MODULACJE ANALOGOWE AM i FM

Transkrypt

1 dr inż. Karol Radecki MODULACJE ANALOGOWE AM i FM materiały do wykładu Teoria Sygnałów i Modulacji

2 PODSTAWOWE POJĘCIA I ZALEŻNOŚCI Analogowy system telekomunikacyjny sygnał oryginalny sygnał zmodulowany estymator sygnału oryginalnego ^ analogowe źródło inormacji modulator kanał detektor odbiorca c(t) generator przebiegu nośnego szum + zakłócenia n(t) sygnał odebrany + n(t)

3 Cyrowy system telekomunikacyjny źródło inormacji sygnał oryginalny estymator sygnału oryginalnego ^ odbiorca koder źródłowy dekoder źródłowy koder kanałowy modulator zakłócenia + szum n(t) dekoder kanałowy demodulator sygnał zmodulowany kanał sygnał odebrany + n(t)

4 Pojęcie operacji modulacji i detekcji Modulacja i demodulacja Modulacja jest to operacja, która przyporządkowuje sygnałom modulującym sygnały zmodulowane. Demodulacja jest procesem odwrotnym względem procesu modulacji Sygnał analogowy sygnał z czasem ciągłym oraz ciągłą skalą wartości Sygnał cyrowy sygnał z czasem dyskretnym oraz dyskretną skalą wartości Modulacja i demodulacja analogowa ciągłe i odwracalne przyporządkowanie sygnału modulującego sygnałowi zmodulowanemu Modulacja i demodulacja cyrowa dyskretne i odwracalne przyporządkowanie sygnału modulującego sygnałowi zmodulowanemu Detekcja odtworzenie inormacji z sygnału odebranego

5 Podstawowe przyczyny stosowania modulacji przy przekazie sygnałów zwiększenie skuteczności przesyłania sygnałów oryginalnych dopasowanie widmowe sygnału do charakterystyki przenoszenia kanału, większa sprawność, prostsze rozwiązania techniczne urządzeń nadawczych w zakresie w,cz. możliwość zwielokrotnienia sygnałów oryginalnych przesyłanych przez kanały poprzez zwielokrotnienie częstotliwościowe i czasowe możliwość rozdzielenia równocześnie przesyłanych sygnałów na tej samej częstotliwości nośnej (modulatory kwadraturowe) uodpornienie transmitowanych sygnałów na szumy i zakłócenia sygnały zmodulowane są stosowane w pomiarach i automatyce zwiększenie dokładności pomiarów i sterowania

6 Podstawowe rodzaje modulacji Modulacje analogowe pasmowe AM DSB dwuwstęgowa modulacja amplitudy z alą nośną AM DSB SC - dwuwstęgowa modulacja amplitudy bez ali nośnej AM SSB - jednowstęgowa modulacja amplitudy bez ali nośnej FM modulacja częstotliwości PM modulacja azy Modulacje analogowe w paśmie podstawowym PAM modulacja amplitudy impulsów PPM modulacja położenia impulsów PDM modulacja szerokości impulsów Modulacje cyrowe w paśmie podstawowym PCM modulacja kodowa impulsów DM - modulacja delta Modulacje cyrowe pasmowe ASK - kluczowanie amplitudy ali nośnej FSK - kluczowanie częstotliwości ali nośnej PSK - kluczowanie azy ali nośnej

7 Przebieg zmodulowany analityczny i jego parametry przebieg nośny analityczny: z c (t) = c(t) + j c(t) = A exp( j t) c(t) = A cos( t), c(t) = A sin( t), unkcja modulująca: m(t) = m(t) exp[j arg m(t)] przebieg zmodulowany analityczny: z s (t) = m(t) z c (t) z s (t) = + j = m(t) A exp[j( t + arg m(t))] amplituda chwilowa: A(t) = A m(t) aza chwilowa: (t) = t + arg m(t) = t + (t) częstotliwość chwilowa: dφ(t) d F(t) arg m(t) π dt dt (t) odchyłka azy chwilowej odchyłka częstotliwości chwilowej

8 Widmo sygnału zmodulowanego oznaczmy pary transormat Fouriera X(), m(t) M() S(), z s (t) Z s () to widmo sygnału zmodulowanego analitycznego z s (t) = m(t) z c (t): Mnożenie sygnału m(t) przez exp(j t) daje przesunięcie widma tego sygnału na osi częstotliwości o wartość Z s () = M( - ) jest to widmo jednostronne widmo sygnału zmodulowanego rzeczywistego S() = M( - ) + M * (- - ) widmo sprzężone

9 Widmo sygnału zmodulowanego widmo sygnału modulującego X() widmo unkcji modulującej M() widmo sygnału zmodulowanego analitycznego Z s () = M( - ) widmo sygnału zmodulowanego rzeczywistego - S() -

10 MODULACJE ANALOGOWE PASMOWE Funkcje modulujące modulacja unkcja modulująca m(t) AM DSB AM DSB SC AM SSB SC +k k górna wstęga + j xt) dolna wstęga - j FM PM exp[ j k dt] exp[ jk ] k, k k -stałe modulatora; transormata Hilberta sygnału x( ) x( ) d d, t t t t

11 DWUWSTĘGOWA MODULACJA AMPLITUDY Z FALĄ NOŚNĄ AM - Amplitude Modulation unkcja modulująca: m(t) = + k brak przemodulowania k - stała modulatora przebieg nośny analityczny: z c (t) = c(t) + j c(t) = A exp( j t) c(t) = A cos( t), c(t) = A sin( t) przebieg zmodulowany analityczny: z s (t) = [ + k ] A exp(j t) przebieg zmodulowany rzeczywisty: amplituda chwilowa (obwiednia) widmo sygnału zmodulowanego = [ + k ] A cos( t) A(t) = A m(t) = A [ + k ] S () = (k A /) [X( + ) + X( - )] + (A /) [( + ) + ( - )]

12 Widmo sygnału zmodulowanego S () = (k A /) [X( + ) + X( - )] + (A /) [( + ) + ( - )] widmo wstęg bocznych widmo przebiegu nośnego widmo sygnału modulującego X() w << -w w górna wstęga boczna A / ( + ) S() A / ka / dolna wstęga boczna górna wstęga boczna A / ( - ) - - w w - w + w

13 Modulacja sygnałem kosinusoidalnie zmiennym, m < sygnał modulujący: = U cost, = Ft przebieg nośny: c(t) = A cos( t) sygnał zmodulowany rzeczywisty: = A (+m cost) cos t, F<<, m < głębokość modulacji m A A max max A A min min ku A A max A A min brak przemodulowania obwiednia t widmo Fouriera sygnału zmodulowanego S() = A / [( - ) + ( + )] + ma /4 [( - -F) + ( + + F)] + + ma /4 [( - + F) + ( + -F)]

14 Modulacja sygnałem kosinusoidalnie zmiennym, m < sygnał modulujący Ucost przebieg nośny: c(t) = A cos( t) sygnał zmodulowany analityczny: z z s s (t) (t) A jω ( mcosωt)e jωt A e ma j( ω e t, tω)t m ku A ma j( ω e t-ω)t wykres wskazowy modulacji: wskaz ali nośnej A wskazy wstęg bocznych górna wstęga ma + F A(t) ma dolna wstęga -F

15 Modulacja sygnałem kosinusoidalnie zmiennym, m < =UcosFt A ( F) X() A ( F) U c(t)=a cos t A ( ) C() A ( ) =A (+mcost)cos t m=ku ma( F) 4 S() ma( F) 4 ma( F) 4 ma( F) 4

16 Modulacja sygnałem kosoidalnie zmiennym, m < średnia moc sygnału zmodulowanego za okres m.cz. m m P s P ( ) P P P Pb P Ps,5 P sprawność energetyczna modulacji AM Procent całkowitej mocy nadawanej P P s P P b s m m m m moc chwilowa sygnału zmodulowanego za okres w.cz P P 4P P ( msint)

17 Modulacja sygnałem kosinusoidalnie zmiennym, m > A max =A (+m) A(t) LINIOWA m < A A max =A (-m) t m A A max max A A min min A(t) NIELINIOWA m = t

18 Modulacja sygnałem kosoidalnie zmiennym, m > widmo sygnału przemodulowanego S() iltr pasmowy m = -F -F +F +F na wyjściu iltru pasmowego s ' (t) t

19 Modulator AM sygnał modulujący ELEMENT NIELINIOWY FILTR PASMOWY A(t)cos t sygnał AM Modulator kwadratowy c(t) = A cos t ala nośna A cos t k U p ~ = ~ u (t) R u (t) u = a u U p u u (t) = U p + k + A cos t u(t) a[up kup k x (t)] a[up A cos t k A cos t] aa cos t u (t) (U A p cos t A kcos t)a U A p a [ m]cos t, m k U a p

20 Modulator przełączający c(t) = A cos t ~ u = u k ~ u (t) R u (t) k << A u u (t) A cos t k, u (t) [A cos t ]g(t) u (t) u (t), dla c(t), dla c(t) g(t) unkcja kluczująca g(t) A 4 (t) cos t... A u -T -T/4 T/4 T n ( ) g(t) cos[ t(n )] n n t T=/

21 detektor obwiedni Detektory AM R d (R d + R S )C << / R s u (t) C R u (t) FILTR DOLNO - PASMOWY u wy A(t) / << RC << /w X() widmo sygnału modulującego = A [ + m ] cos( t) = A(t) cos( t) - w w przykład: =(+sint)cos( 4 t) R s = 75 R d = 7 R = k C =,F w = Hz, /w =,s = 6kHz, / =,67-5 s RC = -4, (R d + R s )C = -6 u (t) m =,5 u (t)

22 detektor liniowy R d FILTR DOLNO - PASMOWY Rs u (t) R u (t) u wya(t) u u = A (+m)cos t u (t) aa u (t), ( m)cos u(t) aa( m) cost cos t cos 4t po iltracji dolnopasmowej aa uwy ( m) t, gdy gdy cos cos t t u =au dla u > u = dla u < zakładając, że sygnał modulujący jest wolnozmienny w odniesieniu do jednego okresu przebiegu nośnego, można przyjąć w przybliżeniu, że wartość jest stała w ciągu tego okresu. Wówczas sygnał u(t) można rozwinąć w szereg Fouriera: Detektor liniowy może zapewnić otrzymanie niezniekształconego przebiegu modulującego

23 detektor kwadratowy Rs u (t) R d R u (t) FILTR DOLNO - PASMOWY u wy A(t) u u = A (+m)cos t u (t) aa u (t), ( m) cos t, gdy gdy cos cos t t u =au dla u > u = dla u < stosujemy rozwinięcie u (t) w szereg Fouriera przy założeniu wolnozmiennej amplitudy: (t) aa( m) cos t... 4 u na wyjściu iltru dolnopasmowego: u wy aa aa m m m x (t) zniekształcony sygnał modulujący detektor kwadratowy wprowadza zniekształcenia sygnału modulującego, które zależą od głębokości modulacji

24 DWUWSTĘGOWA MODULACJA AMPLITUDY BEZ FALI NOŚNEJ AM DSB SC unkcja modulująca: m(t) = k, k - stała modulatora [V/V] przebieg nośny analityczny: sygnał zmodulowany analityczny sygnał zmodulowany rzeczywisty amplituda chwilowa (obwiednia) widmo sygnału zmodulowanego zc(t) A exp(jt) z s (t) = A k exp(j t) = A k cos( t) A(t) = A m(t) = A k S () = k (A /) [X( + ) + X( - )]

25 widmo sygnału zmodulowanego = A k cos( t) S () = k (A /) [X( + ) + X( - )] X() widmo sygnału modulującego górna wstęga boczna -w w S() ka / dolna wstęga boczna górna wstęga boczna - - w w - w + w

26 Modulacja sygnałem kosinusoidalnie zmiennym sygnał modulujący: Ucost unkcja modulująca: m(t) = k = k Ucost sygnał nośny analityczny: z c (t) = A exp(j t) sygnał zmodulowany analityczny: amplituda chwilowa z z s s (t) (t) A(t) AkUcost jt A kucos( t)e AkU j( e )t AkU j( e )t wykres wskazowy modulacji: A(t) górna wstęga A ku + F wskazy wstęg bocznych dolna wstęga A ku -F

27 Modulacja sygnałem kosinusoidalnie zmiennym sygnał modulujący: = U cost, = Ft przebieg nośny: c(t) = A cost sygnał zmodulowany rzeczywisty: = kua cost cos t odwrócenie azy odwrócenie azy obwiednia t /F widmo Fouriera sygnału zmodulowanego S() = kua /4 [( - -F)+( + + F)] + kua /4 [( - + F)+( + -F)]

28 Modulacja sygnałem kosoidalnie zmiennym =UcosFt X() U ( F) U ( F) U c(t)=a cos t A ( ) C() A ( ) kua =kua cost cos t kua kua ( ( F) S() F) 4 4 kua ( kua ( 4 4 F) F)

29 Modulatory AM DSB SC Modulator kołowy + i sygnał modulujący + i u(t) Filtr pasmowy + c(t) = A cos t dla < t < T/ i (t) k(a cos t )g(t) i (t) k(a cos t )g(t) u(t) c(i i) kg(t), k cos t g(t) u(t) dla T/ < t < T i (t) k( A cos t )g(t) i (t) k( A cos t )g(t) u(t) c(i i) kg(t), k cos t unkcja kluczująca 4 (t) cost cos3t cos5 t g

30 Odbiornik Costasa kanał I UKŁAD MNOŻĄCY FILTR DP A cos cos( t+) =A cos t PRZES. FAZY -9 sin( t+ ) VCO A x (t) sin() 8 DETEKTOR FAZY kanał Q UKŁAD MNOŻĄCY FILTR DP A sin

31 Modulator I demodulator kwadraturowy I/Q =A x (t)cos t + A x (t)sin t x (t) UKŁAD MNOŻĄCY UKŁAD MNOŻĄCY A A x (t) A cos t PRZESUW. FAZY PRZESUW. FAZY -9 A cos t x (t) UKŁAD MNOŻĄCY UKŁAD MNOŻĄCY A A x (t)

32 Detektor synchroniczny = A cos( t) UKŁAD MNOŻĄCY y(t) FILTR DOLNO - PASMOWY z(t) ' c'(t) A cos ( ) t Wpływ przesunięcia azy, = ' c'(t) A cos( t ) ' ' y(t) c'(t) AA cos(t ) AA cos( ) ' z(t) AAcos( ) przy detekcji synchronicznej jest wymagane sazowanie lokalnego przebiegu z przebiegiem odbieranym. Wartość powinna być równa zeru. Wpływ przesunięcia częstotliwości, = ' c'(t) A cos(( )t) ' ' y(t) AA cos( t) AA cos( t) ' z(t) AA cos( t)

33 JEDNOWSTĘGOWA MODULACJA AMPLITUDY BEZ FALI NOŚNEJ AM SSB-SC unkcja modulująca: m(t) = j, transormata Hilberta sygnału + modulacja z górną wstęgą boczną, - modulacja z dolną wstęgą boczną x( ) d, t t przebieg nośny analityczny zc(t) A exp(jt) sygnał zmodulowany analityczny (górna wstęga) sygnał zmodulowany rzeczywisty widmo sygnału zmodulowanego z s (t) = A [ + j ] exp(j t) = A [cos( t) - sin( t)] S() = A [X( - )( - ) + X( + )(- - ) ] t x( ) d t

34 A [cos( t) - sin( t)] A [X( - )( - ) + X( + )(- - ) ] wyprowadzenie A jsgn[ X()], A cos t X( ) X( ) A (t)a sint X( )sgn( ) X( )sgn( A S() X( )[ sgn( )] X( )[ sgn( )] ( - ) (- - ) x S() X() A / ) -w w - -w - + w amplituda chwilowa A(t) x (t) x (t) aza chwilowa ( t) t ar ctg t (t) d(t) częstotliwość chwilowa F(t) (t) dt odchyłka azy chwilowej odchyłka częstotliwości chwilowej

35 modulator kwadraturowy górna wstęga: = cos t sin sin t dolna wstęga: = cos t + sin sin t widma sygnałów w modulatorze modulacja SSB SC z górną wstęgą X() UKŁAD MNOŻĄCY y(t) PRZESUW. FAZY -9 transormator Hilberta PRZESUW. FAZY -9 A cos t + +/- - - Y() Z() / / UKŁAD MNOŻĄCY z(t) - górna wstęga + dolna wstęga - S()

36 detektor synchroniczny = A [cos t - sin t] górna wstęga boczna UKŁAD MNOŻĄCY y(t) FILTR DOLNO - PASMOWY z(t) ' ' Wpływ przesunięcia azy, = c (t) A cos[( ' ' y(t) AA cos(t ) AA cos( ) ' A A sin( t ) A A ' sin( ) ' z(t) AA[ cos( ) sin] Wpływ przesunięcia częstotliwości, = )t ] ' ' y(t) AA cos(t t) AA cos( t) ' ' AA sin(t t) AA sin( t) ' ' z(t) AA cos( t) AA sin( t)

37 MODULACJA CZĘSTOTLIWOŚCI FM sygnałem kosinusoidalnie zmiennym sygnał modulujący: = U cost, = F unkcja modulująca: m(t) exp[jk dt] exp(jm k - nachylenie charakterystyki modulatora [Hz/V]; U m k indeks modulacji F przebieg nośny analityczny: z c (t) = A exp j( t) przebieg zmodulowany analityczny z s (t) = m(t) z c (t) = A exp j( t + m sint) sint) J n n jnt (m )e przebieg zmodulowany rzeczywisty: A cos( t k dt) A cos( t m sint) Jn(m )cos( n) t n widmo sygnału zmodulowanego: A S() Jn(m )[ ( nf) ( nf)] n J n (m ) - wartość unkcji Bessela pierwszego rodzaju i n-tego rzędu w punkcie m

38 Wykresy unkcji Bessela pierwszego rodzaju w zależności od indeksu modulacji J n (m ) ( ) n J n (m )

39 sygnał modulujący: częstotliwość chwilowa: sygnału zmodulowanego aza chwilowa: = U cost, = F F(t) = + k = + F cost (t) = t + m sint sygnału zmodulowanego dewiacja częstotliwości: F = m F = k U szerokość pasma: wzór przybliżony Carsona: B (F + F) = F(m + ) B F n m max odchyłka częstotliwości chwilowej wzór dokładniejszy: B = n max F n max - największa liczba całkowita, dla której J n (m ), przykład dla m =,5 B = 8 F = 4 F

40 Widmo sygnału FM F = const. m = sygnał modulujący = U cost F sygnał zmodulowany Jn n (m )cos( n) t m = szerokość pasma B = (F + F) = (m + ) m F F k U F m = 5

41 Widmo sygnału FM F = const. m = sygnał modulujący = U cost F sygnał zmodulowany A Jn(m )cos( n) t n szerokość pasma B = (F + F) = (m + ) m F F k U F F F m = m = 5 F

42 WĄSKOPASMOWA MODULACJA FM (m << ) sygnałem sinusoidalnie zmiennym sygnał modulujący: Ucost sygnał FM: A cos t cos[m sint] A sin t sin[m sin t] jeżeli m << to cos(m sin t) oraz sin(m sin t) m sin t A cos t ma sint sint cost ma[cos( )t cos( A J (m )A cos t J(m )A[cos( )t cos( J (m ) J (m ) J (m ) m m 8 A J S() A J - A J -F + F )t] )t] dla m =,5 J (,5) =,938 J (,5) =,4 Wąskopasmowa modulacja FM lub PM posiada widmo praktycznie ograniczone do jednej pary wstęg bocznych sygnał AM: A cost ma [cos( )t cos( )t]

43 Wykresy wskazowe AM (t) A cost ma [cos( )t cos( )t] s A F górna wstęga ma -F dolna wstęga ma FM (t) J (m )cos t J (m )[cos( )t cos( )t] s J dolna wstęga (m )A ma -F F J górna wstęga (m )A ma J (m )A A miejsce geometryczne końca wypadkowego wskazu szerokopasmowego sygnału FM miejsce geometryczne końca wypadkowego wskazu wąskopasmowego sygnału FM

44 MODULACJA FAZY PM sygnałem sinusoidalnie zmiennym sygnał modulujący: = U sint, = Ft unkcja modulująca: m(t) = exp (m sint), k - nachylenie charakterystyki modulatora [rad/v]; m = k U - indeks modulacji przebieg nośny analityczny: z c (t) = A exp j( t) przebieg zmodulowany analityczny: z s (t) = A exp j( t + m sint) przebieg zmodulowany rzeczywisty: A cos( t k) A cos( t m sint) Jn(m )cos( n) t n widmo sygnału zmodulowanego: A () Jn(m )[ ( nf) ( nf)] S n J n (m ) - wartość unkcji Bessela pierwszego rodzaju i n-tego rzędu w punkcie m

45 sygnał modulujący: = U sint, = F aza chwilowa sygnału zmodulowanego: (t) = t + sint częstotliwość chwilowa sygnału zmod: F(t) = + F cost dewiacja częstotliwości: F = m F = k U F szerokość pasma: wzór przybliżony Carsona: B (F + F) = (m + ) wzór dokładniejszy: B n max F, n max - największa liczba całkowita, dla której J n (m ), odchyłka azy chwilowej Porównanie parametrów modulacji FM i PM odchyłka azy chwilowej szerokość pasma (t) k k dt PM FM (m B (m ) (k U )F ) (k U F) PM FM odchyłka częstotliwości chwilowej indeks modulacji (t) d(t) dt k d dt k PM FM m m k F F U k U F PM FM

46 Widmo sygnału PM m = const. F m = 5 F=F sygnał modulujący = U sint sygnał zmodulowany F m = 5 A Jn(m )cos( n) t n F=/F szerokość pasma B = (F + F) = (m + ) m = 5 F=/4F

47 MODULACJA FM i PM sygnałem prostokątnym i trójkatnym FM PM

48 pośredni modulator FM MODULATORY FM i PM FM y(t) MODULATOR dt FAZY y(t) dt A cos( t k y(t)) A cos( t k dt) A cos( t k dt) pośredni modulator PM PM d dt y(t) MODULATOR CZĘSTOTLIWOŚCI y(t) d dt A cos( t k y(t)dt) A cos( t k ) A cos( t k )

49 wzmacniacz rezonansowy H() A cos t L bezpośredni modulator PM C C U + H H(), jq LC () arctan Q Q (t) (t) k (t) Q bezpośredni modulator FM k generator A cos t L C C U + C(t) C (t) k L (t) k C, (C k, ) k C L C k C

50 zasada działania DETEKTORY SYGNAŁU FM Detektory z zamianą FM na AM A cos t k dt FM konwerter FM/AM s (t) AM detektor AM v(t) ) H() (t) ' s (t) A H k( ), dla c k B H kk cos t k dt H() H kk t v(t) = A [H + kk ] F k ) H() ' s (t) v(t) d dt A A k k sin t k dt t

51 detektor z odstrojonym obwodem H() detektor z dwoma odstrojonymi obwodami iltry pasmowe detektory obwiedni H() r r

52 dyskryminator azy L A A U U A < U U = A arg H() > / H() - iltr pasmowy detektor stosunkowy U U

53 Detektor ze zliczaniem przejść przez zero sygnału FM Ogranicznik s (t) Układ s (t) Multiwibrator różniczkujący s 3 (t) Filtr dolnopasmowy A cos( t k dt) A cos( t k Usintdt) A cos( t m cos t) sygnał FM s (t) /F s (t) sygnał PPM s 3 (t) =Usin(Ft)

54 r(t) v e(t) (t) DET. FAZY (UKŁAD MNOŻĄCY) A A sin[ t (t)] A Detektor z pętlą azową sin[ t k v k r(t) v v(t) cos[ t v e(t) (t)] FILTR DOLNO PASMOWY GENERATOR VCO A v cos[ t k AAv sin v ve d e(t) v(t)dt dt (t) (t) A A (t) (j) e () k V() e v e ()G() d dt v(t) e v dt] v(t)dt] (t) k ()G() (j) (t) j k v () + e (t) FDP v(t) g(t) (t) - v v (t) kv v(t)dt] (t) e (t) v(t) dt e( )g(t )d v(t) e k () v model liniowy t) k d dt d dt (t) j () j k G() v (t) k k dt v

55 kwadraturowy detektor FM UKŁAD MNOŻĄCY v (t) s'(t) FILTR DP v(t) przesuwnik azy / () () PRZES. FAZY 9 A cos[t k dt], () arctanq ' v (t) A cos[ t k dt ((t))] ' s (t) A cos[4 t 4k (t) = + k v(t) v(t) ' dt ((t))] A ' cos ((t)) A ' A A cos ((t)) cos kk sinkk A kk C arctanq ' ( ) k( )

56 synchroniczny detektor PM = A UKŁAD FILTR cos( t + (t)) y(t) z(t) MNOŻĄCY DOLNO- PASMOWY y(t) AA cos( t (t))sin charakterystyka statyczna detektora -/ c(t) A sin t z / t A A sin(t) A A sin t cos t h 3 zawartość trzeciej harmonicznej na wyjściu FDP h (t) (t) z(t) k sin( (t)) k(t) 3! 5! (t) cost, k Ucost 5... z(t) sygnał modulujący 3 3 k cost cos t... 6

57 kwadraturowy modulator PM A cos t UKŁAD MNOŻĄCY (MODULATOR AM ŻRÓWNOWAŻONY) ka cos t wykres wskazowy A k A PRZESUWNIK FAZY 9 = A sin t + ka cos t (t) arctan k k 3 k U (t) kucost 6 h3 4 3 cos 3 k 3 A sin t 3 x (t) 3! t... k 5 5! 5..., cost arctan k 6 3 cos 3 max k = U cost t... cost max ku