Wstęp do astrofizyki I

Transkrypt

1 Wstęp do astrofizyki I Wykład 14 Tomasz Kwiatkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Fizyki Instytut Obserwatorium Astronomiczne Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 14 1/11 Plan wykładu Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 14 2/11

2 Jonizacja atomów w atmosferze gwiazdy na skutek wzajemnych zderzeń atomy ulegają: wzbudzeniu (gdy elektron przeskakuje na wyższą orbitę) jonizacji (gdy elektron zostaje oderwany od atomu) stopnień jonizacji określa liczba rzymska: neutralny atom wodoru: H I jednokrotnie zjonizowany atom wodoru: H II dwukrotnie zjonizowany atom wodoru: nie istnieje! dwukrotnie zjonizowany atom helu: He III (atom, który utracił dwa elektrony) trzykrotnie zjonizowany atom krzemu: Si IV (atom, który utracił trzy elektrony) niech χ i będzie energią jonizacji, potrzebną do oderwania elektronu od atomu w stanie podstawowym i przeniesienia go ze stanu jonizacji j do j + 1 do zjonizowania atomu wodoru (przeniesienie elektronu z orbity 1 do ) potrzeba χ I = 13.6 ev, jednakże do zjonizowania wzbudzonego atomu (elektron na orbicie 2 lub wyższej) potrzeba mniej energii Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 14 3/11 Funkcja podziału Z Do wyznaczenia energii jonizacji wielu atomów trzeba policzyć wartość średnią z wielu możliwych energii jonizacji Każdą z nich trzeba przemnożyć przez odpowiednią wagę, która dla stanów o większej energii jest mniejsza funkcja podziału Z: Z = g 1 + j=2 g j e (E j E 1 )/kt gdzie: g j jest stopniem degeneracji poziomu j (a atomie wodoru g j = 2j 2 ) Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 14 4/11

3 Równanie Sahy stosunek liczby atomów N i+1 w stopniu jonizacji i + 1 do liczby atomów N i w stopniu jonizacji i podaje równanie Sahy: N i+1 N i = 2Z i+1 n e Λ 3 Z i e χ i/kt gdzie: Z i funkcja podziału dla atomu w stanie jonizacji i, n e gęstość elektronów, Λ termiczna długość fali de Broglie dla elektronu w czasie jonizacji powstają swobodne elektrony; im ich więcej, tym łatwiej zjonizowane atomy mogą rekombinować, dlatego N i+1 /N i 1/n e czasem zamiast n e wygodniej jest używać cisnienia swobodnych elektronów, P e, które można otrzymać z równania stanu gazu doskonałego: P e = n e kt w atmosferach gwiazd 0.1 Pa < P e < 100 Pa (atm. ziemska: P = 10 5 Pa) Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 14 5/11 Jonizacja atomów wodoru w zależności od T, 1 założenia: atmosfera gwiazdy składa się wyłącznie z wodoru,ciśnienie P e = 20 Pa,zakres temperatur 5000 K < T < K chcemy policzyć stosunek liczby zjonizowanych atomów wodoru N II do całkowitej liczby atomów wodoru N I + N II funkcja podziału Z II = 1, gdyż zjonizowany atom wodoru to proton, o jednym poziomie energii Z I zależy od temperatury: Z I = g 1 + g 2 e (E 2 E 1 )/kt + g 3 e (E 3 E 1 )/kt +... dla całego zakresu temperatur czynnik wykładniczy jest b. mały T = 5000 K , T = K , dlatego przyjmujemy Z I = g 1 = 2 Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 14 6/11

4 Jonizacja atomów wodoru w zależności od T, 2 równanie Sahy (wersja z P e zamiast n e ): N II N I = 2kT Z II P e Λ 3 Z I e χ I/kT my szukamy N II /(N I + N II ) = N II /(N total ), więc: N II N I + N II = N II/N I 1 + N II /N I Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 14 7/11 Jonizacja atomów wodoru w zależności od T, 3 T [K] N II /N total jonizacja wodoru w atmosferze gwiazdy zachodzi w wąskim zakresie T, w tzw. strefie częściowej jonizacji Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 14 8/11

5 N 2 /N total maksimum natężenia linii absorpcyjnych serii Balmera powinno wystąpić w temperaturze, w której jest największy odsetek jednokrotnie wzbudzonych atomów (czyli największe N 2 /N total ) jednocześnie jonizacja odrywa elektron od jądra, uniemożliwiając powstawanie linii Balmera w temp. powyżej kilkunastu tys. K oba procesy zachodzą jednocześnie, trzeba więc połączyć równanie Boltzmanna (N 2 /N 1 ) i Sahy (N II /N I ) dla T < K praktycznie wszystkie atomy wodoru są albo w stanie podstawowym, albo w pierwszym stanie wzbudzenia, dlatego N I N 1 + N 2 dalej mamy: N 2 N total = = N 2 = N 2 N I N I + N II N 1 + N 2 N I + N II (1) N 2 /N N 2 /N N II /N I (2) (3) Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 14 9/11 N 2 /N total z równania Boltzmanna i Sahy złożenie krzywej Boltzmanna i Sahy daje krzywą wypadkową, która pokazuje zależność N 2 /N total od temperatury dla atomów wodoru maksimum krzywej dla T = 9900 K Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 14 10/11

6 Wzbudzenie i jonizacja wodoru: podsumowanie współdziałanie procesów wzbudzania i jonizacji tłumaczy, dlaczego linie Balmera sa najbardziej intensywne w widmach gwiazd typu A0 o temperaturze T = 9520 K Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 14 11/11