FILTRACJA OBRAZÓW KONTUROWYCH ZA POMOCĄ KRO 1
|
|
- Fabian Mazur
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 FILTRACJA OBRAZÓW KONTUROWYCH ZA POMOCĄ KRO 1 M. Grzegorek, W. S. Mokrzycki * IPI PAN, Zespół Grafiki i Przetwarzania Obrazów, Warszawa, Ordona 21, * oraz IASD WAT, Warszawa, Kaliskiego 2 mary,wmokrzyc@ipipan.waw.pl STRESZCZENIE: Opracowanie dotyczy pewnego mechanizmu przetwarzania obrazów gradientowych zwanego Krzywą Redukcji Obrazu (KRO). KRO to rodzaj operatora brzegowego który umożliwia ''czyszczenie'' obrazu gradientowego w/g automatycznie dobranego progu, zależnego od wartości zmian w tym obrazie. Znormalizowane krzywe KRO wykazują podobieństwo dla: różnych typów obrazów, różnych jasności i kontrastów oraz różnego przetwarzania wstępnego obrazu. Mają cechy wspólne oraz powtarzające się elementy. Pewne punkty KRO mogą służyć jako watrości progów dla ''czyszczenia''. Słowa kluczowe: obraz, obraz gradientowy, filtracja gradientowa, automatyczna detekcja konturów. 1. WSTĘP Przyjmijmy, że obraz cyfrowy jest macierzą punktów z przypisanymi wartościami funkcji jaskrawości. Wówczas obraz brzegowy jest dwuwartościową macierzą punktów, o rozmiarze takim samym jak obraz (cyfrowy): jedna wartość oznacza wystąpienie brzegu w tym pikslu, druga -- wystąpienie nie-brzegu, piksla tła lub wnętrza ściany obiektu. Operator brzegowy, przekształcając wejściowy obraz w obraz brzegowy czyni to tak, że piksle oznaczone jako brzegowe są związane z widocznymi krawędziami obiektów sceny, przedstawionej na obrazie. Detekcja brzegów opiera się bowiem na założeniu, że granice obiektów ujawniają się jako zmiany jaskrawości obrazu. Przyjmuje się, że brzegi odpowiadają krawędziom obiektów występujących w scenie i wyrażają się w obrazie dużymi nagłymi zmianami funkcji jaskrawości. KRO, [3], jest to pewna funkcja, która umożliwia automatyczne ''czyszczenie'' obrazu gradientowego (konturowego). Jest oparta na następującej zależności: jest to proporcja liczby piksli, w których zachodzą zmiany intensywności (jaskrawości) w obrazie o poziomie większym od pewnego progu (zmian intensywności), do wartości tego progu. Możliwa optymalność i automatyzm działania (które w niskopoziomowym przetwarzaniu obrazów ciągle są problemem) wynika z faktu, że na tej krzywej znajdują się pewne charakterystyczne punkty, które odgrywają szczególną rolę w morfologii obrazów. Dlatego KRO może być uważana za detektor brzegu, który sam ustala sobie optymalne parametry, w zależności od tego, jaki jest zakres zmian jaskrawości w obrazie. 1 Badania by³y czêœciowo finansowane z grantu KBN nr 8T11C04912 pt. Aktywne stereowidzenie w zastosowaniu do identyfikacji kszta³tów i relacji przestrzennych
2 Autorzy [2] uważają, że porównanie jakości działania detektorów brzegów wymaga wzorca. Najczęściej jest on wykonany specjalnie do tych celów i dokonywane oceny jakościowe ograniczają się do obrazów syntetycznych. Lecz dla obrazów naturalnych powstają wątpliwości co do słuszności takiego podejścia. Dla obrazów naturalnych wykorzystywanych w systemach wizualnych, możnaby oceniać detektory na podstawie działania całego systemu wizualnego, z różnymi operatorami brzegowymi, bowiem detektor brzegów jest zawsze pierwszym modułem tego typu systemów i od jakości jego działania zależy w dużym stopniu powodzenie działania całego systemu. Jednakże jedynym istniejącym, kompletnym i łatwo dostępnym rozpoznającym obiekty systemem wizualnym jest wzrok człowieka, również nie zestandaryzowany. Stąd ocena działania detektorów czy to jako ocena końcowa całego systemu wizualnego, czy jako bezpośredni wynik działania jedynie samego detektora jest subiektywna, różna dla różnych ludzi i zależna od doboru obrazów. W związku z tym ważniejsze wydaje się szybkie optymalne i automatyczne ograniczenie liczby przetwarzanych piksli, [4], wykonanie na nich dalszych operacji detekcji brzegu, a następnie uzupełnienie znalezionych konturów przez powrót do informacji zawartej w obrazie lub kompletowanie konturów z wykorzystaniem wiedzy o zadaniu lub/i o scenie. 2. KRZYWA REDUKCJI OBRAZU 2.1. WYZNACZANIE KRO Jak już wspominaliśmy, KRO jest wykresem następującej proporcji: liczba piksli obrazu, w których zachodzą zmiany jaskrawości o poziomie większym od ustalonego progu (progu zmian jaskrawości), do wartości tego progu. Obliczanie KRO wykonuje się w ten sposb, że do obrazu początkowego stosuje się operator Sobela lub inny operator gradientowy. Dla wszystkich piksli obrazu znane są wtedy wartości modułu gradientu funkcji jaskrawości tworzące obraz gradientowy (konturowy). Następnie wylicza się punkty krzywej KRO jako zależność liczby piksli na obrazie, w których wartość modułu gradientu jest wyższa od pewnej wartości - progu gradientu modułu, od tego progu modułu. Zmienną niezależną jest moduł gradientu jaskrawości. Wartości tego modułu są liczbami rzeczywistymi, zawartymi między zero i maksymalną (dla tego obrazu) wartością modułu gradientu. Dla każdej liczby naturalnej z tego przedziału, zlicza się piksle, w których wartość jest ponad progiem odcięcia. Na rys. 1. pokazano krzywą redukcji dla obrazu z rys. 2.
3 Rys. 1. KRO (nieznormalizowana). Na osi poziomej odkładane są wartości modułu gradientu (w zakresie, w jakim zmieniają się w danym obrazie); na osi pionowej liczba piksli w obrazie, w których wartość modułu gradientu jest większa od wartości progu odcięcia WŁAŚCIWOŚCI KRO Dla przebadania i porównania KRO dla różnych typów obrazów oraz określenia jej właściwości, normalizujemy krzywą: na osi poziomej odkładamy względną wartość modułu gradientu, odniesioną do maksymalnej jego wartości (rys. 2.). Zawiera się ona teraz w zakresie od 0 do 100% wielkości maksymalnej modułu gradientu. Liczbę piksli w obrazie, w których gradient jest większy od zadanego progu (''czarne'' piksle) normalizuje się, odnosząc ją do liczby wszystkich piksli w obrazie. Rys. 2. Obraz początkowy i jego znormalizowana KRO. Na osi pionowej umieszczamy procentowe ilości piksli ponad danym progiem. Podziałka zaznaczana jest co 10%. Punkty krzywej odpowiadające progom p 0, p 1, p 2, p 3 oznaczone są iksem.
4 Tak przekształcone (znormalizowane) krzywe przyjmują postać dogodną do ich porównań dla: różnych typów obrazów, różnych jasności i kontrastów oraz przetwarzania wstępnego, [3]. Dla porównania pokazano KRO dla innego obrazu testowego (rys. 4.). Krzywe KRO wykazują podobieństwo i cechy wspólne. Podobieństwo występuje dla: wszystkich używanych przez nas do tej pory (5-ciu) operatorów gradientowych, wszystkich obrazów uzyskanych za pomocą systemu kamerowego wstępnej filtracji filtrem gaussowskim o różnym parametrze σ Krzywe mają powtarzające się elementy; można je podzielić na odcinki na podstawie charakterystycznego zachowania się krzywej (zmian szybkości spadku krzywej): odcinek największego spadku krzywej, odcinek o największej krzywiźnie, odcinek rozprostowania krzywej. W związku z tym na krzywej można wyróżnić pewne punkty: s 0, s 1, s 2 i s 3 (rys. 2.) -- punkty charakterystyczne, które mogą służyć jako watrości pewnych progów dla modułów gradientów, wydają się być znaczące dla analizy KRO, a także można -- w oparciu o nie, wysunąć pewne wnioski dotyczące morfologii obrazu, którego ta krzywa dotyczy. Punkt s 0 odpowiada wartości modułu gradientu równej zero i związany jest z punktem na krzywej o maksymalnej wartości (100%) na osi rzędnych. Jest to stały punkt dla wszystkich krzywych. Próg p 0 oznacza wartość zerową progu odcięcia: wszystkie ''zaczernione'' piksle leżą ponad progiem i są widoczne w obrazie konturowym. Punkt s 1 jest nazywany punktem największego spadku krzywej (lub punktem przegięcia krzywej). Na osi x odpowiada mu próg p 1 w miejscu, gdzie styczna do krzywej przecina oś poziomą. Odcinek rozprostowania krzywej umożliwia wyznaczenie innego wyróżnionego punktu progowego - punktu s 3. Krzywa na tym odcinku przechodzi w prostą. Punkt ten wyznacza się w następujący sposób: do krzywej w miejscu jej minimalnego nachylenia konstruowana jest styczną. Styczna ta przecina oś y w punkcie, który wyznacza ilość (w %) piksli nie wystających ponad próg i odpowiada punktowi s 3 rozprostowania krzywej. Punkt ten wyznacza na osi x progowy punkt p 3. Między punktami s 1 i s 3 leży odcinek, gdzie krzywa przechodzi z fazy o dużym spadku do fazy małych zmian. Punkt maksymalnej krzywizny krzywej, leży właśnie między punktami s 1 i s 3. Na tym jej odcinku, leżącym w zakresie progów p 1 i p 3, poszukiwany jest charakterystyczny punkt s 2, w którym KRO osiąga maksimum krzywizny. Odpowiada mu wartość progu odcięcia p REDUKCJA OBRAZU ZA POMOCĄ KRO KRO można wykorzystać do automatycznej redukcji (''czyszczenia'') obrazu konturowego - zadając jedynie numer progu (p 1, p 2 lub p 3 ). W tym celu, mając obraz konturowy, należy: 1. obliczyć (wyznaczyć) KRO, 2. obliczyć (wskazany) próg czyszczenia, 3. ''wyzerować'' wszystkie piksle w obrazie gradientowym, w których moduł gradientu nie przekracza wybranego progu. Działanie KRO jako ''reduktora'' konturów jest pokazane na rys. 3., na którym są przedstawione obrazy konturów, ilustrujące wynik progowania różnymi wartościami
5 progu. Kolor biały oznacza piksle ''wyczyszczone'' z obrazu (nie przekraczjące progu), kolor czarny - piksle pozostawione w obrazie (o wartościach modułu ponad progiem). Im wyższa wartość progu, tym mniejsza liczba piksli pozostaje w obrazie: dla wartości progu równej zero, prawie wszystkie piksle znajdą się powyżej progu; 100% odpowiada całkowitej liczbie piksli w obrazie; dla wartości progu równej masymalnemu modułowi gradientu - moduły we wszystkich pikslach znajdą się poniżej progu i w obrazie nie pozostaną żadne piksle; w położeniach pośrednich liczba piksli ponad progiem zawarta jest między (prawie) całkowitą liczbą piksli w obrazie a zerem. Interpretacja ''czyszczenia'' obrazu konturowego za pomocą KRO może być następująca: przy przechodzeniu od mniejszych wartości progów do większych, szybkość zmian ilości piksli pozostających w obrazie znacznie się różni. Dla małych wartości modułów jest ona bardzo duża. W obrazie jest bardzo dużo piksli, w których zachodzą zmiany jaskrawości, jednak są one minimalne. Stąd małe zmiany wartości modułu powodują duży stopień redukcji ''zaczernionych'' piksli obrazu. Pomiędzy wartościami progów p 1 i p 3 szybkość zmian staje się wolniejsza. Małe zmiany w tym zakresie nie powodują tak dużych redukcji obrazu. Pozwala to przypuszczać, że zniknęły z obrazu kontury przypadkowe, mało znaczące, a pozostały stabilne, które mają naturę niezależną od stosowania metody ich wykrywania. Dla wartości modułów powyżej trzeciego progu, szybkość ''czyszczenia'' obrazu jest bardzo niska, mało przydatna do dokładnego określania progu modułu gradientu, zwłaszcza zaś automatyzacji tej czynności. Rys. 3. Obrazy gradientowe przed i po ''czyszczeniu'' obrazu z rys. 2. w/g progów p 1, p 2, p 3.
6 2.4. BRZEGI A CHARAKTERYSTYCZNE ODCINKI KRZYWEJ Można znaleźć zależności między opisanymi odcinkami KRO i wartościami progów a wyglądem obrazu brzegowego, tworzonego przez piksle ''zaczernione'': granice odcinka największego spadku krzywej stanowią punkty s 0 i s 1, wyznaczone wielkościami progów odcięcia p 0 i p 1. p 0 jest dolnym ograniczeniem zakresu wartości progowych dla tego odcinka krzywej. Drugim punktem granicznym jest punkt p 1, wyznaczony przez styczną do krzywej, przecinającą oś x pod największym kątem. Obraz konturowy, zredukowany w/g progu p 1, zawiera mnóstwo piksli z niewielką zmianą jaskrawości (''śmieci'') -- piksli nie powiązanych z brzegami, ale wynikających z przypadkowych zmian funkcji jasności tła. Same brzegi mają znaczną grubość (rys. 3). Odcinek rozprostowania krzywej wyznaczony jest zakresem wartości progu p 3 i wartością maksymalną (100%). Charakteryzuje się on małymi zmianami liczby piksli usuwanych z obrazu przy zwiększaniu wartości progu. Ten przedział charakteryzuje się procesem destrukcji (wymazywania) obrazu -- aż do całkowitego ''wyczyszczenia'' piksli dla progu 100%: brzegi są dużo cieńsze a przez to (co prawda) lepiej określone, ale też występuje w nich wiele długich przerw. ''Zaczernione'' piksle tła są prawie całkowicie wyeliminowane. Odcinek o największej krzywiżnie odpowiada wartościom progu zawartym między punktami p 1 i p 3. Jest to odcinek, gdzie krzywa wykazuje radykalną zmianę zachowania się liczby redukowanych piksli przy przesuwaniu progu wzdłuż osi x. Krzywa przechodzi z fazy o dużym spadku do fazy małych zmian. Sądzimy, że w tym przedziale należy szukać optymalnego progu, dla którego dwie przeciwstawne tendencje: wymazywania obrazu i wymazywania ''śmieci'' są utrzymane na dopuszczalnym poziomie. Punkt p 2 wydaje się być optymalym progiem do automatycznego ''czyszczenia'' obrazu z konturów przypadkowych, nie odpowiadających treści obrazu. 3. WPŁYW TYPU OBRAZU NA PRZEBIEG KRO W naszych badaniach poszukiwaliśmy również związku między typem obrazu i przebiegiem KRO. Do badań zostały użyte różne typu obrazów (z teksturą i bez, z różnym stopniem wypełnienia powierzchni obrazu, obrazy kontrastowe i niekontrastowe). Jedne z nich mają tło z regularną teksturą (siatka prostokątna z różną wielkością oczek), inne mają gładkie tło. Rys. 4. Obraz testowy kom_p i jego KRO.
7 KRO dla różnych obrazów tego samego typu są podobne co do przebiegu i charakteru zmian krzywej. Odmienne w małym stopniu są jej pewne cechy, zależnie od ilości obiektów w scenie i ich urozmaicenia (np. występowanie faktury w tle). Im bardziej scena jest wypełniona obiektami, tym łagodniejszy przebieg ma krzywa w miejscu maksymalnej krzywizny i przy wyższych wartościach liczby piksli ponad progiem rozprostowuje się. Im więcej obiektów w obrazie, tym bardziej krzywa odsuwa się od początku układu współrzędnych. Wydaje się, że to odsuwanie jest związane z długością brzegów obiektów oraz długością brzegów tekstury. Potwierdza się to zachowaniem się krzywej w serii obrazów z teksturą, gdzie KRO jest mocno odsunięta od punktu (0,0). Grubość brzegów jest przeważnie zależna od wartości progu. Dla obrazów testowych podane zostały przebiegi KRO, rys. 2. i 4. (bez wprowadzania wygładzania wstępnego). 4. WPŁYW WSTĘPNEJ FILTRACJI OBRAZU NA PRZEBIEG KRO Wstępną filtrację obrazu wykonuje się zwykle za pomocą filtru gaussowskiego, stąd nasze badania dotyczyły takiej właśnie filtracji i jej wpływu na przebieg KRO. Braliśmy pod uwagę różne wartości parametru σ i różne typy obrazów, [5]. Dla każdego obrazu zostały sporządzone wykresy KRO z uwzględnieniem zmiennego parametru σ filtru Gaussa. Na ilustracji zostały naniesione wszystkie krzywe z parametrem σ z wybranego zakresu, tak, że można porównać przebieg krzywych KRO dla kolejnych wartości tego parametru. Na krzywych KRO zaznaczone są znalezione dla nich położenia progu redukcji p 2. Parametr σ przybiera wartości: 0 ( bez filtracji, oraz 10 wartości między 0.5 i 1.4 z krokiem 0.1 (rys. 5. i 6.). Rys. 5. Obraz oryginalny z05_l i KRO z różnymi parametrami σ. Im większa wartość σ tym krzywa leży wyżej. Dla fragmentów krzywej z przedziału o większych wartościach progów oraz o większych ilościach piksli ponad progiem
8 (początkowa i końcowa faza przebiegu KRO), krzywe leżą blisko siebie. Natomiast w środkowej części krzywe oddalają się od siebie. Odległości między krzywymi rosną wraz ze stopniem skomplikowania sceny (ze wzrostem liczby obiektów sceny). Na obrazach mających za tło teksturę, krzywe wychodzą z jednego punktu (100% piksli ponad progiem), rozchodzą się, następnie przecinają się w okolicach pewnego punktu (bliskiego punktowi s 1 ), rozsuwają się w okolicy, gdzie leżą punkty progowe s 2, w pobliżu osi x przecinają sie drugi raz i przechodzą w płaską część krzywych, mniej lub bardziej odległych od siebie. Pęki niektórych krzywych przecinają się w sąsiedztwie pewnych punktów lub poszczególne linie przecinają się wzajemnie na pewnym obszarze. W środkowej części wykresu, międzu punktami przecięcia, KRO o mniejszych wartościach parametru σ leżą niżej, w pozostałych przedziałach wyżej. Rys. 6. Obraz oryginalny sc24_p i KRO z różnymi parametrami σ. 5. PODSUMOWANIE Przeprowadzone badanie możliwości wykorzystania KRO pozwalają wysunąć wniosek o dużej skuteczności proponowanej metody filtracji obrazów konturowych. Zaletą metody jest automatyczny dobór progu ''czyszczenia'' tła. Metoda jest skuteczna dla dużej klasy obrazów. Ponadto z kształtu KRO można wnioskować o pewnych cechach obrazu, na przykład o wypełnieniu sceny.
9 LITERATURA [1]. Mokrzycki W.: Encyklopedia Przetwarzania Obrazów. Akademicka Oficyna Wydawnicza, Warszawa [2] Heath, M., Sarkar, S., Sanocki, T., Bowyer, K.: Comparison of edge detectors: a methodology and initial study. Proc. CVPR'96, San Francisco, June. [3] Grzegorek M., Mokrzycki W.,: Algorytm gradientowej detekcji konturów na obrazie z autonomicznym doborem pułapu tła. Raport Prace IPI PAN, nr 824, Warszawa [4] Grzegorek M., Mokrzycki W.,: Detekcja i kompletowanie konturów. III Sympozjum Naukowe: Techniki Przetwarznia Obrazu - referaty i komunikaty, str [5] Grzegorek M., Mokrzycki W.: Eksperymenty z Krzywą Redukcji Obrazu Prace IPI PAN, nr 872, Warszawa.
Implementacja filtru Canny ego
ANALIZA I PRZETWARZANIE OBRAZÓW Implementacja filtru Canny ego Autor: Katarzyna Piotrowicz Kraków,2015-06-11 Spis treści 1. Wstęp... 1 2. Implementacja... 2 3. Przykłady... 3 Porównanie wykrytych krawędzi
Bardziej szczegółowoParametryzacja obrazu na potrzeby algorytmów decyzyjnych
Parametryzacja obrazu na potrzeby algorytmów decyzyjnych Piotr Dalka Wprowadzenie Z reguły nie stosuje się podawania na wejście algorytmów decyzyjnych bezpośrednio wartości pikseli obrazu Obraz jest przekształcany
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3 WYPEŁNIANIE OBSZARÓW. Plan wykładu: 1. Wypełnianie wieloboku
WYKŁ 3 WYPŁNINI OSZRÓW. Wypełnianie wieloboku Zasada parzystości: Prosta, która nie przechodzi przez wierzchołek przecina wielobok parzystą ilość razy. Plan wykładu: Wypełnianie wieloboku Wypełnianie konturu
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazów. Segmentacja i indeksacja obiektów
Analiza obrazów. Segmentacja i indeksacja obiektów Wykorzystane materiały: R. Tadeusiewicz, P. Korohoda, Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Wyd. FPT, Kraków, 1997 Analiza obrazu Analiza obrazu
Bardziej szczegółowoSegmentacja przez detekcje brzegów
Segmentacja przez detekcje brzegów Lokalne zmiany jasności obrazu niosą istotną informację o granicach obszarów (obiektów) występujących w obrazie. Metody detekcji dużych, lokalnych zmian jasności w obrazie
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazów - sprawozdanie nr 2
Analiza obrazów - sprawozdanie nr 2 Filtracja obrazów Filtracja obrazu polega na obliczeniu wartości każdego z punktów obrazu na podstawie punktów z jego otoczenia. Każdy sąsiedni piksel ma wagę, która
Bardziej szczegółowoSpośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy prosty i skuteczny.
Filtracja nieliniowa może być bardzo skuteczną metodą polepszania jakości obrazów Filtry nieliniowe Filtr medianowy Spośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy
Bardziej szczegółowoMatematyka licea ogólnokształcące, technika
Matematyka licea ogólnokształcące, technika Opracowano m.in. na podstawie podręcznika MATEMATYKA w otaczającym nas świecie zakres podstawowy i rozszerzony Funkcja liniowa Funkcję f: R R określoną wzorem
Bardziej szczegółowoFunkcja liniowa - podsumowanie
Funkcja liniowa - podsumowanie 1. Funkcja - wprowadzenie Założenie wyjściowe: Rozpatrywana będzie funkcja opisana w dwuwymiarowym układzie współrzędnych X. Oś X nazywana jest osią odciętych (oś zmiennych
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 8 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowoFiltracja obrazu operacje kontekstowe
Filtracja obrazu operacje kontekstowe Główne zadania filtracji Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu Poprawa ostrości Usunięcie określonych wad obrazu Poprawa obrazu o złej jakości technicznej Rekonstrukcja
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 9 AiR III
1 Na podstawie materiałów autorstwa dra inż. Marka Wnuka. Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowoAnaliza składowych głównych. Wprowadzenie
Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących
Bardziej szczegółowoAutomatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych
Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych autor: Robert Drab opiekun naukowy: dr inż. Paweł Rotter 1. Wstęp Zagadnienie generowania trójwymiarowego
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 7 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji
Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji 1 Wstęp Obrazy rastrowe są na ogół reprezentowane w dwuwymiarowych tablicach złożonych z pikseli, reprezentowanych przez liczby określające ich jasność
Bardziej szczegółowoEkstrema globalne funkcji
SIMR 2013/14, Analiza 1, wykład 9, 2013-12-13 Ekstrema globalne funkcji Definicja: Funkcja f : D R ma w punkcie x 0 D minimum globalne wtedy i tylko (x D) f(x) f(x 0 ). Wartość f(x 0 ) nazywamy wartością
Bardziej szczegółowoCo należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu
Oznaczenia A, B, 1, 2, I, II, punkty a, b, proste α, β, płaszczyzny π 1, π 2, rzutnie k kierunek rzutowania d(a,m) odległość punktu od prostej m(a,b) prosta przechodząca przez punkty A i B α(1,2,3) płaszczyzna
Bardziej szczegółowo9. BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI
BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI Ekstrema i monotoniczność funkcji Oznaczmy przez D f dziedzinę funkcji f Mówimy, że funkcja f ma w punkcie 0 D f maksimum lokalne (minimum lokalne), gdy dla każdego
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 10. kodem pierwotnym krzywej jest ciąg par współrzędnych x, y kolejnych punktów krzywej: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),...
WYKŁAD 10 Kompresja krzywych dyskretnych Kompresja krzywych dyskretnych KP SK = KW SK - stopień kompresji krzywej. KP [bajt] - obszar pamięci zajmowany przez kod pierwotny krzywej. KW [bajt] - obszar pamięci
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza
Plan wykładu Wykład 3 Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady 1. Rzutowanie prostokątne - geneza 2. Dwa sposoby wzajemnego położenia rzutni, obiektu i obserwatora, metoda europejska i amerykańska
Bardziej szczegółowoPomiar rezystancji metodą techniczną
Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja
Bardziej szczegółowoGraficzne opracowanie wyników pomiarów 1
GRAFICZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW Celem pomiarów jest bardzo często potwierdzenie związku lub znalezienie zależności między wielkościami fizycznymi. Pomiar polega na wyznaczaniu wartości y wielkości
Bardziej szczegółowoPrzykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami i krzywej esowej ł
1. Dane Droga klasy technicznej G 1/2, Vp = 60 km/h poza terenem zabudowanym Prędkość miarodajna: Vm = 90 km/h (Vm = 100 km/h dla krętości trasy = 53,40 /km i dla drogi o szerokości jezdni 7,0 m bez utwardzonych
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie,
Bardziej szczegółowoVII. WYKRESY Wprowadzenie
VII. WYKRESY 7.1. Wprowadzenie Wykres jest graficznym przedstawieniem (w pewnym układzie współrzędnych) zależności pomiędzy określonymi wielkościami. Ułatwia on interpretację informacji (danych) liczbowych.
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 10 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowo(13) B1 (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) PL B1. (54) Sposób sterowania zespołem pomp BUP 02/
RZECZPOSPOLITA PO LSK A Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 180536 (13) B1 (21 ) Numer zgłoszenia: 315275 (22) Data zgłoszenia: 12.07.1996 (51) IntCl7 F04B 49/02
Bardziej szczegółowoEXCEL. Diagramy i wykresy w arkuszu lekcja numer 6. Instrukcja. dla Gimnazjum 36 - Ryszard Rogacz Strona 20
Diagramy i wykresy w arkuszu lekcja numer 6 Tworzenie diagramów w arkuszu Excel nie jest sprawą skomplikowaną. Najbardziej czasochłonne jest przygotowanie danych. Utworzymy następujący diagram (wszystko
Bardziej szczegółowoArkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.
Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami
Bardziej szczegółowo0. OpenGL ma układ współrzędnych taki, że oś y jest skierowana (względem monitora) a) w dół b) w górę c) w lewo d) w prawo e) w kierunku do
0. OpenGL ma układ współrzędnych taki, że oś y jest skierowana (względem monitora) a) w dół b) w górę c) w lewo d) w prawo e) w kierunku do obserwatora f) w kierunku od obserwatora 1. Obrót dookoła osi
Bardziej szczegółowoCECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE PUNKTU INWERSJI
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA FIZYKI CIAŁA STAŁEGO Ć W I C Z E N I E N R FCS - 7 CECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE
Bardziej szczegółowoPRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW SEMESTR V Wykład VIII Podstawy przetwarzania obrazów Filtracja Przetwarzanie obrazu w dziedzinie próbek Przetwarzanie obrazu w dziedzinie częstotliwości (transformacje częstotliwościowe)
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK
WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK Cel ćwiczenia:. Wyznaczenie ogniskowej cienkiej soczewki skupiającej.. Wyznaczenie ogniskowej cienkiej soczewki rozpraszającej (za pomocą wcześniej wyznaczonej ogniskowej
Bardziej szczegółowoFiltracja obrazu operacje kontekstowe
Filtracja obrazu operacje kontekstowe Podział metod filtracji obrazu Metody przestrzenne i częstotliwościowe Metody liniowe i nieliniowe Główne zadania filtracji Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA ELEMENTARNA
Bardo, 7 11 XII A. D. 2016 I Uniwersytecki Obóz Olimpiady Matematycznej GEOMETRIA ELEMENTARNA materiały przygotował Antoni Kamiński na podstawie zbiorów zadań: Przygotowanie do olimpiad matematycznych
Bardziej szczegółowoAdobe InDesign lab. 3 Jacek Wiślicki,
Spis treści 1. Zaawansowane techniki pracy...2 1.1. Tekst z wypełnieniem...2 1.2. Stosowanie przeźroczystości i oblewania tekstem...5 strona 1 z 8 1. Zaawansowane techniki pracy 1 W poprzednich instrukcjach
Bardziej szczegółowoKADD Minimalizacja funkcji
Minimalizacja funkcji n-wymiarowych Forma kwadratowa w n wymiarach Procedury minimalizacji Minimalizacja wzdłuż prostej w n-wymiarowej przestrzeni Metody minimalizacji wzdłuż osi współrzędnych wzdłuż kierunków
Bardziej szczegółowoDetekcja punktów zainteresowania
Informatyka, S2 sem. Letni, 2013/2014, wykład#8 Detekcja punktów zainteresowania dr inż. Paweł Forczmański Katedra Systemów Multimedialnych, Wydział Informatyki ZUT 1 / 61 Proces przetwarzania obrazów
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH
FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest
Bardziej szczegółowoKGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012
Rysowanie precyzyjne 7 W ćwiczeniu tym pokazane zostaną wybrane techniki bardzo dokładnego rysowania obiektów w programie AutoCAD 2012, między innymi wykorzystanie punktów charakterystycznych. Narysować
Bardziej szczegółowo13. Równania różniczkowe - portrety fazowe
13. Równania różniczkowe - portrety fazowe Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 13. wrównania Krakowie) różniczkowe - portrety fazowe 1 /
Bardziej szczegółowoIX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. - funkcja dwóch zmiennych,
IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. Definicja 1.1. Niech D będzie podzbiorem przestrzeni R n, n 2. Odwzorowanie f : D R nazywamy
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć
Bardziej szczegółowoMIKROSKOPIA OPTYCZNA 19.05.2014 AUTOFOCUS TOMASZ POŹNIAK MATEUSZ GRZONDKO
MIKROSKOPIA OPTYCZNA 19.05.2014 AUTOFOCUS TOMASZ POŹNIAK MATEUSZ GRZONDKO AUTOFOCUS (AF) system automatycznego ustawiania ostrości w aparatach fotograficznych Aktywny - wysyła w kierunku obiektu światło
Bardziej szczegółowoĆwiczenia z grafiki komputerowej 5 FILTRY. Miłosz Michalski. Institute of Physics Nicolaus Copernicus University. Październik 2015
Ćwiczenia z grafiki komputerowej 5 FILTRY Miłosz Michalski Institute of Physics Nicolaus Copernicus University Październik 2015 1 / 12 Wykorzystanie warstw Opis zadania Obrazy do ćwiczeń Zadanie ilustruje
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne
Filtry Plan wykładu Przegląd dostępnych filtrów Zastosowanie filtrów na różnych etapach pracy systemu Dalsze badania Kontrast i ostrość Kontrast różnica w kolorze i świetle między częściami ś i obrazu
Bardziej szczegółowoHISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =
HISTOGRAM W pewnych przypadkach interesuje nas nie tylko określenie prawdziwej wartości mierzonej wielkości, ale także zbadanie całego rozkład prawdopodobieństwa wyników pomiarów. W takim przypadku wyniki
Bardziej szczegółowoKADD Minimalizacja funkcji
Minimalizacja funkcji Poszukiwanie minimum funkcji Foma kwadratowa Metody przybliżania minimum minimalizacja Minimalizacja w n wymiarach Metody poszukiwania minimum Otaczanie minimum Podział obszaru zawierającego
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie obrazów na przykładzie rozpoznawania twarzy
Rozpoznawanie obrazów na przykładzie rozpoznawania twarzy Wykorzystane materiały: Zadanie W dalszej części prezentacji będzie omawiane zagadnienie rozpoznawania twarzy Problem ten można jednak uogólnić
Bardziej szczegółowoMetody kodowania wybranych cech biometrycznych na przykładzie wzoru naczyń krwionośnych dłoni i przedramienia. Mgr inż.
Metody kodowania wybranych cech biometrycznych na przykładzie wzoru naczyń krwionośnych dłoni i przedramienia Mgr inż. Dorota Smorawa Plan prezentacji 1. Wprowadzenie do zagadnienia 2. Opis urządzeń badawczych
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 7. Obraz z wykrytymi krawędziami: gdzie 1 - wartość konturu, 0 - wartość tła.
WYKŁAD 7 Elementy segmentacji Obraz z wykrytymi krawędziami: Detektory wzrostu (DTW); badanie pewnego otoczenia piksla Lokalizacja krawędzi metodami: - liczenie różnicy bezpośredniej, - liczenie różnicy
Bardziej szczegółowoProste metody przetwarzania obrazu
Operacje na pikselach obrazu (operacje punktowe, bezkontekstowe) Operacje arytmetyczne Dodanie (odjęcie) do obrazu stałej 1 Mnożenie (dzielenie) obrazu przez stałą Operacje dodawania i mnożenia są operacjami
Bardziej szczegółowooperacje porównania, a jeśli jest to konieczne ze względu na złe uporządkowanie porównywanych liczb zmieniamy ich kolejność, czyli przestawiamy je.
Problem porządkowania zwanego również sortowaniem jest jednym z najważniejszych i najpopularniejszych zagadnień informatycznych. Dane: Liczba naturalna n i ciąg n liczb x 1, x 2,, x n. Wynik: Uporządkowanie
Bardziej szczegółowo6. FUNKCJE. f: X Y, y = f(x).
6. FUNKCJE Niech dane będą dwa niepuste zbiory X i Y. Funkcją f odwzorowującą zbiór X w zbiór Y nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi X dokładnie jednego elementu y Y. Zapisujemy to następująco
Bardziej szczegółowoAnimowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.
Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollub.pl Rzutowanie Równoległe Perspektywiczne Rzutowanie równoległe Rzutowanie równoległe jest powszechnie używane w rysunku technicznym - umożliwienie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 6. Transformacje skali szarości obrazów
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 6. Transformacje skali szarości obrazów 1. Obraz cyfrowy Obraz w postaci cyfrowej
Bardziej szczegółowoOświetlenie. Modelowanie oświetlenia sceny 3D. Algorytmy cieniowania.
Oświetlenie. Modelowanie oświetlenia sceny 3D. Algorytmy cieniowania. Chcąc osiągnąć realizm renderowanego obrazu, należy rozwiązać problem świetlenia. Barwy, faktury i inne właściwości przedmiotów postrzegamy
Bardziej szczegółowoZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ
ZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTEP Zadanie minimalizacji bez ograniczeń f(ˆx) = min x R nf(x) f : R n R funkcja ograniczona z dołu Algorytm rozwiazywania Rekurencyjny
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne I Równania nieliniowe
Metody numeryczne I Równania nieliniowe Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/66 Równania nieliniowe 1. Równania nieliniowe z pojedynczym pierwiastkiem
Bardziej szczegółowoPOB Odpowiedzi na pytania
POB Odpowiedzi na pytania 1.) Na czym polega próbkowanie a na czym kwantyzacja w procesie akwizycji obrazu, jakiemu rodzajowi rozdzielczości odpowiada próbkowanie a jakiemu kwantyzacja Próbkowanie inaczej
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia punktowe
Przekształcenia punktowe Przekształcenia punktowe realizowane sa w taki sposób, że wymagane operacje wykonuje sie na poszczególnych pojedynczych punktach źródłowego obrazu, otrzymujac w efekcie pojedyncze
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazu
Przetwarzanie obrazu Przekształcenia kontekstowe Liniowe Nieliniowe - filtry Przekształcenia kontekstowe dokonują transformacji poziomów jasności pikseli analizując za każdym razem nie tylko jasność danego
Bardziej szczegółowoAlgorytmy grafiki rastrowej. Mirosław Głowacki Wykład z Grafiki Komputerowej
Algorytmy grafiki rastrowej Mirosław Głowacki Wykład z Grafiki Komputerowej Wypełnianie prymitywów Mirosław Głowacki Wykład z Grafiki Komputerowej Wypełnianie prymitywów Zadanie wypełniania prymitywów
Bardziej szczegółowo(a) (b) (c) o1" o2" o3" o1'=o2'=o3'
Zad.0. Odwzorowanie powierzchni stożka, walca, sfery oraz punktów leżących na tych powierzchniach. Przy odwzorowaniu powierzchni stożka, walca, sfery przyjmiemy reprezentację konturową, co oznacza, że
Bardziej szczegółowow jednym kwadrat ziemia powietrze równoboczny pięciobok
Wielościany Definicja 1: Wielościanem nazywamy zbiór skończonej ilości wielokątów płaskich spełniających następujące warunki: 1. każde dwa wielokąty mają bok lub wierzchołek wspólny albo nie mają żadnego
Bardziej szczegółowoKrzywa uniwersalna Sierpińskiego
Krzywa uniwersalna Sierpińskiego Małgorzata Blaszke Karol Grzyb Streszczenie W niniejszej pracy omówimy krzywą uniwersalną Sierpińskiego, zwaną również dywanem Sierpińskiego. Pokażemy klasyczną metodę
Bardziej szczegółowoRZUT CECHOWANY DACHY, NASYPY, WYKOPY
WYZNACZANIE DACHÓW: RZUT CECHOWANY DACHY, NASYPY, WYKOPY Ograniczymy się do dachów złożonych z płaskich wielokątów nazywanych połaciami, z linią okapu (linią utworzoną przez swobodne brzegi połaci) w postaci
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań nieliniowych
Rozwiązywanie równań nieliniowych Marcin Orchel 1 Wstęp Przykłady wyznaczania miejsc zerowych funkcji f : f(ξ) = 0. Wyszukiwanie miejsc zerowych wielomianu n-tego stopnia. Wymiar tej przestrzeni wektorowej
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Metody optymalizacji Metody bezgradientowe optymalizacji bez ograniczeń Materiały pomocnicze do ćwiczeń
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH
Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym
Bardziej szczegółowoBadanie funkcji. Zad. 1: 2 3 Funkcja f jest określona wzorem f( x) = +
Badanie funkcji Zad : Funkcja f jest określona wzorem f( ) = + a) RozwiąŜ równanie f() = 5 b) Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f c) Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale
Bardziej szczegółowoSEGMENTACJA OBRAZU Wprowadzenie
Oprogramowanie Systemów Obrazowania SEGMENTACJA OBRAZU Wprowadzenie Segmentacja obszarów to operacja wydzielenia z obrazu obszarów w oparciu o zdefiniowane kryterium. Głównym uzasadnieniem celowości takiego
Bardziej szczegółowoKultywator rolniczy - dobór parametrów sprężyny do zadanych warunków pracy
Metody modelowania i symulacji kinematyki i dynamiki z wykorzystaniem CAD/CAE Laboratorium 6 Kultywator rolniczy - dobór parametrów sprężyny do zadanych warunków pracy Opis obiektu symulacji Przedmiotem
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 9 METODY ZMIENNEJ METRYKI
WYKŁAD 9 METODY ZMIENNEJ METRYKI Kierunki sprzężone. Metoda Newtona Raphsona daje dobre przybliżenie najlepszego kierunku poszukiwań, lecz jest to okupione znacznym kosztem obliczeniowym zwykle postać
Bardziej szczegółowoFiltracja liniowa (metody konwolucyjne, tzn. uwzględniające pewne otoczenie przetwarzanego piksla):
WYKŁAD 3 Operacje sąsiedztwa Są to operacje, w których na wartość zadanego piksla obrazu wynikowego q o współrz. (i,j) mają wpływ wartości piksli pewnego otoczenia piksla obrazu pierwotnego p o współrzędnych
Bardziej szczegółowoWyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania
Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania Grupa ID308, Zespół 11 PRZETWARZANIE OBRAZÓW Sprawozdanie z ćwiczeń Ćwiczenie 6 Temat: Operacje sąsiedztwa wyostrzanie obrazu Wykonali: 1. Mikołaj Janeczek
Bardziej szczegółowoFiltracja splotowa obrazu
Informatyka, S1 sem. letni, 2012/2013, wykład#3 Filtracja splotowa obrazu dr inż. Paweł Forczmański Katedra Systemów Multimedialnych, Wydział Informatyki ZUT 1 / 53 Proces przetwarzania obrazów Obraz f(x,y)
Bardziej szczegółowoŁożysko z pochyleniami
Łożysko z pochyleniami Wykonamy model części jak na rys. 1 Rys. 1 Część ta ma płaszczyznę symetrii (pokazaną na rys. 1). Płaszczyzna ta może być płaszczyzną podziału formy odlewniczej. Aby model można
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoRAPORT Z EGZAMINU GIMNAZJALNEGO 2012 Edukacyjna Wartość Dodana Trzyletnie wskaźniki egzaminacyjne
RAPORT Z EGZAMINU GIMNAZJALNEGO 2012 Edukacyjna Wartość Dodana Trzyletnie wskaźniki egzaminacyjne By ułatwić statystyczną interpretację pozycji gimnazjum, w układzie współrzędnych wyrysowano dwie elipsy.
Bardziej szczegółowo10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu.
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 91 10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu. 10.3.1. Wyznaczanie
Bardziej szczegółowo1 Równania nieliniowe
1 Równania nieliniowe 1.1 Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym jest numeryczne poszukiwanie rozwiązań równań nieliniowych, np. algebraicznych (wielomiany),
Bardziej szczegółowoBadanie diody półprzewodnikowej
Badanie diody półprzewodnikowej Symulacja komputerowa PSPICE 9.1 www.pspice.com 1. Wyznaczanie charakterystyki statycznej diody spolaryzowanej w kierunku przewodzenia Rysunek nr 1. Układ do wyznaczania
Bardziej szczegółowoBIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS. Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat
BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat Biblioteka biops zawiera funkcje do analizy i przetwarzania obrazów. Operacje geometryczne (obrót, przesunięcie,
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia kontekstowe. Filtry nieliniowe Typowy przykład usuwania zakłóceń z obrazu
Definicja Przekształcenia kontekstowe są to przekształcenia które dla wyznaczenia wartości jednego punktu obrazu wynikowego trzeba dokonać określonych obliczeń na wielu punktach obrazu źródłowego. Przekształcenia
Bardziej szczegółowoRozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy
Bardziej szczegółowoPomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela
Ćwiczenie O4 Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela O4.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewek skupiających oraz rozpraszających z zastosowaniem o metody Bessela. O4.2.
Bardziej szczegółowoII. FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH
II. FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH 1. Zbiory w przestrzeni R n Ustalmy dowolne n N. Definicja 1.1. Zbiór wszystkich uporzadkowanych układów (x 1,..., x n ) n liczb rzeczywistych, nazywamy przestrzenią n-wymiarową
Bardziej szczegółowoRACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ. Wykorzystano: M A T E M A T Y K A Wykład dla studentów Część 1 Krzysztof KOŁOWROCKI
RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ Wykorzystano: M A T E M A T Y K A Wykład dla studentów Część 1 Krzyszto KOŁOWROCKI Przyjmijmy, że y (, D, jest unkcją określoną w zbiorze D R oraz niec D Deinicja
Bardziej szczegółowoNiweleta to linia, jaką wyznaczają rzędne projektowanej drogi (na drodze dwu- lub jednojezdniowej są to rzędne osi jezdni)
Niweleta 42 Niweleta to linia, jaką wyznaczają rzędne projektowanej drogi (na drodze dwu- lub jednojezdniowej są to rzędne osi jezdni) Niweleta składa się z odcinków prostych oraz łuków wklęsłych i wypukłych
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci
Bardziej szczegółowoDefinicja obrotu: Definicja elementów obrotu:
5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek
Bardziej szczegółowoPraca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015
Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej
Bardziej szczegółowoZastosowanie stereowizji do śledzenia trajektorii obiektów w przestrzeni 3D
Zastosowanie stereowizji do śledzenia trajektorii obiektów w przestrzeni 3D autorzy: Michał Dajda, Łojek Grzegorz opiekun naukowy: dr inż. Paweł Rotter I. O projekcie. 1. Celem projektu było stworzenie
Bardziej szczegółowoW naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.
1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy
Bardziej szczegółowoReprezentacja i analiza obszarów
Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne spójność liczba otworów liczba Eulera szkielet obwód pole powierzchni środek ciężkości ułożenie przestrzenne momenty wyższych rzędów promienie max-min centryczność
Bardziej szczegółowoWykład 4 Przebieg zmienności funkcji. Badanie dziedziny oraz wyznaczanie granic funkcji poznaliśmy na poprzednich wykładach.
Wykład Przebieg zmienności funkcji. Celem badania przebiegu zmienności funkcji y = f() jest poznanie ważnych własności tej funkcji na podstawie jej wzoru. Efekty badania pozwalają naszkicować wykres badanej
Bardziej szczegółowoNastępnie zdefiniujemy utworzony szkic jako blok, wybieramy zatem jak poniżej
Zadanie 1 Wykorzystanie opcji Blok, Podziel oraz Zmierz Funkcja Blok umożliwia zdefiniowanie dowolnego złożonego elementu rysunkowego jako nowy blok a następnie wykorzystanie go wielokrotnie w tworzonym
Bardziej szczegółowo