Æwiczenia z matematyki

Transkrypt

1 Dorota Nowak, Maria Romanowska Powtórka przed matur¹ Æwiczenia z matematki Matematka to proste OPOLE Wdawnictwo NOWIK Sp.j. 0

2 SPIS TREŒCI Do Ucznia!... Liczb rzeczwiste...5 Wra enia algebraiczne...7 Równania, nierónoœci, uk³ad równñ... 8 Funkcje...5 Ci¹gi liczbowe....7 Ci¹g artmetczn Ci¹g geometrczn...55 Ci¹g artmetczn i geometrczn...58 Trgonometria....6 Planimetria...7 Geometria na p³aszczÿnie kartezjañskiej...85 Stereometria...95 Element statstki opisowej, teoria rachunku prawdopodobieñstwa i kombinatorka... 5 Element statstki...5 Element kombinatorki....9 Rachunek prawdopodobieñstwa...8 Zadania tekstowe....7 Odpowiedzi... strona internetowa:

3 DO UCZNIA! Przed Tob¹: MATURA egzamin wa n, bo nie tlko koñcz¹c szko³ê, ale przede wszstkim, otwieraj¹c drogê na studia. Jednm z egzaminów jest matematka na poziomie podstawowm. Przgotowanie siê do matur z matematki to wzwanie. Takie jakich wiele w ciu. Naukê matematki mo na porównaæ do wpraw w gór i to nie ble jakie, ale te najw sze. Wêdruj¹c, bêdziesz poruszaæ siê zarówno po terenie znanm i lubianm, jak i obcm, pe³nm pu³apek. Po drodze czekaj¹ Ciê piêkne widoki (to ju umiem!). Bêdziesz prze waæ chwile radoœci (potrafiê, rozumiem) i dum z siebie (naucz³em siê). Cz nie uwa asz, e gdb b³o ci¹gle mi³o i przjemnie, to b³ab to nieco nudna wêdrówka? Pamiêtaj wiêc, e wprawa w wsokie gór nie mo e bæ zbt ³atwa. W drodze czhaæ na Ciebie bêd¹ œnie ce i lawin (gdzie pope³ni³em b³¹d?). Czasami Twoja wêdrówka bêdzie pe³na strachu (zdam?), z³oœci (nigd siê tego nie nauczê!). Warto wiêc na drogê zaopatrzæ siê w super sprzêt. Sprzêt, któr pomo e Ci w wêdrówce ten zeszt æwiczeñ. Pamiêtaj o sstematcznej prac, bo tlko wtrwa³oœci ka d mistrz zawdziêcza swój sukces. Deczja, cz uczæ siê i jak uczæ siê matematki, nale tlko do Ciebie. Zeszt æwiczeñ jest przewodnikiem w wêdrówce. To cz dotrzesz na szczt, zale tlko od Ciebie. Gotow do wêdrówki? Razem ruszam zdobwaæ szczt!

4 LICZB RZECZWISTE. W podanm zbiorze otocz pêtl¹ ó³t¹ liczb podzielne przez, pêtl¹ czerwon¹ liczb podzielne przez 6, zielon¹ liczb podzielne przez 9, a niebiesk¹ liczb pierwsze. { 7,, 70, 95,,, 6, 6, 5, 58, 7, 0, 69, 89, 907} Dzielnik Cecha podzielnoœci Ostatni¹ cfr¹ jest 0,,, 6, 8 Suma cfr dzieli siê przez Liczba utworzona przez dwie ostatnie cfr dzieli siê przez 5 Ostatni¹ cfr¹ jest 0 lub 5 6 Liczba jest podzielna przez i przez 9 Suma cfr dzieli siê przez 9. ZnajdŸ NWW i NWD liczb: a) 60 i ; b) 0 i 900; c) 6 i 58. a) NWD( 60, ) 6 NWW( 60, ) 5 7 z rozk³adu liczb 60 nie wst¹ pi³a wœród cznników liczb Oblicz iloraz NWW ( 6, 0) przez NWD(, 0 ).. Zapisz smbolicznie liczbê naturaln¹, która jest: a) liczb¹ podzieln¹ przez ; b) liczb¹, która podzielona przez daje resztê. 5. Zapisz smbolicznie liczbê dwucfrow¹, w której: a) jest a dziesi¹tek i b jednoœci; b) jest a dziesi¹tek, i która jest parzsta; c) w której jest dwa raz wiêcej dziesi¹tek ni jednoœci. 5

5 6. Wkonaj dzia³ania: a) [ 7 ( )] [ ( 5) ( 5)] b) [ 7 6( )] [ ( ) ( ) 7( ) ( )] c) ( ) ( ) ( ) 8 ( 6) 7. W miejce wpisz liczbê przeciwn¹ do danej. a) 7[ ( )] b) ( 7 ) c) ( 7) ( ( 7)) ( ( 7)) d) ( ) 8. Jaki znak ma potêga? a) 8 ; b) ( ) 8 ; c) 8 ; d) ( ) ; e) 9. Oblicz a) 5 : [ 5 :( 0, 0, )] : 0, ; b) : , 0, :. Przpominam :-) Zacznam od nawiasów najbardziej w œrodku. 0. Przedstaw 9 ( ) 9 5 ( ) 7 w postaci nieskracalnego u³amka zwk³ego. 6

6 FUNKCJE. Wska, które z przporzadkowañ przedstawia funkcjê: a) b) c) d) e) f) g) h) i) x j) x 0 0 k) ka demu cz³owiekowi l) przporz¹dkowano 0 jego rok urodzenia. ka dej liczbie naturalnej przporzadkowano jej kwadrat.. Dana jest funkcja f( x), której wkres przedstawion jest na rsunku. Wkreœl zdania fa³szwe. Dziedzin¹ funkcji jest zbiór liczb rzeczwistch. Najmniejsz¹ wartoœci¹ funkcji jest 5. Funkcja ma dok³adnie jedno miejsce zerowe. Funkcja jest malej¹ca. Funkcja jest nierosn¹ca. Najwiêksz¹ wartoœci¹ funkcji jest.. Po³¹cz zdanie opisuj¹ce w³asnoœæ funkcji z jej wkresem. Dziedzin¹ funkcji jest zbiór liczb rzeczwistch. Funkcja ma dok³adnie jedno miejsce zerowe. Funkcja jest nierosn¹ca. Zbiorem wartoœci funkcji jest R \{ 0 }. Funkcja nie osi¹ga wartoœci najwiêkszej. 5

7 . Odcztaj z wkresu funkcji f( x) dziedzinê, zbiór wartoœci, miejsca zerowe oraz maksmalne przedzia³, w którch funkcja roœnie, maleje, ma sta³ znak. a) b) f( x) f( x) f( x) c) d) f( x) 5. Uzupe³nij tabelkê, tak ab okreœlona funkcja b³a rosn¹ca. x,5,7 0,,7,5, fx (),,69 6. Dan jest wkres funkcji f( x). Naszkicuj wkres funkcji: f( x ), f( x), f( x ). a) b) f( x) f( x) 6