LV Olimpiada Fizyczna (2005/2006) Zawody II stopnia

Transkrypt

1 Zadanie doświadczalne L Olimpiada Fizyczna (005/006) Zawody topnia Dwa oporniki (, ) oraz kondenator połączono w układ elektryczny. Elementy obwodu zotały umiezczone w zamkniętym, izolującym pudełku. W trzech punktach obwodu utworzono kontakty, które umiezczono na ściankach pudełka i oznaczono literami, oraz. Można do nich podłączyć przewody elektryczne. Mając do dypozycji: woltomierz pozwalający na pomiar napięcia tałego oraz wartości kutecznej napięcia zmiennego, baterię 4,5, generator napięcia inuoidalnego o czętości regulowanej w zakreie Hz, opornik o oporze 00 Ω, przewody i zaciki umożliwiające zetawienie układu pomiarowego, papier milimetrowy, utal, nie otwierając pudełka, chemat połączeń elementów w układzie elektrycznym zamkniętym w pudełku i wyznacz wartości oporów, oraz pojemność kondenatora. Wkazówka: ) Przyjmij, że natężenie prądu płynącego przez woltomierz jet zaniedbywanie małe. ) Dla przedtawionych poniżej obwodów elektrycznych zależność od czętotliwości f tounku napięcia kutecznego do prądu kutecznego opiana jet natępującymi wzorami: () () + ( πf) () + ( πf) () [ + + ( πf) ] + ( πf) + ( πf ) () 4 [ + ( + )( πf) ] + ( πf) + ( + ) ( πf)

2 ozwiązanie Liczba różnych połączeń dwóch oporników i kondenatora jet duża, dlatego przed rozpoczęciem zczegółowych rozważań lepiej jet zbadać jak prąd tały przepływa pomiędzy różnymi parami kontaktów umiezczonych na ściankach pudełka. Pomiary można wykonać w układzie przedtawionym chematycznie na ry.. Stanowi on zeregowe połączenie baterii 4,5, opornika 0 (w doświadczeniu wykonanym przez recenzenta użyto opornika o oporze 99,0 Ω) oraz części obwodu zamkniętego w pudełku, znajdującego ię odpowiednio pomiędzy kontaktami, oraz. Zgodnie z informacją podaną w treści zadania dołączenie woltomierza (równolegle) do dowolnej części obwodu nie zmieni ani rozkładu napięć w obwodzie ani wartości prądu płynącego w obwodzie. Dołączając woltomierz do par kontaktów D oraz (ry. ) zmierzono napięcia (0,40±0,00) oraz (4,0±0,0). Na ich podtawie wyznaczono oporność 0 / (000±7) Ω pomiędzy kontaktami obwodu. D 0 pudełko bateria y. W analogiczny poób, dla przepływu prądu pomiędzy kontaktami uzykano (0,785±0.00) oraz (3,68±0.0), natomiat dla kontaktów zmierzono (0,87±0.00), (4,±0.0). Wykorzytując te dane obliczono wartości oporów (469 ±) Ω oraz (470±8) Ω. zykane wartości oporów świadczą o tym, że żaden z kontaktów nie jet połączony z pozotałymi jedynie poprzez kondenator. Warto zauważyć, że z dokładnością do niepewności pomiarowych, wyznaczone oporności pełniają równość: +. () Taki wynik można oiągnąć tylko przy połączeniu oporników w poób pokazany chematycznie na ry., dla wartości oporności (000±7) Ω oraz (469±) Ω. y.

3 Do pełnego rozwiązania zadania pozotało utalenie poobu umiezczenia w obwodzie kondenatora oraz wyznaczenie jego pojemności. Przy założeniu, że kondenator nie zotał zwarty, możliwe ą trzy nierównoważne pooby umiezczenia go w układzie (ry. 3). (a) (b) (c) y. 3 Trzy konfiguracje przedtawione chematycznie na ry. 3 różnią ię zachowaniem przy zailaniu prądem zmiennym. Ponieważ możliwość zeregowego połączenia kondenatora z opornikiem zotała już wyeliminowana to należy ię podziewać, że pozczególne gałęzie obwodu będą zachowywać ię tak jak odpowiednie układy przedtawione na chematach (), () lub (), zamiezczone we wkazówce do zadania. O ile dla układu (), tounek Z / (czyli moduł impedancji lub zawada) nie zależy od czętotliwości, to zachowanie obwodów () oraz () dla dużych czętotliwości różni ię: Z 0, natomiat Z. Warto też zwrócić uwagę, że przy przejściu do nikich czętości Z natomiat Z +. Odpowiednie pomiary dla różnych czętotliwości prądu przemiennego można wykonać w układzie przedtawionym na ry. 4. Na podtawie pomiarów napięcia oraz można wyznaczyć zależność zawady między pozczególnymi parami kontaktów od czętotliwości f: ( f ) ( f ) Z( f ) 0 () ( f ) ( f ) Wykonując pomiary z użyciem generatora należy utawić na woltomierzu odpowiedni zakre napięcia zmiennego. D 0 pudełko generator y. 4

4 zykane wyniki pomiarów, po przeliczeniu zgodnie ze wzorem (), przedtawiono na ry. 5. Z(Ω) Z (0)(470±0)Ω Z (0)(00±6)Ω Z (0)(469±8)Ω f(hz) y. 5 Z ry. 5 wynika, że impedancja pomiędzy wyprowadzeniami, z dokładnością do niepewności pomiarowych, nie zależy od czętości. Spośród układów przedtawionych na ry. 3 takiego zachowania można podziewać ię jedynie dla konfiguracji przedtawionej na y. 3 (a). Wartość oporu pomiędzy kontaktami, wynikająca z dopaowania poziomej protej, wynoi (00±6) Ω i w granicach niepewności pomiarowej jet zgodna z wartością oporu (000±7) Ω uzykaną dla pomiarów z wykorzytaniem prądu tałego. Z powyżzych rozważań, wynika, że kondenator połączony jet równolegle z opornikiem. Potwierdzają to uzykane zależności czętotliwościowe dla kontaktów oraz. Zawada Z dla dużych czętotliwości dąży do wartości, czyli zgodnie z zachowaniem oczekiwanym dla układu (), natomiat impedancja Z przy wzroście czętotliwości zmniejza ię do zera, czyli tak jak oczekiwalibyśmy od układu (). Warto też zauważyć, że dla czętotliwości 0Hz, wartość impedancji Z (470±0) Ω natomiat Z (469±8) Ω, co jezcze raz potwierdza, że mamy do czynienia z konfiguracją przedtawioną na ry. 3 (a). Wartość pojemności można wyznaczyć analizując zależność Z od czętotliwości, która powinna mieć formę przewidywaną dla układu (). Zależność zawady od czętotliwości podaną we wkazówce dla układu () można przekztałcić do potaci: (3) + Z ( π) f Jeśli wykreślimy zależność wielkości (/Z ) od kwadratu czętotliwości, otrzymamy protą o wpółczynniku nachylenia α(π). Odpowiednio przeliczone dane ekperymentalne wraz z dopaowaną protą przedtawia ry. 6:

5 /Z 06 (/Ω ) α (53±4) 0 - F x x x x0 5.0x0 6 f (Hz ) y. 6 Z dopaowania protej wyznaczono wpółczynnik α(53±4) 0 - µf. Jego niepewność ozacowano graficznie. Dopaowanej wartości wpółczynnika α odpowiada pojemność α (,5±0,04) µf. π Z przedtawionych powyżej rozważań wynika, że układ dwóch oporników i kondenatora zotał połączony zgodnie ze chematem przedtawionym na ry. 3 (a). Wartości oporów wynozą: (000±7) Ω oraz (469±) Ω, natomiat pojemność kondenatora podłączonego równolegle do opornika wynoi (,5±0,04) µf. Proponowana punktacja ) Zetawienie układu umożliwiającego wyznaczenie oporności i zawady przy użyciu jednego woltomierza, baterii lub generatora i opornika o znanej oporności do pkt. ) Wykonanie pomiarów napięć oraz umożliwiających wyznaczenie oporności pomiędzy kontaktami,, obwodu elektrycznego do pkt. ) Określenie rozmiezczenia oporów i w układzie do pkt. 3) Wyznaczenie wartości oporności i i ich niepewności pomiarowych do 3 pkt. 4) naliza możliwych połączeń kondenatora w układzie do pkt. 5) Wykonanie pomiarów napięć oraz dla różnych czętotliwości prądu zmiennego i różnych par kontaktów, umożliwiających utalenie poobu podłączenia kondenatora w układzie oraz wyznaczenie jego pojemności do 6 pkt. 6) naliza zależności zawady od czętotliwości dla pozczególnych par kontaktów i utalenie poobu połączenia kondenatora do 3 pkt. 7) Wyznaczenie wartości pojemności kondenatora i jej niepewności pomiarowej do pkt.