Zadanie 2. Funkcja jest funkcją kwadratową. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f x jest przedział

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zadanie 2. Funkcja jest funkcją kwadratową. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f x jest przedział"

Transkrypt

1 Zadanie. Na początku roku akademickiego mężczyźni stanowili 40% wszystkich studentów. Na koniec roku liczba wszystkich studentów zmalała o 0% i wówczas okazało się, że mężczyźni stanowią % wszystkich studentów. O ile procent zmieniła się liczba mężczyzn na koniec roku w stosunku do liczby mężczyzn na początku roku? Zadanie. Funkcja jest funkcją kwadratową. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f x jest przedział,5. Rozwiąż nierówność f( x) 0. Zadanie. f 0 Wartość wyrażenia jest równa. B. C. D. Zadanie 4. Odwrotnością liczby 8 4 jest liczba. B. C. D. Zadanie 5. Liczba jest równa 6 4. B. C. D. Zadanie 6. Dane są liczby a log, b log. Wyznacz logarytm dziesiętny z liczby 7 za pomocą a i b. Zadanie 7. Liczba o większa od liczby jest równa. log5 6 B. log5 8 C. log5 9 D. log500 Zadanie 8. log5 4 Na lokacie złożono 000 zł przy rocznej stopie procentowej p% (procent składany). Odsetki naliczane są co kwartał. Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie będzie równa. 4 p p 000 B. 000 p C. 000 D p

2 Zadanie 9. Dany jest trójkąt o bokach długości a, b, c. Stosunek a: b: c jest równy :5: 7. Które zdanie jest fałszywe?. Liczba c jest o,5% mniejsza od liczby a b. B. Liczba a stanowi 0% liczby abc. C. Liczba a stanowi 5% liczby b c. D. Liczba b to 60% liczby c. Zadanie 0. Nominalna stopa oprocentowania lokaty wynosi % w stosunku rocznym (bez uwzględnienia podatku). Odsetki kapitalizowane są na koniec każdego kolejnego okresu czteromiesięcznego. Oblicz, jaką kwotę wpłacono na tę lokatę, jeśli na koniec ośmiu miesięcy oszczędzania na rachunku lokaty było o 96,56 zł więcej niż przy jej otwarciu. Zadanie. W pewnej szkole przez trzy kolejne lata zmieniała się liczba uczniów. W pierwszym roku liczba uczniów zmalała i na koniec roku była o 0% mniejsza niż na początku. W drugim roku wzrosła i ukończyło go 0% więcej uczniów niż pierwszy. O ile procent, w stosunku do liczby uczniów kończących drugi rok, zmniejszyła się ich liczba w następnym roku, jeśli na koniec trzeciego roku było tyle samo uczniów co na początku pierwszego? Wynik zaokrąglij do 0,%. Zadanie. utobus nazywamy przepełnionym, jeżeli w pewnym momencie znajduje się w nim co najmniej 50 pasażerów. Dwóch inspektorów monitoruje liczbę pasażerów w tych samych dziesięciu autobusach. Jeden z nich obliczył, jaki procent wszystkich autobusów stanowią autobusy przepełnione, a drugi jaki procent wszystkich pasażerów w 0 autobusach stanowili pasażerowie podróżujący przepełnionymi pojazdami. Wiadomo, że liczba autobusów przepełnionych należy do zbioru,,...,9. Który z inspektorów otrzymał większą liczbę? Zadanie. Dane są liczby Wykaż, że ab0. a log log 6, b log 6 log 8. Zadanie 4. Uzasadnij, że dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich x różnych od x x x log log 9 x jest większa od. wartość wyrażenia Zadanie 5. Na rysunku przedstawiono wykresy trzech parami przecinających się prostych.

3 Te proste to x y x y. x y B. x y x 8y 7 x 8y 7 x y x y C. x y D. x y x 8y 7 x 8y 7 Zadanie 6. Dany jest trójkąt BC, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y x, y7 x oraz y 0. Oblicz pole trójkąta BC. Zadanie 7. Wyznacz takie liczby a i b, dla których układ równań 4x y 0 ma nieskończenie wiele rozwiązań. b x y a 0 4x y 0 ax y b 0 jest sprzeczny, zaś układ równań Zadanie 8. Rozwiązaniem układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi jest para różnych dodatnich liczb całkowitych. Jednym z równań tego układu jest xy6. Wyznacz drugie równanie układu, wiedząc, że jest to równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych.

4 Zadanie 9. Wśród podanych poniżej nierówności wskaż tę, której zbiorem rozwiązań jest przedział,.. x x B. xx 4 C. x D. x xx Zadanie 0. W tabelce podano wartości funkcji kwadratowej f ( x) ax bx c dla wybranych trzech argumentów. x 0 6 f(x) 0 Rozwiąż nierówność f( x) 0. Zadanie. Rozważmy prostokąt o polu mniejszym od 4, w którym jeden bok jest od drugiego dłuższy o 5. Oblicz długość dłuższego boku prostokąta, jeśli jest ona liczbą całkowitą parzystą. Zadanie. Równanie. x 4x x x 6 4 nie ma takiego samego rozwiązania, jak równanie B. C. D. 6 x 4 x x x x x Zadanie. Do wyrażenia określonego dla x dodano jego odwrotność. Oblicz x, dla którego otrzymana x suma jest równa. Zadanie 4. Do napełniania basenu służą dwie pompy. Pierwsza z nich ma wydajność o 0% większą niż druga. Napełnienie pustego basenu tylko drugą pompą trwa o godzinę i 40 minut dłużej niż przy użyciu tylko pierwszej pompy. Oblicz, jaką część pustego basenu napełnią w ciągu jednej godziny obie pompy, pracując jednocześnie.

5 Zadanie 5. Na rysunku obok jest przedstawiony fragment wykresu funkcji kwadratowej f. Osią symetrii paraboli jest prosta o równaniu x. Rozwiązaniem nierówności f x 0 jest zbiór y f. 0, B. C. D., 6, 9, x Zadanie 6. Funkcja W jest określona wzorem W W 0 zachodzi, gdy 4 W x x bx a. a B. a C. a D. a Zadanie 7 Na tablicy zapisano następujące potęgi:,,,. dla wszystkich liczb rzeczywistych. Równość Ile różnych liczb reprezentują te zapisy?. 4 B. C. D. Zadanie 8. Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej, wiedząc, że zbiorem wartości tej funkcji jest przedział,, a wartość 5 osiąga ona dla dwóch argumentów: i 0. Zadanie 9. Na rysunku są przedstawione fragmenty wykresów funkcji kwadratowych f i g. Funkcja f jest określona wzorem f x x 6x 5, a mniejsze z jej miejsc zerowych jest jednocześnie miejscem zerowym funkcji g. Wierzchołek W paraboli, która jest wykresem funkcji f, leży na wykresie funkcji g, a wierzchołek Z paraboli będącej wykresem funkcji g leży na osi Oy układu współrzędnych.

6 y W y = g (x) 0 x Z y = f (x) Wyznacz wzór funkcji g. Zadanie 0. Różnica największej i najmniejszej wartości, jakie funkcja kwadratowa f x x x 6 przyjmuje w przedziale, k dla k 0 jest równa 4. Oblicz k. Zadanie. Na rysunku. jest przedstawiony wykres funkcji f, a na rysunku. wykres funkcji g. 4 y 4 y y = f (x) y = g (x) y = g (x) x x Rys.. Rys.. Funkcja g jest określona wzorem. g x f x B. g x f x C. g x f x 4 D. g x f x 4 Zadanie. Wyznacz wartość największą funkcji w przedziale,. Zadanie. Funkcja f, której dziedziną jest zbiór,5, jest określona wzorem f x x 6x 5. Wyznacz zbiór wszystkich wartości funkcji f.

7 Zadanie 4. Wykres funkcji kwadratowej f przecina oś Ox w punktach x oraz x i przechodzi przez punkt 0,. Wykres ten przesunięto i otrzymano wykres funkcji kwadratowej g x f x p. Wierzchołek funkcji g leży na osi Oy. Wyznacz wzór funkcji g. Zadanie 5. Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej oraz f,0 f x ax bx c, przechodzi przez punkt f 0. Oblicz odległość wierzchołka paraboli od początku układu współrzędnych. Zadanie 6. Dana jest funkcja kwadratowa f x ax 4x. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji, leży na prostej o równaniu y 5. Oblicz współrzędne tego wierzchołka. Zadanie 7. Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f x x x c jest przedział,7. Zatem współczynnik c jest równy. B. 4 C. 7 D. 0 Zadanie 8. Największa wartość funkcji kwadratowej f x a x 4, gdzie a 0, w przedziale domkniętym 4, jest równa. Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f w przedziale 4,. Zadanie 9. Funkcja kwadratowa f, której miejscami zerowymi są liczby i 4, dla argumentu przyjmuje wartość. Uzasadnij, że wykres funkcji f ma dwa punkty wspólne z prostą y. Zadanie 40. Wierzchołki trójkąta BC leżą na paraboli, która jest wykresem pewnej funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Pole trójkąta jest równe 8, punkt Wyznacz wzór funkcji f. C,4 jest wierzchołkiem paraboli, a punkty i B leżą na osi Ox.

8 Zadanie 4. W układzie współrzędnych na płaszczyźnie rysujemy Kolejne wierzchołki każdej z tych łamanych to punkty: 0,0,,0,,, 4,, 5,, 6, y 9 0 łamane. i tak dalej. Na rysunku obok jest przedstawiona łamana składająca się z dziesięciu odcinków, której ostatnim wierzchołkiem 8 7 jest punkt,. Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej n długość łamanej złożonej z n odcinków, czyli takiej, której początkowym wierzchołkiem jest punkt, a końcowym. Wyznacz wzór funkcji f oraz oblicz jej wartość dla n. n 4 0 x 6 Zadanie 4. 6 Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych i, w którym sin. Wtedy 6 6. cos B. cos C. tg D. tg Zadanie 4. Dana jest liczba a sin7. Zapisz liczbę +tg 7 w zależności od a. Zadanie 44. sin cos Oblicz wartość wyrażenia, jeśli wiadomo, że jest kątem ostrym oraz tg. cos 5sin Zadanie 45. Kąty i są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym i cos. Oblicz tgsin. 5 Zadanie 46. Dla pewnego kąta ostrego funkcje trygonometryczne sinus i cosinus mają wartości sin a, cos a. Uzasadnij, że tg. 4 Zadanie 47. Kąt jest kątem ostrym oraz cos. Wykaż, że średnia arytmetyczna liczb: a sin, b oraz tg 5 c jest równa. 6

9 Zadanie 48. Wykaż, że jeżeli i są kątami ostrymi takimi, że sin 5 6 oraz tg 5, to. Zadanie 49. Funkcja wymierna f jest dana wzorem których funkcja f przyjmuje wartość. f x x x x. Wyznacz wszystkie wartości argumentu, dla x6 Zadanie 50. Najmniejszą wartością, jaką funkcja kwadratowa f dana wzorem przedziale, jest f. Uzasadnij, że a 0 i b 0. 0,4 f x ax bx c przyjmuje w Zadanie 5. Funkcja kwadratowa f przyjmuje w przedziale 0, największą wartość dla argumentów 0 i. Uzasadnij, że w przedziale,5 funkcja f przyjmuje największą wartość dla argumentów i 5. Zadanie 5. Oblicz sumę wszystkich parzystych liczb całkowitych dodatnich nie większych od 000 i niepodzielnych przez. Zadanie 5. W pewnym ciągu geometrycznym wyraz jest osiem razy większy od wyrazu a. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 6. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną k taką, że a 00. Zadanie 54. Trójwyrazowy ciąg jest arytmetyczny dla. x B. x C. x 0 D. x Zadanie 55. W ciągu arytmetycznym an dla n, a 8 oraz a a a. Wtedy suma a4a5a6 jest równa. 44 B. 60 C. 69 D. 9 Zadanie 56. n 5n Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego a n dana jest wzorem Sn, gdzie n. 4 Różnica ciągu arytmetycznego b n jest równa oraz jego piąty wyraz jest równy 8. Wyznacz sumę 7 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, wiedząc, że c b a, gdzie n. Zadanie 57. Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego a dla n jest równa 564. Oblicz średnią arytmetyczną wyrazów i a. x, x, x a an a4 cn n n 8 n k

10 Zadanie 58. Dany jest ciąg arytmetyczny a określony dla. Wykaż, że ciąg b, określony dla n wzorem ogólnym Zadanie 59. jest arytmetyczny. Skończony ciąg arytmetyczny ma nieparzystą liczbę wyrazów. Wszystkie wyrazy tego ciągu są liczbami całkowitymi. Uzasadnij, że środkowy wyraz jest dzielnikiem sumy tych wyrazów. Zadanie 60. W ciągu geometrycznym rosnącym pierwszy wyraz jest równy 6, a siódmy wyraz jest równy. 4 Kwadrat czwartego wyrazu jest równy Zadanie 6. W ciągu geometrycznym a, w którym a, znane są wartości dwóch wyrazów: a 6 i, gdzie k jest pewną liczbą całkowitą dodatnią. Wyznacz wyraz. Zadanie 6. Kacper przez 5 dni zapisywał swoje wydatki. Zauważył, że każdego dnia wydatki były niższe o 0% w stosunku do wydatków poprzedniego dnia. Oblicz kwotę, jaką Kacper wydał w tym czasie, jeśli piątego dnia wydał 0,48 zł. Zadanie 6. b a 4a n n n4 W ciągu geometrycznym n n 6. B. 4 C. D. 8 n a n o różnych i niezerowych wyrazach różnica między wyrazami piątym i trzecim jest trzy razy większa niż różnica między wyrazami czwartym i trzecim. Oblicz iloraz ciągu. a 0 n 65 8 k ak a n Zadanie 64. Dany jest ciąg geometryczny a o wszystkich wyrazach różnych od zera, określony dla n. Wykaż, że n ciąg b, określony dla wzorem ogólnym bn an an, jest geometryczny. n n Zadanie 65. Dana jest funkcja wykładnicza x oraz ciąg o wyrazie ogólnym a f n, dla n. Wykaż, że ciąg a n f x jest geometryczny i oblicz iloraz tego ciągu. n Zadanie 66. Skończony ciąg a, a, a, a4, a5 jest geometryczny. Uzasadnij, że mając dany tylko wyraz środkowy, można obliczyć iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu. a

11 Zadanie 67. Trójkąt ostrokątny BC jest wpisany w okrąg o środku O i promieniu 4. Kąt CB jest równy kątowi OCB oraz kąt CB jest równy kątowi OC. Oblicz długość wysokości CD opuszczonej z wierzchołka C na bok B. Zadanie 68. Podstawą ostrosłupa BCDS jest romb o boku długości. Krawędź boczna DS ma długość 4 i jest jednocześnie wysokością tego ostrosłupa. Długości pozostałych trzech krawędzi bocznych są równe (zobacz rysunek). S D C B Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zadanie 69. Na rysunku jest przedstawiona prosta zawierająca przekątną C rombu BCD oraz wierzchołki C 4,5 tego rombu. 7 y C x Wskaż równanie prostej zawierającej przekątną BD tego rombu.. y x B. y x 4 C. y x 4 D. 9 y x, i Zadanie 7. Punkty, B, C, D, E są położone w tej kolejności na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Odcinki są średnicami tego okręgu oraz BEC 60. Oblicz miarę kąta CBD. BD i C

12 Zadanie 7. Punkty, B, C, D są położone w tej kolejności na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Odcinek średnicą tego okręgu i BC, CBD. Wykaż, że 90. DB jest Zadanie 7. Parami różne punkty, B, C, D, E leżą na okręgu. Odcinki DE i C są równoległe, zaś odcinek BD jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Wykaż, że prosta BE zawiera wysokość trójkąta BC opuszczoną na bok C. Zadanie 74. Końce odcinka B o długości 9 są środkami okręgów o promieniach 6 i 4 (zobacz rysunek).

13 Punkt C leży na odcinku B i jest środkiem takiego okręgu, o promieniu większym od 6, że dwa dane okręgi są do niego wewnętrznie styczne. Promień okręgu o środku C ma długość. 6,5 B. 7,5 C. 8,5 D. 9,5 Zadanie 75. Dwa okręgi o promieniach r i R są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej w punktach i B (zobacz rysunek). Oblicz wartość iloczynu rr, jeżeli wiadomo, że odcinek B ma długość 5. B Zadanie 76. O O Dane są dwa okręgi styczne wewnętrznie: okrąg o środku S i promieniu równym 6 oraz okrąg O o środku T i promieniu długości. Z punktu S poprowadzono półproste styczne do okręgu L. Oblicz pole czworokąta SKTL. w punktach K i

14 Zadanie 77. Pole trójkąta BC równe jest S. Każdy bok trójkąta podzielono w stosunku x : y : x, gdzie x i y są pewnymi liczbami dodatnimi. Wyznacz pole sześciokąta, którego wierzchołkami są punkty podziałów boków trójkąta (zobacz rysunek). C L M K N P O B Zadanie 78. Odcinki D i BE przecinają się w punkcie C. W trójkątach BC i CDE zachodzą związki: CB CED, C 5, BC, CE 0 (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty BC i CDE są podobne. Oblicz długość boku CD. Zadanie 79. Dany jest trójkąt prostokątny BC, w którym przyprostokątna C ma długość. Punkt E jest środkiem przeciwprostokątnej B, spodek D wysokości CD leży między punktami i E, a odległość między punktami D i E jest równa (zobacz rysunek). C D E B Oblicz obwód tego trójkąta.

15 Zadanie 80. Na rysunku przedstawiono trapez BCD oraz zaznaczono wysokości DE i CF tego trapezu. Punkt F jest środkiem podstawy B, a punkt E dzieli tę podstawę w stosunku :5. Wykaż, że punkt przecięcia wysokości CF z przekątną DB dzieli tę przekątną w stosunku : 7, licząc od wierzchołka D. Zadanie 8. W trójkącie BC o bokach długości C b, BC a i kącie między nimi 60 poprowadzono dwusieczną kąta CB, która przecięła bok B w punkcie D. Zapisz długość odcinka CD w zależności od a i b. Zadanie 8. Dany jest trapez prostokątny BCD taki, że kąty przy wierzchołkach i D są proste oraz B 0, DC 6, a przekątna C jest dwa razy dłuższa od ramienia D. Na podstawie B obrano taki punkt X, że CX CB (zobacz rysunek). Oblicz sinus kąta XCB. Zadanie 8. Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na kwadracie, którego jeden z boków jest zawarty w prostej o równaniu y x, a punkt,5 jest jego wierzchołkiem. Rozważ wszystkie przypadki.

16 Zadanie Dwa boki trójkąta prostokątnego BC są zawarte w prostych o równaniach yx oraz y x. 4 4 Wyznacz równanie prostej, która przechodzi przez punkt K 4, i zawiera trzeci bok trójkąta BC. Rozważ wszystkie możliwości. Zadanie 85. Różnica współczynników kierunkowych dwóch prostych jest równa różnicy odwrotności tych współczynników. Uzasadnij, że te proste są prostopadłe albo równoległe. Zadanie 86. Punkty i B, których pierwsze współrzędne są równe odpowiednio i, należą do wykresu funkcji 8 f( x). Oblicz współrzędne punktu C, wiedząc, że punkt B jest środkiem odcinka C. x Zadanie 87. Prosta l przecina okrąg o środku S w punktach, i. Punkt S leży na 8 B, 8 prostej l. Sprawdź, czy punkt S leży na prostej k o równaniu x4y0. Zadanie 88. Dany jest sześciokąt foremny BCDEF, którego środkiem symetrii jest punkt, a wierzchołek ma współrzędne,. Wiadomo, że punkt P 4, jest środkiem odcinka BO. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków tego sześciokąta. Zadanie 89. Punkt, jest środkiem boku, a punkt N 8, to środek boku BC kwadratu BCD. Oblicz długość boku kwadratu BCD. Zadanie 90. M B B Trójkąt o wierzchołkach 6,0, 6,4 i C, 8 przekształcono przez symetrię środkową względem początku układu współrzędnych i otrzymano trójkąt BC. Oblicz sumę kątów wewnętrznych wielokąta, który jest częścią wspólną trójkąta BC i jego obrazu, tj. trójkąta B C. O, Zadanie 9. Prosta 0 jest osią symetrii figury złożonej z dwóch prostych o równaniach y p x q i y y q 5 x p. Wyznacz p i q. Narysuj te proste w układzie współrzędnych. Zadanie 9. Dany jest trapez równoramienny BCD, niebędący równoległobokiem, w którym B CD oraz 9,7, B,, D,0. Trapez BC D jest obrazem trapezu BCD w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych. Wyznacz współrzędne wierzchołków trapezu BC D oraz równanie osi symetrii tego trapezu.

17 Zadanie 9. Punkt P leży wewnątrz trójkąta o wierzchołkach 6,0, 0,4 i C 0,0. Oznaczmy przez obraz punktu P w symetrii osiowej względem prostej C, a przez względem prostej BC. Uzasadnij, że punkty P, C i P leżą na jednej prostej. Zadanie 94. C B obraz punktu P w symetrii osiowej Przedstawiona na rysunku bryła składa się z walca i półkuli. Wysokość walca jest taka, jak promień jego podstawy i jest równa R. BC P BC PC R R R Objętość tej bryły jest równa 5. R B. C. D. R R R Zadanie 95. Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego BCDEFGH jest kwadrat BCD (zobacz rysunek). H G E F D C B Kąt HC między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych ma 50º. Kąt DBG między przekątną podstawy a przekątną ściany bocznej jest równy. 60º B. 65º C. 75º D. 80º Zadanie 96. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny BCDS, którego ściany boczne są trójkątami równobocznymi. Punkty G, E i F są odpowiednio środkami odcinków D, BC i CS (zobacz rysunek).

18 S F D C G E B Kątem między przeciwległymi ścianami bocznymi jest kąt. DFE B. GES C. ESG D. SC Zadanie 97. E Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego BCDEF rysunek) jest równa 8, a tangens kąta między wysokością BF poprowadzoną z wierzchołka F i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa jest równy 4. Oblicz pole trójkąta BF. F D B (zobacz trójkąta BC C Zadanie 98. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym podstawy ma długość 4, jest równa 6 6 (zobacz rysunek). krawędź Oblicz miarę kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej. Zadanie 99. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krótsza przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem β takim, że sin. Oblicz miarę kąta α, jaki tworzy dłuższa przekątna 7 tej bryły z płaszczyzną podstawy.

19 K J L I G H E D F C B Zadanie 00. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości 6 oraz krawędzi bocznej długości. Wyznacz miarę kąta między ścianami bocznymi tego ostrosłupa. Wynik podaj z dokładnością do. Zadanie 0. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt pomiędzy wysokością ostrosłupa a wysokością ściany bocznej jest równy 0. Promień okręgu opisanego na podstawie jest równy. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy. Zadanie 0. W stożku stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy tworzącą a płaszczyzną podstawy tego stożka.. Oblicz sinus kąta między

20 Zadanie 0. W trójkącie BC punkt D jest środkiem boku B oraz CD CB (zobacz rysunek). Bok CB przedłużono tak, że CB BE. Wykaż, że C DE. C D B E Zadanie 04. Tworząca stożka o kącie rozwarcia ma długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego stożka jest równe 48. Oblicz objętość stożka oraz miarę kąta. Zadanie 05. Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny BCDEFGH o krawędzi podstawy długości 4 oraz krawędzi bocznej równej 8. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi D i DC oraz przez wierzchołek H (zobacz rysunek). Oblicz pole otrzymanego przekroju. Zadanie 06. W sześcianie BCD BC D przekątna C tworzy z płaszczyzną BCD kąt. Punkty L i J są odpowiednio środkami krawędzi DD i BB oraz LJ. Uzasadnij, że cos tg.

21 Zadanie 07. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy jest razy dłuższa od wysokości ostrosłupa poprowadzonej na tę podstawę. Wyznacz kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy. Zadanie 08. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wysokość ma długość H oraz kąt między krawędzią boczną i płaszczyzną podstawy jest równy 60. Wyznacz wzór na pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa w zależności od wysokości H. Zadanie 09. W stożku różnica długości tworzącej i promienia podstawy jest równa 6. Cosinus kąta między tworzącą a płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka. 5 Zadanie 0. Graniastosłup prawidłowy czworokątny BCDEFGH o krawędzi podstawy długości 5 oraz krawędzi bocznej długości 5 6 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek oraz punkty L oraz J leżące na przeciwległych krawędziach bocznych w równych odległościach od dolnej podstawy. Otrzymany przekrój jest czworokątem JKL, którego przekątna K tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α (zobacz rysunek). Zapisz pole tego przekroju w zależności od kąta α. Jakie wartości przyjmuje α? H G E F K L D J C α B Zadanie. Dana jest prosta o równaniu y x b, gdzie b 0 przecina oś Oy w punkcie, zaś oś Ox w punkcie B (zobacz rysunek). Pole trójkąta OB wyznaczonego przez tę prostą i osie układu współrzędnych jest równe 6. Oblicz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie OB.

22 y y x b O B x Zadanie. Punkty 7,6 i B, są wierzchołkami trójkąta równobocznego BC. Promień koła opisanego na tym trójkącie jest równy B. C. D Zadanie. Trójkąt T jest podobny do trójkąta T w skali k, a trójkąt T 6 jest podobny do trójkąta T w skali k. Pole trójkąta T jest równe 4. Trójkąt T ma pole równe. B. 48 C. 7 D. 96 Zadanie 4. Punkt,7 jest wierzchołkiem kwadratu BCD, a punkt S 6,5 jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadracie. Bok tego kwadratu ma długość. 0 B. 0 C. 0 D. 0 Zadanie 5. W trójkącie prostokątnym BC kąt przy wierzchołku jest prosty oraz tg BC. sin BC. Oblicz

23 Zadanie 6. Do okręgu o środku O poprowadzono z zewnętrznego punktu P dwie styczne przecinające się w P pod kątem 50 (zobacz rysunek). Punktami styczności są, odpowiednio, punkty i B. P 50 o. O B Kąt OB ma miarę. 90 B. 0 C. 0 D. 50 Zadanie 7. Na płaszczyźnie dane są trzy punkty:,, 5, oraz C,. Wyznacz równanie środkowej poprowadzonej do boku B w trójkącie BC. Zadanie 8. Wykres funkcji kwadratowej f danej wzorem f x x 5x przecięto prostymi o równaniach x oraz x. Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji f. Zadanie 9. Niech prosta k będzie dana równaniem yx. Uzasadnij, że jej obrazem w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta do niej równoległa. Zadanie 0. W pojemniku jest 0 kul, w tym b kul białych i 0 b kul czarnych, gdzie b 5. Z tego pojemnika losujemy dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Wykaż, że prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy dwie kule tego samego koloru, jest większe od. Zadanie. Wykonano pomiary wysokości czterech krzeseł i każde dwa rezultaty były różne. dam zapisał wyniki w metrach i odchylenie standardowe jego danych było równe. Bogdan zapisał te wyniki w centymetrach i odchylenie standardowe jego danych było równe B. Wynika stąd, że. 0B B. 00B C. 0 B D. 00 B Zadanie. B Dany jest zbiór,,..., n,n, gdzie n, złożony z n kolejnych liczb naturalnych. Wykaż, że liczba wszystkich par ( ab, ) takich, że a, b i a b oraz suma a b jest nieparzysta, jest większa od liczby par, których suma jest parzysta.

24 Zadanie. Rzucono 00 razy sześcienną kostką do gry. Średnia arytmetyczna liczb oczek w pierwszych 40 rzutach była równa,75, a średnia arytmetyczna liczb oczek w kolejnych 60 rzutach była równa 4,5. Średnia arytmetyczna liczb oczek w 00 rzutach jest. mniejsza od 4. B. równa 4. C. równa 4,05. D. większa od 4,05. Zadanie 4. Zestaw danych: x, x, x,..., xn ma średnią arytmetyczną a i odchylenie standardowe s. xa x a x a xn a Wykaż, że zestaw danych:,,,..., ma średnią arytmetyczną 0. s s s s Zadanie 5. dam otrzymał z trzech kolejnych klasówek następujące oceny: 6, 4, 4. Oblicz, jaką ocenę otrzymał dam z czwartej klasówki, jeżeli odchylenie standardowe otrzymanych ocen jest równe. 6 Zadanie 6. Wszystkich par (, ) takich, że,,,4,5,6,7 i b,,,4,5,6,7,8,9 oraz suma a b jest podzielna przez, jest. mniej niż. B. dokładnie. C. dokładnie. D. więcej niż. Zadanie 7. Liczb ze zbioru liczb ze zbioru ab a Z,,,...,6,,,...,6, jest, których nie można uzyskać jako iloczynu dwóch niekoniecznie różnych. 8 B. 6 C. 8 D. 9

25 Zadanie 8. Liczb naturalnych trzycyfrowych, w zapisie których każda cyfra występuje co najwyżej raz oraz suma cyfry setek i cyfry jedności jest równa 4, jest. mniej niż 4. B. dokładnie 4. C. dokładnie. D. więcej niż. Zadanie 9. Ile jest wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych, w zapisie których każda cyfra jest inna, żadna nie jest zerem oraz jedną z cyfr jest dziewiątka?. 56 B. 68 C. 6 D. 504 Zadanie 0. Dana jest tabela złożona z sześciu wierszy i dziewięciu kolumn (zobacz rysunek). Oblicz, ile w tej tabeli można narysować, zgodnie z zaznaczonymi liniami, prostokątnych tabel o czterech wierszach i czterech kolumnach. Zadanie. Wszystkie losy loterii fantowej zostały ponumerowane kolejno od numeru 0000 do numeru Te losy, którym nadano numery o sumie cyfr równej trzy, są wygrywające, pozostałe losy są przegrywające. Na tej loterii będziemy losować jeden los. Oblicz prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu przegrywającego. Wynik przedstaw w postaci ułamka dziesiętnego w przybliżeniu do czwartego miejsca po przecinku.

26 Zadanie. Na rysunku jest przedstawiony trzynastokąt wypukły o kolejnych wierzchołkach od do oraz przekątna 8 tego wielokąta Spośród wszystkich 65 przekątnych tego wielokąta losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana przekątna będzie przecinała się z przekątną w punkcie leżącym wewnątrz trzynastokąta. Wynik zapisz w postaci ułamka nieskracalnego. Zadanie. Spośród wierzchołków sześcianu wybieramy losowo dwa różne wierzchołki. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania wierzchołków, które są końcami tej samej przekątnej ściany sześcianu. Zadanie 4. Ze zbioru wszystkich krawędzi (krawędzi bocznych i krawędzi podstawy) ostrosłupa prawidłowego pięciokątnego losujemy jedną krawędź, a następnie z pozostałych krawędzi losujemy drugą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane krawędzie będą miały wspólny wierzchołek. 8

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 013 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od

Bardziej szczegółowo

Próbna Nowa Matura z WSiP Październik 2014 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy

Próbna Nowa Matura z WSiP Październik 2014 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy Wypełnia uczeń Numer PESEL Kod ucznia Próbna Nowa Matura z WSiP Październik 0 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy Informacje dla ucznia. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI dla klasy III gimnazjum dostosowane do programu Matematyka z Plusem opracowała mgr Marzena Mazur LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Grupa I Zad.1. Zapisz w jak najprostszej postaci

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz maturalny treningowy nr 7 W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Wyrażenie (-8x 3

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 51. ( pkt) Rozwi równanie 3 x 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x 3y 5 Rozwi uk ad równa. x y 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwi nierówno x 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 54. ( pkt) 3 Rozwi

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW LICEUM MARZEC ROK 015 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron..

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI LUTY 01 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera strony (zadania 1 ).. Arkusz zawiera 4 zadania zamknięte i 9

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. Zadania maturalne poziom rozszerzony.

MATEMATYKA. Zadania maturalne poziom rozszerzony. MATEMATYKA Zadania maturalne poziom rozszerzony I Liczby, zbiory, wartość bezwzględna b Porównaj liczby a oraz Rozw: b a b a [MRI009/pkt] 8 a, b 7 9 a b, gdzie 69, : cos0 5 6 Uzasadnij, że 6 8 [MR/pkt]

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied.

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Egzamin maturalny z matematyki ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Cen nart obni ono o 0%, a po miesi cu now cen obni ono

Bardziej szczegółowo

K P K P R K P R D K P R D W

K P K P R K P R D K P R D W KLASA III TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i

Bardziej szczegółowo

KLASA 3 GIMNAZJUM. 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1. 2. System dziesiątkowy 2-4. 3. System rzymski 5-6

KLASA 3 GIMNAZJUM. 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1. 2. System dziesiątkowy 2-4. 3. System rzymski 5-6 KLASA 3 GIMNAZJUM TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1 2. System dziesiątkowy 2-4 WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ Z XII 2008 R.

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!./+)012+3$%-4#4$5012#-4#4-6017%*,4.!#$!#%&!!!#$%&#'()%*+,-+ '()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+ Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013 Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: wojewódzki 4 marca 2013 r. 120 minut Informacje dla

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZESTAW ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZESTAW ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZESTAW ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Styczeń 2013 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. W zadaniach od 1. do 25. są

Bardziej szczegółowo

Kurs z matematyki - zadania

Kurs z matematyki - zadania Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie

Bardziej szczegółowo

Zadania zamknięte. A) 3 pierwiastki B) 1 pierwiastek C) 4 pierwiastki D) 2 pierwiastki. C) a 4 = 2 3

Zadania zamknięte. A) 3 pierwiastki B) 1 pierwiastek C) 4 pierwiastki D) 2 pierwiastki. C) a 4 = 2 3 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Równanie x2 3x+2 = 0 ma: x 2 4 A) 3 pierwiastki B) 1 pierwiastek C) 4 pierwiastki D) 2 pierwiastki ZADANIE 2 (1 PKT) Liczba b jest 3 razy większa od liczby a. Wtedy

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014 Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: rejonowy 8 stycznia 2014 r. 120 minut Informacje dla

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

nie zdałeś naszej próbnej matury z matematyki?

nie zdałeś naszej próbnej matury z matematyki? Szanowny Maturzysto, nie zdałeś naszej próbnej matury z matematyki? To prawie niemożliwe, ale jeżeli jednak tak, to Pewnie sądzisz, że przyczyna tkwi w bardzo trudnym arkuszu! Zobaczmy, jak to wygląda

Bardziej szczegółowo

NUMER IDENTYFIKATORA:

NUMER IDENTYFIKATORA: Społeczne Liceum Ogólnokształcące z Maturą Międzynarodową im. Ingmara Bergmana IB WORLD SCHOOL 53 ul. Raszyńska, 0-06 Warszawa, tel./fax 668 54 5 www.ib.bednarska.edu.pl / e-mail: liceum.ib@rasz.edu.pl

Bardziej szczegółowo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D A A B A B B C B D C C C D B C C B. Schemat oceniania zadań otwartych.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D A A B A B B C B D C C C D B C C B. Schemat oceniania zadań otwartych. Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych LICEUM Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 D A D A A B A B B C B D C C C D B C C B Zadanie. (pkt) Rozwiąż

Bardziej szczegółowo

pobrano z (A1) Czas GRUDZIE

pobrano z  (A1) Czas GRUDZIE EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA (A1) W czasie trwania egzaminu zdaj cy mo e korzysta z zestawu wzorów matematycznych, linijki i cyrkla

Bardziej szczegółowo

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. pobrano z www.sqlmedia.pl Uk ad graficzny CKE 00 KOD Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk

Bardziej szczegółowo

ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied.

ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied. 2 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Pole powierzchni ca kowitej sze

Bardziej szczegółowo

LICZBY I DZIAŁANIA - POZIOM PODSTAWOWY

LICZBY I DZIAŁANIA - POZIOM PODSTAWOWY LICZBY I DZIAŁANIA - POZIOM PODSTAWOWY Zadanie 1. (1 pkt) Liczba 3 30 9 90 jest równa A. 3 210 B. 3 300 C. 9 120 D. 27 2700 Zadanie 2. (1 pkt) Liczba 2 40 4 20 jest równa A. 4 40 B. 4 50 C. 8 60 D. 8 800

Bardziej szczegółowo

Matematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie:

Matematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie: WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca P - podstawowy ocena dostateczna (dst.) R - rozszerzający ocena dobra (db.) D

Bardziej szczegółowo

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Część III Funkcja wymierna, potęgowa, logarytmiczna i wykładnicza Magdalena Alama-Bućko Ewa Fabińska Alfred Witkowski Grażyna Zachwieja Uniwersytet Technologiczno

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny klasa 4

Wymagania na poszczególne oceny klasa 4 Wymagania na poszczególne oceny klasa 4 a) Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć

Bardziej szczegółowo

KOŃCOWOROCZNE KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 DLA KLAS III przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Agnieszka Łukaszyk

KOŃCOWOROCZNE KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 DLA KLAS III przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Agnieszka Łukaszyk KOŃCOWOROCZNE KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 DLA KLAS III przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Agnieszka Łukaszyk Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: definiuje notację

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od 1. do 5. s podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II 1.Uzupełnienie treści ujętych w działach klasy I. 1.Rozwiązywanie prostych równań i nierówności z wartością bezwzględną

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału klasa 1BW

Rozkład materiału klasa 1BW Rozkład materiału klasa BW wg podręcznika Matematyka kl. wyd. Nowa Era 2h x 38 tyg. = 76h lekcyjnych LICZBYRZECZYWISTE (7 godz.). Zapoznanie z programem nauczania, wymaganiami edukacyjnymi, zasadami BHP

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja MMA-R1_1P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 007 Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno-przyrodniczy matematyka. Test GM-M1-122,

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno-przyrodniczy matematyka. Test GM-M1-122, Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego Test matematyczno-przyrodniczy Test GM-M1-122, Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 25 kwietnia 2012 r. do sprawdzenia, u uczniów kończących trzecią

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI obowiązujące od roku 2015/16 I. Kryteria oceny semestralnej i końcowej dla klasy czwartej. 1. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń,

Bardziej szczegółowo

Dział Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra trójkąty prostokątne. Wielokąty i okręgi

Dział Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra trójkąty prostokątne. Wielokąty i okręgi Dział Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra trójkąty prostokątne Wielokąty i okręgi zna twierdzenie Pitagorasa rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa umie obliczyć

Bardziej szczegółowo

KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA

KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA Lekcja 1 Działania na wektorach bez układu współrzędnych. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. 1 Podstawowe informacje dotyczące zadań. 2 Zasady poprawnego zapisu odpowiedzi TEST DYDAKTYCZNY

MATEMATYKA. 1 Podstawowe informacje dotyczące zadań. 2 Zasady poprawnego zapisu odpowiedzi TEST DYDAKTYCZNY MATEMATYKA Poziom wyższy TEST DYDAKTYCZNY Maksymalna ilość punktów: 50 Próg zaliczenia: 33 % 1 Podstawowe informacje dotyczące zadań Test dydaktyczny zawiera 23 zadania. Czas pracy oznaczono w kartach

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych

ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych Numer zadania 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 Odpowiedź A B B C C D C B B C

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA TRZECIA GIMNAZJUM PIERWSZY OKRES

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA TRZECIA GIMNAZJUM PIERWSZY OKRES WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA TRZECIA GIMNAZJUM PIERWSZY OKRES I. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: 1. Zna pojęcie notacji wykładniczej. 2. Zna sposób

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI ARKUSZ 0 MATURA 00 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 70 minut. Sprawdê, czy arkusz zawiera stron.. W zadaniach od. do 5. sà podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

XIII KONKURS MATEMATYCZNY

XIII KONKURS MATEMATYCZNY XIII KONKURS MTMTYZNY L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH organizowany przez XIII Liceum Ogólnokształcace w Szczecinie FINŁ - 19 lutego 2013 Test poniższy zawiera 25 zadań. Za poprawne rozwiązanie każdego zadania

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM WG PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM w roku szkolnym 2013/2014

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM WG PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM w roku szkolnym 2013/2014 WMG DUKCJ Z MTMTK W KLS TRZCJ GMZJUM WG PROGRMU MTMTK Z PLUSM w roku szkolnym 2013/2014 L C Z B OC DOPUSZCZJĄC DOSTTCZ DOBR BRDZO DOBR CLUJĄC zna pojęcie liczby naturalnej, zna pojęcie notacji wykładniczej

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-R1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 2008 Czas pracy 180 minut Instrukcja

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-P1A1P-061 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 10 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1 stron.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE W ROKU SZKOLNYM 2014 /2015

WYMAGANIA EDUKACYJNE W ROKU SZKOLNYM 2014 /2015 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2014 /2015 Wymagania edukacyjne dostosowane są do programu MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Bardziej szczegółowo

BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA

BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-RZYRODNICZA MATEMATYKA TEST 4 Zadanie 1 Dane są punkty A = ( 1, 1) oraz B = (3, 2). Jaką długość ma odcinek AB? Wybierz odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Konkurs Matematyczny OMEGA organizowany przez Zespół Szkół Nr 1 im. Stefana Garczyńskiego w Zbąszyniu. http://omegamat.w.interia.

Konkurs Matematyczny OMEGA organizowany przez Zespół Szkół Nr 1 im. Stefana Garczyńskiego w Zbąszyniu. http://omegamat.w.interia. Aleksandra Zalejko Konkurs Matematyczny OMEGA organizowany przez Zespół Szkół Nr im. Stefana Garczyńskiego w Zbąszyniu. http://omegamat.w.interia.pl Organizacja kolejnych edycji Konkursu Matematycznego

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) TEMAT ZAJĘĆ CELE PODSTAWOWE CELE PONADPODSTAWOWE 1. Lekcja organizacyjna. Uczeń:

DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) TEMAT ZAJĘĆ CELE PODSTAWOWE CELE PONADPODSTAWOWE 1. Lekcja organizacyjna. Uczeń: DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) TEMAT ZAJĘĆ CELE PODSTAWOWE CELE PONADPODSTAWOWE 1. Lekcja organizacyjna. Uczeń: Uczeń: zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu

Bardziej szczegółowo

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ;

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ; 1. Niech A będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 6 B zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 2 C będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 5 Wyznaczyć zbiory A B, A C, C B, A

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY

KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA I LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie porównywać liczby

Bardziej szczegółowo

Odpowiedzi i schematy oceniania Arkusz 23 Zadania zamknięte. Wskazówki do rozwiązania. Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią, zatem

Odpowiedzi i schematy oceniania Arkusz 23 Zadania zamknięte. Wskazówki do rozwiązania. Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią, zatem Odpowiedzi i schematy oceniania Arkusz Zadania zamknięte Numer zadania Poprawna odpowiedź Wskazówki do rozwiązania B W ( ) + 8 ( ) 8 W ( 7) ( 7) ( 7 ) 8 ( 7) ( 8) 8 ( 8) Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest

Bardziej szczegółowo

MATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI

MATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI dysleksja MATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI Arkusz II POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla ucznia 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 12 ponumerowanych stron. Ewentualny brak zg o przewodnicz

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Rysunek do zadania testowego

Rys. 1. Rysunek do zadania testowego Test zaliczeniowy Zadanie testowe. Przeanalizuj rysunek 1., przedstawiający odwzorowanie pewnej sytuacji przestrzennej przy pomocy metody Monge a (rzutów prostokątnych na dwie wzajemnie prostopadłe rzutnie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2013 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2013 MATEMATYKA entralna Komisja Egzaminacyjna EGZMIN MTURLNY 0 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi MJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0 ) Obszar standardów Zadanie (0 ) Opis wymagań pojęcia

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA. Poziom podstawowy

PLANIMETRIA. Poziom podstawowy LANIMETRIA oziom podstawowy Zadanie ( pkt) W prostokątnym trójkącie ABC dana jest długość przyprostokątnej AC = Na przeciwprostokątnej AB wybrano punkt D, a na przyprostokątnej BC punkt E w taki sposób,

Bardziej szczegółowo

i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s; umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.

i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s; umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody. Propozycja rozkładu materiału nauczania Matematyka wokół nas Rozkład materiału nauczania z odniesieniami do wymagań z podstawy programowej. Matematyka wokół nas KLASA 5 Nr lekcji Temat lekcji Zagadnienie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM Matematyka z plusem dla gimnazjum WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (dp.) P - podstawowy ocena dostateczna (dst.)

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 4 do PSO z matematyki

Załącznik nr 4 do PSO z matematyki Załącznik nr 4 do PSO z matematyki Wymagania na poszczególne oceny szkolne z matematyki na poziomie rozszerzonym Charakterystyka wymagań na poszczególne oceny: Wymagania na ocenę dopuszczającą dotyczą

Bardziej szczegółowo

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1 Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki kl.i

Przedmiotowy system oceniania z matematyki kl.i I Matematyka klasa I - wymagania programowe DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej (K) rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne (K) umie porównywać

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2015/2016 1 Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wszystkich wymagań na oceny niższe.

Bardziej szczegółowo

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. Matematyka 4/ 4.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. I. Przypomnij sobie:. Wiadomości z poprzedniej lekcji... Że przy rozwiązywaniu zadań tekstowych wykorzystujących

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 80 minut Instrukcja dla zdaj¹cego. SprawdŸ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera stron (zadania 0). Ewentualny brak zg³oœ przewodnicz¹cemu

Bardziej szczegółowo

Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej

Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej 1 ZAŁOŻENIA DO PLANU REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy) Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia DKW-4015-37/01. Liczba godzin nauki w tygodniu:

Bardziej szczegółowo

ROK SZKOLNY 2012/2013

ROK SZKOLNY 2012/2013 PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH ROK SZKOLNY 2012/2013 OPRACOWANY NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM, NR DPN-5002-17/08

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY

Bardziej szczegółowo

Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROS-ALUMINIUM.COM

Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROS-ALUMINIUM.COM Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROSALUMINIUM.COM Tolerancje standardowe gwarantowane przez Albatros Aluminium obowiązują dla wymiarów co do których nie dokonano innych uzgodnień podczas potwierdzania

Bardziej szczegółowo

Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz?

Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz? ZADANIE 1. (4pkt./12min.) Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz? 1. Wszelkie potrzebne dane

Bardziej szczegółowo

Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej ROZKŁAD MATERIAŁU DLA KLASY II

Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej ROZKŁAD MATERIAŁU DLA KLASY II 1 ZAŁOśENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II (zakres podstawowy z rozszerzeniem) Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia DKW-4015-37/01. Liczba godzin nauki

Bardziej szczegółowo

Matematyka klasa 5 Wymagania edukacyjne na ocenę śródroczną.

Matematyka klasa 5 Wymagania edukacyjne na ocenę śródroczną. Matematyka klasa 5 Wymagania edukacyjne na ocenę śródroczną. Każda wyższa ocena zawiera wymagania dotyczące ocen niższych. Wymagania na ocenę dopuszczającą obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające

Bardziej szczegółowo

KOMBINATORYKA I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

KOMBINATORYKA I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA KOMBINATORYKA I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Ile róŝnych liczb trzycyfrowych podzielnych przez moŝna zapisać za pomocą cyfr :,,,4, Na ile sposobów moŝna ustawić na półce sześć ksiąŝek tak, aby dwie wybrane

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z narzędziami do pomiaru

Bardziej szczegółowo

KONKURSY MATEMATYCZNE. Treść zadań

KONKURSY MATEMATYCZNE. Treść zadań KONKURSY MATEMATYCZNE Treść zadań Wskazówka: w każdym zadaniu należy wskazać JEDNĄ dobrą odpowiedź. Zadanie 1 Wlewamy 1000 litrów wody do rurki w najwyższym punkcie systemu rurek jak na rysunku. Zakładamy,

Bardziej szczegółowo

KOD UCZNIA PESEL EGZAMIN. jedna. zadaniach. 5. W niektórych. Czas pracy: do. 135 minut T N. miejsce. Powodzeni GM-M7-132. z kodem. egzaminu.

KOD UCZNIA PESEL EGZAMIN. jedna. zadaniach. 5. W niektórych. Czas pracy: do. 135 minut T N. miejsce. Powodzeni GM-M7-132. z kodem. egzaminu. Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 2011 UZUPE NIA ZESPÓ NADZORUJ CY KOD UCZNIA PESEL miejsce na naklejk z kodem

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA NR 1. Miejsce na naklejk z kodem szko y OKE ÓD CKE MARZEC ROK Czas pracy 120 minut

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA NR 1. Miejsce na naklejk z kodem szko y OKE ÓD CKE MARZEC ROK Czas pracy 120 minut Miejsce na naklejk z kodem szko y OKE ÓD CKE MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MARZEC ROK 2008 PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA NR 1 Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA Poziom rozszerzony ZBIÓR ZADAŃ. Materiały pomocnicze dla uczniów i nauczycieli

EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA Poziom rozszerzony ZBIÓR ZADAŃ. Materiały pomocnicze dla uczniów i nauczycieli EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA Poziom rozszerzony ZBIÓR ZADAŃ Materiały pomocnicze dla uczniów i nauczycieli Centralna Komisja Egzaminacyjna 05 Publikacja opracowana przez zespół koordynowany przez Renatę

Bardziej szczegółowo

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo. Konspekt lekcji Przedmiot: Informatyka Typ szkoły: Gimnazjum Klasa: II Nr programu nauczania: DKW-4014-87/99 Czas trwania zajęć: 90min Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia

Bardziej szczegółowo

jest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna AB jest zawarta w prostej o równaniu 3 x y + 2 = 0. Oblicz współrzędne punktów A i B.

jest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna AB jest zawarta w prostej o równaniu 3 x y + 2 = 0. Oblicz współrzędne punktów A i B. Zadanie PP-GA-1. W trójkącie równoramiennym prostokątnym punkt C = ( 3, 1) jest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna AB jest zawarta w prostej o równaniu 3 x y + 2 = 0. Oblicz współrzędne punktów

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa wielkopolskiego

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa wielkopolskiego Kod ucznia Data urodzenia ucznia Dzień miesiąc rok Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów ETAP SZKOLNY Rok szkolny 2012/2013 Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy test zawiera 12 stron.

Bardziej szczegółowo

XIX edycja Międzynarodowego Konkursu Matematycznego PIKOMAT rok szkolny 2010/2011

XIX edycja Międzynarodowego Konkursu Matematycznego PIKOMAT rok szkolny 2010/2011 XIX edycja Międzynarodowego Konkursu Matematycznego PIKOMAT rok szkolny 2010/2011 Etap III Klasa IV Z 24 patyczków jednakowej długości ułożono 9 małych kwadratów tworzących jeden duży kwadrat 3 3. Ile

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja

Bardziej szczegółowo

7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka

7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka 7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka Oczekiwane przygotowanie informatyczne absolwenta gimnazjum Zbieranie i opracowywanie danych za pomocą arkusza kalkulacyjnego Uczeń: wypełnia komórki

Bardziej szczegółowo

O ROZWIĄZYWANIU ZADAŃ Z RACHUNKU

O ROZWIĄZYWANIU ZADAŃ Z RACHUNKU Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. O ROZWIĄZYWANIU ZADAŃ Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA Autor: Edward Stachowski Materiały konferencyjne

Bardziej szczegółowo

Regulamin szkolnego konkursu matematycznego dla uczniów klasy II i III: Mały Matematyk

Regulamin szkolnego konkursu matematycznego dla uczniów klasy II i III: Mały Matematyk Marzena Kococik Olga Kuśmierczyk Szkoła Podstawowa im. Marii Konopnickiej w Krzemieniewicach Regulamin szkolnego konkursu matematycznego dla uczniów klasy II i III: Mały Matematyk Konkursy wyzwalają aktywność

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Czas pracy 10 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Prosz sprawdzi, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 9 stron. Ewentualny brak nale

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI ARKUSZ 6 MATURA 00 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 70 minut. Sprawdê, czy arkusz zawiera stron.. W zadaniach od. do. sà podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI Kryteria ocen 1. Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny: Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: Posiadł wiedzę i umiejętności obejmujące pełny

Bardziej szczegółowo

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM I PODRĘCZNIKA O NR DOP. 168/1/2009

Bardziej szczegółowo

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Dr. Michał Gradzewicz Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Ćwiczenia 3 i 4 Wzrost gospodarczy w długim okresie. Oszczędności, inwestycje i wybrane zagadnienia finansów. Wzrost gospodarczy

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM Zasady wystawiania ocen na pierwsze półrocze i koniec roku I. Ocenie podlegają: odpowiedzi ustne, prace pisemne: Kartkówki,

Bardziej szczegółowo

14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY

14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY 14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY Ruch jednostajny po okręgu Pole grawitacyjne Rozwiązania zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania

Bardziej szczegółowo