BAZA ZADAŃ KLASA 3 TECHNIKUM LOGARYTMY I FUNKCJA WYKŁADNICZA. 1. Oblicz: a) b) c) d) e)* f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) r)

Transkrypt

1 BAZA ZADAŃ KLASA 3 TECHNIKUM LOGARYTMY I FUNKCJA WYKŁADNICZA 1 Oblicz: a) b) c) d) e)* f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) r) s) 2 Wykaż, że liczba jest liczbą wymierną 3Wykaż, że liczba jest liczbą całkowitą 4* Wiedząc, że, wyznacz 5 O liczbach i wiadomo, że oraz Oblicz 6 Liczby dodatnie spełniają warunek: Oblicz 7 Wiedząc, że, a oblicz wartość wyrażenia 8 Wiedząc, że i, oblicz 9 Uporządkuj rosnąco liczby 10* Wykaż, że 11* Wiedząc, że i, wyznacz w zależności od 12Podaj warunki istnienia logarytmów: a) b) c) d) 13 Dane są liczby: Która z liczb jest najmniejsza? 14 Wyznacz liczbę, wiedząc, że: a), b) 15 Jeśli, to jest równy: 16 Liczba jest równa: 17 Liczba jest równa: 18 Liczba jest równa: 0,5 log Oblicz: Rozwiąż równanie: 0,25log x Oblicz, jeśli 22 Oblicz wartość liczby, dla której 3 23 Wyznacz wszystkie pary liczb rzeczywistych spełniające układ równań 24 Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych spełniające równanie 25 Wskaż wzór funkcji rosnącej: 26 Funkcja określona jest wzorem, gdzie Do jej wykresu należy punkt Zatem:

2 27 Do wykresu funkcji należy punkt: A B C D 28 Funkcja A jest malejąca i ma miejsce zerowe B jest malejąca i nie ma miejsc zerowych C jest rosnąca i ma miejsce zerowe 29 Do wykresu funkcji określonej wzorem należy punkt Wynika stąd, że: 30 Zbiorem wartości funkcji jest 31 Narysuj wykres funkcji Podaj jej miejsce zerowe 32 Wyznacz wzór funkcji wykładniczej, której wykres przechodzi przez punkt 33 Dana jest funkcja Narysuj wykresy funkcji:, 34 Dana jest funkcja: a) Znajdź punkty przecięcia się wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych prostokątnych b) Podaj wzór asymptoty funkcji D jest rosnąca i nie ma miejsc zerowych 35 Funkcję przesunięto W wyniku tego przesunięcia otrzymano funkcję Określ w jaki sposób dokonano przesunięcia 36 Sporządź wykres funkcji a) b) Odczytaj z wykresu własności tej funkcji 37 Oblicz miejsce zerowe funkcji : a) b) 38Znajdź argument, dla którego wartość funkcji wynosi 39 Znajdź punkt przecięcia się wykresów funkcji: i 40 Oblicz wartość funkcji wykładniczej dla argumentu 41 Wykaż, że w wyniku przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej przez symetrię osiową względem osi OY otrzymamy wykres funkcji wykładniczej WYRAŻNIA WYMIERNE, FUNKCJA WYMIERNA 1 Określ dziedzinę wyrażeń wymiernych 2 Uprość wyrażenie b) 3 Wyrażenie zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów 4 Określ najmniejszy wspólny mianownik wyrażeń: 5 Zapisz wyrażenie w najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla 6 Ustal dziedzinę i sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie 7 Wyznacz dziedzinę wyrażenia a następnie je uprość Oblicz wartość wyrażenia dla 8 Wykonaj działania: 9 Rozwiąż równania:

3 10 Wyznacz dziedzinę funkcji 11* Wyznacz największą wartość funkcji 12 Wyznacz miejsca zerowe funkcji 13 Narysuj wykres funkcji Przesuń ją o 3 jednostki w lewo i 2 jednostki w dół Podaj wzór otrzymanej funkcji i opisz jej własności 14 Oblicz miejsce zerowe funkcji 15 Znajdź punkty przecięcia się wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych prostokątnych 16 Dana jest funkcja: Znajdź punkty przecięcia się wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych prostokątnych Podaj wzór asymptot funkcji STATYSTYKA OPISOWA 1 Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata Opiekun ma 39 lat Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie 2 Tabela przedstawia pewne dane i ich liczebność Wartość danej Liczebność Oblicz średnią arytmetyczną tych danych Podaj medianę Oblicz odchylenie standardowe 3 Przeprowadzono badania, dotyczące liczby osób jadących w samochodach osobowych w godzinach rannych, w kierunku centrum pewnego miasta Wyniki badań przedstawione są na diagramie kołowym a) Oblicz średnią liczbę osób jadących w samochodzie osobowym w godzinach rannych w kierunku centrum b) Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowo wybranym samochodzie osobowym, w godzinach rannych, w kierunku centrum, były więcej niż 3 osoby c) Wiedząc, że samochodów osobowych, w których były 4 osoby, zaobserwowano o 350 więcej, niż samochodów w których było 5 osób, oblicz, ile wszystkich samochodów obserwowano w trakcie badań 4 Uczniowie napisali pracę kontrolną 30% uczniów otrzymało piątkę, 40% otrzymało czwórkę, 8 uczniów otrzymało trójkę, a pozostali ocenę dopuszczającą Średnia ocen wynosiła 3,9 Ilu uczniów otrzymało piątkę? 5 Średnia arytmetyczna liczb: jest równa 2 Oblicz 6 Uczeń otrzymał pięć ocen: Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa 4 Oblicz i medianę tych pięciu ocen 7 Średnia wieku 15 mieszkańców pewnego bloku wynosi 33 lata Gdy do wolnego mieszkania wprowadził się nowy mieszkaniec, średnia zwiększyła się o 1 rok Ile lat ma nowy mieszkaniec? 8 Oblicz medianę danych: 0, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1

4 9 Zważono 150 losowo wybranych kostek masła produkowanego przez pewien zakład mleczarski Wyniki badań przedstawiono w tabeli Masa kostki masła [dag] Liczba kostek masła Na podstawie danych przedstawionych w tabeli oblicz średnią arytmetyczną oraz odchylenie standardowe masy kostki masła 10 W pewnej szkole przeprowadzono ten sam sprawdzian z matematyki w trzech klasach 1a, 1b i 1c Na poniższym diagramie przedstawiono wyniki tego sprawdzianu z wyszczególnieniem liczby osób, które uzyskały poszczególne oceny a) Ilu uczniów pisało sprawdzian w poszczególnych klasach? b) Która z ocen była wystawiana najczęściej? c) W której klasie średnia ocen ze sprawdzianu była najwyższa? 11 Na diagramie poniżej przedstawiono procentowy podział miesięcznych zarobków w pewnej firmie a) Podaj medianę tych zarobków b )Wyznacz średnią kwotę miesięcznych zarobków w tej firmie 12 Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III Oceny Liczba uczniów Oblicz średnią arytmetyczną i kwadrat odchylenia standardowego uzyskanych ocen 13 Mediana trzech liczb jest równa 4, a ich średnia arytmetyczna jest równa 5 Oblicz sumę największej i najmniejszej z tych liczb

5 14 Marek waha się, który obóz letni wybrać Aby podjąć najlepszą decyzję sporządził tabelkę i obliczył średnie ważone Który obóz powinien wybrać? Koszt (waga 0,4) Termin (waga 0,1) Towarzystwo (waga 0,3) Atrakcyjność (waga 0,2) Średnia Obóz wędkarski Obóz żeglarski Obóz rowerowy GEOMETRIA ANALITYCZNA 1Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta jeżeli środki jego boków mają współrzędne: 2 Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach oraz Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta 3 Wyznacz współrzędne punktu, który dzieli odcinek o końcach i w stosunku 4 Wykaż, że prosta jest styczna do okręgu 5 Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu 6 Ile punktów wspólnych ma prosta z okręgiem, jeśli oraz 7 Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego, w którym jest przeciwprostokątną Wyznacz współrzędne wierzchołka wiedząc, że leży on na osi 8 O ile procent pole koła o promieniu długości 8 jest większe od pola koła wyznaczonego przez okrąg o równaniu 9 Wyznacz odległość punktu od prostej o równaniu 10 Napisz równanie okręgu, którego środek należy do osi i który przechodzi przez punkty i 11 Wierzchołkami trójkąta są punkty Oblicz długość środkowej 12 Wyznacz równanie okręgu, który jest symetryczny do okręgu o równaniu względem prostej 13 W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty i są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu Wyznacz równanie prostej 14 W układzie współrzędnych dane są dwa punkty: i a) Wyznacz równanie symetralnej odcinka b) Prosta oraz prosta o równaniu przecinają się w punkcie Oblicz współrzędne punktu 15 Ostrokątny trójkąt równoramienny o podstawie jest wpisany w okrąg o równaniu Punkty i leżą na prostej o równaniu Oblicz współrzędne punktów: 16 Punkty są wierzchołkami trapezu Oblicz długość krótszej przekątnej tego trapezu 17 Dany jest jeden koniec odcinka i jego środek Wyznacz współrzędne drugiego końca tego odcinka 18 Określ wzajemne położenie prostych i o równaniach 19 Współrzędne przeciwległych wierzchołków prostokąta są równe Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta wiedząc, że wierzchołek leży na prostej 20 Punkty są wierzchołkami trójkąta równoramiennego, w którym Prosta zawierająca wysokość opuszczoną z wierzchołka ma równanie Oblicz pole trójkąta 21 Wyznacz równanie takiej prostej przechodzącej przez punkt, która wraz z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu równym 2

6 22 W okrąg o równaniu wpisano trójkąt równoboczny w którym Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta 23 Środek okręgu przechodzącego przez punkty leży na osi Ox a) Wyznacz równanie tego okręgu b) Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej i oddalonej od początku układu współrzędnych o 24 Wyznacz równania stycznych do okręgu równoległych do osi Oy 25 Punkt jest wierzchołkiem rombu, którego jeden z boków zawiera się w prostej o równaniu Środkiem symetrii tego rombu jest punkt Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu i oblicz jego pole 26 Dane są punkty Wyznacz na prostej punkt, tak aby Dla wyznaczonego punktu C: a) wykaż, że trójkąt jest prostokątny; b) wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie 27 Dane są punkty oraz Wyznacz wszystkie wartości, dla których proste i są prostopadłe 28 Określ wzajemne położenie okręgów i 29 Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu: 30 Dane są dwa wierzchołki prostokąta oraz punkt należący do boku CD a) Wyznacz równanie prostej zawierającej bok CD; b) Oblicz współrzędne wierzchołka C; c) Oblicz współrzędne punktu S przecięcia się przekątnych tego prostokąta 31 Dany jest punkt i prosta o równaniu będąca symetralną odcinka Wyznacz współrzędne punktu Wykonaj obliczenia uzasadniające odpowiedź 32 Wyznacz równanie prostej, która przecina oś Ox pod kątem, a oś Oy w punkcie 33 Napisz równanie wysokości trójkąta o wierzchołkach opuszczonej z wierzchołka 34 Okrąg o równaniu i prosta przecinają się w punktach Wyznacz długość cięciwy tego okręgu 35 Na prostej wyznacz punkt, który jest równo odległy od początku układu współrzędnych oraz od punktu 36 Punkty są przeciwległymi wierzchołkami rombu Wyznacz równanie przekątnej tego rombu 37 Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej przechodzącej przez punkt oraz równanie prostej prostopadłej do tych prostych przechodzącej przez punkt 38 W trójkącie równobocznym dane są wierzchołek i środek okręgu wpisanego Oblicz pole trójkąta 39 Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta, którego boki zawarte są w prostych o równaniach: 40 Oblicz długość cięciwy, którą wycina z prostej okrąg o środku w punkcie i promieniu 10 Część zadań pochodzi ze strony internetowej Można tam znaleźć rozwiązania