Wykaz przedmiotów A. PRZEDMIOTY KSZTAŁCENIA OGÓLNEGO B. PRZEDMIOTY PODSTAWOWE C. PRZEDMIOTY SPECJALNOŚCIOWE

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wykaz przedmiotów A. PRZEDMIOTY KSZTAŁCENIA OGÓLNEGO B. PRZEDMIOTY PODSTAWOWE C. PRZEDMIOTY SPECJALNOŚCIOWE"

Transkrypt

1 Wykaz przedmiotów A. PRZEDMIOTY KSZTAŁCENIA OGÓLNEGO 1. Wychowanie fizyczne Język obcy Technologia informacyjna Przedmiot humanistyczny Przedmiot humanistyczny Ochrona własności intelektualnej... 8 B. PRZEDMIOTY PODSTAWOWE 1. Wstęp do logiki i teorii mnogości Wstęp do rachunku różniczkowego i całkowego Rachunek różniczkowy Rachunek całkowy Algebra liniowa Algebra liniowa Algebra abstrakcyjna Geometria i elementy topologii Rachunek prawdopodobieństwa Statystyka matematyczna pakiet Informatyka Matematyka obliczeniowa Metody numeryczne Równania różniczkowe Seminarium dyplomowe z Algebry Seminarium dyplomowe z Analizy C. PRZEDMIOTY SPECJALNOŚCIOWE 1. Arytmetyka finansowa Podstawy matematyki finansowej Pakiet Mathematica w finansach Modelowanie matematyczne Matematyczne podstawy wyceny inwestycji Matematyka w ubezpieczeniach na życie Analiza portfelowa i rynki kapitałowe Teoria ryzyka

2 Przedmiot M1O-01 Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS Kształcenia Ćwiczenia: , 2 2 ogólnego Wychowanie fizyczne Jednostka organizacyjna odpowiedzialna za realizację przedmiotu: Studium Wychowania Fizycznego i Sportu Przedmiot M1O-02 Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS Język angielski Kształcenia Ćw. konw.: 120 1,2 2+3 ogólnego mgr Sylwia Grądzielewska. Treści programowe: 1. Materiał gramatyczny Czasy gramatyczne (Present Simple, Present Continuous, Past Simple, Past Continuous, Present Perfect, Present Perfect Continuous, Past Perfect, Past Perfect Continuous) Zaimki zwrotne i wzajemne Przyimki miejsca i czasu Konstrukcje zdaniowe Podstawowe czasowniki frazowe Zdania złożone przydawkowe Zdania czasowe Okresy warunkowe I, II, III i mieszane Pytania pośrednie i mowa zależna Konstrukcje z wish Konstrukcje z used to, be used to, get used to Wyrażenia so i such a Inwersja Konstrukcje z too i enough oraz konstrukcje z either...or, neither...nor. 2. Materiał leksykalny. Słownictwo na temat: sposobów ubierania się, pogody, cech charakteru i wyglądu zewnętrznego, zawodów, wakacji, wypoczynku i podróży, katastrof i wypadków, przestępczości i sposobów jej zapobiegania. 3. Funkcje komunikacyjne Wyrażanie własnych uczuć, opinii i preferencji Wyrażanie spekulacji, sugestii i udzielanie rad Wyrażanie skarg i krytyki Rozmowa kwalifikacyjna do pracy Uzyskiwanie niezbędnych informacji związanych z podróżą. 4. Redagowanie tekstów Opis osoby, miejsca i wydarzenia Opowiadanie Sprawozdanie. 2

3 I Cele przedmiotu: Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: Rozwijanie umiejętności językowych we wszystkich sprawnościach językowych (mówienie, pisanie, rozumienie ze słuchu, rozumienie tekstu czytanego) umożliwiających posługiwanie się językiem angielskim w typowych sytuacjach życia codziennego i zawodowego. Przygotowanie do posługiwania się słownictwem fachowym. IV. Forma i warunki zaliczenia przedmiotu: Aktywność na zajęciach oraz co najmniej dwa pisemne sprawdziany w semestrze. Egzamin pisemny i ustny. V. Wykaz literatury: (a) podstawowej: 1. V. Evans, J. Dooley: Enterprise 4 Upper Intermediate, Express Publishing. (b) uzupełniającej: 1. Janusz Siuda: Gramatyka jęz. angielskiego dla początkujących. 2. Janusz Siuda: Gramatyka jęz. angielskiego dla średnio zaawansowanych. 3. B. Jaślan, T. Mańczak: Repetytorium jęz angielskiego. 4. Tomasz Szafenberg: Czasy w jęz. Angielskim. 5. R. Murphy: English Grammar in Use Elementary, Cambridge. 6. R. Murphy: English grammar I Use Intermediate, Cambridge. 7. Małgorzata Cieślak: Repetytorium tematyczno leksykalne cz.1 i Wielki Słownik Angielsko- Polski, Oxford PWN. Przedmiot M1O-03 Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS Kształcenia Ćw. lab.: ogólnego Technologia informacyjna dr Agnieszka Prusińska Treści programowe: 1. Podstawowe pojęcia i terminologia technologii informacyjnej. Budowa i funkcje zestawu komputerowego i urządzeń peryferyjnych. Przechowywanie informacji w komputerze. Rodzaje oprogramowania: systemy operacyjne, programy narzędziowe. 2. Internet jako narzędzie edukacyjne, podstawy korzystania z sieci, przeszukiwanie odległych zasobów. Korzystanie z usług internetowych w zakresie gromadzenia informacji oraz porozumiewania się (poczta elektroniczna). 3. Programy do pracy z tekstem, liczbami oraz rysunkiem: MS Word, MS Excel. 4. MS Word: tworzenie prostych dokumentów tekstowych, formatowanie akapitu, wyliczanie i wypunktowanie, obramowanie, ułożenie tekstu na stronie (marginesy, wyrównanie, orientacja strony, nagłówki i stopki), formatowanie złożonych dokumentów. Tabele. Korespondencja seryjna. 5. MS Excel podstawowe pojęcia: komórka, arkusz, skoroszyt, adresowanie komórek, formaty danych i automatyczne wypełnianie zakresów komórek, formatowanie arkusza, tabele danych, formuły i funkcje wbudowane. Operacje na zbiorach danych: filtry, sumy pośrednie. Tabele przestawne. Tworzenie wykresu i formatowanie jego elementów. 3

4 I Cele przedmiotu Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: posługiwania się zestawem komputerowym w zakresie potrzeb edukacyjnych; korzystania z usług internetowych do celów edukacyjnych w zakresie gromadzenia informacji oraz porozumiewania się; tworzenia dokumentów tekstowych; formatowania arkuszy, tabel. IV. Forma i warunki zaliczenia przedmiotu: Przedmiot kończy się zaliczeniem na ocenę na podstawie dwóch sprawdzianów z posługiwania się technologią informacyjną. V. Wykaz literatury: 1. Dyrek, L. Hadasz, Komputery i sieci, Wydawnictwo Edition 2000, Kraków M. Kopertowska, Zaawansowane możliwości edytora Word 2000, Mikom, W-wa M Kopertowska, Zaawansowane możliwości arkusza Excel 2000, Mikom, W-wa Mirosława Kopertowska, Microsoft Excel 2003, ISDN, Warszawa Maciej Kitajewski, Outlook Express 6. Poczta elektroniczna. Ćwiczenia praktyczne, ISDN, Przedmiot M1O-04a Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS Filozofia ogólna Kształcenia Wykład: ogólnego Jednostka organizacyjna odpowiedzialna za realizację przedmiotu: Instytut Nauk Społecznych, Katedra Filozofii i Socjologii Polityki I. Program wykładów: 1. Krótka historia filozofii: Antyk, Średniowiecze, filozofia nowoczesna i współczesna. 2. Epistemologia: pojęcie prawdy, źródła i granice wiedzy, wybrane zagadnienia filozoficzne w logice. 3. Metafizyka: pojęcie bytu, zasady pierwotne, zagadnienie materii, zagadnienie determinizmu, zagadnienie mechanizmu, zagadnienie umysł ciało, zagadnienie ostatecznej prawdy. 4. Etyka: istota etyki, prawda w etyce. Metody oceny: Przedmiot kończy się zaliczeniem na ocenę. I Wybrana literatura: 1. K. Ajdukiewicz, Zagadnienia i kierunki filozofii, Alethia, Warszawa-Kęty, J. Bocheński, Zarys historii filozofii, Philed, Kraków, J. Hospers, Wprowadzenie do analizy filozoficznej, Aletheia, Warszawa P. Lenartowicz, Wprowadzenie do zagadnień filozoficznych, WAM, Kraków, R. Popkin, A, Stroll, Filozofia, Zysk i S-ka, Warszawa, A.B. Stępień, Wstęp do filozofii, TNKUL, Lublin, Śliwerski B., Współczesne teorie i nurty wychowania, Kraków

5 Przedmiot M1O-04b Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS Etyka Kształcenia Wykład: ogólnego Jednostka organizacyjna odpowiedzialna za realizację przedmiotu: Instytut Nauk Społecznych, Katedra Filozofii i Socjologii Polityki I. Program wykładów: 1. Specyfika etyki. 2. Problem statusu naukowego etyki. 3. O pojęciu i pojmowaniu moralności. 4. O naturze moralności. 5. Modele moralności i paradygmaty etyczne. 6. Orientacja teologiczna w etyce. 7. Relatywizm i absolutyzm w etyce. 8. Metaetyka: problem uzasadniania sądów etycznych. 9. Etyka a polityka i ekonomia. 10. Istota sporów etycznych. 11. Charakterystyka wybranych kierunków w etyce. Metody oceny: Przedmiot kończy się zaliczeniem na ocenę. I Wybrana literatura: 1. Przewodnik po etyce, pod red. P. Singera, Książka i Wiedza, Warszawa 2000; 2. Jacek Hołówka: Etyka w działaniu, Prószyński i S-ka, Warszawa 2001; 3. V. J. Bourke: Historia etyki, Krupski i S-ka, 1994; 4. Idea etyczności globalnej, pod red. J. Sekuły, Siedlce 1999; 5. Etyka, wybór tekstów, pod red. J. Sekuły, Siedlce Przedmiot M1O-04c Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS Socjologia Kształcenia Wykład: ogólnego Jednostka organizacyjna odpowiedzialna za realizację przedmiotu: Instytut Nauk Społecznych I. Program wykładów: 1. Status socjologii jako nauki. Czym jest socjologia? Socjologia a inne nauki społeczne. 2. Narodziny i rozwój socjologii. 3. Przedmiot socjologii. Rzeczywistość społeczna. Prawa socjologiczne. 4. Życie społeczne i jego podstawy. 5. Wieź społeczna i jej składniki. 6. Procesy społeczne. Procesy społeczne i procesy zachodzące w społeczeństwie. 7. Zbiorowości społeczne. Pojęcie i budowa społeczeństwa. 8. Rodzina jako podstawowa grupa społeczna. 9. Struktura społeczna i jej przeobrażenia. 10. Naród i państwo. Naród i inne współcześnie istniejące zbiorowości etniczne. 5

6 Metody oceny: Przedmiot kończy się zaliczeniem na ocenę. I Wybrana literatura: 1. Bauman Zygmunt, Socjologia. Wydawnictwo Zysk i S-ka Goodman Norman, Wstęp do socjologii. Wydawnictwo Zysk i S-ka Nowak Stefan, Metodologia badań społecznych. PWN Sztumski Janusz, Socjologia pracy w zarysie. IWZZ Przedmiot M1O-05a Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS Filozofia matematyki Kształcenia Wykład: ogólnego Jednostka organizacyjna odpowiedzialna za realizację przedmiotu: Instytut Matematyki i Fizyki I. Program wykładów: 1. Krótka historia filozofii: Antyk, Średniowiecze, filozofia nowoczesna i współczesna. 2. O powiązaniu filozofii z matematyką na przykładzie pojęcia wielkości nieskończenie małej. 3. O powiązaniu filozofii z matematyką na przykładzie rachunku nieskończonościowego. 4. Generatywna i logiczna funkcja matematyki. 5. Epistemologia matematyki. 6. Ontologia matematyki. Metody oceny: Przedmiot kończy się zaliczeniem na ocenę. I Wybrana literatura: 1. K. Ajdukiewicz, Zagadnienia i kierunki filozofii, Alethia, Warszawa-Kęty, R. Molski, Rozmyślania o filozofii matematyki, Warszawska Drukarnia Naukowa, Warszawa Przedmiot M1O-05b Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS Historia matematyki Kształcenia Wykład: ogólnego Jednostka organizacyjna odpowiedzialna za realizację przedmiotu: Instytut Matematyki i Fizyki I. Program wykładów: 1. Matematyka starożytnego Egiptu: usytuowanie i rozwój państwa egipskiego od czasów najdawniejszych do III w. p.n.e., źródła wiedzy matematycznej (papirusy Rhinda i moskiewski), osiągnięcia matematyczne. 2. Matematyka Mezopotamii: rozwój państw Dwurzecza od czasów sumeryjskich do czasów hellenistycznych, źródła wiedzy (tabliczki gliniane), osiągnięcia matematyczne. 3. Matematyka grecka: powstanie i rozwój państwa greckiego, wybitni matematycy i szkoły naukowe starożytnej Grecji (związek pitagorejski), osiągnięcia matematyczne 6

7 (geometria jako nauka dedukcyjna, odkrycie niewymierności, pierwsze konstrukcje liczb rzeczywistych itd.). 4. Rozwój matematyki w krajach hellenistycznych (Euklides), matematycy Cesarstwa Rzymskiego, upadek matematyki antycznej. 5. Matematyka w Średniowieczu i Odrodzeniu (równania stopnia trzeciego i czwartego, rozwój algebry (symbolika, zasadnicze twierdzenie algebry itd.), liczby ujemne, niewymierne i urojone, rozwój geometrii i trygonometrii, uwagi o matematykach polskich). 6. Matematyka siedemnastego stulecia: rozwój teorii liczb (Fermat), rozwój arytmetyki i algebry (Harriot, Girard, Kartezjusz), rozwój geometrii powstanie geometrii analitycznej (Fermat, Kartezjusz, Leibniz) i geometrii rzutowej (Kepler, Desargues, Pascal ), rozwój analizy matematycznej rozwój metod nieskończonościowych oraz rachunku różniczkowego i całkowego (Cavallieri, Newton, Leibniz). 7. Wybrane zagadnienia matematyki osiemnastego wieku: rozwój teorii liczb (Euler ), powstanie i rozwój rachunku prawdopodobieństwa (bracia Bernoulli), rozwój analizy matematycznej (Euler, d Alambert, Laplace itd.) oraz algebry (Gauss). 8. Wybrane zagadnienia matematyki dziewiętnastego stulecia: powstanie geometrii nieeuklidesowych (Gauss, Łobaczewski, Bolyai), rozwiązanie problemu konstrukcji geometrycznych, powierzchnie Riemanna, nowe nurty w algebrze (Abel, Ruffini, Galois), teoria mnogości, problemy Hilberta. Metody oceny: Przedmiot kończy się zaliczeniem na ocenę. I Wybrana literatura: 1. A.P. Juszkiewicz ( red. ), Historia matematyki, T1. T2. T3., PWN, W-wa, M. Kordos, Wykłady z historii matematyki, WSiP, W-wa, W. Więsław, Matematyka i jej historia, Nowik, Opole, Przedmiot 1MO-05 Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS Kształcenia Wykład: ogólnego Ochrona własności intelektualnej I. Jednostka odpowiedzialna za przedmiot: Wydział Zarządzania, Instytut Administracji Samorządu i Prawa Treści programowe: 1. Ochrona Danych Osobowych podstawowe pojęcia. 2. Ochrona a zabezpieczenie danych osobowych. 3. Prawo własności intelektualnej definicje. 4. Własność intelektualna, przemysłowa. 5. Prawo autorskie. 6. Praca magisterska a ochrona własności intelektualnej. 7. Zakres ochrony wartości intelektualnej. 8. Organizacje chroniące prawa autorskie. 9. Rejestr Cyfrowy forma ochrony własności intelektualnej. 10. Ewolucja instrumentów prawnych dotyczących ochrony własności intelektualnej na granicy w prawie europejskim i polskim. 11. Odpowiedzialność cywilna za łamanie praw autorskich. 7

8 12. Strategia działań na rzecz ochrony własności intelektualnej w Polsce r.- cele i sposoby walki z przestępczością komputerową. 13. Cyberprzestępczość, towary podrabiane i pirackie. I Cele przedmiotu: Przyswojenie przez studenta ogólnej wiedzy na temat podstawowych aktów prawnych dotyczących prawa własności w zakresie wynalazków i patentów, wzorów użytkowych i przemysłowych, znaków towarowych, projektów racjonalizatorskich. Nabycie umiejętności zawierania umów (licencje, cesje, prawa autorskie). IV. Forma i warunki zaliczenia przedmiotu: Zaliczenie końcowe pisemne. V. Wykaz literatury: (a) podstawowej: 1. Łazewski M., Gołębiowski M., Własność intelektualna, Warszawa 2006; 2. Michalak W., Ochrona własności intelektualnej na granicy - rozporządzenie Rady WE Nr 1383/2003, Monitor Prawniczy 2005 Nr 9; 3. J. Błeszyński, J. Błeszyńska-Wysocka, Własność intelektualna, Wydawnictwo Park, Bielsko-Biała, Strategia działań na rzecz ochrony własności intelektualnej w Polsce, Biuletyn Informacji Publicznej Kancelarii Prezesa Rady Ministrów, 26 sierpnia 2003; 5. Ustawa z dnia 30 czerwca 2000 r. Prawo własności przemysłowej (tekst jednolity - Dz. U. z 2003, nr 119, poz z późn. zm.); 6. Ustawa z dn. 4 lutego 1994 o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz.U nr 24 poz. 83). (b) uzupełniającej: 1. Drzycimski A., Sztuka kształtowania wizerunku, Warszawa 2002; 2. Stallman R. M., Własność intelektualna to zwodniczy miraż, Warszawa

9 Przedmiot M1P-01 Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS podstawowy Wykład: Ćw. Konw.: 45 Wstęp do logiki i teorii mnogości dr Bożena Piekart Treści programowe: 1. Zdania logiczne, funktory zdaniotwórcze (spójniki). Prawa rachunku zdań. Funkcje zdaniowe. 2. Kwantyfikatory. Kwantyfikatory o zakresie ograniczonym. Prawa rachunku funkcyjnego. Prawa włączania i wyłączania kwantyfikatora. Prawa rozdzielności kwantyfikatorów. 3. Zbiory, element zbioru, inkluzja zbiorów, równość zbiorów. Suma, iloczyn, różnica, różnica symetryczna i dopełnienie zbiorów. Prawa rachunku zbiorów. Rodzina zbiorów, ciało zbiorów. Zbiory spełniania alternatywy, koniunkcji i negacji funkcji zdaniowych. 4. Para uporządkowana. Iloczyn kartezjański zbiorów. Relacje dwuczłonowe, dziedzina, przeciwdziedzina. Relacja równoważności, zasada abstrakcji. 5. Pojęcie funkcji jako relacji. Funkcje,,na i różnowartościowe. Składanie funkcji, funkcja odwrotna. Obrazy i przeciwobrazy wyznaczone przez funkcje. 6. Liczby naturalne: aksjomaty Peano; zasada indukcji matematycznej, relacja podzielności. 7. Rodziny indeksowane zbiorów. Sumy i iloczyny rodzin zbiorów oraz ich podstawowe własności. 8. Zbiory równoliczne. Pojęcie mocy zbioru (liczby kardynalnej). Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Zbiory mocy continuum. Nierówności dla liczb kardynalnych. Twierdzenie Cantora-Bernsteina. Twierdzenie Cantora. 9. Zbiory uporządkowane i liniowo uporządkowane. Izomorfizm zbiorów. Elementy wyróżnione. Typy porządkowe. Porządek gęsty w zbiorach. Zbiory dobrze uporządkowane. Niezmienniki izomorfizmów. Lemat Kuratowskiego- Zorna. I Cele przedmiotu Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: stosowania rachunku zdań i kwantyfikatorów oraz indukcji matematycznej w prowadzeniu rozumowań; wykonywania działań na zbiorach i funkcjach; interpretowania w języku teorii mnogości zagadnień znanych z innych dziedzin matematyki; rozumienia zagadnień związanych z różnymi rodzajami nieskończoności oraz porządków w zbiorach. IV. Forma i warunki zaliczenia przedmiotu: Kolokwia dotyczące wykładów i ćwiczeń. Egzamin końcowy pisemny. V. Wykaz literatury: (a) podstawowej: [1] Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski, Elementy ze wstępu do matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa [2] Helena Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa [3] Roman Murawski, Kazimierz Świrydowicz, Wstęp do teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe UMA, Poznań

10 [4] Błaszczyk Aleksander, Turek Sławomir,,Teoria mnogości : Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa (b) uzupełniającej: 1. Kazimierz Kuratowski, Andrzej Mostowski, Teoria mnogości, wraz ze wstępem do opisowej teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Nadiya M. Gubareni, Logika dla studentów, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa, W. Marek, J. Onyszkiewicz,, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa Jacek Cichoń, Wykłady ze wstępu do matematyki, Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne DWE, Wrocław Antoni Chronowski, Elementy teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe WSP, Kraków Agnieszka Wojciechowska, Elementy teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe, Warszawa Przedmiot M1P-02 Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS Wstęp do rachunku różniczkowego i całkowego podstawowy Wykład: 45 Ćw. Konw.: dr Mirosław Jakubiak I Treści programowe: 1. Aksjomatyczna teoria zbioru liczb rzeczywistych. Zbiory ograniczone, kresy zbioru. Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Podzbiory zbioru R. 2. Funkcje rzeczywiste zmiennej rzeczywistej. Dziedzina i zbiór wartości funkcji. Funkcje różnowartościowe, monotoniczne, okresowe, parzyste i nieparzyste. Bijekcja, injekcja i surjekcja. Funkcja odwrotna. Superpozycja funkcji. 3. Funkcje elementarne i ich własności. Równania i nierówności. 4. Podstawowe własności liczb zespolonych. Funkcje elementarne zmiennej zespolonej i ich własności. 5. Ciągi liczbowe. Granica ciągu. Ciągi rozbieżne do + i do. Własności ciągów zbieżnych. Przykłady ciągów zbieżnych. Liczba e. Funkcje: e i ln x. Podciągi. Twierdzenie Bolzano Weierstrassa. Granice ekstremalne. Ciąg Cauchy ego. 6. Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności. Szereg geometryczny i szereg harmoniczny. Szereg zbieżny bezwzględnie i szereg zbieżny warunkowo. Własności szeregów zbieżnych bezwzględnie i warunkowo. 7. Ciągi i szeregi liczb zespolonych. 8. Granica funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Granice jednostronne. Granice ekstremalne. Własności granic. Przykłady granic. Granica funkcji zmiennej zespolonej. 9. Funkcje ciągłe. Funkcje ciągłe jednostajnie. Własności funkcji ciągłych. x 10

11 IV. Cele przedmiotu Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: badania własności funkcji elementarnych zmiennej rzeczywistej i zespolonej; rozwiązywania równań i nierówności związanych z funkcjami wymiernymi, wykładniczymi, logarytmicznymi i trygonometrycznymi; obliczania granic ciągów i funkcji jednej zmiennej; badania zbieżności ciągów i szeregów; wyznaczania punktów nieciągłości funkcji. V. Forma i warunki zaliczenia przedmiotu: Kolokwia dotyczące wykładów i ćwiczeń. Egzamin końcowy pisemny i ustny. VI. Wykaz literatury: (a) podstawowej: 1. K. Kuratowski: Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa, F. Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, F. Leja: Funkcje zespolone, PWN, Warszawa, (b) uzupełniającej: 1. G.M. Fichtenholz: Rachunek różniczkowy i całkowy t. I,II, PWN, Warszawa, W. Kołodziej: Analiza matematyczna, PWN, Warszawa, Przedmiot M1P-03 Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS podstawowy Wykład: Ćw. Konw.: 45 Rachunek różniczkowy dr Mirosław Jakubiak Wstęp do rachunku różniczkowego i całkowego. I Treści programowe: 1. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Funkcje różniczkowalne. Własności pochodnej. Twierdzenia: Rolle a, Lagrange a i Cauchy ego. Reguła de l Hospitala. 2. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora i jego zastosowania. 3. Ekstrema lokalne. Warunki istnienia ekstremów. Wartość najmniejsza i największa funkcji. 4. Funkcje wypukłe i funkcje wklęsłe. Warunki wypukłości i wklęsłości funkcji. 5. Asymptoty funkcji. 6. Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania przebiegu zmienności funkcji. 7. Funkcje wielu zmiennych. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. 8. Pochodna kierunkowa i pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Pochodna i różniczka funkcji wielu zmiennych. Gradient i jego interpretacja geometryczna. Pochodne cząstkowe funkcji złożonej. 9. Funkcje n-krotnie różniczkowalne. Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych. 10. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych. Warunki istnienia ekstremów. Wartość największa i wartość najmniejsza funkcji wielu zmiennych w podzbiorach zwartych n przestrzeni R. 11

12 11. Funkcje uwikłane. Ekstrema lokalne funkcji uwikłanej. 12. Ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych. Warunki istnienia ekstremów. 13. Różniczkowalność funkcji zespolonych. Równania Cauchy-Riemanna. IV. Cele przedmiotu: Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: obliczania pochodnych funkcji jednej i wielu zmiennych; badania przebiegu funkcji; obliczania gradientu oraz ekstremów lokalnych i ekstremów warunkowych funkcji wielu zmiennych; wyznaczania wartości największej i wartości najmniejszej funkcji jednej i wielu zmiennych w podzbiorach n zwartych przestrzeni R. V. Forma i warunki zaliczenia przedmiotu: Kolokwia dotyczące wykładów i ćwiczeń. Egzamin końcowy pisemny i ustny. VI. Wykaz literatury: (a) podstawowej: 1. K. Kuratowski: Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa, F. Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, F. Leja: Funkcje zespolone, PWN, Warszawa, R. Sikorski: Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa, (b) uzupełniającej: 1. G.M. Fichtenholz: Rachunek różniczkowy i całkowy t. I,II, PWN, Warszawa, W. Kołodziej: Analiza matematyczna, PWN, Warszawa, M. Spivak: Analiza na rozmaitościach, WN PWN, Warszawa, Przedmiot M1P-04 Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS 3 10 Rachunek całkowy podstawowy Wykład: 60 Ćw. Konw.: 60 dr Mirosław Jakubiak Wstęp do rachunku różniczkowego i całkowego, rachunek różniczkowy. I Treści programowe: 1. Całka nieoznaczona. Podstawowe metody całkowania. 2. Całka oznaczona Reimanna. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej. Własności całki oznaczonej. Zastosowanie geometryczne całki oznaczonej. 3. Całki niewłaściwe. Związek całek niewłaściwych z szeregami. 4. Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna. Kryteria zbieżności jednostajnej. 5. Szeregi potęgowe. Szereg Taylora. Funkcje analityczne. 6. Szeregi trygonometryczne. Szereg Fouriera. 7. Równania różniczkowe zwyczajne. Podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu. Równania różniczkowe liniowe II rzędu. 12

13 8. Miara Jordana. Zbiory mierzalne w sensie Jordana. n 9. Całka Riemanna na podzbiorach mierzalnych przestrzeni R. Związek całki Reimanna z miarą Jordana. 10. Całka podwójna na prostokącie i jej interpretacja geometryczna. Całka podwójna w obszarze normalnym. Zamiana zmiennych w całce podwójnej. Współrzędne biegunowe. 11. Całka potrójna na prostopadłościanie i jej interpretacja geometryczna. Całka potrójna w obszarze normalnym. Zamiana zmiennych w całce potrójnej. Współrzędne walcowe i sferyczne. 12. Zastosowanie geometryczne i fizyczne całki podwójnej i całki potrójnej. Reguły Guldina. 13. Całka krzywoliniowa i powierzchniowa. Związek z całkami Riemanna. Klasyczne wzory całkowe. IV. Cele przedmiotu: Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: obliczania całek funkcji jednej i wielu zmiennych; badania zbieżności całek niewłaściwych; wyznaczania przedziałów zbieżności szeregów potęgowych; rozwiązywania podstawowych typów równań różniczkowych; stosowania zdobytej wiedzy w geometrii, a także do rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w fizyce i technice. V. Forma i warunki zaliczenia przedmiotu: Kolokwia dotyczące wykładów i ćwiczeń. Egzamin końcowy pisemny i ustny. VI. Wykaz literatury: (a) podstawowej: 1. K. Kuratowski: Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa, F. Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, R. Sikorski: Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa, A. Palczewski: Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa, (b) uzupełniającej: 1. G.M. Fichtenholz: Rachunek różniczkowy i całkowy t. II,III, PWN, Warszawa, W. Kołodziej: Analiza matematyczna, PWN, Warszawa, M. Spivak: Analiza na rozmaitościach, WN PWN, Warszawa, Przedmiot M1P-05 Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS 1 7 Algebra liniowa 1 podstawowy Wykład: 30 Ćw. Konw.: 30 dr Bronisław Tembrowski Wstęp do logiki i teorii mnogości. I Treści programowe: 1. Pojęcie działania. Własności działań. 2. Definicja grupy, przykłady grup. Grupy permutacji. 13

14 3. Definicja ciała, przykłady. Ciało Z p. Izomorfizmy i automorfizmy ciał. 4. Ciało liczb zespolonych. Definicja i własności modułu i argumentu liczby zespolonej. Trygonometryczna postać liczby zespolonej. Wzór Moivre a oraz twierdzenie o pierwiastkowaniu liczb zespolonych. Pierwiastki z jedności. 5. Przestrzeń liniowa i jej podprzestrzenie. Liniowa zależność i liniowa niezależność wektorów. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej. Przestrzenie liniowe izomorficzne. Suma i suma prosta podprzestrzeni. Przestrzeń ilorazowa. 6. Homomorfizmy przestrzeni liniowych, jądro i obraz przekształcenia. 7. Określenie macierzy, podmacierzy. Suma i iloczyn macierzy. Macierz kwadratowa, jednostkowa. Transpozycja macierzy. Reprezentacja macierzowa homomorfizmów i endomorfizmów, macierze przejścia. 8. Wyznacznik i jego własności. Twierdzenie Cauchy ego, rozwinięcie Laplace a. Macierz odwrotna. 9. Związki pomiędzy współrzędnymi wektora i jego obrazu endomorficznego, związki pomiędzy macierzami endomorfizmu w różnych bazach. 10. Cramerowskie układy równań liniowych. IV. Cele przedmiotu Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: wykonywania działań na liczbach zespolonych; wykonywania operacji na macierzach; wyznaczania baz i wymiarów przestrzeni liniowych; wyznaczania macierzy przejścia; obliczania wyznaczników; wyznaczania macierzy odwrotnych; rozwiązywania cramerowskich układów równań liniowych. V. Forma i warunki zaliczenia przedmiotu: Kolokwia dotyczące wykładów i ćwiczeń. Egzamin końcowy pisemny. VI. Literatura: 1. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław H. Guściora, M. Sadowski, Repetytorium z algebry liniowej, Warszawa T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2, wyd. IX, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, Warszawa, S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, Warszawa Przedmiot M1P-06 Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS 2 8 Algebra liniowa 2 podstawowy Wykład: 30 Ćw. Konw.: 30 dr Bronisław Tembrowski Wstęp do logiki i teorii mnogości. Algebra liniowa 1. I Program wykładów i ćwiczeń: 1. Rząd macierzy. Wyznaczanie rzędu macierzy metodą minorów i przekształceń elementarnych. Związek między rzędem endomorfizmu i rzędem jego macierzy. 14

15 2. Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera- Capelliego. Rozwiązywanie układów równań metodą Gaussa. 3. Wektory własne i wartości własne endomorfizmów. Podprzestrzenie niezmiennicze. 4. Funkcjonały i formy liniowe oraz dwuliniowe. Funkcjonały symetryczne. Macierz funkcjonału dwuliniowego w danej bazie. 5. Funkcjonały kwadratowe i formy kwadratowe. Macierz i rząd formy kwadratowej. Sprowadzanie do postaci kanonicznej metodą Lagrange a i Jakobiego. 6. Funkcjonały i formy kwadratowe w przestrzeniach rzeczywistych. Funkcjonały kwadratowe dodatnio określone. 7. Iloczyn skalarny. Definicja przestrzeni euklidesowej. Przestrzenie euklidesowe jako przestrzenie metryczne. Prostopadłość. Bazy ortonormalne. Wyznacznik Grama. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. Izomorfizmy przestrzeni euklidesowych. Macierze ortogonalne. IV. Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: obliczania rzędów macierzy; rozwiązywania układów równań liniowych i ich interpretowania w terminach wektorów i odwzorowań liniowych; obliczania wartości własnych endomorfizmów; sprowadzania form kwadratowych do postaci kanonicznej. V. Metody oceny: Kolokwia dotyczące wykładów i ćwiczeń. Egzamin końcowy. IV. Literatura: 1. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2, wyd. IX, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, Warszawa, S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, Warszawa Przedmiot M1P-07 Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS podstawowy Wykład: Ćw. Konw.: 45 Algebra abstrakcyjna dr hab. Andrzej Walendziak Wstęp do logiki i teorii mnogości, Algebra liniowa. I Treści programowe: 1. Pojęcie działania. Własności działań. Definicja grupy. Przykłady: grupy Z n, liczb całkowitych Z, grupy przekształceń, grupy macierzy, grupy abelowe. Grupy permutacji. 2. Podgrupa. Część wspólna podgrup. Podgrupy grupy Z. Warstwy. Rząd elementu grupy. Twierdzenie Lagrange a i wnioski. Definicja podgrupy normalnej. 3. Homomorfizmy i izomorfizmy grup. Definicja jądra homomorfizmu. Konstrukcja grupy ilorazowej. Homomorfizm naturalny. Twierdzenie o izomorfiźmie dla grup. 15

16 4. Definicja iloczynu prostego grup. Warunki wystarczające na to, aby dana grupa była iloczynem prostym dwóch swoich podgrup. 5. Grupy cykliczne. Podgrupa i obraz homomorficzny grupy cyklicznej. Twierdzenie o reprezentacji dla grup cyklicznych. Struktura skończonych grup abelowych. 6. Definicja pierścienia i ciała. Pierścienie Z, Z n, pierścienie funkcyjne. Produkt pierścieni. Ciała liczbowe Q, R, C, ciała Z p. 7. Definicja podpierścienia (podciała). Część wspólna podpierścieni (podciał).dzielniki zera. Elementy odwracalne. Pierścienie całkowite. 8. Homomorfizm, izomorfizm pierścieni, ciał. Składanie homomorfizmów. 9. Definicja charakterystyki ciała. Charakterystyka ciał liczbowych, Z p. Ciała ułamków. 10. Definicja wielomianu, stopnia wielomianu. Konstrukcja pierścienia wielomianów. Pierścienie wielomianów n-zmiennych. Dzielenie wielomianów. Równość wielomianów i równość funkcyjna wielomianów jednej zmiennej. 11. Definicja pierwiastka wielomianu. Pierwiastki k-krotne. Twierdzenie Bezout. Liczba pierwiastków wielomianu. Wzory Viete a. Wielomiany nierozkładalne. Nierozkładalność nad R i C. Definicja ciała algebraicznie domkniętego. Przykłady. Zasadnicze twierdzenie algebry (informacyjnie). 12. Wielomiany o współczynnikach całkowitych i wymiernych. Kryterium Eisensteina- Schőnemanna. Funkcje wymierne. Działania na funkcjach wymiernych. Równania i nierówności wymierne (wielomianowe). 13. Pojęcie ideału. Ideały w Z, K[X]. Suma teoriomnogościowa i część wspólna ideałów. Suma ideałów. Jądro homomorfizmu. 14. Relacja przystawania według modułu I. Jej własności. Warstwy ideału. Konstrukcja pierścienia ilorazowego. Twierdzenie o izomorfiźmie dla pierścieni. IV. Cele przedmiotu: Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: dostrzegania struktury grupowej (pierścienia, ciała) w znanych obiektach algebraicznych (permutacje, izometrie, podzbiory liczb rzeczywistych i zespolonych); wyznaczania podgrup, podgrup normalnych, rzędów elementów grup; badania struktury skończonych grup abelowych; wyznaczania dzielników zera i elementów odwracalnych pierścieni; znajdowania pierwiastków wielomianów, obliczania ich krotności; badania rozkładalności wielomianów; rozwiązywania równań i nierówności wymiernych (wielomianowych); konstruowania grup/pierścieni ilorazowych. V. Forma i warunki zaliczenia przedmiotu: Kolokwia dotyczące wykładów i ćwiczeń. Egzamin końcowy pisemny. VI. Wykaz literatury: (a) podstawowej: 1. Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław Jerzy Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa (b) uzupełniającej: 1. Andrzej Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa Andrzej Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa Maciej Bryński, Jerzy Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa

17 Przedmiot M1P-08 Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS podstawowy Wykład: Ćw. Konw.: 45 Geometria i elementy topologii dr hab. Tomasz Weiss Wstęp do logiki i teorii mnogości, Algebra liniowa. I Program wykładów i ćwiczeń: 1. Przestrzeń metryczna definicja, przykłady, przestrzeń R n. Ciąg zbieżny w przestrzeni metrycznej. Domknięcie zbioru. Zbiory domknięte, otwarte, gęste i brzegowe. 2. Przestrzenie zupełne, zwarte, spójne. Zbiory zwarte w R n. 3. Przestrzeń afiniczna euklidesowa R n : punkty i wektory. Wektory związane i swobodne. Iloczyn skalarny, wektorowy. 4. Prosta w R n, przedstawienie parametryczne; prosta w R 2, równanie prostej, pęki prostych. 5. Płaszczyzna w R n ; płaszczyzna w R 3, równanie płaszczyzny; prosta w R 3. Równoległość i prostopadłość prostych i płaszczyzn, punkty przecięcia. Odległość punktu od prostej; od płaszczyzny. 6. Przekształcenia przestrzeni R n : izometrie, podobieństwa, przekształcenia afiniczne definicje, opisy analityczne, niezmienniki, grupy przekształceń. 7. Zbiory algebraiczne w R n, stopień zbioru algebraicznego. 8. Zbiory algebraiczne stopnia dwa w R 2 ; stożkowe. 9. Zbiory algebraiczne stopnia dwa w R 3 ; powierzchnie obrotowe, walce, stożki, kwadryki; powierzchnie prostokreślne. 10. Krzywe na płaszczyźnie i w przestrzeni: krzywe dane parametrycznie, jawnie. Krzywa Jordana, krzywa zamknięta. Łuk gładki i krzywa gładka. 11. Styczna i normalna do krzywej na płaszczyźnie. Płaszczyzna normalna i płaszczyzna ściśle styczna do krzywej w przestrzeni. 12. Środek krzywizny, krzywizna, torsja krzywej. Trójścian Freneta. IV. Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: rozpoznawania podstawowych własności topologicznych podzbiorów w przestrzeni euklidesowej; badania wzajemnego położenia prostych i płaszczyzn w R n ; znajdowania odległości punktu od hiperpłaszczyzny, odległości między hiperpłaszczyznami; opisywania tworów algebraicznych stopnia co najwyżej drugiego; rozumienia relacji między algebraicznym i geometrycznym opisem przekształceń oraz zbiorów algebraicznych stopnia co najwyżej drugiego; badania kształtu krzywej gładkiej. V. Metody oceny: Kolokwia dotyczące wykładów i ćwiczeń. Egzamin końcowy. VI. Literatura: 1. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studentów, część I, Wyd. Naukowo- Techniczne, Warszawa F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, W-wa

18 Przedmiot M1P-09 Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS Rachunek podstawowy Wykład: prawdopodobieństwa Ćw.: 30 dr Bożena Piekart Analiza matematyczna. I Treści programowe: 1. Kombinatoryka. Permutacje bez powtórzeń i z powtórzeniami. Wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń. Kombinacje bez powtórzeń i z powtórzeniami. 2. Przestrzeń zdarzeń, zdarzenie elementarne. Pojęcie σ -ciała. 3. Definicja prawdopodobieństwa i przestrzeni probabilistycznej. Własności prawdopodobieństwa. 4. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa., prawdopodobieństwo dla nieskończonej przeliczalnej przestrzeni zdarzeń, prawdopodobieństwo geometryczne. 5. Prawdopodobieństwo warunkowe twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym, wzór Bayesa. 6. Niezależność zdarzeń. Ciąg zdarzeń niezależnych parami i niezależnych 7. Schemat Bernouliego. Zagadnienie Pascala. Uogólniony schemat Bernouliego. 8. Zmienne losowe jednowymiarowe i ich rozkłady. Rozkłady dyskretne i ciągłe. Dystrybuanta zmiennej losowej i jej własności.. Parametry zmiennej losowej: wartość oczekiwana, wariancja, mediana i moda. 9. Funkcje ciągłe zmiennych losowych- rozkłady dyskretne i ciągłe. 10. Zmienne losowe niezależne. Zmienne losowe wielowymiarowe i ich rozkłady. Rozkłady dyskretne i ciągłe Definicja dystrybuanty i jej własności. Rozkłady brzegowe i warunkowe. 11. Funkcje zmiennej losowej wielowymiarowej. Suma zmiennych losowych. Wartość przeciętna funkcji zmiennej losowej wielowymiarowej. Momenty zmiennej losowej wielowymiarowej (zwykłe i centralne). Kowariancja. Współczynnik korelacji. 12. Funkcje charakterystyczne. 13. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenia graniczne. Nierówność Czebyszewa, słabe prawo wielkich liczb Markowa. IV. Cele przedmiotu Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: obliczania prawdopodobieństw zdarzeń losowych, wartości oczekiwanej, wariancji i odchylenia standardowego; analizowania podstawowych schematów doświadczalnych, w tym schematu Bernoulliego; badania niezależności zmiennych losowych. V. Forma i warunki zaliczenia przedmiotu: Kolokwia dotyczące wykładów i ćwiczeń. Egzamin końcowy pisemny. 18

19 LITERATURA PODSTAWOWA 1. A. Plucińska, E. Pluciński. Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka matematyczna. Procesy stochastyczne. WNT, Warszawa, M. Krzyśko, Wykłady z teorii prawdopodobieństwa, WNT, Warszawa L. T. Kubik, Rachunek prawdopodobieństwa i wnioskowanie statystyczne. Skrypt dla studentów informatyki, Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa Z. Hellwig, Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa P. Grzegorzewski, K. Bobecka, A. Dembińska, J. Pusz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania. Warszawa D. Bobrowski,Elementy rachunku prawdopodobieństwa z podstawami wnioskowania statystycznego, Wydawnictwo Naukowe Wyższej Szkoły Nauk Humanistycznych i Dziennikarstwa. Poznań LITERATURA POMOCNICZA 1. W. Feller. Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i jego zastosowań, T.1, PWN, Warszawa, J. Jakubowski, R. Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla prawie każdego, Script, Warszawa W. Krysicki i współautorzy, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część I, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa J. Ombach, Rachunek prawdopodobieństwa wspomagany komputerowo Maple, Wydawnictwo UJ, Kraków Przedmiot M1P-10 Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS Statystyka podstawowy Wykład: matematyczna - pakiet Ćw. Lab.: 30 mgr Krystyna Kulik Analiza matematyczna, Rachunek prawdopodobieństwa. I Treści programowe: 1. Pliki danych pakietu Statistica. Interfejs użytkownika. Arkusze danych, formaty danych. Specyfikacje zmiennych. Wartości numeryczne i etykiety tekstowe. 2. Wyznaczanie statystyk opisowych zmiennych empirycznych na podstawie danych szczegółowych. Karty Podstawowe. 3. Arkusze wyników. Tworzenie i drukowanie raportów. Drzewo raportu. Operacje na obiektach raportu. Opcje wyjścia lokalne i globalne. 4. Skoroszyty. Operacje na obiektach skoroszytu: dodawanie, usuwanie i przenoszenie z wykorzystaniem schowka oraz techniką przeciągnij i upuść. 5. Kalkulator prawdopodobieństwa. Rozkłady dostępne w pakiecie Statistica, wykresy funkcji gęstości i dystrybuant, wyznaczanie argumentów i prawdopodobieństw. 6. Szeregi rozdzielcze. Metody tabelaryzacji. Momenty ważone. 7. Testy normalności rozkładów: Persona, Kołmogorowa Smirnowa i Lillieforsa,Shapiro-Wilka. 8. Wyznaczanie przedziałów ufności dla średniej i wariancji. 19

20 9. Testowanie hipotez dla średniej i wariancji w pojedynczej populacji. 10. Test jednorodności wariancji. Testy t dla prób niezależnych. Modele. Analiza uzyskanych wyników. Testy t dla prób zależnych. 11. Podręczne wykresy statystyczne, wykresy użytkownika, edytor danych wykresów. 12. Analiza korelacji. Współczynniki korelacji i ich istotność. 13. Test istotności współczynników. Analiza regresji wielokrotnej. Prognozowanie. 14. Szeregi czasowe, funkcje trendu liniowego i nieliniowego. IV. Cele przedmiotu Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: rysowanie wykresów funkcji gęstości i dystrybuant; stosowania testów normalności rozkładów: Persona oraz Kołmogorowa- Smirnowa; wyznaczanie przedziałów ufności dla średniej i wariancji; weryfikowanie hipotez statystycznych. Test zależności dwóch zmiennych losowych, analiza regresji liniowej i nieliniowej oraz wielorakiej. V. Forma i warunki zaliczenia przedmiotu: Ćwiczenia zaliczane są na podstawie pisemnych kolokwiów lub sprawdzianów z wykorzystaniem programowania komputerowego. Przedmiot kończy się zaliczeniem na ocenę. VI. Wykaz literatury: (a) podstawowej: 1. A. Luszniewicz, Teresa Słaby, Statystyka stosowana, Polskie Wyd. Ekonomiczne, Warszawa, A. Luszniewicz, Teresa Słaby, Statystyka z pakietem komputerowym Statistica PL- Teoria i zastosowania, H. Chudzik, H. Kiełczewska, I. Mejza, Statystyka matematyczna w przykładach i zadaniach, Wydawnictwo Akademii Rolniczej im. A. Cieszkowskiego, Poznań, 2006 ISBN. (b) uzupełniającej: 1. T. Kowalski, Ogólna charakterystyka programów z rodziny Statistica, StatSoft Polska, J. Wątroba, Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji, StatSoft Polska, A. Zeliaś, B. Pawełek, S. Wanat, Metody statystyczne. Zadania i sprawdziany. Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa Przedmiot M1P-11 Rodzaj przedmiotu Wymiar godzin Semestr ECTS Informatyka podstawowy Wykład: Ćw. lab.: 30 Jednostka organizacyjna odpowiedzialna za realizację przedmiotu: Instytut Matematyki i Fizyki I. Program wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych: 1. Wstęp do programowania (analiza i specyfikacja, algorytm, reprezentacja danych, języki programowania, kompilacja i wykonanie programu, systemy zintegrowane), 2. Wybrane algorytmy (analiza poprawności i złożoności), 3. Składnia i semantyka Pascala (dane i typy danych, deklaracje i definicje stałych i zmiennych, instrukcje, niektóre funkcje i procedury standardowe), 4. Wprowadzanie danych, pliki, metodologia programowania (programowanie zstępujące, właściwości modularne i strukturalne algorytmów), 20

KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA

KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA 1. PROGRAM NAUCZANIA KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA PRZEDMIOT: MATEMATYKA (Stacjonarne: 105 h wykład, 120 h ćwiczenia rachunkowe) S t u d i a I s t o p n i a semestr: W Ć L P S I 2 E 2 II 3 E 4 III

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Calculus Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na egzamin dyplomowy Matematyka

Zagadnienia na egzamin dyplomowy Matematyka INSTYTUT MATEMATYKI UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Zagadnienia na egzamin dyplomowy Matematyka Pytania kierunkowe Wstęp do matematyki 1. Relacja równoważności, przykłady relacji równoważności.

Bardziej szczegółowo

Spis treści. O autorach 13. Wstęp 15. Przedmowa do wydania szóstego 19

Spis treści. O autorach 13. Wstęp 15. Przedmowa do wydania szóstego 19 Matematyka dla kierunków ekonomicznych : przykłady i zadania wraz z repetytorium ze szkoły średniej / Henryk Gurgul, Marcin Suder. wyd. 6 uzup. i popr., uwzględniające podstawowy program matematyki również

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN LICENCJACKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2016/2017

EGZAMIN LICENCJACKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2016/2017 EGZAMIN LICENCJACKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2016/2017 1. Analiza matematyczna 1. Zdefiniuj pojęcia kresów podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych. 2. Omów pojęcie granicy ciągu liczb rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu Kod przedmiotu TR.SIK103 Nazwa przedmiotu Matematyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Stacjonarne

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU 9815Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis.1 A Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE PROGRAM ZAJĘĆ FAKULTATYWNYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU SYLABUS Nazwa uczelni: Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Administracji w Lublinie ul. Bursaki 12, 20-150 Lublin Kierunek Rok studiów Informatyka

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA. Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis. Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA DO EGZAMINU MAGISTERSKIEGO

ZAGADNIENIA DO EGZAMINU MAGISTERSKIEGO ZAGADNIENIA DO EGZAMINU MAGISTERSKIEGO Na egzaminie magisterskim student powinien: 1) omówić wyniki zawarte w pracy magisterskiej posługując się swobodnie pojęciami i twierdzeniami zamieszczonymi w pracy

Bardziej szczegółowo

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia.

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. 1. Elementy logiki i algebry zbiorów 1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. Funkcje zdaniowe. Zdania z kwantyfikatorami oraz ich zaprzeczenia.

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 (1) Nazwa Algebra liniowa z geometrią (2) Nazwa jednostki prowadzącej Instytut Matematyki przedmiot (3) Kod () Studia Kierunek

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU CELE PRZEDMIOTU

KARTA PRZEDMIOTU CELE PRZEDMIOTU WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr do ZW KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis.1 A Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

OPIS MODUŁU KSZTAŁCENIA (przedmiot lub grupa przedmiotów)

OPIS MODUŁU KSZTAŁCENIA (przedmiot lub grupa przedmiotów) OPIS MODUŁU KSZTAŁCENIA (przedmiot lub grupa przedmiotów) Nazwa modułu/ przedmiotu Przedmioty podstawowe - matematyka Przedmioty: Nazwa jednostki prowadzącej przedmiot Instytut Matematyki kierunek specjalność

Bardziej szczegółowo

Zał. nr 4 do ZW 33/2012 WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU

Zał. nr 4 do ZW 33/2012 WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW 33/01 WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Analiza matematyczna 1.1 A Nazwa w języku angielskim: Mathematical Analysis 1.1

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu: Matematyka II

Opis przedmiotu: Matematyka II 24.09.2013 Karta - Matematyka II Opis : Matematyka II Kod Nazwa Wersja TR.NIK203 Matematyka II 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis 1A Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne

Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia I. Informacje ogólne Analiza matematyczna 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU. 17. Efekty kształcenia: 2. Nr Opis efektu kształcenia Metoda sprawdzenia efektu kształcenia 1 potrafi wykorzystać

KARTA MODUŁU. 17. Efekty kształcenia: 2. Nr Opis efektu kształcenia Metoda sprawdzenia efektu kształcenia 1 potrafi wykorzystać (pieczęć wydziału) KARTA MODUŁU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa modułu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: 3 3. Karta modułu ważna od roku akademickiego: 2013/2014 4. Forma kształcenia: studia pierwszego

Bardziej szczegółowo

Zajęcia fakultatywne z matematyki (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE

Zajęcia fakultatywne z matematyki (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE PROGRAM ZAJĘĆ FAKULTATYWNYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU SYLABUS Nazwa uczelni: Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Administracji w Lublinie ul. Bursaki 12, 20-150 Lublin Kierunek Rok studiów Architektura

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. audytoryjne),

MATEMATYKA. audytoryjne), Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA 1. Wydział: InŜynierii Środowiska i Geodezji 2. Kierunek studiów: InŜynieria Środowiska 3. Rodzaj i stopień studiów: studia I stopnia, inŝynierskie, stacjonarne 4. Nazwa przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 45 45

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 45 45 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: ANALIZA MATEMATYCZNA M3 Nazwa w języku angielskim: MATHEMATICAL ANALYSIS M3 Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna I Mathematical analysis I Kierunek: Kod przedmiotu: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Poziom kwalifikacji:

Bardziej szczegółowo

Elementy logiki (4 godz.)

Elementy logiki (4 godz.) Elementy logiki (4 godz.) Spójniki zdaniotwórcze, prawa de Morgana. Wyrażenie implikacji za pomocą alternatywy i negacji, zaprzeczenie implikacji. Prawo kontrapozycji. Podstawowe prawa rachunku zdań. Uczestnik

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Analiza matematyczna III (ANA023) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Analiza matematyczna III (ANA023) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Analiza matematyczna III (ANA023) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: II/3 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 11 6. LICZBA GODZIN: 60

Bardziej szczegółowo

20 zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego 150 nakładu pracy studenta (CNPS)

20 zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego 150 nakładu pracy studenta (CNPS) Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.3 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL

Bardziej szczegółowo

PROGRAM ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI NA KIERUNKU MATEMATYKA

PROGRAM ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI NA KIERUNKU MATEMATYKA PROGRAM ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI NA KIERUNKU MATEMATYKA UNIWERSYTET PRZYRODNICZO HUMANISTYCZNY Instytut Matematyki i Fizyki Siedlce 2011 Dział matematyki Szczegółowy program Liczba godz. I. ELEMENTY

Bardziej szczegółowo

Sylabus - Matematyka

Sylabus - Matematyka Sylabus - Matematyka 1. Metryczka Nazwa Wydziału: Program kształcenia: Wydział Farmaceutyczny z Oddziałem Medycyny Laboratoryjnej Farmacja, jednolite studia magisterskie Forma studiów: stacjonarne i niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych ZESPÓŁ SZKÓŁ HANDLOWO-EKONOMICZNYCH IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W BIAŁYMSTOKU Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych Mój przedmiot matematyka spis scenariuszy

Bardziej szczegółowo

Z-EKO-476 Analiza matematyczna Calculus. Ekonomia. I stopień ogólnoakademicki. studia stacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki dr Mateusz Masternak

Z-EKO-476 Analiza matematyczna Calculus. Ekonomia. I stopień ogólnoakademicki. studia stacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki dr Mateusz Masternak KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 Z-EKO-476 Analiza matematyczna Calculus A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki ze szkoły średniej

KARTA PRZEDMIOTU. 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki ze szkoły średniej KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Matematyka 2. KIERUNEK: Mechanika i budowa maszyn 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/1 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 4 6. LICZBA GODZIN: 30 WY + 30

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRONIKI MIKROSYSTEMÓW I FOTONIKI

WYDZIAŁ ELEKTRONIKI MIKROSYSTEMÓW I FOTONIKI Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI MIKROSYSTEMÓW I FOTONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Matematyka (Zao EA EiT stopień) Nazwa w języku angielskim: Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Wstęp do analizy i algebry Nazwa w języku angielskim Introduction to analysis and algebra Kierunek studiów

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Analiza matematyczna II (ANA012) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Analiza matematyczna II (ANA012) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Analiza matematyczna II (ANA012) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/2 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 11 6. LICZBA GODZIN: 60

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

Matematyka I nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne

Matematyka I nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Matematyka I nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu

Bardziej szczegółowo

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014.

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. W nawiasie przy zadaniu jego występowanie w numerze zestawu Spis treści (Z1, Z22, Z43) Definicja granicy ciągu. Obliczyć granicę:... 3 Definicja granicy ciągu...

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 (1) Nazwa Rachunek różniczkowy i całkowy II (2) Nazwa jednostki prowadzącej Instytut Matematyki przedmiot (3) Kod (4) Studia

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: Wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki ze szkoły średniej.

KARTA PRZEDMIOTU. 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: Wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki ze szkoły średniej. KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Analiza matematyczna I (ANA011) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/1 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 11 6. LICZBA GODZIN: 60 /

Bardziej szczegółowo

0 2 odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS

0 2 odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 0/5 () Nazwa Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka () Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno - Przyrodniczy przedmiot ()

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MATEMATYCZNA DLA FIZYKÓW

ANALIZA MATEMATYCZNA DLA FIZYKÓW Lech Górniewicz Roman Stanisław Ingarden ANALIZA MATEMATYCZNA DLA FIZYKÓW Wydanie piąte Toruń 2012 SPIS TREŚCI WSPOMNIENIE O PROFESORZE ROMANIE STANISŁAWIE INGARDENIE (Miłosz Michalski)... ix PRZEDMOWA

Bardziej szczegółowo

Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I

Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I Sylabus modułu: Analiza matematyczna 1A (03-MO1S-12-AMa1A) 1. Informacje ogólne koordynator

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MECHANICZNY KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ MECHANICZNY KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ MECHANICZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE Nazwa w języku angielskim ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Automatyka

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol)

KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol) KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Równania różniczkowe (RRO020) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: II/4 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 4 6. LICZBA GODZIN: 30 / 30

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

Matematyka. w formie niestacjonarnej Matematyka dyskretna: wykład 20, ćwiczenia audytoryjne - 20 Analiza matematyczna i algebra liniowa:

Matematyka. w formie niestacjonarnej Matematyka dyskretna: wykład 20, ćwiczenia audytoryjne - 20 Analiza matematyczna i algebra liniowa: Matematyka Matematyka dyskretna (MAD) Analiza matematyczna i algebra liniowa z geometrią analityczną (AAL) Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka (RRR) Kod modułu: MAT Rodzaj modułu: podstawowy, obowiązkowy

Bardziej szczegółowo

SYLABUS. Cele zajęć z przedmiotu

SYLABUS. Cele zajęć z przedmiotu Załącznik nr 1 do Zarządzenia Rektora UR Nr 4/2012 z dnia 20.01.2012r. SYLABUS Nazwa przedmiotu Nazwa jednostki prowadzącej przedmiot Analiza matematyczna Wydział Matematyczno-Przyrodniczy, Instytut Fizyki

Bardziej szczegółowo

Treści programowe. Matematyka. Efekty kształcenia. Warunki zaliczenia. Literatura. Funkcje elementarne. Katarzyna Trąbka-Więcław

Treści programowe. Matematyka. Efekty kształcenia. Warunki zaliczenia. Literatura. Funkcje elementarne. Katarzyna Trąbka-Więcław Treści programowe Matematyka Katarzyna Trąbka-Więcław Funkcje elementarne. Granica funkcji, własności granic, wyrażenia nieoznaczone, ciągłość funkcji. Pochodna funkcji w punkcie i w przedziale, pochodne

Bardziej szczegółowo

ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures.

ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures. Algorytmy i struktury danych. Metody numeryczne ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures. dzienne magisterskie Numerical methods. (Part 2. Numerical methods)

Bardziej szczegółowo

Data wydruku: Dla rocznika: 2015/2016. Opis przedmiotu

Data wydruku: Dla rocznika: 2015/2016. Opis przedmiotu Sylabus przedmiotu: Specjalność: Matematyka I Wszystkie specjalności Data wydruku: 21.01.2016 Dla rocznika: 2015/2016 Kierunek: Wydział: Zarządzanie i inżynieria produkcji Inżynieryjno-Ekonomiczny Dane

Bardziej szczegółowo

MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1

MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 Rozkład materiału nauczania wraz z celami kształcenia oraz osiągnięciami dla słuchaczy CKU Nr 1 ze specyficznymi potrzebami edukacyjnymi ( z podziałem na semestry

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 4 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych

MATeMAtyka 4 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATeMAtyka 4 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

KATALOG KURSÓW PRZEDMIOTÓW KSZTACŁENIA OGÓLNEGO

KATALOG KURSÓW PRZEDMIOTÓW KSZTACŁENIA OGÓLNEGO KATALOG KURSÓW PRZEDMIOTÓW KSZTACŁENIA OGÓLNEGO NA ROK AKADEMICKI 2015/2016 Politechnika Wrocławska Katalog kursów przedmiotów kształcenia ogólnego Oferta Ogólnouczelniana 2015/2016 Politechnika Wrocławska

Bardziej szczegółowo

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Mathematics

KARTA KURSU. Mathematics KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Matematyka Mathematics Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr Maria Robaszewska Zespół dydaktyczny dr Maria Robaszewska Opis kursu (cele kształcenia) Celem kursu jest zapoznanie

Bardziej szczegółowo

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i +

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i + Teoria na egzamin z algebry liniowej Wszystkie podane pojęcia należy umieć określić i podać pprzykłady, ewentualnie kontrprzykłady. Ponadto należy znać dowody tam gdzie to jest zaznaczone. Liczby zespolone.

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. w języku polskim Analiza Matematyczna 2 w języku angielskim Mathematical Analysis 2 USYTUOWANIE PRZEDMIOTU W SYSTEMIE STUDIÓW

KARTA PRZEDMIOTU. w języku polskim Analiza Matematyczna 2 w języku angielskim Mathematical Analysis 2 USYTUOWANIE PRZEDMIOTU W SYSTEMIE STUDIÓW Kod przedmiotu Nazwa przedmiotu KARTA PRZEDMIOTU AM2_M w języku polskim Analiza Matematyczna 2 w języku angielskim Mathematical Analysis 2 USYTUOWANIE PRZEDMIOTU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek studiów Forma

Bardziej szczegółowo

Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II.

Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II. Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II. Autor: Maciej Gonet Sprawdź, jak Excel może pomóc Ci w skomplikowanych obliczeniach! Jak za pomocą arkusza rozwiązywać zaawansowane zadania matematyczne?

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MATEMATYKI INFORMATYKI I MECHANIKI UNIWERSYTETU WARSZAWSKIEGO SPRAWDZIAN DLA POWRACAJĄCYCH NA STUDIA NA WYDZIALE MIM

WYDZIAŁ MATEMATYKI INFORMATYKI I MECHANIKI UNIWERSYTETU WARSZAWSKIEGO SPRAWDZIAN DLA POWRACAJĄCYCH NA STUDIA NA WYDZIALE MIM WYDZIAŁ MATEMATYKI INFORMATYKI I MECHANIKI UNIWERSYTETU WARSZAWSKIEGO SPRAWDZIAN DLA POWRACAJĄCYCH NA STUDIA NA WYDZIALE MIM Opracował zespól pracowników Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL

Bardziej szczegółowo

Zdający posiada umiejętności w zakresie: 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki

Zdający posiada umiejętności w zakresie: 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki Standardy wymagań na egzaminie maturalnym z matematyki mają dwie części. Pierwsza część opisuje pięć podstawowych obszarów umiejętności matematycznych. Druga część podaje listę szczegółowych umiejętności.

Bardziej szczegółowo

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU Egzamin maturalny z matematyki jest egzaminem pisemnym sprawdzającym wiadomości i umiejętności określone w Standardach wymagań egzaminacyjnych i polega na rozwiązaniu zadań

Bardziej szczegółowo

Wymagania egzaminacyjne z matematyki na studia w Akademii Świętokrzyskiej im. J. Kochanowskiego w Kielcach (wszystkie kierunki) Algebra

Wymagania egzaminacyjne z matematyki na studia w Akademii Świętokrzyskiej im. J. Kochanowskiego w Kielcach (wszystkie kierunki) Algebra Wymagania egzaminacyjne z matematyki na studia w Akademii Świętokrzyskiej im. J. Kochanowskiego w Kielcach (wszystkie kierunki) Egzamin wstępny z matematyki na kierunek Matematyka będzie przeprowadzony

Bardziej szczegółowo

Kod przedmiotu: 05.1-WP-PED-PNM Typ przedmiotu: specjalnościowy

Kod przedmiotu: 05.1-WP-PED-PNM Typ przedmiotu: specjalnościowy P O D S TT A W Y N A U C ZZ A N I A M A TT E M A TT Y K I Kod przedmiotu: 05.1-WP-PED-PNM Typ przedmiotu: specjalnościowy Język nauczania: polski Odpowiedzialny za przedmiot: nauczyciel akademicki prowadzący

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim WSTĘP DO TEORII RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH Nazwa w języku angielskim INTRODUCTION TO DIFFERENTIAL EQUATIONS THEORY

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 1. Rok szkolny dzieli się na dwa semestry. Każdy semestr kończy się klasyfikacją. 2. Na początku roku

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy M+ (zakres rozszerzony) Klasa II

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy M+ (zakres rozszerzony) Klasa II Funkcja liniowa Kryteria oceniania z matematyki dla klasy M+ (zakres rozszerzony) Klasa II Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry - rozpoznaje funkcję liniową na podstawie wzoru - zna postać

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem

Bardziej szczegółowo

SYLABUS PRZEDMIOTU MATEMATYKA W RAMACH ZAJ

SYLABUS PRZEDMIOTU MATEMATYKA W RAMACH ZAJ SYLABUS PRZEDMIOTU MATEMATYKA W RAMACH ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU BUDOWNICTWA WNT UWM W ROKU AKADEMICKIM 2012/2013 Nazwa przedmiotu: Zajęcia wyrównawcze z matematyki Rodzaj studiów:

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp Konstrukcja modelu matematycznego... 1

Spis treści. Wstęp Konstrukcja modelu matematycznego... 1 Spis treści Wstęp........................................................ XI 1. Konstrukcja modelu matematycznego............................. 1 2. Relacje. Teoria preferencji konsumenta...........................

Bardziej szczegółowo

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego 1. Liczby rzeczywiste P1.1. Przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego,

Bardziej szczegółowo

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2011-2014 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY 1. wykorzystania

Bardziej szczegółowo

S Y L A B U S P R Z E D M I O T U

S Y L A B U S P R Z E D M I O T U "Z A T W I E R D Z A M Prof. dr hab. inż. Radosław TRĘBIŃSKI dm Dziekan Wydziału Mechatroniki i Lotnictwa Warszawa, dnia... S Y L A B U S P R Z E D M I O T U NAZWA PRZEDMIOTU: NUMERYCZNE METODY OBLICZENIOWE

Bardziej szczegółowo

Matematyka - opis przedmiotu

Matematyka - opis przedmiotu Matematyka - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Matematyka Kod przedmiotu 11.1-WZ-EkoP-M-W-S14_pNadGenAT6Y9 Wydział Kierunek Wydział Ekonomii i Zarządzania Ekonomia Profil ogólnoakademicki

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013 Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe

Bardziej szczegółowo

Nazwa modułu kształcenia Nazwa jednostki prowadzącej moduł Kod modułu Język kształcenia Efekty kształcenia dla modułu kształcenia

Nazwa modułu kształcenia Nazwa jednostki prowadzącej moduł Kod modułu Język kształcenia Efekty kształcenia dla modułu kształcenia Nazwa modułu kształcenia Nazwa jednostki prowadzącej moduł Kod modułu Język kształcenia Efekty kształcenia dla modułu kształcenia Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych Wydział Matematyki

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury

Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury STEREOMETRIA Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wskazać płaszczyzny równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny wskazać proste równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny

Bardziej szczegółowo

OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI

OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI KATALOG KURSÓW OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI 2012/2013 Politechnika Wrocławska Katalog kursów Oferta Ogólnouczelniana 2012/2013 Politechnika Wrocławska Dział Nauczania Wybrzeże Wyspiańskiego

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Obliczenia symboliczne Symbolic computations Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Informatyka Rodzaj zajęć: wykład,

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. w języku polskim Analiza Matematyczna 1 w języku angielskim Mathematical Analysis 1 USYTUOWANIE PRZEDMIOTU W SYSTEMIE STUDIÓW

KARTA PRZEDMIOTU. w języku polskim Analiza Matematyczna 1 w języku angielskim Mathematical Analysis 1 USYTUOWANIE PRZEDMIOTU W SYSTEMIE STUDIÓW Kod przedmiotu Nazwa przedmiotu KARTA PRZEDMIOTU AM1_M w języku polskim Analiza Matematyczna 1 w języku angielskim Mathematical Analysis 1 USYTUOWANIE PRZEDMIOTU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek studiów Forma

Bardziej szczegółowo

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS PRZEDMIOTU. Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS PRZEDMIOTU. Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011 PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011 Instytut Ekonomiczny Kierunek studiów: Ekonomia Kod kierunku: 04.9 Specjalność: brak 1. PRZEDMIOT NAZWA

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU (realizowanego w module specjalności) Metody numeryczne

KARTA KURSU (realizowanego w module specjalności) Metody numeryczne KARTA KURSU (realizowanego w module ) Administracja systemami informatycznymi (nazwa ) Nazwa Nazwa w j. ang. Metody numeryczne Numerical methods Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator dr Kazimierz Rajchel Zespół

Bardziej szczegółowo

Uczeń: -podaje przykłady ciągów liczbowych skończonych i nieskończonych oraz rysuje wykresy ciągów

Uczeń: -podaje przykłady ciągów liczbowych skończonych i nieskończonych oraz rysuje wykresy ciągów Wymagania edukacyjne PRZEDMIOT: Matematyka KLASA: III Th ZAKRES: zakres podstawowy Poziom wymagań Lp. Dział programu Konieczny-K Podstawowy-P Rozszerzający-R Dopełniający-D Uczeń: 1. Ciągi liczbowe. -zna

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

Klasa pierwsza: I TE 1, I TE 2, 1 TG, 1 TH, I TRA, 1TI Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Liczby rzeczywiste

Klasa pierwsza: I TE 1, I TE 2, 1 TG, 1 TH, I TRA, 1TI Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Liczby rzeczywiste Klasa pierwsza: I TE 1, I TE 2, 1 TG, 1 TH, I TRA, 1TI Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 0 nr programu DKOS-5002-7/07 I. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne Liczby całkowite. Liczby wymierne. 1 Wykonalność

Bardziej szczegółowo

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010 Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Standardy można pobrać (plik pdf) wybierając ten link: STANDARDY 2010 lub

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W SZKOLE PONADGIMNAZJALNEJ. Kryteria oceniania w zakresie obowiązkowym treści nauczania. Liczby rzeczywiste

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W SZKOLE PONADGIMNAZJALNEJ. Kryteria oceniania w zakresie obowiązkowym treści nauczania. Liczby rzeczywiste mgr Małgorzata Kowalczyk PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W SZKOLE PONADGIMNAZJALNEJ Kryteria oceniania w zakresie obowiązkowym treści nauczania. Liczby rzeczywiste Dopuszczający Wykonywanie

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy liceum i technikum zakres podstawowy (37 tyg. 3 godz. = 111 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy liceum i technikum zakres podstawowy (37 tyg. 3 godz. = 111 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy liceum i technikum zakres podstawowy (37 tyg. 3 godz. = godz.) Ramowy rozkład materiału I. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie, cz. 2...

Bardziej szczegółowo