Planowanie ruchu brył i robotów

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Planowanie ruchu brył i robotów"

Transkrypt

1 Planowanie ruchu brył i robotów Przemysław Dobrowolski Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechnika Warszawska maja 2011 Będlewo maja 2011 Przemysław Dobrowolski - Planowanie ruchu brył i robotów 1

2 D-Plan: Efficient Collision-Free Path Computation For Part Removal and Disassembly Liangjun Zhang, Xin Huang, Young J. Kim and Dinesh Manocha University of North Carolina at Chapel Hill 2

3 Definicje Scena Dowolny podzbiór R 2 lub R maja 2011 Przemysław Dobrowolski - Planowanie ruchu brył i robotów 3

4 Definicje cd. Przeszkoda (obiekt sceny, element sceny) Ciało sztywne będące zwartą rozmaitością z brzegiem w R 2 lub R maja 2011 Przemysław Dobrowolski - Planowanie ruchu brył i robotów 4

5 Definicje cd. Robot Wyszczególniony obiekt(y) sceny, który może się przemieszczać i/lub obracać w swoim ustalonym zakresie maja 2011 Przemysław Dobrowolski - Planowanie ruchu brył i robotów 5

6 Definicje cd. Konfiguracja (ustawienie) Dowolny matematyczny opis wskazujący położenie i obrót, względem ustalonego układu współrzędnych, wszystkich obiektów składających się na robota. yaw, pitch, roll a+b i+c j+d k maja 2011 Przemysław Dobrowolski - Planowanie ruchu brył i robotów 6

7 Definicje cd. Przestrzeń konfiguracji Zbiór wszystkich konfiguracji robota. Przykłady: R^2 translacje wielokąta na płaszczyźnie R^3 x SO(3) translacje i rotacje bryły w przestrzeni Oznaczenia: W scena (ang. workspace) C przestrzeń konfiguracji (ang. configuration space) maja 2011 Przemysław Dobrowolski - Planowanie ruchu brył i robotów 7

8 R^2 SO(2) x SO(2) maja 2011 Przemysław Dobrowolski - Planowanie ruchu brył i robotów 8

9 Definicje cd. Przestrzeń wolna C free Podzbiór przestrzeni konfiguracji dla których robot nie ma punktów wspólnych z żadnym obiektem sceny Przestrzeń zabroniona C forbidden Podzbiór przestrzeni konfiguracji dla których robot posiada co najmniej jeden punkt wspólny z dowolnym obiektem sceny maja 2011 Przemysław Dobrowolski - Planowanie ruchu brył i robotów 9

10 Typowe zadanie Klasyczny problem The piano mover's problem Dana jest konfiguracja początkowa A i konfiguracja końcowa B robota w scenie. Obliczyć ścieżkę 1 po której robot może zostać bezkolizyjnie przemieszczony od konfiguracji A do konfiguracji B. Wykryć fakt jeśli taka nie istnieje. 1 ścieżka: ciągła sekwencja wolnych konfiguracji maja 2011 Przemysław Dobrowolski - Planowanie ruchu brył i robotów 10

11 Prawidłowa ścieżka Błędna ścieżka Podejścia do poszukiwania ścieżki: skonstruować całą przestrzeń konfiguracji (algorytm zupełny) skonstruować równoważnik przestrzeni konfiguracji - przybliżona dyskretyzacja - tylko skończona ilość punktów - uproszczona przestrzeń konfiguracji maja 2011 Przemysław Dobrowolski - Planowanie ruchu brył i robotów 11

12 Zastosowania Związane z robotyką: Produkcja elementów Samodzielne roboty Poza robotyką: Montaż elementów Wirtualne prototypy Wirtualni aktorzy Tworzenie nowych leków maja 2011 Przemysław Dobrowolski - Planowanie ruchu brył i robotów 12

13 Znane algorytmy i złożoność Ogólne: (oparte o przestrzeń konfiguracji, wielokrotne zapytania, wykładnicze) [Schwartz&Sharir,81] O(e^e^n) [Canny,87] O(e^n) Grafowe: (oparte na budowaniu siatek, jednokrotne zapytanie, wielomianowe) Visibility graph [Nillson,69] Voronoi diagram [Dunlaing&Yap,82] Silhouette [Canny,88] Generalized cylinders [Brooks,82] Exact/Approximate celluar decomposition Probabilistic maps [Kavraki,96] Rapidly-Exploring Random Trees [LaValle,Kuffner] Inne: Pottential Field [Khatib,86] maja 2011 Przemysław Dobrowolski - Planowanie ruchu brył i robotów 13

14 Podejście autorskie Metoda konstrukcji przestrzeni konfiguracji na podstawie boolowskich formuł opisujących zachodzące na scenie zdarzenia powodujące kolizje Ograniczenia kątowe pozwalają zamienić zależności pojawiające się na scenie na odpowiednie podzbiory przestrzeni obrotów Spin(n). Cechy: Ogólna Zupełna Nieskomplikowane obliczenia (niezależność od układu współrzędnych) Typy formuł: Kolizje VP: vertex-plane Kolizje TT: triangle-triangle maja 2011 Przemysław Dobrowolski - Planowanie ruchu brył i robotów 14

15 Dziękuje za uwagę maja 2011 Przemysław Dobrowolski - Planowanie ruchu brył i robotów 15

Planowanie ruchu bryły sztywnej

Planowanie ruchu bryły sztywnej Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Warszawa, 6 czerwiec 2013 Wstęp Z planowanie ruchu bryły sztywnej korzysta się przede wszystkim w zagadnieniach związanych z robotami: produkcja

Bardziej szczegółowo

O strukturze przestrzeni konfiguracji w trójwymiarowym ruchu obrotowym

O strukturze przestrzeni konfiguracji w trójwymiarowym ruchu obrotowym O strukturze przestrzeni konfiguracji w trójwymiarowym ruchu obrotowym dr inż. Przemysław Dobrowolski 4 stycznia 2017 Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Wprowadzenie Zagadnienie

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemów zrobotyzowanych

Projektowanie systemów zrobotyzowanych ZAKŁAD PROJEKTOWANIA TECHNOLOGII Laboratorium Projektowanie systemów zrobotyzowanych Instrukcja 4 Temat: Programowanie trajektorii ruchu Opracował: mgr inż. Arkadiusz Pietrowiak mgr inż. Marcin Wiśniewski

Bardziej szczegółowo

Sterowniki Programowalne (SP)

Sterowniki Programowalne (SP) Sterowniki Programowalne (SP) Wybrane aspekty procesu tworzenia oprogramowania dla sterownika PLC Podstawy języka funkcjonalnych schematów blokowych (FBD) Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i

Bardziej szczegółowo

Podstawy robotyki. Wykład II. Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska

Podstawy robotyki. Wykład II. Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Podstawy robotyki Wykład II Ruch ciała sztywnego w przestrzeni euklidesowej Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Preliminaria matematyczne

Bardziej szczegółowo

xx + x = 1, to y = Jeśli x = 0, to y = 0 Przykładowy układ Funkcja przykładowego układu Metody poszukiwania testów Porównanie tabel prawdy

xx + x = 1, to y = Jeśli x = 0, to y = 0 Przykładowy układ Funkcja przykładowego układu Metody poszukiwania testów Porównanie tabel prawdy Testowanie układów kombinacyjnych Przykładowy układ Wykrywanie błędów: 1. Sklejenie z 0 2. Sklejenie z 1 Testem danego uszkodzenia nazywa się takie wzbudzenie funkcji (wektor wejściowy), które daje błędną

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Konstrukcja autonomicznego robota mobilnego Małgorzata Bartoszewicz Promotor: prof. dr hab. inż. A. Milecki Zakres

Bardziej szczegółowo

Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki

Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki dr inż. Marek Wojtyra Instytut Techniki Lotniczej

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE

1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1.1.1. Człon mechanizmu Człon mechanizmu to element konstrukcyjny o dowolnym kształcie, ruchomy bądź nieruchomy, zwany wtedy podstawą, niepodzielny w aspekcie

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE GRAFU WIDOCZNOŚCI W PLANOWANIU TRASY PRZEJŚCIA STATKU APPLICATION OF A VISIBILITY GRAPH IN SHIP S PATH PLANNING

ZASTOSOWANIE GRAFU WIDOCZNOŚCI W PLANOWANIU TRASY PRZEJŚCIA STATKU APPLICATION OF A VISIBILITY GRAPH IN SHIP S PATH PLANNING Zeszyty Naukowe Akademii Morskiej w Gdyni Scientific Journal of Gdynia Maritime University Nr /, ISSN - e-issn - ZASTOSOWANIE GRAFU WIDOCZNOŚCI W PLANOWANIU TRASY PRZEJŚCIA STATKU APPLICATION OF A VISIBILITY

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy

Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy Potęgi Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych; zna prawa działań na potęgach i potrafi

Bardziej szczegółowo

Grafika Komputerowa Wykład 4. Synteza grafiki 3D. mgr inż. Michał Chwesiuk 1/30

Grafika Komputerowa Wykład 4. Synteza grafiki 3D. mgr inż. Michał Chwesiuk 1/30 Wykład 4 mgr inż. 1/30 Synteza grafiki polega na stworzeniu obrazu w oparciu o jego opis. Synteza obrazu w grafice komputerowej polega na wykorzystaniu algorytmów komputerowych do uzyskania obrazu cyfrowego

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który

Bardziej szczegółowo

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować

Bardziej szczegółowo

Matematyka, kl. 5. Konieczne umiejętności

Matematyka, kl. 5. Konieczne umiejętności Matematyka, kl. 5 Liczby i działania Program Matematyka z plusem Ocena Konieczne umiejętności Opanowane algorytmy pisemnego dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych. Prawidłowe wykonywanie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne klasa trzecia.

Wymagania edukacyjne klasa trzecia. TEMAT Wymagania edukacyjne klasa trzecia. WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Lekcja organizacyjna System dziesiątkowy System rzymski Liczby wymierne i niewymierne

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Poziom podstawowy Klasa IIIb r.szk. 2014/2015 PLANIMETRIA(1) rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

Bardziej szczegółowo

Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Teoria Maszyn i Mechanizmów

Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Teoria Maszyn i Mechanizmów Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Teoria Maszyn i Mechanizmów Prof. dr hab. inż. Janusz Frączek Instytut

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Nowak Brzezińska

Agnieszka Nowak Brzezińska Agnieszka Nowak Brzezińska jeden z algorytmów regresji nieparametrycznej używanych w statystyce do prognozowania wartości pewnej zmiennej losowej. Może również byd używany do klasyfikacji. - Założenia

Bardziej szczegółowo

III Zasada Dynamiki Newtona. Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna. Przykład. Jak odpowiesz na pytania?

III Zasada Dynamiki Newtona. Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna. Przykład. Jak odpowiesz na pytania? III Zasada Dynamiki Newtona 1:39 Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna Matematyka Stosowana Ciało A na B: Ciało B na A: 0 0 Jak odpowiesz na pytania? Honda CRV uderza w Hondę Civic jak będzie wyglądał

Bardziej szczegółowo

Zad. 7: Sterowanie robotami mobilnymi w obecności przeszkód

Zad. 7: Sterowanie robotami mobilnymi w obecności przeszkód Zad. 7: Sterowanie robotami mobilnymi w obecności przeszkód 1 Cel ćwiczenia Utrwalenie umiejętności modelowania kluczowych dla danego problemu pojęć. Tworzenie diagramu klas oraz czynności. Wykorzystanie

Bardziej szczegółowo

VII.1 Pojęcia podstawowe.

VII.1 Pojęcia podstawowe. II.1 Pojęcia podstawowe. Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Model matematyczny ciała sztywnego Zbiór punktów materialnych takich, że r r = const; i, j= 1,... N i j Ciało sztywne nie ulega odkształceniom w wyniku

Bardziej szczegółowo

Bartosz Bazyluk SYNTEZA GRAFIKI 3D Grafika realistyczna i czasu rzeczywistego. Pojęcie sceny i kamery. Grafika Komputerowa, Informatyka, I Rok

Bartosz Bazyluk SYNTEZA GRAFIKI 3D Grafika realistyczna i czasu rzeczywistego. Pojęcie sceny i kamery. Grafika Komputerowa, Informatyka, I Rok SYNTEZA GRAFIKI 3D Grafika realistyczna i czasu rzeczywistego. Pojęcie sceny i kamery. Grafika Komputerowa, Informatyka, I Rok Synteza grafiki 3D Pod pojęciem syntezy grafiki rozumiemy stworzenie grafiki

Bardziej szczegółowo

Sterowniki Programowalne (SP) Wykład 11

Sterowniki Programowalne (SP) Wykład 11 Sterowniki Programowalne (SP) Wykład 11 Podstawy metody sekwencyjnych schematów funkcjonalnych (SFC) SP 2016 WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA INŻYNIERII SYSTEMÓW STEROWANIA Kierunek: Automatyka

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2

LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2 Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2 opracował:

Bardziej szczegółowo

WIZUALIZACJA I STEROWANIE ROBOTEM

WIZUALIZACJA I STEROWANIE ROBOTEM Maciej Wochal, Opiekun koła: Dr inż. Dawid Cekus Politechnika Częstochowska, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki, Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Koło Naukowe Komputerowego Projektowania

Bardziej szczegółowo

Techniki animacji komputerowej

Techniki animacji komputerowej Techniki animacji komputerowej 1 Animacja filmowa Pojęcie animacji pochodzi od ożywiania i ruchu. Animować oznacza dawać czemuś życie. Słowem animacja określa się czasami film animowany jako taki. Animacja

Bardziej szczegółowo

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik. kesik@cs.pollub.pl

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik. kesik@cs.pollub.pl Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollub.pl Podstawowe pojęcia Modelowanie i wyświetlenie struktury trójwymiarowej wymaga zajęcia się wieloma aspektami oprócz samego dodania trzeciej

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY III A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ w Publicznym Gimnazjum Integracyjnym nr 47 w Łodzi

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY III A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ w Publicznym Gimnazjum Integracyjnym nr 47 w Łodzi ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY III A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ w Publicznym Gimnazjum Integracyjnym nr 47 w Łodzi Rozkład materiału nauczania został opracowany na podstawie programu

Bardziej szczegółowo

Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część X - Algorytmy samostabilizujące.

Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część X - Algorytmy samostabilizujące. Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część X - Algorytmy samostabilizujące. Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.sphere.pl/ kuszner/ kuszner@sphere.pl Oficjalna strona wykładu http://www.sphere.pl/

Bardziej szczegółowo

klasa I Dział Główne wymagania edukacyjne Forma kontroli

klasa I Dział Główne wymagania edukacyjne Forma kontroli semestr I 2007 / 2008r. klasa I Liczby wymierne Dział Główne wymagania edukacyjne Forma Obliczenia procentowe Umiejętność rozpoznawania podzbiorów zbioru liczb wymiernych. Umiejętność przybliżania i zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

Klasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa. Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV

Klasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa. Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV Klasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV Naiwny klasyfikator Bayesa Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA EGZAMIN STANDARDOWY Wymagania konkursowe 1. Założenia ogólne

MATEMATYKA EGZAMIN STANDARDOWY Wymagania konkursowe 1. Założenia ogólne Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Załącznik nr 8 do Regulaminu MATEMATYKA EGZAMIN STANDARDOWY Wymagania konkursowe 1. Założenia ogólne W ramach pracy konkursowej

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

MATEMATYKA DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ MATEMATYKA DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników. Dodawanie i odejmowanie

Bardziej szczegółowo

Data Mining Wykład 9. Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster. Plan wykładu. Sformułowanie problemu

Data Mining Wykład 9. Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster. Plan wykładu. Sformułowanie problemu Data Mining Wykład 9 Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster Plan wykładu Wprowadzanie Definicja problemu Klasyfikacja metod grupowania Grupowanie hierarchiczne Sformułowanie problemu

Bardziej szczegółowo

Pattern Classification

Pattern Classification Pattern Classification All materials in these slides were taken from Pattern Classification (2nd ed) by R. O. Duda, P. E. Hart and D. G. Stork, John Wiley & Sons, 2000 with the permission of the authors

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw udowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2016/2017

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DLA 3 KLASY GIMNAZJUM

ROZKŁAD MATERIAŁU DLA 3 KLASY GIMNAZJUM ROZKŁAD MATERIAŁU DLA 3 KLASY GIMNAZJUM TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1 2. System dziesiątkowy 2-4 3. System rzymski 5-6 WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE

Bardziej szczegółowo

Szybkie prototypowanie w projektowaniu mechatronicznym

Szybkie prototypowanie w projektowaniu mechatronicznym Szybkie prototypowanie w projektowaniu mechatronicznym Systemy wbudowane (Embedded Systems) Systemy wbudowane (ang. Embedded Systems) są to dedykowane architektury komputerowe, które są integralną częścią

Bardziej szczegółowo

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować

Bardziej szczegółowo

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia.

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. 1. Elementy logiki i algebry zbiorów 1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. Funkcje zdaniowe. Zdania z kwantyfikatorami oraz ich zaprzeczenia.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna. Stopień Wiadomości i umiejętności -definiować potęgę

Bardziej szczegółowo

Algorytm Grovera. Kwantowe przeszukiwanie zbiorów. Robert Nowotniak

Algorytm Grovera. Kwantowe przeszukiwanie zbiorów. Robert Nowotniak Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka 13 listopada 2007 Plan wystapienia 1 Informatyka Kwantowa podstawy 2 Opis problemu (przeszukiwanie zbioru) 3 Intuicyjna

Bardziej szczegółowo

Roboty przemysłowe. Cz. II

Roboty przemysłowe. Cz. II Roboty przemysłowe Cz. II Klasyfikacja robotów Ze względu na rodzaj napędu: - hydrauliczny (duże obciążenia) - pneumatyczny - elektryczny - mieszany Obecnie roboty przemysłowe bardzo często posiadają napędy

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EGZAMINACYJNE DLA KLASY III GIMNAZJUM

WYMAGANIA EGZAMINACYJNE DLA KLASY III GIMNAZJUM WYMAGANIA EGZAMINACYJNE DLA KLASY III GIMNAZJUM TEMAT WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 2. System dziesiątkowy 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: 1) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne

Bardziej szczegółowo

Wymagania dla klasy siódmej. Treści na 2 na 3 na 4 na 5 na 6 Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: DZIAŁ 1. LICZBY

Wymagania dla klasy siódmej. Treści na 2 na 3 na 4 na 5 na 6 Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: DZIAŁ 1. LICZBY Wymagania dla klasy siódmej Treści na 2 na 3 na 4 na 5 na 6 Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: DZIAŁ 1. LICZBY Rzymski sposób zapisu liczb Liczby pierwsze i złożone. Dzielenie z resztą Rozwinięcia dziesiętne

Bardziej szczegółowo

wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum

wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum 1. Liczby i wyrażenia algebraiczne Zna pojęcie notacji wykładniczej. Umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej. Umie porównywać liczy zapisane w różny

Bardziej szczegółowo

Układ współrzędnych dwu trój Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"

Układ współrzędnych dwu trój Wykład 2 Układ współrzędnych, system i układ odniesienia Układ współrzędnych Układ współrzędnych ustanawia uporządkowaną zależność (relację) między fizycznymi punktami w przestrzeni a liczbami rzeczywistymi, czyli współrzędnymi, Układy współrzędnych stosowane

Bardziej szczegółowo

Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA. III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum)

Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA. III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum) Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum) Cele kształcenia wymagania ogólne: I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje i tworzy teksty o

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej. rozumie rozszerzenie

Bardziej szczegółowo

Informatyka I. Wykład 3. Sterowanie wykonaniem programu. Instrukcje warunkowe Instrukcje pętli. Dr inż. Andrzej Czerepicki

Informatyka I. Wykład 3. Sterowanie wykonaniem programu. Instrukcje warunkowe Instrukcje pętli. Dr inż. Andrzej Czerepicki Informatyka I Wykład 3. Sterowanie wykonaniem programu. Instrukcje warunkowe Instrukcje pętli Dr inż. Andrzej Czerepicki Politechnika Warszawska Wydział Transportu 2018 Operacje relacji (porównania) A

Bardziej szczegółowo

Zad. 6: Sterowanie robotem mobilnym

Zad. 6: Sterowanie robotem mobilnym Zad. 6: Sterowanie robotem mobilnym 1 Cel ćwiczenia Utrwalenie umiejętności modelowania kluczowych dla danego problemu pojęć. Tworzenie diagramu klas, czynności oraz przypadków użycia. Wykorzystanie dziedziczenia

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY DRUGIEJ

MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY DRUGIEJ MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY 1. SUMY ALGEBRAICZNE DLA KLASY DRUGIEJ 1. Rozpoznawanie jednomianów i sum algebraicznych Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych

Bardziej szczegółowo

Modele Obliczeń. Wykład 1 - Wprowadzenie. Marcin Szczuka. Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski

Modele Obliczeń. Wykład 1 - Wprowadzenie. Marcin Szczuka. Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski Modele Obliczeń Wykład 1 - Wprowadzenie Marcin Szczuka Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski Wykład fakultatywny w semestrze zimowym 2014/2015 Marcin Szczuka (MIMUW) Modele Obliczeń 2014/2015 1 /

Bardziej szczegółowo

Problem skoczka szachowego i inne cykle Hamiltona na szachownicy n x n

Problem skoczka szachowego i inne cykle Hamiltona na szachownicy n x n i inne cykle Hamiltona na szachownicy n x n Uniwersytet Warszawski 15 marca 2007 Agenda 1 2 naiwne Prosty algorytm liniowy 3 Problem znany był już od bardzo dawna, jako łamigłówka logiczna. Był też stosowany

Bardziej szczegółowo

Zad. 6: Sterowanie robotami mobilnymi w obecności przeszkód

Zad. 6: Sterowanie robotami mobilnymi w obecności przeszkód Zad. 6: Sterowanie robotami mobilnymi w obecności przeszkód 1 Cel ćwiczenia Utrwalenie umiejętności modelowania kluczowych dla danego problemu pojęć. Tworzenie diagramu klas oraz czynności. Wykorzystanie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla uczniów klasy VII szkoły podstawowej

Wymagania edukacyjne z matematyki dla uczniów klasy VII szkoły podstawowej Wymagania edukacyjne z matematyki dla uczniów klasy VII szkoły podstawowej Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie porównywać liczby wymierne,

Bardziej szczegółowo

Pojęcie funkcji. Funkcja liniowa

Pojęcie funkcji. Funkcja liniowa Pojęcie funkcji. Funkcja liniowa dr Mariusz Grzadziel Katedra Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Wykład 2; rok akademicki 2016/2017 Zależności funkcyjne w naukach przyrodniczych Rozwój algebry

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,

Bardziej szczegółowo

Kombinatoryczna analiza widm 2D-NOESY w spektroskopii Magnetycznego Rezonansu Jądrowego cząsteczek RNA. Marta Szachniuk

Kombinatoryczna analiza widm 2D-NOESY w spektroskopii Magnetycznego Rezonansu Jądrowego cząsteczek RNA. Marta Szachniuk Kombinatoryczna analiza widm 2D-NOESY w spektroskopii Magnetycznego Rezonansu Jądrowego cząsteczek RNA Marta Szachniuk Plan prezentacji Wprowadzenie do tematyki badań Teoretyczny model problemu Złożoność

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 7SP. V. Obliczenia procentowe. Uczeń: 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 7SP. V. Obliczenia procentowe. Uczeń: 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości; WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 7SP Liczby. TEMAT Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich. Mnożenie i dzielenie

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 10. kodem pierwotnym krzywej jest ciąg par współrzędnych x, y kolejnych punktów krzywej: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),...

WYKŁAD 10. kodem pierwotnym krzywej jest ciąg par współrzędnych x, y kolejnych punktów krzywej: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),... WYKŁAD 10 Kompresja krzywych dyskretnych Kompresja krzywych dyskretnych KP SK = KW SK - stopień kompresji krzywej. KP [bajt] - obszar pamięci zajmowany przez kod pierwotny krzywej. KW [bajt] - obszar pamięci

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Sztucznej Inteligencji

Wstęp do Sztucznej Inteligencji Wstęp do Sztucznej Inteligencji Rozwiązywanie problemów-i Joanna Kołodziej Politechnika Krakowska Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Rozwiązywanie problemów Podstawowe fazy: Sformułowanie celu -

Bardziej szczegółowo

Technologie Informacyjne

Technologie Informacyjne POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK - KATEDRA AUTOMATYKI Technologie Informacyjne www.pk.edu.pl/~zk/ti_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 3: Wprowadzenie do algorytmów i ich

Bardziej szczegółowo

Metody Programowania

Metody Programowania POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Metody Programowania www.pk.edu.pl/~zk/mp_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 8: Wyszukiwanie

Bardziej szczegółowo

Opis założonych osiągnięć ucznia klasy ZSZ (od 2012r.)

Opis założonych osiągnięć ucznia klasy ZSZ (od 2012r.) Opis założonych osiągnięć ucznia klasy ZSZ (od 2012r.) Zastosowanie przez nauczyciela wcześniej opisanych metod nauczania, form pracy i środków dydaktycznych oraz korzystanie z niniejszego programu nauczania

Bardziej szczegółowo

Wymagania przedmiotowe dla klasy 3as i 3b gimnazjum matematyka

Wymagania przedmiotowe dla klasy 3as i 3b gimnazjum matematyka Wymagania przedmiotowe dla klasy 3as i 3b gimnazjum matematyka TEMAT 5. Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego 6. Trójkąty o kątach 90º, 45º, 45º oraz 90º, 30º, 60º 1. Okrąg opisany na trójkącie

Bardziej szczegółowo

Matematyka Wymagania edukacyjne dla uczniów klas VIII Rok szkolny 2018/2019. Dział Ocena Umiejętności Potęgi i pierwiastki. Na ocenę dopuszczającą

Matematyka Wymagania edukacyjne dla uczniów klas VIII Rok szkolny 2018/2019. Dział Ocena Umiejętności Potęgi i pierwiastki. Na ocenę dopuszczającą Matematyka Wymagania edukacyjne dla uczniów klas VIII Rok szkolny 2018/2019 Dział Ocena Umiejętności Potęgi i pierwiastki Uczeń: - oblicza wartości potęg o wykładniku całkowitym dodatnim i całkowitej podstawie

Bardziej szczegółowo

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne CZĘŚĆ II ZAKRES PODSTAWOWY Wyrażenia wymierne Temat: Wielomiany-przypomnienie i poszerzenie wiadomości. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie jednomianu (2) znać i rozumieć pojęcie wielomianu stopnia n (2)

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne w przykładach

Metody numeryczne w przykładach Metody numeryczne w przykładach Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń Regionalne Koło Matematyczne 8 kwietnia 2010 r. Bartosz Ziemkiewicz (WMiI UMK) Metody numeryczne w przykładach

Bardziej szczegółowo

Ś Ś Ś ż Ł Ą Ą Ń Ś ż Ś ż Ą ż ż Ó Ź Ź ć ć ż ć Ą ć ć Ś ć ŚÓ ć ć ć ż ź Ł ż Ś Ł Ą Ó ż Ź ż ć Ś Ą Ó ż ć ż ź ż ć Ś ć Ź ż Ń Ł Ł ż ż Ą Ś ź ż ć ć Ł Ą Ą Ś Ś ż ć Ó Ó Ś Ź ź ź ż Ą ż ż ć Ść Ó ż ć Ś ź Ś Ś Ł Ś Ł Ł Ł Ł Ł

Bardziej szczegółowo

Ń ŚÓ Ź Ś ź Ś Ś ć Ą ć Ź ć ć Ś ć Ś ź ć Ś ź Ś ć ź ć Ś ź Ę ć ć Ś Ś Ą ź Ś Ś Ś Ś ć Ś Ś Ś ź Ś Ś Ś Ś Ż ć Ś Ć ć ć ź ć Ś Ś Ś ŚĆ Ś ź Ś Ś ć ć ć Ś Ć ć ć Ć Ś Ś Ś ŚĆ Ś Ś Ś ć ć ź Ś Ż Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ą Ż Ś Ś Ś Ś Ś ć ć Ó ź

Bardziej szczegółowo

ń ń ś Ś Ó Ó ń ń ść ś ś ś ś ś ś ś ś ć ś ść ś ś ć ś Ż ć ś ś ś ść ć ś ń ć Ź Ż ń ń ś Ż Ą ć ń ń ś śó Ż ś ć Ź ś Ó ś Ż ś Ź ś ś ś Ż ś ś ś Ź ś ń ś Ę ć ś ś ń ś ś ś ń Ż Ż ś ś ś ń ć ć Ż ś ń Ż ś ń Ą ś ś ć ś ś Ż ś ś

Bardziej szczegółowo

Ó ź Ó ź Ź Ó Ź Ó Ó Ę Ź Ą Ć Ó Ó Ź Ś Ź ź Ę Ź ŚÓ Ś Ó ź Ó Ę Ź Ó Ó Ó ŚÓ Ź Ó ź ź Ź ź ź Ę Ś ź Ą Ś Ź ź Ę Ł Ś Ź Ś ź ź Ł Ś ź Ś Ś Ś Ę Ę Ł Ł Ą Ś Ę Ą Ę Ź Ę Ę Ó Ś Ę Ń Ś Ć Ś Ś Ó Ś Ę Ę Ł Ą Ę Ą Ś Ź Ć Ó Ł ź Ń Ź Ą ź Ę Ź Ź

Bardziej szczegółowo

ó ś ń Ś Ó Ó Ó Ó ś Ó ż Ó Ś Ę Ó ó Ó ó Ś Ó óó Ś ś Ó ć Ź Ó ś ś ż ó ó ś Ó Ó ń Ś ś Ó ń ż ś ś Ó Ę Ó Ó Ó ś ó ś Ó Ś Ó Ś ń ń Ó ó ń ż ś Ó Ó ż ń Ś ó ż ń Ó Ś ż ń Ś ść ż ó ń ż Ś ż Ś Ś Ś Ó ń ś Ś Ó ń Ó Ą Ó Ą ć ż Ą ś ń

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ. programowej dla klas IV-VI. programowej dla klas IV-VI.

MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ. programowej dla klas IV-VI. programowej dla klas IV-VI. MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ UWAGI. LICZBY I DZIAŁANIA 6 h Liczby. Rozwinięcia

Bardziej szczegółowo

REALIZACJA TREŚCI PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEZ PROGRAM MATEMATYKA Z PLUSEM

REALIZACJA TREŚCI PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEZ PROGRAM MATEMATYKA Z PLUSEM REALIZACJA TREŚCI PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEZ PROGRAM MATEMATYKA Z PLUSEM Treści nauczania wg podstawy programowej Podręcznik M+ Klasa I Klasa II Klasa III 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: 1) odczytuje

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCEN DLA KLASY VI. Zespół Szkolno-Przedszkolny nr 1

KRYTERIA OCEN DLA KLASY VI. Zespół Szkolno-Przedszkolny nr 1 KRYTERIA OCEN DLA KLASY VI Zespół Szkolno-Przedszkolny nr 1 2 3 KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA KLASY VI LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien: - znać algorytm czterech

Bardziej szczegółowo

TEORIA GRAFÓW I SIECI

TEORIA GRAFÓW I SIECI TEORIA GRAFÓW I SIECI Temat nr 1: Definicja grafu. Rodzaje i części grafów dr hab. inż. Zbigniew TARAPATA, prof. WAT e-mail: zbigniew.tarapata@wat.edu.pl http://tarapata.edu.pl tel.: 261-83-95-04, p.225/100

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa III zakres podstawowy

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa III zakres podstawowy Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa III zakres podstawowy Program nauczania zgodny z: Kurczab M., Kurczab E., Świda E., Program nauczania w liceach i technikach. Zakres podstawowy., Oficyna Edukacyjna

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) Rok szkolny 2018/2019 - klasa 3a, 3b, 3c 1, Ciągi

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019

EGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019 EGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019 MATEMATYKA rozwiązań zadań z przykładowego arkusza egzaminacyjnego (EO_8) GRUDZIEŃ 2017 Centralna Komisja Egzaminacyjna Warszawa Zadanie 1. (0 2) II. Wykorzystanie

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Jak programować w DNA? Idea oraz przykład. Problem FSAT charakterystyka i rozwiązanie za pomocą DNA. Jak w ogólności rozwiązywać problemy

Wstęp. Jak programować w DNA? Idea oraz przykład. Problem FSAT charakterystyka i rozwiązanie za pomocą DNA. Jak w ogólności rozwiązywać problemy Ariel Zakrzewski Wstęp. Jak programować w DNA? Idea oraz przykład. Problem FSAT charakterystyka i rozwiązanie za pomocą DNA. Jak w ogólności rozwiązywać problemy matematyczne z użyciem DNA? Gdzie są problemy?

Bardziej szczegółowo

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA - zna i rozumie pojęcia, zna własności figur: ogólne równanie prostej, kierunkowe równanie prostej okrąg, równanie okręgu - oblicza odległość dwóch punktów na płaszczyźnie -

Bardziej szczegółowo

Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I

Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I Podstawowe zagadnienia egzaminacyjne Projektowanie Wirtualne - część teoretyczna Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I 1. Projektowanie wirtualne specyfika procesu projektowania wirtualnego, podstawowe

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony

Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Funkcja potęgowa - zna i stosuje tw. o potęgach - zna wykresy funkcji potęgowej o dowolnym

Bardziej szczegółowo