POMIARY I ANALIZA SYGNAŁÓW DLA POTRZEB DIAGNOSTYKI

Transkrypt

1 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr / (94) 93 ławomir zymaniec Politechnika Opolska, Opole POMIARY I ANALIZA YGNAŁÓW DLA PORZEB DIAGNOYKI MEAUREMEN AND ANALYI OF IGNAL FOR DIAGNOIC NEED Abstract: In this article, on the basis of his long-term diagnostic experience, the author presents the most important requirements for diagnostic analysers used in industrial conditions. In self-assessment, the information may be useful for diagnosticians who want to purchase equipment.. Wstęp ematyka artykułu związana jest z analizą sygnałów pomiarowych, wykorzystywanych w diagnostyce maszyn. Diagnostyka układów elektromechanicznych opiera się w głównej mierze na pomiarach sygnałów: drganiowego, prądowego i temperatury maszyn i urządzeń, a następnie na analizowaniu otrzymanych wyników [, 4]. Pomiary wykonywane są najczęściej za pomocą analizatorów [, 3]. Wykorzystywane są jednokanałowe, ale coraz częściej dwukanałowe i czterokanałowe analizatory sygnałów, czołowych firm produkujących aparaturę diagnostyczną. ą to urządzenia o znacznych moŝliwościach pomiarowych, pozwalających na diagnozowanie uszkodzeń zespołów elektromechanicznych. Bardzo waŝnym elementem w diagnostyce [, 3] jest obserwacja trendu danego sygnału, prowadzenie dokumentacyjnego archiwum historii pracy maszyny. Aby to wykonać, naleŝy dane pomiarowe odczytać i przesłać do komputera. Prawie wszystkie analizatory posiadają interfejs umoŝliwiający transmisję danych i zdalne sterowanie, odpowiednie oprogramowanie umoŝliwia komunikację i przesyłanie danych. Wykorzystywanie analizatorów sygnałów dodatkowo do celów badawczych stawia przed oprogramowaniem analizatorów specyficzne wymagania, które naleŝy uwzględnić przy tworzeniu oprogramowania przeznaczonego do diagnostyki maszyn w przemyśle.. Wymagania uŝytkowników, diagnostów wobec analizatorów Wymagania autor poda w oparciu o swoje wieloletnie doświadczenie diagnostyczne dla przykładowego analizatora dwukanałowego [, 4]. Dwukanałowy analizator sygnałów powinien mieć moŝliwość analizy w dziedzinie czasu i częstotliwości. Powinien być szybki (pracujący w czasie rzeczywistym) i wygodny w uŝyciu. Do najwaŝniejszych wymagań naleŝą [ 4]: Rejestracja sygnału khz. Dwukanałowa analiza sygnału w czasie rzeczywistym z częstotliwością co najmniej khz dla jednego kanału lub 5 khz przy wykorzystaniu obydwu kanałów. Ekran o duŝej rozdzielczości 8 linii. Wbudowany cyfrowy moduł powiększenia. MoŜliwość wyświetlenia na ekranie jednocześnie jednego, lub dwóch wykresów. MoŜliwość zapamiętania kilkudziesięciu róŝnych nastaw pomiarowych, z których większość definiowana jest przez uŝytkownika, a kilka jest narzuconych przez urządzenie i dotyczy najbardziej standardowych pomiarów. Pamięć umoŝliwiająca zapamiętanie wykonanych pomiarów wraz z nastawami. Pomiar odpowiedzi częstotliwościowej, koherencji, widm indywidualnych i wzajemnych, indywidualnej i wzajemnej korelacji, funkcji odpowiedzi impulsowej, cepstrum, intensywności sygnału, gęstości i rozkładu prawdopodobieństwa. Posiadanie charakterystycznych kursorów: kursor główny, odniesień, kursor delta, kursor maskujący, kursor harmoniczny oraz kursor wstęg bocznych. Wymaganie, y wszystkie nastawy podczas pomiaru wyświetlane były na ekranie analizatora. Posiadanie typowego interfejsu do komunikacji z innymi urządzeniami []. Analizator powinien umoŝliwić wykonywanie i wyświetlanie pomiarów w czasie rzeczywistym z wykorzystaniem jednego lub dwóch kanałów pomiarowych.

2 94 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr / (94) Funkcje czasowe, częstotliwościowe oraz funkcje korelacji mogą być obliczone z przebiegów zapisanych w pamięci analizatora, po wykonaniu pomiaru i zarchiwizowaniu całej zawartości pamięci danych oraz pamięci nastaw. Przesłanie całej zawartości pamięci pomiaru oraz nastaw jest moŝliwe za pomocą jednej komendy wysłanej z komputera do analizatora, lub odwrotnie. 3. ransformaty wykorzystywane do obliczeń poszczególnych funkcji wymagania wobec analizatorów 3.. ransformata Fouriera [ 4] Analiza częstotliwościowa jest obok analizy czasowej jedną z najczęściej stosowanych metod badania układów pomiarowych, obiektów technicznych, maszyn i urządzeń. Metody analizy częstotliwościowej opierają się o trygonometryczny, lub wykładniczy szereg Fouriera oraz przekształcenie całkowe Fouriera. Przekształcenie to odgrywa bardzo waŝną rolę w analizie sygnałów. NaleŜy wymienić dwa zasadnicze powody przydatności i atrakcyjności analizy częstotliwościowej. Po pierwsze: zasada superpozycji pozwala dla układów liniowych na wyznaczenie całkowitej odpowiedzi układu na pobudzenie, będące sumą róŝnych sygnałów, przez sumowanie odpowiedzi na kaŝdy z sygnałów z osobna. Po drugie: przekształcenie Fouriera pozwala ustalić uŝyteczne zaleŝności między sygnałem, a widmem amplitudowym i fazowym, jego sinusoidalnych składników, dla których łatwiej jest znaleźć odpowiedź układu []. Podstawowym przekształceniem wykorzystywanym do obliczeń większości funkcji wyświetlanych przez analizatory jest dyskretna transformata Fouriera. Poszczególne składowe tej funkcji procesor analizatora oblicza w oparciu o wzór [, ]: F( k) N = N n= x( n) exp j N - ilość próbek x(n) - wartość próbki nr n πkn N () k - numer obliczanej składowej W pamięci analizatora dane są zapisywane po obliczeniu transformaty Fouriera. Zapis danych w dziedzinie częstotliwości umoŝliwia zmniejszenie ilości danych jakie naleŝy zapisać w pamięci. W przypadku potrzeby wyświetlenia przebiegu czasowego jest on obliczany za pomocą odwrotnej transformaty Fouriera: F N ( n) = X ( k) exp j n= 3.. ransformata Hilberta [ 4] π N kn () Funkcje obliczane w dziedzinie czasu, będące funkcjami zespolonymi takie, jak odpowiedź impulsowa, cepstrum, autokorelacja oraz korelacja wzajemna obliczane są z wykorzystaniem transformaty Hilberta. Obwiednia tych funkcji liczona jest jako suma kwadratów części rzeczywistej i urojonej, i traktowana jest jak amplituda [, ]. ransformata Hilberta wartości rzeczywistej sygnału czasowego jest definiowana następująco [, ]; + χ [ a( ] = a( = a( u) du (3) π t u oznaczenia podano niŝej Wykorzystując transformatę Hilberta moŝna określić analityczny sygnał czasowy [, ]: z( a( + i a( = z( e iθt (4) Wykorzystanie do obliczeń przez analizator transformaty Hilberta pozwala policzyć dla większości funkcji z dziedziny czasu następujące funkcje [, ]: Część rzeczywistą Część urojoną Amplitudę Fazę a ( (5) t χ [ a ( t )] = a ( ) (6) ( a ( a ( t z = + ) (7) Θ( t ) = tan a( / a( (8) Wykres Nyquista

3 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr / (94) 95 t a ( ) względem a ( (9) Wykres Nicholsa log z ( względem Θ ( () 4. Funkcje obliczane przez analizator zerokie moŝliwości analizatorów w zakresie obróbki i wyświetlania sygnałów pomiarowych znacznie ułatwiają diagnozowanie układów pomiarowych, obiektów technicznych, maszyn i urządzeń. Do podstawowych funkcji obliczanych przez analizatory powinny naleŝeć: odpowiedź częstotliwościowa, koherencja, korelacja indywidualna i wzajemna, funkcja odpowiedzi impulsowej, cepstrum, gęstość i rozkład prawdopodobieństwa oraz porównanie wyników dwóch pomiarów [ 4]. Kolejność obliczania poszczególnych funkcji przez przykładowy analizator przedstawiony jest na rys Autokorelacja (Auto Correlation) Autokorelacja określa w jakim stopniu sygnał zachowuje podobieństwo przy róŝnych opóźnieniach czasowych τ. Jest ona definiowana jako [ 4]: R aa ( τ ) lim a( a( t + τ ) dt () = = Funkcja autokorelacji jest wykorzystywana przy identyfikacji przebiegów. Innym zastosowaniem moŝe być detekcja okresowości sygnałów periodycznych zawartych w szumie. tosując funkcję autokorelacji moŝna wykryć okresowość nieznanego sygnału, jednak nie moŝna określić kształtu fali przebiegu [ 4]. 4.. Korelacja wzajemna (Cross Correlation) Korelacja wzajemna określa stopień podobieństwa pomiędzy dwoma róŝnymi sygnałami czasowymi a( oraz b(, dla róŝnych przesunięć czasowych τ pomiędzy tymi sygnałami. Jest ona wyraŝona przy pomocy wzoru [ 4]: R ( τ ) = lim a( b( t + τ ) dt () Rys.. Rysunek przedstawiający zasadę obliczania autokorelacji dla sygnału czasowego [] Funkcja korelacji wzajemnej wykorzystywana jest przy pomiarach opóźnień czasowych, gdy istotne są aspekty propagacji. Jest ona równieŝ wykorzystywana do określenia udziału poszczególnych źródeł sygnałów w mierzonym sygnale wejściowym [] Widmo mocy (Auto pectrum) Widmo mocy jest wariancją składowej procesu stochastycznego o częstotliwości ω zawartej w pewnym wąskim paśmie częstotliwości ω <ω,ω >. Definicja widma mocy jest następująca [ 4]: a ( ω ) = lim at dt (3) at (ω) - składowa sygnału wejściowego o pulsacji ω 4.4. Widmo mocy wzajemnej (Cross-spectrum) Widmo mocy wzajemnej jest transformatą Fouriera kowariancji wzajemnej i wyraŝone jest przez następujące równanie [ 4]: ( ω ) = lim at bt dt (4) a t (ω), bt (ω ) - składowa sygnału wejściowego o pulsacji ω podawanego na wejście a, oraz b analizatora

4 96 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr / (94) Rys..Kolejność obliczania funkcji przez przykładowy analizator [] γ = (5) a a (ω) - widmo mocy sygnału a( b (ω) - widmo mocy sygnału b( (ω) - widmo mocy wzajemnej sygnałów a(, oraz b( b Rys. 3. posób obliczania korelacji wzajemnej [] 4.5. Zgodność (Koherence) Funkcja koherencji określa liniową zaleŝność pomiędzy dwoma sygnałami a( oraz b( dla danej częstotliwości. Określa ona więc stopień powiązania dwóch sygnałów za pomocą funkcji liniowej. Funkcja koherencji jest uŝywana do weryfikacji, czy w konkretnym przypadku obowiązuje liniowa zaleŝność pomiędzy dwoma przebiegami. Funkcja koherencji pomiędzy dwoma przebiegami ciągłymi a( oraz b( wyraŝa równanie [ 4]: Wysoka koherencja dla danej częstotliwości wskazuje na to, Ŝe dwa sygnały dla tej częstotliwości posiadają duŝą koncentrację mocy. Koherencja zmienia się w przedziale od do. JeŜeli γ (ω ) dla wszystkich częstotliwości jest równe oznacza to, Ŝe funkcje a( oraz b( są nieskorelowane dla wszystkich częstotliwości. W przypadku gdy γ (ω ) dla wszystkich częstotliwości jest równe oznacza, Ŝe funkcje są całkowicie skorelowane [] Uwydatnienie sygnału (Enhanced pectrum) Uwydatnienie sygnału jest uzyskiwane przez uśrednianie synchroniczne w czasie, lub uśrednianie globalne w czasie, co oznacza, Ŝe proces uśredniania realizowany jest w dziedzinie czasu

5 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr / (94) 97 przed obliczeniem transformaty Fouriera. Kolejność operacji przeprowadzanych przez analizator w celu obliczenia widma uwydatnionego oraz przy uśrednianiu widma przedstawia rys. 4. Uwydatnienie sygnału stosowane jest do eliminacji nieskorelowanego szumu z sygnałów czasowych o pewnej cykliczności. Uwydatnienie stosuje się przy analizie sygnałów zaszumionych [] Prawdopodobieństwo W analizatorze amplituda gęstości prawdopodobieństwa oraz amplituda rozkładu prawdopodobieństwa mogą być obliczane niezaleŝnie dla obydwóch kanałów. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa p(x) zdefiniowana jest jako prawdopodobieństwo znalezienia się amplitudy sygnału chwilowego x( we wnętrzu pewnego przedziału amplitud x. Rys. 4. Kolejność przekształceń przy obliczaniu widma uwydatnionego a oraz uśredniania widma b [] 4.7. Widmo z widma, widmo podniesione (Cepstrum) Widmo z widma, nazywane równieŝ cepstrum, jest to widmo obliczone z amplitudowego widma logarytmicznego, co oznacza, Ŝe moŝliwe jest dzięki tej funkcji wykrycie okresowości przebiegu oraz detekcja harmonicznych. Poprzez edycję funkcji cepstrum moŝliwe jest usunięcie z sygnału częstotliwości harmonicznych, co umoŝliwia badanie obwiedni widma mocy. Funkcja, w której usunięte zostały częstotliwości harmoniczne nazywa się widmem podniesionym []. Kolejność obliczania cepstrum oraz widma podniesionego przedstawia rys. 5. Funkcję cepstrum określa wzór [ 4]: = _ C( z) F log ( G AA ( k)) (6) _ G AA ( k) - uśrednione widmo mocy Rys. 6. Wyznaczanie funkcji gęstości prawdopodobieństwa [] Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa P(x) definiowana jest jako prawdopodobieństwo P(ξ, x i ) posiadania przez sygnał pewnej amplitudy chwilowej nie większej niŝ ξ []. Rys. 7. Wyznaczanie funkcji rozkładu prawdopodobieństwa [] Rys. 8. Rozkład prawdopodobieństwa dla napięcia stałego Rys. 5. Uproszczona kolejność obliczania cepstrum oraz widma podniesionego []

6 98 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr / (94) Rys. 9. Gęstość prawdopodobieństwa dla napięcia stałego 4.9. Porównanie Widmo uzyskane w wyniku porównania przedstawia róŝnicę pomiędzy danymi pochodzącymi z wejścia pomiarowego oraz danymi zapisanymi w pamięci analizatora. Analizator dokonuje porównania kompleksowego dwóch widm, to znaczy liczy stosunek pomiędzy amplitudami oraz róŝnice pomiędzy fazami przebiegów. 4.. Część rzeczywista względem czasu lub częstotliwości (Real) Część rzeczywista wyświetlana powinna być w skali liniowej. Oś X moŝe być wyświetlana w skali liniowej, lub logarytmicznej. Literatura []. Bendat J.., Piersol A. G.: Metody analizy i pomiaru sygnałów losowych. PWN, Warszawa, 976. []. Brüel & Kjær: Instruction Manual for Dual Channel ignal Analyzer ype 3. Familiarization. Bruel&Kjaer 987. [3]. Makles P: Analiza sygnału w dziedzinie czasu i częstotliwości na analizatorach dwukanałowych, specyfika pomiaru, transmisja danych oprogramowanie. Pr. dypl. Pol. Opol., 6. [4]. zymaniec.: Diagnostyka eksploatacyjna najczęstszych uszkodzeń napędów elektrycznych w przemyśle doświadczenia własne. Wyd. BOBRME, Katowice, Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne, nr 89, str.-6. Autor Dr h. inŝ. ławomir zymaniec prof. PO Politechnika Opolska Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Opole ul. Prószkowska 76, bud. nr s.szymaniec@po.opole.pl Artykuł napisano w ramach realizacji projektu RPOP /- Nowoczesna eksploatacja, diagnostyka, monitoring i serwis łoŝysk tocznych w napędach elektrycznych loratorium Instytutu Układów Elektromechanicznych i Elektroniki Przemysłowej Politechniki Opolskiej w Opolu. Projekt finansowany przez Unię Europejską, w ramach Regionalnego Programu Operacyjnego Województwa Opolskiego na lata 7-3 i Politechnikę Opolską. Rys.. Część rzeczywista przebiegu sinusoidalnego o częstotliwości Hz 4.. Część urojona względem czasu lub częstotliwości (Imaginary) Część urojona wyświetlana powinna być w skali liniowej. Oś X moŝe być wyświetlana w skali liniowej lub logarytmicznej. 5. Zakończenie W artykule autor podał w oparciu o swoje wieloletnie doświadczenie diagnostyczne najwaŝniejsze wymagania wobec analizatorów uŝywanych do diagnostyki w warunkach przemysłowych. Informacje te w ocenie własnej mogą być przydatne dla diagnostów, którzy przygotowują się do zakupu aparatury.