O P T Y K A. Niektóre powody dla których warto zainteresować się tym działem:

Transkrypt

1 O P T Y K A Niektóre powody dla których warto zainteresować się tym działem: ze światłem mamy do czynienia na codzień, dzięki światłu utrzymujemy ponad 80% informacji o otaczającym nas świecie; warto więc chyba dokładniej poznać jego naturę, dzięki swojej dwoistej naturze opis światła jest niesamowicie ciekawy, zawiera mnóstwo efektownych eksperymentów i pokazów, Światło jest to fala elektromagnetyczna o długościach z przedziału ( nm) na którą reaguje nasz narząd wzroku. W zależności od długości fali oko człowieka rozróżnia kolory (nie zostało to jeszcze do końca wyjaśnione medycznie) i są one następujące: <400nm fioletowy, nm niebieski, nm zielony, nm żółty, nm pomarańczowy, nm czewrony, >650nm brunatny, Wyróżniamy następujące źródła świała: 1. Żarowe w których emisja światła następuje w wyniku termicznego (poprzez podgrzanie) pobudzenia atomów. Przykładami takich żródeł są: Śłońce, palący się ogień i klasyczna żarówka. 2. Kwantowe w których emisja światła następuje w wyniku przejść elektronów między poziomami kwantowymi. Przykłady takich źródeł światła to: żarówka energooszczędna, dioda LED. Należy w tym miejscu podkreślić, że człowiek na przestrzeni ewolucji zawsze miał do czynienia ze światłem o pochodzeniu żarowym (Słońce, ogień); być może dlatego niektóre osoby źle reagują na np. świetlówki energooszczędne. Światło jako fala elektromagnetyczna może być: 1

2 1. Monochromatyczne gdy zawiera tylko jedną długość fali, 2. Polichromatyczne gdy zawiera więcej niż jedną długość fali, Dla światła polichromatycznego można mówić o widmie określającym jakie długości fal i w jakim natężeniu zawiera dane światło polichromatyczne, widmo jest to więc formalnie zależność natężenia światła o danej długości fali od częstotliwości. Wyróżniamy następujące rodzaje widm: 1. Widmo ciągłe światło zawiera wszystkie barwy (długości fali); od czerwieni do fioletu. Przykładem światła o widmie ciągłym jest tzw. światło białe 2. Widmo pasmowe światło zawiera tylko pewne wycinki (pasma) widma ciągłego (np. od żółtego do czerwonego) 3. Widmo liniowe emisyjne światło zawiera pojedyncze linie (kolory) o bardzo wąskim przedziale szerokości 4. Widmo liniowe absorbcyjne na tle widma ciągłego lub liniowego pojawiają się charakterystyczne czarne linie. Przykładem takiego światła jest światło słoneczne Wyróżniamy dwa sposoby powstawania koloru: Model addytywny (RGB) wytwarzamy światło o trzech podstawowych barwach; czerwone (Red), zielone (Green) i niebieskie (Blue); po zmieszaniu tych barw otrzymujemy dany kolor światła. Model ten stosowany jest np. telewizorach (wszystkich typów). Model subtraktywny (CMYK) dany kolor otrzymujemy poprzez odjęcie od całego widma (kolor biały) kolorów RGB otrzymując: BIAŁY - G = C (Cyjan), BIAŁY - R = M (Magneta), BIAŁY - B = Y (Yelow), BIAŁY - BIAŁY = K (black) model ten znalazł zasosowanie w drukarstwie Z uwagi na różne sposoby kodowania koloru w obu systemach przygotowując np. zdjęcie do wydruku na monitorze komputera (kodowanie RGB), kolor uzyskany w drukarni (kodowanie CMYK) będzie inny od zamierzonego. Aby temu zapobiec 2

3 należy skorzystać z profili kolorów (pliki icm) udostępnianych przez niektóre drukarnie, wówczas uzyskamy zgodność kolorów na monitorze i w wydruku. OPTYKA GEOMETRYCZNA W przybliżeniu optyki geometrycznej będziemy zakładali że przeszkody na które napotyka rozchodzące się światło mają rozmiary dużo większe niż długość fali. Biorąc pod uwagę zdolność rozdzielczą oka w obszarze plamki zółtej (fascynujące jest to że zarówno siaktówka jak i soczewka mają identyczną zdolność rozdzielczą równą 1 ) i zakładając, że odległość dobrego widzenia (minimalna odległość od przedmiotu na której następuje akomodacja soczewki) wynosi 0.3m otrzymamy (sprawdź!), że najmniejsze przedmioty jakie może dostrzec człowiek mają rozmiar rzędu 10 4 m = 0.1mm co jest wartością o ok. trzy rzędy wielkości większą niż długość fali światła. Zatem człowiek nie dostrzeże gołym okiem przedmiotów o rozmiarze porównywalnym z długością fali światła i przybliżenie optyki geometrycznej będzie dobrze opisywać zachowanie się światła w życiu codziennym człowieka. W opisywanym przybliżeniu światło rozchodzi się prostoliniowo (dokładniej należałoby powiedzieć że światło rozchodzi się po takim torze, aby czas przebycia danej drogi był możliwie najktótszy, co nazywa się zasadą Fermata) i można je reprezentować prostą, zwaną promieniem świetlnym. Należy w tym miejscu zwrócić uwagę aby mie mylić tego pojęcia z promieniem fali! Prostoliniowość rozchodzenia się światła pozwala w łatwy sposób opisać zjawiska odbicia i załamania (przyjmując, że światło jest falą lub strumieniem cząstek również można opisać te zjawiska ale jest to trochę bardziej skomplikowane). Zjawisko odbicia światła Światło padając na płaską, gładko wypolerowaną powierzchnie ulega odbiciu. 3

4 3 1 promień padający, promień odbity, α β 3 prostopadła (normalna) do powierzchni odbijającej, 4 4 powierzchnia odbijająca Zjawisko odbicia opisane jest następującym prawem odbicia: Kąt odbicia (β) jest równy kątowi padania (α). Promień padający, odbity i prostopadła do powierzchni odbijającej światło leżą w jednej płaszczyźnie α = β W przypadku gdy powierzchnia odbijająca światło jest chropowata następuje rozproszenia światła i dzięki rozproszeniu światła na przedmiotach możemy je dostrzegać (powierzchni np. lustra które odbija światło przecież nie widzimy) Wiązka równoległych promieni świetlnych padając na chropowatą powierzchnię, po odbiciu przestaje być równoległa światło uległo rozproszeniu. Zjawisko załamania światła Zjawisko to następuje na granicy dwóch ośrodków przez które przechodzi światło i schematycznie można je przedstawić następująco: 4

5 1 α β n 1 v 1 n 2 v 2 2 Promień padający (1) porusza się w ośrodku o mniejszej gęstości w którym prędkość światła wynosi: v 1, zaś promień załamany (2) porusza się w ośrodku o większej gęstości w którym prędkość światła wynosi: v 2, zatem v 2 < v 1 Załamanie światła opisuje prawo Sneliusa (Snella) które sformułujemy w następujący sposób: Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy stosunkowi prędkości światła w ośrodku z którego światło pada do prędkości światła w ośrodku w którym swiatło załamuje się sin(α) sin(β) = v 1 v 2 Zdefiniujmy bezwzględne współczynniki załamania światła dla rozważanych ośrodków: n 1 = c v 1 dla pierwszego n 2 = c v 2 dla drugiego, Obliczając z powyższych definicji prędkości światła w rozważanych ośrodkach: v 1 = c n 1 v 2 = c n 2 i podstawiając do prawa Snella otrzymujemy: sin(α) sin(β) = c n 1 c n 2 = n 2 n 1 = n 2,1 Otrzymaliśmy względny współczynnik załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego (n 2,1 ) 5

6 Pouczającym będzie narysowanie jak zachowuje się promień swietlny przy przechodzeniu z ośrodka o większym współczynniku załamania do ośrodka gdzie współczynnik załamania jest mniejszy. (1) (1) (1) (1) (2) n > n n < n (2) n = n 1 2 (2) n 1 n 2 dowolne (2) Całkowite wewnętrzne odbicie Rozważmy co będzie się działo, gdy światło będzie przechodzić z ośrodka optycznie gęstszego (o większym współczynniku załamania) do ośrodka optycznie rzadszego (o mniejszym współczynniku załamania), przy czym kąt padania będzie stawał się coraz to większy. I znowu przedstawimy całą sytuację na rysunkach: I II III α 1 α k α 2 (1) (1) (1) n > n 1 2 (2) 90 (2) (2) Zwiększając kąt padania (α 1 na rys. I) kąt załamania staje się coraz to większy aż dochodzimy do takiej sytuacji gdzie staje się on równy 90 o i promień załamany porusza się po granicy między ośrodkami (rys. II). Odpowiadający mu kąt padania nazywa się kątem krytycznym (α k ). Dla kątów padania większych niż kąt krytyczny następuje całkowite wewnętrzne odbicie (rys. III). Korzystając z prawa Snella dla rys. II można łatwo obliczyć kąt graniczny: sin(α k ) sin(90 o ) = sin(α k) = v 1 v 2 = n 2 n 1 = n 2,1 Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia umożliwia odbijanie się światła w 6

7 sposób idealny co znalazło różnorodne zastosowania; oto dwa z nich: 1. Pryzmat pentagonalny stosowany w lustrzankach (na marginesie wynaleziony przez niejakiego Carla Zeissa z Jeny) 2. Światłowody Ad.1 Kształt takiego pryzmatu jest pięciokątem zaś bieg promienia został przedstawiony na poniższym rysunku: Pryzmat pentagonalny, mimo swojej nazwy nie służy do rozszczepiania światła, ale dzięki zjawisku całkowitego wewnętrznego odbicia umożliwia zmianę kierunku promienia światła, praktycznie bez żadnych strat. Ponadto jest stosunkowo łatwy w produkcji, a przez to tani i dzięki temu znalazł szerokie zastosowanie; między innymi w lustrzankach (aparatach fotograficznych zawierających lustro w układzie obiektywu) jako element układu wizjera optycznego. Pryzmaty pentagonalne bez problemów potrafią utrzymać transmisję światła (stosunek natężenia światła wchodzącego do natężenia światła wychodzącego) na poziomie ponad 90%, co udaje się tylko w najdroższych zwierciadłach. Poza tym dobrze wykonany przyzmat pentagonalny nie zmienia swoich rozmiarów dzięki czemu zwiększa się stabilność układu optycznego. Zastosowanie pryzmatu pentagonalnego w lustrzankach wykorzystuje fakt że kąt między promieniem wchodzącym a wychodzącym jest równy 90 o Dzięku temu światło wchodząc przez obiektyw, odbijając się od lustra aparatu i przechodząc przez pryzmat pentagonalny może dotrzeć do wizjera aparatu dając obraz tego na co wycelowany jest obiektyw. Ad.2 Możliwość prawie bezstratnego odbicia światła wykorzystuje się do przekazywania informacji w światłowodach. Budowę przykładowego światłowodu i bieg 7

8 promienia światła przedstawiono na poniższym rysunku: (1) (2) (3) Włókno światłowodu składa się z trzech zasadniczych części; warstwy ochronnej (1) której zadaniem jest odpowiednia ochrona mechaniczna elementów odpowiedzialnych za transmisję światła, warstwy o mniejszym współczynniku załamania (2) oraz warstwy transmisyjnej (3) gdzie współczynnik załamania jest większy. Jeden kabel światłowodu składa się z kilkudziesięciu takich włókien. Promień światła laserowego, modulowany odpowiednią informacją, zostaje wprowadzony do warstwy transmisyjnej (3) pod kątem większym niż kąt graniczny, dzięki czemu odbija się on wielokrotnie praktycznie bez strat w natężeniu od warstwy o mniejszym współczynniku załamania (2). Dobrym dowodem na to jak wiele informacji może przesłać światłowód jest to że dla zapewnienia działania internetu na kilku osiedlach (ok osób) wystarczy jedno włókno. Interesująco wygląda diagnostyka i naprawa pękniętego światłowodu. Aby wykryć gdzie jest pęknięcie korzysta się z analizy fali stojącej która powstała w wyniku interferencji światła wysłanego ze światłem odbitym od pęknięcia; po zlokalizowaniu miejsca uszkodzenia nie wymienia się całego odcinka światłowodu (ze względu na koszty) lecz dokonuje się zaspawania uszkodzonego miejsca. Przejście światła przez płytkę równoległościenną Płytka równoległościenna to ciało wykonane z materiału o stałym współczynniku załamania większym niż 1, będące bryłą o przeciwległych ścianach równoległych. Bieg promienia światła w takiej płytce przedstawiono na poniższym rysunku: 8

9 α A γ β y β C x d B α l D 2 l 1 Bedziemy szukali zależności odległości między promeniniem wchodzącym i wychodzącym (x) a pozostałymi parametrami tj. grubością płytki (d), kątem padania (α) lub załamania (β) i współczynnikiem załamania płytki (n). Rozważmy w tym celu trójkąt prostokątny ABC kąt γ w tym trójkącie możemy obliczyć korzystając z równości kątów wierzchołkowych i mamy że: β + γ = α γ = α β Korzystając z zależności trygonometrycznych w trójkącie ABC otrzymujemy: x y = sin(γ) x = ysin(α β)( ) Drogę promienia w płytce (y) możemy wyznaczyć z trójkąta ADB d y = cos(β) y = d cos(β) Po podstawienie za y w równaniu ( ) otrzymamy: x = d cos(β) sin(α β) Korzystając z tożsamości trygonometrycznych (sinus różnicy kątów) mamy: x = d cos(β) (sin(α)cos(β) cos(α)sin(β)) 9

10 po uproszczeniu i skorzystaniu z definicji funkcji tangens dostajemy: x = d(sin(α) cos(α)tan(β)) = d(sin(α) cos(α) sin(β) cos(β) ) Korzystając z prawa Snella ( sin(α) sinα sin(β) = n) możemy obliczyć sin(β) = n i cos(β) = 1 sin 2 (β) = 1 sin2 (α) n 2 i podstawiając wszystko do wzoru na przesunięcie promienia (x) ( x = d sin(α) cos(α) sinα n 1 sin2 (α) n 2 ) Otrzymany wzór zawiera dość skomplikowaną zależność przesunięcia promienia (x) od kąta padania α. Aby go trochę uprościć załóżmy, że kąt α jest tak mały, że można skorzystać z następujących przybliżeń: cos(α) 1 i sin(α) n = 1 sin2 (α) n 2 sin(α) n otrzymamy: x = d(sin(α) 1 sin(α) n ) = dsin(α)(1 1 n ) Przejście światła przez pryzmat Pryzmat to jednorodna optycznie (o stałym współczynniku załamania większym niż 1) bryła będąca graniastosłupem prostym o podstawie trójkąta. Poniżej przedstawiono schematyczny rysunek pryzmatu (widok z góry) i bieg promienia światła. 10

11 ϕ 180 ψ α A α β β C D δ γ δ ϕ B γ ψ W pryzmacie będziemy chcieli znaleźć zależność tzw. kąta ugięcia (ψ) od parametrów charakteryzujących pryzmat; tzw. kąta łamiącego (ϕ). Korzystając z prawa Snella można zapisać: sin(α) sin(β) = n i sin(γ) sin(δ) = n W przypadku gdy kąt padania jest mały można skorzystać z przybliżenia: sin(x) x i dostaniemy wówczas: α = nβ i γ = nδ( ) Rozważmy trójkąt ABC; korzystając z faktu że suma kątów musi być równa 180 o mamy: 180 ψ + α β + γ δ = 180 ψ = α β + γ δ Korzystając z równań ( ) otrzymujemy: ψ = nβ β+nδ δ = β(n 1)+δ(n 1) = (n 1)(β+δ)( ) W trójkącie ADB suma kątów to także 180 o więc: β + δ ϕ = 180 β + δ = ϕ 11

12 I po podstawieniu do równania ( ) otrzymujemy ostatecznie: ψ = (n 1)ϕ Okazuje się więc że otrzymaliśmy bardzo prostą zależność kąta ugięcia od kąta łamiącego pryzmatu. S O C Z E W K I Soczewka - wykonana z jednorodnego optycznie materiału bryła będąca: częścią wspólną, sumą, różnicą lub dopełnieniem 2 kul. W zależności od kształtu wyróżnamy następujące rodzaje soczewek: 1. Dwuwypukłe (a) symetryczne (b) asymetryczne 2. Płaskowypukłe 3. Dwuwklęsłe (a) symetryczne (b) asymetryczne 4. Płaskowklęsłe 5. Wypukłowklęsłe 6. Wklęsłowypukłe W zależności od zachowania się wiązki promieni równoległych wyróżniamy: 12

13 Soczewki skupiające (ozn. ) wiązka promieni równoległych po przejściu przez soczewkę staje się zbieżna. Jednak w ogólności promienie nie muszą zbiegać się w jednym punkcie; okazuje się (i zostało to przedstawione ne poniższy rysunku), że promienie bliskie osi soczewki (tzw. przyosiowe) przecinają się w większej odległości od soczewki niż promienie leżące dalej od osi soczewki (tzw. pozaosiowe). Zjawisko to nazywa się aberracją sferyczną. Soczewki rozpraszające (ozn. ) wiązka promieni równoległych po przejściu przez soczewkę staje się rozbieżna; przedłużenia tych promieni (podobnie jak promienie w soczewce skupiającej) również nie przecinają się w jednym punkcie. W dalszych rozważaniach będziemy korzystali z modelu soczewki cienkiej tzn. takiej, której grubość jest dużo mniejsza niż promień krzywizny. Oznacza to, że poznawane przez nas prawa będą słuszne jedynie w przybliżeniu. 13

14 R>>d soczewka cienka R=d d R d soczewka gruba R Soczewka cienka nie posiada aberracji sferycznej i dlatego bieg wiązki promieni równoległych w takiej soczewce jest następujący: Soczewki skupiające wiązka promieni równoległych po przejściu przez soczewkę staje się zbieżna i przecina się w jednym punkcie zwanym ogniskiem soczewki Soczewki rozpraszające wiązka promieni równoległych po przejściu przez soczewkę staje się rozbieżna lecz przedłużenia tych rozbiegających się promieni również przecinają się w jednym punkcie zwanym ogniskiem pozornym soczewki Rozważmy soczewkę dowolnego z opisanych wcześniej rodzaju; niech jej wspłczynnik załamania światła wynosi: n s. Umieszczamy ją w ośrodku którego 14

15 współczynnik załamania światła wynosi: n o. Aby wyznaczyć odniskową (f) takiej soczewki posługujemy się następującym wzorem: ( )( 1 f = ns ) n o r 1 r 2 gdzie r 1 i r 2 to promienie krzywizn obydwu powierzchni soczewki; znaki tych liczb ustala się następująco: r > 0 dla części wypukłej soczewki, r < 0 dla części wklęsłej soczewki, r = 1 r = 0 dla części płaskiej soczewki, Wprowadzając pojęcie zdolności skupiającej (zbierającej), zdefiniowane jako: z = 1 f [z] = 1 m = D (Dioptria) Mamy w zależności od otrzymanej wartości zdolności zkupiającej D: soczewki skupiające, gdy D > 0 (tzw. plusy ), soczewki rozpraszające, gdy D < 0 (tzw. minusy), Rozważmy następujący przykład: Soczewkę płaskowklęsłą o promieniu krzywizny 20cm wykonano ze szkła o współczynniku załamania 1.4 i umieszczono w cieczy której współczynnik załamania wynosi 1.5. Oblicz ogniskową tej soczewki. Jaka jest to soczewka? Opisana w zadaniu soczewka wygląda następująco: (czesc wklesla) r = 1 1 r 2 <0 = 0 r 1 8 Podstawiając do równania na ogniskową soczewki otrzymujemy: ( )( f = ) = 1 30

16 A zatem f = +30cm i okazuje się że soczewka wklęsła może być skupiająca. Nie należy więc utożsamiać soczewek wypukłych jako skupiających a wklęsłych jako rozpraszających. Powstawanie obrazów w soczewkach cienkich Powstające w soczewkach lub zwierciadłach obrazy mogą być: w zależności od wielkości obrazu w stosunku do przedmiotu: powiększone gdy obraz jest większy niż przedmiot pomniejszone gdy obraz jest mniejszy niż przedmiot w zależności od tego, czy obraz powstaje z promieni, czy z ich przedłużeń: rzeczywiste gdy obraz poowstaje z promieni pozorne gdy obraz powstaje z przedłużeń promieni w zależności od orientacji obrazu w stosunku do przedmiotu: prosty gdy obraz ma taką samą orientacje jak przedmiot odwrócony gdy obraz jest odwrócony względem przedmiotu Konstrukcje obrazów w soczewkach: W przypadku soczewek skupiających należy rozważyć aż 5 różnych przypadków powstawania obrazu, w przypadku soczewek rozpraszających będziemy mieli tylko jeden przypadek. Bardzo istotne są także oznaczenia, mimo iż we wzorach na soczewki i zwierciadła istnieje symetria ze względu na odwrócenie biegu promienia. - soczewka skupiająca mamy tutaj następujące przypadki: x > 2f 16

17 1 h 2 2F 2F F 3 F H x y h wysokość przedmiotu, H wysokość obrazu x odległość przedmiotu od soczewki, y odległość obrazu od soczewki promień 1 równoległy do osi optycznej, po przejściu przez soczewkę przejdzie przez ognisko promień 2 przechodzący przez środek soczewki, pozostanie bez zmian promień 3 przechodzący przez ognisko, po przejściu przez soczewkę stanie się równoległy do głównej osi optycznej Powstały, w miejscu przecięcia się promieni, obraz jest: pomniejszony, rzeczywisty, odwrócony x = 2f h 2F 2F F F H Obraz H jest: tej samej wielkości, rzeczywisty, odwrócony f < x < 2f h 2F F F 2F H 17

18 Obraz H jest: powiększony, rzeczywisty, odwrócony x = f h 2F F F 2F Promienie są równoległe więc nie mogą się przeciąć; ani one same, ani ich przedłużenia więc obraz nie powstanie x < f H h 2F F F 2F Obraz H jest: powiększony, pozorny, prosty - soczewka rozpraszająca Powstający w niej rodzaj obrazu nie zależy od odległości przedmiotu od soczewki i jest on: pomniejszony, pozorny i prosty, zaś jego konstrukcja jest następująca: h F H F Dla soczewki cienkiej prawdziwe są następujące wzory: 1 f = 1 x + 1 y 18

19 p = H h = y x Wyprowadzenie równania soczewki i wzoru na powiększenie W naszym wyprowadzeniu będziemy zakładać, że wiązka promieni równoległych po przejściu przez soczewkę skupia się w jednym punkcie (ognisku), a zatem obowiązuje model soczewki cienkiej. B C f y f O A A S F F S x f x f D y B równanie soczewki: Z podobieństwa trójkątów AFB FOD i OFC FA B mamy: FO AF = OD AB i FA OF = A B OC ale OD = A B, OC = AB, FO = OF = f, AF = x f, FA = y f więc po podstawieniu mamy: ( ) f x f = A B AB i y f f = A B AB porównując lewe strony tych równań: f x f = y f f f 2 = xy xf yf + f 2 xy = yf + xf dzieląc ostatnie równanie przez xyf mamy równanie soczewki: 1 f = 1 x + 1 y wzór na powiększenie: 19

20 Wychodzimy z definicji powiększenia:p = h h = A B AB i korzystamy z wyrażenia ( ) oraz obliczając z równania soczewki f = xy x+y p = A B AB = f x f = xy x+y x xy x+y = xy x+y x(x+y) xy x+y = xy x 2 + xy xy = xy x = 2 otrzymaliśmy zatem wzór na powiększenie: p = y x Zwierciadła Zwierciadłem nazywamy płaską, wypolerowaną, idealnie odbijającą światło powierzchnię; w zależności od jej kształtu wyróżniamy: 1. Zwierciadła płaskie gdy odbijająca światło powierzchnia jest płaska (część płaszczyzny) 2. Zwierciadła kuliste (lub poprawniej sferyczne) (a) Wypukłe odbijająca światło powierzchnia jest zewnętrzną częścią wycinka sfery, (b) Wklęsłe odbijająca światło powierzchnia jest wewnętrzną częścią wycinka sfery, Ad. 1 Zwierciadło płaskie Konstrukcja obrazu: A A B B Otrzymany obraz (A B ) jest pozorny, prosty i tej samej wielkości. Należy jednak pamiętać, że odległość między przedmiotem a obrazem jest dwa razy większa niż odległość przedmiotu od zwierciadła i że obraz jest odwrócony (odbity) z lewa 20

21 na prawą. Ad. 2a Zwierciadło sferyczne wypukłe Konstrukcja obrazu: W zwierciadle sferycznym (kulistym) wypukłym konstrukcja obrazu nie zależy od położenia przedmiotu i wygląda następująco: B B F A A A B pomniejszony pozorny prosty Ad. 2a Zwierciadło sferyczne wypukłe Konstrukcja obrazu: W zwierciadle tym mamy następujące przypadki konstrukcji obrazu: 1) x > 2f B A O F S B A A B pomniejszony rzeczywisty, odwrocony 2) x = 2f B A A O F S A B tej samej wielkosci rzeczywisty odwrocony B 21

22 3) f < x < 2f O F A S B A B powiekszony rzeczywisty odwrocony A B 4) x = f B obraz nie powstanie (promienie odbite sa rownolegle) O A F S 5) 0 < x < f B A B A B powiekszony pozorny prosty O A F S Dla zwierciadeł prawdziwe są następujące wzory: 1 f = 1 x + 1 y p = H h = y x f = r 2 Lupa To jak duże jest dane ciało zależy nie tylko od samej jego wielkości ale również 22

23 od dległości od obserwatora. Ciała duże ale będące daleko mogą być odbierane jako mniejsze niż ciała małe ale znajdujące się blisko. Można powiedzieć że najważniejsze dla oceny wielkości obserwowaniego ciała jest kąt pod jakim go widzimy. Aby swiększyć kąt obserwacji danego ciała można podejść do niego bliżej ale nie dowolnie blisko ponieważ odległość dobrego widzenia (minimalna odległość powyżej której następuje poprawna akomodacja oka człowieka) wynoski około 30cm. Lupa to przyrząd który pozwala na zwiększenie kąta obserwacji danego ciała bez podchadzienia do niego na małą odległość; jest to po prostu soczewka skupiająca dająca obraz powiększony i pozorny (przedmiot jest w odległości mniejszej niż ogniskowa). Działanie lupy przedstawiono na poniższym rysunku: H h α β h F y=d=0,3m x F Powiększenie lupy możemy zdefiniowań następująco: p = β α = tan(β) tan(α) Obliczając tan(β) = h x i tan(α) = h d mamy: p = tan(β) h tan(α) = x h d = d x = d1 x ( ) Obliczając 1 x z równania soczewki cienkiej (pamiętając że ponieważ powstały 23

24 obraz jest pozorny to d d): 1 f = 1 x 1 d 1 x = 1 f + 1 d = d + f df I podstawiamy otrzymany wynik do równania ( ) otrzymując wzór na powiększenie lupy: p = d 1 x = dd + f df = d f + 1 Z otrzymanego wzoru widać, że aby uzyskiwać duże powiększenia lupa musi mieć małą ogniskową (czyli mały promień krzywizny) a oznacza to, że będzie gruba i aberracje spowodują degradacje powstającego obrazu (ponadto sam opis będzie trudniejszy bo nie będzie modelu soczewki cienkiej), dlatego powiększenia uzyskiwane przy zastosowaniu lupy są niewielkie; rzędu kilkunastu, kilkudziesięciu. Ponadto aby usyskać duże powiększenia konieczne jest stosowanie dużych soczewek, co jest nieekonomiczne. Mikroskop Analizując działanie lupy, stwierdziliśmy, że jej powiększenie (kątowe) można wyrazić wzorem p = 1 + d f, zatem chcąc uzyskać jak największe powiększenie należy stosować soczewki o jak najmniejszej ogniskowej, a to oznacza, że bardzo szybko przestaje obowiązywać model soczewki cienkiej i ostru obraz powstaje jedynie w środkowej części soczewki. W praktyce powiększenia lupe nie przekraczają kilkunastu. Przyrząd w którym możliwe jest uzyskanie większych powiększeń to mikroskop. Budowę układu optycznego mikroskopu przedstawia poniższy rysunek: 24

25 (1) F ok (2) F ok F ob F ob obiektyw okular (3) d Podstawowymi zespołami układu optycznego mikroskopu są: obiektyw tworzący obraz odwrócony, rzeczywisty i powiększony (2) okular działający jak lupa, przez którą obserwuje się obraz utworzony przez obiektyw (3) Powiększenie mikroskopu obliczamy traktując go jako lupę o ogniskowej f mikr 1 f mikr = 1 f ob + 1 f ok d f ok f ob = f ok + f ob d f ob f ok Skoro jest lupą to p m = 1 + d f, stąd: p m = 1 + d(f ok + f ob d) f ob f ok f ob 250 f ok = p ob p ok Luneta Keplera (1611) Przedmiot baardzo daleko Obraz 25

26 Składa się z dwóch soczewek; przedniej obiektywu i tylniej okularu. Obiektyw daje obraz przedmiotu, który jest rzeczywisty, pomniejszony i odwrócony. Okular który pełni rolę lupy daje obraz pozorny powiększony i odwrócony względem przedmiotu. Budowa oka człowieka Oko człowieka jako układ optyczny składa się z soczewki, źrenicy i siatkówki. Soczewka oka ma zdolność do zmiany swojej ogniskowej (mięśnie rzęskowe powodują że soczewka oka może być grubsza, lub cieńsza), dzięki temu można uzyskiwać na siatkówce ostre obrazy przedmiotów w różnych odległościach od oka, pomimo iż odległość soczewki od siatkówki jest stała. Zdolność tą nazywamy akomodacją oka. Źrenica oka ma za zadanie regulację ilości światła jakie pada na siatkówkę; w pomieszczeniach ciemnych poszesza się a w jasnych zwęża i dzięki temu zapewnia prawidłowe oświetlenie siatkówki. Nazywa się to adaptacją oka. Siatkówka zawiera warstwę włókien nerwowych, warstwę czułą na światło i warstwę zapewnająca prawidłowe ukrwienie powyższych warstw. W warstwie czułej na swiatło znajdują się czopki (odpowiedzialne za widzenie za dnia) i pręciki (odpowiedzialne za widzenie po zmroku) i dzięki odpowiednim reakcjom chemicznym wytwarzają się niej impulsy elektryczne, które poprzez warstwę włókien nerwowych przekazywane do nerwu wzrokowego i dalej nim do mózgu. Mechanizm w jaki mózg przetwarza impulsy elektryczne z nerwów wzrokowych nie jest do dzisiaj wyjaśniony, podobnie jak mechanizm widzenia kolorowego. Dzięki temu, że posiadamy dwoje oczu, możemy widzieć przestrzennie, odbywa się to na zasadzie analizy przez mózg różnicy obrazów odbieranych przez oko. Wady wzroku (układu optycznego): Krótowzroczność - wada ta polaga na tym że wskutek niedostatecznej zdolności akomodacyjnej soczewki lub anatomicznej budowy oka (gałka oczna zbyt duża), ostry obraz powstaje PRZED siatkówką, wskutek czego nie dostrzegamy wyraźnie przedmiotów leżących daleko. Korekcja tej wady polega na zastosowaniu okularów mających soczewki rozpraszające (o ogniskowej ujemnej, stąd ich nazwa minusy), lub odpowiednia modyfikacja przedniej cześci soczewki. 26

27 Dalekowzroczność - wada ta polaga na tym że wskutek niedostatecznej zdolności akomodacyjnej soczewki lub anatomicznej budowy oka (gałka oczna zbyt mała), ostry obraz powstaje ZA siatkówką, wskutek czego nie dostrzegamy wyraźnie przedmiotów leżących blisko. Korekcja tej wady polega na zastosowaniu okularów mających soczewki skupiające (o ogniskowej dodatniej, stąd ich nazwa plusy), lub odpowiednia modyfikacja laserowa przedniej cześci soczewki. Astygmatyzm - jest to wada anatomiczna oka wskutek której uzyskujemy ostry lub nieostry obraz w zależności od ustawienia gałek ocznych. Korekcja tej wady polega na zastosowaniu okularów mających soczewki cylindryczne. 27