MODELOWANIE PĘKANIA KRZEPNĄCYCH ZIAREN RÓWNOOSIOWYCH Ryszard Parkitny, Norbert Sczygiol

Transkrypt

1 Solidificatinn of Metais and Alinys Krzepnięcie Metali i Stopów, 18 PL ISSN MODELOWANIE PĘKANIA KRZEPNĄCYCH ZIAREN RÓWNOOSIOWYCH Ryszard Parkitny, Norbert Sczygiol Instytut Mechaniki i?odstaw Konstrukcji Maszyn, Politech11ika Czę s tochowska, Polska STRESZCZENIE W pracy przedstawia się model numeryczny pękania krzepnących ziaren równoosiowych~ W modelu tym stosuje się energetyczny warunek zniszczenia warstwy międzyziarnowej. Przeprowadzono weryfikację modelu poprzez wykonanie symulacji numerycznych pękania krzepnących ziaren równoosiowych ze stopu Al-Cu. Wyniki symulacji są zgodne z wynikami badań doświadczalnych zaczerpniętych z literatury. MODELLING OF CRACKING OF SOLIDIFYING EQUIAXED GRAINS ABSTRACT In the work a numerical model of cracking of solidifying equiaxed grains is presented. In the model is applied an energetic condition of destruction of intergranular layer. For the model verification the numerical simulation of cracking of solidifying equiaxed grains of Al-Cu alloy has been done. The simulation results are in a good accordance with experimental ones presented in literature. WPROWADZENIE Pękanie odlewów, które stanowią na ogół układ powiązanych ze sobą elementów o zróżnicowanym kształcie i wymiarach,

2 146 zachodzi w pewnych krytycznych miejscach. Są nimi miejsca koncentracji naprężeń, zwłaszcza o najdłuższym czasie krzepnięcia. Są to pęknięcia na wskroś lub naderwania, czyli pęknięcia, których rozwój na pewnym etapie krzepnięcia, po uzyskaniu przez materiał odlewu odpowiednich własności ~prężystych, uległ zahamowaniu. Analizę pękania odlewów można więc ograniczyć do zbadania przewidywanych miejsc wystąpienia pęknięć, przy założeniu znajomości panującego w tych obszarach stanu naprężenia i kinetyki krzepnięcia, na podstawie której oblicza się wielkość ziaren oraz bieżące wymiary narastających ziaren i warstw międzyziarnowych. W celu uniezależnienia prowadzonych obliczeń od wielkości obszaru krytycznego, w którym przewiduje się niebezpieczeństwo powstania pęknięcia, założono, że analizę pękania należy każdorazowo przeprowadzać na obszarze o stałej liczbie ziaren i warstw międzyziarnowych. Wymiary gabarytowe tak wyróżnionego obszaru są uzależnione jedynie od wielkości ziaren powstaj~cych w analizowanym obszarze makroskopowym, którym może być np. element skończony, zastosowany do obliczania naprężeń (rys. 1a). Ziarna o kształcie sześciokątów foremnych, wyróżnione w odlewie, poddane są przed rozpoczęciem oblicz eń wstępnemu, losowemu przekszt ałceniu (rys.lb). a) (l) (l) Rys.l. Fragment obszaru odlewu z wyróżnionym elementem (a) o losowo "zdeformowanych" poddanych analizie pękania schematycznie ziarnach (b),

3 147 MODEL NUMERYCZNY PĘKANIA Model numeryczny pękania odlewów o strukturze ziaren równoosiowych opracowano w oparciu o metodę elementów sk ończonych. Osiągnięto w ten sposób mo żliwość prostego i dokładnego odwzorowania narastają c ych z iaren oraz zmniejszających się w kolejnych etapach krzepnięcia warstw międzyziarnowych. Tak opracowany model zapewnia ponadto łatwość uwzględnienia zmieniającego się w czasie krzepnięcia stanu naprężenia w rozważanym obszarze odlewu oraz mo żliwość łatwego eliminowania z dalszych obliczeń elementów (skończonych) odwzorowujących pęknięte warstwy międzyziarnowe. Dalsze założenia modelu pękania są następujące: 1. analizę pękania prowadzi się oddzielnie dla krytycznych obszarów odlewu, gdy udział fazy stałej przekroczy w nich wartość 0.8, 2. analizę pękania prowadzi się do chwili zniszczenia lub pełnego zakrzepnięcia rozważanego obszaru odlewu, 3. przyjmuje się, że w badanym zakresie temperatury własności wytrzymałościowe na ras tających ziaren oraz (odpowiednio niższe) warstw międzyziarnowych są stałe, 4. brzegi analizowanego obszaru obc iąż one są płaskim układem sil wyznaczonym na podstawie obliczonych wcześniej naprężeń, 5. pękanie może zachodzić w warstwach międzyziarnowych rozciąganych w kierunku prostopadłym do granic narastających ziaren, gdy spełnione zostaje kryterium pękani a, 6. stan zniszczenia analizowanego obszaru transponuje się na cały krytyczny obszar odlewu. Obszar pokazany na rys.lb pokryto siatką trójkątnych i czworokątnych elementów skończonych. KRYTERIUM PĘKANIA Zgodnie z założeniem przyjętym w modelu pękania dokonuje się analizy stanu naprężenia w warstwie międzyziarnowe j, tzn. na podstawie panującego w niej stanu naprężenia ustala się, czy warstwa ta jest rozciągana w kierunku prostopadłym do granic

4 148 narastających ziaren (rys.2), gdyż jedynie tak rozciągana warstwa może ulec rozerwaniu. W tym celu rozważa się równowagę wycinka warstwy międzyziarnowej i na tej podstawie wyznacza naprężenie ~n' które wynosi ~n = ~xcos 2 a + ~ysin 2 a - 21:xysinacosa, (l) przy czym sina c osa (x Y.> Rys.2. Składowe stanu naprężenia warstwy międzyziarnowej Narastające w odlewie ziarna oddzielone S<\ od siebie warstewkami fazy ciekłej. Występujące w trakcie krzepnięcia polclezenie narastających ziaren ma charakter połączenia adhezyjnego (1,2,3]. Energetyczny warunek zniszczenia połączenia adhezyjnego można przedstawić następująco (4] gdzie Ur jest całkowitą energią odkształcenia warstwy międzyziarnowej, natomiast U 5 jest energią potrzebną do utworzenia nowej powierzchni (w wyniku rozerwania warśtwy międzyziarnowej). Energia U 5 wynosi gdzie 1 jest energią powierzchn'iową, A jest polem nowo utworzonej powierzchni. W rozważanym przypadku, gdy narastające ziarna połączone (2) (3)

5 są ze sobą warstewkami fazy ciekł ej, energia powier zchniowa r jest równa energi i międzyfazowej faza stała-faza ciekła 7 81 [5,6]. Całkowita energia odkształcenia warstwy międzyziarnowej wynosi [7] l Ur = 2 <rijt:ijv, (4) qd'sie V jest objętością warstwy międz yziarnowej. Podstawiając (4) i (~) do (2) otrzymuje się po przekształceniach gdzie W jest gęstością energii odkształcenia, zaś h jest grubością warstwy międzyziarnowej. Gęstość energii odkształcenia możne wyrazić poprzez składowe tensora naprężenia. Otrzymuje się wówczas dla płaskiego stanu naprężenia l W = 2E( (l+v) (<rx+<ry+2l."xy)-v(<rx+<ry) ) (6) Prcyjmując, że narastające ziarna mają kształt sześciokątów foremnych, grubość warstwy międzyziarnowej h wynosi (5) h =.J3r~(l -f 9 ), (7) gdzie r~ Jest końcowym promieniem ziarna, f 8 jest udziałem fazy stalej. Podstawiając (7) do (5) otrzymuje się ostateczną postać energetycznego warunku zniszczenia warstwy międzyziarnowej W il!: '1 s l 1 f 8 E <0.8 ; 1). (8).J3r~(l-f 8 ) Je~nym z istotnych parametrów energetycznego warunku zniszczenia (8) jest występujący w mianowniku prawej strony końcowy promień ziarna. W myśl warunku (8) rozerwanie warstwy międzyziarnowej jest tym łatwiejsze, im większy jest promień końcowy narastającego ziarna, ale z kolei tym trudniejsze, im większy jest udział fazy stalej w analizowanym obszarze odlewu. ALGORYTM OBLICZEŃ Analizę pękania międzyziarnowego w rozważanym obszarze odlewu przeprowadza się dla ziaren o kształcie sześciok(\tów foremnych lub dla ziaren "zdeformowanych". Brzegi analizowanego obszaru obciąża się płaskim układem s il, zmieniającym się w

6 150 trakcie krzepn i ęcia. Wymiary narastających ziaren i warstw międzyziarnowych zmieniają się zgodnie z kinetyką krzepnięcia, przy czym ich kształty, ustalone przed rozpoczęciem obliczeń, zostają zachowane w trakcie obliczeń. Dla ~stalonych wymiarów ziaren i warstw międzyziarnowych oraz ustalonych obciążeń brzegów, tj. dla jednego cyklu obliczeń, buduje się równania metody elementów skończonych. Z rozwiązania tego układu równań ze względu na przemieszczenia we wszystkich elementach skończonych, pokrywających analizowany obszar, oblicza się naprężenia. Identyfikując warstwy międzyziarnowe rozciągane w kierunku prostopadłym do granic narastających ziaren sprawdza się energetyczny warunek zniszczenia (8). Jeżeli warunek (8) nie jest spełniony dla żadnej z warstw międzyziarnowych, to przystępuje się do kolejnego cyklu obliczeń, tj. zadaje się nowe wymiary ziaren i warstw międzyziarnowych oraz nowe wartości obciążeń brzegów. Przy spełnionym warunku eliminuje się tę warstwę, dla której gęstość energii odkształcenia jest największa. Obliczenia, dla ustalonych wcześniej wymiarów ziaren i warstw międzyzia rnowych oraz wartości obciążeń brzegów, powtarza się tak długo, aż przestaną pojawiać się nowe, zniszczone warstwy międzyziarnowe, tj. do osiągnięcia zahamowania rozwoju pęk ania, ewentualnie do chwili całkowitego zniszczenia (rozerwania) analizawanego obszaru. Jeżeli w danym cyklu obliczeń nastąpiło zahamowanie rozwoju pękania, przechodzi się do następnego cyklu obliczeń. WERYFIKACJA JAKOSCIOWA MODELU modelu pękania W celu sprawdzenia poprawności opracowanego numerycznego odlewów o strukturze ziaren równoosiowych przeprowadzono serię obliczeń weryfikujących dla stopu Al~cu. Obliczenia te wykonano przy następujących założeniach: - ziarna w analizowanym obszarze maj& kształt pokazany na rys.lb, promień końcowy ziaren wynosi 10-4 m, - udział fazy stalej zmienia się liniowo od wartości 0.8 w temperaturze 870 K do wartości 1 w temperaturze 820 K,

7 151 - obcią żenia brzegów zmienia ją się liniowo od wartości O w temperaturze a70k do wartości 400 kpa w temperaturze a20k, - wartości bezwzględne naprę żeń CJ'x, CJ'Y i "Lxy przyłożo ne do brzegów obszaru są sobie równe, przy czym znaki tych naprężeń zmieniają się w następujący sposób: naprężen ie nr przykładu l a (J'x (J'y L xy wartości modułu Younga i liczby Poissona m ateriału ziaren wynoszą odpowiednio 250 MPa i 0.34, - wartości modułu Younga i liczby Poissona materiału warstw międzyziarnowych wynoszą odpowiednio 7.5 MPa i 0. 44, - energia międzyfazowa faza stała - faza ciekła wynosi 200 * 10-3 J fm 2 W wyniku przeprowadzonych obliczeń stwierdzono, że pęknięcia nie wystąpiły w analizowanych obszarach dla obciążeń z przykładów nr 7 i a. W przykładzie nr 4 pojawiły się jedynie naderwania, których rozwój uległ następnie zahamowaniu : W pozost ałych przykładach stwierdzono zniszczenie analizowanego obszaru. W przykładzie nr 2 zniszczenie nastąpił o w jednej temperaturze, natomiast w pozostałych pr zykładach - w przedziale temperatur.. Wyniki obliczeń przedstawione są na rys.3. Na rys. Ja, w przedziale temperatur od a40 K do 860 K, pokazano kinetykę krzepnięcia, obciążenia brzegów oraz gęstość energii zniszczenia. Zaznaczono także przedział temperatur pękania. Na rys. 3b przedstawiono kolejne etapy zniszczenia, przy czym grubość warstw międzyziarnowych na tym rysunku odpowiada udziałom fazy stałej, dla których nastąpiło zniszczenie ostatnich warstw. Wyniki badań doświadczalnych dla stopów aluminium, zawarte w pracy (8], wskazują, że pęknięcia na gorąco w obszarach o warunkach krzepnięcia zbliżonych do analizowanych w niniejszej pracy pojawiają się jako naderwania na granicach ziaren, łączących się następnie w dłuższe pęknięc ia (obejmujące

8 152 granice kilku ziaren), z których jedno rozwija się w makropęknięcie. W wykonanych obliczeniach weryfikujących uzyskano podobny sposób ~niszczenia analizowanego obszaru. a) b) ę ar ~ 1.10 ('t) 1.00 N' :t początek pękania -> 0.60 l -kinetyka IuKpalęeia ~ brugów r!ie-sl s g~ energii mla<cz<nl& r!e-ll 0.30 B-40 Temperatura [K] Rys.3. Przedział temperatur pękania (a) oraz przebieg zniszczenia (b) analizowanego obszaru (przykład nr l) Praca by la wykonana w ramach Badań Statutowych (Bs /91) finansowanych przez Komitet Badań Naukowych. LITERATURA l. G.P.Anderson,K.L.Devries,.L.Williams: Int. Journ. of Fracture, 10(1974) S.J.Bennett,K.L.Devries,.L.Williams: Int. Journ. of Fracture, 10(1974) J.L.Lubkin: J. Appl. Mech., 24(1957) R.W.Devidge,T.J.Green: J. Materials Sci., 3(1968), M.G.Nicholas,C.F.Old: J. Mater. Sci., 14(1979),1. 6. W.M.Robertson: Trans. Met. Soc. AIME, 236(1966), Y.C.Fung: Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, warszawa (1969). 8. M.A.Tatur: Fonderie, (1950),2245.