Marcn Klmek HARMONOGRAMOWANIE PROJEKTÓW W DYNAMICZNYCH RODOWISKACH PRODUKCYJNYCH S owa kluczowe: harmonogramowane projektów, zak ócena produkcyjne, predyktywno-reaktywne harmonogramowane Wst p Zarz dzane projektam (przeds wz cam) jest coraz cz cej stosowane w planowanu produkcj. Wele przeds borstw prowadz dza alno w ramach przeds wz realzowanych dla dostarczena klentow okre lonego produktu. Ponad 25% dza alno c gospodarczej nadaje s do zarz dzana przez projekty (Kostrubec 2003 s.33). Przyk adowe projekty to: realzacja du ych przeds wz nformatycznych czy realzacja prac budowlanych. Powstaje wele prac analzuj cych teoretyczne praktyczne aspekty planowana zada projektowych. Szczególne du e praktyczne znaczene maj algorytmy uwzgl dnaj ce zmenno systemów produkcyjnych. Realzacja przeds wz ca odbywa s cz sto w warunkach ryzyka nepewno c (mog wyst p np. zmany zakresu projektu, b dy w zarz dzanu, zatory p atncze, nekorzystne warunk atmosferyczne, trudno c w koordynacj pracy tp.). W zw zku z dynamcznym zmanam w rodowsku produkcyjnym trudno dok adne okre l czasy trwana zada. Podobne dost pno zasobów mo e ulega zmanom np. z powodu ch awaryjno c. Koneczne jest uwzgl dnene nepewno c przy tworzenu harmonogramu. Stosowane jest harmonogramowane predyktywne (ang. predctve schedulng) zwane te proaktywnym (ang. proactve schedulng), w którym tworzy s harmonogram odporny przez antycypacj mo lwych zak óce (Leus 2003). Cz sto jednak predyktywne podej ce jest newystarczaj ce, pojawaj s neprzewdywalne zak ócena, które powoduj, e dane uszeregowane jest ju newydajne lub nemo lwe do zrealzowana. Zachodz wtedy koneczno harmonogramowana reaktywnego (ang. reactve schedulng), które polega na rewzj stnej cego harmonogramu w odpowedz na pojawaj ce s zaburzena. W ostatnch latach najcz cej podejmowanym w badanach dotycz cych predyktywno-reaktywnego szeregowana projektów jest problem harmono- 175
gramowana projektów z ogranczon dost pno c zasobów (ang. RCPSP Resource-Constraned Project Schedulng Problem). Sposoby reprezentacj problemu harmonogramowana projektu Projekt (ang. project), to unkalny zbór wspó zale nych czynno c (zada, operacj), wraz z okre lonym momentem rozpocz ca (lub) zako czena, realzowany dla os gn ca przyj tych celów w ramach okre lonych zasobów (pracownków, maszyn, matera ów). Czynno, to cz projektu, stanow ca odr bn ca o, dla której trzeba wyznaczy termny rozpocz ca /lub zako czena. Czynno c do realzacj wymagaj okre lonego czasu zasobów. Pom dzy zadanam w projekce wyst puj ogranczena kolejno cowe, które odwzorowuj logczn kolejno wykonywana zada w ramach projektu. Dla jednoznacznego okre lena relacj koneczne jest podane poprzednka (czyl czynno c, która poprzez relacj warunkuje rozpocz ce lub zako czene nnej czynno c), nast pnka oraz rodzaju relacj. Najcz cej stosowane w badanach s relacje typu konec-pocz tek bez zw ok (ang. fnsh-start, zero-lag precedence), w których nast pnk mo e s rozpocz bezzw oczne po zako czenu poprzednka. Dla zrealzowana czynno c nezb dne s zasoby, które równocze ne stanow ogranczene w realzacj projektu. Przyjmujemy, e projekt jest realzowany przy u ycu zasobów odnawalnych (ang. renewable) tzn. takch, których dost pno jest odnawana w kolejnych okresach czasu lo zasobu jest sta a nezale ne od obc e w poprzednch okresach. Zasoby odnawalne to np. pracowncy, maszyny. Przy reprezentowanu problemów harmonogramowana projektów cz sto stosuje s zaps w forme sec (grafów). Wykorzystywane s dwa typy sec (Kostrubec 2003): se typu czynno na w le AON (ang. AON Actvty-On-Node) tzw. se czynno c reprezentacja problemu, w której czynno c znajduj s na w le; se typu czynno na uku AOA (ang. AOA Actvty-On-Arc) tzw. se zdarze reprezentacja problemu, w której czynno c znajduj s na ukach, natomast w z y oznaczaj zdarzena, odpowadaj ce momentom rozpocz ca zako czena czynno c. Se AON jest odpowednejsza dla problemów szeregowana z kryterum optymalzacj czasu. Projekty w sec czynno c AON reprezentowane s jako acyklczny, spójny, prosty graf skerowany G(V, E), w którym V oznacza zbór w z ów odpowadaj cy czynno com, a E to zbór uków, które opsuj zale no c kolejno cowe m dzy czynno cam. Do projektu pomocnczo dodawane s : fkcyjna czynno uto samana z rozpocz cem projektu (ang. dummy start actvty) werzcho ek pocz tkowy grafu G(V, E) oraz fkcyjna 176
czynno oznaczaj ca zako czene projektu (ang. dummy end actvty) werzcho ek ko cowy grafu G(V, E). Czas trwana zapotrzebowane na zasoby obu fkcyjnych czynno c wynos 0. Pozosta e czynno c posadaj nezerowe czasy trwana pewne zapotrzebowane na zasoby. Rozw zana problemu RCPSP prezentowane s w postac wykresu Gantt a. Rozw zanem problemu szeregowana zada jest wektor termnów rozpocz ca lub zako czena poszczególnych zada. Jest to tzw. reprezentacja bezpo redna problemu, która jednak ne znalaz a szerokego zastosowana w praktyce. Dla problemu determnstycznego RCPSP najcz cej stosowane s : reprezentacja permutacyjna, w której rozw zanem jest c g kolejnych numerów operacj tzw. lsta czynno c (ang. actvty-lst), reprezentacja regu prorytetu (ang. prorty rule based,), w której rozw zanem jest lsta prorytetowa tzn. wektor o d ugo c równej lczbe czynno c, w którym ka demu elementow przypsana jest regu a prorytetu. Dla potrzeb harmonogramowana odpornego poza reprezentacj lsty czynno c lsty prorytetowej stosuje s równe reprezentacj lsty buforów (ang. buffer lst representaton). Lsta buforów wskazuje o jak bufor czasowy, najwcze nejszy mo lwy czas rozpocz ca danej czynno c, jest przesun ty w czase. Przy generowanu harmonogramu procedura dekoduj ca wykorzystuje równocze ne nformacje z lsty buforów z lsty prorytetowej (lub lsty czynno c). Lsta czynno c lsta prorytetowa okre laj wa no operacj, na podstawe której, przy zastosowanu odpowednej procedury dekoduj cej, ustalany jest harmonogram, czyl okre lane s termny rozpocz ca poszczególnych czynno c. Jest to przekszta cene rozw zana do reprezentacj bezpo rednej. W determnstycznym RCPSP najcz cej wykorzystywane s dwa schematy generowana harmonogramu SGS (ang. SGS Schedule Generaton Scheme) na podstawe lsty czynno c lub lsty prorytetowej (Leus 2003): szeregowy SGS (ang. seral SGS) w ka dej teracj rozpoczynana jest perwsza neuszeregowana czynno z lsty czynno c lub z lsty prorytetowej, w najwcze nejszym mo lwym termne rozpocz ca przy spe nenu ograncze kolejno cowych zasobowych, równoleg y SGS (ang. parallel SGS) teracyjne, w kolejnych momentach czasu t (w punktach decyzyjnych), rozpoczynane s wszystke neuszeregowane czynno c, które mog by rozpocz te w kolejno c wynkaj cej z lsty czynno c lub z lsty prorytetowej, przy spe nenu ograncze kolejno cowych zasobowych. Wymenone procedury dekoduj ce s efektywne przy stosowanu kryterum mnmalzacj czasu realzacj projektu makespan. W harmonogramowanu reaktywnym poza kryterum wydajno cowym kluczowe jest zacho- 177
wane stablno c harmonogramu predyktywnego. Aby zmnmalzowa odchylena rzeczywstych termnów rozpocz ca od planowanych, musz stosowane by zmodyfkowane procedury dekoduj ce. Wykorzystywane s odporne schematy generowana harmonogramu (Leus 2003): odporny równoleg y SGS (ang. robust parallel SGS) dza a jak parallel SGS z dodatkowym ogranczenem, aby ne rozpoczyna czynno c przed ch planowym termnem rozpocz ca wynkaj cym z harmonogramu predyktywnego tzw. ralway schedulng, odporny szeregowy SGS (ang. robust seral SGS) dza a jak seral SGS z dodatkowym ogranczenem, aby rozpoczyna czynno c w momence jak najbardzej zbl onym do planowego termnu rozpocz ca wynkaj cego z harmonogramu predyktywnego (w odró nenu do robust parallel SGS mo lwe jest rozpocz ce operacj przed planowanym czasem rozpocz ca). Model matematyczny problemu stochastycznego RCPSP Pon ej zaprezentowany zostane model matematyczny problemu stochastycznego RCPSP wykorzystywany m.n. w pracach (Herroelen, Leus 2004), (Leus 2003), (Van de Vonder, Demeulemeester, Herroelen 2005). Model stochastyczny RCPSP: Funkcja celu (mnmalzacja wa onego kosztu nestablno c): mn n 1 R w s s, (1) 0 przy nast puj cych ogranczenach: nast pnk mo e rozpocz s po zako czenu poprzednka (ogranczena kolejno cowe): s d s (, j) E, (2) j w ka dym momence czasu t wykorzystane zasobów odnawalnych przez wykonywane czynno c ne przekracza welko c dost pnych (ogranczena zasobowe): r a t, k, (3) : S k k termn zako czena projektu n, który ne mo e by przekroczony (ogranczena czasowe): s. (4) n n 178
Oznaczena za o ena: s planowany moment rozpocz ca operacj ; zmenne decyzyjne 0 R do ustalena podczas tworzena harmonogramu predyktywnego, s rzeczywsty moment rozpocz ca operacj, w harmonogramowanu predyktywnym we wzorze 1 za s nale y wstaw E( s ) jako oczekwany czas rzeczywstego startu operacj, w waga okre laj ca koszt zak ócena przypadaj cy na jednostk czasu (koszt margnalny) zw zany z netermnowo c rozpocz ca czynno c, koszt ten mo e by zw zany z dodatkowym kosztam organzacyjnym, z kosztam magazynowana matera ów, z karam umownym zw zanym z netermnowym wykonanem danego etapu projektu tp., d czas wykonywana operacj (ang. duraton), r k zapotrzebowane czynno c na zasób typu k, n czynno c ponumerowanych od 1 do n, w tak sposób, e poprzednk ma zawsze n szy numer od nast pnka (porz dek topologczny), dwe fkcyjne operacje 0 n+1, reprezentuj ce odpowedno pocz tek konec projektu, d 0 = d n+1 = 0. Model powy szy z funkcj celu okre lon wzorem (1) stwarza mo lwo analzy problemu RCPSP pod k tem stablno c wydajno c (dwukryteralna funkcja celu): gdy przyjmemy w 1,, w n-1 = 0 oraz w n 0 problem sprowadza s do mnmalzacj czasu realzacj projektu (kryterum wydajno cowe), gdy przyjmemy w 1 = w 2 = = w n-1 = w n 0 problem sprowadza s do uodpornena harmonogramu na mo lwe zak ócena (kryterum stablno- c), mo lwo zdefnowana problemu z okre lonym przez klentów etapam realzacj projektu tzw. kamenam mlowym : czynno com, po których nteresuj cy klentów etap projektu jest w pe n zrealzowany, s nadawane du o w ksze wag (koszty nestablno c) n pozosta ym czynno com. Model przedstawony powy ej ne jest jedynym stosowanym w badanach dotycz cych harmonogramowana projektów w warunkach nepewno c. W pracy (Al-Fawzan, Haouar 2005) zaproponowano dwukryteraln funkcj celu: z z M ( 1 ) z 0 1. (5) R Funkcja parametryczna opsana wzorem (5) pozwala na analz zale no c m dzy odporno c stablno c harmonogramu na zak ócena a optymalno c wyra on przez czas realzacj projektu. Parametr defnuje relatywne znaczene poszczególnych kryterów optymalzacyjnych. W funkcj celu z za kryterum mnmalzacj czasu trwana (mnmalzacj R R 179
makespan) odpowada element z M, natomast za kryterum odporno c odpowada element (1- ) z R. Stratege reharmonogramowana zada W systemach gdze wyst puje nepewno zmenno koneczne jest stosowane reharmonogramowana (ang. reschedulng) polegaj cego na zmane be cego harmonogramu produkcj w odpowedz na zdarzena zak ócaj ce ten harmonogram. Dz k zmane uszeregowana zada mo na rozw za konflkty wyst puj ce w be cym harmonograme np. problem zw zany z nedost pno c zasobów. Mo na równe wykorzysta pojawaj ce s szanse uzyskana bardzej efektywnego harmonogramu w zw zku np. ze zw kszenem s dost pno c zasobu. Stosowane s dwe stratege reharmonogramowana (Vera, Herrmann, Ln 2003): dynamczne harmonogramowane (ang. dynamc schedulng), predyktywno-reaktywne harmonogramowane (ang. predctve-reactve schedulng). W dynamcznym harmonogramowanu, zwanym rzadzej onlne schedulng, ne tworzy s harmonogramów. Przydzelane zada do odpowednch zasobów (maszyn) odbywa s w chwl, w której zasób (maszyna) jest gotowy do przetwarzana nowego zadana. Wykorzystywane s wszystke nformacje dost pne w tym momence. Najcz cej tworzy s kolejk zada do przetwarzana w oparcu o okre lone kryterum (ang. dspatchng rules): zadanom, czekaj cym na przetwarzane, nadaje s prorytety zadane o najwy szym prorytece w danej chwl jest przydzelane do zasobu. Przyk adowe krytera to np. najkrótszy czas przetwarzana (ang. SPT Shortest Processng Tme), najwcze nejszy termn zako czena (ang. EDD Earlest Due Date) tp. Dynamczne szeregowane to weloetapowy proces decyzyjny, w którym w kolejnych momentach czasu rozpoczynane s czynno c w oparcu o kryterum np. mnmalzacj czasu trwana projektu na podstawe wedzy w tym czase posadanej. W predyktywno-reaktywnym harmonogramowanu na pocz tku tworzy s harmonogram (ang. baselne schedule), który w trakce realzacj jest zmenany w odpowedz na pojawaj ce s zdarzena, które mog zaburzy wydajno systemu lub unemo lw realzacj tego harmonogramu (faza reaktywnego harmonogramowana). W szeregowanu predyktywno-reaktywnym mo na wyró n nast puj ce fazy (Vera, Herrmann, Ln 2003): 180
Faza I. Faza predyktywnego harmonogramowana, w której tworzony jest harmonogram na pocz tku dza ana systemu: nomnalny (ang. nomnal schedule) uwzgl dnaj cy jedyne aktualne parametry systemu, bez uwzgl dnana zmenno c nepewno c parametrów systemu, predyktywny, odporny na zak ócena (ang. robust schedule) uwzgl dnaj cy zmenno parametrów systemu tworzene takego harmonogramu ma przecwdza a nestablno c nerwowo c (ang. nervousness) harmonogramów nomnalnych; odporny harmonogram tworzy s m.n. wstawaj c bufory czasowe przed zadanam; podczas tworzena mo e zosta uwzgl dnona statystyczna wedza dotycz ca mo lwych zak óce planu produkcj, wykryta dz k analze wcze nejszego przebegu produkcj. Faza II. Faza reaktywnego harmonogramowana, polegaj ca na naprawe harmonogramu, w trakce dza ana systemu, w reakcj na pojawaj ce s zak ócena. Predyktywno-reaktywne harmonogramowane projektów w porównanu z dynamcznym szeregowanem posada wele zalet z praktycznego punktu wdzenu. Tworzene harmonogramu przed realzacj projektu: pozwala oszacowa czas zako czena projektu, mo lwe jest etapowe rozlczane s z odborcam projektu (okre lane czasów realzacj poszczególnych elementów projektu), pozwala ustal kedy korekty w plane s koneczne ze wzgl du na mo lwo nedotrzymana umownych termnów realzacj projektu, usprawna organzacj produkcj, stablzuje prac, umo lwa koordynacj wewn trznych zasobów przeds borstwa (przezbrojena, wsperane personelu), ch wzajemne transfery m dzy projektam (w rodowsku weloprojektowym), pozwala okre l czasowe zapotrzebowane na matera y (kontakty z dostawcam, zamówena just-n-tme), brak jednoznaczne ustalonych termnów realzacj procesów utrudna procedury pozyskwana kontraktowana wykonawców. Wymenone zalety tworzena harmonogramów podkre laj znaczene stablno c systemu produkcyjnego, któr mo na os gn przez realzacj c le okre lonego planu zawartego w harmonograme. W zw zku z tym jednym z celów reaktywnego harmonogramowana jest zachowane stablno c uszeregowana zada (ang. schedule stablty), czyl mo lwe najdok adnejsza realzacja harmonogramu predyktywnego. Im w ksza lczba zman w harmonograme tym w ksza nerwowo produkcj (ang. nervousness), co mo e prowadz do dezorganzacj produkcj. 181
Zdarzena zak ócaj ce realzacj harmonogramu W trakce realzacj harmonogramu mog pojawa s zak ócena (ang. reschedulng factors), które przyczynaj s do bezzw ocznej potrzeby ponownego harmonogramowana. W harmonogramowanu projektów mog by rozpatrywane nast puj ce zak ócena (Zhu, Bard, Yu 2005): zak ócena dotycz ce sec czynno c projektu pojawene s nowych czynno c, pojawene s nowych ograncze kolejno cowych, zak ócena dotycz ce czynno c zmany w czase trwana czynno c w trakce realzacj harmonogramu (np. stochastyczne czasy trwana czynno c), opó nene rozpocz ca czynno c (zw zane np. z netermnowym dostarczenem matera ów przez poddostawców), zmany zapotrzebowana na zasoby poszczególnych czynno c, zak ócena dotycz ce zasobów czasowa nedost pno zasobu (np. awara maszyny), sta e zw kszene (zmnejszene) dost pno c zasobu, zak ócena dotycz ce termnów realzacj zmana (np. przy peszene) termnu realzacj projektu, zmana termnu realzacj kamen mlowych projektu. W harmonogramowanu projektów najcz cej podejmowany jest problem nepewno c zw zanej z czasam trwana czynno c np. w pracach (Herroelen, Leus 2004), (Leus 2003), (Van de Vonder, Demeulemeester, Herroelen, Leus 2005). Jest to uzasadnane tym, e wele ró nego typu zak óce mo e przyczyna s do zmany czasów trwana czynno c (np. nekorzystne warunk atmosferyczne, nedost pno zasobów, problemy z dostawam matera ów tp.). Zamast analzowana wszystkch mo lwych zaburze planu produkcj podejmowane s próby antycypacj mo lwych zman w czasach realzacj zada. Zako czene W artykule przedstawono wybrane zagadnena dotycz ce harmonogramowana projektów w dynamcznych systemach produkcyjnych. Zaprezentowano modele stratege wykorzystywane w badanach dotycz cych tego problemu. Mmo welu prac pojawaj cych s w ostatnch latach dotycz cych predyktywno-reaktywnego harmonogramowana projektów brak jest opracowa kompleksowo analzuj cych mo lwe zak ócena wyst puj ce w systemach produkcyjnych. Istneje wele zagadne dotycz cych predyktywno- 182
reaktywnego harmonogramowana projektów w warunkach nepewno c jeszcze ne analzowanych. Jest to tematyka bardzo rozwojowa. Streszczene Zarz dzane projektam jest coraz cz cej stosowane w planowanu produkcj. M.n. w takch dzedznach jak: sektor bada rozwoju, sektor prac publcznych, sektor budowlany, budowa systemów nformatycznych tp.. Harmonogramowane projektów, jako cz zarz dzana projektam, sprowadza s do ustalena czasów rozpocz ca ( zako czena) czynno c realzuj cych dany projekt oraz alokacj poszczególnych zasobów do tych czynno c. W kszo prac teoretycznych dotycz cych harmonogramowana projektów ne uwzgl dna dynamk rzeczywstych rodowsk produkcyjnych. Aby usprawn realzacj przeds wz koneczne jest uodparnane uszeregowa na mo lwe zak ócena (harmonogramowane predyktywne) oraz reagowane na neprzewdywalne zaburzena w trakce realzacj harmonogramu predyktywnego (harmonogramowane reaktywne). PROJECT SCHEDULING IN A DYNAMIC MANUFACTURING ENVIRONMENT Key words: project schedulng, producton dsruptons, predctvereactve schedulng Summary Project management s recevng a growng amount n attenton n producton plannng. It concerns t such domans as: research-and-development (R&D), publc nfrastructure, constructon, software development etc. Project schedulng, as a part of project management, s amed at decdng when n tme to start (and fnsh) actvtes and how to allocate resource nto the project actvtes. The vast majorty of the works n project schedulng doesn t take nto consderaton dynamcs of producton envronments. In order to mprove project executon s ndspensable to robust schedule on dsruptons (predctve schedulng) and reacton on unforeseen dsturbances when predctve schedule s executed (reactve schedulng). 183
Lteratura 1. Al-Fawzan M., Haouar M. (2005), A b-objectve problem for robust resource-constraned project schedulng. Internatonal Journal of Producton Economcs 96. s. 175-187. 2. Herroelen W., Leus R. (2004), Robust and reactve project schedulng: a revew and classfcaton of procedures. Internatonal Journal of Producton Research 42(8). s. 1599 1620. 3. Kostrubec A. (2003), Harmonogramowane projektów przegl d model. In ynera Zarz dzana Przeds wz cam, Wydawnctwo Poltechnk Gda skej, Gda sk. s. 33-52. 4. Leus R. (2003), The generaton of stable project plans. Praca doktorska, Katolck Unwersytet Lowa sk, Belga. 5. Van de Vonder S., Demeulemeester E., Herroelen W. (2005), Heurstc procedures for generatng stable project baselne schedules. Thrd Euro Conference for Young OR researchers and practtoners (ORP3), Valenca Span. s. 11-19. 6. Van De Vonder S, Demeulemeester E., Herroelen W., Leus R. (2006), The trade-off between stablty and makespan n resource-constraned project schedulng. Internatonal Journal of Producton Research 44(2). s.215-236. 7. Vera G.E., Herrmann J.W., Ln E. (2003), Reschedulng manufacturng systems: a framework of strateges, polces and methods. Journal of Schedulng 6(1). s. 35-58. 8. Zhu G., Bard J.F., Yu G. (2005), Dsrupton management for resourceconstraned project schedulng. Journal of Operatonal Research Socety 56. s. 365-381. 184