Zmiany morfologii liści wybranych gatunków rodzaju Taraxacum w trakcie sezonu wegetacyjnego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zmiany morfologii liści wybranych gatunków rodzaju Taraxacum w trakcie sezonu wegetacyjnego"

Transkrypt

1 UNIWERSYTET RZESZOWSKI WYDZIAŁ BIOTECHNOLOGII Olga Świder AUTOREFERAT PRACY DOKTORSKIEJ Zmiany morfologii liści wybranych gatunków rodzaju Taraxacum w trakcie sezonu wegetacyjnego Promotor: dr hab. Paweł Marciniuk, prof. UPH Promotor pomocniczy: dr Agata Stadnicka-Futoma Recenzenci: prof. dr hab. Agnieszka Popiela, Uniwersytet Szczeciński dr hab. Marcin Nobis, prof. UJ, Uniwersytet Jagielloński Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych Dyscyplina nauk biologicznych Rzeszów 2019

2 Spis treści 1. Opis techniczny Wstęp Cele pracy i hipoteza badawcza Materiał i metody Przebieg badań Statystyka Wyniki Krytyczna ocena metodologii i uzyskanych danych Omówienie wyników Wyjaśnienie Wnioski Literatura

3 1. Opis techniczny Przedstawiona rozprawa doktorska składa się z 267 stron, z czego aneks A (zawierający 63 tabele) zawiera 60 stron, a aneks B (obejmujący 178 rycin) 102 strony. Główny tekst rozprawy ma 105 stron i poza stroną tytułową mieści: streszczenie w języku polskim i angielskim (każde po 1 stronie), spis treści (2 strony), wstęp (omawiający systematykę, występowanie, morfologię, biologię, zmienność i użyteczność mniszków 21 stron), cele pracy i hipotezę badawczą (1 strona), materiał i metody (16 stron), wyniki (37 stron), dyskusję (10 stron), wnioski (1 strona), podziękowania (1 strona) oraz zestawienie wykorzystanej bibliografii (13 stron z 173 pozycjami literatury). 2. Wstęp Mniszki (Taraxacum Wigg., 1780) należą do rodziny astrowatych (Asteraceae) podrodziny Cichorioideae. Pomimo iż są powszechnie rozpoznawane i wykorzystywane, są także jednym z najsłabiej zbadanych rodzajów w Polsce stanowią takson krytyczny. Sam rodzaj podzielony jest na 54 sekcje z czego 13 lub 14 1 występuje w Polsce (Marciniuk 2010a). Często używana przez niespecjalistów nazwa Taraxacum officinale jest wyjątkowo nieprecyzyjna może oznaczać: gatunek zbiorowy, sekcję Taraxacum, którykolwiek gatunek należący do tej sekcji lub inny, bliżej niesprecyzowany gatunek (Kirschner i Štěpánek 1994). Systematyka mniszków jest bardzo złożona i cały czas aktualizowana z następujących powodów: wspólnego ogólnego schematu budowy z jedynie drobnymi detalami odróżniającymi poszczególne gatunki, współwystępowania rozmnażania płciowego i bezpłciowego, hybrydyzacji, częstej i wielokrotnej poliploidyzacji, dużej liczby gatunków, dużego zasięgu, wyjątkowo dużej plastyczności, ewolucji retikularnej (siateczkowej) 2 oraz wysokiego poziomu homoplazji, czyli niezależnego w oddzielnych liniach zyskania lub utraty cech(y) w trakcie ewolucji (Kirschner i in. 2003). Pomimo zmienności liści spora część taksonomii mniszków oparta jest o ich morfologię. Wygląd liści zmienia się wraz z: położeniem w rozetce (Sears 1922b), etapem sezonu wegetacyjnego (Curtis 1940), wiekiem rośliny (Ashby 1948), regeneracją po uszkodzeniu (Griffiths 1924), dostępnością składników pokarmowych (Roetman i Sterk 1986), 1 W zależności od przynależności T. tenebricans do sekcji Macrodonta lub Taraxacum. Ponadto do tej pory nie udało się potwierdzić wystepowania na terenie Polski dwóch gatunków, których każdy był jedynym przedstawicielem swojej sekcji we florze Polski (Marciniuk 2010a). 2 Nie jest pewne, czy z tego powodu przedstawianie ewolucji Taraxacum w strukturze hierarchicznej jest w ogólne uprawnione (Kirschner i in. 2003). 3

4 ilością pary wodnej w powietrzu (Wiesner 1889), wilgotnością środowiska (Morgan 1908), intensywnością (Wiesner 1889) i barwą światła (Sánchez i Cogliatti 1975), położeniem geograficznym (Goebel 1898), wysokością nad poziomem morza (Bonnier 1895), poziomem dwutlenku węgla (Thomas i Bazzaz 1996) i zapewne wieloma innymi, jeszcze niezbadanymi, czynnikami środowiskowymi. Biorąc pod uwagę całą morfologię Taraxacum, można wyróżnić niemal 90 cech diagnostycznych, które traktowane osobno są niewystarczające do stworzenia klasycznego, dychotomicznego klucza do oznaczania gatunków (Kirschner i in. 2016). Dla diagnostyki gatunków ważne są wyłącznie liście w okresie wiosennego kwitnienia, ponieważ w lecie stają się one przerośnięte i mają inną morfologię. Podobnie liście jesienne nie nadają się do oznaczania mniszków (Marciniuk i in. 2010a). W niektórych sytuacjach mniszki mogą być postrzegane jako chwasty i rośliny inwazyjne, ale zwykle są wykorzystywane w bardzo szerokim zakresie: jako żywność, w fitoterapii, kosmetologii, jako repelent na komary, pasza dla zwierząt hodowlanych (w tym pożytek dla pszczół), nawóz bogaty głównie w potas, w barwiarstwie, jako roślina kauczukodajna, jako biopaliwo, organizm modelowy do badań nad apomiksją, akumulacją metali ciężkich, ewolucją form klonalnych czy dziedziczeniem epigenetycznym, jako fitoindykator metali ciężkich, wskaźnik jakości środowiska miejskiego, w edukacji, sztuce, dziecięcych zabawach oraz medycynie i magii ludowej (Stewart-Wade i in. 2002, Lim 2014). Większość wyżej wymienionych zastosowań dotyczy Taraxacum officinale (z całą jego niejasnością taksonomiczną). Prawie nigdy nie rozróżnia się poszczególnych mikrogatunków, choć wiadomo, że wraz z odmiennym wyglądem, zmienny jest także skład chemiczny, a co za tym idzie, właściwości poszczególnych gatunków. Jest to szczególnie istotne w zastosowaniach medycznych i modelowych mniszków. W pierwszym przypadku konsekwencje mogą obejmować zmienioną skuteczność lub występowanie skutków ubocznych (chociaż generalnie mniszki uważane są za bezpieczne zioła) (Hu 2018), zaś w drugim łatwością podważenia przeprowadzonych badań wraz ze wszystkimi konsekwencjami. W związku z tym, że oznaczanie mniszków do gatunku możliwe jest tylko przez kilka tygodni w ciągu sezonu wegetacyjnego koniecznym jest wydłużenie okresu ich oznaczalności, a przedstawiona rozprawa stanowić ma pierwszy krok w tym kierunku. 4

5 3. Cele pracy i hipoteza badawcza Cele pracy: opracowanie metody pomiarów liści mniszków na podstawie dostępnej literatury (prezentowana praca ma charakter pilotażowy), dokumentacja zmian morfologii liści w trakcie sezonu wegetacyjnego, oszacowanie podobieństwa w morfologii liści pomiędzy poszczególnymi etapami sezonu wegetacyjnego, ocena możliwości wykorzystania innych (poza stanowiącym standard przełomem kwietnia i maja) okresów sezonu wegetacyjnego do oznaczeń mniszków. Hipoteza badawcza brzmi: w obrębie każdego gatunku liście wiosenne i jesienne są do siebie bardziej podobne i posiadają cechy diagnostyczne, zaś liście letnie mają inny kształt i nie posiadają zbyt wielu przydatnych cech diagnostycznych. 4. Materiał i metody Przebieg badań Badania zostały przeprowadzone na następujących gatunkach: Taraxacum ancistrolobum Dahlst., 1925 mniszek tępoklapowy, Taraxacum hemicyclum Hagl., 1942 mniszek rombowy, Taraxacum lucidum Dahlst., 1910 mniszek lśniący, Taraxacum oblongatum Dahlst., 1930 mniszek wydłużony, Taraxacum pulchrifolium Markl., 1938 mniszek pięknolistny. Wszystkie gatunki poza T. oblongatum zostały pobrane z okolic Siedlec w maju 2011 roku, po uprzednim oznaczeniu ich przez specjalistów taraksakologów: dr hab. Jolantę Marciniuk, prof. UPH i dr. hab. Pawła Marciniuka, prof. UPH. Ze względu na charakterystyczne liście, które pozwoliły na określenie przynależności gatunkowej przed kwitnieniem, osobniki T. oblongatum zostały oznaczone przez dr. Mateusza Wolanina i zebrane w marcu 2016 roku. Rośliny zostały przewiezione na miejsce docelowej uprawy (Rzeszów), zasadzone w osobnych doniczkach i zaetykietowane (gatunek, osobnik). Mniszki były podlewane w zależności od stopnia wysuszenia gleby oraz po każdym dniu zdjęciowym. Stosowano także różnorodne, ogólnodostępne środki chemiczne mające na celu usunięcie: mrówek, mszyc, ślimaków czy grzybów. W każdym dniu zdjęciowym usuwano wszystkie przypadkowo wsiewające się rośliny, a także odrosty nowych liści. 3 Opracowane we współpracy z dr. hab. Krzysztofem Oklejewiczem. 5

6 Od początku kwietnia do końca października w 2016 roku, co około 2 tygodnie, za pomocą aparatu cyfrowego wykonywano zdjęcia liści na tle prostokątnego podkładu, w którego rogach umieszczono czarne kwadraty 4 o boku długości 1 cm. Ze względu na cechy juwenilne mniejszych liści, brano pod uwagę jedynie te o długości większej niż 4,5 cm. Do szybszego i dokładniejszego wykonywania pomiarów i określania cech charakterystycznych liści wykorzystano dedykowany rozprawie program TaraForm w wersji , który na podstawie zaznaczonych punktów na zdjęciach liści obliczał zadane wymiary i wraz ze wskazanymi przez użytkownika określeniami dotyczącymi cech jakościowych, gromadził w macierzy danych. Cechy ilościowe i jakościowe (tabela 1) wybrano na podstawie literatury przedmiotu (Tacik 1980, Hagendijk i in. 2007, Trávníček i in. 2010). Tabela 1. Określane cechy jakościowe i ilościowe liści Cecha jakościowa Cecha ilościowa Nazwa Możliwe opcje Skrót nazwy Nazwa Skrót nazwy Blaszka liściowa kształt lancetowaty, podługowaty, L_Ksztalt długość L_Dl łopatkowaty symetria mała, duża, średnia L_Symetria maksymalna L_SzerMaksOs szerokość sfałdowanie brak, obecne L_Sfaldowanie odległość L_DlMax maksymalnej szerokości od szczytu liścia Klapa szczytowa kształt hełmiasty, trójkątny, KS_Ksz długość KS_DlSk_Sr strzałkowaty skośna kształt wierzchołka zaokrąglony, tępospiczasty, spiczasty, z języczkiem, KS_KszWierz długość KS_Dl_Sr kształt krawędzi górnej kształt krawędzi dolnej z kropelką sierpowaty, wypukły, prosty, wklęsły, esowaty, sierpowaty odwrotny, wypukły odwrotny, prosty odwrotny, klęsły odwrotny, esowaty odwrotny sierpowaty, wypukły, prosty, wklęsły, esowaty, sierpowaty odwrotny, wypukły odwrotny, prosty odwrotny, wklęsły odwrotny, esowaty odwrotny KS_KszKrGor szerokość KS_Sz KS_KszKrDol ząbkowanie brak, obecne KS_Zab 4 Będące podstawą do wyznaczenia skali zdjęcia. 5 Autor: Rafał Świder (adres rafswide@outlook.com). 6

7 Cecha jakościowa Cecha ilościowa Nazwa Możliwe opcje Skrót nazwy Nazwa Skrót nazwy tendencja do tworzenia klap ustawienie zakończenie kształt krawędzi górnej kształt krawędzi dolnej ząbkowanie krawędzi górnej ząbkowanie krawędzi dolnej tendencja do tworzenia klap brak, obecna odstające, odchylone, odgięte, przychylone, przygięte ostrospiczaste, spiczaste, tępospiczaste, zaokrąglone, z zaokrągleniem sierpowaty, wypukły, prosty, wklęsły, esowaty, sierpowaty odwrotny, wypukły odwrotny, prosty odwrotny, wklęsły odwrotny, esowaty odwrotny sierpowaty, wypukły, prosty, wklęsły, esowaty, sierpowaty odwrotny, wypukły odwrotny, prosty odwrotny, wklęsły odwrotny, esowaty odwrotny brak, obecne brak, obecne brak, obecna KS_TendTworzKlap Klapy boczne KB_Ustawienie długość skośna KB_DlSkos_Sr KB_Zakonczenie długość KB_Dl_Sr KB_KsztKrawGornej szerokość KB_Szer_Sr KB_KsztKrawDolnej KB_ZabkKrGornej KB_ZabkKrDolnej KB_TendDoTwKlap szerokość I pary klap bocznych KB_SzerPierwKlapy Interlobia kształt całe, postrzępione, I_Ksztalt długość I_Dl_Sr poszarpane wywinięcie obecne, brak I_Wyw szerokość I_SzOs smoliste brak, obecne I_SmolWyb odległość od I_DlSz_Sr wybarwienie szczytu Nerw środkowy zabarwienie zielony do bladego bez czerwieni, zewnątrz blady, w środku różowy, cały czerwonawy lub różowy, błyszcząco purpurowy N_Zabarwienie Ogonek liściowy długość szerokość szerokość oskrzydlenia Źródło: zmienione z Tacik 1980, Hagendijk i in. 2007, Trávníček i in O_Dl_Sr O_SzerOs O_SzerOskrz_Sr 7

8 4.2. Statystyka 6 W analizach statystycznych nie wykorzystano następujących cech diagnostycznych: obecność owłosienia na klapie szczytowej, klapach bocznych, interlobium, nerwie środkowym czy ogonku liściowym, a także obecność plam na klapie szczytowej czy klapach bocznych (tylko pojedyncze obserwacje inne niż brak ) oraz kolor blaszki liściowej (we wszystkich obserwacjach średniozielony ). W pomiarach wykonywanych po obu stronach liścia, dalszej analizie poddawano ich średnią arytmetyczną. Wszystkie obliczenia statystyczne wykonano przy użyciu Microsoft R Open w wersji korzystając (o ile nie zaznaczono inaczej) z pakietów stats i base (R Core Team 2017) 7. Większość obliczeń wykonano osobno dla badanych gatunków oraz dla dni zdjęciowych. Sumarycznie badania oparto o pomiary 4393 liści. W celu ustalenia wiarygodności danych, dla osoby która nie jest biologiem, zorganizowano szkolenie z morfologii liści mniszków i obsługi programu TaraForm. Następnie poproszono ją o pomiar i określenie cech charakterystycznych wybranych liści mniszków wg powyższej metodologii (próba wynosiła 1134 liście i obejmowała wszystkie daty, w których wykonywano zdjęcia, wszystkie badane gatunki, ale tylko jednego osobnika z każdego gatunku). Następnie te same zdjęcia przemierzono, opisano i porównano używając następujących metod statystycznych: test Shapiro-Wilka, test niezależności χ 2 Pearsona dla danych jakościowych i ilościowych (w niektórych przypadkach wraz z symulacją wartości metodą Monte Carlo w oparciu o powtórzeń 8, a także z poprawką Yatesa 9 ) oraz κ Cohrana dla danych jakościowych (pakiet irr Gamer i in. 2012). Dla wszystkich danych jakościowych (w skali nominalnej) wyliczono: tabele liczebności, test niezależności χ 2 Pearsona 10, współczynnik V Craméra 11 (pakiet lsr Navarro 2015) wraz z określeniem wielkości efektu (Rea i Parker 1992). 6 Ze względu na charakter niniejszego opracowania, w rozdziale Wyniki przedstawiono tylko przykładowe spośród wymienionych obliczeń statystycznych. Niemniej zakres wykonanych prac pozwala na pewne wyobrażenie o charakterze rozprawy. 7 Pakiety były pobierane w repozytorium Microsoft R Application Network ( z wyjątkiem pakietu ggbiplot pobranego z repozytorium GitHub ( 8 Symulację wartości p metodą Monte Carlo wybrano z powodu niedostatecznej liczebności niektórych parametrów (<5), zaś liczbę replikacji oszacowano na podstawie literatury przedmiotu (Buslenko i in. 1967) i dostępnej mocy obliczeniowej komputera. 9 Poprawkę Yatesa stosuje się w sytuacji, gdy występuje mniej niż 10 obserwacji. 10 W odnotowanych przypadkach wraz z symulacją wartości p metodą Monte Carlo w oparciu o powtórzeń, a także z poprawką Yatesa. 11 Wybrano go spośród innych współczynników (przykładowo: φ Yule a, kontyngencji C Pearsona, γ Goodmana i Kruskala) z powodu konieczności analizy tablicy kontyngencji znacznie większej niż 2 2 oraz potrzeby określenia miary siły efektu (Górecki 2011). 8

9 Z kolei dla wszystkich danych ilościowych (w skali ilorazowej) obliczono: elementy statystyki opisowej przedstawione w formie wykresu pudełkowego (pakiet ggplot2 Wickham 2009), współczynnik zmienności, test Shapiro-Wilka, test rang Friedmana 12, test post-hoc Dunna z poprawką Bonferroniego (pakiet dunn.test Dinno 2017), korelację rang Spearmana, analizę skupień metodą Warda na odległościach euklidesowych, którą przedstawiono w postaci dendrogramów (pakiet graphics R Core Team 2017), tabele zbiorcze do porównywania dendrogramów 13 (nowa autorska metoda przykład: tabela 2), tablicę korelacji 14 dla poszczególnych grup dendrogramów (pakiet dendextend Galili 2015) i ich wizualizację (pakiet corrplot Wei i Simko 2016), analizę głównych składowych 15, którą przedstawiono w postaci wykresu biplot (pakiet ggbiplot Vu 2011) 16, poprzedzoną (w celu stwierdzenia celowości jej przeprowadzenia) obliczeniem współczynnika Kaisera- -Mayera-Olkina (pakiet psych Revelle 2016). Aby zobrazować, jak zmieniają się poszczególne parametry w ciągu sezonu wegetacyjnego wykonano stosowne wykresy (pakiet ggplot2 Wickham 2009). Bazując na algorytmie zbliżonym do CHAID (ang. Chi-squared Automatic Interaction Detector), dla obu typów danych wykonano także drzewa decyzyjne 17 (pakiety party Hothorn i in i graphics R Core Team 2017). We wszystkich analizach poziom istotności α założono jako 0,05, a wszystkie z przeprowadzonych testów Shapiro-Wilka wskazały na inny niż normalny rozkład danych Pomimo wątpliwości, czy badana próba jest zależna (powtarzanie się tych samych liści w niektórych dniach) czy niezależna (występowanie nowych liści w niektórych dniach) zdecydowano się na tę pierwszą opcję. Uczyniono tak ponieważ istotą próby zależnej jest istnienie jakiejkolwiek zależności pomiędzy badanymi obiektami, co ma miejsce w tym przypadku. Ponadto test Friedmana wykonano po wyciągnięciu średniej z każdego rodzaju pomiaru dla każdej z 75 możliwych kombinacji gatunków i dni. 13 Przejrzano wszystkie dendrogramy będące podstawą do stworzenia danej tabeli zbiorczej. Na tej podstawie dla każdego z dwóch klastrów w dendrogamach wybrano takie charakterystyncze i podstawowe daty, które znajdowały się zawsze w dwóch oddzielnych klastrach i stanowiły punkt odniesienia do stworzenia tabeli ( początek pomiarów i koniec lata). Wybrane daty oznaczano w odpowiednich komórkach tabeli najciemniejszym odcieniem koloru (innego dla każdej z dat) i dla czytelności cyfrą 1. Na podstawie analizowanego dendrogramu ustalano najbliższą datę i oznaczano ją nieco jaśniejszym odcieniem i kolejną cyfą. Tak podstępowano z kolejnymi datami. W przypadku dwóch równoważnych połączeń jako bliższe traktowano daty od lewej strony i w takiej sytuacji oznaczano je kolejnymi odcieniami i cyframi. 14 Na podstawie współczynnika korelacji kofenetycznej. 15 Wykorzystano rozkład według wartości osobliwych. Dobrą praktyką w przypadku analizy głównych składowych jest centrowanie, skalowanie i transformowanie danych, co też uczyniono (Daszykowski i Walczak 2008, Gramacki i Gramacki 2009). 16 Wybór liczby głównych składowych dokonano na podstawie kryterium Kaisera, choć w pracy zamieszczono tylko analizę dwóch pierwszych głównych składowych. 17 Przycinane przed rozrośnięciem przez wyznaczenie jego największej dopuszczalnej wysokości. 18 Transformacje (potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) nie znormalizowały rozkładu danych. 9

10 Tabela 2. Tabela zbiorcza do porównywania dendrogramów dla T. ancistrolobum (n=1143) Cecha ilościowa L_Dl L_SzerMaksOs L_DlMax KS_DlSk_Sr KS_Dl_Sr KS_Sz KB_DlSkos_Sr KB_Dl_Sr KB_Szer_Sr KB_SzerPierwKlapy I_Dl_Sr I_SzOs I_DlSz_Sr O_Dl_Sr O_SzerOs O_SzerOskrz_Sr Razem Dwa podstawowe kolory (zielony i niebieski) oznaczają klastry (przykładowy dendrogram rycina 1). Rozwinięcie skrótów wg tabeli 1. Rycina 1. Dendrogram odległości euklidesowych (metoda Warda) podobieństw cech ilościowych wszystkich parametrów liści (tabela 2., wiersz Razem ) dla T. ancistrolobum na podstawie daty wykonania zdjęcia (n=1143) Kolory oznaczają poszczególne klastry (niekoniecznie te same, co w tabeli zbiorczej). 10

11 5. Wyniki Krytyczna ocena metodologii i uzyskanych danych Sezon wegetacyjny 20 w którym prowadzono badania okazał się dość typowy dla miejsca uprawy pod względem meteorologicznym, a odchylenia od wieloletniej normy nie były zbyt duże (URL1), tak więc uzyskane dane pod tym kątem można uznać za miarodajne. Zbieranie danych trwało tylko rok ze względu na charakter pracy (badania pilotażowe). Z tego też powodu (pomimo dołożenia wszelkich starań) wszystkie wyniki należy traktować jako wstępne. Na kondycję roślin wpływ mogły mieć stosowane podczas uprawy zabiegi, jak i sama uprawa w doniczkach. Z literatury wiadomo też, że kształt liści zmienia się wraz z wiekiem osobnika (Stork 1920, Sears 1922b, Ashby 1948), a ten był u części roślin nieznany. Sprawdzenie wiarygodności danych poprzez porównanie wyników uzyskanych z pomiarów wykonanych niezależnie przez dwie osoby 21 wykazało (tabela 3), że dane jakościowe były mniej pewne niż dane ilościowe. Należy więc w przyszłości dążyć do eliminacji danych opisowych i w miarę możliwości zastępować je ilościowymi, jako bardziej precyzyjnymi i mniej podatnymi na zróżnicowaną ocenę różnych osób. Tabela 3. Wyniki testu niezależności χ 2 Pearsona dla danych jakościowych i ilościowych otrzymanych przez dwie osoby mierzących te same liście (n=1134) Dane jakościowe Dane ilościowe Skrót nazwy Wartość p Skrót nazwy Wartość p L_Ksztalt 0,0068* L_Dl 0,1669* L_Symetria 0,5831 L_SzerMaksOs 0,6951* L_Sfaldowanie 0,8245** L_DlMax 0,0483* KS_Ksz 2,916e-07 KS_DlSk_Sr 1e-05* KS_KszWierz 0,00017* KS_Dl_Sr 0,00031* KS_KszKrGor 0,4081* KS_Sz 0,00516* KS_KszKrDol 0,2741* KB_DlSkos_Sr 0,1761* KS_Zab 0,3355** KB_Dl_Sr 0,00349* KS_TendTworzKlap 0,4471** KB_Szer_Sr 0,9623* KB_Ustawienie 0,9241* KB_SzerPierwKlapy 0,0743* KB_Zakonczenie 0,1887* I_Dl_Sr 0,1678* 19 Ze względu na krótką formę autoreferatu przedstawiono tylko przykładowe wyniki. 20 W Polsce trwa od przełomu marca i kwietnia do przełomu października i listopada (Żmudzka 2012, Nieróbca i in. 2013). 21 Ważne jest, że powtórny pomiar dotyczył tylko po jednym osobniku z każdego gatunku. Ponadto, jeśli osobą wykonującą drugi pomiar byłby taraksakolog, wyniki mogłyby prezentować się inaczej (prawdopodobnie uzyskanoby większą zgodność). 11

12 Dane jakościowe Dane ilościowe Skrót nazwy Wartość p Skrót nazwy Wartość p KB_KsztKrawGornej 0,1749* I_SzOs 0,00637* KB_KsztKrawDolnej 0,07973* I_DlSz_Sr 0,00594* KB_ZabkKrGornej 0,2852** O_Dl_Sr 0,05897 KB_ZabkKrDolnej 0,03827** O_SzerOs 9e-05 KB_TendDoTwKlap 0,8566** O_SzerOskrz_Sr 0,00012 I_Ksztalt 0, ** I_Wyw 0,00815 I_SmolWyb 0,6029** N_Zabarwienie 0,354* Na ciemnoszaro zaznaczono przyjęcie H 0 (różnice są obecne, p>0,05), a na jasnoszaro H A (brak różnic, p 0,05); gwiazdką (*) zaznaczono wartość p z testu niezależności χ 2 z symulacją wartości p metodą Monte Carlo w oparciu o powtórzeń; dwiema gwiazdkami (**) oznaczono wartość p z testu niezależności χ 2 z poprawką Yates'a. Rozwinięcie skrótów wg tabeli 1. Poniżej podano propozycje cech ilościowych mogących zastąpić (choćby w jakimś stopniu) cechy jakościowe: obwód i powierzchnia liścia (ewentualnie stosunek obwodu do powierzchni jako pośrednia miara postrzępienia liścia), korelacja cech ilościowych prawej i lewej strony liścia (zamiast okraślenia jego symetrii), szerokość podstawy języczka klapy szczytowej i jego długość, liczba ząbków na całym liściu lub jego poszczególnych elementach, kąt ustawienia klap bocznych (zamiast ich ustawienia), kąt wierzchołka klapy szczytowej (zamiast jego kształtu ewentualnie współczynnik TLLi zaproponowany przez Šuvadę i in ), kąt zakończenia klap bocznych (zamiast ich zakończenia), współczynnik Li 23 szerokości klap bocznych (Šuvada i in. 2012), kierunek zakończeń klap bocznych i klapy szczytowej, strzałka łuku (czyli wysokość odcinka koła) wcięcia lub wypuklenia klap bocznych i klapy szczytowej, szerokość klap w pierwszej parze klap bocznych (mierzona od wyższego interlobium do niższego), liczba i wysokość ząbków na interlobiach czy liczba i długość wszystkich interlobiów (nie tylko drugiego). Należy także rozważyć operowanie nie na wartościach bezwzględnych pomiarów, ale na ich proporcjach, np. w stosunku do długości liścia, ponieważ ludzie dokładniej postrzegają proporcje niż wartości bezwzględne (Zhou i in. 2008). 22 Współczynnik TLLi wyrażony jest wzorem TLLi=TLA/(TLH TLW), gdzie: TLA jest powierzchnią klapy szczytowej, TLH wysokością klapy szczytowej, a TLW szerokością klapy szczytowej. Współczynnik wynoszący około 0,75 odpowiada klapie szczytowej hełmiastej, około 0,35 strzałkowatej, zaś około 0,50 trójkątnej (Šuvada i in. 2012). 23 Współczynnik Li wyrażony jest wzorem Li=LA/(LL LW), gdzie: LA powierzchnia liścia, LL długość liścia, LW maksymalna szerokość liścia. Im wyższy współczynnik Li tym szersze klapy boczne, większa powierzchnia liścia oraz węższe interlobia (Šuvada i in. 2012). 12

13 Dodatkowo, jeśli istnieje konieczność pozostawienia niezmiennymi cech jakościowych, należy je doprecyzować przykłady: obecność lub brak wywinięcia zakończeń klap bocznych, skierowanie zakończeń klap bocznych i klapy szczytowej (do góry, prostopadle, w dół), pofalowany kształt interlobiów (poza gładkim, postrzępionym i poszarpanym), ustawienie klapy szczytowej (podobnie jak ma to miejsce w przypadku klap bocznych odstające, odchylone, odgięte, przychylone, przygięte), obecność garbu na klapach bocznych, obecność falowania krawędzi klapy szczytowej i klap bocznych, klasyfikacja ząbków na podstawie ich długości: drobne (ok. 1 mm), średnie (ok. 2,5 mm), duże (ok. 3,5 mm) oraz prawie klapy (ok. 4,5 mm i większe), klasyfikacja ząbków wg położenia (skierowane w dół i wzdłuż klapy/interlobium, prostopadłe do krawędzi klapy/interlobium, skierowane w górę i wzdłuż krawędzi klapy/interlobium oraz chaotyczne), określanie zabarwienia nerwu środkowego osobno dla trzech części liścia (górnej, środkowej i dolnej stanowiącej ogonek liściowy) czy wydzielenie z zabarwienia nerwu środkowego opcji w środku różowy (żadna z pozostałych opcji zabarwienia nie wyklucza tego, że ogonek jest dodatkowo różowo zabarwiony w środku). Interesująco może przedstawiać się użycie metody bardzo dokładnego opisu kształtu liści zaproponowanej przez Dale'a i in. (1971), kiedy to po przekształceniu kolorowej fotografii liścia do zdjęcia czarno-białego, program wybiera pierwszy (dowolny, ale zawsze położony w podobnym, charakterystycznym miejscu liścia) punkt krawędzi liścia i na jego podstawie określa kierunek następnego, najbliższego punktu leżącego na krawędzi liścia (w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek zegara zawsze tak samo): góra, prawa góra, prawo, prawy dół, dół, lewy dół, lewo lub lewa góra (co daje jedną z sumarycznie ośmiu klas są to kody łańcuchowe Freemana). Następnie program przechodzi do nowo określonego punktu i dalej tą samą metodą określa kolejny punkt. Proces kończy się wtedy, gdy kolejnym punktem jest punkt pierwszy. Wynikiem jest ciąg kodów kierunkowych, które szczegółowo opisują kształt danego liścia łańcuch Markowa. Niestety, jak zauważają sami autorzy, taka metoda jest zależna od orientacji liścia na płaszczyźnie, choć obecnie znane są metody uniezależniające kod łańcuchowy od obrotu figury czy punktu początkowego. W celu uniknięcia błędów związanych z perspektywą fotografii można przyjąć inne schematy metodologii: 1. ze środowiska pobiera się dużo więcej organizmów, a kiedy przychodzi termin zbadania liści, ścina się całą roślinę, zaś same liście (po ewentualnym rozłożeniu i zasuszeniu) skanuje się przy użyciu skanera stacjonarnego, 2. ze środowiska pobiera się wymaganą liczbę osobników (z oczywistym zapasem mniszki źle znoszą uprawę 13

14 doniczkową 24 ), a obrazy liści uzyskuje się korzystając ze skanera ręcznego, czy specjalistycznego urządzenia do skanowania liści. Zapewne interesujące byłyby także badania zmiany kształtu liści poszczególnych mikrogatunków pod wpływem różnych czynników środowiskowych. Aby zwiększyć wiarygodność danych, należałoby też rozważyć zastosowanie ślepej próby przy pomiarach liści, w przypadku której badacz nie powinien znać ani gatunku, ani daty, ani nawet symbolu oznaczanego osobnika, choć oczywiście powinny być przez program zanotowane. W związku z tym, że systematyka Taraxacum opiera się nie tylko na liściach, lecz także na kwiatostanach i owocach, należałoby sprawdzić (choć wydaje się to mało prawdopodobne), czy te z powtórnego, jesiennego kwitnienia i owocowania nie różnią się od tych z wiosennego (na których oparte jest oznaczanie gatunków) Omówienie wyników Analiza morfologii liści mniszków była bardzo często wykorzystana w różnych badaniach przykładowo: Griffiths (1924), Curtis (1940), Sánchez i Cogliatti (1975), Thomas i Bazzaz (1996), Šuvada i in. (2012). Niestety porównywanie uzyskanych wyników z powyższymi pracami (i pomiędzy nimi) nie jest miarodajne z kilku powodów: 1. większość prac nie dotyczy mikrogatunków, a jedynie T. officinale, 2. prawie żadna z prac nie zawiera surowych danych morfologicznych, 3. jeśli takie dane już są przedstawione, to zwykle odnoszą się do powierzchni liścia lub współczynników dotyczących powierzchni lub obwodu liści, a tych parametrów nie mierzono w niniejszym opracowaniu, 4. jeśli przedstawiano dane parametrów wykorzystanych w tej pracy to była to tylko długość i szerokość liścia. Ponadto brak jednolitej metody uniemożliwia zestawianie czy konfrontowanie ze sobą poszczególnych badań. Niemniej przedstawione w rozprawie zmiany zachodzące w liściach mniszków w trakcie sezonu wegetacyjnego ogólnie zgadzają się z pracami Griffithsa (1924) i Curtisa (1940). Zimą liście są niewielkie i bardziej klapowane. Wiosną rosną aż do wytworzenia kwiatów, a w okresie tworzenia się owoców liście stają się mniej powcinane (mają jedynie ząbkowane krawędzie), szersze i łopatkowate w kształcie. W październiku liście wracają do wiosennego kształtu (stają się podzielone, choć mniej regularnie), ale są też mniejsze niż na wiosnę (Curtis 1940). 24 Być może zastosowanie dużo głębszych doniczek (bardziej dostosowanych do długości korzenia) rozwiązałoby ten problem. 14

15 L_Dl L_SzerMaksOs L_DlMax KS_DlSk_Sr KS_Dl_Sr KS_Sz KB_DlSkos_Sr KB_Dl_Sr KB_Szer_Sr KB_SzerPierwKlapy I_Dl_Sr I_SzOs I_DlSz_Sr O_Dl_Sr O_SzerOs O_SzerOskrz_Sr Ianovici (2016) wskazała, że liście mniszków wykazują największe, spośród innych organów, różnice sezonowe w parametrach fizjologicznych. Zebrane w pracy przykłady zmienności zarówno cech jakościowych, jak i ilościowych (tabela 4) liści wspierają tę opinię. Tabela 4. Współczynnik zmienności (wyrażony w %) dla cech ilościowych poszczególnych gatunków Gatunek T. ancistrolobum (n=1143) T. hemicyclum (n=930) T. lucidum (n=411) T. oblongatum (n=783) T. pulchrifolium (n=1126) 26,1 26,8 29,2 41,4 47,3 30,8 23,9 31,6 29,4 28,7 45,4 41,1 33,6 49,9 44,2 71,6 36,2 38,9 40,0 66,1 74,3 47,7 37,7 41,3 45,3 40,1 58,2 57,5 52,9 58,5 40,3 69,4 27,2 32,4 33,2 38,5 40,1 36,2 28,7 35,7 36,0 33,4 38,1 45,7 32,3 48,0 35,7 60,0 33,1 37,3 40,3 48,3 52,1 40,2 37,6 43,8 42,7 37,6 64,2 45,1 39,2 48,2 37,1 60,5 34,3 36,6 42,7 35,6 42,3 33,6 33,9 34,2 68,9 33,7 59,9 50,6 33,1 62,2 26,6 51,9 Współczynnik zmienności <5% mała zmienność (kolor czerwony), 6-10% umiarkowana zmienność (kolor pomarańczowy), 11-20% znaczna zmienność (kolor żółty), 21-50% duża zmienność (kolor zielony), >50% bardzo duża zmienność (kolor niebieski). Rozwinięcie skrótów wg tabeli 1. mniszków. Wszystkie przeprowadzone testy statystyczne dają spójny obraz zmian morfologii liści Spora część cech jakościowych była mniej lub bardziej zmienna w czasie sezonu wegetacyjnego. Co więcej poszczególne opcje często były obecne tego samego dnia zdjęciowego (także na przełomie kwietnia i maja, czyli w okresie oznaczania). W miarę jednorodne (w czasie zarówno sezonu jak i poszczególnych dni) były: kształt i sfałdowanie blaszki liściowej, ustawienie i kształt krawędzi górnych klap bocznych oraz tendencja do tworzenia klap w obrębie klap bocznych, zaś bardziej zmienne były: kształt klapy szczytowej, kształt jej wierzchołka oraz krawędzi górnej i dolnej. U wszystkich badanych gatunków bardzo dużą zmiennością charakteryzował się kształt krawędzi dolnej klap bocznych. Cechy o większej zmienności były generalnie częściej wykorzystywane przez algorytm do tworzenia drzew decyzyjnych (tabela 5). 15

16 Tabela 5. Zestawienie cech jakościowych wykorzystanych do stworzenia warunków, które zostały użyte do skonstruowania drzew decyzyjnych w poszczególnych datach Cechy jakościowe L_Ksztalt + + L_Symetria L_Sfaldowanie KS_Ksz KS_KszWierz KS_KszKrGor + KS_KszKrDol KS_Zab + + KS_TendTworzKlap KB_Ustawienie KB_Zakonczenie KB_KsztKrawGornej KB_KsztKrawDolnej KB_ZabkKrGornej + KB_ZabkKrDolnej + KB_TendDoTwKlap I_Ksztalt + I_Wyw I_SmolWyb + + N_Zabarwienie Kolorem ciemnoszarym zaznaczono cechy jakościowe, które nie były wykorzystane do utworzenia jakiegokolwiek drzewa decyzyjnego, zaś kolorem jasnoszarym te, które zostały użyte do stworzenia trzech lub mniej drzew decyzyjnych. Brak różnic pomiędzy poszczególnymi datami dla cech ilościowych liści wszystkich gatunków (tabela 6) wygląda podobnie i obejmuje dwie grupy: 1. wiosnę i jesień oraz 2. lato. Graniczne są dwa okresy: 1. połowa i koniec maja oraz 2. sierpień i początek września, kiedy to następuje początek wykształcania nowych typów liści odpowiednio letnich i jesiennych. Należy przy tym pamiętać, że nowe liście wytwarzane są cały czas, a w wyżej wymienionych etapach przejściowych funkcjonują liście obu typów. Podsumowując: ze względu na typy liści występujących na roślinie, można wydzielić trzy okresy charakterystyczne i dwa przejściowe: wiosenny, wiosenno-letni, letni, letnio- -jesienny i jesienny. Potwierdzają to wykonane dendrogramy oraz analizy głównych składowych. 16

17 Tab. 6. Wartości p testu post hoc Dunna z poprawką Bonferroniego dla szerokości pierwszej pary klap bocznych T. pulchrifolium wg dat wykonania zdjęcia Data (n=66) (n=78) (n=69) (n=32) (n=40) (n=39) (n=49) (n=77) (n=92) (n=114) (n=123) (n=97) (n=104) (n=78) (n=78) 1, (n=69) 0,0089 1, (n=32) 0,0000 0,0000 0, (n=40) 0,0000 0,0000 0,0000 1, (n=39) 0,0000 0,0000 0,0000 1,0000 1, (n=49) 0,0000 0,0000 0,0013 1,0000 1,0000 0, (n=77) 0,0000 0,0000 0,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1, (n=92) 0,0000 0,0000 0,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1, (n=114) 0,0000 0,0000 0,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1, (n=123) 0,0000 0,0000 0,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1, (n=97) 0,0000 0,0001 0,9274 1,0000 0,0653 0,0000 1,0000 0,0112 0,0000 0,0000 0, (n=104) 0,0371 1,0000 1,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, (n=78) 0,1590 1,0000 1,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0252 1, (n=68) 1,0000 1,0000 1,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 1,0000 1,0000 Na ciemnoszaro zaznaczono przyjęcie H 0 (brak różnic, p>0,05), a na jasnoszaro przyjęcie H A (obecne różnice, p 0,05).

18 Rycina 2. Dendrogram odległości euklidesowych (metoda Warda) podobieństwa wszystkich parametrów ilościowych według jednocześnie gatunku i daty wykonania zdjęcia (n=4393). Symbole literowe oznaczają skrót nazwy gatunkowej: ta T. ancistrolobum, th T. hemicyclum, tl T. lucidum, to T. oblongatum, tp T. pulchrifolium. Cyfry wskazują datę wykonania zdjęcia (wg schematu: miesiąc-dzień, np oznacza 6 kwietnia) i dotyczą roku Kolory wyróżniają poszczególne klastry.

19 W dendrogramie zbiorczym zrealizowanym jednocześnie dla gatunków i dat (rycina 2), liście z początku i końca sezonu u wszystkich gatunków są bardziej podobne do siebie niż liście letnie, które wykazują dużo większe zróżnicowanie. Pomimo tego na najwyższym szczeblu podobieństwa daty pogrupowane są gatunkami. Analiza głównych składowych (rycina 3) potwierdza ten stan rzeczy, przy czym za tę zmienność w sporym stopniu odpowiadają takie wymiary poprzeczne liścia jak: szerokość pierwszej pary klap bocznych, klapy szczytowej i maksymalna szerokość całej blaszki liściowej (a także długość skośna klap bocznych i odległość interlobiów od szczytu liścia). Rycina 3. Wykres typu biplot, będący wynikiem analizy głównych składowych w przestrzeni pierwszej i drugiej składowej, wykonany dla cech ilościowych wszystkich gatunków (n=4393), wraz z pogrupowaniem obserwacji wg gatunków Rozwinięcie skrótów wg tabeli 1. Pochodnym tak dużego podobieństwa liści mniszków różnych gatunków (nawet w kluczowym okresie wiosennym) są trudności w ich oznaczaniu. Być może pomocne w tej sytuacji byłoby opisywanie ich kształtu bardziej szczegółowo, za pomocą większej ilości parametrów. 19

20 Rycina 4. Drzewo decyzyjne zbudowane dla danych ilościowych z (n=201) Legenda dla węzłów: rozwinięcie skrótów dla warunków wg tabeli 1. Wartość p wskazuje na zależność pomiędzy zmienną predykcyjną a zmienną wynikową. Legenda dla liści: ta T. ancistrolobum, th T. hemicyclum, tl T. lucidum, to T. oblongatum, tp T. pulchrifolium. Wykresy słupkowe pokazują prawdopodobieństwo występowania poszczególnych gatunków w każdym węźle końcowym (zawierającym wszystkie obserwacje z daną kombinacją cech). Wartość n oznacza liczebność obserwacji w węźle końcowym.

21 Podobne rozwiązanie można próbować stosować w przypadku drzew decyzyjnych (rycina 4). O ile skonstruowane drzewa oparte o dane ilościowe nieźle sprawdzają się na samym początku i przy końcu sezonu wegetacyjnego, o tyle w pozostałej części sezonu oznaczanie (nawet tylko pięciu badanych gatunków) na podstawie drzew decyzyjnych nie spełniłoby swojej funkcji z powodu zbyt małej dominacji jednego gatunku nad innymi w niektórych liściach drzew decyzyjnych. Analogiczna sytuacja dotyczy drzew decyzyjnych budowanych dla danych jakościowych. Mniszki będą oznaczalne do mikrogatunków jedynie dla niewielkiej grupy specjalistów dopóty, dopóki nie zostanie opracowana przejrzysta i prosta metoda precyzyjnego opisu kształtów ich liści, a w konsekwencji przejrzyste, proste i precyzyjne klucze. Jak pisał Kirschner i in. (2016): obecne cechy diagnostyczne są zbyt niekompletne, aby można było pokusić się o tworzenie dychotomicznego klucza Wyjaśnienie Wiadomo, że mniszki wytwarzają dwa rodzaje liści: bardziej i mniej powcinane (odpowiednio: wiosenne i jesienne oraz letnie). Rośliny zimują w postaci małych rozetek tworzonych przez powcinane liście (co ma duże znacznie w przypadku konieczności zmniejszenia fotosyntezy pod śniegiem i w czasie suszy fizjologicznej). Wiosną, po zakończeniu kwitnienia, roślina może wytworzyć liście o większej powierzchni (większe i mniej powcinane od poprzednich) i przez to zintensyfikować fotosyntezę, a co za tym idzie gromadzić więcej substancji zapasowych w korzeniu, które wykorzysta do szybkiego zakwitnięcia na wiosnę następnego roku (Ianovici 2016). Kiedy dostępność wody zaczyna zmniejszać się roślina zaczyna wytwarzać liście mniejsze (Brock i Galen 2005, Molina- -Montenegro i in. 2011) i bardziej powcinane (mniejsza powierzchnia), aby łatwiej przetrwać nadchodzącą zimę. Zgodne są z tym badania van Loenhouda i van der Heijdena (1980), które sugerują, że rozmiar korzenia jesienią w znacznym stopniu decyduje o wielkości części nadziemnej następnej wiosny i liczbie produkowanych kwiatostanów. Duża ilość substancji zapasowych przechowywanych w korzeniach sprzyja powstawaniu pędów, gdy tylko temperatura i wilgotność gleby stają się bardziej korzystne dla rośliny (Rohde i Bhalerao 2007). Oznacza to, że warunki środowiskowe panujące w poprzednim sezonie wegetacyjnym wpływają na produkcję organów generatywnych podczas następnej wiosny (Sterk i Luteijn 1984). Nieco podobną do mniszków strategię przetrwania niesprzyjającej pory roku, obierają w naszym klimacie drzewa, kiedy to jesienią zrzucają liście (zdecydowane ograniczenie ich 21

22 powierzchni, a przez to transpiracji Escudero i del Arco 1987), kwitną wczesną wiosną (dzięki zgromadzonym substancjom odżywczym), a następnie wypuszczają liście, aby zgromadzić substancje zapasowe na kolejną wiosnę (Schimper 1890, Escudero i del Arco 1987). Za taki stan rzeczy mogą odpowiadać zarówno mechanizmy genetyczne jak i epigenetyczne, przy czym te drugie prawdopodobnie tłumaczą niebywałą plastyczność mniszków. Modyfikacje epigenetyczne odgrywają szczególnie ważną rolę w heterogenicznym środowisku, ponieważ w przeciwieństwie do zmian w sekwencji DNA, są łatwiej odwracalne. Ponadto epigenetyka znacząco przyczynia się do zmienności wzrostu roślin, morfologii i plastyczności, szczególnie w warunkach stresowych (Kooke i in. 2015). Wiadomo także, że metylacja DNA (jeden z mechanizmów epigenetycznych) genów odpowiedzialnych za rozwój liści, wpływa na ich kształt (Byrne i in. 2001, Ci i in. 2016, Fritz i in. 2018). 6. Wnioski 1. Konieczność opracowania nowej metody pomiarów liści mniszków (ze szczególnym uwzględnieniem zastąpienia cech jakościowych ilościowymi), która będzie realizowana poprzez program komputerowy automatycznie dokonujący pomiarów i stworzenia na tej podstawie internetowej bazy danych zmienności liści. 2. Potrzeba podawania przy diagnozie gatunków sezonowej zmienności liści. 3. Przy badaniach mniszków (zwłaszcza w oparciu o morfologię liści), konieczność oznaczania ich do mikrogatunków. 4. Duża (lub bardzo duża) zmienność morfologii liści mniszków, nie tylko w trakcie sezonu wegetacyjnego, ale także w poszczególnych jego okresach, za którą być może odpowiadają mechanizmy genetyczne i epigenetyczne. 5. Niektóre cechy jakościowe i ilościowe liści mniszków wydają się być bardziej przydatne przy oznaczaniu gatunków. 6. Liście wiosenne i jesienne są do siebie bardziej podobne, niż liście letnie. W związku z tym, istnieje możliwość oznaczania gatunków mniszków również w okresie jesiennym, ale konieczne jest opracowanie bardziej precyzyjnej metody pomiarów ich morfologii. 7. Zmiany morfologii liści w trakcie sezonu wegetacyjnego w naszej strefie klimatycznej mogą wynikać z przystosowania do różnych warunków w kolejnych porach roku i być realizowane z wykorzystaniem mechanizmów genetycznych i epigenetycznych. 8. Nowa, autorska, tabelaryczna metoda porównywania wielu dendrogramów (do oceny przydatności przy innych danych). 22

23 7. Literatura 1. Ashby E.; 1948; Studies in the morphogenesis of leaves I. An essay on leaf shape; New Phytologist 47(2): ; DOI: /j tb x 2. Bonnier G.; 1895; Recherches experimentales sur l'adaptation des plantes au climat Alpin; Annales des Sciences Naturalles: Septième serie, Botanique; G. Masson; Boulevard Saint-Germain; ss Brock M. T., Galen C.; 2005; Drought tolerance in the alpine dandelion, Taraxacum ceratophorum (Asteraceae), its exotic cengener T. officinale, and interspecific hybrids under natural and experimental conditions; American Journal of Botany 92(8): ; DOI: /ajb Buslenko N. P., Golenko D. I., Sobol I. M., Sragowicz W. G., Szrejder J. A.; 1967; Metoda Monte Carlo; Państwowe Wydawnictwo Naukowe; Warszawa; ss Byrne M., Timmermans M., Kidner C., Martienssen R.; 2001; Development of leaf shape; Current Opinion in Plant Biology 4(1): 38-42; DOI: /S (00) Ci D., Song Y., Du Q., Tian M., Han S., Zhang D.; 2016; Variation in genomic methylation in natural populations of Populus simonii is associated with leaf shape and photosynthetic traits; Journal of Experimental Botany 67(3): ; DOI: /jxb/erv Curtis W. M.; 1940; The structure and development of some apomicts of Taraxacum; Bulletin of Miscellaneous Information (Royal Botanic Gardens, Kew) 1940(1): 1-29; DOI: / Dale M. B., Groves R. H., Hull V. J., O'Callaghan J. F.; 1971; A new method for describing leaf shape; New Phytologist 70(2): ; DOI: /j tb02544.x 9. Daszykowski M., Walczak B.; 2008; Analiza czynników głównych i inne metody eksploracji danych w: Zuba D., Parczewski A. (red.); Chemometria w analityce. Wybrane zagadnienia; Instytut Ekspertyz Sądowych w Krakowie; Kraków; ss Dinno A.; 2017; dunn.test: Dunn s Test of multiple comparsion using rank sums; R package version ; URL: (data dostępu: ) 11. Escudero A., del Arco J. M.; 1987; Ecological significance of the phenology of leaf abscission; Oikos 49(1): 11-14; DOI: / Fritz M. A., Rosa S., Sicard A.; 2018; Mechanisms underlying the environmentally induced plasticity of leaf morphology; Frontiers in Genetics 9: 478; DOI: /fgene Galili T.; 2015; dendextend: an R package for visualizing, adjusting, and comparing trees of hierarchical clustering; Bioinformatics 31(22): ; DOI: /bioinformatics/btv Gamer M., Lemon J., Fellows I., Singh P.; 2012; irr: Various coefficients of interrater reliability and agreement; R package version 0.84; URL: (data dostępu: ) 15. Goebel K.; 1898; Organographie der Pflanzen, insbesondere der Archegoniaten und Samenpflanzen; Verlag von Gustav Fischer; Jena; s Górecki M.; 2011; Podstawy statystyki z przykładami w R; Wydawnictwo BTC; Legionowo; ss Gramacki J., Gramacki A.; 2009; Redukcja wymiarowości oraz wizualizacja danych wielowymiarowych z wykorzystaniem projektu R w: Systemy informatyczne. Projektowanie, implementowanie, eksploatowanie PLOUG: XV konferencja użytkowników i deweloperów ORACLE (Kościelisko, 2009); Stowarzyszenie Polskiej Grupy Użytkowników Systemu Oracle; Warszawa; ss Griffiths B. M.; 1924; A note on the periodicity of leaf-form in Taraxacum officinale; New Phytologist 23(3): ; DOI: /j tb06629.x 19. Hagendijk A., Oosterveld P., Øllgaard H.; 2007; TarDet 2000; Taraxacum identification and information system; Version 2007 (wersja elektroniczna) 20. Hothorn T., Hornik K., Zeileis A.; 2006; Unbiased eecursive partitioning: A conditional inference framework; Journal of Computational and Graphical Statistics 15(3): Hu C.; 2018; Taraxacum: phytochemistry and health benefits; Chinese Herbal Medicine 10(4): ; DOI: /j.chmed Ianovici N.; 2016; Taraxacum officinale (Asteraceae) in the urban environment: seasonal fluctuactions of plant traits and their relationship with meteorological factors; Acta Agrobotanica 69(3): 1677; DOI: /aa Kirschner J., Oplaat C., Verhoeven K. J. F., Zaisek V., Uhlemann I., Trávníček B., Räsänen J., Wilschut R. A., Štěpánek J.; 2016; Identyfication of oligoclonal agamospermous microspecies: taxonomic specialist versus microsatellites; Preslia 88(1): 1-17; URL: (data dostępu: ) 23

24 24. Kirschner J., Štěpánek J., Mes T. H. M., den Nijs J. C. M., Oosterveld P., Štrochová H., Kuperus P.; 2003; Principal features of the cpdna evolution in Taraxacum (Asteraceae, Lactuceae): a conflict with taxonomy; Plant Systematics and Evolution 239(3): ; DOI: /s Kirschner J., Štěpánek J.; 1994; Clonality as a part of the evolution process in Taraxacum; Folia Geobotanica et Phytotaxonomica 29(2): ; DOI: /BF Kooke R., Johannes F., Wardenaar R., Becker F., Etcheverry M., Colot V., Vreugdenhil D., Keurentjes J. J. B.; 2015; Epigenetic basis of morphological variation and phenotypic plasticity in Arabidopsis thaliana; Plant Cell 27(2): ; DOI: /tpc Lim T. K.; 2014; Edible medicinal and non-medicinal plants: Volume 7, Flowers; Springer; Dordrecht- Heidelberg-New York-London; ss ; DOI: / _ Marciniuk P., Marciniuk J., Grużewska T., Głowacki Z.; 2010a; Rodzaj Taraxacum w Polsce. Wiadomości ogólne, zbiór i oznaczanie; Wydawnictwo Uniwersytetu Przyrodniczo-Humanistycznego; Siedlce; ss Molina-Montenegro M. A., Quiroz C. L., Torres-Díaz C., Atala C.; 2011; Functional differences in response to drought in the invasive Taraxacum officinale from native and introduced alpine habitat ranges; Plant Ecology & Diversity 4(1): 37-44; DOI: / Navarro D. J.; 2015; Learning statistics with R: A tutorial for psychology students and other beginners; Version 0.5; University of Adelaide; Adelaide; Australia 31. Nieróbca A., Kozyra J., Mizak K., Wróblewska E.; 2013; Zmiana długości okresu wegetacyjnego w Polsce; Woda-Środowisko-Obszary Wiejskie 13(2): 81-94; URL: (data dostępu: ) 32. R Core Team; 2017; R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing; Vienna; Austria; URL: (data dostępu: ) 33. Rea L. M., Parker R. A.; 1992; Designing and conducting survey research: a comprehensive guide; Jossey- Bass; San Francisco; ss. 254 (za: Kotrlik J. W., Williams H. A., Jabor M. K.; 2011; Reporting and Interpreting Effect Size in Quantitative Agricultural Education Research; Journal of Agricultural Education 52(1): ; DOI: /jae ) 34. Revelle W.; 2016; psych: Procedures for Personality and Psychological Research; Northwestern University; Evanston; Illinois; USA; URL: Version = (data dostępu: ) 35. Rohde A., Bhalerao R.; 2007; Plant dormancy in the perennial context; Trends in Plant Science 12(5): ; DOI: /j.tplants Sánchez R. A., Cogliatti D.; 1975; The interaction between phytochrome and white light irradiance in the control of leaf shape in Taraxacum officinale; Botanical Gazette 136(3): ; DOI: / Schimper A. F. W.; 1890; U ber Schutzmittel des Laubes gegen Transpiration besonders in der Flora Java's; Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin Juni-December 1890: ; URL: (data dostępu: ) za: Wilson W. P., A. M. V.; 1891; Reviews of Foreign Literature; Bulletin of the Torrey Botanical Club 18(7): ; URL: (data dostępu: ) 38. Sears P. B.; 1922b; Variations in cytology and gross morphology of Taraxacum II. Senescence, rejuvenescence, and leaf variation in Taraxacum; Botanical Gazette 73(6): ; DOI: / Sterk A. A., Luteijn M. M.; 1984; A study of the flowering phenology of Taraxacum microspecies in some biotypes in the Netherlands as observed during three successive years; Acta Botanica Neerlandica 33(1): 39-59; DOI: /j tb01771.x 40. Stewart-Wade S. M., Neumann S., Collins L. L., Boland G. J.; 2002; The biology of Canadian weeds Taraxacum officinale G. H. Weber ex Wiggers; Canadian Journal of Plant Science 82(4): ; DOI: /P Stork H. E.; 1920; Studies in the genus Taraxacum; Bulletin of the Torrey Botanical Club 47(5): ; DOI: / Šuvada R., Mártonfi P., Mártonfiová L.; 2012; Differentiation of diploid and triploid taxa within Taraxacum sect. Erythrosperma (Asteraceae) from the Pannonian Region; Folia Geobotanica 47(1): Tacik T.; 1980; Taraxacum Wiggers, Mniszek (Dmuchawiec) w: Jasiewicz A. (red.); Flora polska. Rośliny naczyniowe Polski i ziem ościennych; Tom XIV; Państwowe Wydawnictwo Naukowe; Warszawa, Kraków; ss Thomas S. C., Bazzaz F. A.; 1996; Elevated CO 2 and leaf shape: are dandelions getting toothier?; American Journal of Botany 83(1): ; DOI: /j tb13882.x 24

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Badanie zależności skala nominalna

Badanie zależności skala nominalna Badanie zależności skala nominalna I. Jak kształtuje się zależność miedzy płcią a wykształceniem? II. Jak kształtuje się zależność między płcią a otyłością (opis BMI)? III. Jak kształtuje się zależność

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Metody sprawdzania założeń w analizie wariancji: -Sprawdzanie równości (jednorodności) wariancji testy: - Cochrana - Hartleya - Bartletta -Sprawdzanie zgodności

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Test niezależności chi-kwadrat (χ 2 ) Cel: ocena występowania zależności między dwiema cechami jakościowymi/skategoryzowanymi X- pierwsza cecha; Y druga cecha Przykłady

Bardziej szczegółowo

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące

Bardziej szczegółowo

Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych

Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych autor: Robert Drab opiekun naukowy: dr inż. Paweł Rotter 1. Wstęp Zagadnienie generowania trójwymiarowego

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego

Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy

Bardziej szczegółowo

Hierarchiczna analiza skupień

Hierarchiczna analiza skupień Hierarchiczna analiza skupień Cel analizy Analiza skupień ma na celu wykrycie w zbiorze obserwacji klastrów, czyli rozłącznych podzbiorów obserwacji, wewnątrz których obserwacje są sobie w jakimś określonym

Bardziej szczegółowo

dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP

dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP Cechy jakościowe są to cechy, których jednoznaczne i oczywiste scharakteryzowanie za pomocą liczb jest niemożliwe lub bardzo utrudnione. nominalna porządek

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41 Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

Czym różni się sosna od sosny?

Czym różni się sosna od sosny? Czym różni się sosna od sosny? Czym różni się sosna od sosny? Zajęcia terenowe: Zajęcia w klasie: Zakres materiału z płyty: Plansza 2 poziomy bioróżnorodności Bezpośrednie nawiązania do treści nauczania

Bardziej szczegółowo

Wszystkie wyniki w postaci ułamków należy podawać z dokładnością do czterech miejsc po przecinku!

Wszystkie wyniki w postaci ułamków należy podawać z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Pracownia statystyczno-filogenetyczna Liczba punktów (wypełnia KGOB) / 30 PESEL Imię i nazwisko Grupa Nr Czas: 90 min. Łączna liczba punktów do zdobycia: 30 Czerwona Niebieska Zielona Żółta Zaznacz znakiem

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

LABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;

Bardziej szczegółowo

Typy zmiennych. Zmienne i rekordy. Rodzaje zmiennych. Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe

Typy zmiennych. Zmienne i rekordy. Rodzaje zmiennych. Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe Typy zmiennych Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe Jakościowe charakterystyka przyjmuje kilka możliwych wartości, które definiują klasy Porządkowe: odpowiedzi na pytania w ankiecie ; nigdy,

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.6

Zadania ze statystyki, cz.6 Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności.

Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby

Bardziej szczegółowo

46 Olimpiada Biologiczna

46 Olimpiada Biologiczna 46 Olimpiada Biologiczna Pracownia statystyczno-filogenetyczna Łukasz Banasiak i Jakub Baczyński 22 kwietnia 2017 r. Statystyka i filogenetyka / 30 Liczba punktów (wypełnia KGOB) PESEL Imię i nazwisko

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

P: Czy studiujący i niestudiujący preferują inne sklepy internetowe?

P: Czy studiujący i niestudiujący preferują inne sklepy internetowe? 2 Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia czy pomiędzy zmiennymi istnieje związek/zależność. Stosujemy go w sytuacji, kiedy zmienna zależna mierzona jest na skali

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Temat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat

Temat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat Temat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat Anna Rajfura 1 Przykład W celu porównania skuteczności wybranych herbicydów: A, B, C sprawdzano, czy masa chwastów na poletku zależy

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Jednoczynnikowa analiza wariancji

Jednoczynnikowa analiza wariancji Jednoczynnikowa analiza wariancji Zmienna zależna ilościowa, numeryczna Zmienna niezależna grupująca (dzieli próbę na więcej niż dwie grupy), nominalna zmienną wyrażoną tekstem należy w SPSS przerekodować

Bardziej szczegółowo

CMAES. Zapis algorytmu. Generacja populacji oraz selekcja Populacja q i (t) w kroku t generowana jest w następujący sposób:

CMAES. Zapis algorytmu. Generacja populacji oraz selekcja Populacja q i (t) w kroku t generowana jest w następujący sposób: CMAES Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy Opracowanie: Lidia Wojciechowska W algorytmie CMAES, podobnie jak w algorytmie EDA, adaptowany jest rozkład prawdopodobieństwa generacji punktów, opisany

Bardziej szczegółowo

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) założenie: znany rozkład populacji (wykorzystuje się dystrybuantę)

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) założenie: znany rozkład populacji (wykorzystuje się dystrybuantę) PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Badanie normalności rozkładu

Badanie normalności rozkładu Temat: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby liczebność

Bardziej szczegółowo

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i

Bardziej szczegółowo

Zmienność. środa, 23 listopada 11

Zmienność.  środa, 23 listopada 11 Zmienność http://ggoralski.com Zmienność Zmienność - rodzaje Zmienność obserwuje się zarówno między poszczególnymi osobnikami jak i między populacjami. Różnice te mogą mieć jednak różne podłoże. Mogą one

Bardziej szczegółowo

Psychometria PLAN NAJBLIŻSZYCH WYKŁADÓW. Co wyniki testu mówią nam o samym teście? A. Rzetelność pomiaru testem. TEN SLAJD JUŻ ZNAMY

Psychometria PLAN NAJBLIŻSZYCH WYKŁADÓW. Co wyniki testu mówią nam o samym teście? A. Rzetelność pomiaru testem. TEN SLAJD JUŻ ZNAMY definicja rzetelności błąd pomiaru: systematyczny i losowy Psychometria Co wyniki testu mówią nam o samym teście? A. Rzetelność pomiaru testem. rozkład X + błąd losowy rozkład X rozkład X + błąd systematyczny

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2)

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Z poprzedniego wykładu

Z poprzedniego wykładu PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne

Bardziej szczegółowo

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów: Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne 1 Wybrane testy nieparametryczne 1. Test chi-kwadrat zgodności z rozkładem oczekiwanym 2. Test chi-kwadrat niezależności dwóch zmiennych kategoryzujących 3. Test U Manna-Whitney

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa 1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności

Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33 Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE ANALIZY I WIZUALIZACJA Z WYKORZYSTANIEM MAP W STATISTICA

PODSTAWOWE ANALIZY I WIZUALIZACJA Z WYKORZYSTANIEM MAP W STATISTICA PODSTAWOWE ANALIZY I WIZUALIZACJA Z WYKORZYSTANIEM MAP W STATISTICA Krzysztof Suwada, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wstęp Wiele różnych analiz dotyczy danych opisujących wielkości charakterystyczne bądź silnie

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie

Bardziej szczegółowo

PRZĘDZIOREK CHMIELOWIEC

PRZĘDZIOREK CHMIELOWIEC PRZĘDZIOREK CHMIELOWIEC Tetranychus urticae Koch 1835 1. Systematyka Królestwo: Typ: Podtyp Gromada: Podgromada Rząd: Rodzina: Rodzaj: Gatunek: Animalia Arthropoda Chelicerata Arachnida Acari Trombidiformes

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14 BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14.1 WSTĘP Ogólne wymagania prawne dotyczące przy pracy określają m.in. przepisy

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć

Bardziej szczegółowo

5 Błąd średniokwadratowy i obciążenie

5 Błąd średniokwadratowy i obciążenie 5 Błąd średniokwadratowy i obciążenie Przeprowadziliśmy 200 powtórzeń przebiegu próbnika dla tego samego zestawu parametrów modelowych co w Rozdziale 1, to znaczy µ = 0, s = 10, v = 10, n i = 10 (i = 1,...,

Bardziej szczegółowo

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres

Bardziej szczegółowo

Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych?

Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych? Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych? W pliku zalezne_10.sta znajdują się dwie zmienne: czasu biegu przed rozpoczęciem cyklu treningowego (zmienna 1) oraz czasu biegu po zakończeniu

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;

Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Analiza głównych składowych- redukcja wymiaru, wykł. 12

Analiza głównych składowych- redukcja wymiaru, wykł. 12 Analiza głównych składowych- redukcja wymiaru, wykł. 12 Joanna Jędrzejowicz Instytut Informatyki Konieczność redukcji wymiaru w eksploracji danych bazy danych spotykane w zadaniach eksploracji danych mają

Bardziej szczegółowo

Metody statystyczne wykorzystywane do oceny zróżnicowania kolekcji genowych roślin. Henryk Bujak

Metody statystyczne wykorzystywane do oceny zróżnicowania kolekcji genowych roślin. Henryk Bujak Metody statystyczne wykorzystywane do oceny zróżnicowania kolekcji genowych roślin Henryk Bujak e-mail: h.bujak@ihar.edu.pl Ocena różnorodności fenotypowej Różnorodność fenotypowa kolekcji roślinnych zasobów

Bardziej szczegółowo

Pobieranie prób i rozkład z próby

Pobieranie prób i rozkład z próby Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.

Bardziej szczegółowo

Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G

Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G Autor: Jarosław Tomczykowski Biuro PTPiREE ( Energia elektryczna luty 2013) Jednym z założeń wprowadzania smart meteringu jest optymalizacja zużycia energii elektrycznej,

Bardziej szczegółowo

Instrukcje dla zawodników

Instrukcje dla zawodników Instrukcje dla zawodników Nie otwieraj arkusza z zadaniami dopóki nie zostaniesz o to poproszony. Instrukcje poniżej zostaną ci odczytane i wyjaśnione. 1. Arkusz składa się z 3 zadań. 2. Każde zadanie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 12 listopada Instytut Matematyki WE PP

STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 12 listopada Instytut Matematyki WE PP STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 12 listopada 2017 1 Analiza współzależności dwóch cech 2 Jednostka zbiorowości - para (X,Y ). Przy badaniu korelacji nie ma znaczenia, która

Bardziej szczegółowo

Przykład 1. (A. Łomnicki)

Przykład 1. (A. Łomnicki) Plan wykładu: 1. Wariancje wewnątrz grup i między grupami do czego prowadzi ich ocena 2. Rozkład F 3. Analiza wariancji jako metoda badań założenia, etapy postępowania 4. Dwie klasyfikacje a dwa modele

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja i analiza obszarów

Reprezentacja i analiza obszarów Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne spójność liczba otworów liczba Eulera szkielet obwód pole powierzchni środek cięŝkości ułoŝenie przestrzenne momenty wyŝszych rzędów promienie max-min centryczność

Bardziej szczegółowo

Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych

Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych kod modułu: 2BL_02 1. Informacje ogólne koordynator

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4 KARTA KURSU (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Nazwa Statystyka 1 Nazwa w j. ang. Statistics 1 Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, wykłady) Dr Paweł Walawender (ćwiczenia)

Bardziej szczegółowo

Założenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW

Założenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW Założenia do analizy wariancji dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Zagadnienia 1. Normalność rozkładu cechy Testy: chi-kwadrat zgodności, Shapiro-Wilka, Kołmogorowa-Smirnowa

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Implementacja filtru Canny ego

Implementacja filtru Canny ego ANALIZA I PRZETWARZANIE OBRAZÓW Implementacja filtru Canny ego Autor: Katarzyna Piotrowicz Kraków,2015-06-11 Spis treści 1. Wstęp... 1 2. Implementacja... 2 3. Przykłady... 3 Porównanie wykrytych krawędzi

Bardziej szczegółowo

RAPORT z diagnozy umiejętności matematycznych

RAPORT z diagnozy umiejętności matematycznych RAPORT z diagnozy umiejętności matematycznych przeprowadzonej w klasach pierwszych szkół ponadgimnazjalnych 1 Analiza statystyczna Wskaźnik Liczba uczniów Liczba punktów Łatwość zestawu Wyjaśnienie Liczba

Bardziej szczegółowo

Graficzna prezentacja danych statystycznych

Graficzna prezentacja danych statystycznych Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych Katowice, 12 i 26 czerwca 2014 r. Dopasowanie narzędzia do typu zmiennej Dobór narzędzia do

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem. Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5

Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5 Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających

Bardziej szczegółowo

Urszula Poziomek, doradca metodyczny w zakresie biologii Materiał dydaktyczny przygotowany na konferencję z cyklu Na miarę Nobla, 14 stycznia 2010 r.

Urszula Poziomek, doradca metodyczny w zakresie biologii Materiał dydaktyczny przygotowany na konferencję z cyklu Na miarę Nobla, 14 stycznia 2010 r. Ćwiczenie 1 1 Wstęp Rozważając możliwe powiązania filogenetyczne gatunków, systematyka porównuje dane molekularne. Najskuteczniejszym sposobem badania i weryfikacji różnych hipotez filogenetycznych jest

Bardziej szczegółowo

4.3 Grupowanie według podobieństwa

4.3 Grupowanie według podobieństwa 4.3 Grupowanie według podobieństwa Przykłady obiektów to coś więcej niż wektory wartości atrybutów. Reprezentują one poszczególne rasy psów. Ważnym pytaniem, jakie można sobie zadać, jest to jak dobrymi

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 9 Analiza skupień wielowymiarowa klasyfikacja obiektów Metoda, a właściwie to zbiór metod pozwalających na grupowanie obiektów pod względem wielu cech jednocześnie.

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

1 Estymacja przedziałowa

1 Estymacja przedziałowa 1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne.

Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne. Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne. Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Karty kontroli jakości: przypomnienie Załóżmy, że chcemy mierzyć pewną charakterystykę.

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 3

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 3 Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 3 Konrad Miziński, nr albumu 233703 26 maja 2015 Zadanie 1 Wartość krytyczna c, niezbędna wyliczenia mocy testu (1 β) wyznaczono za

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

Wielowymiarowa analiza regionalnego zróżnicowania rolnictwa w Polsce

Wielowymiarowa analiza regionalnego zróżnicowania rolnictwa w Polsce Wielowymiarowa analiza regionalnego zróżnicowania rolnictwa w Polsce Mgr inż. Agata Binderman Dzienne Studia Doktoranckie przy Wydziale Ekonomiczno-Rolniczym Katedra Ekonometrii i Informatyki SGGW Opiekun

Bardziej szczegółowo