ĆWICZENIE / Zespół Konstrukcji Drewnianych

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ĆWICZENIE / Zespół Konstrukcji Drewnianych"

Krystyna Popławska
5 lat temu
Przeglądów:

1 ĆWICZENIE 3 06 / 07 Zespół Konstrukcji Drewnianych

2 Słup ELEMENT OSIOWO ŚCISKANY

3 Słup 3

4 Polecenie 4 Wyznaczyć nośność charakterystyczną słupa ściskanego na podstawie następujących danych: długość słupa: L=4,73 m wymiary elementów: półki: x45x60, środnik: 00x00 klasa drewna: C30 łączniki: gwoździe okrągłe gładkie (ze stali o wytrzymałości char. na rozciąganie f u,k =600 Mpa) klasa użytkowania:

5 Klasa drewna 5

6 Przyjęcie łączników 6 Należy przyjąć dwa rzędy łączników o takiej średnicy d, by spełnione były wymogi normy ze względu na minimalne rozstawy i odległości dla gwoździ Przyjęto gwoździe 4,5/00 wbijane w dwóch szeregach w rozstawie co 60 mm by spełnione były wymogi normy ze względu na minimalne rozstawy i odległości dla gwoździ

7 Przyjęcie łączników 7

8 8 Zespół Konstrukcji Drewnianych IL PW

9 Nośność charakterystyczna 9 NOŚNOŚĆ CHARAKTERYSTYCZNA NA ŚCISKANIE: maksymalna dopuszczalna siła ściskająca, która może działać na słup

10 WYBOCZENIE SŁUPA

11 Schemat statyczny m =,0 Zamocowany przegubowo jest to najodpowiedniejszy schemat statyczny, ze względu na podatność łączników. SCHEMAT STATYCZNY PRĘTA ŚCISKANEGO

12 Długości wyboczeniowe z L c, y c, y L y L c, z c, z L

13 Długości wyboczeniowe 3 Wyboczenie względem osi y (w płaszczyźnie x-z): Lc, y c, y L,0 4,73 4, 73m Wyboczenie względem osi z (w płaszczyźnie x-y): Lc, z c, z L,0 4,73 4, 73m Całkowite pole przekroju: A tot 4, cm

14 Moduły podatności złączy 4 Moduł podatności złączy w stanie SGU: K ser,5 0,8,5 0,8 m d 460 4,5 N mm Moduł podatności złączy w stanie SGN: K u Kser N mm

15 Efektywne momenty bezwładności 5 Wyboczenie względem osi z I I A y ef, z, SGN i, z z, SGN i i i i Wyboczenie względem osi y I I A z ef, y, SGN i, y y, SGN i i i i

16 Efektywne momenty bezwładności 6 Wyboczenie względem osi z I I ef, z, SGN i, z i z y Wyboczenie względem osi y I I Az ef, y, SGN i, y y, SGN f i h f hb w hf f f z A

17 Współczynniki redukcyjne 7 Współczynnik redukcyjny w stanie SGN: SGN E A s 30 L , mean f Ku 0,390

18 Efektywne momenty bezwładności 8 Efektywny moment bezwładności względem osi y: I ,5 00 4,5 6,5 0,390 cm ef, y, SGN 5338 Efektywny moment bezwładności względem osi z: I ,56 00 cm ef, z, SGN 4739

19 Efektywne momenty bezwładności 9 Wyboczenie względem osi z I I A y ef, z, SGN i, z z, SGN w i A w Wyboczenie względem osi y I I Az ef, y, SGN i, y y, SGN f i h f hb w hf f f z A hb w w z y

20 Współczynniki redukcyjne 0 Współczynnik redukcyjny w stanie SGN: L z, SGN E 0, mean K u Aw s L y, SGN E 0, mean K u Af s

21 Efektywne momenty bezwładności Wyboczenie względem osi z I I A y A ef, z, SGN i, z z, SGN f i f Wyboczenie względem osi y I I Az ef, y, SGN i, y y, SGN f i h f hb w hf f f z A bh f f y b w b f 4 Pole dwóch elementów półek Pole jednej półki składającej się z dwóch elementów z y

22 Współczynniki redukcyjne Współczynnik redukcyjny w stanie SGU: L z, SGN E 0, mean K u Af s y, SGN z, SGN

23 Efektywne momenty bezwładności 3 Wyboczenie względem osi z I I A y A w ef, z, SGN i, z z, SGN w i Wyboczenie względem osi y I I Az ef, y, SGN i, y y, SGN f i h f hb w hf f f z A hb w w y bf b 4 w z y

24 Współczynniki redukcyjne 4 Współczynniki redukcyjne w stanie SGN: L z, SGN E 0, mean K u Aw s L y, SGN E 0, mean K u Af s

25 Smukłości efektywne 5 Smukłość efektywna przy wyboczeniu względem osi y (w płaszczyźnie x-z): Atot 344 ef, y Lc, y 473 I 5338 ef, y, SGN 70,84 Smukłość efektywna przy wyboczeniu względem osi z (w płaszczyźnie x-y): Atot 344 ef, z Lc, z 473 7,44 I 4739 ef, z, SGN

26 NOŚNOŚĆ SŁUPA ZE WZGLĘDU NA ŚCISKANIE

27 Wybór płaszczyzny wyboczenia 7 Smukłość maksymalna: max ; max 70,84; 7, 44 7, 44 ef, y ef, z ef, z Do obliczania nośności słupa ze względu na ściskanie przyjmujemy płaszczyznę x-y (wyboczenie względem osi z) Smukłość względna przy wyboczeniu względem osi z: rel, z f ef, z c,0, k E 0,05 7, ,8

28 Współczynniki 8 Współczynnik niestabilności: Współczynnik wyboczeniowy: kz 0,5 c rel,z 0,3 rel,z 0,5 0,,8 0,3,8 3, 06 k c,z k k 3, 06 3, 06,8 z z rel,z 0,9

29 Nośność charakterystyczna słupa 9 Nośność charakterystyczna słupa ze względu na ściskanie: N kc, z Atot fc,0, k 0, N 50,33kN

30 3 NOŚNOŚĆ SŁUPA ZE WZGLĘDU NA ŁĄCZNIKI

31 Nośność ze względu na łączniki 3 Siła ścinająca w połączeniu F VS y, SGN f, y v, y I ef, y, SGN s Moment statyczny jednej półki z y F VS z, SGN f, z v, z I ef, z, SGN s Wyboczenie względem osi z

32 Nośność ze względu na łączniki 3 Siła ścinająca w połączeniu F VS y, SGN f, y v, y I ef, y, SGN s Moment statyczny jednej półki z y F VS z, SGN w, z v,z I ef, z, SGN s Moment statyczny jednej części środnika

33 Nośność ze względu na łączniki 33 Siła ścinająca w połączeniu F F VS y, SGN f, y v, y I ef, y, SGN VS z, SGN f, z s v, z I ef, z, SGN s Moment statyczny jednej półki składającej się z dwóch elementów Moment statyczny dwóch elementów półek z y

34 Nośność ze względu na łączniki 34 Siła ścinająca w połączeniu F VS y, SGN f, y v, y I ef, y, SGN s Moment statyczny jednej półki z y F VS z, SGN w, z v,z I ef, z, SGN s Moment statyczny jednej części środnika

35 Nośność ze względu na łączniki 35 W analizowanym przykładzie dwuteownika wyboczenie następuje względem osi z (slajd 7). Ze względów dydaktycznych dalsze obliczenia przedstawione są jak dla wyboczenia względem osi y.

36 Nośność ze względu na łączniki 36 Przy pełnym wykorzystaniu nośności gwoździ: VS F F s F y, SGN f, y v v, y v, Rk Ief, y, SGN

37 Siła przy wyboczeniu 37 V N 0 k c Nef 3600 k N 60kc c dla dla dla ef ef ef W tym przypadku: ef ef, y 70,84 60 V N 60k c, y

38 Współczynniki 38 Smukłość względna przy wyboczeniu względem osi y: f 70,84,3 800 ef, y c,0, k rel, y E0,05, Współczynnik niestabilności: ky 0,5 c rel,y 0,3 rel,y 0,5 0,, 0,3,,3 Współczynnik wyboczeniowy: k c, y ky ky rel,y,3,3, 0,54

39 Wyznaczenie nośności łączników 39

40 Wyznaczenie nośności łączników 40

41 Wyznaczenie nośności łączników 4

42 Wyznaczenie nośności łączników 4

43 Wyznaczenie nośności łączników 43 Wytrzymałość charakterystyczna na docisk łącznika do drewna: f f f 0,08 d f h, k h,, k h,, k k hk, 0,3 0,3 0, ,5 9,84 MPa Charakterystyczny moment uplastycznienia łącznika: M f d Nmm,6,6 y, Rk 0,3 u, k 0,3600 4, Elementy złącza wykonane z drewna tej samej, więc: f f h,, k h,, k

44 Nośność char. łącznika jednociętego w jednej płaszczyźnie ścinania (pierwszy składnik wzorów nośność wg teorii Johansena): Nośność łączników wg teorii Johansena kn d f M F kn dt f M d t f F kn dt f M d t f F kn t t t t t t t t d t f F kn d t f F kn d t f F k h Rk y J Rk v k h Rk y k h J Rk v k h Rk y k h J Rk v k h J Rk v k h J Rk v k h J Rk v,46,5,86 ) ( 4 ) (,05,6 ) ( 4 ) (,05,84 4,8 4,0,,,,6,,,,,,,5,,,,,,,4, 3,,,3,,,,,,,,, Zespół Konstrukcji Drewnianych IL PW 44

45 Efekt liny 45 F ax f, Rk min f dt ax, k pen ax, kdt fhead, kdh

46 Efekt liny 46 Wytrzymałość charakterystyczna gwoździa na wyciąganie: f 6 6 ax, k 00 k ,89 MPa Wytrzymałość charakterystyczna gwoździa na przeciąganie łba: f 6 6 head, k 700 k , Nośność charakterystyczna gwoździa na wyciąganie: MPa F f min f dt,894, N 0,70kN min,894,5 45 0,0,5 699N ax, k pen ' ax, Rk ax, kdt fhead, kdh,70kn F', 0, ax Rk 70 kn

47 Efekt liny 47 W przypadku długości zakotwienia gwoździ gładkich mniejszej niż d, nośność gwoździa na wyciąganie należy pomnożyć przez dodatkowy składnik: F ax, Rk t pen F' ax, Rk 4d Długość zakotwienia w rozpatrywanym przypadku: t pen d 54 4,5 t pen d F ax, Rk F' ax, Rk 0,70kN

48 Efekt liny 48

49 Efekt liny 49 Minimalna wartość nośności charakterystycznej gwoździ wg teorii Johansena: Fv, Rk,6J, 46kN Ograniczenie udziału efektu liny jako dodatek przyjęto Fax, min 4 0,5F Rk 0,8kN v, Rk,6J 0,kN 0,8kN

50 Nośność łączników z uwzgl. efektu liny 50 Nośność char. łącznika jednociętego w jednej płaszczyźnie ścinania: F F F F F F v, Rk, v, Rk, v, Rk,3 v, Rk,4 v, Rk,5 v, Rk,6 4,0kN 4,8kN F F F F v, Rk,3J v, Rk,4J v, Rk,5J v, Rk,6J F 4 F 4 F 4 F 4 ax, Rk ax, Rk ax, Rk ax, Rk,84 0,8,0kN,6 0,8,79kN,86 0,8,04kN,46 0,8,64kN

51 Wyznaczenie nośności łączników 5 Nośność charakterystyczna łącznika jednociętego w jednej płaszczyźnie ścinania: F Rk v,, 64kN

52 Nośność charakterystyczna słupa 5 Nośność charakterystyczna słupa ze względu na łączniki: N 60 F k I 60,640, v, Rk c, y ef, y, SGN S s y, SGN f, y 0, , 77 kn

53 4 NOŚNOŚĆ SŁUPA ZE WZGLĘDU NA DOCISK DO PODWALINY

54 Nośność słupa 54 Nośność słupa ze względu na docisk do podwaliny: N 3,90, k f c A ef Efektywne pole docisku dla słupów pośrednich: A ef 6 3 cm 00 3 cm, p 4,5 58cm Efektywne pole docisku dla słupów skrajnych: A ef s, 4, cm

55 Nośność słupa 55 Efektywne pole docisku A ef należy określać z uwzględnieniem efektywnej długości kontaktu wzdłuż włókien, biorąc pod uwagę to, że długość kontaktu l jest obustronnie powiększona o 30mm, lecz nie więcej niż a, l lub l /; patrz Rysunek 6.

56 Nośność słupa 56 Nośność słupa ze względu na docisk do podwaliny: słup pośredni: N p fc,90, k Aef, p 0,758 39, 86 kn 3, słup skrajny: N s fc,90, k Aef, s 0,743 9, 9 3, kn

57 5 NOŚNOŚĆ CHARAKTERYSTYCZNA SŁUPA

58 Nośność charakterystyczna słupa 58 Słup pośredni: N p min N, N, N 3, p min 50,33; 789, 77;39,86 39,86 kn Słup skrajny: Ns min N, N, N3, s min 50,33; 789, 77; 9,9 9,9 kn

59 Strona pomocnicza 59 W celu ułatwienia i przyspieszenia procesu sprawdzania projektów, na ostatniej stronie projektu proszę zamieścić wartości następujących danych przyjętych do obliczeń n sz - liczba szeregów gwoździ d - średnica gwoździa l - długość gwoździa d h - średnica główki gwoździa f u.k - wytrzymałość stali na rozciąganie (wg EC3--8) oraz przyjęte rozstawy łączników. [szt.] [mm] [mm] [mm] [MPa] [mm]

60 60 Niniejsze materiały są własnością Zespołu Konstrukcji Drewnianych Wydziału Inżynierii Lądowej Politechniki Warszawskiej. Rozpowszechnianie, kopiowanie i wykorzystywanie bez zgody autorów zabronione.

Podobne dokumenty

ĆWICZENIE / Zespół Konstrukcji Drewnianych

ĆWICZENIE / Zespół Konstrukcji Drewnianych ĆWICZENIE 06 / 07 Zespół Konstrukcji Drewnianych Belka stropowa BELKA STROPOWA O PRZEKROJU ZŁOŻONYM Belka stropowa 3 Polecenie 4 Zaprojektować belkę stropową na podstawie następujących danych: obciążenie: