Piotr Bigaj MEMETYCZNY ALGORYTM GLOBALNEGO PLANOWANIA ŚCIEŻKI Z OGRANICZENIAMI RUCHU DLA ROBOTA MOBILNEGO O NIEHOLONOMICZNYM UKŁADZIE JEZDNYM

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Piotr Bigaj MEMETYCZNY ALGORYTM GLOBALNEGO PLANOWANIA ŚCIEŻKI Z OGRANICZENIAMI RUCHU DLA ROBOTA MOBILNEGO O NIEHOLONOMICZNYM UKŁADZIE JEZDNYM"

Transkrypt

1 INSTYTUT BADAŃ SYSTEMOWYCH, POLSKA AKADEMIA NAUK Piotr Bigaj MEMETYCZNY ALGORYTM GLOBALNEGO PLANOWANIA ŚCIEŻKI Z OGRANICZENIAMI RUCHU DLA ROBOTA MOBILNEGO O NIEHOLONOMICZNYM UKŁADZIE JEZDNYM Streszczenie rozprawy doktoskiej Promotor: Prof. dr hab. inż. Janusz Kacprzyk Warszawa 2013

2 Spis Treści: 1. Postawienie zadania Cel pracy Teza pracy Struktura pracy Wprowadzenie do Globalnego Planowania Ścieżki Istota algorytmów ewolucyjnych Opis Platformy IBIS Proponowany algorytmu memetycznego Globalnego Planowania Ścieżki Testy numeryczne HugeMazeMap MarsMap Podsumowanie Literatura

3 1. Postawienie zadania Jednym z najczęściej rozpatrywanych w literaturze zagadnień związanych z autonomią robotów mobilnych jest pokonanie przez robota trasy od punktu startowego do docelowego z jednoczesnym omijaniem przeszkód. W przypadku tak postawionego zadania jedyną metodą postępowania jest rozbicie zadania na dwie następujące po sobie części: globalne planowanie trajektorii (ścieżki), oraz lokalne planowanie trajektorii ruchu robota i jej realizacja. Lokalne planowanie trajektorii jest zadaniem, które polega na zebraniu informacji dotyczących bliskiego otoczenia robota, budowie reprezentacji środowiska, lokalizacji robota w środowisku oraz zaplanowaniu ominięcia występujących przeszkód. Każdy z elementów tej sekwencji czynności dotyczy innych aspektów i wymaga innych narzędzi. W przypadku lokalnego planowania prędkości, robot na podstawie odczytów z sensorów otoczenia ma dostęp do wiedzy jedynie na temat swojego najbliższego otoczenia. Omijanie to powinno być wykonane w sposób bezkolizyjny oraz w możliwie najkrótszym czasie. Jako kryterium jakości oprócz czasu może być przyjęta np. odległości robota od występujących przeszkód. Lokalne planowanie trajektorii [20-24] jest zadaniem, które polega na zebraniu informacji dotyczącej bliskiego otoczenia robota, budowie reprezentacji środowiska, lokalizacji robota i zaplanowaniu ominięcia występujących w reprezentacji przeszkód. Każdy z elementów tej sekwencji dotyczy innych aspektów i wymaga innych narzędzi. W przypadku lokalnego planowania trajektorii robot, na podstawie odczytu z sensorów otoczenia, ma dostęp do wiedzy jedynie na temat swojego najbliższego środowiska. Najbliższe otoczenie jest w tym wypadku rozumiane jako obszar, którego wymiary są tego samego rzędu wielkości, co wymiary robota. Oczywiście, najciekawszą z naukowego punku widzenia częścią lokalnego planowania trajektorii jest omijania przeszkód. Omijanie to powinno być wykonane w sposób bezkolizyjny oraz w możliwie najkrótszym czasie. Kryterium jakości może być, oprócz czasu, np. odległość robota od występujących przeszkód, którą należy maksymalizować. Zadanie Globalnego Planowania Ścieżki (ang. Global Path Planning) [25-27] zostało sformułowane przez Giesbreachta [28] jako proces używający danych dotyczących terenu zadanych a priori w celu obliczenia lub odnalezienia bezkolizyjnej i optymalnej drogi z punktu początkowego do końcowego. Są także inne spojrzenia, np. Yi-nan [29] twierdzi, że globalne planowanie ścieżki to znajdowanie najbardziej rozsądnej ścieżki od punktu początkowego do końcowego. Ogólnie należy powiedzieć, że algorytmy globalne biorą pod uwagę ogólną sytuacje, w której znajduje się robot, i na podstawie tych danych wyznaczają zbiór punktów, w których robot powinien się kolejno znaleźć, aby dotrzeć z punktu początkowego do docelowego. Oznacza to, że algorytm musi posiadać wiedzę na temat obszaru, w którym ruch autonomiczny ma mieć miejsce. Informacja ta jest najczęściej reprezentowana jako mapa terenu, na której zaznaczone są przeszkody statyczne. Globalne planowanie ścieżki robota polega w tym przypadku na wyznaczeniu trasy, którą ma podążać robot, aby ociągnąć punkt docelowy, przy założeniu jakiegoś kryterium jakości. Algorytmy globalnego planowania ścieżki są kluczowym elementem w realizacji autonomii pojazdów bezzałogowych, w szczególności robotów. Globalne planowanie ścieżki jest procesem powolnym, wymagającym dużych nakładów obliczeniowych i nie obejmuje takich aspektów, jak np. stabilność pojazdu podczas wykonywania ruchu, czy problemu małych, dynamicznych przeszkód, gdyż te aspekty są przewidziane w module wykonującym Lokalne Planowanie Trajektorii. Rezultatem działania algorytmu Globalnego Planowania Ścieżki jest więc zbiór punktów, w których powinien znaleźć się robot, aby w końcu dotrzeć do celu. Należy jednak zwrócić uwagę na fakt, że każda reprezentacja środowiska (mapa) jest dyskretna, a co za tym idzie ścieżka jest zbiorem skończonym i nie-gęstym. Tymczasem fizyczny ruch robota jest ciągły, dlatego globalne planowanie 3

4 ścieżki musi posiadać tzw. subplaner, tj. algorytm, który poprowadzi robota pomiędzy kolejnymi punktami ścieżki. Globalne Planowanie Ścieżki robota mobilnego można przeprowadzić biorąc pod uwagę układ napędowy robota oraz skomplikowanie jego modelu. Z punktu widzenia układu napędowego mówi się więc o tym, w jaki sposób robot może się poruszać najczęściej podział ten doprowadza do dwóch ogólnych kategorii: robotów z napędem holonomicznym (zwany często po prostu robotem holonomicznym) oraz robotów nieholonomicznych. W pierwszym przypadku, robot (holonomiczny) traktowany jest jako punkt (tzw. robot punktowy). W drugiej grupie planowanie ścieżki bierze pod uwagę rzeczywiste wymiary robota i strukturę kinematyczno-dynamiczną, oraz często obok zbioru kolejnych punktów które są wynikiem działania algorytmu dostarcza np. danych o maksymalnych bezpiecznych dynamicznych parametrach ruchu. Rozbicie zagadnienia autonomicznej realizacji ruchu robota mobilnego na aspekt globalny i lokalny odpowiada rzeczywistemu rozwiązywaniu problemu przez człowieka. Dla przykładu, chcąc odnaleźć najszybszą drogę między dwoma punktami, człowiek prowadzący samochód posługuje się mapą planując globalnie ścieżkę, a następnie jedzie po wybranej wcześniej drodze, reagując na przeszkody w postaci pieszych, dziur na ulicach czy świateł drogowych. Konieczność zastosowania globalnych algorytmów planowania ścieżki robota zależy bezpośrednio od charakteru środowiska docelowego. Środowiska o małym skomplikowaniu (Rys. 1a), które nie zawierają specyficznych artefaktów, jak np. ślepe zaułki czy obszary tras o ujemnym przyroście odległości od celu, czyli takie, w którym ograniczenie percepcji wynika tylko z ograniczeń sprzętowych zastosowanych proprioreceptorów, nie wymagają stosowania algorytmów globalnych. W środowiskach ustrukturyzowanych lub mieszanych oraz w przypadku ogólnym użycie algorytmu globalnego planowania ścieżki jest niezbędne ze względu na ograniczoną percepcję robota i możliwość zakleszczenia w tzw. ślepych zaułkach (Rys. 1b). W przypadku ogólnym stosowanie algorytmów globalnego planowania ścieżki jest nieodłączną częścią autonomii robotów mobilnych [7, 8, 32-34]. Potencjalne możliwości zakleszczeni a robota a b Rys. 1. Robot holonomiczny oznaczony kolorem zielonym ma dotrzeć do punktu docelowego (kolor czerwony. Niebieski okrąg wyznacza granicę percepcji robota. a) Środowisko w którym bazując jedynie na lokalnej nawigacji robot dotrze do celu b) Sytuacja w której należy zastosować algorytm globalny ze względu na konieczność wykonania ruchu niemonotonicznego Cel pracy 1 Istnieją algorytmy lokalne, które potrafią przeprowadzić robota przez środowisko o podobnym charakterze. Przykładem takiego algorytmu jest algorytm BUG oraz jego modyfikacje jednak ścieżka otrzymana w wyniku działania takiego algorytmu jest wysoce nieoptymalna. 4

5 Celem pracy jest zaproponowanie nowego algorytmu globalnego planowania ścieżki robota mobilnego dla przypadku zastosowania map o zgrubnej dekompozycji komórkowej. Cel ten zostanie osiągnięty przy wykorzystaniu inspirowanych biologicznie algorytmów memetycznych, Rozpatrzony zostanie przypadek ogólny, tzn. podane zostanie rozwiązanie zadania dla robota punktowego (holonomicznego), a następnie pokazane zostanie zastosowanie opracowanego algorytmu dla robota nieholonomicznego, a konkretnie dla szczególnego przypadku robota klasy IBIS produkowanej przez Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów (PIAP). Jak to zostało wykazane w rozprawie, zadanie Globalnego Planowania Ścieżki można sprowadzić do minimalizacji funkcji dopasowania, która wyraża dobroć ścieżki. 3. Teza pracy Algorytmy inspirowanie biologiczne, a w szczególności hybrydowe algorytmy genetyczne algorytmy memetyczne, mogą być efektywnym narzędziem do globalnego planowania ścieżki robotów zarówno w przypadku holomicznych jak nieholonomicznych robotów mobilnych. 4. Struktura pracy Praca przedstawia kompleksowo zagadnienia dotyczące globalnego planowania ścieżki robotów mobilnych. Omówione są w niej aktualne rozwiązania problemu ogólnego dla punktowego robota holonomicznego oraz zaproponowane przez autora rozwiązanie za pomocą algorytmu memetycznego dla map o zgrubnej dekompozycji komórkowej oraz parametryzacja tego algorytmu. Algorytm ten zastosowany jest dla dwóch przypadków rozwiązania zadania planowania: ogólnym dla robota holonomicznego i szczególnym dla nieholonomicznego robota klasy IBIS. Praca składa się z siedmiu rozdziałów oraz spisu literatury. Rozdział pierwszy stanowi przedstawienie celu pracy oraz jej tezy. Rozdział drugi obejmuje dokładny opis problemu, omówienie możliwych reprezentacji środowiska za pomocą map oraz przedstawienie aktualnego stanu literatury dotyczącego globalnego planowania ścieżki i stosowanych do tego celu metod. W rozdziale trzecim przedstawiono istotę algorytmów ewolucyjnych w szczególności algorytmów genetycznych i memetycznych. W rozdziale czwartym przedstawiony jest robot IBIS oraz omówiona zostaje opracowana przez autora metoda lokalnego planowania ruchu robota. Rozdział piąty zawiera szczegółowy opis proponowanego memetycznego algorytmu Globalnego Planowania Ścieżki wraz z omówieniem wszystkich operatorów genetycznych i memetycznych poszukiwania i naprawy genotypu. Rozdział szósty jest poświęcony prezentacji wyników testów numerycznych i eksperymentu z udziałem robota IBIS oraz interpretacji wyników. W dalszych punktach przedstawiona zostanie zawartość kolejnych rozdziałów rozprawy pomijając wprowadzający rozdział pierwszy. Postawienie zadania, cel i teza rozprawy doktorskiej zostały zaprezentowane odpowiednio w rozdziałach 0, 2, 0 niniejszego streszczenia Wprowadzenie do Globalnego Planowania Ścieżki Definicja globalnego planowania ścieżki podawana w literaturze [7, 35, 36] nie jest definicją ścisłą. Wynika to z faktu istnienia związku planowania globalnego z lokalnym. W tej pracy przyjmuje się następującą definicję: Globalne planowania ścieżki robota mobilnego jest to proces, który na bazie informacji o pewnym fizycznym otoczeniu, zwanej mapą, oraz współrzędnych punktów: początkowego i docelowego, znajduje ścieżkę reprezentowaną przez uporządkowany zbiór punktów z tej mapy, w których to punktach powinien się kolejno znaleźć się robot, aby dotrzeć od punktu początkowego do końcowego, a pomiędzy tymi punktami możliwy jest ruch wyznaczony zgodnie z algorytmami lokalnego planowania trajektorii. 5

6 Definicja ta określa dane wejściowe i wyjściowe procesu. Wejściem jest mapa, czyli reprezentacja pewnego fizycznego obszaru, oraz zbiór 2 punktów: początkowego i docelowego. Wyjściem jest natomiast uporządkowany zbiór punktów z mapy reprezentujący trajektorię. Ta ogólna, abstrakcyjna definicja nie rozpatruje sposobu reprezentacji danych wejściowych oraz wyjściowych, przestrzeni planowania, przestrzeni poszukiwania, opisu robota, przestrzeni konfiguracji problemu itd. Jednym z krytycznych elementów przy opracowywaniu algorytmu Globalnego Planowanie Ścieżki jest sposób reprezentacji przestrzeni S, tj. odpowiednia budowa mapy. W literaturze spotyka się trzy główne sposoby budowy map: 1) Dekompozycja komórkowa 2) Reprezentacja drogowa (grafowa), 3) Reprezentacja wirtualnych sił pola. Dekompozycja komórkowa została wprowadzona w 1983 roku przez Brooksa i Lozano-Pereza [37] i jest reprezentacją najczęściej używaną [38]. Dzieli ona przestrzeń S na zbiór nienakładających się na siebie obszarów, które reprezentują pewną cechę środowiska. W swojej najprostszej postaci w mapie binarnej - wartość ta określa, czy dana komórka zawiera przeszkodę, czy jest wolna. W innych przypadkach wartość ta może być interpretowana jako bezwzględna wysokość terenu, przejezdność, koszt energetyczny osiągnięcia danej komórki itp. W reprezentacji drogowej (grafowej) wierzchołkami grafu są punkty w przestrzeni S i dla którego krawędzie zawierają ściśle określone i ustalone z góry przejścia. Graf w reprezentacji topologicznej rozmieszcza wierzchołki w identyfikowanych lokalizacjach punktach orientacyjnych. Aby rozwiązać zadanie planowania ścieżki dla reprezentacji grafowej należy ułożyć graf poprzez znalezienie jego wierzchołków, a następnie znaleźć przejście przez niego. Globalne planowanie ścieżki dla grafu może być właściwie dowolną kombinacją metody wyszukiwania wierzchołków oraz metod przeszukiwania grafu. Przewagą użycia grafu nad dekompozycją jest najczęściej liczba punktów dla których planista musi wyszukać ścieżkę. Jego poważną wadą jest trudność uaktualnienie grafu w przypadku map dynamicznych lub przy wykorzystaniu metod typu SLAM (Simultaneus Localisation and Mapping). Równocześnie dobór wierzchołków grafu jest krytyczny. Brak istotnych wierzchołków w grafie może powodować nierozwiązywalność grafu lub nieoptymalną drogę. Właściwie wszystkie metody metryczne grafowe używają artefaktów typu róg przeszkody lub skrzyżowanie przedłużeń boków. Trzecią grupą reprezentacji są siły wirtualnych pól. Algorytmy bazujące na takiej reprezentacji zostały pierwszy raz zastosowane przez Khatiba [39] do lokalnego planowania ruchu, a następnie rozwinięte przez Latombe a (np.[17]) Siły pól na mapie powstają przez przyporządkowanie każdemu punktowi (najczęściej dla przybliżonej dekompozycji komórkowej) wektora siły. Wektor ten jest superpozycją dwóch wektorów: odpychającego robota od przeszkód i przyciągającego do celu tj. tworzy on linie sił pola w którym porusza się punktowy robot. Moduł wektora jest tym większy im robot znajduje się przeszkody/celu. Pola potencjalne mają poważną wadę, istnienie lokalnych minimów, gdzie robot może utknąć, lub wpaść w oscylacje. Problem lokalnych minimów może być rozwiązany na dwa sposoby: używając technik, które pomogą wyprowadzić robota z takiego minimum lub używając pola, które minimów nie posiada [40]. Praca Koditzhka [41] udowadnia, że nie da się zbudować takiego pola, które nie zawierałoby minimów, gdyż zawsze będziemy mieli do czynienia z punktem siodłowym pomiędzy dwoma przeszkodami. 6

7 Wybór metody reprezentacji przestrzeni poszukiwań S ukierunkowuje wybór algorytmu. W literaturze najczęściej stosowane są następujące algorytmy: 1. Algorytmy metod drogowych: a. Graf widzialności [42-45] b. Diagram Voronoia [46-48] c. Metoda dróg probabilistycznych [49, 50] d. Metoda RERT (Rapidly Exploring Random Trees) [51-54] 2. Metody pól potencjałowych a. Metoda funkcji nawigacyjnych [40, 41, 55] b. Metoda Depth-First dla pól potencjałowych [17, 56] c. Metod Best-First dla pól potencjałowych [17, 57] d. Grupa metod fal czołowych [58-60] 3. Metody oparte na grafie: a. Przeszukiwanie Depth-First [61, 62] b. Przeszukiwanie Breadth-First [63] c. Metoda Uniform-Cost [64] d. Algorytm Trulla [65-67] 4. Metody heurystyczne: a. Metoda A* i pochodne [14, 68, 69] b. Metody inspirowane biologicznie. [14, 70] Porównanie i zestawienie najważniejszych metod Globalnego Planowania Ścieżki znajduje się w tabeli poniżej. 7

8 Tabela 1. Zestawienie metod Globalnego Planowania Ścieżki wraz z określeniem optymalności, kompletności wad i zalet metod. Nazwa metody Graf Widzialności (Visibility graph) Metody Triangulacyjn e (Triangulation methods) Diagram Voronoi (Voronoi diagrams) Mapy probabilistycz ne (Probabilistic roadmaps) Rok Główni twórcy reprezentacja przestrzeni konfiguracji C- Space 1969 Lozano-Pérez, Wesley, Nilsson Dwuwymiarowa, ale koncepcje widzialności może zostać łatwo rozwinięta na dowolną liczbę wymiarów Złożoność Kompletność Optymalność Zalety Wady ( + ) TAK TAK w sensie długości ścieżki 1984 Lee, Preparata Dwuwymiarowa () TAK NIE, jeżeli technika relaksacji ścieżki została użyta to wynik jest identyczny z grafem widzialności Shamos, Dwu(trój)wymiarow () TAK TAK (w sensie a maksymalizacji odległości od przeszkód) 1996 Kavraki Bez ograniczeń Nie może Probabilistycznie NIE jedynie zostać rozwiązania określona 2 suboptymalne Prostota obliczeń Niska złożoność obliczeniowa. Mapa nie musi mieć kształtu prostokąta. Łatwość implementacji przy użyciu techniki dziel i rządź. Łatwość implementacji ścieżki dla robota o kształcie dysku. Duża ilość metod próbkowania mapy. Możliwość aplikacji dla robotów nieholonomicznych, Łatwość w określaniu odległości pomiędzy niepozycyjnymi konfiguracjami. Uwzględnia jedynie wypukłe wielokątne przeszkody. Działa tylko dla map binarnych. Tylko optymalizacja jednokryterialna. Robot traktowany jako punkt. Głównie do środowisk statycznych Uwzględnia jedynie wypukłe wielokątne przeszkody. Działa tylko dla map binarnych. Robot traktowany jako punkt. Głównie do środowisk statycznych. Wymaga techniki relaksacji ścieżki. Ścieżka nie optymalna. Jedynie trójwymiarowa przestrzeń C-Space. Głównie do środowisk statycznych. Kosztowna obliczeniowo a każda iteracja zajmuje więcej czasu. Wynikowa ścieżka nie jest gładka potrzebna jest dodatkowa technika wygładzania. Głównie do środowisk statycznych. Pola potencjałów (Potential fields) 1986 Khatib Trójwymiarowa (jedynie pozycja) Nie może zostać określona NIE NIE Łatwość i intuicyjność implementacji, duża wydajność. Wynikowe ścieżki są gładkie. Problem lokalnych minimów wymaga stosowania dodatkowych technik. Trudność w adaptacji do wielowymiarowych przestrzeni konfiguracji. Głównie do środowisk statycznych. Potrzebuje wcześniejszej dekompozycji komórkowej Metody fal czołowych (Wavefront planners) Depth-first search Breadth-first search Uniform cost search i algorytm 1991 Latombe, Barraquand, Brock maksymalnie czterowymiarowa Bez ograniczeń, ale koszt przejścia musi zostać określony 1959 Dijkstra Bez ograniczeń, ale koszt przejścia musi zostać określony () TAK TAK Łatwość implementacji. Może uwzględniać koszt przejścia pomiędzy konfiguracjami. ( + ) Wymaga techniki wygładzania. Oblicza ścieżki, które przechodzą bardzo blisko przeszkód, więc wymaga implementacji zachowań typu podążanie wzdłuż ściany. Głównie do środowisk statycznych TAK TAK Łatwość implementacji Nie optymalne rozwiązania zależne od rozgałęzienia i głębokości grafu. Jedynie dla grafu o dodatnich kosztach przejścia. ( ) TAK TAK Łatwość implementacji. Liczone są jednocześnie ścieżki dla każdego wierzchołka grafu. Jedynie dla grafu o dodatnich kosztach przejścia. 2 Podstawą są procesy stochastyczne 8

9 Dijkstry Algorytm Trulla A* i jego warianty 1991 Mitchell Bez ograniczeń, ale koszt przejścia musi zostać określony 1968 Hart, Nillson Bez ograniczeń, ale koszt przejścia i heurystyka musi zostać określony Nie może zostać określona co najmniej (h ()) TAK NIE Łatwość połączenia z algorytmami planowania lokalnej trajektorii TAK TAK Niska czasowa złożoność obliczeniowa, łatwość implementacji Potrzebuje wcześniejszej dekompozycji. Ścieżki są podobne do tych liczonych przez metody fal czołowych. Ścieżki nie są gładkie. Może być użyty do trójwymiarowych przestrzeni konfiguracji, ze względu na trudności w zdefiniowaniu heurystyki. Algorytmy genetyczne 1991 Xiao, Michalewicz Bez ograniczeń Nie może zostać określona NIE NIE Kilka ścieżek liczonych równocześnie. Większość operatorów można zrównoleglić; Możliwość uwzględnienia wielu kryteriów; Może być użyty do dynamicznych środowisk Trudność w implementacji. Używa dużej ilości zasobów komputera. Głównie do planowania off-line Algorytmy kolonii mrówkowych 1991 Dorigo, Hoos, Stützle Bez ograniczeń, ale odpowiednia funkcja depozycji feromonu musi zostać określona Nie może zostać określona NIE NIE Kilka suboptymalnych ścieżek liczonych jednocześnie; Może być użyty do środowisk dynamicznych Kosztowna obliczeniowo. Nowe metody są trudne w implementacji. 9

10 4.2. Istota algorytmów ewolucyjnych Biologicznie inspirowane algorytmy ewolucyjne są często stosowanymi metodami w zadaniach poszukiwania, optymalizacji i uczenia maszynowego [71-74]. Należą do klasy meta-meurystyk i jak każda heurystyka nie gwarantują znalezienia rozwiązania optymalnego, co więcej: nie gwarantują znalezienia jakiegokolwiek rozwiązania [75]. Pomimo tego faktu algorytmy ewolucyjne są stosowane na szeroką skalę dla problemów, dla których nie ma efektywnych metod deterministycznych, lub dla których istniejące metody są zbyt złożone obliczeniowo lub czas ich wykonania jest zbyt długi [76]. W praktyce rezultaty działania algorytmów ewolucyjnych są bardzo dobre. Algorytmy ewolucyjne dzielą się na cztery główne kategorie: Algorytmy Genetyczne, Strategie Ewolucyjne, Programowanie Ewolucyjne i Programowanie Genetyczne. Metody te różnią się głównie sposobem reprezentacji osobnika, operatorami krzyżowania i mutacji oraz typowymi aplikacjami. Żadna z tych metod nie bazuje na pojedynczym kandydacie do rozwiązania, ale raczej na grupie takich kandydatów zwanej populacją. Oznacza to, że jednocześnie algorytm wykonuje operacje na kilku kandydatach poprzez wymianę częściowych rozwiązań pomiędzy kandydatami w populacji. Ogólny schemat każdej metody bazującej na algorytmach ewolucyjnych znajduje się poniżej na rysunku poniżej (Rys. 2). Nowym podejściem stosowanym RODZICE w grupie algorytmów ewolucyjnych są Wybór rodziców algorytmy memetyczne. Są one Inicializacja (najczęściej) rozszerzeniem Algorytmów Genetycznych ze wszystkimi zaletami POPULACJA Rekombinacja wynikającymi ze stosowania operatora krzyżowania. W przeciwieństwie do klasycznych algorytmów ewolucyjnych Zakończenie algorytmy memetyczne wykorzystują wiedzę a priori o problemie, który się aktualnie rozwiązuje, przez co Selekcja POTOMSTWO przyspieszają poszukiwania, a jednocześnie zwiększają szansę na Mutacja znalezienie lepszego rozwiązania. Algorytmy memetyczne podnoszą jakość procesu poszukania, Rys. 2. Ogólny schemat algorytmu ewolucyjnego gdyż jak to zostało pokazane przez Harta i Belewa [77] czy Wolperta i Macready ego [78], jakość ta jest odbiciem ilości dostępnej wiedzy a priori jaką algorytm wykorzystuje. Teza ta jest znana jako twierdzenie No free lunch [78-82]. Ogólnie rzecz ujmując, poprawa działania algorytmu uzyskiwana jest przez zastosowanie innych metod heurystycznych, aproksymacji, metod lokalnego poszukiwania, specjalizowanych operatorów krzyżowania i mutacji, zaawansowanych metod utrzymywania różnorodności i generowania populacji inicjującej itp. [83]. Przykładowe metody hybrydyzacji klasycznego algorytmu genetycznego znajdują się poniżej na Rys

11 Rys. 3.Ogólny schemat algorytmów ewolucyjnych wraz z przykładowymi sposobami hybrydyzacji 4.3. Opis Platformy IBIS IBIS w wersji komercyjnej (Rys. 4a) jest robotem do zastosowań pirotechnicznych i bojowych. Przystosowany został do operacji w trudnym i zróżnicowanym terenie takim, jak piach, śnieg czy podłoże skalne. Duża prędkość robota umożliwia dynamiczne przeprowadzanie akcji. Manipulator zapewnia duży zasięg działania, a zastosowane rozwiązania napędów zapewniają płynność ruchu każdego członu w pełnym zakresie prędkości. Podstawowe dane techniczne robota są następujące: masa: 295 kg, wymiary (długość x szerokość x wysokość): 1,3 m x 0,85 m x 0,95 m, prędkość maksymalna: 10km/h, maksymalny udźwig manipulatora: 30 kg, maksymalny zasięg manipulatora: 3,15 m. [84]. Filmy prezentujące możliwości działania komercyjnej wersji robota w trybie teleoperacji znajdują się pod adresem [85]. 11

12 a b Rys. 4. Robot IBIS: a wersja komercyjna z manipulatorem, b wersja do badań autonomii Każde z sześciu kół robota ma niezależny napęd typu direct-drive a źródłem zasilania jest pakiet akumulatorów litowo-polimerowych o pojemności nominalnej 100[Ah] pozwalających na nieprzerwaną pracę robota przez 8 godzin. Koła przednie połączone są wspólną osią, która ma możliwość ograniczonego obrotu wokół osi wzdłużnej robota (nie ma możliwości obrotu względem osi poprzecznej robota). Pozostałe koła są połączone wahaczem parami po każdej ze stron robota. Wahacze mają możliwość ograniczonego obrotu względem osi poprzecznej robota. Taka konstrukcja zawieszenia zapewnia w większości przypadków kontakt wszystkich kół z podłożem, a co za tym idzie sprawne pokonywanie nierówności terenu, dużą stabilność podczas jazdy oraz optymalne rozłożenie mocy na wszystkie koła. Robot ma zaimplementowaną lokalna metodę planowania trajektorii bazującą za 4 podzachowaniach: algorytm Breitenberga [20] (podzachowanie 0) oraz zmodyfikowany algorytm typu Vector Field Histogram [22] (podzachowanie 1). Dwa pozostałe podzachowania wiążą się z ustawianiem robota na odpowiedni azymut (podzachowanie 2) oraz podzachowanie prędkości liniowej (podzachowanie 3). Dokładny opis algorytmu wraz z badaniami symulacyjnymi i eksperymentami znaleźć można w [86, 87]. Aby algorytm Globalnego Planowania Ścieżki mógł zaplanować ścieżkę dla robota o konkretnych możliwościach terenowych musi on znać uproszczony model robota. Model ten jest wejściem do algorytmu memetycznego (Rys. 8) i określa pewne krytyczne wartości, których planowana ścieżka nie może przekroczyć. Opisuje on następujące cechy (w nawiasach podano wartości dla robota IBIS): 1) Typ struktury (nieholonomiczna). Opisuje, czy dany robot ma strukturę kinematyczną holonomiczną czy nieholonomiczną. Wartość ta w połączeniu z promieniami skrętu jest używana do określenia naruszenia tzw. zasady Gładkości Ściezki. 2) Wymiary zewnętrzne (0.89m x 1.35m x 1.1m) oraz obszar bezpieczny (0.4m x 0.7m x 1.1m). Określają wspólnie w jakiej odległości od przeszkód robot może się swobodnie poruszać nie naruszając tzw. zasady Naruszenie Przeszkody. 3) Promienie skrętu (0.7m). Promień ten określa dostępne możliwe konfiguracje robota po aktualnej. Razem z typem struktury określa, czy zasada Gładkości Ściezki została naruszona. 4) Nominalna i aktualna pojemność baterii/pojemność zbiornika paliwa (100Ah,100Ah). Określa jaki jest poziom dostępnej energii robota na pokonanie zadanej ścieżki. Wspólnie z parametrem średnie zużycie energii określa, czy dana ścieżka jest wykonalna. 5) Średnie zużycie energii ([4000,10000,16000,20000][ ]). Jest to średnie zużycie elergii/paliwa dla odpowiednio 25%,50%,75%,100% obciążenia elementów napędowych 12

13 robota. Wartości pośrednie są interpolowane liniowo, a obciążenie jest tożsame z kątem nachylenia, pod który robot podjeżdża. Jest to bardzo zgrubny szacunek, ale zupełnie wystarczający dla określenia, czy ścieżka o danej długości i przebiegu jest wykonalna. 6) Maksymalne kąty pochylenia i przechylenia ( [Rad]). Jest to maksymalny wzniesienie, pod które robot może podjechać nie tracąc stabilności dynamicznej. Parametr ten w modelu nie oznacza, że stabilność będzie wyliczana w trakcie planowania ścieżki, ale że sprawdzany będzie jedynie warunek przekroczenia takiego nachylenia. Model ten, jakkolwiek uproszczony, zawiera najistotniejsze z punktu widzenia aplikacyjnego parametry niezbędne do zaplanowania ścieżki. Zestaw parametrów jest dobrany w taki sposób, aby za pomocą odpowiedniego doboru wartości można było zaplanować ścieżkę zarówno dla idealnego punktowego holonomicznego robota jak i dla robota o strukturze kinematycznej np. samochodu Proponowany algorytmu memetycznego Globalnego Planowania Ścieżki Prezentowany algorytm korzysta z map o zgrubnej dekompozycji komórkowej lub map rastrowych. Taki rodzaj map został wybrany przez autora ze względu na łatwą dostępność map dla obszarów naturalnych dla całego świata (np. GoogleMaps ). Rys. 5. Ogólny schemat algorytmu globalnego planowania ścieżki na bazie algorytmu memetycznego. Wejściem do algorytmu (Rys. 5) są pliki map, plik modelu robota oraz plik skali. Ten ostatni jest używany do przeliczenia współrzędnych rastrowych na współrzędne używane przez robota do globalnej lokalizacji (w przypadku robota IBIS jest to WGS84). W najprostszym przypadku występuje tylko jeden plik zawierający mapę przeszkód. Dokładny opis tej części algorytmu, która jest odpowiedzialna za rekalkulację mapy oraz analizę przejezdności, można znaleźć w pracy w streszczeniu zostanie przedstawiona jedynie część związana z algorytmem memetycznym. Każda iteracja algorytmu prowadzi do utworzenia nowej/nowych populacji. Populacja jest zbiorem osobników z których każdy reprezentuje jedną ścieżkę. Każda populacja jest określona wektorem: 13

14 =,,,,!," #,..," %&',( ),*,( ),*,+,( ),,+,( ),,, (1) gdzie: Numer populacji (algorytm jest wielopopulacyjny) Typ populacji; wyróżnia się dwa typy populacji: generacyjna i optymalizacyjna Numer generacji Liczba osobników populacji " #,..,s L&' osobniki populacji: wektory zgodne z (4)! Różnorodność populacji p Q,R,p Q,R,S Prawdopodobieństwo krzyżowania ( ),,+,( ),,, Prawdopodobieństwa mutacji Różnorodność populacji jest liczona jako: (2)! = %&' YZ# WX(" Y) 1, "^ `+(" a,"^)>`c WX(")= \ 1 i (3) 2d,d= e,e,"^ e `+(","^) `c i opisuje ile różnych osobników znajduje się w populacji. Jest to parametr, który jest maksymalizowany w trakcie działania algorytmu. Podstawowym rozwiązaniem w prezentowanym algorytmie jest osobnik " będący wektorem: "= k +,l +,X +,m +,n +, +, +,e + (4) gdzie: k + genotyp osobnika o zmiennej długości l + fenotyp osobnika o zmiennej długości X + funkcja kosztu osobnika, opisana ogólnie równaniem (12) m + ilość segmentów danego osobnika n + długość danego osobnika tj. v&s n(")= op( Yq' Y ) s +(t Yq' t Y ) s +(u Yq' u Y ) s YZ# + naruszenia zasad mapy + wiek danego osobnika w populacji liczony w generacjach e + wektor naprawialności (5) Całość obliczeń algorytmu memetycznego przeprowadzana jest w przestrzeni dekompozycji komórkowej. Jest to związane z brakiem konieczności kodowania zmiennoprzecinkowego genotypu oraz fenotypu jak i przechowywania w pamięci ich wartości co znacznie wpływa na ograniczenie niezbędnych zasobów obliczeniowych. Dla kodowania genotypu przyjęto permutację losowych wektorów ruchu, która to permutacja ma zmienną długość tj. 14

15 k + =( #,.., wx &') (6) y =( y,t y,z y ) (7) Układ współrzędnych wektorów M j jest układem odnoszącym się do pikseli mapy i dlatego wartości x j, y j są całkowite. Wartość V j określa naruszenia zasad i przyjmuje wartości -1 dla niezdefiniowanej naruszalności -2 dla segmentu nie naruszającego zasady lub numer identyfikacyjny konkretnego naruszenia z wektora V s. Fenotyp danego osobnika jest fenotypem w dziedzinie dekompozycji komórkowej i ma postać numeryczną: l + =({ #,..,{ vx ) (8) ( ), =0 (9) } y y y { y = ~ o Y, ot Y, ou Y,, >0 i } YZ# YZ# YZ# oraz graficzną w postaci jednej z warstw mapy (powiemy o tym później). Wektor V s jest wektorem naruszeń i ma postać: + =(( #+, #+, #+,e #+ ),( '+, '+, '+,e '+ ),,( +, +, +,e + )) (10) gdzie: I Vs numerem identyfikacyjnym do którego odnosi się v j segmentu M j B Vs E Vs początek i koniec naruszenia 0 ` Œ "užwž WŽ (Œ W Ž ` t "ą"wž WŽ ( d u "Ž Ž W e Y+ =Š 1 ` Œ "užw (Œ W Ž ` t "ą"wž WŽ ( d u "Ž Ž W i (11) Funkcja przystosowania f (minimalizowana)jest następującej postaci: š..' š..s.'.s. X(")=W w w n + +W + (") +W ) ) + (") + oe Y+ + w o`( Y+, Y+ ) YZ#. (12) YZ# gdzie: C(s) -jest pewną funkcja kosztu, zależną od mapy d funkcja odległości pomiędzy dwoma punktami w,, ),, w wagi dobrane są zgodnie z założeniem i dobierane są w każdej generacji 3. W klasycznym algorytmie genetycznym typu SGA brak jest mechanizmów poprawiania genotypu poprzez lokalne poszukiwanie. Przy wykorzystaniu takiego algorytmu pojawia się problem włączenia jego wyniku do funkcji f (12). W praktyce stosowane są trzy podejścia: Lamarcka, Baldwina oraz mieszane. Podejście Lamarcka polega na tym, że genotyp nowego osobnika jest zastępowanym tym, który powstał po lokalny poszukiwaniu. Baldwin z kolei proponuje podejście, że genotyp powinien pozostać w niezmienionej formie, a jedynie wartość funkcji f powinna zostać zastąpiona. Podejście mieszane proponuje zastąpić wartość każdej funkcji f przy zastępowaniu genotypu z pewnym 3 Wagi, w są zmienne, pozostałe nie ulegają zmianie 15

16 prawdopodobieństwem. W wyniku wielu porównań [88-91] teoretycznych i doświadczeń numerycznych, w niniejszej pracy zdecydowano się na podejście Lamarcka. Na rysunku poniżej (Rys. 6) przedstawiony jest dokładny schemat algorytmu memetycznego do globalnego planowania ścieżki. Jego cechą unikalną jest parcelacja populacji G n, która polega na tym, że w przypadku odnalezienia osobnika s k w tej populacji G n generacji m dla którego œ * ("^)=0 następuje ekstrakcja s k z populacji bazowej G n, stworzenie nowej populacji G n+1 wokół tego elitarnego osobnika poprzez powtarzaną (µ 1) razy mutację jego genotypu. Jest to populacja z elityzmem, dzięki czemu nawet dla starych rozwiązań, gdzie ("^) jest duże tak, że ) ("^) w n("^) ) ("^) w ("^) osobnik jest zachowywany z generacji na generację. Jednocześnie osobnik ten jest usuwany z populacji bazowej G n, tak aby jego alele, a dokładnie ich schemat H k, nie zdominowały reszty populacji. Ponieważ osobnik ten jest z populacji usuwany, a dryft genetyczny pomiędzy aktualną m a następną m+1 generacją w populacji bazowej G n będzie przybliżeniu taki sam jak dla generacji m, to prawdopodobieństwo pojawienia się schematu mistrza H k jest wysokie. Tym samym wysokie jest prawdopodobieństwo kolejnej parcelacji populacji bazowej G n do populacji G n+2, ale z takim samym lub bardzo podobnym schematem H k. Biorąc pod uwagę fakt, że funkcja wzrostu jest na ogół nieodwracalna, to oczywiście nie da się określić schematu H k, a jednocześnie trzeba eliminować niepotrzebne duplikacje parcelacji. W tym celu opracowana została postępowanie wg. grupy mistrzów M. Grupa mistrzów jest zbiorem pierwotnych elitarnych w swoich populacjach. tj. wszystkich s k, które doprowadziły do parcelacji populacji : =("^#,"^',..,"^(&s) ) (13) gdzie n aktualną liczbą populacji w biocenozie. Ponieważ populacje o numerach 1..n są populacjami z elitarnością, prawdopodobieństwo parcelacji z tych populacji jest bardzo małe, gdyż prawie wszystkie osobniki zawierają ten sam lub bardzo podobny schemat H k. Parcelacja może więc nastąpić jedynie z mutacji, co przy prawdopodobieństwach,! 0.5%, złotej zasadzie 1/5 [92] oraz charakterze mutacji w populacjach po parcelacji jest bliska zeru 4 4 Po przeprowadzeniu ok..300 eksperymentów dla 6 rodzajów map autorowi nie przydarzyło się to ani razu 16

17 Rys. 6. Schemat działania algorytmu memetycznego z parcelacją populacji do globalnego planowania ścieżki robota mobilnego. 17

18 Aby dane unikalne rozwiązanie s u doprowadziło do parcelacji populacji musi zaistnieć warunek: w &' YZ# ` m +a,m +^ "^ `+(" a,"^)= + n w, n Y &' ` m +a,m (14) YZ# +^ <`c n, n Y n Y gdzie: `c jest pewnym progiem, który uzależniony jest od wielkości ziarna w dekompozycji komórkowej i dla map o prawidłowej ziarnistości [16] powinien wynosić `+ m +a,m +^ - odległość pomiędzy dwoma kolejnymi punktami segmentów dwóch porównywanych osobników. Jeżeli warunek (14) jest spełniony dla mistrza i osobnika z populacji generującej G 0, to osobnik taki musi zostać usunięty z G 0, aby zwiększyć prawdopodobieństwo pojawienia się kolejnego schematu mistrza, który doprowadzi do parcelacji i powstania nowej populacji w biocenozie. Część czwarta równania (12) jest funkcją kary dla osobników-ścieżek, które nie spełniają kryteriów planowania, przy czym istotna jest ilość naruszeń (cz.4.1. równania (12)) jak i sumaryczna ich długość (cz.4.2. równania (12)). Wszystkie naruszenia są traktowane jednakowo bez względu na ich typ. Algorytm rozróżnia cztery rodzaje naruszeń zasad planowania: 1) Naruszenie przeszkody (Rys. 7a). Jest to podstawowe naruszenie występujące, jeżeli ścieżka przebiega przez obszar zajęty przez przeszkodę. Jeżeli segment ruchu kończy się wewnątrz przeszkody, to naruszenie jest liczone dwukrotnie. Długość naruszenia odpowiada odległości między punktami i. 2) Naruszenie maksymalnej długości ścieżki (Rys. 7b). Ten rodzaj naruszenia odnosi się do wartości aktualnej pojemność baterii i średniego zużycia energii, tj. jest zależna od robota, dla którego planuje się ścieżkę, a nie występuje dla robota punktowego. 3) Przekroczenie maksymalnego kąta pochyłu/przechyłu (Rys. 7c). Jeżeli nachylenie zbocza, po którym robot ma się poruszać przekracza wartość maksymalnego kąta pochyły/przechyłu robota, to notowane jest naruszenie. Naruszenie to nie występuje dla idealnego robota holonomicznego. 4) Naruszenie promienia skrętu (Rys. 7d). Jeżeli okrąg skrętu styczny do sąsiadujących segmentów ruchu narusza przeszkodę od strony wewnętrznej lub zewnętrznej (Rys. 8g), to występuje naruszenie. 5 Niektóre mapy nie pozwalają na przekroczenie progu d th, a tym samym na parcelację populacji. 18

19 E V B V a b c d Rys. 7. Przykłady naruszeń zasad planowania ruchu. Dla uproszczenia pokazano je dla binarnej cechowo jednowymiarowej mapy (a, b, d) z wyłączeniem d mapy wysokości. a) Naruszenie przeszkody b) Ścieżka zbyt długa c) Przekroczenie maksymalnego kata pochyłu/przechyłu d) Naruszenie minimalnego promienia skrętu Legenda: - wolna przestrzeń (koszt = 0.0), - przeszkody (koszt = 1.0) Legenda: Ścieżka - pozostała część ścieżki Naruszająca część ścieżki - Minimalny promień skrętu - Początkowy ( ) i końcowy ( ) punkt naruszenia - Punkt docelowy - Punkt startowy Genotyp osobników szczególnie w początkowej fazie działania algorytmu zawiera segmenty, które są nadmiarowe i naruszające. W algorytmie istnieją mechanizmy, które naprawiają i poprawiają genotyp i są zaimplementowane jako jeden z rodzajów mutacji. Należą do nich: 1) Eliminacja pętli, dokładna (Rys. 8a) i zgrubna (Rys. 8b) 2) Skracanie segmentów ruchu, dokładne (Rys. 8c) i zgrubne (Rys. 8d) 3) Naprawa lokalnym grafem, dokładna (Rys. 8e) i zgrubna (Rys. 8f) 4) Naprawa naruszenia promienia skrętu poprzez wstawienie segmentu (Rys. 8g, h) 19

20 L L a b c d e f g h Rys. 8. Mechanizmy naprawy i poprawy genotypu a, b Eliminacja pętli, c, d skracanie segmentów ruchu, e, f naprawa lokalnym grafem widzialności g, h naprawa naruszenia minimalnego promienia skrętu. Legenda: Ścieżka - pozostała część ścieżki (poprzedni i następny segment) - Nowo dodany segment - Zmodyfikowany segment - Początek ( ) i koniec ( ) naruszenia Bazując na licznych porównaniach sposobów włączania wyników metod lokalnego poszukiwania [88-91, 93], jakimi są naprawa i poprawa genotypu, wszystkie ww. metody są stosowane zgodnie z postulatem Lamarcka. Pozostałe parametry algorytmu, takie jak rodzaje krzyżowania, mutacji, prawdopodobieństwa wystąpienia, liczności i schemat zastępowania populacji zebrano w tabeli poniżej (Tabela 2). 20

21 Tabela 2. Wartości podstawowych parametrów dla populacji generacyjnej i optymalizacyjnej. Parametr Populacja generująca ª «Populacje optymalizacyjne Wielkość populacji =50 =35 Początkowa populacja Losowa Mutacja mistrza Metody krzyżowania Jednopunktowe krzyżowanie bez wyboru punktu (ślepe) (( ),, =0.7) Jednopunktowe krzyżowanie z wyborem punktu inteligentne (( ),,Y =0.1) jednorodne krzyżowanie (( ),,a =0.2) Jednopunktowe krzyżowanie bez wyboru punktu (ślepe) (( ),, =0.15) Jednopunktowe krzyżowanie z wyborem punktu inteligentne (( ),,Y =0.8) jednorodne krzyżowanie (( ),,a =0.05) Schemat krzyżowania Dwa na jeden Dwa na jeden wybór pola krzyżowania Prosty turniej dla jednorodnego krzyżowania i jednopunktowego ślepego krzyżowania. Prosty turniej dla jednorodnego krzyżowania i jednopunktowego ślepego krzyżowania. specjalizowany turniej dla inteligentnego specjalizowany turniej dla inteligentnego krzyżowania krzyżowania Początkowa wartość 5 2 wstrzykniętych segmentów (m,y,+ ) Prawdopodobieństwa mutacji p Q,,S dla ),,+ =0.1, D ±²³,S =1 ( ),, dla ),,, =0.3,!c, =1 p Q,,S dla ),,+ =0.0, D ±²³,S =0.5 ( ),, dla ),,, =0.0, D ±²³,S =0.6 Schemat mutacji Mutacja usuwająca/wstrzykująca (( ),,Y ), Powiększanie/pomniejszanie segmentów (( ),, + ), mutacja lustrzana (( ),, ) wykonywane z jednakowym prawdopodobieństwem Mutacja usuwająca/wstrzykująca ( ),,Y =0.5, Powiększanie/pomniejszanie segmentów ( ),, + =0.4, mutacja lustrzana (( ),, =0.1), wszystkie prawdopodobieństwa dla ( ),,+ i ( ),, ) ' (( ),,Y =( ),, + =( ),, ),,+ i ( ),, ) Model Populacji Tylko najlepszy przeżywa Tylko najlepszy przeżywa z elityzmem mistrza Początkowa wartość Δn Metody poprawy genotypu Zgrubne usuwanie pętli (( ),Y,¹wº =0.02), Zgrubne pomniejszanie segmentów ( ),Y,¹»» =0.02, Dokładne usuwanie pętli (( ),Y,¼wº =0.05) Zgrubne usuwanie pętli (( ),Y,¹wº =0.05) Dokładne pomniejszanie segmentów (( ),Y,¼»» =0.05) Zgrubne pomniejszanie segmentów (( ),Y,¹»» =0.05) Metody naprawy genotypu Zgrubna naprawa grafem (( ),*,¹!º =0.01) Zgrubna naprawa grafem (( ),*,¹!º =0.03) Dokładna naprawa grafem (( ),*,¹!º =0.03) Warunek zbieżności Wszystkie populacje optymalizacyjne osiągnęły swój warunek zbieżności Najlepszy osobnik nie zmienił swojej wartości przystosowania przez ostatnich 15 populacji o więcej niż 3% 4.5. Testy numeryczne Prezentowany algorytm został zaimplementowany w języku C++ bez użycia dodatkowych zewnętrznych bibliotek algorytmów ewolucyjnych. Aktualna implementacja biocenozy bazuje na wielowątkowości WINAPI, a liczba jednocześnie liczonych populacji została ograniczona do 8 jest to maksymalna liczba wątków procesora w komputerze użytym do eksperymentu. Testy numeryczne prezentowane w rozprawie wykonane zostały dla 4 różnych map: 2 sztucznie stworzonych i dwóch naturalnych pobranych z serwisu GoogleMaps. W niniejszym streszczeniu zaprezentowane będą dwa wyniki: jeden dla mapy sztucznej dla robota holonomicznego i jeden dla mapy naturalnej dla nieholonomicznego robota IBIS. Wyniki te zostaną przedstawione w syntetycznej postaci, jako pierwszy wynik algorytmu oraz wszystkie wyniki z populacji optymalizacyjnych. 21

22 HugeMazeMap Rys. 9. Dla mapy HugeMazeMap pierwsza generacja populacji generującej ma postać jak na rysunku b) c) Osobnik m + n + (") + (") + X" ½ « ½ ¾ ½ ÀÁ ! =1 a) Rys. 9. Populacja ª «, generacja 0 populacja losowa. Trzech przedstawicieli ½ «, ½ ¾,½ ÀÁ, (a, b, c). Na Rys. 10 pokazano wyniki obliczeń algorytmu dla pięciu generacji. Podczas działania algorytmu doszło do pięciu parcelacji, a populacja (Rys. 10c) dała najlepsze rezultaty. Rys. 10f przedstawia ścieżkę zaplanowaną przez metodę Grafu Widzialności, a wyniki porównania obydwu ścieżek umieszczono w tabeli Tabela 3. Porównanie wykazuje, że algorytm memetyczny obliczył ścieżkę jedynie 4% gorszą pod względem długości niż algorytm Grafu Widzialności, którego ścieżka jest optymalna ze względu na długość. 22

23 a twd ' twd s ÃÄÅÆÇÈ ª É dwynik Ž twd  f)wynik obliczony przez Graf Widzialności Rys. 10. Porównanie uzyskanych rezultatów działania proponowanego algorytmu memetycznego i porównanie wyniku z wynikiem grafu widzialności. 23

Problemy z ograniczeniami

Problemy z ograniczeniami Problemy z ograniczeniami 1 2 Dlaczego zadania z ograniczeniami Wiele praktycznych problemów to problemy z ograniczeniami. Problemy trudne obliczeniowo (np-trudne) to prawie zawsze problemy z ograniczeniami.

Bardziej szczegółowo

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

Metody przeszukiwania

Metody przeszukiwania Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Metody Programowania

Metody Programowania POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Metody Programowania www.pk.edu.pl/~zk/mp_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 8: Wyszukiwanie

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania

Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania Problem NP Problem NP (niedeterministycznie wielomianowy, ang. nondeterministic polynomial) to problem decyzyjny, dla którego rozwiązanie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1 Planowanie trasy robota mobilnego w siatce kwadratów pól - Algorytm A

Ćwiczenie 1 Planowanie trasy robota mobilnego w siatce kwadratów pól - Algorytm A Ćwiczenie 1 Planowanie trasy robota mobilnego w siatce kwadratów pól - Algorytm A Zadanie do wykonania 1) Utwórz na pulpicie katalog w formacie Imię nazwisko, w którym umieść wszystkie pliki związane z

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA SPECJALNOŚCIOWE

ZAGADNIENIA SPECJALNOŚCIOWE (ARK) Komputerowe sieci sterowania 1.Zaawansowane metody wyznaczania parametrów regulatorów 2.Mechanizmy innowacyjne. 3.Sieci neuronowe w modelowaniu obiektów dynamicznych. 4.Zasady projektowania i zastosowania

Bardziej szczegółowo

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Programowanie genetyczne Programowanie ewolucyjne Strategie ewolucyjne Inne modele obliczeń ewolucyjnych Podsumowanie Ewolucja Ewolucja

Bardziej szczegółowo

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital

Bardziej szczegółowo

Heurystyki. Strategie poszukiwań

Heurystyki. Strategie poszukiwań Sztuczna inteligencja Heurystyki. Strategie poszukiwań Jacek Bartman Zakład Elektrotechniki i Informatyki Instytut Techniki Uniwersytet Rzeszowski DLACZEGO METODY PRZESZUKIWANIA? Sztuczna Inteligencja

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,

Bardziej szczegółowo

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca na przykładzie generatora planu zajęć Matematyka Stosowana i Informatyka Stosowana Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska

Bardziej szczegółowo

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 Idea algorytmu genetycznego została zaczerpnięta z nauk przyrodniczych opisujących zjawiska doboru naturalnego i dziedziczenia. Mechanizmy te polegają na przetrwaniu

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji dyskretnej

Metody optymalizacji dyskretnej Metody optymalizacji dyskretnej Spis treści Spis treści Metody optymalizacji dyskretnej...1 1 Wstęp...5 2 Metody optymalizacji dyskretnej...6 2.1 Metody dokładne...6 2.2 Metody przybliżone...6 2.2.1 Poszukiwanie

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 1: Przeszukiwanie grafów cz. 1 strategie ślepe

ĆWICZENIE 1: Przeszukiwanie grafów cz. 1 strategie ślepe Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE ĆWICZENIE 1: Przeszukiwanie grafów cz. 1 strategie ślepe opracował:

Bardziej szczegółowo

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego IBS PAN, Warszawa 9 kwietnia 2008 Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego mgr inż. Marcin Jaruszewicz promotor: dr hab. inż. Jacek Mańdziuk,

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Porównanie wydajności CUDA i OpenCL na przykładzie równoległego algorytmu wyznaczania wartości funkcji celu dla problemu gniazdowego

Porównanie wydajności CUDA i OpenCL na przykładzie równoległego algorytmu wyznaczania wartości funkcji celu dla problemu gniazdowego Porównanie wydajności CUDA i OpenCL na przykładzie równoległego algorytmu wyznaczania wartości funkcji celu dla problemu gniazdowego Mariusz Uchroński 3 grudnia 2010 Plan prezentacji 1. Wprowadzenie 2.

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej (seminarium robocze) Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 22 II 2006 mgr inż. Marcin Borkowski Plan: Przypomnienie algorytmu niszowego

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY

Bardziej szczegółowo

RMSD - Ocena jakości wybranych molekularnych struktur przestrzennych

RMSD - Ocena jakości wybranych molekularnych struktur przestrzennych RMSD - Ocena jakości wybranych molekularnych struktur przestrzennych Joanna Wiśniewska Promotor: dr inż. P. Łukasiak Spis treści 1. Zakres pracy magisterskiej 2. Struktura białka 3. Struktura kwasów nukleionowych

Bardziej szczegółowo

Standardowy algorytm genetyczny

Standardowy algorytm genetyczny Standardowy algorytm genetyczny 1 Szybki przegląd 2 Opracowany w USA w latach 70. Wcześni badacze: John H. Holland. Autor monografii Adaptation in Natural and Artificial Systems, wydanej w 1975 r., (teoria

Bardziej szczegółowo

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie Wykaz tabel Wykaz rysunków Przedmowa 1. Wprowadzenie 1.1. Wprowadzenie do eksploracji danych 1.2. Natura zbiorów danych 1.3. Rodzaje struktur: modele i wzorce 1.4. Zadania eksploracji danych 1.5. Komponenty

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o kinematyce równoległej w trakcie pracy, z wykorzystaniem metod numerycznych

Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o kinematyce równoległej w trakcie pracy, z wykorzystaniem metod numerycznych kinematyka równoległa, symulacja, model numeryczny, sterowanie mgr inż. Paweł Maślak, dr inż. Piotr Górski, dr inż. Stanisław Iżykowski, dr inż. Krzysztof Chrapek Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o

Bardziej szczegółowo

Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego

Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego 1 2 Przypomnienie: pseudokod SGA t=0; initialize(p 0 ); while(!termination_condition(p t )) { evaluate(p t ); T t =selection(p t ); O t =crossover(t

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Notacja Denavita-Hartenberga

Notacja Denavita-Hartenberga Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej Efekty na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 K_W05 K_W06 K_W07 K_W08 K_W09 K_W10 K_W11 K_W12 K_W13 K_W14 Ma rozszerzoną wiedzę dotyczącą dynamicznych modeli dyskretnych stosowanych

Bardziej szczegółowo

MIO - LABORATORIUM. Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data ... 20 / EC3 VIII LAB...

MIO - LABORATORIUM. Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data ... 20 / EC3 VIII LAB... MIO - LABORATORIUM Temat ćwiczenia: TSP - Problem komiwojażera Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data Podpis prowadzącego... 20 / EC3 VIII LAB...... Zadanie Zapoznać się z problemem komiwojażera

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne

Algorytmy ewolucyjne Algorytmy ewolucyjne Dr inż. Michał Bereta p. 144 / 10, Instytut Modelowania Komputerowego mbereta@pk.edu.pl beretam@torus.uck.pk.edu.pl www.michalbereta.pl Problemy świata rzeczywistego często wymagają

Bardziej szczegółowo

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB Kocurek Łukasz, mgr inż. email: kocurek.lukasz@gmail.com Góra Marta, dr inż. email: mgora@mech.pk.edu.pl Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Opracował Jan T. Biernat

Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Opracował Jan T. Biernat Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Program, to lista poleceń zapisana w jednym języku programowania zgodnie z obowiązującymi w nim zasadami. Celem programu jest przetwarzanie

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne (3)

Algorytmy ewolucyjne (3) Algorytmy ewolucyjne (3) http://zajecia.jakubw.pl/nai KODOWANIE PERMUTACJI W pewnych zastosowaniach kodowanie binarne jest mniej naturalne, niż inne sposoby kodowania. Na przykład, w problemie komiwojażera

Bardziej szczegółowo

'MAPOSTAW' Praca zespołowa: Sylwester Adamczyk Krzysztof Radzikowski. Promotor: prof. dr hab. inż. Bogdan Branowski

'MAPOSTAW' Praca zespołowa: Sylwester Adamczyk Krzysztof Radzikowski. Promotor: prof. dr hab. inż. Bogdan Branowski Mały pojazd miejski o napędzie spalinowym dla osób w starszym wieku i samotnych 'MAPOSTAW' Praca zespołowa: Sylwester Adamczyk Krzysztof Radzikowski Promotor: prof. dr hab. inż. Bogdan Branowski Cel pracy

Bardziej szczegółowo

R E C E N Z J A. rozprawy doktorskiej mgr Wojciecha Bury nt. Wielokryterialne, mrowiskowe algorytmy optymalizacji w nawigacji samochodowej

R E C E N Z J A. rozprawy doktorskiej mgr Wojciecha Bury nt. Wielokryterialne, mrowiskowe algorytmy optymalizacji w nawigacji samochodowej Prof. dr hab. inż. Franciszek Seredyński Warszawa, 25.02.2015 Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie Wydział Matematyczno Przyrodniczy Szkoła Nauk Ścisłych ul. Wóycickiego 1/3, 01-938 Warszawa

Bardziej szczegółowo

IMPLIKACJE ZASTOSOWANIA KODOWANIA OPARTEGO NA LICZBACH CAŁKOWITYCH W ALGORYTMIE GENETYCZNYM

IMPLIKACJE ZASTOSOWANIA KODOWANIA OPARTEGO NA LICZBACH CAŁKOWITYCH W ALGORYTMIE GENETYCZNYM IMPLIKACJE ZASTOSOWANIA KODOWANIA OPARTEGO NA LICZBACH CAŁKOWITYCH W ALGORYTMIE GENETYCZNYM Artykuł zawiera opis eksperymentu, który polegał na uyciu algorytmu genetycznego przy wykorzystaniu kodowania

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI. Robot do pokrycia powierzchni terenu

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI. Robot do pokrycia powierzchni terenu WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI Robot do pokrycia powierzchni terenu Zadania robota Zadanie całkowitego pokrycia powierzchni na podstawie danych sensorycznych Zadanie unikania przeszkód

Bardziej szczegółowo

Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych

Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych Marta Woźniak Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych 1. Wstęp Ekonometria jako nauka zajmująca się ustalaniem za pomocą metod statystycznych ilościowych prawidłowości zachodzących w życiu gospodarczym

Bardziej szczegółowo

Wymiar godzin Pkt Kod Nazwa przedmiotu Egz. ECTS W C L P S P Physics I E 2 1 5 P Mathematical analysis I 2 2 6 P Linear algebra and analytic E 2 2 7

Wymiar godzin Pkt Kod Nazwa przedmiotu Egz. ECTS W C L P S P Physics I E 2 1 5 P Mathematical analysis I 2 2 6 P Linear algebra and analytic E 2 2 7 PLAN STUDIÓW STACJONARNYCH I-go STOPNIA (inżynierskich) NA WYDZIALE ELETROTECHNII, AUTOMATYI I INFORMATYI na kierunku AUTOMATYA I ROBOTYA Obowiązuje dla 1-go roku studiów w roku akademickim 2015/2016 I

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia z wykorzystaniem metod sieciowych PERT i CPM

Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia z wykorzystaniem metod sieciowych PERT i CPM SZKOŁA GŁÓWNA HANDLOWA w Warszawie STUDIUM MAGISTERSKIE Kierunek: Metody ilościowe w ekonomii i systemy informacyjne Karol Walędzik Nr albumu: 26353 Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH

POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH Barbara Popowska bpopowsk@math.put.poznan.pl Politechnika Poznańska http://www.put.poznan.pl/ PROGRAM REFERATU 1. WPROWADZENIE 2. GRAF JAKO MODEL

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MODELOWANIA UKŁADÓW DYNAMICZNYCH W JĘZYKACH SYMULACYJNYCH

PODSTAWY MODELOWANIA UKŁADÓW DYNAMICZNYCH W JĘZYKACH SYMULACYJNYCH PODSTAWY MODELOWANIA UKŁADÓW DYNAMICZNYCH W JĘZYKACH SYMULACYJNYCH ( Na przykładzie POWERSIM) M. Berndt-Schreiber 1 Plan Zasady modelowania Obiekty symbole graficzne Dyskretyzacja modelowania Predefiniowane

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA KATEDRA WYTRZYMAŁOSCI MATERIAŁÓW I METOD KOMPUTEROWYCH MACHANIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Analiza kinematyki robota mobilnego z wykorzystaniem MSC.VisualNastran PROMOTOR Prof. dr hab. inż. Tadeusz Burczyński

Bardziej szczegółowo

Zintegrowany system wizualizacji parametrów nawigacyjnych w PNDS

Zintegrowany system wizualizacji parametrów nawigacyjnych w PNDS dr inż. kpt. ż.w. Andrzej Bąk Zintegrowany system wizualizacji parametrów nawigacyjnych w PNDS słowa kluczowe: PNDS, ENC, ECS, wizualizacja, sensory laserowe Artykuł opisuje sposób realizacji procesu wizualizacji

Bardziej szczegółowo

Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań

Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Anna Manerowska, Michal Kozakiewicz 2.12.2009 1 Wstęp Jako projekt na przedmiot MEUM (Metody Ewolucyjne Uczenia Maszyn)

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie transformacji Hougha do tworzenia mapy i lokalizacji robota mobilnego

Zastosowanie transformacji Hougha do tworzenia mapy i lokalizacji robota mobilnego Zastosowanie transformacji Hougha do tworzenia mapy i lokalizacji robota mobilnego Barbara Siemiatkowska 1 Streszczenie W niniejszej pracy przedstawiono zastosowanie transformacji Hougha w określeniu zmian

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA? /9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

Integracja systemu CAD/CAM Catia z bazą danych uchwytów obróbkowych MS Access za pomocą interfejsu API

Integracja systemu CAD/CAM Catia z bazą danych uchwytów obróbkowych MS Access za pomocą interfejsu API Dr inż. Janusz Pobożniak, pobozniak@mech.pk.edu.pl Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji produkcji Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny Integracja systemu CAD/CAM Catia z bazą danych uchwytów

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki

Bardziej szczegółowo

6. Organizacja dostępu do danych przestrzennych

6. Organizacja dostępu do danych przestrzennych 6. Organizacja dostępu do danych przestrzennych Duża liczba danych przestrzennych oraz ich specyficzny charakter sprawiają, że do sprawnego funkcjonowania systemu, przetwarzania zgromadzonych w nim danych,

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego

Bardziej szczegółowo

Modyfikacja algorytmów retransmisji protokołu TCP.

Modyfikacja algorytmów retransmisji protokołu TCP. Modyfikacja algorytmów retransmisji protokołu TCP. Student Adam Markowski Promotor dr hab. Michał Grabowski Cel pracy Celem pracy było przetestowanie i sprawdzenie przydatności modyfikacji klasycznego

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe Metoda najmn. kwadr. - funkcje nieliniowe Metoda najmniejszych kwadratów Funkcje nieliniowe Procedura z redukcją kroku iteracji Przykłady zastosowań Dopasowanie funkcji wykładniczej Dopasowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

Julia 4D - raytracing

Julia 4D - raytracing i przykładowa implementacja w asemblerze Politechnika Śląska Instytut Informatyki 27 sierpnia 2009 A teraz... 1 Fraktale Julia Przykłady Wstęp teoretyczny Rendering za pomocą śledzenia promieni 2 Implementacja

Bardziej szczegółowo

Proces badawczy schemat i zasady realizacji

Proces badawczy schemat i zasady realizacji Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Zaoczne Studia Doktoranckie z Ekonomii Warszawa, 14 grudnia 2014 Metodologia i metoda badawcza Metodologia Zadania metodologii Metodologia nauka

Bardziej szczegółowo

Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego

Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Remigiusz Modrzejewski 22 grudnia 2008 Plan prezentacji Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Konstrukcja

Bardziej szczegółowo

Excel - użycie dodatku Solver

Excel - użycie dodatku Solver PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. Informacje ogólne 1 Nazwa modułu kształcenia Sztuczna inteligencja 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia

Bardziej szczegółowo

Biologicznie motywowane metody sztucznej inteligencji

Biologicznie motywowane metody sztucznej inteligencji Biologicznie motywowane metody sztucznej inteligencji Problem marszrutyzacji Paweł Rychlik Jacek Gąsiorowski Informatyka, SSI, sem. 7 Grupa GKiO1 Prowadzący: dr inż. Grzegorz Baron 1. Wstęp Problem marszrutyzacji

Bardziej szczegółowo

Diagramy związków encji. Laboratorium. Akademia Morska w Gdyni

Diagramy związków encji. Laboratorium. Akademia Morska w Gdyni Akademia Morska w Gdyni Gdynia 2004 1. Podstawowe definicje Baza danych to uporządkowany zbiór danych umożliwiający łatwe przeszukiwanie i aktualizację. System zarządzania bazą danych (DBMS) to oprogramowanie

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie technologii nvidia CUDA do zrównoleglenia algorytmu genetycznego dla problemu komiwojażera

Zastosowanie technologii nvidia CUDA do zrównoleglenia algorytmu genetycznego dla problemu komiwojażera Zastosowanie technologii nvidia CUDA do zrównoleglenia algorytmu genetycznego dla problemu komiwojażera Adam Hrazdil Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek informatyka, Rok V hrazdil@op.pl

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

Zastosowania Robotów Mobilnych

Zastosowania Robotów Mobilnych Zastosowania Robotów Mobilnych Temat: Zapoznanie ze środowiskiem Microsoft Robotics Developer Studio na przykładzie prostych problemów nawigacji. 1) Wstęp: Microsoft Robotics Developer Studio jest popularnym

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 PRZEDMIOT TEMAT Wybrane zagadnienia z optymalizacji elementów konstrukcji Zastosowanie optymalizacji

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i schematy blokowe

Algorytmy i schematy blokowe Algorytmy i schematy blokowe Algorytm dokładny przepis podający sposób rozwiązania określonego zadania w skończonej liczbie kroków; zbiór poleceń odnoszących się do pewnych obiektów, ze wskazaniem porządku,

Bardziej szczegółowo

Algorytmy Mrówkowe. Daniel Błaszkiewicz. 11 maja 2011. Instytut Informatyki Uniwersytetu Wrocławskiego

Algorytmy Mrówkowe. Daniel Błaszkiewicz. 11 maja 2011. Instytut Informatyki Uniwersytetu Wrocławskiego Algorytmy Mrówkowe Instytut Informatyki Uniwersytetu Wrocławskiego 11 maja 2011 Opis Mrówki w naturze Algorytmy to stosunkowo nowy gatunek algorytmów optymalizacyjnych stworzony przez Marco Dorigo w 1992

Bardziej szczegółowo

Informatyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

Informatyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Badania Operacyjne w Informatyce Operations Research in Computer Science

Bardziej szczegółowo

SPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD

SPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD Dr inż. Jacek WARCHULSKI Dr inż. Marcin WARCHULSKI Mgr inż. Witold BUŻANTOWICZ Wojskowa Akademia Techniczna SPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD Streszczenie: W referacie przedstawiono możliwości

Bardziej szczegółowo

Spis treści 1. Wstęp 2. Ćwiczenia laboratoryjne LPM

Spis treści 1. Wstęp 2. Ćwiczenia laboratoryjne LPM Spis treści 1. Wstęp... 9 2. Ćwiczenia laboratoryjne... 12 2.1. Środowisko projektowania Quartus II dla układów FPGA Altera... 12 2.1.1. Cel ćwiczenia... 12 2.1.2. Wprowadzenie... 12 2.1.3. Przebieg ćwiczenia...

Bardziej szczegółowo

Inteligentne projektowanie systemów rozdziału energii Łatwo, szybko i bezpiecznie. simaris design

Inteligentne projektowanie systemów rozdziału energii Łatwo, szybko i bezpiecznie. simaris design Inteligentne projektowanie systemów rozdziału energii Łatwo, szybko i bezpiecznie simaris design SIMARIS design basic skupiać się na sprawach ważnych Zaprojektowanie systemu zasilania dla obiektów przemysłowych

Bardziej szczegółowo

11. Prowadzenia baz danych PZGiK

11. Prowadzenia baz danych PZGiK Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 98 11. Prowadzenia baz danych PZGiK Przejście od zasobu prowadzonego w postaci klasycznej do zasobu numerycznego, zapisanego w bazach danych, jest obecnie jednym

Bardziej szczegółowo

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76 . p. 1 Algorytmem nazywa się poddający się interpretacji skończony zbiór instrukcji wykonania zadania mającego określony stan końcowy dla każdego zestawu danych wejściowych W algorytmach mogą występować

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji Ozobot w klasie: Tabliczka mnożenia

Scenariusz lekcji Ozobot w klasie: Tabliczka mnożenia Scenariusz lekcji Ozobot w klasie: Tabliczka mnożenia Opracowanie scenariusza: Richard Born Adaptacja scenariusza na język polski: mgr Piotr Szlagor Tematyka: Informatyka, matematyka, obliczenia, algorytm

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi (Algorismus - łacina) z IX w. ne.

Algorytm. Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi (Algorismus - łacina) z IX w. ne. Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

METODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski

METODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski METODA SYMPLEKS Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP Algorytm Sympleks najpotężniejsza metoda rozwiązywania programów liniowych Metoda generuje ciąg dopuszczalnych rozwiązań x k w taki sposób,

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Krótka historia algorytmów

Algorytm. Krótka historia algorytmów Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z inteligentnymi

Bardziej szczegółowo

Algorytmy sztucznej inteligencji

Algorytmy sztucznej inteligencji Algorytmy sztucznej inteligencji Dynamiczne sieci neuronowe 1 Zapis macierzowy sieci neuronowych Poniżej omówione zostaną części składowe sieci neuronowych i metoda ich zapisu za pomocą macierzy. Obliczenia

Bardziej szczegółowo

LEMRG algorytm generowania pokoleń reguł decyzji dla baz danych z dużą liczbą atrybutów

LEMRG algorytm generowania pokoleń reguł decyzji dla baz danych z dużą liczbą atrybutów LEMRG algorytm generowania pokoleń reguł decyzji dla baz danych z dużą liczbą atrybutów Łukasz Piątek, Jerzy W. Grzymała-Busse Katedra Systemów Ekspertowych i Sztucznej Inteligencji, Wydział Informatyki

Bardziej szczegółowo

Lokalizacja robota Lego Mindstorms NXT przy użyciu odometrii

Lokalizacja robota Lego Mindstorms NXT przy użyciu odometrii Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laoratorium Sterowania Rootów Lokalizacja roota Lego Mindstorms NXT przy użyciu odometrii Uwagi wstępne 1. Wszystkie przykłady i

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW Zadania transportowe Zadania transportowe są najczęściej rozwiązywanymi problemami w praktyce z zakresu optymalizacji

Bardziej szczegółowo

Normalizacja baz danych

Normalizacja baz danych Normalizacja baz danych Definicja 1 1 Normalizacja to proces organizowania danych w bazie danych. Obejmuje to tworzenie tabel i ustanawianie relacji między tymi tabelami zgodnie z regułami zaprojektowanymi

Bardziej szczegółowo

9. Podstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych

9. Podstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 75 9. odstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych Niniejszy rozdział służy ogólnemu przedstawieniu metod matematycznych wykorzystywanych w zagadnieniu

Bardziej szczegółowo