ROZDZIAŁ 8 TEORIA GIER JAKO NARZĘDZIE EKONOMII XX I XXI WIEKU

Transkrypt

1 Anna Blajer-Gołębiewska Małgorzata Zielenkiewicz ROZDZIAŁ 8 TEORIA GIER JAKO NARZĘDZIE EKONOMII XX I XXI WIEKU XX wiek obfitował w wydarzenia, które postawiły przed naukami ekonomicznymi wiele złożonych problemów. Szybki rozwój gospodarek i przedsiębiorczości znalazł odzwierciedlenie w rozkwicie nauk ekonomicznych. W ekonomii powstały nowe nurty, wymagające innego spojrzenia na rzeczywistość gospodarczą zmieniającego się świata. Badania coraz bardziej złożonej rzeczywistości gospodarczej zmusiły ekonomistów do poszukiwania i korzystania z zaawansowanych narzędzi analizy. Ekonomiści stosowali w swoich badaniach już nie tylko metody matematyczne i logiczne. Wspierali się wiedzą zarówno z zakresu statystyki, prawa jak i psychologii. Nastąpił szybki rozwój nauk pomocniczych w ekonomii: ekonometrii, ekonomii matematycznej, rachunkowości. Jednym z narzędzi, które znalazło w XX wieku szerokie zastosowanie w ekonomii, jest teoria gier. Celem referatu jest zaprezentowanie, w jaki sposób rozwijano w ekonomii wykorzystanie metod teorii gier oraz w jakich obszarach opisu i analizy zjawisk gospodarczych okazała się ona być szczególnie przydatna. 1. Ewolucja ekonomii i powstanie teorii racjonalnych oczekiwań Już na przełomie XVIII i XIX wieku próbowano wprowadzać metody matematyczne do analizy dochodu narodowego i wzrostu gospodarczego. Wydarzenia związane z kryzysem lat skłoniły Johna M. Keynesa do napisania dzieła pod tytułem Ogólna Teoria Zatrudnienia, Procentu i Pieniądza (1936 r.). Ta pozycja stworzyła podstawy nowej dziedziny w ekonomii makroekonomii. Keynes próbował określić ciąg zależności, który stał się przyczyną kryzysu. Przyczyn tych upatrywał w malejącej tendencji popytu konsumpcyjnego przeciwstawionej wzrostowej tendencji produkcji, co w rezultacie prowadziło do globalnej nadprodukcji. Podważał skuteczność działania mechanizmów rynkowych, skrytykował neoklasyczną teorią bezrobocia. Neoklasycznym teoriom przeciwstawił własną teorię interwencjonizmu państwowego. W latach 60. makroekonomia była już ugruntowanym działem ekonomii. Modele używane w makroekonomii opisywały zagregowane wartości inwestycji, konsumpcji, czy też popytu na pieniądz 1. Powstawały one na podstawie danych empirycznych (w głównej mierze dotyczących Stanów Zjednoczonych). Modele były dokładnie matematycznie opisane za pomocą funkcji, których parametry dało się oszacować. Makroekonomia miała pomóc przede wszystkim w odpowiednim formułowaniu polityki gospodarczej. Jednakże, brakowało jej podstaw teoretycznych, podobnych do tych, którymi posługiwała się mikroekonomia. Głównym problemem w stworzeniu takich podstaw była specyfika problemów makroekonomicznych. W makroekonomii podstawę stanowiła analiza dynamiki zmiennych, a ponadto ważnym był czynnik niepewności. Równowagę początkowo pojmowano jako stan w dosłownym tego słowa znaczeniu, jako punkt przy danych warunkach ilości i cen. 1 V.V. Chari, R. E. Lucas, Jr.: Architect of Modern Macroeconomics, Federal Reserve Bank of Minneapolis Quarterly Review, Spring 1999, vol. 23, nr 2, s. 3.

2 78 Anna Blajer-Gołębiewska, Małgorzata Zielenkiewicz Dynamiczny charakter zjawisk wymagał innego sprecyzowania pojęcia równowagi jako pewnego punktu w przestrzeni reguł decyzyjnych. To nowe podejście pojawiło się w pracach Johna Nasha 2 (w teorii gier 1950 r.), Kenetha Arrowa 3 (1951 r.), Gerarda Debreu 4 (1959 r. w teorii równowagi konkurencyjnej). Natomiast teorie Roberta E. Lucasa Jr. 5 stworzyły podstawy do analiz równowagi dynamicznej w warunkach niepewności. Wypracowanie teorii makroekonomii wymagało wprowadzenia założeń umożliwiających osiągnięcie stanu równowagi: (1) jednostki działają celowo maksymalizując (lub rzadziej minimalizując) zdefiniowaną funkcję celu, (2) jednostki podejmując decyzje kierują się swoimi oczekiwaniami (np. przedsiębiorstwa inwestując analizują przewidywaną stopę zwrotu inwestycji), ponadto powinny przewidywać oczekiwania i zachowania innych jednostek. Obecnie szereg badań w makroekonomii dotyczy analizy wzrostu gospodarczego i cyklu koniunkturalnego. Analizy tych dynamicznych zagadnień wymagają zastosowania narzędzi ekonometrycznych. Jednakże pierwsze teorie wzrostu stworzone przez Harroda (wpływ dochodu narodowego na wydatki inwestycyjne - analiza ex post), Domara (model wzrostu gospodarczego oparty na popytowych i podażowych aspektach nakładów inwestycyjnych, analiza ex ante), czy też Solowa (wprowadzenie tzw. reszty wynikającej z aspektów technologicznych do modelu) wyrosły również z podstaw keynesizmu. Ewolucja w teorii ekonomii dokonała się w znacznej mierze dzięki pracom Roberta E. Lucasa Jr. dotyczącym teorii racjonalnych oczekiwań. Już w pracach Marshalla i Hicksa można znaleźć wątki traktujące o przewidywaniu przez producentów przyszłych cen na ich wyroby 6. Marshall twierdził, że producent ustala parametry swej produkcji przewidując przyszłe poziomy ceny wyrobów na podstawie poziomów cen z minionych okresów. W rezultacie, jeśli jest w stanie oszacować przyszłą cenę, to może do niej dostosować nie tylko wielkość podaży, ale i wielkość zatrudnienia, a co za tym idzie wysokość wynagrodzeń pracowników. W 1939 r. Hicks rozwinął tę myśl dodając, że oczekiwania przedsiębiorstw co do kształtowania się zmiennych endogenicznych w przyszłości, w rzeczywistości będą również kształtować przyszłą wartość tych zmiennych. Powstało więc pytanie: czy taką koncepcję doskonałych przewidywań można uznać za warunek racjonalności, czy też rozsądniej byłoby porównywać ją do stanu optymalnego (równowagi). Dopiero w 1961 r. teoria racjonalnych oczekiwań została po raz pierwszy konkretnie sformułowana przez Johna Mutha. Badania Mutha dotyczyły analizy cząstkowej równowagi na pojedynczym rynku towaru za pomocą modelu pajęczynowego. Począwszy od 1972 r. zaczęły pojawiać się artykuły R. Lucasa, w których podniósł on znaczenie teorii rozszerzając jej zastosowanie na modele makroekonomiczne i politykę gospodarczą. Nie tylko zastosował teorię do analizy ekonomicznej, ale również rozwinął ją za pomocą metod ekonometrycznych. Jego prace osiągnęły znaczącą pozycję w latach 70. kwestionując wnioski makroekonomiczne Keynesa oraz skuteczność interwencjonizmu państwowego. W rezultacie to właśnie R. Lucasa uznaje się za ojca teorii racjonalnych oczekiwań. Wkład tej teorii w rozwój ekonomii polega na wprowadzeniu założenia, że jednostki (np. konsumenci, przedsiębiorstwa) podejmują decyzje oparte na przeszłych doświadczeniach 2 Zob. J. F. Nash, Equilibrium Points in n-person Games, Proceedings of the National Academy of Science of the United States of America (PNAS) 36 (January), Washington 1950, s Zob. K. J. Arrow An extension of the basic theorems of classical welfare economics, w: Proceedings of the second Berkley symposium on mathematical statistics and probability, wyd. Jerzy Neyman, University of California Press, Berkley 1951, s Zob. G. Debreu Theory oh value: An axiomatic analysis of economic equilibrium., Yale University Press, New Haven R. E. Lucas, Expectations and the neutrality of money, Journal of Economic Theory nr. 4, New York Academic Presss, New York 1972, s S. J. Grossman, An introduction to the Theory of Rational Expectations Under Asymmetric Information, Review of Economic Studies, XLVII, The Society for Economic Analysis Limited 1981, s

3 Teoria gier jako narzędzie ekonomii XX i XXI wieku 79 i przewidywanych rezultatach. Jeżeli jednak ich przewidywania okażą się nieadekwatne w stosunku do rezultatów, wówczas jednostki uczą się na własnych błędach, a ich zdolności intelektualne pozwalają coraz lepiej rozumieć zasady ekonomii. W ten sposób teoria racjonalnych oczekiwań znalazła zastosowanie również w badaniach nad wzrostem i cyklem gospodarczym. Przez długi czas teorie cyklu koniunkturalnego były zdominowane przez następców Keynesa. Twierdzili oni, że cykl koniunkturalny nierozłącznie związany jest z pojęciem nierównowagi, a ważne zmienne analizy np. ceny i płace są egzogeniczne i nie są wytłumaczalne poprzez endogeniczny model. Jednakże, jeśli ceny i płace mogą samoistnie dostosowywać się do podaży na obu rynkach, to występuje sytuacja, w której ceny i wynagrodzenia są ujemną relacją stopy bezrobocia, co reprezentuje krzywa Phillipsa. Fakt, że rząd może obniżyć stopę bezrobocia poprzez wzrost inflacji, nie miał uzasadnienia teoretycznego, a wyłącznie empiryczne. Zauważyli to już Milton Friedman i Edmund Phelps, wykazując, że gdyby oczekiwania dostosowały się do wyższej inflacji, to krzywa Phillipsa przesunęłaby się w górę, a więc zerowa inflacja zaistniałaby tylko przy wyższym bezrobociu. Lucas również zweryfikował założenie krzywej Phillipsa, stosując dowód oparty na teorii racjonalnych oczekiwań 7. Gdyby zależność wynikająca z krzywej Phillipsa była zawsze słuszna, to jednostki musiałyby systematycznie zachowywać się niezgodnie ze swoim interesem. Lucas zauważył, że wysoka inflacja może powodować wzrost nominalnych wynagrodzeń i w rezultacie zwiększone bezrobocie przy złudnych wyższych inflacyjnych wynagrodzeniach. Jednakże taka sytuacja może się powtarzać. Wówczas pracownicy nauczą się, że wzrost wynagrodzenia dotyczy tylko jego wielkości nominalnych, ich oczekiwania staną się racjonalne. Politycy powinni ten fakt uwzględnić i nie tworzyć fałszywych oczekiwań wprowadzając szum w gospodarce. W ten sposób jednostki będą równoważyć planowane rezultaty polityki fiskalnej i monetarnej poprzez podejmowanie prywatnych decyzji opartych na przeszłych doświadczeniach i przewidywanych rezultatach. Według Lucasa polityka gospodarcza, czy też decyzje ekonomiczne w państwie nie stanowiły już ciągu niezależnych zdarzeń. Podobnie jak zdarzenia ekonomiczne można je przewidzieć według określonej zasady, reguły z ustalonymi zmiennymi. Pomimo założenia racjonalnych oczekiwań każda taka reguła powinna posiadać składnik losowy, nieprzewidywalny. Na tym etapie badań przydatna jest ekonometria. Lucas zastosował założenie racjonalnych oczekiwań również w teorii inwestycji oraz finansów międzynarodowych. Obecnie wiele modeli ekonomicznych opiera się na tym założeniu. Teoria racjonalnych oczekiwań wprowadza pewien element stabilności i przewidywalności zachowań oraz ułatwia analizę. Założenie o nieracjonalnych zachowaniach wymagałoby zwiększenia liczby możliwych wyników i przyporządkowania każdemu z nich prawdopodobieństwa. Jeżeli zachowania są nieracjonalne, wówczas również wybory zachowania również są nieracjonalne, co utrudnia modelowanie zjawiska. Ostatecznie za racjonalnymi oczekiwaniami przemawiają dwa fakty: (1) w długim okresie racjonalne zachowania bardziej się opłacają, co zwiększa prawdopodobieństwo ich występowania, (2) celem ekonomistów jest tworzenie modeli, które mogą być zastosowane w wielu przypadkach. Założenie racjonalnych oczekiwań stało się podstawą wszystkich badań w zakresie teorii gier. Z kolei teoria gier stała się jednym z podstawowych narzędzi analizy w teorii wyboru publicznego, czy też w teorii konkurencji, zapewniając metodę analizy decyzyjnej przedsiębiorców. Nawiązując do teorii racjonalnych oczekiwań, teoria gier zakłada racjonalne zachowanie graczy dążących do maksymalizacji oczekiwanego rezultatu i do maksymalizacji 7 R. E. Lucas, Econometric policy evaluation: A critique. w: The Phillips curve and labour markets, wyd. Karl Brunner and Allan H. Meltzer, Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy nr 1, Amsterdam 1976, s

4 80 Anna Blajer-Gołębiewska, Małgorzata Zielenkiewicz własnej użyteczności z wypłat (dlatego też niejednokrotnie określona użyteczność stanowi wypłatę w modelu). 2. Powstanie i rozwój teorii gier Chociaż zasad analizy podobnych do stosowanych w teorii gier upatruje się już w dziełach T. Hobbesa (XVI/XVII w.), B. Spinozy (XVII w.), Machiavellego (XV/XVI w.), czy też Arystotelesa (IV w. p.n.e.), początków teorii gier należy szukać w 1838 r. W tym roku bowiem francuski matematyk i ekonomista, Augustin Cournot, wydał swoje dzieło pt. Badania dotyczące matematycznych podstaw teorii bogactwa (tyt. oryg. Recherches sur les Principles Mathématiques de la Theorie des Richesses ). Była to teoria oligopolu analizowana metodą gry niekooperacyjnej, podobną do metody zastosowanej przez J. Nasha około 100 lat później. Jednakże dopiero w XX wieku określono ogólne zasady analizy nazwanej teorią gier. Najlepszej metody gry poszukiwało wielu ekonomistów i matematyków np. Emile Borel (1921), który zbudował model gry o sumie zerowej z dwoma uczestnikami. Ostatecznie, w 1928 roku John von Neumann sformułował ogólny model gier sekwencyjnych w formie ekstensywnej, w którym dane są: liczba graczy, zestaw strategii i związanych z nimi wypłat dla każdego z uczestników (jako funkcji odwzorowujących produkt kartezjański tych zestawów strategii w konkretne liczby) oraz kolejność dokonywania wyborów przez graczy (np. jako drzewo decyzyjne). Von Neumann i Morgenstern nazywali tę strukturę postacią normalną gry. Von Neumann zakładał niedoskonałą informację, jednakże gracz mógł zdobyć pewną wiedzę na temat posunięć przeciwników. Twierdził, że istota gry polega na skrywaniu własnych zamiarów, a nie odgadywaniu intencji przeciwników. W 1944 roku J. von Neumann razem z O. Morgensternem sprecyzowali wcześniejsze teorie von Neumanna w dziele pt. Teoria gier i postępowanie ekonomiczne ( Theory of Games and Economic Behavior ). Próbowali udowodnić kardynalną teorię użyteczności poprzez zidentyfikowanie wszystkich wypłat przy założeniu, że wypłaty są transferowalne, co doprowadziło do badań głównie gier o sumie zerowej. Ich kolejnym wkładem z teorię gier było sformułowanie i rozwinięcie zasady rozwiązania minimaksu w grach o sumie zerowej oraz teorematu punktu stałego. J. Nash sformułował teorię gier oraz koncepcję równowagi odmienną od koncepcji optimum w sensie Pareto. Równowaga Nasha występuje powszechnie tam, gdzie nie ma wyraźnej komunikacji i negocjacji pomiędzy graczami, a więc dotyczy gier niekooperacyjnych. W grach tych gracze nie znają strategii swoich przeciwników, zatem muszą je przewidywać. Homo oeconomicus zachowuje się tak, aby maksymalizować swą użyteczność przy danych przewidywanych zachowaniach innych osób. Istotnym faktem jest wprowadzenie ekonomicznego założenia dotyczącego racjonalnego postępowania uczestników gry. Implikuje ono stwierdzenie, że gracze właściwie przewidują strategie swoich oponentów. Inaczej: jeżeli gracze postępuję racjonalnie, wówczas nie tylko grają wybierając najlepszą odpowiedź na przewidywane przez nich strategie oponentów, ale też najlepszą odpowiedź na aktualną strategię gry przeciwnika. Dopóki każdy gracz gra najlepszą odpowiedź na aktualną grę przeciwnika, żaden z nich nie żałuje jego własnego wyboru strategii. Kiedy wszyscy gracze właściwie przewidzą strategie ich przeciwników i zagrają najlepsze odpowiedzi względem tych przewidywań, to zestaw strategii - po jednej dla każdego gracza - takich, że żaden z graczy nie ma bodźca do jednostronnej zmiany swojego zachowania określa się równowagą Nasha. Brak bodźców do zmiany strategii wynika z tego, że żaden z graczy nie zyska nic na zmianie swojej strategii na jakąkolwiek inną. Nie istnieją żadne zyskowne jednostronne odchylenia u żadnego gracza. Inaczej: każdy gracz pozostający w Radzieckim w latach 60. Rozszerzał swoje analizy wprowadzając założenia dotyczące

5 Teoria gier jako narzędzie ekonomii XX i XXI wieku 81 prawdopodobnych przewidywań, a także zwiększając ilość graczy. W 1988 r. wspólnie z R. Seltenem rozwinął spójną teorię wyborów optymalnych strategii. Teoria gier jest ciągle rozwijana, coraz dokładniej interpretując proces podejmowania decyzji. W 2002 r. E. Nosal i P. Rupert zastosowali ją do analizy decyzji inwestycyjnych ( A Beautiful Theory ). Korzystając z teorii gier ekonomiści starają się znaleźć najlepsze rozwiązanie dla danego problemu. Metoda ta umożliwia znalezienie strategii dominującej, optimum Pareto, czy też właśnie równowagi w sensie Nasha. 3. Zastosowanie teorii gier w ekonomii Teoria gier wywarła ogromny wpływ na rozwój teorii ekonomii stając się nieodłącznym elementem ekonomii przemysłowej. Teoria wyboru publicznego wykorzystuje teorię gier do analizy dóbr publicznych, głosowań itp. W mikroekonomii teoria gier znalazła swoje zastosowanie między innymi do analizy takich modeli konkurencji jak Cournota (model konkurencji ilościowej), Bertranda (model konkurencji cenowej), równowadze Nasha przy danych przewidywanych strategiach pozostałych graczy maksymalizuje swoją oczekiwaną użyteczność z wypłaty. Przy założeniu stałej strategii pozostałych graczy twierdzi się, iż jakakolwiek zmiana strategii przez danego gracza będzie prowadzić do tego, że otrzyma on gorszą wypłatę niż przy obecnej strategii. Równowaga Nasha jest rozszerzeniem koncepcji strategii dominujących i strategii maxmin dla gier o sumie zerowej. J. Harsanyi prowadził badania z zakresie I-games 8, czyli gier z niekompletną informacją ( Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players, ). W takich grach wszyscy gracze lub też ich część nie posiada pełnej informacji o podstawowej matematycznej strukturze normalnej formy gry. W rezultacie mogą oni nie posiadać informacji na temat: możliwych strategii, funkcji wypłat rywali lub nawet o swojej własnej, dostępnych zasobów, informacji w posiadaniu rywali i innych kwestii związanych z grą. Taka forma gry najbardziej pasuje do rzeczywistości. Na przykład, przedsiębiorstwo podejmując decyzje w kwestii przetargu, w którym bierze udział, nie wie, jaką kwotę zaproponują rywale, ile jest rywali i jakie są ich koszty i planowane zyski. Harsanyi przeprowadzał badania za pomocą teorii gier na podstawie modelu I-games z dwoma graczami, a także na przykładzie kontroli broni pomiędzy Stanami Zjednoczonymi i Związkiem Stackelberga (model z wyprzedzeniem decyzji konkurenta) 9. Statyczne modele Cournota, Stackelberga, czy Bertranda dotyczą tylko reakcji przedsiębiorstw na postępowanie rywali, natomiast nie rozważają możliwości współpracy. Są to modele nie uwzględniające porozumień, a więc doskonale pasują do gier niekooperacyjnych analizowanych przez J. Nasha. Za pomocą teorii gier można również określić decyzje uczestników przetargów, aukcji, decyzje inwestycyjne 10, decyzje marketingowe, wyjaśnić przyczyny oszustw w kartelu, działania w warunkach niepewności i 8 I-games z ang. incomplete information games, w odróżnieniu od C-games, czyli complete information games. 9 Teoria gier opisuje zachowania rynkowe przedsiębiorstw, ale również ludzi, którzy uczestniczą w grach rynkowych. W ten sposób umożliwiła ona powrót pojęcia użyteczności (wiązanej często z konsumentem) do teorii wyborów ekonomicznych, jako odzwierciedlenie aspektów psychologicznych decyzji. Ciekawe rozważania na ten temat można znależć w pracach J. Harsanyja (np.: Utilities, preferences, and substantive goods, Social Choice and Welfare 14, 1997, s ). 10 M. Malawski, A. Wieczorek, H. Sosnowska: Konkurencja i kooperacja. Teoria gier w ekonomii i naukach społecznych, WN PWN, Warszawa 1997, s

6 82 Anna Blajer-Gołębiewska, Małgorzata Zielenkiewicz ryzyka 11, a także wiele innych modeli np. teorię rynków zanikających 12. Poniżej omówiono przykłady zastosowania teorii gier w dydaktyce, teorii wyboru publicznego oraz ekonomii industrialnej. Proste modele dydaktyczne Teoria gier pozwala tworzyć modele ekonomiczne o różnym stopniu trudności. W bardziej skomplikowanych modelach ekonomicznych decyzjom można przypisać określone prawdopodobieństwo lub przedstawić zagadnienia precyzyjniej w zmatematyzowanej formie teorii gier. Jednak model ekonomiczny można przedstawić za pomocą teorii gier w prosty sposób, stosując macierz wypłat lub formę ekstensywną (drzewo decyzyjne). Ta postać ma najszersze zastosowanie w dydaktyce, gdyż pozwala w przystępny i ciekawy sposób objaśniać badane problemy. Jako przykład może posłużyć sytuacja (gra), w której na rynku istnieją dwa przedsiębiorstwa działające w ramach kartelu, rozważające możliwość sprzedawania poza kartelem. Macierz wypłat przedstawia ich zysk w przypadku różnych strategii. Na podstawie tej gry w przystępny sposób objaśnić można takie zagadnienia jak: skłonność przedsiębiorstw tworzących kartel do oszukiwania w zależności od elastyczności cenowej popytu na dobra sprzedawane przez firmy i przez kartel, równowagę Nasha, strategię dominującą, korzyści osiągane z porozumienia firm. Podobnie można również przedstawić model Sweezy ego, przyjmując, że przedsiębiorstwa mają do wyboru dwie strategie: naśladowanie lub jego brak w stosunku do decyzji o zmianie ceny przez jedno z przedsiębiorstw. FIRMA 1 sprzedawać nie sprzedawać FIRMA 2 sprzedawać nie sprzedawać Rysunek 1. Przykład gry ekonomicznej w formie macierzowej Źródło: opracowanie własne. Analiza rynków oligopolistycznych jest szczególnie podatna na stosowanie w niej metod teorii gier. Dzieje się tak ze względu na konieczność podejmowania działań o charakterze strategicznym, jaką wymusza tego typu konkurencja. Wspomniany już wcześniej model Cournota 13 można przedstawić za pomocą ekstensywnej formy gry sekwencyjnej 14, gdzie strzałki odpowiadają różnym wariantom (poziomom produkcji), jakie mają do wyboru uczestnicy gry, tj. przedsiębiorstwa działające na rynku. Sytuację taką przedstawiono na rysunku S. Forlicz, Niedoskonała wiedza podmiotów rynkowych. WN PWN, Warszawa 2001, s W. Łyszkiewicz, Industrial Organization. Organizacja rynku i konkurencja, Publikacje Wyższej Szkoły Handlu i Finansów Międzynarodowych, Elipsa, Warszawa 2000, s Najprostszy model Cournota zakłada, że na rynku funkcjonują dwa przedsiębiorstwa, które przy szacowaniu popytu i ustalaniu ilości sprzedaży uwzględniają dotychczasową wielkość produkcji rywala. Producenci tak długo dostosowują swoje wielkości produkcji, aż dojdą do pewnego stabilnego poziomu (punku równowagi), na którym nie będzie się opłacało zmieniać wielkości produkcji. 14 M. Malawski, A. Wieczorek, H. Sosnowska, Konkurencja i kooperacja, op. cit., s oraz D.V. Kreps: Game Theory and Economic Modelling. Oxford 1995, s

7 Teoria gier jako narzędzie ekonomii XX i XXI wieku 83 Firma 1 ustala pewną wielkość produkcji (w rzeczywistości może mieć o wiele więcej możliwości niż trzy przedstawione na rysunku, co zobrazowano w postaci elipsy otaczającej wierzchołki decyzyjne). W tej sytuacji firma 2 ustala swoją wielkość produkcji, wybierając jedną z opcji. Przedsiębiorstwa dążą do optymalizacji wyniku ekonomicznego, przy założeniu pewnego poziomu produkcji rywala. Na każdym etapie firmy wybierają wariant dla siebie najlepszy i po pewnym czasie dochodzą do poziomu produkcji odpowiadającemu punktowi równowagi w modelu Cournota. Jest to jednocześnie kombinacja odpowiadająca tzw. równowadze Nasha 15. W tej sytuacji, firmy, maksymalizując własny zysk, nie maksymalizują zysku całej gałęzi. Nie ma też bezpośredniej komunikacji pomiędzy uczestnikami rynku, a ich zachowania opierają się na reakcjach na decyzje rywali. Model ten nie uwzględnia więc możliwości tworzenia się porozumień między przedsiębiorstwami. W warunkach przyjętych w modelu Cournota firmy dążą do zwiększania zysku i udziału w rynku, nie musi to jednak zagrażać konkurencji. Dążenia takie stanowią naturalną skłonność przedsiębiorstw i zaczynają być niebezpieczne dopiero, gdy przekraczają pewne dopuszczalne reguły gry rynkowej. W modelu Cournota podstawowe narzędzie konkurowania stanowiło dostosowywanie wielkości produkcji. Na innych założeniach opiera się model Bertranda. Zmienną decyzyjną w tym modelu nie jest wielkość produkcji, ale cena oligopolista obserwuje decyzje cenowe konkurentów i na tej podstawie ustala cenę sprzedaży własnych produktów. Również ten model można przedstawić w formie gry sekwencyjnej 16. decyzja firmy 1 o wielkości produkcji decyzja firmy 2 o wielkości produkcji Rysunek 2. Modelu Cournota jako ekstensywna forma gry sekwencyjnej Źródło: opracowanie własne. Przytoczony model Cournota nie uwzględniał możliwości współpracy pomiędzy firmami. Wartym podkreślenie jest fakt, że nie wszystkie analizy za pomocą teorii gier muszą dotyczyć braku kooperacji. Przedsiębiorstwa mogą dojść do wniosku, że z korzyścią dla nich jest dojście do porozumienia zamiast konkurowanie ze sobą. Nie zawsze jednak takie porozumienie jest możliwe. Znakomitym przykładem dla porównania sytuacji w warunkach porozumienia i braku porozumienia jest zagadnienie znane w literaturze przedmiotu jako dylemat więźnia, który daje podstawę do badania w ekonomii działań rynkowych niekooperacyjnych i kooperacyjnych. W przypadku pierwszym konkurencja prowadzi do wybierania przez graczy strategii będących możliwie najlepszą odpowiedzią na decyzje 15 Szerzej na ten temat: S. Davis, B. Lyons, H. Dison, P. Geroski: Economics of Industrial Organisation. Longman, London and New York 1988, s S.R. Beckman: Cournot and Bertrand Games. Journal of Economic Education winter 2003 oraz Assessment Criteria for Distinguishing Between Competitive and Dominant Oligopolies in Merger Control. European Commission, Enterprise Directorate-General Enterprise Papers No

8 84 Anna Blajer-Gołębiewska, Małgorzata Zielenkiewicz rywali (tj. do równowagi Nasha), z kolei w przypadku gier kolektywnych można analizować rynki oligopolistyczne i o wysokim poziomie koncentracji, dokonywanie fuzji na tych rynkach, zawieranie porozumień formalnych lub nieformalnych, zachowań dotyczących wspólnego ustalania cen, wielkości produkcji, podziału rynku między graczy itp. 17 Teoria wyboru publicznego W latach 70. XX w. pojęcia typowe dla ekonomii zastosowano w rozważaniu decyzji politycznych. Obecnie teoria wyboru publicznego, podobnie jak makroekonomia, wskazuje na niedoskonałości mechanizmu rynkowego w niektórych obszarach gospodarki w skali danego kraju. Przedmiotem zainteresowania teorii wyboru publicznego jest więc demokratyczny system podejmowania decyzji w kwestiach publicznych, funkcjonowanie mechanizmów politycznych, zachowanie się pojedynczego obywatela, grup społecznych, ich rola w podejmowaniu decyzji publicznych 18. Teoria gier w przystępny sposób wyjaśnia kwestie będące przedmiotem badań teorii wyboru publicznego. Sytuację braku wspólnego podejmowania decyzji można przedstawić na podstawie dylematu więźnia. Taka gra może zachodzić, gdy potrzebne jest wykonanie danego przedsięwzięcia, które każdy z uczestników gry jest w stanie sam wykonać, ale wspólne działanie obniża koszty np. budowa tamy, wspólnej drogi dojazdowej lub oczyszczalni na rzece, którą zatruwa kilku producentów. Uczestnicy gry niekooperacyjnej działając racjonalnie mogą wybrać rozwiązanie, które nie będzie optymalne w sensie Pareto. Analiza efektywności ekonomicznej opiera się więc nie tylko na popularnym przy badaniu gospodarki kryterium Pareto, a więc takim stanie, w którym cała gospodarka powinna odnosić korzyści 19. John Nash udowodnił, że analizując decyzje podmiotów rynkowych, które nie kooperują ze sobą, można znaleźć stan - rozwiązanie zapewniające im równowagę (takich rozwiązań może być wiele). Przy braku porozumienia miedzy uczestnikami rynku nie zawsze dochodzi do osiągnięcia stanu Paretooptymalnego dla gospodarki, mimo że istnieje równowaga Nasha. Innymi słowy równowaga Nasha nie zawsze będzie stanowić optimum w sensie Pareto. Niejednokrotnie zdarza się jednak, że mechanizmy rynkowe nie pozwalają na osiągnięcie efektywności. Podstawowymi przyczynami nieefektywności według teorii wyboru publicznego mogą być efekty zewnętrzne, dobra publiczne, nieprecyzyjnie zdefiniowane prawa własności lub też działanie w warunkach niepewności lub niepełnej informacji. Powyższe sytuacje obligują państwo do wprowadzenia rozwiązań nierynkowych, takich jak dostarczanie dóbr publicznych lub dóbr społecznych. Popularną grę tchórza można zastosować do analizy zachowań partii politycznych (np. zawierających koalicję 20 ) lub przedsiębiorstw zawierających porozumienia. Ten podmiot, który przekona partnera, że nie ustąpi, może osiągnąć najkorzystniejszy wynik. Jednakże partner może grać w ten sam sposób i w efekcie nie dojdzie do porozumienia i obie firmy stracą. Zachowania partnerów w grze zależą od ich skłonności do ryzyka. Istnieje wiele podejść do nieefektywności rynkowej. Laureat Nagrody Nobla Ronald Coase wykazywał, że interwencja państwa jest konieczna tylko wtedy, gdy niemożliwe będzie porozumienie i kooperacja podmiotów gospodarczych. Nieprawidłowa alokacja zasobów może wynikać tylko z braku możliwości zawarcia umowy pomiędzy podmiotami. Rozwiązanie Paretooptymalne może zostać znalezione tylko przy dokładnie wytyczonych 17 Konkurencja. Pod red. Z. Brodeckiego, Wyd. Prawnicze LexisNexis, Warszawa 2004, s S. Owsiak, Finanse Publiczne: teoria i praktyka, PWN, Warszawa 1999, s T. Mickiewicz, Teoria wyboru publicznego cz. 1. Dobra publiczne, Życie Gospodarcze nr 42 (2790), Warszawa 1993, s T. Mickiewicz, Teoria wyboru publicznego cz. 3. Dobra publiczne i gra tchórza, Życie Gospodarcze nr44 (2792), Warszawa 1993, s. 30.

9 Teoria gier jako narzędzie ekonomii XX i XXI wieku 85 prawach własności i swobodzie zawierania umów. Teoria wyboru publicznego, choć oparta jest na podstawach neoklasycznych, często bywa mylnie utożsamiana wyłącznie ze szkołą Keynesistowską. Z tego powodu teoria znajduje wielu przeciwników. Nie można jednak pominąć jej wkładu w rozwój myśli ekonomicznej XX w. Ekonomia przemysłowa i modelowanie konkurencji za pomocą teorii gier Większość tradycyjnych kursów ekonomii opierała się na teoretycznych podstawach, a więc teoriach mikro- i makroekonomii. Ekonomia przemysłowa rozszerza spojrzenie na przedsiębiorstwa. Jest to ekonomia przedsiębiorstw i rynków oraz ekonomia konkurencji niedoskonałej. Podobnie jak teoria gier łączy analizę pozytywną i normatywną spojrzenie w dwóch perspektyw 21. Próbuje uzyskać odpowiedź na pytanie, jak przedsiębiorstwa mogą uzyskać siłę, przewagę na rynku, jakie będą skutki uzyskania siły rynkowej przez daną firmę, jak polityka może pomóc firmom w budowaniu konkurencyjności i gdzie wyznaczyć granice dla rozwoju firm (na przykład poprzez zastosowanie polityki antymonopolowej). Analiza odbywa się w dwóch obszarach. Po pierwsze przedmiotem badań jest otoczenie konkurencyjne, wzajemne oddziaływanie przedsiębiorstw na rynku - konkurencja niedoskonała, a w szczególności oligopol. Współcześni ekonomiści wykorzystują w badaniach konkurencji teorię gier, którą określa się jako główne narzędzie ekonomii industrialnej. Przykładem mogę tu być badania D. Fudenberga i J. Tirole a badających między innymi problem rozproszenia renty ekonomicznej 22. Powstaje szereg artykułów opisujących za pomocą teorii gier istniejące oligopole na rynkach energii elektrycznej 23, czy napojów (Coca-Cola i Pepsi 24 ). Przedmiotem badań są alianse rynkowe przedsiębiorstw, integracje poziome i pionowe, problem firmy dominującej na rynku, kartelu itp. Dużą uwagę przywiązuje się do zidentyfikowania barier wejścia na rynek i wycofania się z niego, potencjalnej konkurencji (np. teoria rynków spornych). Coraz powszechniej stosuje się matematyczno-ekonometryczne modele rynkowe. Drugim obszarem badawczym jest wnętrze przedsiębiorstwa, a więc wpływ technologii, procesów inwestycyjnych, polityki marketingowej, czy też wiedzy na jego rozwój. Jak już wspomniano wyżej te zagadnienia można doskonale analizować używając teorii gier. Spojrzenie na przedsiębiorstwa w sposób, jaki proponuje się w ekonomii przemysłowej, ma ogromne znaczenie przy przeprowadzaniu kompleksowej analizy firmy. Ponadto ma wysoką wartość dydaktyczną, bowiem ukazuje przyszłym ekonomistom, przedsiębiorcom obraz organizacji bardziej zbliżony do rzeczywistości. Obecnie dostrzega się konieczność stawiania weryfikowalnych hipotez dla konkretnych modeli. Opis werbalny zastępuje analiza i dowody przeprowadzone za pomocą metod matematycznych, w tym za pomocą teorii gier. Takie eksperymenty stają się coraz bardziej powszechnym narzędziem ekonomistów. Zaletą stosowania tej teorii jest także konieczność ścisłego zdefiniowania reguł gry, do których należą: ilość graczy, dostępna graczom informacja, dostępne możliwości decyzyjne (a w rezultacie strategie), 21 L. M. B. Cabral, Introduction to Industrial Organization, MIT, Cambridge 2000 oraz strony internetowe z materiałami dodatkowymi do książki: 22 D. Fudenberg, J. Tirole, Understanding Rent Dissipation: On the Use of Game Theory in Industrial Organization w: Game Theory and Industrial Organization, MIT Press, Cambridge 2001, s. 176 a także inne w J.Tirole, The Theory of Industrial Organization, MIT Press, Cambridge, J. R. Kawala, Konkurencja w sensie Cournota i ograniczenia przesyłowe na rynku energii elektrycznej, Rynek energii, nr 3 (34)/ A. Golan, L. S. Karp, J. M. Perloff Estimating Coke and Pepsi s Price and Advertising strategies, Cambridge Scientific Literature Digital Libray (

10 86 Anna Blajer-Gołębiewska, Małgorzata Zielenkiewicz czas podejmowania decyzji (gry z jednoczesnym podejmowaniem decyzji lub sekwencyjne), ilości ruchów (skończona lub nieskończona liczba wyborów decyzyjnych), przewidywane wypłaty. Jak każda metoda, teoria gier posiada też pewne wady. Niestety niemożliwe jest uwzględnienie wszystkich zmiennych, które mają wpływ na decyzje graczy. Upraszczając rzeczywistość może doprowadzić do utraty cennych informacji będących podstawą decyzji graczy. Jednak teoria gier pozwala z jednej strony formalizować analizę, z drugiej zaś uwzględniać takie zmienne, jak czynniki psychologiczne. Wydaje się zatem, że daje ona ekonomii możliwość stosowania podejścia interdyscyplinarnego, tak ważnego w opisie i analizie złożonych problemów badawczych. Dotychczasowy rozwój teorii gier i jej rosnące wykorzystanie w naukach społecznych i ekonomicznych pozwala upatrywać w niej narzędzie przydatne również w przyszłych badaniach ekonomicznych.