Analiza modalna narzędziem mechaniki stosowanej w identyfikacji stanu budowli
|
|
- Ksawery Jarosz
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Mariusz Żółtowski 1 Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy Analiza modalna narzędziem mechaniki stosowanej w identyfikacji stanu budowli WPROWADZENIE Powszechnie obserwuje się wzrost zainteresowania problemami pozyskiwania informacji z badań dla potrzeb nowoczesnego konstruowania, wytwarzania i eksploatacji budynków. Wzrost wymagań niezawodnościowych wraz z zastosowaniem wielu obiektów w nowych dziedzinach życia (zarządzanie, medycyna) spowodował rozwój komputerowych urządzeń diagnostycznych, umożliwiających detekcję i lokalizację uszkodzeń wraz z generowanymi decyzjami eksploatacyjnymi, ustalanymi przy pomocy metod sztucznej inteligencji. Do jakościowych miar stanu dynamicznego konstrukcji budowlanych, czyli jej dynamiczności zalicza się poziom amplitud drgań, zarówno elementów murowych, jak i całych konstrukcji. Drgania całościowe można uznać za objaw zewnętrzny, gdyż one są odpowiedzialne za poziom zakłóceń emitowanych w otoczenie. Natomiast drgania względne poszczególnych elementów rzutują przede wszystkim na stan sił wewnętrznych w konstrukcji, czyli na jej poziomie amplitud naprężeń dynamicznych. Z uwagi na istotny związek poziomu naprężeń dynamicznych z trwałością konstrukcji, dogodnie jest przyjąć je za odrębną miarę dynamiczności [1,8,12,13,16,17,18]. Umiejscowienie przedstawionej problematyki w czasie eksploatacji budynków inżynierskich uzasadnia treści tego artykułu, gdzie omówiono determinanty systemu istnienia konstrukcji budowlanej, elementy identyfikacji i wibroakustyki jako podstawowe dziedziny opisu stanu dynamicznego konstrukcji, oraz elementy prognozowania stanu konstrukcji stanowiące podstawę nowoczesnych strategii eksploatacji. IDENTYFIKACJA STANU DYNAMICZNEGO Rzeczywistości techniczna to wynik analizy modeli, które ją mniej lub bardziej poprawnie opisują. Proces, którego celem jest zbudowanie najlepszego modelu operacyjnego (matematycznego lub empirycznego) nazywany jest procesem identyfikacji. W skład jego wchodzą zagadnienia: modelowania, eksperymentu, estymacji i weryfikacji modelu. Diagnostyka obiektów technicznych jest w chwili obecnej antycypowana dychotomicznie, jako wsparta modelowo i jako diagnostyka symptomowa. Możliwości diagnozowania dają się ująć w trzy podstawowe grupy, objaśniające sens postępowania badawczego w zakresie oceny jakości stanu lub wytworu. Pierwsza z nich to diagnostyka przez obserwację procesów roboczych, monitorując ich parametry w sposób ciągły, czy też na specjalnych stanowiskach prowadząc badania wytrzymałościowe konstrukcji. Przed tym rodzajem badań diagnostycznych otwarta jest przyszłość z racji coraz częściej wprowadzanych sensorów mechanotronicznych, mikroprocesorów itp., przy czym w takim przypadku wymagana jest znajomość modelu funkcjonowania obiektu. Drugi sposób diagnozowania konstrukcji budowlanych ujmuje badania jakości wytworów, zgodności wymiarów, pasowań, połączeń itp., gdyż ogólnie tym lepszy element murowy im lepsza jakość jego produkcji. Trzecia możliwość diagnozowania to 1 Dr inż. Mariusz Żółtowski Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy, Wydział Zarządzania; Bydgoszcz; Fordońska 430/7. Tel: , mazolto@utp.edu.pl 424
2 obserwacja procesów resztkowych, wykorzystująca różne procesy fizyko-chemiczne, zawarte w procesach wyjściowych i będąca źródłem wielu atrakcyjnych metod diagnozowania. Identyfikacja może dotyczyć zarówno budowy modeli obiektu jak i odtworzenia stanu badanego obiektu, co prowadzi wprost do problematyki diagnostyki technicznej. Proces identyfikacji diagnostycznej obejmuje więc [1,2,3,4,12,18]: * modelowanie (symptomowe lub strukturalne), * eksperyment identyfikacyjny (symulacyjny i/lub rzeczywisty), * estymację parametrów diagnostycznych (cech stanu lub symptomów), * wnioskowanie diagnostyczne. Specyfika zadań identyfikacji diagnostycznej jest odmienna od identyfikacji ogólnej tym, że zawiera szereg dodatkowych elementów wspomagających ten proces. Są to: - budowa modeli generacji sygnałów diagnostycznych, - wybór cech stanu i zorientowanych uszkodzeniowo symptomów stanu, - modele relacji diagnostycznych, - ocena trafności doboru zmiennych do modelu diagnostycznego, - wartości graniczne symptomów stanu, - specyfika realizowanych eksperymentów diagnostycznych. Istniejące metody identyfikacji można podzielić na metody identyfikacji własności statycznych i dynamicznych. W badaniach diagnostycznych jak dotychczas rozwinęły się głównie metody identyfikacji własności statycznych, oparte na modelach symptomowych. Metody identyfikacji można podzielić ze względu na: rodzaj identyfikowanego modelu, rodzaj eksperymentu, zastosowane kryterium identyfikacji, czy też zastosowaną procedurę estymacji. W ogólności są to: metody analityczne, czasowe, częstotliwościowe, korelacyjne, regresyjne, analizy czynnikowej i metody iteracyjne, omówione w pracach szeregu autorów [2,4,6,15,18]. Dla obiektów prostych dobrym narzędziem oceny zmieniającego się ich stanu dynamicznego są metody identyfikacji prostej, wykorzystujące widmo amplitudowo częstotliwościowe. Poszukiwanie częstości rezonansowej i wartości amplitudy w tej częstotliwości za pomocą testów: impulsowego, harmonicznego i przypadkowego są stosunkowo dobrze opanowane w technikach badawczych naszych przedsiębiorstw. Innym sposobem opisu i analizy stanu dynamicznego elementów murowych i całych konstrukcji budowlanych jest analiza modalna, stosowana jako: teoretyczna, eksperymentalna i eksploatacyjna analiza modalna. Wykorzystuje ona częstości drgań własnych i postacie drgań do opisu zmieniającego się stanu destrukcji oraz służy do doskonalenia metody elementów skończonych. STUDIUM DYNAMIKI Dynamika jest nauką o tym, jak rzeczy zmieniają się w czasie i o siłach, które są przyczyną tych zmian [3,4,13,18]. Celem studium dynamiki układu jest zrozumienie zasad funkcjonowania, zmian stanu obciążeń dynamicznych i przewidywanie poprawnego zachowania się układu. Potrzeba znajomości dynamiki układu wynika z coraz większych wymagań stawianych maszynom. Wraz ze wzrostem prędkości ich ruchu i wartości obciążeń, zwiększeniem wymagań dotyczących trwałości i niezawodności, a także konieczności stosowania sterowania automatycznego rośnie znaczenie analizy dynamiki konstrukcji. Analiza dynamiki układu składa się z następujących etapów [4,13,17]: - etap I - dokładne określenie układu, jego istotnych cech i budowa modelu fizycznego, którego własności dynamiczne będą w dostatecznym stopniu zgodne z własnościami rzeczywistego obiektu; - etap II analityczny opis zjawisk dynamicznych odzwierciedlanych modelem fizycznym, czyli znalezienie modelu matematycznego, równań różniczkowych opisujących ruch modelu fizycznego; - etap III - przestudiowanie własności dynamicznych modelu matematycznego na podstawie rozwiązania równań różniczkowych ruchu, ustalenie przewidywanego ruchu układu; 425
3 - etap IV - podjęcie decyzji projektowych, tj. przyjęcie fizycznych parametrów układu, z modernizacją przystosowaną do oczekiwań. Synteza i optymalizacja prowadząca do osiągnięcia wymaganych własności dynamicznych konstrukcji. Przedstawiona procedura opiera się na znajomości modelu układu, a wnioski płynące z działań na modelach zależą od ich jakości. Budową modeli zajmuje się identyfikacja, która utożsamia systemy rzeczywiste z ich modelami. W zależności od celu prowadzonej analizy dynamicznej obiektu stawia się różne wymagania budowanym modelom, a ich ocenę przeprowadza się różnymi metodami eksperymentalnymi. IDENTYFIKACJA PROSTA I ZŁOŻONA Zmiany stanu elementów murowych i całych konstrukcji budowlanych opisywane sygnałem drganiowym odzwierciedlają się w zmiennych wartościach poziomu (parametrów) drgań lub w zmianie transmitancji od punktu uszkodzenia do punktu odbioru. Każdy układ w zakresie niskich częstotliwości można modelować układami dyskretnymi (m, k, c), w najprostszym przypadku układem o jednym stopniu swobody. W praktyce układ taki może być modelem [4,12,16,17,18]: - wirnika maszyny w łożysku ślizgowym z warstwą oleju (c) zamocowanym na korpusie o dużej masie (m) i sztywności (k); - obiektu o masie (m) przytwierdzonego sztywno do fundamentu o własnościach sprężystych (k, c); - obiektu (m) na amortyzatorach (k, c) zamocowanego do fundamentu o dużej masie; - wirnika maszyny (m) w łożysku tocznym (k, c) zamocowanym w korpusie o dużej masie i sztywności; - wysokiej konstrukcji (platforma wiertnicza, komin, wieża) poddanej działaniu fal morskich lub wiatru. Identyfikacja prosta W większości zastosowań korzysta się z identyfikacji prostej, gdzie wyznacza się zmiany wartości m, k, c, albo zmiany parametrów charakterystyk amplitudowo częstotliwościowych (widma). Do zadań identyfikacji prostej należy: - wyznaczanie struktury modelu, czyli wartości i wzajemnych połączeń między elementami masowymi (m), sprężystymi (k) i dyssypacyjnymi (c); - wyznaczanie charakterystyk amplitudowo częstotliwościowych układów lub tylko pewnego zbioru ich parametrów. W zakresie częstotliwości niskich obiekty można modelować układami dyskretnymi o kilku stopniach swobody, a często o jednym stopniu swobody. Układ dyskretny w odróżnieniu od ciągłego cechuje się punktowym rozkładem mas, sztywności tłumienia i wymiary tych elementów nie odgrywają roli. Dla obiektów i konstrukcji mających więzy sprężyste ustalające ich położenie w przestrzeni, przyjmuje się zwykle liczbę stopni swobody równą liczbie mas w układzie. Badania zmian transmitancji odzwierciedlającej własności dynamiczne obiektu można przeprowadzić trzema metodami [4]: - za pomocą testu impulsowego (uderzenie młotkiem); - za pomocą testu harmonicznego (sygnał z generatora); - za pomocą testu przypadkowego (pobudzanie wielu rezonansów jednocześnie). Przedstawione podejścia i uzyskane zależności obrazują ruch drgający obiektu (modelu) i wynikające z niego parametry procesu drganiowego, co pozwala na zaniechanie trudnego opisu analitycznego (szczególnie dla wielu stopni swobody) i zastąpienie go bezpośrednimi pomiarami drgań. Stan obiektu można więc opisywać zamiennie, zamiast modelowania w kategoriach (m,k,c) stosować opis drganiowy w kategoriach (a,v,x). 426
4 Identyfikacja złożona Dla układów złożonych, często nieliniowych używa się dla potrzeb identyfikacji złożonej analizy modalnej (teoretycznej, eksperymentalnej lub eksploatacyjnej). W wyniku przeprowadzenia analizy modalnej otrzymuje się model modalny, który stanowi uporządkowany zbiór częstości własnych, odpowiadających im współczynników tłumienia oraz postaci drgań własnych. Na podstawie znajomości modelu modalnego można przewidzieć reakcje obiektu na dowolne zaburzenie, zarówno w dziedzinie czasu, jak i częstotliwości. Analiza modalna w diagnozowania stanu obiektów mechanicznych może zatem znaleźć zastosowanie w następujących obszarach: wyznaczanie wymuszeń działających na układ i ich widm częstotliwościowych na podstawie parametrów modelu modalnego i zmierzonej odpowiedzi układu; badanie podobieństwa charakterystyk częstotliwościowych: drganiowych i modalnych; wyznaczenie parametrów modelu modalnego eksploatowanego obiektu i śledzenie ich zmian w czasie eksploatacji; dostrojenie, na bazie modelu modalnego, modelu elementów skończonych konstrukcji w stanie zdatności oraz śledzenie zmian tego modelu w czasie eksploatacji; dostrojony model elementów skończonych jest podstawą do modyfikacji konstrukcji. Model modalny otrzymany w wyniku analizy modalnej jest opisany zbiorem częstości własnych, postaci drgań oraz współczynników tłumienia. Odwzorowuje on zatem zmiany stanu dynamicznego reprezentowane przez zmiany masy, sztywności oraz tłumienia występujące w równaniach opisujących funkcjonowanie maszyn. Znajomość zachowania się modelu w określonych sytuacjach pozwala na określenie możliwych miejsc uszkodzeń oraz przeciwdziałanie im przez wprowadzanie modyfikacji: masy (w jednym lub wszystkich kierunkach drgań układu), tłumienia oraz sztywności (pomiędzy poszczególnymi punktami modelu lub pomiędzy punktem a ziemią). Tak widziane możliwości zastosowań pozwalają wyróżnić w zastosowaniach następujące rodzaje analizy modalnej: teoretyczną, która wymaga rozwiązania zagadnienia własnego dla przyjętego modelu strukturalnego badanego obiektu, eksperymentalną, wymagającą sterowanego eksperymentu identyfikacyjnego, podczas którego wymusza się ruch obiektu (np. drgania) oraz dokonuje pomiaru wymuszenia i pomiaru odpowiedzi w wielu punktach pomiarowych, rozmieszczonych na badanym obiekcie, eksploatacyjną, opierającą się na eksperymencie eksploatacyjnym, w którym dokonuje się pomiarów tylko odpowiedzi układu w wielu punktach pomiarowych, podczas gdy ruch obiektu spowodowany jest rzeczywistymi wymuszeniami eksploatacyjnymi. Stosowana coraz częściej analiza modalna pozwala na rozwiązanie szeregu zagadnień, m.in.[18]: - analiza modalna jest metodą rozwiązania zagadnienia własnego dla konstrukcji; - analiza modalna jest metodą rozprzęgania układu równań ruchu, - analiza modalna jest metodą identyfikacji własności dynamicznych obiektu, - analiza modalna jest metoda dyskretyzacji konstrukcji o ciągłym rozkładzie parametrów, - analiza modalna jest metodą redukcji modelu. Eksperymentalna analiza modalna Eksperymentalna analiza modalna jest często stosowaną w praktyce techniką badania własności dynamicznych obiektów, zarówno na etapie konstruowania jak i w eksploatacji. Eksperyment identyfikacyjny w eksperymentalnej analizie modalnej polega na wymuszeniu drgań obiektu przy jednoczesnym pomiarze siły wymuszającej i odpowiedzi układu, najczęściej w postaci widma przyspieszeń drgań. Metoda eksperymentalnej analizy modalnej opisuje własności maszyny za pomocą macierzy charakterystyk dynamicznych. Metoda ta pozwala dokonać rozłożenia zachowania się układu na zbiór 427
5 równań ruchu (wyznaczonych w przestrzeni modalnej) lub zbiór postaci własnych dla poszczególnych częstotliwości drgań własnych. Estymacja parametrów w eksperymentalnej analizie modalnej polega na aproksymacji odpowiedzi częstotliwościowej, uzyskanej z pomiarów, przez wyrażenie analityczne. Jeśli wyrażenie analityczne jest wynikiem rozważań dotyczących odpowiedzi częstotliwościowej modelu, wtedy parametry modalne (częstości drgań własnych, tłumienie i przemieszczenie modalne) mogą być estymowane na bazie danych pomiarowych. Eksploatacyjna analiza modalna Do identyfikacji obiektów mechanicznych o dużych rozmiarach przestrzennych i dużych masach stosowana jest metoda eksploatacyjnej analizy modalnej, oparta o pomiar odpowiedzi na wymuszenia eksploatacyjne, będące wynikiem działania sił procesu technologicznego, bądź wymuszeń kinematycznych oraz procesu destrukcji konstrukcji inżynierskich [12,18]. Eksploatacyjna analiza modalna: - umożliwia analizę modalną obiektów rozległych, dla których testy laboratoryjne byłyby utrudnione, - modeluje poprawniej obiekty, gdyż wymuszenia odpowiadają obciążeniom rzeczywistym ze względu na ich przebieg czasowy, rozkład przestrzenny oraz amplitudy, a także warunki brzegowe, - umożliwia identyfikację modeli nieliniowych. Zaletą metod eksploatacyjnej analizy modalnej w zastosowaniu do identyfikacji charakterystyk dynamicznych obiektów jest zachowanie warunków brzegowych oraz wymuszeń, charakterystycznych przy eksploatacji tych obiektów. Właściwa analiza modalna Proces właściwej analizy modalnej rozpoczyna się od wczytania danych do modułu Analysis. Dane powinny być w postaci funkcji korelacji wzajemnej lub gęstości widmowej mocy. Algorytm LSCE wykorzystywany do przeprowadzenia analizy modalnej składa się z dwóch kroków: w pierwszym zidentyfikowane zostają bieguny układu, w drugim na ich podstawie estymowane są postacie drgań własnych układu. Początkowo badany obiekt zostaje zamodelowany wielomianami o określonych rzędach: minimalnym i maksymalnym oraz określonym krokiem estymacji. Im większy maksymalny rząd wielomianu, tym lepiej model będzie oddawał rzeczywistą konstrukcję, ale także znacznie wzrośnie złożoność i czas wykonania obliczeń. Po estymacji uruchamiane jest narzędzie Stabilisation Diagram, wyświetlające diagram stabilizacyjny i umożliwiające wybór biegunów badanego układu [12,13,17]. Diagram stabilizacyjny dla omawianego przykładu [12,13,18] został przedstawiony na rys.1. Przyjęto następujące wartości współczynników: maksymalny rząd wielomianu: 45, rząd minimalny: 2, krok estymacji 2. Rys.1 Diagram stabilizacyjny [13] Oznaczenia: o-biegun niestabilny, f-biegun ma stałą częstość, v-biegun ma stałą częstość i wektor modalny, s- biegun stabilny. Wybiera się tylko te bieguny, które są stabilne ze względu na częstotliwość, współczynnik tłumienia i wektor modalny (zaznaczone na diagramie literą s ), występujące przy częstotliwości, dla której na charakterystyce częstotliwościowej znajduje się maksimum. Przy wyborze stosuje się zasadę wyboru biegunów z poziomu, dla którego występują wszystkie bieguny spełniające powyższe 428
6 wymagania (biegun stabilny i maksimum). W omawianym przykładzie wybrano bieguny z poziomu 39. Po wybraniu wszystkich biegunów następuje estymacja postaci drgań. Wizualizacja wyników Dane otrzymane w wyniku analiz można przedstawić graficznie za pomocą modułu Visualization Mode Shapes. Możliwa jest obserwacja animowanych drgań modelu dla wybranych częstości własnych. Na rys.2 przedstawione są przykładowe postacie drgań dla wybranych częstości własnych. 12,47 Hz 80,85 Hz 340,43 Hz Rys.2 Przykładowe postacie drgań modelu ramy stalowej [13] BADANIA MODALNE KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Eksperyment w analizie modalnej Eksperyment w identyfikacji stanu destrukcji elementów murowych jest podstawowym źródłem informacji i na jego podstawie ustala się wartości miar i strukturę modelu. Z jednej strony od jakości wyników badań eksperymentalnych zależy jakość otrzymanego modelu, z drugiej zaś sposób przeprowadzenia eksperymentu determinuje strukturę identyfikowanego modelu [4]. Eksperyment w analizie modalnej można podzielić na następujące etapy: 1. Planowanie eksperymentu: - wybór sposobu wymuszania drgań badanych elementów i punktów przyłożenia, - wybór punktów pomiaru drgań i aparatury pomiarowej, - wybór odpowiedniego sprzętu pomiarowego, - wybór sposobu modelowania (ograniczenia liczby stopni swobody) układu. 2. Kalibracja toru pomiarowego. 3. Akwizycja i przetwarzanie wyników eksperymentu. Celem eksperymentu w analizie modalnej jest wymuszenie ruchu badanego elementu murowego poprzez dostarczenie energii oraz pomiar odpowiedzi na zadane wymuszenie. Na podstawie zmierzonych wielkości procesu drganiowego dokonywana jest estymacja charakterystyk badanych elementów murowych. Ogólną procedurę realizacji badań tej pracy pokazano na rys.3. TEST MODALNY Założenia wstępne analizy modalnej Pomiar y Oprogramowanie CADA-PC, VIOMA Walidacj Zdefiniowanie: Geometrii Stopni swobody Współrzędnych: X,Y,Z Wyznaczenie: F(t) F(f) a(t) a(f) Obliczenia: FRF Częstości własne Miary drganiowe Narzędzia: Korelacja Regresja OPTIMUM SVD Rys.3 Istota toru pomiarowego przy wykorzystaniu analizy modalnej 429
7 Badany element murowy poddany wymuszeniu siłowemu odpowiada sygnałem drganiowym, proporcjonalnym do stanu destrukcji. Sygnał wymuszenia i odpowiedzi wykorzystuje się dalej do wyznaczenia funkcji FRF i diagramu stabilizacyjnego, a w nim częstości drgań własnych. Przy okazji realizacji tych procedur są dostępne inne ciekawe poznawczo estymatory procesów drganiowych, które także wykorzystuje się w dalszych badaniach. Wyniki badań po przetworzeniu według różnych algorytmów poddaje się opracowaniu statystycznemu. Z punktu widzenia eksperymentu metody analizy modalnej można podzielić na: 1. Metody wymuszenia ruchu układu wieloma wzbudnikami w celu wzbudzenia jednej z postaci drgań własnych. 2. Metody wymuszenia ruchu układu w jednym lub wielu punktach w celu pomiaru funkcji przejścia. W pierwszej grupie metod realizuje się wymuszenie ruchu układu w taki sposób, aby wymusić drgania zgodne z jedną z postaci drgań własnych. Wymaga to zastosowania złożonego układu sterowania wzbudnikami w celu uzyskania odpowiednich przesunięć fazowych wymuszenia. W drugiej grupie stosuje się dowolne wymuszenie zależne od rodzaju badanego obiektu. Zestaw aparatury do realizacji analizy modalnej składa się z następujących elementów: układu pomiaru wymuszenia ruchu i pomiaru odpowiedzi, układu kondycjonowania sygnałów (wstępnego przetwarzania), układu przetwarzania i zbierania sygnałów, układu generowania sygnału wymuszającego, układu wzbudzania drgań. Najprostszym ze względu na obsługę rozwiązaniem jest zastosowanie analizatora sygnałów, natomiast najnowocześniejszym, dającym największe możliwości jest rozwiązanie oparte na stacji roboczej i specjalizowanym interfejsie pomiarowym. Podstawową operacją wykonywaną przez wszystkie stosowane w analizie modalnej przyrządy pomiarowe jest przetwarzanie analogowocyfrowe, które umożliwia stosowanie technik cyfrowego przetwarzania sygnałów do wyznaczenia wymaganych przez analizę modalną estymatorów charakterystyk. W badaniach modalnych jest obojętne, którą z wielkości kinematycznych ruchu mierzymy jako odpowiedź układu. W praktyce jednak pomiary przemieszczenia dają lepsze rezultaty w zakresie niskich częstości, a przyśpieszenia w zakresie częstości wysokich. Powszechnie uważa się, że pomiary prędkości są najbardziej optymalne w badaniach dynamiki konstrukcji ze względu na to, że wartość skuteczna prędkości drgań jest w pewnym sensie miarą energii kinetycznej drgań układu. Jednak czujniki do pomiaru przemieszczeń i prędkości są stosunkowo ciężkie i mogą wpływać na zachowanie się badanego obiektu [6,12]. Czujniki przyspieszeń mają znacznie mniejszą masę i dzięki temu nie wpływają na ruch układu. Dodatkową zaletą zastosowania czujnika przyśpieszeń jest fakt, że z sygnału przyspieszenia przez całkowanie można otrzymać sygnał prędkości lub przemieszczenia drgań. Operacja w drugą stronę, polegająca na różniczkowaniu, może prowadzić do dużych błędów, szczególnie w zakresie wyższych częstości. Z powyższych względów czujniki przyspieszeń są najczęściej stosowanymi przetwornikami do realizacji badań modalnych konstrukcji. Czujniki przyspieszeń zbudowane na bazie zjawiska piezoelektrycznego można zamodelować jako układ o jednym stopniu swobody z tłumieniem. Masa w tym modelu jest masą sejsmiczną obciążającą kryształ materiału piezoelektrycznego w czasie ruchu. Ze względu na konstrukcję czujniki mają swój rezonans, co ogranicza pasmo częstości, w którym mogą być zastosowane. Bardzo ważnym czynnikiem, mającym wpływ na wyniki badań modalnych, związanym z czujnikami jest wybór miejsca zamocowania czujnika. Czujniki powinny być zamocowane w taki sposób, aby nie wpływały na drgania układu oraz były zamocowane w punktach charakterystycznych dla zachowania się konstrukcji. Obecnie coraz częściej do pomiarów drgań w czasie badań modalnych konstrukcji stosuje się czujniki bezstykowe. Jedną z możliwości realizacji tego typu czujników jest wykorzystanie promienia laserowego. Czujniki tego typu umożliwiają pomiar prędkości drgań w zakresie częstości od O do 50 khz oraz w zakresie amplitud od O do 100 mm/s. 430
8 Istotnym czynnikiem wpływającym na zakres mierzonych częstości ma sposób zamontowania czujnika do badanej konstrukcji. Czujniki można przymocować do badanej konstrukcji za pomocą specjalnego wosku, kleju, magnesu lub przykręcić za pomocą śruby. Modalna analiza eksperymentalna wymaga laboratoryjnych warunków do przeprowadzenia badań. Model poddawany jest z góry znanym i założonym wymuszeniom. Wymuszenia te mogą odbiegać od tych, które działają na obiekt w czasie normalnej eksploatacji. Podczas realizacji eksperymentu można napotkać trudności z zachowaniem zgodnych z rzeczywistością warunków brzegowych jak np. sposób zamocowania badanego obiektu. W przypadku dużych modeli wykonanie eksperymentu jest bardzo kosztowne, często niemożliwe. Oprogramowanie pomiarowe Do pomiarów przebiegów czasowych wymuszenia i odpowiedzi układu jak i określenia funkcji FRF i Coherencji w tym etapie wykorzystano najnowocześniejszą aparaturę pomiarową zakupioną na potrzeby projektu firmy LMS pod nazwa LMS TEST.XPRESS. Oprogramowanie to umożliwia w łatwy sposób przeprowadzić analizę modalną elementów ceglanych, jak i innych dowolnych konstrukcji budowlanych. Rys.4 Witryna internetowa producenta oprogramowania Kolejnym krokiem jest zdefiniowanie systemu we wszystkie dane potrzebne do kalibracji toru pomiarowego. Na potrzeby badań przeprowadzonych w tym etapie rozpoczęto od definiowania ilości aktywnych kanałów pomiarowych. Ich liczbę ogranicza tylko liczba wejść na karcie pomiarowej, która jest różna dla różnych modeli segmentów pomiarowych. Rys.5 Przykładowy segment pomiarowy Na potrzeby badań stanowiskowych tej pracy zdefiniowano system w taki sposób, że rejestrował on siłę wymuszenia ciągle przez 15 sekund kilka uderzeń, uśredniając siłę wymuszenia do dalszych obliczeń. Jeżeli chodzi o przebieg czasowy odpowiedzi i funkcję przejścia FRF system automatycznie wyznacza średnią ze wszystkich sygnałów i przedstawia je graficznie. 431
9 WYNIKI POMIARÓW Wyniki pomiarów są przedstawiane w czasie rzeczywistym na środku ekranu przez cały czas prowadzenia badania. Na ekranie widoczne są przebiegi czasowe wymuszeń i odpowiedzi oraz funkcja FRF i funkcja koherencji. Rys.6 Przykładowa ekspozycja wyników pomiaru Poniżej przedstawiono wybrane z dużej grupy badań wyniki uzyskane dla cegły dziurawki zdatnej i uszkodzonej, jak i dla cegły pełnej zdatnej i uszkodzonej. Badania sposobu przejścia sygnału przeprowadzono w trzech możliwych pomiarowo kierunkach: X, Y, Z. CEGŁA DZIURAWKA OŚ X zestawienie zbiorcze Rys.7 Przykładowa ekspozycja wyników pomiaru Istotne w badaniach różnicowania stanu miary poszukiwane dla ewentualnej metody różnicowania stanu konstrukcji przedstawiono w powiększeniu - odpowiednio dla wybranej osi badań, przedstawiających w kolejności: przebiegi czasowe wymuszenia siłowego, przebiegi czasowe odpowiedzi i finalną miarę - funkcję przejścia FRF. 432
10 D0: ~analyzer default C1: D0: ~analyzer default C1: 0.04 D0: ~analyzer default C2: D3: Analyzer default M7: FRF(C1,C2) / 0 [s] Time 1 [s] / Div. T races: 1/2 Compressed T ime 0.02 [s] / Div. Traces: 1/1 Compressed Frequency Traces: 1/1 Uncompressed Rys.9. Zestawienie wyników pomiarów (przebieg czasowy wymuszenia, przebieg czasowy odpowiedzi, funkcja FRF) cegły pełnej w osi X Frequency [Hz] D0: ~analyzer default C2: D3: Analyzer default M7: FRF(C1,C2) / 0 [s] D0: ~analyzer default C1: D0: ~analyzer default C1: T ime 1 [s] / Div. T races: 1/2 Compressed Time [s] / Div. Traces: 1/1 Compressed 0.0 Frequency Traces: 1/1 Uncompressed Rys.10. Zestawienie wyników pomiarów (przebieg czasowy wymuszenia, przebieg czasowy odpowiedzi, funkcja FRF) uszkodzonej cegły pełnej w osi X Frequency [Hz] D0: ~analyzer default C1: D0: ~analyzer default C1: D0: ~analyzer default C2: D3: Analyzer default M7: FRF(C1,C2) / 0 [s] Time 1 [s] / Div. Traces: 1/2 Compressed Time 0.02 [s] / Div. Traces: 1/1 Compressed Frequency T races: 1/1 Uncompressed Rys.11. Zestawienie wyników pomiarów (przebieg czasowy wymuszenia, przebieg czasowy odpowiedzi, funkcja FRF) cegły pełnej w osi Y Frequency [Hz] D0: ~an alyz er defau lt C1: D0: ~an alyz er defau lt C1: D0: ~anal yzer defau lt C2: D3: Analyzer default M7: FRF(C1,C2) / 0 [s] T im e 0 1 [s] / Div. T races: 1/2 Com pressed Time 0.02 [s] / Div. Traces: 1/1 Compressed Frequ en cy T races: 1/1 Un com pressed Rys.12. Zestawienie wyników pomiarów (przebieg czasowy wymuszenia, przebieg czasowy odpowiedzi, funkcja FRF) uszkodzonej cegły pełnej w osi Y Frequency [Hz] D0: ~an al yzer defaul t C1: D0: ~an al yzer defaul t C1: D0: ~an al yzer defau l t C2: D3: Anal yzer defaul t M7: FRF(C1,C2) / 0 [s] T ime 1 [s] / Div. T races: 1/2 Compressed T ime 0.02 [s] / Div. T races: 1/1 Compressed Frequency T races: 1/1 Un compressed Rys.13. Zestawienie wyników pomiarów (przebieg czasowy wymuszenia, przebieg czasowy odpowiedzi, funkcja FRF) cegły pełnej w osi Z Frequency [Hz] 433
11 D0: ~analyzer default C1: D0: ~analyzer default C1: D0 : ~a na l yzer de fau l t C2 : D3: Analyzer default M7: FRF(C1,C2) / 0 [s] Tim e 1 [s] / Div. Traces: 1/2 Com pressed Time [s] / Div. Tra ces: 1 /1 Co mp resse d 0.0 Frequency Traces: 1/1 Uncom pressed Rys.14. Zestawienie wyników pomiarów (przebieg czasowy wymuszenia, przebieg czasowy odpowiedzi, funkcja FRF) uszkodzonej cegły pełnej w osi Z Frequency [Hz] WNIOSKI Przedstawione w tym opracowaniu rozważania dotyczą nowoczesnego podejścia do modelowania stanu dynamicznego obiektów inżynieryjnych, przy wykorzystaniu opisu i badań z zakresu identyfikacji, z wyróżnieniem analizy modalnej i zagadnień wspierających bezpośrednio różne sposoby kształtowania dynamiki elementów murowych i całych konstrukcji budowlanych. Powstające w ten sposób ewolucyjne modele dynamiczne winny doskonalić metodologię i wnioskowanie w ocenie stanu dynamicznego, coraz częściej wykorzystywanego do optymalizacji konstrukcji oraz wspomagającego decyzje eksploatacyjne. Modelowanie zmian stanu dynamicznego i zasobu funkcjonowania obiektów, z uwzględnieniem zmiennego obciążenia oraz indywidualne podejście do zmian stanu każdego elementu to dopiero początek w zakresie wykorzystania modeli ewolucyjnych. Modele takie musza mieć podstawę analityczną, a jednocześnie dobrze odzwierciedlać zmiany konstrukcyjne i eksploatacyjne zachodzące w czasie użytkowania konstrukcji. Znajomość stanu dynamicznego i struktury systemu pozwala opisać jego zachowanie, a także umożliwia budowanie modeli prognostycznych zachowania się systemu w funkcji czasu ewolucji dynamicznej, opartych o model wzrostu symptomów stanu technicznego. Najczęściej jednak nie są znane równania opisujące zachowania systemu w funkcji czasu ewolucji dynamicznej, co uzasadnia potrzebę stosowania nowych narzędzi badania stanu dynamicznego. Istnieje zatem wymóg weryfikacji eksperymentalnej modeli analitycznych obiektów technicznych, gdyż poprawnym jest model, który weryfikuje się w praktyce. Eksperyment jest więc często tylko inspiracją do dalszych badań, prowadzących do optymalizacji konstrukcji. Streszczenie: Istnieje potrzeba ciągłego doskonalenia metod badania drganiowego elementów budowlanych i całych konstrukcji narażonych na destrukcję. Wprowadzane do budownictwa nowe materiały i technologie oraz nowe rozwiązania konstrukcyjne, umożliwiają zwiększenie wydajności i jakości wytworów, lecz towarzyszą im często groźne i duże obciążenia dynamiczne. Nowe narzędzia w tym obszarze badań dotyczą możliwości wykorzystania metod analizy modalnej, a także nowoczesnego pozyskiwania i przetwarzania procesu drganiowego. Do oceny jakości inżynierii produkcji konstrukcji i elementów murowych wykorzystuje się ostatnio wiele różnych estymatorów drganiowych, które stanowią podstawę nowych metod badawczych (analiza modalna) co stanowi podstawę rozważań tej pracy. Modal analysis tool applied to identify the mechanics of state buildings Abstract: There is a need for continuous improvement of vibration testing methods of building elements and whole structures exposed to destruction. Introduced for building new materials 434
12 and technologies and new engineering solutions for performance and quality creations, but often accompanied by severe and large dynamic loads. New tools in this area of research relate to the possibility of use of modal analysis method, as well as a modern acquiring and processing of vibration process. To assess the quality of the design and manufacturing engineering masonry recently used a number of different estimators of vibration, which are the basis a new research methods (modal analysis) as a basis for discussion of this work. LITERATURA 1. Bendat J.S., Piersol A.G.: Metody analizy i pomiaru sygnałów losowych. PWN, Warszawa, Bishop R.D., Gladwell G.M., Michaelson S.: Macierzowa analiza drgań. PWN, Warszawa, Broch J.T.: Mechanical Vibration and Shock Measurements. Brüel & Kjaer, Cempel C.: Vibroacoustical Condition Monitoring. Ellis Hor. Ltd., Chichester, New York, Ciesielski R.: Nowe możliwości analizy i diagnostyki budowli zabytkowych. Inżynieria i Budownictwo, nr 9/ Ciesielski R.: Wpływ obciążeń dynamicznych na konstrukcje murowe. Warsztat pracy projektanta konstrukcji, Ustroń Eykhoff P. : Identyfikacja w układach dynamicznych. BNInż. Warszawa Giergiel J., Uhl T.: Identyfikacja układów mechanicznych. PWN, Warszawa, Giergiel J. : Drgania mechaniczne. AGH, Kraków Kaczmarek J.: Podstawy teorii drgań i dynamiki maszyn. Wyższa Szkoła Morska, Szczecin Morrison F.: Sztuka modelowania układów dynamicznych. WNT, Warszawa, Uhl T., Lisowski W.: Praktyczne problemy analizy modalnej konstrukcji. CCATIE, Kraków, Uhl T.: Komputerowo wspomagana identyfikacja modeli konstrukcji mechanicznych. WNT, Warszawa Żółtowski B.: Identyfikacja diagnostyczna obiektów technicznych. ZEM, Z.1 (105). PAN Żółtowski M.: Pomiary własności akustycznych materiałów. DIAGNOSTYKA, PTDT, Polska Akademia Nauk, vol.33, 2005 s Żółtowski M.: Analiza modalna w badaniu materiałów budowlanych. ITE-PIB, Radom 2011 s Żółtowski M.: Operacyjna analiza modalna w badaniach konstrukcji budowlanych. WU UTP, Bydgoszcz 2012 s Żółtowski M.: Informatyczne systemy zarządzania w inżynierii produkcji. ITE-PIB, Radom
ZESZYTY NAUKOWE NR 5(77) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Identyfikacja a diagnostyka. Identification versus Diagnosis
ISSN 1733-8670 Bogdan Żółtowski ZESZYTY NAUKOWE NR 5(77) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE OBSŁUGIWANIE MASZYN I URZĄDZEŃ OKRĘTOWYCH O M i U O 2 0 0 5 Identyfikacja a diagnostyka Słowa kluczowe: diagnostyka
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:
Bardziej szczegółowoBogdan ŻÓŁTOWSKI Marcin ŁUKASIEWICZ
Bogdan ŻÓŁTOWSKI Bogdan ŻÓŁTOWSKI DIAGNOSTYKA DRGANIOWA MASZYN pamięci Stanisława BYDGOSZCZ 2012 Prof. dr hab. inż. Bogdan ŻÓŁTOWSKI UTP WIM Bydgoszcz Dr inż. UTP WIM Bydgoszcz DIAGNOSTYKA DRGANIOWA MASZYN
Bardziej szczegółowoPodstawy diagnostyki środków transportu
Podstawy diagnostyki środków transportu Diagnostyka techniczna Termin "diagnostyka" pochodzi z języka greckiego, gdzie diagnosis rozróżnianie, osądzanie. Ukształtowana już w obrębie nauk eksploatacyjnych
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowoPROTOKÓŁ NR 10. Techniki wirtualne w badaniach stanu, zagrożeń bezpieczeństwa i środowiska eksploatowanych maszyn
30.10.2012 PROTOKÓŁ NR 10 z zebrania organizacyjnego w sprawie realizacji projektu: Techniki wirtualne w badaniach stanu, zagrożeń bezpieczeństwa i środowiska eksploatowanych maszyn Data: 30.10.2012 Miejsce:
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoMT 2 N _0 Rok: 1 Semestr: 1 Forma studiów:
Mechatronika Studia drugiego stopnia Przedmiot: Diagnostyka maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT N 0 1 1-0_0 Rok: 1 Semestr: 1 Forma studiów: Studia niestacjonarne Rodzaj zajęć i liczba
Bardziej szczegółowoMechatronika i inteligentne systemy produkcyjne. Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych
Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych 1 Sterowanie procesem oparte na jego modelu u 1 (t) System rzeczywisty x(t) y(t) Tworzenie
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Inżynieria Cieplna i Samochodowa Rodzaj zajęć: Wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
Bardziej szczegółowo3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Bardziej szczegółowoDRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania
Bardziej szczegółowoTHE RELIABILITY TESTING OF BRICK INFRASTRUCTURE WITH OPERATING MODAL ANALYSIS
Journal of KONBiN (25)203 ISSN 895-828 DOI 0.2478/jok-203-0075 THE RELIABILITY TESTING OF BRICK INFRASTRUCTURE WITH OPERATING MODAL ANALYSIS BADANIE NIEZAWODNOŚCI INFRASTRUKTURY MUROWEJ Z UŻYCIEM OPERACYJNEJ
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp 13. Część I. UKŁADY REDUKCJI DRGAŃ Wykaz oznaczeń 18. Literatura Wprowadzenie do części I 22
Spis treści Wstęp 13 Literatura - 15 Część I. UKŁADY REDUKCJI DRGAŃ - 17 Wykaz oznaczeń 18 1. Wprowadzenie do części I 22 2. Teoretyczne podstawy opisu i analizy układów wibroizolacji maszyn 30 2.1. Rodzaje
Bardziej szczegółowoWIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów
LABORATORIUM WIBROAUSTYI MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 3, s. 71-76, Gliwice 006 WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ TOMASZ CZAPLA MARIUSZ
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Transport Studia I stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Transport Studia I stopnia Przedmiot: Diagnostyka techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy/obowiązkowy Kod przedmiotu: TR 1 S 0 4 9-0_1 Rok: Semestr: 4 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoStruktura układu pomiarowego drgań mechanicznych
Wstęp Diagnostyka eksploatacyjna maszyn opiera się na obserwacji oraz analizie sygnału uzyskiwanego za pomocą systemu pomiarowego. Pomiar sygnału jest więc ważnym, integralnym jej elementem. Struktura
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Bardziej szczegółowoLaboratorium Diagnostyki Systemów. Laboratorium Inżynierii Wibroakustycznej
Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Laboratorium Diagnostyki Systemów Laboratorium Inżynierii Wibroakustycznej Laboratorium Dynamiki
Bardziej szczegółowoModelowanie w projektowaniu maszyn i procesów cz.5
Modelowanie w projektowaniu maszyn i procesów cz.5 Metoda Elementów Skończonych i analizy optymalizacyjne w środowisku CAD Dr hab inż. Piotr Pawełko p. 141 Piotr.Pawełko@zut.edu.pl www.piopawelko.zut.edu.pl
Bardziej szczegółowoTabela 3.2 Składowe widmowe drgań związane z występowaniem defektów w elementach maszyn w porównaniu z częstotliwością obrotów [7],
3.5.4. Analiza widmowa i kinematyczna w diagnostyce WA Drugi poziom badań diagnostycznych, podejmowany wtedy, kiedy maszyna wchodzi w okres przyspieszonego zużywania, dotyczy lokalizacji i określenia stopnia
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 21. Badanie właściwości dynamicznych obiektów II rzędu. Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego: Program ćwiczenia:
Ćwiczenie Badanie właściwości dynamicznych obiektów II rzędu Program ćwiczenia:. Pomiary metodą skoku jednostkowego a. obserwacja charakteru odpowiedzi obiektu dynamicznego II rzędu w zależności od współczynnika
Bardziej szczegółowoZagadnienia DIAGNOSTYKA TECHNICZNA MASZYN. Rozdział 1 Wprowadzenie 1
Rozdział 1 Wprowadzenie 1 Zagadnienia 1. Wprowadzenie 2. Filozofia eksploatacji maszyn 3. Parametry diagnostyczne 4. Podstawy drgań 5. Charakterystyka czujników drgań 6. Metodyka pomiarów symptomów stanu
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników
Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika II Nazwa w języku angielskim: Mechanics II Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Stopień studiów i forma:
Bardziej szczegółowoSpis treści Przedmowa
Spis treści Przedmowa 1. Wprowadzenie do problematyki konstruowania - Marek Dietrich (p. 1.1, 1.2), Włodzimierz Ozimowski (p. 1.3 -i-1.7), Jacek Stupnicki (p. l.8) 1.1. Proces konstruowania 1.2. Kryteria
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. dr inż. Paweł Pełczyński
Modelowanie i obliczenia techniczne dr inż. Paweł Pełczyński ppelczynski@swspiz.pl Literatura Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski: Metody numeryczne, WNT Warszawa, 2005. J. Awrejcewicz: Matematyczne modelowanie
Bardziej szczegółowoLIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia
LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 004/005 Zawody II stopnia Zadanie doświadczalne Masz do dyspozycji: cienki drut z niemagnetycznego metalu, silny magnes stały, ciężarek o masie m=(100,0±0,5) g, statyw, pręty stalowe,
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa 11
Podstawy konstrukcji maszyn. T. 1 / autorzy: Marek Dietrich, Stanisław Kocańda, Bohdan Korytkowski, Włodzimierz Ozimowski, Jacek Stupnicki, Tadeusz Szopa ; pod redakcją Marka Dietricha. wyd. 3, 2 dodr.
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Roman Lewandowski Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2006 Książka jest przeznaczona dla studentów wydziałów budownictwa oraz inżynierów budowlanych zainteresowanych
Bardziej szczegółowoProjektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ
Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Wprowadzenie Metody projektowania w dziedzinie częstotliwości mają wiele zalet: stabilność i wymagania
Bardziej szczegółowoLaboratorium POMIAR DRGAŃ MASZYN W ZASTOSOWANIU DO OCENY OGÓLNEGO STANU DYNAMICZNEGO
INSTYTUT KONSTRUKCJI MASZYN Laboratorium POMIAR DRGAŃ MASZYN W ZASTOSOWANIU DO OCENY OGÓLNEGO STANU DYNAMICZNEGO Measurement of vibrations in assessment of dynamic state of the machine Zakres ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoTematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia I stopnia (inżynierskie)
Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia I stopnia (inżynierskie) Temat: Pomiar prędkości kątowych samolotu przy pomocy czujnika ziemskiego pola magnetycznego 1. Analiza właściwości
Bardziej szczegółowoProcedura modelowania matematycznego
Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie
Bardziej szczegółowoNUMERYCZNO-DOŚWIADCZALNA ANALIZA DRGAŃ WYSIĘGNICY KOPARKI WIELOCZERPAKOWEJ KOŁOWEJ
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 2 2007 Jerzy Czmochowski* NUMERYCZNO-DOŚWIADCZALNA ANALIZA DRGAŃ WYSIĘGNICY KOPARKI WIELOCZERPAKOWEJ KOŁOWEJ 1. Wprowadzenie Przedmiotem analiz jest koparka wieloczerpakowa
Bardziej szczegółowoOKREŚLENIE WPŁYWU WYŁĄCZANIA CYLINDRÓW SILNIKA ZI NA ZMIANY SYGNAŁU WIBROAKUSTYCZNEGO SILNIKA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2008 Seria: TRANSPORT z. 64 Nr kol. 1803 Rafał SROKA OKREŚLENIE WPŁYWU WYŁĄCZANIA CYLINDRÓW SILNIKA ZI NA ZMIANY SYGNAŁU WIBROAKUSTYCZNEGO SILNIKA Streszczenie. W
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Badania analityczne układu mechanicznego
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowoWymiar: Forma: Semestr: 30 h wykład VII 30 h laboratoria VII
Pomiary przemysłowe Wymiar: Forma: Semestr: 30 h wykład VII 30 h laboratoria VII Efekty kształcenia: Ma uporządkowaną i pogłębioną wiedzę z zakresu metod pomiarów wielkości fizycznych w przemyśle. Zna
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia. Pomiary drgań
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temat ćwiczenia Pomiary drgań 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodami pomiarów drgań urządzeń mechanicznych oraz zasadą działania przetwornika
Bardziej szczegółowoMECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia
MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Drgania Mechaniczne Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 1 S 0 5 61-1_0 Rok: III Semestr: 5 Forma studiów: Studia stacjonarne
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ TRANSPORTU I INFORMATYKI TRANSPORT I STOPIEŃ PRAKTYCZNY
Nazwa kierunku Poziom kształcenia Profil kształcenia Symbole efektów kształcenia na kierunku K_W01 K _W 02 K _W03 WYDZIAŁ TRANSPORTU I INFORMATYKI TRANSPORT I STOPIEŃ PRAKTYCZNY Efekty kształcenia - opis
Bardziej szczegółowoDiagnostyka Wibroakustyczna Maszyn
Diagnostyka Wibroakustyczna Maszyn od sztuki pomiaru wspartej intuicją do nauki i technologii wspartej agentami diagnostycznymi Czesław CEMPEL 1.Diagnostyka cele, metody, narzędzia 2. Początki diagnostyki
Bardziej szczegółowoEgzamin / zaliczenie na ocenę*
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr 4 do ZW 33/01 KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Nazwa w języku angielskim DIGITAL SIGNAL PROCESSING Kierunek studiów
Bardziej szczegółowoWIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów
LABORATORIUM DRGANIA I WIBROAUSTYA MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PKM. Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn. Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych
LABORATORIUM PKM Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Opracowanie
Bardziej szczegółowoLogistyka - nauka. Utrzymanie zdatności kolejowego systemu transportowego. prof. zw. dr hab. inż. Bogdan Żółtowski UTP Bydgoszcz
prof. zw. dr hab. inż. Bogdan Żółtowski UTP Bydgoszcz Utrzymanie zdatności kolejowego systemu transportowego Wprowadzenie Producenci środków transportu kolejowego inwestują ogromne ilości pieniędzy na
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU 26/406. Wydział Mechaniczny PWR
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika Analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność
Bardziej szczegółowo(R) przy obciążaniu (etap I) Wyznaczanie przemieszczenia kątowego V 2
SPIS TREŚCI Przedmowa... 10 1. Tłumienie drgań w układach mechanicznych przez tłumiki tarciowe... 11 1.1. Wstęp... 11 1.2. Określenie modelu tłumika ciernego drgań skrętnych... 16 1.3. Wyznaczanie rozkładu
Bardziej szczegółowoOdniesienie do obszarowych efektów kształcenia 1 2 3. Kierunkowe efekty kształcenia WIEDZA (W)
EFEKTY KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU "MECHATRONIKA" nazwa kierunku studiów: Mechatronika poziom kształcenia: studia pierwszego stopnia profil kształcenia: ogólnoakademicki symbol kierunkowych efektów kształcenia
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowo2. Pomiar drgań maszyny
2. Pomiar drgań maszyny Stanowisko laboratoryjne tworzą: zestaw akcelerometrów, przedwzmacniaczy i wzmacniaczy pomiarowych z oprzyrządowaniem (komputery osobiste wyposażone w karty pomiarowe), dwa wzorcowe
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PKM. Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn. Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych
LABORATORIUM PKM Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn BUDOWA STANOWISKA
Bardziej szczegółowoUrządzenie do monitoringu wibracji i diagnostyki stanu technicznego (w trybie online) elementów stojana turbogeneratora
Urządzenie do monitoringu wibracji i diagnostyki stanu technicznego (w trybie online) elementów stojana turbogeneratora Wytwórca urządzenia: Instytut Energetyki; Zespół Ekspertów ul. Mory 8, 01-330 Warszawa
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)
Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne
Bardziej szczegółowoTechnika regulacji automatycznej
Technika regulacji automatycznej Wykład 3 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 32 Plan wykładu Wprowadzenie Układ pierwszego rzędu Układ drugiego
Bardziej szczegółowoSpis treści. Analiza i modelowanie_nowicki, Chomiak_Księga1.indb :03:08
Spis treści Wstęp.............................................................. 7 Część I Podstawy analizy i modelowania systemów 1. Charakterystyka systemów informacyjnych....................... 13 1.1.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PKM. Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn. Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych
LABORATORIUM PKM Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Opracowanie
Bardziej szczegółowoWYKRYWANIE USZKODZEŃ W LITYCH ELEMENTACH ŁĄCZĄCYCH WAŁY
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LI NR 4 (183) 2010 Radosł aw Pakowski Mirosł aw Trzpil Politechnika Warszawska WYKRYWANIE USZKODZEŃ W LITYCH ELEMENTACH ŁĄCZĄCYCH WAŁY STRESZCZENIE W artykule
Bardziej szczegółowoKierunkowe efekty kształcenia wraz z odniesieniem do efektów obszarowych. Budownictwo studia I stopnia
Załącznik 1 do uchwały nr /d/05/2012 Wydział Inżynierii Lądowej PK Kierunkowe efekty kształcenia wraz z odniesieniem do efektów Kierunek: Budownictwo studia I stopnia Lista efektów z odniesieniem do efektów
Bardziej szczegółowoModelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka
Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka 2015 Wprowadzenie: Modelowanie i symulacja PROBLEM: Podstawowy problem z opisem otaczającej
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 2 14-0_1 Rok: I Semestr: II Forma
Bardziej szczegółowoRys. II.9.1 Schemat stanowiska laboratoryjnego
9. Identyfikacja modelu dynamicznego. Ćwiczenie ilustruje możliwości wykorzystania zaawansowanych technik pomiarowych do rozwiązywania praktycznych zadań inżynierskich. Za przykład posłużył obiekt w postaci
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ TRANSPORTU I INFORMATYKI MECHANIKA I BUDOWA MASZYN I STOPIEŃ PRAKTYCZNY
WYDZIAŁ TRANSPORTU I INFORMATYKI Nazwa kierunku Poziom Profil Symbole efektów na kierunku K_W01 K _W 02 K _W03 K _W04 K _W05 K _W06 MECHANIKA I BUDOWA MASZYN I STOPIEŃ PRAKTYCZNY Efekty - opis słowny Po
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia drugiego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia drugiego stopnia Przedmiot: Mechanika analityczna Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 2 S 0 1 02-0_1 Rok: 1 Semestr: 1
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia
Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY 1. Cel ćwiczenia Przeprowadzenie izolacji drgań przekładni zębatej oraz doświadczalne wyznaczenie współczynnika przenoszenia drgań urządzenia na fundament.. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoZagadnienia kierunkowe Kierunek mechanika i budowa maszyn, studia pierwszego stopnia
Zagadnienia kierunkowe Kierunek mechanika i budowa maszyn, studia pierwszego stopnia 1. Wymiń warunki równowagi dowolnego płaskiego układu sił. 2. Co można wyznaczyć w statycznej próbie rozciągani. 3.
Bardziej szczegółowoPOJAZDY SZYNOWE 2/2014
ZASTOSOWANIE CHARAKTERYSTYK WIDMOWYCH SYGNAŁU DRGANIOWEGO DO OCENY ZUŻYCIA ELEMENTÓW CIERNYCH KOLEJOWEGO HAMULCA TARCZOWEGO W CZASIE HAMOWAŃ ZATRZYMUJĄCYCH Wojciech Sawczuk 1 1 Politechnika Poznańska,
Bardziej szczegółowoDynamika samochodu II Vehicle Dynamics II
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: IM 1 S 0 2 24-0_1 Rok: I Semestr: 2 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoZ-ETI-1027 Mechanika techniczna II Technical mechanics II. Stacjonarne. Katedra Inżynierii Produkcji Dr inż. Stanisław Wójcik
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego Z-ETI-1027 Mechanika
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoBADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH
Ćwiczenie 4 BADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH 4.1. Wiadomości ogólne 4.1.1. Równanie podłużnej fali dźwiękowej i jej prędkość w prętach Rozważmy pręt o powierzchni A kołowego przekroju poprzecznego.
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Wybrane zagadnienia modelowania i obliczeń inżynierskich Chosen problems of engineer modeling and numerical analysis Dyscyplina: Budowa i Eksploatacja Maszyn Rodzaj przedmiotu: Przedmiot
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z własnościami
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na kierunku: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK
Bardziej szczegółowoZasady i kryteria zaliczenia: Zaliczenie pisemne w formie pytań opisowych, testowych i rachunkowych.
Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny Kierunek studiów: Inżynieria bezpieczeństwa Nazwa przedmiotu: Mechanika techniczna Charakter przedmiotu: podstawowy, obowiązkowy Typ studiów: inżynierskie pierwszego
Bardziej szczegółowoSTEROWANIE STRUKTUR DYNAMICZNYCH Model fizyczny semiaktywnego zawieszenia z tłumikami magnetoreologicznymi
STEROWANIE STRUKTUR DYNAMICZNYCH Model fizyczny semiaktywnego zawieszenia z tłumikami magnetoreologicznymi mgr inż. Łukasz Jastrzębski Katedra Automatyzacji Procesów - Akademia Górniczo-Hutnicza Kraków,
Bardziej szczegółowow analizie wyników badań eksperymentalnych, w problemach modelowania zjawisk fizycznych, w analizie obserwacji statystycznych.
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE OPTYMALIZOWANYCH PROCEDUR DIAGNOSTYCZNO-OBSŁUGOWYCH
ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE OPTYMALIZOWANYCH PROCEDUR DIAGNOSTYCZNO-OBSŁUGOWYCH Cel ćwiczenia: - zapoznanie z podstawowymi metodami wyznaczania optymalizowanych procedur diagnozowania (m. in. z metodą skuteczności
Bardziej szczegółowoTeoria maszyn mechanizmów
Adam Morecki - Jan Oderfel Teoria maszyn mechanizmów Państwowe Wydawnictwo Naukowe SPIS RZECZY Przedmowa 9 Część pierwsza. MECHANIKA MASZYN I MECHANIZMÓW Z CZŁONAMI SZTYWNYMI 13 1. Pojęcia wstępne do teorii
Bardziej szczegółowoPytania kierunkowe KIB 10 KEEEIA 5 KMiPKM 5 KIS 4 KPB 4 KTMiM 4 KBEPiM 3 KMRiMB 3 KMiETI 2
Kierunek: INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA I stopień studiów I. Pytania kierunkowe Pytania kierunkowe KIB 10 KEEEIA 5 KMiPKM 5 KIS 4 KPB 4 KTMiM 4 KBEPiM 3 KMRiMB 3 KMiETI 2 Katedra Budowy, Eksploatacji Pojazdów
Bardziej szczegółowoOptymalizacja konstrukcji
Optymalizacja konstrukcji Kształtowanie konstrukcyjne: nadanie właściwych cech konstrukcyjnych przeszłej maszynie określenie z jakiego punktu widzenia (wg jakiego kryterium oceny) będą oceniane alternatywne
Bardziej szczegółowoBadania doświadczalne drgań własnych nietłumionych i tłumionych
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl twitter.com/imiopolsl LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Badania
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: PROGNOZOWANIE Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści kierunkowych Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA do ćwiczenia Wyważanie wirnika maszyny w łożyskach własnych
ZAKŁAD PODSTAW KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN ENERGETYCZNYCH Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Politechnika Śląska INSTRUKCJA do ćwiczenia Wyważanie wirnika maszyny w łożyskach własnych Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoAnaliza możliwości ograniczenia drgań w podłożu od pojazdów szynowych na przykładzie wybranego tunelu
ADAMCZYK Jan 1 TARGOSZ Jan 2 BROŻEK Grzegorz 3 HEBDA Maciej 4 Analiza możliwości ograniczenia drgań w podłożu od pojazdów szynowych na przykładzie wybranego tunelu WSTĘP Przedmiotem niniejszego artykułu
Bardziej szczegółowoMetrologia: organizacja eksperymentu pomiarowego
Metrologia: organizacja eksperymentu pomiarowego (na podstawie: Żółtowski B. Podstawy diagnostyki maszyn, 1996) dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Teoria eksperymentu: Teoria eksperymentu
Bardziej szczegółowoMetody symulacji komputerowych Modelowanie systemów technicznych
Metody symulacji komputerowych Modelowanie systemów technicznych dr inż. Ryszard Myhan Katedra Inżynierii Procesów Rolniczych Program przedmiotu Lp. Temat Zakres 1. Wprowadzenie do teorii systemów Definicje
Bardziej szczegółowo) (2) 1. A i. t+β i. sin(ω i
Ćwiczenie 8 AALIZA HARMOICZA PRZEBIEGÓW DRGAŃ 1. Cel ćwiczenia Analiza przebiegów drgań maszyny i wyznaczenie składowych harmonicznych tych przebiegów,. Wprowadzenie.1. Sygnały pomiarowe W celu przeprowadzenia
Bardziej szczegółowoANALIZA MODALNA JAKO METODA DIAGNOZOWANIA STANU NADWOZI SAMOCHODÓW OSOBOWYCH
POSTĘPY W INŻYNIERII MECHANICZNEJ DEVELOPMENTS IN MECHANICAL ENGINEERING 3(2)/2014, 21-28 Czasopismo naukowo-techniczne Scientific-Technical Journal Michał LISS, Bogdan ŻÓŁTOWSKI 12 ANALIZA MODALNA JAKO
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień
Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoLaboratorium Mechaniki Technicznej
Laboratorium Mechaniki Technicznej Ćwiczenie nr 5 Badanie drgań liniowych układu o jednym stopniu swobody Katedra Automatyki, Biomechaniki i Mechatroniki 90-924 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15, budynek A22
Bardziej szczegółowoProjektowanie elementów z tworzyw sztucznych
Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu
Bardziej szczegółowo