PRACA DYPLOMOWA INŻYNIERSKA

Transkrypt

1 Imię i nazwisko studenta: Mateusz Mania Nr albumu: Studia pierwszego stopnia Forma studiów: stacjonarne Kierunek studiów: Geodezja i kartografia Specjalność/profil: Geodezja inżynieryjna PRACA DYPLOMOWA INŻYNIERSKA Tytuł pracy w języku polskim: Obliczanie wartości współczynników geometrycznych DOP w systemach GNSS z wykorzystaniem danych almanac Tytuł pracy w języku angielskim: Calculation of geometrical indicators DOP in GNSS systems using almanac data Potwierdzenie przyjęcia pracy Opiekun pracy dr inż. Aleksander Nowak podpis Kierownik Katedry/Zakładu dr hab. inż. Marek Przyborski prof. nadzw. PG podpis Data oddania pracy do dziekanatu:

2 OŚWIADCZENIE Imię i nazwisko: Mateusz Mania Data i miejsce urodzenia: r., Gdynia Nr albumu: Wydział: Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Kierunek: Geodezja i kartografia Poziom studiów: I stopnia inżynierskie Forma studiów: stacjonarne Ja, niżej podpisany(a), wyrażam zgodę/nie wyrażam zgody* na korzystanie z mojej pracy dyplomowej zatytułowanej: Obliczanie wartości współczynników geometrycznych DOP w systemach GNSS z wykorzystaniem danych almanac do celów naukowych lub dydaktycznych. 1 Gdańsk, dnia r.... podpis studenta Świadomy(a) odpowiedzialności karnej z tytułu naruszenia przepisów ustawy z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. z 2006 r., nr 90, poz. 631) i konsekwencji dyscyplinarnych określonych w ustawie Prawo o szkolnictwie wyższym (Dz. U. z 2012 r., poz. 572 z późn. zm.), 2 a także odpowiedzialności cywilno-prawnej oświadczam, że przedkładana praca dyplomowa została opracowana przeze mnie samodzielnie. Niniejsza(y) praca dyplomowa nie była wcześniej podstawą żadnej innej urzędowej procedury związanej z nadaniem tytułu zawodowego. Wszystkie informacje umieszczone w ww. pracy dyplomowej, uzyskane ze źródeł pisanych i elektronicznych, zostały udokumentowane w wykazie literatury odpowiednimi odnośnikami zgodnie z art. 34 ustawy o prawie autorskim i prawach pokrewnych. Potwierdzam zgodność niniejszej wersji pracy dyplomowej z załączoną wersją elektroniczną. Gdańsk, dnia r.... podpis studenta Upoważniam Politechnikę Gdańską do umieszczenia ww. pracy dyplomowej w wersji elektronicznej w otwartym, cyfrowym repozytorium instytucjonalnym Politechniki Gdańskiej oraz poddawania jej procesom weryfikacji i ochrony przed przywłaszczaniem jej autorstwa. Gdańsk, dnia r.... podpis studenta *) niepotrzebne skreślić 1 Zarządzenie Rektora Politechniki Gdańskiej nr 34/2009 z 9 listopada 2009 r., załącznik nr 8 do instrukcji archiwalnej PG. 2 Ustawa z dnia 27 lipca 2005 r. Prawo o szkolnictwie wyższym: Art. 214 ustęp 4. W razie podejrzenia popełnienia przez studenta czynu podlegającego na przypisaniu sobie autorstwa istotnego fragmentu lub innych elementów cudzego utworu rektor niezwłocznie poleca przeprowadzenie postępowania wyjaśniającego. Art. 214 ustęp 6. Jeżeli w wyniku postępowania wyjaśniającego zebrany materiał potwierdza popełnienie czynu, o którym mowa w ust. 4, rektor wstrzymuje postępowanie o nadanie tytułu zawodowego do czasu wydania orzeczenia przez komisję dyscyplinarną oraz składa zawiadomienie o popełnieniu przestępstwa.

3 STRESZCZENIE Do poprawnego działania, odbiorniki nawigacji satelitarnej GPS (ang.: Global Positioning System) wymagają uzyskania synchronizacji z sygnałami satelitów znajdujących się ponad ustaloną minimalną wysokością topocentryczną. Czas do uzyskania pierwszej pozycji przez odbiornik nawigacyjny zależny jest między innymi od możliwości określenia zbioru satelitów, których sygnały będą dostępne dla współrzędnych pozycji urządzenia w określonym momencie czasu, a wpływ na to ma aktualność zbioru danych satelitarnych (almanac) pobranych podczas poprzedniego uruchomienia. Możliwości wykorzystania systemu GPS w nawigacji i transporcie zależą również od dokładności określenia przez niego pozycji. Dwoma zasadniczymi czynnikami decydującymi o niej są wartości błędu pomiaru odległości użytkownika URE (ang.: User Range Error) oraz współczynników geometrycznych DOP (ang.: Dilution of Precision), ściśle związanych z liczbą satelitów wchodzących w skład konstelacji. Nominalna konstelacja satelitów GPS wynosi 24 sztuki, zapewniając możliwość określenia współrzędnych pozycji na obszarze całego globu. Jednakże w ostatnich latach konstelacja znacznie przekracza liczbę nominalną satelitów, jak również wartość URE ulega ciągłej poprawie. W niniejszej pracy przedstawiono podstawy teoretyczne ruchu sztucznego satelity Ziemi oraz jego parametry orbitalne i w tym kontekście szczegółowo omówiono formaty danych plików almanac GPS zapisane w publicznie dostępnych standardach SEM (ang.: System Effectiveness Model) i YUMA. Podjęto także próbę oszacowania wpływu zmieniającej się liczby satelitów GPS na dokładność określenia współrzędnych pozycji przy zmiennej wartości URE. Zaprezentowano model matematyczny wyznaczania wartości współczynników geometrycznych z wykorzystaniem danych pochodzących z plików almanac. W oparciu o opracowany algorytm oraz obliczenia wykonane w oprogramowaniu Mathcad dokonano analizy porównawczej średnich dobowych wartości współczynników DOP dla zmiennej liczby satelitów stanowiącej konstelację GPS w latach W dalszej kolejności wyznaczono reprezentatywne wartości podwójnego błędu średniego pozycji (2drms two distance root mean square) 2D i 3D oraz obliczono procentowy wzrost dokładności pozycji w rozważanym okresie. Słowa kluczowe: GPS, almanac, współczynniki geometryczne, dokładność pozycji. Dziedzina nauki i techniki, zgodnie z wymogami OECD: inżynieria lądowa. 3

4 ABSTRACT Starting a GPS (Global Positioning System) receiver requires the synchronization of the signals of satellites above the minimum topocentric height. Time to obtain first position by the navigation receiver depends on the possibility of identifying a set of satellites whose signals will be available on the coordinate position of the device at a specific point in time and it depends on the current set of satellite data (almanac) taken during the previous run. A possibility of utilising the GPS system for navigation and transport are fundamentally dependant on the accuracy of positioning. Two fundamental factors decisive for its value are the values of the User Range Error (URE) and Dilution of Precision (DOP), strictly related to the number of satellites forming the constellation. The nominal constellation of GPS satellites consists of 24 units, which gives a possibility of identification of coordinates all over the globe. In the last few years, however, the nominal number of satellites in the constellation was much higher, and the URE value has been constantly increasing. The thesis presents the theoretical basis of movement of the artificial satellites of the Earth, its orbital parameters and in regards to that, data formats of GPS almanac files stored on publicly available standards, SEM (System Effectiveness Model) and YUMA discussed in detail. The author of the thesis tries to estimate the impact of the changing number of GPS satellites on accuracy position coordinates with a variable URE value. Mathematical model for estimating geometrical indicators' value, utilising data derived from the almanac files has been presented. Following a drawn-up algorithm and calculations made with Mathcad software, the author carried out a comparative analysis of mean daily values of DOP indicators for a variable number of satellites included in the GPS constellation in the years Then, the author has established representative values of two distance root mean square error (2drms) 2D and 3D, and calculated a percentage increase of accuracy in the period under discussion. Keywords: GPS, Almanac, Dilution of Precision, Accuracy of Positioning. Field of science and technology, in accordance with the requirements of the OECD: civil engineering. 4

5 SPIS TREŚCI WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ I SKRÓTÓW WSTĘP I CEL PRACY PARAMETRY RUCHU SZTUCZNEGO SATELITY ZIEMI W ZAPISIE ALMANAC Niezaburzony ruch sztucznego satelity Ziemi Dane almanac Przeznaczenie danych almanac Generowanie informacji almanac GPS Format SEM Format YUMA WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW GEOMETRYCZNYCH DOP NA MOMENT OBSERWACJI Współczynniki geometryczne DOP i ich minimalizacja Model matematyczny wyznaczania wartości współczynników geometrycznych z wykorzystaniem danych pochodzących z plików almanac BADANIE DOKŁADNOŚCI SYSTEMU GPS W FUNKCJI DOP I INNYCH ZMIENNYCH Dokładność określania współrzędnych pozycji Badania symulacyjne PODSUMOWANIE WYKAZ LITERATURY WYKAZ RYSUNKÓW WYKAZ TABEL Dodatek A: Algorytm wykonany w programie Mathcad do wyznaczania współczynników geometrycznych DOP

6 WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ I SKRÓTÓW a duża półoś orbity [m] a e a f0 a f1 A Az b b e B C duża półoś elipsoidy WGS-84: m korekta zegara zerowego rzędu [s] korekta zegara pierwszego rzędu [s/s] błąd położenia satelity mierzony wzdłuż jego trajektorii [m] azymut satelity [rad] mała półoś orbity [m] mała półoś elipsoidy WGS-84: , m szerokość geodezyjna [rad] błąd położenia satelity mierzony prostopadle do jego trajektorii [m] C macierz kowariancji [ ] e mimośród orbity [ ] e e mimośród elipsoidy [ ] el wysokość topocentryczna satelity [rad] E anomalia ekscentryczna [rad] F macierz transformacji pomiędzy układami ECEF i ENU [ ] G macierz gradientów linii pozycyjnych [ ] h wysokość geodezyjna [m] i inklinacja orbity [rad] i 0 wartość referencyjna inklinacji orbity: 54 L długość geodezyjna [rad] M anomalia średnia [rad] M 0 M k n indeks [ ] n 0 N anomalia średnia w momencie generacji pliku almanac [rad] anomalia średnia odniesiona do momentu obserwacji [rad] początkowa wartość ruchu średniego satelity [rad/s] promień krzywizny przekroju południkowego elipsoidy [m] p prawdopodobieństwo [ ] r promień orbity [m] R błąd położenia satelity mierzony wzdłuż promienia jego orbity [m] t czas GPS dla którego wyznacza się współczynniki geometryczne [s] t k t oa T T p x ENU, y ENU, z ENU x k, y k x s, y s, z s czas jaki upłynął od momentu, w którym zostały wygenerowane dane almanac [s] czas GPS, w którym został wygenerowany plik almanac [s] błąd zegara satelity [m] moment przejścia satelity perygeum [s] współrzędne satelity w układzie ENU [m] współrzędne satelity w płaszczyźnie orbity [m] współrzędne satelity w układzie ECEF [m] 6

7 x u, y u, z u współrzędne obserwatora w układzie ECEF [m] δi offset inklinacji orbity [rad] μ parametr grawitacyjny: 3, m 3 /s 2 ν anomalia prawdziwa [rad] σ odchylenie standardowe [ ] Φ argument szerokości [rad] ω argument perygeum [rad] Ω długość węzła wstępującego orbity [rad] Ω 0 Ω d Ω e Ω k długość węzła wstępującego orbity w momencie generacji pliku almanac [rad] zmiana rektascensji w funkcji czasu [rad/s] szybkość obrotu Ziemi: 7, rad/s długość węzła wstępującego orbity odniesiona do momentu obserwacji [rad] 2 SOPS 2d Space Operations Squadron 2drms two distance root mean square A-S Anti-Spoofing AIS Automatic Identification System AMCS Alternate Master Control Station ASCII American Standard Code for Information Interchange DHS USCG Department of Homeland Security United States Coast Guard DOP Dilution of Precision DOT FAA Department of Transportation Federal Aviation Administration drms distance root mean square ECDIS Electronic Chart Display and Information System ECEF Earth-Centered, Earth-Fixed ENU East, North, Up FAA Federal Aviation Administration GDOP Geometric Dilution of Precision GIS Geographic Information System GNSS Global Navigation Satellite Systems GPS Global Positioning System GPS CS Global Positioning System Control Segment HDOP Horizontal Dilution of Precision MCS Master Control Station NANU Notice Advisory to Navstar Users NIPRNet Nonsecure Internet Protocol Router Network OA Operational Advisory OCX Next Generation Operational Control System PDOP Position Dilution of Precision PPS Precise Positioning Service 7

8 PRN Pseudorandom Noise rms root mean square SA Selective Availability SAFB Schriever Air Force Base SEM System Effectiveness Model SIPRNet Secret Internet Protocol Router Network SPS Standard Positioning Service SVN Space Vehicle Number TDOP Time Dilution of Precision U.S. DoD United States Department of Defense UEE User Equipment Error UERE User Equivalent Range Error URA User Range Accuracy URE User Range Error USCG NAVCEN United States Coast Guard Navigation Center USNO United States Naval Observatory UTC Coordinated Universal Time VAFB Vandenberg Air Force Base VDOP Vertical Dilution of Precision WGS-84 World Geodetic System 84 8

9 1. WSTĘP I CEL PRACY Satelitarne systemy GNSS (ang.: Global Navigation Satellite Systems) odgrywają fundamentalną rolę w procesie nawigacji obiektów oraz realizacji pomiarów geodezyjnych [19, 28]. Wykorzystywane są powszechnie we współczesnej, profesjonalnej nawigacji morskiej [3, 32, 33] oraz lotniczej [26], będąc podstawowym źródłem pozycjonowania dla rozwijającej się, względem klasycznej nawigacji [4], koncepcji e-navigation oraz stanowiąc istotny element wykorzystania elektronicznych pomocy nawigacyjnych, jakimi są zobrazowania ECDIS (ang.: Electronic Chart Display and Information System) [35]. Systemy GNSS są również elementem innych złożonych technologii zapewniających bezpieczeństwo, do których należy system automatycznej identyfikacji AIS (ang.: Automatic Identification System) [5, 18], czy systemy podejścia do lądowania statków powietrznych [24]. W geodezji stosowanie technik satelitarnych wykorzystujących aktywne sieci geodezyjne [19, 28], gdzie planowanie kampanii w oparciu o dane almanac i współczynniki geometryczne DOP (ang.: Dilution of Precision) stanowi kluczowy element realizacji precyzyjnych pomiarów inżynierskich, jest powszechne, głównie ze względu na rozległą aplikacyjność, obejmującą w szczególności geodezję inżynieryjną, diagnostykę [19, 20, 21] oraz systemy informacji geograficznej GIS (ang.: Geographic Information System) [26]. Równocześnie, niezmiernie szybko rozwija się rynek odbiorników personalnych, funkcjonujących w obszarze nawigacji lądowej, obejmując aplikacje transportowe, rekreacyjne czy sportowe [29, 30], a charakterystyki dokładności, bezpośrednio związane z dostępną użytkownikowi w momencie pomiaru konstelacją satelitów, stanowią czynnik decydujący o dokładności i dostępności systemów GNSS. Mając na względzie przedstawione powyżej rozważania, warto, w ramach pracy dyplomowej inżynierskiej, podjąć następujący temat: Obliczanie wartości współczynników geometrycznych DOP w systemach GNSS z wykorzystaniem danych almanac. Głównym celem niniejszej pracy jest stworzenie modelu matematycznego za pomocą którego, na podstawie danych almanac, można wyznaczyć współczynniki geometryczne DOP i określić ich wpływ na dokładność wyznaczania pozycji. Aby zrealizować cel główny należy podjąć następujące cele cząstkowe: opisać podstawy teoretyczne ruchu sztucznego satelity Ziemi; scharakteryzować parametry orbitalne satelitów GNSS; przedstawić zastosowanie danych almanac; określić sposób generowania informacji almanac; omówić formaty plików almanac i różnice między nimi; scharakteryzować współczynniki geometryczne DOP; poruszyć zagadnienie minimalizacji DOP; stworzyć model matematyczny wyznaczania wartości współczynników geometrycznych z wykorzystaniem danych almanac; opisać czynniki wpływające na dokładność określania pozycji; 9

10 oszacować wpływ zmieniającej się liczby satelitów na dokładność określania pozycji. W związku z koniecznością realizacji celu głównego i celów cząstkowych niniejsza praca dyplomowa zawiera trzy zasadnicze rozdziały stanowiące jej trzon: rozdział I Parametry ruchu sztucznego satelity Ziemi w zapisie almanac, w którym opisano podstawy teoretyczne ruchu sztucznego satelity Ziemi, scharakteryzowano jego parametry orbitalne, określono sposób generowania danych almanac, ich zastosowanie oraz formaty zapisu i różnice między nimi; rozdział II Wyznaczanie współczynników geometrycznych DOP na moment obserwacji, w którym scharakteryzowano współczynniki geometryczne DOP, poruszono zagadnienie ich minimalizacji oraz przedstawiono model matematyczny ich wyznaczania z wykorzystaniem danych almanac; rozdział III Badanie dokładności systemu GPS w funkcji DOP i innych zmiennych, w którym opisano czynniki wpływające na dokładność określania pozycji i oszacowano jak wpływa na nią zmieniająca się liczba satelitów. 10

11 2. PARAMETRY RUCHU SZTUCZNEGO SATELITY ZIEMI W ZAPISIE ALMANAC 2.1. Niezaburzony ruch sztucznego satelity Ziemi Sztucznym satelitą Ziemi nazywamy obiekt, któremu na pewnej wysokości nadana jest prędkość wystarczająco duża do uzyskania ruchu dookoła Ziemi po kołowej lub eliptycznej orbicie bez dalszego dostarczania energii. Jego ruch względem ciała centralnego, w najbardziej uproszczonej formie, jest typowym ruchem po okręgu, którego istotą jest zmiana kierunku wektora prędkości liniowej, skutkująca występowaniem przyspieszenia i siły dośrodkowej, co obrazuje rys W rozważanym ruchu po okręgu siłą dośrodkową jest siła przyciągania ziemskiego, wynikająca z prawa powszechnego ciążenia. Rys Uproszczony model ruchu sztucznego satelity Ziemi [27] Ten prosty model zakłada szereg uproszczeń, między innymi pominięcie oddziaływania grawitacyjnego innych ciał takich jak Słońce i Księżyc oraz traktowanie satelity i Ziemi jak punktów materialnych. Tak poczynione założenia pozwalają zaklasyfikować ruch satelity jako keplerowski, to znaczy taki, w którym prawa Keplera wystarczająco precyzyjnie przybliżają jego trajektorię. Co prawda prawa Keplera dotyczą ruchu planet, ale równie dobrze można je stosować do opisu układu dwóch ciał takich jak Ziemia i jego sztuczny satelita. Treść trzech praw Keplera przedstawia się następująco: każda planeta krąży po orbicie eliptycznej, a Słońce znajduje się w jednym z dwóch ognisk elipsy; promień wodzący poprowadzony ze środka Słońca do środka planety zakreśla równe pola powierzchni w równych odstępach czasu; sześciany dużych półosi orbit jakichkolwiek dwóch planet mają się tak do siebie, jak kwadraty ich okresów obiegu. Współrzędne ortokartezjańskie poruszającego się po orbicie wokółziemskiej satelity można jednoznacznie opisać w funkcji czasu przy pomocy pewnych parametrów zwanych elementami orbity oraz ich anomaliami. W przypadku orbity eliptycznej, charakterystycznej dla wszystkich systemów GNSS, są nimi [27]: 11

12 a długość dużej półosi orbity, określająca jej rozmiary oraz będąca w ścisłym związku z okresem obiegu satelity wokół ciała centralnego; b długość małej półosi orbity; i inklinacja orbity będąca kątem nachylenia płaszczyzny orbity do płaszczyzny ekliptyki; Ω długość węzła wstępującego orbity odpowiadająca długości ekliptycznej punktu przecięcia orbity z płaszczyzną równika; ω argument perygeum będący kątem zawartym pomiędzy promieniem wodzącym satelity w perygeum a linią węzłów, liczony od węzła wstępującego w kierunku ruchu satelity; T p moment przejścia satelity przez perygeum (punkt orbity najbardziej zbliżony do środka Ziemi); e mimośród orbity będący miarą określającą kształt orbity; E anomalia ekscentryczna będąca kątem mierzonym w płaszczyźnie orbity pomiędzy osią x a prostą łączącą środek elipsy z punktem, który jest miejscem geometrycznego przecięcia prostej prostopadłej do osi x przechodzącej przez pozycję satelity z orbitą kołową opisaną na orbicie eliptycznej; ν anomalia prawdziwa będąca kątem mierzonym w płaszczyźnie orbity pomiędzy osią x i prostą łączącą ognisko elipsy, w którym znajduje się Ziemia, z aktualną pozycją satelity; M anomalia średnia będąca fikcyjną wartością kątową, którą można wyobrazić sobie jako anomalię prawdziwą hipotetycznej orbity kołowej opisanej na orbicie rzeczywistej. Wyszczególnione powyżej dane prezentowane są w zbiorach almanac wraz z przypisanym im momentem czasu GPS (ang.: Global Positioning System) i zostały przedstawione na rys Rys Elementy orbity satelity [27] 12

13 2.2. Dane almanac Przeznaczenie danych almanac Głównym problemem eksploatacyjnym odbiorników systemów GNSS jest ich zdolność do szybkiej akwizycji sygnałów w terenie ograniczonym znaczną liczbą przesłon terenowych. Jest ona realizowana przede wszystkim poprzez nowoczesne rozwiązania elektroniczne modułów odbiorników wykorzystujące m.in. protokół binarny SIRF (ang.: SIRF Binary Protocol) [25], zapewniający blisko 100% dostępność nawet w tak trudnym obszarze. Zasadniczym czynnikiem decydującym o szybkim uzyskaniu przez odbiorniki synchronizacji z sygnałami satelitarnymi jest ich zdolność do rozpoczęcia śledzenia przez tory odbiorcze. Jest ona możliwa pod warunkiem posiadania w pamięci urządzenia pliku określanego mianem almanac, stanowiącego podzbiór danych systemu GPS, opisujących stan zegara systemowego i danych efemerydalnych satelitów prezentowanych z ograniczonym poziomem precyzji. Należy w tym miejscu podkreślić, iż dane zawarte w plikach almanac nie mają za zadanie wyznaczać położenia satelitów GPS na moment pomiaru pseudoodległości. Do tego celu przeznaczone są dane efemerydalne, których precyzja (liczba wartości po przecinku) jest znacząco większa. Dane almanac są niezbędne do przybliżonego wyznaczenia położenia satelity na orbicie, określając czy możliwy jest odbiór jego sygnałów dla lokalizacji odbiornika. Główna stacja kontrolna systemu GPS (MCS ang.: Master Control Station) realizując proces kompleksowej kontroli i sterowania pracą, wyznacza wszystkie dane niezbędne do wykorzystania przez użytkowników obu serwisów: ogólnego dostępu SPS (ang.: Standard Positioning Service) i precyzyjnego PPS (ang.: Precise Positioning Service). Na bieżąco wyznaczane są dane almanac w dwóch formatach SEM (ang.: System Effectiveness Model) i YUMA, status systemu dotyczący przeciwdziałania zakłóceniom celowym A-S Status (ang.: Anti-Spoofing Status), informacje nawigacyjne do użytkowników NANU (ang.: Notice Advisory to Navstar Users), informujące o aktualnym stanie pracy poszczególnych podsystemów GPS oraz pliki zawierające informacje o statusie segmentu kosmicznego OA (ang.: Operational Advisory). System GPS został stworzony przez Departament Obrony USA (U.S. DoD ang.: United States Department of Defense) do celów militarnych, w związku z czym transfer informacji do użytkowników cywilnych realizowany jest odmiennym kanałem, poprzez Centrum Nawigacyjne Straży Granicznej USA (USCG NAVCEN ang.: United States Coast Guard Navigation Center). Schematy na rys. 2.3 i rys. 2.4 prezentują realizację dystrybucji informacji dotyczącej systemu GPS w obszarze cywilnym i wojskowym. 13

14 Rys Schemat dystrybucji danych z segmentu kontrolnego do Centrum Nawigacyjnego Straży Granicznej USA [14] SAFB Baza Sił Powietrznych USA Schriever VAFB Baza Sił Powietrznych USA Vandenberg MCS główna stacja kontrolna AMCS alternatywna główna stacja kontrolna NIPRNet sieć przesyłowa niezabezpieczonych protokołów internetowych SIPRNet sieć przesyłowa tajnych protokołów internetowych DHS USCG Departament Bezpieczeństwa Krajowego Straży Granicznej Stanów Zjednoczonych DOT FAA Departament Transportu Federalnej Administracji Lotnictwa Rys Schemat dystrybucji danych z segmentu kontrolnego do użytkowników [13] Generowanie informacji almanac GPS Podlegająca Departamentowi Bezpieczeństwa Krajowego Straż Graniczna Stanów Zjednoczonych (DHS USCG ang.: Department of Homeland Security United States Coast Guard) publikuje na stronie internetowej ( pliki zawierające informacje o statusie segmentu kosmicznego systemu GPS (OA) z rozszerzeniem *.oa1 (konstelacja, konserwacja wybranych satelitów, ich awarie, itp.), pliki almanac w formacie YUMA (rozszerzenie *.alm) i SEM (rozszerzenie *.al3) oraz wiadomości dla użytkowników systemu (NANU) w plikach z rozszerzeniem *.nnu. Wszystkie typy wiadomości są 14

15 archiwizowane i możliwe do odczytania w dowolnym edytorze tekstu (pliki *.txt). Struktura wszystkich formatów jest ściśle ustalona i nie zostanie zmieniona, choć po wprowadzeniu Operacyjnego Systemu Kontroli Następnej Generacji (OCX ang.: Next Generation Operational Control System) należy się spodziewać nowych formatów danych. Zestawienie przesyłanych danych przez stację kontrolną zaprezentowano w tabeli 2.1 i tabeli 2.2. Tabela 2.1. Tablica wymiany informacji przed wprowadzeniem GPS OCX [14] Producent GPS CS Odbiorca Oprogramowanie stacji kontrolnej Przekazywane informacje Parametry konstelacji Opis informacji GPS CS USCG NAVCEN Status systemu NANU GPS CS GPS CS GPS CS GPS CS GPS CS USCG NAVCEN USCG NAVCEN Użytkownicy wojskowi Użytkownicy wojskowi Użytkownicy wojskowi Podsumowanie stanu konstelacji Parametry konstelacji Status systemu Podsumowanie stanu konstelacji Parametry konstelacji Sposób przekazywania danych Bezpieczeństwo Almanac Dyskietka Niesklasyfikowane OA Almanac NANU OA Almanac Tabela 2.2. Tablica wymiany informacji po wprowadzeniu GPS OCX [13] Poczta elektroniczna Strona internetowa Strona internetowa Strona internetowa i strony sieci SIPRNet Strona internetowa i strony sieci SIPRNet Strona internetowa i strony sieci SIPRNet Niesklasyfikowane Niesklasyfikowane Niesklasyfikowane Niesklasyfikowane Niesklasyfikowane Niesklasyfikowane Producent GPS CS GPS CS GPS CS GPS CS GPS CS GPS CS Odbiorca DHS USCG / DOT FAA / inni użytkownicy cywilni* DHS USCG / DOT FAA / inni użytkownicy cywilni DHS USCG / DOT FAA / inni użytkownicy cywilni DHS USCG / DOT FAA / inni użytkownicy cywilni Użytkownicy wojskowi Użytkownicy wojskowi Przekazywane informacje Status systemu Podsumowanie stanu konstelacji Status A-S Parametry konstelacji i stan pracy satelitów Status systemu Podsumowanie stanu konstelacji Opis informacji NANU OA Status A-S Almanac NANU OA Sposób przekazywania danych Poczta elektroniczna i strona internetowa Strona internetowa Strona internetowa Strona internetowa Strona internetowa i strony sieci SIPRNet Strona internetowa i strony sieci SIPRNet Bezpieczeństwo Niesklasyfikowane Niesklasyfikowane Niesklasyfikowane Niesklasyfikowane Niesklasyfikowane Niesklasyfikowane 15

16 Producent GPS CS GPS CS * Odbiorca Użytkownicy wojskowi Użytkownicy wojskowi Przekazywane informacje Status A-S Parametry konstelacji i stan pracy satelitów Opis informacji Status A-S Almanac Sposób przekazywania danych Strona internetowa i strony sieci SIPRNet Strona internetowa i strony sieci SIPRNet Bezpieczeństwo Niesklasyfikowane Niesklasyfikowane Dane NANU są również automatycznie wysyłane do wybranych użytkowników 2. Dywizjonu Operacji Kosmicznych (2 SOPS ang.: 2d Space Operations Squadron) przez pocztę elektroniczną. Dane zawarte w plikach almanac mogą być z powodzeniem wykorzystywane przez okres około 60 dni [6], jednak nie można przewidzieć nagłej awarii konkretnego satelity, stąd standardy SEM i YUMA muszą zawierać informacje dotyczące aktualnego stanu pracy wszystkich satelitów. Dopuszcza się trzy stany pracy: aktywny, niewłaściwy oraz nieaktywny (ang.: active, bad, dead), które definiowane są przez główną stację kontrolną systemu. W przyszłości przewiduje się możliwość zdefiniowania dodatkowych stanów, które określono terminem inny (ang.: other). W dokumentach ICD-GPS-870 i ICD-GPS-240 [13, 14] oraz tabeli 2.3 przedstawiono interpretację sześciobitowego słowa określającego stan pracy satelity stosowanego w depeszy nawigacyjnej GPS oraz jego dziesiętną reprezentację wykorzystywaną w plikach almanac SEM oraz YUMA. Tabela 2.3. Interpretacja sześciobitowego słowa określającego stan pracy satelity stosowanego w depeszy nawigacyjnej GPS oraz jego dziesiętna reprezentacja wykorzystywana w plikach almanac SEM oraz YUMA [13] Stan pracy satelity Sześciobitowe słowo określające stan pracy satelity stosowane w depeszy nawigacyjnej GPS Aktywny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Dziesiętna reprezentacja sześciobitowego słowa określającego stan pracy satelity stosowana w plikach almanac SEM oraz YUMA 16

17 Stan pracy satelity Sześciobitowe słowo określające stan pracy satelity stosowane w depeszy nawigacyjnej GPS Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Inny Niewłaściwy Inny Inny Nieaktywny Format SEM Dziesiętna reprezentacja sześciobitowego słowa określającego stan pracy satelity stosowana w plikach almanac SEM oraz YUMA SEM jest to format plików almanac. W jego wstępie znajduje się nagłówek identyfikujący liczbę rekordów (satelitów), dla których przedstawiono dane oraz nazwa pliku (CURRENT.AL3). Należy zauważyć, że przygotowano również drugą wersję pliku w tym standardzie z rozszerzeniem *.bl3, która różni się jedynie możliwą maksymalną liczbą satelitów, do których się odnosi (*.al3 1-32, *.bl3 1-63). Przykładowy plik almanac formatu SEM przedstawiono na rys. 2.5, a jego opis w tabeli

18 Rys Przykładowy plik almanac formatu SEM (oznaczenia w czerwonych prostokątach nie są częścią formatu SEM, lecz zostały umieszczone w celu identyfikacji danych i ich opisu w tabeli 2.4) [13, 14] Tabela 2.4. Opis formatu SEM plików almanac [13, 14] Linia Parametr Opis Jednostka Zakres Dokładność Precyzja Liczba satelitów do Liczba 2 cyfry której Rekord Od 0 do 32 1 rekordów znaczące odniesiono 1 dane 2 Nazwa pliku Numer tygodnia GPS Czas GPS Opisowa nazwa pliku almanac Numer tygodnia GPS do którego odniesione są dane almanac Liczba sekund od początku tygodnia GPS, do której odniesiono dane almanac (t oa) 3 Pusta linia dla rozdzielenia danych Numer Numer PRN R-1 identyfikacyjny satelity satelity GPS R-2 R-3 R-4 Numer SVN satelity Numer średniej wartości URA Mimośród orbity Numer referencyjny, unikalny dla każdego satelity GPS Numer odnoszący się do średniej wartości URA transmitowanej przez satelitę Miara określająca kształt orbity (e) Nie dotyczy Dowolna kombinacja znaków ASCII Tygodnie Od 0 do Sekunda Od 0 do Brak Od 1 do 32 Brak Brak Od 0 do 255 Brak Brak Od 0 do 15 1 Bezwym. Nie dotyczy 24 znaki znaczące 4 cyfry znaczące 6 cyfr znaczących 2 cyfry znaczące 3 cyfry znaczące 2 cyfry znaczące Od 0 do 7 cyfr 2 4, , znaczących 18

19 Linia Parametr Opis Jednostka Zakres Dokładność Precyzja Offset inklinacji orbity (δi) b Offset niezawierający Od 6, cyfr inklinacji wartości Semicircles 2 1, do +6,25 10 znaczących orbity referencyjnej (i 0) 0,30 półokręgu c R-5 d e R-6 f g Zmiana rektascensji w funkcji czasu Pierwiastek kwadratowy dużej półosi elipsy Długość węzła wstępującego orbity Argument perygeum Anomalia średnia Korekta zegara zerowego rzędu Korekta zegara pierwszego rzędu R-7 Stan satelity R-8 Konfiguracja satelity Tempo zmian w pomiarze kąta rektascensji (Ω d) Pomiar wykonywany z centrum orbity do punktu apogeum lub perygeum (a 1/2 ) Długość węzła wstępującego orbity na określoną epokę (Ω 0) Kąt od równika do perygeum (ω) Kąt opisujący pozycję satelity na orbicie względem perygeum (M 0) Określenie korekty zegara zerowego rzędu dla pliku almanac (a f0) Określenie korekty zegara pierwszego rzędu dla pliku almanac (a f1) Sześciobitowy kod opisujący stan satelity Czterobitowy kod opisujący konfigurację satelity R-9 Pusta linia dla rozdzielenia danych Format YUMA Semicircles /sekundę Od 1, cyfr -7 3, do +1, znaczących Metry 1/2 4 9 cyfr Od 0 do ,88 10 znaczących 7 9 cyfr Semicircles Od 1,0 do +1,0 1,19 10 znaczących 7 9 cyfr Semicircles Od 1,0 do +1,0 1,19 10 znaczących 7 9 cyfr Semicircles Od 1,0 do +1,0 1,19 10 znaczących Sekunda Sekunda/ sekundę Od 9, cyfr -4 9, do +9, znaczących Od 3, cyfr -9 3, do +3, znaczących Brak Od 0 do 63 Brak Brak Od 0 do 15 Brak 2 cyfry znaczące 2 cyfry znaczące Format YUMA jest bardziej czytelny od formatu SEM. Każda linia zawiera opis przedstawionej informacji w języku angielskim. Obecnie pliki zawierające parametry ruchu satelitów w tym formacie posiadają rozszerzenie *.alm. Nowe rozszerzenie *.blm będzie, podobnie jak w formacie SEM, różnić się jedynie maksymalną liczbą satelitów do których będzie mogło się odnosić (*.alm 1-32, *.blm 1-63). Parametry używane w formacie YUMA nie są takie same jak w formacie SEM. Wartości kątowe są podawane w radianach (w formacie SEM 19

20 półokrąg), natomiast inklinacja bezpośrednio, a nie za pomocą offsetu. Nazwa tego formatu pochodzi prawdopodobnie od jednego z największych na świecie poligonów wojskowych znajdującego się w Arizonie Yuma Proving Ground, gdzie w marcu 1977 r. testowano naziemne nadajniki systemu GPS w fazie walidacji [23]. Przykładowe dane almanac w formacie YUMA przedstawiono na rys Rys Przykładowe dane almanac w formacie YUMA [13, 14] 20

21 3. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW GEOMETRYCZNYCH DOP NA MOMENT OBSERWACJI 3.1. Współczynniki geometryczne DOP i ich minimalizacja Współczynniki geometryczne DOP są miarą warunków geometrycznych określania pozycji. Jest to wartość skalarna informująca o przestrzennym rozmieszczeniu satelitów, których sygnał wykorzystywany jest do pozycjonowania, względem obserwatora. Wartości DOP mogą być wyrażane w różny sposób w zależności od wpływu pozycji satelitów na poszczególne komponenty pozycji odbiornika [27]: GDOP (ang.: Geometric Dilution of Precision) współczynnik geometryczny odnoszący się do czterech zmiennych opisujących wyznaczoną z systemu GPS pozycję (trzech współrzędnych i czasu), charakteryzujący przestrzeń 4D; PDOP (ang.: Position Dilution of Precision) przestrzenny współczynnik geometryczny odnoszący się do pozycji trójwymiarowej (3D), będący w zainteresowaniu przede wszystkim nawigacji lotniczej, kosmicznej, lądowej oraz geodezji; HDOP (ang.: Horizontal Dilution of Precision) horyzontalny współczynnik geometryczny odnoszący się do pozycji dwuwymiarowej (2D), istotny w nawigacji morskiej ze względu na brak konieczności szacowania wysokości; VDOP (ang.: Vertical Dilution of Precision) wertykalny współczynnik geometryczny odnoszący się do dokładności pomiaru wysokości, jednowymiarowej linii pozycyjnej (1D), istotny w procesie nawigacji lotniczej i kosmicznej; TDOP (ang.: Time Dilution of Precision) czasowy współczynnik geometryczny odnoszący się do pomiaru czasu. Im wartość współczynników geometrycznych jest mniejsza, tym błąd pozycji również jest mniejszy. W związku z tym, można zauważyć, iż dla tego samego momentu pomiaru błąd pozycji 3D jest większy lub co najwyżej równy błędowi pozycji 2D. Może on przyjmować tę samą wartość jedynie w przypadku bezbłędnego pomiaru wysokości. Zagadnienie minimalizacji DOP z punktu widzenia znaczenia dla pomiarów GPS jest kluczowym problemem, umożliwiającym otrzymanie współrzędnych pozycji z wysoką dokładnością, dlatego jest ono bardzo istotne między innymi w geodezji i hydrografii, w przypadku gdy występują przeszkody terenowe uniemożliwiające obserwację całego widnokręgu. Wymagane jest wtedy wstępne planowanie kampanii pomiarowej, które oparte jest o dane almanac. Wartości współczynników geometrycznych są odwrotnie proporcjonalne do pola powierzchni figury płaskiej przy obserwacji 2D lub objętości bryły przy obserwacji 3D, która powstaje dzięki połączeniu odcinkami współrzędnych położenia satelitów na epokę pomiarową. Faktem jest również to, że wartości wszystkich współczynników DOP maleją w funkcji wzrostu liczby satelitów. Przykłady optymalnego rozmieszczenia satelitów w stosunku do obserwatora 21

22 minimalizujące współczynniki geometryczne dla pozycji 2D przedstawiono na rys. 3.1, a dla pozycji 3D na rys Rys Przykłady optymalnego rozmieszczenia satelitów w stosunku do obserwatora, które minimalizuje współczynniki DOP dla pozycji 2D [27] Rys Przykłady optymalnego rozmieszczenia satelitów w stosunku do obserwatora, które minimalizuje współczynniki DOP dla pozycji 3D [27] Należy również wspomnieć, iż nie należy wykorzystywać satelitów o zerowej wysokości topocentrycznej, mimo że powoduje to zmniejszenie wartości współczynników geometrycznych. Ze względu na występowanie efektu troposferycznego rekomendowanym jest, aby odbiorniki wykorzystywały do określania współrzędnych sygnały tych satelitów, których wysokości topocentryczne są większe niż 10 dla nawigacji oraz 15 dla geodezji Model matematyczny wyznaczania wartości współczynników geometrycznych z wykorzystaniem danych pochodzących z plików almanac Proces obliczania wartości współczynników geometrycznych dla dowolnego momentu obserwacji należy rozpocząć od wyznaczenia współrzędnych satelitów GPS oraz odbiornika w układzie ECEF (ang.: Earth-Centered, Earth-Fixed) na właściwy moment czasu, zakładając, że ruch satelitów opisują prawa Keplera i bazując na geodezyjnym układzie odniesienia WGS-84 (ang.: World Geodetic System 84) [15]. W tym celu z plików almanac należy pozyskać następujące dane dla każdego satelity: t oa czas GPS, w którym został wygenerowany plik almanac [s]; 22

23 e mimośród orbity [ ]; δi offset inklinacji orbity [semicircles], [rad], [ ]; Ω d zmiana rektascensji w funkcji czasu [semicircles/s], [rad/s], [ /s]; a 1/2 pierwiastek kwadratowy dużej półosi orbity [m 1/2 ]; Ω 0 długość węzła wstępującego orbity w momencie generacji pliku almanac [semicircles], [rad], [ ]; ω argument perygeum [semicircles], [rad], [ ]; M 0 anomalia średnia w momencie generacji pliku almanac [semicircles], [rad], [ ]. Należy zwrócić szczególną uwagę na jednostki w jakich przedstawione zostały dane almanac, szczególnie na jednostkę [semicircles], którą należy zamienić na radiany (1 semicircle = π rad). Pozostałe dane potrzebne do obliczeń to: μ = 3, m 3 /s 2 parametr grawitacyjny; Ω e = 7, rad/s szybkość obrotu Ziemi; i 0 = 54 wartość referencyjna inklinacji orbity; a e = m długość dużej półosi elipsoidy WGS-84; b e = , m długość małej półosi elipsoidy WGS-84. Wyznaczanie współrzędnych satelitów GPS w układzie ECEF należy rozpocząć od obliczenia długości dużej półosi orbity [m]: a, a 2 (3.1) początkowej wartości ruchu średniego satelity [rad/s]: n μ, a 0 3 czasu jaki upłynął od momentu, w którym zostały wygenerowane dane almanac [s]: gdzie: t t toa dla t toa tk t toa dla t toa , t toa dla t toa czas GPS dla którego wyznacza się współczynniki geometryczne [s], oraz anomalii średniej odniesionej do momentu obserwacji [rad]: Mk M. 0 n0 tk Wartość anomalii ekscentrycznej [rad] znajduje się rozwiązując iteracyjnie równanie: Następnie należy wyznaczyć anomalię prawdziwą [rad]: (3.2) (3.3) (3.4) E M e sin E. (3.5) k argument szerokości [rad]: ν arctg 2 1 e sin E cos E e, (3.6) Φ ν ω, (3.7) 23

24 promień orbity [m]:, r a 1 e cos E (3.8) inklinację orbity [rad]: i i δi, długość węzła wstępującego orbity odniesioną do momentu obserwacji [rad]: współrzędne satelity w płaszczyźnie orbity [m]: 0, Ω Ω Ω Ω t Ω t k 0 d e k e oa xk yk r cos Φ, r sin Φ (3.9) (3.10) (3.11) (3.12) i ostatecznie współrzędne satelity w układzie ECEF [m]:, x x cos Ω y cos i sin Ω s k k k k, y x sin Ω y cos i cos Ω s k k k k z y sin i. s k (3.13) (3.14) (3.15) Po obliczeniu współrzędnych dla wszystkich satelitów GPS, kolejnym krokiem jest zamiana współrzędnych geodezyjnych B [rad], L [rad], h [m] punktu dla którego oblicza się współczynniki geometryczne na współrzędne ECEF. W tym celu należy wyznaczyć mimośród elipsoidy [ ]: e a b 2 2 e e e 2 ae promień krzywizny przekroju południkowego elipsoidy [m]: N a e 1 e sin B 2 2 e, (3.16) (3.17) i ostatecznie współrzędne punktu, dla którego oblicza się współczynniki geometryczne w układzie ECEF [m]: u, x N h cos B cos L u, (3.18) y N h cos B sin L (3.19) u. z N 1 e h sin B 2 e (3.20) Kolejnym krokiem jest transformacja współrzędnych satelitów z układu ECEF do ENU (ang.: East, North, Up), wyznaczenie ich wysokości topocentrycznych oraz pominięcie satelitów z ujemną jej wartością, bądź z mniejszą niż zadana, a dla pozostałych wyznaczenie azymutów mierzonych z pozycji odbiornika [10]. Macierz transformacji pomiędzy układami ECEF i ENU [ ] w postaci: sin L sin B cos L cos B cos L F cos L sin B sin L cos B sin L (3.21) 0 cos B sin B 24

25 umożliwia określenie współrzędnych satelity w układzie ENU [m]: xenu xs xu T y ENU ys y F u, z ENU zs z u a na ich podstawie wysokości topocentrycznej satelity [rad]: oraz jej azymutu [rad]: Az el arctg x z ENU y 2 2 ENU ENU 0 dla x 0 y 0 x ENU ENU ENU arctg dla xenu 0 yenu 0 y ENU 0,5 π dla x 0 y 0 y ENU ENU ENU 0,5 π arctg dla xenu 0 yenu 0 x ENU π dla x 0 y 0 x ENU ENU ENU π arctg dla xenu 0 yenu 0 y ENU 1,5 π dla x 0 y 0 ENU ENU y ENU 1, 5 π arctg dla xenu 0 yenu 0 x ENU Następnie, wykorzystując macierz gradientów linii pozycyjnych [ ]: cos el sin Az cos el cos Az sin el 1 cos el2 sin Az2 cos el2 cos Az2 sin el2 1 G, cos eln sin Azn cos eln cos Azn sin eln 1 gdzie: n liczba satelitów z wysokością topocentryczną większą niż zadana [ ], oraz macierz kowariancji [ ]:. (3.22) (3.23) (3.24) (3.25) wyznacza się współczynniki geometryczne [ ]: T 1, C G G (3.26) GDOP C, 0,0 C1,1 C2,2 C 3,3 (3.27) PDOP C0,0 C1,1 C2,2, (3.28) HDOP C C 0,0 1,1, (3.29) VDOP C, 2,2 (3.30) TDOP C. 3,3 (3.31) 25

26 4. BADANIE DOKŁADNOŚCI SYSTEMU GPS W FUNKCJI DOP I INNYCH ZMIENNYCH 4.1. Dokładność określania współrzędnych pozycji Na dokładność określania współrzędnych pozycji w systemie GPS wpływ mają błędy pomiarowe, które można podzielić na trzy zasadnicze grupy. Pierwszą z nich są błędy spowodowane propagacją sygnału, do których zalicza się błędy wynikające z opóźnienia jonosferycznego i troposferycznego oraz błędy spowodowane wielodrożnością odbieranego sygnału. W dalszej części niniejszej pracy zostaną one pominięte. Do drugiej grupy sklasyfikowano błędy wynikające z działania segmentów kosmicznego i naziemnego, a więc błędy efemeryd satelitów, błędy zegarów satelitów oraz błędy wynikające z geometrii konstelacji reprezentowane przez współczynniki DOP. Trzecią grupę stanowią błędy instrumentalne odbiorników, które współcześnie w małej mierze decydują o dokładności określania pozycji [17]. Błędy przynależące do drugiej grupy mogą być oszacowane i podawane w depeszy nawigacyjnej w postaci dokładności pomiaru odległości przez użytkownika URA (ang.: User Range Accuracy) [2]. Zgodnie ze standardem IS-GPS-200 z 2013 r. [6] wartość URA jest odchyleniem standardowym błędu pomiaru odległości URE (ang.: User Range Error). Na URE składają się błędy zegarów satelitów oraz błędy ich efemeryd [34]. Segment kontrolny śledzi pozycję każdego satelity, określając wektor błędów jego położenia i stanu zegara w stosunku do utrzymywanego przez Obserwatorium Astronomiczne Marynarki Wojennej Stanów Zjednoczonych (USNO ang.: United States Naval Observatory) wzorca czasu UTC (ang.: Coordinated Universal Time) [22]. Federalna Administracja Lotnictwa (FAA ang.: Federal Aviation Administration) kwartalnie publikuje dane dotyczące bieżącej wartości URA dla systemu GPS [12]. Wartość odchylenia standardowego rms (ang.: root mean square) wielkości URE można obliczyć w funkcji błędów określenia położenia satelity względem trajektorii wzdłużnej, poprzecznej i promienia wodzącego oraz błędu zegara satelity jako [11]:, URE 0,98 R T 0,141 A C (4.1) gdzie: URE błąd pomiaru odległości użytkownika [m], R błąd położenia satelity mierzony wzdłuż promienia jego orbity (ang.: Radial) [m], A błąd położenia satelity mierzony wzdłuż jego trajektorii (ang.: Alongtrack) [m], C błąd położenia satelity mierzony prostopadle do jego trajektorii (ang.: Crosstrack) [m], T błąd zegara satelity (ang.: Clock) [m]. Typowe wartości składowych błędów dla poszczególnych bloków satelitów zostały przedstawione w tabeli 4.1. Dane te zostały przeanalizowane dla 2010 r., w którym segment liczył łącznie 31 satelitów, w tym 30 operacyjnych. Segment kosmiczny tworzyły w tym momencie satelity trzech bloków IIA, IIR i IIR-M, odpowiednio w liczbie: 11, 12 i 8 [16]. 26

27 Tabela 4.1. Typowe wartości składowe błędu URE w funkcji bloku satelitów GPS [11] Składowa błędu blok IIA blok IIR blok IIR-M R promieniowa [m] 0,243 0,130 0,145 A wzdłużna [m] 1,258 0,921 1,000 C poprzeczna [m] 0,675 0,575 0,594 T czasowa [m] 1,074 0,384 0,498 URE [m] 1,076 0,418 0,527 Dokładność określania pozycji dla systemu GPS jest uzależniona od wartości wybranego współczynnika geometrycznego DOP oraz ekwiwalentnego błędu pomiaru odległości użytkownika UERE (ang.: User Equivalent Range Error), na który składają się błędy zarówno URE, jak i błąd odbiornika użytkownika UEE (ang.: User Equipment Error). Wartość UEE dla odbiorników z lat 80 ubiegłego wieku wynosiła typowo 5,5 m (p = 0,95), natomiast współcześnie wynosi 1,6 m (p = 0,95) [8]. W związku z powyższym wzór na dokładność określania pozycji można przedstawić w postaci następującej zależności [9]: 2 2 drms UERE DOP URE UEE DOP, gdzie: drms błąd średni pozycji (horyzontalny, wertykalny, przestrzenny, czasu), w zależności od wybranego współczynnika DOP (ang.: distance root mean square) [m], UERE ekwiwalentny błąd pomiaru odległości użytkownika [m], URE błąd pomiaru odległości użytkownika [m], UEE błąd odbiornika użytkownika [m], DOP odpowiedni współczynnik geometryczny położenia satelitów względem odbiornika: GDOP, PDOP, HDOP, VDOP, TDOP [ ]. Powyższe równanie na dokładność określania współrzędnych pozycji dla systemu GPS ma postać uproszczoną, przez co jest wystarczające i uniwersalne dla wielu zastosowań. Jest ono prawidłowe, gdy wszystkie błędy pomiaru pseudoodległości podlegają rozkładowi normalnemu (rozkład Gaussa). (4.2) 4.2. Badania symulacyjne W celu określenia rzeczywistej liczby satelitów w systemie GPS w latach dokonano analizy wszystkich plików almanac w rozważanym okresie czasu (łącznie przeanalizowano 4188 plików ze strony internetowej USCG NAVCEN) i na ich podstawie sporządzono wykres liczby satelitów (aktywnych i nieaktywnych) konstelacji GPS w funkcji poszczególnych lat oraz przedstawiono go na rys

28 liczba satelitów rok Rys Liczba dostępnych satelitów (aktywnych i nieaktywnych) systemu GPS na podstawie danych pochodzących z plików almanac z lat Dla oceny wpływu zmiany liczby satelitów na dokładność określenia pozycji opracowano w programie Mathcad algorytm pozwalający na wyznaczenie współczynników geometrycznych dla dowolnej lokalizacji i czasu. Analizy miały na celu określenie średniej dobowej wartości współczynników DOP w poszczególnych latach. Z każdego kolejnego roku, po wyłączeniu 2 maja 2000 r. przez prezydenta USA Billa Clintona techniki kryptograficznej zwanej selektywną dostępnością SA (ang.: Selective Availability) dla użytkowników cywilnych [31], wybrano plik almanac reprezentujący najczęściej występującą w danym roku liczbę satelitów GPS, dla którego w dalszej kolejności analizowano zmiany wartości DOP w ciągu pełnej doby gwiazdowej (odpowiadającej dwukrotnemu okrążeniu przez konstelację GPS kuli ziemskiej). Tabela 4.2. Reprezentatywna liczba satelitów w latach Rok Liczba satelitów Obliczenia wykonano dla lokalizacji Gdynia (54 32 N, E), minimalnej wysokości topocentrycznej satelitów równej 0 i okresu 23h 56 4, czyli czasu po jakim geometria konstelacji GPS nad danym punktem będzie identyczna jak w chwili rozpoczęcia obserwacji. W celu uzyskania równych przedziałów przeprowadzanych analiz jako krok realizacji obliczeń przyjęto wartość 4 sekund. Tak krótki przedział analiz pozwolił na uwzględnienie zmian wartości współczynników geometrycznych, które nie są brane pod uwagę przez ogólnodostępne programy stosowane w geodezji i nawigacji do analiz geometrii konstelacji, których typowym krokiem obliczeń jest 10 minut. Na rys przedstawiono wykresy współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnie dla rozpatrywanych przedziałów czasu. 28

29 Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2001 r. Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2002 r. Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2003 r. 29

30 Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2004 r. Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2005 r. Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2006 r. 30

31 Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2007 r. Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2008 r. Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2009 r. 31

32 Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2010 r. Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2011 r. Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2012 r. 32

33 Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2013 r. Następnie dla zadanego okresu czasu (doba gwiazdowa) wyznaczono wartości średnie współczynników geometrycznych HDOP i PDOP, ich odchylenia standardowe ze wzoru: gdzie: σ odchylenie standardowe [ ], σ X i kolejna obserwacja w populacji [ ], Xsr średnia z populacji [ ], n liczba obserwacji w populacji, n i1 X oraz podwójne błędy średnie pozycji 2drms 2D i 3D w funkcji zmiennej wartości URE, przy UEE i X wynoszącym 0,8 m (rms), a wyniki przedstawiono na rys i rys n sr 2, (4.3) URE, HDOP, σhdop, 2drms 2D 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, URE [m] 1,6 1,4 1,2 1,2 1,1 1,1 1,0 1,0 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 σhdop 0,33 0,38 0,40 0,32 0,15 0,16 0,24 0,39 0,18 0,23 0,25 0,18 0,17 HDOP [-] 0,96 1,00 1,05 0,92 0,85 0,87 0,91 0,92 0,89 0,85 0,86 0,81 0,82 2drms 2D [m] 3,45 3,22 3,01 2,66 2,31 2,37 2,34 2,35 2,15 2,05 2,08 1,84 1,85 Rys Wartość podwójnego błędu średniego pozycji 2drms 2D dla systemu GPS zależna od URE z lat (wartość URE określono na podstawie [1]) rok 33

34 2drms 3D, 2drms 2D URE, PDOP, σpdop, 2drms 3D Rys Wartość podwójnego błędu średniego pozycji 2drms 3D dla systemu GPS zależna od URE z lat (wartość URE określono na podstawie [1]) W celu oszacowania wpływu zmieniającej się liczby satelitów GPS na dokładność określenia współrzędnych pozycji odniesionej do aktualnie obowiązującej wartości URE zaproponowano przyjęcie względnej zmiany procentowej dokładności określenia pozycji 2D i 3D w latach i przedstawiono ją na rys wykorzystując zależność: gdzie: 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, URE [m] 1,6 1,4 1,2 1,2 1,1 1,1 1,0 1,0 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 σpdop 0,56 0,69 0,88 0,57 0,25 0,34 0,45 0,67 0,44 0,34 0,50 0,27 0,30 PDOP [-] 1,68 1,74 1,87 1,60 1,46 1,53 1,59 1,60 1,57 1,47 1,51 1,39 1,42 2drms 3D [m] 6,02 5,61 5,40 4,60 3,97 4,17 4,08 4,09 3,77 3,54 3,65 3,14 3,21 2drmsn 2drms2001 Δ2drms 100%, 2drms Δ2drms względna zmiana dokładności określenia pozycji [%], 2drms podwójny błąd średni pozycji [m], n kolejne lata od 2001 do 2013 [ ] rok (4.4) 0,0-5,0-10,0-15,0-20,0-25,0-30,0-35,0-40,0-45,0-50, rok Δ2drms 3D [%] 0,0-6,8-10,4-23,6-34,1-30,7-32,3-32,0-37,3-41,2-39,5-47,9-46,8 Δ2drms 2D [%] 0,0-6,7-12,6-22,9-33,1-31,3-32,2-31,9-37,7-40,4-39,6-46,7-46,4 Rys Względna zmiana procentowa dokładności określenia pozycji 2D i 3D w latach

35 Przeprowadzone analizy dowodzą, że od momentu wyłączenia selektywnej dostępności system permanentnie poprawia dokładność określenia pozycji. Według standardu z 2001 r. [7] uśredniona globalnie dokładność określenia pozycji w płaszczyźnie horyzontalnej nie powinna przekraczać 13 m (p = 0,95), a w wertykalnej 22 m (p = 0,95), natomiast według wersji z 2008 r. [8] odpowiednio 9 m i 15 m. Oznacza to, że w płaszczyźnie horyzontalnej, obliczona w oparciu o powyższe standardy względna zmiana wartości 2drms wyniosła 30,8%. Zbliżony wynik otrzymano w prezentowanych analizach i wyniósł on 31,9%. Ponadto, na podstawie zaprezentowanych wyżej wykresów można wysnuć następujące wnioski: mimo iż w niektórych latach liczba satelitów jest taka sama, to współczynniki geometryczne nieznacznie się różnią, co spowodowane jest zmienną geometrią konstelacji satelitów GPS; zwiększenie liczby satelitów z 28 do 31 spowodowało zmniejszenie wartości współczynnika HDOP o 0,2, a PDOP o 0,4; zazwyczaj wzrost liczby satelitów powodował zmniejszenie współczynników geometrycznych HDOP i PDOP oraz ich odchylenia standardowego; w latach większy wpływ na dokładność wyznaczania pozycji miało zmniejszanie wartości błędu pomiaru odległości użytkownika niż zwiększenie liczby satelitów; podwójny błąd średni pozycji 2drms 3D jest średnio 1,7 razy większy niż 2D; w analizowanym okresie czasu podwójne błędy średnie pozycji 2drms 2D i 3D zmniejszyły się prawie o 50%. Należy jednak zwrócić uwagę na fakt, iż uzyskane wyniki bezwzględne badań symulacyjnych nie obejmują określonych już wcześniej błędów pomiarowych związanych z propagacją sygnału (opóźnienia jonosferycznego i troposferycznego), stąd różnią się od przytoczonych powyżej wartość pochodzących ze standardów. Wielkość tych błędów zależy w dużej mierze od rodzaju odbiornika wykorzystywanego do określenia pozycji, dlatego zostały celowo pominięte w analizach. 35

36 5. PODSUMOWANIE Planowanie pomiarów i ściśle związana z tym procesem minimalizacja współczynników geometrycznych DOP wymuszają ustalanie pozycji satelitów z wyprzedzeniem. Przybliżone współrzędne satelitów wyznaczane na podstawie danych almanac nie są tak dokładne jak efemerydy, pozwalają jednak na określenie ich pozycji z wystarczającą precyzją. Przedstawione parametry ruchu sztucznego satelity Ziemi dostępne w formatach SEM i YUMA różnią się od siebie sposobem zapisu i interpretacją właściwych wartości. Przypisanie znaczenia wartościom liczbowym w formacie SEM nie jest tak jednoznaczne jak dla formatu YUMA, co powoduje, że format SEM wymaga specjalistycznego oprogramowania umożliwiającego szybkie dekodowanie danych. Wartości w formacie SEM zapisywane są z większą dokładnością w porównaniu do formatu YUMA. Przeprowadzenie predykcji konstelacji, uzyskanie wartości liczbowych dla każdego formatu i porównanie wartości oczekiwanych z rzeczywistymi (uzyskanymi z obliczeń efemeryd) umożliwi ocenę formatu almanac oraz sprawdzenie czy sześćdziesięciodniowy okres braku aktualizacji znacząco wpływa na uzyskiwane parametry nawigacyjne. Współczynniki geometryczne DOP są miarą warunków geometrycznych określania pozycji, a zagadnienie ich minimalizacji jest kluczowym problemem umożliwiającym otrzymanie współrzędnych pozycji z wysoką dokładnością, szczególnie gdy występują przeszkody terenowe uniemożliwiające obserwację całego widnokręgu. Na szczęście ich wyznaczanie opiera się na relatywnie prostym modelu matematycznym. Oprócz współczynników DOP, głównym czynnikiem decydującym o dokładności określenia pozycji w systemie GPS jest wartość ekwiwalentnego błędu pomiaru odległości użytkownika UERE, na którą składa się wartość błędu odbiornika użytkownika UEE oraz wartość błędu pomiaru odległości użytkownika URE. Przeprowadzone badania symulacyjne w programie Mathcad dowodzą, iż system ten permanentnie poprawia dokładność określania pozycji. W latach podwójne błędy średnie pozycji 2drms 2D i 3D zmniejszyły się prawie o 50%, przy czym większy wpływ na tą zmianę miało zmniejszenie wartości URE niż zwiększenie liczby satelitów w konstelacji. Można także zauważyć, że w analizowanym okresie czasu, podwójny błąd średni pozycji 2drms 3D był średnio 1,7 razy większy niż 2D. W celu kontynuowania badań należałoby uwzględnić wpływ pozostałych błędów pomiarowych oraz systemów GNSS na dokładność określania pozycji. 36

37 WYKAZ LITERATURY 1. Bailey B. K.: GPS Modernization Activities and Program Plans, Proceedings of the Thirteenth Meeting of National Space-Based Positioning, Navigation and Timing Advisory Board, 3-4 June 2014, Washington, District of Columbia, United States of America. 2. Banachowicz A., Bober R., Szewczuk T., Wolski A.: Badanie wpływu geometrii systemu na dokładność określania pozycji za pomocą odbiornika GPS, Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej, Nr 4 (175), Gdynia 2008, s Czaplewski K.: Podstawy nawigacji morskiej i śródlądowej, Wydawnictwo Bernardinum, Pelplin Czaplewski K.: Positioning with Interactive Navigational Structures Implementation, Annual of Navigation, No. 7, Gdynia Gackowska A., Śniegocki H.: System AIS w rejonie Zatoki Pomorskiej, Materiały XIV Sympozjum Podstawowe problemy energoelektroniki, elektromechaniki i mechatroniki PPEEm, 9-12 grudnia 2011, Wisła, Polska, s Global Positioning System Directorate Systems Engineering & Integration Interface Specification: Navstar GPS Space Segment / Navigation User Interfaces, IS-GPS-200, Revision H, 24 September Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard, 3 rd Edition, October Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard, 4 th Edition, September Grall P., Specht C.: Ocena porównawcza standardów SPS systemu GPS w aspekcie dokładności określenia pozycji, Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej, Nr 3 (186), Gdynia 2011, s Grewal M. S., Weill L. R., Andrews A. P.: Global Positioning Systems, Inertial Navigation and Integration, John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey Heng L., Gao G. X., Walter T., Enge P.: Statistical Characterization of GPS Signal-In-Space Errors, Proceedings of the 2011 International Technical Meeting of The Institute of Navigation, January 2011, San Diego, California, United States of America, pp Hughes W. J. Technical Center NSTB/WAAS T&E Team Atlantic City International Airport: Global Positioning System (GPS) Standard Positioning Service (SPS) Performance Analysis Report, Federal Aviation Administration GPS Product Team, Report #86, 31 July 2014, Washington, District of Columbia, United States of America. 13. Interface Control Document: Navstar GPS Control Segment to User Support Community Interfaces, SAIC GPS SE&I, ICD-GPS-870, Revision A, 15 June 2011, El Segundo, California, United States of America. 14. Interface Control Document: Navstar GPS Control Segment to User Support Community Interfaces, SAIC GPSW SE&I, ICD-GPS-240, Revision A, 12 January 2010, El Segundo, California, United States of America. 15. Interface Control Document: Navstar GPS Space Segment / Navigation User Interfaces, ARINC Research Corporation, ICD-GPS-200, Revision C, 14 January 2003, El Segundo, California, United States of America. 16. Januszewski J.: Nawigacyjny system satelitarny GPS, dzisiaj i w przyszłości, Prace Wydziału Nawigacyjnego Akademii Morskiej w Gdyni, Nr 24, Gdynia 2010, s Januszewski J.: Systemy satelitarne GPS, Galileo i inne, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Jaskólski K.: Availability of AIS Binary Data Transmission Based on Dynamic Measurements Performed on The Southern Baltic and The Danish Straits, Annual of Navigation, No. 20, Gdynia 2013, pp

38 19. Koc W., Specht C.: Application of the Polish Active GNSS Geodetic Network for Surveying and Design of the Railroad, Proceedings of the First International Conference on Road and Rail Infrastructure CETRA, May 2010, Opatija, Croatia, pp Koc W., Specht C.: Wyniki pomiarów satelitarnych toru kolejowego, TTS Technika Transportu Szynowego, Nr 7-8, Łódź 2009, s Koc W., Specht C., Nowak A., Szulwic J., Szmagliński J., Skóra M., Specht M., Czapnik M.: Dostępność fazowych rozwiązań GPS/GLONASS podczas geodezyjnej inwentaryzacji dróg szynowych na przykładzie linii tramwajowej Gdańska, TTS Technika Transportu Szynowego, Nr 9, Łódź 2012, s Marquis W.: Increased Navigation Performance from GPS Block IIR, Navigation, Journal of The Institute of Navigation, Vol. 50, No. 4, Chicago 2003, pp Navstar GPS User Equipment Introduction, September Oszczak B.: New Algorithm for GNSS Positioning Using System of Linear Equations, Proceedings of the 26 th International Technical Meeting of The Satellite Division of The Institute of Navigation ION GNSS+, September 2013, Nashville, Tennessee, United States of America, pp Oszczak B., Serżysko K., Tanajewski D.: Analiza protokołu SIRF Binary, Logistyka, Nr 6, Poznań 2011, s Oszczak B., Tanajewski D.: The Use of Geographical Information System at Local Airport Management, Proceedings of the 9 th International Conference Environmental Engineering, May 2014, Vilnius, Lithuania. 27. Specht C.: System GPS, Wydawnictwo Bernardinum, Pelplin Specht C., Skóra M.: Analiza porównawcza wybranych aktywnych sieci geodezyjnych, Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej, Nr 3 (178), Gdynia 2009, s Specht C., Szot T., Specht M.: Badanie dokładności personalnych odbiorników GPS w pomiarach dynamicznych, TTS Technika Transportu Szynowego, Nr 10, Łódź 2013, s Specht M., Szot T.: Accuracy Analysis of GPS Sport Receivers in Dynamic Measurements, Annual of Navigation, No. 19(1), Gdynia 2012, pp Statement by The President Regarding The United States Decision to Stop Degrading Global Positioning System Accuracy, Office of the Press Secretary, The White House, 1 May Śniegocki H.: Bezpieczeństwo tankowców LNG podczas podejścia do portu ze szczególnym uwzględnieniem zmian istniejącego oznakowania nawigacyjnego na przykładzie Portu Zewnętrznego i Terminala Gazowego LNG w Świnoujściu, Materiały XV Sympozjum Podstawowe problemy energoelektroniki, elektromechaniki i mechatroniki PPEEm, grudnia 2012,Gliwice, Polska. 33. Śniegocki H.: Wymogi organizacji międzynarodowych odnośnie do szerokości toru podejściowego dla największych gazowców LNG, Logistyka, Nr 6, Poznań 2011, s Wang Y., Li R.: The Analysis of Character of User Range Accuracy, Lecture Notes in Electrical Engineering, Vol. 244, Berlin 2013, pp Weintrit A.: Telematic Approach to e-navigation Architecture, Communications in Computer and Information Science, Vol. 104, Berlin 2010, pp

39 WYKAZ RYSUNKÓW Rys Uproszczony model ruchu sztucznego satelity Ziemi [27] Rys Elementy orbity satelity [27] Rys Schemat dystrybucji danych z segmentu kontrolnego do Centrum Nawigacyjnego Straży Granicznej USA [14] Rys Schemat dystrybucji danych z segmentu kontrolnego do użytkowników [13] Rys Przykładowy plik almanac formatu SEM (oznaczenia w czerwonych prostokątach nie są częścią formatu SEM, lecz zostały umieszczone w celu identyfikacji danych i ich opisu w tabeli 2.4) [13, 14] Rys Przykładowe dane almanac w formacie YUMA [13, 14] Rys Przykłady optymalnego rozmieszczenia satelitów w stosunku do obserwatora, które minimalizuje współczynniki DOP dla pozycji 2D [27] Rys Przykłady optymalnego rozmieszczenia satelitów w stosunku do obserwatora, które minimalizuje współczynniki DOP dla pozycji 3D [27] Rys Liczba dostępnych satelitów (aktywnych i nieaktywnych) systemu GPS na podstawie danych pochodzących z plików almanac z lat Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2001 r Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2002 r Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2003 r Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2004 r Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2005 r Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2006 r Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2007 r Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2008 r Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2009 r Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2010 r Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2011 r Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2012 r Rys Wykres współczynników HDOP i PDOP oraz ich wartości średnich dla wybranego pliku almanac z 2013 r Rys Wartość podwójnego błędu średniego pozycji 2drms 2D dla systemu GPS zależna od URE z lat (wartość URE określono na podstawie [1]) Rys Wartość podwójnego błędu średniego pozycji 2drms 3D dla systemu GPS zależna od URE z lat (wartość URE określono na podstawie [1])

40 Rys Względna zmiana procentowa dokładności określenia pozycji 2D i 3D w latach

41 WYKAZ TABEL Tabela 2.1. Tablica wymiany informacji przed wprowadzeniem GPS OCX [14] Tabela 2.2. Tablica wymiany informacji po wprowadzeniu GPS OCX [13] Tabela 2.3. Interpretacja sześciobitowego słowa określającego stan pracy satelity stosowanego w depeszy nawigacyjnej GPS oraz jego dziesiętna reprezentacja wykorzystywana w plikach almanac SEM oraz YUMA [13] Tabela 2.4. Opis formatu SEM plików almanac [13, 14] Tabela 4.1. Typowe wartości składowe błędu URE w funkcji bloku satelitów GPS [11] Tabela 4.2. Reprezentatywna liczba satelitów w latach

42 Dodatek A: Algorytm wykonany w programie Mathcad do wyznaczania współczynników geometrycznych DOP 42

43 43

44 44

45 45