PROJEKT Nowoczesne komputerowe metody kształcenia dla regionalnych kadr innowacyjnej gospodarki: icse

Transkrypt

1 PROJEKT Nowoczesne komputerowe metody kształcenia dla regionalnych kadr innowacyjnej gospodarki: icse Projekt współfinansowany z Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

2 Kreatywna nauka z komputerem - praktyka zastosowania systemu Sage w szkołach ponadgimnazjalnych Hanna Stachera stachera@staszic.waw.pl

3 Plan wystąpienia O XIV LO im. S. Staszica Cel i założenia projektu, etapy realizacji Zakres tematyczny projektu, współpraca z nauczycielami matematyki i fizyki Tematy projektów Efekty, prezentacja prac uczniów Refleksje, perspektywy wykorzystania SAGE w realizacji programu szkolnego

4 O XIV LO im. S. Staszica Oddziały szkolne, klasy Matex Próg rekrutacyjny, ranking Perspektyw Program szkolny, koła, warsztaty Udział uczniów w olimpiadach Koła, TMF, robotyka

5 Cel, założenia projektu, etapy realizacji Temat: Interaktywna matematyka z wykorzystaniem oprogramowania SAGE Partnerzy - szkoły z Turcji i Włoch Uczniowie uczestnicy projektu Etapy realizacji Realizacja I i II etapu 6 tygodni zajęć poprzedzających Wizyta w Polsce (program, wykłady, warsztaty) Grupy projektowe

6 Wizyta w Polsce WeekPlan.pdf Wykłady (teoria chaosu, Sage, Python) Warsztaty (przykłady, zadania dla uczniów, praca w grupach) Prezentacje prac i projektów

7 Zakres tematyczny projektu, współpraca z nauczycielami matematyki i fizyki Zadania matematyczne wykorzystanie SAGE i skryptów w Python: np.. ciągi, granice, ciągłość, asymptoty, badanie funkcji, układy równań, NWD, liczby pierwsze, losowanie, fraktale. Zadania z fizyki: rzut ukośny, zderzenie sprężyste, wahadło mat. I fiz. równia pochyła. Analiza możliwości realizacji treści programu matematyki i fizyki z wykorzystaniem SAGE

8 Tematy projektów grupowych Matematyka Zadanie 1: Model pożaru lasu lub rozprzestrzeniania się epidemii Opis doświadczenia: w układzie współrzędnych mamy "zainfekowany" jeden punkt (0,0) i pewne prawdopodobieństwo p, z jakim infekcja może przenieść się na jego sąsiadów (4 punkty kratowe z nim sąsiadujące).

9 Model pożaru lasu lub rozprzestrzeniania się epidemii Każdy z nowo zainfekowanych punktów z tym samym prawdopodobieństwem p może zainfekować swoich sąsiadów, itd. W ten sposób powstaje pewna siatka infekcji. Dla małych wartości p obszar zainfekowany będzie mały, natomiast dla dużych wartości p może się rozprzestrzenić w nieskończoność.

10 Model pożaru lasu lub rozprzestrzeniania się epidemii Można udowodnić, że istnieje taka wartość graniczna 0<p_0<1, poniżej której prawdopodobieństwo zainfekowania nieograniczonego obszaru jest równe zero, a powyżej której takie prawdopodobieństwo jest już dodatnie. Zadaniem uczniów jest wyznaczenie tej wartości granicznej (przybliżonej) z wykorzystaniem symulacji.

11 Model pożaru lasu lub rozprzestrzeniania się epidemii Zagadnienie można na różne sposoby urozmaicać i komplikować np: a) co gdy każdy punkt ma więcej sąsiadów? (np. 8 - także po przekątnych, albo 6 - w układzie trójwymiarowym). b) w układzie mogą być osobnicy całkowicie odporni na infekcje. c) jest większa szansa na rozprzestrzenianie się infekcji w konkretnych kierunkach.

12 Model pożaru lasu lub rozprzestrzeniania się epidemii W rzeczywistych modelach wartość p można wiązać np. z odległością drzew w lesie (im większa odległość między drzewami, tym mniejsza szansa na przenoszenie się pożaru), z przeżywalnością zarazków w powietrzu (im mniejsza, tym mniejsza szansa na zarażenie chorobą kolejnej osoby).

13 Tematy projektów grupowych Matematyka Na ziemi nie da się zgubić, zaś w kosmosie już tak Opis modelu: Startując z punktu (0,0) poruszamy się po układzie współrzędnych w sposób losowy, w każdym kroku przesuwając się o 1 w jednym z czterech kierunków z prawdopodobieństwem 1/4.

14 Na ziemi nie da się zgubić, zaś w kosmosie już tak Otóż ciekawe jest, że prawdopodobieństwo tego, że kiedyś wrócimy do punktu startowego ("nie zgubimy się") jest równe 1, jednak wartość oczekiwana liczby kroków, która do tego doprowadzi jest nieskończona - znów są to fakty wymagające zaprzężenia oprogramowania matematycznego aby to zagadnienie badać.

15 Na ziemi nie da się zgubić, zaś w kosmosie już tak Modelując losowe ścieżki można znajdować przybliżone prawdopodobieństwo, że wrócimy do domu np. w mniej niż kroków, itp. Co jeszcze jest ciekawe, to że rozpatrując tą samą sytuację w przestrzeni (6 kierunków z prawdopodobieństwem 1/6) prawdopodobieństwo, że uda nam się powrócić jest mniejsze od 1.

16 Na ziemi nie da się zgubić, zaś w kosmosie już tak W tym zadaniu również można wprowadzać różne modyfikacje i stawiać różne pytania (np. jak bardzo zmienia się prawdopodobieństwo dotarcia z punktu A do B w jakiejś skończonej liczbie kroków, np , w zależności od odległości tych punktów).

17 Praca w grupach, tematy projektów Fizyka Zadanie 1 : Do nieważkiego pręta przymocowanego do sufitu tak, aby mógł się on swobodnie obracać, przymocowano (na jego końcu) masę m o niewielkim rozmiarze. Do identycznego nieważkiego pręta przymocowanego do masy m tak, aby mógł się on swobodnie obracać, przymocowano (na jego końcu) taką samą masę.

18 Fizyka, zadanie 1 Sytuacja jest dwuwymiarowa. Dla danej sytuacji początkowej należy numerycznie policzyć ewolucję czasową układu korzystając z metody: Eulera Rungego-Kutty 4. rzędu

19 Fizyka, zadanie 2 W centrum układu współrzędnych znajduje się nieruchome Słońce o masie M. Dla danego położenia początkowego i początkowej prędkości planety obliczyć numerycznie tor jej ruchu korzystając z metody: Eulera Verleta Rungego-Kutty 4. rzędu

20 Fizyka, zadanie 3 Oblicz ewolucję grawitacyjnego układu 2. ciał w 2- wymiarowym Wszechświecie (siła grawitacji jest dana wzorem F=GmM/r) mając dane ich początkowe położenia, prędkości i ich początkowe masy. Możesz założyć, że pęd układu jest równy 0. Porównaj metody: Eulera Rungego-Kutty 4. rzędu

21 Fizyka, zadanie 4 Na podstawie równania falowego opisz rozchodzenie się fali w jednowymiarowym ośrodku i przedstaw ewolucję czasową sygnału na wykresie. Rozpatrz następujące przypadki: obustronnie nieskończony jednowymiarowy, jednorodny ośrodek obustronnie ograniczony jednowymiarowy, jednorodny ośrodek (model struny) obustronnie nieskończony układ złożony z dwóch ośrodków o różnych prędkościach rozchodzenia się fali Można skorzystać z metody Eulera, o ile nie powoduje to dużego błędu.

22 Refleksje Wykorzystania SAGE w realizacji programu szkolnego? Duże zainteresowanie uczniów zainteresowanie nauczycieli Cyfrowa szkoła metoda projektu, praca w grupach Współpraca szkół z uczelniami

23 Efekty, prezentacja prac uczniów def f(n): j=0 a=x for j in range(n): a=a^2+x return def _(n=(0..10)): p=complex_plot(f(n), (-3, 2), (-2,2)) show(p) to jest kod który generuje Zbiór Mandelbrota (aby uzyskać zbiory Julii należy zmienić równanie, na przykład a=a^ i lub a=a^3+0,4 (wtedy powstaje "kwiatek" z trzema płatkami)

24 Efekty, prezentacja prac uczniów Kod który generuje trójkąt Sierpińskiego grą w chaos. W tej postaci długo się ładuje, więc można zmienić liczbę iteracji na przykład na 100. trzeba zmienić następujące wartości: for i in srange(0,99,1) zamiast for i in srange(0,499,1) i random=[zz.random_element(3) for j in range(100)] zamiast random=[zz.random_element(3) for j in range(500) Uwaga ucznia: Te kody napisaliśmy sami.

25 Efekty, prezentacja prac uczniów random=[zz.random_element(3) for j in range(500)] K = plot(point([(1, 0)], rgbcolor=(1,0,0)) + point([(0, 0)], rgbcolor=(1,0,0)) + point([(0.5, sqrt(3))], rgbcolor=(1,0,0))) v = [] v.append(k) a=0.5 c=0.5 for i in srange(0,499,1): K += point([(a, c)], rgbcolor=(0,0,1)) v.append(k) if random[i]==0: b=0 d=0 if random[i]==1: b=1 d=0 if random[i]==2: b=0.5 d=sqrt(3) a=(a+b)/2 c=(c+d)/2 a = animate(v) a.show() show(k)

26

27

28

29

30

31

32

33 Dziękuję za uwagę