Zadania domowe. Ćwiczenie 3. Budowa modeli obiektów 3-D

Transkrypt

1 Zadania doowe Ćwiczenie 3 udowa odeli obiektów 3-D Zadanie 3.1 Model terenu na bazie fraktala plazowego Założenia: Należy wykorzystać opracowany w poprzedni ćwiczeniu algoryt i progra do generacji fraktala plazowego Algoryt generacji odelu terenu: Krok 1 Wygenerować fraktal plazowy przypisując punkto wysokości z dowolnie wybranej, skali. Krok Zbudować odel w postaci siatki czworoboków lub trójkątów według zasady z rysunku.. c 1 c c 3 c 4 Napisać progra rysujący powstały na bazie fraktala plazowego fragent terenu w postaci siatki i wieloboków (trójkątów) wypełnionych interpolacyjnie losowo wybranyi kolorai.

2 Zadanie 3. Syulacja ruchu planet Ruch planet w układzie słoneczny opisany jest przez trzy prawa sforułowane przez Keplera. Pierwsze prawo opisuje kształt tor po który porusza się planeta i ówi, że każda planeta porusza się wokół słońca po elipsie, w której w jedny z ognisk jest usytuowane słońce. planeta słońce drugie ognisko Drugie prawo określa reguły ruchu planety po torze i stwierdza, że w równych odstępach czasu proień wodzący o początku w ognisk w który znajduje się słońce zakreśla równe pola. t S S 1 t 1 t 1 t ; S1 S słońce Trzecie prawo podaje relacje poiędzy ruchai dwóch planet i ówi, że dla obu planet stosunek kwadratów okresów obiegu do sześcianów wielkich półosi orbit jest stały, czyli T T α α gdzie:

3 T 1, T okresy obiegu planet, α 1, α długości wielkich półosi orbit. ała półoś wielka półoś Napisać progra syulujący ruch jednej lub kilku planet. Jako odel planety wykorzystać aproksyację powierzchni sfery przy poocy siatki trójkątów, wykonaną podobnie jak odel jajka z instrukcji ćwiczenia.

4 Zadanie 3.3 Torus Założenia: Torus w przestrzeni 3-D jest powierzchnią opisaną równanie uwikłany: lub równanie paraetryczny w postaci: ( R x + y ) + z r x( y( ( R + r cos πv ) ( R + r cos πv ) z( r sin πv cosπu sin πu 0 u 1 0 v 1 gdzie znaczenie paraetrów R i r zostało wyjaśnione na rysunku przekroju torusa. R r Napisać progra rysujący łańcuch wykonany z torusów. Łańcuch powinien być ukształtowany według jakiejś krzywej.

5 Zadanie 3.4 Powierzchnia eziera Założenia: W przestrzeni 3-D dany jest zbiór (siatka) (+1)x(n+1 ) tak zwanych punktów kontrolnych. Każdy punkt kontrolny opisany jest przy poocy trzech współrzędnych P ( P P P ) j 0,1,..., k 0,1.,, n jk jkx jky jkz,. gdzie P jkx, P jky, P jkz są współrzędnyi x, y, z punktu. Powierzchnia eziera (patrz wykład nr 7) opisana jest układe następujących równań paraetrycznych: x( y( z( j 0 k 0 j 0 k 0 n n n j 0 k 0 P P P jkx jky jkz j, j, j, ( u) ( u) ( u) k, n k, n k, n ( ( ( 0 u 1 0 v 1 gdzie: przy czy j j j, ( u) u (1 u) j 0,1,..., j n k n k k, n( v (1 k 0,1,..., n k j! j!( j)! n n! k k!( n k)! Ideę budowy powierzchni pokazują poniższe rysunki. [ ] P jk ( 0,0,4) ( 1,0,4 ) (,0,4) ( 3,0,4 ) ( 4,1,4 ) ( 0,0,3) ( 1,1,3 ) (,1,3 ) ( 3,1,3 ) ( 4,1,3 ) ( 0,1, ) ( 1,, ) (,6,) ( 3,,) ( 4,1, ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,0,1 1,1,1,1,1 3,1,1 4,1,1 0,0,0 1,0,0,0,0 3,0,0 4,1,0

6 (, 6, ) z (4, 1, ) P 00 (, 0, 4) (1, 0, 4) (4, 1, 1) P 44 y (0, 0, 4) (0, 0, 3) x (0, 0, 1) (0, 0, 0) (3, 0, 0) (, 0, 0) (1, 0, 0) (4, 1, 0) Siatka z podanyi współrzędnyi punktów kontrolnych Powierzchnia zbudowana na podanej siatce Napisać progra rysujący zadaną siatkę punktów kontrolnych w postaci ałych kuleczek połączonych cienkii liniai. Po naciśnięciu klawisza na rysunku a się pojawić aproksyacja powierzchni eziera złożona z wypełnionych przez interpolację kolorów trójkątów. Sprawdzić jak ziana położenia punktu kontrolnego wpływa na kształt powierzchni.

7 Zadanie 3.5 Trójkąt Sierpińskiego wersja 3-D Algoryt budowy tego obiektu geoetrycznego jest podobny do etody tworzenia trójkąta Sierpińskiego. dany jest ostrosłup czworokątny prawidłowy, boki ostrosłupa dzielone są na pół i z wnętrza bryły usuwany jest taki fragent, że powstaje pięć nowych niejszych o połowę ostrosłupów, dla powstałych w ten sposób ostrosłupów powtarzane są wykonane w poprzedni punkcie czynności i tak dalej

8 Napisać progra rysujący obraz bryły powstającej po wykonaniu zadanej liczby iteracji algorytu. Czworościany powinny być zbudowane z trójkątów wypełnionych etodą interpolacji koloru.

9 Zadanie 3.6 Powierzchnia oparta na funkcji Weierstrassa Założenia: Funkcja Weierstrassa zadana jest przy poocy zależności: f ( x, a) k 1 a ( π k x) sin π k a Nie wnikając zbytnio w subtelności ateatyczne, ożna powiedzieć, że jest to bardzo dziwna funkcja, bowie jest wszędzie ciągła i nigdzie różniczkowalna. Przykładowe wykresy funkcji dla wybranych wartości paraetru a pokazano na rysunku. Przebiegi funkcji dla a (czerwony), a 3 (zielony), a 4 (niebieski), Zaproponować algoryt i napisać progra do budowy i wizualizacji odelu wzniesienia (góry) z wykorzystanie funkcji Weierstrassa.