Uczeń. KONKURS OMNIBUS MATEMATYCZNY rok szkolny 2011/ minut. Pracuj samodzielnie. Powodzenia! Finał 20 kwietnia 2012 roku

Transkrypt

1 KONKURS OMNIBUS MATEMATYCZNY rok szkolny 2011/2012 Finał 20 kwietnia 2012 roku Zestaw dla uczniów klas III Uczeń Liczba zdobytych punktów Drogi Uczniu, witaj na finale konkursu Omnibus Matematyczny. Przeczytaj uważnie instrukcję i postaraj się prawidłowo odpowiedzieć na wszystkie pytania. Arkusz liczy 5 stron i zawiera 15 zadań oraz załącznik w formie brudnopisu. Przed rozpoczęciem pracy sprawdź, czy Twój test jest kompletny. Jeśli zauważysz usterki, zgłoś je Komisji Konkursowej. Zadania czytaj uważnie i ze zrozumieniem. Dbaj o czytelność pisma i precyzję odpowiedzi. Nie używaj korektora. Jeśli się pomylisz przekreśl błędną odpowiedź i wpisz poprawną. W przypadku testu wyboru (zadania od 1 do 10) prawidłową odpowiedź zaznacz w teście stawiając znak X na literze poprzedzającej treść wybranej odpowiedzi. Jeżeli pomylisz się, błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz znakiem X inną odpowiedź. W zadaniach otwartych (zadania od 11 do 15) przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku. Oceniane będą tylko odpowiedzi, które zostały umieszczone w miejscu do tego przeznaczonym. Nie używaj kalkulatora. Przy rozwiązywaniu zadań możesz korzystać z przyborów kreślarskich. Czas pracy: 90 minut Liczba punktów możliwych do uzyskania: 25 Pracuj samodzielnie. Powodzenia!

2 Zadanie 1. (1 pkt.) Wartość wyrażenia A. B. jest równa C. 8 D. 3 4 Zadanie 2. (1 pkt.) Łuk AB jest częścią okręgu o środku w punkcie S. Na którym rysunku długość tego łuku jest równa? A. B. C. D. Zadanie 3. (1 pkt.) Ponieważ działanie: A. :3 B. Zadanie 4. (1 pkt.), więc wartość potęgi można obliczyć, wykonując C. :3 D. 3 Dwa okręgi o różnych promieniach są współśrodkowe. Największa odległość między dwoma punktami, z których każdy należy do innego okręgu, jest równa 16 cm, a najmniejsza - 10 cm. Pole koła ograniczonego większym okręgiem jest równe: A. 250 "# B. 169 "# C. 100 "# D. 26 "# Zadanie 5. (1 pkt.) W sześciennym klocku o objętości 216 cm 3 wycięto na wylot otwory w sposób pokazany na rysunku. Objętość powstałej bryły jest równa: A. 144 "# B. 152 "# C. 160 "# D. 168 "# Zadanie 6. (1 pkt.) Wartość potęgi ( ) jest równa A. 2 3 B. 8 3 C D. 6 27

3 Zadanie 7. (1 pkt.) Jeśli Jacek ma tyle samo pieniędzy co Wacek, przy czym Jacek cały swój majątek ma w dwuzłotówkach, zaś Wacek w pięciozłotówkach, to ile monet mogą mieć łącznie obaj chłopcy? A. 72 B. 80 C. 91 D. 100 Zadanie 8. (1 pkt.) Która z poniższych liczb jest sześcianem sumy swoich cyfr? A. 216 B. 512 C. 343 D. 729 Zadanie 9. (1 pkt.) Pewien trójkąt prostokątny ma tę własność, że długości jego boków są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi. Jaka może być długość przeciwprostokątnej tego trójkąta? A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Zadanie 10. (1 pkt.) Jaki wynik możemy otrzymać, jeśli od łącznej liczby wierzchołków i ścian ostrosłupa odejmiemy liczbę jego krawędzi? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Zadanie 11. (2 pkt.) Wykaż, że jeżeli n jest liczbą naturalną, to liczba n n n jest podzielna przez 4.

4 Zadanie 12. (3 pkt.) Stosunek miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równy 5:6:7. Wyznacz miarę kąta rozwartego między wysokościami trójkąta poprowadzonymi z wierzchołków dwóch mniejszych kątów. Zadanie 13. (3 pkt.) Brzeg trójkąta równobocznego o boku długości 10 cm otoczono zbiorem wszystkich punktów, które są odległe od co najmniej jednego z boków nie więcej niż o 1 cm. Oblicz pole tego zbioru oraz długość jego brzegu.

5 Zadanie 14. (3 pkt.) W koło o promieniu długości R wpisano trzy identyczne koła w ten sposób, że każde dwa z nich są styczne (jak na rysunku). Uzasadnij, że pole figury powstałej przez wycięcie z danego koła tych trzech kół wpisanych jest równe 2 π R ( ). Zadanie 15. (4 pkt.) Na każdej ścianie sześcianu zapisano dodatnią liczbę całkowitą. Następnie w każdym wierzchołku umieszczono liczbę, która jest równa iloczynowi liczb znajdujących się na ścianach, do których ten wierzchołek należy. Jeżeli suma liczb umieszczonych w wierzchołkach jest równa 70, to jakiej liczbie równa się suma liczb znajdujących się na wszystkich ścianach.

6 Karta odpowiedzi zadań zamkniętych Zadanie A B C D Brudnopis