany w pomiarach wynik pochodzi ze skończonej liczby możliwości (np. pomiar typu Go/NoGo dwie możliwości, ocena wzrokowa wyrobu) Rodzaje MS dla atrybutów harakterystyka jest mierzalna (po przeprowadzeniu pomiaru sprawdzianem, wyroby są dokładnie mierzone i ocenia się trafność kontroli) harakterystyka nie jest mierzalna (zgodność oceny odnosi się do specjalnie przygotowanych próbek wzorcowych o ustalonej jakości) Elementy MS atrybutowego Ocena skuteczności ogólnej Skuteczność poszczególnych mierzących Ocena missów, falsów i mixów Obliczenie kappa Definicje miss zły wyrób zakwalifikowano jako dobry false dobry wyrób zakwalifikowano jako zły mix oceniający wyrób raz zakwalifikował go jako dobry, a raz jako zły

36 jakością 6 Przypadek optymalny 1 wyrób dobry 0 wyrób zły Miss (przykład) Trzykrotny miss u operatora.. False (przykład) Trzykrotny false u operatora..

37 jakością 7 Wskaźniki Miss rate liczba missów * liczba przeprowadzonych ocen False rate liczba falsów * liczba przeprowadzonych ocen Skuteczność liczba poprawnych ocen * liczba przeprowadzonych ocen * liczba przeprowadzonych ocen odnosi się do możliwości podjęcia błędnej decyzji (czasami dotyczy ilości dobrych, a czasami złych wyrobów) Wskaźniki wymagania Kappa Kappa może być traktowana jako miara zgodności w ocenach poszczególnych oceniających po pe kappa = N p N liczba obserwacji p o suma obserwacji rzeczywistych po przekątnej p e suma obserwacji oczekiwanych po przekątnej e kappa>0,75 zadowalająca zgodność oceny kappa<0,0 system pomiarowy nie może byś wykorzystywany

38 jakością 8 Kappa 10* 51 = 5,0 150 Kappa * kappa = ( + 9) ( ) = 0, ( ) Statystyczna kontrola odbiorcza Kontrola odbiorcza Kontrola odbiorcza są to działania prowadzone w celu ustalenia, czy dostarczona lub oferowana do dostarczenia jednostka wyrobu, partia wyrobów lub usługa jest możliwa do przyjęcia. Jej podstawowym zadaniem jest więc niedopuszczenie do przyjęcia niezgodnej z założeniami (określonymi w specyfikacji technologicznej, normach, umowach z klientem itp.) partii surowca lub wyrobów gotowych.

39 jakością 9 Próba Próba jest to dobieranie elementów z większej ich grupy Rodzaje prób: losowe zależne, systematyczne itd., prosta próba losowa (niezależna), podczas której każdy element zbiorowości ma taką samą szansę na znalezienie się w próbce. ardzo ważne jest zapewnienie losowości prób! Próbka Próbką jest jedna lub więcej jednostek losowo pobranych z partii przeznaczonej do oceny, służących dostarczeniu informacji o tej partii Statystyka wymaga, aby wiarygodna (dostarczająca prawdziwych informacji o partii) próbka była: reprezentatywna tzn. była odpowiednio liczna w stosunku do badanej partii wyrobów (im liczniejsza próbka tym dokładniejsze i bardziej wiarygodne informacje o partii wyrobów), pobrana losowo prawdopodobieństwo wybrania każdego wyrobu do próbki ma być takie same. Liczebność próbki Liczebność próbki ma bardzo duże znaczenie dla wiarygodności otrzymanych wyników. Im mniej liczna próbka tym mniej wiarygodny jest wynik. Ponieważ w praktyce zwykle nie można sobie pozwolić na badanie wszystkich elementów zbiorowości trzeba zastosować próbkowanie i pogodzić się z dopuszczeniem pewnego określonego błędu statystycznego.

40 jakością 0 Zastosowanie kontroli wyrywkowej Metody statystyczne w kontroli odbiorczej stosować można, gdy: bezpieczeństwo użytkowania produktu nie wymaga kontroli stuprocentowej, nie ma technicznego i ekonomicznego uzasadnienia do stosowania kontroli stuprocentowej, w wyniku kontroli następuje zniszczenie produktu lub taka zmiana jego właściwości, która powoduje nieprzydatność tego produktu do użytkowania zgodnie z przeznaczeniem. W pozostałych przypadkach stosować należy kontrolę stuprocentową. Podział kontroli statystycznej znane odchylenie średnie σ metoda σ kontrola wg oceny liczbowej właściwości nieznane odchylenie średnie σ metoda s Wyrób sztukowy lub umownie sztukowy metoda R kontrola wg oceny alternatywnej plany jednostopniowe plany dwustopniowe STTYSTYZN KONTROL JKOŚI PROEDURY ODIORZE plany wielostopniowe plany sekwencyjne plany specjalne luzem Wyrób bezkształtny w opakowaniu jednostkowy m Ocena alternatywna Ocena alternatywna polega na rejestrowaniu występowania lub niewystępowania określonej, interesującej odbiorcę cechy w zbiorze kontrolowanych jednostek, a następnie zliczeniu liczby takich wystąpień (lub niewystąpień) w kontrolowanej jednostce, grupie produktów itd. Podstawą oceny jest zazwyczaj procent jednostek niezgodnych w kontrolowanej grupie.

41 jakością 1 Ocena liczbowa Ocena liczbowa polega na mierzeniu i rejestrowaniu wartości liczbowych właściwości każdej jednostki z kontrolowanego zbioru. Podstawą oceny partii ze względu na daną własność są wyniki pomiarów uzyskane z próbki. Porównanie Kryterium mierzalność i typ rozkładu liczba kontrolowanych właściwości sposób kontroli rodzaj uzyskiwanych informacji liczność próbek Kontrola wg oceny alternatywnej możliwość kontrolowania właściwości mierzalnych i niemierzalnych; rozkład danych dowolnych bez ograniczeń przy każdym badaniu klasyfikowanie alternatywne badanych jednostek (dobraniedobra, występujenie występuje itd.) liczba sztuk wadliwych (lub liczba niezgodności) w próbce większe próbki niż w kontroli wg wartości liczbowej Kontrola wg oceny liczbowej kontrolowanie jedynie właściwości mierzalnych; rozkład danych normalny dla każdego planu badania kontrolowanie tylko jednej właściwości pomiar wartości właściwości (otrzymuje się konkretny wynik liczbowy) wartości indywidualne właściwości w kontrolowanych sztukach i oszacowanie wartości średniej oraz odchylenia średniego właściwości mniejsze próbki niż w kontroli wg oceny alternatywnej Źródło: opracowanie własne na podstawie PN86/N000 Porównanie liczności próbek Liczność próbki n w jednostopniowym planie badania przy kontroli normalnej Znak badania metoda metoda metoda σ przy wadliwości dopuszczalnej w literowy alternat. s R 0,10 0,15 0,5 0,0 0,65 1,0 1,5,5,0 6,5 10,0 5 D E F G H I J K L M N P Q 150 R 000

42 jakością Definicje Partia jest to określona ilość danego wyrobu, materiału lub usługi tworząca całość, przedstawiona jednorazowo do kontroli. Próbka jest to jedna lub więcej jednostek losowo pobranych z partii przeznaczonej do oceny, służących dostarczeniu informacji o tej partii (próbka musi być reprezentatywna i losowa). Rodzaje kontroli Kontrola normalna kontrola stosowana wówczas, gdy nie ma podstaw do przypuszczenia, że poziom jakości wyrobu różni się od poziomu akceptowanego. Kontrola ulgowa, mniej ostra od kontroli normalnej, stosowana jest wtedy, gdy z badania określonej liczby kolejnych partii za pomocą kontroli normalnej wynika, że poziom jakości wyrobów jest wyższy od założonego. Kontrola obostrzona, ostrzejsza od kontroli normalnej, stosowana jest wtedy, gdy z badania określonej liczby kolejnych partii za pomocą kontroli normalnej wynika, że poziom jakości wyrobów jest niższy od założonego. Rodzaje kontroli 10 z kolei zgodnych oraz: partie były przyjęte wg planu badania o wadliwości w o jedną klasę niżej proces produkcyjny jest ustabilizowany odbiorca wyraża zgodę na stosowanie kontroli ulgowej KONTROL NORMLN KONTROL ULGOW 1 partia niezgodna lub: nastąpiło rozregulowanie procesu produkcyjnego z innych przyczyn powinna być stosowana kontrola normalna KONTROL NORMLN z 5 niezgodne 5 kolejnych zgodnych KONTROL OOSTRZON 10 kolejnych niezgodnych PRZERWNIE KONTROLI

43 jakością Wybór rodzaju kontroli Pobrać próbkę TK zy dane mają rozkład normalny? NIE Zastosować ocenę alternatywną zy odchylenie standardowe jest znane? TK NIE Stosować metodę s lub R Stosować metodę σ TK zy odchylenie standardowe jest stałe? NIE Kontrola wg oceny liczbowej Warunkiem jej stosowania jest spełnienie następujących wymagań: badana własność musi być określona liczbowo, a jej rozkład musi być normalny (lub zbliżony do normalnego), wyrób nie może być oceniany ze względu na zbyt wiele właściwości (w przeciwnym razie koszty oceny znacząco rosną i poleca się stosowanie kontroli wg oceny alternatywnej), personel powinien być wykwalifikowany, tzn. być w stanie stosować tego typu metody. Wady oceny liczbowej Podstawowe utrudnienia związane ze stosowaniem kontroli wg oceny liczbowej to: pracochłonność pomiarów, konieczność oddzielnej oceny każdej właściwości wyrobu wpływającej na jego jakość, to, że nie wszystkie właściwości wyrobów są mierzalne i często można je oceniać jedynie alternatywnie.

44 jakością Znaki literowe ocena liczbowa Liczność Specjalne poziomy kontroli Ogólne poziomy kontroli partii S S II I III do 8 9 do 15 D 16 do 5 E 6 do 50 D F 51 do 90 D E G 91 do 150 E F H 151 do 80 D F G I 81 do 500 E G H/I 1 J 501 do 100 D F H J K 101 do 00 E G I K L 01 do F H J L M do 5000 G I K M N 5001 do H J L do H (I dla m. R) K M i więcej H (J dla m. R) K (L dla m. R) N 1 stosować H dla liczności partii 81 do 00 oraz I dla liczności partii 01 do 500 N P P P P P Metoda R Postępowanie: określić poziom i rodzaj kontroli, ustalić dopuszczalną wadliwość w, z tabeli odczytać znak literowy planu badania, a następnie właściwą dla danego planu badania liczność próbki n oraz parametr k, obliczyć wartość średnią z pobranej próbki oraz rozstęp R, obliczyć Tg x x Td Qg = Qd = R R jeżeli Q g k g i Q d k d partię uznać za zgodną z wymaganiami, Q g < k g lub Q d < k d partię uznać za niezgodną z wymaganiami. Metoda R Wadliwość dopuszczalna w kontrola normalna 0,0 0,65 1,00 1,50 0,10 0,15 0,5,50,00 6,50 10,0 n k k k k k k k k k k k k 0,587 0,50 0,01 0,96 0,651 0,598 0,55 0,50 0,6 0,76 D 5 0,66 0,61 0,565 0,98 0,1 0,5 0,7 D E 7 0,70 0,659 0,61 0,569 0, 55 0,65 0,05 0,6 0,66 E F 10 0,916 0,86 0,811 0,755 0,70 0,650 0,579 0,507 0, 0,1 F G 15 1,0 0,999 0,958 0,90 0,850 0,79 0,78 0,68 0,610 0,56 0,5 0,68 G H 5 1,10 1,05 1,01 0,951 0,896 0,85 0,779 0,7 0,67 0,571 0,8 0,98 H I 0 1,10 1,06 1,0 0,959 0,90 0,8 0,787 0,70 0,65 0,577 0,90 0,0 I J 0 1,1 1,08 1,0 0,978 0,91 0,860 0,80 0,76 0,668 0,591 0,50 0,15 J K 60 1,16 1,11 1,06 1,00 0,98 0,885 0,86 0,768 0,689 0,610 0,51 0, K L 85 1,17 1,1 1,08 1,0 0,96 0,899 0,89 0,780 0,701 0,61 0,50 0,1 L M 115 1,19 1,1 1,09 1,0 0,975 0,911 0,851 0,791 0,711 0,61 0,59 0,9 M N 175 1,1 1,16 1,11 1,05 0,99 0,99 0,868 0,807 0,76 0,6 0,55 0,60 N P 0 1,1 1,16 1,1 1,06 0,996 0,91 0,870 0,809 0,78 0,66 0,55 0,6 P k k k k k k k k k k k k 0,10 0,15 0,5 0,0 0,65 1,00 1,50,50,00 6,50 10,0 Wadliwość dopuszczalna w kontrola obostrzona

45 jakością 5 Metoda s Postępowanie: określić poziom i rodzaj kontroli, ustalić dopuszczalną wadliwość w, z tabeli odczytać znak literowy planu badania, a następnie właściwą dla danego planu badania liczność próbki n oraz parametr k, obliczyć wartość średnią z pobranej próbki oraz odchylenie s, obliczyć Tg x x Td Qg = Qd = s s jeżeli Q g k g i Q d k d partię uznać za zgodną z wymaganiami, Q g < k g lub Q d < k d partię uznać za niezgodną z wymaganiami. Kontrola wg oceny alternatywnej Zastosowanie: Wady: trudno jest ocenićwyrób metodą liczbową, ważny jest prosty sposób kontroli, nie są potrzebne dokładne informacje o kontrolowanej partii wyrobów. mała dokładność uzyskanych wyników, potrzebna jest większa liczność próbki w porównaniu z kontrolą wg oceny liczbowej. Znaki literowe ocena alternatywna Liczność Specjalne poziomy kontroli Ogólne poziomy kontroli partii S1 S S S I II III do 8 9 do do 5 D 6 do 50 D E 51 do 90 E F 91 do 150 D D F G 151 do 80 D E E G H 81 do 500 D E F H J 501 do 100 E F G J K 101 do 00 D E G H K L 01 do D F G J L M do 5000 D F H K M N 5001 do D E G J L N P do D E G J M P Q i więcej D E H K N Q R

Agnieszka MISZTAL Inż. Syst. Projakośc. Kontrola jakości. INŻYNIERIA SYSTEMÓW PROJAKOŚCIOWYCH Wykład 2 Kontrola jakości

Agnieszka MISZTAL Inż. Syst. Projakośc. Kontrola jakości. INŻYNIERIA SYSTEMÓW PROJAKOŚCIOWYCH Wykład 2 Kontrola jakości INŻYNIERI SYSTEMÓW PROJKOŚIOWYH Wykład 2 Kontrola jakości KONTROL - działanie takie jak: zmierzenie, zbadanie, oszacowanie lub sprawdzenie jednej lub kilku właściwości obiektu oraz porównanie wyników z

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie procesami

Zarządzanie procesami Metody pomiaru stosowane w organizacjach Zarządzanie procesami Zakres Rodzaje pomiaru metod pomiaru Klasyczne metody pomiaru organizacji Pomiar całej organizacji Tradycyjny rachunek kosztów (np. ROI) Rachunek

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA)

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) StatSoft Polska, tel. 1 484300, 601 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Definicje PN ISO Definicje PN ISO 3951 interpretacja Zastosowanie normy PN-ISO 3951:1997

Definicje PN ISO Definicje PN ISO 3951 interpretacja Zastosowanie normy PN-ISO 3951:1997 PN-ISO 3951:1997 METODY STATYSTYCZNEJ KONTROI JAKOŚCI WG OCENY ICZBOWEJ ciągła seria partii wyrobów sztukowych dla jednej procedury analizowana jest tylko jedna wartość, która musi być mierzalna w skali

Bardziej szczegółowo

Sterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski

Sterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski Sterowanie procesem i jego zdolność Zbigniew Wiśniewski Wybór cech do kart kontrolnych Zaleca się aby w pierwszej kolejności były brane pod uwagę cechy dotyczące funkcjonowania wyrobu lub świadczenia usługi

Bardziej szczegółowo

Rodzaje Kontroli. SPC Statystyczna kontrola procesu. Rodzaje kontroli 2013-12-07. Uproszczony cykl życia wyrobu. Kontrola odbiorcza - stuprocentowa

Rodzaje Kontroli. SPC Statystyczna kontrola procesu. Rodzaje kontroli 2013-12-07. Uproszczony cykl życia wyrobu. Kontrola odbiorcza - stuprocentowa Uproszczony cykl życia projektowanie projektowanie procesów i planowanie prod. zakupy Rodzaje Kontroli marketing i badanie rynku pozbycie się lub odzysk dbałość o wyrób po sprzedaży faza przedprodukcyjna

Bardziej szczegółowo

Statystyczne sterowanie procesem

Statystyczne sterowanie procesem Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z podstawami wdrażania i stosowania metod

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie jakością ćwiczenia

Zarządzanie jakością ćwiczenia Zarządzanie jakością ćwiczenia mgr inż. Anna Wąsińska Zakład Zarządzania Jakością pok. 311 B1, tel. 320-42-82 anna.wasinska@pwr.wroc.pl Statystyczne sterowanie procesami SPC kontrolna Konsultacje: SO 13:00

Bardziej szczegółowo

I jest narzędziem służącym do porównywania rozproszenia dwóch zmiennych. Używamy go tylko, gdy pomiędzy zmiennymi istnieje logiczny związek

I jest narzędziem służącym do porównywania rozproszenia dwóch zmiennych. Używamy go tylko, gdy pomiędzy zmiennymi istnieje logiczny związek ZADANIA statystyka opisowa i CTG 1. Dokonano pomiaru stężenia jonów azotanowych w wodzie μg/ml 1 0.51 0.51 0.51 0.50 0.51 0.49 0.52 0.53 0.50 0.47 0.51 0.52 0.53 0.48 0.59 0.50 0.52 0.49 0.49 0.50 0.49

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem. Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 8 Temat: Statystyczna kontrola procesu SPC przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Pobieranie prób i rozkład z próby

Pobieranie prób i rozkład z próby Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.

Bardziej szczegółowo

Metrologia: powtarzalność i odtwarzalność pomiarów. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: powtarzalność i odtwarzalność pomiarów. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: powtarzalność i odtwarzalność pomiarów dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Definicje: Pojęciami związanymi z metodami diagnozowania procesów i oceny ich bezpieczeństwa oraz

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr Temat: Karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości.

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Karta kontrolna budowa i zastosowanie

Karta kontrolna budowa i zastosowanie STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI PRAKTYCZNE PRZYKŁADY ZASTOSOWANIA Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania, Zakład Zarządzania Jakością; Magazyn ZARZĄDZANIE JAKOŚCIĄ

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 8 Temat: Statystyczna kontrola procesu SPC przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Jakość betonu kontrola i koszty. Izabela Skrzypczak Lidia Buda-Ożóg Joanna Kujda

Jakość betonu kontrola i koszty. Izabela Skrzypczak Lidia Buda-Ożóg Joanna Kujda Jakość betonu kontrola i koszty Izabela Skrzypczak Lidia Buda-Ożóg Joanna Kujda Plan prezentacji Wprowadzenie Metody oceny jakości według różnych zaleceń normowych Jakość betonu a normowe kryteria zgodności

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI

STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI ARTUR MACIASZCZYK COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 1! STATYSTYCZNE MONITOROWANIE JAKOŚCI Bogu ufamy. Wszyscy pozostali niech przedstawią

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie jakością. cią. Zarządzanie jakością - wykład 5. W. Prussak Kontrola w zarządzaniu jakością

Zarządzanie jakością. cią. Zarządzanie jakością - wykład 5. W. Prussak Kontrola w zarządzaniu jakością Jakość produktu Pojęcie i zasady zarządzania System zarządzania Planowanie Metody i narzędzia projakościowe Doskonalenie Zarządzanie. jakości cią Wykład 05/07 Statystyczna kontrola procesu (SPC) 5.1 inspekcyjna

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 1 Temat: Kontrola odbiorcza partii wyrobów z selekcją

Bardziej szczegółowo

LISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów

LISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów LISTA 4 1.Na pewnym obszarze dokonano 40 pomiarów grubości warstwy piasku otrzymując w m.: 54, 58, 64, 69, 61, 56, 41, 48, 56, 61, 70, 55, 46, 57, 70, 55, 47, 62, 55, 60, 54,57,65,60,53,54, 49,58,62,59,55,50,58,

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA LISTA 10 1.Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości (w m) i otrzymano: 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiedząc,że błąd pomiaru ma rozkład normalny

Bardziej szczegółowo

Wydział Inżynierii Produkcji. I Logistyki. Statystyka opisowa. Wykład 3. Dr inż. Adam Deptuła

Wydział Inżynierii Produkcji. I Logistyki. Statystyka opisowa. Wykład 3. Dr inż. Adam Deptuła 12.03.2017 Wydział Inżynierii Produkcji I Logistyki Statystyka opisowa Wykład 3 Dr inż. Adam Deptuła METODY OPISU DANYCH ILOŚCIOWYCH SKALARNYCH Wykresy: diagramy, histogramy, łamane częstości, wykresy

Bardziej szczegółowo

KARTY KONTROLNE PRZY OCENIE LICZBOWEJ W STEROWANIU PROCESAMI ZAŁOŻENIA I ANALIZA

KARTY KONTROLNE PRZY OCENIE LICZBOWEJ W STEROWANIU PROCESAMI ZAŁOŻENIA I ANALIZA KRTY KONTROLNE PRZY OENIE LIZOWEJ W STEROWNIU PROESMI ZŁOŻENI I NLIZ dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie Metody statystycznego sterowania procesami

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych 9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

Analiza systemów pomiarowych (Measurement System Analysis MSA)

Analiza systemów pomiarowych (Measurement System Analysis MSA) Analiza systemów pomiarowych (Measurement System Analysis MSA) 3.1 Charakterystyka Rosnące znaczenie pomiarów prowadzonych w organizacji, których wyniki coraz częściej mogą być wykorzystywane do kontrolowania

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka mierników do badania oświetlenia Obiektywne badania warunków oświetlenia opierają się na wynikach pomiarów parametrów świetlnych. Podobnie jak każdy pomiar, również te pomiary, obarczone

Bardziej szczegółowo

4) zmienność procesu w czasie wymaga od zespołu jednoczesnego monitorowania dokładności

4) zmienność procesu w czasie wymaga od zespołu jednoczesnego monitorowania dokładności 6. Jeśli dąży się do porównania dwóch wykresów należy pamiętać, aby ich skale były sobie równe. Jeśli jest to niemożliwe ze względu na porównanie wartości bezwzględnych (np. 15 szt. i 150 szt.), trzeba

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu

Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotności, p-wartość i moc testu Wrocław, 01.03.2017r Przykład 2.1 Właściciel firmy produkującej telefony komórkowe twierdzi, że wśród jego produktów

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów rozkładu cechy

Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść

Bardziej szczegółowo

Badania eksperymentalne

Badania eksperymentalne Badania eksperymentalne Pomiar na skali porządkowej mgr Agnieszka Zięba Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Najpopularniejsze sposoby oceny wyników eksperymentu

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO. Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB

Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO. Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB Walidacja Walidacja jest potwierdzeniem przez zbadanie i przedstawienie

Bardziej szczegółowo

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ budynek Centrum Mechatroniki, iomechaniki i Nanoinżynierii) wwwzmispmtputpoznanpl tel +48

Bardziej szczegółowo

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady

Bardziej szczegółowo

Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium

Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium CS-17 SJ CS-17 SJ to program wspomagający sterowanie jakością badań i walidację metod badawczych. Może działać niezależnie od innych składników

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne

Wykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne Wykład 4 Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym 2. Rozkłady próbkowe 3. Centralne twierdzenie graniczne Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym Niech Y ma rozkład

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.

Bardziej szczegółowo

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie Jednym z elementów walidacji metod pomiarowych jest sprawdzenie liniowości

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu

Bardziej szczegółowo

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami

Bardziej szczegółowo

DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności

DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Szacowanie niepewności oznaczania / pomiaru zawartości... metodą... Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.

Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów. Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.. KEITHLEY. Practical Solutions for Accurate. Test & Measurement. Training materials, www.keithley.com;. Janusz Piotrowski: Procedury

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizycznej i Fizykochemii Polimerów WPROWADZENIE DO STATYSTYCZNEJ OCENY WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ 1. BŁĄD I STATYSTYKA błąd systematyczny, błąd przypadkowy,

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Monitorowanie procesów wytwarzania

Monitorowanie procesów wytwarzania POLITECHNIKA KOSZALIŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY kierunek Mechanika i Budowa Maszyn Monitorowanie procesów wytwarzania Ocena zdolności jakościowej procesów Koszalin Umiejętności i kompetencje: Umiejętności

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

HISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =

HISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N = HISTOGRAM W pewnych przypadkach interesuje nas nie tylko określenie prawdziwej wartości mierzonej wielkości, ale także zbadanie całego rozkład prawdopodobieństwa wyników pomiarów. W takim przypadku wyniki

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów

STATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów STATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Statystyka matematyczna - część matematyki

Bardziej szczegółowo

POJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych.

POJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. [1] POJĘCIA WSTĘPNE STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. BADANIE STATYSTYCZNE - ogół prac mających na celu poznanie struktury określonej

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. Typowe i nietypowe sytuacje

Wprowadzenie. Typowe i nietypowe sytuacje NIESTANDARDOWE KARTY KONTROLNE CZYLI JAK SOBIE RADZIĆ W NIETYPOWYCH SYTUACJACH dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie SPC (statystyczne sterowanie

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 11 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Powtórzenie materiału 2 Zadanie 1 Wykład 1 Eksperyment polega na pojedynczym rzucie symetryczną kostką. Przestrzeń zdarzeń

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne.

Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne. Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne. Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Karty kontroli jakości: przypomnienie Załóżmy, że chcemy mierzyć pewną charakterystykę.

Bardziej szczegółowo

Estymatory i testy statystyczne - zadania na kolokwium

Estymatory i testy statystyczne - zadania na kolokwium Estymatory i testy statystyczne - zadania na kolokwium Zad. 1. Cecha X populacji ma rozkład N(µ, σ), gdzie µ jest znane, a σ nieznane. Niech X 1,...,X n będzie n-elementową próbą prostą pobraną z tej populacji.

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane

Bardziej szczegółowo

WALIDACJA METOD POMIAROWYCH

WALIDACJA METOD POMIAROWYCH WALIDACJA METOD POMIAROWYCH Michał Iwaniec, StatSoft Polska Sp. z o.o. Metody pomiarowe służą do oceny zjawisk i procesów funkcjonujących w otaczającym nas świecie, zarówno tych naturalnie występujących

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka tankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i efektów

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych

Bardziej szczegółowo

SPC - Statystyczne Sterowanie Procesem

SPC - Statystyczne Sterowanie Procesem SPC - Statystyczne Sterowanie Procesem Terminy szkolenia 17-18 listopad 2016r., Warszawa - Centrum Szkoleniowe Adgar Ochota Opis W latach osiemdziesiątych XX wieku duże korporacje zaczęły szukać lepszych

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie i inżynieria jakości / Adam Hamrol. Warszawa, Spis treści

Zarządzanie i inżynieria jakości / Adam Hamrol. Warszawa, Spis treści Zarządzanie i inżynieria jakości / Adam Hamrol. Warszawa, 2017 Spis treści Wprowadzenie 11 1. O inżynierii jakości i zarządzaniu jakością 11 2. Zakres i układ książki 14 3. Komentarz terminologiczny 17

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Konspekt SPC jako metoda pomiaru i doskonalenia procesów.

Konspekt SPC jako metoda pomiaru i doskonalenia procesów. Opracowali: Agata Murmyło Piotr Pokrzywa Michał Sabik Konspekt SPC jako metoda pomiaru i doskonalenia procesów. 1. Istota podejścia SPC. 2. Narzędzia do analizy stabilności procesu 2.1. Karty kontrolne

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów pomiarów geodezyjnych

Teoria błędów pomiarów geodezyjnych PodstawyGeodezji Teoria błędów pomiarów geodezyjnych mgr inŝ. Geodeta Tomasz Miszczak e-mail: tomasz@miszczak.waw.pl Wyniki pomiarów geodezyjnych będące obserwacjami (L1, L2,, Ln) nigdy nie są bezbłędne.

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:

Bardziej szczegółowo