1. Pierwsza zasada termodynamiki Matematyczna forma I zasady termodynamiki, czyli zasady zachowania energii

Transkrypt

1 . Piersza zasaa termoynamiki Matematyczna forma I zasay termoynamiki, czyli zasay zachoania energii E J E E (.) E E E (.a) E E E (.b) konc pocz gzie: E energia oproazona o kła [J], E energia yproazona z kła [J], E przyrost energii kła [J]. Gy energia oproazona jest iększa o energii yproazonej, to energia kła zrośnie (E > 0). Z kolei, gy energia oproazona jest mniejsza o energii yproazonej to energia kła zmaleje (E < 0). Z rónania (.a) ynika, że zmiana energii kła następje sktek ymiany energii z otoczeniem. Energia ani nie może postać z niczego, ani nie może zniknąć. Gy o kła opłyają strmienie energii lb z kła opłyają strmienie energii, rónanie (.) przybiera postać E E E W (.) Dla kła stanie stalonym (stacjonarnym) jest E 0 (.3) stą rónanie bilans energii la tego typ kła E E W (.4) Z rónania (.4) ynika następjący niosek: Jest rzeczą niemożlią skonstroanie perpetm mobile I rozaj, tj. silnika pracjącego sposób stacjonarny bez zasilania energią z zenątrz. Ukła termoynamiczny jest stanie stacjonarnym, gy parametry stan kła nie zmieniają się czasie. Parametry stan mogą przybierać różne artości różnych pnktach kła stacjonarnego, natomiast określonym pnkcie kła stacjonarnego parametry stan są niezmienne. W stanie stacjonarnym niezmienne są także strmienie energii i sbstancji opłyające o kła i ypłyające z kła. Dla kła oosobnionego jest

2 E E 0 (.5) czyli E 0 (.6) i stą E E Ek iem (.7) Rys... Sposoby oproazania energii o kła termoynamicznego. Linia pnktoo kreskoa to osłona bilansoa. a) Energia elektryczna E el ostarczana o kła zamieniana jest nagrzenicy na ciepło, ciepło trafia o czynnika termoynamicznego i poiększa jego energię enętrzną. b) Wsktek ostarczania energii formie pracy L następje kompresja czynnika kłazie. Dostarczona praca poiększa energię enętrzną kła. c) Do kła oproazone jest ciepło Q i yproazone ciepło Q. Przyrost energii kła jest róny Q Q. Przy Q > Q energia kła zrośnie, przecinym ypak maleje. ) Energia jest oproazana o kła i yproazana z kła rrociągiem raz z czynnikiem termoynamicznym. Przy pominięci makroskopoej energii kinetycznej i potencjalnej energia ta jest róna entalpii czynnika.

3 . Entalpia Ogólne rónanie pierszej zasay termoynamiki (I ZT) E E E (.) gzie przyrost energii kła jest róny E E E (.) II I E II energia kła na końc przemiany (po tłoczeni sbstancji o kła) E I energia kła na początk przemiany (prze tłoczeniem sbstancji o kła) Dla kła przestaionego na rysnk jest E E r (.3) E 0 (.4) I 3

4 E II U Gh (.5) E 0 (.6) Zależności (.) - (.6) postaiamy o rónania (.) E r U Gh 0 0 U Gh (.7) Siła G jest rónoażona przez siłę napor czynnika na tłok, stą G pa (.8) Po postaieni (.8) o (.7) i ykorzystani zależności Ah V (.9) ostajemy E r U pv (.0) Praa strona rónania (.0) jest peną fnkcją stan. Fnkcję tę oznaczamy I i nazyamy ją entalpią I U pv[j ] (.) Po pozieleni rónania (.) stronami przez ilość sbstancji m kg otrzymjemy yrażenie na entalpię łaścią i pv [ J / kg] (.) która jest intensynym parametrem (fnkcją) stan. W interpretacji fizycznej entalpia jest energią czynnika termoynamicznego przetłaczanego rrociągiem, la przypak, którym można pominąć makroskopoą energię potencjalną i kinetyczną czynnika. Uzglęniając makroskopoą energię kinetyczną i potencjalną, całkoity strmień energii czynnika przetłaczanego rrociągiem może być obliczony ze zor m gh pv W (.3) E r Strmień czynnika m można obliczyć z zależności m V A kg/ s (.4) gzie: A - pole przekroj poprzecznego rrociąg, m - śrenia (la przekroj poprzecznego) prękość czynnika, m/s - gęstość czynnika, kg/m 3 4

5 3. Szczególne przypaki bilans energetycznego 3.. Ukła zamknięty Q U L [J] (3.) Q - ciepło oproazone o kła (jeżeli ciepło jest yproazane z kła to postaiamy je o zor (3.) ze znakiem mins), J ΔU - przyrost energii enętrznej kła, J L - praca yproazona z kła (jeżeli praca jest oproazona o kła to postaiamy ją o zor (3.) ze znakiem mins), J Po pozieleni stronami rónania (3.) przez ilość sbstancji m otrzymjemy q l [J/kg] (3.) Postać różniczkoa rónania () q l pv (3.3) 3.. Iealna maszyna przepłyoa strona okorboa strona kkorboa Ogólne rónanie bilans energetycznego la kłaó przepłyoych ma postać E E E [W] (3.4) Dla stan stalonego przyrost energii enętrznej kła jest róny zer E 0 (3.5) Strmień energii oproazanej o kła 5

6 E I Q (3.6) Strmień energii yproazanej z kła E I (3.7) L t Po postaieni (3.5) - (3.7) o (3.4) ostajemy I Q 0 I L t (3.8) Rónanie (3.8) przepisjemy formie analogicznej o (3.) Q I I Lt I L t (3.9) Dla Q 0 rónanie (3.9) praszcza się o postaci L t Nt I I (3.0) Rónanie (3.9) zielimy stronami przez strmień sbstancji m otrzymjąc q i i l i t l t (3.) Następnie o () postaiamy za entalpię łaścią i i pv (3.) a za jenostkoą pracę techniczną l t l t p v (3.3) l pv 6

7 ostając q p v p v p v l p v l (3.4) czyli rónanie bilans energii sformłoane la kła zamkniętego, ientyczne jak rónanie (3.). W analogiczny sposób rónanie (3.) można przekształcić o postaci (3.). Różniczkoa forma rónania (3.) jest następjąca q i lt i vp (3.5) Zróżniczkjmy stronami rónanie (3.) i pv vp (3.6) i postamy otrzymany ynik o rónania (3.5) q pv vp vp pv (3.7) W ten sposób rónanie (3.5) przekształciliśmy rónanie (3.3) Aiatermiczny ymiennik ciepła 7

8 Zajmiemy się bilansem energii aiatermicznego ymiennika ciepła stanie stalonym. Ogólne rónanie bilans energii la kła przepłyoego ma postać (3.4). Rozpatrzymy trzy przypaki szczególne, zależnie o sposob poproazenia osłony bilansoej. Dla szystkich rozpatryanych przypakó, z agi na analizę stan stalonego, przyrost energii enętrznej jest róny zer E 0 (3.8) Osłona obejmje kanał z czynnikiem cieplejszym Strmień energii ostarczany o kanał z czynnikiem cieplejszym (3.9) E I Strmień energii yproazanej z kanał z czynnikiem cieplejszym Q (3.0) E I Po postaieni o (3.4) zależności (3.8) (3.0) otrzymjemy I 0 Q I (3.) i po porząkoani Q I I (3.) 8

9 Strmień ciepła oaanego przez czynnik gorący jest róny spakoi strmienia entalpii tego czynnika Osłona obejmje kanał z czynnikiem zimniejszym E I Q (3.3) (3.4) E I Po proazeni o (3.4) yrażeń (3.8), (3.3) i (3.4) ostajemy I Q 0 I (3.5) i po porząkoani Q I I (3.6) Strmień ciepła pobieranego przez czynnik zimny jest róny przyrostoi strmienia entalpii tego czynnika Osłona obejmje a kanały I I (3.7) E I I (3.8) E Po postaieni o (3.4) yrażeń (3.8), (3.7) i (3.8) ostajemy I (3.9) I I I i po porząkoani I (3.30) I I I Spaek strmienia entalpii czynnika ciepłego jest róny przyrostoi strmienia entalpii czynnika zimnego. 9