TAJEMNICE UKRYTE W SKLEJONYM PASKU PAPIERU

Transkrypt

1 9. TAJEMNICE UKRYTE W SKLEJONYM PASKU PAPIERU 1. Realizowane treœci podstawy programowej Przedmiot Realizowana treœæ podstawy programowej Matematyka 10. Figury p³askie. Uczeñ: korzysta z w³asnoœci k¹tów i przek¹tnych w prostok¹tach, równoleg³obokach, rombach i w trapezach Informatyka 2. Wyszukiwanie i wykorzystywanie (gromadzenie, selekcjonowanie, przetwarzanie) informacji z ró nych Ÿróde³; wspó³tworzenie zasobów w sieci. Uczeñ: 1. przedstawia typowe sposoby reprezentowania i przetwarzania informacji przez cz³owieka i komputer 2. pos³uguj¹c siê odpowiednimi systemami wyszukiwania, znajduje informacje w internetowych zasobach danych, katalogach, bazach danych 3. pobiera informacje i dokumenty z ró nych Ÿróde³, w tym internetowych, ocenia pod wzglêdem treœci i formy ich przydatnoœæ do wykorzystania w realizowanych zadaniach i projektach 2. Kszta³cone kompetencje matematyczne i podstawowe kompetencje naukowo-techniczne, informatyczne, uczenia siê. 3. Cele zajêæ blokowych poznanie jednego z przekszta³ceñ matematycznych obrotu o ró ne k¹ty, zainteresowanie uczniów wykonywaniem prostych eksperymentów matematycznych, wyci¹ganie wniosków, formu³owanie w³asnych spostrze eñ z przeprowadzonych doœwiadczeñ. 4. Oczekiwane osi¹gniêcia ucznia strona 86 Uczeñ: obraca o k¹ty: 180, 360, 540 i 720, widzi ró nice i podobieñstwa w powierzchniach obróconych o ró ne k¹ty, dzieli na pó³ i w jednej trzeciej wysokoœci,

2 korzysta z zasobów Internetu, porz¹dkuje zdobyte informacje, okreœla przydatnoœæ zdobytych informacji. 5. Wykaz pomocy dydaktycznych Lp. Pomoc dydaktyczna do przeprowadzenia eksperymentu Iloœæ sztuk 1 papier formatu A3 5 na ucznia 2 no yczki 1 na ucznia 3 klej 1 na ucznia 4 kredki 2 na ucznia 5 linijka 1 na ucznia 6 Komputer 1 na 3 uczniów 7 drukarka 1 w sali 6. Proponowany przebieg zajêæ z rozliczeniem czasowym Lp. Opis kolejnych dzia³añ Uwagi do realizacji dla nauczyciela (rysunki, schematy, fotografie, linki do WWW itp.) Czas trwania w min 1 Rozdanie kart pracy uczniom. Praca indywidualna 2 2 Wyciêcie paska szerokoœci 6cm i sklejenie go. Praca indywidualna 5 3 Wyciêcie paska szerokoœci 6cm obrócenie jednego koñca o i sklejenie go. Praca indywidualna 5 4 Udzielenie odpowiedzi na pytanie 2a. Praca indywidualna 3 5 Obrysowanie obu wstêg liniami i udzielenie odpowiedzi na pytanie 2b. 6 Ponowne sklejenie dwóch takich samych pasków papieru i zamalowaniu ich. Praca indywidualna 5 7 Udzielenie odpowiedzi na pytanie 3. Praca indywidualna 3 8 Pomalowanie paska z dwóch stron na ró ne kolory i sklejenie go. 9 Udzielenie odpowiedzi na pytanie 4. Praca indywidualna 3 strona 87

3 10 Narysowanie linii œrodkowych na 3.pakach papieru i sklejenie ich zgodnie z poleceniem 5 karty pracy ucznia. Praca indywidualna Udzielenie odpowiedzi na pytanie 5a. Praca indywidualna 3 12 Udzielenie odpowiedzi na pytanie 5b. Praca indywidualna 3 13 Sklejenie paska papieru zgodnie z poleceniem 6 i odpowiedÿ na pytanie. 14 Sklejenie paska papieru zgodnie z poleceniem 7, przeciêcie go i udzielenie odpowiedzi na pytanie. 15 Korzystaj¹c z Internetu znajdÿ zastosowania wstêgi Mobiusa. 16 Wyszukanie rysunku wstêgi w Internecie i wydrukowanie go. Praca indywidualna 5 Praca indywidualna Wype³nienie ankiety i karty samooceny. Praca indywidualna 5 Ca³kowity czas trwania jednostki Obudowa do zajêæ blokowych strona 88

4 Przyk³adowe rozwi¹zanie: Tajemnice ukryte w sklejonym pasku papieru 2. a. Pasek, którego jeden koniec przed sklejeniem obróciliœmy o 180 0, bêdzie skrêcony. (1 pkt) b. Na pasku obróconym przed sklejeniem, narysowana linia bêdzie widoczna na obu stronach. Na zwyk³ym pasku, sklejonym bez obrotu, narysujemy liniê tylko z jednej jego strony. (1 pkt) 3. a. Podobnie jak przy rysowaniu linii. Pasek obrócony przed sklejeniem zamalowaliœmy ca³y, z obu stron. Drugiego paska zamalowaliœmy tylko po³owê. (1 pkt) 4. Gdy pasek papieru pomalujemy na ró ne kolory z obu stron, a póÿniej skleimy tak, jak w poleceniu 2, to id¹c wzd³u paska, jedna jego po³owa bêdzie pomalowana na jeden kolor a druga na inny. Ale bêd¹ to po³owy a nie strony paska. (1 pkt) 5. a. Ze zwyk³ego paska, przeciêtego na pó³, otrzymujemy dwa identyczne paski, takie jak zwyk³y. Maj¹ o po³owê mniejsz¹ szerokoœæ. (1 pkt) Z paska, którego jeden koniec przed sklejeniem obróciliœmy o 180, otrzymujemy jeden pasek o powierzchni dwustronnej, nie posiadaj¹cy wêz³a, którego linie brzegowe s¹ zaplecione jedna za drug¹. (1 pkt) strona 89

5 Z paska papieru, którego jeden koniec przed sklejeniem obróciliœmy o 360,a nastêpnie rozciêliœmy wzd³u linii œrodkowej, otrzymujemy dwa paski zaplecione jeden za drugi. Obie s¹ powtórzeniem pierwotnego modelu. (1 pkt) b. Taki sam pasek otrzymalibyœmy, kiedy przed sklejeniem skrêcilibyœmy jeden z koñców o 360. (1 pkt) 6. Po rozciêciu otrzymamy dwa paski zaplecione tak, e utworz¹ wêze³. (1 pkt) 7. Po rozciêciu wzd³u paska, narysowanego w jednej trzeciej szerokoœci, powstan¹ dwie wstêgi zaplecione za siebie. Mniejsza bêdzie powtórzeniem pierwotnej, wiêksza zaœ bêdzie mia³a postaæ wstêgi, której jeden koniec przed sklejeniem obrócimy o 360. (1 pkt) 8. Zastosowania wstêgi Mobiusa: matematyczny symbol nieskoñczonoœci, logo firmy Renault, symbol recyclingu, symbol poczty Beneluxu, sztuczki cyrkowców, ewolucja w skokach narciarskich, itd. (1 pkt) 9. Rysunek lub zdjêcie wstêgi Mobiusa do³¹czone do karty pracy. (1 pkt) 8. Literatura uzupe³niaj¹ca, zalecana podrêczniki i artyku³y 1. H. Steinhaus Kalejdoskop matematyczny 2. Sz. Jeleñski Œladami Pitagorasa strona 90

6 9. Karta pracy ucznia Tajemnice ukryte w sklejonym pasku papieru 1. Wytnij z ca³ej d³ugoœci papieru formatu A3 dwa paski, ka dy o szerokoœci 6 cm. Sklej koñce jednego z pasków na 1-centymetrow¹ zak³adkê. 2. Drugi pasek papieru te sklej na 1-centymetrow¹ zak³adkê, ale przed sklejeniem obróæ jeden z koñców paska o 180. a. Jaka jest ró nica miêdzy paskami? b. WeŸ kredkê i obrysuj lini¹ obie wstêgi, zaczynaj¹c i koñcz¹c w tym samym punkcie. Co zauwa y³eœ(³aœ)? 3. Sklej nowe paski papieru o takich samych rozmiarach, tak jak w punkcie 1 i 2. Teraz kredk¹ zamaluj oba paski, zaczynaj¹c i koñcz¹c na miejscu sklejenia. Co zauwa y³eœ(³aœ)? 4. Jaka bêdzie ró nica, gdy najpierw pomalujesz pasek papieru z jednej strony na jeden kolor a z drugiej na inny i póÿniej skleisz go tak, jak w punkcie 2? 5. Teraz weÿ trzy 4-centymetrowe paski papieru. Na ka dym pasku, dok³adnie w po³owie wysokoœci, wzd³u d³u szego brzegu, narysuj linie (tak jakbyœ dzieli³ go na pó³). Jeden koniec pierwszego paska obróæ o 180 i sklej z drugim koñcem. Jeden koniec drugiego paska papieru obróæ o 360 i sklej z drugim koñcem tego paska. Trzeci pasek sklej tak, jak w punkcie 1, tzn. zrób z niego zwyk³y pasek. Przetnij no yczkami wszystkie trzy paski wzd³u narysowanych linii. a. Napisz, co otrzyma³eœ(³aœ): b. Jakie w³asnoœci ma wstêga, która powsta³a po rozciêciu wzd³u œrodkowej linii paska skrêconego przed sklejeniem o 180? Ile razy zosta³aby skrêcony prosty pasek papieru przed sklejeniem, ebyœmy mogli otrzymaæ tak¹ wstêgê? 6. 4-centymetrowy pasek papieru przed sklejeniem obróæ o 540. Nastêpnie rozetnij wstêgê wzd³u linii œrodkowej. Co teraz otrzyma³eœ(³aœ)? 7. Na kawa³ku 6-centymetrowego paska papieru narysuj liniê, w odleg³oœci od brzegu równej jednej trzeciej szerokoœci ca³ego paska. Obróæ jeden koniec paska o 180, sklej z drugim koñcem i przetnij pasek wzd³u narysowanej linii. Jakie wstêgi powstan¹? 8. Z paska papieru, który przed sklejeniem obróciliœmy o 180, otrzymujemy obiekt nazywany wstêg¹ Mobiusa. Korzystaj¹c z Internetu, znajdÿ kilka zastosowañ takiej wstêgi i wypisz je poni ej. 9. Wyszukaj w Internecie rysunek lub zdjêcie przedstawiaj¹ce wstêgê Mobiusa lub jedno z zastosowañ wstêgi Mobiusa. Wydrukuj je i do³¹cz do swojej karty pracy. Lp. Pomoc dydaktyczna do przeprowadzenia eksperymentu Iloœæ sztuk Cena jednostkowa Cena ³¹czna 1 papier formatu A3 (du y blok rysunkowy) 10 4 z³ 40 z³ Suma kosztów 40 z³ strona 91

7 10. Oszacowanie kosztów pracy Lp. Zadanie Czas wykonania (h) Liczba osób ¹cznie osobogodzin pracy Cena osobogodziny pracy (z³) Koszt 1 Suma: 11. Ankieta ewaluacyjna zajêæ Lp. Pytanie do ucznia Tak Raczej tak Trudno powiedzieæ Nie Zdecydowanie nie 1 Czy temat zajêæ by³ dla Ciebie interesuj¹cy? 2 Czy s³ysza³eœ(³aœ) wczeœniej o wstêdze Mobiusa? 3 Czy to, jak wygl¹da³y paski papieru, obrócone o ró ne k¹ty przed sklejeniem, by³o dla Ciebie zaskoczeniem? 4 Czy zna³eœ(³aœ) zastosowania wstêgi Mobiusa? 11. Karta samooceny ucznia 1. Wszystkie zadania zawarte w karcie pracy ucznia wykona³em(³am) samodzielnie: TAK NIE 2. Potrafiê obróciæ jedn¹ czêœæ p³askiego paska papieru o 180?: TAK NIE 3. Potrafiê obróciæ jedn¹ czêœæ p³askiego paska papieru o 360?: TAK NIE 4. Potrafiê obróciæ jedn¹ czêœæ p³askiego paska papieru o 540?: TAK NIE 5. Samodzielnie wyszuka³em(³am) w Internecie potrzebne informacje o wstêdze Mobiusa: TAK NIE 6. Samodzielnie wydrukowa³em(³am) zdjêcie(rysunek): TAK NIE strona 92