POSITION ACCURACY PROJECTING FOR TERRESTRIAL RANGING SYSTEMS

Transkrypt

1 XIII-th International Scientific and Technical Conference THE PART OF NAVIGATION IN SUPPORT OF HUMAN ACTIVITY ON THE SEA Naval University in Poland Institute of Navigation and Hydrography Cezary Specht, Aleksander Nowak Naval University of Gdynia Institute of Navigation and Hydrography 69, Śmidowicza Str Gdynia Poland POSITION ACCURACY PROJECTING FOR TERRESTRIAL RANGING SYSTEMS Abstract The article presents computer program for terrestrial radionavigation system accuracy projecting and visualisation. It calculates theoretical position error based on DOP value and range error defined as a function of distance between user and station. The comparison between proposed and traditional methodology was done

2 Cezary Specht, Aleksander Nowak PROJEKTOWANIE STREF DOKŁADNOŚCI NAZIEMNYCH SYSTEMÓW STADIOMETRYCZNYCH WSTĘP Określanie pozycji w systemie stadiometrycznym bazuje na pomiarze odległości do znaków nawigacyjnych (stacji systemu), których współrzędne geograficzne są znane. Linią pozycyjną jest zatem okrąg o promieniu równym zmierzonej odległości, w którego środku znajduje się dany znak. Położenie obserwatora wyznacza przecięcie się co najmniej dwóch linii pozycyjnych. Przy założeniu, że dokładności z jaką zostały zmierzone linie pozycyjne są jednakowe, błąd określonej pozycji w głównej mierze zależeć będzie od: kąta przecięcia się linii pozycyjnych, liczby linii pozycyjnych. Istnieje wiele sposobów uwzględniania wyżej wymienionych czynników w procesie określania stref dokładności systemów stadiometrycznych. Najczęściej stosowanym jest wyznaczanie ich z tzw. krzywych Pawłowa. Zwyczajowo przyjęto utożsamiać przebieg izolinii równych wartości współczynnika geometrycznego z liniami równych dokładności poprzez pomnożenie wartości tych pierwszych przez błąd pomiaru parametru nawigacyjnego (wielkości mierzonej). Zasadniczym mankamentem takiego podejścia była stałość błędu mierzonego parametru nawigacyjnego powodująca, że otrzymane w ten sposób linie równych wartości dokładności często nie odpowiadały wielkościom rzeczywistym. W prezentowanym referacie przedstawiono opis programu automatyzującego proces wyznaczania stref dokładności systemów stadiometrycznych, w których błąd pomiaru linii pozycyjnej nie musi być wartością stałą, a liczba stacji wchodzących w skład systemu może być dowolnie duża. Użytkownik przy pomocy interfejsu wprowadza położenie i liczbę stacji systemu oraz ustala funkcję błędu pomiaru odległości. Program analizuje liczbę dostępnych linii pozycyjnych ich kąty przecięcia oraz funkcję błędu wielkości mierzonej. Na tej podstawie obliczona zostaje przewidywana dokładność pozycji obserwowanej oraz elementy elipsy błędów w zadanym punkcie. 1. METODY OBLICZEŃ Obliczenia błędu średniego pozycji obserwowanej. Błąd średni pozycji obserwowanej M s oblicza się z zależności ( ) = V ( ϕ ) V ( λ) M S = Tr P +, (1.1)

3 gdzie: P - macierz kowariancji wektora współrzędnych pozycji obserwowanej, V ( ϕ ) - wariancja szerokości geograficznej pozycji obserwowanej, V λ - wariancja długości geograficznej pozycji obserwowanej. ( ) Macierz kowariancji wektora współrzędnych zdefiniowana jest przez lub jako ( ϕ ) cov( λ, ϕ ) ( ϕ, λ) V ( λ) V P = (1.) cov T 1 [ G R G] 1 P =, (1.3) gdzie: cov ( ϕ,λ), cov( λ,ϕ )- kowariancje współrzędnych pozycji obserwowanej. G - macierz gradientów linii pozycyjnych, R - macierz kowariancji wektora pomiarów. Ponieważ u1 u1 ϕ λ u u G = ϕ λ, (1.4) M M u n u n ϕ λ a w przypadku pomiaru odległości u i = cos( Ai ) ϕ ui = sin Ai λ ( ) (1.5) (1.6) gdzie: A - azymut na i-tą stację brzegową, przy czym i Natomiast macierz R wyznaczymy z i n

4 V cov R = M cov ( u1 ) cov( u, u ) L cov( u, u ) 1 1 n ( u, u ) V ( u ) L cov( u, u ) ( u, u ) cov( u, u ) L V ( u ) n 1 1 M n O M n n. (1.7) W prezentowanym programie wartość błędu pomiaru odległości σ u dla danej stacji określana jest na podstawie zadanego przez użytkownika przebiegu σ = u f (d), gdzie d odległość pomiędzy rozważanym punktem a n-tą stacją systemu. Odległości dzielące obserwatora i poszczególne stacje obliczane są metodą średniej szerokości Gaussa. 1.. Obliczenia elementów elipsy błędów. Program, prócz obliczenia przewidywanego błędu średniego pozycji obserwowanej w zadanym punkcie, określa również następujące elementy elipsy błędów: a - długość dużej półosi elipsy błędów (w metrach), b - długość małej półosi elipsy błędów (w metrach), NRa - kąt pomiędzy północną częścią południka rzeczywistego punktu a dużą półosią elipsy błędów (w stopniach). Poszczególne wielkości otrzymano jako rozwiązania następujących równań: przy czym: ( + ) 1 a = σ ϕ σ λ + q (1.8) ( + ) 1 b = σ ϕ σ λ q (1.9) ( ϕ, λ) cov tg ( NR a ) = (1.10) σϕ σ λ ( σϕ ) σ + 4 cov( ϕ, λ) q = (1.11) λ Program wykreśla elipsy błędów po dokonaniu obliczeń stref dokładności. Środek elipsy znajduje się w miejscu wskazanym przez użytkownika. Skala dobierana jest automatycznie w zależności od wielkości obszaru prezentowanego na ekranie monitora.. METODA WYKREŚLENIA STREF DOKŁADNOŚCI.

5 Aby wykreślić strefy dokładności dla projektowanego systemu należy przeprowadzić szereg obliczeń, dla każdego punktu znajdującego się w środku oczka prostokątnej siatki, tworzonej każdorazowo w procesie dyskretyzacji badanej powierzchni. Wielkość rzeczywista oczka siatki zależy od aktualnej rozdzielczości ekranu użytkownika oraz od rozpiętości równoleżnikowej i południkowej obszaru. Wielkość sprzętowa wynosi zawsze 1x1 piksel. Zatem dokładność wykreślonych stref będzie tym wyższa im większa będzie liczba pikseli przypadających na zadaną powierzchnię. Po przyporządkowaniu każdemu punktowi środkowemu oczka siatki wartości współrzędnych ϕ i λ, komputer analizuje jego położenie względem stacji systemu i tworzy bazę danych zawierających następujące informacje: współrzędne ekranowe punktu, współrzędne geograficzne punktu, liczbę stacji systemu znajdujących się w obszarze zainteresowań obszar kołowy o środku pokrywającym się ze współrzędnymi badanego punktu i promieniu równym założonemu zasięgowi działania pojedynczej stacji, odległość pomiędzy badanym punktem i stacjami. Następnie program dokonuje obliczeń błędu średniego pozycji obserwowanej dla każdego punktu i uzupełnia kolejne pola rekordów bazy danych. Po przeanalizowaniu każdego punktu środkowego siatki następuje pogrupowanie względem wielkości błędu średniego i przypisanie odpowiednich kolorów. Efektem finalnym jest wykreślenie stref dokładności. Opcjonalnie, strefy mogą zostać zastąpione zbiorem wektorów reprezentujących izolinie błędów średnich pozycji. 3. PRZYKŁADOWE WYNIKI. Obliczenia wykonano dla hipotetycznego naziemnego systemu stadiometrycznego, którego stacje rozmieszczone zostały na latarniach morskich polskiego wybrzeża. Przyjęto 75 kilometrowy zasięg działania pojedynczej stacji systemu. Założono, że odbiornik systemu może określić pozycję obserwowaną z dowolnej liczby linii pozycyjnych to znaczy, że przy obliczaniu liczby linii pozycyjnych i kątów pod jakimi się one przecinają uwzględniono wszystkie stacje, do których odległość nie była większa niż założony zasięg działania. Zadano liniowy przebieg wartości błędu pomiaru linii pozycyjnej σ u w funkcji odległości f (d) σ zgodnie z rys u =

6 σ u [m] d [km] Rys Założony przebieg zmienności błędu pomiaru linii pozycyjnej w funkcji odległości. Dla przyjętych założeń otrzymano następujące wyniki symulacji (rys. 3..): Rys. 3.. Wyniki obliczeń dokonanych z pomocą opisywanego programu. Aby dokonać porównania prezentowanej metody z tradycyjnym wyznaczaniem stref dokładności na poniższym rysunku (rys. 3.3.) przedstawiono wyniki, jakie otrzymano przy założeniu stałego błędu pomiaru linii pozycyjnej σ u = 3.5 m (średnia z funkcji rys. 3.1)

7 Rys Wyniki obliczeń otrzymane przy założeniu stałej wartości błędu pomiaru linii pozycyjnej σ un = 3.5 m Prezentowany program umożliwia również wyznaczenie elips błędów dla dowolnie określonych współrzędnych punktu (rys 3.4). Rys Elipsy błędów dla wskazanych przez użytkownika punktów

8 WNIOSKI 1. Zaprezentowana aplikacja komputerowa, może wspomagać projektowanie stref dokładności naziemnych systemów stadiometrycznych.. Program pozwala na obliczenie i wykreślenie stref dokładności systemu stadiometrycznego, składającego się z dowolnie dużej liczby stacji. 3. Możliwość wprowadzania dowolnego przebiegu błędu pomiaru mierzonego parametru w funkcji odległości od stacji systemu pozwala znacznie trafniej symulować statystyczny charakter błędów pozycji 4. Porównanie dotychczasowo stosowanej metody wyznaczania stref dokładności z proponowaną wykazuje rozbieżności wyników, w szczególności dla obszarów znajdujących się w pobliżu linii brzegowej. 5. Przedstawiane oprogramowanie może być wykorzystywane zarówno w procesie wystawiania jak i kalibracji naziemnych systemów radionawigacyjnych o zmiennym błędzie pomiaru wielkości mierzonej, jak również w procesie dydaktycznym wyższych uczelni morskich. BIBLIOGRAFIA 1. Kopacz Z., J.Urbański J., Zasady wystawiania i kalibracji radionawigacyjnych systemów hydrograficznych, WSMW Gdynia Banachowicz A., Urbański J., Obliczenia Nawigacyjne, AMW, Gdynia Kantak T., Stateczny A., Urbański J., Podstawy automatyzacji nawigacji, AMW, Gdynia Ross K. A., Wright C. R. B., Matematyka dyskretna, Warszawa