Metody statystyczne w zarządzaniu jakością 1
|
|
- Sławomir Woźniak
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 jakością 1 Metody statystyczne w zarządzaniu jakością Statystyczne sterowanie procesem Rozwój metod statystycznych 1980 Shewhart 191 Deming 195+
2 I Metody statystyczne w zarządzaniu jakością Podział metod statystycznych Statystyczna kontrola jakości (SKJ) adanie zdolności jakościowej (p, m) METODY STTYSTYZNE W ZRZĄDZNIU JKOŚIĄ Statystyczne sterowanie procesami (SP, SSP) Zaawansowane metody statystyczne (DOE) Zakres SP SP SP, statystyczne sterowanie procesami, to zbiór narzędzi służących do oceny stabilności procesu. Narzędzia te dostarczają informacji czy proces przebiega w sposób uporządkowany, bez nietypowych zachowań. SP w Polskich Normach Statystyczne sterowanie jakością. Statystyka. Terminologia. PNISO 5:199 PN90/N01051 Wyznaczanie liczby próbek PN7/N0009 Zasady prowadzenia badań statystycznych PN8/N Losowy wybór wyrobów PN8/N0010 adanie rozkładu właściwości PN8/N PN85/N PN89/N0105 PN90/N01055 Karty kontrolne Shewharta PNISO 858+1:1996 Karty sum skumulowanych PN88/N PN86/N PN85/N PN87/N Obliczanie średniej PNISO 60:199 PN8/N Wykrywanie grubych błędów PN87/N adanie losowości ciągu obserwacji PN85/N Wskaźnik struktury PN8/N Obliczanie odchylenia średniego PN8/N Testy związane z wartościami średnimi i wariancjami PNISO 85:199 PNISO 9:199 Porównanie wartości średnich lub wariancji w różnych populacjach PNISO 01:199 PN8/N PN8/N PN85/N adanie zależności pomiędzy właściwościami PN86/N PN86/N PN86/N II III IV V
3 jakością Przyczyny (zakłócenia) losowe Wbudowane w proces i będące jego nierozerwalną częścią granica kontrolna granica kontrolna granica kontrola = granica naturalnej zmienności procesu Przyczyny (zakłócenia) wyznaczalne Wpływające z zewnątrz na proces, nieprzewidywalne granica kontrolna granica kontrolna granica kontrola = granica naturalnej zmienności procesu SP, karty kontrolne Wprowadzenie do tematyki
4 jakością Krzywa rozkładu Krzywa rozkładu Rozkład normalny f(x) σ σ µ x
5 ,999 0,995 0,990 0,950 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,00 0,00 0,00 0,100 0,050 0,010 0,005 0,001 Metody statystyczne w zarządzaniu jakością 5 Rozkład normalny zasada s σ σ σ X σ σ σ 68,7% 95,5% 99,7% adanie normalności rozkładu testy statystyczne (np. Kołmogorowa, Pearsona) x y = µ σ P metoda graficzna 1,0 1,0 1,0 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90,00,10,0,0,0,50 x σ x Opracował: +σ Tomasz Greber y x = µ σ Wykreślna P metoda przykład 0,999 Przedziały Liczność Liczność Dystrybuanta 0,995 0,990 klasowe skumulowana empiryczna ,950 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,00 0,00 0,00 1,01,0 1,01,0 1,01,50 1,501,60 1,601,70 1,701,80 1,801,90 1,90,00,00,10,10,0,0,0,0,0,0, ,005 0,010 0,0 0,11 0,10 0,557 0,79 0,889 0,96 0,978 0,989 0,99 1 0,100 0,050 Dystrybuanta empiryczna: Sk = n sk/n 0,010 0,005 0,001 1,0 1,0 1,0 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90,00 σ x +σ,10,0,0,0,50 x gdzie: n liczność próby, n sk liczność skumulowana w danej grupie.
6 jakością 6 Karta kontrolna "Metka" karty kontrolnej Pomiary 1 SIZE FSM NO DWG NO REV Dane z pomiarów i wyniki obliczeń Górna linia kontrolna Linia centralna Wykres mierzonej cechy Dolna linia kontrolna Linie na karcie kontrolnej GGK DGK s wartość średnia s σ σ σ σ σ σ o daje monitorowanie procesów? Przewidywanie zas? Przewidywanie zas
7 jakością 7 Podział kart kontrolnych Karty kontrolne ocena alternatywna ocena liczbowa p np c u XR XS IXMR USUM k. specjalne Karty kontrolne przy ocenie liczbowej Jak sterować procesami, gdy mamy wyniki pomiarów Karta X średnie R Karta X R Górna linia kontrolna UL = X + R UL = D R Linia środkowa X = X k Dolna linia kontrolna LL = X R Wykreślany punkt LL = D R R R = k X X = R = X max X n min UL górna linia kontrolna LL dolna linia kontrolna R rozstęp X wartość mierzonej cechy k liczba próbek n liczba pomiarów w próbce, D, D stałe
8 jakością 8 Stałe statystyczne Współczynniki n c d D D 0,797 1,18 1,880,659 0,67 0,67 0,886 1,69 1,0 1,95 0,568 0,575 0,91,059 0,79 1,68 0,66 0,8 5 0,90,6 0,577 1,7 0,089 0, ,951,5 0,8 1,87 0,00 1,970 0,00 7 0,959,70 0,0 1,18 0,118 1,88 0,076 1,9 8 0,965,87 0,7 1,009 0,185 1,815 0,16 1,86 9 0,969,970 0,7 1,0 0,9 1,761 0,18 1, ,97,078 0,08 0,975 0,8 1,716 0, 1,777 Nr próbki POMIRY Karta X R X 6 R Wartości średnie Rozstępy UL=,98 L=,00 LL=1,0 UL=6,19 L=,71 LL=0 Sygnały alarmowe UL UL L L Jeden punkt poza strefą LL Piętnaście kolejnych punktów w strefie powyżej lub poniżej linii centralnej LL UL UL L L Dziewięć kolejnych punktów w strefie lub poza nią po tej samej stronie linii centralnej LL Sześć kolejnych punktów stale rosnących lub malejących LL
9 jakością 9 Sygnały alarmowe UL UL L L zternaście punktów po kolei przemiennie rosnących i malejących LL Dwa z trzech kolejnych punktów w strefie lub poza nią LL UL UL L L LL ztery z pięciu kolejnych punktów w strefie lub poza nią LL Osiem kolejnych punktów po obu stronach linii centralnej lecz żaden w strefie Karta X średnie S Karta X S Górna linia kontrolna Linia środkowa Dolna linia kontrolna Wykreślany punkt UL = X + S X = X k UL górna linia kontrolna LL dolna linia kontrolna S odchylenie standardowe X wartość mierzonej cechy k liczba próbek n liczba pomiarów w próbce,, stałe S S = k LL = X S LL = S X = n ( X X ) i i= 1 X n UL = S S = n 1 Karta IXMR Karta IX MR Górna linia kontrolna UL = X + (,66 MR) UL =,7 MR Linia środkowa X = X k MR MR = k Dolna linia kontrolna LL = X (,66 MR) brak Wykreślany punkt X MR = X i X i 1 UL LL MR X k górna linia kontrolna dolna linia kontrolna ruchomy rozstęp wartość mierzonej cechy liczba próbek
10 jakością 10 Nr próbki POMIRY IXMR MR UL=9,7 8 7 Wartości zmierzone L=5,9 LL=1,0 Ruchome rozstępy UL=5,90 L=1,50 Opracował: Tomasz LL=0 Greber Karty kontrolne przy ocenie alternatywnej Jak sterować procesami bez mierzenia wyrobów Wada Ocena alternatywna Niespełnienie wymagania zawiązanego z zamierzonym użytkowaniem lub uzasadnionymi oczekiwaniami, włączając te, które są związane z bezpieczeństwem Niezgodność Niespełnienie wyspecyfikowanego wymagania
11 jakością 11 Karty p i np Karta p np Górna linia kontrolna Linia środkowa ( ) UL = p + p 1 p n ( ) Dolna linia kontrolna UL = np + np( 1 p) p = p np np = k k LL = p p 1 p n LL = np np( 1 p) Wykre ślany punkt p k wn = n np UL LL k kwn n np górna linia kontrolna dolna linia kontrolna liczba próbek liczba wyrobów niezgodnych w próbce liczba pomiarów w próbce liczba braków w próbce 11 Karta kontrolna p Nr próbki Liczność próbki Ilość braków Frakcja braków ,1 0, 0,10 0,08 0,1 0 0,11 0,0 0,5 Frakcja braków 0,0 0,15 0,10 UL=0,0 L=0,11 0,05 0 LL=0,0 Karta kontrolna p Nr próbki Liczność próbki Ilość braków Frakcja braków ,1 0,19 0,1 0,08 0,1 0 0,1 0,0 0,5 Frakcja braków 0,0 0,15 0,10 L=0,11 0,05 0
12 jakością 1 Karta kontrolna p Nr próbki Liczność próbki Ilość braków Frakcja braków ,1 0,19 0,1 0,08 0,1 0 0,1 0,0 0,5 Frakcja braków 0,0 0,15 0,10 UL=0,0 L=0,11 0,05 0 LL=0,0 naliza kart alternatywnych (aspekty) naliza przebiegów (np. trendów) Inna analiza przy przekroczeniu górnej inna przy przekroczeniu dolnej granicy kontrolnej Karta kontrolna np Nr próbki Ilość braków Ilość braków UL=0 L= LL=
13 jakością 1 Karty c i u Karta c u Górna linia kontrolna UL = c + c UL = u + u n i Linia środkowa c c = c u = k n Dolna linia kontrolna LL = c c LL = u u n i Wykreślany punkt c c u = n UL LL c u n k górna linia kontrolna dolna linia kontrolna liczba niezgodności w próbce średnia liczba niezgodności na jednostkę liczba jednostek w próbce liczba próbek Karta kontrolna u Nr próbki Ilość jednostek Ilość wad Średnia liczba wad , 1,0 1,99 1,89 1,09 0,6 0,5,0,5,0 Ilość wad 1,5 1,0 L=1,0 0,5 0 Karta kontrolna c Nr próbki Liczba wad UL=8,59 Liczba wad L=16, 5 0 LL=,7
14 jakością 1 Specjalne karty kontrolne Karty do nadzorowania specyficznych procesów Karta celu Karta X R Górna linia kontrolna UL = prz.x + R UL = D R Linia środkowa prz. X prz. X = k R R = k Dolna linia kontrolna LL = prz.x R LL = D R Wykre ślany punkt prz. X = X w. cel. R = X X max min UL górna linia kontrolna LL dolna linia kontrolna R rozst ęp X warto ść średnia w próbce prz. X przeliczona warto ść średnia w próbce k liczba próbek, D, D sta łe Karta celu Karta stosowana przy krótkich seriach produkcyjnych Wartością monitorowaną jest różnica pomiędzy wartością zakładaną (nominalną) a zmierzoną Monitorowane jest odchylenie parametrów wyrobu od ideału prz. X = X w. cel.
15 jakością 15 Karta celu Karta celu WRUNKI DO SPEŁNIENI stała wielkość podgrup podobne średnie rozstępy co najmniej 0 próbek do obliczenia granic kontrolnych Karta celu Nr próbki POMIRY X EL,6,,1,,5,1,5,5,5,,5,6,1,6,,5,,5,,,,6,,,,,16,5,5,5,,,5,5,5 Wartości średnie przeliczone 0, 0,1 0 0,1 0, UL= 0,0 L= 0,07 Xprz. 0,0 0,1 0,06 0,1 0,07 0, 0 0, LL= 0, R 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,6 UL=0,66 0,5 0, Rozstępy 0, 0, 0,1 0 L=0,6 LL=0 Karta proporcjonalna Karta X R Górna linia kontrolna UL = prz.x + R UL = D R Linia środkowa prz. X prz. X = k R R = k Dolna linia kontrolna LL = prz. X R LL = D R Wykreślany punkt prz. X = X w. cel R = X max X UL górna linia kontrolna LL dolna linia kontrolna R rozstęp X wartość średnia w próbce prz. X przeliczona wartość średnia w próbce k liczba próbek, D, D stałe min
16 jakością 16 Karta proporcjonalna Karta stosowana przy krótkich seriach produkcyjnych Wartością monitorowaną jest stosunek wartości uzyskanej do wartości nominalnej Monitorowane jest odchylenie parametrów wyrobu od ideału prz. X = X w. cel Karta proporcjonalna Karta proporcjonalna WRUNKI DO SPEŁNIENI stała wielkość podgrup zmiana rozrzutu proporcjonalna do zmiany wartości nominalnej mierzony jest ten sam wymiar co najmniej 0 próbek do obliczenia granic kontrolnych Karta M Karta X R Górna linia kontrolna UL X R = + w Linia środkowa X = X k Dolna linia kontrolna LL X R = w UL = D R R R = k LL = D R Wykreślany punkt n X i i X = = (n w) w R = X X max min X Xi k w wartość średnia w podgrupie wartość średnia w itej próbce liczba próbek liczba próbek w podgrupie
17 jakością 17 Karta M Karta stosowana do obserwowania przesunięć w procesie, które ciężko zobaczyć na kartach typu XR Można regulować czułość karty na przesunięcia procesu Karta M () Nr próbki X 6 6 R =,5 =,5 Wartości średnie 5 UL L LL 1 Karta M przykład
18 jakością 18 Karta dla grup wartość największa wartość najmniejsza Karta dla grup Karta dla grup
19 jakością 19 Karta USUM z maską Karta USUM Nominał =,5 Nominał = 5,5 Karta USUM
20 jakością 0 Wskaźniki zdolności Ile produkujemy braków (wadliwość obliczeniowa) Wskaźniki zdolności jakościowej adać można zdolność całych procesów lub tylko poszczególnych maszyn Na podstawie wskaźnika, określić można m.in. wadliwość produkcji jakiej należy się spodziewać przy danym procesie (lub maszynie) Jak rozkładają się wyniki? Tolerancja dolna Tolerancja górna [mm]
21 jakością 1 Wskaźniki zdolności precyzja jaką jest w stanie zapewnić firma precyzja jaką jest w stanie zapewnić firma tolerowany przez nas zakres tolerancji U kogo kupować? p = Wskaźniki zdolności szerokość pola tolerancji " możliwości produkcyjne" Przekracza zakładaną tolerancję p = = 0,75 Mieści się w tolerancji p = = 1,5 Wskaźnik zdolności p p USL LSL = 6 s = USL (LSL) górna (dolna) granica tolerancji 6σ naturalny rozrzut procesu
22 15 Metody statystyczne w zarządzaniu jakością LSL Wskaźniki zdolności założone pole tolerancji USL naturalny rorzut procesu (6 σ) Wskaźnik zdolności p USL LSL p = 6σ p = 1,7 USL (LSL) górna (dolna) granica tolerancji 6σ naturalny rozrzut procesu LSL założone pole tolerancji USL p = 1,7 naturalny rorzut procesu (6σ) Wskaźnik zdolności pk pk USL x x LSL = min ; s s USL (LSL) górna (dolna) granica tolerancji LSL USL Zachowanie p Wartość wskaźnika p [mm]
23 jakością Zachowanie pk LSL [mm] USL Wartość wskaźnika pk pk Wskaźniki LSL p=pk< 1 USL LSL p=1 > pk USL X śr.=x nomin. X śr. X nomin. LSL p=pk=1 USL LSL p=1 > pk USL ' X śr.=x nomin. X śr. X nomin. Wskaźniki LSL p=pk=1,7 USL X śr = X nomin. LSL p=1,7 > pk USL LSL p=1,7 > pk ' USL X śr. X nomin. X śr. X nomin.
24 jakością Usterkowość procesu [sztuk wadliwych na milion] Wartość ( p pk ) p 0 0,1 0, 0, 0, 0,5 0, , , adanie zdolności jakościowej maszyn Źródła zmienności złowiek Materiał Maszyna Własność wyrobu ma zmienną wartość Zarządzanie Pomiar Technologia
25 jakością 5 Eliminowanie źródeł zmienności zapewnić powtarzalne pomiary wykorzystać tylko jednego operatora zapewnić jednorodny surowiec (w miarę możliwości) adanie zdolności Procesu p i pk badania systematyczne wykorzystanie wyników z kart kontrolnych Maszyny m i mk badania krótkotrwałe wykorzystanie dużej próbki wyrobów (min. 50) Wskaźnik m m Tg T = 6 σ d lub m Tg T = 8 σ d
26 jakością 6 Wskaźnik mk mk x T = min σ d Tg x ; σ Przykładowe wartości wskaźników m i mk Td Tg Td Tg m =1; mk =1 m =0,9; mk =0,8 Td Tg Td Tg m =; mk = m =; mk =0,1 Kiedy badać zdolność maszyny? zakup nowej maszyny odbiór maszyny po remoncie rozpoczynanie produkcji seria próbna
27 jakością 7 Planowanie eksperymentów zyli jak zachowa się proces Planowanie eksperymentów zynniki niekontrolowalne zynniki kontrolowalne PROES TRNSFORMJI Wyrób Na każdy proces wpływają dwa rodzaje czynników: czynniki kontrolowalne które jesteśmy w stanie kontrolować, czyli np. parametry maszyny, rodzaj materiału itp., czynniki niekontrolowalne które wpływają w jakiś sposób na proces, ale nie można ich kontrolować (czynniki zakłócające), np. wpływ środowiska, humory operatora maszyny itp. SP a planowanie eksperymentów SP DOE monitorowanie procesu sygnalizowanie rozregulowania procesu projektowanie procesu przywracanie procesu w stan równowagi
28 jakością 8 ele planowania eksperymentów Zbadanie, które zmienne najbardziej wpływają na wyniki procesu (wyrób). Określenie, jak powinny być ustawione czynniki kontrolowalne, aby uzyskać optymalny wynik. Określenie, jakie powinno być ustawienie czynników kontrolowalnych, aby zmienność wyrobu była jak najmniejsza. Określenie, jak powinny być ustawione czynniki kontrolowalne, aby wpływ czynników zakłócających był minimalny. Planowanie eksperymentów poziom wysoki (+) (b) (ab) zynnik nazwa przebiegu przy danym poziomie czynników = a + ab b + ( 1) = 1 n n n a + b b poziom niski (1) (a) () poziom niski zynnik poziom wysoki () (+) Przebiegi w planowaniu eksperymentów [ ( 1) ] = b + ab + = 1 [ + ( 1) ] n a ( 1) n n b ab a ( ) = ab + 1 a + b = 1 [ ( ) ] n n n ab + 1 a b Eksperyment czynnikowy +1 c bc ac abc 1 b ab (1) 1 +1 a 1 +1 Przebiegi w planowaniu eksperymentów
29 jakością 9 Eksperymenty wieloczynnikowe Eksperyment ośmioczynnikowy (program Statistica) MS liczbowe zy możemy polegać na naszych pomiarach? naliza systemu pomiarowego Trzeba potrafić określić, czy nasz system pomiarowy jest wiarygodny Należy sprawdzić na ile wyniki pomiarów zależą od operatora oraz przyjętej metody dokonywania pomiarów
30 jakością 0 Dokładność Jest to odchylenie wartości średniej z pomiarów od faktycznej wielkości mierzonej właściwości Dokładność Wartość średnia z dokonanych pomiarów Wartość rzeczywista Powtarzalność Jest to wariancja, zmienność wyników pomiarów uzyskanych przy mierzeniu przez danego operatora jednej, tej samej części kilkanaście razy Operator zęść nr 1 Powtarzalność Odtwarzalność Jest to zmienność występująca pomiędzy wartościami średnimi z pomiarów dokonywanych przez różnych operatorów, podczas mierzenia tym samym przyrządem tych samych części Operator zęść nr 1 Operator zęść nr 1 Operator zęść nr 1 Odtwarzalność
31 jakością 1 Liniowość (Linearity) Liniowość jest to zmienność dokładności pomiaru określana w odniesieniu do wielkości pomiaru (np. im większy wymiar do zmierzenia tym mniejsza jest dokładność takiego pomiaru) Wartość średnia z pomiarów Wartość rzeczywista Powtarzalność (EV) R 1 = = =, Rop = = = 1,5 + 1,5 R = = = 1,65 op EV = R K1 = 1,65 0,886 = 1, K 1 =0,886 (dla dwóch powtórzeń) K 1 =0,5908 (dla trzech powtórzeń) Odtwarzalność (V) X DIFF V = V = V = 0 = X max X min = 1,5 1,15 = 0,15 ( X DIFF K ) ( EV /( n r) ) ( 0,15 0,7071) ( 1, /( ) ) n liczba części r liczba powtórzeń K =0,7071 (dla dwóch operatorów) K =0,51 (dla trzech operatorów)
32 jakością R&R GRR = EV + V = 1, + 0 = 1, Zmienność części (PV) zęści K 0,7071 0,51 0,67 5 0,00 6 0,7 7 0,5 8 0,75 9 0,9 10 0,16 R p = 171,5 =,75 PV = Rp K =,75 0,67 =,1 Zmienność procesu (TV) TV = GRR + PV = 1, +,1 =,56
33 jakością Wyniki analizy % GRR = 100 ( GRR / TV ) = 100(1, /,56) = 56,16 %GRR<10% %GRR = <10%, 0%> %GRR>0% system pomiarowy jest akceptowalny może być warunkowo zaakceptowany (po przeanalizowaniu znaczenia pomiarów, kosztów przyrządów pomiarowych, kosztów napraw itp.) system nie jest do zaakceptowania Liczba klas Number of distinct categories (ndc) PV,1 ndc= 1,1 = 1,1 =,08 GRR 1, Wymaganie: ndc równe lub większe od 5 Wskaźnik zdolności g 6σ proces 0,15 6σ proces 6 s przyrząd pomiarowy
34 jakością Wskaźnik g (metoda Forda) Obliczenia w oparciu o rozrzut procesu g = 0, 15 s s procesu pomiarów gk ( X = nominalne + 0,5 s procesu s pomiarów ) X pomiarów dla X pomiarów > X nominalne lub wartość rzeczywista wzorca gk X = pomiarów ( X nominalne s 0,5 s procesu) pomiarów dla < Xpomiarów X nominalne Obliczanie g i gk,001,001 1,999,000,00,000 1,999,000,001 1,999,00,000,000,00,001,001 1,999,001,000,000 1,999,000,00,000,001 1,998,001 1,999,001 1,999,000,001,001 1,999,00,001,000 1,999 1,999,001,00,00,000 1,998,00,000,001 1,999,001,001 Metoda Forda (w oparciu o tolerancje): X nominalne =,000 Tolerancja = ±0,05 s pomiarów = 0,001 X pomiarów =,000 0,15 Tolerancja 0,15 0,1 g = = =,08 6 s pomiarów 6 0,001 ( Xnominalne+ 0,075 Tolerancja) X pomiarów (+ 0,075 0,1),000 gk = = = 1,97 spomiarów 0,001 MS dla danych alternatywnych (atrybutowych)
35 jakością 5 MS dla atrybutów Ten typ MS jest stosowany przy pomiarach, gdzie uzyskany w pomiarach wynik pochodzi ze skończonej liczby możliwości (np. pomiar typu Go/NoGo dwie możliwości, ocena wzrokowa wyrobu) Rodzaje MS dla atrybutów harakterystyka jest mierzalna (po przeprowadzeniu pomiaru sprawdzianem, wyroby są dokładnie mierzone i ocenia się trafność kontroli) harakterystyka nie jest mierzalna (zgodność oceny odnosi się do specjalnie przygotowanych próbek wzorcowych o ustalonej jakości) Elementy MS atrybutowego Ocena skuteczności ogólnej Skuteczność poszczególnych mierzących Ocena missów, falsów i mixów Obliczenie kappa Definicje miss zły wyrób zakwalifikowano jako dobry false dobry wyrób zakwalifikowano jako zły mix oceniający wyrób raz zakwalifikował go jako dobry, a raz jako zły
36 jakością 6 Przypadek optymalny 1 wyrób dobry 0 wyrób zły Miss (przykład) Trzykrotny miss u operatora.. False (przykład) Trzykrotny false u operatora..
37 jakością 7 Wskaźniki Miss rate liczba missów * liczba przeprowadzonych ocen False rate liczba falsów * liczba przeprowadzonych ocen Skuteczność liczba poprawnych ocen * liczba przeprowadzonych ocen * liczba przeprowadzonych ocen odnosi się do możliwości podjęcia błędnej decyzji (czasami dotyczy ilości dobrych, a czasami złych wyrobów) Wskaźniki wymagania Kappa Kappa może być traktowana jako miara zgodności w ocenach poszczególnych oceniających po pe kappa = N p N liczba obserwacji p o suma obserwacji rzeczywistych po przekątnej p e suma obserwacji oczekiwanych po przekątnej e kappa>0,75 zadowalająca zgodność oceny kappa<0,0 system pomiarowy nie może byś wykorzystywany
38 jakością 8 Kappa 10* 51 = 5,0 150 Kappa * kappa = ( + 9) ( ) = 0, ( ) Statystyczna kontrola odbiorcza Kontrola odbiorcza Kontrola odbiorcza są to działania prowadzone w celu ustalenia, czy dostarczona lub oferowana do dostarczenia jednostka wyrobu, partia wyrobów lub usługa jest możliwa do przyjęcia. Jej podstawowym zadaniem jest więc niedopuszczenie do przyjęcia niezgodnej z założeniami (określonymi w specyfikacji technologicznej, normach, umowach z klientem itp.) partii surowca lub wyrobów gotowych.
39 jakością 9 Próba Próba jest to dobieranie elementów z większej ich grupy Rodzaje prób: losowe zależne, systematyczne itd., prosta próba losowa (niezależna), podczas której każdy element zbiorowości ma taką samą szansę na znalezienie się w próbce. ardzo ważne jest zapewnienie losowości prób! Próbka Próbką jest jedna lub więcej jednostek losowo pobranych z partii przeznaczonej do oceny, służących dostarczeniu informacji o tej partii Statystyka wymaga, aby wiarygodna (dostarczająca prawdziwych informacji o partii) próbka była: reprezentatywna tzn. była odpowiednio liczna w stosunku do badanej partii wyrobów (im liczniejsza próbka tym dokładniejsze i bardziej wiarygodne informacje o partii wyrobów), pobrana losowo prawdopodobieństwo wybrania każdego wyrobu do próbki ma być takie same. Liczebność próbki Liczebność próbki ma bardzo duże znaczenie dla wiarygodności otrzymanych wyników. Im mniej liczna próbka tym mniej wiarygodny jest wynik. Ponieważ w praktyce zwykle nie można sobie pozwolić na badanie wszystkich elementów zbiorowości trzeba zastosować próbkowanie i pogodzić się z dopuszczeniem pewnego określonego błędu statystycznego.
40 jakością 0 Zastosowanie kontroli wyrywkowej Metody statystyczne w kontroli odbiorczej stosować można, gdy: bezpieczeństwo użytkowania produktu nie wymaga kontroli stuprocentowej, nie ma technicznego i ekonomicznego uzasadnienia do stosowania kontroli stuprocentowej, w wyniku kontroli następuje zniszczenie produktu lub taka zmiana jego właściwości, która powoduje nieprzydatność tego produktu do użytkowania zgodnie z przeznaczeniem. W pozostałych przypadkach stosować należy kontrolę stuprocentową. Podział kontroli statystycznej znane odchylenie średnie σ metoda σ kontrola wg oceny liczbowej właściwości nieznane odchylenie średnie σ metoda s Wyrób sztukowy lub umownie sztukowy metoda R kontrola wg oceny alternatywnej plany jednostopniowe plany dwustopniowe STTYSTYZN KONTROL JKOŚI PROEDURY ODIORZE plany wielostopniowe plany sekwencyjne plany specjalne luzem Wyrób bezkształtny w opakowaniu jednostkowy m Ocena alternatywna Ocena alternatywna polega na rejestrowaniu występowania lub niewystępowania określonej, interesującej odbiorcę cechy w zbiorze kontrolowanych jednostek, a następnie zliczeniu liczby takich wystąpień (lub niewystąpień) w kontrolowanej jednostce, grupie produktów itd. Podstawą oceny jest zazwyczaj procent jednostek niezgodnych w kontrolowanej grupie.
41 jakością 1 Ocena liczbowa Ocena liczbowa polega na mierzeniu i rejestrowaniu wartości liczbowych właściwości każdej jednostki z kontrolowanego zbioru. Podstawą oceny partii ze względu na daną własność są wyniki pomiarów uzyskane z próbki. Porównanie Kryterium mierzalność i typ rozkładu liczba kontrolowanych właściwości sposób kontroli rodzaj uzyskiwanych informacji liczność próbek Kontrola wg oceny alternatywnej możliwość kontrolowania właściwości mierzalnych i niemierzalnych; rozkład danych dowolnych bez ograniczeń przy każdym badaniu klasyfikowanie alternatywne badanych jednostek (dobraniedobra, występujenie występuje itd.) liczba sztuk wadliwych (lub liczba niezgodności) w próbce większe próbki niż w kontroli wg wartości liczbowej Kontrola wg oceny liczbowej kontrolowanie jedynie właściwości mierzalnych; rozkład danych normalny dla każdego planu badania kontrolowanie tylko jednej właściwości pomiar wartości właściwości (otrzymuje się konkretny wynik liczbowy) wartości indywidualne właściwości w kontrolowanych sztukach i oszacowanie wartości średniej oraz odchylenia średniego właściwości mniejsze próbki niż w kontroli wg oceny alternatywnej Źródło: opracowanie własne na podstawie PN86/N000 Porównanie liczności próbek Liczność próbki n w jednostopniowym planie badania przy kontroli normalnej Znak badania metoda metoda metoda σ przy wadliwości dopuszczalnej w literowy alternat. s R 0,10 0,15 0,5 0,0 0,65 1,0 1,5,5,0 6,5 10,0 5 D E F G H I J K L M N P Q 150 R 000
42 jakością Definicje Partia jest to określona ilość danego wyrobu, materiału lub usługi tworząca całość, przedstawiona jednorazowo do kontroli. Próbka jest to jedna lub więcej jednostek losowo pobranych z partii przeznaczonej do oceny, służących dostarczeniu informacji o tej partii (próbka musi być reprezentatywna i losowa). Rodzaje kontroli Kontrola normalna kontrola stosowana wówczas, gdy nie ma podstaw do przypuszczenia, że poziom jakości wyrobu różni się od poziomu akceptowanego. Kontrola ulgowa, mniej ostra od kontroli normalnej, stosowana jest wtedy, gdy z badania określonej liczby kolejnych partii za pomocą kontroli normalnej wynika, że poziom jakości wyrobów jest wyższy od założonego. Kontrola obostrzona, ostrzejsza od kontroli normalnej, stosowana jest wtedy, gdy z badania określonej liczby kolejnych partii za pomocą kontroli normalnej wynika, że poziom jakości wyrobów jest niższy od założonego. Rodzaje kontroli 10 z kolei zgodnych oraz: partie były przyjęte wg planu badania o wadliwości w o jedną klasę niżej proces produkcyjny jest ustabilizowany odbiorca wyraża zgodę na stosowanie kontroli ulgowej KONTROL NORMLN KONTROL ULGOW 1 partia niezgodna lub: nastąpiło rozregulowanie procesu produkcyjnego z innych przyczyn powinna być stosowana kontrola normalna KONTROL NORMLN z 5 niezgodne 5 kolejnych zgodnych KONTROL OOSTRZON 10 kolejnych niezgodnych PRZERWNIE KONTROLI
43 jakością Wybór rodzaju kontroli Pobrać próbkę TK zy dane mają rozkład normalny? NIE Zastosować ocenę alternatywną zy odchylenie standardowe jest znane? TK NIE Stosować metodę s lub R Stosować metodę σ TK zy odchylenie standardowe jest stałe? NIE Kontrola wg oceny liczbowej Warunkiem jej stosowania jest spełnienie następujących wymagań: badana własność musi być określona liczbowo, a jej rozkład musi być normalny (lub zbliżony do normalnego), wyrób nie może być oceniany ze względu na zbyt wiele właściwości (w przeciwnym razie koszty oceny znacząco rosną i poleca się stosowanie kontroli wg oceny alternatywnej), personel powinien być wykwalifikowany, tzn. być w stanie stosować tego typu metody. Wady oceny liczbowej Podstawowe utrudnienia związane ze stosowaniem kontroli wg oceny liczbowej to: pracochłonność pomiarów, konieczność oddzielnej oceny każdej właściwości wyrobu wpływającej na jego jakość, to, że nie wszystkie właściwości wyrobów są mierzalne i często można je oceniać jedynie alternatywnie.
44 jakością Znaki literowe ocena liczbowa Liczność Specjalne poziomy kontroli Ogólne poziomy kontroli partii S S II I III do 8 9 do 15 D 16 do 5 E 6 do 50 D F 51 do 90 D E G 91 do 150 E F H 151 do 80 D F G I 81 do 500 E G H/I 1 J 501 do 100 D F H J K 101 do 00 E G I K L 01 do F H J L M do 5000 G I K M N 5001 do H J L do H (I dla m. R) K M i więcej H (J dla m. R) K (L dla m. R) N 1 stosować H dla liczności partii 81 do 00 oraz I dla liczności partii 01 do 500 N P P P P P Metoda R Postępowanie: określić poziom i rodzaj kontroli, ustalić dopuszczalną wadliwość w, z tabeli odczytać znak literowy planu badania, a następnie właściwą dla danego planu badania liczność próbki n oraz parametr k, obliczyć wartość średnią z pobranej próbki oraz rozstęp R, obliczyć Tg x x Td Qg = Qd = R R jeżeli Q g k g i Q d k d partię uznać za zgodną z wymaganiami, Q g < k g lub Q d < k d partię uznać za niezgodną z wymaganiami. Metoda R Wadliwość dopuszczalna w kontrola normalna 0,0 0,65 1,00 1,50 0,10 0,15 0,5,50,00 6,50 10,0 n k k k k k k k k k k k k 0,587 0,50 0,01 0,96 0,651 0,598 0,55 0,50 0,6 0,76 D 5 0,66 0,61 0,565 0,98 0,1 0,5 0,7 D E 7 0,70 0,659 0,61 0,569 0, 55 0,65 0,05 0,6 0,66 E F 10 0,916 0,86 0,811 0,755 0,70 0,650 0,579 0,507 0, 0,1 F G 15 1,0 0,999 0,958 0,90 0,850 0,79 0,78 0,68 0,610 0,56 0,5 0,68 G H 5 1,10 1,05 1,01 0,951 0,896 0,85 0,779 0,7 0,67 0,571 0,8 0,98 H I 0 1,10 1,06 1,0 0,959 0,90 0,8 0,787 0,70 0,65 0,577 0,90 0,0 I J 0 1,1 1,08 1,0 0,978 0,91 0,860 0,80 0,76 0,668 0,591 0,50 0,15 J K 60 1,16 1,11 1,06 1,00 0,98 0,885 0,86 0,768 0,689 0,610 0,51 0, K L 85 1,17 1,1 1,08 1,0 0,96 0,899 0,89 0,780 0,701 0,61 0,50 0,1 L M 115 1,19 1,1 1,09 1,0 0,975 0,911 0,851 0,791 0,711 0,61 0,59 0,9 M N 175 1,1 1,16 1,11 1,05 0,99 0,99 0,868 0,807 0,76 0,6 0,55 0,60 N P 0 1,1 1,16 1,1 1,06 0,996 0,91 0,870 0,809 0,78 0,66 0,55 0,6 P k k k k k k k k k k k k 0,10 0,15 0,5 0,0 0,65 1,00 1,50,50,00 6,50 10,0 Wadliwość dopuszczalna w kontrola obostrzona
45 jakością 5 Metoda s Postępowanie: określić poziom i rodzaj kontroli, ustalić dopuszczalną wadliwość w, z tabeli odczytać znak literowy planu badania, a następnie właściwą dla danego planu badania liczność próbki n oraz parametr k, obliczyć wartość średnią z pobranej próbki oraz odchylenie s, obliczyć Tg x x Td Qg = Qd = s s jeżeli Q g k g i Q d k d partię uznać za zgodną z wymaganiami, Q g < k g lub Q d < k d partię uznać za niezgodną z wymaganiami. Kontrola wg oceny alternatywnej Zastosowanie: Wady: trudno jest ocenićwyrób metodą liczbową, ważny jest prosty sposób kontroli, nie są potrzebne dokładne informacje o kontrolowanej partii wyrobów. mała dokładność uzyskanych wyników, potrzebna jest większa liczność próbki w porównaniu z kontrolą wg oceny liczbowej. Znaki literowe ocena alternatywna Liczność Specjalne poziomy kontroli Ogólne poziomy kontroli partii S1 S S S I II III do 8 9 do do 5 D 6 do 50 D E 51 do 90 E F 91 do 150 D D F G 151 do 80 D E E G H 81 do 500 D E F H J 501 do 100 E F G J K 101 do 00 D E G H K L 01 do D F G J L M do 5000 D F H K M N 5001 do D E G J L N P do D E G J M P Q i więcej D E H K N Q R
Agnieszka MISZTAL Inż. Syst. Projakośc. Kontrola jakości. INŻYNIERIA SYSTEMÓW PROJAKOŚCIOWYCH Wykład 2 Kontrola jakości
INŻYNIERI SYSTEMÓW PROJKOŚIOWYH Wykład 2 Kontrola jakości KONTROL - działanie takie jak: zmierzenie, zbadanie, oszacowanie lub sprawdzenie jednej lub kilku właściwości obiektu oraz porównanie wyników z
Bardziej szczegółowoZarządzanie procesami
Metody pomiaru stosowane w organizacjach Zarządzanie procesami Zakres Rodzaje pomiaru metod pomiaru Klasyczne metody pomiaru organizacji Pomiar całej organizacji Tradycyjny rachunek kosztów (np. ROI) Rachunek
Bardziej szczegółowoANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA)
StatSoft Polska, tel. 1 484300, 601 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoDefinicje PN ISO Definicje PN ISO 3951 interpretacja Zastosowanie normy PN-ISO 3951:1997
PN-ISO 3951:1997 METODY STATYSTYCZNEJ KONTROI JAKOŚCI WG OCENY ICZBOWEJ ciągła seria partii wyrobów sztukowych dla jednej procedury analizowana jest tylko jedna wartość, która musi być mierzalna w skali
Bardziej szczegółowoRodzaje Kontroli. SPC Statystyczna kontrola procesu. Rodzaje kontroli 2013-12-07. Uproszczony cykl życia wyrobu. Kontrola odbiorcza - stuprocentowa
Uproszczony cykl życia projektowanie projektowanie procesów i planowanie prod. zakupy Rodzaje Kontroli marketing i badanie rynku pozbycie się lub odzysk dbałość o wyrób po sprzedaży faza przedprodukcyjna
Bardziej szczegółowoSterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski
Sterowanie procesem i jego zdolność Zbigniew Wiśniewski Wybór cech do kart kontrolnych Zaleca się aby w pierwszej kolejności były brane pod uwagę cechy dotyczące funkcjonowania wyrobu lub świadczenia usługi
Bardziej szczegółowoStatystyczne sterowanie procesem
Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu
Bardziej szczegółowoKatedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU
Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z podstawami wdrażania i stosowania metod
Bardziej szczegółowoZarządzanie jakością ćwiczenia
Zarządzanie jakością ćwiczenia mgr inż. Anna Wąsińska Zakład Zarządzania Jakością pok. 311 B1, tel. 320-42-82 anna.wasinska@pwr.wroc.pl Statystyczne sterowanie procesami SPC kontrolna Konsultacje: SO 13:00
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoI jest narzędziem służącym do porównywania rozproszenia dwóch zmiennych. Używamy go tylko, gdy pomiędzy zmiennymi istnieje logiczny związek
ZADANIA statystyka opisowa i CTG 1. Dokonano pomiaru stężenia jonów azotanowych w wodzie μg/ml 1 0.51 0.51 0.51 0.50 0.51 0.49 0.52 0.53 0.50 0.47 0.51 0.52 0.53 0.48 0.59 0.50 0.52 0.49 0.49 0.50 0.49
Bardziej szczegółowoTeoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.
Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 8 Temat: Statystyczna kontrola procesu SPC przy pomocy
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoMetrologia: powtarzalność i odtwarzalność pomiarów. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: powtarzalność i odtwarzalność pomiarów dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Definicje: Pojęciami związanymi z metodami diagnozowania procesów i oceny ich bezpieczeństwa oraz
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr Temat: Karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości.
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 9 Temat: Karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości.
Bardziej szczegółowoOdchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Bardziej szczegółowoKarta kontrolna budowa i zastosowanie
STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI PRAKTYCZNE PRZYKŁADY ZASTOSOWANIA Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania, Zakład Zarządzania Jakością; Magazyn ZARZĄDZANIE JAKOŚCIĄ
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoWalidacja metod analitycznych Raport z walidacji
Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 8 Temat: Statystyczna kontrola procesu SPC przy pomocy
Bardziej szczegółowoJakość betonu kontrola i koszty. Izabela Skrzypczak Lidia Buda-Ożóg Joanna Kujda
Jakość betonu kontrola i koszty Izabela Skrzypczak Lidia Buda-Ożóg Joanna Kujda Plan prezentacji Wprowadzenie Metody oceny jakości według różnych zaleceń normowych Jakość betonu a normowe kryteria zgodności
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoZarządzanie jakością. cią. Zarządzanie jakością - wykład 5. W. Prussak Kontrola w zarządzaniu jakością
Jakość produktu Pojęcie i zasady zarządzania System zarządzania Planowanie Metody i narzędzia projakościowe Doskonalenie Zarządzanie. jakości cią Wykład 05/07 Statystyczna kontrola procesu (SPC) 5.1 inspekcyjna
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoWykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy
Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI
STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI ARTUR MACIASZCZYK COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 1! STATYSTYCZNE MONITOROWANIE JAKOŚCI Bogu ufamy. Wszyscy pozostali niech przedstawią
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 10 Temat: Karta kontrolna pojedynczych obserwacji i ruchomego
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 1 Temat: Kontrola odbiorcza partii wyrobów z selekcją
Bardziej szczegółowoKorelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego
Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Produkcji. I Logistyki. Statystyka opisowa. Wykład 3. Dr inż. Adam Deptuła
12.03.2017 Wydział Inżynierii Produkcji I Logistyki Statystyka opisowa Wykład 3 Dr inż. Adam Deptuła METODY OPISU DANYCH ILOŚCIOWYCH SKALARNYCH Wykresy: diagramy, histogramy, łamane częstości, wykresy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA LISTA 10 1.Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości (w m) i otrzymano: 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiedząc,że błąd pomiaru ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowoLISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów
LISTA 4 1.Na pewnym obszarze dokonano 40 pomiarów grubości warstwy piasku otrzymując w m.: 54, 58, 64, 69, 61, 56, 41, 48, 56, 61, 70, 55, 46, 57, 70, 55, 47, 62, 55, 60, 54,57,65,60,53,54, 49,58,62,59,55,50,58,
Bardziej szczegółowoAnaliza systemów pomiarowych (Measurement System Analysis MSA)
Analiza systemów pomiarowych (Measurement System Analysis MSA) 3.1 Charakterystyka Rosnące znaczenie pomiarów prowadzonych w organizacji, których wyniki coraz częściej mogą być wykorzystywane do kontrolowania
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :
Bardziej szczegółowoSprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoRozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia.
Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia. D A R I U S Z P I W C Z Y Ń S K I 2 2 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ Polega na przyporządkowaniu
Bardziej szczegółowoKARTY KONTROLNE PRZY OCENIE LICZBOWEJ W STEROWANIU PROCESAMI ZAŁOŻENIA I ANALIZA
KRTY KONTROLNE PRZY OENIE LIZOWEJ W STEROWNIU PROESMI ZŁOŻENI I NLIZ dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie Metody statystycznego sterowania procesami
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowo4) zmienność procesu w czasie wymaga od zespołu jednoczesnego monitorowania dokładności
6. Jeśli dąży się do porównania dwóch wykresów należy pamiętać, aby ich skale były sobie równe. Jeśli jest to niemożliwe ze względu na porównanie wartości bezwzględnych (np. 15 szt. i 150 szt.), trzeba
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów rozkładu cechy
Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowo5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE
5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE Model klasyczny Gulliksena Wynik otrzymany i prawdziwy Błąd pomiaru Rzetelność pomiaru testem Standardowy błąd pomiaru Błąd estymacji wyniku prawdziwego Teoria Odpowiadania
Bardziej szczegółowoLINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU
LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie Jednym z elementów walidacji metod pomiarowych jest sprawdzenie liniowości
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;
STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami
Bardziej szczegółowoStatystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.
Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby
Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny
Bardziej szczegółowoCharakterystyka mierników do badania oświetlenia Obiektywne badania warunków oświetlenia opierają się na wynikach pomiarów parametrów świetlnych. Podobnie jak każdy pomiar, również te pomiary, obarczone
Bardziej szczegółowoRozkłady zmiennych losowych
Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli
Bardziej szczegółowoBadania eksperymentalne
Badania eksperymentalne Pomiar na skali porządkowej mgr Agnieszka Zięba Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Najpopularniejsze sposoby oceny wyników eksperymentu
Bardziej szczegółowoWykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu
Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotności, p-wartość i moc testu Wrocław, 01.03.2017r Przykład 2.1 Właściciel firmy produkującej telefony komórkowe twierdzi, że wśród jego produktów
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WARSZAWSKA
POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu
Bardziej szczegółowoBADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;
LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoBADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ budynek Centrum Mechatroniki, iomechaniki i Nanoinżynierii) wwwzmispmtputpoznanpl tel +48
Bardziej szczegółowoSterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium
Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium CS-17 SJ CS-17 SJ to program wspomagający sterowanie jakością badań i walidację metod badawczych. Może działać niezależnie od innych składników
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.
Bardziej szczegółowoWykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne
Wykład 4 Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym 2. Rozkłady próbkowe 3. Centralne twierdzenie graniczne Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym Niech Y ma rozkład
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28
Statystyka Wykład 3 Magdalena Alama-Bućko 6 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca 2017 1 / 28 Szeregi rozdzielcze przedziałowe - kwartyle - przypomnienie Po ustaleniu przedziału, w którym
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na
Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoDR HAB INŻ. TADEUSZ SAŁACIŃSKI POLITECHNIKA WARSZAWSKA
-1- DR HAB INŻ. TADEUSZ SAŁACIŃSKI POLITECHNIKA WARSZAWSKA ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESÓW PRODUKCYJNYCH Z WYKORZYSTANIEM SPC Statystyczne sterowanie procesami Zgodnie z normą ISO 9001:2000 Systemy Zarządzania
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoWykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.
Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.. KEITHLEY. Practical Solutions for Accurate. Test & Measurement. Training materials, www.keithley.com;. Janusz Piotrowski: Procedury
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański
INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizycznej i Fizykochemii Polimerów WPROWADZENIE DO STATYSTYCZNEJ OCENY WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ 1. BŁĄD I STATYSTYKA błąd systematyczny, błąd przypadkowy,
Bardziej szczegółowoOszacowanie i rozkład t
Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie
Bardziej szczegółowoPOJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych.
[1] POJĘCIA WSTĘPNE STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. BADANIE STATYSTYCZNE - ogół prac mających na celu poznanie struktury określonej
Bardziej szczegółowoStatystyka. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość statystyczna), jednostka statystyczna, próba. Cechy: ilościowe (mierzalne),
Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach badania zjawisk masowych, zmienna losowa będąca funkcją próby. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość
Bardziej szczegółowoHISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =
HISTOGRAM W pewnych przypadkach interesuje nas nie tylko określenie prawdziwej wartości mierzonej wielkości, ale także zbadanie całego rozkład prawdopodobieństwa wyników pomiarów. W takim przypadku wyniki
Bardziej szczegółowoWSPIERANIE ZADAŃ ANALITYCZNYCH Z ZASTOSOWANIEM STATISTICA NA PRZYKŁADZIE BIOTON S.A.
WSPIERANIE ZADAŃ ANALITYCZNYCH Z ZASTOSOWANIEM STATISTICA NA PRZYKŁADZIE BIOTON S.A. Jan Grzesik, Zespół Specjalistów ds. Zapewnienia Jakości w BIOTON S.A. Wymagania statystycznego opracowania wyników
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp
tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE
Bardziej szczegółowo