Wykład 7: Układy cząstek. WPPT, Matematyka Stosowana

Transkrypt

1 Wykład 7: Układy cząstek WPPT, Matematyka Stosowana

2 Jak odpowiesz na pytania? Honda CRV uderza w Hondę Civic jak będzie wyglądał wypadek? Uderzasz kijem w kule bilardowe czy to uda ci się trafić w kieszeń? Niewiele wiemy zwykle o siłach. Co wtedy?

3 Nie musimy nic wiedzieć o siłach?! Zasady zachowania są niezwykle ważne w fizyce! Symetrie a prawa zachowania (twierdzenie Noether) Poznamy dziś nową zasadę zachowania!

4 Jeszcze raz II zasada dynamiki F = ma m = ccccc a = dv dd F = ma = m dv dd = dmv dd p mv pęd F = dp dd

5 Pęd to bardzo ważna wielkość dla układu oddziałujących cząstek! p mv Druga zasada dynamiki: F = dp dd Ciało A na B: F AA = dp B dd Ciało B na A: F BB = dp A dd

6 III Zasada Dynamiki Newtona F AA = F BB Ciało A na B: F AA = dp B dd Ciało B na A: F BB = dp A dd F AA + F BB = dp B dd + dp A dd = 0 d(p B+p A ) = 0 dd

7 Przykład 1 Strzelec trzyma swobodnie karabin o masie m R. Strzela poziomo pociskiem o masie m B z prędkością v BB względem ziemi. Jaka jest prędkość odrzutu karabinu v Rx?

8 Jak rozwiązywać zadania? Analiza Suma sił w układzie = 0 pęd zachowany? Każdy obiekt potraktuj jak punkt materialny Narysuj sytuację przed zdarzeniem i po uwzględniając siły Zaznacz na rysunku odpowiednie wielkości (kąty, składowe, itp.) i podpisz Narysuj układ współrzędnych Zidentyfikuj poszukiwaną wielkość!

9 Przykład 1 - Analiza Strzelec trzyma luźno strzelbę nie wywiera siły poziomej na broń wypadkowa pozioma siła 0 pęd w poziomie zachowany Początkowo Prędkość strzelby i pocisku = 0 Potem Prędkość strzelby v RR Prędkość pocisku v Bx Szukane: v Rx

10 Jak rozwiązywać zadania? Rachunki Zapisz równanie na zachowanie pędu w składowej x a następnie w składowej y. W niektórych zadaniach wykorzystuje się dodatkowo zasadę zachowania energii, jako dodatkowe równanie. Rozwiąż równania ze względu na poszukiwane wielkości.

11 Przykład 1 - Rachunki Na tablicy

12 Jak rozwiązywać zadania? Ocena wyniku Czy twój wynik ma sens fizyczny? Czy zgadzają się jednostki? Czy możesz wywnioskować coś więcej ze swojego wyniku?

13 Przykład 1 Ocena wyniku v RR = m B v BB m R = m B m R v BB Spodziewamy się odrzutu w kierunku przeciwnym do strzału Jednostki się zgadzają Gdyby masa pocisku była bardzo mała to odrzut też mały

14 Przykład 2 Dwa roboty walczą na gładkiej powierzchni. Robot A, o masie 20 kg, początkowo porusza z prędkością 2.0m/s się równolegle do osi x. Uderza robota B, który ma masę 12 kg i jest początkowo w spoczynku. Po kolizji, robot A porusza się z prędkością 1.0 m/s w kierunku, który tworzy kąt 30 stopni z początkowym kierunkiem. Jaka jest końcowa prędkość robota B?

15 Przykład 2 - Analiza Nie ma tu żadnych wypadkowych zewnętrznych sił (w żadnym z kierunków) zasada zachowania pędu działa we wszystkich kierunkach Suma składowych x pędów przed i po zderzeniu musi być równa sumie składowych x pędów po zderzeniu. Suma składowych y pędów przed i po zderzeniu musi być równa sumie składowych y pędów po zderzeniu. Szukamy v BB

16 Przykład 2 Analiza (Rysunek) Szukamy v BB Przed zderzeniem Po zderzeniu

17 Przykład 2 Rachunki Na tablicy

18 Zderzenia sprężyste i niesprężyste Jeśli siły wewnętrzne są znacznie większe niż zewnętrzne pęd zachowany (zwykle przy zderzeniach) Zderzenia sprężyste: energia kinetyczna zachowana Zderzenia niesprężyste: straty energii kinetycznej

19 Przykład: Zderzenie niesprężyste (doskonale) m A v AA + m B v BB = (m A + m B ) v B v B = m Av AA + m B v BB m A + m B Co się dzieje z energią kinetyczną? Przykład: początkowo B w spoczynku K A = m 2 Av AA, K B B = m 2 Av 2 B K 2 K A = m A m A +m B + m Bv 2 2 B jak to pokazać?

20 Zderzenia pęd zachowany Zderzenia sprężyste: energia kinetyczna zachowana Zderzenia niesprężyste: straty energii kinetycznej Zderzenia doskonale niesprężyste: końcowa prędkość obu ciał identyczna

21 Przykład zderzenie sprężyste Rozważmy zderzenie dwóch krążków o masach m A i m B ślizgających się po stole do powietrznego hokeja. Krążek A miał początkowo prędkość v AA w kierunku osi X a po zderzeniu prędkość v AB w nieznanym kierunku α. Krążek B początkowo spoczywał, a po zderzeniu poruszał się w nieznanym kierunku β. Znajdź prędkość końcową krążka B oraz kąty α, β.

22 Przykład zderzenie elastyczne

23 Przykład zderzenie elastyczne energia kinetyczna zachowana: 2 m A v AA B + 0 = m Av A2 + m Bv B2 v B B BB składowe x i y pędu policz to! 2 2 Układ dwóch równań i dwa kąty do znalezienia

24 Środek masy (ciężkości) m A m B x A x śm x B x śm = m Ax A + m B x B m A + m B x śm = 1 M m ix i x śm = 1 M xxx i

25 Analogia: średnia = środek ciężkości

26 Środek masy (ciężkości) r śm = m Ar A + m B r B + m 3 r 3 + m A + m B + m 3 + = i=a m i r i N N i=a m i

27 Środek masy (ciężkości) r śm = m Ar A + m B r B + m A + m B + = i=a m i r i N N i=a m i N = 1 M m ir i i=a

28 Ruch środka masy v śm = dr śm dd = A M d N m dd i r i = A dr m i i=a M i=a i N dd N v śr = 1 M m iv i Mv śm = m i v i i=a Ma śm = M dv śm dd N = m i a i i=a N i=a = F zzzz v i = P

29 Równanie Newtona dla środka masy F zzzz = Ma śm = M dv śm dd = dmv śm dd = dp dd

30 Ruch środka masy Jeżeli na ciało (zbiór cząstek) działają siły zewnętrzne to środek masy porusza się tak, jakby skupiona w nim była cała masa i jakby działała na niego siła wypadkowa.

31 Grand jete magia baletu? Tancerze nie ruszają się jak pocisk w rzucie ukośnym? Jak to możliwe? Zajrzyj do podręcznika Halliday, Restnik, Walker, Podstawy Fizyki I, rozdział 9 Źródło: