Bioinformatyka 2 (BT172) Ukryte modele Markowa
|
|
- Magda Muszyńska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Bioinformatyka 2 (BT172) Wykład 7 Ukryte modele Markowa Krzysztof Murzyn {5,12}.XII.2005 PLAN WYKŁADU 1. Modelowanie matematyczne 2. Założenia i własności modelowania opartego o ukryte modele Markowa 3. Architektura i parametryzacja modelowych układów HMM 4. Zastosowania, zalety i wady modeli HMM 5. Modelowanie rodziny sekwencji biopolimerów
2 MODELOWANIE MATEMATYCZNE definicja : użycie języka matematyki (funkcja, rozkład, zmienna,...) do opisania zachowania jakiegoś układu przykłady : analiza kontroli metabolicznej (MCA), symulacje dynamiki molekularnej (MD), ocena uliniowień sekwencji (rozkład Gumbela), klasyfikacja białek (ukryte modele Markowa, HMM), etc. Model matematyczny opisuje dany układ za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych mogą należeć do różnych zbiorów, tj. być rozmaitego typu: liczb rzeczywistych, całkowitych, wartości logicznych, ciągów znakowych i tym podobnych. Właściwy model to grupa funkcji wiążących ze sobą różne zmienne za pomocą określonych parametrów i w ten sposób opisujących powiązania między wielkościami w układzie. ZAŁOŻENIA HMM obserwacje mogą być dowolnego typu (tj. niekoniecznie liczby, ale również dane znakowe (np. sekwencje aminokwasowe, nukleotydowe, etc.) obserwowana sekwencja zdarzeń jest uporządkowana obserwacje w sekwencji posiadają własność Markowa: tj. kolejna obserwacja w sekwencji nie zależy od jej poprzedzającej
3 WŁASNOŚCI HMM HMM modeluje proces stochastyczny, którego pewne własności nie są znane/jawne innymi słowy są: ukryte kolejne obserwacje są reprezentowane przez ukryte modele Markowa (HMM), każdy HMM jest automatem skończonym (ang. finite state machine), na który składa się skończona liczba stanów i przejść między nimi topologię określonego FSM określa się mianem architektury HMM każdemu stanowi w HMM przypisuje się prawdopodobieństwa emisji wartości zmiennych losowych z zadanego, skończonego zbioru (ang. emission) i prawdopodobieństwa przejść do innych stanów (ang. transition) ARCHITEKTURA SYSTEMU VEIL Upstream Start Codon Exon Stop Codon Downstream MODEL ATG ARCHITEKTURA HMM 3 Splice Site Intron 5 Splice Site 5 Poly A Site Upstream a t g Exon Początkowy etap modelowania procesu stochastycznego (np. reprezentowanego przez sekwencję reszt aminokwasowych lub nukleotydowych) w oparciu o ukryte modele Markowa obejmuje ustalenie architektury całego modelu, który może obejmować kilka oddzielnych FSM o zdefiniowanej topologii (tzw. modularność modelu). THE EXON AND STOP CODON MODELS IN VEIL MODEL EGZONU Start Codon a c g t 3 Splice Site 16 Backedges a c g t a a c g t a 5 Splice Site This model can be entered in two ways: either just after outputting a start codon, or upon leaving the 3 splice site model, which follows the intron model. The three central columns of states correspond to the three codon positions. Each of these 12 states is labeled with the base that it can output. The system outputs bases three at a time, looping back (16 possibilities: a[acgt], c[acgt],...) after each codon. Note that the paths corresponding to a stop codon (TAA, TAG, and TGA) all force the system to exit from the model (four states at lower right of figure). Alternatively, the system can exit through the 5 splice site, in which case an intron must follow the exon. The two blank states on either end of the model can output any base; these absorbing states allow the model to align itself to the proper reading frame, as splice junctions need not respect codon boundaries. g g Downstream Własność Markowa w genomowym DNA? Odpowiednia architektura poszczególnych modeli pozwala rozwiązać ten problem.
4 PROFILE HMM W przypadku, kiedy na architekturę całego modelu składają się powtarzające się elementy (tj. modele Markowa o takiej samej liczbie i rodzajów stanów połączonych w taki sam sposób) mówimy o profilu ukrytych modeli Markowa (ang. profile HMMs). HMMER PLAN7 S N B I1 I2 I3 M1 M2 M3 M4 D1 D2 D3 D4 J E C T SAM Start D1 D2 D3 End I1 I2 I3 I4 M1 M2 M3 PARAMETRYZACJA HMM po ustaleniu architektury systemu konieczne jest wyznaczenie dla każdego stanu w HMM wielkości prawdopodobieństw emisji i przejść do innych stanów parametry wyznaczane są w procedurze zwanej trenowaniem modelu, która przebiega o odpowiednio przygotowany zbiór danych (por. techniki nauczania maszynowego); trenowanie prowadzone jest zwykle w oparciu o algorytm Bauma-Welsha trenowanie modelu pozwala dopasować wielkości parametrów systemu w taki sposób aby sekwencjom obserwacji ze zbioru uczącego przypisywane były wysokie wartości prawdopodobieństw wielkość zbioru uczacego : wprost proporcjonalna do liczby parametrów układu, odwrotnie proporcjonalna do długości sekwencji obserwacji w zbiorze uczącym: wiele krótkich sekwencji vs. mniej długich lokalne maksimum : wyznaczone wartości parametrów mogą być suboptymalne; rozwiązanie: trenowanie modelu rozpoczynać od przypisania sensownych początkowych wartości parametrów przetrenowanie : ang. over-fitting, kiedy układ świetnie modeluje dane ze zbioru uczącego, a kiepsko radzi sobie z modelowaniem danych nie ujętych w procesie trenowania; wierne odtwarzanie danych/wzorców vs. ich generalizowanie
5 WYKORZYSTANIE HMM wyznaczanie prawdopodobieństwa określonej serii obserwacji w oparciu o przyjęty model badanego procesu (algorytm forward, do-przodu ) przy modelowaniu rodziny sekwencji białek, algorytm forward wykorzystywany jest do oceny podobieństwa sekwencji kwerendy z modelem (identyfikacja sekwencji homologicznych); suma prawdopodobieństw wygenerowania danej sekwencji aminokwasowej na wszystkie możliwe sposoby (szlaki stanów) przez określony profil HMM dekodowanie: przypisanie każdej z kolejnych obserwacji w sekwencji najbardziej prawdopodobnego stanu w modelu (algorytm Viterbiego) przy modelowaniu rodziny białek, algorytm Viterbiego wykorzystywany jest do dodawania nowej sekwencji do istniejącego MSA (każdej z kolejnych reszt w nowej sekwncji zostaje przypisany najbardziej prawdopodobny stan modelu HMM) przy przewidywaniu struktury drugorządowej białek, dla danej sekwencji można ustalić położenie poszczególnych elementów ( -helisy, -arkusz, etc.) przy przewidywaniu struktury genu org. eukariotycznego, pewne odcinki sekwencji zostaną opisane jako egzony, inne jako introny, etc. VITERBI VS. forward Viterbi : najbardziej prawdopodobna anotacja sekwencji (egzon/intron): forward : prawdopodobieństwo, że najlepsza anotacja jest poprawna: (stosunek do sumy prawdopodobieństw dla 6 alternatywnych anotacji z G (splice) i 8 z A w stanie 5; analizowany model może wygenerować daną sekwencję nukleotydową na łącznie 14 alternatywnych sposobów korzystając z 14 różnych szlaków stanów)
6 CO JEST UKRYTE W HMM analizowany HMM generuje dwa ciągi informacji w sekwencje nukleotydów (tj. CTTCA..TCA) w sekwencję stanów (tj. EEE..5..II ponieważ dana jest wyłącznie sekwencja nukleotydowa, którą HMM ma wygenerować, sposób w jaki to zrobi (tj. szlak stanów: przejść/emisji) jest nieznany/ukryty sekwencja szlak stanów OBLICZENIA... CTTCATGTGAAAGCAGACGTAAGTCA EEEEEEEEEEEEEEEEEE5IIIIIII Prawdopodobieństwo wygenerowania przez model! określonej sekwencji " w oparciu o jeden z możliwych szlaków stanów # : :2; 354ZY[8 6]\^:2; $&% " '(#*)!,+.- $&% #.)/!,+ 0 $&% "1) #2'!,+ prawdopodobieństwo obrania szlaku 6 (tj. iloczyn prawdopodobieństw przejść między kolejnymi stanami) przy generowaniu przez HMM zadanej sekwencji CTTCA..TCA (18 stanów E, jeden 5 i 7 I) 354<6=8 :2;?>@ACBDEBFAG9HIJDEBFA/@KD@ABLDEBFAGMKDNBFA/@O>QPFAPSRTD@UB9VXW prawdopodobieństwo wygenerowania przez HMM (tj. ilczonyn prawdopodobieństw emisji symboli nukleotydów z kolejnych stanów w szlaku) zadanej sekwencji CTTCA..TCA: 3_4`Y[8 6\a:b;>cB[AedfgHihjDEBFAGfLDEB[ACklKDEBFA/@KDEBFACkDEBFA/@mDNBFACkn>@ACkF@NRD@NB9V]Ho ostatecznie: piq $&% " '(#*)!,+.- rqslt?ù v?v
7 y y x x x x x ZALETY HMM modularność : złożony problem może być rozbity na autonomiczne modele HMM przezroczystość : samo-opisująca się architektura układu modelowego łatwość interpretacji układu i wyników modelowania (por. sieci neuronowe) w połączeniu z modularnością łatwość wbudowywania w układ modelowy (architektura) specyficznych dla danego problemu informacji WADY HMM własność Markowa : rozwiązania w odpowiedniej architekturze układu modelowego wymagania obliczeniowe : trenowanie, metoda programowania dynamicznego (Viterbi, forward) trenowanie : problem lokalnego maksimum, over-fitting METODY MODELOWANIA ZBIORU SEKWENCJI Problem : dysponując zbiorem spokrewnionych ewolucyjnie sekwencji, zidentyfikować ich cechy wspólne w celu stworzenia reprezentatywnego modelu umożliwiającego klasyfikowanie innych (nowych, nieznanych) sekwencji jako członków określonej rodziny Rozwiazania : uliniowienia wielosekwencyjne (MSA, ang. Multiple Sequence Alignment wyrażenia regularne (RE, ang. Regular Expressions) sekwencje konsensusowe ukryte modele Markowa (HMM, ang. Hidden Markov Models) pozycyjnie zróżnicowane macierze wartościujące (PSSM, ang. Position Specific Substitution Matrices, tzw. profile podstawień)
8 z z z z z Porównanie wykorzystania modeli rodziny sekwencji reprezentowanych przez przykładowe 5 sekwencji nukleotydowych ACA---ATG TCAACTATC ACAC--AGC AGA---ATC ACCG--ATC sprawdzać jakość uliniowienia nowych sekwencji do istniejącego MSA wykorzystać wyrażenie regularne: [AT][CG][AC][ACG-][-C][-T]A[GT][CG] a może [AT][CG][AC][ACGT-]{1,3}A[GT][CG], ale rozważmy porównanie dwóch nowych hipotetycznych sekwencji: TGCT--AGG i ACAC--ATC dysponując odpowiednim PSSM, ocena podobieństwa obu ostatnio porównywanych sekwencji będzie się istotnie różnić: PROFILE podstawień mogłyby tu być rzeczywiście pomocne (np. PSI-BLAST) sekwencja konsensusowa: ACA---ATC? tak, ale zarówno sposób jej wyznaczenia jak i późniejsze wykorzystanie w krytyczny sposób zależą od przyjętej miary dystansu między sekwencjami (kryteriów oceny podobieństwa) hmm, a może HMM? a precyzyjniej: PROFILE HMMs PRZYKŁAD: SEKWENCJE O TEJ SAMEJ DŁUGOŚCI, ŹRÓDŁOWE ULINIOWIENIE BEZ PRZERW Rozważmy przedstawienie przykładowego MSA jako liniowego ciągu stanów odpowiadających kolejnym kolumnom uliniowienia... ACATTC ACCTTC ACATTC AGAATA A: A: 0.0 A: 0.75 A: 0.25 A: 0.0 C: 0.75 C: 0.25 G: 0.25 T: 0.75 T: A: 0.25 C: 0.75
9 PRZYKŁAD: UWZGLEDNIAMY INSERCJE ACATT C ACCTT C ACATT C AGAATGCGCA e 0.25 A: 0.0 C: 0.5 G: 0.5 e A: A: 0.0 A: 0.75 A: 0.25 A: 0.0 C: 0.75 C: G: 0.25 T: 0.75 T: A: 0.25 C: 0.75 insercje są tymi odcinkami sekwencji, które nie przystaja do istniejącego profilu : prawdopodobieństwo wydłużania przerwy (emisji reszty na pozycji odpowiadającej przerwom w innych sekwencjach); tu: ~ (12 możliwości insercji w 4 sekwencjach z czego 3 wykorzystane ) uwzględnienie jednego dodatkowego stanu w celu opisywania insercji jest rozwiązaniem niewystarczającym ( nie zależy od długości insercji), por. afiniczne punktowanie przerw: wiele stanów insercji; zróżnicowane wielkości prawdopodobieństw przejść 2ª«ª vs. ª«ª/ ACATT C ACCTT C ACATT C AGAATGCGCA AC TGCGCC PRZYKŁAD: UWZGLEDNIAMY DELECJE... e 0.4 A: 0.0 C: 0.5 G: 0.5 e A: A: 0.0 A: 0.75 A: 0.75 C: C: 0.25 G: 0.2 T: 0.25 A: 0.0 T: 0.6 A: 0.2 C: { tu w przypadku insercji: ~} i a prawdopodobieństwo przejścia wynosi ƒ (insercje zachodzą w dwóch spośród 5 sekwencji) { delecje mogłyby być modelowane przez dodanie przejść typu: 2 2 ˆ Š gdzie Œ }c jžuž Ž ; jednak wprowadzenie dodatkowego stanu nie emitującego żadnego symbolu (ang. *? * šœg Nš silent states) podnosi transparentność modelu i obniża liczbę jego parametrów; por. vs. žzÿ, gdzie jest długością profilu, np. przy U } ƒe 4950 parametrów : mamy 390 vs.
10 MODELOWANIE PRZYPADKOWYCH SEKWENCJI start M KLASYFIKACJA SEKWENCJI end w przypadku sekwencji aminokwasowych, prawdopodobieństwa emisji odpowiadają składowi sekwencji np. w bazie SWISSPROT, np.: A : , E : , W : ± ponieważ układ HMM jest modelem probabilistycznym, może on generować (niemal) dowolne sekwencje reszt ± wytrenowanie określonego układu HMM dla danej rodziny sekwencji powoduje jednak, że pewne sekwencje będą generowane z wyższym prawdopodobieństwem ± ocena podobieństwa pary sekwencji ² ; dla zadanej sekwencji kwerendy wyznacza się prawdopodobieństwo jej wygenerowania ³5 µ^ U ]¹ º~»¼»¼½ przez model odpowiedniej rodziny oraz prawdopodobieństwo wygenerowania takiej ³5 µ^ U ]¹ samej ¾À FÁ/Á½ sekwencji przez model przypadkowy operujący na częstościach występowania poszczególnych reszt w typowych białkach/genomach etc.: ²Äà Á/ÅÆ ³5 µa U ¹ ºL»Ç»¼½ ³5 µ^ ¹ ¾È Á/Á½ pozytywna ocena podobieństwa par sekwencji (model rodziny sekwencji vs. model przypadkowych sekwencji): prawdopodobny homolog negatywna ocena podobieństwa sekwencji: niskie prawdopodobieństwo, że dany model rodziny sekwncji mógł taką sekwencję wygenerować
Bioinformatyka 2 (BT172) Progresywne metody wyznaczania MSA: T-coffee
Bioinformatyka 2 (BT172) Wykład 5 Progresywne metody wyznaczania MSA: T-coffee Krzysztof Murzyn 14.XI.2005 PLAN WYKŁADU Ostatnio : definicje, zastosowania MSA, złożoność obliczeniowa algorytmu wyznaczania
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych
Statystyczna analiza danych ukryte modele Markowa, zastosowania Anna Gambin Instytut Informatyki Uniwersytet Warszawski plan na dziś Ukryte modele Markowa w praktyce modelowania rodzin białek multiuliniowienia
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BIOINFORMATYKI WYKŁAD 4 DOPASOWANIE SEKWENCJI
PODSTAWY BIOINFORMATYKI WYKŁAD 4 DOPASOWANIE SEKWENCJI DOPASOWANIE SEKWENCJI 1. Dopasowanie sekwencji - definicja 2. Wizualizacja dopasowania sekwencji 3. Miary podobieństwa sekwencji 4. Przykłady programów
Bardziej szczegółowoWykład 10 2008-04-30. Bioinformatyka. Wykład 9. E. Banachowicz. Zakład Biofizyki Molekularnej IF UAM
Bioinformatyka Wykład 9 E. Banachowicz Zakład Biofizyki Molekularnej IF UAM http://www.amu.edu.pl/~ewas 1 Konsekwencje zestawieo wielu sekwencji - rodziny białkowe, domeny, motywy i wzorce 2 Bioinformatyka,
Bardziej szczegółowoPRZYRÓWNANIE SEKWENCJI
http://theta.edu.pl/ Podstawy Bioinformatyki III PRZYRÓWNANIE SEKWENCJI 1 Sequence alignment - przyrównanie sekwencji Poszukiwanie ciągów znaków (zasad nukleotydowych lub reszt aminokwasowych), które posiadają
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BIOINFORMATYKI WYKŁAD 4 DOPASOWANIE SEKWENCJI
PODSTAWY BIOINFORMATYKI WYKŁAD 4 DOPASOWANIE SEKWENCJI DOPASOWANIE SEKWENCJI 1. Dopasowanie sekwencji - definicja 2. Wizualizacja dopasowania sekwencji 3. Miary podobieństwa sekwencji 4. Przykłady programów
Bardziej szczegółowoSpacery losowe generowanie realizacji procesu losowego
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z
Bardziej szczegółowoPrzyrównanie sekwencji. Magda Mielczarek Katedra Genetyki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu
Przyrównanie sekwencji Magda Mielczarek Katedra Genetyki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Sequence alignment - przyrównanie sekwencji Poszukiwanie ciągów znaków (zasad nukleotydowych lub reszt aminokwasowych),
Bardziej szczegółowoTTIC 31210: Advanced Natural Language Processing. Kevin Gimpel Spring Lecture 9: Inference in Structured Prediction
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2019 Lecture 9: Inference in Structured Prediction 1 intro (1 lecture) Roadmap deep learning for NLP (5 lectures) structured prediction
Bardziej szczegółowoPorównywanie i dopasowywanie sekwencji
Porównywanie i dopasowywanie sekwencji Związek bioinformatyki z ewolucją Wraz ze wzrostem dostępności sekwencji DNA i białek pojawiła się nowa możliwość śledzenia ewolucji na poziomie molekularnym Ewolucja
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska
Agnieszka Nowak Brzezińska jeden z algorytmów regresji nieparametrycznej używanych w statystyce do prognozowania wartości pewnej zmiennej losowej. Może również byd używany do klasyfikacji. - Założenia
Bardziej szczegółowoBioinformatyka 2 (BT172) Struktura i organizacja kursu
Bioinformatyka 2 (BT172) Wykład 1 Struktura i organizacja kursu dr Krzysztof Murzyn adiunkt w Zakładzie Biofizyki WBtUJ pok. B028, tel. 664-6379 10.X.2005 PODSTAWOWE INFORMACJE 9 godz. wykładów (45 min,
Bardziej szczegółowoKlasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa. Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV
Klasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV Naiwny klasyfikator Bayesa Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elementy modelowania matematycznego Łańcuchy Markowa: zagadnienia graniczne. Ukryte modele Markowa. Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ KLASYFIKACJA STANÓW Stan i jest osiągalny
Bardziej szczegółowoBioinformatyka Laboratorium, 30h. Michał Bereta
Bioinformatyka Laboratorium, 30h Michał Bereta mbereta@pk.edu.pl www.michalbereta.pl 1 Wyszukiwanie sekwencji Jak wyszukad z baz danych bioinformatycznych sekwencje podobne do sekwencji zadanej (ang. query
Bardziej szczegółowoDopasowanie sekwencji (sequence alignment)
Co to jest alignment? Dopasowanie sekwencji (sequence alignment) Alignment jest sposobem dopasowania struktur pierwszorzędowych DNA, RNA lub białek do zidentyfikowanych regionów w celu określenia podobieństwa;
Bardziej szczegółowoPodstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Uczenie maszynowe Sztuczne sieci neuronowe Plan na dziś Uczenie maszynowe Problem aproksymacji funkcji Sieci neuronowe PSZT, zima 2013, wykład 12
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Wprowadzenie i biologiczne bazy danych. 1 Wprowadzenie... 3. 2 Wprowadzenie do biologicznych baz danych...
Przedmowa... XI Część pierwsza Wprowadzenie i biologiczne bazy danych 1 Wprowadzenie... 3 Czym jest bioinformatyka?... 5 Cele... 5 Zakres zainteresowań... 6 Zastosowania... 7 Ograniczenia... 8 Przyszłe
Bardziej szczegółowoDopasowywanie sekwencji (ang. sequence alignment) Metody dopasowywania sekwencji. Homologia a podobieństwo sekwencji. Rodzaje dopasowania
Wprowadzenie do Informatyki Biomedycznej Wykład 2: Metody dopasowywania sekwencji Wydział Informatyki PB Dopasowywanie sekwencji (ang. sequence alignment) Dopasowywanie (przyrównywanie) sekwencji polega
Bardziej szczegółowoDopasowania par sekwencji DNA
Dopasowania par sekwencji DNA Tworzenie uliniowień (dopasowań, tzw. alignmentów ) par sekwencji PSA Pairwise Sequence Alignment Dopasowania globalne i lokalne ACTACTAGATTACTTACGGATCAGGTACTTTAGAGGCTTGCAACCA
Bardziej szczegółowoWstęp do Biologii Obliczeniowej
Wstęp do Biologii Obliczeniowej Zagadnienia na kolokwium Bartek Wilczyński 5. czerwca 2018 Sekwencje DNA i grafy Sekwencje w biologii, DNA, RNA, białka, alfabety, transkrypcja DNA RNA, translacja RNA białko,
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska Wykład III
Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną niezależność zmiennych niezależnych (tu naiwność) Bardziej opisowe
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska Wykład III
Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną niezależność zmiennych niezależnych (tu naiwność) Bardziej opisowe
Bardziej szczegółowoBioinformatyka Laboratorium, 30h. Michał Bereta
Bioinformatyka Laboratorium, 30h Michał Bereta mbereta@pk.edu.pl www.michalbereta.pl 1 Filogenetyka molekularna wykorzystuje informację zawartą w sekwencjach aminokwasów lub nukleotydów do kontrukcji drzew
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :
Bardziej szczegółowoBioinformatyka. (wykład monograficzny) wykład 5. E. Banachowicz. Zakład Biofizyki Molekularnej IF UAM
Bioinformatyka (wykład monograficzny) wykład 5. E. Banachowicz Zakład Biofizyki Molekularnej IF UM http://www.amu.edu.pl/~ewas lgorytmy macierze punktowe (DotPlot) programowanie dynamiczne metody heurystyczne
Bardziej szczegółowoPorównywanie i dopasowywanie sekwencji
Porównywanie i dopasowywanie sekwencji Związek bioinformatyki z ewolucją Wraz ze wzrostem dostępności sekwencji DNA i białek narodziła się nowa dyscyplina nauki ewolucja molekularna Ewolucja molekularna
Bardziej szczegółowoTechnologie informacyjne - wykład 12 -
Zakład Fizyki Budowli i Komputerowych Metod Projektowania Instytut Budownictwa Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechnika Wrocławska Technologie informacyjne - wykład 12 - Prowadzący: Dmochowski
Bardziej szczegółowoProgramowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne
Programowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii
Bardziej szczegółowoModelowanie motywów łańcuchami Markowa wyższego rzędu
Modelowanie motywów łańcuchami Markowa wyższego rzędu Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki 23 października 2008 roku Plan prezentacji 1 Źródła 2 Motywy i ich znaczenie Łańcuchy
Bardziej szczegółowoBudowa kwasów nukleinowych
Bioinformatyka (wykład monograficzny) wykład 2. E. Banachowicz Zakład Biofizyki Molekularnej IF UAM http://www.amu.edu.pl/~ewas Budowa kwasów nukleinowych Kwasy nukleinowe (DA i RA) zbudowane są z nukleotydów
Bardziej szczegółowoData Mining Wykład 9. Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster. Plan wykładu. Sformułowanie problemu
Data Mining Wykład 9 Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster Plan wykładu Wprowadzanie Definicja problemu Klasyfikacja metod grupowania Grupowanie hierarchiczne Sformułowanie problemu
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 2, ZAKRES PODSTAWOWY
1 Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań na oceny 2 Trygonometria Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym 3-4 Trygonometria Funkcje trygonometryczne
Bardziej szczegółowoWykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika
Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły
Bardziej szczegółowoKATEDRA SYSTEMÓW MULTIMEDIALNYCH. Inteligentne systemy decyzyjne. Ćwiczenie nr 12:
KATEDRA SYSTEMÓW MULTIMEDIALNYCH Inteligentne systemy decyzyjne Ćwiczenie nr 12: Rozpoznawanie mowy z wykorzystaniem ukrytych modeli Markowa i pakietu HTK Opracowanie: mgr inż. Kuba Łopatka 1. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska. Dopasowywanie sekwencji Sequence alignment
Dopasowywanie sekwencji Sequence alignment Drzewo filogenetyczne Kserokopiarka zadanie: skopiować 300 stron. Co może pójść źle? 2x ta sama strona Opuszczona strona Nadmiarowa pusta strona Strona do góry
Bardziej szczegółowo0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0.
5 Kody liniowe Jak już wiemy, w celu przesłania zakodowanego tekstu dzielimy go na bloki i do każdego z bloków dodajemy tak zwane bity sprawdzające. Bity te są w ścisłej zależności z bitami informacyjnymi,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoWstęp do Techniki Cyfrowej... Teoria automatów
Wstęp do Techniki Cyfrowej... Teoria automatów Alfabety i litery Układ logiczny opisywany jest przez wektory, których wartości reprezentowane są przez ciągi kombinacji zerojedynkowych. Zwiększenie stopnia
Bardziej szczegółowokomputery? Andrzej Skowron, Hung Son Nguyen Instytut Matematyki, Wydział MIM, UW
Czego moga się nauczyć komputery? Andrzej Skowron, Hung Son Nguyen son@mimuw.edu.pl; skowron@mimuw.edu.pl Instytut Matematyki, Wydział MIM, UW colt.tex Czego mogą się nauczyć komputery? Andrzej Skowron,
Bardziej szczegółowoModelowanie komputerowe
Modelowanie komputerowe wykład 1- Generatory liczb losowych i ich wykorzystanie dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 5,12 października 2016 r.
Bardziej szczegółowoPRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR. Wojciech Zieliński
PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR Wojciech Zieliński Katedra Ekonometrii i Statystyki SGGW Nowoursynowska 159, PL-02-767 Warszawa wojtek.zielinski@statystyka.info
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU
Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoUkłady stochastyczne
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego 21 stycznia 2009 Definicja Definicja Proces stochastyczny to funkcja losowa, czyli funkcja matematyczna, której wartości leżą w przestrzeni zdarzeń losowych.
Bardziej szczegółowoDopasowanie sekwencji Sequence alignment. Bioinformatyka, wykłady 3 i 4 (19, 26.X.2010)
Dopasowanie sekwencji Sequence alignment Bioinformatyka, wykłady 3 i 4 (19, 26.X.2010) krzysztof_pawlowski@sggw.pl terminologia alignment 33000 dopasowanie sekwencji 119 uliniowienie sekwencji 82 uliniowianie
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania
Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Szeregi czasowe 1 Szeregi czasowe 2 3 Szeregi czasowe Definicja 1 Szereg czasowy jest to proces stochastyczny z czasem dyskretnym
Bardziej szczegółowoAlgorytm do rozpoznawania człowieka na podstawie dynamiki użycia klawiatury. Paweł Kobojek, prof. dr hab. inż. Khalid Saeed
Algorytm do rozpoznawania człowieka na podstawie dynamiki użycia klawiatury Paweł Kobojek, prof. dr hab. inż. Khalid Saeed Zakres pracy Przegląd stanu wiedzy w dziedzinie biometrii, ze szczególnym naciskiem
Bardziej szczegółowoWykład 5 Dopasowywanie lokalne
Wykład 5 Dopasowywanie lokalne Dopasowanie par (sekwencji) Dopasowanie globalne C A T W A L K C A T W A L K C O W A R D C X X O X W X A X R X D X Globalne dopasowanie Schemat punktowania (uproszczony)
Bardziej szczegółowow analizie wyników badań eksperymentalnych, w problemach modelowania zjawisk fizycznych, w analizie obserwacji statystycznych.
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoSTOCHASTYCZNY MODEL BEZPIECZEŃSTWA OBIEKTU W PROCESIE EKSPLOATACJI
1-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 89 Franciszek GRABSKI Akademia Marynarki Wojennej, Gdynia STOCHASTYCZNY MODEL BEZPIECZEŃSTWA OBIEKTU W PROCESIE EKSPLOATACJI Słowa kluczowe Bezpieczeństwo, procesy semimarkowskie,
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova M. Czoków, J. Piersa 2010-12-21 1 Definicja Własności Losowanie z rozkładu dyskretnego 2 3 Łańcuch Markova Definicja Własności Losowanie z rozkładu
Bardziej szczegółowoprof. dr hab. inż. Marta Kasprzak Instytut Informatyki, Politechnika Poznańska Dopasowanie sekwencji
Bioinformatyka wykład 5: dopasowanie sekwencji prof. dr hab. inż. Marta Kasprzak Instytut Informatyk Politechnika Poznańska Dopasowanie sekwencji Badanie podobieństwa sekwencji stanowi podstawę wielu gałęzi
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCHY KOMPETENCJI EFEKTY KSZTAŁCENIA
I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA STOSOWANA 2. Kod przedmiotu: Ms 3. Jednostka prowadząca: Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego 4. Kierunek: Nawigacja 5. Specjalność: Nawigacja morska
Bardziej szczegółowoJeśli X jest przestrzenią o nieskończonej liczbie elementów:
Logika rozmyta 2 Zbiór rozmyty może być formalnie zapisany na dwa sposoby w zależności od tego z jakim typem przestrzeni elementów mamy do czynienia: Jeśli X jest przestrzenią o skończonej liczbie elementów
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoZmienność wiatru w okresie wieloletnim
Warsztaty: Prognozowanie produktywności farm wiatrowych PSEW, Warszawa 5.02.2015 Zmienność wiatru w okresie wieloletnim Dr Marcin Zientara DCAD / Stermedia Sp. z o.o. Zmienność wiatru w różnych skalach
Bardziej szczegółowoElżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki
Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Turbo Pascal jest językiem wysokiego poziomu, czyli nie jest rozumiany bezpośrednio dla komputera, ale jednocześnie jest wygodny dla programisty,
Bardziej szczegółowoW2 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa (przypomnienie)
W2 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa (przypomnienie) Henryk Maciejewski Jacek Jarnicki Marek Woda www.zsk.iiar.pwr.edu.pl Rachunek prawdopodobieństwa - przypomnienie 1. Zdarzenia 2. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoLiteratura. adów w cyfrowych. Projektowanie układ. Technika cyfrowa. Technika cyfrowa. Bramki logiczne i przerzutniki.
Literatura 1. D. Gajski, Principles of Digital Design, Prentice- Hall, 1997 2. C. Zieliński, Podstawy projektowania układów cyfrowych, PWN, Warszawa 2003 3. G. de Micheli, Synteza i optymalizacja układów
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA SYSTEMY ROZMYTE Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Automatyki i Inżynierii Biomedycznej Laboratorium
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej
Bardziej szczegółowoĆwiczenia: Ukryte procesy Markowa lista 1 kierunek: matematyka, specjalność: analiza danych i modelowanie, studia II
Ćwiczenia: Ukryte procesy Markowa lista kierunek: matematyka, specjalność: analiza danych i modelowanie, studia II dr Jarosław Kotowicz Zadanie. Dany jest łańcuch Markowa, który może przyjmować wartości,,...,
Bardziej szczegółowoTeoretyczne podstawy informatyki
Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 12a: Prawdopodobieństwo i algorytmy probabilistyczne http://hibiscus.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Teoria prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum
Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum Poziom rozszerzony Obowiązują wymagania z zakresu podstawowego oraz dodatkowo: 1. JĘZYK MATEMATYKI I FUNKCJE LICZBOWE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa M. Czoków, J. Piersa 2012-01-10 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego 3 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elementy modelowania matematycznego Modelowanie algorytmów klasyfikujących. Podejście probabilistyczne. Naiwny klasyfikator bayesowski. Modelowanie danych metodą najbliższych sąsiadów. Jakub Wróblewski
Bardziej szczegółowoć ć ć Ś ć Ż
Ę ć ć ć Ś ć Ż Ę Ś ŚĆ Ś ć ć ć Ś ć ć ć ć ć ć Ś Ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ś ć Ś Ż Ś Ę ć ć Ż ŚĆ ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ź ć Ż ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ć ć ć Ę ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ę ź Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć
Bardziej szczegółowoJacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa
Jacek Skorupski pok. 251 tel. 234-7339 jsk@wt.pw.edu.pl http://skorupski.waw.pl/mmt prezentacje ogłoszenia konsultacje: poniedziałek 16 15-18, sobota zjazdowa 9 40-10 25 Udział w zajęciach Kontrola wyników
Bardziej szczegółowoProcesy Markowa zawdzięczają swoją nazwę ich twórcy Andriejowi Markowowi, który po raz pierwszy opisał problem w 1906 roku.
Procesy Markowa zawdzięczają swoją nazwę ich twórcy Andriejowi Markowowi, który po raz pierwszy opisał problem w 1906 roku. Uogólnienie na przeliczalnie nieskończone przestrzenie stanów zostało opracowane
Bardziej szczegółowoRachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka
Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka W 2. Probabilistyczne modele danych Zmienne losowe. Rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuanta. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej Dr Anna ADRIAN Zmienne
Bardziej szczegółowoCentralne twierdzenie graniczne
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Universytet Zielonogórski Wykład 4 Ważne uzupełnienie Dwuwymiarowy rozkład normalny N (µ X, µ Y, σ X, σ Y, ρ): f XY (x, y) = 1 2πσ X σ Y 1 ρ 2 { [ (x ) 1
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki dr inż. Marek Wojtyra Instytut Techniki Lotniczej
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów w modelu normalnym
Estymacja parametrów w modelu normalnym dr Mariusz Grządziel 6 kwietnia 2009 Model normalny Przez model normalny będziemy rozumieć rodzine rozkładów normalnych N(µ, σ), µ R, σ > 0. Z Centralnego Twierdzenia
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki- wykład 2
MATEMATYKA 1 Wstęp do informatyki- wykład 2 Systemy liczbowe Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com Jerzy
Bardziej szczegółowoAlgorytm poprawny jednoznaczny szczegółowy uniwersalny skończoność efektywność (sprawność) zmiennych liniowy warunkowy iteracyjny
Algorytm to przepis; zestawienie kolejnych kroków prowadzących do wykonania określonego zadania; to uporządkowany sposób postępowania przy rozwiązywaniu zadania, problemu, z uwzględnieniem opisu danych
Bardziej szczegółowoDefinicje. Algorytm to:
Algorytmy Definicje Algorytm to: skończony ciąg operacji na obiektach, ze ściśle ustalonym porządkiem wykonania, dający możliwość realizacji zadania określonej klasy pewien ciąg czynności, który prowadzi
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Paweł Cieśla. 8 stycznia 2009
Algorytmy genetyczne Paweł Cieśla 8 stycznia 2009 Genetyka - nauka o dziedziczeniu cech pomiędzy pokoleniami. Geny są czynnikami, które decydują o wyglądzie, zachowaniu, rozmnażaniu każdego żywego organizmu.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 5/6. Informacja genetyczna i geny u różnych grup organizmów. Porównywanie sekwencji nukleotydowych w bazie NCBI z wykorzystaniem BLAST.
Ćwiczenie 5/6 Informacja genetyczna i geny u różnych grup organizmów. Porównywanie sekwencji nukleotydowych w bazie NCBI z wykorzystaniem BLAST. Prof. dr hab. Roman Zieliński 1. Informacja genetyczna u
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 4. DRZEWA REGRESYJNE, INDUKCJA REGUŁ. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 4. DRZEWA REGRESYJNE, INDUKCJA REGUŁ Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska DRZEWO REGRESYJNE Sposób konstrukcji i przycinania
Bardziej szczegółowoWykładnicze grafy przypadkowe: teoria i przykłady zastosowań do analizy rzeczywistych sieci złożonych
Gdańsk, Warsztaty pt. Układy Złożone (8 10 maja 2014) Agata Fronczak Zakład Fizyki Układów Złożonych Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej Wykładnicze grafy przypadkowe: teoria i przykłady zastosowań
Bardziej szczegółowoProcesy stochastyczne WYKŁAD 2-3. Łańcuchy Markowa. Łańcuchy Markowa to procesy "bez pamięci" w których czas i stany są zbiorami dyskretnymi.
Procesy stochastyczne WYKŁAD 2-3 Łańcuchy Markowa Łańcuchy Markowa to procesy "bez pamięci" w których czas i stany są zbiorami dyskretnymi. 2 Łańcuchem Markowa nazywamy proces będący ciągiem zmiennych
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowoBazy danych. Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie. Wykład 3: Model związków encji.
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Bazy danych Wykład 3: Model związków encji. dr inż. Magdalena Krakowiak makrakowiak@wi.zut.edu.pl Co to jest model związków encji? Model związków
Bardziej szczegółowoElementy inteligencji obliczeniowej
Elementy inteligencji obliczeniowej Paweł Liskowski Institute of Computing Science, Poznań University of Technology 9 October 2018 1 / 19 Perceptron Perceptron (Rosenblatt, 1957) to najprostsza forma sztucznego
Bardziej szczegółowoWstęp do Metod Systemowych i Decyzyjnych Opracowanie: Jakub Tomczak
Wstęp do Metod Systemowych i Decyzyjnych Opracowanie: Jakub Tomczak 1 Wprowadzenie. Zmienne losowe Podczas kursu interesować nas będzie wnioskowanie o rozpatrywanym zjawisku. Poprzez wnioskowanie rozumiemy
Bardziej szczegółowoAlgorytm. Krótka historia algorytmów
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Bardziej szczegółowoDrugie kolokwium z Rachunku Prawdopodobieństwa, zestaw A
Drugie kolokwium z Rachunku Prawdopodobieństwa, zestaw A Zad. 1. Korzystając z podanych poniżej mini-tablic, oblicz pierwszy, drugi i trzeci kwartyl rozkładu N(10, 2 ). Rozwiązanie. Najpierw ogólny komentarz
Bardziej szczegółowo1 Wprowadzenie do algorytmiki
Teoretyczne podstawy informatyki - ćwiczenia: Prowadzący: dr inż. Dariusz W Brzeziński 1 Wprowadzenie do algorytmiki 1.1 Algorytm 1. Skończony, uporządkowany ciąg precyzyjnie i zrozumiale opisanych czynności
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Liczba szkód N w ciągu roku z pewnego ryzyka ma rozkład geometryczny: k =
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 0.0.006 r. Zadanie. Liczba szkód N w ciągu roku z pewnego ryzyka ma rozkład geometryczny: k 5 Pr( N = k) =, k = 0,,,... 6 6 Wartości kolejnych szkód Y, Y,, są i.i.d.,
Bardziej szczegółowoJeśli czas działania algorytmu zależy nie tylko od rozmiaru danych wejściowych i przyjmuje różne wartości dla różnych danych o tym samym rozmiarze,
Oznaczenia: Jeśli czas działania algorytmu zależy nie tylko od rozmiaru danych wejściowych i przyjmuje różne wartości dla różnych danych o tym samym rozmiarze, to interesuje nas złożoność obliczeniowa
Bardziej szczegółowoDopasowanie sekwencji Sequence alignment. Bioinformatyka, wykłady 3 i 4 (16, 23.X.2012)
Dopasowanie sekwencji Sequence alignment Bioinformatyka, wykłady 3 i 4 (16, 23.X.2012) krzysztof_pawlowski@sggw.pl terminologia alignment 33000 dopasowanie sekwencji 119 uliniowienie sekwencji 82 uliniowianie
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i złożoność obliczeniowa. Wojciech Horzelski
Algorytmy i złożoność obliczeniowa Wojciech Horzelski 1 Tematyka wykładu Ø Ø Ø Ø Ø Wprowadzenie Poprawność algorytmów (elementy analizy algorytmów) Wyszukiwanie Sortowanie Elementarne i abstrakcyjne struktury
Bardziej szczegółowo0 --> 5, 1 --> 7, 2 --> 9, 3 -->1, 4 --> 3, 5 --> 5, 6 --> 7, 7 --> 9, 8 --> 1, 9 --> 3.
(Aktualizacja z dnia 3 kwietnia 2013) MATEMATYKA DYSKRETNA - informatyka semestr 2 (lato 2012/2013) Zadania do omówienia na zajęciach w dniach 21 i 28 kwietnia 2013 ZESTAW NR 3/7 (przykłady zadań z rozwiązaniami)
Bardziej szczegółowo