Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

Transkrypt

1 entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny KE 00 KO WPISUJE ZJ Y PESEL Miejsce na naklejk z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY MJ 0. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 0 stron (zadania 33). Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin.. Rozwi zania zada i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zada zamkni tych ( 3) przenie na kart odpowiedzi, zaznaczaj c je w cz ci karty przeznaczonej dla zdaj cego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. dne zaznaczenie otocz kó kiem i zaznacz w a ciwe. 4. Pami taj, e pomini cie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwi zaniu zadania otwartego (4 33) mo e spowodowa, e za to rozwi zanie nie b dziesz móg dosta pe nej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i u ywaj tylko d ugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy wyra nie przekre l. 7. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie b d oceniane. 8. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejk z kodem. 0. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora. zas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MM-P_P-

2 ZNI ZMKNI TE W zadaniach od. do 3. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Zadanie. ( pkt) Wska nierówno, któr spe nia liczba.. x 5. x. x 4. x Zadanie. ( pkt) Pierwsza rata, która stanowi 9 % ceny roweru, jest równa 89 z. Rower kosztuje. 70 z.. 00 z z.. 09 z. Zadanie 3. ( pkt) Wyra enie 5a 0ab 5a jest równe iloczynowi. 5a 0b 3. 5a a b 3. 5a a 0b 5. 5 a b 3 Zadanie 4. ( pkt) 4x y 0 Uk ad równa ma niesko czenie wiele rozwi za, je li 6x ay 5. a. a 0. a. a 3 Zadanie 5. ( pkt) Rozwi zanie równania x x 3 49 x x 4 nale y do przedzia u.,3. 0,. 5,. (, ) Zadanie 6. ( pkt) Najmniejsz liczb ca kowit nale c do zbioru rozwi za nierówno ci 3 x 5 x jest Zadanie 7. ( pkt) Wska, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spe niaj cych jednocze nie nast puj ce nierówno ci: 3 x x 5 0 i x. x. 3.. x x x

3 RUNOPIS 3

4 4 Zadanie 8. ( pkt) Wyra enie log 4 (x ) jest okre lone dla wszystkich liczb x spe niaj cych warunek. x. x. x 0. x 0 Zadanie 9. ( pkt) ane s funkcje liniowe f ( x) x oraz g ( x) x 4 okre lone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wska, który z poni szych wykresów jest wykresem funkcji h( x) f x g x. y y y y -4 x -4 x x - 4 x Zadanie 0 ( pkt) Funkcja liniowa okre lona jest wzorem f ( x) x 4. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba.... Zadanie. ( pkt) any jest niesko czony ci g geometryczny a n, w którym a3 i a4 3. Wtedy 4 3. a. a. a. a 3 9 Zadanie. ( pkt) any jest niesko czony rosn cy ci g arytmetyczny a o wyrazach dodatnich. Wtedy. a4 a7 a0. a4 a6 a3 a8. a a9 a3 a8. a5 a7 a8 n 9 4 Zadanie 3. ( pkt) 5 K t jest ostry i cos. Wtedy 3. sin oraz tg. sin oraz sin oraz tg. sin oraz tg tg 3

5 RUNOPIS 5

6 6 Zadanie 4. ( pkt) sin 38 cos 38 Warto wyra enia jest równa sin 5 cos Zadanie 5. ( pkt) W prostopad o cianie EFGH mamy: 5, 4, E 3. Który z odcinków, G, GE, E jest najd u szy? H G E F.. G. GE. E Zadanie 6. ( pkt) Punkt O jest rodkiem okr gu. K t wpisany ma miar 60º O Zadanie 7. ( pkt) Wysoko rombu o boku d ugo ci 6 i k cie ostrym 60 jest równa Zadanie 8. ( pkt) Prosta k ma równanie y x 3. Wska równanie prostej l równoleg ej do prostej k i przechodz cej przez punkt o wspó rz dnych,.. y x 3. y x. y x 5. y x

7 RUNOPIS 7

8 8 Zadanie 9. ( pkt) Styczn do okr gu x y 4 0 jest prosta o równaniu. x. x 3. y 0. y 4 Zadanie 0. ( pkt) Pole powierzchni ca kowitej sze cianu jest równe 54. ugo przek tnej tego sze cianu jest równa Zadanie. ( pkt) Obj to sto ka o wysoko ci 8 i rednicy podstawy jest równa Zadanie. ( pkt) Rzucamy dwa razy symetryczn sze cienn kostk do gry. Prawdopodobie stwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi Zadanie 3. ( pkt) Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowied na pytanie: Ile osób liczy twoja rodzina? Wyniki przedstawiono w tabeli: Liczba osób w rodzinie. liczba uczniów x rednia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa 4. Wtedy liczba x jest równa

9 RUNOPIS 9

10 0 ZNI OTWRTE Rozwi zania zada o numerach od 4. do 33. nale y zapisa w wyznaczonych miejscach pod tre ci zadania. Zadanie 4. ( pkt) Rozwi nierówno 3 0x 3 0 x. Odpowied :.... Zadanie 5. ( pkt) Uzasadnij, e je eli a b i a b 7, to a b

11 Zadanie 6. ( pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. y x 3 Odczytaj z wykresu i zapisz: a) zbiór warto ci funkcji f, b) przedzia maksymalnej d ugo ci, w którym funkcja f jest malej ca. Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

12 Zadanie 7. ( pkt) Liczby x, y, 9 w podanej kolejno ci tworz ci g arytmetyczny, przy czym x y 8. Oblicz x i y. Odpowied :.... Zadanie 8. ( pkt) K t jest ostry i sin cos. Oblicz warto wyra enia sin cos. cos sin Odpowied :....

13 3 Zadanie 9. ( pkt) any jest czworok t, w którym e E i E. Wyka, e k t E jest prosty.. Na boku wybrano taki punkt E, Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

14 4 Zadanie 30. ( pkt) Ze zbioru liczb {,, 3,..., 7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobie stwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3. Odpowied :....

15 5 Zadanie 3. (4 pkt) Okr g o rodku w punkcie S (3,7) jest styczny do prostej o równaniu y x 3. Oblicz wspó rz dne punktu styczno ci. Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt

16 6 Zadanie 3. (5 pkt) Pewien turysta pokona tras km, przechodz c ka dego dnia t sam liczb kilometrów. Gdyby móg przeznaczy na t w drówk o 3 dni wi cej, to w ci gu ka dego dnia móg by przechodzi o km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodzi ten turysta.

17 7 Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania 3. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt

18 8 Zadanie 33. (4 pkt) Punkty K, L i M s rodkami kraw dzi, GH i E sze cianu EFGH o kraw dzi d ugo ci (zobacz rysunek). Oblicz pole trójk ta KLM. H L G E F M K

19 9 Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania 33. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt

20 0 RUNOPIS

21 MM-P_P Nr zad. Punkty WYPE NI EGZMINTOR WYPE NI ZJ Y SUM PUNKTÓW J Odpowiedzi Nr zad. PESEL Miejsce na naklejkê z nr PESEL

22 KO EGZMINTOR zytelny podpis egzaminatora KO ZJ EGO