OPIS MODUŁU KSZTAŁCENIA (przedmiot lub grupa przedmiotów)

Transkrypt

1 OPIS MODUŁU KSZTAŁCENIA (przedmiot lub grupa przedmiotów) Nazwa modułu/ przedmiotu Przedmioty podstawowe - matematyka Przedmioty: Nazwa jednostki prowadzącej przedmiot Instytut Matematyki kierunek specjalność specjalizacja semestr/y poziom kształcenia/forma kształcenia Edukacja technicznoinformatyczna Nazwisko osoby prowadzącej (osób prowadzących) forma studiów wszystkie I, II SPS stacjonarne dr hab. prof. AP Ewa Łazarow, dr Zofia Lewandowska, dr Agata Sochaczewska, dr Katarzyna Nowakowska, dr Stanisław Kowalczyk, prof. dr hab. Leonid Barannyk, dr Dariusz Klein, dr Irena Domnik koordynator: dr Zofia Lewandowska Formy zajęć Liczba godzin: IwZ(naucz) Liczba punktów ECTS N (nauczyciel) S (student) Wykład Czytanie wskazanej literatury 45 Przygotowanie do egzaminu 60 Ćwiczenia Przygotowanie do ćwiczeń 30 Przygotowanie do zaliczenia 30 Ćwiczenia Przygotowanie do ćwiczeń 15 Przygotowanie do zaliczenia 15 Ćwiczenia Przygotowanie do ćwiczeń 10 Przygotowanie do zaliczenia 10 Razem Metody dydaktyczne Wykład, ćwiczenia audytoryjne Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymogami wstępnymi Matematyka na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej

2 Cele przedmiotu Kształtowanie umiejętności formułowania definicji, twierdzeń i wyciągania z nich wniosków. Opanowanie rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych. Umiejętność wykonania wykresu funkcji i jego analiza. Poznanie definicji całki nieoznaczonej, oznaczonej i całki Riemanna. Poznanie technik obliczania całki funkcji jednej zmiennej. Umiejętność stosowania rachunku całkowego w zakresie całek wielokrotnych. Znajomość zastosowań rachunku różniczkowego i całkowego w fizyce, technice i ekonomii. Poznanie podstawowych pojęć geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni. Przyswojenie umiejętności posługiwania się działaniami na wektorach, warunkami prostopadłości i równoległości wektorów, iloczynem skalarnym, wektorowym i mieszanym. Uzupełnienie wiadomości o prostej na płaszczyźnie i w przestrzeni. Poznanie podstawowych pojęć algebry liniowej. Zapoznanie się z podstawowymi strukturami algebraicznymi: grupą, pierścieniem, ciałem i przestrzenią liniową. Ciało liczb zespolonych, Nabycie umiejętności obliczania wyznaczników, rozwiązywania układów równań liniowych i ich interpretacja w terminach wektorów oraz w terminach odwzorowań liniowych. Zapoznanie z podstawami teorii równań różniczkowych. Opanowanie podstawowych metod analitycznych i przybliżonych rozwiązywania równań i układów równań różniczkowych. Zapoznanie się z podstawowymi pojęciami matematyki dyskretnej, takimi jak relacja, funkcja, rekurencja oraz z metodami badaniami struktur nieciągłych, co najwyżej przeliczalnych. Treści programowe 1. Zdania i rachunek zdań. Zbiory i rachunek zbiorów. Formy zdaniowe i kwantyfikatory. 2. Ciągi liczbowe i ich własności. Granica ciągu liczbowego. Metody liczenia granic ciągów. Liczba e. 3. Szeregi liczbowe. Zbieżność szeregów bezwzględna i warunkowa. Kryteria zbieżności szeregów liczbowych. 4. Definicja funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Funkcje monotoniczne, okresowe, parzyste i nieparzyste. Złożenie funkcji i funkcja odwrotne. Definicja granicy funkcji i metody obliczania granic funkcji. Asymptoty funkcji. 5. Funkcje ciągłe 6. Definicja pochodnej i różniczki funkcji. Ekstrema funkcji jednej zmiennej oraz warunki konieczne i dostateczne istnienia ekstremum. Wypukłość i wklęsłość funkcji. Punkty przegięcia. Reguła de l'hospitala w zastosowaniu do liczenia granic funkcji. 7. Całka nieoznaczona. Całkowanie przez podstawianie i przez części. Całkowanie funkcji wymiernych, niewymiernych i trygonometrycznych. 9. Całka oznaczona. Całka Riemanna. 10. Funkcje wielu zmiennych ze szczególnym uwzględnieniem funkcji dwóch i trzech zmiennych. 11. Różniczkowalność funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Warunki konieczne i dostateczne istnienia ekstremum. 12. Całki podwójne i całki potrójne. Całki iterowane, całki w obszarze normalnym. Metody obliczania całek. Współrzędne biegunowe, sferyczne i walcowe. Twierdzenie o zamianie zmiennych. 1. Przestrzeń euklidesowa n-wymiarowa: wektory w przestrzeni euklidesowej, działania w zbiorze wektorów w przestrzeni euklidesowej, iloczyn skalarny wektorów, długość wektora. 2. Układ współrzędnych na płaszczyźnie: współrzędne kartezjańskie i biegunowe, podział odcinka w danym stosunku, środek odcinka i środek ciężkości trójkąta, warunki równo-ległości i prostopadłości wektorów, pole trójkąta i równoległoboku. 3. Prosta na płaszczyźnie: różne postacie równań prostej, warunki równoległości i prostopadłości prostych, odległość punktu od prostej, odległość dwóch prostych równoległych, pęk prostych. 4. Przestrzeń euklidesowa trójwymiarowa: współrzędne kartezjańskie, walcowe, sferyczne, iloczyn wektorowy, równanie płaszczyzny, wzajemne położenie dwóch płaszczyzn, odległość punktu od płaszczyzny, prosta w przestrzeni i jej równanie, wzajemne położenie prostej i płaszczyzny. 5. Przekształcenia geometryczne: powinowactwo, podobieństwo, izometria, różne typy izometrii na płasz-

3 czyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej. 6. Podstawowe struktury algebraiczne. Grupy, pierścienie, ciała. Ciało liczb zespolonych. 7. Przestrzenie liniowe i podprzestrzenie. Kombinacje liniowe układu wektorów. Liniowa zależność i niezależność układu wektorów. Baza i wymiar przestrzeni liniowej. 8. Rachunek macierzowy. 9. Układy równań liniowych. Rząd macierzy. Układy równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą Gaussa. 1. Wprowadzenie w zagadnienie równań różniczkowych. Interpretacja geometryczna. Typy równań. 2. Podstawowe twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności. Zależność od warunków początkowych. 3. Równania liniowe rzędu n. Struktura zbioru rozwiązań, metody rozwiązywania równań liniowych rzędu n. 4. Układy równań różniczkowych I rzędu, twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności, struktura zbioru rozwiązań układu równań liniowych. 5. Stabilność rozwiązań równania różniczkowego w sensie Lapunowa. Kryteria stabilności, zagadnienia brzegowe dla równań rzędu drugiego. 6. Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych. Efekty uczenia się Wiedza (W_01) definiuje zbiór liczb zespolonych (W_02) formułuje definicje i podstawowe twierdzenia z zakresu zbieżności ciągów i szeregów liczbowych (W_03) formułuje klasyczne pojęcia i twierdzenia związane z ciągłością, różniczkowalnością i całkowalnością funkcji rzeczywistej jednej i wielu zmiennych rzeczywistych (W_04) formułuje definicje i twierdzenia z zakresu algebry w ramach omawianych treści kształcenia; (W_05) interpretuje układy równań liniowych w terminach wektorów i odwzorowań liniowych; (W_06) formułuje klasyczne pojęcia i twierdzenia z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych. Sposób zaliczenia oraz formy i podstawowe kryteria oceny/wymagania egzaminacyjne A. Sposób zaliczenia Zaliczenie z oceną B. Formy i kryteria zaliczenia Formy zaliczania egzaminy ustne i pisemne kolokwia pisemne domowa praca kontrolna Ocena modułu jest średnią ważoną ocen poszczególnych przedmiotów, dla których wagami są przypisane im liczby punktów ECTS. Umiejętności (U_01) bada zbieżność ciągów i szeregów liczbowych (U_02) bada granicę i ciągłość funkcji rzeczywistej jednej zmiennej (U_03) wykorzystuje twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej w zagadnieniach związanych z poszukiwaniem ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniem przebiegu funkcji (U_04) dokonuje obliczenia pochodnych funkcji jednej i wielu zmiennych (U_05) oblicza całki funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych (U_06) rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; (U_07) rozwiązuje wybrane typy równań różniczkowych zwyczajnych (U_8) stosuje cechy podzielności liczb naturalnych, własności liczb pierwszych i złożonych, kongruencje w zadaniach rachunkowych (U_9) rozwiązuje zadania dotyczące figur płaskich i przestrzennych, również korzystając z interpretacji geometrycznej iloczynu skalarnego, iloczynu wektorowego, bądź iloczynu mieszanego. Kompetencje społeczne

4 Matryca efektów kształcenia dla modułu Numer (symbol) efektu kształcenia Odniesienie do efektów kształcenia dla programu Odniesienie do efektów kształcenia dla obszaru (W_01) K_W03+, K_W20+++ T1A_W01++, T1A_W02++, T1A_W07+ (W_02) K_W03+, K_W20+++ T1A_W01++, T1A_W02++, T1A_W07+ (W_03) K_W03+, K_W20+++ T1A_W01++, T1A_W02++, T1A_W07+ (W_04) K_W03+, K_W20+++ T1A_W01++, T1A_W02++, T1A_W07+ (W_05) K_W03+, K_W20+++ T1A_W01++, T1A_W02++, T1A_W07+ (W_06) K_W03+, K_W20 ++ T1A_W01++, T1A_W02++, T1A_W07+ (U_01) K_U18++ T1A_U08+ (U_02) K_U19++ T1A_U08+ (U_03) K_U19++ T1A_U09+ (U_04) K_U19++ T1A_U09+ (U_05) K_U19++ T1A_U09+ (U_06) K_U18++, K_U20++ T1A_U08+ (U_07) K_U12++, K_U20+++ T1A_U09+ (U_8) K_U22+++ T1A_U08+, T1A_U09+ (U_9) K_U21+++ T1A_U09+ Wykaz literatury A. Literatura wymagana do ostatecznego zaliczenia zajęć (zdania egzaminu): 1. Kołodziej W.,, PWN, Warszawa 1978, 2. Krysicki W., Włodarski L., w zadaniach cz. 1. PWN, Warszawa 2007, 3. Krysicki W., Włodarski L., w zadaniach cz. 2. PWN, Warszawa 2008, 4. Gewert M., Skoczylas Z., 1 i 2, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław, 2003, 5. Barannyk L., Jędrzejewski J., Wstęp do algebry liniowej, Wydawnictwo Pomorskiej Akademii Pedagogicznej, Słupsk 2006, 6. Gdowski B., Pluciński E., Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWN Warszawa 1976, 7. Leja F., Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1961, 8. Muszyński J., Myszkis A. D., zwyczajne, Warszawa, PWN, 1984, 9. Stiepanow W. W.,, PWN, Warszawa, B. Literatura uzupełniająca 1. Kuratowski K., Rachunek różniczkowy i całkowy, funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa 1971, 2. Rasiowa H., Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa 1999, 3. Górniewicz L., Ingarden R. S., dla fizyków, T. 1 i 2, UMK 2000, 4. Leja F., Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, Banaszak G., Gajda W., Elementy algebry liniowej, cz. 1, WNT, Warszawa 2002, 6. Kostrikin A. I., Wstęp do algebry. Podstawy algebry, PWN, Warszawa 2004, 7. Kostrikin A. I., Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005, 8. Stark M., Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1972.

5 Kontakt dr Zofia Lewandowska