pobrano z
|
|
- Antonina Komorowska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Józef SADKIEWICZ 1), Józef FLIZIKOWSKI ) Józef SADKIEWICZ 1), Józef FLIZIKOWSKI ) 1) Wydział Technologii i Inżynierii Chemicznej, ) Wydział Inżynierii Mechanicznej UTP w Bydgoszczy Granulacja i jakość mąki graham Streszczenie W opracowaniu przeprowadzono analizę jakości mąki GRAHAM wytwarzanej przez siedmiu producentów, według kryteriów wynikających z tradycji piekarskiej, metodyki badań wybranych charakterystyk granulacji i jakości produktu rozdrabniania opartych o normy PN-EN. Analiza pozwoliła na ocenę i wybór mąk spełniających wymagania granulometryczne i funkcjonalne. Charakterystyki granulacji i jakości mąk z poszczególnych młynów, ujawniają dużą zmienność postaci geometrycznej, rozrzut wymiarów i wybranych parametrów funkcjonalnych. Słowa kluczowe: mąka Graham, granulometria, technologia Granulation and quality of graham flour Summary The study analyzed the quality of GRAHAM flour, produced by seven producers. The criteria are according to deriving from the tradition of bakery and PN-EN standards. The analysis allowed for the evaluation and selection of tor-ment conforming to the granulation and functional requirements. Key words: GRAHAM flour, granulometry, technology Wykaz oznaczeń: a średnia arytmetyczna długość ziarna, mm, b średnia arytmetyczna szerokość ziarna, mm; c średnia arytmetyczna grubość ziarna, mm; d średnia arytmetyczna średnica zastępcza ziarna, [mm]; z d maksymalny dopuszczalny błąd szacunku; Hj0 hipoteza zerowa w zakresie oceny wartości średniej wilgotności poszczególnych j-tych próbek i-tego materiału; Hj1 hipoteza alternatywna wobec hipotezy H0; i rodzaj materiału (1 pszenica); j numer próby; k niezbędna liczba próbek; mz masa ziarna, kg; nij liczba kontrolowanych próbek i-tego materiału w j-tej partii; S odchylenie standardowe eksperymentalne; Wprowadzenie Sij odchylenie standardowe eksperymentalne i-tego materiału i j-tej partii, %, tij wartość obliczona dla statystyki t-studenta dla i-tego materiału i j-tej partii, t ; t dolna i górna granica przedziału dla przyjęcia hipotezy H0, odczytana z tablicy rozkładu t-studenta, t l Wśród wielu typów mąk pszennych chlebowych na szczególne wyróżnienie zasługuje mąka pszenna GRAHAM, produkowana, jako pełnoziarnista z całego ziarna, wg specjalistycznej technologii przemiału, opracowanej w 189 roku przez amerykańskiego uczonego Sylwestra GRAHAMA, jednego z pierwszych propagatorów idei tzw. zdrowego odżywiania. Jest on też autorem Rozprawy o piekarstwie i produkcji chleba wprowadzając szereg receptur na pieczywo z ww. mąki, jak też jest autorem licznych wykładów na rzecz nauki i o życiu człowieka. Od jego nazwiska pochodzi nazwa mąki GRAHAM typ 1850 oraz pieczywo produkowane z jej udziałem. Na rysunku 1 przedstawiono strukturę ziarna pszenicy. kwantyl rozkładu t-studenta dla n0-1 stopni swobody, wij średnia arytmetyczna wartość wilgotności pobranych próbek w j-tej partii i-tego materiału w ramach statystycznej kontroli próbek, %; wpi wartość oczekiwana wilgotności próbek dla i-tego materiału, %; Vz objętość ziarna, m 3, Vc objętość całkowita wody i ziarna, m 3 ; Vw objętość wody, m 3 ; ij wartość obliczona dla statystyki t-studenta dla i-tego materiału i j-tej próbki; ρz gęstość właściwa ziaren, kg m -3. Granulometria mąki GRAHAM, a szczególnie jej związki z charakterystykami wypiekowymi ciasta, opracowanie technologii przemiału dla ziarna pszenicy ozimej, która musi być poddana kondycjonowaniu oraz nawilżaniu, szczególnie przed pierwszym pasażem śrutowania i mielenia w taki sposób, aby w gotowej mące znajdowały się również gotowe płatki okrywy owocowo-nasiennej tzn. otręby, jest zadaniem złożonym. Proces technologiczny zakłada rozdrobnienie części ziarna, to jest bielma oraz zarodka, co prowadzi do otrzymania białej mąki, do której dodaje się resztę zmielonej pokrywy - otrąb w toku komponowania, tzn. łączenia obu frakcji. Mąka taka powinna zawierać 83% bielma, 14,5% łuski (otrąb) i,5% zarodków, a więc składniki całego ziarna, stanowiąc mąkę typ W USA stopień rozdrobnienia pozwala Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego /4 015(14) 13 Sadkiewicz, J., Filzikowski, J. (015). Granulacja i jakość mąki graham. Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego, /4(14), 13-0.
2 ARTYKUŁ RECENZOWANY na przesiew 50% maki przez sito 850 µm, przy czym pozostałe 50% stanowią fragmenty w postaci otrąb grubych. Norma Polska PN-A-740:003 definiuje mąkę GRAHAM o stopniu rozdrobnienia określonym jako przesiew przez sito 1400 µm, nie mniej niż 95% oraz przesiew przez sito 180µm nie mniej niż 50%. Jurga w swojej publikacji z 003 roku zaleca przyjęcie wymagań określanych w normie amerykańskiej, co pozwoliłoby na udział w mące GRAHAM nie tylko frakcji mącznej, ale i miałowo - kaszkowej z rozdrobnionego bielma przy równoczesnym większym udziale dużych płatków okrywy owocowo - nasiennej i spłatkowanego zarodka ziarna otrąb grubych. Rys. 1. Struktura ziarna pszenicy; zarodek - stanowiący źródło fosforu, magnezu, cynku oraz witamin z grupy B i witaminy E; bielmo - bogate w skrobię i białko; łuska - bogata w błonnik, żelazo, wapń i witaminy z grupy B (Sadkiewicz i Sadkiewicz, 014) Fig. 1. The structure of the wheat grain; the embryo-forming source of phosphorus, magnesium, zinc and B vitamins and vitamin E; endospermrich in starch and protein; scale-high in fiber, iron, calcium and B vitamins (Sadkiewicz i Sadkiewicz, 014) Z powyższego wynika, że taki proces przemiału ziarna wymaga nie tylko dużej umiejętności, ale i dużego doświadczenia. W praktyce nieprzestrzeganie zasad technologii przemiału prowadzi do otrzymania pseudo mąki GRAHAM niekorzystnie rzutując na jakość pieczywa, która wymaga również wg GRAHAMA stosowania oryginalnej technologii ciasta i samego wypieku - dla uzyskania wysokich, specyficznych walorów smakowych i dietetycznych. W dotychczasowej literaturze poddawano analizie jakościowej mąki pszenne typ graham (Banecki i in., 1977; Cichoń i Ptak, 005) lub mąki pszenne pasażowe (Obuchowski i in., 013) Cel badań Celem niniejszego opracowania jest przedstawienie jakości spotykanych mąk handlowych GRAHAMA w oparciu o losowo pobrane próbki, poddanie ich badaniom granulometrycznym, laboratoryjnym w Zakładzie Badawczym Przemysłu Piekarskiego w Bydgoszczy oraz Uniwersytecie Technologiczno- Przyrodniczym w Bydgoszczy. Analizy mają na celu wykazanie czy badane mąki różnych producentów, spełniają parametry dla mąki GRAHAMA, określone w PN-A-740:003, tj. przesiew przez sito 180 µm, który nie może być mniejszy aniżeli 50% i równocześnie nie większy aniżeli 70% (mąka razowa) (PN-A-740:003; Broszura ZBPP Sp. z o.o., Sadkiewicz Instruments). Materiał i metody Materiał badawczy stanowiły mąki pochodzące od siedmiu producentów (duże młyny, adresy w posiadaniu autorów). Jakość mąki określano za pomocą następujących wskaźników: wilgotności, [%]; liczby opadania, [s]; ilości glutenu, [%]; bieli, [%]; p3 względnej częstotliwości występowania frakcji wymiarowej, [%]; Q3 dystrybuanty, procent objętościowy, [%]; SPHT3 częstotliwości występowania cząsteczek kulistych; Symm3 częstotliwości występowania cząsteczek symetrycznych; b/l3 stosunkiem wartości długości do szerokości badanego ziarna. Badanie wilgotności próbek, liczbę opadania w sekundach, przy użyciu urządzenia Sadkiewicz Instruments (Rys. ), prowadzono zgodnie z Normą PN-ISO 3093:007. Rys.. Urządzenie do badania liczby opadania wg Sadkiewicz Instruments (Sadkiewicz i Sadkiewicz, 014) Fig.. The device to test the number of descent by Sadkiewicz Instruments (Sadkiewicz i Sadkiewicz, 014) Rys. 3. Zestaw do badania glutenu wg Sadkiewicz Instruments (Sadkiewicz i Sadkiewicz, 014) Fig. 3. Set to study gluten by Sadkiewicz Instruments (Sadkiewicz i Sadkiewicz, 014) Ilość glutenu mokrego w %, określano glutownikiem mechanicznym (Rys. 3), zgodnie z normą PN-/74043 równoważną z ISO :006, za pomocą solanki %-owej. Za pomocą fermentografu laserowego (Rys. 4) określano właściwości fermentacyjne mąki, tj. zdolność do zatrzymywania CO w czasie fermentacji ciasta oraz do określenia zdolności gazo-twórczej mąki. 14 Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego /4 015(14)
3 Józef SADKIEWICZ 1), Józef FLIZIKOWSKI ) Rys. 4. Fermentograf laserowy wg Sadkiewicz Instruments (Sadkiewicz i Sadkiewicz, 014) Fig. 4. The laser Fermentograf by Sadkiewicz Instruments (Sadkiewicz i Sadkiewicz, 014) Tradycyjne próby pomiaru granulacji, realizowano za pomocą odsiewacza laboratoryjnego sito 180 µm i sito 1400 µm (Rys. 5), stosownie do PN-73/A i urządzeniem Camsizer (Rys. 6). Rys.5. Odsiewacz laboratoryjny wg Sadkiewicz Instruments (Sadkiewicz i Sadkiewicz, 014) Fig 5. Lab separator by Sadkiewicz Instruments (Sadkiewicz i Sadkiewicz, 014) Rys. 6. Urządzenie CAMSIZER firmy Retsch Technology [źródło: retschtechnology.com] Fig. 6. The device of CAMSIZER company Retsch Technology [source: retschtechnology.com] Rys. 7. Miernik bieli typ MB-3M według Sadkiewicz Instruments (Sadkiewicz i Sadkiewicz, 014) Fig. 7. White Meter type MB-3 m according to Sadkiewicz Instruments (Sadkiewicz i Sadkiewicz, 014) Dodatkowo mierzono wskaźnik bieli mąki. Przyjęta metoda PN-A-7409, przy użyciu miernika, polega na pomiarze gęstości światła odbitego od powierzchni mąki, na którą pada strumień świetlny o długości fali 565 ±10nm. Analiza gęstości światła odbitego względem gęstości światła padającego po przetworzeniu na sygnał elektryczny odbywa się w systemie mikroprocesorowym opartym na jednoukładowym procesorze SAB 80 C515 A. Miernik składa się z -ch zasadniczych części, to jest głowicy pomiarowej wyposażonej w źródło promieniowania oraz elektrycznej przystawki wyposażonej we wskaźnik cyfrowy, dający bezpośredni odczyt bieli odbicia światła. Do miernika dołączony jest wzorzec ze spieku proszku PEFE wykonany przez Główny Urząd Miar w Warszawie. Wyniki analizy statystycznej badań. W celu uzyskania należy pobrać losowo siedem próbek pierwotnych do badań, dla każdego materiału zgodnie z normą PN-EN ISO Wielkość próbki pierwotnej odpowiada trzykrotnej masie ziarna znajdującego się w gęstościomierzu o pojemności 0,001 m 3. Z każdej próbki pierwotnej losowo wydzielono 80g materiału do badań wilgotności zgodnie z PN-91/A Pomiary wilgotności próbek pierwotnych (wpi) wykonano za pomocą wilgotnomierza, np. halogenowego analizatora wilgoci HR83, obliczając odchylenie standardowe eksperymentalne, wartość błędu szacunku d=%, wyznaczając minimalną liczbę próbek badawczych w zakresie pomiaru wilgotności na poziomie statystycznej kontroli według wzoru (1) dla rozkładu t-studenta: l k t d S (1) Wymiary geometryczne, granulację badanych materiałów (długość a, szerokość b i grubość c) określano dla 100 losowo wybranych ziaren, przy czym grubość i szerokość mierzono w trzech miejscach ich długości. Pomiary wykonano precyzyjnie, np. za pomocą mikrometru elektronicznego typu L-R 30 LIMIT. Średnicę zastępczą obliczać według wzoru (): 0,3 d z ( a b c) () Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego /4 015(14) 15 Sadkiewicz, J., Filzikowski, J. (015). Granulacja i jakość mąki graham. Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego, /4(14), 13-0.
4 ARTYKUŁ RECENZOWANY Z równania (3) obliczano objętość ziarna Vz, a z równania (4) obliczono gęstość właściwą: V z V V (3) c m w z z (4) Vz Na podstawie uzyskanych wyników pomiarów próbek pierwotnych sformułowano hipotezę zerową H0 oraz hipotezę alternatywną H1 dla oceny wilgotności dostarczonego materiału do badań na etapie statystycznej kontroli: H H : w w j0 ij pi (5) : w w j1 ij pi (6) Dla przyjętego poziomu istotności odczytano z tablicy rozkładu t-studenta wartości krytyczne (8) oraz obliczano wartość statystyki według wzoru (7): Tab. 1. Wyniki analizy mąk GRAHAMA 7 producentów Tab. 1. The results of the analysis of GRAHAM flour seven producers Producent nr; No of Producer Liczba opadania; Wilgotność; Falling number Humidity [%] [s] 1 1,881,44* 393,517,57 Ilość glutenu; The amount of gluten [%] Gluten nie wymywa się Biel; Whiteness [%] ij wij w s ij n ij pi (7) Następnie zweryfikowano wartości statystyki t-studenta z wartościami granicznymi (8): t (8) tij t Omówienie wyników badań Wyniki pomiarów, badań: wilgotności, liczby opadania, ilości glutenu i charakterystyk fermentacji - zaprezentowano w tabeli 1, zbiorcze charakterystyka granulometryczna i fermentogramy mąki GRAHAMA siedmiu producentów - w tabeli, granulometrię w tabeli 3 i na rysunku 8. Punkt krytyczny; Critical point [min] Fermentacja; Fermentation Gazy zatrzymane; Retained gases [cm 3 ] Gazy ogółem; A total of gases [cm 3 ] 69,3 563, , ,03 14,011, ,57 6,4 53,6 463,6 09,37 69,99 3 1,411, ,57 30,6 58,4 36, , ,8 4 15,041, ,57 7,3 44,7 543,68 049,50 310,4 5 13,11, ,57 3, 75,5 64, ,0 3613, ,811, ,57 31,6 59,7 81,99 168,85 139,03 7 1,51, ,57 36,7 37,4 * - oznacza niepewność pomiarową, * - measurement uncertainty Nie rozdrobniona; Not fragmented 41,99 468,85 719,03 Rozdrobniona; The fragmented 361, , ,03 16 Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego /4 015(14)
5 Józef SADKIEWICZ 1), Józef FLIZIKOWSKI ) Tabela. Charakterystyka granulometryczna i fermentogramy mąki graham siedmiu producentów Table. The granulometry and fermentograms characteristics of graham flour from seven producers Charakterystyka granulometryczna; The granulometry characteristics Fermentogram; The fermentograms characteristics Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego /4 015(14) 17 Sadkiewicz, J., Filzikowski, J. (015). Granulacja i jakość mąki graham. Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego, /4(14), 13-0.
6 ARTYKUŁ RECENZOWANY Tabela 3: Zestawienie granulacji maki graham siedmiu producentów Table 3: Summary of graham flour granulation from seven manufacturers Nr Producenta; No of producer Przesiew przez sito 1400 µm (Nie mniej niż 95 %); Sifting through a sieve 1400 µm (Not less than 95%) Mąka graham; Graham flour Przesiew przez sito 180 µm (Nie mniej niż 50 %); Sifting through a sieve 180 µm (Not less than 50%) % 46,6 % 98,7 % 5,5 % % 64, % 4 97,7 % 1,9 % % 50,5 % 6 99,9 % 5,6 % 7 98,6 % 8,6 % 18 Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego /4 015(14)
7 Józef SADKIEWICZ 1), Józef FLIZIKOWSKI ) Rys. 8. Udział frakcji wymiarowej mniejszej od 1400 μm i od 180 μm dla mąk graham siedmiu producentów Fig. 8. The share fraction dimensional granulometry less than 1400 µm and 180 μm for graham flour from seven manufacturers Cel badań został zrealizowany poprzez wykazanie, że analizowane próbki mąki pochodzące z siedmiu różnych młynów, spełniają parametry granulometryczne dla mąki GRAHAMA określone w (PN-A-740:003; Broszura ZBPP Sp. z o.o., Sadkiewicz Instruments). Końcowe wyniki zestawiono w tabeli 3 i na rysunku 8. Rys. 9. Procentowy udział bieli (barwy) w mące graham siedmiu producentów Fig. 9. The percentage of white (colours) in graham flour from seven manufacturers Rys. 10. Charakterystyki fermentacji mąk graham z różną zawartością frakcji wymiarowej mniejszej od 679 μm Fig. 10. Characteristics of fermentation graham flour with levels of dimension fraction less than 679 μm Rys. 11. Zmiany ilości frakcji wymiarowej w mąkach GRAHAMA siedmiu producentów i ich związek z liczbą opadania;1-<679μm, -<679,1400>μm, 3-<679,584>μm Fig. 11. The changes to the quantity dimension GRAHAM flour from fraction seven producers and their relationship with the number of descent; 1-<679μm, -<679μm, 1400>μm, 3-<679,584>μm Rys.1. Charakterystyki fermentacji mąk Grahama z różną zawartością frakcji wymiarowej od 679 μm Fig. 1. Characteristics of fermentation Graham flour with different levels of dimension fraction from 679 μm Rys. 13. Zmiany ilości frakcji wymiarowej w mąkach GRAHAMA siedmiu producentów i ich związek z liczbą opadania;1-<679μm (model matematyczny związku liczby opadania z zawartością tej frakcji (y)), -<679,1400>μm, 3-<679,584>μm Fig. 13. Changes to the quantity dimension fraction from seven producers GRAHAM flour and their relationship with the number of descent; 1-<679μm (model (y)) -<679μm, 1400>μm, 3-<679,584>μm Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego /4 015(14) 19 Sadkiewicz, J., Filzikowski, J. (015). Granulacja i jakość mąki graham. Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego, /4(14), 13-0.
8 ARTYKUŁ RECENZOWANY Ilość gazów ogółem wydzielonych w cieście podczas fermentacji, wykazuje podobną tendencję jak gazy zatrzymane, tj. odpowiednio mąka: nr 4: 3, nr 6: 13 cm 3 (Rys. 10 i Rys. 1). Dość ciekawie kształtuje się liczba opadania dla mąk GRAHAMA, który wypełniają oczekiwania granulometryczne normy, obie mąki dokładnie 380 s! (Rys. 11 i Rys. 13). Jak wynika z rysunku 11 i 13, ta stała wartość liczby opadania w jednym i drugim przypadku odpowiada najmniejszemu udziałowi procentowemu frakcji mniejszej od 679 μm; odpowiednio dla mąk: nr 4: 6,1 %, nr 6: 1, % (Rys. 11 i Rys. 13). Podjęto próbę określenia regresji i korelacji punktu czasu krytycznego (w minutach) i liczby opadania (w sekundach) z zawartością, udziałem procentowym frakcji mniejszej od 679 μm. W przypadku liczby opadania uzyskano wyjątkowo wysoką zgodność, estymator R =0,919 (Rys. 13), natomiast w przypadku czasu krytycznego punktu, zgodność była niska (R =0,453, Rys. 1). Analizy wykazały, że badane mąki siedmiu producentów, spełniają kryteria wymiarowe oraz inne geometryczne, a także technologiczne: fermentacja, liczba opadania, które nie są przedmiotem powołanych norm mąki GRAHAMA, określone w PN-A-740:003, tj. przesiew przez sito o wielkości prześwitu 180 µm, nie może być mniejszy aniżeli 50% i równocześnie nie większy aniżeli 70% (mąka razowa) (PN-A-740:003; Broszura ZBPP Sp. z o.o., Sadkiewicz Instruments). Podsumowanie Badania potwierdziły małą przydatność polskich norm w ocenie charakterystycznych parametrów jakościowych, co wiąże się z koniecznością opracowania nowych norm z szerszym zakresem stopnia granulacji i innych parametrów umożliwiających ocenę mąki GRAHAM. Na podstawie analizy, wyprowadzono granulometryczne i funkcjonalne oceny szczegółowe: - granulometria ujawnia duży rozrzut postaci geometrycznej, wymiarów, parametrów funkcjonalnych mąk z poszczególnych młynów; - rozrzut postaci i wymiarów wynika z dowolności i nie przestrzegania zasad produkcji mąk GRAHAM - nieobowiązkowość stosowania procesów technologicznych w młynach może prowadzić do dowolności doboru parametrów technologicznych i produkcji mąki o różnej jakości; - duże różnice pomiędzy udziałami procentowymi frakcji bardzo drobnych i bardzo grubych, wpływają na funkcjonalność mąk, np. liczba opadania, wskaźniki fermentacji ciasta, biel itp. jak również na kształtowanie wynikowego stopnia rozdrobienia; - liczba opadania, we wszystkich próbkach mak GRAHAMA świadczy, że mąki są martwe i wymagają zastosowania np. dodatków piekarskich; - fermentogramy oraz biel mąk również świadczą o niskiej jakości handlowych mąk GRAHAM, co odstrasza piekarzy od produkowania tak atrakcyjnego zdrowotnie i żywieniowo pieczywa. Spośród analizowanych mąk, bazując na uzyskanych wynikach, ryzykowne staje się stwierdzenie, która z siedmiu badanych próbek spełnia oczekiwania jakościowe charakterystyczne dla mąki GRAHAM. Bibliografia Banecki, H., Sadkiewicz, K., Zaborowski, S. (1997). Oznaczanie właściwości fermentacyjnych mąki i drożdży za pomocą fermentografu BZS. Przegląd Piekarski i Cukierniczy, 9, Broszura ZBPP Sp. z o.o., Sadkiewicz Instruments PN-A- 740:003. Cichoń, Z., Ptak M. (005). Analiza jakości wybranych rodzajów mąki pszennej. Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie, 68, Jurga, R. (003). Technika i technologia produkcji mąki pszennej. Wydawnictwo Sigma NOT, Warszawa. Obuchowski, W., Gutsche, Makowska, M. A. (013). Czynniki kształtujące cechy jakościowe mąki przeznaczonej do produkcji wafli. Żywność. Nauka. Technologia. Jakość, 4 (89), A6Q retsch-technology.co. dostęp: Sadkiewicz, J., Sadkiewicz, J. (014). Instrumentalne metody badania jakości zboża, mąki i pieczywa. Wydawnictwa Uczelniane Uniwersytetu Technologiczno-Przyrodniczego, Bydgoszcz; , ISBN X. Zbiór Norm PN i ISO PN-EN ISO 3093:007. ISO :006 Pszenica, żyto i mąki z nich uzyskane, pszenica durum i semolina - Oznaczanie liczby opadania metodą Hagberga-Pertena PN-A-740:003 Przetwory zbożowe - mąka pszenna Józef Flizikowski al. prof. S. Kaliskiego 7, Bydgoszcz fliz@utp.edu.pl 0 Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego /4 015(14)
ANALIZA ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY CECHAMI DIELEKTRYCZNYMI A WŁAŚCIWOŚCIAMI CHEMICZNYMI MĄKI
Inżynieria Rolnicza 5(103)/2008 ANALIZA ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY CECHAMI DIELEKTRYCZNYMI A WŁAŚCIWOŚCIAMI CHEMICZNYMI MĄKI Deta Łuczycka, Leszek Romański Instytut Inżynierii Rolniczej, Uniwersytet Przyrodniczy
Bardziej szczegółowoOCENA PORÓWNAWCZA WARTOŚCI WYPIEKOWEJ MĄKI PSZENNEJ I ORKISZOWEJ
Inżynieria Rolnicza 5(93)/2007 OCENA PORÓWNAWCZA WARTOŚCI WYPIEKOWEJ MĄKI PSZENNEJ I ORKISZOWEJ Grzegorz Radomski, Aldona Bać, Sylwia Mierzejewska Katedra Inżynierii Spożywczej i Tworzyw Sztucznych, Politechnika
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM: ROZDZIELANIE UKŁADÓW HETEROGENICZNYCH ĆWICZENIE 1 - PRZESIEWANIE
LABORATORIUM: ROZDZIELANIE UKŁADÓW HETEROGENICZNYCH ĆWICZENIE 1 - PRZESIEWANIE CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest wykonanie analizy sitowej materiału ziarnistego poddanego mieleniu w młynie kulowym oraz
Bardziej szczegółowoRozdrabnianie wygrzewanego ziarna zbóż
KAMIL DZIADOSZ ŁUKASZ CEJROWSKI BARTOSZ JĘDRUSIK PIOTR KNUTH WOJCIECH SOBKOWIAK Koło Naukowe TOPgran, Wydział Mechaniczny, Akademia Techaniczno-Rolnicza Bydgoszcz Rozdrabnianie wygrzewanego ziarna zbóż
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoNAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI
PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK 1 (145) 2008 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 1 (145) 2008 Zbigniew Owczarek* NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH
Bardziej szczegółowoPrzetwórstwo zbóż. Przykładowe technologie przerobu i stosowane urządzenia. Oddział w Radomiu. Andrzej Śliwa
Oddział w Radomiu Przetwórstwo zbóż Przykładowe technologie przerobu i stosowane urządzenia Andrzej Śliwa Europejski Fundusz Rolny na rzecz Rozwoju Obszarów Wiejskich: Europa inwestująca w obszary wiejskie.
Bardziej szczegółowoBADANIE PROCESU ROZDRABNIANIA MATERIAŁÓW ZIARNISTYCH 1/8 PROCESY MECHANICZNE I URZĄDZENIA. Ćwiczenie L6
BADANIE PROCESU ROZDRABNIANIA MATERIAŁÓW ZIARNISTYCH /8 PROCESY MECHANICZNE I URZĄDZENIA Ćwiczenie L6 Temat: BADANIE PROCESU ROZDRABNIANIA MATERIAŁÓW ZIARNISTYCH Cel ćwiczenia: Poznanie metod pomiaru wielkości
Bardziej szczegółowoWPŁYW GĘSTOŚCI SUROWCA NA BILANSOWANIE PRODUKTÓW KLASYFIKACJI HYDRAULICZNEJ W HYDROCYKLONACH W OPARCIU O WYNIKI LASEROWYCH ANALIZ UZIARNIENIA**
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 34 Zeszyt 4/1 2010 Damian Krawczykowski*, Aldona Krawczykowska* WPŁYW GĘSTOŚCI SUROWCA NA BILANSOWANIE PRODUKTÓW KLASYFIKACJI HYDRAULICZNEJ W HYDROCYKLONACH W OPARCIU O WYNIKI
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr Temat: Karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości.
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoPrzemiał ziarna orkiszu na mąkę w Pokazowym Gospodarstwie Ekologicznym (PGE) w Chwałowicach
Przemiał ziarna orkiszu na mąkę w Pokazowym Gospodarstwie Ekologicznym (PGE) w Chwałowicach Zajęcia prowadził inż. Włodzimierz Stachura kierownik Pokazowego Gospodarstwa Ekologicznego w Chwałowicach Fotoreportaż
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 9 Temat: Karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości.
Bardziej szczegółowoLISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów
LISTA 4 1.Na pewnym obszarze dokonano 40 pomiarów grubości warstwy piasku otrzymując w m.: 54, 58, 64, 69, 61, 56, 41, 48, 56, 61, 70, 55, 46, 57, 70, 55, 47, 62, 55, 60, 54,57,65,60,53,54, 49,58,62,59,55,50,58,
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA LISTA 10 1.Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości (w m) i otrzymano: 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiedząc,że błąd pomiaru ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowoZAK AD BADAWCZY PRZEMYS U PIEKARSKIEGO W BYDGOSZCZY. Konsystografów. Sadkiewicza
ZAK AD BADAWCZY PRZEMYS U PIEKARSKIEGO W BYDGOSZCZY INSTRUKCJA OBSŁUGI Konsystografów Sadkiewicza Konsystograf do badania wodochłonności mąki Konsystograf do badania właściwości reologicznych ciasta 85-744
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH I. TESTY PARAMETRYCZNE II. III. WERYFIKACJA HIPOTEZ O WARTOŚCIACH ŚREDNICH DWÓCH POPULACJI TESTY ZGODNOŚCI Rozwiązania zadań wykonywanych w Statistice przedstaw w pliku
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoTemat: kruszyw Oznaczanie kształtu ziarn. pomocą wskaźnika płaskości Norma: PN-EN 933-3:2012 Badania geometrycznych właściwości
Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii Politechniki Wrocławskiej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Eksploatacja i obróbka skał Badania geometrycznych właściwości Temat: kruszyw Oznaczanie kształtu
Bardziej szczegółowo1.1. Dobór rodzaju kruszywa wchodzącego w skład mieszanki mineralnej
Przykład: Przeznaczenie: beton asfaltowy warstwa wiążąca, AC 16 W Rodzaj MMA: beton asfaltowy do warstwy wiążącej i wyrównawczej, AC 16 W, KR 3-4 Rodzaj asfaltu: asfalt 35/50 Norma: PN-EN 13108-1 Dokument
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoWykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoKARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański
KARTA KURSU (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Nazwa Statystyka 2 Nazwa w j. ang. Statistics 2 Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, konwersatorium) Zespół
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoMarcin Ryfa, Gr.4, PST. Wartość wypiekowa mąki żytniej
Marcin Ryfa, Gr.4, PST Wartość wypiekowa mąki żytniej Wartość wypiekowa mąki jest to wskaźnik określający odchylenie od ustalonego wzorca. Na pojęcie wartość wypiekowa mąki żytniej składa się: zdolność
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoKwasowość tłuszczowa w wybranych przetworach zbożowych (kasze i płatki)
Anna Szafrańska* Jakość Kwasowość tłuszczowa w wybranych przetworach zbożowych (kasze i płatki) Kwasowość tłuszczowa stanowi czuły i ważny test do charakteryzowania stanu i wartości użytkowej przetworów
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoRheo F4 Unikalne rozwiązanie dla analizowania w jednym teście charakterystyki rozrostu ciasta
Rheo F4 Unikalne rozwiązanie dla analizowania w jednym teście charakterystyki rozrostu ciasta Pieczenie 3 główne kroki 1- Ugniatanie - Tworzenie struktury chleba 2- Fermentacja / rozrost - Rozwój struktury
Bardziej szczegółowoOdchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Bardziej szczegółowoLaboratorium metrologii
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium metrologii Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Pomiary wymiarów zewnętrznych Opracował:
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3
STATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3 1. Aby zweryfikować hipotezę o symetryczności monety; H: p = 0.5 przeciwko K: p 0.5 wykonano nią n = 100 rzutów. Wyznaczyć obszar krytyczny i zweryfikować hipotezę H gdy
Bardziej szczegółowoBADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI
14 BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14.1 WSTĘP Ogólne wymagania prawne dotyczące przy pracy określają m.in. przepisy
Bardziej szczegółowoZasady wykonania walidacji metody analitycznej
Zasady wykonania walidacji metody analitycznej Walidacja metod badań zasady postępowania w LOTOS Lab 1. Metody badań stosowane w LOTOS Lab należą do następujących grup: 1.1. Metody zgodne z uznanymi normami
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoObliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wielkości wejściowych
Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wejściowych Paweł Fotowicz * Przedstawiono ścisłą metodę obliczania niepewności rozszerzonej, polegającą na wyznaczeniu
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoWPŁYW WILGOTNOŚCI NA WŁAŚCIWOŚCI FIZYCZNE I GEOMETRYCZNE ZIARNA ŻYTA ODMIANY SŁOWIAŃSKIE
Inżynieria Rolnicza 4(122)/2010 WPŁYW WILGOTNOŚCI NA WŁAŚCIWOŚCI FIZYCZNE I GEOMETRYCZNE ZIARNA ŻYTA ODMIANY SŁOWIAŃSKIE Elżbieta Kusińska, Zbigniew Kobus, Rafał Nadulski Katedra Inżynierii i Maszyn Spożywczych,
Bardziej szczegółowoMASA WŁAŚCIWA NASION ZBÓś W FUNKCJI WILGOTNOŚCI. Wstęp. Materiał i metody
InŜynieria Rolnicza 3/2006 Bronisława Barbara Kram Instytut InŜynierii Rolniczej Akademia Rolnicza we Wrocławiu MASA WŁAŚCIWA NASION ZBÓś W FUNKCJI WILGOTNOŚCI Wstęp Streszczenie Określono wpływ wilgotności
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoFORMULARZ CENOWY CZĘŚĆ 5 PIECZYWO. Cena jedn. netto
FORMULARZ CENOWY załącznik nr 1/5 do ogłoszenia SP2/271/11/2017. (pieczęć Wykonawcy) CZĘŚĆ 5 PIECZYWO Lp. Nazwa j.m. Przewidywana ilość Cena jedn. netto Wartość netto ( 4x5) Cena jedn. brutto Wartość brutto
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoBadanie normalności rozkładu
Temat: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby liczebność
Bardziej szczegółowoWPŁYW WIELKOŚCI WYDZIELEŃ GRAFITU NA WYTRZYMAŁOŚĆ ŻELIWA SFEROIDALNEGO NA ROZCIĄGANIE
15/12 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2004, Rocznik 4, Nr 12 Archives of Foundry Year 2004, Volume 4, Book 12 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WPŁYW WIELKOŚCI WYDZIELEŃ GRAFITU NA WYTRZYMAŁOŚĆ ŻELIWA SFEROIDALNEGO
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Bardziej szczegółowoTECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI CZ. 2 TECHNOLOGIE KIERUNKOWE TOM 1
TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI CZ. 2 TECHNOLOGIE KIERUNKOWE TOM 1 Praca zbiorowa pod red. Ewy Czarnieckiej-Skubina SPIS TREŚCI Rozdział 1. Przetwórstwo zbożowe 1.1. Asortyment przetwórstwa zbożowego 1.2. Surowce
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji. dr Janusz Górczyński
Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 9 i 10 Magdalena Alama-Bućko 14 i 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja 2018 1 / 25 Hipotezy statystyczne Hipoteza statystyczna nazywamy
Bardziej szczegółowoInżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/2018 STATYSTYKA
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoZawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,
Bardziej szczegółowoWPŁYW CZASU PRZECHOWYWANIA ZIARNA PSZENICY NA ZMIANĘ JEGO CECH JAKOŚCIOWYCH
Inżynieria Rolnicza 1(99)/28 WPŁYW CZASU PRZECHOWYWANIA ZIARNA PSZENICY NA ZMIANĘ JEGO CECH JAKOŚCIOWYCH Michał Sypuła, Agata Dadrzyńska Katedra Maszyn Rolniczych i Leśnych, Szkoła Główna Gospodarstwa
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp
tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE
Bardziej szczegółowoMETODA OTRZYMYWANIA PRODUKTU ŻYTNIEGO O PODWYŻSZONEJ ZAWARTOŚCI BŁONNIKA POKARMOWEGO
METODA OTRZYMYWANIA PRODUKTU ŻYTNIEGO O PODWYŻSZONEJ ZAWARTOŚCI BŁONNIKA POKARMOWEGO Jan MICHNIEWICZ, Piotr KOŁODZIEJCZYK, Agnieszka MAKOWSKA Zakład Technologii Zbóż Instytut Technologii Żywności Pochodzenia
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoFORMULARZ CENOWY CZĘŚĆ 5 PIECZYWO. Cena jedn. netto
FORMULARZ CENOWY załącznik nr 1/5 do ogłoszenia SP2/271/11/2016. (pieczęć Wykonawcy) CZĘŚĆ 5 PIECZYWO Lp. Nazwa j.m. Przewidywana ilość Cena jedn. netto Wartość netto ( 4x5) Cena jedn. brutto Wartość brutto
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów
Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PARAMETRÓW PRACY PNEUMATYCZNEGO SEPARATORA KASKADOWEGO
InŜynieria Rolnicza 7/2006 Zbigniew Oszczak Katedra InŜynierii i Maszyn SpoŜywczych Akademia Rolnicza w Lublinie OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW PRACY PNEUMATYCZNEGO SEPARATORA KASKADOWEGO Streszczenie W pracy
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowoFORMULARZ CENOWY CZĘŚĆ 5 PIECZYWO. Cena jedn. netto Wartość netto ( 4x5) Bułka tarta - opakowanie 0,45 kg,
FORMULARZ CENOWY załącznik nr 1/5 do ogłoszenia SP2/271/11/2016. (pieczęć Wykonawcy) CZĘŚĆ 5 PIECZYWO Lp. Nazwa j.m. Przewidywana ilość Cena jedn. netto Wartość netto ( 4x5) Cena jedn. brutto Wartość brutto
Bardziej szczegółowoZWIĄZKI MIĘDZY CECHAMI ELEKTRYCZNYMI A AKTYWNOŚCIĄ WODY ŚRUTY PSZENICZNEJ
Inżynieria Rolnicza 6(115)/2009 ZWIĄZKI MIĘDZY CECHAMI ELEKTRYCZNYMI A AKTYWNOŚCIĄ WODY ŚRUTY PSZENICZNEJ Deta Łuczycka Instytut Inżynierii Rolniczej, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Streszczenie.
Bardziej szczegółowoMODUŁ 3. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Z PRZYKŁADAMI ZADAŃ
MODUŁ 3. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Z PRZYKŁADAMI ZADAŃ Moduł 3 Strona 1 2. Przykład zadania do części praktycznej egzaminu dla wybranych umiejętności z kwalifikacji T.16. Organizacja i nadzorowanie produkcji
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.
Bardziej szczegółowoWPŁYW CECH FIZYCZNYCH SUROWCÓW ROŚLINNYCH NA JAKOŚĆ I ENERGOCHŁONNOŚĆ WYTWORZONYCH BRYKIETÓW
WPŁYW CECH FIZYCZNYCH SUROWCÓW ROŚLINNYCH NA JAKOŚĆ I ENERGOCHŁONNOŚĆ WYTWORZONYCH BRYKIETÓW Ignacy Niedziółka, Beata Zaklika, Magdalena Kachel-Jakubowska, Artur Kraszkiewicz Wprowadzenie Biomasa pochodzenia
Bardziej szczegółowoECO TRADE SP. Z O.O. pawilon 5 stoisko 41 Chleb Bracki
ECO TRADE SP. Z O.O. pawilon 5 stoisko 41 Chleb Bracki 60% RAZOWA MIESZANKA MĄCZNA Chleb Bracki to pieczywo razowe z dodatkiem naturalnych kwasów - pszennego i żytniego. Mieszanka bogata w mikroelementy
Bardziej szczegółowoDefinicje PN ISO Definicje PN ISO 3951 interpretacja Zastosowanie normy PN-ISO 3951:1997
PN-ISO 3951:1997 METODY STATYSTYCZNEJ KONTROI JAKOŚCI WG OCENY ICZBOWEJ ciągła seria partii wyrobów sztukowych dla jednej procedury analizowana jest tylko jedna wartość, która musi być mierzalna w skali
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby
Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 4. Zakład Budownictwa Ogólnego. Kruszywa budowlane - oznaczenie gęstości nasypowej - oznaczenie składu ziarnowego
Zakład Budownictwa Ogólnego ĆWICZENIE NR 4 Kruszywa budowlane - oznaczenie gęstości nasypowej - oznaczenie składu ziarnowego Instrukcja z laboratorium: Budownictwo ogólne i materiałoznawstwo Instrukcja
Bardziej szczegółowoKonferencja Jakość mąki, pieczywa, produktów regionalnych
Konferencja Jakość mąki, pieczywa, produktów regionalnych A pomniejsz czcionkę A standardowy rozmiar A powiększ czcionkę STOWARZYSZENIE NA RZECZ NAUKI I TECHNOLOGII ZBÓŻ National Association For Cereal
Bardziej szczegółowoPOMIARY WYMIARÓW ZEWNĘTRZNYCH, WEWNĘTRZNYCH, MIESZANYCH i POŚREDNICH
PROTOKÓŁ POMIAROWY Imię i nazwisko Kierunek: Rok akademicki:. Semestr: Grupa lab:.. Ocena.. Uwagi Ćwiczenie nr TEMAT: POMIARY WYMIARÓW ZEWNĘTRZNYCH, WEWNĘTRZNYCH, MIESZANYCH i POŚREDNICH CEL ĆWICZENIA........
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM. Pomiar poziomu mocy akustycznej w komorze pogłosowej. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
LABORATORIUM Pomiar poziomu mocy akustycznej w komorze pogłosowej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Kraków 2010 Spis treści 1. Wstęp...3 2. Wprowadzenie teoretyczne...4 2.1. Definicje terminów...4 2.2.
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowoTeoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.
Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoPrzedziały ufności. Poziom istotności = α (zwykle 0.05) Poziom ufności = 1 α Przedział ufności dla parametru μ = taki przedział [a,b], dla którego
Przedziały ufności Poziom istotności = α (zwykle 0.05) Poziom ufności = 1 α Przedział ufności dla parametru μ = taki przedział [a,b], dla którego czyli P( μ [a,b] ) = 1 α P( μ < a ) = α/2 P( μ > b ) =
Bardziej szczegółowo