Marek Pękała H Z0. Rysunek 1

Transkrypt

1 E11. POMIAR POZIOMEJ KŁADOWEJ ZIEMKIEGO POLA MAGETYCZEGO Marek Pękała Igła magnetyczna kompasu jest dipolowym momentem magnetycznym M. wobodna igła magnetyczna ustawia się wzdłuż południka magnetycznego, czyli linii ziemskiego pola magnetycznego Z0 tak, żeby osiągnąć minimum energii (Rys. 1) Wyraża się ona wzorem E - µ M - µ M (1) 0 Z0 0 Z 0 cos 0 i osiąga minimum przy cosα 0 = 1, gdzie α 0 jest kątem pomiędzy kierunkami M i Z0, µ 0 = 4 π x 10-7 /m jest przenikalnością magnetyczną próżni. Gdy kierunki momentu magnetycznego M i pola magnetycznego Z0 są zgodne, moment siły M F = µ 0 M x Z0 jest równy zeru. Z0 M Rysunek 1 Wektor ziemskiego pola magnetycznego Z0 zwykle nie leży w płaszczyźnie stycznej do powierzchni Ziemi. Można go rozdzielić na dwie składowe: styczną Z i prostopadłą P do tej płaszczyzny. (Rys. 2). Południk magnetyczny wyznaczony przez składową Z i inklinacja deklinacja Z Z0 P południk geograficzny Rysunek 2

2 południk geograficzny nie pokrywają się i kąt między nimi nazywa się deklinacją magnetyczną. W Warszawie deklinacja magnetyczna wynosi 5 o na wschód (X.2012). atomiast kąt γ pomiędzy składową styczną Z a pełnym wektorem ziemskiego pola magnetycznego Z0 nazywa się inklinacją magnetyczną. Zatem w Warszawie pod wpływem działania składowej pionowej P swobodna, symetryczna igła kompasu powinna odchylić się od płaszczyzny stycznej w dół o kąt inklinacji γ = 68 o (X.2012). W kompasach nie obserwuje się inklinacji igły, ponieważ działanie składowej pionowej P jest kompensowane mechanicznie, np. przez zwiększenie masy (wydłużenie) południowej części igły. (W kompasach używanych na półkuli południowej wydłużona jest północna cześć igły.) Jeżeli obok ziemskiego pola magnetycznego, jego składowej poziomej, Z na igłę magnetyczną działa dodatkowe pole wytworzone przez stały magnes lub prąd elektryczny, swobodna igła ustawia się wzdłuż linii wypadkowego pola magnetycznego W (Rys. 3). Jeżeli składowa pionowa P jest kompensowana, i na igłę magnetyczną działa dodatkowe pole wytworzone przez stały magnes lub prąd elektryczny, swobodna igła ustawia się wzdłuż linii wypadkowego pola magnetycznego W pochodzącego od Z i (Rys. 3). Z W I Rysunek 3 Zgodnie z prawem Biota-avarta pętla, przez którą płynie prąd, wytwarza pole magnetyczne skierowane prostopadle do płaszczyzny pętli. Dlatego, gdy płaszczyzna pętli (cewki) jest ustawiona w płaszczyźnie południka magnetycznego, prąd elektryczny wytwarza pole prostopadłe do płaszczyzny południka magnetycznego, a igła odchyla się z położenia równowagi, czyli od kierunku północ południe, o kąt α, spełniający zależność tg (2) Z azwa busoli pochodzi od łacińskiej nazwy buku (buxus), bowiem średniowieczne kompasy morskie miały obudowę z odpornego drewna bukowego. tosunkowo słabe ziemskie pole magnetyczne skutecznie chroni ludzi przed niszczącymi życie wysokoenergetycznymi cząstkami naładowanymi w wietrze słonecznym.

3 aładowane cząstki zostają pułapkowane w tak zwanych pasach van Allena i pod działaniem siły Lorentza poruszają się wzdłuż krzywej spiralnej wokół linii ziemskiego pola magnetycznego ku biegunom Ziemi, gdzie zderzenia cząstek z cząstkami powietrza wywołują zorze polarne nad obszarami o najniższej gęstości zaludnienia. Cel Celem ćwiczenia jest wyznaczenie składowej poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego Z przy pomocy busoli stycznych. Wymagania Prawa Ampera, Biota-avarta, Ohma, Kirchhoffa. Pole magnetyczne ziemskie, deklinacja i inklinacja, składowa pozioma natężenia ziemskiego pola magnetycznego Z, busola stycznych. Pole magnetyczne przewodnika kołowego (pętli), cewki elmholtza. Prąd elektryczny, siła elektromotoryczna, potencjał, napięcie, natężenie, opór omowy. Literatura A. Zawadzki,. ofmokl, Laboratorium fizyczne, PW. M. Pękała, Eksperymentalne metody magnetochemii, Wyd. UW zczeniowski, Fizyka, tom 3, PW. D. alliday, R. Resnick, Fizyka, tom II, PW D. alliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom III, PW E.M. Purcell, Elektryczność i magnetyzm, Kurs berkelejowski tom II, PW. D.J. Griffiths, Podstawy elektrodynamiki, PW 2011 K. Zboiński, Laboratorium z fizyki, Liber. Opis układu Jednorodne pole magnetyczne jest wytwarzane przez układ cewek elmholtza złożony z dwóch równoległych cewek o promieniu R, rozsuniętych na odległość R. Prąd przepływa przez szeregowo połączone uzwojenia w obu cewkach elmholtza o średnicy D = 0.2 m. Zgodnie z prawem Ampera i zasadą superpozycji natężenie pola na osi pomiędzy cewkami jest równe: 1.431I D jest wyrażone w A/m, gdy I jest w amperach a średnica D w metrach; - liczba zwojów. Współczynnik wynika z geometrii układu cewek elmholtza Oś cewek elmholtza wytwarzających pole jest ustawiona poziomo i prostopadle do kierunku Z, czyli prostopadle do płaszczyzny południka magnetycznego (Rys. 4). Czyli płaszczyzna cewek leży w płaszczyźnie południka magnetycznego. Pod wpływem pola magnetycznego Ziemi i pola magnetycznego cewek elmholtza swobodna igła magnetyczna ustawia się wzdłuż kierunku wypadkowego pola i zgodnie z (2) i (3) Czułość (rozdzielczość) układu pomiarowego jest większa, gdy względny błąd pomiaru jest mały. Dla kątowej zależności tangensa kąta wychylenia igły magnetycznej błąd pomiaru jest równy: 1.431I tg (4) D Z (3)

4 A R Z W W E I Zasilacz Rysunek 4 tg dtg d (5) gdzie Δα jest błędem (rozdzielczością) pomiaru kąta α. Względny błąd pomiaru (wyznaczenia) wartości funkcji tgα określony przez iloraz pochodnej i wartości tej funkcji jest równy d tg 1 d tg cos 1 1 tg sin α cos 2 ajkorzystniejsze warunki pomiarowe odpowiadają kątom α, dla których powyższe wyrażenie jest bliskie minimum. Wykonanie ćwiczenia Po połączeniu układu elektrycznego zgodnie z Rys. 4 należy ustawić płaszczyznę cewek elmholtza w płaszczyźnie południka magnetycznego, co odpowiada kątowi α = 0. Przy pomocy zasilacza prądowego i regulowanego opornika dekadowego przez uzwojenia zawierające = 120 zwojów przepuszcza się prąd zmieniając natężenie I tak, żeby kąt α zmieniał się o ok. 3 o od 0 do ok. 75 o. 2 sin 2 W tabeli dla serii pomiarów należy zapisać wartości I i azymut αw dla wychylenia igły na wschód. astępnie należy odwrócić kierunek prądu i wykonać serię pomiarów analogicznie do poprzednich zapisując azymut dla wychylenia igły na zachód w zakresie ok. 285 o -360 o. Kolejne pomiary dla 80 i 40 zwojów wykonuje się w takim samym zakresie kątów ze skokiem ok. 3 o. (6)

5 Dokładność pomiarów kąta Δα i prądu ΔI należy oszacować z dokładności użytych przyrządów. Tabela wyników I( A ) α W ( o ) (0 o -70 o ) β ( o ) (270 o -360 o ) Z ( o ) = 360- tg( α W ) tg( α Z ) β oznacza zmierzony kąt ( azymut 270 o -360 o ), gdy igła wychyla się na zachód. α W i α Z = 360 o - β oznaczają kąty wychylenia odpowiednio na wschód i zachód. Opracowanie wyników 1. a wspólnym wykresie należy wykreślić obie zależności α W ( I ) i α Z ( I ) dla wszystkich wartości. 2. a wspólnym wykresie należy wykreślić obie zależności tg α W ( I ) i tg α Z ( I ) dla wszystkich wartości. 3. Wartość składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego Z ( leżącej w płaszczyźnie stycznej do powierzchni Ziemi ) można obliczyć stosując jedną z 3 metod Korzystając z równań (2) i (4) można zapisać jako tg AI (7) Z gdzie współczynnik nachylenia prostej A = ( / D Z ). Współczynnik nachylenia prostej można wyznaczyć z wykresów tg α W ( I ) i tg α Z ( I ) graficznie lub numerycznie dopasowując parametry prostej do punktów doświadczalnych. W sprawozdaniu należy podać w tabeli wartości A ± ΔA oraz dokładność pomiaru prądu ΔI. astępnie należy obliczyć Z i błąd Δ Z związany z ΔA metodą różniczki zupełnej. Alternatywnie można oszacować błąd Δ Z przy pomocy skrajnie różnych nachyleń wykresu tgα( I ), czyli przy pomocy skrajnie różnych wartości parametru A Zgodnie z równaniem (4) dla każdego zmierzonego kąta α W i α Z należy obliczyć Z jako I Z D tg i oszacować błąd Δ Z związany z ΔI i Δα. Wyniki należy zebrać w tabeli. astępnie trzeba obliczyć wartość średnią Z i błąd Δ Z wartości średniej Przekształcając równanie (4) jako 1.431I arctg arctg arctg ( AI ) (9) D Z i dopasowując tę funkcję do obu wykresów zależności α W ( I ) i α Z ( I ), można obliczyć Z ± Δ Z z parametru dopasowania A = / D Z. Z (8)

6 W sprawozdaniu należy podać w tabeli. wartości Δα, ΔI, A ± ΔA oraz Z ± Δ Z. 4. Przy pomocy równania (3) proszę obliczyć natężenie pola w środku układu cewek elmholtza dla natężenia prądu I odpowiadającego azymutowi 45 o dla każdej liczby zwojów. Czy natężenie pola w środku układu cewek elmholtza jest porównywalne z Z? 5. Wnioski, dyskusja błędów, porównanie z oczekiwaną wartością Z. Jak wartości Z ± Δ Z zależą od liczby zwojów? 6. Całkowita długość igły magnetycznej wynosi 4 cm. Jak na wartość pomiaru Z może wpłynąć niejednorodność pola magnetycznego, np. kilkuprocentowe osłabienie pola magnetycznego w obszarze ruchu igły poza środkiem układu cewek? Zawyża / zaniża Z? Dla jakiego kąta α czułość układu pomiarowego określona przez wyrażenie (6) jest największa? Jak dokładność pomiaru prądu wpływa na dokładność pomiaru Z? Jakie inne czynniki mogą wpływać na dokładność pomiaru Z? 7. Dodatek dla dociekliwych: obliczenie pełnego natężenia ziemskiego pola magnetycznego ZO. Pełne natężenie ziemskiego pola magnetycznego ZO można obliczyć przyjmując dla Warszawy kąt inklinacji γ = 68 o pomiędzy kierunkiem Z ( w płaszczyźnie stycznej do powierzchni Ziemi ) a kierunkiem ZO.